北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识归纳(含练习)

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第三章 位置与坐标

知识点1 坐标确定位置

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平面内特殊位置的点的坐标特征

（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：

①第一象限：a ＞0，b ＞0； ②第二象限：a ＜0，b ＞0；

③第三象限：a ＜0，b ＜0； ④第四象限：a ＞0，b ＜0．

（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：

①x 轴上：a 为任意实数，b=0；

②y 轴上：b 为任意实数，a=0；

③坐标原点：a=0，b=0．

（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：

①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=．

同步练习

1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．

解答：如图，

∵到直线l 1的距离是1的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离是2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M 1、M 2、M 3、M 4，一共4个．

故选C ．

2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）

A ．黑（3，3），白（3，1）

B ．黑（3，1），白（3，3）

C ．黑（1，5），白（5，5）

D ．黑（3，2），白（3，3）

考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案．

解答：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；

B、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；

C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：B．

3．（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．

根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）

A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺

C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺

考点：坐标确定位置．

解答：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺．故选：A．

4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）

A．（2，1）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（-2，1）

考点：坐标确定位置．

解答：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（-2，-1）．故选C．

5．（2014•怀化模拟）小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（）

A．向东走5千米B．向西走5千米C．向东走8千米D．向西走8千米

考点：坐标确定位置．

解答：小军从点O向东走了3千米，再向西走了8千米后在点O的西边5千米，所以，要回到点O的位置，小明需要向东走5千米．故选A．

6．（2014•遵义二模）在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是．

考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；线段垂直平分线的性质．

解答：首先确定坐标轴，则“宝藏”点是C和D，坐标是：（5，2）和（1，-2）．故答案是：（5，2）和（1，-2）．

7．（2014•曲靖模拟）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是．

考点：坐标确定位置．

解答：如图，“宝藏”的可能坐标是（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．故答案为：（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．

8．（2014•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标．

考点：坐标确定位置．

解答：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．

9．如图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图．包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…n．将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M（2，西北），N（5，南），则P点位置为．如图2，若将（1，东）标记为点A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，