苏州市姑苏区2019年秋学期八年级数学上册期末试题卷附答案解析
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江苏省苏州市昆山、太仓市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣52．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜17．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．48．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A 作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．9的平方根是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是．14．若，则＝．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB 的周长最小，则点P的坐标是．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．21．（6分）解分式方程：+＝2．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B）1≤t ＜1.5小时（C）0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（，）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（，）（用t表示）（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝秒．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，﹣5是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵x＜0，x（x﹣1）＞0，点M（x，x2﹣2x）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y 随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，＝MN•AC＝AM•MC，又S△AMC∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A 作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A（2，2），∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH 和BH，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A（m，n）∴n＝m，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，∴OB＝2，AB＝2∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣1，）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．14．若，则＝﹣5．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．解：设a＝2k，b＝3k，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于1．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝4x+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是（0，）．【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB的周长最小．∵A（﹣1，1），∴A′（1，1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y ＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD 是∠BAC的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．理求出AB，再运用S△ABC解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵S＝AB•CM＝AC•BC，△ABC∴CM＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：（1）原式＝×＝×＝×3＝；（2）原式＝13﹣4﹣+2＝13﹣；（3）原式＝+＝＝＝；（4）原式＝•＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝••＝，当x＝﹣时，原式＝＝2+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要保证分式有意义．21．（6分）解分式方程：+＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出CD的长．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）先利于y＝（m+1）x+的可求出B（0，），所以OB＝，则利用三角形面积公式计算出OA＝1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+的可求出m的值；（2）利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），∴OB＝，∵△OAB的面积为，∴×OA×OB＝，解得OA＝1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，∴m＝；（2）∵OP＝3OA，∴OP＝3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．【分析】设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分＝总工程（1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据题意得：+＝1，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B）1≤t＜1.5小时（C）0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC＝90°，由勾股定理即可得到结论．证明：（1）∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∵DE＝2EC，∴CE＝，∴CD＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，（2）∵△ADB≌△ACE，∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．解：（1）当0≤x≤2时，设y＝mx，则2m＝200，解得m＝100，所以，y＝100x，当2＜x≤时，设y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣80x+360，所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y甲＝；＝﹣80×3+360＝120，（2）当x＝3时，y甲即两函数图象交点的坐标为（3，120）．＝px，设y乙将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，＝40x（0所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙≤x≤5）；（3）①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，解得x＝；②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，解得x＝4，所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（3，4）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（6，t﹣6）（用t表示）；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4秒．（直接写出答案）【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出P A即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t﹣6），故答案为3，4，6，t﹣6；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S＝×t×4＝2t．②当6＜t≤10时，S＝S矩形OCBA﹣S△OP A﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×（t﹣6）﹣×3×（10﹣t）﹣6＝﹣t+21．③当10＜t＜13时，P（16﹣t，4），PD＝13﹣t，∴S＝×（13﹣t）×4＝﹣2t+26，综上所述，S＝．若S＝9，由①得到2t＝9，t＝4.5，∴P1（4.5，0），若S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，∴P2（6，2）．若S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t＝（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（3）如图4中，∵OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+（6﹣t）2，解得t＝4．∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t ＝4s，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省苏州市姑苏区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
江苏省苏州市姑苏区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (2,−1)3.已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是()A. 3B. 4C. 5D. 64.下列各题的计算，正确的是()A. (a7)2=a9B. a7⋅a2=a14C. 2a2+3a2=6a5D. (−0.5)100×2101=25.一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是()A. 7B. 8C. 9D. 106.如图，已知∠1=40°，∠A+∠B=140°，则∠C+∠D的度数为()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°7.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. x2−2x+3=x(x−2)+3C. (x−1)(x+4)=x2+3x−4D. x3−2x2+x=x(x−1)28.已知等腰三角形的两边长是4cm和9cm，则此三角形的周长是()A. 17cmB. 13cmC. 22cmD. 17cm或22cm9.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA10.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A2015B2015A2016的边长为()A. 4028B. 4030C. 22014D. 22015二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为_______米．12.若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是______三角形．13.计算(π−1)0+2−1=______ ．14.x2+kx+9是完全平方式，则k=______．15.如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM//AC交AB于M，PD⊥AC于D，若PD=10，则AM=______．16.“杨辉三角”揭示了(a+b)n的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表：(a+b)n展开式(a+b)1a+b(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3…通过观察寻求规律，写出(a+b)6的展开式共有______ 项，各项系数的和是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解下列分式方程．(1)3−xx−4+14−x=1；(2)x−2x+2−1=3x2−4．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.计算(1)(y3)2⋅(y2)4；(2)(23x+34y)2；(3)(x−2)(x−6)；(4)(2x+5)2−(2x−5)2．19.如图所示，(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1,B1,C1的坐标；(2)在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)．20.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D．21.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．小军骑车的速度为多少千米/小时？22.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)若∠A=40°，求∠DBC的度数；(3)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．23.先化简：(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1+2−2xx2−1，然后从−2<x≤2的范围内选取一个合适的整数为的值代入求值．24.如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．(1)求证：BD=AE；(2)请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．25.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查轴对称图形的概念.根据定义，轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.根据轴对称图形的概念求解．解：由题目中的图形易知，为轴对称，故选C．2.答案：A解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解：点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(−1,2)．故选A．3.答案：D解析：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．根据三角形的三边关系可得11−6<第三边长<11+6，再解可得第三边的范围，然后可得答案．解：设第三边长为x，由题意得：11−6<x<11+6，解得：5<x<17．故选：D．4.答案：D解析：本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方．根据幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、应为(a7)2=a14，故本选项错误；B、应为a7⋅a2=a9，故本选项错误；C、应为2a2+3a2=5a2，故本选项错误；D、(−0.5)100×2101=(−0.5×2)100×2=2，故本选项正确．故选：D．5.答案：D解析：本题主要考查了多边形的内角和与外角和的知识点，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，即可解答．=10．解：这个多边形的边数是：360°36°故选D．6.答案：C解析：解：连接CD，如图：∵∠1=40°，∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°−40°=140°，∵∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360°，∠A+∠B=140°，∴∠ADC+∠BCD=360°−140°=220°，∴∠BCE+∠ADE=(∠ADC+∠BCD)−(∠2+∠3)=220°−140°=80°，故选：C．根据三角形内角和定理和多边形内角和公式解答即可．本题主要考查三角形内角和定理和多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和多边形内角和公式．7.答案：D解析：解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．分4cm是腰长与底边两种情况讨论求解．解：①4cm是腰长时，三角形的三边分别为4cm、4cm、9cm，∵4+4=8<9，∴不能组成三角形；②4cm是底边时，三角形的三边分别为4cm、9cm、9cm，能够组成三角形，周长=4+9+9=22cm，综上所述，三角形的周长22cm．故选C．9.答案：B解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握．利用全等三角形判定定理SAS，AAS，ASA，对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A.∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD(SAS)；故A不符合题意；B.∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C.∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)；故C不符合题意；D.∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD(ASA)；故D不符合题意．故选B．10.答案：C解析：解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∵∠MON=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1//A2B2//A3B3，B1A2//B2A3，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A2015B2015A2016的边长为22014．故选：C．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1//A2B2//A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3= 4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4= 8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．11.答案：1.04×10−4解析：解：0.000104=1.04×10−4，故答案为：1.04×10−4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：直角解析：解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x=180°，解得x=18°．故三角36°，54°，90°．故填直角．若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°.则这个三角形一定是直角三角形．此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．13.答案：32解析：解：(π−1)0+2−1=1+1 2=32．故答案为：32．分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14.答案：±6解析：解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15.答案：20解析：解：如图，过点P作PE⊥AB于E，∵P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，∴PD=PE=10，∵PM//AC，∴∠PME=∠BAC=30°，∴PM=2PE=2×10=20，∵P是∠BAC平分线上一点，∴∠BAP=∠CAP，∵PM//AC，∴∠CAP=∠APM，∴∠BAP=∠APM，∴AM=PM=20．故答案为：20．过点P作PE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，根据两直线平行，同位角相等可得∠PME=∠BAC，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PM=2PE，根据角平分线的定义可得∠BAP=∠CAP，根据两直线平行，内错角相等可得∠CAP=∠APM，从而得到∠BAP=∠APM，然后根据等角对等边可得AM=PM．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并作辅助线构造出含30°角的直角三角形是解题的关键．16.答案：7；64解析：解：∵(a+b)1展开式中共有2项，各项系数之和为2=21；(a+b)2展开式中共有3项，各项系数之和为4=22；(a+b)3展开式中共有4项，各项系数之和为8=23；…∴(a+b)6展开式中共有7项，各项系数之和为26=64；故答案为：7，64．根据(a+b)1、(a+b)2、(a+b)3展开式中的项数与各项系数之和得出(a+b)n中共有(n+1)项，各项系数之和为2n，据此解答即可．本题主要考查完全平方公式的应用和数字的变化规律，根据已知条件得出(a+b)n中共有(n+1)项，各项系数之和为2n是解题的关键．17.答案：解：(1)去分母得：3−x−1=x−4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；(2)去分母得：(x−2)2−x2+4=3整理得：x2−4x+4−x2+4=3，，解得：x=54是分式方程的解．经检验x=54解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18.答案：解：(1)(y3)2⋅(y2)4=y6⋅y8=y14；(2)(23x+34y)2=49x2+xy+916y2；(3)(x−2)(x−6)=x2−6x−2x+12=x2−8x+12；(4)(2x+5)2−(2x−5)2=4x2+20x+25−4x2+20x−25=40x．解析：(1)先算乘方，再算乘法即可；(2)根据完全平方公式求出即可；(3)根据多项式乘以多项式法则求出即可；(4)先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．19.答案：解：(1)如图所示：A1(2,3)，B1(3,1)，C1(−1,−2)；(2)如图所示．作点B关于x轴的对称点B′，然后连接AB′，与x轴的交点即为点P．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．(1)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出A1,B1,C1的坐标即可；(2)作点B关于x轴的对称点B′，然后连接AB′，与x轴的交点即为点P．20.答案：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)∴∠A=∠D．解析：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．21.答案：解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则校车的速度为2x千米/小时，根据题意得：5x −52x=1060，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：小军骑车的速度为15千米/小时解析：设小军骑车的速度为x千米/小时，则校车的速度为2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合坐车比骑车少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.答案：解：(1)证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；(2)∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=(180°−40°)÷2=70°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°；(3)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AD=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．解析：本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．(1)根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；(2)首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；(3)将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．23.答案：解：原式=x+1+x−1x−1·(x−1)2x(x+1)+2(1−x)(x+1)(x−1)，=2xx−1·(x−1)2x(x+1)−2x+1，=2(x−1)x+1−2x+1，=2x−4x+1，满足−2<x≤2的整数有：−1、0、1、2，但x=−1、0、1时，原式无意义，∴x=2，当x=2时，原式=4−42+1，=0．解析：此题考查了分式的化简求值的知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，根据分式有意义的条件，确定x的值为2，将x=2代入计算即可求出值．24.答案：(1)证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴BC=AC，∠B=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD=AE；(2)解：不发生变化，∠DAE=120°.理由如下：∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠EAC=60°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°．解析：本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质；熟记等边三角形的性质、证明三角形全等是解决问题的关键．(1)根据等边三角形的性质得出BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°，从而得出∠BCD=∠ACE，利用SAS判定△BCD≌△ACE，再根据全等三角形的性质即可求解；(2)根据全等三角形对应角相等得到∠DBC=∠EAC=60°，即可得出∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°．25.答案：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D．解析：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．。
苏州市区第一学期初二数学期末试题含答案
苏州市2019年阳光指标学业水平调研卷初二数学012019本调研卷由选择题、填空题和解答题组成，共28题，满分100分，调研时间120分钟．注意事项：1．答题前，请学生先将自己的学校、班级、姓名、调研序列号等信息填写在答题卡相应的位置上．2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在调研卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．)1．下列四个图标中，是轴对称图案的为A．B．C．D．2．已知圆周率π＝3.14159265…，用四舍五入法将π精确到0.001，得到的近似数为A．3.14 B．3.140 C．3.141 D．3.1423．9的算术平方根是．D 3 ．±B．－3 C A．3 34．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是④③①②D．③和④C．②和④A．①和②B．①和③轴对称的点的坐标为）关于x35．在平面直角坐标系中，点（1，－1），（－D ），－（－C 31．31．A（－，）B（，）．13 ．3 6．若等腰三角形的顶角为°，则这个等腰三角形的一个底角100的度数为．．20°D．．40°B．60°CA．80°的周，则△ABCCD ＝2.5°，D为斜边AB上的中点．已知AC＝3，7．在Rt△ABC中，∠ACB ＝90 长为8 D．B．9.5 C ．12 A．34?8的中点，则下列说法正确BCx．若点AB、C表示的数分别为2为线段、、8．如图，数轴上点A、5的是 C A B x之间和0在?2和?1之间B．x在?1A．x2 5（题）之间和2 D．x在10C．x在和1之间??2?mm?3?xy?2?m?m?3的图像经过第一、二、四象限，则代数式9．已知关于x的一次函数可化简为1m?2D．5 ．－1 B．1 C．A两家商店同时沿公路按如图所示、CB、C三家商店，甲、乙两人分别从A10．如图①，公路上有A、当．B商店为（m）（min）后，甲距离B商店为m），乙距离的方向向右匀速步行．设出发t（SS甲乙的函数图像在同一直角坐标系中如图②所示．10时，已知、关于t0≤t≤SS甲乙根据图中所给信息，下列描述正确的是/mSS 甲1500S乙甲乙CAB①750 A．乙的速度为75 m/min150、B．A C两商店相距1350m/minO10t C．当甲到达B商店时，甲、乙两人相距1650m ②1500m ＝10 min时，甲、乙两人相距tD．当（第10题）二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．) ．．．．．．．1??4，其中无理数为，▲．11．下列四个数：，1.414，3．▲，2）在y轴上，则m＝?12．若点P（3m bx?y?．，则b＝13．已知关于x的一次函数▲，的图像经过点P（3?4）??22xy?k??1）．（填“增大”或“减小”的增大而的函数值y随自变量x14．一次函数▲°．＝▲，则∠，∠，∠．如图，已知△15ABC≌△DEFA＝70°DEF＝50°F．在如图所示的“勾股树”中，已知正方形内的数字或字母表示该正方形的边长，由此可以计算：1622?n?m▲．m CF43n．已知的对应线段AD′与边BC交于点E折叠，17．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线ACAD ．▲，则AB＝4BE?3,EC?ADA．如图，已知△ABC是等边三角形，D18是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D作DE⊥F AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形，②△CFG一定为等边三角形，③△FDC BECE可能为等腰三角形．其中正确的是▲．（填写序号三、解答题(本大题共10小题，共64作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 分．请在答题卡指定区域内C．．．．．．．．BGDD'????02（第18题）（本题满分5分）计算：．19．313??2?27?题）（第17原坐标6，OB＝．以点O为AOB（本题满分5分）如图，△为等腰三角形，AO＝AB＝520．点，OB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在第一象限，求点A的坐标．yAO x B（第20题）21．（本题满分5分）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知∠A＝∠D＝90°，点B、F、C、E在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF．求证：BF＝CE．EA C22．（本题满分5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC 于点D、E．若∠A＝30°，求∠BCD的度数．A D F B（第21题））?（1，1．C），?B），?AABC6．23（本题满分分）如图，△顶点的坐标分别为（37、（43、E ABC1（）画出△关于C′BA轴对称的△y′′；DBC．的形状，并说明理由．′C′2）连接AC′、AB′，判断△AB（yA7654米，＝6024．（本题满分6分）如图，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知塔高AB3B米．＝DE＝EF＝FG＝x＝AD平分∠BAG，设BCCDA米；））求拉的长度A4A2题（第B题）（第24A＋4的图像交于点kx＋k＋1的图像与一次函数y＝?x＝25．（本题满分8分）如图，已知一次函数y ）.1（，ak的值；（1）求a、x?kx＋k＋3的图像，并根据图像，写出不等式2（）在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y＝＞kx＋k＋3的解．4＋y1y=kx+k+ + 4y = x、中没有水，B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A26．（本题满分8分）如图，A3注满水为A中抽水注入水箱B水箱中盛满水，现以6 dm/min的流量从水箱BA中，直至水箱Aa yy根）（dm．，后，水箱t止．设注水（min）A中的水位高度为（dm）水箱B中的水位高度为BA据图中数据解答下列问题（抽水水管的体积忽略不计）：Ox125（第题）2dm2dm6dm6dm3dm5dm水箱BA水箱题）26（第3；的容积为▲dm（1）水箱A yy（2）分别写出t、之间的函数表达式；与BA B中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．（3）当水箱A与水箱，AEBC边上一点，连接AE，过E作EF⊥为正方形，27. （本题满分8分）如图，四边形ABCDE 为．FG⊥BC，交BC延长线于点GAE且EF＝．连接AF，过F作1（）求证：BE＝CG；222 ECBG．＋（2）求证：AF ＝DA（本题满分8分）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝2CD．动点P28. 从点A F出发，在四边形ABCD的边上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停止移2）与点P运动的时间t（cm（s）之间的函数图像如图②所示．根据题动．已知△APD的面积S BECG意解答下列问题：（第27题）2cmS/M cm，BC＝▲▲＝cm；（1）在图①中，AB 12CDDC（2）如图③，设动点P用了t（s）到达点P处，用了t（s）到达点P处，分别过P、P作AD的121212H2垂线，垂足为H、H．当PH＝PH＝4时，求t－t的值．12112212H1NP2ABAPO/stBP61①②③题）28（第。
2019-2020学年江苏省苏州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020 学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1. 下列四个图标中，轴对称图案为（ ）A.12B.10C.16D.14A. B. C. D.8. 如图，是△ 的角平分线， ⊥ ，垂足为 ， ＝6， ＝4，＝2，则△的面积为（ ） 2. √16的值等于（ ） A.−4B.4C.±2D.±43. 在平面直角坐标系中，点(2, −5)关于 轴对称的点的坐标为（ ） A.(−2, −5)B.(2, 5)C.(−2, 5)D.(2, −5 )A.6B.4C.10D.84. 若点 在一次函数 ＝ + 2的图象上，则点 一定不在（ ） C.第四象限D.第三象限A.第二象限B.第一象限3 4+ 6的图象与 轴， 轴分别交于点 ， ，过点 的直线 平分△ 的面积，则直9. 如图，一次函数 = 线 相应的函数表达式为（ ）5. 下列整数中，与2 − √3最接近的是（ ） A.0 B.−1 C.2D.16. 在△中，，，的对边分别是 ， ， ，下列条件中，能判断△是直角三角形的是（ ） A. = √2: √3: √5 B. ＝2， ＝3， ＝4D. C. ＝ ＝+ ＝7. 如图，在△ 中，＝ ， 为 边上的高，点 为 的中点，连接．若△ 的周长为20，则△ 5 3+ 6B. = 3 + 6C. = 3 + 6D. = 2 + 6A. = 的周长为（ ）52310. 在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ 与△的顶点均为格点，边 ， 交于点 ，下面有四个结论： ①△ ②图中阴影部分（即△ ③△ 为等边三角形； ≅△ ；与△ 重叠部分）的面积为1.5； ④ ＝ ．其中结论正确的个数为（ ）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点 表示的数是−2， ＝ ＝ ＝若以点 为圆心、 的长为半径画弧，与数轴交于点 （点 位于点 右侧），则点 表示的数为________A.2个B.1个C.4个D.3个二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应 位置上.如图，在△ ＝2，则△ 中， 为 边上的中线，延长 到点 ，使得 ＝ ，连接 ．若 ＝5， ＝3，的面积为________．√2 比较大小： ________1．（填“>”、“＝”或“<”）222, 0, 9，其中无理数有________个．（填具体数字） 7下列5个数：0.13113，√ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 64 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过或演算步骤.） 如图，已知点1)，2)在一次函数＝+ < 0)的图象上，则 > ．（填“>”或“<”） 121 2计算：− 1)0 − √4 + (√2)2．某科技公司在2019年第三季度共售出约65 700 000部智能手机，占全球市场份额18%． （1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机________部；（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示．如图，在△中， 为边上一点，＝．若＝40∘， ＝36∘，则 ＝________∘．如图，在△ 中，＝60∘，＝，边的垂直平分线交 边于点 ，交边于点 ，连接，求 的度数．1 + 3的图象与坐标轴围成三角形的面积是________． 2一次函数 = −若点 在一次函数 ＝ + 的图象上，且 − > 1，则 的取值范围为________．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△三个顶点都在格点上．（1）求的值；（2）已知点在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若△的面积是△面积的2倍，求点的坐标．（1）画出△关于轴对称的△′′；如图，＝，＝，＝，点在上，，相交于点．（2）连接′，判断△′的形状，并说明理由．某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设表示行李的质量际意义．，表示行李费（元），与的函数关系如图所示，请写出，变化过程中的实（1）求证：△（2）求证：≅△；＝．如图，在平面直角坐标系中，一次函数＝+3的图象与轴、轴分别交于点，，点的坐标为(2, 0)．如图，△，△分别是以，为斜边的直角三角形，＝，△是等边三角形．（1）求证：⊥；（2）若＝6，求的长．如图①所示，甲、乙两车从地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过地．甲车先出发，当甲车到达地时，乙车开始出发．当乙车到达地时，甲车与地相距50设甲、乙两车与地之间的距离为，3，，乙车行驶的时间为，，与的函数关系如图所示．1212②（1），两地之间的距离为20；（2）当为何值时，甲、乙两车相距？在平面直角坐标系中，直线＝+2与轴，轴分别交于点，，点的坐标为(0, 3)，点是线段上的一点，以为腰在第二象限内作等腰直角△，＝90∘．（1）请直接写出点，的坐标：________,________)，________,________)；（2）设点的坐标为，连接并延长交轴于点，求点的坐标．【答案】参考答案与试题解析此题暂无答案 【考点】2019-2020 学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷估算无于数的深小 【解析】 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）此题暂无解析 【解答】 1.【答案】 此题暂无答案【考点】 轴对验流性质轴正算图形此题暂无解答6. 【答案】 此题暂无答案【考点】【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.勾股定体的展定理 三角形常角簧定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】此题暂无解答7. 【答案】 此题暂无答案【考点】 【答案】 算三平最根 【解析】此题暂无答案 【考点】此题暂无解析 【解答】 等腰三验库的性质 直使三碳形望边扩的中线 此题暂无解答3.【解析】 此题暂无解析【解答】此题暂无解答8. 【答案】此题暂无答案【考点】 关于较洗、y 装对氢的点的坐标【解析】【答案】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解析【解答】角平较线的停质 【解析】 此题暂无解答4.此题暂无解析【解答】 【答案】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解答 9. 一次常数图按上点入适标特点【解析】【答案】 此题暂无答案 此题暂无解析【解答】【考点】 一次常数图按上点入适标特点 待定正数键求一程植数解析式 此题暂无解答5.【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 10.【考点】等腰三验库的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答【答案】【答案】此题暂无答案【考点】此题暂无答案 【考点】 等三三程形写建质与判定全等三表形木判定一次常数图按上点入适标特点【解析】【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解答 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应 此题暂无答案 【考点】 位置上. 【答案】 一次都数资象与纳数鱼关系 一次常数图按上点入适标特点 此题暂无答案 【考点】【解析】算三平最根实数根盖比较此题暂无解析【解答】【解析】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解答 【答案】 勾体定展 此题暂无答案 【考点】实数 在数轴来表示兴数数轴 算三平最根 无理较的识轻 【解析】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】此题暂无答案 【考点】一次常数图按上点入适标特点 【解析】 全根三烛形做给质与判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解答此题暂无答案三、解答题（本大题共 10 小题，共 64 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 【解答】 或演算步骤.）【答案】此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无答案 【考点】 二次根明的织合运算 零因优幂 一次常数图按上点入适标特点 【解析】此题暂无解析 【解答】 【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无解答【答案】此题暂无答案 【考点】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】科学记数来与有获数字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐 全根三烛形做给质与判定 线段垂直来分线慢性质 【解析】【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】此题暂无答案 【考点】作图-射对称变面 作图验流似变换 一次水根的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 勾股定体的展定理 作图使胞似变换 此题暂无解答 【答案】 【解析】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解析 【解答】 勾体定展此题暂无解答 【答案】 一次常数图按上点入适标特点 此题暂无答案 【考点】 一次水体的性质 全根三烛形做给质与判定 等腰于角三旋形 【解析】函表的透象 【解析】 此题暂无解析此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共 10 小题，共 64 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 【解答】 或演算步骤.）【答案】此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无答案 【考点】 二次根明的织合运算 零因优幂 一次常数图按上点入适标特点 【解析】此题暂无解析 【解答】 【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无解答【答案】此题暂无答案 【考点】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】科学记数来与有获数字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐 全根三烛形做给质与判定 线段垂直来分线慢性质 【解析】【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】此题暂无答案 【考点】作图-射对称变面 作图验流似变换 一次水根的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 勾股定体的展定理 作图使胞似变换 此题暂无解答 【答案】 【解析】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解析 【解答】 勾体定展此题暂无解答 【答案】 一次常数图按上点入适标特点 此题暂无答案 【考点】 一次水体的性质 全根三烛形做给质与判定 等腰于角三旋形 【解析】函表的透象 【解析】 此题暂无解析此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019年苏科版八年级(上册)期末数学测试卷及答案
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．∠BCA=∠DCA4．下列“Q Q表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．1，D．，，46．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量7．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2C．y=﹣2x+3D．y=3﹣x8．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2018的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）二、填空题（每小题3分，满分24分）9．16的平方根是．10．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是．11．如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=12m，AC=13m，则AB=m．12．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第象限．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A=28°，则∠ADE=°．14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是．15．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．16．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）求式中x的值：（x+4）3+2=25（2）计算：20180﹣+18．（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．19．（8分）已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是．21．（10分）如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形草坪ABCD的面积．22．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．23．（10分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．25．（12分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式；（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？26．（14分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜，故正确；D.＞2，故错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．∠BCA=∠DCA【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC ≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．1，D．，，4【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；C、12+（）2=（）2，可以构成直角三角形，故C选项正确；D、（）2+（）2≠42，可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．7．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2C．y=﹣2x+3D．y=3﹣x【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．8．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2018的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【解答】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，），点P5的坐标为（5，3），2018÷4=504…2，∴P2018的坐标为（3，5），故选：B．【点评】本题考查的是点的坐标、坐标与图形变化﹣对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，满分24分）9．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是 3.142．【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【解答】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．【点评】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．11．如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=12m，AC=13m，则AB=5m．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：由题意可得：AB==5（m）．故答案为：5．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．12．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：因为解析式y=﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限．故答案为：三【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A=28°，则∠ADE=34°．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠B=62°，再根据折叠的性质得∠DEC=∠B=62°，然后根据三角形外角性质求∠ADE的度数．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=90°﹣28°=62°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠DEC=∠B=62°，∵∠DEC=∠A+∠ADE，∴∠ADE=62°﹣28°=34°．故答案为34°．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是﹣1．【分析】根据垂直的定义得到∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC==，求得AD=AC﹣CD=﹣1，根据圆的性质得到AE=AD，即可得到结论．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∵AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=BC，∴AD=AC﹣CD=﹣1，∵AE=AD，∴AE=﹣1，∴点E表示的实数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键．15．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2．【分析】根据函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），然后根据图象即可得到不等式3x+b＞ax﹣3的解集．【解答】解：∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是（2，0）．【分析】找点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，先求出直线AC'的解析式，继而可得出点D的坐标．【解答】解：作点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，∵点C'坐标为（0，﹣2），点A坐标为（6，4），∴直线C'A的解析式为：y=x﹣2，故点D的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题主要考查了最短线路问题，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”，并且利用了正方形的轴对称性．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）求式中x的值：（x+4）3+2=25（2）计算：20180﹣+【分析】（1）移项后计算等式的右边，再利用立方根的定义计算可得；（2）先计算零指数幂、算术平方根和立方根，再计算加减可得．【解答】解：（1）∵（x+4）3+2=25，∴（x+4）3=23，则x+4=，∴x=﹣4；（2）原式=1﹣2﹣5=﹣6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、算术平方根和立方根的定义与运算法则．18．（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．（8分）已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．（1）先将x=2代入y=x﹣1，求出y的值，得到交点坐标，再将交点坐标代入y=kx+2，【分析】利用待定系数法可求得k的值；（2）方程组的解就是一次函数y=kx+2与y=x﹣1的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．【解答】解：（1）将x=2代入y=x﹣1，得y=1，则交点坐标为（2，1）．将（2，1）代入y=kx+2，得2k+2=1，解得k=；（2）二元一次方程组的解为．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系及待定系数法求字母系数，难度适中．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是（a+4，﹣b）．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，﹣b）．故答案为：（a+4，﹣b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．（10分）如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形草坪ABCD的面积．【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再求出AD的长，结合勾股定理的逆定理得到∠D是直角；=S△ABC+S△ADC即可得出结论．（2）由S四边形ABCD【解答】解：（1）∠D是直角，理由如下：连接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，∴AC=25（m）．又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角；=S△ABC+S△ADC（2）S四边形ABCD=•AB•BC+•AD•DC=234（m2）．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理的应用是解答此题的关键．22．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．23．（10分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？【分析】（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”即可得出y与x的函数关系式；（2）当x＞6时，根据“水费=6×5+（用水量﹣6）×3”即可得出y与x的函数关系式；（3）经分析，当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x﹣6中，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）根据题意可知：当0＜x≤6时，y=2x；（2）根据题意可知：当x＞6时，y=2×6+3×（x﹣6）=3x﹣6；（3）∵当0＜x≤6时，y=2x，y的最大值为2×6=12（元），12＜27，∴该户当月用水超过6吨．令y=3x﹣6中y=27，则27=3x﹣6，解得：x=11．答：这个月该户用了11吨水．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）代入y=27求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7﹣2t，PE=PC=2t﹣4，BE=5﹣4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；【解答】解：（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4﹣2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7﹣2t，PE=PC=2t﹣4，BE=5﹣4=1，在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，即：（2t﹣4）2+12=（7﹣2t）2，解得：t=，∴当t=时，P在△ABC的角平分线上．【点评】本题考查了勾股定理，关键是根据等腰三角形的判定，三角形的面积解答．25．（12分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟，小聪返回学校的速度为0.2千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式；（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？【分析】（1）由函数图象的数据可以求出小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟，由速度=路程÷时间就可以得出小聪返回学校的速度；（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式为y=kx，由待定系数法求出其解即可；（3）分类讨论，当小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前、当小聪、小明在相遇之前及当小聪、小明在相遇之后，分别求出来即可．【解答】解：（1）由题意，得小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟．小聪返回学校的速度为4÷20=0.2千米/分钟．故答案为：20，0.2；（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式为s=kt，由题意，得4=60k，解得：k=．∴所求函数表达式为s=t．（3）小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，两人相距0.4千米时，0.4÷（0.2﹣）=3；当小聪从图书馆返回时：设直线BC的解析式为s=k1t+b，由题意，得，解得：∴直线BC的函数式为：．当小聪、小明在相遇之前，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，﹣t=0.4，解得t=；当小聪、小明在相遇之后，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，t﹣=0.4，解得t=．∴所以两人可以“互相望见”的时间为：﹣=3（分钟）综上可知，两人可以“互相望见”的总时间为3+3=6（分钟）．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．（14分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD=∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（2）根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：操作：如图1：，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ACD和△CBE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如图2：，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴在△BDC和△AOB中，，△BDC≌△AOB（AAS），∴CD=BO=3，BD=AO=4．OD=OB+BD=3+4=7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l2的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得l2的函数表达式为y=x+4；（2）由题意可知，点Q是直线y=2x﹣6上一点．如图3：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即6﹣（2a﹣6）=8﹣a，解得a=4如图4：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE=2a﹣12，FQ=8﹣a．在△AQE和△QPF中，，△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即2a﹣12=8﹣a，解得a=；综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．【点评】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD=∠CBE是解题关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
江苏省苏州市姑苏区20182019学年八年级数学上学期期末考试试题
江苏省苏州市姑苏区2021-2021学年八年级数学上学期期末考试一试题( 本调研卷由选择题、填空题和解答题构成，共28题，总分值100分，调研时间120分钟.)本卷须知:1.答题前，学生务势必学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的地点上.答选择题一定用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，请用橡皮擦干净后，再选涂其余答案;答非选择题一定用毫米黑色墨水署名笔写在答题卡指定的位置上，不在答题地区内的答案一律无效;如需作图，先用2B铅笔划出图形，再用毫米黑色墨水署名笔描黑，不得用其余笔答题.学生答题一定答在答题卡相应的地点上，答在调研卷和底稿纸上一律无效。
一、选择题(本大题共 10小题，每题2分，共20分.在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上.)．．．．．．．以下四个图标中，轴对称图案为A B C D以下四个实数中，无理数为A.0B.3C.22D.7最“靠近〞(21)的整数是A.0B.14.如图，在ABC中，ADBD AC，B25，那么DAC为A.70 oB.75oC.80 oD.85o5.在同一平面直角坐标系中，函数y x与y 3x 4的图像交于点P，那么点P的坐标为A.(1,1)B.(1,1)C.(2, 2)D.(2,2)三组数据:①2,3,4;②3,4,5;③3,2,7.以每组数据分别作为三角形的三边长，此中能构成直角三角形的为A.①B.①②C.①③D.②③等腰三角形的底边长为24，底边上的高为5，它的腰长为A.10B.11C.12D.131m 为随意实数，那么点A(m,m 21)不在A.第一、二象限B. 第一、三象限C.第二、四象限D. 第三、四象限9.如图函数y3x 3 的图像分别与 x 轴、y 轴交于点A 、B ，BAO 的均分线AC 与4y 轴交于点C ，那么点C 的纵坐标为5 B.4 C.2D.3 A.32310. 如图，P(3,2)，B(2,0)，点Q 从P 点出发，先挪动到y 轴上的点M 处，再沿垂 直于y 轴的方向向左挪动 1个单位至点N 处，最后挪动到点B 处停止.当点Q 挪动的路径最短时( 即三条线段 PM 、MN 、NB 长度之和最小)，点M 的坐标为A.(0,1)B.(0,2)C.(0,4)D. (0,4)2335二、填空题(本大题共8 小题，每题 2分，共16 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点 上.)．．．．．．．11.30.14.(填“>〞、“<〞或“=〞).12. 27的立方根为.13. 一次函数y kx 1的图像经过点P(1,0)，那么k.14. 如图，CB ADAECD，垂足分别为BEAEBC订交于点 F AB BC.，、，、，假定AB8，CF 2，那么CD.15.如图，直线l 1:ykx b 与直线l 2:ymxn 订交于点P(1,2)，那么不等式 kxbmxn 的解集为.16.如图，ABC 为等腰直角三角形，ABC90，ADB 为等边三角形，那么2ADC o.ABCD的边CD上一点，将纸片沿17.如图，E为长方形纸片AE对折，点D的对应点D'恰幸亏线段BE上.假定AD3，DE1，那么AB.18.如图，点A(a,0)在x轴正半轴上，点B(0,b)在y轴的正半轴上，ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC上的中点.假定OD2，那么a b.三、解答题(本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．．明、证明过程或演算步骤.)19.(本题总分值5分)计算:(3)238( 2 1)0.20.(本题总分值5分)某人均匀一天饮水1980毫升.求这人30天一共饮水多少毫升?(2)用四舍五入法将(1)上当算获得的数据精准到10000，并用科学记数法表示.21.(本题总分值5分)如图，己知AB BC，AE BE，CD BE，垂足分别为B、E、D，AB BC.求证:BE CD.22.(本题总分值5分)如图，在ABC中， C 90，DE为AB的垂直均分线，DE交AC于点D，连结BD.假定ABD 2 CBD，求A的度数.323.(本题总分值6幻如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为1，ABC三个极点都在格点上.写出点A、B、C的坐标;(2)直线经过点A且与y轴平行，画出ABC对于直线成轴对称的A1B1C1，连结BC1，求线段BC1的长.24.(本题总分值6幻如图，在ABD和ABC中，ADB ACB90，点E为AB中点，AB8，CD4，点E、F对于CD成轴对称，连结FD、FC.(1)求证:FDC为等边三角形;(2)连结EF，求EF的长.425.(本题总分值8分)如图，直线l1:ykx2与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，OA1.直线l2:y2x4与x轴交于点D，与l1交于点C.求直线l1的函数表达式;求四边形OBCD的面积.26.(本题总分值8分)如图，在四边形ABCD中，己知AB//CD，AD AB，AD2，ABCD4，点E为BC的中点.求四边形ABCD的面积;(2)假定AE BC，求CD的长.27.(本题总分值8分)如图，在边长为12cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点P从点A出发，在正方形边上沿A B C D的方向以大于1cm/s的速度匀速挪动，点Q从点D出发，在CD边上沿D C方向以1cm/s的速度匀速挪动，P、Q两点同时出发，当点P、Q相遇时即停止挪动.设点P挪动的时间为(s)，正方形ABCD与PMQ的内部重叠局部面积为y(cm2).点P挪动到点B处，y的值为96(即此时5正方形ABCD与PMQ的内部重叠局部面积为96cm2).求点P的速度:(2)求y与的函数关系式，并直接写出的取值范围.28.(本题总分值8分)如图①，A、B两个圆柱形容器搁置在同一水平桌面上，开始时容器A中盛满水，容器B中盛有高度为1dm的水，容器B下方装有一只水龙头，容器A向容器B匀速灌水.设时间为(s)，容器A、B中的水位高度h A(dm)、h B(dm)与时间(s)之间的局部函数图像如图②所示.依据图中数据解答以下问题:(1)容器A向容器B灌水的速度为dm3/s(结果保留)，容器B的底面直径m dm;当容器B注满水后，容器A停止向容器B灌水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放水速度为dm3/s.请在图②中画出容器B中水位高度h B与时间(t4)的函数图4像，说明原因;(3)当容器B注满水后，容器A持续向容器B灌水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放水速度为23dm/s，直至容器A、B水位高度同样时，立刻停止放水和灌水，求容器A向容器B全程灌水时间.(提示:圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高)67精选文档精选文档8精选文档精选文档9。
2019-2020学年江苏省苏州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1. 下列四个图标中，轴对称图案为（）A. B. C. D.2. √16的值等于（）A.−4B.4C.±2D.±43. 在平面直角坐标系中，点(2, −5)关于y轴对称的点的坐标为（）A.(−2, −5)B.(2, 5)C.(−2, 5)D.(2, −5 )4. 若点P在一次函数y＝−4x+2的图象上，则点P一定不在（）A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限5. 下列整数中，与2−√3最接近的是（）A.0B.−1C.2D.16. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A.a:b:c=√2:√3:√5B.a＝2，b＝3，c＝4C.∠A＝2∠B＝3∠CD.∠A+∠B＝2∠C7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（）A.12 B.10 C.16 D.148. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为（）A.6B.4C.10D.89. 如图，一次函数y=34x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）A.y=53x+6 B.y=35x+6 C.y=32x+6 D.y=23x+610. 在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC，DF交于点G，下面有四个结论：①△ABC≅△DEF；②图中阴影部分（即△ABC与△DEF重叠部分）的面积为1.5；③△DCG为等边三角形；④AG＝DG．其中结论正确的个数为（）A.2个B.1个C.4个D.3个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.比较大小：√22________1．（填“>”、“＝”或“<”）下列5个数：0.13113，227,π,0,√9，其中无理数有________个．（填具体数字）如图，已知点A(x1, y1)，B(x2, y2)在一次函数y＝kx+b(b<0)的图象上，则y1>y2．（填“>”或“<”）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AB＝BD．若∠B＝40∘，∠C＝36∘，则∠DAC＝________∘．一次函数y=−12x+3的图象与坐标轴围成三角形的面积是________．若点A(m, n)在一次函数y＝2x+b的图象上，且2m−n>1，则b的取值范围为________．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是−2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为________．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE．若AB＝5，AC＝3，AD ＝2，则△ABC的面积为________．三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）计算：(π−1)0−√4+(√2)2．某科技公司在2019年第三季度共售出约65 700 000部智能手机，占全球市场份额18%．（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机________部；（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示．如图，在△ABC中，∠A＝60∘，∠ABC＝2∠C，BC边的垂直平分线交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD，求∠ADB的度数．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C；（2）连接AB′，判断△AB′C的形状，并说明理由．某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量(kg)，y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为(2, 0)．（1）求k的值；（2）已知点Q在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若△AOB的面积是△AOQ面积的2倍，求点Q的坐标．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，点E在BC上，AB，DE相交于点F．（1）求证：△ABC≅△ADE；（2）求证：∠BEF＝∠CAE．如图，△BCE，△ACD分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，BE＝AD，△CDE是等边三角形．（1）求证：BE⊥AC；（2）若AD＝6，求BF的长．如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到km设甲、乙两车与B地之间的距离为，达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距503y1(km)，y2(km)，乙车行驶的时间为x(ℎ)，y1，y2与x的函数关系如图②所示．（1）A，B两地之间的距离为20km；（2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为(0, 3)，点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90∘．（1）请直接写出点A，B的坐标：A(________,________)，B(________,________)；（2）设点F的坐标为(a, b)，连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1.【答案】此题暂无答案【考点】轴对验流性质轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】估算无于数的深小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】勾股定体的展定理三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】等三三程形写建质与判定全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根实数根盖比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根无理较的识轻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次都数资象与纳数鱼关系一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展实数在数轴来表示兴数数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算零因优幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】科学记数来与有获数字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面作图验流似变换勾股定体的展定理作图使胞似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展一次常数图按上点入适标特点一次水体的性质全根三烛形做给质与判定等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
(2019秋)苏州市姑苏区八年级上期末数学试卷有答案-精编.doc
江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．（3分）已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6 D．（3a）3=9a35．（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．106．（3分）如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．335°B．255° C．155° D．150°7．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．（3分）若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．（3分）科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为微米．12．（3分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．13．（3分）计算（π﹣3.14）0+（）﹣2=．14．（3分）若x2+mx+4是完全平方式，则m=．15．（3分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=．16．（3分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．18．（10分）解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（10分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．（10分）小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度．22．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．（10分）先化简代数式： +×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．（15分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（15分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．2．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．3．（3分）已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6 D．（3a）3=9a3【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．5．（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．6．（3分）如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．335°B．255° C．155° D．150°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．7．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．8．（3分）若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．9．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．10．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．32【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32；故选：D．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．（3分）科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为 4.3×10﹣3微米．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．12．（3分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．13．（3分）计算（π﹣3.14）0+（）﹣2=10．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．14．（3分）若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．15．（3分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．16．（3分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．18．（10分）解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．19．（10分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）图中点P即为所求；20．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=EC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．21．（10分）小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度．【解答】解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据题意得：，解得x=80，经检验，x=80是原方程的根．答：小明的速度是80米/分．22．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．23．（10分）先化简代数式： +×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【解答】解：原式=+•=+=﹣+==﹣，当x=0时，原式=﹣．24．（15分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由如下：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．25．（15分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）。