中科大研究生算法试卷
中科大算法导论期末试卷及答案
解：存在������1(n) + ������2(������) = ������(max(������1(������), ������2(������) 证明： ������1(������) = ������(������1(n)) 则存在 a1>0，a2>0, n1>0 使得 n>n1 时有 ������1 ∗ ������1(n) < ������1(������) < ������2 ∗ ������1(n) ������2(������) = ������(������2(n)) 则存在 b1>0，b2>0, n2>0 使得 n>n2 时有 ������1 ∗ ������2(n) < ������2(������) < ������2 ∗ ������2(n) 取 c1=min(a1,b1) >0, c2=2*max(a2,b2) >0, n0=max(n1,n2)>0 当 n>n0 时，有 ������1(n) + ������2(������) > ������1 ∗ ������1(n) + ������1 ∗ ������2(n)
= ������2(������������ − 5 ������������������������) − 2������ > 2������3 − 2������ > 2������0(������02 − 1) =12 即当 c=7, n0=2 时，对 n>n0, 5������2������������������������ + 2������ < ������������3恒成立， 5������2������������������������ + 2������ = ������(������3)
中科大历年考研数学真题
直线 l1, l2 平行，且 π 与 l1 的距离是 91, 求 π 的方程。
3. 设 A : U → V 为数域 F 上的线性空间 U 到 V 上线性映射. 证明：
dim KerA + dim Im A = dim U
2 −1 1 4. 设 A = 2 2 −1 , 求方阵 P , 使得 P −1AP 为 A 的 Jordan 标准形。
··· ···
(α1, αn)
(α2, αn) ...
,
其中 (αi, αj) 是 V 的内积.
(αn, α1) (αn, α2) · · · (αn, αn)
求证:G 正定的充分必要条件是 α1, · · · , αn 线性无关。
5. 设 A 是无限维线性空间 V 的线性变换，B 是 A 在 ImA 上的限制变换. 求证：
.
a2x1 + x2 + x3 = 1
5.
使线性方程组
x1 + ax2 + x3 = a x1 + x2 + x3 =a2
有解的实数 a 的取值范围是
.
6.
已知实方阵 A 的伴随矩阵 A∗
2.
以曲线
y = x2 z=2
为准线，原点为顶点的锥面方程为
.
3. 以 xOy 平面上的权限 f (x, y) = 0 绕 x 轴旋转所得的旋转面的方程是
.如
果曲线方程是 x2 − y2 − 1 = 0, 由此得到的曲面类型是
.
4. 设 α1, α2α3α4 是线性空间 V 中 4 个线性无关的向量,
为 α1 = (1, 0, −1), α2 = (?, ?, ?), 求矩阵 A 以及使 A 对角化的矩阵 P 7. A 是复方阵，线性变换 T → AX + XA, 证明：如果 A 可对角化，那么 T 也可以对
2022年中国科学技术大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)
2022年中国科学技术大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、下列说法不正确的是（）。
A.图的遍历是从给定的源点出发每个顶点仅被访问一次B.遍历的基本方法有两种：深度遍历和广度遍历C.图的深度遍历不适用于有向图D.图的深度遍历是一个递归过程2、设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储， a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（）。
A.13B.33C.18D.403、以下与数据的存储结构无关的术语是（）。
A.循环队列B.链表C.哈希表D.栈4、下面关于串的叙述中，不正确的是（）。
A.串是字符的有限序列B.空串是由空格构成的串C.模式匹配是串的一种重要运算D.串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储5、已知串S='aaab'，其next数组值为（）。
A.0123B.1123C.1231D.12116、下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是（）。
Ⅰ．所有的顶点的度之和为偶数Ⅱ．边数大于顶点个数减1 Ⅲ．至少有一个顶点的度为1A．只有Ⅰ B．只有Ⅱ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅰ和Ⅲ7、已知关键字序列5，8，12，19，28，20，15，22是小根堆（最小堆），插入关键字3，调整后的小根堆是（）。
A．3，5，12，8，28，20，15，22，19B．3，5，12，19，20，15，22，8，28C．3，8，12，5，20，15，22，28，19D．3，12，5，8，28，20，15，22，198、一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。
A.11B.10C.11至1025之间D.10至1024之间9、每个结点的度或者为0或者为2的二叉树称为正则二叉树。
n个结点的正则二叉树中有（）个叶子。
A.log2nB.（n－1）/2C.log2n+1D.（n＋1）/210、下面关于B和B+树的叙述中，不正确的是（）A.B树和B+树都是平衡的多叉树B.B树和B+树都可用于文件的索引结构C.B树和B+树都能有效地支持顺序检索D.B树和B+树都能有效地支持随机检索二、填空题11、以下程序的功能是实现带附加头结点的单链表数据结点逆序连接，请填空完善之。
中科大2023年843科目试题
中科大2023年843科目试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：中科大2023年843科目试题中科大2023年843科目试题在学术界引起了广泛的争议和讨论。
这份试题共包含了各类不同科目的考题，涉及了数理、工程、人文、社会等多个领域。
下面我们将逐一介绍其中的一部分试题内容。
数学试题：1. 计算\int_0^1 \frac{1}{x+1} dx；2. 证明勾股定理：a^2 + b^2 = c^2；3. 解方程组：\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 3\end{cases}；4. 求解微分方程：\frac{dy}{dx} = 2x；5. 计算\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}。
物理试题：1. 将一个质量为m的物体从高度为h的斜面顶端滑下，求其最终速度；2. 已知一个光滑水平面上有一质量为m的物体，初速度为v_0，求它在t 时间后的位移；3. 在空气中自由落体的重力加速度约为g = 9.8 m/s^2，已知一个物体自由落体t秒后的速度v，求它的高度；4. 将一个质量为m的物体用力水平拉动，求它的加速度；5. 用牛顿第二定律推导匀加速直线运动的位移公式。
化学试题：1. 用化学方程式表示硫酸与氢氧化钠中和的反应过程；2. 已知一个反应的生成物为氧气和氢氧化钠，求该反应的方程式；3. 用化学式表示乙醇的结构；4. 硝酸铜与氢氧化钠反应得到什么产物？写出反应式；5. 用分子式表示氧化铁的结构。
工程试题：1. 设计一个简单的小车，使其能够在水平地面上行走；2. 制作一个简易的电路，包括电源、开关和LED灯；3. 根据给定材料设计一个简单的风筝；4. 利用简单材料制作一个可以测量温度的仪器；5. 设计一个简易的太阳能发电设备。
以上仅仅是中科大2023年843科目试题中的一小部分内容，试题种类繁多，覆盖了多个学科领域，旨在全面考核学生的综合能力和学识水平。
中科大软件学院算法复习概念综合题
一、概念题：（1）排序算法时间复杂度：排序算法最好最坏平均插入O(n)O(n2)O(n2)归并O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)快排O(nlogn)O(n2)O(nlogn)排序算法空间复杂度：1、所有简单排序和堆排序都是0(1)2、快速排序为0(logn)，要为递归程序执行过程栈所需的辅助空间3、归并排序和基数排序所需辅助空间最多，为O(n)（2）渐近记号1、渐近确界：Θ(g(n))={f(n):存在正常数c1和c2和n0，使对所有的n>= n0，都有0<=c1g(n)<=f(n)<=c2g(n)}。
大Θ记号给出函数的渐进确界。
2、渐近下界：Ω(g(n))={f(n):存在正常数c和n0，使对所有的n>=n0，都有0<=cg(n)<=f(n)}。
大Ω记号给出函数的渐进下界。
3、渐近上界：O(g(n))={f(n):存在正常数c和n0，使对所有的n>=n0，都有0<=f(n)<=cg(n)}。
大O记号给出函数的渐进上界。
（3）二叉查找树：执行基本操作的时间与树的高度成正比。
搜索、插入、删除的复杂度等于树高，期望O(lgn)，最坏O(n)（数列有序，树退化成线性表）（4）红黑树：1、时间复杂度：基本动态集合操作：O(log n)，n是树中元素的数目。
2、性质：1)节点是红色或黑色。
2)根节点是黑色。
3)每个叶节点（NIL节点）是黑色的。
4)如果一个结点是红的，则它的两个儿子都是黑的（不能有两个连续红结点）5)从任一节点到其子孙结点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
3、相关概念，定理：1）黑高度：从某个结点出发（不包括该结点）到达一个叶结点的任意一条路径上，黑色结点的个数称为该结点x的黑高度，bh(x)。
红黑树的黑高度定义为其根节点的黑高度。
2）一颗有n个内结点的红黑树的高度至多为2lg(n+1)。
(用2-3-4树理解)3）在一颗黑高度为K的红黑树中，总结点数最多有22k+1-1，此时内结点最多为22k-1（满二叉树，红黑交替），内结点最少有2k-14）RB-INSERT-FIXUP操作所作的旋转不超过两次，RB-DELETE-FIXUP所作的操作至多三次旋转（5）动态规划：1、装配线调度：FASTEST-WAY时间复杂度O（n）2、矩阵链乘法：MATRIX-CHAIN-ORDER时间复杂度O（n3）3、最长公共子序列：LCS-LENGTH时间复杂度为O（mn），m、n为序列的长度4、最优二叉查找树：OPTIMAL-BST时间复杂度为O（n3）（6）贪心算法：1、活动选择问题：初试时活动已按结束时间排序，O（n），否则可在O（nlgn）内排序2、哈夫曼编码：Q用最小二叉堆实现，运行时间在O（nlgn）3、任务调度问题：时间复杂度为O（n2），因为算法中O（n）次独立性检查中每一次都有花O（n）的时间（7）二项堆：1、可合并堆时间复杂度过程二叉堆（最坏）二项堆（最坏）Fibonacci（平摊）MAKE-HEAPΘ(1)Θ(1)Θ(1)INSERTΘ(lgn)Ω(lgn)Θ(1)MINIMUMΘ(1)Ω(lgn)Θ(1) EXTRACT-MINΘ(lgn)Θ(lgn)O(lgn) UNIONΘ(n)Θ(lgn)Θ(1) DECREASE-KEYΘ(lgn)Θ(lgn)Θ(1) DELETEΘ(lgn)Θ(lgn)O(lgn)2、二项树B k是一种递归定义的树，由两颗B k-1连接而成，其中一颗树的根是另一颗树的根的最左孩子性质：1）共有2k个结点2）树的高度为k3）在深度i处恰有(上k,下i)（因此叫二项树）个结点，其中i=0,...,k；4）根的度数为k，它大于任何其他结点的度数，并且，如果对根的子女从左到右编号为k-1，k-2,...，0，子女i是子树Bi的根。
中科大计算机考研真题
中科大计算机考研真题中科大计算机考研是众多计算机科学与技术专业学生追求的目标之一。
在这道真题中，我们将回顾一些历年的考题，并提供一些解析和思路，以帮助考生更好地准备考试。
本文共分为三个主题部分：操作系统、数据库和算法与数据结构。
一、操作系统1. 多道批处理系统是怎样实现作业调度的？请简要描述操作系统的作业调度过程。
解析：多道批处理系统是指一台计算机同时处理多个作业，而不需要人工干预。
作业调度是指操作系统根据一定的算法，决定当前执行哪个作业。
作业调度过程一般包括以下几个步骤：首先，操作系统根据作业的优先级和提交时间等信息，为每个作业分配一个初始的调度优先级。
其次，对于多个处于就绪状态的作业，操作系统根据调度算法，选择一个作业进行执行。
常见的调度算法有先来先服务（FCFS）、短作业优先（SJF）、最高响应比优先（HRRN）等。
最后，当一个作业执行完成或者处于阻塞状态时，操作系统会根据调度算法重新选择一个作业进行执行，直到所有作业完成。
2. 请解释死锁的概念，并说明死锁的产生条件和解决方法。
解析：死锁是指多个进程在竞争有限资源时，由于彼此之间的互斥和请求资源的非预期顺序等原因，导致都在等待对方释放资源，从而导致系统无法继续执行。
死锁的产生条件主要包括：互斥条件：进程对所请求的资源进行排他性控制，即一次只能有一个进程使用该资源。
持有和等待条件：进程已经持有了一个资源，但又请求额外的资源，而这些资源又被其他进程所占有。
不剥夺条件：其他进程不能强行剥夺一个进程已经持有的资源，只能由进程自己释放。
环路等待条件：多个进程之间形成了一个循环等待资源的关系。
死锁的解决方法主要有以下几种：鸵鸟算法：忽略死锁的存在，不进行处理。
适用于死锁发生概率极低的系统。
死锁检测与恢复：通过系统资源分配图等方法，检测死锁的发生，并进行资源回收和进程终止等操作，使系统恢复正常状态。
死锁预防：通过破坏死锁产生的四个条件之一，预防死锁的发生。
中科大1991程序
中国科学技术大学一九九一年招收硕士学位研究生入学考试试题试题名称:程序设计一. 选择题(20分)(从可供选择的答案中选出一个正确的,标上“√”记号.其中:1—4题每题1分,5—12题每题2分)1. 递归过程结构清晰,程序易度,正确性也容易证明,又不需要附加空间,运行效率亦高.因此,递归是一种很有用的工具.(1) 这种说法完全正确.(2) 这种说法不完全正确.(3) 这种说法完全错误.2. 二进制数1101100与100110的和,用十进制数表示为:(1) 74 (2) 75 (3) 82 (4) 833. 汇编程序的输出不包括:(1) 目标程序.(2) 浮动模块.(3) 问题程序的结果.(4) 机器语言程序.4. 用随机算法存取数据记录的方法是:(1) 顺序 (2) 相对 (3) 交替 (4) 直接5. 栈的输入序列是1,2,…,n,输出序列是1a ,2a ,…,n a ,若n a i = (1≤ i ≤ n),则有:i a >1+i a >…>n a .(1) 这种说法正确.(2) 这种说法错误.6. 平衡二叉树中,若某个节点的左、右孩子的平衡银子为零,则该节点的平衡因子一定是零.(1) 这种说法正确.(2) 这种说法错误.7. 只要散列表的存贮单元数大于关键字的个数,对于任意取值的关键字,总能找到一个一对一的散列函数表来避免冲突.(1) 这种说法正确.(2)这种说法错误.8.设广义表为L=((a,b,c)).下列的哪个运算能将c分离出来?(1)tail(L)(2)tail(tail(L))(3)tail(head(L))(4)head(tail(tail(head(L))))9.在下列三种次序的线索二叉树中,哪种次序的线索数对查找指定节点在该次序下的后继节点效果较差?(1)前序线索数(2)中序线索数(3)后序线索数10.用单循环链表表示的队列,若仅设一个指针,但要求出队和入队操作方便,应当选用(1) 头指针(2) 尾指针11.对二叉排序数进行从右到左的中根遍历,则所得的节点序列是按关键字(1)无序排列.(2)非递减有序排列.(3)非递增有序排列.12.ISAM文件和VSAM文件属于(1)顺序文件.(2)索引非顺序文件.(3)索引顺序文件.(4)散列文件.二.选择填空(8分)(从可供选择的答案中,选择合适的答案,把号码填入相应的_____中,每空0.5分)1.____是适用于描述操作系统等控制程序的语言,贝尔研究所开发UNIX时使用这种语言;____是访问数据库所使用的语言,当初是特定厂家的RDB 专用语言,现在可适用于多种RDB;____是初学者会话型语言,是80年代前期个人计算机的主要语言;____是50年代开发的语言,其特征之一是程序和数据都以相同的表示形式进行描述.它广泛的运用于符号处理领域;____是主要面向科学技术计算的语言,可以用近似一般数学式的形式进行描述,它是在计算机发展史上最先在实用领域获得成功的编译语言.(1) ALGOL (2) BASIC (3) C (4) COBOL (5) FORTRAN (6) LISP(7) PASCAL (8) PL/1 (9) PROLOG (10) SQL2.用汇编语言开发软件时,首先用______编写______程序,在用汇编程序将其变成_____,在变换后的程序中,有效地址尚未分配,任意存贮空间均可再分配的这种程序称为______目标程序.利用____把几个程序连结在一起,有效地已经分配的形式的程序,称为____目标程序.编写好的程序可以用___进行追踪和修改.(1) 机器语言(2) 绝对(3) 浮动(4) 调试程序(5) 翻译机(6) 源(7) 文本编辑程序(8) 连结程序3.在内部排序方法中,设初始的已排序序列为空,从未排序序列中一次取出元素,与已排序序列中元素作比较,将其放入已排序序列的正确位置上,这种排序方法叫_____,基于交换的排序方法是______和______;利用某种算法,根据记录的关键字值计算出排序位置的方法是______.(1) 选择排序(2) 插入排序(3) 杂凑排序(4) 冒泡排序(5) 堆排序(6) 基数排序(7) 快速排序(8) 归并排序三.解答下列问题(10分)1.对长度为10的有序表进行折半查找,在等概率的假设下,其查找成功的平均查找长度是多少?2.一颗深度为h的满k叉树有如下性质:第h层上的节点都是叶子节点,其余各层上每个节点都有k颗非空子树.如果按层次顺序从1开始对全部节点编号.(根为第一层).问:(1)第i层的节点数目是多少?(2)编号为n的节点,它的双亲节点(若存在)的编号是多少?(3)编号为n的节点,它的第i个孩子节点(若存在)的编号是多少?(4)编号为n的节点,满足什么条件下有右兄弟,其右兄弟的编号是多少?四.写出下面程序的运行结果(10分)program priout(input,output);procedure print(f1,f2:integer);var f3:integer;beginif f1<=f2 thenbeginif f2 mod f1 =0 thenf3:=f1+1elsef3:=f1+3;print(f3,f2-1);endwriteln(f1, ' ',f2);endbeginprintf(4,16);end.五.有52张扑克牌,开始它们全部正面朝上.从第2张牌开始,把凡是2的倍数位置上的牌翻成正面朝下;接着从第3张牌开始,把凡是3的倍数位置上的牌正面朝上的翻成正面朝下, 正面朝下的翻成正面朝上;接着从第4张牌开始,把凡是4的倍数位置上的牌按此规律翻转.依此类推,直到第1张要翻的牌是第52张牌为止.试用高级语言编出你的程序.要求程序中具备统计最后有几张牌正面朝上,并打印出它们的位置.六.写一算法将向量A[1..n]中的元素循环右移k位,且要求算法的时间和空间代价分别是O(n)和O(1).七.已知G=（V，E）是连通图，V={1，2，…，n}.写一算法求G的一颗广度优先生成树T.要求G和T均用邻接表表示.邻接表的类型定义如下: TYPE link=^nodenode=RECORDvex:1..n;next:linkENDadjlist=ARRAY[1..n] OF link;注:算法中若用到队列操作,可直接调用.(20分)。
(完整版)样题-程序设计与算法语言中国科学院遥感应用研究所
中国科学院遥感应用研究所硕士研究生入学考试样题科目：《程序设计与算法语言》一填空题（每空2分，共30分）1、对于一个具有n个结点的二元树，当它为一棵________二元树时具有最小高度，当它为一棵________时，具有最大高度。
2、设数组a［1.。
50,1.。
80]的基地址为2000,每个元素占2个存储单元，若以行序为主序顺序存储,则元素a［45，68]的存储地址为_________;若以列序为主序顺序存储,则元素a[45,68］的存储地址为____________。
3、对于一个具有n个结点的单链表，在已知的结点＊p后插入一个新结点的时间复杂度为________,在给定值为x的结点后插入一个新结点的时间复杂度为______________。
4、已知int*p()，（*q)（）；则p是________________,而q是______________.5、已知一棵二叉树的前序序列为abdecfhg，中序序列为dbeahfcg，则该二叉树的根为__________，左子树中有___________，右子树中有___________。
6、己知有序表为（12,18,24,35,47,50，62，83,90，115，134)当用二分法查找90时，需__________次查找成功，47时__________成功，查100时，需__________次才能确定不成功。
7、XML在地理空间信息领域的应用是____________。
利用它可以存储和发布各种特征的地理信息，并控制地理信息在Web浏览器中的显示。
二选择题（每小题2分，共70分）1、用来表示一个变量的地址或者表示另一变量的地址的变量是（）。
A.函数;B.指针；C。
数组；D。
结构体；2、在C语言中,若函数调用时实参是数组名，则传递给对应形参的是( ）。
A．数组空间的首地址；B．数组的第一个元素值；C．数组中元素的个数；D．数组中所有的元素;3、int a = 2,则执行完表达式a+=a+=a-=a*a；后，a的值是（）A．—4；B．0；C．-8；D．16;4、若有说明：int a[]［3］={1，2,3，4,5，6，7};则a数组第一维的大小是（）.A. 2B. 3 C。
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2015年
7.在异步环上，一个O(n^2)的leader选举算法按顺时针单向发送消息，假设只有最大的标识符节点可以当选为leader,则当环上标识符次序为_________时该算法发送的消息数量最多。
A 0,1, … , n-1 随机 b逆时针 n-1,n-2,…,0
C 顺时序 0,1，…, n-1 d 顺时针 n-1,n-2,…,0
8.设正整数d1,d2,…,dn是n个结点的标识符集合，x = min(d1,d2,…,dn),y = max(d1,d2,…,dn)，则同步环上非均匀的leader选举算法的时间复杂性是_______
A O(n) b O(xn) c (yn) d O(nlogn)
9.在下述因素中，已知有3个阻碍分布式系统了解系统全局状态，与全局状态无关的是____
A 非及时的通信b 相对性影响c中断d算法的正确性
10. 下述说法错误的是___
A 异步系统中的消息延迟是不确定的
B 分布式算法的消息复杂性是指在所有合法的执行上发送消息总数的最大值
C 在一个异步算法中，如果不存在错误，则算法的执行只取决于初始配置
D 分补水系统终止是指系统中所有结点处于终止状态，且没有消息在传输
二．简要回答下述问题（55分）
1 构造一个16节点的环，使其高度对称，并给出所有序等价的连续片段。
2 已知事件e1,e2,e3和e4的向量时戳分别为（2,3,0,0），（1,2,0,0），（0,0,1,1），（3,6,4,2），请找出所有因果关系的事件对。
3若将消息复杂度为O(nlgn)的异步环选举算法（在阶段1向节点的2邻居发送Prob消息）修改为只向其中一个方向发送Prob消息，请问修改后算法的消息复杂度是多少？如何对其做进一步的修改使得消息复杂度仍然为O(nlgn)。
4.对于一个优化问题π，最佳可达性能比为Rmin(π)（定义如下）分别为何值时，问题π易于近似和难于近似？
5 装箱问题是将n件物品放入尽可能少的若干个容量为1的箱子中。
不妨设实例I中，物品item，（i<= j <=n ,n = 6）的大小依次为：0.4，0.3，0.6，0.7，08，0.2，请分别给出实例I 的最优解和采用首次适应（first fit）策略得到的近似解的值OPT(I)和A(I)，并给出解得构造，以及近似比Rff(I)。
6. 说明为什么用MST启发解△TSP时，其近似比是2。
三算法题（25分）
1.设一个同步匿名的单向环有n个结点，每个结点均知道n，每个节点的初始均状态相同，
每个结点上的程序相同且开始于同一时刻。
（1）请问是否存在一个确定的算法选出一个leader？简述理由。
（2）试设计一个概率的leader选举算法。
（3）请问你设计的概率算法属于哪一类算法？。