【2018最新】数学分析学习指导书-word范文 (11页)
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数学分析学习指导书
篇一：数学分析学习指导(Ⅲ)(未含附录)
数学分析课程简要学习指导书
数学分析（Ⅲ）
课程学习简要指导书
(配套教材：《数学分析》华东师大数学系编)
王石安编
华南农业大学理学院应用数学系
二○一二年八月
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□ 课程的性质和任务
数学分析是应用数学专业的一门重要基础课，它是一系列后继课程如微分方程，微分几何，复变函数，实变函数，泛函分析，概率论以及相关课程如普通物理，理论力学等不可缺少的基础。学习这门课程的基本内容与方法对于培养学生的
分析思维能力、学生的基本功与良好素质、培养学生掌握分析问题和解决问题
的思想方法以及实际工作能力有着十分重要的作用。其主要任务是通过教学与
练习，要求学生掌握数学分析的基本概念，基本理论和基本方法和运算技能，
并获得运用这些知识的能力。
□ 课程的内容和基本要求
本课程学习数学分析（Ⅲ）的基本知识，包括反常积分、多元函数的极限和连
续性、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、曲线积分、重积分及曲面积分
等基本内容。
在教学上要求学生能掌握四个基本方面，即基本概念、基本理论、基本方法和
基本技巧。在教学基本要求上分为三个档次，即熟练掌握、掌握和理解。
熟练掌握--基本概念明确，能联系几何与物理的直观背景，并能从正反两方面进行理解；基本理论较扎实，具有较好的推理论证和分析问题的能力；基本方法较熟练，具备较好的运算和解决应用问题的能力，并能较灵活地运用基本技巧。
掌握--对基本概念一般只要求能从正面理解；对基本理论一般要求能应用和了解如何证明；对基本方法一般要求能掌握运用，但不要求很熟练和技巧性。
理解--对基本理论只要求能应用，不要求掌握证明方法；对基本方法一般要求会做，不要求灵活技巧。
□ 对学生能力的培养的要求
通过理论教学，使学生熟悉数学分析的研究内容，该学科解决问题的基本原则和方法，具备较高的理论水平和计算能力。
□ 学习材料
1、基本教材
《数学分析》（华东师范大学数学系编）高等教育出版社 2、辅导教材
（1）《数学分析》（面向课程教材）上、下册，陈纪修、於崇华、金路编著，高等教育出版社
数学分析课程简要学习指导书
（2）中国科技大学编《数学分析》（上、中、下册） 3、参考书籍
《数学分析习题集》（吉米多维（苏）著） 4、授课课件
teacher1411238@。
□ 学习方法
从课堂启发式教学－> 个人自学，以学生本身为主，教师引导为辅。与学时安排
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学习内容
□
数学分析（Ⅲ）
第十一章反常积分
□学习目的和要求
掌握反常积分收敛和发散的概念，能判别反常积分的敛散性，能计算收敛的反
常积分。
□ 考核目标
考核知识点:无穷积分和瑕积分收敛的判别法第一节反常积分的概念（4学时）一、无穷积分的概念二、瑕积分的概念
第二节无穷积分的性质与收敛判别法（4学时）一、无穷积分的性质
二、比较判别法，狄里克雷判别法，阿贝尔判别法第三节瑕积分的性质与收
敛判别法（4学时）一、瑕积分的性质二、收敛判别法考核要求：
(1) 理解无穷积分和瑕积分的概念、无穷积分和瑕积分的性质 (2) 掌握无穷积分的比较判别法，狄里克雷判别法，阿贝尔判别法 (3) 掌握瑕积分的收敛判别法
□ 重点与难点
无穷积分和瑕积分的收敛判别法
第十六章多元函数的极限和连续
□ 学习目的和要求
了解多元函数的概念。了解二元函数的几何意义。了解二元函数的极限和连续
性的概念。了解有界闭区域上连续函数的性质。
□ 考核目标
考核知识点
数学分析课程简要学习指导书
第一节多元函数的概念
平面点集、邻域、区域、n维空间、多元函数的概念、二元函数的几何意义第
二节二元函数的极限和连续性、二元函数的极限和连续性、了解有界闭区域上连续函数的性质
考核要点
了解多元函数的概念。了解二元函数的几何意义。了解二元函数的极限和连续
性的概念。
□ 重点与难点
二元函数的极限和连续性
第十七章多元函数微分学
□ 学习目的和要求
理解二元函数偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。掌握复合函数一阶偏导数的求法，
会求复合函数的二阶偏导数。掌握全微分的求法。会求隐函数（包括由两个方
程组成的方程组所确定的隐函数）的偏导数。了解多元泰勒（Taylor）公式。
了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，并会求它们的方程。理解二
元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值存在的必要条件，了解二元
函数极值存在的充分条件，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
□ 考核目标
考核知识点第一节可微性
可微性和全微分、偏导数、可微性条件、可微性几何意义及应用第二节复合
函数微分法
复合函数和隐函数的求导法、二阶偏导数第三节方向导数与梯度方向导数
梯度
第四节泰勒公式与极值问题
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篇二：数学分析教程
授课时间次课
篇三：数学分析(一)教学大纲
《数学分析（一）》教学大纲
课程编号： 074001
课程名称：《数学分析（一）》