安徽省合肥市科大附中2018届九年级(上)期末考试数学试题
【精选3份合集】2017-2018年合肥市九年级上学期期末综合测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上【答案】C【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．2．下列多边形一定相似的是（）A．两个平行四边形B．两个矩形C．两个菱形D．两个正方形【答案】D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键．3．方程x2+4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b 2﹣4ac 的值的符号就可以了．【详解】解：∵△＝b 2﹣4ac ＝16﹣16＝0∴方程有两个相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．﹣12的绝对值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣12 C ．12 D ．1【答案】C 【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解： ﹣12的绝对值为|-12|=-(﹣12)= 12. 点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．5．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A 正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误；概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误；故选A ．考点：随机事件．6．若12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，则2212x x +的值为（ ）A ．13-B ．1-C ．5D ．13【答案】C 【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2，利用完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，∴x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2， ∴2212x x +=( x 1+x 2)2-2x 1·x 2=9-4=5， 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为12x x 、，那么x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a，熟练掌握韦达定理是解题关键． 7．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ) A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1)B ．21x ＋1x －2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－1 【答案】A【分析】依据一元二次方程的定义判断即可．【详解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A 正确；B. 21x ＋1x－2＝0是分式方程，故B 错误； C. 当a=0时,方程ax 2+bx+c=0不是一元二次方程，故C 错误；D. x 2+2x=x 2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D 错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.8．如图，已知一次函数y ＝ax+b 与反比例函数y ＝k x 图象交于M 、N 两点，则不等式ax+b ＞k x解集为( )A ．x ＞2或﹣1＜x ＜0B ．﹣1＜x ＜0C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．x ＞2【答案】A 【解析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：由图可知，x ＞2或﹣1＜x ＜0时，ax+b ＞x k ． 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．9．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，下列结论中一定正确的是（ ）A ．AE ＝OEB ．CE ＝DEC ．OE ＝12CED ．∠AOC ＝60°【答案】B 【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解．【详解】解：∵直径AB ⊥弦CD∴CE ＝DE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成．10．一元二次方程的根是（ ） A ．3x =B ．1203x x ==-，C ．1203x x ==，D ．1203x x ==， 【答案】D【解析】x 2−3x=0，x(x−3)=0，∴x 1=0，x 2=3.故选：D.11．方程05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值不能是（ ）A ．0B ．12C ．±1D ．12- 【答案】C【详解】解：05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则210m -≠， 解得m ≠±1故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零．12．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则tan 的值是( )A．12B．5C．5D．2【答案】A【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题．【详解】如图：过点（4，2）作直线CD⊥x轴交OA于点C，交x轴于点D，∵在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=CDOD＝24＝12，故选A．【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．二、填空题（本题包括8个小题）13．正八边形的每个外角的度数和是_____．【答案】360°．【分析】根据题意利用正多边形的外角和等于360度，进行分析计算即可得出答案．【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，所以正八边形的每个外角的度数和是360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．14．某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为_____．【答案】90°【分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占25%，求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案．【详解】解：根据题意得：总人数是：12÷25%＝48人，所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360°×48122448--＝90°；故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．15．在△ABC中，已知（sinA-22）2+│3=1．那么∠C=_________度．【答案】2【分析】直接利用非负数的性质和特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的度数，进而根据三角形内角和定理得出答案．【详解】∵(sinA 22+|tanB3-，∴sinA22-=1，tanB3-=1，∴sinA22=，tanB3=∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案为：2．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解答本题的关键．16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A 1；AD 的中点E 的对应点记为E 1.若△E 1FA 1∽△E 1BF ，则AD= .【答案】3.2．【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴2222AC AB BC 1068=-=-=．设AD=2x ，∵点E 为AD 的中点，将△ADF 沿DF 折叠，点A 对应点记为A 2，点E 的对应点为E 2，∴AE=DE=DE 2=A 2E 2=x ．∵DF ⊥AB ，∠ACB=90°，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△AFD ．∴AD ：AC =DF ：BC ，即2x ：8 =DF ：6 ，解得DF=2.5x ．在Rt △DE 2F 中，E 2F 2= DF 2+DE 22=3.25 x 2，又∵BE 2=AB －AE 2=20－3x ，△E 2FA 2∽△E 2BF ，∴E 2F:A 2E 2=BE 2:E 2F ，即E 2F 2=A 2E 2•BE 2．∴()23.25x x 103x =-，解得x=2.6 或x=0（舍去）． ∴AD 的长为2×2.6 =3.2．17．如图，以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2,3OA AC ==，则AB CD=____．【答案】25． 【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【详解】解：∵以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2,3OA AC ==，∴22235 OA ABOC CD===+．故答案为25．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．18．已知，点A(－4，y1)，B(12，y2)在二次函数y＝－x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为________．【答案】<【分析】由题意可先求二次函数y＝－x2+2x+c的对称轴为2122bxa，根据点A关于x=1的对称点即可判断y1与y2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，∵a=-1＜0，∴二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，∵-4＜12＜1，∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）1；（3）50 13．【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.试题解析：（1）证明:∵DO ⊥AB ，∴∠DOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DOB ＝90°,又∵∠B ＝∠B ．∴△DOB ∽△ACB ．（2）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC,DO ⊥AB,∴DO ＝DC,在 Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝,8，∴AB ＝10,∵△DOB ∽△ACB,∴DO ∶BO ∶BD ＝AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶1,设BD ＝x ，则DO ＝DC ＝35x ，BO ＝45x, ∵CD ＋BD ＝8，∴35x ＋x ＝8，解得x ＝,1，即：BD ＝1． （3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB′D ，BO ＝B′O ＝45x ，BD ＝B′D ＝x, ∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB ′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O ＋BO ＝10，∴x ＋45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013， ∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =.②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆. ③角平分线+平行线→等腰三角形：如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.(1) (2) (3) (4)④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图（1），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.(1)20．解一元二次方程()()()21121x x -=-()222520x x --=【答案】（1）x 1＝1，x 2＝3，（2）125414144x x ==【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法求一元二次方程即可．【详解】（1）2(1)2(1)0x x ---= (12)(1)0x x ---=即(3)(1)0x x --=∴30x -=或10x -=∴123,1x x ==（2）2,5,2a b c ==-=-224(5)42(2)41b ac -=--⨯⨯-=541541224x ∴==⨯ 12541541,44x x +∴== 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于(1,0)A 、(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为点D ，点E 的坐标为（0，－1），该抛物线与BE 交于另一点F ，连接BC .（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为2()y a x h k =-+的形式；（2）若点(1,)H y 在BC 上，连接FH ，求FHB ∆的面积；（3）一动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y 轴方向向上运动，连接OM ，BM ，设运动时间为t 秒（t >0），在点M 的运动过程中，当t 为何值时，90OMB ︒∠=？【答案】（1）222(2)33y x =--+；（2）56；（3）223t =- 【解析】（1）将A ，B 两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于a ，b 的方程组，解之求得a ，b 的值，即得解析式，并化为顶点式即可；（2）过点A 作AH ∥y 轴交BC 于H ，BE 于G ，求出直线BC ，BE 的解析式，继而可以求得G 、H 点的坐标，进一步求出GH ，联立BE 与抛物线方程求出点F 的坐标，然后根据三角形面积公式求出△FHB 的面积； （3）设点M 坐标为（2，m ），由题意知△OMB 是直角三角形，进而利用勾股定理建立关于m 的方程，求出点M 的坐标，从而求出MD ，最后求出时间t.【详解】（1）∵抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于A （1，0），B(3，0)两点， ∴209320a b a b +-=⎧⎨+-=⎩∴2383a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线解析式为2228222(2)3333y x x x =-+-=--+. （2）如图1，过点A 作AH ∥y 轴交BC 于H ，BE 于G ，由（1）有，C（0，-2），∵B（3，0），∴直线BC解析式为y=23x-2，∵H（1，y）在直线BC上，∴y=-43，∴H（1，-43），∵B（3，0），E（0，-1），∴直线BE解析式为y=-13x-1，∴G（1，-23），∴GH=23，∵直线BE：y=-13x-1与抛物线y=-23x2+83x-2相较于F，B，∴F（12，-56），∴S△FHB=12GH×|x G-x F|+12GH×|x B-x G|=12GH×|x B-x F|=12×23×(3-12)=56．（3）如图2，由（1）有y=-23x2+83x-2，∵D为抛物线的顶点，∴D（2，43），∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴设M（2，m），（m＞23），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，∵∠OMB=90°，∴OM2+BM2=OB2，∴m2+4+m2+1=9，∴m=2或m=-2（舍），∴M（2，2），∴MD=2-23，∴t=2-2 3 .【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，待定系数法求一次函数表达式，角平分线上的点到两边的距离相等，勾股定理等知识点，综合性比较强，不仅要掌握性质定理，作合适的辅助线也对解题起重要作用. 22．装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）．两种装潢材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）50 40设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元．（1）MQ的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由．【答案】（1）（6﹣1x）；（1）y＝﹣40x1+140x+2；（3）预备资金4元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．【详解】解：（1）∵AH=GQ=x，AD=6，∴MQ=6-1x；故答案为：6-1x；（1）根据题意，得AH ＝x ，AE ＝6﹣x ， S 甲＝4S 长方形AENH ＝4x （6﹣x ）＝14x ﹣4x 1，S 乙＝S 正方形MNQP ＝（6﹣1x ）1＝36﹣14x+4x 1．∴ y ＝50（14x ﹣4x 1）+40（36﹣14x+4x 1）＝﹣40x 1+140x+2．答：y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣40x 1+140x+2．（3）预备资金4元购买材料一定够用．理由如下：∵y ＝﹣40x 1+140x+2＝﹣40（x －3）1+1800，由﹣40＜0，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大．由x －3=0可知，抛物线的对称轴为直线x=3．∴ 当x ＜3时，y 随x 的增大而增大．∵ 中心区的边长不小于1米，即6﹣1x≥1，解得x≤1，又x ＞0，∴0＜x≤1．当x=1时，y ＝﹣40（x －3）1+1800=﹣40（1－3）1+1800=4，∴ 当0＜x≤1时，y≤4．∴ 预备资金4元购买材料一定够用．答：预备资金4元购买材料一定够用．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．23．已知如图，抛物线y ＝ax 2+bx+3与x 轴交于点A （3，0），B （﹣1，0），与y 轴交于点C ，连接AC ，点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点（异于点A ，C ），过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，PE 与AC 相交于点D ，连接AP ．（1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）①求直线AC 的解析式；②是否存在点P ，使得△PAD 的面积等于△DAE 的面积，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）(0,3)；（2）y ＝﹣x 2+2x+3；（3）①3y x =-+；②当点P 的坐标为（1，4）时，△PAD 的面积等于△DAE 的面积．【分析】（1）将0x =代入二次函数解析式即可得点C 的坐标；（2）把A （3，0），B （﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+3即可得出抛物线的解析式；（3）①设直线直线AC 的解析式为y kx m =+，把A （3，0），C ()03，代入即可得直线AC 的解析式； ②存在点P ，使得△PAD 的面积等于△DAE 的面积；设点P （x ，﹣x 2+2x+3）则点D （x ，﹣x+3），可得PD=﹣x 2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x 2+3x ，DE=﹣x+3，根据Ｓ△PAD ＝Ｓ△DAE 时，即可得PD=DE ，即可得出结论．【详解】解：（1）由y ＝ax 2+bx+3，令03x y =∴=，∴点C 的坐标为（0，3）；（2）把A （3，0），B （﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+3得933=03=0a b a b ++⎧⎨-+⎩， 解得：=-1=2a b ⎧⎨⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（3）①设直线直线AC 的解析式为y kx m =+，把A （3，0），C ()03，代入得 3=0 =3k m m +⎧⎨⎩， 解得=-1=3k m ⎧⎨⎩， ∴直线AC 的解析式为3y x =-+；②存在点P ，使得△PAD 的面积等于△DAE 的面积，理由如下：设点P （x ，﹣x 2+2x+3）则点D （x ，﹣x+3），∴PD=﹣x 2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x 2+3x ，DE=﹣x+3，当Ｓ△PAD ＝Ｓ△DAE 时，有1122PD AE DE AE ⋅=⋅，得PD=DE ， ∴﹣x 2+3x=﹣x+3解得x 1=1，x 2=3（舍去），∴y ＝﹣x 2+2x+3=﹣12+2+3=4，∴当点P 的坐标为（1，4）时，△PAD 的面积等于△DAE 的面积．【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式，二次函数的综合，掌握知识点是解题关键．24．甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率．【答案】13 【解析】用树状图列举出所有情况，看两个小球上的数字之和为5的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解:树状图如下：共有6种等可能的结果，2163P ==． 25． “道路千万条，安全第一条”，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70/km h ”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边25m 处有“车速检测仪O ”，测得该车从北偏西60︒的A 点行驶到北偏西30的B 点，所用时间为32s ．（1）试求该车从A 点到B 点的平均速度(结果保留根号)；（2）试说明该车是否超速．【答案】（1）1003/9m s ；（2）没有超过限速． 【分析】（1）分别在Rt AOC 、Rt BOC △中，利用正切求得AC 、BC 的长，从而求得AB 的长，已知时间路程则可以根据公式求得其速度． （2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．此时注意单位的换算．【详解】解：（1）在Rt AOC 中，tan 25tan 60253AC OC AOC m =∠=⨯︒=，在Rt BOC △中，253tan 25tan 303BC OC BOC m =∠=⨯︒=， 503)AB AC BC m ∴=-=． ∴小汽车从A 到B 50331003/)2m s ÷=．（2）70100017570///36009km h m s m s ⨯==，又173.2175999≈<， ∴小汽车没有超过限速．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．． 26．已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？【答案】（1）y=﹣x 2﹣2x+1；（2）点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y 值，将其与1比较后即可得出结论．【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+1；∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，﹣5），则有：933428a b a b -=-⎧⎨+=-⎩解得；12a b =-⎧⎨=-⎩∴y=﹣x 2﹣2x+1．（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，∴点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.27．某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下： 甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：乙 2 6 a b分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：城市中位数 平均数 众数 甲C 1．8 45 乙 40 2．9 d请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=， b=， c=， d=．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？ （3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．【答案】（1）6，2，2，33 （2）1875 （3）见解析（答案不唯一）【分析】（1）根据某一天各自的销售情况求出a b 、的值，根据中位数的定义求出c 的值，根据众数的定义求出d 的值．（2）用样本估算整体的方法去计算即可．（3）根据平均数、众数、中位数的性质判断即可．【详解】（1）623833a b c d ====，，，．（2）78400018751616+⨯=+（台） 故估计日销售金额不低于40元的数量约为1875台．（3）可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握平均数、众数、中位数的性质、样本估算整体的方法是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，∴中位数为：1．故选B ．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.2．若12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，则2212x x +的值为（ ） A ．13-B ．1-C ．5D ．13【答案】C 【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2，利用完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，∴x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2， ∴2212x x +=( x 1+x 2)2-2x 1·x 2=9-4=5， 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为12x x 、，那么x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a，熟练掌握韦达定理是解题关键． 3．cos30︒的值等于（ ）．A ．12B ．2CD ．1【答案】C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.。
(完整word版)2018九年级上学期末考试数学试题
2018-2019九年级上学期末考试数学试题一、精心选一选（每小题3分，共36分）1、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）MN 上移动时，矩形PAOB 勺形状、大小随之变化，贝U AB 的长度（）A 变大B 变小C 不变D 不能确定&如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （- 3，0），对称轴为直线x = - 1， 下列结论：① b 2>4ac :②2a + b = 0 ; @ a + b + c>0 ;④若 B （- 5，y 1 ）、C （- 1，y ） 为函数图象上的两点，贝U %<y 2 •其中正确结论是（ ）A ②④B ①③④C ①④D ②③9、 如图，已知AB 是O O 的直径，AD 切O O 于点A ,点C 是EB 的中点，则下列结论： ①OC/ AE ②EC = BC ③/ DAE=Z ABE ④ACLOE 其中正确的有（） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个10、 某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%则平均每场降价（ ）A 10%B 19%C 9.5%D 20%11、 如图，I 是厶ABC 的内心，AI 的延长线和△ ABC 的外接圆相交于点 连接BI ，BD DC 下列说法中错误的一项是（ ） A 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合 C / CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与/ DAB 重合A B C D 32、 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔 芯，则拿出黑色笔芯的概率为2 1 2 A -B1 C-3553、 用配方法解一元二次方程X 2-6X +6 = 0时，配方后得到的方程是（）A （X - 3）2=6B （X +3）2=3C （X - 3）2 =3D （X - 3）2 =-34、 抛物线y 二a （x • 1）（x —3）（a = 0）的对称轴是直线（A X = 1B 5、 如图，四边形） x = -1 C x = 3 DABCD 是O O 的内接四边形，若/第5题 6、 已知：如图，则/ BPC 的度数是（ 7、 如图，四边形PAOB 是扇形OMN 勺内接矩形，顶点P 在MN ，且不与M N 重合，当P 点在 四边形 第6题 ABCD 是O O 的内接正方形，点 第8题P 是劣弧上不同于点C 的任意一点, C 75° D 90° 尸x = -3B=110°，则/ ADE 的度数为（ ）D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合（11题）12、用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）1 3A 丄B 1C -D 、2二、细心填一填（每小题3分，共15分）13、把抛物线y = -2（x-1）2+3向右平移2个单位再向下平移5个单位,得到抛物线解析式为_____________________ 。
∥3套精选试卷∥2018年安徽省名校九年级上学期期末学业水平测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．16【答案】D【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4，∴△ABC 的面积为：16，故选D ．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．3．一元二次方程240x -=的解是（ ）A ．x 1＝2，x 2＝-2B ．x ＝-2C ．x ＝2D ．x 1＝2，x 2＝0 【答案】A【分析】首先将原方程移项可得24x =，据此进一步利用直接开平方法求解即可.【详解】原方程移项可得：24x =，解得：12x =，22x -=，故选：A .【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.4．已知x ＝3是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0的根，则该方程的另一个根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1【答案】D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3＋t ＝2,然后解关于t 的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,根据题意得3＋t ＝2,解得t ＝﹣1.即方程的另一根为﹣1.所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:12x x ，是一元二次方程()2ax +bx+c=00a ≠的两根时, 12b x x a +=-,12c x x a=. 5．下列事件中，为必然事件的是( )A ．购买一张彩票，中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球【答案】D【分析】根据必然事件的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：A 、购买一张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故A 不合题意； B 、打开电视，可能正在播放广告，也可能在播放其他节目，是随机事件，故B 不合题意；C 、购买电影票时，可能恰好是“7排8号”，也可能是其他位置，是随机事件，故C 不合题意；D 、从只装有5个黑球的袋子中摸出一个球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D 符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查确定事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然发生的事件，简称必然事件．6．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒【答案】C 【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．7．在同一坐标系中，二次函数2y ax b =+的图象与一次函数y bx a =+的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可．【详解】A．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A选项不可能．B．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B选项不可能．C．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C选项可能．D．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故D选项不可能．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键．8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=【答案】A【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2-=⨯x x即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.9．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】D 【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．【详解】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；④圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选D ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键．10．如图，直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB ＝3，BC ＝5，DF ＝12，则DE 的值为（ ）A ．94B ．4C ．92D ．152【答案】C【分析】由a b c ∥∥，利用平行线分线段成比例可得DE 与EF 之比，再根据DF ＝12，可得答案．【详解】a b c ，AB DE BC EF∴=， 35AB BC ==∵，，DE 3=EF 5∴， 12DF =，39=82DE DF =∴， 故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键．11．已知点(234)A a b ab --，在抛物线2621y x x =++上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）A ．(021)，B ．(621)-，C ．(621)-，D ．(021)-，【答案】A 【分析】先将点A 代入抛物线的解析式中整理出一个关于a,b 的等式，然后利用平方的非负性求出a,b 的值，进而可求点A 的坐标，然后求出抛物线的对称轴即可得出答案．【详解】∵点(234)A a b ab --，在抛物线2621y x x =++上， ∴2(2)6(2)2134a b a b ab -+-+=-，整理得22(23)(3)0a b ++-= ， 230,30a b ∴+=-= ， 解得3,32a b =-= ， 26,3421a b ab ∴-=--= ，(6,21)A ∴- ． 抛物线的对称轴为632x =-=- ， ∴点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为(021)，． 故选：A ．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用、平方的非负性和二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 12．一元二次方程221x x -=的一次项系数和常数项依次是（ ）A ．1-和1B ．1-和1-C ．2和1-D ．1-和3【答案】B【解析】根据一元二次方程的一般形式进行选择．【详解】解：2x 2-x=1，移项得：2x 2-x-1=0，一次项系数是-1，常数项是-1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b 分别叫二次项系数，一次项系数．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知：如图，PA ，PB ，DC 分别切O 于A ，B ，E 点．若10cm PA =，则PCD 的周长为________．【答案】20cm【分析】根据切线长定理由PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 得到PB=PA=10cm ，由于DC 与⊙O 相切于E ，再根据切线长定理得到CA=CE ，DE=DB ，然后三角形周长的定义得到△PDC 的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC ，然后用等线段代换后得到三角形PDC 的周长等于PA+PB ．【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∴PB=PA=10cm ，∵CA 与CE 为⊙的切线，∴CA=CE ，同理得到DE=DB ，∴△PDC 的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC∴△PDC 的周长=PA+PB=20cm ，故答案为20cm ．【点睛】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．14．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程2240x x --=的两个实数根，则2112x x x x +＝____. 【答案】-3 【分析】欲求2112x x x x +的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意x 1+x 2=2，x 1•x 2=-4，2112x x x x +=222112x x x x +=()21212122x x x x x x +-=()2224=4-⨯---3. 故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．15．如图，点P在函数y＝kx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于_____．【答案】-1【解析】由反比例函数系数k 的几何意义结合△APB 的面积为 4 即可得出k＝± 1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出k＝﹣1，此题得解．【详解】∵点P 在反比例函数y＝kx的图象上，PA⊥x 轴于点A，PB⊥y 轴于点B，∴S△APB＝12|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数y＝kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键．16．某水果公司以1．1元/千克的成本价购进10000kg苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：苹果损坏的频率mn0.106 0.097 0.101 0.098 0.099 0.101估计这批苹果损坏的概率为______精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润13000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为______元/千克．【答案】0.2 3【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.2左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.2；根据概率计算出完好苹果的质量为20000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=进价+利润”列方程解答．【详解】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.2左右，所以苹果的损坏概率为0.2．根据估计的概率可以知道，在20000千克苹果中完好苹果的质量为20000×0.9=9000千克．设每千克苹果的销售价为x 元，则应有9000x=2.2×20000+23000，解得x=3．答：出售苹果时每千克大约定价为3元可获利润23000元．故答案为：0.2，3．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决（2）的关键．17．正八边形的每个外角的度数和是_____．【答案】360°．【分析】根据题意利用正多边形的外角和等于360度，进行分析计算即可得出答案．【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，所以正八边形的每个外角的度数和是360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键． 18．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．【答案】2【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0208161π⨯，解得r=2cm ． 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O 点10米的点A 处，他的身高（线段AB ）在路灯下的影子为线段AM ，已知路灯灯杆OQ 垂直于路面．（1）在OQ 上画出表示路灯灯泡位置的点P ；（2）小明沿AO 方向前进到点C ，请画出此时表示小明影子的线段CN ；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P 到地面的距离．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8米【解析】【试题分析】（1）点B 在地面上的投影为M ．故连接MB ，并延长交OP 于点P .点P 即为所求；（2）连接PD ，并延长交OM 于点 即为所求；（3）根据相似三角形的性质，易得：AB AM OP OM ∴=，即1.6 2.510 2.5OP =+， 解得8OP =．从而得求.【试题解析】 ()1如图：()2如图：()3//AB OP ， MAB ∴∽MOP ， AB AM OP OM ∴=，即1.6 2.510 2.5OP =+， 解得8OP =．即路灯灯泡P 到地面的距离是8米．【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三角形的性质，难度中等.20．如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为A ，BC 交O 于点D ，点E 是AC 的中点.(1)试判断直线DE 与O 的位置关系，并说明理由； (2)若O 的半径为2，50B ∠=，5AC =，求图中阴影部分的周长.【答案】 (1)直线DE 与O 相切；理由见解析；(2)1059π+. 【分析】（1）连接OE 、OD ，根据切线的性质得到∠OAC=90°，根据三角形中位线定理得到OE ∥BC ，证明△AOE≌△DOE，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）根据切线长定理可得DE=AE=2.5，由圆周角定理可得∠AOD=100°，然后根据弧长公式计算弧AD的长，从而可求得结论．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵DE、AE是⊙O的切线，∴DE=AE，∵点E是AC的中点，∴DE=AE=1AC=2.5，2∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴阴影部分的周长=1002102.5 2.551809ππ⨯++=+． 【点睛】 本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、切线长定理、弧长的计算，掌握切线的性质与判定、弧长公式是解题的关键．21．如图，己知抛物线2y x bx c =++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B 另一个交点为A ，且与y 轴交于点()0,4C（1）求直线BC 与抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方图象上的－一动点，过点M 作//MN y 轴交直线BC 于点N ，当MN 的值最大时，求BMN ∆的周长．【答案】（1）4y x =-+，254y x x =-+；（2）4+【分析】（1）直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式；（2）先求出最大的MN ，再求出M ，N 坐标即可求出周长；【详解】解：（1）设直线BC 的解析式为y mx n =+，将(4,0)B ，(0,4)C 两点的坐标代入， 得，404m n n +=⎧⎨=⎩， ∴14m n =-⎧⎨=⎩ 所以直线BC 的解析式为4y x =-+；将(4,0)B ，(0,4)C 两点的坐标代入2y x bx c =++， 得，16404b c c ++=⎧⎨=⎩， ∴54b c =-⎧⎨=⎩所以抛物线的解析式为254y x x =-+；（2）如图1，设(M x ，254)(14)x x x -+<<，则(,4)N x x -+， 222(4)(54)4(2)4MN x x x x x x =-+--+=-+=--+，∴当2x =时，MN 有最大值4； MN 取得最大值时，2x =，4242x ∴-+=-+=，即(2,2)N ．25445242x x-+=-⨯+=-，即(2,2)M-，(4.0)B，可得22BN=，22BM=，BMN∴∆的周长42222442=++=+．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的极值，三角形的周长，三角形的面积，方程组的求解，解本题的关键是建立MN的函数关系式．22．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为4233π-．【分析】（1）连接OC交DE于F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出∠FCD＝∠CDF，然后根据切线的性质可得∠OCG＝90°，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出∠COD＝30°，然后利用锐角三角函数求出CD和OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】证明：（1）连接OC交DE于F，∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴∠CEO ＝∠AOB ＝∠CDO ＝90°，∴四边形CEOD 是矩形，∴CF ＝DF ＝EF ＝OF ，∠ECD ＝90°，∴∠FCD ＝∠CDF ，∠ECF+∠FCD ＝90°，∵CG 是⊙O 的切线，∴∠OCG ＝90°，∴∠OCD+∠GCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠GCD ，∵∠DCG+∠CGD ＝90°，∴∠FCD ＝∠CGD ，∴∠CGO ＝∠CDE ；（2）由（1）知，∠CGD ＝∠CDE ＝60°，∴∠DCO ＝60°，∴∠COD ＝30°，∵OC ＝OA ＝4，∴CD ＝2，OD ＝23， ∴图中阴影部分的面积＝2304360π⋅⨯﹣12⨯2×23＝43π﹣23． 【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键．23．如图，AB 为O 的直径，C 、F 为O 上两点，且点C 为BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D .（1）求证：DE 是O 的切线；（2）当2BD =，3sin 5D =时，求AE 的长. 【答案】（1）详见解析；（2）245AE =.【分析】（1）连接OC ，如图，由点C 为BF 的中点可得CAF BAC ∠=∠，根据OA OC =可得OCA OAC ∠=∠，可得CAF OCA ∠=∠，于是//OC AE ，进一步即可得出OC DE ⊥，进而可证得结论；（2）在Rt DCO ∆中，利用解直角三角形的知识可求得半径的长，进而可得AD 的长，然后在Rt DEA ∆中利用∠D 的正弦即可求出结果.【详解】解：（1）连接OC ，如图，∵点C 为BF 的中点，∴BC CF =，∴CAF BAC ∠=∠. ∵OA OC =，∴OCA OAC ∠=∠，∴CAF OCA ∠=∠.∴//OC AE .∵AF CD ⊥，∴90E ∠=︒.∴90DCO E ∠=∠=︒，即OC DE ⊥.∴DE 是O 的切线；（2）在Rt DCO ∆中，∵3sin 5OC D OD ==，∴设3OC x =，则5OD x ， 则532x x =+，解得：1x =.∴3OC =，5OD =，∴8AD =.在Rt DEA ∆中，∵3sin 85AE AE D AD ===，∴245AE =. 【点睛】 本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质以及解直角三角形的知识，属于中档题型，熟练掌握上述知识是解题的关键.24．如图，正方形ABCD 中，AB=25，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE=2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF.(1)若A ，E ，O 三点共线，求CF 的长；(2)求△CDF 的面积的最小值.【答案】 (1)CF=3；(2)1025-. 【分析】（1）由正方形的性质可得AB=BC=AD=CD=25，根据勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋转的性质可得DE=DF ，∠EDF=90°，根据“SAS”可证△ADE ≌△CDF ，可得AE=CF=3；（2）由△ADE ≌△CDF ，可得S △ADE =S △CDF ，当OE ⊥AD 时，S △ADE 的值最小，即可求△CDF 的面积的最小值．【详解】(1)由旋转得：EDF 90∠=︒，ED DF =，∵O 是BC 边的中点，∴1BO BC 52==， 在Rt ΔAOB 中，22AO AB BO 2055=+=+=，∴AE AO EO 523=-=-=，∵四边形ABCD 是正方形，∴ADC 90∠=︒，AD CD =，∴ADC EDF ∠∠=，即ADE EDC EDC CDF ∠∠∠∠+=+，∴ADE CDF ∠∠=，在ΔADE 和ΔCDF 中AD CD ADE CDF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔADE ΔCDF ≅，∴CF AE 3==；（2）由于OE 2=，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动，过点E 作EH AD ⊥于点H ，∵ΔADE ΔCDF ≅，∴ΔADE ΔCDF S S =，当O ，E ，H 三点共线，EH 最小，EH OH OE 252=-=，∴ΔCDF ΔADE 1S S AD EH 10252==⨯⨯=-. 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，证明△ADE ≌△CDF是本题的关键．25．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，370.80cos ︒≈，tan370.75︒≈）【答案】还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD 中，得出BD ，即可得出答案．详解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD ∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD ∴=，20.4BD ∴=（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD 的长度是解决问题的关键． 26．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF=EC ，DE=4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．【答案】6cm【详解】解： ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD ．∵EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD．∵ DE=1cm，∴AD=AE+1．∵矩形ABCD的周长为2 cm，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6cm．27．如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB与AD相交于点G．（1）求证：∠D＝∠F；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根据已知∠FBC＝∠DCE，进而可得结论；（2）作三角形FBC的外接圆交AD于点P即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如图所示：点P即为所求作的点．证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，作△FBC的外接圆，连接BO并延长交AD于点P，∴∠PCB＝90°∵AD∥BC∴∠CPD＝∠PCB＝90°由（1）得∠F＝∠D∵∠F＝∠BPC∴∠D＝∠BPC∴△BPC∽△CDP．【点睛】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°【答案】A 【解析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h=8tan20°故选B. 2．函数y=k x与y=-kx 2+k （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，由此即可解答．【详解】由解析式y=-kx 2+k 可得：抛物线对称轴x=0；选项A ，由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k ＜0，则-k ＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，选项A 错误；选项B ，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则-k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，选项B 正确；选项C ，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则-k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，选项C 错误；选项D ，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则-k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，选项D 错误．故选B ．【点睛】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否符合要求．3．把抛物线y=ax 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x 2-2x+3，则b+c 的值为（ ）A ．9B ．12C ．-14D ．10 【答案】B【解析】y=x 2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x 2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.4．把函数223y x x =-+的图像绕原点旋转180︒得到新函数的图像，则新函数的表达式是（ ） A ．223y x x =++B ．223y x x =-+-C ．223y x x =--+D ．223y x x -=--【答案】D【分析】二次函数绕原点旋转，旋转后的抛物线顶点与原抛物线顶点关于原点中心对称，开口方向相反，将原解析式化为顶点式即可解答.【详解】()2223=12=-+-+y x x x把函数的图像绕原点旋转180︒得到新函数的图像，则新函数的表达式： ()221223y x x x =-+-=--- 故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的旋转，关键是掌握旋转的规律，二次函数的旋转，平移等一般都要先化为顶点式. 5．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22221.2, 1.1,0.6,0.9S S S S ====甲乙丁丙则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【分析】根据方差的意义，即可得到答案．【详解】∵丙的方差最小，∴射击成绩最稳定的是丙，故选C ．【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键．6．由3x=2y(x ≠0)，可得比例式为（ ）A ．32x y =B ．32x y =C ．23x y =D ．32x y= 【答案】C【分析】由3x=2y(x≠0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、由32x y =得，2x=3y ，故本选项不符合题意； B 、由32x y =得，2x=3y ，故本选项不符合题意； C 、由23x y =得，3x=2y ，故本选项符合题意； D 、由32x y=得，xy=6，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键． 7．一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（ ）A ．m=1．n=7B ．m=﹣1，n=7C ．m=﹣1，n=1D ．m=1，n=﹣7 【答案】B【解析】先把（x+m ）1=n 展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x 1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【详解】解：∵（x+m ）1=n 可化为：x 1+1mx+m 1-n=0，∴2243m m n =-⎧⎨-=-⎩，解得：27m n =-⎧⎨=⎩ 故选：B ．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可． 8．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面．则这个圆锥的底面圆的半径为（ ） A ．43 B ．1 C ．34 D ．2【答案】A【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【详解】解：设圆锥底面的半径为r ，扇形的弧长为：12048=1803ππ⨯， ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据题意得2πr=83π，解得：r=43， 故选A.【点睛】本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．9．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P 在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P 在弧线上运动的速度为每秒3π个单位长度，则2019秒时，点P 的坐标是( )A ．201932⎛ ⎝⎭B ．20193,2⎛ ⎝⎭C ．3)D ．(2019,3)【答案】B 【分析】设第n 秒运动到P n (n 为自然数)点，根据点P 的运动规律找出部分P n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P 4n+1(412n + 3，P 4n+2(n+1，0)，P 4n+3(432n +3，P 4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n 秒运动到P n (n 为自然数)点，观察，发现规律：P 1(12，32)，P 2(1，0)，P 3(32，﹣32)，P 4(2，0)，P 5(52，32)，…， ∴P 4n+1(412n +3，P 4n+2(n+1，0)，P 4n+3(432n +3，P 4n+4(2n+2，0)． ∵2019＝4×504+3，∴P 2019为(201923， 故答案为B ．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律并根据规律找出点的坐标．10．在平面直角坐标系中，点P(﹣2，7)关于原点的对称点P'在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点对称的点的坐标是(),P x y '--，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限．【详解】∵点()2,7P -关于原点的对称点P '的坐标是()2,7-，∴点()2,7P -关于原点的对称点P '在第四象限．故选：D ．【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容． 11．关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 满足（ ）A ．2a ≤B ．2a <且1a ≠C ．2a ≤且1a ≠D ．1a ≠【答案】C【分析】根据一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根得到△0且10a -≠，解不等式求出a 的取值范围即可． 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根， ∴△0且10a -≠，∴△44(1)480a a =--=-+且1a ≠，2a ∴≤且1a ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根的判别式△=-24b ac ：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．12．已知点P （a ，b 的结果是（ ） A ．a 2b -B ．aC ．a 2b -+D ．a - 【答案】A【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求解即可．【详解】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，∴a>0，b<0，。
〖汇总3套试卷〗安徽省名校2018年九年级上学期数学期末学业质量监测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C，D分别在OA，OB上且CD＝8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（）A．一直不变B．一直变大C．先变小再变大D．先变大再变小【答案】D【解析】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．点P的运动轨迹是以O为圆心、OP为半径的⊙O，易知EF＝2FH＝222--PH的值由大变小再变大，推出EF的值由小变大16PF PH PH再变小．【详解】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝1CD＝4，2∴点P的运动轨迹是以O为圆心OP为半径的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝222PF PH PH-=-16观察图形可知PH的值由大变小再变大，∴EF的值由小变大再变小，故选：D．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.2．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．152B．43C．215D55【答案】C【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴DE EF AE EB=，∴4212EB=，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=12BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=22BC BG-=2282-=215，故选C．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．3．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝43GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可证得①AE⊥BF；②AE＝BF正确；证明△BGE∽△ABE，可得BGGE＝ABBE＝32，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①，②正确；∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，∴ABBE＝32，∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠EBG＝∠BAE，∵∠EGB＝∠ABE＝90°，∴△BGE∽△ABE，∴BGGE＝ABBE＝32，即BG＝32GE，故③不正确，∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE＝S△BFC，∴S△ABE−S△BEG＝S△BFC−S△BEG，∴S 四边形CEGF ＝S △ABG ，故④正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识点，解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质．4．下列各组中的四条线段成比例的是( )A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm【答案】D【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例.【详解】A.从小到大排列，由于1423⨯≠⨯，所以不成比例，不符合题意；B. 从小到大排列，由于1523⨯≠⨯，所以不成比例，不符合题意；C. 从小到大排列，由于3645⨯≠⨯，所以不成比例，不符合题意；D. 从小到大排列，由于1422⨯=⨯，所以成比例，符合题意；故选D.【点睛】此题主要考查线段成比例的关系，解题的关键是通过计算判断是否成比例.5．已知函数k y x=的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数的图象只在第一象限C ．当x<0时，必y<0D ．点(-2, -3)不在此函数的图象上 【答案】C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C 正确．故选C ． 6．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，过B 点作BH AD ⊥于点H ，若120BCD ∠=，23AH =，则BH 的长度为( )A ．43B ．6C ．62D ．不能确定【答案】B【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A 的度数，然后根据解直角三角形的方法即可求解．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，120BCD ∠=，∴∠A ＝180︒−120︒＝60︒，∵BH ⊥AD ，23AH =，∴BH ＝AHtan60°=2336⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形及勾股定理的知识，解题的关键是熟知解直角三角形的方法．7．函数2y x =-与函数12y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】根据函数2y x =-与函数12y x =-分别确定图象即可得出答案． 【详解】∵2y x =-，-2＜0，∴图象经过二、四象限，∵函数12y x=-中系数小于0， ∴图象在一、三象限．故选：B ．【点睛】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键．8．已知反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点()2,2M -，则k 的值是（ ） A ．4-B ．1-C ．1D ．4 【答案】A【分析】把()2,2M -代入反比例函数的解析式即可求解.【详解】把()2,2M -代入k y x =得： k=-4故选：A【点睛】本题考查的是求反比例函数的解析式，掌握反比例函数的图象和性质是关键.9．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元．设平均月增长率为x ，根据题意可列方程是（ ）A ．25(1+ x %)2=49B ．25(1+x)2=49C ．25(1+ x 2) =49D ．25(1- x)2=49 【答案】B【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设利润的年平均增长率为x ，然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：依题意得七月份的利润为25（1+x ）2，∴25（1+x ）2=1．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．10．已知抛物线y=x 2－8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（ ）A ．16B ．-4C ．4D ．8 【答案】A【分析】顶点在x 轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【详解】∵二次函数y=2x -8x+c 的顶点的横坐标为x=-2b a = -82-=4， ∵顶点在x 轴上，∴顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=2x -8x+c 中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案为A【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.11．由二次函数()2342y x =--可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线4x =C ．其顶点坐标为()4,2D ．当4x <时，y 随x 的增大而增大 【答案】B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A ：a=3，所以开口向上，故A 错误；B ：对称轴=4，故B 正确；C ：顶点坐标为(4，-2)，故C 错误；D ：当x<4时，y 随x 的增大而减小，故D 错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.12．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ）A ．600（1+x ）＝950B ．600（1+2x ）＝950C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600 【答案】C【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：600(1+x )2=1．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．一元二次方程x 2﹣x=0的根是_____．【答案】x 1=0，x 2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x （x ﹣1）=0，可得x=0或x ﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=1．故答案为x 1=0，x 2=1．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．14．如图，从一块直径为12cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90︒的扇形ABC ，使点,,A B C 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________cm ．【答案】322【分析】连接BC ，根据圆周角定理求出BC 是⊙O 的直径，BC=12cm ，根据勾股定理求出AB ，再根据弧长公式求出半径r.【详解】连接BC ，由题意知∠BAC=90°，∴BC 是⊙O 的直径，BC=12cm ，∵AB=AC ，∴222AB BC =, ∴212622AB ==cm ）， 设这个圆锥的底面圆的半径是rcm ，∵2BC l r π=， ∴9022180r ππ⨯=， ∴r=322（cm ）， 故答案为：322.【点睛】此题考查圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC 得到BC 是圆的直径是解题的关键.15．已知m ，n 是方程2250x x +-=的两个实数根，则________m mn n -+=．【答案】3【解析】根据题意得m+n=−2，mn=−5，所以m+n−mn=2−（-5）=3.16．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________【答案】1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE 的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O 为△ABC 的内心，设OD=OE=OF=r ，∵AC=BC=5，CE 平分∠ACB ，∴CE ⊥AB ，AE=BE=116322AB =⨯=， 在Rt △ACE 中，由勾股定理，得22534CE -=，由三角形的面积相等，则ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=++， ∴11111()22222AB CE AC OD AB OE BC OF AC AB BC r •=•+•+•=•++•， ∴1164=(565)22r ⨯⨯⨯++， ∴ 1.5r =；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键．17．如图，在Rt ABC 中，ABC 90∠=，AB 12=，BC 5=，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CF 是ACB ∠的平分线，交ED 的延长线于点F ，则DF 的长是______．【答案】4【分析】勾股定理求AC 的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.【详解】解：在Rt ABC 中，12AB =,5BC =,∴AC=13（勾股定理）,∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE=2.5（中位线）,DE∥BC,∵CF 是ACB ∠的平分线，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC 是解题关键.18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，3）和点B （7，0），则tan ∠ABO ＝_____．【答案】34． 【分析】过A 作AC ⊥OB 于点C ，由点的坐标求得OC 、AC 、OB ，进而求BC ，在Rt △ABC 中，由三角函数定义便可求得结果．【详解】解：过A 作AC ⊥OB 于点C ，如图，∵A （3，3），点B （7，0），∴AC ＝OC ＝3，OB ＝7，∴BC ＝OB ﹣OC ＝4，∴tan ∠ABO ＝34AC BC =， 故答案为：34． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图①，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 在抛物线1L 上，（点A 与点B 不重合），我们把这样的两条抛物线1L 和2L ，互称为“友好”抛物线．（1）一条抛物线的“友好”抛物线有 条；（2）如图②，已知抛物线238:24L y x x =-+与y 轴相交于点C ，点C 关于抛物线3L 的对称轴的对称点为点D ，求以点D 为顶点的3L 的“友好”抛物线4L 的表达式；（3）若抛物线21()y a x m n =-+的“友好”抛物线的解析式为22()y a x h k =-+，请直接写出1a 与2a 的关系式．【答案】（1）无数；（2）22(4)4y x =--+；（3）120a a +=【分析】(1)根据题目给的定义即可判断一条抛物线有无数条”友好”抛物线.(2)先设出L 4的解析式,求出L 3的坐标轴和顶点坐标,再将顶点坐标代入L 4的解析式中即可求解.(3)根据两个抛物线的顶点都在对方抛物线上,列式求解即可.【详解】（1）根据“友好”抛物线的定义,只需要确定原函数顶点和抛物线任意一点做“友好”抛物线的顶点即可作出“友好”抛物线,因此有无数条.∴答案为:无数.（2）把238:24L y x x =-+化为顶点式，得22(2)4y x =--∴顶点坐标为(2,4)-，对称轴为2x = C 点坐标为(0,4)，C ∴点关于对称轴2x =的对称点的坐标为(4,4)，设4L 的解析式为2(4)4y a x =-+， 把(2,4)-代入，得444a -=+.解得2a =-.3L ∴的“友好”抛物线4L 的表达式为：22(4)4y x =--+.（3）由题意可得:()()2221n a m h k k a h m n⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩,整理得,(a 1+a 2)(m-h)2=0, ∵顶点不重合,∴m≠h,∴120a a +=.【点睛】本题考查二次函数的性质运用,关键在于根据题意规定的方法代入求解.20．在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．【答案】（1）13；（2）13【分析】（1）已知由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是13；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：3193=．考点：用列表法或树状图法求概率．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．（1）求证：EG CG=AD CD；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当ABAC的值为多少时，△FDG为等腰直角三角形？【答案】（1）见解析；（2）FD与DG垂直，理由见解析；（3）当AB=1AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由见解析.【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论；（3）先判断出DF＝DG，再利用同角的余角相等判断出∠ADF＝∠CDG，∠BAD＝∠C，得出△ADF≌△CDG，即可得出结论．【详解】（1）证明：在△ADC和△EGC中，∵∠ADC＝∠EGC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△EGC．∴EG CG AD CD=．（2）解：FD与DG垂直．在四边形AFEG中，∵∠FAG＝∠AFE＝∠AGE＝90°，∴四边形AFEG为矩形．∴AF＝EG．∵EG CG AD CD=，∴AF CG AD CD=．又∵△ABC为直角三角形，AD⊥BC，∴∠FAD＝∠C＝90°﹣∠DAC，∴△AFD∽△CGD．∴∠ADF＝∠CDG．∵∠CDG+∠ADG＝90°，∴∠ADF+∠ADG＝90°．即∠FDG＝90°．∴FD⊥DG．（3）解：当ABAC的值为1时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：由（2）知，∠FDG＝90°，∵△DFG为等腰直角三角形，∴DF＝DG，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ADG+∠CDG＝90°，∵∠FDG＝90°，∴∠ADG+∠ADF＝90°，∴∠ADF＝∠CDG，∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△ADF≌△CDG（AAS），∵∠ADC＝90°，∴∠C＝45°＝∠B，∴AB＝AC，即：当ABAC的值为1时，△FDG为等腰直角三角形．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，判断出△ADF≌△CDG是解本题的关键．22．如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半径．【答案】（1）CD与⊙O相切，证明见解析；（221．【分析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以∠E＝∠DCE，又因为∠A＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD与⊙O相切．（2）连接BC，易知∠ACB＝90°，所以△ACB∽ABE，所以AC ABAB AE由于AC•AE＝84，所以OA＝12AB21【详解】（1）连接OC，如图1所示．∵FD是CE的垂直平分线，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BC，如图2所示．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴AC AB AB AE,∵AC＝6，CE＝8，∴AE=14，∵AC•AE＝84，∴AB2＝84，∴AB＝221，∴OA＝21．【点睛】此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键.23．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m 的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图， ∵1341410151116121731540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+15=152， ∴这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．24．某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1．5元，其销量减少11件．（1）若涨价x 元，则每天的销量为____________件（用含x 的代数式表示）；（2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价．【答案】（1）211－21x ；（2）12元．【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x 元，即可用x 表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x 的方程，进而求出未知数的值．试题解析：解：（1）211－21x ；（2）根据题意，得 （11－8＋x ）（211－21x ）=711，整理得 x 2－8x ＋12=1，解得 x 1=2，x 2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x=2．所以售价为11+2=12（元），答：售价为12元．点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．25．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．（1）求证：GD＝EG．（2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，122；（3）1143．【分析】（1）如图1，延长EG交DC的延长线于点H，由“AAS”可证△CGH≌△BGE，可得GE=GH，由直角三角形的性质可得DG=EG=GH；（2）通过证明△DEO∽△DBO，可得DE DBDO DE，可求DE=26，由平行线分线段成比例可求EG=32，GO=EG-EO=2，由勾股定理可求BG=CG=6，可得DE=AD，即点A与点E重合，可画出图形，由面积公式可求解；（3）如图3，过点O作OF⊥BC，由旋转的性质和等腰三角形的性质可得GF=G'F，由平行线分线段成比例可求GF的长，由勾股定理可求解．【详解】证明：（1）如图1，延长EG交DC的延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∵AB∥CD，∴∠H＝GEB，又∵BG＝CG，∠BGE＝∠CGH，∴△CGH≌△BGE（AAS），∴GE＝GH，∵DE⊥AB，DC∥AB，∴DC⊥DE，∴DG＝EG＝GH；（2）如图1：∵DB⊥EG，∴∠DOE＝∠DEB＝90°，且∠EDB＝∠EDO，∴△DEO∽△DBO，∴DE DB DO DE=，∴DE×DE＝4×（2+4）＝24，∴DE＝26∴EO＝22241622DE DO-=-=，∵AB∥CD，∴12 EO BOHO DO==，∴HO＝2EO＝42，∴EH＝62，且EG＝GH，∴EG＝32，GO＝EG﹣EO＝2，∴GB＝22246GO OB+=+=，∴BC＝26＝AD，∴AD＝DE，∴点E与点A重合，如图2：∵S四边形ABCD＝2S△ABD，∴S四边形ABCD＝2×12×BD×AO＝2＝2；（3）如图3，过点O作OF⊥BC，∵旋转△GDO ，得到△G′D'O ，∴OG ＝OG'，且OF ⊥BC ，∴GF ＝G'F ，∵OF ∥AB ， ∴21332OG OF GF AG AB GB ====， ∴GF ＝13BG ＝63， ∴GG'＝2GF ＝263， ∴BG'＝BG ﹣GG'6 ∵AB 2＝AO 2+BO 2＝12，∵EG'＝AG'222114'1233AB G B +=+=. 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．26．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C 三种型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型器材被选中的概率是多少．【答案】（1）答案见解析；（2）13【分析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A 的情况有2种，进而得到概率．【详解】解：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，A 型器材被选中情况有2种中，概率是2163=．【点睛】本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．27．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先运用平行四边形的知识得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可证明△ABD≌△BEC；（2）由四边形BECD为平行四边形可得OD=OE，OC=OB，再结合四边形ABCD为平行四边形得到∠A=∠OCD，再结合已知条件可得OC=OD，即BC=ED；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．【详解】证明：(1)∵在平行四边形ABCD∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC．∴四边形BECD为平行四边形．∴BD=EC．在△ABD与△BEC中，AB BEBD ECAD BC=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)∵四边形BECD为平行四边形，∴ OD=OE，OC=OB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD．∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四边形BECD为矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1x 的取值范围为( ) A ．x≥2B ．x≠3C ．x≥2或x≠3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可.【详解】由题意，要使x 3-在实数范围内有意义，必须2022303x x x x x -≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≠≠⎩⎩且x≠3， 故选D.2．下列各点在抛物线244y x x =-+上的是（ ）A ．()0,4B ．()3,1-C ．()2,3--D ．17,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【答案】A【分析】确定点是否在抛物线上，分别把x=0 , 3，-2，12-代入244y x x =-+中计算出对应的函数值，再进行判断即可.【详解】解：当0x =时，204044y =-⨯+=,当3x =时,234341y =-⨯+= ,当2x =-时，()()2242416y =--⨯-+=, 当12x =-时，2112344224y x ⎛⎫⎛⎫=--⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以点()0, 4在抛物线244y x x =-+上． 故选:A ．3．方程x 2-2x=0的根是（ ）A ．x 1=x 2=0B ．x 1=x 2=2C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=-2【答案】C【解析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x 可得x （x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x 1＝0，x 2＝2.故选C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.4．如图，点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的垂直平分线的交点，若35A ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒【答案】D 【分析】连接AD ，根据想的垂直平分线的性质得到DA=DB ，DB=DC ，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：连接AD ，∵点D 为线段AB 与线段BC 的垂直平分线的交点，∴DA=DB ，DB=DC ，∴设∠DAC=x °，则∠DCA=x °，∠DAB=∠ABD=(35+x)°∠ADB=180°-2(35+x)°∴∠BDC+∠ADB +∠DAC +∠DCA =180°，∠BDC+180-2(35+x)+x+x=180∴∠BDC=70°故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．已知点P(x ，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P 关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．(6，8)B ．(﹣6，8)C ．(﹣6，﹣8)D ．(6，﹣8)【答案】D【分析】根据P 在第二象限可以确定x ，y 的符号，再根据|x|=6，|y|=8就可以得到x ，y 的值，得出P 点的坐标，进而求出点P 关于原点的对称点的坐标．【详解】∵|x|=6，|y|=8，∴x =±6，y =±8，∵点P 在第二象限，∴x ＜0，y ＞0，∴x =﹣6，y =8，即点P 的坐标是(﹣6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，﹣8)，故选：D ．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．如图，正三角形ABC 的边长为4cm ，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2cm 为半径作圆．则图中阴影部分面积为（ ）A ．（3-π）cm 2B ．（π3）cm 2C ．（32π）cm 2D ．（2π3cm 2【答案】C 【分析】连接AD ，由等边三角形的性质可知AD ⊥BC ，∠A=∠B=∠C=60°，根据S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF 即可得出结论．【详解】连接AD ，∵△ABC 是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴22AB BD -224223-=∴S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF =12×4×23﹣26023360π⨯⨯=(43﹣2π)cm 2， 故选C ．【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．7．如图，二次函数y=ax 1+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0）．下列结论：①1a ﹣b=0；②（a+c ）1＜b 1；③当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x ﹣1）1﹣1．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④【答案】D 【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．详解：①图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0），∴二次函数的图象的对称轴为x=132-+=1， ∴2b a-=1， ∴1a+b=0，故①错误；②令x=﹣1，∴y=a ﹣b+c=0，∴a+c=b ，∴（a+c ）1=b 1，故②错误；③由图可知：当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，故③正确；④当a=1时，∴y=（x+1）（x ﹣3）=（x ﹣1）1﹣4将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x ﹣1﹣1）1﹣4+1=（x ﹣1）1﹣1，故④正确；故选：D ．点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．8．若()2723my m x -=-+是二次函数，且开口向下，则m 的值是（ ） A ．3±B ．3C ．3-D ．2- 【答案】C【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m 的关系式，求m 即可．【详解】解：∵()2723my m x -=-+是二次函数，且开口向下，∴272,20m m -=-＜，∴3,2m m =±＜，∴3m =-．故选：C【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键． 9．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确； 其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．10．已知点A(m 2﹣5，2m+3)在第三象限角平分线上，则m=( )A ．4B ．﹣2C ．4或﹣2D ．﹣1【答案】B【分析】根据第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等进行解答．【详解】因为2523m m -=+，解得：14m =，22m =-，当24m =时，230m +>，不符合题意，应舍去．故选：B ．【点睛】第三象限点的坐标特征是负负，第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等，掌握其特征是解本题的关键．11．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°得△DEC ，若AC ⊥DE ，则∠BAC 等于( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】B 【分析】根据旋转的性质可求得∠ACD ，根据互余关系可求∠D ，根据对应角相等即可得∠BAC 的大小．【详解】解：依题意得旋转角∠ACD=50°，由于AC ⊥DE ，由互余关系可得∠D=90°-50°=40°，由旋转后对应角相等，得∠BAC=∠D=40°，故B 选项正确．【点睛】本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但容易出错，细心点即可．12．将抛物线23y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)y x =-+B ．232y x =-+C ．23(2)y x =--D ．232y x =--【答案】A【详解】解：∵抛物线23y x =-向左平移2个单位后的顶点坐标为（﹣2，0）， ∴所得抛物线的解析式为23(2)y x =-+．。
合肥市科大附中2018年九年级(上)第二次段考
图1
图2
6
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
C
D
D
B
D
B
B
D
1.【解析】
8 的绝对值是 8
2.【解析】
A. a2 a3 a5 3.【解析】
C. a8 a4 a4
D. a b 不是同类项，不能合并.
7140 35 249900 2.5 105
4.【解析】
函数 y x 向上 3 平移个单位得到 y x 3 ，则点 (2,5) 在图像上.
Hale Waihona Puke 15 4又点A, B
在
y
k x
的图象
上， m 4n n 5 , k 4 5 5 .
4
4
二、填空题
7
11. x(x 3)(x 3)
12. 1
13. 2 6
14. 15 4
11.【解析】 x3 9x x(x2 9) x(x 3)(x 3) 12.【解析】 ( 2 1)0 ( 1) 2 9 3 27 1 4 3 3 1
求证：对任意一个完全平方数 m ，总有 F m 1 ；
（2）如果两位正整数 t ，t 10x y （ 1 x y 9, x, y 为自然数），交换其个位数上的数与十位上的数得到
的新数减去原来的两位正整数所得的差为 36 ，那么我们就称这个数 t 为“吉祥数”，求所有的“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求 F t 的最大值。
所有这种分解中，如果
p, q
两因数之差的绝对值最小，我们就称
pq
是
n
∥3套精选试卷∥2018年合肥市九年级上学期数学期末经典试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为()2y x 14=--，则b 、c 的值为A ．b=2，c=﹣6B ．b=2，c=0C ．b=﹣6，c=8D ．b=﹣6，c=2 【答案】B【详解】函数()2y x 14=--的顶点坐标为（1，﹣4），∵函数()2y x 14=--的图象由2y x bx c =++的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到， ∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．∴平移前的抛物线为()2y x 11=+-，即y=x 2+2x ．∴b=2，c=1．故选B ．2．反比例函数y ＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( ) A ．﹣8 B ．﹣4 C ．﹣ D ．﹣2【答案】D【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1×(-4)，然后解关于n 的方程即可．【详解】∵点（1，-4）和点（4，n ）在反比例函数y=的图象上，∴4n=1×(-4)，∴n=-1．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．3．如图，△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是AC 边上的动点，若△ADE 与△ABC 相似，则下列结论一定成立的是（ ）A．E为AC的中点B．DE是中位线或AD·AC=AE·ABC．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°【答案】D【分析】如图，分两种情况分析：由△ADE与△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.【详解】因为，△ADE与△ABC相似，所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故选D【点睛】本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质.4．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，则m的值为() A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．1【答案】A【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值．【详解】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，∴m＞0，当x=1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0时，当x=﹣1时，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解5．在Rt ABC 中，∠C=90°，如果sin cos A A =，那么A ∠的值是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 【答案】C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可． 【详解】解：由已知，sin BC A AB =，cos AC A AB = ∵sin cos A A =∴BC AC =∵∠C=90°∴A ∠=45°故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解．6．反比例函数3y x =-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3)B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y=x 对称D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【详解】解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的， 由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的，故选：D ．【点睛】考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.7．二次函数()2213y x =++的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)--B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)【分析】根据抛物线的顶点式：()2213y x =++，直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：由抛物线为：()2213y x =++， ∴ 抛物线的顶点为：()1,3.-故选B ．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．8．对于二次函数y ＝2（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是 x ＝﹣1C ．与 x 轴有两个交点D ．顶点坐标是（1，2） 【答案】D【分析】根据题意从y ＝2（x ﹣1）2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等．【详解】解：y ＝2（x ﹣1）2+2，（1）函数的对称轴为x ＝1；（2）a ＝2＞0，故函数开口向上；（3）函数顶点坐标为（1，2），开口向上，故函数与x 轴没有交点；故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的开口方向与x 轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握．9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若 1sin 2A =，则∠B 的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 【答案】C 【分析】根据特殊角的函数值1sin 302=可得∠A 度数，进一步利用两个锐角互余求得∠B 度数． 【详解】解：∵1sin 302=， ∴∠A=30°，∵∠C ＝90°，∴∠B=90°-∠A=60°故选：C ．【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.10．已知点()()121,,2,A y B y -都在双曲线3m y x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．m 0<B ．0m >C ．3m >-D ．m 3<- 【答案】D 【分析】分别将A ，B 两点代入双曲线解析式，表示出1y 和2y ，然后根据12y y >列出不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：将A （-1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线3m y x+=，得 13y m =--，232m y +=， ∵y 1＞y 2，332m m +∴-->， 解得3m <-，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式．反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式． 11．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ＝5的过程中，配方正确的是（ ）A ．（x+1）2＝6B ．（x ﹣1）2＝6C ．（x+2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝9【答案】B【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣2x+1＝5+1，即（x ﹣1）2＝6， 故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．下列运算正确的是（ ）A ．a •a 1＝aB ．（2a ）3＝6a 3C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 2﹣a 2＝a 2 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A ．a •a 1＝a 2，故本选项不合题意；B．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D.2a2﹣a2＝a2，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．【答案】1．【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB=22AC BC+=22512+=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．14．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.【答案】6【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得ED CDCD FD=，代入数据可得答案．【详解】如图，在EFC ∆中，90,9ECF ED ︒∠==米，4FD =米，易得~ EDC Rt CDF ∆∆， ED CD CD FD ∴=，即94CD CD =， 6CD ∴=米.故答案为：6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用． 15．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm 2（结果保留π）．【答案】3π【详解】212033360ππ⨯=． 故答案为：3π．16．如图，根据图示，求得x 和y 的值分别为____________.【答案】4.5，101【分析】证明ADC BDE ∆∆∽，然后根据相似三角形的性质可解.【详解】解：∵7.232.4AD BD ==， 4.831.6CD DE ==， ∴AD CD BD DE=， ∵ADC BDE ∠=，∴ADC BDE ∆∆∽，∴3AC BE=，ACD BED ∠=∠， ∴AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.17．在2,3,4-这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反例函数k y x =的图象在第二、四象限的概率是______．【答案】23【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，并求出 k 为负值的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：，∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k 的值，k 为负数的有4种，∴反比例函数k y x=的图象在第二、四象限的概率是：4263=． 故答案为：23． 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为__________s ．【答案】1【解析】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t=1205-⨯-=1s ， 故答案为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示设第x 天的日销售额为w （单位：元）（1）第11天的日销售额w 为 元；（2）观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w 与上市时间x 之间的函数关系式及w 的最大值；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p 元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【答案】（1）1980；（2）w ＝﹣5（x ﹣1）2+180， w 有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）当3≤x ＜16时，设p 与x 的关系式为p ＝kx ＋b ，当x ＝11时，代入解析式求出p 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可； （3）当x ＝15时代入（2）的解析式求出p 的值，再当x ＝15时代入（1）的解析式求出y 的值，再由利润＝销售总额−进价总额−车费就可以得出结论．【详解】解：（1）当3≤x≤16时设p 与x 之间的函数关系式为p ＝kx+b依题意得把（3，30），（16，17）代入，3031716k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得133k b =-⎧⎨=⎩∴p ＝﹣x+33当x ＝11时，p ＝22所以90×22＝1980答：第11天的日销售额w 为1980元．故答案为1980；（2）当11≤x≤20时设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x+b 1，依题意得把（20，0），（11，90）代入得11119011020k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋ 解得1110200k b =-⎧⎨=⎩ ∴y ＝﹣10x+200当16≤x≤20时设p 与x 之间的函数关系式为：p ＝k 2x+b 2依题意得，把（16，17），（20，19）代入得222217161920k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋ 解得k 2＝12，b 2＝9： ∴p ＝12x+9 w ＝py ＝（12x+9）（﹣10x+200） ＝﹣5（x ﹣1）2+1805∴当16≤x≤20时，w 随x 的增大而减小∴当x ＝16时，w 有最大值是680元．（3）由（1）得当3≤x≤16时，p ＝﹣x+33当x ＝15时，p ＝﹣15+33＝18元，y ＝﹣10×15+200＝50千克利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元答：当天能赚到112元．【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解. 20．先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷-⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 【答案】1【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x 值，代入求值．【详解】解：原式＝()()()21111111x x x x x x x --+-÷=-⋅=--+--． 解2320x x ++=得，122,?1x x =-=-，∵1x =-时，21x +无意义， ∴取2x =-．当2x =-时，原式＝()211---=．21．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是 环（直接写出结果）；（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.（计算方差的公式：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦） 【答案】（1） 9 ；（2） 7 ；（3）22=3S 甲，24=3S 乙，选甲，理由见解析. 【分析】（1）根据图表中的甲每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据图表中的乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可； （3）分别从平均数和方差进行分析，即可得出答案．【详解】（1）甲的平均成绩是：()1089810969+++++÷=；（2）设第二次的成绩为a ，则乙的平均成绩是：()1010109869a +++++÷=，解得：7a = ；（3）()()()()()()2222222121098999891099963S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲， ()()()()()()22222221410979109109998963S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙， 推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点睛】此题主要考查了平均数的求法、方差的求法以及运用方差做决策，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？【答案】应该降价20元．【解析】设每件童装应降价x 元，那么就多卖出2x 件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．【详解】设每件童装应降价x 元，由题意得：()()402021200x x -+=，解得：10x =或20x =．因为减少库存，所以应该降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．23．如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm ，两个车轮的圆心的连线AB 与地面平行，测得支架AC ＝BC ＝60cm ，AC 、CD 所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD ＝50cm ．（1）求扶手前端D 到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF 为小坐板，打开后，椅子的支点H 到点C 的距离为10 cm ，DF ＝20cm ，EF ∥AB ，∠EHD ＝45°，求坐板EF 的宽度．（本题答案均保留根号）【答案】（1）35＋253（2）坐板EF 的宽度为（320）cm ．【分析】（1）如图，构造直角三角形Rt △AMC 、Rt △CGD 然后利用解直角三角形分段求解扶手前端D 到地面的距离即可；（2）由已知求出△EFH 中∠EFH ＝60°，∠EHD ＝45°，然后由HQ ＋FQ ＝FH ＝20cm 解三角形即可求解.【详解】解：（1）如图2，过C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，又过D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，过C 作CG ⊥DN ，垂足为G ，则∠DCG ＝60°，∵AC ＝BC ＝60cm ，AC 、CD 所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，∴∠A ＝∠B ＝30°，则在Rt △AMC 中，CM ＝12AC ＝30cm ． ∵在Rt △CGD 中，sin ∠DCG ＝DG CD，CD ＝50cm ， ∴DG ＝CD ⋅sin ∠DCG ＝50⋅sin60°＝350＝253 又GN ＝CM ＝30cm ，前后车轮半径均为5cm ，∴扶手前端D 到地面的距离为DG ＋GN ＋5＝253＋30＋5＝35＋253（cm ）．（2）∵EF ∥CG ∥AB ，∴∠EFH ＝∠DCG ＝60°，∵CD ＝50cm ，椅子的支点H 到点C 的距离为10cm ，DF ＝20cm ，∴FH ＝20cm ，如图2，过E 作EQ ⊥FH ，垂足为Q ，设FQ ＝x ， 在Rt △EQF 中，∠EFH ＝60°，∴EF ＝2FQ ＝2x ，EQ 223EF FQ x -=，在Rt △EQH 中，∠EHD ＝45°，∴HQ ＝EQ 3x∵HQ ＋FQ ＝FH ＝20cm 3x x ＝20，解得x ＝10310，∴EF ＝2（10310）＝320．答：坐板EF 的宽度为（320）cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学基本图形构造适当的直角三角形，难度较大．24．东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式130(124)248(2548)t t P t t ⎧+⎪=⎨⎪-+⎩，t 为整数，且其日销售量y (kg )与时间t （天）的关系如下表： 时间t （天）1 3 6 10 20 … 日销售量y （kg ） 118 114 108 100 80 … （1）已知y 与t 之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？【答案】（1）第30天的日销售量为60kg ；（2）当20t =时，max 1600W =【分析】（1）设y=kt+b ，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每kg 利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．【详解】（1）设y=kt+b ，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：1183114k b k b ++⎧⎨⎩＝＝ 解得,2120k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴y=-2t+1．将t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2．所以在第30天的日销售量是2kg ．（2）设第t 天的销售利润为w 元，则(20)W P y =-⋅当124t 时，由题意得，13020(2120)2W t t ⎛⎫=+-⋅-+⎪⎝⎭=2401200t t -++=2(20)1600t --+∴t=20时，w 最大值为120元．当2548t 时，22(4820)(2120)217633602(44)512W t t t t t =-+--+=-+=-- ∵对称轴t=44，a=2＞0，∴在对称轴左侧w 随t 增大而减小，∴t=25时，w 最大值为210元，综上所述第20天利润最大，最大利润为120元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．25．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1AB=10米，AE=15米．（i=1是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414， 1.732）【答案】（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH. （2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠333=，∴∠BAH=30°∴BH=12AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，3∴3在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴3+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴33∴CD=CG+GE﹣3﹣3﹣3（米）. 答：宣传牌CD高约2.7米.26．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．【答案】3+29π 【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【详解】解：连接OC 且过点O 作AC 的垂线，垂足为D ，如图所示．∵OA=OC∴AD=1在Rt △AOD 中∵∠DAO=30°∴2222OD AD OA 4OD +==∴323OA =∴AOC 1133S AC OD 22233∆=•=⨯⨯= 由OA=OC ；∠DAO=30可得∠COB=60°∴S 扇形BOC =2236023609⨯⎝⎭=ππ ∴S 阴影=S △AOC + S 扇形BOC =33+29π 【点睛】本题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键．27．解方程：x 2﹣2x ﹣2=1．【答案】x 13x 2=13【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．试题解析：x2﹣2x﹣2=1移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣解得x1x2=1考点：配方法解一元二次方程九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是( )A ．等弧所对的圆心角相等B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．经过三点可以作一个圆D ．相等的圆心角所对的弧相等 【答案】A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．【详解】等弧所对的圆心角相等，A 正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B 错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C 错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系2．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2） 【答案】B【解析】试题解析：已知点M （2，-3），则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B ．3．如图，点A 在以BC 为直径的O 内，且AB AC =，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，且120BAC ∠=︒，2BC =．若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形ABC 内的概率是()A ．13B ．34C ．49D ．2π【答案】C【分析】如图，连接AO ，∠BAC ＝120︒，根据等腰三角形的性质得到AO ⊥BC ，∠BAO ＝60︒，解直角三角形得到AB 23ABC 的面积＝223(433601209ππ⋅⨯=，根据概率公式即可得到结论．【详解】如图，连接AO，∠BAC＝120︒，∵AB＝AC，BO＝CO，∴AO⊥BC，∠BAO＝60︒，∵BC＝2，∴BO＝1，∴AB＝BO÷cos30°=23，∴扇形ABC 的面积＝223()433601209ππ⋅⨯=，∵⊙O的面积＝π，∴飞镖落在扇形ABC内的概率是49ππ=49，故选：C．【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，解直角三角形的运用，正确的识别图形是解题的关键．4．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知ABC相似．（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【详解】解：已知给出的三角形的各边分别为125只有选项A2、210与它的各边对应成比例．故选：A．【点睛】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．5．张家口某小区要种植一个面积为3500m 2的矩形草坪，设草坪的长为ym ，宽为xm ，则y 关于x 的函数解析式为( )A ．y ＝3500xB ．x ＝3500yC ．y ＝3500xD ．y ＝1750x 【答案】C 【解析】根据矩形草坪的面积=长乘宽，得3500xy = ，得3500y x =.故选C. 6．化简2(21)÷-的结果是（ ）A ．221-B ．22-C ．12-D ．2+2 【答案】D【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=2×21-=2×（2+1）=2+2. 故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.7．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3【答案】B 【详解】过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ，由DC ∥AB ，得到PQ ∥AB ，∴四边形PQCD 与四边形APQB 都为平行四边形，∴△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ，∴S △PDC =S △CQP ，S △ABP =S △QPB ，∵EF 为△PCB 的中位线，∴EF ∥BC ，EF=12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ，且相似比为1：2，∴S △PEF ：S △PBC =1：4，S △PEF =3，∴S △PBC =S △CQP +S △QPB =S △PDC +S △ABP =12S S +=1．故选B ．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点O 在坐标原点，点B 的坐标为()2,6，点A 在第二象限，且反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点A ，则k 的值是（ ）A ．-9B ．-8C ．-7D ．-6【答案】B 【分析】作AD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，先通过证得△AOD ≌△OCE 得出AD=OE ，OD=CE ，设A （x ，kx），则C （k x ，-x ），根据正方形的性质求得对角线解得F 的坐标，即可得出1232k x x k x x ⎧+⎪=⎪⎪⎨⎪-⎪=⎪⎩，解方程组求得k 的值．【详解】解：如图，作AD x ⊥轴于D ，CE x ⊥轴于E 连接AC ，BO ，∵90AOC ∠=︒，∴90AOD COE ∠+∠=︒∵90AOD OAD ∠+∠=︒，∴OAD COE ∠=∠.在AOD △和OCE △中，90OAD COE ADO OEC OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOD OCE AAS △≌△∴,AD OE OD CE ==.设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则,()k C x x-. ∵AC 和OB 互相垂直平分，点B 的坐标为()2,6，∴交点F 的坐标为()1,3， ∴1232k x x k x x ⎧+⎪=⎪⎪⎨⎪-⎪=⎪⎩， 解得24x k x=-⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴8k =-，故选B .【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．9．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．24y x =-B ．25y x =C ．21y x =D ．13y x= 【答案】D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A. 24y x =-是一次函数，故不符合题意；B. 25y x =二次函数，故不符合题意；C. 21y x =不是反比例函数，故不符合题意； D. 13y x =是反比例函数，符合题意； 故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如k y x=（k 为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数. 10．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120°【答案】C【分析】根据题意画出相应的图形，由OD ⊥AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，由AB 的长求出AD 与BD 的长，且得出OD 为角平分线，在Rt △AOD 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB 所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD ⊥AB ，∴D 为AB 的中点，即532 在Rt △AOD 中，OA=5，532∴sin ∠AOD=53325， 又∵∠AOD 为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°， 又∵圆内接四边形AEBC 对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C ．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．11．如图所示，二次函数22y x x k =-++的图像与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的解为（ ）A ．123,2x x ==-B ．123,1x x ==-C ．121,1x x ==-D ．123,3x x ==-【答案】B 【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x 轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．【详解】解：∵二次函数22y x x k =-++的对称轴是直线1x =，图象与x 轴的一个交点坐标为(3,0)， ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程220x x k -++=的解为123,1x x ==-．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．12．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．c ＜0D ．b+2a ＞0【答案】D 【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y 轴的交点的位置，可得出a ＜1、c ＞1、b ＞﹣2a ，进而即可得出结论．详解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y 轴交于正半轴，∴a ＜1，﹣2b a＞1，c ＞1，∴b ＞﹣2a ，∴b +2a ＞1．故选D ．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b ＞﹣2a 是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知3-是关于x 的一元二次方程2230ax x -+=的一个解，则此方程的另一个解为____.【答案】1x =【分析】将x =-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入2230ax x -+=得,a=-1,∴原方程为2230x x --+=,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.14．如图，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，以B 为圆心，BD 为半径画弧，交BC 延长线于M 点，以D 为圆心，CD 为半径画弧，交AD 于点N ，则图中阴影部分的面积是_________．【答案】73122π-【分析】阴影部分的面积为扇形BDM 的面积加上扇形CDN 的面积再减去直角三角形BCD 的面积即可．【详解】解：∵1AB =，3BC =∴根据矩形的性质可得出，90,1,ADC AB CD ︒∠=== ∵3tan 3CBD ∠== ∴30CBD ︒∠=∴利用勾股定理可得出，2BD =因此，可得出2230290(3)133373=3603602342122RTBCD BDM S S S S πππππ⨯⨯⨯⨯+-=+-=+-=-阴扇扇CDN 故答案为：73122π-． 【点睛】。
{3套试卷汇总}2018年安徽省名校九年级上学期期末教学质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，5AE =，且2EO BE =，则OA 的长为（ ）A 5B ．25C ．35D 151313【答案】C 【分析】由矩形的性质得到：,OA OB =设,BE x = 利用勾股定理建立方程求解x 即可得到答案． 【详解】解： 矩形ABCD ，,OA OB ∴=2,EO BE =设,BE x =则2,3,OE x OA OB x ===AE BD ⊥，222(3)(2)5,x x ∴=+2525,x ∴=5,5x x ∴==3 5.OA ∴=故选C ．【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键．2．下列函数是二次函数的是（ ）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝21xC ．y ＝（x ﹣1）（x+3）D ．233y =+【答案】C【分析】根据二次函数的定义作出判断．【详解】解：A 、该函数属于一次函数，故本选项错误；B 、该函数未知数在分母位置，不符合二次函数的定义，故本选项错误；C 、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D 、该函数只有一个变量不符合二次函数的定义，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查的是二次函数的判断,掌握二次函数的定义是解决此题的关键．3．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 【答案】D【解析】试题分析：反比例函数k y x=的图象经过点21-（，），求出K=-2，当K>0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K 〈0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-2〈0，D 正确．故选D考点：反比例函数的图象的性质．4．如图，小江同学把三角尺含有60︒角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有45︒角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为2cm ，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）A ．233B 23cmC ．223cmD ．(223cm 【答案】B【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，∵孔洞的最长边为2cm∴23a 2323=故选B.【点睛】此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.5．如图，在ABC ∆中，D 在AC 边上，12AD DC ：＝：，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则BE EC ：＝（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：3【答案】B 【分析】过O 作BC 的平行线交AC 与G ，由中位线的知识可得出12AD DC ：＝：，根据已知和平行线分线段成比例得出2121AD DG GC AG GC AO OF ＝＝，：＝：，：＝：，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF FC ：的比．【详解】解：如图，过O 作//OG BC ，交AC 于G ，∵O 是BD 的中点，∴G 是DC 的中点．又12AD DC ：＝：，AD DG GC ∴＝＝，2121AG GC AO OE ∴：＝：，：＝：，2AOB BOE S S ∆∆∴：＝设2BOE AOB S S S S ∆∆＝，＝，又BO OD ＝，24AOD ABD S S S S ∆∆∴＝，＝，12AD DC ：＝：，287BDC ABD CDOE S S S S S ∆∆∴四边形＝＝，＝，93AEC ABE S S S S ∆∆∴＝，＝， 3193ABE AEC S BE S EC S S ∆∆∴=== 故选B ．【点睛】考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．6．下列约分正确的是（ ）A ．632x x x= B ．0x y x y +=+ C ．222142xy x y = D ．1()a b x a b x+=+ 【答案】D 【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、642x x x=，故A 错误； B 、1x y x y+=+，故B 错误； C 、22242=xy y x y x，故C 错误； D 、1()a b x a b x+=+，正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题． 7．一元二次方程x 2+4x ＝5配方后可变形为（ ）A ．（x+2）2＝5B ．（x+2）2＝9C ．（x ﹣2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝21【答案】B【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得．【详解】∵x 2+4x=5，∴x 2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故选B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键．8．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（ ）A ．150B ．100C ．50D ．200 【答案】A【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x 条，根据题意得： 10050++x x ＝0.5， 解得：x ＝150，故选：A ．【点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量． 9．如图，点(),A m n ，34,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭在双曲线k y x=上，且0m n <<．若AOB 的面积为454，则m n +=（ ）．A ．7B ．112C ．252D ．33【答案】A 【分析】过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，点D ，根据待定系数法求出k 的值，设点6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用△AOB 的面积=梯形ACDB 的面积+△AOC 的面积-△BOD 的面积=梯形ACDB 的面积进行求解即可．【详解】如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，点D ，由题意知，3462k =⨯=， 设点6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴△AOB 的面积=梯形ACDB 的面积+△AOC 的面积-△BOD 的面积=梯形ACDB 的面积，∴13645()(4)224AOB S m m ∆=⨯+⨯-=， 解得，1m =或16m =-（舍去），经检验，1m =是方程的解，∴6n =，∴7m n +=，故选A ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数k 的几何意义，用点A 的坐标表示出△AOB 的面积是解题的关键．10．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，若56ABD ∠=︒，则BCD ∠=（ ）．A ．32︒B ．34︒C ．44︒D ．46︒【答案】B 【分析】根据AB 是⊙O 的直径得出∠ADB ＝90°，再求出∠A 的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD 的度数．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ABD 中，∠A ＝90°﹣∠ABD ＝34°，∵弧BD ＝弧BD ，∴∠BCD ＝∠A ＝34°，故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11．如图，双曲线k y x=与直线y mx =相交于A 、B 两点，B 点坐标为()2,3--，则A 点坐标为（ ）A ．()2,3? --B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3-【答案】B【解析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解】解:点A 与B 关于原点对称, B 点坐标为()2,3--∴A 点的坐标为(2,3).所以B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.12．菱形的两条对角线长分别为60cm 和80cm ，那么边长是（ ）A ．60cmB ．50cmC ．40cmD ．80cm【答案】B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OB 的长，再利用勾股定理列式求出边长AB ，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm 和8cm ，∴OA=12×80=40cm ，OB=12×60=30cm ， 又∵菱形的对角线AC ⊥BD ，∴223040+，∴这个菱形的边长是50cm ．故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同.从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个.【答案】1【解析】根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可． 【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是2000250005=，口袋中有12个红球， 设有x 个白球， 则122125x =+，解得：12x=，答：袋中大约有白球1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．14．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是_______ ，阴影部分面积为(结果保留π) ________．【答案】相切6-π【详解】∵正方形ABCD是正方形，则∠C=90°，∴D与⊙O的位置关系是相切．∵正方形的对角线相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE，∵CD=4，∴BD=42，∴CE=DE=BE=22梯形OEDC的面积=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面积=904 360π=π，∴阴影部分的面积=6-π．15．在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为23，则x=_______．【答案】1【分析】直接以概率求法得出关于x的等式进而得出答案．【详解】解：由题意得：6263x =+ ， 解得3x =，故答案为：1．【点睛】 本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键．16．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-； 23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-； 4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-则2019201820172222...221++++++=_______________________.【答案】202021-【分析】由所给式子可知，（1x -）（122...1n n n x x x x x --++++++）=11n x +-，根据此规律解答即可.【详解】由题意知（21-）（2019201820172222...221++++++）=202021-，∴20192018201722020222...22121++++++=-.故答案为202021-.【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．17．如图，矩形ABCD 中，AB=1，AD=2．以A 为圆心，AD 的长为半径做弧交BC 边于点E ，则图中DE 的弧长是_______.【答案】24π 【分析】根据题意可得2，则可以求出sin∠AEB，可以判断出可判断出∠AEB=45°，进一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧长得到计算公式可得出弧DE 的长度．【详解】解：∵AD 半径画弧交BC 边于点E ，2∴2，又∵AB=1，∴2 sin22ABAEBAE∠===∴∠AEB=45°，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，故可得弧DC的长度为=452180π⋅⋅=24π，故答案为：24π．【点睛】此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出∠DAE的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识．18．将抛物线y＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．【答案】y＝x2−1【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−1向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−1，即y＝x2−1．故答案是：y＝x2−1．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．【答案】证明见解析；【解析】试题分析：由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．证明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D ．考点：全等三角形的判定与性质．20．已知抛物线y ＝ax 2+2x ﹣32（a ≠0）与y 轴交于点A ，与x 轴的一个交点为B ． （1）①请直接写出点A 的坐标 ；②当抛物线的对称轴为直线x ＝﹣4时，请直接写出a ＝ ；（2）若点B 为（3，0），当m 2+2m+3≤x ≤m 2+2m+5，且am ＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣152，求m 的值；（3）已知点C （﹣5，﹣3）和点D （5，1），若抛物线与线段CD 有两个不同的交点，求a 的取值范围．【答案】（1）①3(0,)2-；②14；（2）1m =；（1）a ＞1750或a ＜﹣1． 【分析】（1）①令x ＝0，由抛物线的解析式求出y 的值，便可得A 点坐标；②根据抛物线的对称轴公式列出a 的方程，便可求出a 的值；（2）把B 点坐标代入抛物线的解析式，便可求得a 的值，再结合已知条件am ＜0，得m 的取值范围，再根据二次函数的性质结合条件当m 2+2m+1≤x ≤m 2+2m+5时，抛物线最低点的纵坐标为152-,列出m 的方程，求得m 的值，进而得出m 的准确值；（1）用待定系数法求出CD 的解析式，再求出抛物线的对称轴1x a=-，进而分两种情况：当a ＞0时，抛物线的顶点在y 轴左边，要使抛物线与线段CD 有两个不同的交点，则C 、D 两必须在抛物线上方，顶点在CD 下方，根据这一条件列出a 不等式组，进行解答；当a ＜0时，抛物线的顶点在y 轴的右边，要使抛物线与线段CD 有两个不同的交点，则C 、D 两必须在抛物线下方，抛物线的顶点必须在CD 上方，据此列出a 的不等式组进行解答．【详解】（1）①令x ＝0，得32y =-， ∴3(0,)2A -, 故答案为：3(0,)2-；②∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣4， ∴ 242a-=-， ∴a ＝14， 故答案为：14； （2）∵点B 为（1，0），∴9a+6﹣32＝0，∴抛物线的解析式为：213222y x x =+-， ∴对称轴为x ＝﹣2，∵am ＜0，∴m ＞0，∴m 2+2m+1＞1＞﹣2， ∵当m 2+2m+1≤x ≤m 2+2m+5时，y 随x 的增大而减小，∵当m 2+2m+1≤x ≤m 2+2m+5，且am ＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣152， ∴ 2221315(25)2(25)222m m m m -+++++-=-， 整理得（m 2+2m+5）2﹣4（m 2+2m+5）﹣12＝0，解得，m 2+2m+5＝6，或m 2+2m+5＝﹣2（△＜0，无解），∴1m =-∵m ＞0，∴1m =；（1）设直线CD 的解析式为y ＝kx+b （k ≠0），∵点C （﹣5，﹣1）和点D （5，1），∴ 5351k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， ∴251k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴CD 的解析式为215y x =-， ∵y ＝ax 2+2x ﹣32（a ≠0） ∴对称轴为1x a=-， ①当a ＞0时，10a-＜，则抛物线的顶点在y 轴左侧， ∵抛物线与线段CD 有两个不同的交点， ∴23251032325101211321()2()()125a a a a a a ⎧---⎪⎪⎪+-⎨⎪⎪-+----⎪⎩＞＞＜，②当a ＜0时，10a -＞，则抛物线的顶点在y 轴左侧，∵抛物线与线段CD 有两个不同的交点，∴23251032325101211321()2()()125a a a a a a ⎧---⎪⎪⎪+-⎨⎪⎪-+----⎪⎩＜＜＞， ∴a ＜﹣1，综上，1750a ＞或a ＜﹣1． 【点睛】本题为二次函数综合题，难度较大，解题时需注意用待定系数法求出CD 的解析式，再求出抛物线的对称轴1x a=-，要分两种情况进行讨论. 21．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF=CE（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠BAC=25，求CBD ABC S S ∆∆的值．【答案】（1）见解析 （2）825【分析】（1）首先连接OC ，由CD ⊥AB ，CF ⊥AF ，CF=CE ，即可判定AC 平分∠BAF ，由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC ，则可证得∠BOC=∠BAF ，即可判定OC ∥AF ，即可证得CF 是⊙O 的切线．（2）由垂径定理可得CE=DE ，即可得S △CBD =2S △CEB ，由△ABC ∽△CBE ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得△CBE 与△ABC 的面积比，从而可求得CBD ABCS S ∆∆的值． 【详解】（1）证明：连接OC ．∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE=CF ，∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF=2∠BAC ．∵∠BOC=2∠BAC ，∴∠BOC=∠BAF ．∴OC ∥AF ．∴CF ⊥OC ．∴CF 是⊙O 的切线．（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE=ED ，∠ACB=∠BEC=90°．∴S △CBD =2S △CEB ，∠BAC=∠BCE ．∴△ABC ∽△CBE ． ∴．∴．22．如图，有一个斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为20米，坡面AB 的坡度为25，求坡面AB 的长度.【答案】29【分析】根据坡度的定义可得25BC AC =，求出AB ，再根据勾股定理求222050.AB =+ 【详解】∵坡顶B 离地面的高度BC 为20米，坡面AB 的坡度为25即25BC AC =, 2025AC = ∴50AC =米由勾股定理得2220501029AB =+=答：坡面AB 的长度为29.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.23．用配方法解方程2x 2-4x-3=0.【答案】x 110，x 210.【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为25(1)2x -=，开方，即可解决问题． 【详解】解：∵2x 2-4x-3=0， 2322x x ∴-= 25(1)2x ∴-= 1210101,1x x ∴=+=- 点睛：用配方法解一元二次方程的步骤：移项（常数项右移）、二次项系数化为1、配方（方程两边同加一次项一半的平方）、开方、求解、定解24．如图，C 地在B 地的正东方向，因有大山阻隔，由B 地到C 地需绕行A 地，已知A 地位于B 地北偏东53°方向，距离B 地516千米，C 地位于A 地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B 地前往C 地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝45，cos53°＝35，tan53°＝43）【答案】建成高铁后从B 地前往C 地的路程约为722千米．【分析】作AD ⊥BC 于D ，分别根据正弦、余弦的定义求出BD 、AD ，再根据等腰直角三角形的性质求出CD 的长，最后计算即可.【详解】解：如图：作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ADB 中，cos ∠DAB ＝AD AB，sin ∠DAB ＝BD AB ， ∴AD ＝AB •cos ∠DAB ＝516×35＝309.6，BD ＝AB •sin ∠DAB ＝516×45＝412.8， 在Rt △ADC 中，∠DAC ＝45°，∴CD ＝AD ＝309.6，∴BC ＝BD+CD ≈722，答：建成高铁后从B 地前往C 地的路程约为722千米．【点睛】本题考查了方向角问题，掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.25．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°.求CD的长.【答案】CD=2 3 .【分析】根据相似三角形的判定定理求出ABP PCD∽，再根据相似三角形对应边的比等于相似比解答．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，∵∠APD=60°，∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，∴∠APB=∠PDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABP∽△PCD，∴AB BP PC CD=，即312CD =，∴CD=2 3 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，证出两三角形相似是解题的关键．26．我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD 为12米，求条幅AE的长度．(结果保留根号)【答案】AE的长为(123)+【分析】在Rt ACF中求AF的长, 在Rt CEF中求EF的长,即可求解.【详解】过点C作CF AB⊥于点F由题知：四边形CDBF 为矩形12CF DB ∴==在Rt ACF 中，45ACF ∠=︒tan 1AF ACF CF ∴∠== 12AF ∴=在Rt CEF 中，30ECF ∠=︒tan EF ECF CF∴∠=312EF ∴= 43EF ∴=1243AE AF EF ∴=+=+∴求得AE 的长为()1243+【点睛】本题考查了三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线构造直角三角形是解题关键.27．已知：点D 是△ABC 中AC 的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于点G ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：△GAE ∽△GBF ；（2）求证：AE=CF ；（3）若BG ：GA=3：1，BC=8，求AE 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=1【分析】（1）由AE ∥BC 可直接判定结论；（2）先证△ADE ≌△CDF ，即可推出结论；（3）由△GAE ∽△GBF ，可用相似三角形的性质求出结果．【详解】（1）∵AE ∥BC ，∴△GAE ∽△GBF ；（2）∵AE ∥BC ，∴∠E=∠F ，∠EAD=∠FCD ，又∵点D 是AC 的中点，∴AD=CD ，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF；（3）∵△GAE∽△GBF，∴BG BF BC CF GA EA AE+==，又∵AE=CF，∴BC AE BGAE GA+==3，即8AEAE+=3，∴AE=1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是灵活运用相似三角形的性质．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C．32D．33【答案】B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=2BD．cos∠ACB=1222ADAB==，故选B．2．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则tanα的值是( )A．12B．5C．5D．2【答案】A【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题．【详解】如图：过点（4，2）作直线CD⊥x轴交OA于点C，交x轴于点D，∵在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=CD OD ＝24＝12， 故选A ．【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．3．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0【答案】B【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x＝﹣2b a＞0， ∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或【答案】C 【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，1），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝−1，与x 轴的一个交点为（1，1），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，1），∴当−3＜x ＜1时，y ＞1．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x 轴的交点. 5．关于抛物线y ＝x 2﹣6x+9，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．顶点在x 轴上C ．对称轴是x ＝3D ．x ＞3时，y 随x 增大而减小【答案】D【分析】直接利用二次函数的性质进而分别分析得出答案．【详解】解：22693y x x x ， 则a=1＞0，开口向上，顶点坐标为：（3，0），对称轴是x=3，故选项A ，B ，C 都正确，不合题意；x ＞3时，y 随x 增大而增大，故选项D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．6．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）A ．（-3，0）B ．（-2，0）C ．（-4，0）或（-2，0）D ．（-4，0）【答案】A 【解析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ 的最小值转化为求AP 的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解．【详解】连接AQ ，AP ．根据切线的性质定理，得AQ ⊥PQ ；要使PQ 最小，只需AP 最小，则根据垂线段最短，则作AP ⊥x 轴于P ，即为所求作的点P ；此时P 点的坐标是（-3，0）．故选A ．【点睛】此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么x 满足的方程是（ ）A ．(1)121x x +=B ．1(1)121x x ++=C ．(1)121x x x ++=D ．1(1)121x x x +++=【答案】D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x ，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x （1+x ），因此可列方程，1+x+x （1+x ）=1．故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．8．下列几何体的三视图相同的是（ ） A ．圆柱 B ．球 C ．圆锥D ．长方体【答案】B 【解析】试题分析：选项A 、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；选项B 、球的三视图，如图所示，符合题意；选项C 、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；选项D 、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故答案选B.考点：简单几何体的三视图．9．如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 、E 、F 分别在边AC 、BC 、AB 上，且CDE △与FDE 关于直线DE 对称．若2AF BF =，72AD =，则CD =（ ）．A ．3B ．5C ．D ．【答案】D 【分析】过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ，设BF a =，根据勾股定理求出AC ，FH ，AH ，设EC x =，根据轴对称的性质知3BE a x =-，在Rt △BFE 中运用勾股定理求出x ，通过证明FHDEBF ∆∆，求出DH 的长，根据AD AH HD =+求出a 的值，进而求解．【详解】过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ，设BF a =，由题意知，2AF a =，3BC AB a ==，由勾股定理知，AC =，FH AH ==， ∵CDE ∆与FDE ∆关于直线DE 对称，∴EC FE =，45DFE DCE ︒∠=∠=，设EC x =，则3BE a x =-，在Rt △BFE 中，222(3)a a x x +-=， 解得，53x a =，即53EC a =，43BE a =， ∵45DFE DCE A AFH ︒∠=∠=∠=∠=，∴90DFH BFE ︒∠+∠=，90BEF BFE ︒∠+∠=，∴DFH BEF ∠=∠，∵90DHF FBE ︒∠+∠=，∴FHDEBF ∆∆， ∴DH FH BF BE=，∴4DH a =，∵AD AH HD =+== ∴解得，4a =，∴CD AC AD =-==，故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明FHD EBF ∆∆是解题的关键．10．方程x 2＝2x 的解是（ ）A ．2B ．0C ．2或0D ．﹣2或0【答案】C【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵x 2＝2x ，∴x 2﹣2x ＝0，则x （x ﹣2）＝0，∴x ＝0或x ﹣2＝0，解得：x 1＝0，x 2＝2，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．11．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）A ．22y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．3y x =-【答案】B 【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，0k >，从而得出答案．【详解】解：A 、22y x =为二次函数表达式，故A 选项错误；B 、4y x=为反比例函数表达式，且0k >，经过第一三象限，符合图象，故B 选项正确；C 、3y x =-为反比例函数表达式，且0k <，经过第二四象限，不符合图象，故C 选项错误；D 、3y x =-为一次函数表达式，故D 选项错误．故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．12．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )A ．(2，2)，(3，2)B ．(2，4)，(3，1)C ．(2，2)，(3，1)D ．(3，1)，(2，2)【答案】C 【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可． 【详解】解：∵线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2）， 以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C ．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π).【答案】38π 【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：2290145133603608πππ⨯⨯⨯⨯+=． 14．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB =∠________．【答案】70°【分析】根据CB =CD ，得到30CAB CAD ∠=∠=︒，根据同弧所对的圆周角相等即可得到50ABD ACD ∠=∠=︒，根据三角形的内角和即可求出.【详解】∵CB =CD ，∴30CAB CAD ∠=∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵50ABD ACD ∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为70.︒【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.15．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ________． 【答案】16【分析】采用列举法求概率．【详解】解：随机抽取的所有可能情况为：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁六种情况，则符合条件的只有一种情况，则P （抽取的2名学生是甲和乙）=1÷6=16． 故答案为：16 【点睛】本题考查概率的计算，题目比较简单．16．若一个反比例函数的图像经过点(),Aa a 和()3,2B a -，则这个反比例函数的表达式为__________． 【答案】36y x= 【分析】这个反比例函数的表达式为k y x=，将A 、B 两点坐标代入，列出方程即可求出k 的值，从而求出反比例函数的表达式．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为k y x =将点(),A a a 和()3,2B a -代入，得23k a a k a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩化简，得260a a +=解得：126,0a a =-=（反比例函数与坐标轴无交点，故舍去）解得：36k = ∴这个反比例函数的表达式为36y x =故答案为：36y x =． 【点睛】此题考查的是求反比例函数的表达式，掌握待定系数法是解决此题的关键．17．如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm ，则它们之间的实际距离约为_____千米．【答案】1．【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离. 要注意统一单位.【详解】解：设它们之间的实际距离为xcm ，1∶100000＝1∶x ，解得x ＝100000．100000cm ＝1千米．所以它们之间的实际距离为1千米．故答案为1．【点睛】本题考查了比例线段. 熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换.18．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到A B C ''''''△的位置.设1BC =，AC =A 运动到点A ''的位置时，点A 经过的路线长为_________．【答案】433π⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭【分析】根据题意得到直角三角形在直线l上转动两次点A分别绕点B旋转120°和绕C″旋转90°，将两条弧长求出来加在一起即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∵BC=1，3AC=，∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA′=12024 1803ππ⨯=；弧A′A′′=9033ππ⨯=；∴点A经过的路线的长是4343() 3232πππ+=+；故答案为：43 () 32π+.【点睛】本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点A是以那一点为圆心转动多大的角度．三、解答题（本题包括8个小题）19．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值；(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．【答案】（1）x的值为12；（2）这个苗圃的面积不能是120平方米，理由见解析.【分析】（1）用x表示出矩形的长为30-2x，利用矩形面积公式建立方程求解，根据平行于墙的边长不能大于18米，舍去不符合题意的解；（2）根据面积120平方米建立方程，若方程有解，则可以达到120平米，否则不能.。
《试卷3份集锦》合肥市2018-2019年九年级上学期期末检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论： ①BAECAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③【答案】A【解析】分析：（1）由等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 三边份数关系可证； （2）通过等积式倒推可知，证明△PAM ∽△EMD 即可； （3）2CB 2转化为AC2，证明△ACP ∽△MCA ，问题可证． 详解：由已知：2AB ，2AE ∴AC ADAB AE＝ ∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE ∽△CAD 所以①正确 ∵△BAE ∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME ∽△AMD ∴MP MEMA MD＝ ∴MP•MD=MA•ME 所以②正确 ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD∴P 、E 、D 、A 四点共圆 ∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90° ∴△CAP ∽△CMA∴AC 2=CP•CM∵AB ∴2CB 2=CP•CM 所以③正确 故选A ．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案． 2．抛物线y ＝x 2﹣4x+2不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【分析】求出抛物线的图象和x 轴、y 轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可． 【详解】解：y ＝x 2﹣4x+4﹣2＝（x ﹣2）2﹣2， 即抛物线的顶点坐标是（2，﹣2），在第四象限；当y ＝0时，x 2﹣4x+2＝0，解得：x ＝2，即与x 轴的交点坐标是（，0）和（2，0），都在x 轴的正半轴上， a ＝1＞0，抛物线的图象的开口向上，与y 轴的交点坐标是（0，2）， 即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x 轴交点坐标就要令y=0、求与y 轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标3．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 【答案】D【解析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x+1＝0有两个实数根， ∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ，解得：k≤54且k≠1． 故选：D ． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键4．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ） A ．4个 B ．6个C ．34个D ．36个【答案】B【解析】试题解析：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右， ∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个. 故选B.点睛：由频数=数据总数×频率计算即可．5．如图，在ABC 中， 10AB AC cm ==， F 为AB 上一点，2AF =，点E 从点A 出发，沿AC 方向以2/cm s 的速度匀速运动，同时点D 由点B 出发，沿BA 方向以1/cm s 的速度匀速运动，设运动时间为05()()t s t <<，连接DE 交CF 于点G ，若2CG FG =，则t 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则DF=10-2-t=8-t ，证明△DFG ∽△HCG ，可求出CH ，再证明△ADE ∽△CHE ，由比例线段可求出t 的值．【详解】解：过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则BD=t ，AE=2t ，DF=10-2-t=8-t ，∵DF ∥CH ， ∴△DFG ∽△HCG ， ∴1==2DF FG CH CG ， ∴CH=2DF=16-2t ， 同理△ADE ∽△CHE ，∴=AD AECH CE ， ∴102=162102t tt t---，解得t=2，t=253（舍去）．故选：B ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．6．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①12AF FD =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③【答案】D【详解】∵在▱ABCD 中，AO=12AC ， ∵点E 是OA 的中点， ∴AE=13CE ， ∵AD ∥BC ， ∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4，AEF BCES S=（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确； ∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABES S=13， ∴S △ABE =12，故③正确； ∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．7．如图，ABC ∆内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，40ACB ∠=，点D 是弧BAC 上一点，连接CD ，则D ∠的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°【答案】A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知∠ABC=90°，计算出∠BAC 的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠D 的度数．【详解】解：∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC=90°， 又∵40ACB ∠=， ∴∠BAC=90°-40°=50°， 又∵∠BAC 与所对的弧相等， ∴∠D=∠BAC=50°， 故答案为A ． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等．8．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π【答案】C【分析】根据弧长公式计算即可． 【详解】解：该扇形的弧长＝9063180ππ⨯=. 故选C ． 【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：180n Rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 9．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的延长线于点D ．若∠D ＝40°，则∠A 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°【答案】B【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案． 【详解】解：连接OC ， ∵DC 是⊙O 的切线，C 为切点， ∴∠OCD=90°， ∵∠D=40°， ∴∠DOC=50°， ∵AO=CO ， ∴∠A=∠ACO ， ∴∠A=12∠DOC=25°．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，43B ∠=︒，若BC m =，则AB 的长为（ ）． A ．cos 43mB ．cos 43m •C ．sin 43m •D ．tan 43m •【答案】A【分析】根据余弦的定义和性质求解即可． 【详解】∵90C ∠=︒，43B ∠=︒，BC m =∴cos BCB AB = ∴cos cos 43BC mAB B ==︒故答案为：A ． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的问题，掌握余弦的定义和性质是解题的关键． 11．下列说法正确的是（ ）A ．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是12B ．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C ．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定也是14D ．如果车间生产的零件不合格的概率为11000，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品 【答案】C【详解】解：A 、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误； B 、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误； C 、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定也是14，正确； D 、如果车间生产的零件不合格的概率为11000，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误， 故选C ． 【点睛】本题考查概率的意义，随机事件．12．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<【答案】A【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题） 13．若点()()121,,2,A y B y 是双曲线3y x=上的点，则1y __________2y （填“>”，“<”或“=”) 【答案】>【分析】根据30k =>得出反比例图象在每一象限内y 随x 的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小．【详解】解：∵3y x=，30k =>， ∴反比例函数3y x=的图象在第一、三象限内，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵点()()121,,2,A y B y 是双曲线3y x=上的点，且1<2， ∴12y y >， 故答案为：>． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k>0时，反比例函数图象在每一象限内y 随x 的增大而减小是解题的关键．14．若α∠，β∠均为锐角，且满足sin 0α+=，则αβ∠-∠=__________︒． 【答案】15【分析】利用绝对值和二次根式的非负性求得sin ;tan αβ的值，然后确定两个角的度数，从而求解.【详解】解：由题意可知：sin 0;tan 10αβ-=-=∴sin tan 12αβ== ∴∠α=60°，∠β=45° ∴∠α-∠β=15° 故答案为：15 【点睛】本题考查绝对值及二次根式的非负性和特殊角的三角函数值，正确计算是本题的解题关键. 15．做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为__________． 【答案】0.1【解析】观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解． 【详解】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.1左右， 估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.1． 故答案为：0.1． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题． 16．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a 2﹣b ，根据这个规则，方程（x+2）※9＝0的解为_____．【答案】x 1＝1，x 2＝﹣1．【分析】先阅读题目，根据新运算得出（x+2）2﹣9＝0，移项后开方，即可求出方程的解． 【详解】解：（x+2）※9＝0， （x+2）2﹣9＝0， （x+2）2＝9， x+2＝±3， x 1＝1，x 2＝﹣1，故答案为x 1＝1，x 2＝﹣1． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意列方程.17．已知0234a b c ==≠，则b ca +的值为___________. 【答案】72【分析】设234a b c k ===，分别表示出a,b,c,即可求出b ca +的值.【详解】设234a b ck ===∴2,3,4a k b k c k ===∴34722b c k k a k ++== 故答案为72【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c 表示出来是解题的关键.18．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向 上的概率是 . 【答案】12【解析】∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， ∴他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：12三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，平面直角坐标系xOy 中点A 的坐标为（﹣1，1），点B 的坐标为（3，3），抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点E ．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值．【答案】（1）E点坐标为(0,32)；（2）21122y x x=-；（3）四边形ABNO面积的最大值为7516，此时N点坐标为(32，38)．【分析】（1）先利用待定系数法求直线AB的解析式，与y轴的交点即为点E；（2）利用待定系数法抛物线的函数解析式；（3）先设N(m，12m2−12m)(0＜m＜3)，则G（m，m），根据面积和表示四边形ABNO的面积，利用二次函数的最大值可得结论．【详解】（1）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（-1，1），B（3，3）代入得133m nm n-+⎧⎨+⎩＝＝，解得1232mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，所以直线AB的解析式为y＝12x+32，当x=0时，y＝12×0+32＝32，所以E点坐标为(0，32 )；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得1933a b ca b cc-+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝，解得1212abc⎧⎪⎪⎨-⎪⎪=⎩＝＝，所以抛物线解析式为y＝12x2−12x；（3）如图，作NG∥y轴交OB于G，OB的解析式为y=x，设N(m，12m2−12m)(0＜m＜3)，则G（m，m），GN＝m−(12m2−12m)＝−12m2+32m，S△AOB=S△AOE+S△BOE=12×32×1+12×32×3=3，S△BON＝S△ONG+S BNG＝12•3•(−12m2+32m)＝−34m2+94m所以S四边形ABNO＝S△BON+S△AOB＝−34m2+94m+3＝−34(m−32)2+7516当m＝32时，四边形ABNO面积的最大值，最大值为7516，此时N点坐标为(32，38)．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数的性质；理解坐标与图形性质，利用面积的和差计算不规则图形的面积．20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是_____．【答案】58°【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】∵∠AOC和∠ADC都对ABC，∴∠ADC=12∠AOC=12×116°=58°．故答案为：58°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．21．解方程（1）2(32)25x +=（2）27100x x -+=【答案】（1）x 1=1 x 2=73-（2）x 1=2 x 2=5 【分析】（1）根据直接开平方法即可求解（2）根据因式分解法即可进行求解.【详解】解方程（1）2(32)25x +=3x+2=5或 3x+2=－5x 1=1 x 2=73- （2）27100x x -+=(x －2）（x －5）=0x －2=0或x －5=0 x 1=2 x 2=522．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60〫、45〫，如果无人机距地面高度1003CD =米，点A 、D 、B 在同水平直线上，求A 、B 两点间的距离．（结果保留根号）【答案】A 、B 两点间的距离为100（3【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得3，然后计算AD+BD 即可．【详解】∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A =60°，∠B =45°，在Rt ACD 中，∵tanA =CD AD， ∴AD 10031003603=100， 在Rt BCD 中，BD =CD =3，∴AB =AD+BD =3100(3．答：A 、B 两点间的距离为100(1+3)米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．23．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且90BEF ∠=︒，延长EF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：△ABE ∽△EGB ．（2）若6AB =，求CG 的长．【答案】（1）详见解析；（2）1．【分析】（1）先根据正方形的性质、直角三角形的性质得出ABE G ∠=∠，再加上一组直角相等，根据相似三角形的判定定理即可得证；（2）先根据正方形的性质、中点的性质求出AE 的长，再根据勾股定理求出BE 的长，最后根据相似三角形的性质、线段的和差即可得．【详解】（1）∵四边形ABCD 为正方形，且90BEF BEG ∠∠==︒90,90A BEG ABC ︒∠∴∠===∠︒90,90ABE EBG G EBG ∴∠+∠=︒∠+∠=︒ABE G ∴∠=∠ABE EGB ∴∆~∆；（2）∵四边形ABCD 为正方形，6AB = 6AD BC AB ∴===点E 为AD 的中点132AE DE AD ∴=== 在Rt ABE ∆中，22226353BE AE AB +=+=由（1）知，ABE EGB ∆∆AE BE EB GB ∴=3535=15BG ∴=1569CG BG BC ∴=-=-=故CG的长为1．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），由题（1）的结论联系到利用相似三角形的性质是解题关键．24．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？【答案】2m【详解】解：设道路的宽为xm，（32-x）（20-x）=540，整理，得x2-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），小道的宽应是2m．故答案为2.【点睛】此题应熟记长方形的面积公式，另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.25．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数2kyx（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．【答案】（1）m=3，k=3，n=3；（1）当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（1）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y1的大小关系即可．【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=kx得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（1）∵A（3，1），B（1，3），∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．26．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=26，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA．【答案】证明见解析．【分析】根据AC=26CD＝4，BD＝2，可得AC CDBC AC=，根据∠C =∠C，即可证明结论．【详解】解：∵AC=26CD＝4，BD＝2∴266ACBC==，626CDAC==∴AC CD BC AC=∵∠C =∠C∴△ACD∽△BCA．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．27．元旦期间，商场中原价为100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率．【答案】10%【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x-1）2，从而列出方程，求出答案．【详解】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x-1）2元，根据题意得：100（x-1）2=81，即x-1=0.9，解之得x1=1.9，x2=0.1．因x=1.9不合题意，故舍去，所以x=0.1．即每次降价的百分率为0.1，即10%．答：这个百分率为10%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知关于x 的方程x 2﹣3x+2k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞98B ．k ＜98C ．k ＜﹣98D ．k ＜89【答案】B【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4•2k ＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4•2k ＞0，解得k ＜98． 故选：B ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．2．一次函数(0)y ax b a =+≠与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y 轴的位置关系，即可得出a 、b 的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选C ．本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键．3．如图，⊙O 的半径为5，将长为8的线段PQ 的两端放在圆周上同时滑动，如果点P 从点A 出发按逆时针方向滑动一周回到点A ，在这个过程中，线段PQ 扫过区域的面积为()A ．9πB ．16πC ．25πD ．64π【答案】B 【分析】如图，线段PQ 扫过的面积是图中圆环面积．作OE ⊥PQ 于E ，连接OQ 求出OE 即可解决问题．【详解】解：如图，线段PQ 扫过的面积是图中圆环面积，作OE ⊥PQ 于E ，连接OQ ．∵OE ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ ＝4， ∵OQ ＝5，∴OE 2222543OC QE -=-=，∴线段PQ 扫过区域的面积＝π•52﹣π•32＝16π，故选：B ．【点睛】本题主要考查了轨迹，解直角三角形，垂径定理，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线.4．不等式组542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是（ ） A ．2x ≤ B ．2x ≥- C ．22x -<≤ D ．22x -≤<【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】解：542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩化简可得：22x x ≥-⎧⎨<⎩ 因此可得22x -≤<故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.5．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，1）【答案】B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.【点睛】根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.6．如图所示的几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D 选项符合题意，故选D.【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B 、C.7．已知二次函数22y x x m =-+（m 为常数），当12x -≤≤时，函数值y 的最小值为3-，则m 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4- 【答案】B【分析】函数配方后得2(-1)1y x m =+-，抛物线开口向上，在=1x 时，取最小值为-3，列方程求解可得．【详解】∵22-2=(-1)+-1y x x m x m =+，∴ 抛物线开口向上，且对称轴为=1x ，∴在=1x 时，有最小值-3，即：-1-3m =，解得2m =-，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键．8．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D 2【答案】B【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒， 1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．9．方程2568a a =-化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．5，6，-8B ．5，-6，-8C ．5，-6，8D ．6，5，-8【答案】C【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论．【详解】解：先将该方程化为一般形式：25680a a -+=．从而确定二次项系数为5，一次项系数为-6，常数项为8故选C ．【考点】此题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键．10．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 【答案】C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣221b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2b a，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．圆心角为140°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（ ）cm 1．A ．πB ．3πC ．9πD ．6π【答案】D 【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：2π2409S 6π360360n r π⨯⨯===，故选择D ． 12．抛物线y=x 2+bx+c 过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（ ）A ．x=1B ．y 轴C ．x= -1D ．x=-2 【答案】B【分析】由二次函数图像与x 轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的交点是（-2，0）和（2，0），∴这条抛物线的对称轴是：x=(2)202-+=， 即对称轴为y 轴；故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题．对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也可以将函数解析式化为顶点式求得，或直接利用公式x=122x x +求解． 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知O 的半径3,cm 点P 在O 内,则OP _________3cm （填>或=，<）【答案】< 【分析】根据点与圆的位置关系，即可求解.【详解】解：O 的半径为3,cm 点P 在O 内，3OP cm ∴<．故答案为:<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系.14．因式分解：269x x -+= ．【答案】2(3)x -．【详解】解：269x x -+=2(3)x -．故答案为2(3)x -．考点：因式分解-运用公式法．15．已知：如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 的中点，若8CD =，5DE =，则AD 的长是_______．【答案】6【分析】先根据直角三角形的性质求出AC 的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵△ABC 中，AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°．∵E 是AC 的中点，DE ＝5，CD ＝8，∴AC ＝2DE ＝1．∴AD 2＝AC 2−CD 2＝12−82＝2．∴AD ＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．16．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．【答案】y ＝x 2+2x （答案不唯一）．【解析】设此二次函数的解析式为y ＝ax （x+2），令a ＝1即可．【详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y ＝ax （x+2），把a ＝1代入，得y ＝x 2+2x ．故答案为y ＝x 2+2x （答案不唯一）．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．17．若点()()121,,2,A y B y 是双曲线3y x =上的点，则1y __________2y （填“>”，“<”或“=”) 【答案】>【分析】根据30k =>得出反比例图象在每一象限内y 随x 的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小． 【详解】解：∵3y x =，30k =>， ∴反比例函数3y x=的图象在第一、三象限内，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵点()()121,,2,A y B y 是双曲线3y x =上的点，且1<2， ∴12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k>0时，反比例函数图象在每一象限内y 随x 的增大而减小是解题的关键．18．已知12,x x 是方程2410x x -+= 的两个实数根，则1212x x x x +-的值是____．【答案】1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出124x x +=，121=x x ，再代入1212x x x x +-中计算即可．【详解】解：∵12,x x 是方程2410x x -+= 的两个实数根，∴124x x +=，121=x x ，∴1212413x x x x +-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知：若12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则12b x x a +=-，12c x x a=． 三、解答题（本题包括8个小题）19．关于x 的一元二次方程为（ｍ－1）x 2－2ｍx ＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？【答案】（1）∴12m 1x x 1m 1+==-，． （2）ｍ=2或3 ．【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程．（2）利用（1）中x 的值来确定m 的值．【详解】解：（1）根据题意得ｍ≠1，△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ，∴()()122m 2m 12m 2x x 12m 1m 12m 1++-====---，． （2）由（1）知1m 12x 1m 1m 1+==+--， ∵方程的两个根都是正整数，∴2m 1-是正整数． ∴ｍ－1=1或2. ．∴ｍ=2或3 ．考点：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．20．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）y ＝﹣10x 2+130x +2300，0＜x ≤10且x 为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x ），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x 2+130x+2300中，求出x 的值即可．（3）把y=-10x 2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y 有最大值，再根据0＜x≤10且x 为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y 的值即可．【详解】（1）根据题意得：y ＝（30+x ﹣20）（230﹣10x ）＝﹣10x 2+130x+2300，自变量x 的取值范围是：0＜x≤10且x 为正整数；（2）当y ＝2520时，得﹣10x 2+130x+2300＝2520，解得x 1＝2，x 2＝11（不合题意，舍去）当x ＝2时，30+x ＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y ＝﹣10x 2+130x+2300＝﹣10（x ﹣6.5）2+2722.5，∵a ＝﹣10＜0，∴当x ＝6.5时，y 有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x 为正整数，∴当x ＝6时，30+x ＝36，y ＝2720（元），当x ＝7时，30+x ＝37，y ＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．21．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【答案】 (1)25;(2)35. 【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：。
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安徽省合肥市科大附中2018届九年级（上）期末考
试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列事件是必然事件的（）
A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B．打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛
C．射击运动员射击一次，命中十环D．若a是实数，则|a|≥0
2. 如图所示的几何图的俯视图是（）
A．B．C．D．
3. 甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）
A．B．C．D．
4. 在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）
A．B．C．D．
5. 如图在圆中，，°，则的度数为
（）
A．25°B．50°C．65°D．70°
6. 如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在优弧上,则∠APB等于()
A．30°B．45°
C．55°D．60°
7. 如图，⊙O
1，⊙O
2
、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的
连心线O
1O
2
的长为10cm，则弦AB的长为（）
A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm
8. 如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（）
A．2πB．π
C．D．
9. 如图，已知圆的半径为，锐角内接于，于点，则的值为（）
A．B．C．D．
10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O
1，O
2
，
O
3
，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）.
A．（2014,0）B．（2015，-1）C．（2015,1）D．（2016,0）
二、填空题
11. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要__位.
12. 如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1 cm的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是____cm2．
13. 中，°，圆与三边切与点
，求得内切圆半径的长是___.
14. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．
15. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为
_____．
16. 若两个扇形满足弧长的比等于它们的半径比，则称这两个扇形相似．如图扇形与扇形是相似扇形，且半径：（为不等于0的常数），那么下面四个结论：①；②∽；
③；④扇形与扇形面积比为.成立的是
___.
三、解答题
17. 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示．
该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；
该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
18. 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
19. 如图，已知等腰三角形的底角为，以为直径的与底边
交于点，过作，垂足为．
(1)证明：为的切线；
(2) 连接，若，求的面积．
20. 如图，°，是圆的直径，是圆的切线，切点为,过点作，为垂足，若四边形是正方形，试求的
值.
21. 如图，已知是圆的直径，点是圆上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点,弦平分，交于点，连接
（1）求证：平分；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若，，求圆的半径长.。