人教版六中2020年中考数学模拟试卷(4月份)C卷
人教版六中2020年中考数学模拟试卷（4月份）C卷
一、选择题： (共10题；共20分)
1. （2分）的倒数是（）
A . －3
B . 3
C .
D .
2. （2分）下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（）
A .
B .
C .
D . 以上都不对
6. （2分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）
A .
B . 2
C .
D . 3
7. （2分）如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为（）
A . 9
B .
C .
D . 3
8. （2分）已知一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（）
A . 4
B . ﹣2
C .
D . ﹣
9. （2分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S四边形DGOF=2：7．其中正确结论的个数是（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
10. （2分）如果x∶y＝5∶2，并且满足x－3y＝－7，则x、y中较小的是（）
A . 35
B . －14
C . －35
D . 14
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分）据株洲市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为3920000万元，那么3920000万元用科学记数法表示为________万元．
12. （1分）函数y= 中自变量x的取值范围是________．
13. （1分）因式分解：3x2﹣27=________．
14. （1分）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度。
当∠CDB=35°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是________．
15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B 两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则a的值是________．
16. （1分）不等式组的整数解为________．
17. （1分）如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2πcm，则∠C=________度．
18. （1分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合.若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为________.
19. （1分）如图，已知点A（2，2）关于直线（k>0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是________．
20. （1分）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP 与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② = ；③S△PDQ= ；
④cos∠ADQ= ，其中正确结论是________（填写序号）
三、解答题 (共7题；共85分)
21. （5分）计算：
22. （15分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．
（1）求证：DE=EF；
（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=3，AE= ，求BD的长．
23. （20分）为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
（1）根据以上信息回答下列问题：
①求m值．
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．
③补全条形统计图．
（2）根据以上信息回答下列问题：
①求m值．
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．
③补全条形统计图．
（3）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
（4）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
24. （10分）如图，在□ABCD中，已知AB＞BC．
（1）实践与操作：作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF=AD，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想并证明：猜想四边形AEFD的形状，并给予证明．
25. （10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进
A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
26. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交直线BC于点N，求四边形MBNA的最大面积，并求出点M的坐标；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△BCP为直角三角形？若存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．
27. （10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．
参考答案一、选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共7题；共85分) 21-1、
22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、23-3、23-4、24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
27-1、
27-2、。
人教版六中2020年中考数学模拟试卷(五)C卷
人教版六中2020年中考数学模拟试卷（五）C卷一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A . 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B . 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C . 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D . 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形2. （2分）下列函数中，属于二次函数的是（）A . y=2x-3B . y=(x+1)2-x2C . y=2x2-7xD .3. （2分）抛物线y=ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-3（x-1）2+4，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（）A . （6,3）B . （6,5）C . （-4,3）D . （-4,5）4. （2分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E 是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A .B . 2C .D .5. （2分）如图，中，两点分别在边上，且∥ ，如果，，则（）A . 3B . 4C . 9D . 126. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A .B .C . 2D .7. （2分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查发现，截至2016年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2014年底该市汽车拥有量为10万辆，设2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意可列方程得（）A . 10（1﹣x）2=16.9B . 10（1+2x）=16.9C . 10（1+x）2=16.9D . 16.9（1+x）2=108. （2分）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y= 在第一象限的图象有公共点，则有（）A . mn≥﹣9B . ﹣9≤mn≤0C . mn≥﹣4D . ﹣4≤mn≤09. （2分）如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F ，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（）A . 2B .C . 4D . 311. （2分）2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣ x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A . y=﹣ x2+ x+1B . y=﹣ x2+ x﹣1C . y=﹣ x2﹣ x+1D . y=﹣ x2﹣ x﹣112. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题： (共5题；共6分)13. （1分）已知是方程的一个根，则代数式的值是________.14. （2分）菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为________，面积为________15. （1分）已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是________ cm16. （1分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD 交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是________．17. （1分）如图,正方形中,点分别在边和上,连接点分别在边上,连接 ,若,则 ________.三、计算题： (共2题；共10分)18. （5分）计算：19. （5分）用配方法解方程：x2+4x﹣8=0．四、解答题： (共5题；共60分)20. （15分）在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系，以B为位似中心，做△BA2C2 ，使△BA2C2与△ABC位似，且△BA2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出A2的坐标．21. （10分）某小组有5名学生，其中有3名女生和2名男生，现在要从这5名学生中抽取2名学生参加两项不同的活动．（1）请用“列表法”或“树状图法”列出所有情况；（2）求刚好抽到一男一女的概率．22. （5分）（1）计算：+（2014﹣π）0﹣4cos30°；（2）先化简，再求值：（x+）÷，其中x=+1．23. （15分）如图，以O为圆心的弧度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．（1）求的值；（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若BC=1，求tan∠BCO的值．24. （15分）如图1，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，∠GEF=90°．（1）若∠AGE=50°,求∠DFE的度数；（2）若AG=2，DF=3，求GF的长；（3）拓展研究：如图2，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2 ，∠GEF=90°，求GF的长．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题： (共2题；共10分) 18-1、19-1、四、解答题： (共5题；共60分) 20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
人教版2020届数学中考模拟试卷(4月)C卷
人教版2020届数学中考模拟试卷（4月)C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设m＝20 ， n=(-3)2 ， p＝， q＝（）-1 ，则m、n、p、q 由小到大排列为A . p＜m＜q＜nB . n＜q＜m＜nC . m＜p＜q＜nD . n＜p＜m＜q2. （2分）下列运算正确的是（）A . 4a2﹣2a2=2B . a7÷a3=a4C . 5a2•a4=5a8D . （a2b3）2=a4b53. （2分） (2017七上·甘井子期末) 小胖同学用手中一副三角尺想摆成∠α与∠β互补，下面摆放方式中符合要求的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·深圳期末) 下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2019·绥化) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·银海期末) 对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·灌云月考) 某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5.关于这组数据，下列说法错误的是（）A . 众数是3B . 中位数是0C . 平均数3D . 方差是2.88. （2分） (2018九上·巴南月考) 如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2的图象上，则a的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·河南期中) 在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·新昌模拟) 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”.设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b＝103，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·十堰期末) 若，，则代数式的值是________．12. （1分）(2019·常德) 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为________米．13. （1分） (2018九上·紫金期中) 某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在每盒售价16元，则该药品平均每次降价的百分率是________．14. （1分）如图，直线y=x+4与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为________．15. （1分）(2019·温州模拟) AB是半圆O的直径，AB=8，点C为半圈上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若配给好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．16. （1分） (2019九上·义乌月考) 图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6m，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为________米.三、解答题 (共8题；共56分)17. （5分）(2019·黄石)18. （7分）(2019·台州模拟) 某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）由统计表可知m+n=________，并补全条形统计图________．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________．（3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．19. （10分） (2019九上·椒江期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于点A(－2,a)和点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）直接写出不等式的解集．20. （5分） (2018九下·梁子湖期中) 鄂州市电信部门积极支持鄂州国际航空大都市的建设，如图，计划修建一条连接B，C两地的电缆，测量人员在山脚A测得B，C两地的仰角分别为31°和45°，在B处测得C处的仰角为53°.已知C地比A地髙50m，则电缆BC 至少需要多少米？（精确到1m，参考数据：sin31°≈ ，tan31°≈ ，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）21. （10分）(2019·长春) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15。
人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (4)
中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。
人教版2020年数学中考模拟试卷(4月)C卷
人教版2020年数学中考模拟试卷（4月）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共19分)1. （2分）(2019·拉萨模拟) 下列计算正确的是（）A . x3+x2=x6B . m2·m3=m6C .D .2. （2分）多项式-3x2y-10x3+3x3+6x3y+3x2y-6x3y+7x3的值是（）．A . 与x，y都无关B . 只与x有关C . 只与y有关D . 与x，y都有关3. （2分）轴对称图形的对称轴是（）A . 直线B . 线段C . 射线D . 以上都有可能4. （2分）若A（a，b），B（，c）两点均在函数y＝的图象上，且﹣1＜a＜0，则b﹣c的值为（）A . 正数B . 负数C . 零D . 非负数5. （2分）如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·洞头模拟) 移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）.CD是等腰三角形ABC底边上的高，分别过点A，点B作两腰的垂线段，垂足分别为B1 ， A1 ，再过A1 ， B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2 ， A2 ，用同样的作法依次得到垂足B3 ， A3 ，….若AB为3米，sinα＝，则水平钢条A2B2的长度为（）A . 米B . 2米C . 米D . 米7. （2分） (2018九上·杭州月考) 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·平塘模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A . 3B . 4C . 6D . 89. （2分） (2019八上·海港期中) 如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 010. （1分）(2019七上·宽城期中) 如图，在中，，，点在边上.将绕点逆时针旋转得到，且、、三点在同一条直线上，则的大小为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2018·黔西南模拟) 据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为________人．12. （1分） (2019九上·东阳期末) 在函数y= 的表达式中，自变量x的取值范围是________.13. （1分）计算： =________、 =________、 =________.14. （1分） (2018八上·广东期中) 因式分解： ________15. （1分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________结果保留π）．16. （1分）(2019·广西模拟) 已知关于x的不等式组的解集为3≤x<5，则的值为 ________17. （1分） (2019九上·高要期中) 如图，若点B的坐标为（，0），则点A的坐标为________．18. （1分）(2019·霞山模拟) 从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数相乘，积为偶数的概率是________．19. （1分） (2019九上·淮阴期末) 如图，在的正方形网格中，________.20. （1分） (2016八上·大同期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于________°．三、解答题 (共7题；共80分)21. （5分） (2019八上·龙湖期末) 化简：÷(x－ )22. （10分）(2019·松北模拟) 下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个一边长为2 ，面积为6的等腰三角形．23. （15分） (2019九上·重庆期末) 由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临着淡水资源不足的问题，我国是世界上严重缺水的国家之一，人均占水量仅为2400m3左右，我国已被联合国列为13个贫水国家之一，合理利用水资源是人类可持续发展的当务之急，而节约用水是水资源合理利用的关键所在，是最快捷、最有效、最可行的维护水资源可持续利用的途径之一，为了调查居民的用水情况，有关部门对某小区的20户居民的月用水量进行了调查，数据如下：（单位：t）6.78.77.311.47.06.911.79.710.09.77.38.410.68.77.28.710.59.38.48.7整理数据按如下分段整理样本数据并补至表格：（表1）用水量x（t）6.0≤x＜7.57.5≤x＜9.09.0≤x＜10.510.5≤x＜12人数a6b4分析数据，补全下列表格中的统计量；（表2）平均数中位数众数8.85c d得出结论：（1）表中的a＝________，b＝________，c＝________，d＝________.（2）若用表1中的数据制作一个扇形统计图，则9.0≤x＜10.5所示的扇形圆心角的度数为________度.（3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用水量在6.0≤x＜9.0的居民有多少户？24. （10分）(2019·萍乡模拟) 如图，平形四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD 的中点，∠BAC=90°（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BC=4，∠B=60°，求四边形AECF的面积25. （10分） (2019八下·南山期中) 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？26. （15分）(2014·泰州) 如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+b （b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．27. （15分） (2019九上·兴化月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=" 3" cm，BC=" 4" cm．点P从点A出发，以1 cm／s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2 cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．（1）试写出△PBQ的面积 S （cm2）与动点运动时间 t （s）之间的函数表达式；（2）运动时间 t 为何值时，△PBQ的面积最大？最大值是多少？．参考答案一、单选题 (共10题；共19分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、填空题 (共10题；共10分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略三、解答题 (共7题；共80分)21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略第11 页共11 页。
人教版2020届数学中考模拟试卷(4月)C卷
人教版2020届数学中考模拟试卷（4月）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2与B . （﹣1）2与1C . ﹣1与（﹣1）2D . 2与|﹣2|2. （2分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将1682亿元用科学记数法表示为（）元.A . 0.1682×1011B . 1.682×1011C . 1.682×1012D . 1682×1083. （2分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A .B .C .D .4. （2分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分）5060708090100人数25131073则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A . 75，70B . 70，70C . 80，80D . 75，805. （2分）如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（）A . 55°B . 56°C . 58°D . 62°6. （2分）下列运算正确的是（）A . （ab）5=ab5B . a8÷a2=a6C . （a2）3=a5D . （a﹣b）5=a5﹣b57. （2分）已知是一元二次方程的一个根，则的值是A .B . 0C . 1D . 无法确定8. （2分）用3个相同的立方体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .9. （2分）在平面直角坐标系中，点P（-2，3-π）所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于（）A . 6B . 3C . 1.5D . 0.75二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） 4x2﹣36因式分解的结果________.12. （1分）已知四边形各内角的度数的比为1∶2∶3∶4，则各内角的度数分别为________13. （1分）已知代数式 2x2﹣3x+9 的值为 7，则的值为________14. （1分）不等式组的解集是________。
人教版六中2020年中考数学模拟试卷(4月份)A卷
人教版六中2020年中考数学模拟试卷（4月份）A卷一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）﹣5的绝对值是（）A . 5B . ﹣5C .D . ﹣2. （2分）下列运算正确的是（）A . a3•a3=a6B . （﹣a2）3=a5C . （﹣2a3b）2=﹣8a6b3D . （2a+1）2=4a2+2a+13. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A . 1B . 1.5C . 2D . 37. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E 且AB=6cm，则△DEB的周长为（）cm．A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分）下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2 ，该数用科学记数法可表示为________．12. （1分）函数的定义域是________．13. （1分）把多项式9a3c﹣ab2c分解因式的结果是________．14. （1分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角为________°．15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC 相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是________．16. （1分）不等式组的非负整数解是________17. （1分）如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA=2 ；②C、O两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．18. （1分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=________度．19. （1分）某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图所示,他们测得地面部分的影长为 3.6 m,建筑物上的影长为 1.8 m,则树的高度为________.20. （1分）如图，△ABC的面积为S．点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn﹣1是边BC的n 等分点（n≥3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且 = = ，连接MP1 ， MP2 ， MP3 ，…，MPn﹣1 ，连接NB，NP1 ， NP2 ，…，NPn﹣1 ，线段MP1与NB相交于点D1 ，线段MP2与NP1相交于点D2 ，线段MP3与NP2相交于点D3 ，…，线段MPn﹣1与NPn﹣2相交于点Dn﹣1 ，则△ND1P1 ，△ND2P2 ，△ND3P3 ，…，△NDn ﹣1Pn﹣1的面积和是________．（用含有S与n的式子表示）三、解答题 (共7题；共71分)21. （5分）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2 ．22. （6分）（1）知识延伸：如图1，在中，，，根据三角函数的定义得： ________；（2）拓展运用：如图2，在锐角三角形中，．①求证：；②已知：，求的度数．23. （10分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄264257健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄23252632333739424852健康指数93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22293136394043465155健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：（1）小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据能够较好地反映出该单位职工健康情况表，绘制出青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图．24. （10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．25. （10分）哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？26. （10分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP= ，求AC的长．27. （20分）如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5,过点D作AB的垂线DH,垂足为H,交对角线AC于M，连接BM，且AH=3．（1）求证:DM=BM；（2）求MH的长；（3）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（4）在（3）的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的 t值，使∠MPB与∠BCD 互为余角，若存在,则求出t值，若不存，在请说明理由.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共71分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、27-4、。
2020版中考数学模拟试卷(4月份)
2020版中考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·永修模拟) 下列计算结果为正数的是（）A . （﹣）﹣2B . ﹣（﹣）0C . （﹣）3D . ﹣| |2. （2分） (2019九上·海珠期末) 下列标志，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（）A . 119×106B . 11.9×107C . 1.19×108D . 0.119×1094. （2分）如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A . ∠α+∠β+∠γ=180°B . ∠α+∠β﹣∠γ=360°C . ∠α﹣∠β+∠γ=180°D . ∠α+∠β﹣∠γ=180°5. （2分） (2017七下·无锡期中) 已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A . 9B . ﹣12C . ﹣18D . ﹣156. （2分）下列调查中，适合用普查方法的是（）A . 电视机厂要了解一批显象管的使用寿命B . 要了解我市居民的环保意识C . 要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量D . 要了解你校数学教师的年龄状况7. （2分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·平南期末) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C 恰好在AB上，∠AOD=90°，那么∠BOC的度数为（）A . 12°B . 14°C . 24°D . 30°9. （2分）已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（）①若图象与轴有交点，则．②若该抛物线的顶点在直线上，则的值为．③当时，不等式的解集是．④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则．⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为、，则当x取时的函数值与x取0时的函数值相等．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九下·绍兴模拟) 分解因式：2a2﹣2=________．12. （1分） (2017九上·江都期末) 若一元二次方程的两根分别是、，则________．13. （1分）(2017·日照) 为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是________．14. （1分） (2019九上·诸暨月考) 已知等腰三角形ABC的三个顶点都在直径为10的⊙O上，如果圆心O 到BC的距离为3，那么三角形ABC的面积为________.15. （1分）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).16. （1分） (2018七上·秀洲月考) 观察下列各式：┉┉ 请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是___ __ ________.三、解答题 (共9题；共94分)17. （5分）(2016·菏泽) 计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣ |+（π﹣3.14）0 ．18. （5分） (2018八上·柘城期末) 先化简,再求值：÷ - ，其中a=(3- )0+- .19. （10分）(2017·海珠模拟) 综合题。
2020年4月联考中考数学模拟试卷(含解析)
2020年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1．下列学习用具中，不考虑尺具上的刻度文字，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣1）3．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．（）n cm2 4．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A．y＝3x﹣2B．y＝x﹣C．y＝x﹣1D．y＝3x﹣36．等腰三角形ABC中，AB＝CB＝5，AC＝8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC 的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共计6小题，共计18分）7．分解因式：a2b+4ab+4b＝．8．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC＝AD，∠B+∠E＝230°，则∠ACD的度数是．9．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是．10．如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A＝120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE+PC的最小值是．11．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为个．12．观察下列等式：（1）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（2）按一定规律排列的一列数依次为，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．14．先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．15．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC，且EF⊥EC．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若CD＝1，求BE的长．16．规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在8×10的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）．（1）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的面积为16；（2）在图乙中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周长为整数．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为，a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角为°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，2）、B（2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．如图，海面上甲、乙两船分别从A，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24nmile/h，乙船的速度为15nmile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东50°方向，且AB ＝10nmile，经过20分钟后，甲、乙两船分别到达C，D两处．（参考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）（1）求两条航线间的距离；（2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到0.01）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从B，A两点出发，分别沿BA，AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）如图①，当t为何值时，AP＝3AQ；（2）如图②，当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）如图③，作QD∥AB交BC于点D，连接PD，当t为何值时，△BDP与△PDQ相似？22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG＝EK，EG的延长线交AB的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接DG，若AC∥EF时．①求证：△KGD∽△KEG；②若cos C＝，AK＝，求BF的长．六、（本大题12分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）请直接写出A、B、C三点的坐标：A B C（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点Q 从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动的时间为t（秒），①当t为何值时，BP＝BQ？②是否存在某一时刻t，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值，若不存在，请说明理由．参考答案一．单选题（本题共计6小題，共计18分）1．下列学习用具中，不考虑尺具上的刻度文字，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：A．2．将抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的得到坐标．解：y＝﹣（x+1）2，其顶点坐标为（﹣1，0）．向左平移1个单位后的顶点坐标为（﹣2，0），故选：A．3．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．（）n cm2【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝．故选：B．4．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先根据甲车的速度为x千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可．解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：＝，故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A．y＝3x﹣2B．y＝x﹣C．y＝x﹣1D．y＝3x﹣3【分析】根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y＝x﹣1．故选：C．6．等腰三角形ABC中，AB＝CB＝5，AC＝8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC 的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】过B作BD⊥AC于D，则AD＝CD＝4，由勾股定理可得BD＝3，再分两种情况进行讨论：当Q在AB上时，求得△CPQ面积y＝PQ×CP＝﹣x2+3x（0≤x＜4）；当Q在BC上时，求得△CPQ面积y＝PQ×CP＝x2﹣6x+24（4≤x≤8），据此判断函数图象即可．解：过B作BD⊥AC于D，则AD＝CD＝4，∴由勾股定理可得，BD＝3，如图所示，当Q在AB上时，由PQ∥BD，可得＝，∴PQ＝AP＝x，又∵CP＝AC﹣AP＝8﹣x，∴△CPQ面积y＝PQ×CP＝×x×（8﹣x）＝﹣x2+3x（0≤x＜4）；如图所示，当Q在BC上时，CP＝8﹣x，由PQ∥BD，可得PQ＝CP＝（8﹣x），∴△CPQ面积y＝PQ×CP＝×（8﹣x）（8﹣x）＝x2﹣6x+24（4≤x≤8），∴当0≤x＜4时，函数图象是开口向下的抛物线；当4≤x≤8时，函数图象是开口向上的抛物线．故选：C．二、填空题（本题共计6小题，共计18分）7．分解因式：a2b+4ab+4b＝b（a+2）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝b（a2+4a+4）＝b（a+2）2，故答案为：b（a+2）28．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC＝AD，∠B+∠E＝230°，则∠ACD的度数是65°．【分析】依据圆周角定理，依据圆内接四边形的对角互补即可求解．解：连接OC，OD，CE，DB．在圆内接四边形ABCE中，有∠ABC+∠AEC＝180°；由圆周角定理知，∠AOC＝2∠AEC，∴∠ABC+∠AOC＝180°，同理∠AED+∠AOD＝180°两式相加有：230°+∠AOC+∠AOD＝360°，即∠AOC+∠AOD＝260°，∴∠COD＝360°﹣（∠AOC+∠AOD）＝100°＝2∠CAD，∴∠CAD＝50°．∵AC＝AD，∴∠ACD＝，故答案为：65°9．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是20．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．解：根据题意得＝30%，解得n＝20，所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为20．10．如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A＝120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE+PC的最小值是3．【分析】根据菱形ABCD的周长为24cm，∠A＝120°，可得菱形边长为4cm，方法一：如图，连接AC，连接AE交BD于点P，连接PE，根据两点之间线段最短，PE+PC的最小值即为AE的长，证明△ABC是等边三角形，进而可求AE的长；方法二：作点E关于直线BD的对称点E'，连接CE'交BD于点P，则CE'的长即为PE+PC的最小值，根据菱形性质可得△BEE′是等边三角形，△BCE'是直角三角形，进而可求CE′的长．解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，方法一：如图，连接AC，连接AE交BD于点P，连接PE，∵菱形ABCD的对角线互相垂直平分，∴点A和点C关于BD对称，∴PA＝PC，此时PE+PC＝PE+PA＝AE，根据两点之间线段最短，∴PE+PC的最小值即为AE的长，∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB＝6，∴BE＝3，∴AE＝＝3．所以PE+PC的最小值是3．故答案为：3．方法二：如图，作点E关于直线BD的对称点E'，连接CE'交BD于点P，则CE'的长即为PE+PC的最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴BD是∠ABC的平分线，∴E'在AB上，由图形对称的性质可知：，∵，∵∠ABC＝60°，∴△BEE′是等边三角形，∴△BCE'是直角三角形，∴，故PE+PC的最小值是．故答案为：．11．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为3个．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c＝2，由抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1得b＝2a，所以c﹣a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c ＝2，所以说方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确；∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④正确．综上所述，共有3个正确结论，故答案为：3．12．观察下列等式：（1）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝；（n为正整数）；（2）按一定规律排列的一列数依次为，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．【分析】（1）根据题目中的规律即可得到结论；（2）根据按一定规律排列的一列数依次为，1，，，，，…，可得第n个数为，据此可得第100个数．解：（1），故答案为；；（2）通过观察可发现可得第n个数为，所以当n＝100时，．故答案为三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x＜3．【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解：（Ⅰ）解不等式①，得：x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，故答案为：x＜3、x≥﹣2、﹣2≤x＜3．14．先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解：原式＝（﹣）÷＝×＝，当x＝1时，原式＝＝3．15．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC，且EF⊥EC．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若CD＝1，求BE的长．【分析】（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE；（2）由（1）可知AE＝DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS）；（2）解：由（1）知△AEF≌△DCE，∴AE＝DC＝1，在矩形ABCD中，AB＝CD＝1，在R△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即12+12＝BE2，∴BE＝．16．规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在8×10的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）．（1）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的面积为16；（2）在图乙中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周长为整数．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）构造边长为5的菱形即可．解：（1）平行四边形ABCD如图所示．（2）菱形AEBF如图所示．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．【解答】（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，∴△＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，∴，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）＝7，解得，m1＝1，m2＝2，即m的值是1或2．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为200，a＝12%，b＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名）．（3）∵3200×36%＝1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，2）、B（2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据B在函数图象上，可得B点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据一次函数的纵坐标为0，可得点C的坐标，根据三角形的和差，可得答案；（3）根据观察图象，一次函数图象在上的区域，可得答案．解：（1）把A（﹣3，2）代入得m＝﹣6∴反比例函数的解析式为，又∵B（2，n）在反比例图象上，得n＝﹣3，∴B（2，﹣3）把A（﹣3，2）和B（2，﹣3）代入y＝kx+b，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；（2）当y＝0时，y＝﹣x﹣1得x＝﹣1，∴y＝﹣x﹣1与x轴的交点坐标是C（﹣1，0），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝；（3）当x＜﹣3或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．20．如图，海面上甲、乙两船分别从A，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24nmile/h，乙船的速度为15nmile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东50°方向，且AB ＝10nmile，经过20分钟后，甲、乙两船分别到达C，D两处．（参考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）（1）求两条航线间的距离；（2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到0.01）【分析】（1）过点A作AE⊥DB，交DB的延长线于E，解直角三角形即可解决问题；（2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C作CF⊥BD于F．设还需要t小时才能使两船的距离最短，构建方程即可解决问题；解：（1）过点A作AE⊥DB，交DB的延长线于E，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∠EAB＝50°，AB＝10，∴AE＝AB•cos50°＝10×0.643＝6.43（nmile），答：两条航线间的距离为6.43（nmile）；（2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C作CF⊥BD于F．∵BE＝AB•sin50°＝7.66，AC＝24×＝8，BD＝15×＝5，∴DF＝BD+BE﹣AC＝4.66，设还需要t小时才能使两船的距离最短，则有：24t﹣15t＝4.66，解得t＝0.52（h），答：还需要0.52h才能使两船的距离最短．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从B，A两点出发，分别沿BA，AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）如图①，当t为何值时，AP＝3AQ；（2）如图②，当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）如图③，作QD∥AB交BC于点D，连接PD，当t为何值时，△BDP与△PDQ相似？【分析】（1）先表示出AQ＝2t，AP＝6﹣t，利用AP＝3AQ建立方程求解即可得出结论；（2）分两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质（30度角所对的直角边是斜边的一半）建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出BD＝2t，再分两种情况：①当△BPD∽△PDQ时，判断出∠APQ＝∠BDP，进而判断出△APQ∽△BDP，得出比例式建立方程求解；②当△BPQ∽△QDP时，得出∠B＝∠DQP＝60°，进而判断出△APQ是等边三角形，得出AP＝AQ建立方程求解即可得出结论．解：（1）由题意知，AQ＝2t，BP＝t，∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝6，∴AP＝AB﹣BP＝6﹣t，∵AP＝3AQ，∴6﹣t＝3×2t，∴t＝，即：t＝秒时，AP＝3AQ；（2）由（1）知，∠A＝60°，AQ＝2t，AP＝6﹣t，∵△APQ为直角三角形，①当∠APQ＝90°时，AQ＝2AP，∴2t＝2（6﹣t），∴t＝3秒，②当∠AQP＝90°时，AP＝2AQ，∴6﹣t＝2×2t，∴t＝秒，即：t＝3秒或秒时，△APQ是直角三角形；（3）由题意知，AQ＝2t，BP＝t，∴AP＝6﹣t，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，∵QD∥AB，∴∠PDQ＝∠BPD，∠QDB＝∠A＝60°，∴△CDQ是等边三角形，∴CD＝CQ，∴BD＝AQ＝2t，∵△BDP与△PDQ相似，∴①当△BPD∽△PDQ时，∴∠B＝∠DPQ＝60°，∴∠APQ＝∠BDP，∵∠A＝∠B，∴△APQ∽△BDP，∴，∴，∴t＝秒，②当△BPQ∽△QDP时，∴∠B＝∠DQP＝60°，∵DQ∥AB，∴∠APQ＝DQP＝60°，∵∠A＝60°，∴△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ，∴6﹣t＝2t，∴t＝2秒，即：t＝秒或2秒时，△BDP与△PDQ相似．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG＝EK，EG的延长线交AB的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接DG，若AC∥EF时．①求证：△KGD∽△KEG；②若cos C＝，AK＝，求BF的长．【分析】（1）连接OG，由EG＝EK知∠KGE＝∠GKE＝∠AKH，结合OA＝OG知∠OGA＝∠OAG，根据CD⊥AB得∠AKH+∠OAG＝90°，从而得出∠KGE+∠OGA＝90°，据此即可得证；（2）①由AC∥EF知∠E＝∠C＝∠AGD，结合∠DKG＝∠CKE即可证得△KGD∽△KGE；②连接OG，由设CH＝4k，AC＝5k，可得AH＝3k，CK＝AC＝5k，HK＝CK﹣CH＝k．利用AH2+HK2＝AK2得k＝1，即可知CH＝4，AC＝5，AH＝3，再设⊙O半径为R，由OH2+CH2＝OC2可求得，根据知，从而得出答案．解：（1）如图，连接OG．∵EG＝EK，∴∠KGE＝∠GKE＝∠AKH，又OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG＝90°，∴∠KGE+∠OGA＝90°，∴EF是⊙O的切线．（2）①∵AC∥EF，∴∠E＝∠C，又∠C＝∠AGD，∴∠E＝∠AGD，又∠DKG＝∠GKE，∴△KGD∽△KEG；②连接OG，∵，AK＝，设，∴CH＝4k，AC＝5k，则AH＝3k ∵KE＝GE，AC∥EF，∴CK＝AC＝5k，∴HK＝CK﹣CH＝k．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2＝AK2，即，解得k＝1，∴CH＝4，AC＝5，则AH＝3，设⊙O半径为R，在Rt△OCH中，OC＝R，OH＝R﹣3k，CH＝4k，由勾股定理得：OH2+CH2＝OC2，即（R﹣3）2+42＝R2，∴，在Rt△OGF中，，∴，∴．六、（本大题12分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）请直接写出A、B、C三点的坐标：A（﹣2，0）B（4，0）C（0，﹣3）（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点Q 从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动的时间为t（秒），①当t为何值时，BP＝BQ？②是否存在某一时刻t，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线解析式求得A、B、C三点的坐标；（2）①根据点A、B的坐标得到AB＝6，结合点P、Q的运动速度和已知条件列出关于t的方程6﹣3t＝t，通过解方程求得t的值；②需要分类讨论：∠BPQ＝90°或∠BQP＝90°，由相似三角形的判定与性质得到关于t的方程，通过解方程求得相应的t的值．解：（1）由y＝x2﹣x﹣3得到：y＝（x﹣4）（x﹣2）或y＝（x﹣1）2﹣，所以A（﹣2，0），B（4，0），令x＝0，则y＝﹣3，所以C（0，﹣3）；综上所述，A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣3）；故答案是：（﹣2，0），（4，0），（0，﹣3）；（2）①∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB＝6，由BP＝BQ得到：6﹣3t＝t，解得t＝；②∵B（4，0），C（0，﹣3），∴OB＝4，OC＝3，∴BC＝＝5．i）如图1，当∠BPQ＝90°时，△BPQ∽△BOC，则＝，即＝，解得t＝；ii）如图2，当∠BQP＝90°时，△BPQ∽△BCO，则＝，即＝，解得t＝综上所述，t的值是：或．。