(名校调研系列卷)吉林省长春市(市命题)2016-2017学年八年级数学上学期第三次月考试题(扫描版)
长春外国语学校2016-2017学年八年级上期末数学试卷含解析
2016-2017学年吉林省长春XX学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣64的立方根是（）A．﹣4 B．8 C．﹣4和4 D．﹣8和82．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞33．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：135．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC ≌△EDC，最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角6．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．27．小明统计了他家今年11月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）1916510则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.88．如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=（）A．4 B．8 C．12 D．32二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：am+an+ap=．10．a3•a5=．11．计算：25的平方根是．12．若代数式﹣有意义，则x的值为．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．14．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于．三、计算题（每小题24分，共24分）15．（1）3a•（a﹣4）（2）（x3y+2x2y2）÷xy．（3）（﹣）•．（4）因式分解x3﹣4x．四、解答题：（每小题8分，共32分）16．先化简，再求值（x+y）2﹣2x（x+y），其中x=3，y=2．17．已知：a+b=，a2﹣b2=，求a﹣b的值．18．如图，BD、CE是△ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC．19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．五、解答题（23题10分，24题12分，共22分）20．某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数．（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm．点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求BC的长．（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ．2016-2017学年吉林省长春XX学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣64的立方根是（）A．﹣4 B．8 C．﹣4和4 D．﹣8和8【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64∴﹣64的立方根为﹣4，故选（A）2．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13【考点】勾股定理．【分析】将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．【解答】解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．5．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC ≌△EDC，最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：B．6．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．2【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B．7．小明统计了他家今年11月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）1916510则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.8【考点】频数（率）分布表．【分析】首先求得统计的通话总次数以及不超过15min的次数，利用概率公式即可直接求解．【解答】解：统计的通话总次数是19+16+5+10=50（次），不超过15min的次数是19+16+5=40（次），则通话时间不超过15min的频率为=0.8．故选D．8．如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=（）A．4 B．8 C．12 D．32【考点】勾股定理．【分析】由正方形的面积公式可知S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，由此可求S3．【解答】解：∵S1=4，∴BC2=4，∵S2=12，∴AC2=8，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=4+8=12，∴S3=AB2=12．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：am+an+ap=a（m+n+p）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接找出公因式a，进而分解因式得出答案．【解答】解：原式=a（m+n+p）．故答案为：a（m+n+p）．10．a3•a5=a8．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式=a3+5=a8，故答案为：a8．11．计算：25的平方根是±5．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．12．若代数式﹣有意义，则x的值为2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵代数式﹣有意义，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2．故答案为：2．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．14．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于13．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．【解答】解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5．在直角三角形ABD中，BD=12，根据勾股定理，得AD=13．三、计算题（每小题24分，共24分）15．（1）3a•（a﹣4）（2）（x3y+2x2y2）÷xy．（3）（﹣）•．（4）因式分解x3﹣4x．【考点】二次根式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案；（2）直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；（3）直接化简二次根式，进而利用有理数混合运算法则求出答案；（4）首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）3a•（a﹣4）=3a2﹣12a；（2））（x3y+2x2y2）÷xy=x2+2xy；（3）（﹣）•=（×4﹣×3）×2=0；（4）因式分解x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．四、解答题：（每小题8分，共32分）16．先化简，再求值（x+y）2﹣2x（x+y），其中x=3，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy=﹣x2+y2，当x=3，y=2时，原式=﹣9+4=﹣5．17．已知：a+b=，a2﹣b2=，求a﹣b的值．【考点】平方差公式．【分析】第二个等式左边利用平方差公式变形，将第一个等式代入计算即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵a+b=，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，∴a﹣b=．18．如图，BD、CE是△ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】直接利用已知得出∠ADB=∠AEC，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AB=AC．19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．五、解答题（23题10分，24题12分，共22分）20．某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数．（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先求出喜爱体育节目的学生人数，再将喜爱五类电视节目的人数相加，即可得出本次抽取的学生人数；（2）由（1）中求出的喜爱体育节目的学生人数可补全条形图；用喜爱C类电视节目的人数除以总人数，可得喜爱C类电视节目的百分比，从而将扇形图补全；用360°乘以“体育”对应的百分比，可得“体育”对应的扇形圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的思想，用3000乘以样本中喜爱娱乐节目的百分比即可得出该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生人数．【解答】解：（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，∴喜爱体育节目的学生有：3×3+1=10人，∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人；（2）喜爱C类电视节目的百分比为：×100%=30%，“体育”对应的扇形圆心角的度数为：360°×=72°．补全统计图如下：（3）∵喜爱娱乐节目的百分比为：×100%=36%，∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：3000×36%=1080人．21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm．点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求BC的长．（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ．【考点】勾股定理．【分析】（1）在直角△ABC中，根据勾股定理来求BC的长度；（2）在直角△BPQ中，根据勾股定理来求PQ的长度；（3）由路程=时间×速度求出AP，BQ，再根据等量关系：AP=CQ列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm，∴BC==24cm．（2）如图，连结PQ，BP=7﹣2=5，BQ=6×2=12，在直角△BPQ中，由勾股定理得到：PQ==13（cm）；（3）设t秒后，AP=CQ．则t=24﹣6t，解得t=．答：P、Q两点运动秒，AP=CQ．2017年4月7日。
2016-2017年吉林省长春市名校调研(省命题)八年级上学期期中数学试卷和答案
2016-2017学年吉林省长春市名校调研（省命题）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2.00分）若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边的长可能是（）A．10 B．2 C．3 D．42．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2.00分）一个正多边形的内角和是540°，这个多边形每个内角的度数是（）A．108°B．118°C．98°D．72°4．（2.00分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．80°5．（2.00分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°6．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；②分别以点E、D为圆心，以大于ED长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点D．若CF=1.5，则BC的长度是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.5二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3.00分）若三角形的两个角的度数分别是42°、58°，则这个三角形的第三个角的度数是．8．（3.00分）点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．9．（3.00分）正八边形的每个外角都等于度．10．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，延长CB到D，则∠ABD=度．11．（3.00分）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE 交于点F，若∠A=66°，则∠BFC=．12．（3.00分）如图，四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有对．13．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB=AC；④BD=CD．添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是（把所有正确答案的序号都填写在横线上）14．（3.00分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画个．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5.00分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．16．（5.00分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，求DE的长．17．（5.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．18．（5.00分）如图，∠1=∠2，AC=AD，AB=AE，求证：△ABC≌△AED．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7.00分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC 关于x轴和y轴对称的图形．20．（7.00分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）在图①中，已知线段AB，CD画线段EF，使它与AB，CD组成轴对称图形（要求画出一种符号题意的线段）；（2）在图②中，找一格点D，满足①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．21．（7.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，点C在边AD上，连接BD．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADE；（2）若∠DAE=a，用含a的式子表示∠CBD的大小．22．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC 交边AC于点E，连接BE．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若BD=DE，求证：BE平分∠ABC．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边的中线，点E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF．（1）求证：△AED是等边三角形；（2）若AB=2，则四边形AEDF的周长是．24．（8.00分）小明在学习13.2画轴对称图形这一节时，利用直尺和圆规完成了画一个点关于直线的对称点，其步骤如下：已知：点C在直线l外．求作：点D，使点D与点C关于直线l对称．作法：如图①，（1）在直线l上取点A、B（点A、B不重合）（2）分别以点A、B为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧交于点D．（3）所以点D为所求．根据小明的作法，解答下列问题：（1）如图②，连接AC、BC、BD、AD，求证：AB平分∠CAD；（2）若点C到直线l的距离是a，AB=b，求四边形ACBD的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10.00分）如图①，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．（1）量出DE的长就是A、B的距离，为什么？（2）请你利用图②设计一个测池塘两端A、B的距离的方案．要求：①画出图形；②写出方案，给出简要证明；③给出的方案不能用到图①的方法．26．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，运动速度均为2cm/s．点P从B点出发，沿B→C运动，到点C停止，点Q从点C出发，沿C→B运动，到点B停止，连接AP、AQ，点P关于直线AB 的对称点为D，连接BD、DQ，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ=BD时，t=s；（2）求证：△ACP≌△ABQ；（3）求证：△ADQ是等边三角形．2016-2017学年吉林省长春市名校调研（省命题）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2.00分）若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边的长可能是（）A．10 B．2 C．3 D．4【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9．因此，本题的第三边应满足3＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．2，3，10都不符合不等式3＜x＜9，只有4符合不等式．故选：D．2．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（2.00分）一个正多边形的内角和是540°，这个多边形每个内角的度数是（）A．108°B．118°C．98°D．72°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每个内角等于=108°，故选：A．4．（2.00分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．80°【解答】解：当40°为顶角时，底角为：（180°﹣40°）÷2=70°．40°也可以为底角．故选：C．5．（2.00分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°【解答】解：根据平行线的性质，可得∠1=∠ACD=70°，∵∠2是△ACD的外角，∴∠2=∠A+∠ACD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴∠2=45°+70°=115°，故选：C．6．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；②分别以点E、D为圆心，以大于ED长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点D．若CF=1.5，则BC的长度是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.5【解答】解：∵∠BAC=60°，AF平分∠BAC，∴∠CAF=∠BAF=∠BAC=30°，∠B=90°﹣∠BAC=30°，∴∠B=∠BAF，∴AF=BF，在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，CF=1.5，∴AF=BF=2CF=3，∴BC=CF+BF=4.5，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3.00分）若三角形的两个角的度数分别是42°、58°，则这个三角形的第三个角的度数是80°．【解答】解：第三个角的度数是180°﹣42°﹣58°=80°．故答案为：80°．8．（3.00分）点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．9．（3.00分）正八边形的每个外角都等于45度．【解答】解：360°÷8=45°．10．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，延长CB到D，则∠ABD= 100度．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A=60°+∠C=40°=100°11．（3.00分）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE 交于点F，若∠A=66°，则∠BFC=114°．【解答】解：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，∴∠DFE=360°﹣90°×2﹣66°=114°，∴∠BFC=∠DFE=114°．故答案为：114°．12．（3.00分）如图，四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有3对．【解答】解：面积相等的三角形共有3对，分别是△ABC和△BCD，△ABD和△ACD，△ABE和△CDE．故答案为：3；13．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB=AC；④BD=CD．添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④（把所有正确答案的序号都填写在横线上）【解答】解：①无法判定；②当∠BAD=∠CAD时，∵AD是BC边上的高；∴∠ADB=∠ADC=90°，则△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴△BAC是等腰三角形；③当AB=AC时，则△ABC是等腰三角形；④当BD=CD时，∵AD是BC边上的高；∴∠ADB=∠ADC=90°，则△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴△BAC是等腰三角形；所以正确答案的序号是②③④．14．（3.00分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画3个．【解答】解：如图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个；②AC1为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．故这样的三角形最多能画3个．故答案为：3．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5.00分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，答：这个多边形的边数为9．16．（5.00分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，求DE的长．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，∴×5×DE+×3×DF=8，∴DE=DF=2（cm），即DE的长是2cm．17．（5.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．18．（5.00分）如图，∠1=∠2，AC=AD，AB=AE，求证：△ABC≌△AED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7.00分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC 关于x轴和y轴对称的图形．【解答】解：如图，△A′B′C′与△A″B″C″即为所求．20．（7.00分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）在图①中，已知线段AB，CD画线段EF，使它与AB，CD组成轴对称图形（要求画出一种符号题意的线段）；（2）在图②中，找一格点D，满足①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．【解答】解：（1）如图，线段EF即为所求；（2）如图，点D即为所求．21．（7.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，点C在边AD上，连接BD．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADE；（2）若∠DAE=a，用含a的式子表示∠CBD的大小．【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△ADE中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）；（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠BAD=∠DAE=α，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=90°﹣，∴∠CBD=α．22．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC 交边AC于点E，连接BE．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若BD=DE，求证：BE平分∠ABC．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴△ADE是等腰三角形；（2）证明：∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠DBE=∠CBE，∴BE平分∠ABC．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边的中线，点E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF．（1）求证：△AED是等边三角形；（2）若AB=2，则四边形AEDF的周长是4．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD=60°，∴AD=AB，∵AE=AB，∴AE=AD，∴△ADE是等边三角形；（2）解：由（1）证得△ADE是等边三角形，同理△ADF是等边三角形，∴AE=AF=AD=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形，∵AE=AB=1，∴四边形AEDF的周长是4，故答案为：4．24．（8.00分）小明在学习13.2画轴对称图形这一节时，利用直尺和圆规完成了画一个点关于直线的对称点，其步骤如下：已知：点C在直线l外．求作：点D，使点D与点C关于直线l对称．作法：如图①，（1）在直线l上取点A、B（点A、B不重合）（2）分别以点A、B为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧交于点D．（3）所以点D为所求．根据小明的作法，解答下列问题：（1）如图②，连接AC、BC、BD、AD，求证：AB平分∠CAD；（2）若点C到直线l的距离是a，AB=b，求四边形ACBD的面积．【解答】解：（1）在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴AC平分∠CAD；（2）∵AC=AD，AB平分∠CAD，∴AB⊥CD，CD=2a，∴S=2S△ADC=2×ab=ab．四边形ACBD六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10.00分）如图①，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．（1）量出DE的长就是A、B的距离，为什么？（2）请你利用图②设计一个测池塘两端A、B的距离的方案．要求：①画出图形；②写出方案，给出简要证明；③给出的方案不能用到图①的方法．【解答】解：（1）在△ACB与△DCE中，∵，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．（2）答案不唯一：如图②，作∠CAB=90°，∠ABC=45°，则△ABC是等腰直角三角形，测量AC的长，就是池塘两端A，B的距离．26．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，运动速度均为2cm/s．点P从B点出发，沿B→C运动，到点C停止，点Q从点C出发，沿C→B运动，到点B停止，连接AP、AQ，点P关于直线AB 的对称点为D，连接BD、DQ，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ=BD时，t=或1s；（2）求证：△ACP≌△ABQ；（3）求证：△ADQ是等边三角形．【解答】（1）解：由题意可知：BP=2t，BQ=2t∴PQ=|2﹣4t|∵点P关于直线AB的对称点为D，∴BP=BD∴当PQ=BD时，有：|2﹣4t|=2t，t=或1；即：当PQ=BD时，t=或1，故答案为：或1．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABQ=∠ACP=60°在△ACP与△ABQ中，，∴△ACP≌△ABQ（SAS）（3）证明：如图：在△ABP 与△ACQ 中，，∴△ABP ≌△ACQ （SAS ）又点P 关于直线AB 的对称点为D ， ∴BD=BP ，∠ABD=∠ABP ∴在△ABD 与△ABP 中，，∴△ABD ≌△ABP （SAS ） ∴△ACQ ≌△ABD ∴∠1=∠3，AQ=AP=AD ∵∠1+∠BAQ=∠3+∠BAQ=60° 即：∠DAQ=60°． ∴△ADQ 是等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级(上)第一次月考数学试卷(省命题)含答案解析
2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2017秋•新罗区校级期中）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15B．1，2，4C．5，5，10D．2，3，3 2．（2018秋•襄城区校级月考）一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（2012秋•温岭市期中）一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7B．11C．7或10D．10或11 4．（2016•南关区一模）如图，直线a∥b．若∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°5．（2016春•洪洞县期末）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240°D．300°6．（2018春•农安县期末）如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD的周长是（）A．14B．11C．16D．12二、填空题（每小题3分，共24分）7．（2018秋•桐梓县校级期中）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．8．（2018•沛县三模）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．9．（2018秋•上杭县校级月考）如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF＝度．10．（2011•阜新模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分线，则∠ADC＝度．11．（2016秋•长春月考）如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′＝9，B′C＝2，则BB′的长度是．12．（2017•澧县三模）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝．13．（2017秋•阜阳月考）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C 重合．若DE∥BC，则∠1的大小为度．14．（2016秋•长春月考）如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017秋•潜江校级月考）若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．16．（5分）（2018秋•永定区校级月考）在△ABC中，∠B＝∠A+5°，∠C＝∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．17．（5分）（2018秋•永定区校级月考）利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是．18．（5分）（2016秋•长春月考）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，试说明AD ⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2018秋•江都区校级月考）已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE＝CF．20．（7分）（2016秋•长春月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠EAD＝20°，AD 是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．21．（7分）（2016秋•长春月考）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC＝度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．22．（7分）（2013秋•新华区期中）已知：如图所示，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠D＝∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2016秋•长春月考）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．（1）求证：∠BAD＝∠DCB；（2）求证：AB∥CD．24．（8分）（2014秋•莱芜校级期中）如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF．请推导下列结论：（1）∠D＝∠B；（2）AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2018春•农安县期末）探究：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D，若∠B＝30°，则∠ACD的度数是度；拓展：如图②，∠MCN＝90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD 的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB＝度．26．（10分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；（3）若∠A＝a，则∠D＝，∠E＝（用含a的式子表示）2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2017秋•新罗区校级期中）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15B．1，2，4C．5，5，10D．2，3，3解：A、3+7＜15，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞3，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．2．（2018秋•襄城区校级月考）一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角．∴它的外角至少有两个钝角．故选：C．3．（2012秋•温岭市期中）一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7B．11C．7或10D．10或11解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故选：D．4．（2016•南关区一模）如图，直线a∥b．若∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°解：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠1+∠2＝∠4＝30°+45°＝75°，∴∠3＝75°．故选：A．5．（2016春•洪洞县期末）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240°D．300°解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°，故选：C．6．（2018春•农安县期末）如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD的周长是（）A．14B．11C．16D．12解：∵△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝3，BC＝4，∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA＝3+3+4+4＝14，故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（2018秋•桐梓县校级期中）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性．解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．8．（2018•沛县三模）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8，故答案为：8．9．（2018秋•上杭县校级月考）如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF＝60度．解：∵△BCF是等边三角形，∴BF＝BC，∠FBC＝60°，∵在正五边形ABCDE中，AB＝BC，∠ABC＝108°，∴AB＝BF，∠ABF＝48°，∴∠CBF＝60°，故答案为：60．10．（2011•阜新模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分线，则∠ADC＝65度．解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，∴∠BAC＝50°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝25°，∴∠ADC＝40°+25°＝65°．故答案为：65．11．（2016秋•长春月考）如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′＝9，B′C＝2，则BB′的长度是 3.5．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC＝B'C'，∴BB'＝CC'，又∵BC′＝9，B′C＝2，∴BB′的长度是（9﹣2）÷2＝3.5，故答案为：3.512．（2017•澧县三模）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝12cm2．解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△ACE＝6cm2．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ACD＝12cm2．故答案为：12cm2．13．（2017秋•阜阳月考）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C 重合．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB＝45°，∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案为：105°14．（2016秋•长春月考）如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360度．解：∵∠BHQ＝∠A+∠B，∠DIF＝∠C+∠D，∠FHG＝∠E+∠F，∴∠BHI+∠DIF+∠FHG＝∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017秋•潜江校级月考）若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n﹣2）＝720，解得：n＝6，边长为48÷6＝8（cm），即这个正多边形的边长为8cm．16．（5分）（2018秋•永定区校级月考）在△ABC中，∠B＝∠A+5°，∠C＝∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．解：∵∠B＝∠A+5°，∴∠A＝∠B﹣5°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B﹣5°+∠B+∠B+5°＝180°，∴∠B＝60°，∠A＝55°，∠C＝65°．17．（5分）（2018秋•永定区校级月考）利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．解：（1）①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．故答案为：OC或OD；CD；（2）由题意可得：在△OCD和△O′C′D′中∵{OD=O′D′OC=O′C′DC=D′C′故△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．故答案为：SSS．18．（5分）（2016秋•长春月考）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，试说明AD ⊥BC．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2018秋•江都区校级月考）已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE＝CF．证明：（1）∵AD＝BC，∴AC＝BD，又AE＝BF，CE＝DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC＝∠ECD，∴DF∥CE；（2）由（1）可得∠A＝∠B，AD＝BC，AE＝BF，20．（7分）（2016秋•长春月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠EAD＝20°，AD 是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．解：（1）∵AD是BC边上的高，∠EAD＝20°，∴∠AED＝70°，∵∠B＝42°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝70°﹣42°＝28°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝56°，（2）∵∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣42°﹣56°＝82°，∴∠CAD＝8°．21．（7分）（2016秋•长春月考）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC＝60度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．解：（1）∠BAC＝90°﹣30°＝60°，故答案是：60；（2）∠ABC＝90°﹣45°＝45°，则∠ACB ＝180°﹣∠ABC ﹣∠BAC ＝180°﹣45°﹣60°＝75°．22．（7分）（2013秋•新华区期中）已知：如图所示，C 是AB 的中点，AD ＝BE ，CD ＝CE ．求证：∠D ＝∠E ．证明：∵C 是AB 中点，∴AC ＝BC ，在△BCE 和△ACD 中，{AC =BC CD =CE AD =BE，∴△BCE ≌△ACD （SSS ），∴∠D ＝∠E ．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2016秋•长春月考）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ．（1）求证：∠BAD ＝∠DCB ；（2）求证：AB ∥CD ．（1）证明：连接BD ，如图所示：在△ABD 和△CDB 中，{AD =BC AB =CDBD =DB，∴△ABD ≌△CDB （SSS ），∴∠BAD ＝∠DCB ；（2）证明：∵△ABD ≌△CDB ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∴AB ∥CD ．24．（8分）（2014秋•莱芜校级期中）如图，AC 与BD 交于点O ，AD ＝CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE ＝CF ，DE ＝BF ．请推导下列结论：（1）∠D ＝∠B ；（2）AE ∥CF ．解：（1）∵在△ADE 和△CBF 中{AE =CF AD =BC DE =BF∴△ADE ≌△CBF （SSS ），∴∠D ＝∠B ．（2）∵△ADE ≌△CBF ，∴∠AED ＝∠CFB ，∵∠AED +∠AEO ＝180°，∠CFB +∠CFO ＝180°，∴∠AEO ＝∠CFO ，∴AE ∥CF ．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2018春•农安县期末）探究：如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB于点D ，若∠B ＝30°，则∠ACD 的度数是 30 度；拓展：如图②，∠MCN ＝90°，射线CP 在∠MCN 的内部，点A 、B 分别在CM 、CN 上，分别过点A 、B 作AD ⊥CP 、BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，若∠CBE ＝70°，求∠CAD 的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB＝120度．解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；故答案为：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC＝90°，∵∠CBE＝70°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，故答案为120．26．（10分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；（3）若∠A＝a，则∠D＝12α，∠E＝90°−12α（用含a的式子表示）解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC=12∠ABC，∠CBE=12∠CBF，∴∠DBC+∠CBE=12（∠ABC+∠CBF）＝90°，∴∠DBE＝90°；（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG=12∠ACG，∠DBC=12∠ABC，∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴2∠DCG＝∠ACF＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠DBC，∵∠DCG＝∠D+∠DBC，∴2∠DCG＝2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC＝2∠D+2∠DBC，∴∠D=12∠A＝35°；（3）由（2）知∠D=12∠A，∵∠A＝α，∴∠D=12α，∵∠DBE＝90°，∴∠E＝90°−12α．1 2α，90°−12α．故答案为：。
2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级(上)第一次月考数学试卷(市命题)
2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2011•甘井子区模拟）√7的相反数是（ ） A ．√7B ．−√7C ．√77D ．−√772．（3分）（2015•黄冈模拟）16的算术平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．﹣4D ．23．（3分）（2016秋•滨江区期末）与数轴上的点一一对应的是（ ） A ．有理数B ．无理数C ．整数D ．实数4．（3分）（2016秋•长春月考）无理数√31的整数部分是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）（2016秋•长春月考）下列实数中，不属于无理数的是（ ） A ．−√2B ．√43C ．πD ．1116．（3分）（2015•江宁区一模）计算（a 3）2•a 2的结果是（ ） A ．a 7B ．a 8C ．a 10D ．a 117．（3分）（2017秋•金平区期末）下列计算结果正确的是（ ） A ．x •x 2＝x 2B ．（x 5）3＝x 8C ．（ab ）3＝a 3b 3D ．a 6÷a 2＝a 38．（3分）（2015春•无锡期中）已知9m =32，3n =12；则下列结论正确的是（ ） A ．2m ﹣n ＝1B ．2m ﹣n ＝3C ．2m +n ＝3D ．2m n=3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2010•莆田模拟）计算（﹣3a 2b ）3的结果是 ． 10．（3分）（2018•上海）﹣8的立方根是 ．11．（3分）（2016秋•长春月考）计算：|√11−√13|＝ ．12．（3分）（2016秋•长春月考）计算：（35）2016×（−53）2017＝ ．13．（3分）（2016秋•长春月考）若|5﹣x |+√y −4=0，则x y 的算术平方根是 ． 14．（3分）（2014春•江都市校级期中）若a ＝233，b ＝322，则a 、b 的大小关系是a b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）三、解答题（共10小题，满分78分） 15．（6分）（2016秋•长春月考）计算： （1）（﹣1）2016﹣（﹣9）+√16； （2）√64+√−83+√425．16．（6分）（2016秋•长春月考）计算： （1）（﹣2a 2）2•a 4；（2）（﹣3a 4）2﹣a •a 3•a 4﹣a 10÷a 2．17．（6分）（2016秋•淳安县期中）将下列各数填在相应的表示集合的大括号内： ﹣2，π，−13，﹣|﹣3|，227，﹣0.3，1.7，√5，0，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0） 整数{ …} 负分数{ …} 无理数{ …}．18．（6分）（2016秋•长春月考）求x 的值： （1）（x +2）2＝25； （2）3x 3＝﹣375．19．（7分）（2017春•长岭县期中）已知一个正方体的体积是1000cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm 3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？20．（7分）（2016春•五华区校级期中）已知2a ﹣1的平方根是±√3，3a ﹣2b ﹣1的平方根是±3．求：5a ﹣3b 的平方根．21．（9分）（2016秋•长春月考）已知32m ＝5，3n ＝10，求9m﹣n +1．22．（9分）（2016秋•长春月考）若a m +1•a 2n ﹣1＝a 5，b n +2•b 2n ＝b 3，求m +n 的值． 23．（10分）（2016秋•长春月考）若m =√x −2y 5x+6y−11表示x ﹣2y 的算术平方根，n =√y −x 27x+18y+4表示y ﹣x 2的立方根，求m 3﹣n 2+1的立方根．24．（12分）（2016秋•长春月考）你能找出规律吗？（1）计算：√4×√9= ，√4×9= ，√16×√25= ，√16×25= ． （2）请按找到的规律计算：①√5×√20；②√123×√2925．（3）已知：a=√2，b=√10，则√40=（用含a，b的代数式表示）．2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2011•甘井子区模拟）√7的相反数是（ ） A ．√7B ．−√7C ．√77D ．−√77【解答】解：∵√7+（−√7）＝0， ∴√7的相反数是−√7． 故选：B ．2．（3分）（2015•黄冈模拟）16的算术平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．﹣4D ．2【解答】解：∵42＝16， ∴√16=4． 故选：A ．3．（3分）（2016秋•滨江区期末）与数轴上的点一一对应的是（ ） A ．有理数B ．无理数C ．整数D ．实数【解答】解：与数轴上的点一一对应的是实数． 故选：D ．4．（3分）（2016秋•长春月考）无理数√31的整数部分是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：∵5＜√31＜6， ∴√31的整数部分是5， 故选：B ．5．（3分）（2016秋•长春月考）下列实数中，不属于无理数的是（ ） A ．−√2B ．√43C ．πD ．111【解答】解：A 、−√2是无理数，故本选项错误； B 、√43是无理数，故本选项错误； C 、π是无理数，故本选项错误；D 、111不是无理数，故本选项正确；故选：D ．6．（3分）（2015•江宁区一模）计算（a 3）2•a 2的结果是（ ） A ．a 7B ．a 8C ．a 10D ．a 11【解答】解：（a 3）2•a 2＝a 6•a 2＝a 8， 故选：B ．7．（3分）（2017秋•金平区期末）下列计算结果正确的是（ ） A ．x •x 2＝x 2B ．（x 5）3＝x 8C ．（ab ）3＝a 3b 3D ．a 6÷a 2＝a 3【解答】解：A 、x •x 2＝x 2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B 、（x 5）3＝x 15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误． C 、（ab ）3＝a 3b 3，故本选项正确；D 、a 6÷a 2＝a 3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误． 故选：C ．8．（3分）（2015春•无锡期中）已知9m =32，3n =12；则下列结论正确的是（ ） A ．2m ﹣n ＝1B ．2m ﹣n ＝3C ．2m +n ＝3D ．2m n=3【解答】解：∵9m =32， ∴32m =32，∴32m ＝3×3n ＝3n +1， ∴2m ＝n +1，即2m ﹣n ＝1． 故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2010•莆田模拟）计算（﹣3a 2b ）3的结果是 ﹣27a 6b 3 ． 【解答】解：（﹣3a 2b ）3， ＝（﹣3）3×（a 2）3×b 3， ＝﹣27×a 6×b 3， ＝﹣27a 6b 3．10．（3分）（2018•上海）﹣8的立方根是 ﹣2 ． 【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2．11．（3分）（2016秋•长春月考）计算：|√11−√13|＝ √13−√11 ． 【解答】解：原式=√13−√11， 故答案为：√13−√11．12．（3分）（2016秋•长春月考）计算：（35）2016×（−53）2017＝ −53．【解答】解：原式＝[35×（−53）]2016×（−53）＝（﹣1）2016×（−53） =−53． 故答案为：−53．13．（3分）（2016秋•长春月考）若|5﹣x |+√y −4=0，则x y 的算术平方根是 25 ． 【解答】解：根据题意得：5﹣x ＝0，y ﹣4＝0， 解得：x ＝5，y ＝4．则x y ＝54＝625，则算术平方根是25． 故答案是：25．14．（3分）（2014春•江都市校级期中）若a ＝233，b ＝322，则a 、b 的大小关系是a ＜ b ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【解答】解：∵a ＝233，b ＝322， ∴a ＝233＝（23）11，b ＝322＝（32）11， ∵23＝8＜32＝9， ∴a ＜b ． 故答案为：＜．三、解答题（共10小题，满分78分） 15．（6分）（2016秋•长春月考）计算： （1）（﹣1）2016﹣（﹣9）+√16； （2）√64+√−83+√425．【解答】解：（1）原式＝1+9+4＝14；（2）原式＝8﹣2+25=625．16．（6分）（2016秋•长春月考）计算：（1）（﹣2a2）2•a4；（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2．【解答】解：（1）（﹣2a2）2•a4＝4a4•a4＝4a8；（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2＝9a8﹣a8﹣a8＝7a8．17．（6分）（2016秋•淳安县期中）将下列各数填在相应的表示集合的大括号内：﹣2，π，−13，﹣|﹣3|，227，﹣0.3，1.7，√5，0，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）整数{﹣2，﹣|﹣3|，0，…}负分数{−13，﹣0.3，…}无理数{π，√5，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），…}．【解答】解：整数{﹣2，﹣|﹣3|，0，…}；负分数{−13，﹣0.3，…}；无理数{π，√5，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），…}．故答案为：﹣2，﹣|﹣3|，0，；−13，﹣0.3；π，√5，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）18．（6分）（2016秋•长春月考）求x的值：（1）（x+2）2＝25；（2）3x3＝﹣375．【解答】解：（1）开方得：x+2＝5或x+2＝﹣5，解得：x＝3或x＝﹣7；（2）方程整理得：x3＝﹣125，开立方得：x＝﹣5．19．（7分）（2017春•长岭县期中）已知一个正方体的体积是1000cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm 3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm ， 依题意得 1000﹣8x 3＝488， ∴8x 3＝512， ∴x ＝4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm ．20．（7分）（2016春•五华区校级期中）已知2a ﹣1的平方根是±√3，3a ﹣2b ﹣1的平方根是±3．求：5a ﹣3b 的平方根．【解答】解：∵2a ﹣1的平方根是±√3，3a ﹣2b ﹣1的平方根是±3． ∴2a ﹣1＝3，3a ﹣2b ﹣1＝9， ∴a ＝2，b ＝﹣2， ∴5a ﹣3b ＝10+6＝16， ∴16的平方根是±4， ∴5a ﹣3b 的平方根是±4．21．（9分）（2016秋•长春月考）已知32m ＝5，3n ＝10，求9m﹣n +1．【解答】解：∵9＝32， ∴9m﹣n +1＝32（m ﹣n +1）＝32m ÷32n ×32＝5÷100×9=920．22．（9分）（2016秋•长春月考）若a m +1•a 2n ﹣1＝a 5，b n +2•b 2n ＝b 3，求m +n 的值． 【解答】解：∵a m +1•a 2n ﹣1＝a 5，b n +2•b 2n ＝b 3，∴m +1+2n ﹣1＝5，n +2+2n ＝3， 解得：n =13，m ＝413，∴m +n ＝423．23．（10分）（2016秋•长春月考）若m =√x −2y 5x+6y−11表示x ﹣2y 的算术平方根，n =√y −x 27x+18y+4表示y ﹣x 2的立方根，求m 3﹣n 2+1的立方根．【解答】解：由题意得：{5x +6y =137x +18y =−1，解得：{x =5y =−2，∴m ＝3，n ＝﹣3，∴m 3﹣n 2+1＝27﹣9+1＝19，即19的立方根为√193．24．（12分）（2016秋•长春月考）你能找出规律吗？（1）计算：√4×√9= 6 ，√4×9= 6 ，√16×√25= 20 ，√16×25= 20 ． （2）请按找到的规律计算： ①√5×√20；②√123×√2925．（3）已知：a =√2，b =√10，则√40= a 2b （用含a ，b 的代数式表示）． 【解答】解：（1）√4×√9=6，√4×9=6， √16×√25=20，√16×25=20，总结出规律：√a ×√b =√ab （a ≥0，b ≥0）， （2）∵√a ×√b =√ab （a ≥0，b ≥0）， ∴①√5×√20=√5×20=10．②√123×√2925=√53×1475=√49=7．（3）∵a =√2，b =√10，∴√40=√2×2×10=√2×√2×√10=a 2b ， 故答案为：6，6，20，20；a 2b。
2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级(上)第一次月考数学试卷(省命题)
2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017秋•新罗区校级期中）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15B．1，2，4C．5，5，10D．2，3，32．（2分）（2018秋•襄城区校级月考）一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（2分）（2012秋•温岭市期中）一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7B．11C．7或10D．10或114．（2分）（2016•南关区一模）如图，直线a∥b．若∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°5．（2分）（2016春•洪洞县期末）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240°D．300°6．（2分）（2018春•农安县期末）如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD 的周长是（）A．14B．11C．16D．12二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2018秋•桐梓县校级期中）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．8．（3分）（2018•沛县三模）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．9．（3分）（2018秋•上杭县校级月考）如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE 的内部，则∠CBF＝度．10．（3分）（2011•阜新模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分线，则∠ADC＝度．11．（3分）（2016秋•长春月考）如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′＝9，B′C＝2，则BB′的长度是．12．（3分）（2017•澧县三模）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝．13．（3分）（2017秋•阜阳月考）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为度．14．（3分）（2016秋•长春月考）如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017秋•潜江校级月考）若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．16．（5分）（2018秋•永定区校级月考）在△ABC中，∠B＝∠A+5°，∠C＝∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．17．（5分）（2018秋•永定区校级月考）利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是．18．（5分）（2016秋•长春月考）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，试说明AD ⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2018秋•江都区校级月考）已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE＝CF．20．（7分）（2016秋•长春月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠EAD＝20°，AD 是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．21．（7分）（2016秋•长春月考）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC＝度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．22．（7分）（2013秋•新华区期中）已知：如图所示，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠D＝∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2016秋•长春月考）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．（1）求证：∠BAD＝∠DCB；（2）求证：AB∥CD．24．（8分）（2014秋•莱芜校级期中）如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF．请推导下列结论：（1）∠D＝∠B；（2）AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2018春•农安县期末）探究：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D，若∠B＝30°，则∠ACD的度数是度；拓展：如图②，∠MCN＝90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD 的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB＝度．26．（10分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；（3）若∠A＝a，则∠D＝，∠E＝（用含a的式子表示）2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017秋•新罗区校级期中）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15B．1，2，4C．5，5，10D．2，3，3【解答】解：A、3+7＜15，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞3，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．2．（2分）（2018秋•襄城区校级月考）一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角．∴它的外角至少有两个钝角．故选：C．3．（2分）（2012秋•温岭市期中）一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7B．11C．7或10D．10或11【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故选：D．4．（2分）（2016•南关区一模）如图，直线a∥b．若∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠1+∠2＝∠4＝30°+45°＝75°，∴∠3＝75°．故选：A．5．（2分）（2016春•洪洞县期末）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240°D．300°【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°，故选：C．6．（2分）（2018春•农安县期末）如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD 的周长是（）A．14B．11C．16D．12【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝3，BC＝4，∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA＝3+3+4+4＝14，故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2018秋•桐梓县校级期中）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性．【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．8．（3分）（2018•沛县三模）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8，故答案为：8．9．（3分）（2018秋•上杭县校级月考）如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE 的内部，则∠CBF＝60度．【解答】解：∵△BCF是等边三角形，∴BF＝BC，∠FBC＝60°，∵在正五边形ABCDE中，AB＝BC，∠ABC＝108°，∴AB＝BF，∠ABF＝48°，∴∠CBF＝60°，故答案为：60．10．（3分）（2011•阜新模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分线，则∠ADC＝65度．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，∴∠BAC＝50°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝25°，∴∠ADC＝40°+25°＝65°．故答案为：65．11．（3分）（2016秋•长春月考）如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′＝9，B′C＝2，则BB′的长度是 3.5．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC＝B'C'，∴BB'＝CC'，又∵BC′＝9，B′C＝2，∴BB′的长度是（9﹣2）÷2＝3.5，故答案为：3.512．（3分）（2017•澧县三模）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝12cm2．【解答】解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△ACE＝6cm2．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ACD＝12cm2．故答案为：12cm2．13．（3分）（2017秋•阜阳月考）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB＝45°，∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案为：105°14．（3分）（2016秋•长春月考）如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360度．【解答】解：∵∠BHQ＝∠A+∠B，∠DIF＝∠C+∠D，∠FHG＝∠E+∠F，∴∠BHI+∠DIF+∠FHG＝∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017秋•潜江校级月考）若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n﹣2）＝720，解得：n＝6，边长为48÷6＝8（cm），即这个正多边形的边长为8cm．16．（5分）（2018秋•永定区校级月考）在△ABC中，∠B＝∠A+5°，∠C＝∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．【解答】解：∵∠B＝∠A+5°，∴∠A＝∠B﹣5°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B﹣5°+∠B+∠B+5°＝180°，∴∠B＝60°，∠A＝55°，∠C＝65°．17．（5分）（2018秋•永定区校级月考）利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．【解答】解：（1）①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．故答案为：OC或OD；CD；（2）由题意可得：在△OCD和△O′C′D′中∵{OD=O′D′OC=O′C′DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），故△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．故答案为：SSS．18．（5分）（2016秋•长春月考）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，试说明AD ⊥BC．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2018秋•江都区校级月考）已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE＝CF．【解答】证明：（1）∵AD＝BC，∴AC＝BD，又AE＝BF，CE＝DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC＝∠ECD，∴DF∥CE；（2）由（1）可得∠A＝∠B，AD＝BC，AE＝BF，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE＝CF20．（7分）（2016秋•长春月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠EAD＝20°，AD 是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∠EAD＝20°，∴∠AED＝70°，∵∠B＝42°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝70°﹣42°＝28°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝56°，（2）∵∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣42°﹣56°＝82°，∴∠CAD＝8°．21．（7分）（2016秋•长春月考）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC＝60度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．【解答】解：（1）∠BAC＝90°﹣30°＝60°，故答案是：60；（2）∠ABC ＝90°﹣45°＝45°，则∠ACB ＝180°﹣∠ABC ﹣∠BAC ＝180°﹣45°﹣60°＝75°．22．（7分）（2013秋•新华区期中）已知：如图所示，C 是AB 的中点，AD ＝BE ，CD ＝CE ．求证：∠D ＝∠E ．【解答】证明：∵C 是AB 中点，∴AC ＝BC ，在△BCE 和△ACD 中，{AC =BC CD =CE AD =BE，∴△BCE ≌△ACD （SSS ），∴∠D ＝∠E ．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2016秋•长春月考）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ．（1）求证：∠BAD ＝∠DCB ；（2）求证：AB ∥CD ．【解答】（1）证明：连接BD ，如图所示：在△ABD 和△CDB 中，{AD =BC AB =CD BD =DB，∴△ABD ≌△CDB （SSS ），∴∠BAD ＝∠DCB ；（2）证明：∵△ABD ≌△CDB ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∴AB ∥CD ．24．（8分）（2014秋•莱芜校级期中）如图，AC 与BD 交于点O ，AD ＝CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE ＝CF ，DE ＝BF ．请推导下列结论：（1）∠D ＝∠B ；（2）AE ∥CF ．【解答】解：（1）∵在△ADE 和△CBF 中{AE =CF AD =BC DE =BF∴△ADE ≌△CBF （SSS ），∴∠D ＝∠B ．（2）∵△ADE ≌△CBF ，∴∠AED ＝∠CFB ，∵∠AED +∠AEO ＝180°，∠CFB +∠CFO ＝180°，∴∠AEO ＝∠CFO ，∴AE ∥CF ．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2018春•农安县期末）探究：如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB于点D ，若∠B ＝30°，则∠ACD 的度数是 30 度；拓展：如图②，∠MCN ＝90°，射线CP 在∠MCN 的内部，点A 、B 分别在CM 、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD 的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB＝120度．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；故答案为：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC＝90°，∵∠CBE＝70°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，故答案为120．26．（10分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；（3）若∠A＝a，则∠D＝12α，∠E＝90°−12α（用含a的式子表示）【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC=12∠ABC，∠CBE=12∠CBF，∴∠DBC+∠CBE=12（∠ABC+∠CBF）＝90°，∴∠DBE＝90°；（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG=12∠ACG，∠DBC=12∠ABC，∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴2∠DCG＝∠ACF＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠DBC，∵∠DCG＝∠D+∠DBC，∴2∠DCG＝2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC＝2∠D+2∠DBC，∴∠D=12∠A＝35°；（3）由（2）知∠D=12∠A，∵∠A＝α，∴∠D=12α，∵∠DBE＝90°，∴∠E ＝90°−12α． 故答案为：12α，90°−12α．。
2016年吉林省长春市名校调研八年级(下)期中数学试卷与解析(word版)
2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣83．（3分）下列图象不是函数图象的是（）A．B．C．D．4．（3分）点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（1，2）6．（3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．（3分）直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0b＜0 D．k＜0，b≥08．（3分）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时 C．2.25小时D．2.4小时二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．10．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）是反比例函数y=（k＜0）的图象上的点，则y1y2（填“＞”“＜”或“=”）．11．（3分）点P（m，m﹣2）在第四象限内，则m取值范围是．12．（3分）拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作x h 后，油箱剩下油y kg．则y与x间的函数关系式是．13．（3分）一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为．14．（3分）如图，反比例函数y=图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y 轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）计算：﹣（﹣3）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2016．16．（6分）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），求这个一次函数的解析式．17．（6分）先化简，再求值：，其中a=﹣1．18．（7分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？19．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），已知点B在x轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？20．（7分）已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．22．（9分）将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．（1）求△ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标．23．（10分）近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？24．（12分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=；b=；m=；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选：A．2．（3分）用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣8【解答】解：﹣0.000 006 4=﹣6.4×10﹣6．故选：C．3．（3分）下列图象不是函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：C．4．（3分）点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：P的坐标为（﹣1，2），则点P位于第二象限，故选：B．5．（3分）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（1，2）【解答】解：A、﹣2×1=﹣2≠2，故不在函数图象上；B、1×（﹣2）=﹣2≠2，故不在函数图象上；C、（﹣2）×（﹣2）=4≠2，故不在函数图象上；D、1×2=2，故在函数图象上．故选：D．6．（3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选：D．7．（3分）直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0b＜0 D．k＜0，b≥0【解答】解：∵直线y=kx+b不经过第三象限，∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限，∵直线必经过二、四象限，∴k＜0．当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：b＞0．当图象过原点时：b=0，∴b≥0，故选：D．8．（3分）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时 C．2.25小时D．2.4小时【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150解得：x=2.25h，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．10．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）是反比例函数y=（k＜0）的图象上的点，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∵0＞﹣2＞﹣4，∴y1＞y2．故答案为：＞．11．（3分）点P（m，m﹣2）在第四象限内，则m取值范围是0＜m＜2．【解答】解：∵点P（m，m﹣2）在第四象限内，∴，解得0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．12．（3分）拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作x h 后，油箱剩下油y kg．则y与x间的函数关系式是y=40﹣3x．【解答】解：由题意可知：y=40﹣3x（0≤x≤）；故答案为：y=40﹣3x．13．（3分）一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为y=x+2．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，∴k=，∵一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），∴×0+b=2，解得b=2，所以一次函数的表达式为y=x+2．故答案为：y=x+2．14．（3分）如图，反比例函数y=图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y 轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=﹣8．【解答】解：∵S=PA•OA=|k|=4，△PAB∴k=±8，∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴k=﹣8．故答案为：﹣8．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）计算：﹣（﹣3）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2016．【解答】解：原式=﹣+1﹣2+1=﹣．16．（6分）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），求这个一次函数的解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+3．17．（6分）先化简，再求值：，其中a=﹣1．【解答】解：原式=•=2（a+4）=2a+8，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+8=6．18．（7分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．19．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），已知点B在x轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），∴k=﹣，∴反比例函数的表达式为：y=﹣；（2）∵△AOB是等边三角形，∴B（﹣2，0），∵当x=﹣2时，y=，∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度．20．（7分）已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=﹣x+5，x是任意实数；（2）把x=﹣代入解析式得：y=+5=；（3）根据题意得：﹣x+5＜1，解得：x＞4．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．【解答】解：（1）把C（2，m）代入y=﹣3x+3得m=﹣3×2+3=﹣3；把A（4，0），C（2，﹣3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=x﹣6；（2）对于y=﹣3x+3，令y=0，则x=1，则B（1，0）；令x=0，则y=3，则D（0，3）．则AB=4﹣1=3，=S△ABD+S△ABC=×3×3+×3×3=9．则S△ACD22．（9分）将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．（1）求△ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D．∵C（1，0），A（﹣2，1），∴AD=1，DC=1﹣（﹣2）=3，∴AC2=AD2+DC2=10，=AC2=5；∴S△ABC（2）过点B作BE⊥x轴，垂足为E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE=3，CE=AD=1，∴OE=2，∴点B的坐标为（2，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=x+2．当x=0时，y=2，∴直线AB交y轴于点（0，2）．23．（10分）近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？【解答】解：（1）由函数图象，得题中的变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）点M的实际意义是：1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣60t+85；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得125﹣60a=25，解得：a=．答：预计经过时间室内PM2.5浓度可恢复正常．24．（12分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【解答】解：（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，看图可知m=10；（2）设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入其中得，k=30y1的函数关系式为：y1=30x；同理可得，y2=50x（0≤x≤10），当x＞10时，设其解析式为：y2=kx+b，将点（10，500），（20，900）代入可得：，解得：，即y2=40x+100；故y1与x之间的函数关系式为：y1=30x；y2与x之间的函数关系式为：y2=；（3）设A团有n人，则B团有（50﹣n）人，当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900解得，n=20这与n≤10矛盾，当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得，n=30，50﹣30=20．答：A团有30人，B团有20人．。
(名校调研系列卷)吉林长春市(市命题)2016-2017学年八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年吉林省长春市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，正确的是（）A． =±5 B．± =4 C． =﹣2 D． =﹣42．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a（a+1）=a2+1 D．（a2）3=a65．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b26．若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．37．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共18分）9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对．11．因式分解：4x2﹣64= ．12．若2•4m•8m=216，则m= ．13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算： +﹣×．16．计算：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．18．先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y），其中x=，y=﹣1．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2=17．22．小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？23．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．24．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．2016-2017学年吉林省长春市名校调研（市命题）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，正确的是（）A． =±5 B．± =4 C． =﹣2 D． =﹣4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、=5，故本选项错误；B、=±4，故本选项错误；C、=﹣2，故本选项正确；D、=4，故本选项错误；故选C．2．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据判断无理数的条件直接判断，【解答】解：，﹣π是无理数，故选A3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A ．B ．C ．D ．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A 、与三角形ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B 、选项B 与三角形ABC 有两边及其夹边相等，二者全等；C 、与三角形ABC 有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D 、与三角形ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B ．4．下列计算正确的是（ ）A ．a+a=a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．a （a+1）=a 2+1D ．（a 2）3=a 6【考点】单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用有关幂的运算性质及单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可得到正确的答案．【解答】解：A 、a+a=2a ，故本选项错误；B 、a 6÷a 2=a 6﹣2=a 4，故本选项错误； C 、a （a+1）=a 2+a ，故本选项错误；D 、（a 2）3=a2×3=a 6，故本选项正确． 故选D ．5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．2a （a+b ）=2a 2+2abD ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2【考点】单项式乘多项式．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：C．6．若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．3【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式相乘的法则可得：（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，然后再根据题意可得方程组，解出m、n的值可得答案．【解答】解：∵（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，∴，解得：，则m﹣n=1﹣2=﹣1，故选：B．7．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B、两直线平行，同位角才相等，则同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；C、邻补角互补是真命题，故本选项正确，不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；故选B．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先计算|﹣|=，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣1＞﹣，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣1|=1，∴﹣1＞﹣，∴﹣＜﹣1＜0＜＜2．故答案为：﹣．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形 3 对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．【解答】解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD，②∵BO=OD，AC⊥BD，OC为公共边，∴△BOC≌△DOC，③∵AB=AD，BC=DC，AC为公共边，∴△ABC≌△ADC，∴图中共有全等三角形3对．故填3．11．因式分解：4x2﹣64= 4（x+4）（x﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）．故答案为：4（x+4）（x﹣4）．12．若2•4m•8m=216，则m= 3 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【考点】命题与定理．【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= 60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算： +﹣×．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】原式=﹣3+3﹣0.1=﹣0.1．16．计算：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2．【考点】整式的混合运算．【分析】根据同底数幂的乘法和除法可以解答本题．【解答】解：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2=[5x3y2﹣15x2y3+27x6y6]÷（25x2y2）=．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得结论．【解答】解：如图，在△A0C与△BOC中，，∴△A0C≌△BOC（SSS）．18．先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y）=4x2﹣12xy+9y2﹣5x2+20xy﹣36x2+y2=﹣37x2+8xy+10y2，当x=，y=﹣1时，原式==．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【分析】（1）由于DE=AC，DE∥AC，利用网格特点，过D点或E点分别作AB的平行线，且截取DF=AB或EF=AB，从而得到△ABC与△DFE全等；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△DEF1、△DEF2、△DEF3、△DEF4为所作；（2）△ABC的面积=3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×1×5=6．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先由BF=EC得到BC=EF，再根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=FC+EC，即BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2=17．【考点】估算无理数的大小；平方根．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【解答】解：（1）∴＜＜，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±=±4．22．小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？【考点】全等三角形的应用．【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】证明：∵AB⊥BC，CD⊥DE，∴∠B=∠CDE=90°．又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△EDC（ASA）．所以AB=DE．23．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）直接利用已知将两式相减进而求出即可；（2）直接利用已知将两式相加进而求出即可．【解答】解：（1）因为（m+n）2﹣（m﹣n）2=7﹣3，所以m2+2mn+n2﹣（m2﹣2mn+n2）=4，所以m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4，所以4mn=4，所以mn=1．（2）因为（m+n）2+（m﹣n）2=7+3，所以m2+2mn+n2+（m2﹣2mn+n2）=10，所以m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2=10，所以2m2+2n2=10，所以m2+n2=5．24．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为BD=CE ，位置关系为BD⊥CE ；②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．【考点】三角形综合题；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）①根据条件AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得出BD和CE之间的关系；②判定△ABD≌△ACE（SAS），根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD=BC；（2）根据已知条件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得到CE=BC+CD；（3）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，进而得到CD=BC+BD=BC+CE，最后根据BC=6，CE=2，即可求得线段CD的长．【解答】解：（1）①如图1，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，∴∠BCE=90°，即BD⊥CE；故答案为：BD=CE，BD⊥CE；②在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；（2）不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD．理由：如图2，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；（3）如图3，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．。
2022-2023学年吉林省名校调研(市命题一)八年级上学期期中数学试卷(含答案)
2022-2023学年吉林省名校调研（市命题一）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣的立方根为（）A．﹣B．C．±D．±2．a的算术平方根是4，那么a的值是（）A．8B．16C．2D．±23．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（x+1）（x+2）＝x2+2C．2a2÷a＝2a D．（x+3）2＝x2+94．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2+1＝（x+1）25．下列命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．相等的两个角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角的和6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．如图，点F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一个条件，不一定能证明△ADE ≌△CBF的是（）A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE＝BF D．AE＝CF8．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF等于（）A．18m B．16m C．12m D．10m二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：x2﹣x＝．10．与最接近的整数为．11．如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝°．12．若x2+mx+25是完全平方式，则m＝．13．如图，AB＝DE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，作DE⊥AB于点E，若∠ADC＝65°，则∠B＝°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：．16．（6分）化简：（x﹣1）（x﹣3）﹣（x2﹣x）÷x．17．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣1）2，其中．18．（7分）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∠B＝40°．求∠C的度数．19．（7分）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个黑板的长为3a，求这个黑板的周长．20．（7分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，（1）在图①中画△DCB，使△DCB≌△ABC且CD∥AB；（2）在图②中画△FEG，使△FEG≌△ABC且∠FEG＝∠ABC．21．（8分）如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）若BC＝6，AC＝4，则CD＝．22．（9分）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为；（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mm＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．23．（10分）【教材呈现】：华师版八年上册69页例4．如图①，在△ABC中，D是BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD＝ED．请结合图①写出完整的证明过程．【应用】（1）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，射线AE与BC的延长线交于点F，连结BE，若S△ABE＝3，则S四边形ABCD＝．（2）如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点G是AD的延长线上一点，BG∥AC，∠BAE＝∠F AC＝90°，AB＝AE，AF＝AC，AD＝2，则EF＝．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E在BC上，BE＝4，动点P 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BC﹣CD﹣DA到点A停止，设点P运动的时间为t（秒）．（1）当点P在BC上，求CP的长（用含t的代数式表示）；（2）当以P、C、D为顶点的三角形与△ABE全等时，求t的值；（3）当t为何值时，直线BP将长方形ABCD的面积分成1：3两部分．2022-2023学年吉林省名校调研（市命题一）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣的立方根为（）A．﹣B．C．±D．±【解答】解：因为＝﹣，所以﹣的立方根是﹣，故选：A．2．a的算术平方根是4，那么a的值是（）A．8B．16C．2D．±2【解答】解：∵a的算术平方根是4，∴a＝16．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（x+1）（x+2）＝x2+2C．2a2÷a＝2a D．（x+3）2＝x2+9【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A不符合题意；B、（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，故B不符合题意；C、2a2÷a＝2a，故C符合题意；D、（x+3）2＝x2+6x+9，故D不符合题意；故选：C．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2+1＝（x+1）2【解答】解：A．x2﹣2x﹣1≠（x﹣1）2，故本选项不符合题意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．x2+1≠（x+1）2，故本选项不符合题意．故选：C．5．下列命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．相等的两个角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角的和【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；故选：B．6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故选：B．7．如图，点F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一个条件，不一定能证明△ADE ≌△CBF的是（）A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE＝BF D．AE＝CF【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，又AD＝CB，∠D＝∠B，∴△ADE≌△CBF（ASA），故A不符合题意；∵DE∥FB，∴∠AED＝∠CFB，又AD＝CB，∠D＝∠B，∴△ADE≌△CBF（AAS），故B不符合题意；∵DE＝BF，又AD＝CB，∠D＝∠B，∴△ADE≌△CBF（SAS），故C不符合题意；∵AE＝CF，又AD＝CB，∠D＝∠B，不能判定△ADE≌△CBF，故D符合题意，故选：D．8．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF等于（）A．18m B．16m C．12m D．10m 【解答】解：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴AB＝DE＝8m，∴BF＝AB+AD+DF＝8+4+6＝18（m）．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：x2﹣x＝x（x﹣1）．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．10．与最接近的整数为5．【解答】解：∵25＜26＜36，∴，∴5＜＜6，∵5.52＝30.25，26＜30.25，∴与最接近的整数为：5，故答案为：5．11．如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝50°．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∠ADB＝95°，∴∠AEC＝∠ADB＝95°，∵∠AEC＝∠1+∠B，∠1＝45°，∴∠B＝50°，故答案为：50．12．若x2+mx+25是完全平方式，则m＝±10．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故答案为：±1013．如图，AB＝DE，AB∥DE，请添加一个条件∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB ＝∠F，使△ABC≌△DEF．【解答】解：可添加条件为∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F．理由如下：若添加条件∠A＝∠D．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．若添加BE＝CF或BC＝EF，可由SAS证得△ABC≌△DEF；若添加∠ACB＝∠F，可由AAS证得△ABC≌△DEF；故答案是：∠A＝∠D或BE＝CF或BC＝EF或∠ACB＝∠F（填一个即可）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，作DE⊥AB于点E，若∠ADC＝65°，则∠B＝40°．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝65°，∴∠CAD＝90°﹣65°＝25°，∵AD是∠BAC的平分线∴∠CAB＝2∠CAD＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：．【解答】解：＝4+（﹣2）+（﹣1）＝4+（﹣2）+﹣1＝1+．16．（6分）化简：（x﹣1）（x﹣3）﹣（x2﹣x）÷x．【解答】解：原式＝x2﹣4x+3﹣（x﹣1）＝x2﹣4x+3﹣x+1＝x2﹣5x+4．17．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣1）2，其中．【解答】解：（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣1）2＝4﹣a2﹣a2+2a﹣1＝3﹣2a2+2a，当时，原式＝3﹣2×（）2+2×＝3﹣2×+1＝3﹣+1＝3．18．（7分）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∠B＝40°．求∠C的度数．【解答】解：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°，即∠C的度数为40°．19．（7分）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个黑板的长为3a，求这个黑板的周长．【解答】解：该黑板的宽为：（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，∴这个黑板的周长为：2（2a﹣3b+1+3a）＝2（5a﹣3b+1）＝10a﹣6b+2．20．（7分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，（1）在图①中画△DCB，使△DCB≌△ABC且CD∥AB；（2）在图②中画△FEG，使△FEG≌△ABC且∠FEG＝∠ABC．【解答】解：（1）如图①中，△DCB即为所求；（2）如图②中，△EFG即为所求．21．（8分）如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）若BC＝6，AC＝4，则CD＝2．【解答】（1）证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C．∵∠CDE＝∠DBE+∠E，∠ABE＝∠ABC+∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC．在△ABC与△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（AAS）；（2）解：由（1）可知，△ABC≌△DEB，∴AC＝DB＝4，∴CD＝BC﹣DB＝6﹣4＝2，故答案为：2．22．（9分）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mm＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）由图象可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．（2）∵（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵m+n＝﹣2，mn＝﹣3，∴（m﹣n）2＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16．（3）∵S1+S2＝20，∴x+x＝20，∴S阴影＝S△ACF+S△BCD＝x1•x2+x1•x2＝x1•x2＝[（x1+x2）2﹣（x+x）]＝（62﹣20）＝8．23．（10分）【教材呈现】：华师版八年上册69页例4．如图①，在△ABC中，D是BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD＝ED．请结合图①写出完整的证明过程．【应用】（1）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，射线AE与BC的延长线交于点F，连结BE，若S△ABE＝3，则S四边形ABCD＝6．（2）如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点G是AD的延长线上一点，BG∥AC，∠BAE＝∠F AC＝90°，AB＝AE，AF＝AC，AD＝2，则EF＝4．【解答】【教材呈现】证明：∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED．在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AD＝ED；【应用】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠FCE．∵点E为DC边的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF，S△ADE＝S△FCE，∴S四边形ABCE+S△ADE＝S四边形ABCE+S△FCE，即S四边形ABCD＝S△ABF，∵S△ABE＝3，AE＝EF，∴S△BEF＝3，∴S四边形ABCD＝S△ABF＝2S△ABE＝6，故答案为：6；（2）∵D为BC的中点，∴BD＝CD，又∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBD，∵∠ADC＝∠BDG，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，又∵AF＝AC，∴BG＝AF，∵BG∥AC，∴∠BGA+∠BAC＝180°，∵∠BAE＝∠F AC＝90°，∴∠BAC+∠EAF＝180°，∴∠BGA＝∠EAF，又∵AE＝AB，∴△ABG≌△EAF（SAS），∴AG＝EF＝4，故答案为：4．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E在BC上，BE＝4，动点P 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BC﹣CD﹣DA到点A停止，设点P运动的时间为t（秒）．（1）当点P在BC上，求CP的长（用含t的代数式表示）；（2）当以P、C、D为顶点的三角形与△ABE全等时，求t的值；（3）当t为何值时，直线BP将长方形ABCD的面积分成1：3两部分．【解答】（1）解：∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E在BC上，BE＝4，∴BP＝t，∴CP＝BC﹣BP＝9﹣t；（2）解：点P在线段BC上，△ABE≌△CDP，∴AB＝CD，BE＝CP＝4，∴9﹣t＝4，∴t＝5；点P在线段AD上，△ABE≌△CDP，∴AB＝CD，BE＝DP＝4，∴t＝4+9+6，∴t＝19；综上所述，t的值为5或19时，以P、C、D为顶点的三角形与△ABE全等；（3）解：∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，∴长方形ABCD的面积＝AB•BC＝54，点P在线段CD上，△BPC＝，∴，∴t＝4；点P在线段AD上，△ABP＝＝，∴，∴t＝18；综上所述，t的值为4或18时，直线BP将长方形ABCD的面积分成1：3两部分．。