二次函数的图像和性质基础知识测试题

合集下载

二次函数的图像和性质练习题(含答案)

1．下列函数中是二次函数的为 A ．y =3x -1B ．y =3x 2-1C ．y =（x +1）2-x2D ．y =x 3+2x -32．抛物线y =2x 2+1的的对称轴是 A ．直线x =14B ．直线x =14-C ．x 轴D ．y 轴3．抛物线y =-（x -4）2-5的顶点坐标和开口方向分别是 A ．（4，-5），开口向上B ．（4，-5），开口向下C ．（-4，-5），开口向上D ．（-4，-5），开口向下4．抛物线y =-x 2不具有的性质是 A ．对称轴是y 轴B ．开口向下C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小D ．顶点坐标是（0，0）5．已知点（-1，2）在二次函数y =ax 2的图象上，那么a 的值是 A ．1B ．2C ．12D ．-126．已知抛物线y =ax 2（a >0）过A （-2，y 1）、B （1，y 2）两点，则下列关系式一定正确的是 A ．y 1>0>y 2B ．y 2>0>y 1C ．y 1>y 2>0D ．y 2>y 1>07．当函数y =（x -1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 A ．x >0B ．x <1C ．x >1D ．x 为任意实数8．对于二次函数2(3)4y x =--的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线3x =-；③顶点坐标是34--（，）；④与x 轴有两个交点．其中正确的结论是 A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④9．一种函数21(1)53m y m x x +=-+-是二次函数，则m =__________．10．把二次函数y =x 2-4x +3化成y =a （x -h ）2+k 的形式是__________．11．将抛物线y =2（x -1）2+2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________． 12．如图，抛物线y =ax 2-5ax +4a 与x 轴相交于点A ，B ，且过点C （5，4）．（1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．13．已知：抛物线2y x bx c =-++经过(30)B ，、(03)C ，两点，顶点为A ．求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A 的坐标．14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．15．在平面直角坐标系中，将抛物线y=-12x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是A．y=-12x2-x-32B．y=-12x2+x-12C．y=-12x2+x-32D．y=-12x2-x-1216．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象大致是A．B．C D．17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()(0)a b m am b m +>+≠，其中正确的结论有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个18．二次函数y =x 2-2x -3，当m -2≤x ≤m 时函数有最大值5，则m 的值可能为__________． 19．若直线y =ax -6与抛物线y =x 2-4x +3只有一个交点，则a 的值是__________．20．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +8（a ≠0）的图象与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）求△BCD 的面积；（3）若直线CD 交x 轴与点E ，过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 与点F ，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．21．（2018·四川成都）关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，1）B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-322．（2018·湖北黄冈）当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2-2x +1的最小值为1，则a 的值为A ．-1B ．2C ．0或2D ．-1或223．（2018·江苏连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t（s ）满足函数表达式h =-t 2+24t +1．则下列说法中正确的是 A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同 B ．点火后24 s 火箭落于地面 C ．点火后10 s 的升空高度为139 m D ．火箭升空的最大高度为145 m24．（2018·山东德州）如图，函数221y ax x =-+和y ax a =-（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是A ．B ．C D ．25．（2018·湖北恩施州）抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =-1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc >0；②b 2-4ac >0；③9a -3b +c =0；④若点（-0.5，y 1），（-2，y 2）均在抛物线上，则y 1>y 2；⑤5a -2b +c <0．其中正确的个数有A．2 B．3 C．4 D．5 26．（2018·江苏淮安）将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是__________．27．（2018·山东淄博）已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m>0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________．1．【答案】B2．【答案】D【解析】∵抛物线y =2x 2+1中一次项系数为0，∴抛物线的对称轴是y 轴．故选D ． 3．【答案】B【解析】∵抛物线的解析式为2(4)5y x =---， 10a =-<，∴抛物线的开口向下．抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）∴抛物线2(4)5y x =---的顶点坐标为（4，-5）．故选B ． 4．【答案】C5．【答案】B【解析】∵点（-1，2）在二次函数2y ax =的图象上，∴2(1)2a ⋅-=，解得2a =．故选B ． 6．【答案】C【解析】∵抛物线y =ax 2（a >0）的对称轴是y 轴，∴A （-2，y 1）关于对称轴的对称点的坐标为（2，y 1）．又∵a >0，0<1<2，且当x =0时，y =0，∴0<y 2<y 1．故选C ． 7．【答案】B【解析】对称轴是：x =1，且开口向上，如图所示，∴当x <1时，函数值y 随着x 的增大而减小．故选B ． 8．【答案】D【解析】∵a =1>0，∴开口向上，①正确；∵x -3=0，∴对称轴为x =3，②错误；∵顶点坐标为：（3，-4），故③错误；∴在第四象限，所以与x 轴有两个交点，故④正确．故选D ． 9．【答案】-1【解析】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，可由21(1)53my m x x +=-+-是二次函数，得m 2+1=2且m −1≠0，解得m =-1，m =1（不符合题意要舍去）．故答案为：-1． 10．【答案】y =（x -2）2-1【解析】y =x 2-4x +3=（x 2-4x +4）-4+3=（x -2）2-1，故答案为：y =（x -2）2-1． 11．【答案】y =2（x +2）2+2【解析】将抛物线y =2（x -1）2+2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为y =2（x -1+3）2+2，即y =2（x +2）2+2．故答案为：y =2（x +2）2+2．13．【解析】（1）把(30)B ，、(03)C ，代入2y x bx c =-++，得9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为223y x x =-++．（2）223y x x =-++=2(21)31x x --+++2(1)4x =--+，所以顶点A 的坐标为（1，4）．14．【解析】（1）∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点，∴42011645a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩， ∴a =12，b =-12，c =-1， ∴二次函数的解析式为y =12x 2-12x -1．（2）当y =0时，得12x 2-12x -1=0，解得x 1=2，x 2=-1， ∴点D 坐标为（-1，0）．（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是-1<x <4． 15．【答案】A【解析】将抛物线y =-12x 2向下平移1个单位长度，得y =-12x 2-1，再向左平移1个单位长度，得到y =-12x +（1）2-1，即y =-12x 2-x -32．故选A ．16．【答案】C【解析】∵二次函数图象开口向上，∴a >0，∵对称轴为直线x =-02ba，∴b <0，∴一次函数y =bx +a的图象经过一、二、四象限，故选C ． 17．【答案】B18．【答案】0或4【解析】令y =5，可得x 2-2x -3=5，解得x =-2或x =4，所以m -2=-2或m =4，即m =0或4．故答案为：0或4． 19．【答案】2或-10【解析】由题意可知：x 2−4x +3=ax −6，整理得x 2−（4+a ）x +9=0，∵只有一个交点，∴Δ=（4+a ）2−4×1×9=0，解得a 1=2，a 2=−10．故答案为：2或-10．（3）如图，∵C（0，8），D（1，9），代入直线解析式y=kx+b，∴89bk b=⎧⎨+=⎩，解得18kb=⎧⎨=⎩，21．【答案】D【解析】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误；该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误；当x<-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误；当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．22．【答案】D【解析】当y=1时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=-1，故选D．23．【答案】D【解析】A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9 s和点火后13 s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24 s火箭离地面的高度为1 m，此选项错误；C、当t=10时h=141 m，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145 m，此选项正确．故选D．24．【答案】B【解析】A．由一次函数y=ax-a的图象可得：a<0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-22a->0．故选项正确；C．由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-22a->0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．25．【答案】B26．【答案】y=x2+2【解析】二次函数y=x2-1的顶点坐标为（0，-1），把点（0，-1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．27．【答案】2【解析】如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x-3=0，（x-1）（x+3）=0，x1=1，x2=-3，∴A（-3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．。

二次函数的图像与性质练习题及答案

二次函数的图像战本量训练题之阳早格格创做一、采用题1．下列函数是二次函数的有（）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y xy x y (6) y=2(x+3)2－2x 2A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个 2.闭于213y x =，2y x =，23y x =的图像，下列道法中没有精确的是（）A ．顶面相共B ．对付称轴相共C ．图像形状相共D ．最矮面相共3．扔物线()12212++=x y 的顶面坐标是（）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象通过本面，则m 的值为（）A ． 0或者2B ． 0C ． 2D ．无法决定5.已知二次函数213x y -=、2231x y -=、2323x y =，它们的图像启心由小到大的程序是（）A 、321y y y <<B 、123y y y <<C 、231y y y <<D 、132y y y <<6．二条扔物线2y x =与2y x =-正在共一坐标系内，下列道法中没有精确的是（）A ．顶面相共B ．对付称轴相共C ．启心目标差异 D ．皆有最小值7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列论断：①0abc >；b+c<0；；其中精确的论断有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知扔物线的顶面为（-1，-2），且通过（1，10），则那条扔物线的表白式为（）A ．y=32(1)x -－2 B ．y=32(1)x +＋2C ．y=32(1)x +－2D ．y=－32)1(-x +29．扔物线23y x =背左仄移1个单位，再背下仄移2个单位，所得到的扔物线是( ) A .23(1)2y x =-- B.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.23(1)2y x =-+10．扔物线244y x x =--的顶面坐标是（）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）11.与扔物线y=－12x 2+3x －5的形状、启心目标皆相共，惟有位子分歧的扔物线是（） A. y = x 2+3x －5 B. y=－12x 2C. y =12x 2+3x －5D. y=12x 212．对付扔物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的道法没有精确的是（）A ．扔物线的形状相共B ．扔物线的顶面相共C ．扔物线对付称轴相共D ．扔物线的启心目标差异13.对付于扔物线21(5)33y x =--+，下列道法精确的是（）A ．启心背下，顶面坐标(53)，B ．启心进与，顶面坐标(53)，C ．启心背下，顶面坐标(53)-，D ．启心进与，顶面坐标(53)-，14．扔物线y=222x mx m -++的顶面正在第三象限，试决定m 的与值范畴是（）A ．m ＜－1或者m ＞2B ．m ＜0或者m ＞－1C ．－1＜m ＜0D ．m ＜－115.正在共背来角坐标系中，函数y mx m=+战222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象大概．．是（）16（A ．曲线x=2 B ．曲线a=－2 C ．曲线y=2 D ．曲线x=417.二次函数y=221x x --+图像的顶面正在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限18．如果扔物线y=26x x c ++的顶面正在x 轴上，那么c 的值为（）ＡＢＣＤA．0 B．6 C．3 D．919．已知二次函数2y ax bx c=++，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么那个函数图像的顶面必正在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限20.已知正比率函数kxy=的图像如左图所示，则二次函数222kxkxy+-=22.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三面，则y1，y2，y3的大小闭系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y2B．挖空题：23.二次函数2y ax=（0<a）的图像启心背＿＿＿＿，对付称轴是＿＿＿＿，顶面坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿面，x＿＿＿时，y随x的删大而删大，x＿＿＿时，y随x的删大而减小.24．扔物线y=－21(2)2x+－4的启心背＿＿＿，顶面坐标＿＿＿，对付称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x 的删大而删大，x＿＿＿时，y随x的删大而减小.25.化243y x x=++为y=a2()x h-k+的形式是＿＿＿＿，图像的启心背＿＿＿＿，顶面是＿＿＿＿，对付称轴是＿＿＿＿.26．扔物线y=24x x +－1的顶面是＿＿＿＿，对付称轴是＿＿＿＿.27.将扔物线y=3x 2背左仄移6个单位，再背下仄移728.已知二次函数2y axbx c =++所示，则面()P a bc ，正在第象限．C ．解问题29.通过配圆变形，道出函数2288y x x =-+-的图像的启心目标，对付称轴，顶面坐标，那个函数有最大值仍旧最小值？那个值是几？30.（1）已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶面，且过面B （2，－5）供该函数的闭系式；（2）扔物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三面，供二次函数的剖析式；31.已知二次函数y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y 有最大值为5，且它的图像通过面（2，3），供那个函数的闭系式.32.已知二次函数y = -x 2+bx +5，它的图像通过面（2，-3）.（1）供那个函数闭系式及它的图像的顶面坐标. （2）当x 为何值时，函数y 随着x 的删大而删大？当为x 何值时，函数y 随着x 的删大而减小？33.二次函数c bx ax y ++=2的图像与x轴接于面A （-8,0）、B （20），与y 轴接于面C，∠ACB=90°.（1）、供二次函数的剖析式；（2）、供二次函数的图像的顶面坐标；参照问案一、采用题2．6.D 7．二、挖空题23. 下 y轴（0，0）大 x<0 x>0；24. 下 y轴（-2，-4）曲线x=-2 x<-2 x>-2;25. 1)2(2-+=xy上（-2，-1）曲线x=-1;26. (-2,-5) 曲线x=-2 ; 27.7)6(32-+=xy三、解问题29.解法1：设y=a2(8)x-+9，将x=0,y=1代进上式得a=18-,∴y=21(8)8x--+9=21218x x-++解法2：设y=2ax bx c++,由题意得21,8,249,4cbaac ba⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩解之1,82,1.abc⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴y=21218x x-++415,25,45-=-==cba4)1(2++-=x y （1）（2）30.31.5)1(22+--=x y32.（1）b=-2 522+--=x x y (2) (-1,6) x<-1 x>-133.(1) 提示：根据：OB OA OC ⋅=2，可供出OC=4,则C （0,4）。

二次函数的图像和性质基础知识测试题

二次函数的图像和性质基础知识测试题九年级数学下册《二次函数的图像和性质》基础知识测验班级：_________姓名：___________得分：__________一、选择题（每小题3分，共45分）：1、下列函数是二次函数的有（）A、1个；B、2个；C、3个；D、4个2.y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（）A．x=－1B．x=1C．y=－1D．y=13.抛物线y x221的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）4.函数y=-x-4x+3图象顶点坐标是（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2，1）5．已知二次函数y mx2x m(m2)的图象经过原点，则m的值为（）A．或2.B．0.C．2.D．无法确定6．函数y=2x-3x+4经过的象限是（）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限7．已知二次函数y ax2bx c（a）的图象如图5所示，有下列结论：①abc；②a+b+c>0③a-b+c<0.其中正确的结论有（）A．1个D．4个8、已知二次函数y13x2、y2x2、y3x2，它们的图像开口由小到大的顺序是A、y1y2y3B、y3y2y1C、y1y3y2D、y2y3y19、与抛物线y=－1x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A。

y = x2+3x－5 B。

y=－x2+2x C。

y =x2+3x－5 D。

y=x210．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（）删除了明显有问题的段落。

改写后的文章：九年级数学下册《二次函数的图像和性质》基础知识测验班级：_________姓名：___________得分：__________一、选择题（每小题3分，共45分）：1、下列函数是二次函数的有（）A、1个；B、2个；C、3个；D、4个2.抛物线y=(x-1)²+2的对称轴是直线（）A．x=-1 B．x=1 C．y=-1 D．y=13.抛物线y=(x+2)²+1的顶点坐标是（）A．（-2，1）B．（-2，-1）C．（2，1）D．（2，-1）4.函数y=-x²-4x+3图象顶点坐标是（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2，1）5．已知二次函数y=mx²+x+m(m-2)的图象经过原点，则m的值为（）A．2或-2 B．0 C．2 D．无法确定6．函数y=2x-3x²+4经过的象限是（）A.一、二、四象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、三、四象限7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图5所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0③a-b+c＜0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、已知二次函数y1=-3x²、y2=-x²、y3=x²，它们的图像开口由小到大的顺序是A、y1<y2<y3B、y3<y2<y1C、y1<y3<y2D、y2<y3<y19、与抛物线y=-x²+3x-5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A。

人教版数学九年级上册_22.1《二次函数的图像和性质》测试题(含答案及解析)

二次函数的图像和性质测试题时间：90分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若二次函数y=x2−6x+9的图象经过A(−1,y1)，B(1,y2)，C(3+√3,y3)三点.则关于y1，y2，y3大小关系正确的是()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y3>y1>y22.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：①abc>0；②a−b+c>0；③2a+3b>0；④c−4b>0其中，正确的结论是()A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①b<0，c>0；②a+b+c<0；③方程的两根之和大于0；④a−b+c<0，其中正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2−bx的图象可能是()A. B.C. D.5.将抛物线y=−3x2平移，得到抛物线y=−3(x−1)2−2，下列平移方式中，正确的是()A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2−4ac<0；②abc>0；③a−b+c<0；④m>−2，其中，正确的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 47.若抛物线y=x2−2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为()A. y=(x−2)2+3B. y=(x−2)2+5C. y=x2−1D. y=x2+48.二次函数y=2x2−3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2,3)C. 抛物线的对称轴是直线x=1D. 抛物线与x轴有两个交点9.在二次函数y=−x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是()A. x<1B. x>1C. x<−1D. x>−110.直线y=52x−2与抛物线y=x2−12x的交点个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 互相重合的两个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知抛物线y=x2−(k+2)x+9的顶点在坐标轴上，则k的值为______．12.二次函数y=−x2+2x+2图象的顶点坐标是______．13.函数y=x2+mx−4，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______ ．14.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−5,4)，且对称轴是直线x=−2，则a+b+c=______ ．15.二次函数y=−2(x−1)2+5的图象的对称轴为______ ，顶点坐标为______ ．16.如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0)，Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为______ ．17.如图，抛物线C1：y=12x2经过平移得到抛物线C2：y=12x2+2x，抛物线C2的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是______ ．18.已知(−3,y1)，(4,y2)，(−1,y3)是二次函数y=x2−4x上的点，则y1，y2，y3从小到大用“<”排列是______．19.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=−1，点B的坐标为(1,0).下面的四个结论：①AB=4；②b2−4ac>0；③ab<0；④a−b+c<0，其中正确的结论是______ (填写序号)．20.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(−1,0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc<0；②10a+3b+c>0；③抛物线经过点(4,y1)与点(−3,y2)，则y1>y2；④无论a，b，c取,0)；⑤am2+bm+何值，抛物线都经过同一个点(−caa≥0，其中所有正确的结论是______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知：二次函数图象的顶点坐标是(3,5)，且抛物线经过点A(1,3)．(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．22.已知二次函数y=(m−2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5)．(1)求m的值，并写出二次函数的解析式；(2)求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．23.已知函数y=−x2+(m−1)x+m(m为常数)．(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是______．A.0B.1C.2D.1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上．(3)当−2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．24.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(−1,0)和点C(0,3)，对称轴为直线x=1．(1)求该二次函数的关系式和顶点坐标；(2)结合图象，解答下列问题：①当−1<x<2时，求函数y的取值范围．②当y<3时，求x的取值范围．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−b2a ,4ac−b24a)(m2+1)=0有实数根．26.已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+12(1)求m的值；(m2+1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图(2)先作y=x2−(m+1)x+12形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2−4n的最大值和最小值．答案和解析【答案】 1. A 2. C 3. B 4. C 5. D6. B7. C8. D 9. B 10. C11. 4，−8，−2 12. (1,3) 13. m ≤−4 14. 415. x =1；(1,5) 16. (−2,0) 17. 418. y 2<y 3<y 1 19. ①②④ 20. ②④⑤21. 解：(1)设抛物线的解析式为y =a(x −3)2+5，将A(1,3)代入上式得3=a(1−3)2+5，解得a =−12， ∴抛物线的解析式为y =−12(x −3)2+5， (2)∵A(1,3)抛物线对称轴为：直线x =3 ∴B(5,3)，令x =0，y =−12(x −3)2+5=12，则C(0,12)， △ABC 的面积=12×(5−1)×(3−12)=5．22. 解：(1)把(0,5)代入y =(m −2)x 2+(m +3)x +m +2得m +2=5，解得m =3所以二次函数解析式为y =x 2+6x +5； (2)因为y =x 2+6x +5=(x +3)2−4，所以此二次函数图象的顶点坐标为(−3,−4)，对称轴为直线x =−3． 23. D24. 解：(1)根据题意得{a −b +c =0c =3−b2a =1，解得{a =−1b =2c =3，所以二次函数关系式为y =−x 2+2x +3，因为y =−(x −1)2+4，所以抛物线的顶点坐标为(1,4)；(2)①当x =−1时，y =0；x =2时，y =3；而抛物线的顶点坐标为(1,4)，且开口向下，所以当−1<x <2时，0<y ≤4；②当y =3时，−x 2+2x +3=3，解得x =0或2，所以当y <3时，x <0或x >2．25. 解：(1)由点A(−1,0)和点B(3,0)得{−9+3b +c =0−1−b+c=0，解得：{b=2，(2)令x =0，则y =3， ∴C(0,3)，∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴D(1,4)；(3)设P(x,y)(x >0,y >0)，S △COE =12×1×3=32，S △ABP =12×4y =2y ，∵S △ABP =4S △COE ，∴2y =4×32， ∴y =3，∴−x 2+2x +3=3，解得：x 1=0(不合题意，舍去)，x 2=2， ∴P(2,3)．26. 解：(1)对于一元二次方程x 2−(m +1)x +12(m 2+1)=0，△=(m +1)2−2(m 2+1)=−m 2+2m −1=−(m −1)2， ∵方程有实数根， ∴−(m −1)2≥0， ∴m =1．(2)由(1)可知y =x 2−2x +1=(x −1)2，图象如图所示：平移后的解析式为y =−(x +2)2+2=−x 2−4x −2．(3)由{y =2x +n y =−x 2−4x −2消去y 得到x 2+6x +n +2=0，由题意∆≥0，∴36−4n −8≥0， ∴n ≤7，∵n ≥m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令，∴n =2时，y′的值最小，最小值为−4， n =7时，y′的值最大，最大值为21， ∴n 2−4n 的最大值为21，最小值为−4．1. 解：二次函数对称轴为直线x=−−62×1=3，3−(−1)=4，3−1=2，3+√3−3=√3，∵4>2>√3，∴y1>y2>y3．故选A．先求出二次函数的对称轴，再求出点A、B、C到对称轴的距离，然后根据二次函数增减性判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性以及增减性，确定出各点到对称轴的距离的大小是解题的关键．2. 解：∵抛物线开口向上，∴a>0；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=−b2a>0，∴b<0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴abc>0，所以①正确；∵x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，所以②正确；∵x=−b2a =13，∴2a+3b=0，所以③错误；∵x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，把2a=−3b代入得−6b+2b+c>0，∴c−4b>0，所以④正确．故选：C．根据抛物线开口方向得到a>0；根据对称轴得到x=−b2a>0，则b<0；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0，则abc>0，可判断①正确；当自变量为−1时对应的函数图象在x轴上方，则a−b+c>0，可判断②正确；根据抛物线对称轴方程得到x=−b2a =13，则2a+3b=0，可判断③错误；当自变量为2时对应的函数图象在x轴上方，则4a+2b+c>0，把2a=−3b代入可对④进行判断．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=--b2a；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)．3. 解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线对称轴x>0，且抛物线与y轴交于正半轴，∴b>0，c>0，故①错误；>0，即x1+x2>0，故③正确；由对称轴x>0，可知x1+x22由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：−1<x<0，∴当x=−1时，y=a−b+c<0，故④正确．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点是关键．4. 解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线>0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；y=ax2−bx来说，对称轴x=b2aB、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx<0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；来说，对称轴x=b2aC、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx>0，应在y轴的右侧，故符合题意；来说，图象开口向上，对称轴x=b2aD、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx 来说，图象开口向下，a<0，故不合题意，图形错误；故选：C．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．5. 解：∵y=−3x2的顶点坐标为(0,0)，y=−3(x−1)2−2的顶点坐标为(1,−2)，∴将抛物线y=−3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y=−3(x−1)2−2．故选：D．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6. 解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2−4ac>0，故①错误；∵图象开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b<0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c<0，∴abc>0，故②正确；当x=−1时，a−b+c>0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：−2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c−m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=0有两个不相等的实数根，故④正确．故选：B．直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．7. 解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=(x−1)2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=(x−1+1)2+2−3=x2−1，故答案为C．思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型．8. 解：A、a=2，则抛物线y=2x2−3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4−3=5，则抛物线不经过点(2,3)，所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2−3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选D．根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2−3=0解的情况对D进行判断．本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它的顶点坐标是(−b2a ,4ac−b24a)，对称轴为直线x=−b2a，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质：当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，x<−b2a时，y随x的增大而减小；x>−b2a时，y随x的增大而增大；当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下，x<−b2a 时，y随x的增大而增大；x>−b2a时，y随x的增大而减小．9. 解：y=−x2+2x+1=−(x−1)2+2，抛物线的对称轴为直线x=1，∵a=−1<0，∴当x>1时，y随x的增大而减少．故选B．先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质求解．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(−b2a ,4ac−b24a)，对称轴直线x=−b2a，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质：当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，x<−b2a时，y随x的增大而减小；x>−b2a 时，y随x的增大而增大；x=−b2a时，y取得最小值4ac−b24a，对称即顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下，x<−b2a 时，y随x的增大而增大；x>−b2a时，y随x的增大而减小；x=−b2a时，y取得最大值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最高点．10. 解：直线y=52x−2与抛物线y=x2−12x的交点求法是：令52x−2=x2−12x，∴x2−3x+2=0，∴x1=1，x2=2，∴直线y=52x−2与抛物线y=x2−12x的个数是2个．故选C．根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数．此题主要考查了一元二次方程的性质，根据题意得出一元二次方程的解的个数是解决问题的关键．11. 解：当抛物线y=x2−(k+2)x+9的顶点在x轴上时，△=0，即△=(k+2)2−4×9=0，解得k=4或k=−8；当抛物线y=x2−(k+2)x+9的顶点在y轴上时，x=−b2a =k+22=0，解得k=−2．故答案为：4，−8，−2．由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．本题考查的是二次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．12. 解：∵y=−x2+2x+2=−(x2−2x+1)+3=−(x−1)2+3，故顶点的坐标是(1,3).故填空答案：(1,3)．此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．13. 解：∵x<2时，y随x的增大而减小，∴−m2×1≥2，∴m≤−4．故答案为：m≤−4．根据二次函数的性质，二次函数的顶点的横坐标不小于2列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，熟记性质，根据顶点的横坐标列出不等式是解题的关键．14. 解：∵对称轴方程为x=−2，∴−b2a=−2，整理可得b=4a，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−5,4)，∴4=25a−5b+c，把b=4a代入可得，4=25a−20a+c，解得c=4−5a，∴抛物线解析式为y=ax2+4ax+4−5a，当x=1时，则有a+b+c=a+4a+4−5a=4，故答案为：4．把A点坐标代入抛物线解析式结合对称轴方程可用a分别表示出b和c，则可用a表示出抛物线解析式，再令x=1代入可求得y的值，即a+b+c的值．本题主要考查二次函数的解析式，分别用a表示出b和c，得出抛物线解析式是解题的关键．15. 解：∵y=−2(x−1)2+5，∴抛物线顶点坐标为(1,5)，对称轴为x=1，故答案为：x=1，(1,5)．由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．16. 解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0)，Q两点关于它的对称轴x=1对称，∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，∴Q点的坐标为：(−2,0)．故答案为：(−2,0)．直接利用二次函数的对称性得出Q点坐标即可．此题主要考查了二次函数的性质，正确利用函数对称性得出答案是解题关键．17. 解：抛物线C1：y=12x2的顶点坐标为(0,0)，∵y=12x2+2x=12(x+2)2−2，∴平移后抛物线的顶点坐标为(−2,2)，对称轴为直线x=−2，当x=−2时，y=12×(−2)2=2，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积为：12×(2+2)×2=4，故答案为：4．确定出抛物线y=12x2+2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键．18. 解：y1=(−3)2+4×3=21，y2=42−4×4=0，y3=(−1)2+4×1=5，∴y2<y3<y1，故答案为：y2<y3<y1，可分别求出y1、y2、y3的值后，再进行比较大小．本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求出各点的函数值，本题属于基础题型．19. 解：∵抛物线对称轴是直线x=−1，点B的坐标为(1,0)，∴A(−3,0)，∴AB=4，故选项①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故选项②正确；∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴ab>0，故选项③错误；当x=−1时，y=a−b+c此时最小，为负数，故选项④正确；故答案为：①②④．利用二次函数对称性以及结合b2−4ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确判断a−b+c的符号是解题关键．20. 解：由图象可知，抛物线开口向上，则a>0，顶点在y轴右侧，则b<0，抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，∴abc>0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c过点(−1,0)，且对称轴为直线x=1，∴抛物线y=ax2+bx+c过点(3,0)，∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，∵a>0，∴10a+3b+c>0，故②正确；∵对称轴为x=1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴y1<y2，故③错误；当x=−ca 时，y=a⋅(−ca)2+b⋅(−ca)+c=c2−bc+aca=c(a−b+c)a，∵当x=−1时，y=a−b+c=0，∴当x=−ca 时，y=a⋅(−ca)2+b⋅(−ca)+c=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(−ca,0)，故④正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又∵x=1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=−2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断①；由x=3时的函数值及a>0可判断②；由抛物线的增减性可判断③；由当x=−ca 时，y=a⋅(−ca)2+b⋅(−ca)+c=c(a−b+c)a且a−b+c=0可判断④；由x=1时函数y取得最小值及b=−2a可判断⑤．本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．21. (1)设顶点式y=a(x−3)2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3)，再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22. (1)把已知点的坐标代入y =(m −2)x 2+(m +3)x +m +2可求出m 的值，从而得到抛物线解析式；(2)把(1)中的解析式配成顶点式，从而得到二次函数图象的顶点坐标和对称轴．本题考查了在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的性质．23. 解：(1)∵函数y =−x 2+(m −1)x +m(m 为常数)，∴△=(m −1)2+4m =(m +1)2≥0，则该函数图象与x 轴的公共点的个数是1或2，故选D ；(2)y =−x 2+(m −1)x +m =−(x −m−12)2+(m+1)24，把x =m−12代入y =(x +1)2得：y =(m−12+1)2=(m+1)24，则不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y =(x +1)2的图象上；(3)设函数z =(m+1)24，当m =−1时，z 有最小值为0；当m <−1时，z 随m 的增大而减小；当m >−1时，z 随m 的增大而增大，当m =−2时，z =14；当m =3时，z =4，则当−2≤m ≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z ≤4．(1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；(2)将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；(3)根据m 的范围确定出顶点纵坐标范围即可．此题考查了抛物线与x 轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．24. (1)把A 点和C 点坐标代入y =ax 2+bx +c 得到两个方程，再加上对称轴方程即可得到三元方程组，然后解方程组求出a 、b 、c 即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式即可得到顶点坐标；(2)①先分别计算出x 为−1和2时的函数值，然后根据二次函数的性质写出对应的函数值的范围；②先计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后根据二次函数的性质写出y <3时，x 的取值范围．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的性质．25. (1)将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b 、c 的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；(2)令x =0，可得C 点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C 的坐标；(3)设P(x,y)(x >0,y >0)，根据题意列出方程即可求得y ，即得D 点坐标．此题主要考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S△ABP=4S△COE列出方程是解决问题的关键．26. (1)由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；(2)画出翻折.平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；(3)首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法、翻折变换、平移变换、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。

二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案

练习一21．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿yax＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

12222．关于，yx，y3x的图像，下列说法中不正确的是（）yx3A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同223．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）yxA．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值24．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（）yxA．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0225．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（）xA．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点26．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

127．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿2＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

28．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）为（）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过达式（1，10），则这条抛物线的表22A．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋222C．y=3－2D．y=－3－2(x1)(x1)210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax式为（）22A．y=a＋3B．y=a－3(x2)(x2)22C．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－324411．抛物线的顶点坐标是（）yxxA．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8）2212．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（）A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反213．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）x243243214．化yxx为y=xx为ya(x h)k的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

二次函数的图象和性质练习题(含参考答案)

新华师大版九年级下册数学第26章二次函数的图象和性质部分练习题姓名____________ 时间: 90分钟满分:120分总分____________一、选择题（每小题10分,共30分）1. 将抛物线2x y =向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得新抛物线对应的函数表达式为【】（A ）()122++=x y （B ）()122-+=x y（C ）()122+-=x y （D ）()122--=x y2. 将抛物线()312+-=x y 向左平移1个单位,得到的抛物线与y 轴的交点坐标是【】（A ）（0 , 2）（B ）（0 , 3）（C ）（0 , 4）（D ）（0 , 7）3. 抛物线321532-⎪⎭⎫⎝⎛+-=x y 的顶点坐标是【】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--3,21 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-3,214. 抛物线322++=x x y 的对称轴是【】（A ）直线1=x （B ）直线1-=x （C ）直线2-=x （D ）直线2=x5. 在平面直角坐标系中,将抛物线221x y -=先向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为【】（A ）23212---=x x y （B ）21212-+-=x x y （C ）23212-+-=x x y （D ）21212---=x x y6. 关于抛物线()212--=x y ,下列说法错误的是【】（A ）顶点坐标为()2,1- （B ）对称轴是直线1=x（C ）开口向上（D ）当1>x 时,y 随x 的增大而减小7. 如图所示,把抛物线2x y =沿直线x y =向右平移2个单位后,其顶点在直线上的A 处,平移后的抛物线解析式是【】（A ）()112-+=x y （B ）()112++=x y（C ）()112+-=x y （D ）()112--=x y第 7 题图8. 关于二次函数1422-+=x x y ,下列说法正确的是【】（A ）图象与y 轴的交点坐标为（0 , 1）（B ）图象的对称轴在y 轴的右侧（C ）当0<x 时,y 的值随x 值的增大而减小（D ）y 的最小值为3-9. 抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为【】（A ）（7,2-）（B ）（2 , 7）（C ）（2 ,25-）（D ）（2 ,9-）10. 已知二次函数()12+-=h x y ,在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为【】（A ）1或5- （B ）1-或5 （C ）1或3- （D ）1或3 二、填空题（每小题3分,共30分）11. 抛物线()5232+-=x y 的顶点坐标为_________.12. 将抛物线2x y =向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为________________.13. 用配方法将二次函数982--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为________________.14. 抛物线132+-=x x y 的顶点坐标为_________. 15. 抛物线x x y 92+-=的最大值为_________.16. 将抛物线()2432+-=x y 向右平移1个单位,再向下平移3个单位,平移后抛物线的解析式是________________. 17. 已知点()1,4y A ,()2,2y B,()3,2y C -都在二次函数()122--=x y 的图象上,则321,,y y y 的大小关系是__________.18. 抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个交点,则m 的值为_________.19. 已知点()11,y x A ,()22,y x B 为函数()3122+--=x y 图象上的两点,若121>>x x ,则21,y y 的大小关系是__________.20. 如图,把抛物线221x y =平移得到抛物线m ,抛物线m 经过点()0,8-A 和原点O （0 , 0）,它的顶点为P ,它的对称轴与抛物线221x y =交于点Q ,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴;（2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式.22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.yxDC BA O25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; （2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标;（3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值.26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.新华师大版九年级下册数学第26章二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. （2 , 5） 12. ()522-+=x y 13. ()2542--=x y 14. ⎪⎭⎫⎝⎛-45,2315.481 16. ()1532--=x y 17. 312y y y << 18. 1 19. 21y y < 20. 32三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴; （2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式. 解:（1）开口向上,对称轴为直线1=x ; ……………………………………………2分（2）函数y 有最小值,最小值为3-=y ; ……………………………………………4分（3）令0=x ,则()49310432-=--⨯=y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ……………………………5分令0=y ,则()031432=--x 解之得:3,121=-=x x∴()0,1-Q 或Q （3 , 0）……………………………………………6分设直线PQ 的函数表达式为b kx y +=当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ,()0,1-Q 时⎪⎩⎪⎨⎧=+--=049b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=4949b k∴直线PQ 的函数表达式为4949--=x y ; ……………………………………………8分当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P , Q （3 , 0）时⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0349b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4943b k∴直线PQ 的函数表达式为4943-=x y …………………………………………10分综上所述,直线PQ 的函数表达式为4949--=x y 或4943-=x y . 22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标. 解:（1）由题意可设该函数的关系式为()k h x a y +-=2∵其顶点为()4,1-A ∴4,1-==k h……………………………………………2分 ∴()412--=x a y把()5,2-B 代入()412--=x a y 得:()54122-=--⨯a解之得:1-=a……………………………………………4分 ∴该函数的关系式为()412---=x y ;（2）令0=x ,则()54102-=---=y∴该函数的图象与y 轴的交点为()5,0-;……………………………………………7分令0=y ,则()0412=---x∴()412-=-x∴方程无实数解∴该函数的图象与x 轴无交点.…………………………………………10分 23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.解:由题意可设该抛物线为()k h x a y +-=2∵其顶点坐标为()1,4- ∴1,4-==k h……………………………………………4分 ∴()142--=x a y把（0 , 3）代入()142--=x a y 得:()31402=--⨯a……………………………………………6分解之得:41=a …………………………………………10分 ∴这条抛物线的函数表达式为()14412--=x y . 24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y 轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.解:（1）平移后,抛物线的解析式为()412-+=x y……………………………………………3分 ∴4,1-=-=k h ;……………………………………………5分（2）令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x ∵点A 在点B 的左边 ∴()0,3-A ,B （1 , 0）……………………………………………6分 ∴3=OA令0=x ,则()34102-=-+=y∴()3,0-C……………………………………………7分 ∴3=OC∴OC OA =∴△AOC 为等腰直角三角形∴︒=∠45ACO∵点D 为抛物线()412-+=x y 的顶点∴()4,1--D……………………………………………8分过点D 作y DE ⊥轴 ∴4,1==OE DE∴134=-=-=OC OE CE ∴CE DE =∴△DCE 为等腰直角三角形∴︒=∠45DCE∴︒=︒-︒-︒=∠904545180ACD ∴△ACD 为直角三角形.…………………………………………10分 25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;（2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标; （3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值. 解:（1）()222212221--=-+-=x x x y ……………………………………………1分开口向下,对称轴为直线2=x ,顶点坐标为（2 , 0）;……………………………………………4分（2）令0=y ,则()02212=--x 解之得:2=x∴抛物线与x 轴的交点为（2 , 0）……………………………………………5分令0=x ,则()220212-=-⨯-=y ∴抛物线与y 轴的交点为()2,0-;……………………………………………6分（3）由题意可设抛物线的解析式为k ax y +=2∵其顶点为A ()2,0- ∴2-=k……………………………………………7分 ∴22-=ax y把B （2 , 0）代入22-=ax y 得:024=-a 解之得:21=a……………………………………………8分∴2212-=x y开口向上,函数的最小值为2-.…………………………………………10分 26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.解:（1）()11222-++=++=m x m x x y∵其图象1C 与x 轴有且只有一个公共点 ∴01=-m ∴1=m……………………………………………3分∴()21+=x y∴1C 的顶点坐标为()0,1-;……………………………………………4分（2）设2C 的函数关系式为()k x y ++=21把()0,3-A 代入()k x y ++=21得:()0132=++-k解之得:4-=k∴2C 的函数关系式为()412-+=x y……………………………………………7分令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x∴2C 与x 轴的另一个交点坐标为（1 , 0）; ……………………………………………8分（3）2>n 或4-<n .…………………………………………10分。

二次函数的性质与图像题目

二次函数的性质与图像题目1. 二次函数的标准形式是 \(y = ax^2 + bx + c\)，其中 \(a\) 的值决定了函数的图像是：A. 开口向上B. 开口向下C. 水平直线D. 垂直直线2. 若二次函数\(y = -x^2 + 2x + 1\) 的图像开口向下，则\(a\) 的值为：A. 1B. -1C. 2D. 03. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的顶点坐标是：A. \((0, b)\)B. \((-b/2a, c - b^2/4a)\)C. \((b/2a, 0)\)D. \((-c/a, 0)\)4. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的顶点坐标是：A. \((0, 3)\)B. \((2, -1)\)C. \((-2, 1)\)D. \((1, -1)\)5. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像与x轴的交点坐标为：A. \((-b/2a, 0)\)B. \((b/2a, 0)\)C. \((-c/2a, 0)\)D. \((c/2a, 0)\)6. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 与x轴的交点坐标是：A. \((2, 0)\)B. \((-2, 0)\)C. \((1, 0)\)D. \((-1, 0)\)7. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像与y轴的交点坐标是：A. \((0, c)\)B. \((0, -c)\)C. \((0, b)\)D. \((0, -b)\)8. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 与y轴的交点坐标是：A. \((0, 3)\)B. \((0, -3)\)C. \((0, 4)\)D. \((0, -4)\)9. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的对称轴是：A. x = 0B. x = -b/2aC. x = c/aD. x = b/2a10. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的对称轴是：A. x = 0B. x = 2C. x = -2D. x = 111. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像与x轴的交点距离为：A. \(2a\)B. \(2\sqrt{ab}\)C. \(2\sqrt{ac}\)D. \(2\sqrt{bc}\)12. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 与x轴的交点距离是：A. 2B. 4C. 6D. 813. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的最小值（或最大值）出现在：A. 顶点处B. x轴上C. y轴上D. 无穷远处14. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的最小值（或最大值）是：A. 3B. 4C. 5D. 615. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的判别式 \(Δ\) 是：A. \(Δ = b^2 - 4ac\)B. \(Δ = c^2 - 4ab\)C. \(Δ = a^2 - 4bc\)D. \(Δ = b^2 - 4ca\)16. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的判别式 \(Δ\) 是：A. 1B. 4C. 9D. 1617. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴上方时，\(a\) 的符号为：A. 正B. 负C. 零D. 任意18. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴上方时，\(a\) 的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 任意19. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴下方时，\(a\) 的符号为：A. 正B. 负C. 零D. 任意20. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴下方时，\(a\) 的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 任意21. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(y\) 轴上方时，\(b\) 的符号为：A. 正B. 负C. 零D. 任意22. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(y\) 轴上方时，\(b\) 的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 任意23. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(y\) 轴下方时，\(b\) 的符号为：A. 正B. 负C. 零D. 任意24. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(y\) 轴下方时，\(b\) 的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 任意25. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)26. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)27. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)28. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)29. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(y\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)30. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(y\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)31. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(y\) 轴下方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)32. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(y\) 轴下方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)33. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)34. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)35. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)36. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)37. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)38. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)39. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)40. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)41. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(y\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)42. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(y\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)43. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(y\) 轴下方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)44. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(y\) 轴下方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)45. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)46. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)47. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)48. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)49. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(y\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)50. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(y\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)。

二次函数的图像和性质(内有经典例题和详细讲解)

二次函数的图象和性质一、选择题1. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（）．A ．y = x 2B ．y = x －１C ． y = 34xD ．y = 1x【答案】D3. （2011山东滨州，7，3分）抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B4. （2011山东德州6,3分）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是第6题图5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是A ．a ＋b =－1B ． a －b =－1C ． b <2aD ． ac <0【答案】B6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：X -7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当x =1时，y 的值为A.5B.-3C.-13D.-27 【答案】D7. （2011山东威海，7，3分）二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（）． A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞3【答案】A8. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A ．m ＝n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h【答案】A9. （2011浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值【答案】D10．（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A．a>0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c>0【答案】D11.（2011台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？【答案】A12. （2011台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数228999931＋－＝x x y 的图形画在坐标平面上，判断方程式0899993122＝＋－x x 的两根，下列叙述何者正确？A ．两根相异，且均为正根B ．两根相异，且只有一个正根C ．两根相同，且为正根D ．两根相同，且为负根【答案】A13. （2011台湾全区，28）图(十二)为坐标平面上二次函数c bx ax y ++=2的图形，且此图形通（－1 ,1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？A ．y 的最大值小于0B ．当x ＝0时，y 的值大于1C ．当x ＝1时，y 的值大于1D ．当x ＝3时，y 的值小于0 【答案】Ｄ14. （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）【答案】A15. （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

九年级数学下册《二次函数的图像和性质》基础知识测验
班级：_________姓名：___________得分：__________
一、选择题（每小题3分，共45分）：
1、下列函数是二次函数的有（）
12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y x
y x y (6) y=2(x+3)2－2x
2
A 、1个；
B 、2个；
C 、3个；
D 、4个 2. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（）
A ．x=－1
B ．x=1
C ．y=－1
D ．y=1 3. 抛物线()122
1
2++=x y 的顶点坐标是（）
A ．（2，1）
B ．（-2，1）
C ．（2，-1）
D ．（-2，-1） 4. 函数y=-x 2
-4x+3图象顶点坐标是（）
A.（2，-1）
B.（-2，1）
C.（-2，-1）
D.（2， 1）
5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（）
A ． 0或2
B ． 0
C ． 2
D ．无法确定
6．函数y=2x 2
-3x+4经过的象限是（）
A.一、二、三象限
B.一、二象限
C.三、四象限
D.一、二、四象限
7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图5所示，有下列结论： ①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；；其中正确的结论有（） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8、已知二次函数213x y -=、2231x y -=、232
3
x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是
（）
A 、321y y y <<
B 、123y y y <<
C 、231y y y <<
D 、132y y y <<
9、与抛物线y=－
12
x 2
+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（） (A) y = x 2+3x －5 (B) y=－12x 2
x (C) y =12x 2+3x －5 (D) y=1
2
x 2
10．正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2－2x ＋k 2的大致图象是（）
图5
11．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（）
A ．2)1(-=x y
B ． 2)1(2--=x y
C ．1)1(2++=x y
D ．2)1(2-+=x y
12．对于抛物线21
(5)33y x =--+，下列说法正确的是（）
A ．开口向下，顶点坐标(53)，
B ．开口向上，顶点坐标(53)，
C ．开口向下，顶点坐标(53)-，
D ．开口向上，顶点坐标(53)-，
13、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）
A 、y 1＜y 2＜y 3
B 、y 2＜y 1＜y 3
C 、y 3＜y 1＜y 2
D 、y 1＜y 3＜y 2 14．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++ （D ）
23(1)2y x =-+
15．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（）
二、填空题：（每空1分共40分）
1、抛物线21
(2)43
y x =++可以通过将抛物线y ＝向平移____ 个单位、
再向平移个单位得到。

2．若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在x 轴上，则b 的值为______
3．抛物线21
(2)43
y x =++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______
4．如图所示,在同一坐标系中,作出①23x y =②22
1
x y =③2x y =的图象,则
y
o
x y O Ａ．
x
y O Ｂ．
x
y
O Ｃ．
x
y
O
Ｄ．
图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是_______(填序号) 5．若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在y 轴上，则b 的值为______ 6.若(
)
m
m x
m m y -+=22
是二次函数， m=______。

7、抛物线21
(4)72
y x =+-的顶点坐标是，对称轴是直线
，它的开口向，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而；在对称轴的右侧，即当x> 时，y 随x 的增大而；当x= 时，y 的值最，最值是。

8、已知y=x 2+x －6，当x=0时，y= ；当y=0时，x=。

9、将抛物线y=3x 2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为。

10、抛物线()42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m . 11、若抛物线y ＝x 2+mx ＋9的对称轴是直线x=4，则m 的值为。

12．抛物线y ＝－3x 2＋x －4化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式为
y ＝__________________，开口向，对称轴是__________顶点坐标是_________当ｘ＝______时，ｙ有最______值，为_______，当x __________时，ｙ随ｘ增大而增大，当x __________时，ｙ随ｘ增大而减小，抛物线与ｙ轴交点坐标为__________ 13．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为
（0，3）的抛物线的解析式。

14．已知a ＜0，b ＞0，那么抛物线22++=bx ax y 的顶点在第象限 15、若一抛物线形状与y ＝－5x 2
＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是__________________.
16.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点()P a bc ，在第象限．
三、解答题：
1. （8分）（1）已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5） ①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，求二次函数的解析式；
2. （9分）已知函数()4
2
2-++=m m
x m y +8x-1是关于x 的二次函数，求：
（1）求满足条件的m 的值；
（2） m 为何值时，抛物线有最低点？最低点坐标是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大
而增大？
（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减
小？
3. （8分）（1）利用配方求函数21
44
y x x =-++的对称轴、顶点坐标。

（2）利用公式求函数21
6172
y x x =-+-的对称轴、顶点坐标。

4.（10分）已知二次函数y ＝（m 2－2）x 2－4mx ＋n 的图象的对称轴是x ＝2，且最高点在
直线y ＝2
1
x ＋1上，求这个二次函数的解析式。