97武汉市中考数学试题
武汉市中考数学试卷有答案(Word版)
武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：6月20日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、405．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋66．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．65 9A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32B ．23C ．235D ．265 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(-+的结果是___________123213．计算22111m m m ---的结果是___________ 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________ 15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量扇形图b(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）(1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CE PE 的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标② 若双曲线x y 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线x y 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52=AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。
历年（2017-2019）武汉市中考数学真题合集
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数2019的相反数是（）A.2019B.-2019C.—D.———20192019答案：B考点：相反数。
解析：2019的相反数为一2019,选B。
2.式子后i在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）A.x>0B.x>—1C.x>lD.x<l答案:C考点：二次根式。
解析：由二次根式的定义可知，X—1N0,所以，xNl,选C。
3.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.三个球中有黑球D.3个球中有白球答案：B考点：事件的判断。
解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B。
4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A.诚B.信C.友D.善答案：D考点：轴对称图形。
解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D才是轴对称图形。
对称轴5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）牌土由产扯ABC D答案：A考点：三视图。
解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。
6.“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表木壶底到水面的局度，下列图象适合表不y与x的对应关系的是（）答案：A考点：函数图象。
解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少，所以，只有A符合。
7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）A.-B.-C.-D.-4323答案:C考点：概率，一元二次方程。
初中毕业升学考试(湖北武汉卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】实数的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间C．2和3之间 D．3和4之间【答案】B.【解析】试题分析：因为1＜2＜4，可得，即.故答案选B.考点：无理数的估算.【题文】若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3【答案】C.【解析】试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.考点：分式有意义的条件.【题文】下列计算中正确的是（）A. a•a2=a2B. 2a•a=2a2C. （2a2）2=2a4D. 6a8÷3a2=3a4【答案】B【解析】试题分析：A．a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．（2a2）2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误,故答案选B.考点：幂的运算.【题文】不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.【题文】运用乘法公式计算（x＋3）2的结果是（）A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9【答案】C.【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案选C考点：完全平方公式.【题文】已知点A（，1）与点A′（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．考点：关于原点对称的点的坐标．【题文】如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【答案】A.【解析】试题分析：从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故答案选A 考点：简单几何体的三视图．【题文】某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【答案】D.【解析】试题分析：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．考点：众数；加权平均数；中位数．【题文】如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A． B．π C． D．2【答案】B.【解析】试题分析：如图，取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝PE＝1，故M的轨迹为以F 为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为.故答案选B.考点：点的轨迹；等腰直角三角形.【题文】平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A.【解析】试题分析：构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)
湖北省武汉市中考数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A.3℃B.﹣3℃C.11℃D.﹣11℃2.（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x取值范围是（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x=﹣2D.x≠﹣23.（3分）计算3x2﹣x2结果是（）A.2B.2x2C.2xD.4x24.（3分）五名女生体重（单位：kg）分别为：37.40.38.42.42，这组数据众数和中位数分别是（）A.2.40B.42.38C.40.42D.42.405.（3分）计算（a﹣2）（a+3）结果是（）A.a2﹣6B.a2+a﹣6C.a2+6D.a2﹣a+66.（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称点坐标是（）A.（2，5）B.（﹣2，5）C.（﹣2，﹣5）D.（﹣5，2）7.（3分）一个几何体由若干个相同正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体个数最多是（）A.3B.4C.5D.68.（3分）一个不透明袋中有四张完全相同卡片，把它们分别标上数字1.2.3.4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取卡片上数字之积为偶数概率是（）A. B. C. D.9.（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影方框，方框中三个数和可能是（）A.2019B.2018C.2016D.201310.（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB中点D.若⊙O半径为，AB=4，则BC长是（）A. B. C. D.二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.（3分）计算结果是12.（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活概率约是（精确到0.1）13.（3分）计算﹣结果是.14.（3分）以正方形ABCD边AD作等边△ADE，则∠BEC度数是.15.（3分）飞机着陆后滑行距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）函数解析式是y=60t﹣.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行距离是m.16.（3分）如图.在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB中点，E是边BC上一点.若DE平分△ABC周长，则DE长是.三.解答题（共8题，共72分）17.（8分）解方程组：18.（8分）如图，点E.F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF.19.（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”读书活动.为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍数量，将收集数据整理成如下统计表和扇形图.学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m.a.b值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍总量大约是多少本？20.（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A.B型钢板共100块，并全部加工成C.D型钢板.要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A.B型钢板购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若童威将C.D 型钢板全部出售，请你设计获利最大购买方案.21.（8分）如图，PA是⊙O切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB.PC，PC交AB于点E，且PA=PB.（1）求证：PB是⊙O切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求值.22.（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴垂线，垂足为B.（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C坐标；②若双曲线y=经过点C，求t值.（2）如图2，将图1中双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上点D（d，n）处，求m和n数量关系.23.（10分）在△ABC中，∠ABC=90°.（1）如图1，分别过A.C两点作经过点B直线垂线，垂足分别为M.N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB值.24.（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它对称轴直线x=1交于点B.（1）直接写出抛物线L解析式；（2）如图1，过定点直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M.N.若△BMN 面积等于1，求k值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1对称轴与x轴交点，P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似，并且符合条件点P恰有2个，求m值及相应点P坐标.参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A.2.【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2.故选：D.3.【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B.4.【解答】解：这组数据众数和中位数分别42，38.故选：B.5.【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B.6.【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴对称点B坐标为（2，5）.故选：A.7.【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个.所以图中小正方体最多5块.故选：C.8.【解答】解：画树状图为：共有16种等可能结果数，其中两次抽取卡片上数字之积为偶数结果数为12，所以两次抽取卡片上数字之积为偶数概率==.故选：C.9.【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1.x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x.根据题意得：3x=2019.3x=2018.3x=2016.3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671.∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013.故选：D.10.【解答】解：连接OD.AC.DC.OB.OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB中点D.∴弧AC和弧CD所在圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3.故选：B.二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.【解答】解：原式=+﹣=故答案为：12.【解答】解：概率是大量重复实验情况下，频率稳定值可以作为概率估计值，即次数越多频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率概率约为0.9.故答案为：0.9.13.【解答】解：原式=+=故答案为：14.【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°.如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°.故答案为：30°或150°.15.【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216.16.【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：.三.解答题（共8题，共72分）17.【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组解为.18.【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG.19.【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m值是50，a值是10，b值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍总量大约是1150本.20.【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A.B型钢板购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得利润最大.21.【解答】（1）证明：连接OP.OB.∵PA是⊙O切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO.∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O切线.（2）设OP交AB于K.∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA.PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==.22.【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）.②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0.②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件m.n关系是m+n=0或mn=﹣8.23.【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==.24.【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2.c=1，∴抛物线L解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx ﹣k +4=k （x ﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G 坐标为（1，4）， ∵y=﹣x 2+2x +1=﹣（x ﹣1）2+2，∴点B （1，2），则BG=2，∵S △BMN =1，即S △BNG ﹣S △BMG =BG•x N ﹣BG•x M =1，∴x N ﹣x M =1， 由得x 2+（k ﹣2）x ﹣k +3=0，解得：x==，则x N =.x M =，由x N ﹣x M =1得=1， ∴k=±3，∵k ＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L 1解析式为y=﹣x 2+2x +1+m ，∴C （0，1+m ）.D （2，1+m ）.F （1，0），设P （0，t ），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等实数根t1=1.t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P坐标为（0，1）和（0，2）.。
1997年中考数学试卷
中考数学试题一、选择题1．如图，在三角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE比EC=5/2,D E=10，则BC的长为（）。
A．16B．14C．12D．112．如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对3．已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=124.如图图形中是中心对称图形的为（）A．B． C．D．5.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（）。
A．B．C．D．二、填空题（共24分）(x<0)图象上的点，过点A作y轴的1.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。
2.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30∘方向，同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达（）。
（结果保留根号）3．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70∘，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50∘，那么AC的长度约为（）米。
(x<0)图象上的点，过点A作y轴的4．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。
三、解答题1．如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HG＝HB．2．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动（到A点不停），动点Q 从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C 同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）。
湖北省武汉市江汉区度第一学期中考试九年级数学试题含答案
江汉区第一学期中考试九年级数学试题（120 分钟， 120 分 +30 分）一、选择题：（每题 3 分，共 36 分）1.假如 a 为随意实数 , 以下根式必定存心义的是：(A) a(B) a2 (C) a2 1(D) a 2 12. 以下各式中属于最简二次根式的是（ A ）x2 y2 （B ）x y （C）12 （D）11x 23.以下方程属于一元二次方程的是(A)x2 x 3 0 (B) x223 (C)2 x 3 2 x 3 2 (D) x4 x 2 x2 x4、以下图案中，不是中心对称图形的是．．A B C D5. 用配方法解方程x2 8 x 7 0 , 则配方正确的选项是：(A)x 4 2 9 (B) x 4 2 9(C) x 8 2 16 (D) x 8 2 576、如图，在⊙ O 中， OE 为半径，点 D 为 OE 的中点， AB 是过点 D 且垂直于OE 的弦，点C 是优弧 ACB上随意一点，则∠ ACB度数是:A ． 30° B. 50° C.60°D．没法确立C7．以下计算正确的选项是OA D B(A) 8 2 227 124 1(B) 93(C) (25)(2 5) 16 2(D) 3 22E8. 武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36 米，宽 20 米的矩形场所ABCD 上修建三条相同宽的人行道，使此中两条与AB 平行 ,另一条与AD 平行 ,其他部分种草（如图所示） ,若使每一块草坪的面积都为96 平方米 .设人行道的宽为x 米 ,以下方程：①（ 36－ 2x）（20－ x）=96×6；②2×20x ＋（ 36－ 2x） x=36×20－ 96×6；③（18－ x）（10－x）＝1×96×6，2 4此中正确的个数为（）（A ）0 个（B）1个（C）2个（D）3个9. 如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据以下图，2m10m桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为(A)13m (B)15m(C)20 m (D)26m 24m10、以下各矩形中（做相同标志的两条线段相等），按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的图形有：A 1个B 2个C3个D4个11、如图 , 正方形 ABCD边长为 4cm, 以正方形的一边BC为直径在正方形 ABCD内作半圆，再过 A 作半圆的切线，与半圆相切于F 点，与 DC订交于 E 点，则△ ADE的面积 .(A)12(B)24(C)8(D) 6 A DFE B CO(11 题图 )12. 对于一元二次方程ax 2 bx c 0( a 0) ,以下说法:①若a+c=0,方程 ax2 bx c 0 有两个不等的实数根 ; ②若方程a x2 b x c 0 有两个不等的实数根, 则方程cx2 bx a 0 也必定有两个不等的实数根; ③若 c 是方程 ax 2 bx c 0 的一个根, 则一定有 ac b 1 0 成立;④若m是方程a x2 b x c 0 的一个根,则一定有b2 4ac (2 am b)2建立.此中正确地只有A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13、已知2 3 是对于x的一元二次方程 x2 4x m 0 的一个根，则m=14.为提升学生美感，现行的彩印数学课本都是按以下设计的：宽与长之比等于长与长宽和之比，若整本书的周长为40cm，则彩印数学课本的宽设计为（精准到0.01 cm, 参照数据：2 ≈1.414， 3 ≈1.732， 5 ≈ 2.236 ）.15、察看以下各式的规律：①222 2 ；②333 3 ；3 3 8 8③ 44 4____________________4 ；则第⑩等到式为1515y16、如图 , A、B 为双曲线y kx 轴于C，（ x＞0）上两点，ACxABD y 轴于 D 交 AC 于 E，若矩形 OCED 面积为 2 且 A D∥ OE，则 k = ．D B三、解答以下各题（共8 道题，共72 分） E17、解方程：（每题8 分，共 16 分）O C x (1). x2 (2). (x 3)2x 3 0 2( x 3)18、计算（ 8 分）：18 2 8 (51)02 219．（此题8分）已知：如图，AB∥ED，点F，点C在AD上，AB DE ，AF DC．求证： BC EF ．ＡＦＥＢＣＤ20. （此题 10 分）水厂为了认识绿园小区居民的用水状况，随机抽查了该小区10 户家庭八月份的用水量，结果以下：月用水量 ( 吨) 10 13 15 17 19户数 2 2 3 2 1（ 1）计算这10 户家庭八月份的均匀用水量；（ 2）因为小区居民加强了环保节水意识，九月和十月的用水量逐月降落．到十月份这10 户家庭的用水量为100m3，求这两个月用水量的均匀降落率．(精准地千分位 )21、（ 10 分）如图，已知△ ABC的极点A，B，C的坐标分别是 A （ -1， -1）B（ -5， -4） C（ -5， -1）．（ 1）、作出△ABC对于点 P(0,-2)中心对称的图形△ A1B1C1，并直接写出极点 A 1、B 1、 C1的坐标．（ 2）、将△ABC绕原点O 按顺时针方向旋转90°后获得△A2B2C2，画出△ A2B2C2，并直接写出极点 A 2、 B2、 C2的坐标．(3)、将△ ABC 沿着射线BA的方向平移10个单位，后获得△A3B333画出△ A3B3C3，并直接写出极点 A 3、 B3、 C3的坐标．YO XC AB22. （ 10 分）某村为增添蔬菜的栽种面积, 一年中修筑了一些蔬菜大棚. 均匀修筑每公顷大棚要用的支架、塑料膜等资料的花费为27000 元 , 别的还要购买喷灌设施, 这项花费 (元)与大棚面积( 公顷 ) 的平方成正比 , 比率系数为 9000. 每公顷大棚的年均匀经济利润为75000 元, 这个村一年中因为修筑蔬菜大棚而增添的利润( 扣除修筑花费后 ) 为 60000 元 .(1). 一年中这个村修筑了多少公顷蔬菜大棚?(2). 若要使利润达到最大 , 请问应修筑多少公顷大棚 ?并说明原因 .23．（此题 10 分）已知：如图,Rt △ ABC，∠ ACB=90°, 点 E 是边 BC上一点，过点 E 作 FE⊥BC（垂足为 E）交 AB于点 F，且 EF=AF，以点 E 为圆心， EC长为半径作⊙ E 交 BC于点 D （ 1）、求证 : 斜边 AB是⊙ E 的切线；(2) 、设若 AB 与⊙ E 相切的切点为G， AC=8，EF=5，连 DA、 DG，求 S△ADG；BDF EA C四、选做题（每题15 分共 30 分）24、（15分）已知，如图：正方形ABCD ，将 Rt△ EFG 斜边 EG 的中点与点 A 重合，直角极点 F 落在正方形的AB 边上， Rt △EFG 的两直角边分别交AB 、 AD 边于 P、Q两点，（点 P 与点 F 重合），如图 1 所示：（2 22 G 1），求证： EP +GQ=PQA DQEF(P)BC（ 2）、若将 Rt△EFG 绕着点 A 逆时针旋转（0°＜≤ 90°），两直角边分别交AB 、AD 边于 P、Q 两点，如图 2 所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG 之间能否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论。
武汉市中考数学试题及答案
武汉市中考数学试题及答案（此处省略题目和其他无关内容）
正文：
为了帮助广大考生更好地复习数学，下面是武汉市中考数学试题及答案的详细内容。
第一部分：选择题（共40分）
1. ...
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3. ...
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第二部分：填空题（共20分）
1. ...
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第三部分：解答题（共40分）
1. ...
解答：
解答：
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解答：
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最后附上武汉市中考数学试题的答案解析，以供参考：选择题答案及解析：
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填空题答案及解析：
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解答题答案及解析：
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通过对以上试题及答案的学习和理解，希望广大考生能够更好地掌握数学知识，为中考取得好成绩打下坚实的基础。
祝愿每一位考生都能在中考中取得优异的成绩！
（以上内容仅为示例，实际的武汉市中考数学试题及答案可根据实际情况进行撰写。
本文档不包含实际试题与答案，请考生自行查阅相关资料。
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武汉市初中中考数学试卷试题有答案解析Word版本
2019 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．在实数－ 3、 0、 5、 3 中，最小的实数是（ ）A ．－ 3B ． 0C ． 5D ． 3 2．若代数式x 2 在实数范围内存心义，则x 的取值范为是（ ）A ． x ≥－ 2B ． x ＞－ 2C ． x ≥ 2D ． x ≤23．把 a 2－ 2a 分解因式，正确的选项是（）A ． a(a － 2)B ． a(a ＋ 2)C ． a(a 2－ 2)D ． a(2 － a)4．一组数据 3、 8、 12、 17、 40 的中位数为（ ）A ． 3B ． 8C ． 12D ． 175．以下计算正确的选项是（ ）A ． 2x 2 － 4x 2＝－ 2B ． 3x ＋ x ＝ 3x 2C ． 3x · x ＝ 3x 2D ． 4x 6÷ 2x 2＝ 2x 36．如图，在直角坐标系中，有两点A(6， 3) 、 B(6 ， 0)．以原点 O 为位似中心，相像比为1，在3第一象限内把线段 AB 减小后获得线段 CD ，则点 C 的坐标为（）A ． (2 ， 1)B ． (2， 0)C ． (3 ， 3)D ． (3 ， 1)7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体构成的几何体，其主视图是（ ） 8．下边的折线图描绘了某地某日的气温变化状况，依据图中信息，以下说法错误的选项是（） A ． 4:00 气温最低 B ． 6:00 气温为 24℃C ． 14:00 气温最高 D ．气温是 30 ℃的为 16:00 9．在反比率函数 y1 3m图象上有两点 A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，x 1＜ 0＜y 1，y 1＜ y 2 ，则 m 的取值x范围是（ ）A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ≥1D ． m ≤1333310．如图，△ABC、△EFG均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边BC、 EF 的中点，直线AG 、FC 订交于点 M ．当△ EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是（）A ． 2 3B ． 3 1C． 2D． 3 1二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共18 分）11．计算：－10＋(＋6)＝_________12．中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为_________13．一组数据2、3、6、8、11的均匀数是_________14．以下图，购置一种苹果，所付款金额y（元）与购置量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线 AB 构成，则一次购置 3 千克这类苹果比分三次每次购置 1 千克这类苹果可节俭__元15．定义运算“*”，规定x* y＝ax2＋by，此中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝_________ 16．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、 OB 上，且OM ＝ 1， ON＝ 3，点 P、 Q 分别在边OB、 OA 上，则 MP＋ PQ ＋ QN 的最小值是 _________三、解答题（共8 小题，共72 分）17．（此题8分）已知一次函数y＝ kx＋ 3 的图象经过点(1 ，4)求这个一次函数的分析式求对于 x 的不等式kx＋ 3≤ 6 的解集18．（此题8分）如图，点B、 C、 E、 F 在同向来线上，BC＝ EF， AC ⊥ BC 于点 C，DF ⊥ EF 于点F， AC ＝ DF求证： (1) △ ABC≌ △ DEF(2) AB∥ DE19．（此题8分）一个不透明的口袋中有四个完整同样的小球，它们分别标号为1， 2， 3， 4 (1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率(2) 随机摸取一个小球而后放回，再随机摸出一个小球，直接写出以下结果： ①两次拿出的小球一个标号是1，另一个标号是 2 的概率 ②第一次拿出标号是 1 的小球且第二次拿出标号是2 的小球的概率20．（此题8分），如图，已知点A(－ 4， 2)、 B(－ 1，－ 2) ，□ABCD 的对角线交于坐标原点O (1) 请直接写出点 C 、 D 的坐标(2) 写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程 (3) 直接写出□ ABCD 的面积21．（此题8分）如图，AB 是⊙ O 的直径，∠ ABT ＝ 45 °， AT ＝ AB (1) 求证： AT 是⊙ O 的切线(2) 连结 OT 交⊙ O 于点 C ，连结 AC ，求 tan ∠ TAC 的值22．（此题 8 分）已知锐角 △ ABC 中，边 BC 长为 12，高 AD 长为 8 (1) 如图，矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个极点 E 、 F 分别在 AB 、AC 边上， EF 交AD 于点 K ① 求EF的值AK② 设 EH ＝ x ，矩形 EFGH 的面积为 S ，求 S 与 x 的函数关系式，并求 S 的最大值(2) 若 AB=AC ，正方形 PQMN 的两个极点在 △ ABC 一边上，另两个极点分别在△ ABC 的另两边上，直接写出正方形 PQMN 的边长23．（此题10分）如图，△ABC 中，点E 、P 在边AB 上，且AE ＝BP ，过点E 、P 作BC 的平行线，分别交 AC 于点 F 、 Q ．记 △ AEF 的面积为 S 1，四边形 EFQP 的面积为 S 2，四边形 PQCB 的面积为 S 3(1) 求证： EF ＋ PQ ＝ BC (2) 若 S 1＋ S 3＝ S 2，求PE的值AE(3) 若 S 3－ S 1＝ S 2，直接写出PE的值AE24．（此题12分）已知抛物线y ＝ x 2＋ c 与 x 轴交于 A(－ 1， 0) ， B 两点，交 y 轴于点 C (1) 求抛物线的分析式(2) 点 E(m ，n)是第二象限内一点，过点 E 作 EF ⊥ x 轴交抛物线于点F ，过点 F 作 G ，连结 CE 、 CF ，若∠ CEF ＝∠ CFG ，求 n 的值并直接写出 m 的取值范围（利用图FG ⊥ y 轴于点 1 达成你的研究）(3) 如图 2，点 P 是线段OB 上一动点（不包含点O 、 B ）， PM ⊥ x 轴交抛物线于点M ，∠ OBQ ＝∠OMP ， BQ 交直线 PM 于点 Q ，设点 P 的横坐标为 t ，求△ PBQ 的周长2019 武汉市数学中考试题一、选择题1.A 【分析 】有理数中，负数小于0，零小于正数，所以最小的是-3.备考指导： 有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于全部负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右侧的总比左侧的大 .2.C 【分析】 二次根式存心义，被开方数是非负数，故x-2 ≥ 0， x 大于等于2.备考指导： 代数式存心义的条件，一般从三个方面考虑：（ 1）当表达式是整式时，可取全体实数；（ 2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0； （ 3）当表达式是二次根式时，被开方数非负．3.A 【分析】 考察提取公因式法分解因式．原式=a(a-2).备考指导： 因式分解的一般步骤： 如有公因式， 先提公因式；而后再考虑用公式法或其余方法分解；直到每个因式都不可以再分解为止.4.C 【分析】 此题共 5 个数据，已经从小到大摆列好，第3 个数据 12 就是这组数据的中位数．备考指导： 找中位数要把数据按从小到大的次序摆列， 位于最中间的一个数 （或两个数的平均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的均匀数 .5.C 【分析】 此题考察整式的基本运算，对选项进行逐项剖析 选项 逐项剖析 正误 A 2x 2-4x 2=-2x 2≠ -2 × B 3x+x=4x ≠ 3 x 2 × C3x · x=3 x 2√D 4x 6÷ 2x 2=2x 4≠ 2x 3×备考指导： 整式加减，实质是归并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变;整式乘法，系数相乘作为积的系数，同样的字母依据同底数幂的乘法法例相乘，独自的字母 （式）作为积的一个因式； 整式相除， 系数相除作为商的系数， 同样的字母依据同底数幂的除法法则相除，被除式中独自的字母（式）作为积的一个因式.6.A 【分析】 ∵线段 CD 和线段 AB 对于原点位似，∴△ ODC ∽△ OBA ，∴ ODCD1 ， 即 ODCD1，∴ CD=1， OD=2，∴ C （ 2,1 ） .OB AB363 3一题多解—最优解： 设 C （ x,y ）, ∵线段 CD 和线段 AB 对于原点位似， ∴xy 1, ∴ x=2，63 3y=1，∴ C （2,1 ） .备考指导： 每对对应点的连线所在的直线都订交于一点的相像图形叫做位似图形． 位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相像比）；在平面直角坐标系中，假如位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相像比．7.B 【分析】 圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以这个几何体的主视 图是两个长方形构成 ,下边长方形的长大于上边长方形的长，且上边长方形位于下边长方形 的中间，所以选择 B.备考指导： 确立简单组合体的三视图， 第一确立每一个构成部分的三视图， 再依据几何体组合方式确立各个构成部分的排放地点.8.D 【分析】从图像能够看出最低点对应点时间是4:00 时 , 即 4:00 时温度最低， 故 A 正确； 6:00 对应的温度为 24℃，故 B 正确；图形最高点对应14:00 时，即 14:00 时温度最高，故 C 正确；气温是 30℃时对应两个时间 12： 00 时和 16 时，故 D 错误 .备考指导： 解决此类问题的时，要注意联合函数图像和题意弄清横轴、纵轴的实质意义， 以及图像上特别点的实质意义．此类问题一般的解答方式是依据一个坐标找到对应图像上的 点，再确立这个点的另一个坐标;图像的最高（低）点对应函数最大（小）值.9.D 【分析】 x 1＜ 0＜ x 2 时， y 1＜ y 2, 说明反比率函数图像位于一三象限，故 1-3m ＞0，所以 m≤ 1.3易错警告：对于 x1＜0＜ x2时， y1＜ y2 , 部分同学简单误以为y 随 x 增大而增大，故错误得出1-3m＜ 0. 考虑反比率函数增减性要在同一个分支上，x1＜ 0＜ x2说明点 A、B 不在同一个分支上，故不可以利用增减性来解答.备考指导：① 反比率函数yk (k 为常数，且k 0)的图像是双曲线，当k > 0时，双曲线x的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而减小；当k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号同样，一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反y 值随 x 值的增大而增大 . ②两个点横坐标符号同样，两个点若不在双曲线同.10.D 【分析】先考虑让△ EFG和△ BCA重合，而后把△ EFG绕点 D 顺时针旋转，连结 AG、DG，依据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，简单发现∠ ADG=∠FDC,DA=DG，DF=DC，故∠ DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA又.依据等腰三角形的“三线合一”可知∠ FDG=90°，所以∠ DFG+∠DGF=90°，即∠ DFC+∠CFG+∠DGF=90°. 所以∠ AMC=∠MGF+∠CFG=∠ AGD+∠ DGF+∠ CFG=∠ DFC +∠DGF+∠CFG =90°. 故点M 一直在以 AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为 O，连结 BO与⊙ O订交于点 P，线段 BP的长即为线段 BM长的最小值 .BP=AO-OP= 3 -1 ，应选 D.【难点打破】此题发现点 M一直在以 AC为直径的圆上是解题的重要打破口 . 考虑让△ EFG和△ BCA重合，而后把△ EFG绕点 D顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是剖析相关旋转问题的重要方法 .二、填空题11.-4【分析】-10+(+6)=-(10-6)=-4.备考指导：有理数加法法例：同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 .5【分析】∵ 370 000 的整数数位有 6 位，∴ a=3.7， n=6－ 1=5 ，即 370 000=3.7 × 10×105．备考指导：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10 n的形式（此中 1≤a＜ 10，n 为整数），其方法是（ 1）确立 a，a 是只有一位整数的数；（ 2）确立 n，当原数的绝对值≥ 10 时， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值＜ 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13.62 3 6 8 11【分析】56 ．考指 ： 均匀数 算公式 算 均匀数：x 1， x 2⋯ x n 的均匀数 x ＝1（ x 1＋ x 2＋ x 3⋯ x n ）．n14.2【分析】 当每次 苹果少于 2 千克 ，每千克 20÷2=10 元 / 千克，故 3 千克分三次且每 次1 千克 需10× 3=30元； AB 表达式y=kx+b, 把（ 2,20 ）、（ 36,4 ）代入上式20 2k b 所以 y=8x+4, 当 x=3 ， y=28，故可 省30-28=2 元 .36 4k ，解得 k=8,b=4, b考指 ： 分段函数要注意自 量合用范 ，要确立好函数 象的“拐点”，确立函数 一定要分清需要依据哪一段函数 象来解答 . 依据 象供给已知点的坐 确立每段 像的表达式是解答此 目的前提 .15. 10【分析】由 意知，a 2b 5 ，所以 a 1 ，所以 x ※ y=x 2+2y, 所以 2※ 3=22+24a b 6 b 2× 3=10.新定 翻 ：新定 的 是解二元一次方程 ，进而确立常数 ，最后 化 求代数式的.本 以新定 的形式出 ，使 新 化，能很好的考 同学 的 理解能力.16．111 1分 交 OA 、10 【分析】作 M 对于 ON 称点 M ，点 N 对于 OA 的 称点N ， 接 MNON 于 Q ，P ，此MP+PQ+NQ 的 最小 . 由 称性 知， 111 1MP=MP ，N Q=NQ ，所以 MP+PQ+NQ= N .接1111 1 111ON 、 OM ， ∠ MOP=∠ POM=∠ N OM=30°，所以∠ N OM=90°. 又 ON=ON=3， OM =OM=1, 所以 MN = OM 1 ON 1 = 10 .1 1【指点迷津】 段和的最小 ， 一般都是将几条 段 化 同一条 段 度，依据两点 之 段最短来 明. 一般是通 做 称点 化到同一条 段上，依据勾股定理 算最小 . 三、解答17.【思路剖析】（ 1）把（ 1,4 ）代入 y=kx+3 可确立表达式； （ 2）移 、归并同 、系数化 1，可确立不等式解集 .解：（ 1）把（ 1,4 ）代入 y=kx+3 得，4=k+3 K=1∴一次函数分析式为y=x+3; (2) kx ＋ 3≤ 6X+3 ≤ 6 ∴ x ≤ 3.备考指导：（ 1）确立函数分析式，用待定系数法，将已知点坐标代入表达式解出常数即可； （2）解不等式的基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④归并同类项；⑤系数化为 1，注意在不等式两边同乘或同除一个不为的0 的数，需考虑正负对不等号方向的影响.18. 【思路剖析】由 AC ⊥BC ，DF ⊥ EF ，知∠ ACB= ∠ DFE ，联合 AC ＝ DF ， BC ＝ EF 可说明△ ABC ≌ △ DEF ；（2）△ ABC ≌ △ DEF ，故∠ ACB= ∠ DFE ，所以 AB ∥DE. 证明：（1）∵ AC ⊥ BC ， DF ⊥ EF ， ∴∠ ACB= ∠DFE ， ∵ A C ＝DF ， BC ＝ EF ， ∴△ ABC ≌ △ DEF ；（2）∵△ ABC ≌ △ DEF ， ∴∠ ACB= ∠ DFE ， ∴AB ∥DE.备考指导：（ 1）当题目中已知两边“ SS ”时，依据三角形全等的判断条件，可选择“SAS ”， 或“ SSS ”进一步研究推理的思路；若已知一边一角“ SA ”时，可依据题意再补上一角或另一边，应用“ SAS ”，或“ ASA ”，或“ AAS ”进行说理；若已知两角“ AA ”时，则应补上一边，利用“ AAS ”，或“ ASA ”进行推理．总之，应依据详细条件灵巧选择适合的判断方 法；（ 2）证明两直线平行， 就要说明这两条直线形成的内错角相等或同为角相等或同旁内角互补．19. 【思路剖析】 (1) 全部等可能结果有四种，“摸出的小球标号是 3”的结果有一种，故“摸出的小球标号是3”的概率为1；4（ 2）第一找到全部的等可能状况数和知足条件的状况数，而后依据概率的公式进行计算即可.解：（ 1）P 摸出的小球标号是3=14（ 2）列表以下：1 2 34 1 (1， 1) (1， 2) (1， 3) (1， 4) 2 (2， 1) (2， 2) (2， 3) (2， 4) 3 (3， 1) (3， 2) (3， 3) (3， 4) 4(4， 1)(4， 2)(4， 3)(4， 4)①由列表可知： 共有 16 种等可能的结果， 此中 一个标号是 1，另一个标号是 2 结果共有 2 种，∴P(一个标号是 1，另一个标号是 2)=2 1 ；16 8②共有 16 种等可能的结果，此中第一次拿出标号是 1 的小球且第二次拿出标号是 2 的结果共有 1 种，∴P(第一次拿出标号是 1 的小球且第二次拿出标号是2)=1.16备考指导：求概率的方法：（1）直接公式法：P( A )mm 为事件 A 发生的总次数；，此中 n 为全部事件的总和，n（2）列举（列表或画树状图）法：当一次试验波及多个要素（对象）时，因为不可以直观的获得事件A 发生的次数m 及总事件发生的结果数n，所以需要借助于列表或画树状图的方法来清楚的列举出来，再依据公式进行计算.一般步骤为：①判断使用列表法仍是画树状图法：列表法一般合用于两步计算概率；画树状图法适合于两步以上求概率；②不重不漏的列举出全部事件出现的可能结果，并判断每种事件发生的可能性是否相等；③确立全部可能出现的结果数n 及所求事件 A 出现的结果m；④用公式mP( A)n求事件 A 发生的概率 .20.【思路剖析】 (1)平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以能够依据点对于原点的对称规律写出C、D 坐标：（2）能够从中心对称、平移或旋转的角度来说明;（ 3）点B、 C 的纵坐标同样，故 BC∥ x 轴，同理 AD ∥ x 轴 .BC 长度可由点 B 、 C 的很坐标来计算， BC 上的高是 A 、 B 两点纵坐标的差 .解：（ 1） C（ 4,-2）、D （ 1,2）；（2）AB绕点O 旋转180°获得线段CD ，或作AB 对于原点O 的中心对称图形获得线段CD;(3)BC=5 ， BC上的高为4，所以平行四边形ABCD 的面积为5×4=20.备考指导：在平面直角坐标系内，对于x 轴对称的两点 ,横坐标不变 ,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点 ,横坐标互为相反数 ,纵坐标不变；对于原点对称的两点 , 横纵坐标都互为相反数 .21.【思路剖析】（1）由AB=AT ，知∠ATB= ∠B=45 °，故∠BAT=90 °，AT是⊙O的切线；（2）设⊙ O 半径为 r ，延伸 TO 交⊙ O 于 D ，连结 AD ，则∠ CAD =∠BAT=90°，∠TAC=∠OAD=∠D. 经过△ TAC ∽△ TDA ，说明 TA 2=TC · TD ，即 4r2= TC(TC+2r), 能够用 r 表示 TC， tan∠AC TCTAC= tan ∠ D= .AD AT证明：（ 1）∵ AB=AT ，∴∠ ATB= ∠ B=45 °，∴∠ BAT=90 °，∴A T 是⊙ O 的切线；（ 2）设⊙O半径为r，延伸TO交⊙O于D，连结AD.∵CD 是直径，∴∠ CAD= ∠BAT=90°，∴∠ TAC= ∠ OAD= ∠ D. 又∠ ATC= ∠ DTA ， ∴△ TAC ∽△ TDA ， ∴TA TC ，TDAT22∴ T A =TC · TD ，即即 4r = TC(TC+2r), 解得 TA=（5 - 1） r , ∴tan ∠TAC= tan ∠D=ACTC = ( 5 - 1)r = 5 - 1 . AD AT 2r 2备考指导： (1) 圆的切线的判断方法有三种：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；这种方法不常用． ②若圆心到直线的距离等于圆的半径， 则这条直线是圆的切线； 这类证明方法往常是在直线和圆没有公共点时， 经过“作垂直， 证半径” 的方法来证明直线是圆的切线． ③经过半径外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 这类证明方法往常是在直线和圆有公共点，经过“连半径，证垂直”的方法来证明直线是圆的切线．(2) 波及角的三角函数时，应当把这个角放在直角三角形中来考虑，假如这个角不在直角三 角形中， 能够在其余直角三角形顶用它的等角来替代，最后把三角函数关系转变为直角三角 形边的比值来解答.EF AK 22. 【思路剖析】 （ 1）依据△ AEF ∽△ ABC ，对应高的比等于相像比可得，即EF AD - DK，代入数值可确立BC ADEF的值；BCADAK（ 2）联合EF的值，用 x 表示 EF,进而能够把矩形 EFGH 的面积为 S 写成 x 的二次函数，依据AK二次函数可确立矩形的最大面积.(3) 分两种可能：①两极点 M 、 N 在底边 BC 上，依据（ PQ 3 1）知和 AK=8-PQ 求解 ；AK2②两极点 M 、N 在腰 AB 上时，作 AB 上的高，转变为（ 1）形式求解 .解：（ 1）∵ EF ∥ BC ， ∴△ AEF ∽△ ABC ，∴ ∴ EF AK EF AK BC AD ，即812EF 3；AK2（ 2）由题意知 EH=KD=x ， AK=8-x. ∵EF 3 ，AK 2∴ EF 3 ，8 - x 2∴EF=3(8 x) ,233(82∴S=EF × EH= x) x= - （x - 4） 24 ,22∴ S 的最大值是 24；（3）①两极点在底边BC 上时，由（ 1）知PQ 3，∵PQMN 是正方形，AK2∴ AK=AD-DK=AD-PQ=8-PQ ， ∴ PQ3 ， 8 - PQ 2∴ P Q=4.8 ；②正方形两极点 M 、 N 在腰 AB 上时如图时 ,作 CH ⊥ AB 于 H ，交 PQ 于 G ，则 CG=CH-HG=CH-PQ=9.6-PQ ， 如图：∵AB=AC ， AD ⊥BC ， ∴ B D=6 又 AD=8 ，∴AB=10 ， ∴AB × CH=BC ×AD ，∴CH=9.6. 由（ 1）知PQAB 25 ，即 PQ 25 ，CGCH249.6 - PQ 24∴PQ=240，494.8 或240综上， 正方形 PQMN 的边长为 .49备考指导： (1) 相像三角形对应高的比等于对应边的比；（ 2）最值问题，最后转变为二次函 数最值问题来解答. 依据相像列比率式、勾股定理、三角函数都表示线段长度的方法；（ 3）对于“神同形异” 、层层递进式的几何证明计算题，后边的结论一般都需要前面结论来证明，注意前后结论之间的“继承性”.23.（此题 线，分别交10 分）如图，△ ABC 中，点 E 、 P 在边 AB 上，且 AE ＝ BP ，过点AC 于点 F 、 Q ．记 △ AEF 的面积为 S 1，四边形 EFQP 的面积为 E 、 P 作 S 2，四边形 BC 的平行 PQCB 的面积为 S 3(1) 求证： EF ＋ PQ ＝ BC(2) 若 S 1＋ S 3＝ S 2，求PE的值AE(3) 若 S 3－ S 1＝ S 2，直接写出PE的值AE【思路剖析】（ 1）作 QN ∥ AB ，交 BC 于 N ，经过证明△ AEF ≌△ QNC 能够证明EF ＋PQ ＝BC ；（2）△ AEF ∽△ APQ ，依据面积比等于相像比的平方，用PE 、AE 、S 1表示S 2，再由△ AEF∽△ ABC ，用 PE 、AE 、S 1表示S 2，两种表示方法列等式可求解； （ 3）依据△ AEF ∽△ ABC ，用 PE 、AE 、S 1表示S 3，依据S 3－S 1＝S 2列等式可求解 .证明：（ 1）作 QN ∥ AB ，交 BC 于 N ，则∠ NQP= ∠A ，∠ QNC= ∠ B. ∵ E F ∥BC ，∴∠ AEF= ∠ B ，∴∠AEF= ∠ QNC. ∵PQ ∥BC ，∴四边形 PQNB 是平行四边形， ∴BN=PQ ， QN=PB=AE ， ∴△ AEF ≌△ QNC ，∴EE=NC ， ∴ B C=BN+NC= EF ＋PQ ； （2）∵ EF ∥ PQ ∥BC ，∴△ AEF ∽△ APQ ∽△ ABC ∴S 1AE 2AE 22（2S 1 S 2APAE PE ）2AE PE PE 2整理得 S 2=AE 2S 1①；同理S 1AE 2AE 2AE 2，S 1 S 2 S 3 AB 2（ AE PE PB2= 2） （2AE PE ）∵ S 1＋ S 3＝ S 2， ∴S 1S 1 AE 22，2S 2 （2AES 1 S 2 S 3PE ）（2AE2PE ） S 1 ②，整理得 S 2=2AE 22（2AE 2①=②即2AE PE PEPE ） S 1AE 2S 1 = 2AE 2整理得 PE 2=4AE 2， PE=2AE ， ∴PE=2；AE(3) ∵△ AEF ∽△ ABC ，∴ S 1 AE 2 AE 2=AE 2 2 ，S 1 S 2 S 3 AB 2AE PE PB2 2AE PE（ （））∵ S 3- S 1＝ S 2， ∴S 1 S 1 AE 2，S 1 S 2 S 32S 3 （2AE 2PE ）（2AE2PE ）整理得 S 3=S 1 ，2AE 2（2AE22AE PE 2PE ）S 1 -S 1=PE∴AES 12AE 22整理得 PE 2=2AE 2，∴ P E= 2 AE ， PE=2 .AE备考指导： (1)证明两条线段的和等于一条线段一般是把长线段分为两段，证明这两段分别 与已知的两段相等； （ 2）当题目中波及多个量时，依据他们的数目关系用此中一个量表示出 其余量，再列式求解，相像、三角函数等都是数目之间相互转变的工具.23. 【思路剖析】（ 1）因为 A 点在抛物线上，把 A 点坐标代入抛物线即可求出 c 的值，进而求出抛物线的分析式 .（2）先在第二象限内取一适合的点E ，作出切合题目条件的图形，如答题图，因为题目所求与点 E 的坐标相关， 故想到要结构直角三角形， 使其长度能用含 m ，n 的代数式表示 . 过点C 作 CH ⊥ EF 于点 H ，FG ⊥ y 轴于点 G 后，很简单发现△ EHC ∽△ FGC ，进而利用相像三角形的 对应边成比率求n 的值，把 y=n 代入抛物线的分析式，确立出m 的取值范围 .（3）第一用含 t 的代数式表示出 PB 的长度，而后需要表示 PQ 和 QB 的长度 . 依据图形易发 现△ OPM ∽△ QPB ，利用相像三角形的对应边成比率可表示出PQ 的长度，再利用勾股定理求 出 QB 的长度，即可求出△PBQ 的周长 . 解：（ 1）把（ 1,0）代入 y=1x 2c ,得c=-1,所以抛物线分析式为y= 1x 21；222（ 2）作 CH ⊥EF 于点 H ，则，△ EHC ∽△ FGC. ∵E （ m,n ） , ∴F （ m,1m 21）,22又 C （ 0， - 1），2∴ E H=n+1,CH=-m,FG=-m,CG=1m 2,22∵△ EHC ∽△ FGC ，1EH FG n- m∴ 2，CH ，即- m1CG2m2∴ n + 1=2,2∴n= 3(-2 ＜ m ＜ 0) ；2（3）由题意知点P（t，0）的横坐标为，M（t，1t2 1 ），△ OPM ∽△ QPB ，2 2∴ OP PQ ，PM PB 此中， OP=t,PM= 1-1t2 ,PB=1-t,PQ= 2t ,BQ= PB2 PQ2 = t 2 1 , 2 2 1 t 1 t2t t 2 1∴PQ+BQ+PB= + +1-t=2.1 t 1 t难点打破：此题中的第（ 2）小题研究题，作出切合题目条件的图形是打破口，题目波及点的坐标时，过点作 x 轴或 y 轴的垂线，结构出直角三角形，利用相像三角形来解答是解答此类题目一般思路 .备考指导：中考压轴题，基本都是二次函数和几何图形的综合考察，解答方法万变不离其宗：用坐标表示线段，列方程求解.在这两个过程中，相像、三角函数、勾股定理是最常用的运算工具，是连结数形之间的桥梁.。
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武汉市试题第I卷（包括AI BI 选择题）第一部分（AI 第1~20题）一、判断题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均附有A、B两个判断，请在答题卡中将正确判断的代号涂黑．1．方程3x2-5x=2是一元二次方程．()A．对B．不对2．一元二次方程x2-9=0的两个根是x1=3，x2=-3．( )A．对B．不对3．直角坐标系中，点(-2，3)在第一象限．( )A．对B．不对4．当x=2时，函数y=2x-5的值是1．( )A．对B．不对5．一组数据：34324555441的众数是4．( ) A．对B．不对6．tg45°=1．( )A.．对B．不对7．半圆或直径所对的圆周角是直角．( )A．对B．不对8．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．( )A．对B．不对9．已知：如图，⊙O的直径MN垂直于弦AB，垂足为C，则AC=BC．( ) A．对B．不对10．垂直于半径的直线是圆的切线．( )A．对B．不对二、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案的代号涂黑．11．一元二次方程x(x-2)=0的两个根为[ ]A．x1=0，x2=2B．x1=1，x2=2C．x1=0，x2=-2D．x1=1，x2=-212．不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是[ ]A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根13．的最简公分母）约去分母，所乘的这个整式为[ ]A．x-1B．x(x-1)C．x D．x+1A．任意实数B．x≥5C．x≤5D．x≥-515．下列函数中，一次函数是[ ]16．如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数是[ ]A．100°B．80°C．50°D．130°17．如图，四边形ABCD内接于圆，则下列结论中正确的是[ ]A．∠A+∠C=180°B．∠A+∠C=90°C．∠A+∠B=180°D．∠A+∠B=90°18．已知圆的半径为6.5cm，直线l和圆心的距离为4.5cm，那么，这条直线和这个圆的公共点的个数是[ ]A．0B．1C．2D．不能确定19．⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，若O1O2=1cm，那么这两个圆的位置关系是[ ]A．外离B．外切C．相交D．内切20．两圆外离，它们的公切线的条数是[ ]A．1B．2C．3D．4第二部分（BI第21~30题）三、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）下列各题均给出四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案的代号涂黑．[ ]A．任意实数B．a≤2C．a≥2D．a≠223．已知点M(-3，3)是反比例函数图象上的一个点，那么，这个函数的解析式为[ ]A．x=1B．x=-4C．x1=1，x2=-4D．x1=4，x2=-125．已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2-px+q可分解为[ ]A．(x+3)(x-4)B．(x-3)(x+4) C．(x+3)(x+4) D．(x-3)(x-4) 26．一组数据：-2-1012的方差为[ ]27．下列题设中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是[ ]A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=AD，CB=CD D．AB=CD，AD=BC28．已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠A．30°B．35°C．45°D．70°29．在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，内切圆分别和BC、AC、AB 切于点D、E、F，那么，AF、BD、CE的长分别为[ ]A．AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm B．AF=4cm，BD=5cm，CE=9cmC．AF=5cm，BD=4cm，CE=9cm D．AF=9cm，BD=4cm，CE=5cm30．给出下列四个命题：①有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等；②四边形的内角和等于它的外角和；③各个角都相等的圆内接多边形是正多边形；④正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确命题的个数是[ ]A．1个B．2个C．3个D．4个数学试卷第II卷（包括AII BII 非选择题）第一部分（AII 第31~36题）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）为关于y 的方程是______．______．33．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA=______．34．如果把一个圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，展开在一个平面上，那么它的展开图是一个______形．五、解答题（本题7分）六、证明题（本题7分）36．已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于点D 和E，求证：△ABD∽△AEC．第二部分（BII 第37~44题）七、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）39．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A=26°，则中柱BC （C为底边中点）的长约是______米（精确到0.01）附：①sin26°=0.4384②cos26°=0.8988③tg26°=0.4877④ctg26°=2.050340．已知⊙O的半径为R，以⊙O上任意一点C为圆心，以R为半径八、解下列各题（共2小题，每小题8分，共16分）41．（本题8分）从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车在慢车前12千米；快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各走几千米？．42．（本题8分）(0，-1)．(1)求这条抛物线的解析式；(2)在这条抛物线上有一点M(x ，y)(x>0，y>0)，且四边形ACBM 的面积为825，求点M 的坐标。
九、（本题10分）43．如图，⊙O 1与⊙O 内切于点A ，△ABC 内接于⊙O ，AB 、AC 分别交⊙O 1于点E 和F ，BD 切⊙O 1于点D ，且FD 是⊙O 1的直径，延长FE 交BD 于点H ．(1)求证：EF ∥BC ；（2）若∠DBC=60°，54=HB DH ，求ABAE的值。
十、（本题18分）44．已知：如图，⊙M 交x 轴正半轴于A(x 1，0)、B(x 2，0)(x 1<x 2)两点，交y 轴正半轴于C(0，y 1)、D(0，y 2)(y 1<y 2)两点． (1)求证：∠CAO=∠DAM ；(2)若x 1、x 2是方程x 2-px+q=0的两个根，y 1、y 2是方程y 2-(q -1)y+(p -1)=0的两个根，且x 1+y 1+x 2+y 2=12，求p 和q 的值；(3)过点A 分别作DM 、CM 的垂线AE 、AF ，垂足分别为点E 和F ，根据(2)，求证：△AEM ≌△MFA ．参考答案及评分标准A I 卷（共70分）一、（每题3分，共30分）二、（每题4分，共40分）三、（每题4分，共40分）四、（每题4分，共16分）五、35（7分）（代三P110练T1） 解：由已知条件x=5时，y=4，得解得b=27分六、36（7分）（几三 P100 T10） 解：∵AE 平分∠BAC∴∠1=∠22分∵∠B=∠E5分∴△ABD∽△AEC7分B—II卷（共60分）七、（每题4分，共16分）八、（每题8分，共16分）41．（本题8分）（代三．P50．T4）解：设慢车每小时走x千米，则快车每小时走(x+12)千米．1分解这个方程得：x1=60．x2=-72（不合题意，舍去）x1+12=727分答：快车每小时走72千米，慢车每小时走60千米．8分42．（本题8分）（代三．P130练T1）解：(1)(2)九、（本题10分）43．(1)证明：如图，过点A作两圆的公切线MN．1分∵∠EFA=∠EAM，∠BCA=∠BAM．2分∴∠EFA=∠BCA．∴EF∥BC．3分(2)解：由条件，不妨设DH=4k．则HB=5k，DB=9k．连结DE并延长交BC于点G，∵DF为⊙O1的直径，∴DE⊥HF，∠DEH=90°．∵EF∥BC．∴∠DGB=∠DEH=90°而∠DBG=60°．在Rt△BGE中，BE2-BG2=EG2-39k2．7分∵BD是⊙O1的切线，∴BD2=BE·BA，十、（本题18分）44．(1)证明：延长AM交⊙M于点P，连结DP，1分由圆内接四边形的性质定理得：∠APD=∠ACO．而∠CAO=90°-∠ACO，∠DAM=90°=∠APD．3分∴∠CAO=∠DAM．4分(2)解：由条件知x1+x2=p．x1·x2=q．y1+y2=q-1．y l·y2=p-1．∵x1+y1+x2+y2=12．∴p·q-1=12．①6分在⊙M中，由切割线定理的推论得：x1x2=y1y2．∴q=p-1．②9分联立①②解得：p=7，q=6．10分(3)证明：由(2)，A、B、C、D的坐标分别为A(1，0)、B(6，过点A分别作DM、CM的垂线AE、AF垂足分别为点E和F．延长DM交⊙M于点Q，连结AQ．∴EM=FA．∴Rt△AEM≌Rt△MFA．18分注意：使用非课本正文所讲授的定理、公式答题时，应先证明所使用的定理、公式、否则，只给相关部分应得分数的一半．。