八年级下学期期末考试数学试卷(人教版)(含答案)(超经典)

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人教版八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)

人教版八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．要使式子﹣3x -有意义，则x 的值可以为（）A ．﹣6B ．0C ．2D ．π2．下列语句不能判定ABC 是直角三角形的是（）A ．2220a b c +-=B ．::3:4:5A BC ∠∠∠= C ．::3:4:5a b c =D ．A B C ∠+∠=∠3．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，下列判断正确的是（）A ．若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形B ．若AC ＝BD ，则四边形ABCD 是矩形C ．若AB =DC ，AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形 D ．若AO =OC ，BO =OD ，则四边形ABCD 是平行四边形4．为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额．结果共有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．如图，在△ABC 中，AC ＝6，AB ＝8，BC ＝10，点D 是BC 的中点，连接AD ，分别以点A ，B 为圆心，CD 的长为半径在△ABC 外画弧，两弧交于点E ，连接AE ，BE ．则四边形AEBC 的面积为（）A ．2B ．3C ．24D ．366．如图，在平面直角坐标系上，直线y ＝34x ﹣3分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，将△AOB 沿x 轴翻折得到△AOC ，使点B 刚好落在y 轴正半轴的点C 处，过点C 作CD ⊥AB 交AB 于D ，则CD 的长为（）A．185B．245C．4 D．57．如图，在平行四边形ABCD上，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，以大于12BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接EF．若12BF=，10AB=，则线段AE的长为（）A．18 B．17 C．16 D．148．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（3，4），点P 是y轴正半轴上的动点，连接AP交线段OB于点Q，若△OPQ是等腰三角形，则点P的坐标是（）A．（0，53）B．（0，43）C．（0，43）或（0，163）D．（0，53）或（0，163）二、填空题9．2x-x的取值范围为__________．10．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的面积等于 ___．11．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_______ ．12．在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AC ⊥BC ，则BD 的长为____．13．已知一次函数y=kx ＋b 图像过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为_____． 14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，OM ⊥AD ，垂足为M ，若AB=8，则OM 长为_______．15．如图，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，90,ACB AC BC ∠=︒=，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限，AC 所在直线的函数表达式是22y x =+，若保持AC 的长不变，当点A 在y 轴的正半轴滑动，点C 随之在x 轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B 与原点O 的最大距离是_______．16．如图，矩形ABCD 中，AB=8,AD=5，点E 为DC 边上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点D ’落在矩形ABCD 的对称轴上时，DE 的长为____________.三、解答题17．计算：（1）80205-+；+-．（2）(53)(53)18．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？A B C均在格点上．19．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点、、（1）直接写出AC的长为___________，ABC的面积为_____；（2）请在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹．20．已知：如图，在Rt△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF、CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形．（2）当D点为AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由．21．先化简，再求值：a+2-+，其中a＝1007．12a a如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2269-+，其中a＝﹣2018．a a22．某电商在线销售甲、乙、丙三种水果，已知每千克乙水果的售价比每千克甲水果的售价多3元，每千克丙水果的售价是每千克甲水果售价的2倍，用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍．（1）求丙水果每千克的售价是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种水果搭配销售共7千克，其中乙水果的数量是丙水果数量的2倍，且甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍．请直接写出按此方案购买7千克水果最少要花费元．23．如图1，以平行四边形的顶点O为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，，D是对角线AC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB方向运动到点B，同时点Q从点O出发，以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动，当点P到达点B时，两个点同时停止运动．（1）求点A的坐标．（2）连结PQ，AQ，CP，当PQ经过点D时，求四边形的面积．（3）在坐标系中找点F，使以Q、D、C、F为顶点的四边形是菱形，则点F的坐标为________．（直接写出答案）24．（1）[探究]对于函数y＝|x|，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣x．在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x|的最小值是．（2）[应用]对于函数y ＝|x ﹣1|＋12|x ＋2|．①当x ≥1时，y ＝；当x ≤﹣2时，y ＝；当﹣2＜x ＜1时，y ＝． ②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y ＝|x ﹣1|＋12|x ＋2|的最小值是．（3）[迁移]当x ＝时，函数y ＝|x ﹣1|＋|2x ﹣1|＋|3x ﹣1|＋…＋|8x ﹣1|取到最小值．（4）[反思]上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种． 25．如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC 的解析式；(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 10,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值. (3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由. 26．如图1，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =；（1）试说明ABC ∆是等腰三角形；（2）已知Δ40ABC S =cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t (秒)． ①若DMN ∆的边与BC 平行，求t 的值；②在点N 运动的过程中，ADN ∆能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得：x ﹣3≥0，解得：x ≥3，各个选项中，π符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质．2．B解析：B 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】解：A 、由2220a b c +-=，可得222+=a b c ，故是直角三角形，不符合题意； B 、∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴∠C ＝180°×575345=︒++，故不是直角三角形，符合题意；C 、32＋42＝52，能构成直角三角形，不符合题意；D 、∵∠A ＋∠B ＝∠C ，∴∠C ＝90°，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．D解析：D【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定方法，对选项逐个判断即可．【详解】解：A ：对角线相互垂直平行四边形才是菱形，四边形ABCD 不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意；B ：对角线相等的平行四边形才是矩形，四边形ABCD 不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意；C ：一组对边相等，另外一组对边平行，不一定是平行四边形，还有可能是等腰梯形，故选项错误，不符合题意；D ：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定方法是解题的关键．4．B解析：B 【解析】【分析】由于书法大赛设置了10个获奖名额，共有21名选手进入决赛，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：将21名选手进入决赛不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有11个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了，故选B ．【点睛】本题主要考查中位数，以及相关平均数、众数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．D解析：D 【分析】根据勾股定理的逆定理求出90BAC ∠=，求出BD CD AD AE BE ====，根据菱形的判定求出四边形AEBD 是菱形，根据菱形的性质求出//AE BD ，求出1122ABE ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆====，再求出四边形AEBC 的面积即可．【详解】解：6AC =，8AB =，10BC =，222AB AC BC ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形，即90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，10BC =，5BD DC AD ∴===，即5BE AE BD AD ====，∴四边形AEBD 是菱形，//AE BC ∴，1116812222ABE ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆∴====⨯⨯⨯=，∴四边形AEBC 的面积是12121236++=，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线的性质，菱形的性质和判定，三角形的面积等知识点，解题的关键是能求出12ABE ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆===是解此题的关键，注意：①如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形，②等底等高的三角形的面积相等．6．B解析：B 【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，在Rt △AOB 中，利用勾股定理可求出AB 的长，由折叠的性质可得出OC ＝OB ，进而可得出BC 的长，再利用面积法，即可求出CD 的长．【详解】解：当x ＝0时，y ＝34×0﹣3＝﹣3，∴点B 的坐标为（0，﹣3）；当y ＝0时，34x ﹣3＝0，解得：x ＝4，∴点A 的坐标为（4，0）．在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝3， ∴5AB = 由折叠可知：OC ＝OB ＝3， ∴BC ＝OB +OC ＝6．∵S △ABC ＝12BC •OA ＝12AB •CD ， ∴245BC OA CD AB == 故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，三角形的面积公式，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．C解析：C 【解析】【分析】证明四边形ABEF 是菱形，得到OA=OE ，OB=OF =6，AE ⊥BF ，再在Rt △AOB 中由勾股定理求出OA 即可解决问题．【详解】解：∵以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交AD 于点F ， ∴AF=AB ，∵分别以点B 、F 为圆心，以大于12BF 的长为半径画弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，∴直线AE 是线段BF 的垂直平分线，且AP 为∠F AB 的角平分线， ∴EF=EB ，∠F AE=∠BAE ， ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠F AE =∠AEB ， ∴∠AEB =∠BAE ， ∴BA =BE ， ∴BA =BE=AF=FE ， ∴四边形ABEF 是菱形； ∴AE ⊥BF ，OB =OF =6，OA =OE ， ∴∠AOB =90°，在Rt △AOB 中：8AO =， ∴216AE AO ==，故选：C ．【点睛】本题考查的是菱形的判定、垂直平分线、角平分线的尺规作图、勾股定理等相关知识点，掌握特殊四边形的判定方法及重要图形的尺规作图是解决本题的关键．8．C解析：C 【分析】利用待定系数法分别求出OB 、PA 的函数关系式，设(0,)P m ，4(,)3Q n n ，并由P 、Q 点坐标，可表示出OP 、OQ 和PQ ，根据△OPQ 是等腰三角形，可得OP OQ =或OP PQ =或OQ PQ =，则可得到关于m 的方程，求得m 的值，即可求得P 点坐标．【详解】解：设OB 的关系式为y kx =，将B （3，4）代入得：43k =， ∴43OB y x =，设(0,)P m ，4(,)3Q n n ， ∴OP m =，53OQ n =，PQ = 设PA 的关系式为y kx b =+，将(0,)P m ，(4,0)A 代入得：40b m k b =⎧⎨+=⎩，解得4b m m k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴4PA m y x m =-+，将4PA m y x m =-+，43OB y x =联立方程组得： 443PA OB m y x m y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12163Q m x n m==+，若△OPQ 是等腰三角形，则有OP OQ =或OP PQ =或OQ PQ =，当OP OQ =时，53m n =，12163m n m =+，即5123163m m m=⨯+，解得43m =，则P 点坐标为（0，43），当OP PQ =时，m =，12163m n m =+，解得176m =-，不合题意，舍去，当OQ PQ =时，根据等腰三角形性质可得：点Q 在OP 的垂直平分线上，12Q y OP =， ∴4132n m =，且12163m n m =+，即412131632m m m ⨯=+，解得163m =，则P 点坐标为（0，163）综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，43）或（0，163）．故选：C．【点睛】本题是一次函数的综合问题，考查了待定系数法、等腰三角形的性质等知识，掌握待定系数法与两点间的距离公式并注意分类讨论思想及方程思想的应用是解题的关键，综合性较强．二、填空题9．x≥2且x≠3【解析】【分析】0，且分子二次根式的被开方数非负，则可求得x的取值范围．【详解】由题意得：3020xx-≠⎧⎨-≥⎩，解不等式组得：x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．【点睛】本题是求使式子有意义的自变量的取值范围的问题，涉及二次根式的意义，分母不为零，不等式组的解法等知识；一般地，当式子为分式时，分母不为零；当式子中含有二次根式时，要求被开方数非负．10．24【解析】【分析】根据菱形的面积=对角线积的一半，可求菱形的面积．【详解】四边形ABCD是菱形，∴116824 22S AC BD=⋅=⨯⨯=．故答案为：24．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质．11．36cm2【解析】【分析】利用勾股定理求正方形边长，从而求正方形的面积．【详解】6∴正方形的面积为：6²=36故答案为：36 cm 2．【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，题目比较简单，正确计算是解题关键．12．A 解析：213【分析】根据AC ⊥BC ，AB =5，AD =3，可以得到AC 的长，再根据平行四边形的性质，可以得到DE 和BE 的长，然后根据勾股定理即可求得BD 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∵AC ⊥BC ，AB =5，AD =3，∴∠ACB =90°，BC =3，∴AC =4，作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，∵AC ⊥BC ，∴AC ∥DE ，又∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是矩形，∴AC =DE ，AD =CE ，∴DE =4，BE =6，∵∠DEB =90°，∴BD 222264213BE DE ++=故答案为：213【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理． 13．y =-x +5【分析】由直线y =kx +b 经过（0，5）、（2，3）两点，代入可求出函数关系式．【详解】解：把点（0，5）和点（2，3）代入y =kx +b 得532b k b =⎧⎨=+⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩，所以一次函数的表达式为y =-x +5，故答案为：y =-x +5．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组求解是解题关键．14．A解析：4【解析】【分析】根据三角形的中位线即可求解.【详解】∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，∴O 是AC 中点，又OM ⊥AD ，AD ⊥CD ∴12∥OM CD ,又AB=CD=8 故OM=4故填：4【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的性质.15．【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A ，C 点坐标，根据勾股定理，可得AC 的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD ，BD 的长，可得B 点坐标；首先取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，可求【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A ，C 点坐标，根据勾股定理，可得AC 的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD ，BD 的长，可得B 点坐标；首先取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，可求得OE 与BE 的长，然后由三角形三边关系，求得点B 到原点的最大距离．【详解】解：当x =0时，y =2x +2=2，∴A （0，2）；当y =2x +2=0时，x =-1，∴C （-1，0）．∴OA =2，OC =1，∴AC如图所示，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．∵∠ACO +∠ACB +∠BCD =180°，∠ACO +∠CAO =90°，∠ACB =90°，∴∠CAO =∠BC D ．在△AOC 和△CDB 中，AOC CDB CAO BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△CDB （AAS ），∴CD =AO =2，DB =OC =1，OD =OC +CD =3，∴点B 的坐标为（-3，1）．如图所示．取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，∵∠AOC =90°，AC =5， ∴OE =CE =12AC =52， ∵BC ⊥AC ，BC =5，∴BE =22BC CE +=52，若点O ，E ，B 不在一条直线上，则OB ＜OE +BE =5522，若点O ，E ，B 在一条直线上，则OB =OE +BE =5522， ∴当O ，E ，B 三点在一条直线上时，OB 取得最大值，最大值为552+，故答案为：552+．【点睛】此题考查了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是求AC 长度的关键，又利用了勾股定理；求点B 的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD ，BD 的长；求点B 与原点O 的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．或【详解】分析：过点D′作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理解析：52或533【详解】分析：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．详解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1、所示．设DE=a，则D′E=a．∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM=CM时，AN=DM=12CD=12AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：22=3AD AN'-，∴MD′=MN-ND′=AD-ND′=2，EM=DM-DE=4-a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4-a）2+4，解得：a=52；②当MD′=ND′时，MD′=ND′=12MN=12AD=52，由勾股定理可知：2253 =AD ND'-'∴53，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2＝53−a)2+(52)2，解得：53．综上知：DE=5253．故答案为52．．点睛：本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于DM 长度的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，结合勾股定理列出方程是关键．三、解答题17．（1）3；（2）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝（2）原式＝5﹣3＝2．【点睛】本题考查的是二次根式解析：（1）2）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝=（2）原式＝5﹣3＝2．【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键.18．（1）受影响，理由见解析；（2）15小时【分析】（1）过点作AC ⊥BM ，垂足为C ，在Rt △ABC 中，由题意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC 的长度，然后和150km 比较大小即可判断A 城是否解析：（1）受影响，理由见解析；（2）15小时【分析】（1）过点作AC ⊥BM ，垂足为C ，在Rt △ABC 中，由题意可知∠ABC =30°，由此可以求出AC 的长度，然后和150km 比较大小即可判断A 城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E 、F 是以A 为圆心，150km 为半径的圆与BM 的交点，根据勾股定理可以求出CE 的长度，也就求出了EF 的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.【详解】解：（1）过点A 作AC ⊥BM ，垂足为C ，在Rt △ABC 中，由题意可知∠CBA ＝30°，∴AC ＝12AB ＝12×240＝120，∵AC ＝120＜150，∴A 城将受这次沙尘暴的影响．（2）设点E ，F 是以A 为圆心，150km 为半径的圆与MB 的交点，连接AE ，AF ，由题意得，222221*********CE AE AC =-=-=，CE ＝90∴EF ＝2CE ＝2×90＝180180÷12＝15（小时）∴A 城受沙尘暴影响的时间为15小时．【点睛】本题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键．19．（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD 即可；【详解】解：（1），：（2）如图所示，解析：（1）29AC =9ABC S=；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD 即可；【详解】解：（1）222529,AC +， 111452425149222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=：（2）如图所示，BD 即为所求．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．20．（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF=BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB ，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF =BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD =DB ，即可证平行四边形CDBF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF =∠EBD ，∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，在△CEF 和△BED 中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下：∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°，∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形，∴平行四边形CDBF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF ≌△BED 是解题的关键，属于中考常考题型．21．（1）小亮（2）=-a （a ＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；（解析：（1）小亮（2（a ＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1，判断出小亮的计算是错误的；（2的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮（2（a ＜0）（3）原式＝a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2018）＝2024.22．（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即解析：（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是x 元，则每千克乙水果的售价是(3)x +元，每千克丙水果的售价是2x 元，利用数量=总价÷单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设搭配方案中含丙水果m 千克，则含乙水果2m 千克，甲水果(72)m m --千克，根据甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设购买7千克水果的费用为w 元，利用总价=单价⨯数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每千克甲水果的售价是x 元，则每千克乙水果的售价是(3)x +元，每千克丙水果的售价是2x 元，依题意得：80200232x x⨯=+，解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，3538x ∴+=+=，22510x =⨯=．答：每千克丙水果的售价是10元．（2）设搭配方案中含丙水果m 千克，则含乙水果2m 千克，甲水果(72)m m --千克，依题意得：7226m m m m --+，解得：1m ．设购买7千克水果的费用为w 元，则5(72)82101135w m m m m m =--+⨯+=+．110>，w ∴随m 的增大而增大，∴当1m =时，w 取得最小值，最小值1113546=⨯+=（元)．故答案为：46．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．23．（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）过点作轴于，求出AH 和OH 即可；（2）证明≌，表示出AP ，CQ ，根据OC=14求出t 值，得到AP ，CQ ，再根据面积公式计算；（3）由Q 、D 、C 、解析：（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）过点A 作轴于H ，求出AH 和OH 即可；（2）证明≌，表示出AP ，CQ ，根据OC =14求出t 值，得到AP ，CQ ，再根据面积公式计算；（3）由Q 、D 、C 、F 为顶点的四边形是菱形得到以C ，D ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形，求出CD ，得到点Q 坐标，再分情况讨论．【详解】解：（1）过点A 作轴于H ， ∵，，， ∴， ∴A 点坐标为．（2）∵，∴C点坐标为，∵点D是对角线AC的中点，∴点D的坐标为，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，当PQ经过点D时，，在和中，，∴≌，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形APCQ的面积为，即当PQ经过点D时，四边形APCQ的面积为21．（3）∵F是平面内一点，以Q，D，C，F为顶点的四边形是菱形，则以C，D，Q为顶点的三角形是等腰三角形，∵，，∴，∴当时，Q点坐标为或，当Q点坐标为时，F点坐标为，当Q点坐标为时，F点坐标为，当时，点F与点D关于x轴对称，∴点F的坐标为，当时，设Q点坐标为，∴，解得，∴Q点坐标为，∴F点坐标为，∴综上所述，以Q，D，F，C为顶点的四边形是菱形，点F的坐标为或或或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，综合性较强，解题的关键是根据菱形的性质进行分类讨论．24．（1）见解析；0；（2）①x，﹣x，﹣x＋2，②见解析；；（3）；（4）分段去绝对值．【解析】【分析】（1）画出函数图象，直接得出结论；（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可解析：（1）见解析；0；（2）①32x，﹣32x，﹣12x＋2，②见解析；32；（3）16；（4）分段去绝对值．【解析】【分析】（1）画出函数图象，直接得出结论；（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可得出结论；（3）分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论；（4）直接得出结论．【详解】解：（1）[探究]图象如图1所示，函数y＝|x|的最小值是0，故答案为0；（2）[应用]①当x≥1时，y＝x﹣1＋12（x＋2）＝32x；当x≤﹣2时，y＝﹣x＋1﹣12（x＋2）＝﹣32x；当﹣2＜x＜1时，y＝﹣x＋1＋12（x＋2）＝﹣12x＋2；②函数图象如图2所示，由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋12|x＋2|的最小值是32，故填：①32x，﹣32x，﹣12x＋2，②32；（3）[迁移]当x≤18时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1﹣8x＋1＝﹣36x＋8，∴y≥72，当18＜x≤17时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1＋8x﹣1＝﹣20x＋6，∴227≤y＜72，当17＜x≤16时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1＋7x﹣1＋8x﹣1＝﹣6x＋4，∴3≤y＜227，当16＜x≤15时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝6x＋2，∴3＜y≤165，当15＜x≤14时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝16x，∴165＜y≤4，当14＜x≤13时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝24x﹣2，∴4＜y≤6，当13＜x≤12时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝30x﹣4，∴6＜y≤11，当12＜x≤1时，y＝﹣x＋1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝34x﹣6，∴11＜y≤28，当x＞1时，y＝x﹣1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝36x﹣8，∴y＞28，∴当x＝16时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值；（4）[反思]用到的数学思想有：数形结合的数学思想，分段去绝对值，故答案为：分段去绝对值．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，去绝对值，函数图象的画法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25．（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2解析：（1）123y x=-+；（2）t=23s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．∵A（1，0）、C（0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，∴∠ACO=∠BAH，∵AC=AB，∴△COA≌△AHB（AAS），∴BH=OA=1，AH=OC=2，∴OH=3，∴B（3，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有231 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：132k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴123y x =-+；（2）如图2中，∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN ∥BM ，∴直线AN 的解析式为：1133y x =-+， ∴10,3N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴103BM AN ==， ∵B （3，1），C （0，2），∴BC=10，∴2103CM BC BM =-=， ∴21021033t =÷=， ∴t=23s 时，四边形ABMN 是平行四边形；（3）如图3中，如图3中，当OB 为菱形的边时，可得菱形OBQP ，菱形OBP 1Q 1．菱形OBP 3Q 3，连接OQ 交BC 于E ，∵OE⊥BC，∴直线OE的解析式为y=3x，由3123y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3595xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴E（35，95），∵OE=OQ，∴Q（65，185），∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y=-13x，∵OQ1，设Q1（m，-1m3），∴m2+19m2=10，∴m=±3，可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由3513y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：15858xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴Q2（158，58-）．综上所述，满足条件的点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形. 【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2解析：（1）证明见解析；。

人教版数学八年级下学期《期末考试卷》附答案

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷满分120分,考试时间90分钟,一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+12．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．在下列各式中,化简正确的是（）A．√53=3√15B．√12=±12√2C．√a4b=a2√b D．√x3−x2=−x√x−15．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表：周作业时量/小时 4 6 8 10 12 人数 2 23 21 3 1 则这次调查中的众数、中位数是（）A．6,8 B．6,7 C．8,7 D．8,86．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．1009．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥211．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．1212．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为cm．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么（填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩李老师王老师笔试90 95面试85 8016．观察计算结果：①3=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103=17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．知识竞赛演讲比赛版面创作项目班次甲85 91 8887乙90 8422．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长23．如图,在平面直角坐标系中,过点B（4,0）的直线AB与直线OA相交于点A（3,1）,动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB交y轴于点C,求△OAC的面积；（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时,求出这时点M的坐标．24．在一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,驶向C地,同时乙车从C地出发驶向B地,到达B地停留0.5小时后,按原路原速返回C地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米/时,B,C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中,y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．25．如图,矩形OABC的顶点与坐标原点O重合,将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折,点A落在点D处,OD 与BC相交于点E,已知OA＝8,AB＝4（1）求证：△OBE是等腰三角形；（2）求E点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．26．如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O．（1）如图1,设E、F分别是AD、AB上的点,且∠EOF＝90°,线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E、F分别是AB上不同的两个点,且∠EOF＝45°,请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系,并证明．参考答案本试卷满分120分,考试时间90分钟一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解析】A、当x＝1时,√x2−5无意义,故此选项错误；B、当x＝1时,√−x−5无意义,故此选项错误；C、当x＜0时,√x无意义,故此选项错误；D、无论x取什么值,√x2+1都有意义,故此选项正确；故选：D．2．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以得到该函数图象不经过哪个象限．【解析】∵一次函数y＝7x﹣6,k＝7,b＝﹣6,∴该函数经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故选：B．3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】直接利用菱形的性质得出DC∥AB,∠DAC＝∠1,进而结合平行四边形的性质得出答案．【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AB,∠DAC＝∠1,∵∠D＝130°,∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°,∴∠1=12∠DAB＝25°．4．在下列各式中,化简正确的是（） A ．√53=3√15 B ．√12=±12√2C ．√a 4b =a 2√bD ．√x 3−x 2=−x √x −1【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值,再根据求出的结果进行判断即可．【解析】A 、结果是13√15,故本选项错误；B 、结果是12√2,故本选项错误；C 、√a 4b =a 2√b ,故本选项正确；D 、当x ≥1时,√x 3−x 2=√x 2(x −1)=|x |√x −1=x √x −1,故本选项错误；故选：C ．5．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表：周作业时量/小时4 6 8 10 12 人数2232131则这次调查中的众数、中位数是（） A ．6,8B ．6,7C ．8,7D ．8,8【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解析】由统计表可知,学生平均每周课后作业时量为6小时的有23人,人数最多,故众数是6；因表格中数据是按从小到大的顺序排列的,一共50个人,中位数为第25位和第26位的平均数,它们分别是6,8,故中位数是6+82=7．故选：B ．6．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】平均数相同,比较方差,谁的方差最小,谁发挥的就最稳定．【解析】∵四个人的平均成绩都是10.3秒,而0.019＜0.020＜0.021＜0.022, ∴乙发挥最稳定,7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．【解析】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,说法正确；B、四条边都相等的四边形是菱形,说法正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形,说法错误；D、四个角都相等的四边形是矩形,说法正确；故选：C．8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．100【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2+AB2＝BC2,即S1+S2＝S3,由此可求S3．【解析】∵在Rt△ABC中,AC2+AB2＝BC2,又由正方形面积公式得S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,∴S3＝S1+S2＝36+64＝100．故选：D．9．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC【分析】根据同角的余角相等判断A；根据题意判断B；根据等腰三角形的性质判断C；根据三角形的外角性质判断D．【解析】∵∠C＝90°,∴∠A+∠B＝90°,∠ACD+∠BCD＝90°,∵AD＝CD,∴∠A＝∠ACD,∴∠B＝∠BCD,A选项结论正确,不符合题意；BC与BD不一定相等,B选项结论错误,符合题意；∵∠B＝∠BCD,∴BD＝CD,∵AD＝CD,∴AD＝BD,C选项结论正确,不符合题意；∵∠A＝∠ACD,∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠ACD,∴∠ACD=12∠BDC,D选项结论正确,不符合题意；故选：B．10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2【分析】关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集,直线y＝kx+b的图象在y=−12x+52的图象的下边的部分,对应的自变量x的取值范围．【解析】把A（m,2）代入y=−12x+52,得2=−12m+52．解得m＝1．则A（1,2）．根据图象可得关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是x≤1．故选：C．11．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．12【分析】首先假设轮船能进入台风影响区,进而利用勾股定理得出等式求出即可．【解析】如图所示：设x小时后,就进入台风影响区,根据题意得出：CE＝40x千米,BB′＝20x千米,∵BC＝500km,AB＝300km,∴AC＝400（km）,∴AE＝400﹣40x,AB′＝300﹣20x,∴AE2+AB′2＝EB′2,即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002,解得：x1＝15,x2＝7,∴轮船经7小时就进入台风影响区．故选：B．12．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,可求得OA＝OD＝5,然后由S△AOD＝S△AOP+S △DOP求得答案．【解析】连接OP,∵矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48,OA＝OC,OB＝OD,AC＝BD,AC=√AB2+BC2=10,∴S△AOD=14S矩形ABCD＝12,OA＝OD＝5,∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=12×5×（PE+PF）＝12,∴PE+PF=245=4.8．故选：C．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式y ＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】设该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,再把（﹣1,3）代入即可得出k+b的值,写出符合条件的函数解析式即可．【解析】该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,∵一次函数的图象经过点（﹣1,3）,∴﹣k+b＝3,∴当k＝﹣1时,b＝2,∴符合条件的函数关系式可以是：y＝﹣x+2（答案不唯一）．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为（2+2√2）cm．【分析】由等腰直角三角形的性质求出斜边长和直角边长,即可得出答案．【解析】∵等腰直角三角形斜边上的高为1cm,也是斜边上的中线,∴等腰直角三角形的斜边长＝2cm,∴等腰直角三角形的直角边长=√22×2=√2（cm）,∴这个等腰直角三角形的周长为2+2√2（cm）,故答案为：（2+2√2）．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么李老师（填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩李老师王老师笔试90 95 面试 85 80【分析】利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩,比较得出答案．【解析】李老师总成绩为：90×25+85×35=87,王老师的成绩为：95×25+80×35=86, ∵87＞86,∴李老师成绩较好,故答案为：李老师．16．观察计算结果：①√13=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103= 55【分析】根据前四个式子得到规律,根据规律计算得到答案．【解析】√13=1；√13+23=3=1+2；√13+23+33=6＝1+2+3；√13+23+33+43=10＝1+2+3+4；则√13+23+33+⋯+103=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55,故答案为：55．17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝ 1或73 秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．【分析】由已知以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况,（1）当Q 运动到E 和B 之间,（2）当Q 运动到E 和C 之间,根据平行四边形的判定,由AD ∥BC ,所以当PD ＝QE 时为平行四边形．根据此设运动时间为t ,列出关于t 的方程求解．【解析】由已知梯形,当Q 运动到E 和B 之间,设运动时间为t ,则得：2t −82=3﹣t ,解得：t =73,当Q 运动到E 和C 之间,设运动时间为t ,则得：82−2t ＝3﹣t , 解得：t ＝1,故当运动时间t 为1或73秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：1或73． 18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为 (√2)n ．【分析】本题要先根据已知的条件求出第一个、第二个斜边的值,然后通过这两个斜边的求解过程得出一般化规律,进而可得出第n 个等腰直角三角形的斜边长．【解析】第一个斜边AB =√2,第二个斜边A 1B 1=(√2)2,所以第n 个等腰直角三角形的斜边长为：(√2)n ,故答案为：(√2)n ．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法和完全平方公式可以解答本题．【解析】（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3| ＝2√3−1+2+√3−1＝3√3；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2 ＝4√2−6√2+2+2√2+1＝3．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？【分析】连接AC ,在Rt △ACD 中利用勾股定理计算出AC 长,再利用勾股定理逆定理证明∠ACB ＝90°,再利用S △ACD ﹣S △ABC 可得空地面积,然后再计算花费即可．【解析】连接AC ,在Rt △ABC 中,AB ＝3米,BC ＝4米,∵AC 2＝AB 2+BC 2＝32+42＝25,∴AC ＝5,∵AC 2+AD 2＝52+122＝169,CD 2＝132＝169,∴AC 2+AD 2＝CD 2,∴∠DAC ＝90°,该区域面积＝S △ACD ﹣S △ABC ＝30﹣6＝24（平方米）,铺满这块空地共需花费＝24×500＝12000（元）．答：用该盆景铺满这块空地共需花费12000元．21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．项目班次知识竞赛演讲比赛版面创作甲85 91 88 乙 90 84 87【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可得出答案．（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出最后成绩,再进行比较,即可得出结果．【解析】（1）甲班的平均成绩是：13（85+91+88）＝88（分）, 乙班的平均成绩是：13（90+84+87）＝87（分）, ∵87＜88,∴甲班将获胜．（2）甲班的平均成绩是85×5+91×3+88×25+3+2=87.4（分）, 乙班的平均成绩是90×5+84×3+87×25+3+2=87.6（分）,∵87.6＞87.4,∴乙班将获胜．22．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形BFDE是平行四边形,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠EBD＝∠DBF,∵DE∥BC,∴∠EDB＝∠DBF,∴∠EBD＝∠EDB,∴BE＝ED,∴平行四边形BFDE是菱形；解：（2）连接EF,交BD于O,∵∠BAC＝90°,∠C＝30°,∴∠ABC＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD＝30°．由（1）知,平行四边形BFDE是菱形,则EF⊥BD,BO＝OD＝6．∴EO=12BE．由勾股定理得到：BE 2＝62+EO 2,即4EO 2＝62+EO 2．解得：EO ＝2√3．所以EF ＝4√3．23．如图,在平面直角坐标系中,过点B （4,0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （3,1）,动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）直线AB 交y 轴于点C ,求△OAC 的面积；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,求出这时点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标,即OC 的长,利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,根据面积公式即可求得M 的横坐标,然后代入解析式即可求得M 的坐标．【解析】（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ,根据题意得：{4k +b =03k +b =1, 解得：{k =−1b =4, 则直线的解析式是：y ＝﹣x +4；（2）在y ＝﹣x +4中,令x ＝0,解得：y ＝4,S △OAC =12×4×3＝6；（3）当M 在线段OA 时,设OA 的解析式是y ＝mx ,把A （3,1）代入得：3m ＝1,解得：m =13,则直线的解析式是：y =13x ,∵△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时, ∴当M 的横坐标是13×3＝1,在y =13x 中,当x ＝1时,y =13, 则M 的坐标是（1,13）；当M 在射线AC 上时, 在y ＝﹣x +4中,x ＝1时, 则y ＝3,则M 的坐标是（1,3）；当M 的横坐标是﹣1时,在y ＝﹣x +4中,当x ＝﹣1时,y ＝5, 则M 的坐标是（﹣1,5）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1,13）或M 2（1,3）或M 3（﹣1,5）．24．在一条公路上依次有A ,B ,C 三地,甲车从A 地出发,驶向C 地,同时乙车从C 地出发驶向B 地,到达B 地停留0.5小时后,按原路原速返回C 地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是 60 千米/时,B ,C 两地的路程为 360 千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中,y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【分析】（1）根据F 点坐标可求出甲车速度,根据M 纵坐标可得B ,C 两地之间距离；（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C 地得出点E 坐标,再求出点N 坐标,利用待定系数法求解即可；（3）根据运动过程,分3种情况讨论,由路程＝速度×时间,可求解．【解析】（1）由题意可得： F （10,600）,∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时, M 的纵坐标为360,∴B ,C 两地之间的距离为360千米, 故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地, ∴点E （8.5,0）,乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时, 则360÷90＝4,∴M （4,360）,N （4.5,360）,设NE 表达式为y ＝kx +b ,将N 和E 代入, {0=8.5k +b 360=4.5k +b ,解得：{k =−90b =765, ∴y （千米）与x （小时）之间的函数关系式为：y ＝﹣90x +765；（3）设出发x 小时,行驶中的两车之间的路程是15千米, ①在乙车到B 地之前时,600﹣S 甲﹣S 乙＝15,即600﹣60x ﹣90x ＝15, 解得：x =3910,②当乙车从B 地开始往回走,追上甲车之前,15÷（90﹣60）+4.5＝5小时； ③当乙车追上甲车并超过15km 时, （30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；④乙到达B 地停留时,15÷60+4=174（小时）（不符合题意行驶中舍弃,） ⑤乙到达C 地时,（600﹣15）÷60=394小时（不符合题意行驶中舍弃）综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时,出发时间为3910小时或5小时或6小时．25．如图,矩形OABC 的顶点与坐标原点O 重合,将△OAB 沿对角线OB 所在的直线翻折,点A 落在点D 处,OD 与BC 相交于点E ,已知OA ＝8,AB ＝4 （1）求证：△OBE 是等腰三角形；（2）求E 点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC ,得出B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8,得出∠OBC ＝∠DOB ,证出OE ＝BE 即可；（2）设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得出方程,解方程即可；（3）作DF ⊥y 轴于F ,则DF ∥BC ,由平行线得出△ODF ∽△OEC ,得出DF CE=OF OC=ODOE,求出DF =245,OF =325,得出D （245,325）；分三种情况,由平行四边形的性质即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形OABC 是矩形, ∴OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC , ∴B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8, ∴∠OBC ＝∠DOB ,∴OE ＝BE ,∴△OBE 是等腰三角形；（2）解：设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得：42+（8﹣x ）2＝x 2, 解得：x ＝5,∴OE ＝5,CE ＝8﹣x ＝3, ∵OC ＝4,∴E 点的坐标为（3,4）；（3）解：坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形；理由如下：作DF ⊥y 轴于F ,如图所示：则DF ∥BC , ∴△ODF ∽△OEC , ∴DF CE=OF OC=OD OE,即DF 3=OF 4=85,解得：DF =245,OF =325, ∴D （245,325）；当BE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（315,85）；当BD 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（495,325）；当DE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（−15,325）；综上所述,坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形,P 点坐标为（315,85）或（495,325）或（−15,325）．26．如图,已知四边形ABCD 是正方形,对角线AC 、BD 相交于O ．（1）如图1,设E 、F 分别是AD 、AB 上的点,且∠EOF ＝90°,线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E 、F 分别是AB 上不同的两个点,且∠EOF ＝45°,请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系,并证明．【分析】（1）首先证明△EOA ≌△FOB ,推出AE ＝BF ,从而得出结论；（2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．由△OAE ≌△OBH ,推出AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH ,由△FOE ≌△FOH ,推出EF ＝FH ,由∠FBH ＝90°,推出FH 2＝BF 2+BH 2,由此即可解答．【解析】（1）EF 2＝AF 2+BF 2．理由：如图1,∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBF ＝45°,AC ⊥BD , ∴∠EOF ＝∠AOB ＝90°, ∴∠EOA ＝∠FOB , 在△EOA 和△FOB 中, {∠EOA =∠FOBOA =OB ∠OAE =∠OBF, ∴△EOA ≌△FOB （ASA ）, ∴AE ＝BF ,在Rt △EAF 中,EF 2＝AE 2+AF 2＝AF 2+BF 2；（2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．∵四边形ABCD 是正方形,∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBH ,∠AOB ＝90°, 在△OAE 和△OBH 中,{OA =OB∠OAE =∠OBH AE =BH∴△OAE ≌△OBH （SAS ）,∴AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH , ∵∠EOF ＝45°, ∴∠AOE +∠BOF ＝45°, ∴∠BOF +∠BOH ＝45°, ∴∠FOE ＝∠FOH ＝45°, 在△FOE 和△FOH 中•, {OF =OF∠FOE =∠FOH OE =OH, ∴△FOE ≌△FOH （SAS ）, ∴EF ＝FH , ∵∠FBH ＝90°, ∴FH 2＝BF 2+BH 2, ∴EF 2＝BF 2+AE 2,。

2022-2023学年安徽省滁州市南谯区人教版八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年安徽省滁州市南谯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A. 12B. − 26C. 15 D. 0.32. 把方程x 2−4x−3=0化成(x +a )2=b (a ,b 为常数)的形式，a ，b 的值分别是( )A. 2，7B. 2，5C. −2，7D. −2，53. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A. ∠A +∠B =∠CB. a =1，b = 3，c =2C. ∠A ：∠B ：∠C =1：2：3D. a ：b ：c =13：14：154.如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD =8，BE =3，则AB 的长为( )A. 5B. 6C. 10D. 115. 如图1是第七届国际数学教育大会(ICME )的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC .若OC = 5，BC =1，∠AOB =30°，则OA 的值为( )A. 3B. 32C. 2D. 16. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是S 2甲=0.33，S 2乙=0.59，S 2丙=0.19，S 2丁=0.46.在本次射击测试中，这四人中成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.如图，正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF.若BE=AF，则∠CDF的度数是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 67.5°8. 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2−6x+n+2=0的两个根，则n的值为( )A. 6B. 6或7C. 7或8D. 79. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC=60°，BC=2AB.下列结论：①AB⊥AC；②AD=4OE；③四边形AECS△A B C，其中正确结论的个数是( )F是菱形；④S△B O E=14A. 4B. 3C. 2D. 110.如图，在矩形ABCD中，边AB，AD的长分别为4和3，点E在CD上，点F在AB的延长线上，且EC=BF，连接FC，当点E在边CD上移动时，AE+FC的最小值为( )A. 7B. 213C. 10D. 73二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为______°.12. 有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是______．13. 某服装厂生产一批服装，2020年该类服装出厂价为200元/件，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件.若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2021年此类服装的出厂价为______ 元/件．14. 如图1，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点(不与端点重合).将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．(1)∠EAG=______ ；(2)如图2，若E为CD的中点，则CG=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15. 解方程：2x2+4x−1=0．16. 阅读材料：，那么这个三角形的面积S=如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2p(p−a)(p−b)(p−c).这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦---九韶公式”完成下列问题：如图，在△ABC中，a=7，b=5，c=6．(1)求△ABC的面积；(2)设AB边上的高为ℎ1，AC边上的高为ℎ2，求ℎ1+ℎ2的值．四、解答题（本大题共7小题，共74.0分。

人教版八年级下册数学商丘数学期末试卷练习(Word版含答案)

人教版八年级下册数学商丘数学期末试卷练习（Word 版含答案）一、选择题 1．使代数式1x -有意义的x 的取值范围是（）A ．1x -B ．1x >-C ．1xD ．1x > 2．下列各组数据能组成直角三角形的一组是（） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．3，2，5 D ．1，3，2 3．已知四边形ABCD ，对角线AC 和BD 交于点O ，从下列条件中：①//AB CD ；②AD BC =；③ABC ADC ∠=∠；④OA OC =．任选其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④ 4．一组数据：12,,,n a a a ⋅⋅⋅的平均数为P ，众数为Z ，中位数为W ，则以下判断正确的是（）A ．P 一定出现在12,,,n a a a ⋅⋅⋅中B ．Z 一定出现在12,,,n a a a ⋅⋅⋅中C ．W 一定出现在12,,,n a a a ⋅⋅⋅中D ．P ，Z ，W 都不会出现在12,,,n a a a ⋅⋅⋅中 5．若三角形的三边长分别是下列各组数，则能构成直角三角形的是（） A ．4，5，6 B ．1，2，5 C ．6，8，11 D ．5，12，14 6．如图，△ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7 cm ，AC ＝6 cm ，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在 AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（）A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm7．如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，20AC =，F 是DE 上一点，连接AF ，CF ，4DF =．若90AFC ∠=︒，则BC 的长度为（）A ．24B ．28C ．20D ．128．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线42y x =-+x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，点C D ，在线段 AB 上，且22CD AC BD ==，若点P 在坐标轴上，则满足7PC PD +=的点P 的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题9．若式子21a a +-有意义，则实数a 的取值范围是_____________． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，连接MN ，若1MN =，23BD =，则菱形的面积为______．11．若一个直角三角形的两边长分别是3和4，那么以斜边为边长的正方形的面积为______.12．如图，在ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为________．13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y （米）与注水时间x （小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为______小时．14．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．15．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ．设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB =1．16．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =与y x =-的图像分别为直线12,l l ，过点()1,0作x 轴的垂线交2l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，．．．依次进行下去，则2020A 的坐标为_______________．三、解答题17．计算：（1）234393415⨯ （2）20511235--⨯ 18．一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19．如图是一个44⨯的正方形网格，已知每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求解答下列问题：（1）如图，满足线段10AB 的格点B 共有______个；（2）试在图中画出一个格点ABC ，使其为等腰三角形，10AB，且ABC 的内部只包含4个格点（不包含在ABC 边上的格点）． 20．已知：如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，//,//DE AC DF AB ．求证：四边形AEDF 是菱形．21．观察下列等式：()()2121212121-==++-；()()3232323232-=++-；③()()14343434343-==-++-；······ 回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：165=+ ．（2）11n n=++ ．（n 为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算：11111 (1223342016201720172018)++++++++++ 22．甲、乙两组工人同时加工某种零件，甲组在工作中有一段时间停产更新设备，更新设备后，甲组的工作效率是原来的2倍．乙组工作2小时后，由于部分工人离开，工作效率有所降低．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）直接写出线段DE 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求甲乙两组何时加工的零件数相同；（3）若甲、乙两组加工的零件合在一起装箱，每320件装成一箱，零件装箱的时间忽略不计，直接写出经过多长时间恰好装满2箱．23．问题发现：（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC ＝a ，AB ＝b ．填空：当点A 位于CB 延长线上时，线段AC 的长可取得最大值，则最大值为（用含a ，b 的式子表示）；尝试应用：（2）如图2所示，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，M 、N 分别为AB 、AD 的中点，连接MN 、CE ．AD ＝5，AC ＝3．①请写出MN 与CE 的数量关系，并说明理由．②直接写出MN 的最大值．（3）如图3所示，△ABC 为等边三角形，DA ＝6，DB ＝10，∠ADB ＝60°，M 、N 分别为BC 、BD 的中点，求MN 长．（4）若在第（3）中将“∠ADB ＝60°”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN 的取值范围．24．定义：对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ）和直线y=ax+b ，我们称点P （（a ，b ）是直线y=ax+b 的关联点，直线y=ax+b 是点P （a ，b ）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b （b 为常数）的关联点为P （0，b ）．如图，已知点A （-2，-2），B （4，-2），C （1，4）．（1）点A 的关联直线的解析式为______；直线AB 的关联点的坐标为______；（2）设直线AC 的关联点为点D ，直线BC 的关联点为点E ，点P 在y 轴上，且S △DEP =2，求点P 的坐标．（3）点M （m ，n ）是折线段AC→CB （包含端点A ，B ）上的一个动点．直线l 是点M 的关联直线，当直线l 与△ABC 恰有两个公共点时，直接写出m 的取值范围．25．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形点P 为OA 边上任意一点（与点O A 、不重合），连接CP ，过点P 作PM CP ⊥，且PM CP =，过点M 作MN AO ∥，交BO 于点,N 联结BM CN 、，设OP x =.（1）当1x =时，点M 的坐标为（，）（2）设CNMB S y =四形边，求出y 与x 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用x 的式子表示）26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 给出如下定义：点P 到图形1G 上各点的最短距离为1d ，点P 到图形2G 上各点的最短距离为2d ，若12d d =，就称点P 是图形1G 和图形2G 的一个“等距点”．已知点()6,0A ，()0,6B ．（1）在点()6,0D -，()3,0E ，()0,3F 中，______是点A 和点O 的“等距点”；（2）在点()2,1G --，()2,2H ，()3,6I 中，______是线段OA 和OB 的“等距点”；（3）点(),0C m 为x 轴上一点，点P 既是点A 和点C 的“等距点”，又是线段OA 和OB 的“等距点”．①当8m =时，是否存在满足条件的点P ，如果存在请求出满足条件的点P 的坐标，如果不存在请说明理由；②若点P 在OAB 内，请直接写出满足条件的m 的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0即可得出答案．【详解】解：∵1x -∴x -1≥0．∴x ≥1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数大于或等于0是解决本题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】A 、2221+23≠ ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、2222+34≠ ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、()()2223+25≠ ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D 、()2221+3=2 ，能构成直角三角形，故本选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．A解析：A【解析】【分析】以①④作为条件能够判定四边形ABCD 是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可得解；【详解】以①④作为条件能够判定四边形ABCD 是平行四边形；理由：如图所示，∵AB CD ∥，∴OAB OCD ∠=∠，在△AOB 和△COD 中，OAB OCD AO COAOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AOB COD ≅△△，=，∴OB OD∴四边形ABCD是平行四边形；故答案选A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确分析判断是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数的定义，对于错误的说法举出反例说明，从而利于排除法求解．【详解】解：A、如数据0，1，1，4这四个数的平均数是1.5，不是这组数中的某个数，错误，不符合题意；B、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，正确，符合题意；C、如数据1，2，3，4的中位数是2.5，不是这组数中的某个数，错误，不符合题意；D、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的定义．平均数等于数据之和除以总个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．B解析：B【分析】根据勾股定理逆定理：三角形三边长a、b、c若满足222+，则该三角形为直角三角a b=c形，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【详解】解：A选项：∵222+≠，∴4、5、6三边长无法组成直角三角形，故该选项错误；456B选项：∵222+，∴1、212C选项：∵222+≠，∴6、8、11三边长无法组成直角三角形，故该选项错误；6811D选项：∵2224+≠，∴5、12、14三边长无法组成直角三角形，故该选项错误，5121故选：B．【点睛】本题主要考察了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．C解析：C【解析】【分析】由折叠的性质得到CD =DE ，BC =BE ，由线段和差解得AE 的长，继而解题．【详解】解：由折叠的性质知，CD =DE ，BC =BE =7cm ．∵AB =10cm ，BC =7cm ，∴AE =AB ﹣BE =3cm ．△AED 的周长=AD +DE +AE =AC +AE =6+3=9cm ．故选：C ．【点睛】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．B解析：B【解析】【分析】如图，首先证明EF =10，继而得到DE =14；再证明DE 为△ABC 的中位线，即可解决问题．【详解】解：∵∠AFC =90°，AE =CE ，AC =20，∴EF =12AC =10，又DF =4，∴DE =4+10=14；∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴BC =2DE =28，故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键． 8．A解析：A【分析】作点C 关于y 轴的对称点'C ，根据直线y x =-+x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，求出A ，B 两点的坐标，然后利用勾股定理求得'CD 'P D P C C D <+，可判断点P 在x 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个；作点D 关于x 轴的对称点'D ，同理可判断点P 在y 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个，据此求解即可．【详解】解：如图示，作点C 关于y 轴的对称点'C ，直线2y x =-+x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，则当0x =时，2y =A 点坐标是：（0，42当0y =时，42x =B 点坐标是：（420）， ∴42OA OB == ∴()()222242428AB OA OB ++，∵22CD AC BD ==，AB CD AC BD =++∴4CD =，2==AC BD ，由勾股定理可得：2CE AE =32DF AF == ∴32OE =2OF =∴C 232D 点坐标是：（322），则'C 点坐标是：（2-32∴()()()()2222'32232222424049CD ⎡⎤-+--+⎣⎦∴'7CD<，即：'P D P C C D <+，∴如下图示，点P 在y 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个，如图示，作点D 关于x 轴的对称点'D ，同理可以求得'40CD即：'P D P C C D <+，∴点P 在y 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个，综上所述，点P 在坐标轴上，满足7PC PD +=的点P 的个数是4个，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用、轴对称的性质、勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键．二、填空题9．a ≥－2且a ≠1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a 的取值范围．【详解】解：∵ ∴20a +≥，10a -≠，∴2a ≥-，且1a ≠；故答案为：2a ≥-且1a ≠；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．A解析：【解析】【分析】根据MN 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线定理求的AC 的长，然后根据菱形的性质求解．【详解】解：∵M 、N 是AB 和BC 的中点，即MN 是△ABC 的中位线，∴AC =2MN =2， ∵BD =所以菱形的面积为11222BD AC =⨯⨯，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求的AC 的长是关键． 11．25或16【解析】【分析】分两种情况考虑：若4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若4为斜边，利用勾股定理求出第三边，分别求出斜边边长的正方形面积即可.【详解】解：分两种情况考虑：若45，此时斜边为边长的正方形面积为25；若4为斜边，此时斜边为边长的正方形面积为16，综上，以斜边为边长的正方形的面积为为25或16.故答案为：25或16【点睛】本题考查勾股定理,分类讨论利用勾股定理算出第三边是解题关键.12．B 解析：65 【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC ＝90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM ＝12EF ，要求AM 的最小值，即求EF 的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF 是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF ＝AP ，则EF 的最小值即为AP 的最小值，根据垂线段最短，知：AP 的最小值即等于直角三角形ABC 斜边上的高．【详解】解：如图，连接AP ，∵在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，即∠BAC ＝90°．设Rt △ABC 的斜边BC 上的高为h ．∴h ＝341255⨯=，又∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF ＝AP ．∵M 是EF 的中点，∴AM ＝12EF ＝12AP ．因为AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即等于125， ∴AM 的最小值是12×125=65．故答案为：65．【点睛】本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．13．35【分析】根据函数图像分别求出甲乙对应的函数解析式，令y 相等即可求得答案．【详解】设甲的解析式为：111y k x b =+，甲的函数图像经过0,2,()(3,0)， 111230b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得11223b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴1223y x =-+，设乙的解析式为：222y k x b =+，乙的函数图像经过0,1,()(3,4)，222134b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得2211b k =⎧⎨=⎩， 21y x ∴=+，令12y y =，即2213x x -+=+，解得35x =．故答案为：35．【点睛】本题考查了一次函数应用，待定系数法求解析式，求一次函数的交点，根据图像获得信息是解题的关键．14．A解析：AC ＝BD【分析】根据中位线的性质易得四边形EFGH 为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．【详解】解：∵E 、F 为AD 、AB 中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴EF ∥BD ，EF=12BD ，同理可得GH ∥BD ，GH=12BD ，FG ∥AC ，FG=12AC ，∴EF ∥GH ，EF=GH ，∴四边形EFGH 为平行四边形，∴当EF=FG 时，四边形EFGH 为菱形，∵FG=12AC ，EF=12BD ，EF=FG∴AC=BD ，故答案为：AC ＝BD ．【点睛】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大． 15．或【分析】分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A 是一次函数图象上的动点，且点A 的解析：43或23 【分析】分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，且点A 的横坐标为m ，∴(,21)A m m +∵AC ⊥x 轴与C ，∴(,0)C m∴(,4)B m m -+∵1AB =∴|21(4)|1m m +--+= 解得，43m =或23故答案为43或23 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A 点横坐标和点的坐标特征求得A 、B 点纵坐标是解题的关键．16．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点、、、、、、、等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，，，，，为自然数）”，依此规律结合即可找出点的坐标．【详解】解：当时，，点的坐标为；解析：()101010102,2- 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、8A 等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“241(2n n A +，212)n +，2142(2n n A ++-，212)n +，2143(2n n A ++-，222)n +-，2244(2n n A ++，222)(n n +-为自然数）”，依此规律结合202050444=⨯+即可找出点2020A 的坐标．【详解】解：当1x =时，2y =，∴点1A 的坐标为(1,2)；当2y x =-=时，2x =-，∴点2A 的坐标为(2,2)-；同理可得：3(2,4)A --，4(4,4)A -，5(4,8)A ，6(8,8)A -，7(8,16)A --，8(16,16)A -，9(16,32)A ，⋯，241(2n n A +∴，212)n +，2142(2n n A ++-，212)n +，2143(2n n A ++-，222)n +-，2244(2n n A ++，222)(n n +-为自然数）．202050444=⨯+，∴点2020A 的坐标为50422(2⨯+，504222)⨯+-，即1010(2，10102)-．故答案为：1010(2，10102)-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“241(2n n A +，212)n +，2142(2n n A ++-，212)n +，2143(2n n A ++-，222)n +-，2244(2n n A ++，222)(n n +-为自然数）”是解题的关键．三、解答题17．（1）6；（2）-1【分析】（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可．【详解】（1）（2）．解析：（1）6；（2）-1【分析】（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可．【详解】（1263=⨯（22121=--=-．【点睛】此题考查二次根式的计算，正确掌握二次根式的乘除法法则，二次根式混合运算法则，以及二次根式的性质化简二次根式是解题的关键．18．（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．【详解】解：（1）由题意得，A解析：（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB =CD =13米，OB =5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO = 5米，然后根据勾股定理可得求解．【详解】解：（1）由题意得，AB =CD =13米，OB =5米，在Rt AOB ，由勾股定理得：AO 2=AB 2-OB 2=132-52=169-25=144，解得AO =12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC =7米，由（1）得AO =12米，∴CO =AO -AC =12-7=5米，在Rt COD △，由勾股定理得：OD 2=CD 2-CO 2=132-52=169-25=144，解得OD =12米∴BD =OD -OB =12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19．（1）3；（2）见解析．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理算出AB的两条直角边，再结合画图即可解答；（2）根据题意画出图形即可．【详解】解：（1）∵10=12+32∴如图：∴满足解析：（1）3；（2）见解析．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理算出AB的两条直角边，再结合画图即可解答；（2）根据题意画出图形即可．【详解】解：（1）∵10=12+32∴如图：∴满足线段10AB的格点B共有3个故填3；（2）画图如下（答案不唯一）：【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的定义，掌握勾股定理成为解答本题的关键．20．见解析．【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵，∴四边形是平行四边形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了解析：见解析．【分析】根据//,//DE AC DF AB 四边形AEDF 是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵//,//DE AC DF AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵AD 平分BAC ∠，∴12∠=∠，∵//DE AC ，∴23∠∠=，∴13∠=∠，∴AE DE =，∴平行四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题考查了平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行推理证明．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案解析：（1231【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】==（1==（2，（3··=1?·=；1【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键．22．（1）y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求出C点坐标，利用待定系数法求线段BC的函数关系式，根据线段DE，B解析：（1）y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求出C点坐标，利用待定系数法求线段BC的函数关系式，根据线段DE，BC的函数解析式即可求解；（3）假设经过x小时恰好装满2箱，甲组6.5小时加工的零件为300件,此时乙组加工的零件为40×6.5+20＝280，两组生产的不够两箱，甲组一共加工了6.5小时，要想装满两箱，乙应加工320×2﹣300＝340，进而列方程40x+20＝340求解即可．【详解】解：（1）由图象得：D （2，100），E （9，380），设线段DE 的解析式为：y ＝kx +b ，∴21009380k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：4020k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝40x +20（2≤x ≤9）；（2）∵甲组的工作效率是原来的2倍，∴C 点纵坐标是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，∴C （6.5，300），设线段BC 的解析式为：11y k x b =+，∴11112.5606.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：116090k b =⎧⎨=-⎩， ∴y ＝60x ﹣90（2.5≤x ≤6.5），由题意得：40x +20＝60x ﹣90，解得：x ＝5.5，答：甲乙两组5.5小时，加工的零件数相同；（3）设经过x 小时恰好装满二箱，由图象得：甲组6.5小时加工的零件为300件，乙组6.5小时加工的零件为40×6.5+20＝280（件），∴此时不够装满2箱．恰好装满2箱乙应加工320×2﹣300＝340（件），40x +20＝340，解得：x ＝8，答：经过8小时恰好装满2箱．【点睛】本题考查一次函数的应用，正确获取图象信息，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解题的关键．23．（1）a+b ；（2）①EC ＝2MN ，见解析；②MN 的最大值为4；（3）MN ＝7；（4）2≤MN≤8【分析】（1）当点在的延长线上时，的值最大．（2）①结论：．连接，再利用全等三角形的性质证明，解析：（1）a +b ；（2）①EC ＝2MN ，见解析；②MN 的最大值为4；（3）MN ＝7；（4）2≤MN ≤8【分析】（1）当点A 在CB 的延长线上时，AC 的值最大．（2）①结论：2EC MN =．连接BD ，再利用全等三角形的性质证明BD EC =，再利用三角形的中位线定理，可得结论．②根据MN AM AN +，求出AM ，AN ，可得结论．（3）如图3中，以AD 为边向左作等边ADT ∆，连接CD ，BT ，过点T 作TJ BD ⊥交BD的延长线于J ．证明BT CD =，12MN CD =，求出BT 可得结论．（4）由（3）可知，12MN BT =，求出BT 的取值范围，可得结论．【详解】解：（1）BC a =，AB b =，AC a b ∴+，AC ∴的最大值为a b +，故答案为：a b +．（2）①结论：2EC MN =．理由：连接BD ．90BAC DAE ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=， AM MB =，AN ND =，2BD MN ∴=，2EC MN ∴=．②5AD =，3AB AC ==，32AM BM ∴==，52AN ND ==， MN AM AN ∴+，3522MN ∴+， 4MN ∴，MN ∴的最大值为4．（3）如图3中，以AD 为边向左作等边ADT ∆，连接CD ，BT ，过点T 作TJ BD ⊥交BD 的延长线于J ．ABC ∆，ADT ∆都是等边三角形，60TAD BAC ∴∠=∠=︒，AT AD =，AB AC =，TAB DAC ∴∠=∠，在TAB ∆和DAC ∆中，AT AD TAB DAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()TAB DAC SAS ∴∆≅∆，BT CD ∴=，BM CM =，BN ND =，12MN CD ∴=， 12MN BT ∴=， 60ADB ADT ∠=∠=︒，18012060TDJ ∴∠=︒-︒=︒，30,DTJ ∴∠=︒6AD DT ==，132DJ TD ∴==，2233TD DT DJ =- 31013BJ DJ BD ∴=+=+=，2222(33)1314BT TJ BJ ∴++，172MN BT ∴==．（4）由（3）可知，12MN BT =，106610BT -+，416BT ∴，28MN ∴．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P （0，5）或P （0，3）；（3）-2≤m ＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P （0，5）或P （0，3）；（3）-2≤m ＜23，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论；（2）先根据关联点求D 和E 的坐标，根据面积和列式可得P 的坐标；（3）点M 分别在线段AC→CB 上讨论，根据直线l 与△ABC 恰有两个公共点时，可得m 的取值范围．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把点A （-2，-2），B （4，-2）代入得： 2242k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：02k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=-2，∴点A 的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB 的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵点A （-2，-2），B （4，-2），C （1，4）．∴直线AC 的解析式为y=2x+2，直线BC 的解析式为y=-2x+6，∴D （2，2），E （-2，6）．∴直线DE 的解析式为y=-x+4，∴直线DE 与y 轴交于点F （0，4），如图1，设点P（0，y），∵S△DEP=2，∴S△DEP=S△EFP+S△DFP=142y⨯-×|-2|+1422y⨯-⨯=2，解得：y=5或y=3，∴P（0，5）或P（0，3）．（3）①当M在线段AC上时，如图3，∵AC：y=2x+2，∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=23，∴-2≤m＜23；②当M在线段BC上时，如图3，∵BC ：y=-2x+6，∴设M （m ，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l ：y=mx-2m+6，把A （-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；综合上述，-2≤m ＜23或2＜m≤4．【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．25．（1）点的坐标为；（2）；（3），，，【分析】（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；（2）由（1）可知,设OP=x ，则可得M 点坐标为（4+x ，x ），由直线OB 解析式可得N （x ，解析：（1）点M 的坐标为(51)，；（2）()44y x =-()04x <<；（3）()224160Q x x +-， ()234160Q x x +- ，()24160Q x x -， ()25160(224)Q x x x -<【分析】（1）过点M 作ME OA ⊥，由“AAS ”可证COP PEM ∆≅∆，可得4CO PE ==，1OP ME ==，即可求点M 坐标；（2）由（1）可知COP PEM ∆≅∆,设OP=x ，则可得M 点坐标为（4+x ，x ），由直线OB 解析式可得N （x ，x ），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形BCNM 是平行四边形，进而可求y 与x 的函数关系式；（3）首先画出符合要求的点Q 的图形，共分三种情况，第一种情况：当MN 为底边时，第二种情况：当M 为顶点MN 为腰时，第三种情况：当N 为顶点MN 为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答．【详解】解：（1）如图，过点M 作ME OA ⊥，CP PM ⊥90CPO MPE ∴∠+∠=︒，且90CPO PCO ∠+∠=︒PCO MPE ∴∠=∠，且CP PM =，90COP PEM ∠=∠=︒()COP PEM AAS ∴∆≅∆4CO PE ∴==，1OP ME ==5OE ∴=∴点M 坐标为(5,1)故答案为(5,1)（2）由（1）可知COP PEM ∆≅∆4CO PE ∴==，OP ME x ==∴点M 坐标为(4,)x x +四边形OABC 是边长为4的正方形，∴点(4,4)B∴直线BO 的解析式为：y x =//MN AO ，交BO 于点N ，∴点N 坐标为(,)x x4MN BC ∴==，且//BC MN∴四边形BCNM 是平行四边形4(4)y x ∴=- (04)x <<（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN ∆是等腰三角形，此时点Q 的坐标为：1(2,0)Q x +，22(416Q x x +-0)，23(416Q x x +-，240)(16Q x x -250)(16Q x x -0)其中(04)x <<，理由：当（2）可知，(04)OP x x =<<，4MN PE ==，//MN x 轴，所以共分为以下几种请：第一种情况：当MN 为底边时，作MN 的垂直平分线，与x 轴的交点为1Q ，如图2所示111222PQ PE MN ===， 12OQ x ∴=+，1(2,0)Q x ∴+第二种情况：如图3所示，当M 为顶点MN 为腰时，以M 为圆心，MN 的长为半径画弧交x 轴于点2Q 、3Q ，连接2MQ 、3MQ ，则234MQ MQ ==，2222Q E MQ ME ∴=-222416OQ OE Q E x x ∴=-=+-，22(416Q x x ∴+-0)，32Q E Q E =，233416OQ OE Q E x x =+=+-23(416Q x x ∴+-0)；第三种情况，当以N 为顶点、MN 为腰时，以N 为圆心，MN 长为半径画圆弧交x 轴正半轴于点4Q ，当022x <<4所示，则2224416PQ NQ NP x =-=-，24416OQ OP PQ x x ∴=+=+-，即24(16Q x x +-，0)．当22x =时，则4ON =，此时Q 点与O 点重合，舍去；当224x <<时，如图5，以N 为圆心，MN 为半径画弧，与x 轴的交点为4Q ，5Q ．4Q 的坐标为：24(16Q x x -0)．2516OQ x x =- 25(16Q x x ∴-0)所以，综上所述，1(2,0)Q x +，22(416Q x x +-0)，23(416Q x x +-，240)(16Q x x -250)(16Q x x -0)使QMN ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．26．（1）点E ；（2）点H ；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7）；②【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）①根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点解析：（1）点E ；（2）点H ；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7）；②60m -<<【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）①根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，可设点P （x ，x ）且x ＞0，再由点P 是点A 和点C 的“等距点”，可得22AP CP = ，从而得到()()222286x x x x -+=-+ ，即可求解； ②根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，点P 在∠AOB 的角平分线上，可设点P （a ，a ）且a ＞0，根据OA =OB ，可得OP 平分线段AB ，再由点P 在OAB 内，可得0<<3a ，根据点P 是点A 和点C 的“等距点”，可得22AP CP = ，从而得到()()22226a m a a a -+=-+，整理得到()()()2666m a m m -=+-，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：()6612AD =--= ，633AE =-= ，AF == ，6OD = ，3OE = ，3OF = ，∴AE OE = ，∴点()3,0E 是点A 和点O 的“等距点”；（2）根据题意得：线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上，∴点()2,1G --到线段OA 的距离为1，到线段OB 的距离为2，点()2,2H 到线段OA 的距离为2，到线段OB 的距离为2，点()3,6I 到线段OA 的距离为6，到线段OB 的距离为3，∴点()2,2H 到线段OA 的距离和到线段OB 的距离相等，∴点()2,2H 是线段OA 和OB 的“等距点”；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7），理由如下：∵点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，且线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上， ∴可设点P （x ，x ）且x ＞0，∵点P 是点A 和点C 的“等距点”，∴22AP CP = ，∵点C （8，0），()6,0A ，∴()()222286x x x x -+=-+ ，解得：7x = ，∴点P 的坐标为（7，7）；②如图，。

2022—2023年人教版八年级数学下册期末考试题(含答案)

2022—2023年人教版八年级数学下册期末考试题（含答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（）A ．15-B ．15C ．152-D ．1522．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高3．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1 4．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG ；②BE ⊥DG ；③DE 2+BG 2=2a 2+2b 2，其中正确结论有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11x -x 的取值范围是_______．2．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____． 3．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝________．4．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠C=900，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，AD 的垂直平分线交AB 于点F ，则DF 的长为 _________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图所示，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）240x -= （2）2(3)(21)(3)x x x +=-+2．先化简:221-21-11a a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭,再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.3．解不等式组()31511242x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．5．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、D5、A6、D7、C8、A9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、1x ≥2、43、﹣24、4-5、36、45°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）12x =-，22x =；（2）13x =-，24x =2、13、非负整数解是：0，1、2．4、（1）略；（25、（1）1，20 km/h ；（2）95．6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

河北省保定市阜平县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题(含答案)

2022~2023学年八年级第二学期期末质量检测数学（人教版）本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.题号一二三20212223242526得分注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列属于最简二次根式的是（）2.如图，在平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，则C ∠的度数为（）A.30︒B.60︒C.90︒D.120︒3.a =+，则a =（）C.2D.44.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A. B.1,2,3D.3,5,65.如图所示的条形统计图描述了某校若干名学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）A.3分B.4分C.5分D.27分6.若等腰三角形的周长为30cm ，则底边长()cm y 与腰长()cm x （不写自变量的取值范围）之间的函数解析式为（）A.15y x=- B.152y x=- C.30y x=- D.302y x=-7.某博物馆要招聘一名讲解员，一名应聘者笔试、试讲、面试三轮测试的得分分别为90分、94分、95分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该应聘者的综合成绩为（）A.88分B.90分C.92分D.93分8.依据图所标数据，则四边形ABCD 一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.四个角均不为90︒的平行四边形9.如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形，则阴影部分的面积1S ，2S 与3S 之间的数量（）A.123S S S +>B.123S S S +<C.123S S S +=D.1232S S S +=10.函数12y x b =+的图象如图所示，点()1,1A x -，点()2,2B x 在该图象上，下列判断正确的是（）甲：1x 与2x 之间的大小关系为12x x <；乙：关于x 的不等式102x b +>的解集为0x >A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对11.将矩形纸片的长减少，宽不变，就成为一个面积为248cm 的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（）A.2B.2C.2D.212.如图，直线111:l y k x b =+与直线222:l y k x b =+（其中120k k ≠）在同一平面直角坐标系中，则下列结论中一定正确的是（）A.120k k +<B.120k k >C.120b b +=D.120b b >13.现有一四边形ABCD ，借助此四边形作平行四边形EFGH ，有以下两种方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（）方案Ⅰ作边AB ，BC ，CD ，AD 的垂直平分线1l ，2l ，3l ，4l ，分别交AB ，BC ，CD ，AD于点E ，F ，G ，H ，顺次连接这四点围成的四边形EFGH 即为所求.方案Ⅱ连接AC ，BD ，过四边形ABCD 各顶点分别作AC ，BD 的平行线EF ，GH ，EH ，FG ，这四条平行线围成的四边形EFGH 即为所求.A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行14.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7m ，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4m .若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，则梯子顶端到地面的距离A D '为1.5m ，则小巷的宽CD 为（）A.2.7mB.2.5mC.2.4mD.2m15.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地，如图中的线段OA 和折线BCD 分别表示货车、轿车离甲地的距离()cm y 与货车行驶时间()h x 之间的函数关系，当轿车追上货车时，轿车行驶了（）A.3.9hB.3.7hC.2.7hD.2.5h16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边6AB =，3BC =.若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在y 轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点B 始终在x 轴的正半轴上随之左右移动.已知M 是边AB 的中点，连接OM ，DM .下列判断正确的是（）结论Ⅰ：在移动过程中，OM 的长度不变；结论Ⅰ：当45OAB ∠=︒时，四边形OMDA 是平行四边形A.结论Ⅰ、Ⅱ都对 B.结论Ⅰ、Ⅱ都不对C.只有结论Ⅰ对D.只有结论Ⅱ对二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.数据3，4，4，5，6，的中位数是________18.如图，菱形ABCD 与正方形AECF 的顶点B ，E ，F ，D 在同一条直线上，且4AB =，60ABC ∠=︒.（1）BAE ∠的度数为________（2）点E 与点F 之间的距离为________.19.在平面直角坐标系中，直线()1:0l y kx b k =+≠由函数y x =-的图象平移得到，且经过点()1,1，直线1l 与y 轴交于点A .直线()2:10l y mx m =->与y 轴交于点B .（1）直线1l 的函数解析式为__________；（2）AB 的长度为__________；（3）当1x <时，对于x 的每一个值，()10y mx m =->的值都小于y kx b =+的值，则m 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算下列各小题.（1÷；（2）2-.21.如图，四边形ABCD 是某校在校园一角开辟的一块四边形“试验田”，经过测量封得90B ∠=︒，24m AB =，7m BC =，15m CD =，20m AD =.（1）求AC 的长度和D ∠的度数；（2）求四边形“试验田”的面积22.为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm ）为：甲：91，94，95，96，98，96；乙：93，95，95，96，96，95.（1）数据整理，补全下表；小麦平均数众数中位数方差甲95143乙95951（2）通过比较方差，判断哪种小麦的长势比较整齐.23.如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，AC 恰好平分BAD ∠.（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）已知E ，F 分别是边AB ，AD 的中点，连接EF ，交AC 于点G ，连接BD ，交AC 于点O .①若6BD =，求EF 的长度；②EF 与AC 之间的位置关系，为_______________.24.某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行运行试验.甲机器人离点A 的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，乙机器人在离点A 15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离点A ）出发并保持前进的状态.出发时间x （秒）…510…甲机器人离点A 的距离y 甲（米）…1015…（1）分别求出甲、乙两机器人离点A 的距离y 甲（米），y 乙（米）与出发时间x （秒）之间的函数解析式；（2）求甲机器人出发时距离点A 多远？（3）求两机器人出发多长时间时相遇？25.如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE DF =，A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若11AD =，4DC =，60FCB ∠=︒，①连接EF ，当BC EF =时，请直接写出四边形BFCE 的形状，并求CE 的长度；②当BE 的长为__________时，四边形BFCE 是菱形，并证明.26.经过点()1,4，()0,1的一次函数y kx b =+的图象（直线1l ）在如图所示的平面直角坐标系中，某同学为观察k 对图象的影响，将上面函数中的k 减去2，b 不变得到另一个一次函数，设其图象为直线2l .（1）求直线1l 的函数解析式；（2）在图上画出直线2l （不要求列表计算），并求直线1l ，2l 和x 轴所围成的三角形的面积；（3）将直线2l 向下平移()0a a >个单位长度后，得到直线3l ，若直线1l 与3l 的交点在第三象限，求a 的取值范围；（4）若(),0P m 是x 轴上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，该平行线分别与直线1l ，2l 及x 轴有三个不同的交点，且其中一个交点的纵坐标是另外两个交点的纵坐标的平均数，请直接．．写出m 的值.2022—2023学年八年级第二学期期末质量检测数学（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）题号12345678910111213141516答案BBAABDDBCABBCACA二、（每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.418.（1）15︒；（2）419.（1）2y x =-+；（2）3；（3）02m <≤三、20.解：（1）原式=6；（2）原式=5-21.解：（1）在Rt ABC △中，24AB =，7BC =，根据勾股定理可得25AC =，即AC 的长度为25m .在ACD △中，2625AC =，2400AD =，2225CD =，222AC AD CD ∴=+，90D ∴∠=︒；（2）()2112471520234m 22⨯⨯+⨯⨯=，即四边形“试验田”的面积为2234m .22.解：（1）如下表所示；小麦平均数众数中位数方差甲959695.5143乙9595951（2）22S S > 甲乙，∴乙小麦的长势比较整齐.23.解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，DAC BCA ∴∠=∠.AC 平分BAD ∠，DAC BAC ∴∠=∠，BCA BAC ∴∠=∠，AB BC ∴=，∴四边形ABCD 是菱形；（2）①E ，F 分别是边AB ，AD 的中点，132EF BD ∴==；②EF AC ⊥；24.解：（1）设甲机器人离点A 的距离y 甲（米）与出发时间x （秒）之间的函数解析式为y kx b =+.将()5,10，()10,15代入y kx b =+甲中，解得1,5,k b =⎧⎨=⎩5x y ∴=+甲.由题意得乙机器人离点A 的距离y 乙（米）与出发时间x （秒）之间的函数解析式为0.515y x =+乙；（2）当0x =时，55y x =+=甲，即甲机器人出发时距离点A 5米；（3）由题意得50.515x x +=+，解得20x =，即两机器人出发20秒时相遇．25.解：（1）证明：在ABE △和DCF △中，AE DF = ，A D ∠=∠，AB DC =，ABE DCF ∴△≌△，BE CF ∴=，ABE DCF ∠=∠.又180CBE ABE ∠=︒-∠ ，180FCB DCF ∠=︒-∠，CBE FCB ∴∠=∠，BE CF ∴∥，∴四边形BFCE 是平行四边形；（2）①四边形BFCE 是矩形；11AD = ，4DC AB ==，3BC ∴=.在Rt BCE △中，60EBC FCB ∠=∠=︒，30BCE ∴∠=︒，1322BE BC ∴==，根据勾股定理可得2CE =；②3；证明：由①可得3BC =. 四边形BFCE 是平行四边形，3BE CF ∴==，BE CF ∴=.又60FCB ∠=︒ ，BCF ∴△是等边三角形，BF CF ∴=，∴四边形BFCE 是菱形.26.解：（1）将()1,4，()0,1代入y kx b =+中，解得3,1,k b =⎧⎨=⎩∴直线1l 的函数解析式为31y x =+；（2）如图；由题意可得直线2l 的函数解析式为1y x =+.在直线1l 上，当0y =时，310x +=，解得13x =-.在直线2l 上，当0y =时，10x +=，解得1x =-，()12133∴---=.∴直线1l ，2l 和x 轴所围成的三角形的面积为1211233⨯⨯=；（3）由题意可得直线3l 的函数解析式为1y x a =+-.联立31,1,y x y x a =+⎧⎨=+-⎩解得,231.2a x a y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 交点在第三象限，0,2310,2aa ⎧-<⎪⎪∴⎨⎪-<⎪⎩解得23a >；（4）m 的值为1或12-或15-.【精思博考：将x m =代入31y x =+，得31y m =+，将x m =代入1y x =+，得1y m =+，∴过点(),0P m 与y 轴平行的直线与直线1l ，直线2l 的交点分别为(),31m m +，(),1m m +.根据图象，当0m >时，()31021m m ++=+，解得1m =；当103m -<<时，()10231m m ++=+，解得15m =-；当113m -<<-时，1310m m +++=，解得12m =-；当1m <-时，()31021m m ++=+，解得1m =，不符合题意．综上所述，m 的值为1或12-或15-】。

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八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．在式子22,2,,3,1y x xab b a c b a --π中，分式的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列运算正确的是（）A ．yx y y x y --=-- B ．3232=++y x y x C ．y x y x y x +=++22 D ．y x y x x y -=-+1223．若A （a ，b ）、B （a －1，c ）是函数xy 1-=的图象上的两点，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为（）A ．b ＜cB ．b ＞cC ．b=cD ．无法判断4．如图，已知点A 是函数y=x 与y=x4的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为（）A ．2B ．2C ．22D ．4第4题图第5题图第8题图第10题图5．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．26．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．35º9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（）A ．众数是80B ．平均数是80C ．中位数是75D ．极差是1510．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A ．33吨B ．32吨C ．31吨D ．30吨11．如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=x1交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于C ，连接AC 交y 轴于D ，下列结论：①A 、B 关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是AC 的中点；④S △AOD =21. 其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第11题图第12题图第16题图第18题图12．如图，在梯形ABCD 中，∠ABC=90º，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB ；③S △ADC =2S △ABE ；④BO ⊥CD ，其中正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分）13．已知一组数据10，10，x ，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是．14．观察式子：ab 3，－25a b ，37a b ，－49a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为．15．已知梯形的中位线长10cm ，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm ，则梯形的两底长分别为．16直线y=－x+b 与双曲线y=－x 1（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则OA 2－OB 2= ．17. 请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________.18.已知直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A （10，0），点C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，当△POD 是等腰三角形时，点P 的坐标为_________.三、解答题（共6题，共46分）19．（ 6分）解方程：011)1(222=-+-+xx x xA B OyxABCDEABEDCA B C DO x yAB C E D O A B O xy XY A D B C P OBD A FE G C 20． (7分) 先化简，再求值：2132446222--+-∙+-+a a a a a a a ，其中31=a ． 21．（7分）如图，已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x k 2的图象交于A （1，-3），B （3，m ）两点，连接OA 、OB ．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积． 22．（8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4 成绩 110 105 95 110 108 112（1）计算小军上学期平时的平均成绩；（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？23．（8分）如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧作三个等边△ABD 、△BEC 、△ACF ．（1）判断四边形ADEF 的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？是矩形？24．（10分）为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比，药物喷洒完后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y 关于x 的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？四、探究题（本题10分） 25．如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF. （1）FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是；（2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.五、综合题（本题10分） 26．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x2于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ．（1）求证：AD 平分∠CDE ；（2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ²BD 为定值；（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． B A C A B O x y期末50%期中 40% 平时 10%A F EDC B 10 8 O x y (分钟) (毫克) A CEOD xy参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDBCDCCCCBCD二、填空题（每小题3分，共18分）13．10 14．－817a b 15．6cm ，14cm ，16．2，17.略，18.（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）三、解答题（共6题，共46分）19． X=－3220．原式=－a1，值为－321．（1）y=x －4，y=－x3. （2）S △OAB =422．（1）平时平均成绩为：）分(105411095105110=+++（2）学期总评成绩为：105³10%＋108³40%＋112³50%=109.7(分) 23．（1）（略）（2）AB=AC 时为菱形，∠BAC=150º时为矩形.24．（1）y=x 54（0＜x ≤10），y=x80. （2）40分钟（3）将y=4代入y=x 54中，得x=5；代入y=x80中，得x=20.∵20-5=15＞10. ∴消毒有效.四、探究题（本题10分）25．（1）FG ⊥CD ，FG=21CD. （2）延长ED 交AC 的延长线于M ，连接FC 、FD 、FM.∴四边形 BCMD 是矩形. ∴CM=BD.又△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形. ∴ED=BD=CM. ∵∠E=∠A=45º∴△AEM 是等腰直角三角形. 又F 是AE 的中点.∴MF ⊥AE ，EF=MF ，∠E=∠FMC=45º. ∴△EFD ≌△MFC.∴FD=FC ，∠EFD=∠MFC. 又∠EFD ＋∠DFM=90º ∴∠MFC ＋∠DFM=90º即△CDF 是等腰直角三角形. 又G 是CD 的中点.∴FG=21CD ，FG ⊥CD.五、综合题（本题10分）26．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）.∴∠DAC=∠OAB=45 º又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º ∴∠ADC=45º 即AD 平分∠CDE.（2）由（1）知△ACD 和△BDE 均为等腰直角三角形.∴AD=2CD ，BD=2DE.∴AD ²BD=2CD ²DE=2³2=4为定值. （3）存在直线AB ，使得OBCD 为平行四边形.若OBCD 为平行四边形，则AO=AC ，OB=CD. 由（1）知AO=BO ，AC=CD设OB=a (a ＞0)，∴B （0，－a ），D （2a ，a ）∵D 在y=x2上，∴2a ²a=2 ∴a=±1(负数舍去)∴B （0，－1），D （2，1）. 又B 在y=x ＋b 上，∴b=－1即存在直线AB:y=x －1，使得四边形OBCD 为平行四边形.。