2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模模拟试卷真题及答案解析
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷(四)(有答案解析)
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. 2B.C.D.2.中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的将28000用科学记数法表示为A. B. C. D.3.下列运算正确的是A. B. C. D.4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.5.如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是A. B. C. D.6.下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口的统计表：这43个家庭人口的众数和中位数分别是家庭人口数人23456学生人数人3151087，，，，7.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，，，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转A. B. C. D.8.圆心角为，弧长为的扇形半径A. 6B. 9C. 18D. 369.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是A. B.C. D.10.如图，在中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，，，则下列比例式中错误的是A. B. C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：______．12.函数中，自变量x的取值范围是______ ．13.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，若，则________填“”“”或“”．14.小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏每次飞镖均落在纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是______ ．15.分式方程：的解______．16.如图，AB是的直径，，BD、CD分别是过上点B、C的切线，且，连接AC，则______．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点的坐标为，将线段绕原点O逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段；如此下去，得到线段，，，根据以上规律，请直接写出的长度为______ ．18.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、若，则AP等于______cm．19.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则的值为______．20.如图，在中，，点D在AC上，于点E，且点F在BC上，连接EF，AF，若，，，则AB的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中．22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点A、B、C都在格点上，将绕点A按顺时针方向旋转得到．在正方形网格中，画出；计算线段AB在旋转过程中所扫过的面积．23.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．把折线统计图补充完整；求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．24.如图，在中，，D是BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过A作交BE延长线于F，连接CF．求证：四边形ADCF是菱形；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的三角形不包含．25.某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．求该商贩第一批购进水果每箱多少元；由于储存不当，第二批购进的水果中有腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？26.已知：点A，B，C都在上，连接AB，AC，点D，E分别在AC，AB上，连接CE并延长交于点F，连接BD，BF，．如图1，求证：；如图2，CE交BD于点G，过点G作于点M，若，求证：；如图3，在的条件下，当AE：：7时，连接DE，且延长BD交于点H，连接AH，，求的半径．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，．求b的值；点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发沿x轴向点B运动，点D以每秒2个单位长度的速度从A点出发沿y轴向点O运动，C，D两点同时出发，当点D运动到点O时，C，D两点同时停止运动．连接CD，设点C的运动时间为t秒，的面积为S，求S与t的函数关系式不要求写出自变量t的取值范围；在条件下，过点C作交AB于点E，过点D作轴交AB于点F，过点F作，垂足为在CH上取点M，使得MH：：33，连接FM，若，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：的相反数是．故选：C．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、，故错误；B、，故错误；C、正确；D、，故错误；故选：C．根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方的法则．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】B【解析】解：根据立方体的组成可得出：A、是几何体的左视图，故此选项错误；B、不是几何体的三视图，故此选项正确；C、是几何体的主视图，故此选项错误；D、是几何体的俯视图，故此选项错误；根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．6.【答案】B【解析】解：这43个家庭人口的众数3，中位数为4，故选：B．根据众数和中位数的概念求解可得．本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】A【解析】解：，，，当时，，直线b绕点A逆时针旋转．故选：A．先根据邻补角的定义得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．根据弧长的公式进行计算．【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式，得到：，解得，故选：C．9.【答案】D【解析】解：A、对于经过第一、三象限，则，，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C 、对于经过第二、四象限，则，，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D 、对于经过第二、四象限，则，，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．故选：D．先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图本题考查了反比例函数图象：反比例函数为双曲线，当时，图象分布在第一、三象限；当时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．10.【答案】C【解析】A.，，故本选项正确，B.，，，，，，故本选项正确，C.，，，，故本选项错误，D.，，，故本选项正确，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．此题主要考查平行线分线段成比例定理，关键是根据平行线分线段成比例定理列出比例式并能进行灵活变形．11.【答案】【解析】解：原式．故答案为．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．12.【答案】且【解析】【分析】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义可知：，根据分式的意义可知：，就可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：且，解得：且．13.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数，当时，y随x 的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大．【解答】解：一次函数中，随x的增大而增大，，．故答案为：．14.【答案】【解析】解：根据平行四边形的性质易证平行四边形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证，故阴影部分的面积占一份，故飞镖落在阴影区域的概率为：．故答案为：．先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出即可．此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．15.【答案】2【解析】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：2．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】【解析】解：连接OC，BC．，CD分别是过上点B，C的切线，，，，，，，是直径，，．连接OC，只要证明，根据计算即可．此题考查了切线的性质、圆周角定理、锐角三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17.【答案】【解析】解：点的坐标为，，线段绕原点O逆时针方向旋转，，是等腰直角三角形，，同理，，，，．故答案为：．根据点的坐标求出，然后判断出是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出，同理求出，，然后根据规律写出即可．本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．18.【答案】2或1【解析】解：根据题意画出图形，过P作，交BC于，在中，，，，即，根据勾股定理得：，为AE的中点，，在和中，，≌，，，，，，即，在中，，，；由对称性得到，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．根据题意画出图形，过P作，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE 与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到，，再由PN与DC平行，得到，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP 的长，再利用对称性确定出的长即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19.【答案】【解析】解：连接AF，如图所示：四边形ABCD为矩形，，，，由折叠的性质可知：，，，，，四边形AFGE是平行四边形，，，在中，，，故答案为：．连接AF，由矩形的性质得，，由平行线的性质得，由折叠的性质得，，推出，则，，得出四边形AFGE是平行四边形，则，得出，设，则，，在中，，即可得出结果．本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角函数等知识；以及勾股定理，在中，利用勾股定理求出BF一半的长度是解题的关键．20.【答案】10【解析】解：如图，以AC为轴将翻至，在AB边上截取，，设，则，设则，在和中≌，在中，由勾股定理得：解得或舍故答案为：10．以AC为轴将翻至，在AB边上截取，设，则，分别用含x的式子表示出中的三边长，根据勾股定理列方程，解得x值，则可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质及勾股定理在计算中的应用，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．21.【答案】解：原式【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：如图所示，即为所求；因为，所以线段AB在旋转过程中所扫过的面积为【解析】分别作出点B、C绕点A按顺时针方向旋转得到的对应点，再顺次连接本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．23.【答案】解：军人的人数为20，百分比为，学生总人数为人；医生的人数占，医生的人数为：人，教师的人数为：人，折线统计图如图所示；由扇形统计图可知，公务员占，；最喜欢的职业是“教师”的人数是40人，从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．【解析】根据军人的人数与所占的百分比求解，再分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可；根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论；根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．24.【答案】证明：如图，，，是AD的中点，AD是BC边上的中线，，，在和中，，≌；．，，四边形ADCF是平行四边形，，D是BC的中点，，四边形ADCF是菱形；与面积相等的三角形有：，，．【解析】首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，，易证得≌，即可得，又由在中，，D是BC的中点，可得，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF此题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等高模型等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，可得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；设水果的售价为y元，根据题意得：，解得：，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．【解析】设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，根据关键语句“每个进价多了5元”可得方程，解方程即可；设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价成本损耗利润，由不等关系列出不等式即可．此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式．26.【答案】解：，，，，，，．如图2，连接AG．设，，则，，，于M且，，，，如图3，连接AG，作于P，，，，，，，，由可知，在和中：≌，，，，是等边三角形，，：：7，设，，作于N，，，，，，则AQ为直径，，，，，，，，即的半径为13．【解析】注意到同弧所对的圆周角相等以及是的外角，结合题中所告诉的角度等式进行代换变形即可得结论．连接AG，然后导角推出即可．首先注意到特殊角，于是作于P，由HL定理可得≌，进而推出是等边三角形，设，，作于N，解可得的值，而是圆周角且所对的弦为AH，于是连接AO并延长交圆O于Q，连接HQ，，而AH已知，从而求出直径AQ，半径也就自然知道了．本题是圆的综合题，主要考查了圆中各角的关系、含的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等重要知识点．第问是本题的亮点和难点，证明是等边三角形进而算出的值是解答此问的关键．27.【答案】解：如图1，直线交y轴于点A，交x轴于点B，，，．舍去负值．如图2，．，设，，如图3，在HE上截取，连接FN，则，于H，，，，设，，，，，在FE上取一点Q，连接NQ，使，则，，，，作于R，则，，，，，．过点E作于P交DF的延长线于点G，，，，，，，，四边形DOPG为矩形，，，作交AB于T，交DF于K，连接DT，则ODKC为矩形，为等腰直角三角形，，，，，，为等腰直角三角形，，为DF中点，为AF中点，为等腰直角三角形，，，，，在和中：≌，，为等腰直角三角形，，，，在和中：≌，，，，，，解得，．【解析】由直线解析式可得A、B两点坐标，根据的面积列方程解出b的值．分别用t表示OC和OD的长即可得到S与t的表达式．首先根据题意画出示意图，然后根据所给定的线段等量关系与角度等量关系推导出的正切值，过点E 作于P交DF的延长线于点G，可以推证，于是利用的正切值列出比例方程，最后解出t的值．本题为一次函数综合题，主要考查了直线与坐标轴的交点坐标的求解、三角形面积公式、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等众多知识点．第三问的难度极大，只有熟练掌握各知识点和方法才能驾驭此类问题．第21页，共21页。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学一模试卷 含解析
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．3a3﹣2a2＝a 3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°6．如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x+1）2 7．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（）元．A．260B．340C．400D．4408．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．对于双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥410．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题11．将数607000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣4的结果是．14．把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是．15．不等式组的整数解有个．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是．17．一个扇形的圆心角为135°，面积为6π，则此扇形的弧长为．18．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为．19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为．20．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，∠BEC＝135°，若BC＝5，S△ECA＝2，则BD＝．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式：÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．23．时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为A）、《王牌对王牌》（记为B）、《奔跑吧，兄弟》（记为C）、《欢乐喜剧人》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次调查一共选取了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．（1）如图1，求证：DB＝DC；（2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD 于点M，DK＝BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝x+交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为△ABC的中线，C的坐标为（m，）（1）求线段CO的长；（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且∠FDB＝∠OBD，CE＝，求此时S值及点F坐标．参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1．﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：﹣6的相反数是6．故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．3a3﹣2a2＝a 【分析】根据同底数幂的除法、乘法、幂的乘方及合并同类项法则逐一计算可得．解：A、a6÷a3＝a3，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a2）3＝a6，此选项正确；D、3a3与2a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：C．3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选：C．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CAD＝∠DBC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°，故选：B．6．如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x+1）2【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后解答即可．解：抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标为（1，4），所以，所得抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+4．故选：B．7．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（）元．A．260B．340C．400D．440【分析】认真审题找出等量关系：服装的标价的80%正好等于服装的进价加上获利，然后根据等量关系列方程解答．解：设先设服装的标价为x元．由题意得：80%•x＝200+72，解得x＝340．即该服装的标价是340元．故选：B．8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，∴，，，故选：C．9．对于双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥4【分析】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解：∵双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k﹣4＞0∴k＞4故选：C．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴、y轴的交点坐标、过（1，a+b+c）等知识，逐个判断即可．解：抛物线开口向下，因此①正确，对称轴为x＝＞0，可知a、b异号，a＜0，则b＞0，因此②不正确；抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，故③不正确；抛物线的顶点坐标为（﹣，），又顶点坐标为（，1），因此④正确；抛物线与x轴的一个交点在x轴的负半轴，对称轴为x＝，因此当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此⑤不正确；综上所述，正确的结论有2个，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．将数607000用科学记数法表示为 6.07×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将数607000用科学记数法表示为6.07×105，故答案为：6.07×105．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得2x+3≠0，解得x≠．故答案为：x≠．13．计算﹣4的结果是3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．解：原式＝4﹣4×＝4﹣＝3．故答案为：3．14．把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是n（m﹣n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．解：m2n﹣2mn2+n3＝n（m2﹣2mn+n2）＝n（m﹣n）2．故答案为：n（m﹣n）2．15．不等式组的整数解有3个．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣，∴不等式组的解集是﹣x＜3，∴不等式组的整数解是0，1，2，共3个，故答案为：3．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是x＝2．【分析】将题目的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，本题得以解决．解：∵抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3＝﹣2（x﹣2）2+5，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，故答案为：x＝2．17．一个扇形的圆心角为135°，面积为6π，则此扇形的弧长为3π．【分析】设扇形的半径为R．利用扇形的面积公式求出R，再利用弧长公式计算即可．解：设扇形的半径为R．由题意：＝6π，解得R＝4，∴扇形的弧长＝＝3π，故答案为3π．18．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为．【分析】可以作OD⊥AC于点D，根据垂径定理，得AD＝AC＝，由∠AOC＝∠ABC，可得∠AOC＝120°，再根据三角函数即可求得半径的长．解：如图，作OD⊥AC于点D，根据垂径定理，得AD＝AC＝，∵∠AOC＝∠ABC，∴圆心角AOC所对弧的度数等于圆周角ABC所对弧的度数的一半，∴的度数＝×360°＝120°∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，在Rt△ADO中，cos30°＝，∴OA＝×＝．故答案为．19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为（2，4）或（4，2）．【分析】先求出点A和点B的坐标，再根据OB＝3BF＝3AE，得出点E和点F的坐标，作出图形，求出直线EF和直线E'F'的解析式，然后分别与直线y＝﹣x+6组成方程组，即可求得答案．解：∵直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（6，0），B（0，6）∵OB＝3BF＝3AE∴E（4，0）或E'（8，0）；F（0，8）或F'（0，4），如图所示，连接EF，E'F'，分别交AB于点M和点M'，易知E'F∥AB∥EF'设直线EF的解析式为：y＝mx+8，将E（4，0）代入得：0＝4m+8，解得m＝﹣2∴y＝﹣2x+8由得：∴M（2，4）同理，设直线E'F'的解析式为：y＝nx+4，将E'（8，0）代入得：0＝8n+4解得：n＝﹣∴y＝﹣x+4由解得：∴M'（4，2）故答案为：（2，4）或（4，2）．20．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，∠BEC＝135°，若BC＝5，S△ECA＝2，则BD＝．【分析】如图，延长BE交AC于F，做E关于BE的对称点E′，连接BE′，CE′，则△BE′C≌△BEC，得到∠BE′C＝∠BEC＝135°，推出点A，B，E′，C四点共圆，根据圆周角定理得到∠E′BC＝∠E′AC，求得AF＝BF，得到EF＝FC，设EF＝FC＝x，BF＝AF＝y，解方程组得到y＝＝，求得BE＝y﹣x＝3，根据勾股定理得到AE＝＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：如图，延长BE交AC于F，做E关于BE的对称点E′，连接BE′，CE′，则△BE′C≌△BEC，∴∠BE′C＝∠BEC＝135°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠BE′C＝180°，∴点A，B，E′，C四点共圆，∴∠E′BC＝∠E′AC，∵∠EBC＝∠E′BC，∴∠EBC＝∠E′AC，∵∠BED＝∠AEF，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∴AF＝BF，∵∠FEC＝45°，∴EF＝FC，设EF＝FC＝x，BF＝AF＝y，∴，解得：x＝（负值舍去），x＝4（不合题意舍去），∴y＝＝，∴BE＝y﹣x＝3，∴AE＝＝5，∵△BDE∽△AFE，∴，∴＝，∴BD＝，故答案为：．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式：÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用特殊角的三角函数值化简代入即可．解：原式＝÷＝•＝，∵a＝tan60°﹣sin45°＝﹣1，∴原式＝＝1﹣．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．【分析】（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形即可；（2）根据特殊角三角函数可得∠ABD＝45°，在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan∠ABD＝1即可；（3）连接CD，根据勾股定理即可写出线段CD的长．解：如图：（1）△ABC即为所求作的图形；（2）△ABD即为所求作的图形；（3）CD＝＝．答：CD的长为．23．时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为A）、《王牌对王牌》（记为B）、《奔跑吧，兄弟》（记为C）、《欢乐喜剧人》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次调查一共选取了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．【分析】（1）用B的人数除以所占的百分比得到选取学生总数；（2）用D的人数除以总人数求出D所占的百分比，再用整体1减去其它节目所占的百分比求出C所占的百分比，求出C的人数，确定出C中男生人数；用总人数乘以A所占的百分比求出A的人数，确定出A中女生人数，从而补全条形统计图即可；（3）用九年级的总人数乘以最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生所占的百分比即可．解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%＝50（名），答：本次调查一共选取了50名学生；（2）D占的百分比为×100%＝10%，C占的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，C的人数为50×30%＝15（人），即C中男生为15﹣8＝7（人）；A的人数为50×20%＝10（人），A中女生人数为10﹣6＝4（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1900×＝570（名），答：最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是570名．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．【分析】（1）先证明四边形AEFG是平行四边形，再证明AE＝AG即可．（2）先证明AB＝AG，再分别证明AB＝BF＝CF＝EM，CM＝AG即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC，∴∠ADF＝∠GFC＝90°，∴AE∥GF，在△ABG和△FBG中，，∴△ABG≌△FBG，∴AG＝FG，∵∠FBG+∠BED＝90°，∵∠BED＝∠AEG，∴∠FBG+∠AEG＝90°，∵∠ABG+∠AGE＝90°，∵∠ABG＝∠FBG，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴AE＝FG，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE＝AG∴四边形AEFG是菱形．（2）解：∵四边形AEFG是菱形，∴AE＝AG，∵BE＝EG，∠BAG＝90°，∴AE＝BE＝EG，∴△AEG是等边三角形，∴∠AGE＝60°，在RT△ABG中，∵∠ABG＝30°，∴AB＝AG，∵∠C＝30°，∴BC＝2AB，∴BE＝GE，EF∥AC，EM∥BC，∴BF＝FC，CM＝GM，在RT△AEM中，∵∠AME＝∠C＝30°，∠GEM+∠GME＝60°，∴∠GEM＝∠GME＝30°，∴EG＝AG＝GM＝CM，∵EM∥FC，EF∥CM，∴四边形EFCM是平行四边形，∴AB＝BF＝CF＝EM＝CM，∴是CM长倍的所有线段有AB、BF、CF、EM．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解，∴x+10＝30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．26．已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．（1）如图1，求证：DB＝DC；（2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD 于点M，DK＝BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．【分析】（1）只需说明即可．（2）连接OC、OD、OG、OH，作OM⊥GH．先证明△ODG≌△OCH，然后利用垂径定理可得结论．（3）延长BM交圆O于P，连接CP、DP，作DQ⊥BM于Q，延长HD至R，使DR ＝DG，连接RG．先证DM＝DC＝DB，将△BDK与△CKM的面积差用BM表示从而求出BM的长，也就知道了DK的长，通过证明△DBK≌△HRG可知GH与DK相等，而四边形DGKH的面积就等于GH与DK乘积的一半．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴DB＝DC．（2）如图2，连接OC、OD、OG、OH，作OM⊥GH．则OD＝OC，∴∠OCH＝∠ODH，∵，∴DO⊥BC，∴∠ODG＝∠ODH，∴∠ODG＝∠OCH，在△ODG和△OCH中：∴△ODG≌△OCH（SAS），∴OG＝OH，∵OM⊥GH，∴GM＝MH，EM＝FM，∴EG＝FH．（3）如图3，延长BM交圆O于P，连接CP、DP，作DQ⊥BM于Q，延长HD至R，使DR＝DG，连接RG．∵BC为直径，∴∠BDC＝∠BPC＝90°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠BPD＝∠CPD＝45°，∵BM平分∠ABC，，∴∠PDM＝∠PDC，在△DPM和△DMC中：∴△DPM≌△DMC（ASA），∴DM＝DC＝DB，PC＝PM，∴∠MDQ＝∠MDB，BQ＝MQ＝BM∴∠QDP＝∠QDM+∠MDP＝∠BDM+∠MDC＝∠BDC＝45°，∴PQ＝DQ，∵DK⊥GH，∴∠BDK＝∠RHG，∵RD＝GD，∠GDR＝90°，∴∠GRH＝45°＝∠KBD，又∵GD＝CH，∴RD＝CH，∴RH＝CD＝BD，在△DBK和△HRG中：∴△DBK≌△HRG（ASA），∴GH＝DK＝BM．∵S△BDK﹣S△CKM＝1，∴S△BDM﹣S△CBM＝1，∴﹣＝BM（DQ﹣CP）＝BM（PQ﹣PM）＝BM2＝1．∴BM＝2，∴GH＝DK＝BM＝2，∴S四边形DGKH＝GH•DK＝4．27．如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝x+交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为△ABC的中线，C的坐标为（m，）（1）求线段CO的长；（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且∠FDB＝∠OBD，CE＝，求此时S值及点F坐标．【分析】（1）将点C坐标代入解析式可求m的值，由两点距离公式可求解；（2）先求出点A坐标，用待定系数法可求CO解析式，可得点D坐标点D（t，﹣t），由面积和差关系可求解；（3）由中点坐标公式可得点E坐标（，﹣t），由两点距离公式可求t的值，即可求S的值，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行线的性质可求解．解：（1）∵直线BC：y＝x+交x轴于点B，∴点B坐标（﹣8，0），∵C的坐标为（m，）∴＝x+，∴m＝﹣，∴点C坐标为（﹣，）∴CO＝＝5；（2）如图，∵OC为△ABC的中线，∴BO＝AO＝8，∴S△ACO＝×8×＝10，∵点C坐标为（﹣，），点O坐标（0，0）∴直线CO解析式为：y＝﹣x，∴点D（t，﹣t），∴S△AOD＝×8×（﹣t）＝﹣4t，∴S△ACD＝S△AOD﹣S△AOC＝﹣4t﹣10，∵点E为AD的中点，∴S＝S△ACD＝﹣2t﹣5；（3）∵点D（t，﹣t），点A（8，0），点E是AD中点，∴点E坐标（，﹣t），∵CE＝，∴（﹣﹣）2+（+t）2＝13，∴t1＝﹣6，t2＝﹣8，∴点D（﹣6，）或（﹣8，8），当t1＝﹣6时，则点D（﹣6，），S＝﹣2×（﹣6）﹣5＝7，延长DF交x轴于点H，设点H（x，0）∵∠FDB＝∠OBD，∴DH＝BH，∴x+8＝∴x＝20，∴点H（20，0），设直线DH的解析式为：y＝kx+b，∴∴∴直线DH的解析式为：y＝﹣x+，∴x+＝﹣x+，∴x＝，∴点F（，），当t2＝﹣8，点D（﹣8，8），S＝﹣2×（﹣8）﹣5＝11，∵点D（﹣8，8），点B（﹣8，0），∴∠DBO＝90°，∵∠FDB＝∠OBD＝90°，∴DF∥BO，∴点F的纵坐标为8，∴8＝x+，∴x＝，∴点F（，8）．综上所述：点F坐标为（，）或（，8）．。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学第一次模拟测试试卷 含解析
2020年中考数学第一次模拟试卷一、选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．2016年元旦期间，地铁1号线日乘人数最高达到140000人次，数字140000用科学记数法可表示为（）A．1.4×104B．1.4×10﹣5C．1.4×105D．1.4×1063．下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．35．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜49．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD 于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．610．冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片，某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同开始售票后，新增购票人数m（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口购到票的人数n（人）与售票时间x（分）之间的函数关系如图②所示；在售票区排队等候购票的游客人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了3个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．计算：（）﹣1﹣＝．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．把9m2﹣36n2分解因式的结果是．14．若代数式和的值相等，则x＝．15．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为．17．如图（1），扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为．18．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE ＝AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE＝15，则△DBF的周长是．20．如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD 于点F，点E在BF上，连接AE，CE，∠EAF＝45°，若tan∠ECD＝，BC＝6，则BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°．22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应）请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请求出△ACE的面积S．23．网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？24．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，若BC＝AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长．25．松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？26．已知：AB，CF都是⊙O的直径，AH，CD都是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，AH＝CD．（1）如图1，求证：AH⊥CF；（2）如图2，延长AH，CD交于点P，求证：PH＝PD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE交于点Q，若∠Q＝45°，CQ＝2，求AP的长．27．已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D 的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分)1．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．2．2016年元旦期间，地铁1号线日乘人数最高达到140000人次，数字140000用科学记数法可表示为（）A．1.4×104B．1.4×10﹣5C．1.4×105D．1.4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：140000＝1.4×105，故选：C．3．下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．3【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝3整体代入计算即可．解：∵x﹣2y＝3，∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0故选：A．5．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选：B．6．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．解：列表得：31﹣23﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1（3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2（3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P＝＝．故选：B．7．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】如图，证明OA＝OC，∠AOB＝∠COD；求出∠OCA＝70°；求出∠BOC＝10°；运用外角性质求出∠B即可解决问题．解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠OCA，∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠OCA＝＝70°；∵∠AOD＝90°，∴∠BOC＝10°；∵∠OCA＝∠B+∠BOC，∴∠B＝70°﹣10°＝60°，故选：C．8．已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．解：分式方程去分母，得：3﹣a﹣（a﹣4）＝9，解得：a＝﹣1，经检验：a＝﹣1是原分式方程的根，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4，故选：D．9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD 于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据平行线的性质和翻转变换的性质得到FD＝FE，FA＝FC，根据勾股定理计算即可．解：∵DC∥AB，∴∠FCA＝∠CAB，又∠FAC＝∠CAB，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC＝，∴FD＝FE，∵DC＝AB＝8，AF＝，∴FD＝FE＝8﹣＝，∴AD＝BC＝EC＝＝6，故选：D．10．冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片，某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同开始售票后，新增购票人数m（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口购到票的人数n（人）与售票时间x（分）之间的函数关系如图②所示；在售票区排队等候购票的游客人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了3个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由图①②可得每分钟新增购票人数为5人，每个售票窗口每分钟购票2人，由图③列出方程可求a＝30，b＝1．解：由图①②可得每分钟新增购票人数为5人，每个售票窗口每分钟购票2人，由题意可得：300+5a﹣3×2×a＝270，∴a＝30，由题意可得：270+5×（84﹣30）＝（84﹣30）×2×（b+3），∴b＝2，故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分)11．计算：（）﹣1﹣＝﹣1．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：（）﹣1﹣＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，求解可得自变量x的取值范围．解：根据题意，有x﹣2≠0，解得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．13．把9m2﹣36n2分解因式的结果是9（m﹣2n）（m+2n）．【分析】首先提取公因式9，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：9m2﹣36n2＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n）．故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．14．若代数式和的值相等，则x＝7．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：根据题意得：＝，去分母得：2x+1＝3x﹣6，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．故答案为：x＝7．15．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．【分析】由对顶角相等可得∠CGE＝∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么所求角等于∠ADF的度数．解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°．故答案为：80°．16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为8．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB＝90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．解：设P的坐标（a，），则A（a，），B（﹣3a，），∴BP＝4a，AP＝，△PAB的面积＝AP•BP＝××4a＝8．故答案为8．17．如图（1），扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为4π．【分析】根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数，再根据等腰三角形的性质即可求解．解：根据题意，知OA＝OB．又∵∠AOB＝36°，∴∠OBA＝72°．∴点旋转至O′点所经过的轨迹长度＝＝4π．故答案为4π．18．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝2或4．【分析】作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．解：作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，△ABC的面积＝AB•CD＝×5×CD＝10，解得：CD＝4，∴AD＝＝＝3；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD＝AB﹣AD＝2，∴BC＝＝＝2；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD＝AB+AD＝8，∴BD＝＝＝4；综上所述：BC的长为2或4；故答案为：2或4．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE ＝AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE＝15，则△DBF的周长是24．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出BD＝CD，又由CE＝AC，可知F是△ABC的重心，根据重心的性质得出BF＝BE＝10，DF＝AD＝6，在Rt△BDF中利用勾股定理求出BD，进而得出△DBF的周长．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE＝AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF＝BE＝10，DF＝AD＝6．在Rt△BDF中，∵∠BDF＝90°，∴BD＝＝8，∴△DBF的周长＝BD+DF+BF＝8+6+10＝24．故答案为24．20．如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD 于点F，点E在BF上，连接AE，CE，∠EAF＝45°，若tan∠ECD＝，BC＝6，则BE的长为．【分析】作AH⊥EA交BD的延长线于H，连接CH，根据余角的性质得到∠1＝∠2，求得△AEH是等腰直角三角形，得到AE＝AH，根据全等三角形的性质得到BE＝CH，延长CE交AE于T，根据三角函数的定义得到AT＝，CT＝，tan∠CTA＝，作EL⊥AB于L，设EL＝4a，TL＝3a，ET＝5a，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：作AH⊥EA交BD的延长线于H，连接CH，∵∠EAH＝∠BAC＝90°，∴∠1＝∠2，∵AF⊥EF，∠EAF＝45°，∴∠AEH＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AE＝AH，∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴△AEB≌△AHC（SAS），∴BE＝CH，延长CE交AE于T，∴tan∠ECD＝tan∠TCA＝，AC＝AB＝3，∴AT＝，CT＝，tan∠CTA＝，作EL⊥AB于L，设EL＝4a，TL＝3a，ET＝5a，∵BT＝AB﹣AT＝3﹣＝，∴BE2＝（+3a）2+（4a）2，∴CH2＝BE2＝（+3a）2+（4a）2，AE2＝（﹣3a）2+（4a）2＝AH2，∴EH2＝2[（﹣3a）2+（4a）2]，∵∠AEB＝∠AHC＝180°﹣∠AEF＝135°，∠EHC＝135°﹣45°＝90°，∴CE2＝CH2+EH2，∴2[（﹣3a）2+（4a）2]+（+3a）2+（4a）2＝（﹣5a）2，解得：a＝，∴BE＝，故答案为：．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：由题意可知：a＝﹣×＝﹣1原式＝×＝＝22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应）请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请求出△ACE的面积S．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；（2）连接AE和CE，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S的值．解：（1）如图所示：（2）由图可知，S＝5×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×5＝20﹣2﹣4﹣5＝9．23．网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？【分析】（1）根据样本的容量为350，得到中位数应为第175与第176两个年龄的平均数，根据条形统计图即可得到中位数所在的年龄区间；（2）找出“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比，乘以350即可得到结果；（3）“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的人数除以350，即可得到结果；（4）由扇形统计图求出“从不（网购）”所占的百分比，乘以4000即可得到结果．解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25﹣35之间；（2）“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比为40%+22%＝62%，则这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是350×62%＝217（人）；（3）根据题意得：“从不（网购）”的占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分比为×100%＝20%；（4）根据题意得：4000×（1﹣40%﹣22%）＝1520（人），则该企业“从不（网购）”的人数是1520人．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，若BC＝AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长．【分析】（1）由折叠性质可知AD＝AE、CD＝CE，若证四边形ADCE是菱形，需证AD＝CD，在RT△ABC中，由斜边上中线等于斜边的一半即可得证；（2）连接DE，根据BC＝AC可设BC＝3a、AC＝4a，则AB＝5a，证四边形BDEC 是平行四边形得DE＝BC＝3a，由S菱形ADCE＝2S△ACD＝＝24求得a的值即可得答案．解：（1）∵∠ACB＝90°，D为中点，∴CD＝AD，∵△ADC折叠得到△AEC，∴AE＝EC＝CD＝AD，∴四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，设BC＝3a，AC＝4a，则AB＝5a，∵四边形ADCE是菱形，∴CE∥BD，∵CE＝CD＝BD，∴四边形BDEC是平行四边形，∴DE＝BC＝3a，∵四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，∴S菱形ADCE＝2S△ACD＝＝24，∴a＝2，∴AB＝5a＝10．25．松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格＝单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，根据采购价格＝单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解得．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，由已知，得1800a+150（70﹣a）≤30000，解得：a≤11，故该经营业主最多可再购进空调11台．26．已知：AB，CF都是⊙O的直径，AH，CD都是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，AH＝CD．（1）如图1，求证：AH⊥CF；（2）如图2，延长AH，CD交于点P，求证：PH＝PD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE交于点Q，若∠Q＝45°，CQ＝2，求AP的长．【分析】（1）要证明AH⊥CF，只要证明即可，根据垂径定理和∠AOF＝∠BOC，即可证明结论成立；（2）要证明PH＝PD，只要证明PA＝PC即可，根据AH＝CD，即可得到，进而得到，然后即可得到结论成立；（3）要求AP的长，需要作AK⊥QH于点K，再根据∠Q＝45°，CQ＝2和全等三角形的判定与性质、三角形的相似、勾股定理即可求得AP的长．【解答】（1）证明：∵AH＝CD，∴，∵AB是直径，CD⊥AB，∴，∵∠AOF＝∠BOC，∴，∴AH⊥CF；（2）证明：连接AC，如图2所示，∵AH＝CD，∴，∴，∴，∴∠PCA＝∠PAC，∴PC＝PA，又∵CD＝AH，∴PD＝PH，即PH＝PD；（3）过点A作AK⊥QH于点K，连接DH，如图3所示，∵四边形ACDH内接于⊙O，∴∠PAC＝∠PDH，由（2）知，∠PAC＝∠PCA，∴∠PDH＝∠PCA，∴DH∥AC，∴∠CQE＝∠DHE，∵∠CEQ＝∠DHE，CE＝DE，∴△CQE≌△DHE（AAS），∴EQ＝EH，CQ＝DH＝2，∵∠Q＝45°，AK⊥QH，∴∠Q＝∠QAK＝45°，∴AK＝QK，∵∠CEQ+∠AEK＝180°﹣∠AEC＝90°，∠AEK+EAK＝90°，∴∠EAK＝CEQ＝∠PCA﹣∠Q＝∠PAC﹣∠QAK＝∠HAK，∵∠AKE＝∠AKH＝90°，AK＝AK，∠EAK＝∠HAK，∴△EAK≌△HAK（ASA），∴EK＝HK，AE＝AH＝CD，设EK＝x，则EH＝EQ＝2x，∴AK＝QK＝3x，AQ＝AK＝3x，AE＝＝x＝AH＝CD，∴CE＝＝，∴AC＝＝，∵AQ﹣AC＝CQ，∴3x﹣＝2，解得，x＝2，∴AC＝10，AH＝4，∵DH∥AC，∴△PDH∽△PCA，∴，∴，即，解得，PA＝5，即AP的长是5．27．已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D 的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．【分析】（1）令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，根据AB＝7可求出m的值，则答案可求出；（2）如图1，过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），求出CE＝5﹣（5﹣d）＝d，根据三角形面积公式可得解；（3）如图2，过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．则∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP ＝5k，CE＝HD＝d，证明△CEF≌△DHE，得出EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，可得出d＝6k，在Rt△DHE中，tan，由（2）可求出d的值，则D点坐标可求出．则S＝8．【解答】（1）由y＝x2+x+m，令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，∴AO＝2，BO＝m，∴A（﹣2，0），B（m，0），∵AB＝7，∴m﹣（﹣2）＝7，m＝5，∴y＝；（2）过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），∴＝．∴EO＝AO•tanα＝5﹣d，CE＝5﹣（5﹣d）＝d，∴；（3）过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．∴∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP＝5k，CE＝HD＝d，∵CE＝HD，∠CEF＝∠CHD＝90°，∴△CEF≌△DHE（ASA），∵EF∥DN，NF∥DE，∴四边形EDNF为平行四边形，∴EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，∴△CFN为等腰直角三角形，∴∠PCN＝∠FNC＝45°，∴∠PCN＝∠PNC＝45°﹣α，∴PC＝PN＝5k，∴PD＝2k，∴CH＝d﹣3k，PH＝d﹣2k，∴（d﹣3k）2+（d﹣2k）2＝（5k）2，∴（d﹣6k）（d+k）＝0，∴d＝6k，∴在Rt△DHE中，tan，由（2）知，∴．∴d＝4，∴D（4，3），∴＝＝8．。
2020年哈尔滨市南岗区中考数学模拟试题(四)有答案精析
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子运算正确的是（）A．a8÷a2=a6 B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a2﹣2a2=12．在数，1，﹣3，0中，绝对值最大的数是（）A． B．1 C．﹣3 D．03．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则ab的值为（）A．6 B． C．﹣6 D．﹣5．下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．正方形6．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（）A．15°B．30°C．45°D．75°7．如图，点F是正方形ABCD边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM与对角线AC 相交于点E，与BF相交于点M，连接BE、FE，EM=3，则△EBF的周长是（）A．6+3 B．6+6 C．6﹣3 D．3+38．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，连接EF，CD相交于点G，若四边形BDEF是平行四边形，则下列说法不正确的是（）A．= B．= C．= D．=9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C，若B′落到BC边上，∠B=50°，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离s（米）与小强出发时间t（分）之间的函数关系如图．结合图象信息，小成给出如下说法：①小林先到达少年宫；②小林的速度是小强速度的2.5倍；③小强出发24分钟时到达少年宫；④小强出发19分钟时，小林还需要继续行进480米才能到达少年宫．其中正确的说法是（）A．①②B．②④C．①③④ D．①②④二、填空题（每小题3分，共计30分）11．数字5 670 000用科学记数法可表示为______．12．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是______．13．计算： +=______．14．把多项式3ax2﹣6ax+3a分解因式的结果为______．15．不等式组的解集是______．16．一个扇形的弧长为2π，面积为12π，则这个扇形的圆心角的度数是______度．17．某水库的水位持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是______．18．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是______．19．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，在△ABC的外部，以AB为直角边作等腰直角△ABD，连接CD，则△BCD的周长为______．20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=CF，BE=2AE，连接DE，FG⊥DE，垂足为点G，连接CG，则tan∠FGC的值是______．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式++a的值，其中a=2sin60°+tan45°．22．如图，网格中每个小正方形的边行均为1，线段AB，线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画以AB为直角边的等腰直角△ABE，顶点E在小正方形的顶点上；（2）在（1）的条件下，在图中以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°，且△CDF的面积为6，连接DE，直接写出∠EDF的正切值．23．小滨初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小滨所在年级共有760名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形CDAF为平行四边形；（2）若∠BAC=90°，AC=AF，且AE=2，求线段BF的长．25．某商品批发商场共用22 000元同时购进A、B两种型号背包各400个，已知购进A型号背包30个比购进B型号背包15个多用300元．（1）求A、B两种信号背包的进货单价；（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，为了增加销售量，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行团购销售，商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10500元，则商场用于团购的背包数量最多为多少个？（注：总获利=总销售额﹣购进总成本）26．如图1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AC、DB并延长相交于点P，连接AO，DO，AD，BC．（1）求证：∠AOD=90°+∠P；（2）如图2，若AB平分∠CAO，求证：AD=AB；（3）如图3，在（2）的条件下，若OA=5，PB=，求四边形ACBD的面积．27．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣x+c与x轴相交于A、B两点（B点在A点的左侧），与y 轴相交于C点，且AB=10．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图2，D点在x轴上，且在A点的右侧，E点为抛物线上第二象限内的点，连接ED 交抛物线于第二象限内的另外一点F，点E到y轴的距离与点F到y轴的距离之比为3：1，已知tan∠BDE=，求点E的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点G由B出发，沿x轴负方向运动，连接EG，点H在线段EG上，连接DH，∠EDH=∠EGB，过点E作EK⊥DH，与抛物线相应点E，若EK=EG，求点K的坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子运算正确的是（）A．a8÷a2=a6 B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a2﹣2a2=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；完全平方公式（a+1）2=a2+2a+1，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a8÷a2=a6同底数幂的除法，底数不变指数相减；故A正确；B、a2+a3=a5不是同类项不能合并，故B错误；C、（a+1）2=a2+1完全平方公式漏了2a，故C错误；D、3a2﹣2a2=1合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D错误．故选：A．2．在数，1，﹣3，0中，绝对值最大的数是（）A． B．1 C．﹣3 D．0【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小．【解答】解：||=，|1|=1，|﹣3|=3，|0|=0，∵0＜＜1＜3，∴绝对值最大的数是﹣3，故选：C．3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确．故选：D．4．已知点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则ab的值为（）A．6 B． C．﹣6 D．﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（a，b）代入反比例函数y=﹣即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴b=﹣，∴ab=﹣6．故选C．5．下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．正方形【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别利用几何体得出其俯视图的形状进而得出答案．【解答】解：A、其俯视图为圆，故此选项错误；B、其俯视图为圆，故此选项错误；C、其俯视图为圆，且有圆心，故此选项错误；D、其俯视图为正方形，故此选项正确；故选：D．6．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（）A．15°B．30°C．45°D．75°【考点】余角和补角；方向角．【分析】过点B作BD⊥AC交AC于点D，可求出∠ABC的度数，然后根据余角的概念求出∠ABC的余角．【解答】解：过点B作BD⊥AC交AC于点D，由题意得∠BAC=45°，∠DBC=15°，故∠ABC=45°+15°=60°，所以∠ABC的余角=90°﹣∠ABC=90°﹣60°=30°．故选B．7．如图，点F是正方形ABCD边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM与对角线AC 相交于点E，与BF相交于点M，连接BE、FE，EM=3，则△EBF的周长是（）A．6+3 B．6+6 C．6﹣3 D．3+3【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】如图作EG⊥BC于G，EH⊥CD于H，先证明△EGB≌△EHF，推出△BEF是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图作EG⊥BC于G，EH⊥CD于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵EG⊥BC，EH⊥CD，∴EG=EH，∵EM垂直平分BF，∴EB=EF，在Rt△EGB和Rt△EHF中，，∴△EGB≌△EHF，∴∠BEG=∠FEH，∴∠BEF=∠GEH，∵∠EGC=∠GCH=∠EHC=90°，∴∠GEH=90°，∴∠BEF=90°，∴EM=BM=MF=3，BE=EF=3，∴△BEF的周长为6+6，故选B．8．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，连接EF，CD相交于点G，若四边形BDEF是平行四边形，则下列说法不正确的是（）A．= B．= C．= D．=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线分线段成比例．【分析】根据平行四边形的性质得出DE=BF，EF∥AB，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△DGE∽△CGF，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，EF∥AB，DE∥BC，∴==，△DGE∽△CGF，∴==，∴=，故本选项错误；B、∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，EF∥AB，DE∥BC，∴==，△DGE∽△CGF，∴==，∴=，故本选项错误；C、∵DE∥BC，DE=BF，∴==≠，故本选项正确；D、∵DE∥BC，EF∥AB，DE=BF，∴===，故本选项错误；故选C．9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C，若B′落到BC边上，∠B=50°，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】依据旋转的性质可求得AB=AB′，∠AB′C′的度数，依据等边对等角的性质可得到∠B=∠BB′A，于是可得到∠CB′C′的度数．【解答】解：由旋转的性质可知：AB=AB′，∠B=∠AB′C′=50°．∵AB=AB′，∴∠B=∠BB′A=50°．∴∠BB′C′=50°+50°=100°．∴∠CB′C′=180°﹣100°=80°．故选：D．10．小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离s（米）与小强出发时间t（分）之间的函数关系如图．结合图象信息，小成给出如下说法：①小林先到达少年宫；②小林的速度是小强速度的2.5倍；③小强出发24分钟时到达少年宫；④小强出发19分钟时，小林还需要继续行进480米才能到达少年宫．其中正确的说法是（）A．①②B．②④C．①③④ D．①②④【考点】一次函数的应用．【分析】根据小强步行720米，需要9分钟，进而得出小强的运动速度，利用图形得出小文的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出小强步行720米，需要9分钟，所以小强的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，小林运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴小林的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小林已经到达终点，则小林先到达青少年宫，故①正确；此时小林运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴小强运动时间为：2000÷80=25（分钟），∴小强出发25分钟时到达少年宫，故③错误；由①知小林先到达少年宫，故④错误；综上，正确的结论有①②，故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．数字5 670 000用科学记数法可表示为 5.67×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5 670 000用科学记数法可表示为5.67×106，故答案为：5.67×106．12．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为x≥﹣3．13．计算： +=．【考点】二次根式的加减法；分母有理化．【分析】原式第二项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=+=，故答案为：14．把多项式3ax2﹣6ax+3a分解因式的结果为3a（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3a（x2﹣2x+1）=3a（x﹣1）2．故答案为：3a（x﹣1）215．不等式组的解集是﹣2＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．故答案是：﹣2＜x≤3．16．一个扇形的弧长为2π，面积为12π，则这个扇形的圆心角的度数是30度．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】设扇形圆心角的度数为n，半径为r，再由扇形的面积公式求出r的值，根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：设扇形圆心角的度数为n，半径为r，∵扇形的弧长为2π，面积为12π，∴12π=×2πr，解得r=12．∵=2π，∴n=30°．故答案为：30．17．某水库的水位持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是y=6+0.3x．【考点】函数关系式．【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【解答】解：根据题意可得：y=6+0.3x，故答案为：y=6+0.3x．18．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出能被4整除的两位数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这个两位数能被4整除的结果数为2，所以这个两位数能被4整除的概率==．故答案为．19．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，在△ABC的外部，以AB为直角边作等腰直角△ABD，连接CD，则△BCD的周长为4+4+4或8+8．【考点】等腰直角三角形．【分析】分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以B为直角顶点，向外作等腰直角三角形ADB．分别画图，即可得到结论．【解答】解：①如图1，以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAB，∵∠DAB=90°，且AD=AB=4，∴BD=BC=4，∴△BCD的周长=8+8；②如图2，以B为直角顶点，向外作等腰直角三角形ABD，，连接CD，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DAE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠ADE=45°，∴AE=DE=4，∴CE=8，∴CD==4，∴△BCD的周长为4+4+4；故答案为：4+4+4或8+8．20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=CF，BE=2AE，连接DE，FG⊥DE，垂足为点G，连接CG，则tan∠FGC的值是．【考点】正方形的性质；解直角三角形．【分析】延长GF交DC的延长线于点M，如图，设正方形ABCD的边长为3a，利用正方形的性质得AE=CF=a，AD=CD=3a，再证明△AED≌△CFM得到AD=CM=3a，则可判断CG为斜边DM上的中线，所以CG=CM，于是得到∠FGC=∠M，然后在Rt△FCM中利用正切的定义求出tan∠M即可得到tan∠FGC的值．【解答】解：延长GF交DC的延长线于点M，如图，设正方形ABCD的边长为3a，∵AE=CF，BE=2AE，∴AE=CF=a，AD=CD=3a，∵FD⊥DE，∴∠EGF=90°，∴∠GEB+∠BFG=180°，而∠GEB+∠AED=180°，∴∠AED=∠BFG，而∠NFG=∠CFM，∴∠AED=∠CFM，在△AED和△CFM中，∴△AED≌△CFM，∴AD=CM=3a，在Rt△DGM中，∵CD=CM=3a，∴CG为斜边DM上的中线，∴CG=CM，∴∠FGC=∠M，在Rt△FCM中，tan∠M===，∴tan∠FGC=．故答案为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式++a的值，其中a=2sin60°+tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式的加法法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=++a=﹣a+a=，当a=2×+1=+1时，原式==1+．22．如图，网格中每个小正方形的边行均为1，线段AB，线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画以AB为直角边的等腰直角△ABE，顶点E在小正方形的顶点上；（2）在（1）的条件下，在图中以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°，且△CDF的面积为6，连接DE，直接写出∠EDF的正切值．【考点】作图—复杂作图；等腰直角三角形；解直角三角形．【分析】（1）根据条件画出△ABE，使得∠ABE=90°，AB=BE即可．（2）根据条件画出△CDF，使得∠CDF=90°，DF=3即可，在Rt△根据tan∠EDF=，计算即可解决问题．【解答】解：（1）以AB为直角边的等腰直角△ABE如图所示，（2）以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°，且△CDF的面积为6，△CDF如图所示．在Rt△DEF中，tan∠EDF===．23．小滨初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小滨所在年级共有760名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据重高人数25和所占的百分比是62.5%可以求得该班的总人数；（2）根据条形统计图可以得到普高的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图，可以得到该年级报考普高的学生人数．【解答】解：（1）25÷62.5%=40（人），即该班一共有40人；（2）普高人数为：40﹣25﹣5=10，补全的条形统计图如右图所示，（3）报考普高的人数为：760×=190，即该年级报考普高的学生有190人．24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形CDAF为平行四边形；（2）若∠BAC=90°，AC=AF，且AE=2，求线段BF的长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）用一组对边平行且相等来得出四边形CDAF为平行四边形；（2）构造直角三角形，判断出△ACD是等边三角形，得出特殊角，最后用锐角三角函数，勾股定理计算即可．【解答】解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF=BD，∵AD是BC边中线，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四边形CDAF是平行四边形，（2）如图过F点作FG⊥AB交BA的延长线于点G．∵∠CAB=90°，AD是BC边中线，∴AD=CD又∵AC=AF，AF=CD，∴AC=AD=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ABC=30°，又∵AF∥BC，∴∠ABC=∠FAG=30°∵AE=2，∴AD=AC=AF=4，∴在Rt△FAG和Rt△CAB中，FG=FA×sin∠FAG=4sin30°=2，AG=FA×cos∠FAG=4cos30°=2，AB=AC×tan∠ACB=AC×tan60°=4，∴GB=AG+BG=6∴在Rt△FBG中，BF==4．25．某商品批发商场共用22 000元同时购进A、B两种型号背包各400个，已知购进A型号背包30个比购进B型号背包15个多用300元．（1）求A、B两种信号背包的进货单价；（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，为了增加销售量，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行团购销售，商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10500元，则商场用于团购的背包数量最多为多少个？（注：总获利=总销售额﹣购进总成本）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号背包进货单价为x元，B种型号背包进货单价为y元，根据：用22 000元同时购进A、B两种型号背包各400个，购进A型号背包30个比购进B型号背包15个多用300元，列方程组求解可得；（2）设团购的背包数量为m个，根据：总获利不低于10500元，列不等式求解即可．【解答】解：（1）设A种型号背包进货单价为x元，B种型号背包进货单价为y元．依题意得：，解得：，答：A种型号背包进货单价为25元，B种型号背包进货单价为30元．（2）设团购的背包数量为m个．依题意得：50×0.7m+50﹣22000≥10500，解得：m≤500，∴m的最大值为500，即团购的背包数量最多是500个，答：批发的背包数量最多为500个．26．如图1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AC、DB并延长相交于点P，连接AO，DO，AD，BC．（1）求证：∠AOD=90°+∠P；（2）如图2，若AB平分∠CAO，求证：AD=AB；（3）如图3，在（2）的条件下，若OA=5，PB=，求四边形ACBD的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）因为，所以∠CAE=∠CDB，又∠AOD=2∠ACD，所以∠AOD=∠ACD+（∠CDB+∠P）=∠ACD+∠CAE+∠P=90°+∠P；（2）延长AO交BD于点F，交CD于G，由于∠CAB+∠ACG=∠DGF+∠CDB，所以∠GFD=90°，所以AF垂直平分线段BD；（3）利用∠AOD=90°+∠P，所以∠HBP=90°，由因为OA=AH=HB=5，所以由勾股定理可求得PH=，所以tan∠PHB=tan∠BAD，设AE=4m，ED=3m，所以AB=AD=5m，EB=m，HM=，再利用勾股定理可求得m的值，求出AB和CD的长度后，利用四边形的面积为AB•CD 即可得答案．【解答】（1）证明：∵AB⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°∵，∴∠CAE=∠CDB∵，∴∠AOD=2∠ACD，∵∠ACD=∠CDB+∠P∴∠AOD=∠ACD+（∠CDB+∠P）=∠ACD+∠CAE+∠P=90°+∠P；（2）如图1，延长AO交BD于点F，交CD于G，∵AB平分∠CAO，AB⊥CD，∴AC=AG，∴∠ACG=∠AGC，∵∠AGC=∠DGF，∠CAB=∠CDB，∴∠CAB+∠ACG=∠DGF+∠CDB，∴∠GFD=90°，由垂径定理可知：AF垂直平分线段BD，∴AB=AD；（3）过点O作OM⊥AB于点M，交AC于点H，连接HB，设∠CAB=α，∴由（2）可知：∠CAB=∠BAO=∠DAO=α，∴∠ACD=90°﹣α，∠PHB=2α，∠AOD=2∠ACD=2（90°﹣α）=180°﹣2α，由（1）可知：∠AOD=90°+∠P，∴∠PHB+∠P=2α+∠P=2α+∠AOD﹣90°=90°，由（2）可知：AH=AO，由垂径定理可知：AH=HB，∴HB=AO=5，∵PB=，∴由勾股定理可知：PH=，∵∠PHB=∠DAB=2α，∴tan∠PHB=tan∠DAB==，∴设AE=4m，ED=3m，∴由勾股定理可知：AD=5m，∵AB=AD=5m，∴EB=5m﹣4m=m，∵∠CDB=∠CAB，∴tan∠CDB=tan∠BAO==，∵由垂径定理可知：AM=AB=m，∴tan∠BAO=，tan∠CAE=，∴OM=，CE=，∴CD=m，∵由勾股定理可知：AO2=AM2+OM2，∴52=（m）2+（m）2，∴m=，∴四边形ACBD的面积为：AB•CE+AB•ED=AB•CD=m2=39．27．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣x+c与x轴相交于A、B两点（B点在A点的左侧），与y 轴相交于C点，且AB=10．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图2，D点在x轴上，且在A点的右侧，E点为抛物线上第二象限内的点，连接ED 交抛物线于第二象限内的另外一点F，点E到y轴的距离与点F到y轴的距离之比为3：1，已知tan∠BDE=，求点E的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点G由B出发，沿x轴负方向运动，连接EG，点H在线段EG上，连接DH，∠EDH=∠EGB，过点E作EK⊥DH，与抛物线相应点E，若EK=EG，求点K的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据函数关系式求出对称轴，由AB=10，求出点A的坐标，代入函数关系式求出c的值，即可解答；（2）作EM⊥x轴，垂足为点M，FN⊥x轴，垂足为点N，FT⊥EM，垂足为点T．得到四边形FTMN为矩形，由EM∥FN，FT∥BD．得到∠BDE=∠EFT，所以tan∠EFT=，设E（﹣3m，y E），F（﹣m，y F），得到，再由y E﹣y F==（﹣3m2+8m+3）﹣（﹣+3），解得m=1，﹣3m=﹣3，代入函数关系式即可解答；（3）作EM⊥x轴，垂足为点M，过点K作KR⊥ED，与ED相交于点R，与x轴相交于点Q．再证明△EGM≌△EKR，求出Q（﹣，0），R（，），从而得到直线RQ的解析式为：y=．设点K的坐标为（x，）代入抛物线解析式可得x=﹣11，即可解答．【解答】解：（1）由y=﹣x2﹣x+c，可得对称轴为x=﹣4∵AB=10，∴点A的坐标为（1，0），∴，∴c=3∴抛物线的解析式为y=﹣+3．（2）如图2，作EM⊥x轴，垂足为点M，FN⊥x轴，垂足为点N，FT⊥EM，垂足为点T．∴∠TMN=∠FNM=∠MTF=90°，∴四边形FTMN为矩形，∴EM∥FN，FT∥BD．∴∠BDE=∠EFT，∵tan∠BDE=，∴tan∠EFT=，设E（﹣3m，y E），F（﹣m，y F）∴∵y=﹣+3过点E、F，则y E﹣y F==（﹣3m2+8m+3）﹣（﹣+3），解得m=0（舍去）或m=1，当m=1时，﹣3m=﹣3，∴=8．∴E（﹣3，8）．（3）如图3，作EM⊥x轴，垂足为点M，过点K作KR⊥ED，与ED相交于点R，与x轴相交于点Q．∵∠KER+∠EDH=90°，∠EGM+∠GEM=90°，∠EDH=∠EGM，∴∠KER=∠GEM，在△EGM和△EKR中，∴△EGM≌△EKR，∴EM=ER=8，∵tan∠BDE=．∴ED=10，∴DR=2，∴DQ=∴Q（﹣，0），可求R（，）∴直线RQ的解析式为：y=．设点K的坐标为（x，）代入抛物线解析式可得x=﹣11∴K（﹣11，﹣8）．2020年9月26日。
2020届哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷(5月)(有答案)(已纠错)
黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a43．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3 B．C．﹣ D．﹣35．（3分）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）A． B．C． D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．＜x≤2 B．≤x＜1 C．﹣2＜x≤D．﹣2≤x≤7．（3分）用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x=43（150﹣x）B．16x=43（150﹣x）C．16x=2×43（150﹣x）D．16x=43（75﹣x）8．（3分）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m．A．30•sin65°B．C．30•tan65°D．9．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A．B．3 C．5 D．10．（3分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（）秒．A．200 B．150 C．100 D．80二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）将201700000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=的自变量的取值范围是．13．（3分）化简：=．14．（3分）把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是．15．（3分）若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为°．16．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是直线．17．（3分）已知正方形ABCD中，点E为直线BC上一点，若AE=2BE，则∠DAE=度．18．（3分）如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于．19．（3分）在一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球和若干个红球，他们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为，则摸出一个球是黑球的概率为．20．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12，∠ABC=90°，点D为AC上一点，tan ∠ADB=3，过D作ED⊥BD，且DE=BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF 的长为．三、解答题21．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2tan60°﹣4sin30°．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．23．某校组织学生书法比赛，在限定每人只交一份书法作品的条件下，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的学生书法作品共计多少份；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？24．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH与EH．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）如图2，连接FH，若FH经过点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形．25．在哈市地铁施工过程中的某项工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独完成此项工程的时间是乙工程队单独完成此项工程时间的2倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？26．如图1，⊙O中，AB为直径，弧BC=弧AC，点P在⊙O上，连接PC交AB于点E，过C作PC的垂线交⊙O于点Q（1）求证：弧AP=弧BQ；（2）如图2，点F在弧AC上，∠FEA=∠QEB=30°，连接PF，求证：PF=AO；（3）在（2）的条件下，如图3，过E作EG⊥FP于点G，若EG=6，求OE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=3x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=ax2+5ax+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B（1）求抛物线的解析式（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接AP交y轴于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，设点P的横坐标为m，连接CP，△ACP的面积为S，求S与m的函数解析式．（3）在（2）的条件下，点M为BF上一点，且MF=OE，连接CM、BE，相交于点K，连接FK，若∠OBE=∠KFP，求点P的坐标．黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：3的倒数是．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a4【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=﹣a4，符合题意，故选：D．3．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．（3分）反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3 B．C．﹣ D．﹣3【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣1，3），∴3=﹣，解得k=，故选：B．5．（3分）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）A． B．C． D．【解答】解：从左面看，会看到叠放的两个正方形，故选C．6．（3分）不等式组的解集是（）A．＜x≤2 B．≤x＜1 C．﹣2＜x≤D．﹣2≤x≤【解答】解：，由①得，x≥，由②得，x＜1；∴不等式组的解集为≤x＜1，故选：B．7．（3分）用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x=43（150﹣x）B．16x=43（150﹣x）C．16x=2×43（150﹣x）D．16x=43（75﹣x）【解答】解：设用x张制瓶身，则用（150﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，2×16x=43（150﹣x），8．（3分）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m．A．30•sin65°B．C．30•tan65°D．【解答】解：如图，在RT△ABO中，∵∠AOB=90°，∠A=65°，AO=30m，∴tan65°=，∴BO=30•tan65°．故选：C．9．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A．B．3 C．5 D．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，故选：B．10．（3分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（）秒．A．200 B．150 C．100 D．80【解答】解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；甲跑500秒时的路程是：500×1.5=750米，则CD段的长是900﹣750=150米，时间是：560﹣500=60秒，则速度是：150÷60=2.5米/秒；甲跑150米用的时间是：150÷1.5=100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2.5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500﹣300﹣100=100秒．故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）将201700000用科学记数法表示为 2.017×108．【解答】解：201700000=2.017×108，故答案为：2.017×108．12．（3分）函数y=的自变量的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，解可得x≠1；故自变量x的取值范围是x≠1，故答案为x≠1．13．（3分）化简：=．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．14．（3分）把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是a（x+1）2．【解答】解：ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）2．故答案为：a（x+1）2．15．（3分）若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为216°．【解答】解：设这个扇形的半径为λ，弧长为μ，圆心角为α°；由题意得：，μ=6π，解得：λ=5；由题意得：，解得：α=216，故答案为216．16．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是直线x=﹣1．【解答】解：∵y=x2+2x﹣7=（x+1）2﹣8，∴抛物线对称轴为x=﹣1，故答案为：x=﹣1．17．（3分）已知正方形ABCD中，点E为直线BC上一点，若AE=2BE，则∠DAE=60或120度．【解答】解：如图1，点E在线段BC上时，∵∠B=90°，AE=2BE，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=90°﹣30°=60°，如图2，点E在CB的延长线上时，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∵AE=2BE，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=90°+30°=120°，综上所述，∠DAE=60°或120°，故答案为：60或120．18．（3分）如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于5．【解答】解：连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10，∴AC=cos30°×10=×10=15，∴BC=AC﹣AB=15﹣10=5．19．（3分）在一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球和若干个红球，他们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为，则摸出一个球是黑球的概率为．【解答】解：设红球的个数为x，根据题意，得：=，解得：x=5，经检验x=5是原分式方程的解，∴摸出一个球是黑球的概率为=，故答案为：20．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12，∠ABC=90°，点D为AC上一点，tan ∠ADB=3，过D作ED⊥BD，且DE=BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF 的长为2．【解答】解：如图，作BM⊥AC于M，EH⊥AC于H，在HM上截取HN=AH，连接EN．∵∠EHD=∠BMD=∠EDB=90°，∴∠DBM+∠BDM=90°，∠BDM+∠EDH=90°，∴∠DBM=∠EDH，∵DE=DB，∴△BMD≌△DHE，∴BM=DH，DM=EH，∵tan∠ADB==3，设DM=a，则BM=DH=3a，∵AB=BC，∠ABC=90°，BM⊥AC，∴AM=CM=BM=3a，∵AM=DH，∴AH=DM=EH=a，∴AH=HN=MN=a，DN=2a，CD=2a，∴CD=DN，∵EF=FC，∴DF=EN=a，∵AB=BC=12，∴AC=6a=12，∴a=2，∴DF=2．故答案为2．三、解答题21．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2tan60°﹣4sin30°．【解答】解：÷﹣===，当x=2tan60°﹣4sin30°=2﹣4×=2时，原式=．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；BE==2．23．某校组织学生书法比赛，在限定每人只交一份书法作品的条件下，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的学生书法作品共计多少份；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？【解答】解：（1）2÷20%=10人；（2）C有10×30%=3人，D有10﹣2﹣4﹣3=1人；如图：（3）750×=450人．答：参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有450人．24．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH与EH．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）如图2，连接FH，若FH经过点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形．【解答】（1）证明：∵点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，∴EH∥BD，且EH=BD，FG∥BD，且FG=BD，同理：EF∥AC∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH=90°，∴四边形EFGH是矩形．（2）解：如图所示：由（1）得：四边形EFGH是平行四边形，同理：四边形EFKS、四边形SKGH、四边形EMOS，…都是矩形，∴图中共有9个矩形，△EFH的面积=△GFH的面积，△OMN的面积=△OFK的面积，△OHS 的面积=△OHN的面积，∴矩形EMOS的面积=矩形OKGN的面积，∴矩形EFKS的面积=矩形MFGNH的面积，矩形EMNH的面积=矩形GHSK的面积．25．在哈市地铁施工过程中的某项工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独完成此项工程的时间是乙工程队单独完成此项工程时间的2倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【解答】解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x天，+=1，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解．∴x+30=60，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）设甲单独做了y天，y+（20﹣）×（1+2.5）≤64，解得：y≥36答：甲工程队至少要单独施工36天．26．如图1，⊙O中，AB为直径，弧BC=弧AC，点P在⊙O上，连接PC交AB于点E，过C 作PC的垂线交⊙O于点Q（1）求证：弧AP=弧BQ；（2）如图2，点F在弧AC上，∠FEA=∠QEB=30°，连接PF，求证：PF=AO；（3）在（2）的条件下，如图3，过E作EG⊥FP于点G，若EG=6，求OE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接PQ．∵PC⊥CQ，∴∠PCD=90°．∴PQ是⊙O的直径，∴P、O、Q三点共线．∴∠POA=∠QOB，∴弧AP=弧BQ．（2）证明：如图2，延长FE交⊙O于点M，连接OQ、OM、QM；过点O作OS⊥EQ于点S，OT⊥EM于点T．∵∠FEA=∠MEB=∠QEB=30°，∴EB平分∠QEM．∴OS=OT，ES=ET．∵OQ=OM，∴Rt△OSQ≌Rt△OTM（HL），∴SQ=TM．∴EQ=EM．∵∠QEM=2∠QEB=60°，∴△EMQ是等边三角形．连接OF．∵∠QPF=∠QMF=60°，OP=OF，∴△POF是等边三角形，∴PF=OP=AO．即：PF=AO，（3）解：如图3，延长FE交⊙O于M，连接PM，PQ，QM，CM，∵PQ是⊙O的直径，∴PM⊥QM．∵EQ=EM，∠QEB=∠MEB=30°，∴EB⊥QM．∴AB∥PM．延长CO并延长交PM于点H．连接CM，∵，∴CH⊥PM．∴PH=MH，PC=MC，CH∥QM．∴∠POH=∠PQM=∠EFG．∵EG⊥FP，∴∠EGF=∠PHO．∴Rt△EGF∽Rt△PHO，∴，∵PF=OP，∴∵∠EFP=∠ECM，∠FEP=∠CEM，∴△EFP∽△ECM，∴∵AB∥PH∴，∵CP=CM，∴∴，∵∴，∴OE=EG=6．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=3x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=ax2+5ax+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B（1）求抛物线的解析式（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接AP交y轴于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，设点P的横坐标为m，连接CP，△ACP的面积为S，求S与m的函数解析式．（3）在（2）的条件下，点M为BF上一点，且MF=OE，连接CM、BE，相交于点K，连接FK，若∠OBE=∠KFP，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=3x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（1，0），C（0，﹣3），∵抛物线y=ax2+5ax+c经过A、C两点，∴，解得，∴y=x2+x﹣3（2）设P（m，m2+m﹣3），则F（m.0），∵OE∥PF，∴=，∴=，∴OE=（m+6），∴S△PAC =S△AEC+S△PEC=•[3﹣（m+6）]•（1+m）=﹣m2﹣m（﹣6＜m＜0）．（3）对于抛物线y=x2+x﹣3，令y=0，得到x2+x﹣3=0，解得x=﹣6或1，∴B（﹣6，0），A（1，0），∵OE=FM，E[﹣，0]，可得M[（m﹣6），0]，∴直线BE的解析式为y=﹣（m+6）x﹣（m+6），直线CM的解析式为y=x﹣3，由，解得，∵∠PFK+∠BFK=90°，∠PF K=∠ABE，∴∠ABE+∠BFK=90°，∴FK⊥BE，∴K FK•K BE=﹣1，/ / ∴•[﹣（m +6）]=﹣1， 整理得（m +6）（m ﹣6）（m +2）=0， ∴m=±6或﹣2，∵﹣6＜m ＜0，∴m=﹣2，∴P （﹣2，﹣6）．。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 32.下列计算正确的是（）A. x+x2=x3B. x2•x3=x6C. （x3）2=x6D. x9÷x3=x33.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＜3B. k≤3C. k＞3D. k≥35.如图所示物体的左视图为（）A.B.C.D.6.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则∠A的正切值为（）A. B. C. D.7.如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A. =B. =C. =D. =8.原价196元的某商品经过两次降价后，现售价100元，如果两次降价的百分数都为x，那么下列各式中正确的是（）A. 196（1-2x）=100B. 196（1-x）2=100C. 100（1+2x）=196D. 100（1+x）2=1969.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）A. 90°B. 85°C. 80°D. 40°10.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，已知乙一直做匀速运动，下列说法：①甲先到达终点；②甲在AB段的速度为0.2千米/分：③第48分钟时，两人第一次相遇；④这次比赛的全程是28千米．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集超1210000个签名，将1210000用科学记数法表示为______．12.函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.-=______．14.分解因式：ax2-ay2=______．15.已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是______．16.不等式组的解集是______．17.用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票______枚．18.不透明的袋子里装有3个红球、6个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是______．19.在矩形ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交射线BC于点E，若BE=2CE，AB=3，则AD的长为______．20.如图，在△ABC中，tan（∠C-∠B）=，AC=，AB=5，则BC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式（-）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．22.图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为l，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）画一个直角三角形，且三边长为，2，5；（2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于12．23.若中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生；a=______%；C级对应的圆心角为______度．（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？24.如图，反比例函数y=经过点D，且点D的坐标为（-，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数图象于另一点C，若3OA=4OB，求△BOC的面积．25.经纬文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本的数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种笔记本多少本？26.已知，如图1，AB为⊙O直径，△ACD内接于⊙O，∠D+∠ACE=90°，点E在线段AD上，连接CE．（1）若CE⊥AD，求证：CA=CD；（2）如图2，连接BD，若AE=DE，求证：BD平行CE；（3）如图，在（2）的条件下，过点C作AB的垂线交AB于点K，交AD于点L，4AK=9BK，若OL=，求BD的值．27.如图1：抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A、B，连接AC、BC，tan∠ABC=1，tan∠BAC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接PC、PA，若点P横坐标为t，△PAC 的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当S=3时，点G为第二象限抛物线上一点，连接PG，CH⊥PG 于点H，连接OH，若tan∠OHG=，求GH的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵-3＜-1，-1＜0＜2，3＞2，∴大小在-1和2之间的数是0．故选：C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误．故选：C．A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k-3＞0，解得k＞3．故选C．5.【答案】A【解析】解：从左边看下边是一个大矩形，矩形的左上角是一个小矩形，故选：A．根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A==，∴设BC=3x，AB=5x，由勾股定理得：AC==4x，∴tan A===，即∠A的正切值为，故选：D．设BC=3x，AB=5x，根据勾股定理求出AC=4x，再根据锐角三角函数的定义求出即可．本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选：A．已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：设两次降价的百分数都为x，根据题意，得：196（1-x）2=100，故选：B．用原价×（1-降价的百分数）2=现售价列方程可得．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意，找到其蕴含的相等关系．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质．关键是根据旋转时，对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化．由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．【解答】解：由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°，在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故选C．10.【答案】B【解析】解：由图可得，甲先到达终点，故①正确；甲在AB段的速度为：（14-10）÷（66-30）=4÷36=千米/分≠0.2，故②错误；设两人第一次相遇的时间为t分钟，10+×（t-30）=12，得t=48，即第48分钟时，两人第一次相遇，故③正确；这次比赛的全程是12÷48×96=24（千米），故④错误；故选：B．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】1.21×106【解析】解：将数1210000用科学记数法表示为1.21×106，故答案为：1.21×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≥-1【解析】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：x≥-1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】【解析】解：原式=3-2=，故答案为：．先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则．14.【答案】a（x+y）（x-y）【解析】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）．故答案为：a（x+y）（x-y）．应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．15.【答案】27π【解析】解：设扇形的半径为r．则=6π，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为：27π．利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=；扇形的面积公式S=．16.【答案】-1＜x≤2【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．【解答】解：，解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x≤2，所以，这个不等式组的解集是-1＜x≤2．故答案为-1＜x≤2．17.【答案】11【解析】解：设买了80分的邮票x枚，120分的邮票y枚，依题意，得：，解得：．故答案为：11．设买了80分的邮票x枚，120分的邮票y枚，根据购买两种邮票17枚共花费16元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】【解析】解：∵不透明的袋子里装有3个红球、6个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是：=．故答案为：．用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】3或【解析】解：如图，当点E在BC的延长线上时，∵BE=2CE，∴BC=CE，∵OE⊥BD，∴OC=BC=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，AD=BC；∴BO=CO=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠ACB=60°∴tan∠ACB=，∴BC==AD，如图，当点E在线段BC上时，设直线OE与直线AB，CD交于点F，点H，∵AB∥CD，∴，∴AF=CH，∵AB∥CD，∴△EBF∽△ECH，∴，∴BF=2CH=2AF，∴3+AF=2AF，∴AF=3=AB，且OE⊥BD，∴AO=AB=AF=3，∵AO=BO=CO=DO，∴AO=AB=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴tan∠ABD=，∴AD=3，故答案为：3或．分两种情况讨论，利用直角三角形的性质和相似三角形的性质以及锐角三角函数可求解．本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】6【解析】解：在BC上取点E，连接AE，使AE=AC=，过E作EF⊥AB于点F，过A 作AD⊥CE于点D，则∠AEC=∠C，DE=CD，∵∠EAF=∠AEC-∠B，∴∠EAF=∠C-∠B，∵tan（∠C-∠B）=，∴，设EF=6x，则AF=17x，由勾股定理得，AF2+EF2=AE2，∴，∴x=，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴BC=2+2+2+=6．故答案为：6．在BC上取点E，连接AE，使AE=AC=，过E作EF⊥AB于点F，过A作AD⊥CE于点D，得∠BAE=∠C-∠B，解Rt△AEF，得AE，AF，再用勾股定理得BE，由△ABE的面积公式得AD，进而由勾股定理得DE与CD，便可求得结果．本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理，三角形面积公式，等腰三角形的性质，关键是直角构造直角三角形．21.【答案】解：原式=[-]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22.【答案】解：（1）如图①所示，直角三角形两直角边分别为，2；（2）如图②所示，底边长为8，高为3的等腰三角形；或取底边长为6，高为4的等腰三角形【解析】（1）在互相垂直的两边上分别取边长为，2，然后连接两格点即可得解；（2）因为边长为整数，所以取底边长为8，高为3的等腰三角形；或取底边长为6，高为4的等腰三角形即可．本题考查了应用与设计作图，熟练掌握网格结构以及勾股定理，直角三角形，等腰三角形的性质是解题的关键，本题灵活性较强，可以很好的开发同学们的想象能力与发散思维．23.【答案】（1）50；24；72（2）补全条形统计图如图．（3）∵2000×=160名∴若该校共有2000名学生，估计该校D级学生有160名．【解析】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：50，24，72；（2）见答案（3）见答案【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）∵反比例函数y=经过点D（-，2）．∴k=-=-1，∴反比例函数的解析式为y=-；（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，∴A（0，b），B（-，0），∴OA=b，OB=，∵3OA=4OB，∴3b=，∴a=，∴y=x+b，∵直线AB经过D（-，2），∴2=×（-）+b，∴b=，∴y=x+，B（-2，0），解得或，∴C（-，），∴S△BOC=2×=．【解析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k=-1，从而求得解析式；（2）根据题意求得直线AB的解析式，即可求得B的坐标，与反比例函数解析式联立，解方程组求得交点C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．25.【答案】解：（1）设A种笔记本每本的进价为x元，则B两种笔记本每本的进价为（x+10）元，则=，解得x =20．经检验x=30是原方程的解，且符合题意．则x+10=30．答：A、B两种笔记本每本的进价分别为20元、30元；（2）设最多购进A种笔记本y本，则依题意，得（24-20）y+（35-30）（100-y）＞468，解得y＜32．因为y是正整数，所以y取33．答：最多购进A种笔记本33本．【解析】（1）关键语是“用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本的数量相同”可根据此列出方程；（2）设最多购进A种笔记本y本，依据“这两种笔记本全部售出后总获利高于468元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．26.【答案】解：（1）∵CE⊥AD，∴∠D+∠ECD=90°，∠AEC=∠DEC=90°，∵∠D+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠DCE，在△ACE和△DCE中，，∴△ACE≌△DCE（ASA），∴CA=CD；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠BDC=90°，∵∠ADC+∠ACE=90°，∴∠BDC=∠ACE，∵∠BDC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACE，设AB与CE的交点为M，则MA=MC，∴M在AC的垂直平分线上，∵弦的垂直平分线过圆心O，即弦的垂直平分线与直径的交点是圆心，∴M与点O重合，即CE过圆心O，∵AE=DE，∴CE⊥AD，∴∠AEC=∠ADB=90°，∴CE∥BD；（3）∵4AK=9BK，∴AK：BK=9：4，设BK=4m，则AK=9m，∴AB=13m，∴OA=OB=6.5m，∴OK=OB-BK=2.5m，∵AK⊥CL，∴∠AKC=90°=∠AEO，在△OAE和△OCK中，，∴△OAE≌△OCK（AAS），∴OE=OK=2.5m，∵OA=OB，AE=DE，∴BD=2OE=5m，∴AD=，∵∠AKL=∠ADB=90°，∠LAK=∠BAD，∴△AKL∽△ADB，∴，即，∴LK=，∵OK2+LK2=OL2，∴，解得，m=0.8，∴BD=5m=4．【解析】（1）先证明∠ACE=∠DCE，再证明△ACE≌△DCE，便可得结论；（2）证明AB与CE的交点是圆心O点，进而得CE⊥AD，便可得CE∥BD；（3）先证明△OAE≌△OCK得OE=OK，设设BK=4m，用m表示AB，OK，再证明BD=2OE=5m，由勾股定理，用m表示AD，再证明△AKL∽△ADB，用比例线段便可用m 表示KL，最后由勾股定理得出m的方程，求得m，便可求得BD．本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，三角形的中位线定理，勾股定理，考查的知识点多，难度较大．第（3）小题关键是证明全等与相似得到线段的关联，进而为由勾股定理列出方程铺好路．27.【答案】解：（1）c=3，故OC=3，tan∠ABC=1，则OA=3，tan∠BAC=3，则OA=1，故点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（3，0）、（0，3），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3），将点C坐标代入上式并解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；（2）点P（t，-t2+2t+3），点A（-1，0），将点P、A坐标代入一次函数表达式y=kx+b并解得：直线PA的表达式为：y=（3-t）（x+1），设直线AP交y轴于点R，则R（0，3-t），S=CR×（x P-x A）=（3-3+t）（t+1）=t2+t；（3）S=t2+t=3，解得：t=-3（舍去）或2，故点P（2，3），而点C（0，3），连接CP，则CP∥x轴，CH⊥GP，则∠CPH=∠OCH=α，HM⊥CP，则∠CHM=∠HCO=α，过点O作ON⊥CH交CH的延长线于点N，作HM⊥CP于点M，CP=2，OC=3，CH=CP sinα=2sinα，ON=OC sinα=3sinα，CN=OC cosα=3cosα，∵ON⊥CN，GH⊥CH，∴∠HON=∠OHG，故tan∠HON====tan∠OHG=，解得：tan，则sinα=，cosα=，MH=CH cosα=2sinα•cosα=，CM=CH sinα=，故点H（，）；设点G（m，-m2+2m+3），而点P（2，3），由点G、P的坐标得，直线PG表达式中的k值为：-m=-tanα=，故点G（-，），由点G、H的坐标得，GH=．【解析】（1）c=3，故OC=3，tan∠ABC=1，则OA=3，即可出点A、B、C的坐标，即可求解；（2）S=CR×（x P-x A）=（3-3+t）（t+1）=t2+t；（3）CP=2，OC=3，CH=2sinα，ON=3sinα，CN=3cosα，则tan∠HON==，故点H（，）；设点G（m，-m2+2m+3），由点G、P的坐标得，直线PG表达式中的k值为：-m=-tanα=，故点G（-，），即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、面积的计算等，综合性很强，难度较大．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2020年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷解析版
黑龙江省哈尔滨市南岗区2020年毕业班基础知识阶段测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数2，0，，中，绝对值最大的数是A. B. 0 C. 2 D.【答案】A【解析】解：，，，，绝对值最大的为．故选：A．分别求出各数的绝对值，然后比较大小．本题考查了有理数的大小比较和绝对值的知识，解答本题的关键是求出几个数的绝对值．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.，此选项正确；C.，此选项错误；D.，此选项错误；故选：B．根据二次根式的加减法、负整数指数幂的规定、同底数幂的乘法和完全平方公式逐一判断即可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减法、负整数指数幂的规定、同底数幂的乘法和完全平方公式．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；B.此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；C.此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D.此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；故选：C．根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4.反比例函数的图象的两个分支分别位于A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限【答案】B 【解析】解：，，图象两个分支分别位于第一、三象限．故选：B．反比例函数当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限；时，图象是位于二、四象限．5.分式方程的解为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6.如图所示的几何体的主视图是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7.在中，，，，则AC的长为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在中，，，故选：A．由知，据此可得答案．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义．8.某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为，这种商品每件的标价为元．A. 200B. 240C. 245D. 255【答案】B【解析】解：设这种商品的标价是x元，这种商品的标价是240元．故选：B．设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为可列方程求解．本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润售价进价，根据此可列方程求解．9.如图，AB为的直径，点C，D在上，，若，则的大小为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，连接BD，为的直径，，，，，，．故选：D．先求出，进而判断出，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．10.二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：抛物线与y轴的交点在x轴下方，，故正确；抛物线开口向下，，抛物线的对称轴在y轴的右侧，，，正确；当时，不确定位置，，不确定，故错误；抛物线与x轴有两个交点，，故正确．综上所述，正确的个数有3个；故选：C．由抛物线开口方向得，由抛物线对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得，根据抛物线与x轴有两个交点得出．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上，，抛物线开口向下；对称轴为直线；抛物线与y轴的交点坐标为；当，抛物线与x轴有两个交点；当，抛物线与x轴有一个交点；当，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.用科学记数法表示216000000为______．【答案】【解析】解：将216000000用科学记数法表示为．故答案是：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】全体实数【解析】解：取任意实数时，，函数中，自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数．由x取任意实数时，据此可得答案．本题主要考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．13.把多项式分解因式的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．14.计算的结果是______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．直接化简二次根式进而求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．15.若点，是抛物线上的两个点，则此抛物线的对称轴是______．【答案】【解析】解：点，是抛物线上的两个点，且纵坐标相等．根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线．故答案为：．根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．本题考查了抛物线的对称性，是比较灵活的题目．16.不等式组的解集是______．【答案】【解析】解：，由得：，由得：，不等式组的解集为：，故答案为．首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17.在一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个黄球，1个蓝球，2个红球从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是______．【答案】【解析】解：一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个黄球，1个蓝球，2个红球，摸到黄球的概率是；故答案为：．利用黄球的个数球的总个数可得黄球的概率．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比．18.已知扇形的弧长为，面积为，则扇形的半径为______．【答案】8【解析】解：设该扇形的半径为r，则，解得．故答案为8．直接根据扇形的面积公式扇形进行计算．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．19.已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是______．【答案】或【解析】解：，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，，，∽ ，：：BC，，，：：3，：：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得： ∽ ，：：BC，，，：：3，：：3；综上所述：EF ：FC 的值是 或； 故答案为：或．分两种情况： 当点E 在线段AD 上时，由四边形ABCD 是平行四边形，可证得 ∽ ，求出DE ： ：3，即可求得EF ：FC 的值；当点E 在射线DA 上时，同 得： ∽ ，求出DE ： ：3，即可求得EF ：FC 的值． 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质 此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论．20. 如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上， ，过点E作 ，分别交BD ，CD 于点G ，F 两点，若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长是______． 【答案】【解析】解：过M 作 于K ，过N 作 于P ，过M 作 于H ， 则 ，， 四边形MHPK 是矩形， ， ， ，N 是EC 的中点，，，，同理得： ， 四边形ABCD 为正方形， ，是等腰直角三角形，， ， ，在 中，由勾股定理得： ； 故答案为： ．作辅助线，构建矩形MHPK 和直角三角形NMH ，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得： ， ， ，利用勾股定理可得MN 的长．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题的关键是构造直角三角形MNH ，根据勾股定理计算．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中 ．【答案】解：原式，当时， 原式． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 的值，代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算 化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）22. 如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为 的三个顶点都在小方格的顶点上，按下面要求画出三角形画出 关于y 轴对称的 ；将 绕着点C 逆时针旋转 得到 ．【答案】解： 如图， 为所作； 如图，为所作．【解析】 利用关于y 轴对称的点的坐标特征得到 、 、 的坐标，然后描点即可； 利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点 、 即可．本题考查了作图 旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 也考查了对称性变换．23. 某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况 新闻、体育、动画、娱乐、戏曲 ，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求被抽取的学生只能选择其中一项，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据以上信息解答下列问题：本次调查共抽取了多少名学生？通过计算补全条形统计图；若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢新闻节目的有多少？【答案】解：本次调查抽取的学生总人数为人；动画的人数为，补全条形图如下：估计全校学生中喜欢新闻节目的有人．【解析】由体育人数及其所占百分比可得总人数；根据各类型人数之和等于总人数可得动画的人数，从而补全条形图；用总人数乘以样本中新闻节目人数所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？【答案】解：设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球筒，依题意，得：，解得：．答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．【解析】设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球筒，根据总价单价数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.如图，在中，，以AC边为直径作交BC于点D，过点D作的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．求证：；若，且，求线段EF的长．【答案】证明：连接OD，AD，如图，为直径，，，，，，为的中位线，，为切线，，；解：在中，，设，则，，，，，在中，，即，解得，，，．【解析】连接OD，AD，如图，利用圆周角定理得到，则根据等腰腰三角形的性质得，通过证明OD为的中位线得到，再根据切线的性质得，从而根据平行线的性质得到；在中利用正弦等腰得到，则设，则，再在中利用正弦等腰得到，接着求出x得到AE和AF的长，然后利用勾股定理计算出EF的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和解直角三角形．26.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C直线与x轴交于点D，点B在x轴上原点右侧连接BC，的面积是的面积的2倍如图1，求点B的坐标；如图2，过点D作，垂足为点F，直线DF与y轴交于点E，若DF：：5，求k的值；如图3，在的条件下，点N在线段CD上点M在y轴上原点的下，连接AN，MN，AM，，连接BM，BM交直线CD于点H，若，求ME的长．【答案】解：如图1中，直线与x轴交于点A，时，，，，，同法可得，，的面积是的面积的2倍，，，．如图2中，，，，，，：：5，设，则，，，，，在中，，，，，，把代入，得到．如图3中，作AM的垂直平分线GJ，GJ交AM于G，交y轴于J，连接AJ，作于I．，，，，，，，，，，，，，，是线段AN的垂直平分线，连接JN，，，，CO平分，作于X，于Y．，，，在和中，，，≌ ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，≌ ，，．如图4中，当点N与点D重合时，作于Z．，，，，，，．【解析】利用待定系数法即可解决问题．设，则，由，可得，由此构建方程求出DF，BF，求出即可解决问题．分两种情形分别讨论：如图3中，作AM的垂直平分线GJ，GJ交AM于G，交y轴于J，连接AJ，作于想办法求出OE，OM即可解决问题．如图4中，当点N与点D重合时，作于求出OE，OM即可．本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．四个数3，﹣2，0，﹣|﹣4|中，其中比零小的数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x2•x4＝x6C．D．（2x2）3＝6x63．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．用5个完全相同的小正方体组成的如图的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．数据显示，全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果．将数据51 660 000用科学记数法表示应为（）A．5.166×107B．5.166×108C．51.66×106D．0.5166×108 6．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）A．图象经过（1，1）B．图象分布在一、三象限C．当x＜0时，y＜0D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝189．如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝30°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝70°，则∠OBC等于（）A．40°B．45°C．50°D．80°10．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供下列4个信息：。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷及答案解析
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．﹣5C．5D．﹣2．150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元3．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．3x2y﹣2x2y＝1C．（2a2）3＝6a6D．5x3÷x2＝5x4．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．6．将抛物线y＝﹣3x2+2平移得到抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣4，则这个平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位7．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10B．﹣10C．4D．﹣48．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝（）A．3B．4C．5D．69．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．10．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分)11．＝．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．不等式组的解集是．14．把多项式a4﹣a2分解因式的结果是．15．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在岸边顺次取点B，E，C，使得AB⊥BC，过点C作CD⊥BC交AE延长线于点D，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD ＝20m，则河的宽度为m．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．19．等边△ABC的边长为3，在边AC上取点A1，使AA1＝1，连接A1B，以A1B为一边作等边△A1BC1，则线段AC1的长为．20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，连接BD，点O为BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若＝，CD＝4，则AD的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7分）先化简，再代入求值（a﹣1﹣）÷的值，其中a＝sin60°+2tan45°．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出C1的坐标．（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出C2的坐标．23．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生平均每天户外活动的时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）本次调查中，户外活动时间为0.5小时的学生有多少名？并补全下面的两幅统计图；（3）如果某校共有1200名学生，请你估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生有多少名？24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且CD＝AB，点E为AB的中点，连接CE，DE，AC．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与△AED面积相等的所有三角形（△AED除外）．25．（10分）某自行车销售A、B两种品牌的自行车，若购进A品牌的自行车5辆，B品牌的自行车6辆，共需进货款9500元，若购进A品牌的自行车3辆，B品牌的自行车2辆，需要进货款4500元．（1）求A、B两种品牌的自行车每辆进货价分别为多少元；（2）今年夏天，车行决定购进A、B两种品牌的自行车共50辆，在销售过程中，A品牌自行车的利润率为80%，B品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500元，那么此次最少购进多少辆A品牌自行车．26．（10分）已知：锐角△ABC（AB＞BC）内接于⊙O，D为的中点，连接OD交AB于点E．（1）如图1，求证：OD⊥AB；（2）如图2，连接OC，点F是OC上一点，OE＝OF，连接EF，∠CAB＝m∠OEF，∠ABC＝n∠OEF，若∠CAB＜∠ABC时，求m与n之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，当m＝2时，延长CO交AB于点H，AC＝4HE，求∠ACH的正切值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b（b＞0）交x 轴于点A，交y轴于点B，以OA，OB为边作矩形AOBD，矩形AOBD的面积是16．（1）求b的值；（2）点P为BD上一点，连接PO，把PO绕点P逆时针旋转90°得到PQ，设PB的长为t，点Q的纵坐标为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点Q作QM∥PO交BD的延长线于点M，作∠POA的平分线OE交PM于点E，交PQ于点F，若FQ＝2EM，求点Q的坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．﹣5C．5D．﹣【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将150.5亿元用科学记数法表示1.505×1010元．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．3x2y﹣2x2y＝1C．（2a2）3＝6a6D．5x3÷x2＝5x【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、不是同类项，不能相加，故本选项错误；B、3x2y﹣2x2y＝x2y，故本选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故本选项错误；D、5x3÷x2＝5x，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是本题的关键．4．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选：A．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．6．将抛物线y＝﹣3x2+2平移得到抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣4，则这个平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣3x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝﹣3（x+2）2．由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝﹣3（x+2）2向下平移6个单位所得抛物线的解析式为：y＝﹣3（x+2）2﹣4；故选：B．【点评】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．7．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10B．﹣10C．4D．﹣4【分析】将点（﹣2，5）代入解析式可求出k的值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，5），∴2﹣3k＝﹣2×5＝﹣10，∴﹣3k＝﹣12，∴k＝4，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．8．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．【解答】解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S空白＝a•a＝a2，∵AB＝a，∴OC＝a，∴S正六边形＝6×a•a＝a2，∴S阴影＝S正六边形﹣S空白＝a2﹣a2＝a2，∴＝＝5，法二：因为是正六边形，所以△OAB是边长为a的等边三角形，即两个空白三角形面积为S△OAB，即＝5故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．9．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是＝故选：B．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．10．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故错误；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分)11．＝．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0．【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答．【解答】解：由题意得，x≠0，所以，自变量x的取值范围是x≠0．故答案为：x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．不等式组的解集是x≤3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣2≥4x﹣5，得：x≤3，解不等式＞﹣3，得：x＜5，则不等式组的解集为x≤3，故答案为：x≤3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14．把多项式a4﹣a2分解因式的结果是a2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a2（a2﹣1）＝a2（a+1）（a﹣1），故答案为：a2（a+1）（a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在岸边顺次取点B，E，C，使得AB⊥BC，过点C作CD⊥BC交AE延长线于点D，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD ＝20m，则河的宽度为40m．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴＝解得：AB＝40，故答案为：40．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【分析】延长AB至M，使BM＝AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【解答】解：延长AB至M，使BM＝AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°∴AB＝AD，∠A＝60°，∵BM＝AE，∴AD＝ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE＝∠DFE＝60°，DE＝EF＝FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA＝180°﹣∠A＝120°，∴∠MEF＝∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE＝MF，∠M＝∠A＝60°，又∵BM＝AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF＝AE，∵AE＝t，CF＝2t，∴BC＝CF+BF＝2t+t＝3t，∵BC＝4，∴3t＝4，∴t＝故答案为：．或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到AE＝BF，列出方程即可．【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出△BMF是等边三角形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．【分析】首先过点C作CE⊥AD于点E，由∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，可求得AB 的长，又面积法，即可求得CE的长，由勾股定理求得AE的长，然后由垂径定理求得AD的长，从而得BD的长．【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝＝，∴AD＝2AE＝，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．【分析】这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据我过2009年及2011年公民出境旅游总人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．故答案为：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．等边△ABC的边长为3，在边AC上取点A1，使AA1＝1，连接A1B，以A1B为一边作等边△A1BC1，则线段AC1的长为2或．【分析】分两种情况：①当C1在A1B的上方时，如图1，证明△A1BC≌△ABC1，则A1C＝AC1＝2；②当C1在A1B的下方时，如图2，作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，同理得：△ABA1≌△CBC1，则C1C＝A1A＝1，∠C1CB＝∠BAC＝60°，得到30°的Rt△C1CD，根据性质求得CD＝，C1D＝，最后利用勾股定理可得结论．【解答】解：分两种情况：①当C1在A1B的上方时，如图1，∵AB＝3，AA1＝2，∴A1C＝3﹣1＝2，∵△ABC和△A1BC1是等边三角形，∴AB＝BC，A1B＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1＝60°，∴∠A1BC＝∠ABC1，在△A1BC和△ABC1中，∵，∴△A1BC≌△ABC1（SAS），∴A1C＝AC1＝2；②当C1在A1B的下方时，如图2，连接C1C，过C1作C1D⊥AC于D，同理得：△ABA1≌△CBC1，∴C1C＝A1A＝1，∠C1CB＝∠BAC＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠C1CD＝60°，Rt△C1CD中，∠CC1D＝30°，∴CD＝C1C＝，C1D＝＝，Rt△AC1D中，AD＝3+＝，由勾股定理得：AC1＝＝＝，综上所述，则线段A1C的长为2或．故答案为：2或．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理、等边三角形，采用分类讨论的思想，利用等边三角形的性质证明三角形全等是关键．20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，连接BD，点O为BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若＝，CD＝4，则AD的长为2．【分析】延长BC，AD交于F，过D作DS∥BC交AE于S，过A作AH⊥BF于H，设BE＝3m，CE＝5m，得到BC＝8m，根据全等三角形的性质得到DS＝BE＝3m，求得CF ＝CD＝4，得到DF＝4，BF＝8m+4，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：延长BC，AD交于F，过D作DS∥BC交AE于S，过A作AH⊥BF于H，∵＝，∴设BE＝3m，CE＝5m，∴BC＝8m，∵点O为BD的中点，∴BO＝DO，∵DS∥BE，∴∠EBO＝∠SDO，∵∠BOE＝∠DOS，∴△BOE≌△DOS（ASA），∴DS＝BE＝3m，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，∴∠F＝45°，∴△ABF和△DCF是等腰直角三角形，∴CF＝CD＝4，∴DF＝4，BF＝8m+4，∴BH＝FH＝BF＝4m+2，AF＝BF＝4m+2；∴EF＝BF﹣BE＝5m+4，AD＝4m﹣2，∵DS∥EF，∴△ADS∽△AFE，∴＝，∴＝，解得：m＝1（负值舍去），∴AD的长为2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7分）先化简，再代入求值（a﹣1﹣）÷的值，其中a＝sin60°+2tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可化简原式，然后将a的值算出后代入即可求出答案．【解答】解：原式＝×＝×＝∵a＝+2∴原式＝＝【点评】本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出C1的坐标．（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出C2的坐标．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（4，4）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．23．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生平均每天户外活动的时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）本次调查中，户外活动时间为0.5小时的学生有多少名？并补全下面的两幅统计图；（3）如果某校共有1200名学生，请你估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生有多少名？【分析】（1）由1.5小时的人数及其百分比可得总人数；（2）根据各时间段人数之和等于总人数求得0.5小时的人数，再分别用1小时、2小时的人数除以总人数可得其百分比，据此可补全统计图；（3）用总人数乘以样本中2小时的百分比可得答案．【解答】解：（1）20÷25%＝80，答：在这次调查中共调查了80名学生；（2）本次调查中，户外活动时间为0.5小时的学生有80﹣（32+20+12）＝16名，则1小时人数所占百分比为×100%＝40%，2小时人数所占百分比为×100%＝15%，补全图形如下：（3）1200×15%＝180，答：估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生有180名．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，根据统计图得出解题所需数据是解本题的关键．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且CD＝AB，点E为AB的中点，连接CE，DE，AC．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与△AED面积相等的所有三角形（△AED除外）．【分析】（1）由DC∥AB，且DC＝AB，E为AB的中点，可判定四边形ADCE是平行四边形，有CE＝AD，CE∥AD⇒∠BEC＝∠BAD，故可由SAS证得△BEC≌△EAD，（2）在平行四边形ADCE中，△AED，△AEC，△ECD都是等底等高的三角形，故它们的面积相等，再结合全等三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DC＝AB，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形．∴CE＝AD，CE∥AD．∴∠BEC＝∠BAD．在△BEC和△EAD中，，∴△AED≌△EBC（SAS）．（2）解：∵AD∥EC，∴S△ADE＝S△ADC，∵△AED≌△EBC，∴S△AED＝S△EBC，∵AE＝EB，∴S△EBC＝S△AEC．∴△AED的面积相等的三角形有：△AEC，△ECD，△EBC．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等高模型等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．25．（10分）某自行车销售A、B两种品牌的自行车，若购进A品牌的自行车5辆，B品牌的自行车6辆，共需进货款9500元，若购进A品牌的自行车3辆，B品牌的自行车2辆，需要进货款4500元．（1）求A、B两种品牌的自行车每辆进货价分别为多少元；（2）今年夏天，车行决定购进A、B两种品牌的自行车共50辆，在销售过程中，A品牌自行车的利润率为80%，B品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500元，那么此次最少购进多少辆A品牌自行车．【分析】（1）设A品牌自行车每辆的进价为x元，B品牌自行车每辆的进价为y元，根据“购进A品牌的自行车5辆，B品牌的自行车6辆，共需进货款需要9500元，若购进A品牌的自行车3辆，B品牌的自行车2辆，需要进货款4500元”列方程组求解可得；（2）设购进A品牌自行车m辆，则购进B品牌自行车（50﹣m）辆，根据“所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500元”列不等式，解之可得．【解答】解：（1）设A品牌自行车每辆的进价为x元，B品牌自行车每辆的进价为y元，根据题意，得：，解得：，答：A品牌自行车每辆的进价为1000元，B品牌自行车每辆的进价为750元；（2）设购进A品牌自行车m辆，则购进B品牌自行车（50﹣m）辆，根据题意，得：1000×80%m+750×60%（50﹣m）≥29500，解得：m≥20，答：此次最少购进20辆A品牌自行车．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意，找到题目中蕴含的相等关系或不等关系列出方程组、不等式是解题的关键．26．（10分）已知：锐角△ABC（AB＞BC）内接于⊙O，D为的中点，连接OD交AB于点E．（1）如图1，求证：OD⊥AB；（2）如图2，连接OC，点F是OC上一点，OE＝OF，连接EF，∠CAB＝m∠OEF，∠ABC＝n∠OEF，若∠CAB＜∠ABC时，求m与n之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，当m＝2时，延长CO交AB于点H，AC＝4HE，求∠ACH的正切值．【分析】（1）连接AO、BO，先证∠AOD＝∠BOD，又因为AO＝BO，可由三线合一定理得出结论；（2）设∠OEF＝∠OFE＝α，则∠COD＝180°﹣2α，∠CAB＝mα，∠ABC＝nα，∠COB ＝2mα，将含m，n，α的代数式代入等式∠COE＝∠COB+∠EOB，再进行化简即可得出m与n之间的函数关系式；（3）当m＝2时，n＝4，∠ABC＝2∠CAB＝4α，延长AB至点P使BP＝CB，过点C作CQ⊥AP于Q，设EQ＝a，BQ＝b，求出EB＝AE＝a+b，AQ＝PQ＝2a+b，BP＝CB＝BH ＝2a，AH＝2b，HE＝a﹣b，AC＝4（a﹣b），在Rt△ACQ和Rt△CBQ中，利用勾股定理求出a＝4b，CQ＝3b，所以tan∠QCB＝＝＝，最终推出tan∠ACH ＝．【解答】证明：（1）连接AO、BO，∵D为的中点，∴，∴∠AOD＝∠BOD，又∵AO＝BO，∴OD⊥AB；（2）∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE，设∠OEF＝∠OFE＝α，∴∠COD＝180°﹣2α，∵∠CAB＝m∠OEF＝mα，∠ABC＝n∠OEF＝nα，∴∠COB＝2∠CAB＝2mα，∵∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝180°﹣mα﹣nα，又∵∠AOB＝2∠ACB＝2∠EOB，∴∠EOB＝180°﹣mα﹣nα，∵∠COE＝∠COB+∠EOB，∴180°﹣2α＝2mα+180°﹣mα﹣nα，∴m＝n﹣2；（3）当m＝2时，n＝4，∴∠ABC＝2∠CAB＝4α，延长AB至点P使BP＝CB，连接PC，∴∠BCP＝∠BPC＝2α，∴∠CAP＝∠CP A＝2α，过点C作CQ⊥AP于Q，∴AQ＝PQ，设EQ＝a，BQ＝b，∴EB＝AE＝a+b，∴AQ＝PQ＝2a+b，∴BP＝QP﹣QB＝2a，∴CB＝2a，又∵∠COE＝180°﹣2α，∠OEH＝90°，∴∠CHB＝90°﹣2α，∴∠HCQ＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α，∵∠CBQ＝∠BCP+∠BPC＝4α，∴∠QCB＝90°﹣∠CBQ＝90°﹣4α，∴∠HCB＝∠HCQ+∠QCB＝90°﹣2α＝∠CHB，∴BC＝BH＝2a，∴AH＝2（a+b）﹣2a＝2b，HE＝a﹣b，∴AC＝4HE＝4（a﹣b），∴在Rt△ACQ和Rt△CBQ中，AC2﹣AQ2＝BC2﹣BQ2，∴16（a﹣b）2﹣（2a+b）2＝（2a）2﹣b2，∴（2a﹣b）（a﹣4b）＝0，∵2b＞a，∴a＝4b，∴CQ＝＝3b，∴tan∠QCB＝＝＝，∵∠ACH＝∠BCQ＝90°﹣4α，∴tan∠ACH＝．【点评】本题考查了圆的有关概念及性质，勾股定理，锐角三角函数等，解题关键是能够熟练掌握圆的有关概念及性质并能够灵活运用等．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b（b＞0）交x 轴于点A，交y轴于点B，以OA，OB为边作矩形AOBD，矩形AOBD的面积是16．（1）求b的值；（2）点P为BD上一点，连接PO，把PO绕点P逆时针旋转90°得到PQ，设PB的长为t，点Q的纵坐标为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点Q作QM∥PO交BD的延长线于点M，作∠POA的平分线OE交PM于点E，交PQ于点F，若FQ＝2EM，求点Q的坐标．【分析】（1）先由解析式求出得A、B点的坐标，得OA＝OB，得四边形AOBD为正方形，再根据正方形的面积求得边长，便可得b的值；（2）过点Q作QG⊥BD交BD延长沿于点G，证明Rt△BOP≌Rt△GPQ（AAS），得DG ＝BP，进而求得结论便可；（3）过点P作PH⊥OE于点H，延长PH交MQ的延长线于点R，MQ的延长线与x轴交于点N，过Q作QK⊥x轴于点K．证明Rt△BOP≌Rt△GPQ（AAS），得PF＝QR，∠R＝∠OFP，再证明∠R＝∠EPR，得MP＝MR，再证EM＝NR，设EM＝NR＝k，NQ＝m，在Rt△PQM中，由勾股定理列出方程，得到k与m的关系，解Rt△PQM得tan∠PMQ，进而把这个函数值运用到△OBP中，求得t的值，再运用（2）中结论得Q的纵坐标d 的值，再运用到△QNK中求得NK，NQ的值，进而求得ON，便可得Q的横坐标的值．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（b，0），B（0，b），∴OA＝OB＝b，∴矩形AOBD是正方形，∵AOBD的面积是16，∴OB＝4，∴b＝4；（2）如图1，过点Q作QG⊥BD交BD延长沿于点G，∵∠OPQ＝90°，∴∠BPO+∠GP90°，∵∠BPO+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝∠GPQ，∵QM∥PO，∠OPQ＝90°，∴∠OPQ＝∠PQR＝90°，由旋转知，PQ＝OP，在Rt△BOP和Rt△GPQ中，，∴Rt△BOP≌Rt△GPQ（AAS），∴BP＝GQ，∵BP＝t，∴GQ＝t，∴d＝4﹣t；（3）过点P作PH⊥OE于点H，延长PH交MQ的延长线于点R，MQ的延长线与x轴交于点N，过Q作QK⊥x轴于点K．则BP＝t，QK＝d，且d＝4﹣t．。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨考卷)(一)(答案、评分标准)
2020年中考数学全真模拟试卷一（哈尔滨考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.A 2.A 3A 4.B 5.A6.B7.D8.C9.D 10.B每小题3分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。
请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11. ﹣2．12. 2（x+y）（x﹣y）．13. ．14. x≥﹣1．15. AB＝DE．16.17. 或．18.k＞﹣．19. 420. 2每空3分三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21.原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝，当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝＝．2分2分3分22. （1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；2分3分（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．2分23. （1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数。
12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．2分4分2分24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABE＝∠DF，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，3分∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°， 在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）， ∴AE ＝CF ；（2）解：△ABE 的面积＝△CDF 的面积＝△BCE 的面积＝△ADF 的面积＝矩形ABCD 面积的81． 理由如下： ∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠ADB ＝30°， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABE ＝60°， ∵AE ⊥BD ， ∴∠BAE ＝30°，∴BE ＝AB ，AE ＝AD ，∴△ABE 的面积＝BE ×AE ＝×AB ×AD ＝81AB ×AD ＝81矩形ABCD 的面积， ∵△ABE ≌△CDF ，∴△CDF 的面积═81矩形ABCD 的面积；作EG ⊥BC 于G ，如图所示： ∵∠CBD ＝30°，∴EG ＝BE ＝×AB ＝AB ，∴△BCE 的面积＝BC ×EG ＝BC ×AB ＝81BC ×AB ＝81矩形ABCD 的面积，同理：△ADF 的面积＝81矩形ABCD 的面积．1分 2分1分1分25. （1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：，解得：，答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，则最多能够买24本A款毕业纪念册．3分2分3分2分26. （1）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE⊥AB，∴∠OBC+∠BCE＝90°，∵∠OCB+∠BCD＝∠OCD＝90°，∴∠BCE＝∠BCD；（2）解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB+∠ACO＝90°，∵∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠BCD＝∠DAC，∵∠CDB＝∠ADC，∴△CBD∽△ACD，∴＝4分6分∵CE＝2BE，∴在Rt△BCE中，tan∠ABC＝＝2，∴在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝2，∴2＝，∴CD＝5，设⊙O的半径为r，∴BD＝AD﹣2r＝10﹣2r，∵CD2＝BD•AD，∴BD＝，即10﹣2r＝，解得r＝∴⊙O的半径为．27. （1）由题意把点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝ax2+2x+c，2分得，，解得a＝﹣1，b＝2，∴此抛物线C函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，将点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝kx+b中，得，，解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，设点M（a，﹣a2+2a+3），则K（a，a+1），则MK＝﹣a2+2a+3﹣（a+1）＝﹣（a﹣）2+，根据二次函数的性质可知，当a＝时，MK有最大长度，∴S△AMB最大＝S△AMK+S△BMK＝MK•AH+MK•（x B﹣x H）＝MK•（x B﹣x A）＝××3＝∴以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，S最大＝2S△AMB最大＝2×＝，M（，）；（3）如图2，设抛物线对称轴与直线y＝交于点E，抛物线顶点为Q，作点E关于点Q的对称点F，此时抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝的距离，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴Q（1，4），E（1，），∵点F与点E关于点Q对称，∴F（1，）．1分1分1分1分1分1分。