2010年广东高考文科数学试题及答案

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0绝密★启用前 试卷类型：B
2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 3
1
=
，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B A
A. {}4,3,2,1,0
B. {}4,3,2,1
C. {}2,1
D. 解：并集，选A.
2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是
A.),2(+∞
B. ),1(+∞
C. ),1[+∞
D. ),2[+∞ 解：01>-x ，得1>x ，选B. 3.若函数x
x
x f -+=3
3)(与x
x x g --=3
3)(的定义域均为R ，则
A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数
B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数
C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数
D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 解:由于)(33
)()(x f x f x x
=+=----,故)(x f 是偶函数,排除B 、C
由题意知，圆心在y 轴左侧，排除A 、C 在AO Rt 0∆，
21
0==k A OA ，故
505
10500=⇒==O O O A ，选D
7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.
54 B.53 C. 52 D. 5
1
10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下
解：由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11~13题）
11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 （单位：吨）。

根据图2所示的程序框图，若分 别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 2
3
. 第一（1=i ）步：11011=+=+=i x s s
第二（2=i ）步：5.25.1111=+=+=i x s s 第三（3=i ）步：45.15.211=+=+=i x s s 第四（4=i ）步：62411=+=+=i x s s ，2
3
641=⨯=s 第五（5=i ）步：45>=i ，输出23
=s
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角 梯形ABCD 中，DC ∥AB,CB AB ⊥,AB=AD=a ,CD=2
a , 点E,F 分别为线段AB,AD 的中点，则EF=
2
a 解：连结DE ，可知AED ∆为直角三角形。

则EF 是DEA Rt ∆斜边上的中线，等于斜边的一半，为
2
a . 15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),(θρ)20(πθ≤≤中，曲线
1)s i n (c o s =+θθρ与1)sin (cos =-θθρ的交点的极坐标为 .
17.（本小题满分12分）
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
18.（本小题满分14分）
如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD 的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FB=a5
（1）证明：EB⊥FD
（2）求点B到平面FED的距离.
（1）证明： 点E为弧AC的中点
19.（本题满分12分）
某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
解：设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐，设费用为F ，则F y x 45.2+=，由题意知：
64812≥+y x
4266≥+y x 54106≥+y x 0,0>>y x
画出可行域：
变换目标函数：4
85F x y +-
=
（2）当32≤≤x 时，120≤-≤x
)32()
4)(2()2()(≤≤--=-=
x k
x x k x f x f 当02≤≤-x 时，220≤+≤x )02)(2()2()(≤≤-+=+=x x kx x kf x f
当23-≤≤-x 时，021≤+≤-x
)23)(4)(2()4)(2()2()(2-≤≤-++=++⋅=+=x x x k x x k k x kf x f
)23(),4)(2(-≤≤-++x x x
)02)(2(≤≤-+x x )20)(2≤≤-x x
)32()4)(2(≤≤--x k
x x
c . 当1-<k 时12-<-k ，k
k 1->- 此时：2m in m ax )3()(,)1()(k f x f k f x f -=-=-=-=。