凉山州中考数学试卷及答案

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2022年中考必做真题：四川省凉山州中考数学试卷含解析

2022年中考必做真题：四川省凉山州中考数学试卷（含答案）一、挑选题：（共10个小题，每小题3分，共30分) 在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1．（3分）比1小2的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．a6÷a3=a2C．2a﹣3a=﹣a D．（a﹣2）2=a2﹣43．（3分）长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25. 1×10﹣6米B．0. 251×10﹣4米C．2. 51×105米D．2. 51×10﹣5米4．（3分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．5．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山6．（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0. 4 B．2，2，0. 4 C．3，1，2 D．2，1，0. 2 7．（3分）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=10．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)11．（3分）分解因式：9a﹣a3=，2x2﹣12x+18=．12．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′=1：2，则AB：A′B′=．13．（3分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．14．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分)15．（7分）计算：|3. 14﹣π|+3. 14÷（）0﹣2cos45°+（）﹣1+（﹣1）2021．16．（7分）先化简，再挑选一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：（1+）．17．（7分）观察下列多面体，并把如表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．18．（7分）如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C'的面积S．四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）我国沪深股市交易中，加入买、卖一次股票均需付交易金额的0. 5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股几元时才能卖出？（精确到0. 01元）20．（7分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是几？（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分)21．（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林爱护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林爱护区，为什么？（参考数据：≈1. 732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要几天？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（﹣4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）23．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2021=．24．（3分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2．七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分)25．（4分）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？26．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题：（共10个小题，每小题3分，共30分) 在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

2024年四川省凉山州中考数学试卷(附答案)

2024年四川省凉山州中考数学试卷（附答案）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。

1．（4分）下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【解答】解：5＞0，是正数；，是负数；﹣3＜0，是负数；0既不是正数，也不是负数；﹣25.8＜0，是负数；+2＞0，是正数；∴负数有，﹣3，﹣25.8，共3个．故选：C．2．（4分）如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2ab+3ab＝5ab B．（ab2）3＝a3b5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a6【答案】A．4．（4分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°【答案】B ．5．（4分）点P （a ，﹣3）关于原点对称的点是P ′（2，b ），则a +b 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．5【答案】A ．6．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，DE 垂直平分AB 交BC 于点D ，若△ACD 的周长为50cm ，则AC +BC ＝（）A ．25cmB ．45cmC ．50cmD ．55cm【答案】C ．7．（4分）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h 随时间t 变化的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．8．（4分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（）A．s甲2＞s乙2B．s甲2＜s乙2C．s甲2＝s乙2D．无法确定【答案】B．9．（4分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．【答案】A．10．（4分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝40cm，CD＝10cm，则圆形工件的半径为（）A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm【答案】C．11．（4分）如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是（）A．90cm2B．135cm2C．150cm2D．375cm2【答案】D．12．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+c经过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【答案】D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）已知a2﹣b2＝12，且a﹣b＝﹣2，则a+b＝．【分析】利用平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算即可．【解答】解：∵a2﹣b2＝12，∴（a+b）（a﹣b）＝12，∵a﹣b＝﹣2，∴a+b＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（4分）方程＝的解是．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，故答案为：x＝9【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是100°．【分析】由CD是边AB上的高，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，可求得∠CAB、∠CBA的度数，因为AE是∠CAB的平分线，可得∠EAB的度数，根据三角形内角和定理，可得∠AEB的度数．【解答】解：∵CD是边AB上的高，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∵∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝50°，∠CBD＝90°﹣∠BCD＝60°，∴∠CAB＝90°﹣∠ACD＝40°，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠EAB＝∠CAB＝20°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠EBA＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和定理，角平分线的定义．16．（4分）如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC＝24，BD＝18，则四边形EFGH的周长是．【解答】解：∵四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，∴EF、FG、GH、HE分别为△ABC、△BCD、△ADC、△ABD的中位线，∴EF＝AC＝×24＝12，GH＝AC＝12，FG＝BD＝×18＝9，HE＝BD＝9，∴四边形EFGH的周长为：12+9+12+9＝42，故答案为：42．17．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为．【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点C坐标，根据三角形面积公式计算面积即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴C（﹣3，0），＝＝9．∴S△AOC故答案为：9．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）计算：+|2﹣|+2﹣1+cos30°﹣（﹣1）0．【分析】利用分母有理化法则，零指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+2﹣++﹣1＝+2﹣++﹣1＝2．【点评】本题考查分母有理化，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（5分）求不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【解答】解：﹣3＜4x﹣7≤9，即，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，所以不等式组的解集是1＜x≤4，所以不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解是2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．20．（7分）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是50人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有120人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据最喜欢足球的有18人，对应的百分比是36%，据此即可求得总人数；利用1500除以最喜欢乒乓球所占的百分数，即可求解；（2）求出喜欢篮球的人数和喜欢羽毛球的人数，然后补全统计图即可；（3）首先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，再根据概率公式，计算即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数是为：18×36%＝50（人），估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有1500×＝120（人），故答案为：50，120；（2）喜欢篮球的人数为：50×24%＝12（人），喜欢乒乓球的人数为：50﹣18﹣12﹣10﹣4＝6（人），补全条形统计图如下：（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，∴甲乙两位同学同时被抽中的概率为：＝．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、利用树状图法求概率、概率公式，解本题的关键在充分利用统计图解答．21．（7分）为建设全城旅游西昌，加快旅游产业发展．2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为1845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（sū）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A点处，测得塔顶C的仰角为30°，眼睛B距离地面1.8m，向塔前行67m，到达点D处，测得塔顶C的仰角为60°，求塔高CF．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.01m）【分析】先用CG表示EG，BG，再根据BG﹣EG＝67m，列方程求出CG，进一步可求出CF，从而解决问题．【解答】解：由题意，知∠CBG＝30°，∠CEG＝60°，∠CGB＝∠CGE＝90°，GF＝ED＝BA＝1.8m，BE＝67m，在Rt△CBG中，BG＝＝CG，在Rt△CEG中，EG＝＝CG，∵BG﹣EG＝BE，∴CG﹣CG＝67，解得CG≈58.02（m），∴CF＝CG+GF＝58.02+1.8＝59.82（m），答：塔高CF为59.82m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解题意，熟练运用三角函数关系是解题的关键．22．（8分）如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y1＝x向上平移3个单位长度与y2＝（x＞0）的图象交于点B，连接AB、OB，求△AOB 的面积．【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点B 坐标，根据平行线可得S △AOB ＝S △ADO 代入数据计算即可．【解答】解：（1）∵点A （m ，2）在正比例函数图象上，∴2＝，解得x ＝4，∴A （4，2），∵A （4，2）在反比例函数图象上，∴k ＝8，∴反比例函数解析式为y 2＝．（2）把直线y 1＝x 向上平移3个单位得到解析式为y ＝，直线与y 轴交点坐标为D （0，3），连接AD ，联立方程组，解得，（舍去），∴B （2，4），∴S △AOB ＝S △ADO ＝＝6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握函数的平移法则是关键．四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）已知y2﹣x＝0，x2﹣3y2+x﹣3＝0，则x的值为3．【分析】由已知条件可得y2＝x，将其代入x2﹣3y2+x﹣3＝0中整理后解一元二次方程求得符合题意的x 的值即可．【解答】解：∵y2﹣x＝0，∴y2＝x≥0，∵x2﹣3y2+x﹣3＝0，∴x2﹣3x+x﹣3＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去），即x的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查一元二次方程的解，结合已知条件得到关于x的方程是解题的关键．24．（5分）如图，⊙M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线y＝x+4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为2．【解答】解：如图，连接MP、MQ，∵PQ是⊙M的切线，∴MQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当PM最小时，PQ最小，当MP⊥AB时，MP最小，直线y＝x+4与x轴的交点A的坐标为（﹣4，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4），∴OA＝OB＝4，∴∠BAO＝45°，AM＝8，当MP⊥AB时，MP＝AM•sin∠BAO＝8×＝4，∴PQ的最小值为：＝＝2，故答案为：2．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）阅读下面材料，并解决相关问题：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点…，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为36，前15行的点数之和为120，那么，前n行的点数之和为．（2）体验：三角点阵中前n行的点数之和不能（填“能”或“不能”）为500．（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？【解答】解：（1）由题知，三角点阵中前1行的点数之和为：1；三角点阵中前2行的点数之和为：1+2；三角点阵中前3行的点数之和为：1+2+3；三角点阵中前4行的点数之和为：1+2+3+4；…，所以三角点阵中前n行的点数之和为：1+2+3+…+n＝．当n＝8时，，即三角点阵中前8行的点数之和为36．当n＝15时，，即三角点阵中前15行的点数之和为120．故答案为：36，120，．（2）不能．令得，解得n＝，因为n为正整数，所以三角点阵中前n行的点数之和不能为500．故答案为：不能．（3）由题知，前n排盆景的总数可表示为n（n+1），令n（n+1）＝420得，解得n1＝﹣21，n2＝20．因为n为正整数，所以n＝20，即一共能摆20排．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN、CN．（1）求证：EN＝CN；【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质和菱形的性质即可证明出结论；（2）过点N作NG⊥BC于点G，连接AN，AG，过点A作AH⊥BC于点H，证明出2EN+BN的最小值为2AH，再求出AH即可解决问题．【解答】解：（1）连接AN，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A，点C关于直线BD轴对称，∴AN＝CN，∵AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，∴AN＝EN，∴EN＝CN；（2）过点N作NG⊥BC于点G，连接AN，AG，过点A作AH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BN＝2NG，∵AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，∴EN＝AN，∴2EN+BN＝2AN+2NG＝2（AN+NG）≥2AG≥2AH，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴AH＝AB•sin60°＝，∴2EN+BN的最小值为2．27．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的直线DE ⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接EO并延长，分别交⊙O于M、N两点，交AD于点G，若⊙O的半径为2，∠F＝30°，求GM•GN的值．【解答】.（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接MD，AN，在Rt△ODF中，OB＝OD＝2，∠F＝30°，∴OD＝OF，∠BOD＝60°，∴OF＝4，∴DF＝＝2，∴AF＝2+4＝6，在Rt△AEF中，∠F＝30°，∴AE＝AF＝3，∵∠F＝30°，OD⊥EF，∴∠DOF＝60°＝∠2+∠3，∵OA＝OD，∵∠2＝∠3，∴∠2＝30°，∴∠2＝∠F，∴AD＝DF＝2，∵OD∥AE，∴△DGO∽△AGE，∴＝＝，∴DG＝AD，AG＝AD，∵∠ANM＝∠MDG，∠MGD＝∠AGN，∴△MGD∽△AGN，∴＝，∴GM•GN＝GD•GA＝AD•AD＝AD2＝×（2）2＝．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求P点坐标；（3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把B（3，m）代入y＝x+2求出B（3，5），再用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8；（2）设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），由PE＝2DE，可得﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2），解出t的值可得P的坐标为（1，9）；＝×6×5＝15，设M （3）过M作MK∥y轴交直线AB于K，求出C（4，0），知AC＝6，故S△ABC（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2），可得MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|，S△ABM＝MK •|x B﹣x A|＝|﹣m2+m+6|，根据△ABM的面积等于△ABC面积的一半，有|﹣m2+m+6|＝×15，可得|﹣m2+m+6|＝3，即﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3，解出m的值可得答案．【解答】解：（1）把B（3，m）代入y＝x+2得：m＝3+2＝5，∴B（3，5），把A（﹣2，0），B（3，5）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8；（2）设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），∵PE＝2DE，∴﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2），解得t＝1或t＝﹣2（此时P不在直线AB上方，舍去）；∴P的坐标为（1，9）；（3）抛物线上存在点M，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，理由如下：过M作MK∥y轴交直线AB于K，如图：在y＝﹣x2+2x+8中，令y＝0得0＝﹣x2+2x+8，解得x＝﹣2或x＝4，∴A（﹣2，0），C（4，0），∴AC＝6，∵B（3，5），＝×6×5＝15，∴S△ABC设M（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2），∴MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|，＝MK•|x B﹣x A|＝|﹣m2+m+6|×5＝|﹣m2+m+6|，∴S△ABM∵△ABM的面积等于△ABC面积的一半，∴|﹣m2+m+6|＝×15，∴|﹣m2+m+6|＝3，∴﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3，解得m＝或m＝，∴M的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．。

2023年四川省凉山州中考数学试卷(含答案)155442

2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷考试总分：148 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 4 分，共计48分）1. 下列说法中正确的是( )A.数轴上的点与实数一一对应B.任何数都有平方根C.无限小数是无理数D.的平方根是2. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有 A.个B.个C.个D.个3. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示：若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A.甲B.乙C.丙D.丁4. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.5. 长沙是个美丽的海滨城市，湘江沿岸线长达米，用科学记数法表示为（）16−−√±4()121086x¯¯S 2=(−b)a 32a 6b 2⋅=a 3a 2a 62a +3b =5ab=−2a +4(a −2)2a 2155600015.56×5A.B.C.D.6. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（）A.B.C.D.7. 如图，直线，将的顶点，分别置于直线，上，若，，则( )A.B.C.D.8. 分式上-2的值为零,则x 的值是数学八年级（）A.2（B.）-2（C.）±2（D.）0或29. 如图，下列条件中，不能证明的是（）A.，B.，C.，D.，10. 如图，在中，按以下步骤作图：15.56×1051.556×1060.1556×1080.1556×107△ABO △O A 1B 1O A(4,2)A 1(4,−2)(−4,−2)(−2,−3)(−2,−4)m//n Rt △ABC B C m n ∠1=23∘∠2=29∘∠A =23∘29∘35∘38∘△ABD ≅△ACD BD =DC AB =AC∠ADB =∠ADC BD =DC∠B =∠C ∠BAD =∠CAD∠B =∠C BD =DC△ABC10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若＝，＝，则的度数为（）A.B.C.D.11. 如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长是( )A.B.C.D.12. 已知函数＝，如果，且＝，则它的图象可能是( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计 7 小题，共计30分）△ABC B C BC 12M N MN AB D CD CD CA ∠A 50∘∠ACB 90∘95∘100∘105∘⊙O AB CD E ∠CAO =22.5∘OC =8CD 82–√42–√812y a +bx+c x 2a >b >c a +b +c 0(−1=–√)013. （4分）计算：________.14. （4分）如果整式恰好是一个整式的平方，那么整数的值是________15. （4分）如图，在平面直角坐标系中，，，，，点是的中点，点是线段上一动点，当________时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.16. （4分）不等式组的整数解是________．17. （4分）如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则等于________.18. （5分）已知，且＝，＝，则＝________．19. （5分）如图，在等边三角形中，，，分别为边和上的点，连接，将沿折叠得到．若点始终落在边上，则线段的取值范围为________.三、解答题（本题共计 9 小题，共计70分）20. （6分）化简求值：，其中，.21. （6分）解方程：. 22.(6分) 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：：好，：中，：差．请根据图中信息，解答下列问题：求全班学生总人数；(−1=3–√)0+mx+9x 2m AD//BC AD =5B(−3,0)C(9,0)E BC P BC PB =P A D E {2x+1>−1,3x+2≥4x+2Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘AD BC △ACD AD C F DF AB E ∠BED x ≠y x 22y+5y 22x+5−2+x 3x 2y 2y 3ABC AB =6D E AB AC DE △ADE DE △FDE F BC DE (x−2y +(x−2y)(x+2y)−x(x−5y))2x =−1y =2=−21−x x−313−x 3A B C (1)在扇形统计图中，________， ________，类的圆心角为________；张老师在班上随机抽取了名学生，其中类人，类人，类人，若再从这人中随机抽取人，请求出全是类学生的概率．23. （6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔.为了测量信号塔的高度，从建筑物一层点沿直线出发，到达点时刚好能看到信号塔的最高点，测得仰角，长米．接着再从点出发，继续沿方向走了米后到达点，此时刚好能看到信号塔的最低点，测得仰角．(不计测量工具的高度)求信号塔的高度(结果保留根号)．24.(6分) 如图，的直径为，点为延长线上一点，过点作的切线，过点作交延长线于点，交于点.若，求证：以、、、为顶点的四边形是菱形．连结，若，，求的半径和的长．25.(10分) 小博士文具店用元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支元，乙种钢笔进价为每支元.小博士文具在销售时甲种钢笔售价为每支元，乙种钢笔售价为每支元，全部售完后共获利元.求小博士文具店购进甲、乙两种钢笔各多少支？小博士文具店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？ 26.(10分) 已知是一次函数与反比例函数图象的两个交点，如图所示，轴于点，轴于点．根据图象直接回答：在第二象限内，当，取何值时，一次函数值大于反比例函数的值？求一次函数解析式及的值；是线段上的一点，连接，，若和的面积相等，求点的坐标．27. （10分）如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，求的度数.(2)a =b =C (3)4A 1B 2C 142B EF EF A AD C F ∠ACF =60∘AC 7C AD 8B E ∠B =30∘EF ⊙O AF B AF B ⊙O BD A AC ⊥BD BD C ⊙O E (1)∠B =30∘A O D E (2)AD AC =6AB =10⊙O AD 120012101512270(1)(2)2340A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b y =(m<0)m xAC ⊥x C BD ⊥y D (1)(2)m (3)P AB PC PD △PCA △PDB P ABCDE ⊙O AF ⊙O ∠CDF28.(10分) 已知抛物线经过点，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．设是抛物线与轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，．求、的值：求证：；以下结论：，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．y =−2+bx+c x 2(0,−2)x <−4y x x >−4y x r y =−2+bx+c x 2x m=+−2++r −1r 9r 7x 5r 3+60−1r 9r 5(1)b c (2)−2+1=60r 4r 2r 2(3)m<1,m=1,m>1参考答案与试题解析2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 4 分，共计48分）1.【答案】A【考点】实数【解析】此题暂无解析【解答】解：项，数轴上的点与实数一一对应，正确；项，负数没有平方根，错误；项，无限不循环小数是无理数，错误；项，的平方根是，错误.故选.2.【答案】B【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】解：由左视图和主视图可以看出，几何体共有两层，第一层最多有个小正方体，第二层最多有个小正方体，所以.故选.【解答】解：由左视图和主视图可以看出，几何体共有两层，第一层最多有个小正方体，第二层最多有个小正方体，所以个.故选.3.【答案】B【考点】方差A B C D 16−−√±2A 3×3=919+1=10B 3×3=919+1=10()B【解析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，∴乙、丙成绩较好.∵乙的方差丙的方差，∴乙比较稳定.∴成绩较好状态稳定的运动员是乙.故选.4.【答案】A【考点】同底数幂的乘法合并同类项幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，完全平方公式进行计算即可．【解答】解：，，故正确；，，故错误；，和不是同类项，不能进行合并，故错误；，，故错误.故选．5.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】＝．6.【答案】B【考点】<B A =(−b)a 32a 6b 2A B ⋅==a 3a 2a 3+2a 5B C 3a 2b C D =−4a +4(a −2)2a 2D A a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n 1556000 1.556×106关于原点对称的点的坐标【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵和关于原点对称，，∴点的坐标是，故选：．7.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】利用平行线的性质即可求解【解答】解：∵，∴，∴，∴.故选.8.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】本题主要考查分式值为零的条件．【解答】解：由题知解得，故选．9.【答案】D【考点】A A 1A(4,2)A 1(−4,−2)B m//n ∠3=∠2=29∘∠ACB =∠1+∠3=+=23∘29∘52∘∠A =−∠ACB =90∘38∘D {|x|−2=03x+6≠0x =2A全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：、∵在和中∴，故本选项错误；、∵在和中∴，故本选项错误；、∵在和中∴，故本选项错误；、根据，，不能推出，故本选项正确.故选．10.【答案】D【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质【解析】想办法求出，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】由作图可知，垂直平分线段，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，11.【答案】A【考点】圆周角定理垂径定理(SAS,ASA,AAS,SSS)A △ABD △ACD AD =ADAB =AC BD =CD△ABD ≅△ACD(SSS)B △ABD △ACD AD =AD∠ADB =∠ADC BD =CD△ABD ≅△ACD(SAS)C △ABD △ACD ∠BAD =∠CAD∠B =∠C AD =AD△ABD ≅△ACD(AAS)D ∠B =∠C AD =AD BD =CD △ABD ≅△ACD D ∠B MN BC DB DC ∠B ∠DCB CD CA ∠A ∠CDA 50∘∠CDA ∠B+∠DCB ∠B ∠DCB 25∘∠ACB −−180∘25∘50∘105∘左侧图片未给出解析．【解答】解：，.，为等腰直角三角形，，．故选．12.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件，采用数形结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排除．【解答】解：因为＝，故函数图象过,因为＝，，所以，排除；若图象为图所示，则＝，对称轴，得，与矛盾，排除故选.二、填空题（本题共计 7 小题，共计30分）13.【答案】【考点】零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.14.【答案】∵CD ⊥AB ∴CE =DE ∵∠BOC =2∠A =2×=22.5∘45∘∴△OCE ∴CE =OC =×8=42–√22–√22–√∴CD =2CE =82–√A a +b +c 0(1,0)a +b +c 0a >b >c a >0A ，C B c 0x =−>0b 2ab <0b >c B.D 1(−1=13–√)01±6完全平方式【解析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【解答】∵是一个完全平方式，∴＝，解得：＝．15.【答案】或【考点】坐标与图形性质平行四边形的性质【解析】根据题意求得的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题．【解答】解：，，∴，∵点是的中点，∴，∵，，∴当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．分两种情况：①当点在点左边时，；②当点在点右边时，.综上所述，当的长为或时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：或.16.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为.故答案为：.+mx+9x 2mx ±2×3⋅x m ±6111AD ∵B(−3,0)C(9,0)BC =12E BC BE =CE =6AD//BC AD =5PE =5P A D E P E PB =BE−PE =6−5=1P E PB =BE+PE =6+5=11PB 111P A D E 1110{2x+1>−1,①3x+2≥4x+2,②x >−1x ≤0−1<x ≤00017.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）直角三角形斜边上的中线【解析】根据三角形内角和定理求出＝＝．由直角三角形斜边上的中线的性质得出＝＝，利用等腰三角形的性质求出＝＝，＝＝，利用三角形内角和定理求出＝＝．再根据折叠的性质得出＝＝，然后根据三角形外角的性质得出＝＝．【解答】解：∵在中，，，∴，∵是斜边上的中线，∴，∴，，∴．∵将沿对折，使点落在点处，∴，∴．故答案为：.18.【答案】【考点】因式分解的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：当点与点或重合时，此时有最大值，即为的中点，，108∘∠C −∠B 90∘54∘AD BD CD ∠BAD ∠B 36∘∠DAC ∠C 54∘∠ADC −∠DAC −∠C 180∘72∘∠ADF ∠ADC 72∘∠BED ∠BAD+∠ADF 108∘Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘∠C =−∠B 90∘=54∘AD BC AD=BD =CD ∠BAD=∠B=36∘∠DAC=∠C=54∘∠ADC=−∠DAC −∠C 180∘=72∘△ACD AD C F ∠ADF=∠ADC =72∘∠BED=∠BAD+∠ADF =+=36∘72∘108∘108∘−163≤DE ≤33–√F B C DE D AB DE =DC DE =3–√所以；当点为的中点时，此时有最小值，可知，此时，且为的中位线，所以，所以线段的取值范围为.故答案为：.三、解答题（本题共计 9 小题，共计70分）20.【答案】解：原式，当，时，原式.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】先把原式按照整式的混合运算法则化简，再把，的值代入计算即可.【解答】解：原式，当，时，原式.21.【答案】解：原式可转换为，等号两边同时乘以，则，解得，经检验，是原分式方程的解.【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：原式可转换为，等号两边同时乘以，则，解得，经检验，是原分式方程的解.22.【答案】解：全班学生总人数为：（人）．答：全班学生总人数为人．DE =33–√F BC DE DE//BC DE △ABC DE =BC =312DE 3≤DE ≤33–√3≤DE ≤33–√=−4xy+4+−4−+5xy x 2y 2x 2y 2x 2=+xy x 2x =−1y =2=+(−1)×2(−1)2=1+(−2)=−1x y =−4xy+4+−4−+5xy x 2y 2x 2y 2x 2=+xy x 2x =−1y =2=+(−1)×2(−1)2=1+(−2)=−1=−2x−13−x 13−x 3−x x−1=1−2(3−x)x =4x =4=−2x−13−x 13−x 3−x x−1=1−2(3−x)x =4x =4(1)10÷25%=4040,,列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中全是类学生的有种结果，∴全是类学生的概率为．【考点】条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：全班学生总人数为：（人）．答：全班学生总人数为人．∵类人数为：（人），∴类所占百分比为，类的圆心角为，类百分比为，故答案为：；；．列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中全是类学生的有种结果，∴全是类学生的概率为．23.【答案】解：在中，∵，，∴.∵，∴.在中，∵，∴，∴.答：信号塔的高度为.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】156054∘(3)A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC12B 2B =21216(1)10÷25%=4040(2)C 40−(10+24)=6C ×100%=15%640C ×=360∘64054∘B ×100%=60%2440156054∘(3)A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC12B 2B =21216Rt △ACF ∠ACF =60∘AC =7(m)AF =AC ⋅tan =60∘7(m)3–√BC =8(m)AB =15(m)Rt △ABE ∠B =30∘AE =AB ⋅tan =30∘15×=5(m)3–√33–√EF =AF −AE =7−5=2(m)3–√3–√3–√EF 2m 3–√7–√在中，根据三角函数的定义得到＝＝米，在中，根据三角函数的定义得到＝＝米，于是得到结论．【解答】解：在中，∵，，∴.∵，∴.在中，∵，∴，∴.答：信号塔的高度为.24.【答案】证明：如图，连接、、．∵与相切于点，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形．解：设的半径为．∵，∴．∴，即．解得，∴的半径为．如图，连接，，．∵，∴，∵，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，Rt △ACF AF AC ⋅tan60∘73–√Rt △ABE AE AB ⋅tan30∘15×=53–√33–√Rt △ACF ∠ACF =60∘AC =7(m)AF =AC ⋅tan =60∘7(m)3–√BC =8(m)AB =15(m)Rt △ABE ∠B =30∘AE =AB ⋅tan =30∘15×=5(m)3–√33–√EF =AF −AE =7−5=2(m)3–√3–√3–√EF 2m 3–√(1)1OD OE ED BC ⊙O D OD ⊥BC ∠ODB ==∠C 90∘OD//AC ∠B =30∘∠A =60∘OA =OE △AOE AE =AO =OD AODE OA =OD AODE (2)⊙O r OD//AC △OBD ∼△ABC =OD AC OB AB 10r =6(10−r)r =154⊙O 1542OD DF AD OD//AC ∠DAC =∠ADO OA =OD ∠ADO =∠DAO ∠DAC =∠DAO AF ⊙O ∠ADF ==∠C 90∘△ADC ∼△AFD AD AF∴，∴，∵，，∴，∴．【考点】相似三角形的性质与判定切线的性质菱形的判定与性质【解析】（1）连接、、．先证明是等边三角形，得到，则四边形是平行四边形，然后由证明四边形是菱形；（2）连接、．先由，求出的半径，然后证明，得出，进而求出．【解答】证明：如图，连接、、．∵与相切于点，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形．解：设的半径为．∵，∴．∴，即．解得，∴的半径为．如图，连接，，．∵，∴，∵，=AD AC AF AD A =AC ⋅AF D 2AC =6AF =2OA =×2=154152A =×6=45D 2152AD =35–√OD OE ED △AOE AE =AO =0D AODE OA =OD AODE OD DF △OBD ∽△ABC ⊙O △ADC ∽△AFD A =AC ⋅AF D 2AD (1)1OD OE ED BC ⊙O D OD ⊥BC ∠ODB ==∠C 90∘OD//AC ∠B =30∘∠A =60∘OA =OE △AOE AE =AO =OD AODE OA =OD AODE (2)⊙O r OD//AC △OBD ∼△ABC =OD AC OB AB 10r =6(10−r)r =154⊙O 1542OD DF AD OD//AC ∠DAC =∠ADO OA =OD∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．25.【答案】解：设小博士文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支,解得答：小博士文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支.设甲种钢笔每支售价应为元.，∴.答：甲种钢笔每支售价最低应元.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（）由题意可得两个相等关系：甲种钢笔的总价格+乙种钢笔的总价格，甲种钢笔的总利润+乙种钢笔的利润，列方程组即可求解；由题意可得不等关系：支甲种钢笔的利润支乙种钢笔的利润，列出不等式即可求解．【解答】解：设小博士文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支,解得答：小博士文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支.设甲种钢笔每支售价应为元.，∴.答：甲种钢笔每支售价最低应元.26.【答案】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，∠ADO =∠DAO ∠DAC =∠DAO AF ⊙O ∠ADF ==∠C 90∘△ADC ∼△AFD =AD AC AF AD A =AC ⋅AF D 2AC =6AF =2OA =×2=154152A =×6=45D 2152AD =35–√(1)x y {12x+10y =1200,(15−12)x+(12−10)y =270,{x =50,y =60.5060(2)m 50(m−12)+60×2×(12−10)≥340m≥14141=1200=270(2)50+120|≥340(1)x y {12x+10y =1200,(15−12)x+(12−10)y =270,{x =50,y =60.5060(2)m 50(m−12)+60×2×(12−10)≥340m≥14141−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b −4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m xm=−2即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．27.【答案】解：∵五边形是的内接正五边形，∴，.∵是的直径，∴，∴，∴，∴.【考点】正多边形和圆圆周角定理m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)52541−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b−4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m x m=−2m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)5254ABCDE ⊙O ∠BAE =108∘∠BDC ==360∘2×536∘AF ⊙O =BF ˆEF ˆ∠BAF =∠BAE =1254∘∠BDF =∠BAF =54∘∠CDF =∠BDF −∠BDC =−=54∘36∘18∘【解析】根据正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵五边形是的内接正五边形，∴，.∵是的直径，∴，∴，∴，∴.28.【答案】解：∵抛物线经过点，∴，即，∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴直线是抛物线的对称轴，∴ ，解得：，∴．证明：∵，∴，∵是抛物线与轴交点的横坐标，∴是方程的解，即，则，∴，∴，，，，∴，∴；正确，证明：由可知：，∴ ，即∴，在中，令，解得：，或，∴，∴，∴，∵，∴ ，即．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线经过点，∴，即，∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴直线是抛物线的对称轴，ABCDE ⊙O ∠BAE =108∘∠BDC ==360∘2×536∘AF ⊙O =BF ˆEF ˆ∠BAF =∠BAE =1254∘∠BDF =∠BAF =54∘∠CDF =∠BDF −∠BDC =−=54∘36∘18∘(1)y =−2+bx+c x 2(0,−2)−2×+b ×0+c =−202c =−2x <−4y x x >−4y x x =−4y =−2+bx+c x 2−==−4b 2×(−2)b 4b =−16b =−16,c =−2(2)b =−16,c =−2y =−2−bx+c =−2−16x−2x 2x 2r y =−2−16x−2x 2x r −2−16x−2=0x 2+8r +1=0r 2=−1−8r r 2===64+16r +1r 4()r 22(−1−8r)2r 2−2+1=62+16r +2r 4r 2r 2=60+2+16r +2r 2r 2=60+2(+8r +1)r 2r 2=+8r +1=0r 260−2(+8r +1)=60r 2r 2r 2−2+1=60r 2r 2r 2(3)m>1(2)−2+1=60r 4r 2r 2(−2+1)=×60r 3r 4r 2r 2r 2−2+=60r 7y 2r 3r 3+−2++r −1=+60+r −1r 9r 7r 5r 3r 9r 5y =−2−16x−2x 2−2−16x−2=0x 2x =−4−15−−√x =−4−15−−√r <0+60+r −1<+60−1,+60−1<0r 9r 5r 9r 2r 9r 5+−2++r −1<+60−1r 9r 7r 5r 3r 9r 5+60−1<0r 9r 2>1+−2−+r −1r 9r 7r 5r 3+60−1r 9r 5m>1(1)y =−2+bx+c x 2(0,−2)−2×+b ×0+c =−202c =−2x <−4y x x >−4y x x =−4y =−2+bx+c x 2==−4b b∴ ，解得：，∴．证明：∵，∴，∵是抛物线与轴交点的横坐标，∴是方程的解，即，则，∴，∴，，，，∴，∴；正确，证明：由可知：，∴ ，即∴，在中，令，解得：，或，∴，∴，∴，∵，∴ ，即．−==−4b 2×(−2)b 4b =−16b =−16,c =−2(2)b =−16,c =−2y =−2−bx+c =−2−16x−2x 2x 2r y =−2−16x−2x 2x r −2−16x−2=0x 2+8r +1=0r 2=−1−8r r 2===64+16r +1r 4()r 22(−1−8r)2r 2−2+1=62+16r +2r 4r 2r 2=60+2+16r +2r 2r 2=60+2(+8r +1)r 2r 2=+8r +1=0r 260−2(+8r +1)=60r 2r 2r 2−2+1=60r 2r 2r 2(3)m>1(2)−2+1=60r 4r 2r 2(−2+1)=×60r 3r 4r 2r 2r 2−2+=60r 7y 2r 3r 3+−2++r −1=+60+r −1r 9r 7r 5r 3r 9r 5y =−2−16x−2x 2−2−16x−2=0x 2x =−4−15−−√x =−4−15−−√r <0+60+r −1<+60−1,+60−1<0r 9r 5r 9r 2r 9r 5+−2++r −1<+60−1r 9r 7r 5r 3r 9r 5+60−1<0r 9r 2>1+−2−+r −1r 9r 7r 5r 3+60−1r 9r 5m>1。

2023年四川省凉山州中考数学试卷(含答案)040303

2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷考试总分：148 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 4 分，共计48分）1. 下列实数中，有理数是（）A.B.C.D.2. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是（）A.B.C.D.3. 小明、小红、小亮三人进行打靶训练，每人射击次，平均成绩均为环，三人的方差如下表所示：人员小明小红小亮方差则在这三个队员中，成绩最稳定的是 A.小明B.小红C.小亮D.无法确定4. 下列运算正确的是（）A.B.2–√4–√3π20.101001108.60.460.590.61()3−=3a 2a 2=+(a +b)2a 2b 2=6224C.D.5. 华为系列是近期相当火爆的国产手机，它采用的麒麟芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了亿个晶体管，将亿用科学记数法表示为（）A.B.C.D.6. 点关于原点的对称点的坐标是（）A.B.C.D.7. 在数学课上，小明同学在练习本上相互平行的横格线上先画了直线，度量出，接着他准备在点处画直线，若要使，则的度数为( )A.B.C.D.8. 分式的值为零，则的值是（）A.B.C.D.9. 如图，点，分别在，上，与相交于点，已知，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定的是 =6(−3a )b 22a 2b 4⋅=a 2a 4a 6Mate305G 5G 9905G 1031031.03×10910.3×1091.03×10111.03×1010P(5,−2)(2,−5)(2,5)(5,2)(−5,2)a ∠1=105∘Ab b//a ∠265∘75∘85∘105∘|x|−23x+6x 2−2±20或2D E AC AB BD CE O ∠B =∠C △ABD ≅△ACE ()A.B.C.D.10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若＝，＝，则的度数为（）A.B.C.D.11. 如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长是( )A.B.C.D.12. 已知二次函数＝的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计 7 小题，共计30分）AD =AEAB =ACBD =CE∠ADB =∠AEC△ABC B C BC 12M NMN AB D CD CD CA ∠A 50∘∠ACB 90∘95∘100∘105∘⊙O AB CD E ∠CAO =22.5∘OC =8CD 82–√42–√812y a +bx+c x 2a <0b >0c >0abc >0−+(3−π+=20√13. （4分）计算：________．14. （4分）（__________）（_____________）．15. （4分）如图，在平面直角坐标系中，，，，，点是的中点，点是线段上一动点，当________时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.16. （4分）不等式组有个整数解，则实数的取值范围是________．17. （4分）如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则等于________.18. （5分）已知＝，＝，则＝________．19. （5分）如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为________，的坐标为________．三、解答题（本题共计 9 小题，共计70分）20. （6分）先化简，再求值：，其中，.21. （6分）解方程：． 22.(6分) 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航；．数字经济；．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下统计图．请结合图中的信息解决下列问题：−+(3−π+=22)016−−√16−+=a 2x 22AD//BC AD =5B(−3,0)C(9,0)E BC P BC PB =P A D E {3x−5>15x−a ≤122a Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘AD BC △ACD AD C F DF AB E ∠BED m+n 5mn 3n+m m 2n 2△OA 1B 1A 1y =(x >0)3–√x B 1(2,0)B 1//O B 1A 2A 1A 2A 2//A 2B 2A 1B 1x B 2△B 1A 2B 2B 2//B 2A 3B 1A 2A 3A 3//A 3B 3A 2B 2x B 3△B 2A 3B 3B 2B n x−2(x−)+(−x+)1213y 23213y 2x =−2y =−1+=x+4x+151−x 6x −1x 2A 5G B C D E在这次活动中，调查的居民共有________人；将条形统计图补充完整；扇形统计图中的________，所在扇形的圆心角是________度；该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择，话题发言的概率．23. （6分）黄山位于安徽省南部黄山市境内，世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家级旅游景区．黄山主峰莲花峰的海拔高度为，是空中索道线．在处测得地面处的俯角为，点是山腰上一点，在处测得地面处的俯角为，且米．若索道的速度是米/分，则游客乘索道从山顶处到地面处需要几分钟？（结果保留整数，参考数据：）24.(6分) 下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为的矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为；第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为；第三步，折出内侧矩形的对角线，并将折到图中所示的处，折痕为．根据以上的操作过程，完成下列问题：求的长．请判断四边形的形状，并说明你的理由．25.(10分) 某网店“双”前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价少元，若购进件甲种商品和件乙种商品共需要元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？若甲种商品的售价为每件元，乙种商品的售价为每件元，该网店准备购进甲、乙两种商品共件，且这两种商品全部售出后总利润不少于元，则乙种商品最多可购进多少件？ 26.(10分) 已知是一次函数与反比例函数图象的两个交点，如图所示，轴于点，轴于点．根据图象直接回答：在第二象限内，当，取何值时，一次函数值大于反比例函数的值？(1)(2)(3)a =D (4)A 5G B C A B 5A AD AB A B 60∘C AD C B 30∘AC =1240100A B ≈1.733–√2(1)MC (2)FA FACB AB AB (3)AD AQ (1)CD (2)ABQD 1120541000(1)(2)14512040920A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b y =(m<0)m xAC ⊥x C BD ⊥y D (1)求一次函数解析式及的值；是线段上的一点，连接，，若和的面积相等，求点的坐标．27.(10分) 如图，已知是上的点，是上的点，点在的延长线上，．求证：是的切线；若，，求图中阴影部分的面积.28.(10分) 已知抛物线过点与轴交于点和点，且对称轴为，对称轴与抛物线交于纵坐标为的点．求抛物线的解析式；连接．抛物线上是否存在一点．使直线把的周长分成相等的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．(2)m (3)P AB PC PD △PCA △PDB P AB ⊙O C ⊙O D AB ∠BCD =∠BAC (1)CD ⊙O (2)∠D =30∘BD =2C(0,−3)x A B x =21D (1)(2)BC P OP △BOC P参考答案与试题解析2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 4 分，共计48分）1.【答案】D【考点】实数【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】，，是无理数，是有理数，2.【答案】B【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可．【解答】从正面看所得到的图形为：3.【答案】A【考点】方差【解析】1【解答】解：由题意知，三人的平均成绩相同，而小明的方差最小，意味着他的成绩波动最小，即小明的成绩最稳定.故选.2–√4–√3π20.101001B A4.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：，故选项不合题意；，故选项不符合题意；，故选项不合题意；，故选项符合题意.故选．5.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】亿＝＝，6.【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称点的坐标原则得出结论．【解答】解：点关于原点的对称点的坐标是；故选．7.3−=2a 2a 2a 2A (a +b =)2+2ab +a 2b 2B (−3a =9b 2)2a 2b 4C ⋅=a 2a 4a 6D D a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n 10310300000000 1.03×1010P(5,−2)(−5,2)DB【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的性质，得出，即可得到，进而得到的度数．【解答】解：如图，∵练习本的横隔线相互平行，∴，∵，∴，又∵，∴，∴.故选．8.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】利用分子为零且分母不等于零，列出方程和不等式，求解即可.【解答】解：分式的值为零，则且，解得.故选9.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握．∠2=∠3∠1+∠3=180∘∠3=75∘∠2∠2=∠3b//a ∠1+∠3=180∘∠1=105∘∠3=75∘∠2=75∘B |x|−23x+6|x|−2=03x+6≠0x =2A.解：已知，，若添加，可利用定理证明，故选项不合题意；若添加，可利用定理证明，故选项不合题意；若添加，可利用定理证明，故选项不合题意；若添加，没有边的条件，则不能证明，故选项合题意.故选.10.【答案】D【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质【解析】想办法求出，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】由作图可知，垂直平分线段，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，11.【答案】A【考点】圆周角定理垂径定理【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：，.，为等腰直角三角形，，．∠B =∠C ∠BAD =∠CAE AD =AE AAS △ABE ≅△ACD A AB =AC ASA △ABE ≅△ACD B BD =CE AAS △ABE ≅△ACD C ∠ADB =∠AEC △ABE ≅△ACD D D ∠B MN BC DB DC ∠B ∠DCB CD CA ∠A ∠CDA 50∘∠CDA ∠B+∠DCB ∠B ∠DCB 25∘∠ACB −−180∘25∘50∘105∘∵CD ⊥AB ∴CE =DE ∵∠BOC =2∠A =2×=22.5∘45∘∴△OCE ∴CE =OC =×8=42–√22–√22–√∴CD =2CE =82–√故选．12.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】由图象的开口方向可知：，故正确；由对称轴可知：，∴，故错误；由图象可知：，故正确；∵，，，∴，故正确；二、填空题（本题共计 7 小题，共计30分）13.【答案】【考点】实数的运算零指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝＝．14.【答案】,【考点】完全平方式【解析】此题暂无解析【解答】略15.A (A)a <0A (B)x =−<0b 2a b <0B (C)c >0C (D)a <0b <0c >0abc >0D 1−4+1+418ax 4−ax【答案】或【考点】坐标与图形性质平行四边形的性质【解析】根据题意求得的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题．【解答】解：，，∴，∵点是的中点，∴，∵，，∴当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．分两种情况：①当点在点左边时，；②当点在点右边时，.综上所述，当的长为或时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：或.16.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．【解答】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组有个整数解，∴其整数解为和，则，解得：，17.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）直角三角形斜边上的中线【解析】111AD ∵B(−3,0)C(9,0)BC =12E BC BE =CE =6AD//BC AD =5PE =5P A D E P E PB =BE−PE =6−5=1P E PB =BE+PE =6+5=11PB 111P A D E 1118≤a <13a a a 3x−5>1x >25x−a ≤12x ≤a +1252344≤<5a +1258≤a <13108∘根据三角形内角和定理求出＝＝．由直角三角形斜边上的中线的性质得出＝＝，利用等腰三角形的性质求出＝＝，＝＝，利用三角形内角和定理求出＝＝．再根据折叠的性质得出＝＝，然后根据三角形外角的性质得出＝＝．【解答】解：∵在中，，，∴，∵是斜边上的中线，∴，∴，，∴．∵将沿对折，使点落在点处，∴，∴．故答案为：.18.【答案】【考点】因式分解的应用【解析】只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可．【解答】∵＝，＝，∴＝＝＝．19.【答案】,【考点】等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作轴于点，设，则，，．∵点在双曲线上，∴，解得，或（舍去），∴，∠C −∠B 90∘54∘AD BD CD ∠BAD ∠B 36∘∠DAC ∠C 54∘∠ADC −∠DAC −∠C 180∘72∘∠ADF ∠ADC 72∘∠BED ∠BAD+∠ADF 108∘Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘∠C =−∠B 90∘=54∘AD BC AD=BD =CD ∠BAD=∠B=36∘∠DAC=∠C=54∘∠ADC=−∠DAC −∠C 180∘=72∘△ACD AD C F ∠ADF=∠ADC =72∘∠BED=∠BAD+∠ADF =+=36∘72∘108∘108∘15m+n 5mn 3n+m m 2n 2mn(m+n)3×515(2,0)2–√(2,0)n −√C ⊥x A 2C C =a B 1C =a A 23–√OC =O +C =2+a B 1B 1(2+a,a)A 23–√A 2y =(x >0)3–√x (2+a)⋅a =3–√3–√a =−12–√a =−−12–√O =O +2C B 2B 1B 1=2+2−2=22–√2–√(2,0)–√∴点的坐标为；作轴于点，设，则，，．∵点在双曲线上，∴，解得，或（舍去），∴，∴点的坐标为；同理可得点的坐标为即,…，∴点的坐标为，故答案为：．三、解答题（本题共计 9 小题，共计70分）20.【答案】解：原式，当，时，原式．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当，时，原式．21.【答案】，＝＝，＝，解得：＝，＝，经检验：＝是增根，舍去∴原方程的根是＝．【考点】解分式方程【解析】首先找出最简公分母进而去分母解方程得出答案．【解答】，B 2(2,0)2–√D ⊥x A 3D D =b B 2D =b A 33–√OD =O +D =2+b B 2B 22–√(2+b,b)A 32–√3–√A 3y =(x >0)3–√x (2+b)⋅b =2–√3–√3–√b =−+2–√3–√b =−−2–√3–√O =O +2D B 3B 2B 2=2−2+2=22–√2–√3–√3–√B 3(2,0)3–√B 4(2,0)4–√(4,0)B n (2,0)n −√(2,0)，(2,0)2–√n −√=x−2x+−x+1223y 23213y 2=−3x+y 2x =−2y =−1=−3×(−2)+(−1=7)2=x−2x+−x+1223y 23213y 2=−3x+y 2x =−2y =−1=−3×(−2)+(−1=7)2+=x+4x+151−x 6x −1x 2(x+4)(x−1)−5(x+1)6x +3x−4−5x−5−6x x 20−8x−9x 20x 1−1x 29x −1x 9+=x+4x+151−x 6x −1x 2＝＝，＝，解得：＝，＝，经检验：＝是增根，舍去∴原方程的根是＝．22.【答案】选择的居民有：（人），选择的有：（人），补全的条形统计图如图所示：,树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：调查的居民共有：（人）．故答案为：.选择的居民有：（人），选择的有：（人），补全的条形统计图如图所示：，话题所在扇形的圆心角是：.故答案为：； .树状图如图，(x+4)(x−1)−5(x+1)6x +3x−4−5x−5−6x x 20−8x−9x 20x 1−1x 29x −1x 9200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=502536(4)6A B 2A B =2613(1)60÷30%=200200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=50(3)a%=50÷200×100%=25%D ×=360∘2020036∘2536(4)共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 23.【答案】解：∵在中，，∴，∴．∵在中，，∴，∴，∴，．在中，，∴．∴所需时间为（分钟）答：游客乘索道从山顶处到地面处大约需要分钟．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在中，，∴，∴．∵在中，，∴，∴，∴，．在中，，∴．∴所需时间为（分钟）6A B 2A B =2613Rt △BCD ∠CBD =30∘tan =30∘CD BD BD =CD 3–√Rt △ABD ∠ABD =60∘tan =60∘AD BD =1240+CD CD 3–√3–√CD =620AD =1860Rt △ABD sin ==60∘AD AB 1860AB AB =12403–√≈2112403–√100A B 21Rt △BCD ∠CBD =30∘tan =30∘CD BD BD =CD 3–√Rt △ABD ∠ABD =60∘tan =60∘AD BD =1240+CD CD 3–√3–√CD =620AD =1860Rt △ABD sin ==60∘AD AB 1860AB AB =12403–√≈2112403–√100答：游客乘索道从山顶处到地面处大约需要分钟．24.【答案】解：∵，∴四边形是矩形，∵，∴矩形是正方形，∴，由折叠得：，中，由勾股定理得：，∴，∴；四边形是菱形，理由是：由折叠得：，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．【考点】正方形的判定与性质矩形的性质菱形的判定与性质平行四边形的性质勾股定理【解析】先证明四边形为正方形，再利用折叠得：，，所以，可得结论；根据平行线的性质得折叠得：，由等角对等边得：，由一组对边平行且相等可得：四边形是平行四边形，再由，可得四边形是菱形．【解答】解：∵，∴四边形是矩形，∵，∴矩形是正方形，∴，由折叠得：，中，由勾股定理得：，∴，∴；四边形是菱形，理由是：由折叠得：，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．A B 21(1)∠M =∠N =∠MBC =90∘MNCB MB =MN =2MNCB NC =CB =2AN =AC =NC =112Rt △ACB AB ==+1222−−−−−−√5–√AD =AB =5–√CD =AD−AC =−15–√(2)ABQD AB =AD ∠BAQ =∠QAD BQ//AD ∠BQA =∠QAD ∠BAQ =∠BQA AB =BQ BQ =AD BQ//AD ABQD AB =AD ABQD (1)MNCB CA =1AB =AD CD =AD−AC (2)∠BAQ =∠BQA AB =BQ ABQD AB =AD ABQD (1)∠M =∠N =∠MBC =90∘MNCB MB =MN =2MNCB NC =CB =2AN =AC =NC =112Rt △ACB AB ==+1222−−−−−−√5–√AD =AB =5–√CD =AD−AC =−15–√(2)ABQD AB =AD ∠BAQ =∠QAD BQ//AD ∠BQA =∠QAD ∠BAQ =∠BQA AB =BQ BQ =AD BQ//AD ABQD AB =AD ABQD25.【答案】解：设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，列方程组：解得：答：甲、乙两种商品每件的进价分别是元，元.设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，列不等式：，解得：.答：乙种商品最多可购进件．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，根据题意列出不等式，求出解集即可得到结果．【解答】解：设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，列方程组：解得：答：甲、乙两种商品每件的进价分别是元，元.设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，列不等式：，解得：.答：乙种商品最多可购进件．26.【答案】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．(1)x y { y =x−20，5x+4y =1000，{x =120，y =100.120100(2)m (40−m)(145−120)(40−m)+(120−100)m≥920m≤1616x y m (40−m)(1)x y { y =x−20，5x+4y =1000，{x =120，y =100.120100(2)m (40−m)(145−120)(40−m)+(120−100)m≥920m≤16161−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b −4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m x m=−2m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)5254【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．27.【答案】证明：如图，连接，∵，∴.∵，∴.∵是直径，∴，∴，∴.∵是的半径，∴是的切线.解：设的半径为，∴.∵，，∴，.∴，为等边三角形.∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理可知，易求，1−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b−4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m xm=−2m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)5254(1)OC OA =OC ∠BAC =∠OCA ∠BCD =∠BAC ∠BCD =∠OCA AB ∠ACB =90∘∠OCA+OCB =∠BCD+∠OCB =90∘∠OCD =90∘OC ⊙O CD ⊙O (2)⊙O r AB =2r ∠D =30∘∠OCD =90∘OD =2r ∠COB =60∘∠AOC =120∘△OCB BD =2r +2=2r r =2BC =2AC =23–√=×2×1=S △AOC 123–√3–√=形OAC π×∘2，∴阴影部分面积为.【考点】切线的判定圆周角定理勾股定理扇形面积的计算求阴影部分的面积等边三角形的判定等边三角形的性质【解析】连接，易证，由于是直径，所以，所以，是的切线；设的半径为，，由于，，所以可求出，，，由勾股定理可知：，分别计算的面积以及扇形的面积即可求出阴影部分面积．【解答】证明：如图，连接，∵，∴.∵，∴.∵是直径，∴，∴，∴.∵是的半径，∴是的切线.解：设的半径为，∴.∵，，∴，.∴，为等边三角形.∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理可知，易求，，∴阴影部分面积为.28.【答案】解：（）∵抛物线对称轴为，与抛物线交于纵坐标为的点，==S 扇形OAC π×120∘22360∘4π3−4π33–√(1)OC ∠BCD =∠OCA AB ∠ACB =90∘∠OCA+OCB =∠BCD+∠OOB =90∘CD ⊙O (2)OO r AB =2r ∠D =30∘∠OCD =90∘r =2∠AOC =120∘BC =2AC =23–√△OAC OAC (1)OC OA =OC ∠BAC =∠OCA ∠BCD =∠BAC ∠BCD =∠OCA AB ∠ACB =90∘∠OCA+OCB =∠BCD+∠OCB =90∘∠OCD =90∘OC ⊙O CD ⊙O (2)⊙O r AB =2r ∠D =30∘∠OCD =90∘OD =2r ∠COB =60∘∠AOC =120∘△OCB BD =2r +2=2r r =2BC =2AC =23–√=×2×1=S △AOC 123–√3–√==S 扇形OAC π×120∘22360∘4π3−4π33–√1x =21D∴顶点坐标为，∴设抛物线解析式为，把点代入，得，解得故抛物线解析式为．存在．或∵抛物线与轴交于点和点,∴，解得：，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，直线把的周长分成相等的两部分，则直线过的中点，设直线的解析式为，∵直线过的中点，∴，解得：，∴直线的解析式为，联立抛物线可得，，整理得，，解得：，，将代入得，将代入得，∴点的坐标为或【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∵抛物线对称轴为，与抛物线交于纵坐标为的点，∴顶点坐标为，∴设抛物线解析式为，把点代入，得，解得故抛物线解析式为．存在．或∵抛物线与轴交于点和点,∴，解得：，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，直线把的周长分成相等的两部分，则直线过的中点，设直线的解析式为，D(2,1)y =a +1(a ≠0)(x−2)2C(0,−3)4a +1=−3a =−1y =−+1=−+4x−3(x−2)2x 2(2)P (,)5+13−−√2−5−13−−√2(,)5−13−−√2−513−−√2y =−+4x−3x 2x A B −+4x−3=0x 2=1,=3x 1x 2A(1,0),B(3,0)C(0,−3)OB =OC =3△OBC OP △BOC OP BC (,)32−32OP y =kx(k ≠0)OP BC (,)32−32=k −3232k =−1OP y =−x −+4x−3=−x x 2−5x+3=0x 2=x 15+13−−√2=x 25−13−−√2=x 15+13−−√2y =−x =y 1−5−13−−√2=x 25−13−−√2y =−x =y 2−513−−√2P (,)5+13−−√2−5−13−−√2(,)5−13−−√2−513−−√21x =21D D(2,1)y =a +1(a ≠0)(x−2)2C(0,−3)4a +1=−3a =−1y =−+1=−+4x−3(x−2)2x 2(2)P (,)5+13−−√2−5−13−−√2(,)5−13−−√2−513−−√2y =−+4x−3x 2x A B −+4x−3=0x 2=1,=3x 1x 2A(1,0),B(3,0)C(0,−3)OB =OC =3△OBC OP △BOC OP BC (,)32−32OP y =kx(k ≠0),)3−3∵直线过的中点，∴，解得：，∴直线的解析式为，联立抛物线可得，，整理得，，解得：，，将代入得，将代入得，∴点的坐标为或OP BC (,)32−32=k −3232k =−1OP y =−x −+4x−3=−x x 2−5x+3=0x 2=x 15+13−−√2=x 25−13−−√2=x 15+13−−√2y =−x =y 1−5−13−−√2=x 25−13−−√2y =−x =y 2−513−−√2P (,)5+13−−√2−5−13−−√2(,)5−13−−√2−513−−√2。

2023年四川省凉山州数学中考真题(原卷版和解析版)

凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A 卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（）A.B.3.232232223⋅⋅⋅C.π3D.2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（）A.2B.5C.6D.114.下列计算正确的是（）A.248a a a ⋅= B.22423a a a += C.()362328a b a b = D.222()a b a b -=-5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A.51.44610⨯ B.61.44610⨯ C.70.144610⨯ D.71.44610⨯6.点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（）A.()2,3 B.()2,3-- C.()3,2- D.()2,3-7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（）A.165︒B.155︒C.105︒D.90︒8.分式21x xx --的值为0，则x 的值是（）A .B.1-C.1D.0或19.如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（）A.AFB DEC ∠=∠B.AB DC =C.A D ∠=∠D.AF DE=10.如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒11.如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =（）A.1B.2C.23D.412.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.<0abcB.420a b c -+<C.30a c +=D.20am bm a ++≤（m为实数）第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算()20( 3.14)21π-+-_________．14.已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．15.如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．16.不等式组()5231131722x x x x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．17.如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．19.解方程：2211x x x =+-．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）22.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．24.如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =，易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k ==∴1tan 33DF k AD k β===，若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=．同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)my x x=>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．27.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．28.如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（）A. B.3.232232223⋅⋅⋅ C.π3 D.【答案】A【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A2=，是有理数，则此项符合题意；B、3.232232223⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、π3是无理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．3.若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（）A.2B.5C.6D.11【答案】A 【解析】【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变．【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为x ，现在的平均数为3x +，原来的方差22221121()()(2n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-=⎣⎦，现在的方差()()()22222121333333n S x x x x x x n ⎡⎤=+--++--+⋯++--⎣⎦，222121(()()n x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ，2=．故选：A ．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．4.下列计算正确的是（）A.248a a a ⋅=B.22423a a a += C.()362328a b a b = D.222()a b a b -=-【答案】C 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则和完全平方公式分别计算，即可得出正确答案．【详解】解：A ．246a a a ⋅=，故该选项错误，不合题意；B ．22223a a a +=，故该选项错误，不合题意；C ．()362328a b a b =，故该选项正确，符合题意；D ．222()2a b a ab b -=-+，故该选项错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A.51.44610⨯ B.61.44610⨯ C.70.144610⨯ D.71.44610⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：144.6万61.44610=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．6.点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（）A.()2,3 B.()2,3-- C.()3,2- D.()2,3-【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是()2,3-，故选D ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”．7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（）A.165︒B.155︒C.105︒D.90︒【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.【详解】解：如图所示，AB CD ∥，光线在空气中也平行，13∠∠∴=，24180∠+∠=︒.145,2120︒∠=︒∠= ，345∴∠=︒，418012060∠=︒-︒=︒.344560105∴∠+∠=︒+︒=︒.故选：C .【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.8.分式21x x x --的值为0，则x 的值是（）A.0B.1-C.1D.0或1【答案】A【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式21x x x --的值为0，∴2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得0x =，【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．9.如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（）A.AFB DEC∠=∠ B.AB DC = C.A D ∠=∠ D.AF DE=【答案】D【解析】【分析】根据BE CF =，可得BF CE =，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：∵BE CF =，∴BF CE =，∵B C ∠=∠，A 、添加AFB DEC ∠=∠，可利用角边角证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；B 、添加AB DC =，可利用边角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；C 、添加AD ∠=∠，可利用角角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；D 、添加AF DE =，无法证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒【解析】【分析】先根据等边对等角求出70ABC ∠=︒，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD BD =，可得40ABD A ==︒∠∠，由此即可得到30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒．【详解】解：∵在等腰ABC 中，40A ∠=︒，AB AC =，∴180702A ABC ACB ︒-===︒∠∠∠，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴40ABD A ==︒∠∠，∴30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．11.如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =（）A.1B.2C.D.4【答案】B【解析】【分析】连接OB ，由圆周角定理得60AOB ∠=︒，由OA BC ⊥得，60COE BOE ∠=∠=︒，CE BE ==，在Rt OCE 中，由sin 60CE OC =︒，计算即可得到答案．【详解】解：连接OB ，如图所示，，30ADB ∠=︒ ，223060AOB ADB ∴∠=∠=⨯︒=︒，OA BC ⊥，60COE BOE ∴∠=∠=︒，113322CE BE BC ===⨯，在Rt OCE 中，603COE CE ∠=︒=，，32sin 6032CE OC ∴==︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线．12.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.<0abc B.420a b c -+< C.30a c += D.20am bm a ++≤（m为实数）【答案】C【解析】【分析】根据开口方向，与y 轴交于负半轴和对称轴为直线1x =可得00a c ><，，20b a =-<，由此即可判断A ；根据对称性可得当2x =-时，0y >，当=1x -时，0y =，由此即可判断B 、C ；根据抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，可得抛物线的最小值为a c -+，由此即可判断D ．【详解】解：∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ><，，∵抛物线对称轴为直线1x =，∴12b a-=，∴20b a =-<，∴0abc >，故A 中结论错误，不符合题意；∵当4x =时，0y >，抛物线对称轴为直线1x =，∴当2x =-时，0y >，∴420a b c -+>，故B 中结论错误，不符合题意；∵当3x =时，0y =，抛物线对称轴为直线1x =，∴当=1x -时，0y =，∴0a b c -+=，又∵2b a =-，∴30a c +=，故C 中结论正确，符合题意；∵抛物线对称轴为直线1x =，且抛物线开口向上，∴抛物线的最小值为2a b c a a c a c ++=-+=-+，∴2am bm c a c ++≥-+，∴20am bm a ++≥，故D 中结论错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算0( 3.14)π-+_________．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】()03.14π-+11=+-=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．14.已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．【答案】2±【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，计算求解即可．【详解】解：∵21y my -+是完全平方式，∴2m -=±，解得2m =±，故答案为：2±．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：()2222a b a ab b ±=±+．15.如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．【答案】()42，【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，且3BC OA ==，即可得到结果．【详解】解：在ABCO 中，()00O ，，()30A ，，3BC OA ∴==，BC AO ∥，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，()42B ∴，，故答案为：()42，．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．16.不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．【答案】7【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．【详解】解：()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，由①得：53>32x x ---，∴2>5x -，解得：5>2x -；由②得：2143x x -≤-，整理得：416x ≤，解得：4x ≤，∴不等式组的解集为：542x -<≤，∴不等式组的整数解为：2-，1-，0，1，2，3，4；∴()21012347-+-+++++=，故答案为：7【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．17.如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．【答案】【解析】【分析】由Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，可知CD AD =，则ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，则ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，90CEA ∠=︒，由180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，可得30A ∠=︒，根据tan BC A C AC A'==∠，计算求解即可．【详解】解：∵Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，∴CD AD =，∴ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，∴ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，∵CA AB '⊥，∴90CEA ∠=︒，∵180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴tan BC A C AC A'===∠，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正切．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．【答案】2xy ，1【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，()()22a b a b a b +-=-，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．【详解】解：原式()2222244422x xy y x y xy y =++----2222244422x xy y x y xy y =++-+--2xy =．当202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =时，原式202320221222⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭=⨯1=．【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．19.解方程：2211x x x =+-．【答案】2x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2211x x x =+-方程两边同乘()()11x x +-，得()12x x -=，整理得，220x x --=，∴()()120x x +-=，解得：11x -=，22x =，检验：当=1x -时，()()110x x +-=，=1x -是增根，当2x =时，()()1130x x +-=≠，∴原方程的解为2x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．【答案】（1）600人（2）见解析（3）14【解析】【分析】（1）用选择B 景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数；（2）先求出选则C 景区的人数和选择A 景区的人数占比，再求出选择C 景区的人数占比，最后补全统计图即可；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到他第一个景区恰好选择A 的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：6010%600÷=人，∴本次参加抽样调查的游客有600人；【小问2详解】解：由题意得，选择C 景区的人数为60018060240120---=人，选择A 景区的人数占比为10180%060030%⨯=，∴选择C 景区的人数占比为120100%20%600⨯=补全统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择A 的结果数有3种，∴他第一个景区恰好选择A 的概率为31124=．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）【答案】（1）900m（2）小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【解析】【分析】（1）证明四边形DCEF 为矩形，可得895m CE DF ==，结合30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，可得tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，再利用线段的和差关系可得答案；（2）先计算小型汽车的速度，再统一单位后进行比较即可．【小问1详解】解：∵点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，∴CD AB ⊥，EF AB ⊥，而CE AB ∥，∴90DCE ∠=︒，∴四边形DCEF 为矩形，∴895m CE DF ==，由题意可得：30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，∴tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，∴()8957900m AB AF BF AD DF BF =-=+-=+-=【小问2详解】∵小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．∴汽车速度为()90020m/s 45=，∵该隧道限速80千米/小时，∴80km/h ()80100022m/s 3600⨯=≈，∵2022<，∴小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解俯角的含义，熟练的运用锐角三角函数解题是关键．22.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．【答案】（1）见详解（2）92【解析】【分析】（1）可证AB CB =，从而可证四边形ABCD 是菱形，即可得证；（2）可求6OB =，再证EBO BAO ∽ ，可得EO BO BO AO=，即可求解．【小问1详解】证明：CAB ACB ∠=∠ ，AB CB ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥．【小问2详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，128OA AC ∴==，AC BD ^ ，BE AB ⊥，90AOB BOE ABE ∴∠=∠=∠=︒，OB ∴=6==，90EBO BEO ∠+∠=︒ ，90ABO EBO ∠+∠=︒，BEO ABO ∴∠=∠，EBO BAO ∴∽ ，EO BO BO AO ∴=，668EO ∴=解得：92OE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．【答案】2023【解析】【分析】把2210x x --=化为：221x x =+代入降次，再把221x x -=代入求值即可．【详解】解：由2210x x --=得：221x x =+，221x x -=，3231052027x x x -++()23211052027x x x x =+-++22631052027x x x x =+-++2482027x x =-++()2422027x x =--+412027=-⨯+2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．24.如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．【答案】11+【解析】【分析】如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出CD =，再根据直角三角形的性质得到112OD AB ==，再由OC OD CD ≤+可得当O C D 、、三点共线时，OC有最大值，最大值为1+【详解】解：如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，∵ABC 是边长为2的等边三角形，∴2CD AB BC AB ==⊥，，∴1BD AD ==，∴CD ==，∵OM ON ⊥，即90AOB ∠=︒，∴112OD AB ==，∵OC OD CD ≤+，∴当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值，最大值为1+故答案为：1+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线确定当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【答案】（1）雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．（2）最多能购买雷波脐橙40千克．【解析】【分析】（1）设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币，再建立方程组即可；（2）设最多能购买雷波脐橙m 千克，根据顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，再建立不等式即可．【小问1详解】解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，则32782372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得；55150x y +=，则30x y +=③把③代入①得：18x =，把③代入②得：12y =，∴方程组的解为：1812x y =⎧⎨=⎩，答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．【小问2详解】设最多能购买雷波脐橙m 千克，则()181********m m +-≤，∴6240m ≤，解得：40m ≤，答：最多能购买雷波脐橙40千克．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键．26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =，易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k==∴1tan 33DF k AD k β===，若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=．同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．【答案】（1）12(0)y x x =>（2）1tan 3BAM ∠=，1tan 2NAE ∠=（3）112y x =+【解析】【分析】（1）首先求出点()3,0B ，然后设(),39A a a -，在Rt AOM △中，利用勾股定理求出4a =，得到()4,3A ，然后代入(0)m y x x=>求解即可；（2）首先根据()4,3A ，()3,0B 得到4MO =，3BO =，求出1MB =，3AM =，然后利用正切值的概念求出1tan 3BM BAM AM ∠==，然后证明出四边形NOMA 是矩形，得到45BAM NAE ∠+∠=︒，然后由1tan 3BAM ∠=即可求出1tan 2NAE ∠=；（3）首先根据矩形的性质得到4AN OM ==，3NO AM ==，然后利用1tan 2NAE ∠=求出2NE =，进而得到()0,1E ，然后设直线AE 的解析式为y kx b =+，利用待定系数法将()0,1E 和()4,3A 代入求解即可．【小问1详解】将0y =代入39y x =-得，3x =，∴()3,0B ，∵直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，∴设(),39A a a -，∵AM x ⊥，5OA =，∴在Rt AOM △中，222OM AM AO +=，∴()222395a a +-=，∴解得14a =，275a =，∵点A 的横坐标要大于点B 的横坐标，∴275a =应舍去，∴4a =，∴()4,3A ，∴将()4,3A 代入(0)m y x x =>，解得12m =；∴反比例函数的解析式为12(0)y x x =>；【小问2详解】∵()4,3A ，()3,0B ，∴4MO =，3BO =，∴1MB =，3AM =，∵AM x ⊥，∴1tan 3BM BAM AM ∠==，∵AN y ⊥，90NOM ∠=︒，∴四边形NOMA 是矩形，∴90NAM ∠=︒，∵将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，∴45BAE ∠=︒，∴45BAM NAE ∠+∠=︒，∵1tan 3BAM ∠=，∴1tan 2NAE ∠=；【小问3详解】∵四边形NOMA 是矩形，∴4AN OM ==，3NO AM ==，∵AN y ⊥，1tan 2NAE ∠=，∴12NE AN =，即142NE =，∴解得2NE =，∴1OE ON NE =-=，∴()0,1E ，∴设直线AE 的解析式为y kx b =+，∴将()0,1E 和()4,3A 代入得，143b x b =⎧⎨+=⎩，∴解得112b x =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AE 的解析式为112y x =+．【点睛】此题考查了反比例函数，一次函数和几何综合题，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确理解材料的内容．27.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）O 的半径为3，DE 的长为65【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得90FAD ODA ∠+∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，从而可得90OAE ∠=︒，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2OP r =+，在Rt OAP △中，利用勾股定理求解即可得；根据相似三角形的判定可得PDE POA ，根据相似三角形的性质即可得．【小问1详解】证明：如图，连接OA ，弦AB CD ⊥，90FAD ODA ∴∠+∠=︒，EAD FAD ∠=∠ ，90EAD ODA ∴∠+∠=︒，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，90EAD OAD ∴∠+∠=︒，即90OAE ∠=︒，AE OA ∴⊥，又OA 是O 的半径，AE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：如图，连接OA ，设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2PD =Q ，2OP r ∴=+，在Rt OAP △中，222OA PA OP +=，即()22242r r +=+，解得3r =，3,5OA OP ∴==，,A DE AP E OA ⊥⊥ ，DE OA ∴∥，PDE POA ∴ ，DE PD OA OP ∴=，即235DE =，解得65DE =，所以O 的半径为3，DE 的长为65．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质是解题关键．28.如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．【答案】（1）245y x x =--+（2）①当52m =-时，EF 有最大值，最大值为254；②()38-，或()45-，或)52--【解析】。

2023年凉山市中考数学真题试卷附答案

2023年四川省凉山市中考数学真题试卷一、选择题（共12小题,每小题4分,共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. 下列各数中,为有理数的是（）A. B. 3.232232223⋅⋅⋅ C. π3 D.2. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数,则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D. 3. 若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2,则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++的方差是（） A. 2 B. 5 C. 6 D. 114. 下列计算正确的是（）A. 248a a a ⋅=B. 22423a a a +=C. ()362328a b a b =D. 222()a b a b -=-5. 2022年12月26日,成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日,累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A. 51.44610⨯B. 61.44610⨯C. 70.144610⨯D. 71.44610⨯ 6. 点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（）A. ()2,3B. ()2,3--C. ()3,2-D. ()2,3- 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射．由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的．如图,145,2120∠=︒∠=︒,则34∠+∠=（）A. 165︒B. 155︒C. 105︒D. 90︒8. 分式21x x x --的值为0,则x 的值是（） A. 0 B. 1- C. 1 D. 0或19. 如图,在ABF △和DCE △中,点E,F 在BC 上,BE CF =,B C ∠=∠,添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（）A. AFB DEC ∠=∠B. AB DC =C. A D ∠=∠D. AF DE =10. 如图,在等腰ABC ∆中,40A ∠=︒,分别以点A 、点B 为圆心,大于12AB 为半径画弧,两弧分别交于点M 和点N ,连接MN ,直线MN 与AC 交于点D ,连接BD ,则DBC ∠的度数是（）A. 20︒B. 30︒C. 40︒D. 50︒11. 如图,在O 中,30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，,则OC =（）A. 1B. 2C.D. 412. 已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是（）A. <0abcB. 420a b c -+<C. 30a c +=D. 20am bm a ++≤（m 为实数）二、填空题（共5个小题,每小题4分,共20分）13. 计算0( 3.14)π-+=_________．14. 已知21y my -+是完全平方式,则m 的值是_________．15. 如图,ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．16. 不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．17. 如图,在Rt ABC △纸片中,90ACB ∠=︒,CD 是AB 边上的中线,将ACD 沿CD 折叠,当点A 落在点A '处时,恰好CA AB '⊥,若2BC =,则CA '=_________．三、解答题（共5小题,共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 先化简,再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+,其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,20222y =．19. 解方程：2211xx x=+-．20. 2023年“五一”期间,凉山旅游景点,人头攒动,热闹非凡,州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整;（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个,用列表或画树状图的方法,求他第一个景区恰好选择A 的概率．21. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪,该段隧道的截面示意图如图所示,图中所有点都在同一平面内,且A D B F 、、、在同一直线上．点C ,点E 到AB 的距离分别为CD EF 、,且7m,895m CD EF CE ===,在C 处测得A 点的俯角为30︒,在E 处测得B 点的俯角为45︒,小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）;（2）若该隧道限速80千米/小时,判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）22. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,CAB ACB ∠=∠,过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥;（2）若10AB =,16AC =,求OE 的长．四、填空题（共2小题,每小题5分,共10分）23. 已知2210x x --=,则3231052027x x x -++的值等于_________．24. 如图,边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动,若OM ON ⊥,则OC 的最大值是_________．五、解答题（共4小题,共40分）25. 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展,雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖,雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”,某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况,购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中,水果商将两种水果搭配销售,若购买雷波脐橙3千克,资中血橙2千克,共需78元人民币;若购买雷波脐橙2千克,资中血橙3千克,共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克,要求雷波脐橙尽量多,他最多能购买雷波脐橙多少千克？26. 阅读理解题：阅读材料：如图1,四边形ABCD 是矩形,AEF △是等腰直角三角形,记BAE ∠为α,FAD ∠为β,若1tan 2α=,则1tan 3β=．证明：设BE k =,∵1tan 2α=,∵2AB k =易证()AAS AEB EFC △≌△∵2,EC k CF k ==,∵,3FD k AD k == ∵1tan 33DF k AD k β=== 若45αβ+=︒时,当1tan 2α=,则1tan 3β=．同理：若45αβ+=︒时,当1tan 3α=,则1tan 2β=．根据上述材料,完成下列问题：如图2,直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x=>的图象交于点A ,与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ,过点A 作AM x ⊥轴于点M ,过点A 作AN y ⊥轴于点N ,已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式;（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值;（3）求直线AE 的解析式．27. 如图,CD 是O 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为点F ,点P 是CD 延长线上一点,DE AP ⊥,垂足为点E ,∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线;（2）若4,2PA PD ==,求O 的半径和DE 的长． 28. 如图,已知抛物线与x 轴交于1,0A 和()5,0B -两点,与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式;（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ,与直线BC 交于点F ．∵当EF 取得最大值时,求m 的值和EF 的最大值;∵当EFC 是等腰三角形时,求点E 的坐标.2023年四川省凉山市中考数学真题试卷答案一、选择题．1.A2. B3. A4. C5. B6. D7. C8. A9. D10. B11. B12. C解：∵抛物线开口向上,与y 轴交于负半轴.∵00a c ><，.∵抛物线对称轴为直线1x =. ∵12b a-=. ∵20b a =-<.∵0abc >,故A 中结论错误,不符合题意;∵当4x =时,0y >,抛物线对称轴为直线1x =.∵当2x =-时,0y >.∵420a b c -+>,故B 中结论错误,不符合题意;∵当3x =时,0y =,抛物线对称轴为直线1x =.∵当=1x -时,0y =.∵0a b c -+=.又∵2b a =-.∵30a c +=,故C 中结论正确,符合题意;∵抛物线对称轴为直线1x =,且抛物线开口向上.∵抛物线的最小值为2a b c a a c a c ++=-+=-+.∵2am bm c a c ++≥-+.∵20am bm a ++≥,故D 中结论错误,不符合题意;故选C ．二、填空题.13.14. 2±15. ()42，16. 717. 解：∵Rt ABC △,90ACB ∠=︒,CD 是AB 边上的中线.∵CD AD =.∵ACD A ∠=∠.由翻折的性质可知,ACD A CD '∠=∠,A C AC '=.∵ACD A CD A '∠=∠=∠.如图,记A C '与AB 的交点为E .∵CA AB '⊥.∵90CEA ∠=︒.∵180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒.∵30A ∠=︒.∵tan BC A C AC A'===∠故答案为：三、解答题．18. 2xy ,119. 2x =20. （1）600人（2）见解析（3）14 【小问1详解】解：6010%600÷=人.∵本次参加抽样调查的游客有600人;【小问2详解】解：由题意得,选择C 景区的人数为60018060240120---=人,选择A 景区的人数占比为10180%060030%⨯=. ∵选择C 景区的人数占比为120100%20%600⨯= 补全统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知,一共有12种等可能性的结果数,其中他第一个景区恰好选择A 的结果数有3种. ∵他第一个景区恰好选择A 的概率为31124=． 21. （1）900m（2）小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【小问1详解】解：∵点C ,点E 到AB 的距离分别为CD EF 、.∵CD AB ⊥,EF AB ⊥,而CE AB ∥.∵90DCE ∠=︒.∵四边形DCEF 为矩形.∵895m CE DF ==.由题意可得：30CAD ∠=︒,45EBF ∠=︒,7m CD EF ==.∵tan 30CD AD ==︒,7BF EF ==.∵()8957900m AB AF BF AD DF BF =-=+-=-=【小问2详解】∵小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．∵汽车速度为()90020m/s 45=. ∵该隧道限速80千米/小时. ∵80km/h ()80100022m/s 3600⨯=≈. ∵2022<.∵小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．22. （1）见详解（2）92 【小问1详解】证明：CAB ACB ∠=∠.AB CB ∴=.四边形ABCD 是平行四边形.∴四边形ABCD 是菱形.AC BD ∴⊥．【小问2详解】解：四边形ABCD 是平行四边形.128OA AC ∴==. 90AOB BOE ABE ∴∠=∠=∠=︒.OB ∴=6==.90EBO BEO ∠+∠=︒.90ABO EBO ∠+∠=︒.BEO ABO ∴∠=∠.EBO BAO ∴∽.EO BO BO AO∴=. 668EO ∴= 解得：92OE =．四、填空题（共2小题,每小题5分,共10分）23. 2023解：由2210x x --=得：221x x =+,221x x -=.3231052027x x x -++()23211052027x x x x =+-++22631052027x x x x =+-++2482027x x =-++()2422027x x =--+ 412027=-⨯+2023=.故答案为：2023．24. 1+解：如图所示,取AB 的中点D,连接OD CD ，.∵ABC 是边长为2的等边三角形.∵2CD AB BC AB ==⊥，.∵1BD AD ==.∵CD ==∵OM ON ⊥,即90AOB ∠=︒. ∵112OD AB ==. ∵OC OD CD ≤+.∵当O C D 、、三点共线时,OC 有最大值,最大值为1+故答案为：1+五、解答题.25. （1）雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元,12元．（2）最多能购买雷波脐橙40千克．【小问1详解】解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元,y 元,则32782372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②. ∵+∵得;55150x y +=,则30x y +=∵把∵代入∵得：18x =.把∵代入∵得：12y =.∵方程组的解为：1812x y =⎧⎨=⎩. 答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元,12元．【小问2详解】设最多能购买雷波脐橙m 千克,则()181********m m +-≤.∵6240m ≤.解得：40m ≤.答：最多能购买雷波脐橙40千克．26. （1）12(0)y x x=> （2）1tan 3BAM ∠=,1tan 2NAE ∠= （3）112y x =+ 【小问1详解】将0y =代入39y x =-得,3x =.∵()3,0B .∵直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A . ∵设(),39A a a -.∵AM x ⊥,5OA =.∵在Rt AOM △中,222OM AM AO +=.∵()222395a a +-=.∵解得14a =,275a =. ∵点A 的横坐标要大于点B 的横坐标. ∵275a =应舍去. ∵4a =.∵()4,3A .∵将()4,3A 代入(0)m y x x=>,解得12m =; ∵反比例函数的解析式为12(0)y x x =>; 【小问2详解】∵()4,3A ,()3,0B .∵4MO =,3BO =.∵1MB =,3AM =.∵AM x ⊥. ∵1tan 3BM BAM AM ∠==.∵AN y ⊥,90NOM ∠=︒.∵四边形NOMA 是矩形.∵90NAM ∠=︒.∵将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E . ∵45BAE ∠=︒.∵45BAM NAE ∠+∠=︒. ∵1tan 3BAM ∠=. ∵1tan 2NAE ∠=; 【小问3详解】∵四边形NOMA 是矩形.∵4AN OM ==,3NO AM ==.∵AN y ⊥,1tan 2NAE ∠=. ∵12NE AN =,即142NE =. ∵解得2NE =.∵1OE ON NE =-=.∵()0,1E .∵设直线AE 的解析式为y kx b =+.∵将()0,1E 和()4,3A 代入得,143b x b =⎧⎨+=⎩. ∵解得112b x =⎧⎪⎨=⎪⎩. ∵直线AE 的解析式为112y x =+． 27. （1）证明见解析（2）O 的半径为3,DE 的长为65【小问1详解】证明：如图,连接OA .弦AB CD ⊥.90FAD ODA ∴∠+∠=︒.EAD FAD ∠=∠.90EAD ODA ∴∠+∠=︒.OA OD =.OAD ODA ∠=∠∴.90EAD OAD ∴∠+∠=︒,即90OAE ∠=︒.AE OA ∴⊥.又OA 是O 的半径.AE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：如图,连接OA .设O 的半径为r ,则OA OD r ==.2PD =.2OP r ∴=+.在Rt OAP △中,222OA PA OP +=,即()22242r r +=+.解得3r =. 3,5OA OP ∴==.,A DE AP E OA ⊥⊥.DE OA ∴∥.PDE POA ∴.DE PD OA OP ∴=,即235DE =. 解得65DE =. 所以O 的半径为3,DE 的长为65． 28. （1）245y x x =--+（2）∵当52m =-时,EF 有最大值,最大值为254;∵()38-，或()45-，或)52- 【小问1详解】解：∵抛物线与x 轴交于1,0A 和()5,0B -两点.∵抛物线对称轴为直线5122x -+==-. 在33y x =-+中,当2x =-时,9y =.∵抛物线顶点P 的坐标为()29-，. 设抛物线解析式为()229y a x =++.∵()21290a ++=.∵1a =-.∵抛物线解析式为()222945y x x x =-++=--+【小问2详解】解：∵∵抛物线解析式为245y x x =--+,点C 是抛物线与y 轴的交点. ∵()05C ，. 设直线BC 的解析式为1y kx b =+.∵11505k b b -+=⎧⎨=⎩. ∵15k b =⎧⎨=⎩. ∵直线BC 的解析式为5y x =+.∵直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ,与直线BC 交于点F∵()()2455E m m m F m m --++，，，.∵()2455EF m m m =--+-+ 25m m =--252524m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. ∵10-<.∵当52m =-时,EF 有最大值,最大值为254;∵设直线x m =与x 轴交于H .∵5BH m =+,5HF m =+.∵BH HF =.∵BHF 是等腰直角三角形.∵45EFC BFH =∠=︒∠;如图3-1所示,当EC FC =时过点C 作CG EF ⊥于G ,则()5G m ，∵点G 为EF 的中点.由（2）得()()2455E m m m F m m --++，，，. ∵245552m m m --+++=. ∵230m m +=.解得3m =-或0m =（舍去）.∵()38E -，;如图3-2所示,当EF EC =时,则EFC 是等腰直角三角形. ∵90FEF =︒∠,即CE EF ⊥.∵点E 的纵坐标为5.∵2455m m --+=.解得4m =-或0m =（舍去）.∵()45E -，如图3-3所示,当EF CF =时,过点C 作CG EF ⊥于G . 同理可证CFG △是等腰直角三角形.∵FG CG m ==-.∵CF ==.∵25m m --=.∵(250m m +-=.解得5m =-或0m =（舍去）.∵)52EF CF ==-=,HF =∵2HE =.∵)52E综上所述,点E 的坐标为()38-，或()45-，或)52-。

凉山州中考数学试卷及答案(2)

2020年凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷本试卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟.A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. A 卷（共120分）第Ⅰ卷（选择题共44分）注意事项：1.第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.一、选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）：在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确答案选项的字母填涂在答题卡上相应的位置. 1.-4的倒数是A.4B.-4C.41D. 41- 2.下列计算正确的是A.653332=+B.1)21)(12(=-+C.224)(a a a =÷--D.xy xy xy 41)21()(21=-3.在函数121-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 A.1-≥x B.211≠->x x 且 C.211≠-≥x x 且 D.1->x 4.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于 A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°α5.下列说法中：○1一组数据不可能有两个众数； ○2将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；○3随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，这个事件是必然发生的；○4要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折现统计图.其中正确的是A.○1和○3 B.○2和○4 C.○1和○2 D.○3和○4 6.下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是A B C D7.已知函数52)1(-+=m x m y 在第二、四象限内，则是反比例函数，且图象m 的值是A. 2B. -2C.±2D. 21-8.如图所示，∠E=∠F=90°, ∠B=∠C ，AE=AF ，结论：○1 EM=FN ；○2 CD=DN ； ○3 ∠FAN=∠EAM ； ○4△CAN ≌△ABM.其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C.3个D.4个9.2020年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨） 4 5 6 8 9 户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是A.中位数是6吨B.平均数是5.8吨C.众数是6吨D.极差是4吨 10.如图，饮水桶中的水由图○1的位置下降到图○2的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象是○1 ○2A B C D11.已知△ABC 中，∠C=90°，设n B =sin ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是 A.220<<n B.210<<n C.330<<n D.230<<n 第Ⅱ卷（非选择题共76分）注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内.2. 答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）12．已知：442+-x x 与1-y 互为相反数，则式子)()(y x xyy x +÷-的值等于．13．已知三角形两边长是方程0652=+-x x 的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是．14．如图所示，∠1的正切值等于．15．如图所示，如果从半径为3cm 的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是． 16．已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线．根据图示，填写作法：○1 ． ○2 ． ○3 ．三、解答题（共2个小题，每小题7分，共14分） 17．计算：o o o )130(tan 12282)1()60(cos 20101-⨯+--+-÷-1（第14题）（第15题）（第16题）18．先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为62323=⨯=A ．一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的排列数记作m n A ，)1()2)(1(+-⋅⋅⋅--=m n n n n A m n )(n m ≤例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：6034535=⨯⨯=A ．材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为．一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的组合数记作m n C ，12)1()1()1(⨯⋅⋅⋅-+-⋅⋅⋅-=m m m n n n C m n例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：2012345636=⨯⨯⨯⨯=C ．问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？（2）从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？3122323=⨯⨯=C )(n m ≤四、解答题（共3个小题，每小题8分，共124分）19．一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球，取出黄球的概率是52．（1）取出绿球的概率是多少？（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？20．如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D 、B 、C 在同一水平面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：141.12=，732.13=，449.26=，以上结果均保留到小数点后两位．）（第20题）21．高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20％，而女同学人数比男同学人数多20％．求男、女同学的平均体重各是多少？五、解答题（共2个小题，每小题9分，共18分）22．有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF 将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=m，AD=n，BE=x．（1）求证：AF=EC；（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记为EE’B’C．当x：n为何值时，直线E’E经过原矩形的顶点D？23．下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：（1）若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的速度为50千米/小时，则小车走高速路比走108国道节省多少时间？（2）若小车每千米的油耗为x升，汽油价格为7.00元/升，问x为何值时，走那条线路总费用较少？（总费用=过路费+油耗费）（3）公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同油耗的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布图如图所示，请估算10侠士内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果军保留两位有效数字）B 卷（共30分）六、填空题（共2个小题，每小题5分，共10分）24．若03=+b a ，则 = ．25．AC 、BD 是 ABCD 的两条对角线，现从以下四个关系式○1AB=BC ，○2AC=BD ，○3AC ⊥BD ，○4AB ⊥BC 中任取一个作为条件，即可推出 ABCD 是菱形的概率为．七、解答题（共2个小题，26题9分，27题11分，共20分）26．如图，B 为线段AD 上一点，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，连接CE 并延长，交AD 的延长线于F ，△ABC 的外接圆⊙O 交CF 于点M ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）求证：CF CM AC ⋅=2；222242)21(ba b ab a b a b -++÷+-（3）若过点D 作DG//BE 交EF 于G ，过G 作GH//DE 交DF 于H ，则易知△DHG 是等边三角形．设△ABC 、△BDE 、△DHG 的面积分别为1S 、2S 、3S ，试探究1S 、2S 、3S 之间的数量关系，并说明理由．27．已知：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，顶点C （1，-4），与x 轴交于A 、B 两点，A （-1，0）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线的对称轴交于E ，依次连接A 、D 、B 、E ，点Q 为AB 上一个动点（Q 与A 、B 两点不重合），过点Q作QF ⊥AE 于F ，QG ⊥DB 于G ，请判断是否为定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点H 是线段EQ 上一点，过点H 作MN ⊥EQ ，MN 分别与边AE 、BE 相交于M 、N （M 与A 、E 不重合，N 与E 、B 不重合），请判断是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．ADQG BE QF +EN EM QB QA =（第27题）2020年凉山州高中阶段招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（共11小题，每小题4分，共44分）1、D2、D3、C4、A5、B6、B7、B8、C9、D 10、C 11、A解析：1、-4的倒数是41-，故选D. 2、，故选D. 3、由121-+=x x y 得⎩⎨⎧≠-≥+01201x x ，解得1-≥x 且21≠x ，故选C. 4、o o o o 756045180=--=α，故选A.5、说法○1○3明显错误，故选B. 6、其中图B 、D 为平移构图，但D 为三次平移构成，故选B.7、由题意得152-=-m 且01<+m ，解得2-=m ，故选B.8、由题意可知，整个图形为轴对称图形，DN CD =不一定成立，其余3个结论都一定成立，故选C.xy y x xy xy xy 4141)21()(2221=⋅=-9、极差为9-4=5吨，而不是4吨，故选D.10、由题意得Sx y =，其中S 为定值，应为正比例函数，故选C.11、由题意得0°＜∠B ＜45°，则0＜sinB ＜22，故选A. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）12、21 13、51<<c 14、31 15、3354cm π 16、○1以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 、OB 于M 、N ； ○2分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C ； ○3画射线OC ，射线OC 即为所求角平分线. 解析：12、∵22)2(44-=+-x x x 与1-y 互为相反数，∴01)2(2=-=-y x ∴012=-=-y x 或012=-=-y x ，∴2=x ，1=y ，∴式子 =21122=-=+⋅-xy y x y x xy y x .（此题综合性较强，考核知识点较多） 13、解0652=+-x x 得21=x ，32=x ，∴3223+<<-c ，∴51<<c .（此题综合考察一元二次方程的解法和三角形三条边的大小关系）14、利用同弧所对的圆周角相等转化，在直角三角形中可以轻易求出该角正切值.（此题综合考察圆的性质和锐三角函数）15、由题意可知，使用部分扇形的圆心角为240°，半径（即圆锥母线）为3cm ，可求得弧长（即圆锥底面周长）为ππ41803240=⨯，所以圆锥底面半径为224=÷ππ，所以圆锥的高52322=-=h ，所以圆锥体积32354523131cm Sh V ππ=⨯⨯⨯==.（此题为实践操作题，综合性较强，计算量较大）)()(y x xy y x +÷-16、（此题难度不大，但是要求写出作法有点脱离大纲要求，不如考学生操作画图，保留作图痕迹）三、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）17、解：原式=1)12)(12()12(2)28(1211⨯-+---+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-…………………5分 =1)222()222(12⨯---+÷ =)222()222(2---+……………………………………6分=2…………………………………………………7分18、解：（1）5612367838=⨯⨯⨯⨯=C 种； ………………………………4分（2）840456747=⨯⨯⨯=A 种.……………………………7分四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）19、解：（1）P （取出绿球）=53521=-； …………………………3分（2）设袋中绿球有x 个，则……………………………4分5312=+x x ……………………………………………6分解得x=18……………………………………………7分经检验x=18是方程的解，所以袋中的绿球有18个. …………………………8分20、解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC=45°∴AC=BC=AB ·sin45°=22224=⨯ ……………2分在Rt △ADC 中，∠ADC=30°∴AD= 24212230sin =÷=oAC ……………………2分 ∴AD-AB=66.1424≈-∴改善后滑滑板会加长约1.66米. ……………4分（2）这样改造能行，理由如下： ……………………5分∵989.462332230tan ≈=÷==o AC CD ……………6分 ∴07.22262≈-=-=BC CD BD …………………7分∴6-2.07≈3.93＞3∴这样改造能行. …………………………………8分21、解：设女生平均体重为x 千克，则男生平均体重为1.2x 千克；男生有y 人，则女生有1.2y 人 ………………………2分由题意得：1.2xy+1.2xy=48（y+1.2y ）………………4分整理得：2.4xy=48×2.2y ………………………………5分∵y ≠0，∴2.4x=48×2.2………………………………6分解得x=44，1.2x=52.8…………………………………7分答：男、女生平均体重分别为52.8千克和44千克.……8分五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）22、（1）证明：∵CDFE ABEF S S = ∴m AF n x n m AF x ⋅-+-=⋅+)(21)(21……………2分 ∴x n AF -=……………………………………3分又∵x n BE BC EC -=-=∴EC AF = ……………………………………4分（2）解：∵m C B DC =='，''//B E EC∴E E DE '= ………………………………………5分 ∴''21B E EC =……………………………………6分 ∴x x n 21=-即x n 32= ……………………………7分 ∴3:2:=n x ………………………………………9分23、解：（1）9.29018550250≈-（小时）即小车走高速路比走108国道节省约2.9小时.…2分（2）设小车走高速路总费用为1y 元，走108国道总费用为2y 元，则12018571+⨯=x y 即12012951+=x yx y 25072⨯=即x y 17502= ……………………………………3分当21y y =时，即x x 175********=+，解得26.0≈x ；当21y y >时，即x x 175********>+，解得26.0<x ；当21y y <时，即x x 175********<+，解得26.0>x .∴当26.0≈x 时，走两条路的总费用相等；当26.0<x 时，走108国道的总费用较少；当26.0>x 时，走高速公路的总费用较少. …………………6分（3）10×（250-185）×（100×0.26+200×0.28+500×0.30+500×0.32+100×0.34）=276900≈2.8×105（升）…………8分即10小时内这五类小车走高速路比走108国道大约节省 2.8×105升汽油.……………………………………………………………9分六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）24、 25、21 解析：24、∵03=+b a ，∴b a 3-=，∴ = 25、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.故有两种可以，即概率为 .七、解答题（共2小题，26题9分，27题11分，共20分）26、（1）证明：连结OB ，∵△ABC 和△BDE 都是等边三角形∴∠ABC=∠EBD=60° ……………………………1分∴∠CBE=60°，∠OBC=30° 25222242)21(b a b ab a b a b -++÷+-25252)()2)(2(22=--=+-=+-+⋅++b b b a b a b a b a b a b a b a 2142=∴∠OBE=90° ……………………………………2分∴BE 是⊙O 的切线 ………………………………3分（2）证明：连结MB,则∠CMB=180°-∠A=120°…………4分 ∵∠CBF=60°+60°=120°∴∠CMB=∠CBF∵∠BCM=∠FCB∴△CMB ≌△CBF …………………………………5分 ∴CF CB CB CM =即CF CM CB ⋅=2 ∵AC=CB ∴CF CM AC ⋅=2 …………………………………6分（3）解：作DG//BE ，GH//DE ………………………………7分 ∵AC ∥BE ∥DG∴EGCE BD AB = ∵BC ∥DE ∥HG∴EGCE DH BD = ∴DH BD BD AB =………………………………………8分 ∴22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛DH BD BD AB ∵221⎪⎭⎫ ⎝⎛=BD AB S S ,232⎪⎭⎫ ⎝⎛=DH BD S S ∴3221S S S S =即2122S S S ⋅=……………………………9分 27、解：（1）设抛物线解析式为4)1(2--=x a y ………………1分将A （-1，0）带入4)1(2--=x a y得1=a ……………………………………………2分∴4)1(2--=x y即322--=x x y ……………………………………3分（2）是定值1…………………………………4分 ∵AB 是直径∴∠AEB=90°∵QF ⊥AE∴QF ∥BE∴同理可得 ………………………………5分 ∴ ∴ 为固定值1.…………………………6分（3）成立……………………………………7分 ∵直线EC 为抛物线对称轴 ∴EC 垂直平分AB∴AE=EB∴∠FAQ=45°∴AF=FQ ……………………………………………8分∵QF ∥BE∴ ∴ ………………………………………9分 ∵MN ⊥EQ∴∠QEF=∠MNE又∵∠QFE=∠MEN=90°∴△QEF ≌△MNE∴ ……………………………………10分 ∴ ∴ ……………………………………11分 ADQG BE QF +AB QB AD QG =AB AQ BE QF =1==+=+=+AB AB AB QB AQ AB QB AB AQ AD QG BE QF AD QG BE QF +EF AFQB QA =EF QF QB QA =NE EF ME QF =NE ME EF QF =ENEM QB QA =EN EM QB QA =。

2022年四川省凉山州中考数学试卷(解析版)

2022年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）2022-的相反数是()A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-【分析】根据相反数的意义，即可解答．【解答】解：2022-的相反数是2022，故选：A ．2．（4分）如图所示的几何体的主视图是()A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故选：C ．3．（4分）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为()A ．68.091710⨯B ．58.091710⨯C ．48.091710⨯D ．38.091710⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：4809178.091710=⨯．故选：C ．4．（4分）如图，直线//a b ，c 是截线，若150∠=︒，则2(∠=)A．40︒B．45︒C．50︒D．55︒【分析】根据两直线平行，得到32∠=∠，根据对顶角相等得到13∠=∠，从而得到∠=∠=︒．2150【解答】解：如图，//，a b∴∠=∠，32，∠=∠13∴∠=∠=︒，2150故选：C．5．（4分）化简：(=)A．2±B．2-C．4D．2【分析】根据算术平方根的意义，即可解答．【解答】=2=，故选：D．6．（4分）分式13x+有意义的条件是()A．3x≠x≠D．0 x=-B．3x≠-C．3【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得30+≠，然后进行计算即可解答．x【解答】解：由题意得：30x+≠，∴≠-，3x故选：B．7．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．5，5，10【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．【解答】解：.348A+<，不能组成三角形，不符合题意；.5611B+=，不能组成三角形，不符合题意；.5610C+>，能组成三角形，符合题意；.5510D+=，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．8．（4分）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为()A．4B．5C．8D．10【分析】首先求得a、b的和，再求出a、b的平均数即可．【解答】解：一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，45655a b∴++++=⨯，10a b∴+=，a∴、b的平均数为1025÷=，故选：B．9．（4分）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角90BAC∠=︒，则扇形部件的面积为()A．12π米2B．14π米2C．18π米2D．116π米2【分析】连结BC，AO，90︒所对的弦是直径，根据O的直径为1米，得到12 AO BO==米，根据勾股定理得到AB的长，根据扇形面积公式即可得出答案．【解答】解：连结BC，AO，如图所示，90BAC∠=︒，BC∴是O的直径，O 的直径为1米，12AO BO ∴==（米)，22AB ∴=（米)，∴扇形部件的面积290()36028ππ=⨯=（米2)，故选：C ．10．（4分）一次函数3(0)y x b b =+的图象一定不经过()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：函数3(0)y x b b =+中，30k =>，0b ，∴当0b =时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；当0b >时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D ．11．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，若//DE BC ，23AD DB =，6DE cm =，则BC 的长为()A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm【分析】根据23AD DB =，得到25AD AB =，根据//DE BC ，得到ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠，得到ADE ABC ∆∆∽，根据相似三角形对应边成比例即可得出答案．【解答】解： 23AD DB =，∴25AD AB =，//DE BC ，ADE B ∴∠=∠，AED C ∠=∠，ADE ABC ∴∆∆∽，∴DE ADBC AB =，∴625BC =，15()BC cm ∴=，故选：C ．12．（4分）已知抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)和点(0,3)-，且对称轴在y 轴的左侧，则下列结论错误的是()A ．0a >B ．3a b +=C ．抛物线经过点(1,0)-D ．关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根【分析】根据题意做出抛物线2y ax bx c =++的示意图，根据图象的性质做出解答即可．【解答】解：由题意作图如下：由图知，0a >，故A 选项说法正确，不符合题意，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)和点(0,3)-，0a b c ∴++=，3c =-，3a b ∴+=，故B 选项说法正确，不符合题意，对称轴在y 轴的左侧，∴抛物线不经过(1,0)-，故C 选项说法错误，符合题意，由图知，抛物线2y ax bx c =++与直线1y =-有两个交点，故关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根，故D 选项说法正确，不符合题意，故选：C ．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算：21|2023|-+-=2022．【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答．【解答】解：21|2023|-+-12023=-+2022=，故答案为：2022．14．（4分）分解因式：2ab a -=(1)(1)a b b +-．【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式2(1)(1)(1)a b a b b =-=+-，故答案为：(1)(1)a b b +-15．（4分）如图，点A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，若OAB ∆的面积为3，则k =6．【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出结论即可．【解答】解：由题知，OAB ∆的面积为3，点A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，∴132OB AB ⋅=，即6OB AB ⋅=，6k ∴=，故答案为：6．16．（4分）如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点O 反射后照射到B 点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC CD ⊥于点C ，BD CD ⊥于点D ，且3AC =，6BD =，12CD =，则tan α的值为43．【分析】先根据平行线的判定与性质可得A α∠=，B β∠=，从而可得A B ∠=∠，再根据相似三角形的判定证出AOC BOD ∆∆∽，根据相似三角形的性质可得OC 的长，然后根据正切的定义即可得．【解答】解：如图，由题意得：OE CD ⊥，又AC CD ⊥ ，//AC OE ∴，A α∴∠=，同理可得：B β∠=，αβ= ，A B ∴∠=∠，在AOC ∆和BOD ∆中A BACO BDO ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，AOC BOD ∴∆∆∽，∴OC ACOD BD =，∴3126OC OC =-，解得：4OC =，4tan tan 3OC A AC α∴===，故答案为：43．17．（4分）如图，O 的直径AB 经过弦CD 的中点H ，若4cos 5CDB ∠=，5BD =，则O 的半径为256．【分析】连接OD ，由垂径定理的推论得出AB CD ⊥，由三角函数求出4DH =，由勾股定理得出3BH =，设OH x =，则3OD OB x ==+，在Rt ODH ∆中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接OD ，如图所示AB 是O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，AB CD ∴⊥，90OHD BHD ∴∠=∠=︒，4cos 5DH CDB BD ∠== ，5BD =，4DH ∴=，3BH ∴=，设OH x =，则3OD OB x ==+，在Rt ODH ∆中，由勾股定理得：2224(3)x x +=+，解得：76x =，725366OB OH BH ∴=+=+=；故答案为：256．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程：2230x x --=．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为(3)(1)0x x -+=30x -=，10x +=13x ∴=，21x =-．19．（5分）先化简，再求值：524(2)23m m m m-++⋅--，其中m 为满足14m -<<的整数．【分析】先算括号里，再算括号外，然后把m 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：524(2)23m m m m-++⋅--2452(2)23m m m m ---=⋅--292(2)23m m m m--=⋅--(3)(3)2(2)23m m m m m+--=⋅--2(3)m =-+26m =--，2m ≠ ，3m ≠，∴当1m =时，原式216=-⨯-26=--8=-．20．（7分）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展．某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团．某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息完成下列各题：（1）该班的总人数为50人，并补全条形图（注:在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率．【分析】（1）由选择“声乐”社团人数及其所占百分比可得该班总人数，用该班总人数乘以选择“演讲”人数所占比例即可得出其人数，据此可补全图形；（2）设美术社团为A ，演讲社团为B ，声乐社团为C ．画树状图列出所有等可能结果，从中找到恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案．【解答】解：（1）该班总人数为1224%50÷=（人)，则选择“演讲”人数为5016%8⨯=（人)，补全图形如下：故答案为：50；（2）设美术社团为A，演讲社团为B，声乐社团为C．画树状图为：由树状图知，共有12种等可能的结果数，其中选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的有4种结果，所以选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率为41 123=．21．（7分）去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45︒，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30︒，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．【分析】根据锐角三角函数和勾股定理，可以分别求得AD、CD和BC长，然后将它们相加，即可得到压折前该输电铁塔的高度．【解答】解：由已知可得，∠=︒，90E∠=∠=︒，BDA BDCBD EF，16//AB=米，30∴∠=∠=︒，E DBA30∴=米，AD8∴===（米)，BD，90∠=︒，CDB45CBD∠=︒∴∠=∠=︒，C CBD45∴==米，CD BD∴=)，BC∴+=++=+米，AC CB AD CD CB(8答：压折前该输电铁塔的高度是(8++米．22．（8分）在Rt ABC∠=︒，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作//AF BCBAC∆中，90交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若8AB=，菱形ADBF的面积为40．求AC的长．【分析】（1）利用平行线的性质可得AFC FCD∠=∠，利用中点的定义可∠=∠，FAE CDE得AE DE=，从而证明FAE CDE=，再根据∆≅∆，然后利用全等三角形的性质可得AF CD=，从而可证四边形AFBD是平行四边形，最后利用直角三D是BC的中点，可得AF BD角形斜边上的中线可得BD AD =，从而利用菱形的判定定理即可解答；（2）利用（1）的结论可得菱形ADBF 的面积2ABD =∆的面积，再根据点D 是BC 的中点，可得ABC ∆的面积2ABD =∆的面积，进而可得菱形ADBF 的面积ABC =∆的面积，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．【解答】（1）证明：//AF BC ，AFC FCD ∴∠=∠，FAE CDE ∠=∠，点E 是AD 的中点，AE DE ∴=，()FAE CDE AAS ∴∆≅∆，AF CD ∴=，点D 是BC 的中点，BD CD ∴=，AF BD ∴=，∴四边形AFBD 是平行四边形，90BAC ∠=︒ ，D 是BC 的中点，12AD BD BC ∴==，∴四边形ADBF 是菱形；（2）解：四边形ADBF 是菱形，∴菱形ADBF 的面积2ABD =∆的面积，点D 是BC 的中点，ABC ∴∆的面积2ABD =∆的面积，∴菱形ADBF 的面积ABC =∆的面积40=，∴1402AB AC ⋅=，∴18402AC ⨯⋅=，10AC ∴=，AC ∴的长为10．四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）23．（5分）已知实数a 、b 满足24a b -=，则代数式22314a b a -+-的最小值是6．【分析】根据24a b -=得出24b a =-，代入代数式22314a b a -+-中，然后结合二次函数的性质即可得到答案．【解答】解：24a b -= ，24b a ∴=-，∴原式23(4)14a a a =--+-231214a a a =-++-222a a =--22112a a =-+--2(1)3a =--，10> ，又240b a =- ，4a ∴，10> ，∴当4a 时，原式的值随着a 的增大而增大，∴当4a =时，原式取最小值为6，故答案为：6．24．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中，O 是ABC ∆的外接圆，点A ，B ，O 在格点上，则cos ACB ∠的值是13．【分析】先连接AD ，BD ，然后根据题意，可以求得cos ADB ∠的值，再根据圆周角定理可以得到ACB ADB ∠=∠，从而可以得到cos ACB ∠的值．【解答】解：连接AD ，BD ，AD 和BD 相交于点D ，AD 是O 的直径，90ABD ∴∠=︒，6AB = ，4BD =，AD ∴===cos13BD ADB AD ∴∠===，ACB ADB ∠=∠ ，cos ACB ∴∠的值是21313，故答案为：21313．五、解答题（共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A 、B 两种类型的羽毛球拍．已知购买3副A 型羽毛球拍和4副B 型羽毛球拍共需248元；购买5副A 型羽毛球拍和2副B 型羽毛球拍共需264元．（1）求A 、B 两种类型羽毛球拍的单价．（2）该班准备采购A 、B 两种类型的羽毛球拍共30副，且A 型羽毛球拍的数量不少于B 型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．【分析】（1）设A 种球拍每副x 元，B 种球拍每副y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B 型球拍a 副，根据题意列出不等式，解不等式求出a 的范围，根据题意列出费用关于a 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A 种球拍每副x 元，B 种球拍每副y 元，3424852264x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得4032x y =⎧⎨=⎩，答：A 种球拍每副40元，B 种球拍每副32元；（2）设购买B 型球拍a 副，总费用w 元，依题意得302a a -，解得10a ，40(30)3281200w a a a =-+=-+，80-< ，w ∴随a 的增大而减小，∴当10a =时，w 最小，81012001120w =-⨯+=最小（元)，此时301020-=（副)，答：费用最少的方案是购买A 种球拍20副，B 种球拍10副，所需费用1120元．26．（10分）阅读材料：材料1：若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12c x x a=．材料2：已知一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为m ，n ，求22m n mn +的值．解：一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为m ，n ，1m n ∴+=，1mn =-，则22()111m n mn mn m n +=+=-⨯=-．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程22310x x --=的两个根为1x ，2x ，则12x x +=32．12x x =．（2）类比应用：已知一元二次方程22310x x --=的两根分别为m 、n ，求n m m n +的值．（3）思维拓展：已知实数s 、t 满足22310s s --=，22310t t --=，且s t ≠，求11s t-的值．【分析】（1）根据根与系数的关系进行求解即可；（2）根据根与系数的关系可得：32m n +=，12mn =-，再利用分式的化简求值的方法进行运算即可；（3）可把s 与t 看作是方程22310x x --=的两个实数根，则有32s t +=，12st =-，再利用分式的化简求值的方法进行运算即可．【解答】解：（1）一元二次方程22310x x --=的两个根为1x ，2x ，123322x x -∴+=-=，121122x x -==-，故答案为：32，12-；（2）一元二次方程22310x x --=的两根分别为m 、n ，32m n ∴+=，12mn =-，∴n m m n +22n m mn+=2()2m n mn mn+-=231()2()2212-⨯-=-132=-；（3）实数s 、t 满足22310s s --=，22310t t --=，s ∴，与t 看作是方程22310x x --=的两个实数根，32s t ∴+=，12st =-，22()()4s t s t st ∴-=+-，2231()(4()22s t -=-⨯-，217()4s t -=，2s t ∴-=±，∴11s t -t sst-=()s t st --=212=-=．27．（10分）如图，已知半径为5的M 经过x 轴上一点C ，与y 轴交于A 、B 两点，连接AM 、AC ，AC 平分OAM ∠，6AO CO +=．（1）判断M 与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB 的长；（3）连接BM 并延长交M 于点D ，连接CD ，求直线CD的解析式．【分析】（1）连接OM ，由AC 平分OAM ∠可得OAC CAM ∠=∠，又MC AM =，所以CAM ACM ∠=∠，进而可得OAC ACM ∠=∠，所以//OA MC ，可得MC x ⊥轴，进而可得结论；（2）过点M 作MN y ⊥轴于点N ，则AN BN =，且四边形MNOC 是矩形，设AO m =，可分别表达MN 和ON ，进而根据勾股定理可建立等式，得出结论；（3）连接AD ，可得AD MC ⊥，根据勾股定理可求出AD 的长，进而可得出点D 的坐标，利用待定系数法可得出结论．【解答】解：（1）猜测M 与x 轴相切，理由如下：如图，连接OM ，AC 平分OAM ∠，OAC CAM ∴∠=∠，又MC AM = ，CAM ACM ∴∠=∠，OAC ACM ∴∠=∠，//OA MC ∴，OA x ⊥ 轴，MC x ∴⊥轴，CM 是半径，M ∴ 与x 轴相切．（2）如图，过点M 作MN y ⊥轴于点N ，12AN BN AB ∴==，90MCO AOC MNA ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形MNOC 是矩形，NM OC ∴=，5MC ON ==，设AO m =，则6OC m =-，5AN m ∴=-，在Rt ANM ∆中，由勾股定理可知，222AM AN MN =+，2225(5)(6)m m ∴=-+-，解得2m =或9m =（舍去），3AN ∴=，6AB ∴=．（3）如图，连接AD 与CM 交于点E ，BD 是直径，90BAD ∴∠=︒，//AD x ∴轴，AD MC ∴⊥，由勾股定理可得8AD =，(8,2)D ∴-．由（2）可得(4,0)C ，设直线CD 的解析式为：y kx b =+，∴4082k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线CD 的解析式为：122y x =-+．28．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -和点(0,3)B ，顶点为C ，点D 在其对称轴上，且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 按顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P 的坐标；（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O ，这时点P 落在点E 的位置，在y 轴上是否存在点M ，使得MP ME +的值最小，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到2(1)4y x =--+，则根据二次函数的性质得到C 点坐标和抛物线的对称轴为直线1x =，如图，设CD t =，则(1,4)D t -，根据旋转性质得90PDC ∠=︒，DP DC t ==，则(1,4)P t t +-，然后把(1,4)P t t +-代入224y x x =-++得到关于t 的方程，从而解方程求出t ，即可得到点P 的坐标；（3）P 点坐标为(2,3)，顶点C 坐标为(1,4)，利用抛物线的平移规律确定E 点坐标为(1,1)-，找出点E 关于y 轴的对称点(1,1)F --，连接PF 交y 轴于M ，则MP ME MP MF PF +=+=的值最小，然后利用待定系数法求出直线PF 的解析式，即可得到点M 的坐标．【解答】解：（1）把(1,0)A -和点(0,3)B 代入2y x bx c =-++，得1?03b c c -+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为223y x x =-++；（2）2(1)4y x =--+ ，(1,4)C ∴，抛物线的对称轴为直线1x =，如图，设CD t =，则(1,4)D t -，线段DC 绕点D 按顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处，90PDC ∴∠=︒，DP DC t ==，(1,4)P t t ∴+-，把(1,4)P t t +-代入224y x x =-++得：2(1)2(1)34t t t -++++=-，整理得20t t -=，解得：10t =（舍去），21t =，(2,3)P ∴；（3）P 点坐标为(2,3)，顶点C 坐标为(1,4)，将抛物线平移，使其顶点落在原点O ，这时点P 落在点E 的位置，E ∴点坐标为(1,1)-，∴点E 关于y 轴的对称点(1,1)F --，连接PF交y轴于M，则MP ME MP MF PF+=+=的值最小，设直线PF的解析式为y kx n=+，∴231 k nk n+=⎧⎨-+=-⎩，解得：4313 kn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线PF的解析式为4133 y x=+，∴点M的坐标为1 (0,) 3．。

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2010年凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷本试卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟.A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.A 卷（共120分）第Ⅰ卷（选择题共44分）注意事项：1.第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.一、选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）：在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确答案选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.-4的倒数是A.4B.-4C.41D. 41- 2.下列计算正确的是A.653332=+B.1)21)(12(=-+C.224)(a a a =÷--D.xy xy xy 41)21()(21=-3.在函数121-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 A.1-≥x B.211≠->x x 且 C.211≠-≥x x 且 D.1->x 4.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于 A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°5.下列说法中：○1一组数据不可能有两个众数； ○2将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；○3随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，这个事件是必然发生的；○4要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折现统计图.其中正确的是 A.○1和○3 B.○2和○4 C.○1和○2 D.○3和○4 α6.下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是A B C D 7.已知函数52)1(-+=mx m y 在第二、四象限内，则是反比例函数，且图象m 的值是A. 2B. -2C.±2D. 21- 8.如图所示，∠E=∠F=90°, ∠B=∠C ，AE=AF ，结论：○1 EM=FN ；○2 CD=DN ； ○3 ∠FAN=∠EAM ； ○4△CAN ≌△ABM.其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个9.2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，月用水量（吨） 4 5 6 8 9 户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是A.中位数是6吨B.平均数是5.8吨C.众数是6吨D.极差是4吨10.如图，饮水桶中的水由图○1的位置下降到图○2的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象是○1 ○2A B C D11.已知△ABC 中，∠C=90°，设n B =sin ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是 A.220<<n B.210<<n C.330<<n D.230<<n第Ⅱ卷（非选择题共76分）注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内.2. 答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）12．已知：442+-x x 与1-y 互为相反数，则式子)()(y x xyy x +÷-的值等于．13．已知三角形两边长是方程0652=+-x x 的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是．14．如图所示，∠1的正切值等于．15．如图所示，如果从半径为3cm 的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是． 16．已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线．根据图示，填写作法：○1 ． ○2 ． ○3 ．三、解答题（共2个小题，每小题7分，共14分）17．计算：o o o )130(tan 12282)1()60(cos 20101-⨯+--+-÷-1（第14题）（第15题）（第16题）18．先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为62323=⨯=A ．一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的排列数记作mn A ，)1()2)(1(+-⋅⋅⋅--=m n n n n A m n )(n m ≤例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：6034535=⨯⨯=A ．材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为．一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的组合数记作mn C ，12)1()1()1(⨯⋅⋅⋅-+-⋅⋅⋅-=m m m n n n C mn例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：2012345636=⨯⨯⨯⨯=C ．问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？（2）从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？四、解答题（共3个小题，每小题8分，共124分） 19．一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球，取出黄球的概率是52．（1）取出绿球的概率是多少？（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？3122323=⨯⨯=C )(n m ≤20．如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D 、B 、C 在同一水平面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：141.12=，732.13=，449.26=，以上结果均保留到小数点后两位．）21．高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20％，而女同学人数比男同学人数多20％．求男、女同学的平均体重各是多少？（第20题）五、解答题（共2个小题，每小题9分，共18分）22．有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=m，AD=n，BE=x．（1）求证：AF=EC；（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记为EE’B’C．当x：n为何值时，直线E’E经过原矩形的顶点D？（第22题）23线路高速公路108国道路程185千米250千米过路费120元0元（1）若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的速度为50千米/小时，则小车走高速路比走108国道节省多少时间？（2）若小车每千米的油耗为x升，汽油价格为7.00元/升，问x为何值时，走那条线路总费用较少？（总费用=过路费+油耗费）（3）公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同油耗的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布图如图所示，请估算10侠士内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果军保留两位有效数字）B 卷（共30分）六、填空题（共2个小题，每小题5分，共10分）24．若03=+b a ，则= ．25．AC 、BD 是 ABCD 的两条对角线，现从以下四个关系式○1AB=BC ，○2AC=BD ，○3A C ⊥BD ，○4A B ⊥BC 中任取一个作为条件，即可推出 ABCD 是菱形的概率为．七、解答题（共2个小题，26题9分，27题11分，共20分）26．如图，B 为线段AD 上一点，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，连接CE 并延长，交AD 的延长线于F ，△ABC 的外接圆⊙O 交CF 于点M ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）求证：CF CM AC ⋅=2；（3）若过点D 作DG//BE 交EF 于G ，过G 作GH//DE 交DF 于H ，则易知△DHG 是等边三角形．设△ABC 、△BDE 、△DHG 的面积分别为1S 、2S 、3S ，试探究1S 、2S 、3S 之间的数量关系，并说明理由．222242)21(b a bab a b a b -++÷+-27．已知：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，顶点C （1，-4），与x 轴交于A 、B 两点，A （-1，0）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线的对称轴交于 E ，依次连接A 、D 、B 、E ，点Q 为AB 上一个动点（Q 与A 、B 两点不重合），过点Q 作QF ⊥AE 于F ，QG ⊥DB 于G ，请判断是否为定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；AD QGBE QF +（3）在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN⊥EQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N（M与A、E不重合，N与E、B不重合），请判断是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．ENEMQBQA（第27题）2010年凉山州高中阶段招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（共11小题，每小题4分，共44分） 1、D 2、D 3、C 4、A 5、B6、B7、B8、C9、D 10、C 11、A解析：1、-4的倒数是41-，故选D.2、，故选D.3、由121-+=x x y 得⎩⎨⎧≠-≥+01201x x ，解得1-≥x 且21≠x ，故选C. 4、o o o o 756045180=--=α，故选A.5、说法○1○3明显错误，故选B. 6、其中图B 、D 为平移构图，但D 为三次平移构成，故选B. 7、由题意得152-=-m 且01<+m ，解得2-=m ，故选B. 8、由题意可知，整个图形为轴对称图形，DN CD =不一定成立，其余3个结论都一定成立，故选C.9、极差为9-4=5吨，而不是4吨，故选D.10、由题意得Sx y =，其中S 为定值，应为正比例函数，故选C.11、由题意得0°＜∠B ＜45°，则0＜sinB ＜22，故选A. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 12、2113、51<<c 14、31 15、3354cm π16、○1以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 、OB 于M 、N ；xy y x xy xy xy 4141)21()(2221=⋅=-○2分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C ；○3画射线OC ，射线OC 即为所求角平分线. 解析：12、∵22)2(44-=+-x x x 与1-y 互为相反数，∴01)2(2=-=-y x∴012=-=-y x 或012=-=-y x ，∴2=x ，1=y ，∴式子=21122=-=+⋅-xy y x y x xy y x .（此题综合性较强，考核知识点较多） 13、解0652=+-x x 得21=x ，32=x ，∴3223+<<-c ，∴51<<c .（此题综合考察一元二次方程的解法和三角形三条边的大小关系）14、利用同弧所对的圆周角相等转化，在直角三角形中可以轻易求出该角正切值.（此题综合考察圆的性质和锐三角函数）15、由题意可知，使用部分扇形的圆心角为240°，半径（即圆锥母线）为3cm ，可求得弧长（即圆锥底面周长）为ππ41803240=⨯，所以圆锥底面半径为224=÷ππ，所以圆锥的高52322=-=h ，所以圆锥体积32354523131cm Sh V ππ=⨯⨯⨯==.（此题为实践操作题，综合性较强，计算量较大）16、（此题难度不大，但是要求写出作法有点脱离大纲要求，不如考学生操作画图，保留作图痕迹）三、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）17、解：原式=1)12)(12()12(2)28(1211⨯-+---+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-…………………5分 =1)222()222(12⨯---+÷=)222()222(2---+……………………………………6分)()(y x x y y x +÷-=2…………………………………………………7分18、解：（1）5612367838=⨯⨯⨯⨯=C 种； ………………………………4分（2）840456747=⨯⨯⨯=A 种.……………………………7分四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）19、解：（1）P （取出绿球）=53521=-； …………………………3分（2）设袋中绿球有x 个，则……………………………4分 5312=+x x ……………………………………………6分解得x =18……………………………………………7分经检验x =18是方程的解，所以袋中的绿球有18个. …………………………8分20、解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC=45°∴AC=BC=AB ·sin45°=22224=⨯……………2分在Rt △ADC 中，∠ADC=30°∴AD= 24212230sin =÷=o AC ……………………2分 ∴AD-AB=66.1424≈-∴改善后滑滑板会加长约1.66米. ……………4分（2）这样改造能行，理由如下： ……………………5分∵989.462332230tan ≈=÷==o AC CD ……………6分 ∴07.22262≈-=-=BC CD BD …………………7分∴6-2.07≈3.93＞3∴这样改造能行. …………………………………8分21、解：设女生平均体重为x 千克，则男生平均体重为1.2x 千克；男生有y 人，则女生有1.2y 人 ………………………2分由题意得：1.2xy +1.2xy =48（y +1.2y ）………………4分整理得：2.4xy =48×2.2y ………………………………5分 ∵y ≠0，∴2.4x =48×2.2………………………………6分解得x =44，1.2x =52.8…………………………………7分答：男、女生平均体重分别为52.8千克和44千克.……8分五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）22、（1）证明：∵CDFE ABEF S S =∴m AF n x n m AF x ⋅-+-=⋅+)(21)(21……………2分 ∴x n AF -=……………………………………3分又∵x n BE BC EC -=-=∴EC AF = ……………………………………4分（2）解：∵m C B DC =='，''//B E EC∴E E DE '= ………………………………………5分∴''21B E EC = ……………………………………6分∴x x n 21=-即x n 32= ……………………………7分 ∴3:2:=n x ………………………………………9分23、解：（1）9.29018550250≈-（小时）即小车走高速路比走108国道节省约2.9小时.…2分（2）设小车走高速路总费用为1y 元，走108国道总费用为2y 元，则12018571+⨯=x y 即12012951+=x yx y 25072⨯=即x y 17502= ……………………………………3分当21y y =时，即x x 175********=+，解得26.0≈x ；当21y y >时，即x x 175********>+，解得26.0<x ；当21y y <时，即x x 175********<+，解得26.0>x .∴当26.0≈x 时，走两条路的总费用相等；当26.0<x 时，走108国道的总费用较少；当26.0>x 时，走高速公路的总费用较少. …………………6分（3）10×（250-185）×（100×0.26+200×0.28+500×0.30+500×0.32+100×0.34）=276900≈2.8×105（升）…………8分即10小时内这五类小车走高速路比走108国道大约节省2.8×105升汽油.……………………………………………………………9分六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）24、 25、21解析：24、∵03=+b a ，∴b a 3-=，∴ = 25、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.故有两种可以，即概率为 . 七、解答题（共2小题，26题9分，27题11分，共20分）26、（1）证明：连结OB ，∵△ABC 和△BDE 都是等边三角形∴∠ABC=∠EBD=60° ……………………………1分 ∴∠CBE=60°，∠OBC=30°∴∠OBE=90° ……………………………………2分∴BE 是⊙O 的切线 ………………………………3分（2）证明：连结MB ,则∠CMB=180°-∠A=120°…………4分 ∵∠CBF=60°+60°=120°25222242)21(b a b ab a b a b -++÷+-25252)()2)(2(22=--=+-=+-+⋅++b b b a b a b a b a b a b a ba 2142=∴∠CMB=∠CBF∵∠BCM=∠FCB∴△CMB ≌△CBF …………………………………5分 ∴CF CB CB CM =即CF CM CB ⋅=2 ∵AC=CB ∴CF CM AC ⋅=2 …………………………………6分（3）解：作DG//BE ，GH//DE ………………………………7分 ∵AC ∥BE ∥DG∴EGCE BD AB = ∵BC ∥DE ∥HG∴EGCE DH BD = ∴DH BD BD AB =………………………………………8分 ∴22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛DH BD BD AB ∵221⎪⎭⎫ ⎝⎛=BD AB S S ,232⎪⎭⎫ ⎝⎛=DH BD S S ∴3221S S S S =即2122S S S ⋅=……………………………9分 27、解：（1）设抛物线解析式为4)1(2--=x a y ………………1分将A （-1，0）带入4)1(2--=x a y得1=a ……………………………………………2分∴4)1(2--=x y即322--=x x y ……………………………………3分（2）是定值1…………………………………4分 ∵AB 是直径∴∠AEB=90°∵QF ⊥AE ADQG BE QF +∴QF ∥BE∴ 同理可得 ………………………………5分∴ ∴ 为固定值1.…………………………6分（3）成立……………………………………7分 ∵直线EC 为抛物线对称轴∴EC 垂直平分AB∴AE=EB∴∠FAQ=45°∴AF=FQ ……………………………………………8分∵QF ∥BE∴ ∴ ………………………………………9分 ∵MN ⊥EQ∴∠QEF=∠MNE又∵∠QFE=∠MEN=90°∴△QEF ≌△MNE∴ ……………………………………10分 ∴ ∴ ……………………………………11分 AB QB AD QG =AB AQ BE QF =1==+=+=+AB AB AB QB AQ AB QB AB AQ AD QG BE QF ADQG BE QF +EFAF QB QA =EFQF QB QA =NE EF MEQF =NE ME EF QF =ENEM QB QA =EN EM QB QA =。