浙教版初中数学课件《认识不等式》
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3.1认识不等式 课件-浙教版数学八年级上册
≥
创设情境 引入新知
问题1：下列情境中的数量关系能用等式表示吗？若不能，
应该用怎样的式子来表示？
v ≤40 t ≥6000 3x >5 q < p + 2
（3）如图3-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码，
天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之
间的关系？
小慧
小聪 书包
>
图3-2
式v≥50且v≤120.
设单轴载重为n(t),
不等式是刻画客观世界的重要数学模型.
则列不等式m≤15， n≤10.
例题演练 概念加深
例1：根据下列数量关系列不等式:
(1) x是正数. >
(2) y的2倍与6的和比1小.<
2 y + 6 <1
(3) x²减去10不大于10. ≤
x2 -10 ≤10
(4) 设a,b,c为一个三角形的三条边 长，两边之和大于第三边.
数形结合 数轴表示
问题2：回顾方程的解在数轴上的表示，你知道以下不等式如何表示吗？ (4)1< x ≤4 又该如何表示呢？
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 思考8：通过以上具体的不等式在数轴上的表示，你能归纳 出在数轴上表示以上不等式的步骤吗？
步骤：（1）画出数轴 （2）判断空心、实心并描点 （3）判断方向，并画线
3.1认识不等式
3.1认识不等式
衢州市常山县龙绕初中 汪秀秀
整体感知 类比学习
等式
一元一次方程
二元一次方程组
方程是刻画现实世界中相等关系的重要数学模型.
一元一次方程概念 等式的基本性质
一元一次方程的解法
类比猜想
创设情境 引入新知
问题1：下列情境中的数量关系能用等式表示吗？若不能，
应该用怎样的式子来表示？
v ≤40 t ≥6000 3x >5 q < p + 2
（3）如图3-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码，
天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之
间的关系？
小慧
小聪 书包
>
图3-2
式v≥50且v≤120.
设单轴载重为n(t),
不等式是刻画客观世界的重要数学模型.
则列不等式m≤15， n≤10.
例题演练 概念加深
例1：根据下列数量关系列不等式:
(1) x是正数. >
(2) y的2倍与6的和比1小.<
2 y + 6 <1
(3) x²减去10不大于10. ≤
x2 -10 ≤10
(4) 设a,b,c为一个三角形的三条边 长，两边之和大于第三边.
数形结合 数轴表示
问题2：回顾方程的解在数轴上的表示，你知道以下不等式如何表示吗？ (4)1< x ≤4 又该如何表示呢？
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 思考8：通过以上具体的不等式在数轴上的表示，你能归纳 出在数轴上表示以上不等式的步骤吗？
步骤：（1）画出数轴 （2）判断空心、实心并描点 （3）判断方向，并画线
3.1认识不等式
3.1认识不等式
衢州市常山县龙绕初中 汪秀秀
整体感知 类比学习
等式
一元一次方程
二元一次方程组
方程是刻画现实世界中相等关系的重要数学模型.
一元一次方程概念 等式的基本性质
一元一次方程的解法
类比猜想
浙教版八年级数学上册教学课件：3.1认识不等式(共21张PPT)(1)
3.1 认识不等式
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车 在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用 v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的
关系?
V ≤ 40
你会用式子表示下面的数量关系吗？ ≤
（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于 6000℃。设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示 t和6000之间的关系?
2
•
3
4
5
已知实数x在数轴上的图象如下，你能表示x的取值范围吗？
。 a
x＜a
。
a
x＞a
。
a
.
b
a
.
a≤x≤b
. b
a＜x≤b
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m） 时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
大家注意 啦！！
一、P92页2.根据下列数量关系列出不等式： （1）x的4倍小于3；
4x＜3 y-1≤2 2x+1＞x
（2）y减去1不大于2；
（3）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于7；
0.5a≥7
2 、用不等式表示下列关系: (1) a是正数; (2) a是负数; (3) a是非负数； (4) a是非正数; a＞0
步骤：备好数轴找准点
分清空实定方向
1、在同一数轴上表示下列不等式：
（1）x ≤－3
温馨提醒：
（2）-2<x≤4
备好数轴找准点
分清空实定方向
1.说出下列各图所表示的不等式 x＜－2 x≥0 -3＜x≤2
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车 在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用 v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的
关系?
V ≤ 40
你会用式子表示下面的数量关系吗？ ≤
（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于 6000℃。设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示 t和6000之间的关系?
2
•
3
4
5
已知实数x在数轴上的图象如下，你能表示x的取值范围吗？
。 a
x＜a
。
a
x＞a
。
a
.
b
a
.
a≤x≤b
. b
a＜x≤b
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m） 时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
大家注意 啦！！
一、P92页2.根据下列数量关系列出不等式： （1）x的4倍小于3；
4x＜3 y-1≤2 2x+1＞x
（2）y减去1不大于2；
（3）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于7；
0.5a≥7
2 、用不等式表示下列关系: (1) a是正数; (2) a是负数; (3) a是非负数； (4) a是非正数; a＞0
步骤：备好数轴找准点
分清空实定方向
1、在同一数轴上表示下列不等式：
（1）x ≤－3
温馨提醒：
（2）-2<x≤4
备好数轴找准点
分清空实定方向
1.说出下列各图所表示的不等式 x＜－2 x≥0 -3＜x≤2
浙教版初中数学八年级上册 . 认识不等式 课件 ppt演讲教学
28
140
29
145
120 5x
比较120与 5x的大小
120>5x 120>5x
120>5x 120=5x
120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x
120< 5x 成立吗?
不成立
不成立
不成立 不成立 成立 成立 成立 成立 成立
2020/12/22
浙 教 版 初 中 数学八 年级上 册 . 认 识 不等 式 课 件 p pt 演讲教 学
浙 教 版 初 中 数学八 年级上 册 . 认 识 不等 式 课 件 p pt 演讲教 学
动动脑筋
155班准备组织26名同学去公园参加活动， 问：（1）买多少张票划算？
议一议：如果买26张票，需要花：
26 5 130元
买30张票，需要花：
30（5 1） 120元
显然，120<130，那么，你的决定是？ （2）当少于30人时，有多少人去公园，
不等式
定义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等号：“ ˂ ”或“ ˃ ”或“ ≤ ”或“ ≥ ”或“ ≠ ”
考考你：下列式子是不③等式的有：（ ）
（1）3 0 （2） x 1 （3）4x 3y 0
（4）x 3 （5）x 2 0 （6） 2x 0
浙 教 版 初 中 数学八 年级上 册 . 认 识 不等 式 课 件 p pt 演讲教 学
本节内容 一元一次不等式 3.1 3.1 认识不等式
2020/12/22
情境导入
大气污染
PM2.5是大气中超细的悬浮颗粒，是直径
小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗
浙教版初中数学八年级上 册3.1 认识不等式 课件 精品课件PPT
(1) x ＞ －3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) x ≤ 1
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) －3＜ x ≤1
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
大显身手
C 1、不等式x＞1在数轴上表示正确的是( )
A.
-2 -1 0 1
用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□
挑战自我
3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适 当的不等号填空：
(1) a b (2) |a| |b|
b
0a
(3) a+b 0源自(4) a-b 0(5) ab 0
挑战自我
4.登山前，登山者要将矿泉水分装在旅 行包内带上山.若每人2瓶，则剩余5瓶； 若每人4瓶，则有一人的矿泉水不足3瓶. 设登山人数有x人，请你列出含x的不等 式.
解：正常工作范围 12≤x≤20
x1 x2
x3
x4
0 2 4 6 8 10 12 141516 181920 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
课堂小结
C 1．下列各式中，不是不等式的是( )
4、 满足 a 3 1 的最大整数是_____-_4____.
2
• -5
-4
3
1 -3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
2
数学来源于生活
一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发 电机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
认识不等式课件浙教版数学八年级上册
≤ ＜ ≥ ＞ ≠ ——不等号
用不等号连接而成的数学式子叫不等式.
“≥” : 大于或等于，也表示不小于. “≤” : 小于或等于，也表示不大于. “≠” : 不等于，即大于或小于.
例1.根据下列数量关系列不等式：（1）a是正数（2）y的2倍与6的和 比1小（3）x²减去10不大于10（4）设a，b, c为一个三角形的三条边， 两边之和大于第三边。解：（1）a是正数,a＞0（2） y的2倍与6的和比 1小,2y+6<1（3）x²减去10不大于10,x²-10≤10（4）三角形两边之和大 于第三边,a+b>c，a+c＞b，b+c＞a
•3.1 认识不等式
浙教版 八年级上
学习目标
1．理解不等式的概念； 2.会用数轴表示简单的不等式．！
新知导入
生活中的数学
（1）开车去云上草原，途中发现有如图
限速标志，表示汽车在该路段行使的速度 不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的 速度,怎样表示v和40之间的关系?
v ≤ 40
合作学习
课堂总结
一个概念：不等式（用“＞、≥、＜、≤、≠”连接）
列
抓住关键词，选准不等号。
备好数轴找准点 表
分清空实定方向
无等号 ---空心 定界点
有等号---实心
定方向
大于--向右 小于--向左
备好数轴找准点 记忆口诀
分清空实定方向
例2 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20mБайду номын сангаас时，
发电机能正常工作.设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ 用不等式
用不等号连接而成的数学式子叫不等式.
“≥” : 大于或等于，也表示不小于. “≤” : 小于或等于，也表示不大于. “≠” : 不等于，即大于或小于.
例1.根据下列数量关系列不等式：（1）a是正数（2）y的2倍与6的和 比1小（3）x²减去10不大于10（4）设a，b, c为一个三角形的三条边， 两边之和大于第三边。解：（1）a是正数,a＞0（2） y的2倍与6的和比 1小,2y+6<1（3）x²减去10不大于10,x²-10≤10（4）三角形两边之和大 于第三边,a+b>c，a+c＞b，b+c＞a
•3.1 认识不等式
浙教版 八年级上
学习目标
1．理解不等式的概念； 2.会用数轴表示简单的不等式．！
新知导入
生活中的数学
（1）开车去云上草原，途中发现有如图
限速标志，表示汽车在该路段行使的速度 不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的 速度,怎样表示v和40之间的关系?
v ≤ 40
合作学习
课堂总结
一个概念：不等式（用“＞、≥、＜、≤、≠”连接）
列
抓住关键词，选准不等号。
备好数轴找准点 表
分清空实定方向
无等号 ---空心 定界点
有等号---实心
定方向
大于--向右 小于--向左
备好数轴找准点 记忆口诀
分清空实定方向
例2 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20mБайду номын сангаас时，
发电机能正常工作.设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ 用不等式
八级数学上册(浙教版)课件：3.1 认识不等式 (共20张PPT)
八年级数学上册（浙教版）
第3章 一元一次不等式
3．1 认识不等式
初中数学
初中数学
1．用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连结而成的数学 式不子等，式叫做_________．这些用来连结的不符等号号统称_______． 练习 1：下列式子：①2＞0；②a2≥0；③x＋1＝0，其中是不等 式的有__①______．
解：x≤5.5 y≤30 l≤2 h≤3.5
初中数学
15．在数轴上表示下列不等式： (1)x≥－2； (2)x≤－ 2； (3)－1≤x＜4. 解：略
16．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不 低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？设打x折， 用不等式表示题目中的不等关系．
A．2x－5＞0
B．2x－5＜0
C．2x－5≠0
D．2x－5≤0
4．下列按条件列出的不等式中，正确的是( D )
A．a不是负数，则a＞0
B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0
D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
初中数学
5．用不等式表示： (1)x 的13与 3 的差不大于 3； (2)y 的 4 倍与 y 的一半的和不小于 2； (3)x 的 3 倍与 y 的14的差是非负数； (4)a 的一半与 2 的差的绝对值不小于 a. 解：(1)13x－3≤3 (2)4y＋12y≥2
解：750×1x0－500≥500×5%
初中数学
17．在数轴上表示不等式－ 5＜x≤5，并将下列 x 的值分别表 示在数轴上：－3，－2，0，212，5，6.利用数轴说明 x 的这些取 值中，哪些满足不等式－ 5＜x≤5.
解：图略，从数轴可知 x＝－2，0，212，5 满足不等式 － 5＜x≤5
第3章 一元一次不等式
3．1 认识不等式
初中数学
初中数学
1．用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连结而成的数学 式不子等，式叫做_________．这些用来连结的不符等号号统称_______． 练习 1：下列式子：①2＞0；②a2≥0；③x＋1＝0，其中是不等 式的有__①______．
解：x≤5.5 y≤30 l≤2 h≤3.5
初中数学
15．在数轴上表示下列不等式： (1)x≥－2； (2)x≤－ 2； (3)－1≤x＜4. 解：略
16．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不 低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？设打x折， 用不等式表示题目中的不等关系．
A．2x－5＞0
B．2x－5＜0
C．2x－5≠0
D．2x－5≤0
4．下列按条件列出的不等式中，正确的是( D )
A．a不是负数，则a＞0
B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0
D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
初中数学
5．用不等式表示： (1)x 的13与 3 的差不大于 3； (2)y 的 4 倍与 y 的一半的和不小于 2； (3)x 的 3 倍与 y 的14的差是非负数； (4)a 的一半与 2 的差的绝对值不小于 a. 解：(1)13x－3≤3 (2)4y＋12y≥2
解：750×1x0－500≥500×5%
初中数学
17．在数轴上表示不等式－ 5＜x≤5，并将下列 x 的值分别表 示在数轴上：－3，－2，0，212，5，6.利用数轴说明 x 的这些取 值中，哪些满足不等式－ 5＜x≤5.
解：图略，从数轴可知 x＝－2，0，212，5 满足不等式 － 5＜x≤5
【浙教版】八年级数学上册《认识不等式》ppt课件(16页)
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年4月3日 星期六2时7分39秒02:07:393 April 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午2时7分39秒 上午2时 7分02:07:3921.4.3
谢谢大家
＜ ——小于
≤ ——小于或等于（不大于）
≥ ——大于或等于（不小于）
≠ ——不等于（大于或小于）
2021/3/20
7
例1 根据下列数量关系列出不等式:
(1)a是正数;
(2)y的2倍与6的和比1小;
(3)x2减去10不大于10;
(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于
第三边。
解：（1）a>0;
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.4.321.4.302:07:3902:07:39Apr il 3, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月3日 星期六 上午2时 7分39秒02:07:3921.4.3
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 上午2时7分21.4.302:07April 3, 2021
在数轴上表示不等式的一般步骤： （1）画数轴；
。. （2）判断空心实心并描点;
（3）判断方向并画线.
2021/3/20
. . . x1
。 x2
10
探索新知
已知实数x在数轴上的图象如下，你能表示x的取值范围吗？
.
a
x≤a
。
a
x＞a
。.
a
b
a＜x≤b
2021/3/20
..
a
b
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你说 我说 大家说
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你知道不等式的概念吗? 你知道不等号的意义吗？ 你会根据具体条件列出不等式吗？ 你会在数轴上表示简单的不等式吗？ 你会利用不等式来解决实际问题吗？
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上 表示a右边的所有点，包括a在内（如图用实心圈 表示，说明是包括范围端点值的）；
b＜x＜a（b＜a）表示大干b而小于a的全体实 数，在数轴上表示。（如图表示为数轴上两点间 的一部分）
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我自信我能行
实数a,b在数轴上的位置如图所示， 选择适当的不等号填空：
(1) a ＞ b (2) |a| ＜ |b|
b -a 0 a
(3) a+b ＜ 0
(4) a-b ＞ 0
(5) ab ＜ 0
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X1 X2
X3
X4
(单位:m)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满 足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常
发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
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6
说一说
2.请选择适当的不等号填空:
(1) 8 < 3
(2)-3.14 > -
(3)若a≠b,则2a ≠2b
(4) a 2 ≤ 0
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7
想一想
例1 根据下列数量关系列不等式 （1）a是正数 （2）y 的2倍与6的和比1小 （3）x2减去10不大于10 （4）设a、b、c为一个三角形的三边的长，
• • • • ••
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 (2)当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗?
x 1 8 ,x2 1,x 0 3 1,x 5 4 19
请用不等式和数轴给出解释.
显然 x3、 x4满足不等式12 ≤ x≤ 20, 而 x1 x不2 满足。也就是说，
当水位在15m，19m时，发电机能正常工作；当水位在8m，10m
精选课件ppt
16
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表示 右边的点(不包括点 )
(1)
-1 0 1 2
X>1
(2)
-1 0 1 2
x≤2
画一画
在数轴上表示下列不等式：
(1)x > – 2.5 （2） –1 < x ≤ 3
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11
挑战自我
你能在数轴上表示出以下的不等式吗?
（1）x >a
a
（2） x ≤ a
•
a
（3）b ≤ x <a
•
b
a
（b<a）
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4
试一试
4. 据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000 ℃.设太阳表面的温度为t （℃），怎 样表示t 与6000之间的关系？
5.要使代数式 有什么关系？
x x
3 3
有意义，x的值与3之间
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5
说一说
1.在下列数学表达式 ①－3＜0；②3x＋5＞0；③x2－6； ④x＝－2；⑤y≠0；⑥x＋2≥2 中，不等式有（C ）个 A、2 B、3 C、4 D、5
2
试一试
2.如图(甲)，天平左盘放三个乒乓球，右盘 放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量 为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
5g
x
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试一试
3.如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力 时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量 为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系?
比比眼力
身高(cm) 体重(kg) 年龄(岁)
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1
试一试
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能, 应该用怎样的式子来表示?
1.公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该 路 段行使的速度不得超过60km /h.若用v (km /h)表示车 的速度，怎样表示v和60之间 的关系?
60
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两边之和大于第三边
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8
练一练
根据下列数量关系列不等式: （1）x的4倍小于3 （2）y减去1不大于2 （3）x的2倍与1的和大于x （4）a的一半不小于-7
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9
你能根据图形语言列出不等式吗?
表示 右边的点(不包括点 )
(1)
-1 0 1 2
X>1
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10
你能根据图形语言列出不等式吗?
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12
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例2.一座小水电站的水库水位在12~20m(包括12m,20m) 时,发 电机能正常工作,设水库水位为x(m)
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表 示在数轴上; 解：用不等式表示工作的水位范围是12 ≤ x≤ 20,发电机 正常工作时,在数轴上表示如图：
时，发电机不能正常工作。 精选课件ppt
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人生不等式：
向往≠追求 自负≠自信
成功≠成就 相识≠ຫໍສະໝຸດ 知谢谢大家精选课件ppt
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温州乐园某游玩项目的票价是:每人5元;一次 购票30张,每张票可少收1元.某班有27名同学 想参加该项目的游玩.当领队小林准备好了零 钱到售票处买27张票时,爱动脑筋的小李喊住 了领队小林,提议买30张票.有同学不明白,明 明我们只有27人,买30张票,岂不是 “浪费” 吗?