河北省安平县安平中学高一数学寒假作业11实验班
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业7(实验班)
河北安平中学实验部高一数学寒假作业七2019年2月8日一、单选题1、已知幂函数的图像过点，则的值为（）A:B:C:D:12、下列函数中,在区间上为增函数的是（）A:B:C:D:3、函数的大致图象为（）A:B:C:D:4、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A:B:C:D:5、对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A:B:C:D:6、已知函数f(x)＝log a(3x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )A:0<a－1<b<1 B:0<b<a－1<1 C:0<b－1<a<1 D:0<a－1<b－1<17、已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为( )A:－e B:C:D:e8、若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A:B:C:D:二、填空题9、已知函数，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是．10、设方程的根为，方程的根为，则；三、解答题11、已知函数，函数。
（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围。
12、已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）当时，解不等式.13、已知函数．（1）若的值域为，求实数的取值范围;（2）若在内为增函数，求实数的取值范围河北安平中学实验部高一数学寒假作业七答案1.A分析：先求幂函数的表达式，然后再计算即可.详解：由题可得：设，因为过点故，所以，故故选A.点睛：考查幂函数的定义和对数函数的计算，对公式定义的熟悉是解题关键，属于基础题.2.A根据基本初等函数的单调性逐一分析，即可确定答案.选项A，，底数，在上单调递增，故A正确;选项B，在上单调递增，则在上单调递减，故B错误；选项C，，底数，在上单调递减，故C错误；选项D，，在上单调递减，故D错误.故选A.本题主要考查函数单调性的判断，考查常见基本初等函数的单调性，属于基础题.3.A利用函数的奇偶性排除选项C和D，再利用函数的特殊点排除选项B即可.，解得函数定义域为关于原点对称.函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，，排除B.故选A.本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断.4.B分析：由题意知在上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分和两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可．详解：∵函数的定义域为，∴在上恒成立，①当时，有在上恒成立，故符合条件；②当时，由，解得，综上，实数的取值范围是．故选B.点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解．5.B∵∴选项错误故选B6.A由图象可得a>1，所以0<a－1<1；又当x＝0时，．结合图象可得，即，∴．选A．7.C∵函数与函数互为反函数∴∵函数的图象与的图象关于轴对称∴∵∴故选C8.D∵函数是上的减函数∴∴故选D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.9.①④结合函数的解析式逐一考查所给的说法是否正确即可.结合函数的解析式逐一考查所给的说法：①.函数单调递增，且，据此可知：若，则，题中是说法正确；②.令，满足，则，而，不满足，题中说法错误；③.令，满足，而，，不满足，题中的说法错误；④.如图所示的幂函数图象上有点，满足，不妨设坐标为，坐标为，则中点的坐标为，则的值为点的纵坐标，的值为点的纵坐标，很明显，即，题中的说法正确.综上可得，正确命题的序号是①④.本题主要考查函数的单调性，幂函数图象的理解与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.4.由题意，方程的根为，方程的根为，……①，……②由①得）令，代入上式得与②式比较得于是故答案为4．【点睛】本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，解题的关键是利用设而不求的思想，充分利用题设条件得到的值.11.（1）[－4,﹢∞)；（2）.试题解析：即的值域为[－4,﹢∞).（2）因为不等式对任意实数恒成立，所以，设，∵，∴，则，当时，=，∴，即∴。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业1实验班
河北安平中学实验部高一数学寒假作业一
2019年1月31日
一、单选题
1、已知集合，则
（ ）
A;
B;
C;
D;
2、已知全集，集合，，那么集合
（ ）
A;
B;
C;
D;
3、已知集合，
，则（ ）
A;
B;
C; D;
4、已知集合,
，则
( )
A;
B;
C;
D;
5、若集合，则
A;
B;
C;
D;
6、设全集
，集合
，，则
（ ）
A;
B;
C;
D;
7、已知集合
，
，若
，则的值为（ ）
A;- 2 B;-1 C;0 D;1
8、设集合,则（）
A;
B;
C;
D;
二、填空题
9、集合
，且
，则
．
10、已知集合，，且，则实数的取值范围
是 ．
三、解答题
11、已知的定义域为集合A，集合B=
（1）求集合A；（2）若A B,求实数的取值范围.
12、已知全集，集合，，
.
（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.
13、已知全集，集合，．
（1）若，求，．（2）若，求实数的取值范围．
14、已知集合，，求：
（1）；（2）．
河北安平中学实验部高一数学寒假作业一答案1,B
2,D
3,D
4,D
5,C
6,A
7, A
8,D
9,
10,
11,（1）（2）
12,（1）或.
（2）
13,（1），．
（）．
14,（1）；（2）。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业1实验班201903220287 (5)
河北安平中学实验部高一数学寒假作业五2019年2月6日一、单选题1、若，，，则，，的大小关系是（）．A:B:C:D:2、已知log2m=2.016,log2n=1.016,则等于( )A:2 B:C:10 D:3、已知幂函数f(x)满足f=9,则f(x)的图象所分布的象限是( )A:第一、二象限B:第一、三象限C:第一、四象限D:第一象限4、已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f （0），则a，b，c的大小关系为（）A:a＜b＜c B:c＜a＜b C:a＜c＜b D:c＜b＜a5、函数的大致图像如图所示，则它的解析式是（）A:B:C:D:6、函数(其中)的图象不可能是( )A:B:C:D:7、己知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A:B:C:D:8、已知函数f(x)=则满足f(a)<的a的取值范围是( )A:(-∞,-1) B:(-∞,-1)∪(0,) C:(0,) D:(-∞,-1)∪(0,2)二、填空题9、函数（且）的图象必经过的定点坐标为．10、已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是．三、解答题11、已知幂函数在上单调递增.（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使得函数在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.12、计算：（1）；（2）.13、设全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求的取值范围.河北安平中学实验部高一数学寒假作业五答案1.C∵，，，∴。
选．2.B∵，∴，即∴故选B3.A设幂函数∵∴，即∴∴的图象分布在第一、二象限故选A4.B画出f(x)的图像如下图，c=1,,所以，，，所以，选B.5.D由图易知：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，排除A，B；的图象为开口向上的抛物线，显然不适合，故选：D点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6.C对于，当时，，且，故可能；对于，当且时，，当且时，在为减函数，故可能；对于,当且时，，当且时，在上为增函数，故可能，且不可能.故选C.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7.B∵,∴函数为减函数，要使函数在上是减函数，需满足，解得。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业9(实验班)
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九2019年 2月 10日一、选择题1.下列说法不正确的是( )(A)空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形(B)同一平面的两条垂线一定共面(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2.设a,b 是两条直线,α,β是两个平面,若a ∥α,a ⊂β,α∩β=b,则α内与b 相交的直线与a 的位置关系是( )(A)平行 (B)相交(C)异面 (D)平行或异面3.已知m 和n 是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )(A)α⊥β且m ⊂α (B)α⊥β且m ∥α(C)m ∥n 且n ⊥β (D)m ⊥n 且α∥β4.下列命题正确的是( )(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(C)若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5.如图,在四面体D ABC 中,若AB=CB,AD=CD,E 是AC 的中点,则下列正确的是 ( )(A)平面ABC ⊥平面ABD (B)平面ABD ⊥平面BDC(C)平面ABC ⊥平面BDE,且平面ADC ⊥平面BDE(D)平面ABC ⊥平面ADC,且平面ADC ⊥平面BDE6.如图,在正方形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 的中点,沿AE,AF,EF 把正方形折成一个四面体,使B,C,D 三点重合,重合后的点记为P ,P 点在△AEF 内的射影为O,则下列说法正确的是( )(A)O 是△AEF 的垂心 (B)O 是△AEF 的内心(C)O 是△AEF 的外心 (D)O 是△AEF 的重心7．如图，在三棱锥S －ABC 中，△ABC 是边长为6的正三角形，SA ＝SB ＝SC ＝15，平面DEFH 分别与AB ，BC ，SC ，SA 交于点D ，E ，F ，H ，且D ，E 分别是AB ，BC 的中点，如果直线SB ∥平面DEFH ，那么四边形DEFH 的面积为( )A.452B.4532C ．45D ．45 38.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别是线段A 1B 1,B 1C 1上与端点不重合的动点,A 1E=B 1F ,有下面四个结论:①EF⊥AA1; ②EF∥AC;③EF与AC异面; ④EF∥平面ABCD.其中一定正确的是()A.①②B.②③C.②④D.①④二、填空题9.已知平面α∥β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为.10.如图,在四面体A BCD中,BC=CD,AD⊥BD,E,F分别为AB,BD的中点,则BD与平面CEF的位置关系是.三、解答题11. (15分)如图,已知直三棱柱ABC-A'B'C'的底面为等边三角形,D是AA'上的点,E是B'C'的中点,且A'E∥平面DBC'.试判断点D在AA'上的位置,并给出证明.12．(本小题满分15分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点．求证：平面MDB1∥平面ANC.13.(20分)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过点A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九答案1.解析:当直线与平面垂直时,过这条直线与已知平面垂直的平面有无数个,所以D 错误,选D.2.解析:因为a ∥α,a ⊂β,α∩β=b,所以a ∥b.又因为a 与α无公共点,所以α内与b 相交的直线与a 异面.故选C.3.解析:由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知C 正确.4.解析:对于A,两条直线的位置关系不能确定,故错;对于B,两个平面不一定平行,故错;对于C,设平面α∩β=a,l ∥α,l ∥β,由线面平行的性质定理,在平面α内存在直线b ∥l,在平面β内存在直线c ∥l,所以由平行公理知b ∥c,从而由线面平行的判定定理可证明b ∥β,进而由线面平行的性质定理证明得b ∥a,从而l ∥a,故正确;对于D,这两个平面平行或相交,故错.5.解析:因为AB=CB,且E 是AC 的中点,所以BE ⊥AC,同理有DE ⊥AC,于是AC ⊥平面BDE.因为AC 在平面ABC 内,所以平面ABC ⊥平面BDE.又由于AC ⊂平面ACD,所以平面ACD ⊥平面BDE,故选C.6.解析:如图,由题意可知PA,PE,PF 两两垂直,所以PA ⊥平面PEF,从而PA ⊥EF,而PO ⊥平面AEF,则PO ⊥EF,因为PO ∩PA=P ,所以EF ⊥平面PAO,所以EF ⊥AO,同理可知AE ⊥FO,AF ⊥EO,所以O 为△AEF 的垂心.故选A.7 取AC 的中点G ，连接SG ，BG .易知SG ⊥AC ，BG ⊥AC ，故AC ⊥平面SGB ，所以AC ⊥SB .因为SB ∥平面DEFH ，SB ⊂平面SAB ，平面SAB ∩平面DEFH ＝HD ，所以SB ∥HD .同理SB ∥FE .又D ，E 分别为AB ，BC 的中点，则H ，F 也分别为AS ，SC 的中点，从而得HF 平行且等于12AC 平行且等于DE ，所以四边形DEFH 为平行四边形．又AC ⊥SB ，SB ∥HD ，DE ∥AC ，所以DE ⊥HD ，所以四边形DEFH 为矩形，其面积S ＝HF ·HD ＝⎝⎛⎭⎫12AC ·⎝⎛⎭⎫12SB ＝452.8如图,由于AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1,EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1,则EF ⊥AA 1,所以①正确;当E ,F 分别是线段A 1B 1,B 1C 1的中点时,EF ∥A 1C 1,又AC ∥A 1C 1,则EF ∥AC ,所以③不正确;当E ,F 不是线段A 1B 1,B 1C 1的中点时,EF 与AC 异面,所以②不正确;由于平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ,EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1,所以EF ∥平面ABCD ,所以④正确.D9.解析:如图1,因为AC ∩BD=P ,所以经过直线AC 与BD 可确定平面PCD.因为α∥β,α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD,所以AB ∥CD.所以=,即=,所以BD=.如图2,同理可证AB ∥CD.所以=,即=（BD-8）/8,所以BD=24.综上所述,BD=或24.10解析:因为E,F 分别为AB,BD 的中点,所以EF ∥AD.又AD ⊥BD,所以EF ⊥BD.又BC=CD,F 为BD 的中点,所以CF ⊥BD,又EF ∩CF=F,所以BD ⊥平面CEF.11点D 为AA'的中点.证明如下:取BC 的中点F ,连接AF ,EF.设EF 与BC'交于点O ,连接DO ,易证A'E ∥AF ,A'E=AF ,且A',E ,F ,A 共面于平面A'EFA.因为A'E ∥平面DBC',A'E ⊂平面A'EFA ,且平面DBC'∩平面A'EFA=DO ,所以A'E ∥DO.在平行四边形A'EFA 中,因为O 是EF 的中点(因为EC'∥BF ,且EC'=BF ),所以点D 为AA'的中点.12证明 如图所示，连接MN ，因为M ，N 分别为AA 1，BB 1的中点，所以MA ∥B 1N ，所以四边形MANB 1为平行四边形，所以MB 1∥AN .因为MN ∥AB ∥CD ，所以四边形MNCD 为平行四边形，于是CN ∥MD .因为MB 1⊄平面ANC ，AN ⊂平面ANC ，所以MB 1∥平面ANC ，同理MD∥平面ANC，又MB1∩MD＝M，所以平面MDB1∥平面ANC.13(1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E,所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,又AF⊂平面SAB,AF⊥SB,所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC,所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF⊂平面SAB,AB⊂平面SAB,所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB,所以BC⊥SA.。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业6(实验班)
河北安平中学实验部高一数学寒假作业六2019年2月7日一、单选题1、设，，，则、、的大小关系是（ ）A: B: C:D:2、设，且，则的大小关系为（ ）A: B:C:D:3、已知为上的奇函数，，在为减函数。
若，，，则a ，b ，c 的大小关系为A:B: C:D:4、若函数y ＝f (x )的图象上存在不同的两点M 、N 关于原点对称，则称点对(M ，N )是函数y ＝f (x )的一对“和谐点对”(点对(M ，N )与(N ，M )看作同一对“和谐点对”)．已知函数f (x )＝则此函数的“和谐点对”有( )A:1对 B:2对 C:3对 D:4对5、函数（）的图象不可能为（ ）A: B: C: D:6、下列各式计算正确的是A:=B:= C:= D:=7、已知函数的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A:B:C:D:8、函数的定义域为（）A:B:C:D:二、填空题9.已知函数是定义在上的偶函数，且对于任意的都有，，则的值为．10、=三、解答题11、已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若函数g（x）=log a f（x）（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．12、已知函数（1）记函数求函数的值域；（2）若不等式有解，求实数的取值范围。
13、已知定义在R上的函数f（x）满足为常数（1）求函数f（x）的表达式；（2）如果f（x）为偶函数，求a的值；（3）当f（x）为偶函数时，若方程f（x）=m有两个实数根x1，x2；其中x1＜0，0＜x2＜1；求实数m的范围．河北安平中学实验部高一数学寒假作业六答案1.B，，，故选：B 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．2.B当a>1时,易知>2a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m>p又∵(+1)−(a−1)=−a+2恒大于0(二次项系数大于0,根的判别式小于0,函数值恒大于0),即+1>a−1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m>n又∵当a>1时2a显然大于a−1，同上，可知p>n.综上∴m>p>n.故选B.3.C由于为奇函数,故为偶函数,且在上为增函数.,所以,故选C.4.B作出的图象如图所示，由题意可得函数f(x)的“和谐点对”数即为函数和函数的图象的交点个数．由图象知，函数f(x)有2对“和谐点对”．点睛：（1）解答本题时首先要理解题意，弄清楚“和谐点对”的含义，然后将问题转化为两函数的图象公共点个数的问题解决。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业11实验班
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十一2019年 2月12 日一、选择题1．在空间中，下列命题正确的是( )A ．平行直线在同一平面内的射影平行或重合B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．平行于同一直线的两个平面平行2．已知直线m ，n 是异面直线，则过直线n 且与直线m 垂直的平面( )A ．有且只有一个B ．至多有一个C ．有一个或无数多个D ．不存在3.如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D 为A 1B 1的中点，AB ＝BC ＝BB 1＝2，AC ＝25，则异面直线BD 与AC 所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4.如图,长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是DD 1,AB,CC 1的中点,则异面直线A1E 与GF 所成角为( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°5．PA ，PB ，PC 是从P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 ( )A.12B.22C.33D.636..如图,已知六棱锥P ABCDEF 的底面是正六边形,PA ⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( )(A)PB ⊥AD (B)平面PAB ⊥平面PBC(C)直线BC ∥平面PAE (D)直线PD 与平面ABC 所成的角为45°7．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝2，DA ⊥AC ，DA ⊥AB.若DA ＝1，且E 为DA 的中点，则异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为( ) A.22 B.52 C.105 D.10108．在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，已知AB ＝1，D 在棱BB 1上，且BD ＝1，设AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α＝( ) A.32 B.22 C.104 D.64 二、填空题9．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，________⊥平面PBC.(填图中的一条直线)10．在正三棱锥SABC中，侧棱SC垂直侧面SAB，且SC＝23，则此三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题11．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)求证：AM⊥PM；(2)求二面角PAMD的大小．12. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点．(1)求证：EF∥平面AA1B1B；(2)若AA1＝3，AB＝23，求直线EF与平面ABC所成的角．13．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置，使平面D1AE⊥平面ABCE.(1)若F为线段D1A的中点，求证：EF∥平面D1BC；(2)求证：BE⊥D1A.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十一答案1.解析 A 中的射影也有可能是两个点，错误；C 中两个平面也可能相交，错误；D 中的两个平面也有可能相交，错误．所以只有B 正确．2.解析：当异面直线互相垂直时满足条件的平面有1个，当异面直线互相不垂直时满足条件的平面有0个．故选B.3.解析：如图，取B 1C 1的中点E ，连接BE ，DE ，则AC ∥A 1C 1∥DE ，则∠BDE 即为异面直线BD 与AC 所成的角．由条件可知BD ＝DE ＝EB ＝5，所以∠BDE ＝60°，故选C.4.解析;连接EG,B 1G,B 1F,则A 1E ∥B 1G,故∠B 1GF 为异面直线A 1E 与GF 所成的角.由AA 1=AB=2,AD=1可得B 1G=,GF=,B 1F=,所以B 1F 2=B 1G 2+GF 2,所以∠B 1GF=90°,即异面直线A 1E 与GF 所成的角为90°.故选D.5.答案 C 构造正方体如图所示，连接AB ，过点C 作CO ⊥平面PAB ，垂足为O ，易知O 是正三角形ABP 的中心，连接PO 并延长交AB 于D ，于是∠CPO 为直线PC 与平面PAB 所成的角．设PC ＝a ，则PD ＝3a 2，故PO ＝23PD ＝33a ，故cos ∠CPO ＝PO PC ＝33.故选C. 6.解析;A,B,C 显然错误.因为PA ⊥平面ABC,所以∠ADP 是直线PD 与平面ABC 所成的角.因为ABCDEF 是正六边形,所以AD=2AB. 因为tan∠ADP===1,所以直线PD 与平面ABC 所成的角为45°.故选D.7.D 取AC 的中点F ，连接BF ，EF .在△ACD 中，E ，F 分别是AD ，AC 的中点，∴EF ∥CD ，∴∠BEF 即为所求异面直线BE 与CD 所成的角(或其补角)．在Rt △EAB 中，∵AB ＝1，AE ＝12AD ＝12，∴BE ＝52. 在Rt △AEF 中，∵AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，∴EF ＝22. 在Rt △ABF 中，∵AB ＝1，AF ＝12，∴BF ＝52. 在等腰三角形EBF 中，cos ∠BEF ＝12EF BE ＝2452＝1010，∴异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010. 8.解析：如图，分别取AC ，A 1C 1的中点E ，E ′，连接EE′，BE ，B 1E ′，在平面BEE ′B 1中作DF ⊥EE ′，垂足为F ，连接AF .易知平面BEE ′B 1⊥平面ACC 1A 1，所以DF ⊥平面ACC 1A 1. 所以∠DAF 是AD 与平面AA 1C 1C 所成的角α.由DF ＝BE ＝32，AD ＝ 2.所以sin α＝DF AD ＝322＝64.答案：D 9. AF 连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的点，∴BC ⊥AC ，∵PA 垂直于⊙O 所在的平面，∴BC ⊥PA ，又PA ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面PAC ，AF ⊂平面PAC ，∴AF ⊥BC ，又AF ⊥PC ，BC ∩PC ＝C ，∴AF ⊥平面PBC .10.解析：由题意，可知三条侧棱SA ，SB ，SC 两两垂直．又三条侧棱相等，故可以三条侧棱为相邻三边作出一个正方体，其棱长均为23，其外接球的直径就是此正方体的体对角线，所以2R ＝23×3，即球的半径R ＝3，所以球的表面积S ＝4πR 2＝36π.11解析：(1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA .∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PD sin ∠PDE ＝2sin 60°＝ 3.∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而A M ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM .∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形．由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3，∴EM 2＋AM 2＝AE 2.∴AM ⊥EM .又PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM .(2)由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ，∴∠PME 是二面角P AM D 的平面角． ∴tan ∠PME ＝PE EM ＝33＝1，∴∠PME ＝45°.∴二面角P AM D 的大小为45°. 12.解 (1)证明：如图所示，取A 1B 1的中点D ，连接DE ，BD ，∵E 是A 1C 1的中点，D 是A 1B 1的中点，∴DE 綊12B 1C 1. 又BC 綊B 1C 1，BF ＝12BC ，∴DE ∥BF .∴四边形BDEF 为平行四边形．∴BD ∥EF ，又BD ⊂平面AA 1B 1B ，EF ⊄平面AA 1B 1B ，∴EF ∥平面AA 1B 1B .(2)如图所示，取AC 的中点H ，连接HF ，EH ，∵EH ∥AA 1，AA 1⊥平面ABC ，∴EH ⊥平面ABC ，∠EFH 就是EF 与平面ABC 所成的角，在△ABC中，H ，F 分别为AC ，BC的中点，∴HF ＝12AB ＝ 3. 在直角三角形EHF 中，FH ＝3，EH ＝AA 1＝3，tan ∠EFH ＝3， ∴∠EFH ＝60°.故EF 与平面ABC 所成的角为60°.13.证明 (1)取AB 的中点G ，连接EG ，FG ，则EG ∥BC ，FG ∥D 1B ，且EG ∩FG ＝G ，EG ，FG ⊂平面EFG ；D 1B ∩BC ＝B ，D 1B ，BC ⊂平面D 1BC .∴平面EFG ∥平面D 1BC ，又EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥平面D 1BC .(2)易证BE ⊥EA ，平面D 1AE ⊥平面ABCE ，平面D 1AE ∩平面ABCE ＝AE ，∴BE ⊥平面D 1AE ，且D 1A ⊂平面D 1AE ，∴BE ⊥D 1A .。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业1实验班201903220287 (16)
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六2019年 2 月 17日一、选择题1.从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.2.数学家欧拉在1765年在他的著作《三角形的几何体》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），则该三角形的欧拉线方程为（）A. B.C. D.3.设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.4.点M（0，2）为圆C：（x-4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l，且l与l′：4x-ay+2=0平行，则l与l′之间的距离是（）A. B. C. D.5．过点P(2,3)向圆x2＋y2＝1作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为( ) A．2x－3y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y－1＝0 D．3x－2y－1＝06．若直线l1：2x－5y＋20＝0和直线l2：mx＋2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值为( )A．5 B．－5 C．±5 D．以上都不对7．已知直线l1∥l2，它们的斜率分别记作k1、k2.若k1、k2是方程x2＋2ax＋1＝0的两个根，则a的值为( )A．1 B．－1 C．1或－1 D．无法确定8．过三点A(1,3)、B(4,2)、C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|＝( ) A．2 6 B．8 C．4 6 D．10二、填空题9.已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝10．若点P在直线l1：x＋y＋3＝0上，过点P的直线l2与曲线C：(x－5)2＋y2＝16相切于点M，则|PM|的最小值________．三、解答题11.已知△ABC的顶点A（1，2），AB边上的中线CM所在的直线方程为x＋2y－1＝0，∠ABC 的平分线BH所在直线方程为y＝x．求：（Ⅰ）顶点B的坐标；（Ⅱ）直线BC的方程.12 、已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．13.. 已知圆心在直线y=2x上的圆C与直线l&：4x+3y+5=0相切于点．（1）求x0和圆C的标准方程；（2）若直线y=-x+t与圆交于A，B两点，且，求t值；（3）若直线m过（-8，2）与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且x1x2≠0，求证：为定值．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六答案1.【答案】B【解析】解：圆x2+y2-4x-4y+7=0化为（x-2）2+（y-2）2=1，圆心为C（2，2），半径为1，如图，直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，要使切线长的最小，则直线上的点与圆心的距离最小，由点到直线的距离公式可得，|PC|=．∴切线长的最小值为．故选：B．由题意画出图形，求出圆心到直线x-y+3=0的距离，2.【答案】A【解析】2【解答】解：△ABC的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），∴重心G．设△ABC的外心为W（2，a），则|OW|=|WC|，即=，解得a=0．可得W（2，0）．则该三角形的欧拉线方程为y-0=（x-2），化为：x-y-2=0．故选：A．3.【答案】C【解析】解：∵曲线C方程是x2+y2+4x+3=0，即（x+2）2+y2=1，故曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），直线OB与x轴的夹角为α，则=tanα=，∵AO=|-2|=2，AB=1，△AOB 是直角三角形∴BO==，故=tan α===，∴α=，∵曲线C 是一个圆，关于X 轴对称，∴α=-时，直线与直线OB 关于x 轴对称，此时切点在第二象限， ∴=tan α=tan （-）=-．故的取值范围是[-，]．故选：C ．4.【答案】B 【解析】解：由题意，k CM ==-，∴k l =，∴直线l 的方程为4x-3y+6=0 ∵l 与l ′：4x-ay+2=0平行，∴a=3，∴l 与l ′之间的距离是=， 故选：B ．5.[答案] B6.[答案] A7.[答案] C[解析] ∵直线l 1∥l 2，∴它们的斜率相等，即k 1＝k 2.又k 1、k 2是方程x 2＋2ax ＋1＝0的两个根，∴该方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2a )2－4×1×1＝0，即a 2＝1， ∴a ＝1或－1，故选C ． 8.[答案] C[解析] 解法一：由已知得k AB ＝3－21－4＝－13，k CB ＝2＋74－1＝3，∴k AB ·k CB ＝－1，∴AB ⊥CB ，即△ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为5，∴外接圆方程为(x －1)2＋(y＋2)2＝25，令x ＝0，得y ＝±26－2，∴|MN |＝46，故选C ．解法二：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则有⎩⎪⎨⎪⎧1＋9＋D ＋3E ＋F ＝016＋4＋4D ＋2E ＋F ＝01＋49＋D －7E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2E ＝4F ＝－20．∴圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，令x ＝0，得y ＝±26－2，∴|MN |＝46．9.[答案] [解析] 圆的圆心为(1,0)，由(2－1)2＋22＝5知点P 在圆上，所以切线与过点P 的半径垂直，且k ＝2－02－1＝2，∴a ＝－12.．10.[答案] 4[解析] 曲线C ：(x －5)2＋y 2＝16是圆心为C (5,0)，半径为4的圆，连接CP ，CM ，则在△MPC 中，CM ⊥PM ，则|PM |＝|CP |2－|CM |2＝|CP |2－16，当|PM |取最小值时，|CP |取最小值，又点P 在直线l 1上，则|CP |的最小值是点C 到直线l 1的距离，即|CP |的最小值为d ＝|5＋3|1＋1＝42，则|PM |的最小值为422－16＝4.11.【答案】解：（1）由题意可知，点B 在角平分线y =x 上，可设点B 的坐标是（m ，m ）， 则AB 的中点（，）在直线CM 上，∴+2•-1=0，解得：m =-1，故点B （-1，-1）；（2）设A 关于y =x 的对称点为A ′（x 0，y 0），则由，解得：，直线A ′B 的方程为：=，直线A ′B 的方程即直线BC 的方程，整理得BC 的方程是：2x -3y -1=0．12.[解] (1)设AP 的中点为M (x 0，y 0)，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x 0－2,2y 0)．因为P 点在圆x 2＋y 2＝4上，所以(2x 0－2)2＋(2y 0)2＝4. 故线段AP 中点的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1.(2)设PQ 的中点为N (x ′，y ′)．在Rt △PBQ 中，|PN |＝|BN |.设O 为坐标原点，连接ON ，则ON ⊥PQ ，所以|OP |2＝|ON |2＋|PN |2＝|ON |2＋|BN |2，所以x ′2＋y ′2＋(x ′－1)2＋(y ′－1)2＝4.故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2＋y 2－x －y －1＝0. 12. 【答案】解：（1）由，得，过点且与l 垂直的直线方程为，此直线与直线y =2x 的交点为C （1，2）， 设圆的半径为r ，则，∴圆C 的方程为（x -1）2+（y -2）2=9．（2）圆心C （1，2）到直线y =-x +t 的距离，由，得，∴，∴t =0或t =6．（3）显然直线x =-8与圆C 没有公共点，直线m 的斜率存在，设m 的方程为y -2=k （x +8），将直线m 方程代入圆方程得（x -1）2+k 2（x +8）2=9，∴（1+k 2）x 2+（16k 2-2）x +64k 2-8=0则，，∴．。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业10实验班有答案
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十2019年 2 月11 日一、选择题1．直线l 1∥l 2，在l 1上取3个点，在l 2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为( )A ．5B ．4C ．9D ．12．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．异面3.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°4.如图,在多面体ACBDE 中,BD ∥AE,且BD=2,AE=1,F 在CD 上,要使AC ∥平面EFB,则的值为( )A.3B.2C.1D.45.一个正方体的展开图如图所示,其中A,B 为所在棱的中点,C,D 为原正方体的顶点,则在原来的正方体中AB 与CD 所成角的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.．如图所示，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为π4和π6.过A ，B 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A ′，B ′，则AB ∶A ′B ′等于( )A ．2∶1B ．3∶1C ．3∶2D ．4∶37．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下面说法正确的是( )A ．A1C 1⊥AD B ．D 1C 1⊥ABC ．AC 1与DC 成45°角D ．A 1C 1与B 1C 成60°角8．平面α∥平面β，直线a ∥α，直线b ⊥β，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是( )A ．平行B ．异面C ．垂直D ．不相交 二、填空题9.如图所示，A ，B ，C ，D 为不共面的四点，E ，F ，G ，H 分别在线段AB ，BC ，CD ，DA 上．(1)如果EH ∩FG ＝P ，那么点P 在直线________上； (2)如果EF ∩GH ＝Q ，那么点Q 在直线________上．10．已知平面α，β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.当满足条件________时，有m ∥β；当满足条件________时，有m ⊥β. 三、解答题11．如图，在正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直底面)ABC －A 1B 1C 1中，F ，F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.12．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是棱AB的中点，点N在侧面AA1D1D上运动，点N满足什么条件时，MN∥平面BB1D1D?13．(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十答案1.D 由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．2.B 当直尺垂直于地面时，A 不对；当直尺平行于地面时，C 不对；当直尺位于地面上时，D 不对．3.当三棱锥D-ABC 的体积最大时,平面DAC ⊥ABC,取AC 的中点O,连接OD,OB,则△DBO 是等腰直角三角形,即∠DBO=45°.B4.连接AD 交BE 于点O,连接OF,因为AC ∥平面EFB,平面ACD ∩平面EFB=OF,所以AC ∥OF.所以.又因为BD ∥AE,所以△EOA ∽△BOD,所以=2.故=2. B5.展开图还原为正方体(如图),其中EF,FG,EG 分别为所在面的对角线. 因为A,B 分别为相应棱的中点,所以EF ∥AB.易知CD ∥EG,所以∠FEG 为AB 与CD 所成的角(或其补角).又因为EG=EF=FG,所以∠FEG=60°,即AB 与CD 所成角的大小为60°.6. A 如图，由已知得AA ′⊥面β，∠ABA ′＝π6，BB ′⊥面α，∠BAB ′＝π4.设AB ＝a ，则BA ′＝32a ， BB ′＝22a ， 在Rt △BA ′B ′中，A ′B ′＝12a ，∴AB ∶A ′B ′＝2∶1.7. D 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1C 1与AD 所成的角为45°；直线D 1C 1与直线AB 平行；异面直线AC 1与DC 所成的角的大小为∠C 1AB 的大小，其正切值为BC1AB ＝2≠1，所以异面直线AC 1与DC 所成的角不是45°；连接A 1D ，DC 1，因为A1D ∥B 1C ，所以异面直线A 1C 1与B 1C 所成的角就是直线A 1C 1与直线A 1D 所成的角．而△A 1DC 1是等边三角形，所以∠C 1A 1D ＝60°，即A 1C 1与B 1C 所成的角为60°.所以答案选D.8. C 因为平面α∥平面β，直线a ∥α，所以a ∥β或a ⊂β.若a ⊂β，由直线b ⊥β得a ⊥b.若a ∥β，设过a 的平面与β的交线为c ，则a ∥c ，由直线b ⊥β，c ⊂β得b ⊥c ，则a ⊥b.综上可知a ⊥b.9.解析：利用线面平行和垂直的判定定理选择即可．答案：③⑤ ②⑤10.解析：(1)若EH ∩FG ＝P ，那么点P ∈平面ABD ，P ∈平面BCD ，而平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，∴P ∈BD. (2)若EF ∩GH ＝Q ，则Q ∈平面ABC ，Q ∈平面ACD ，而平面ABC ∩平面ACD ＝AC ，∴Q ∈AC.答案：(1)BD (2)AC 11证明 (1)如图所示，连接FF 1，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A1C1∥AC ，BB 1∥CC 1.∵F ，F 1分别是AC ，A 1C 1的中点，∴C 1F 1∥AF ∥12AC ，FF 1∥CC 1∥BB 1，∴四边形AFC 1F 1和四边形BFF 1B 1均为平行四边形， ∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F.∵B 1F 1⊄平面C 1BF ，BF ⊂平面C 1BF ，∴B 1F 1∥平面C 1BF.同理AF 1∥平面C 1BF ，又B 1F 1∩AF 1＝F 1，∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF. (2)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1， 又B 1F 1⊂平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1.又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.12解析：如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，分别取棱A1B1，A1D1，AD的中点E，F，G，连接ME，EF，FG，GM. 因为M是AB的中点，所以ME∥AA1∥FG，且ME＝AA1＝FG.所以四边形MEFG是平行四边形．因为ME∥BB1，BB1⊂平面BB1D1D，ME⊄平面BB1D1D，所以ME∥平面BB1D1D.在△A1B1D1中，因为EF∥B1D1，B1D1⊂平面BB1D1D，EF⊄平面BB1D1D，所以EF∥平面BB1D1D.又因为ME∩EF＝E，且ME⊂平面MEFG，EF⊂平面MEFG，所以平面MEFG∥平面BB1D1D.在FG上任取一点N，连接MN，所以MN⊂平面MEFG.所以MN与平面BB1D1D无公共点．所以MN∥平面BB1D1D.总之，当点N在平面AA1D1D内的直线FG上(任意位置)时，都有MN∥平面BB1D1D，即当点N在矩形AA1D1D中过A1D1与AD的中点的直线上运动时，都有MN∥平面BB1D1D.13证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1.(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE，∵四边形BCC1B1为正方形，E是BC1的中点，又D是AB的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业2实验班.doc
河北安平中学实验部高一数学寒假作业二2019年2月1日一、单选题1、各组函数是同一函数的是（）A;与B;与C;与D;与2、已知函数f（）=，则f[f（2）]=（）A; 2 B; 4 C; 8 D; 163、已知定义在上的函数满足：，若，则（）A;B; 3 C; 2 D; -14、已知是奇函数,当时,当时等于（）A;B;C;D;5、已知函数，则（）A; 2 B; 4 C; 17 D; 56、函数的大致图象是（）A;B;C;D;7、定义在上的函数满足：，并且，若，则（）A;B;C;D;8、已知，其中表示不超过的最大整数，则=（）A;2 B;3 C; D;6二、填空题9、给出下列结论：①，的值域是；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数的图象过定点；④若，则的取值范围是；⑤函数是既奇又偶的函数；其中正确的序号是.10、定义在上的函数满足，则___________.三、解答题11、已知函数.（I ）在图中画出的图象；（II ）求不等式的解集.12、已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求函数的解析式.13、已知函数f()＝a2＋b＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f()的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F()＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f()|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．河北安平中学实验部高一数学寒假作业二答案1.D试题分析：当两个函数的定义域和对应法则完全相同,则为同一函数.答案A中定义域相同,对应法则不一样,；答案B中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案C中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案D符合,选D.考点：1.函数额定义域；2.相同函数的条件.2.D试题分析：考点：分段函数求值3.B试题分析：，，，.考点：抽象函数.4.A试题分析：当时考点：函数奇偶性求解析式5.D试题分析：.考点：分段函数.6.C试题分析：函数是奇函数，排除B；在上，排除A、D，故选C.考点：函数的图象.【易错点晴】本题考查了函数图象问题，属于中档题.根据表达式确定函数的大致样子，我们的切入点就在函数的性质上，抓住了对称性，很容易排除其中两个，再抓住函数在原点右附近的符号，又可以轻松的排除一个选项，研究函数要养成研究函数性质的习惯和画图的意识.7.B试题分析：由，得，所以函数的周期为2，所以，因此，故选B．考点：1、分段函数；2、函数的周期．【方法点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么．函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上．解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值．8.D由该特殊符号的性质求出的值，带入解析式即可求出函数值.由特殊符号的性质：，所以.故选D.本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.9.②④⑤试题分析：①因为，∴当时，，当时，，则的值域是，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当时，，∴函数的图象过定点，故③错误；④由，当时，可得，此时；当时，解得，此时.则的取值范围是，故④正确；⑤函数的定义域为，化简得，故既奇又偶的函数，故⑤正确.考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个只能对应一个；第三个命题是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.10.试题分析;由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故,应填答案.考点：周期函数与分段函数的求值的综合运用．【易错点晴】本题分段函数的形式为背景,设置了一道求函数的问题.求解本题的关键是应先探求函数满足的规律,再代入求值.其实由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故.11.（1）见解析（2）试题分析：（Ⅰ）按绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后可画出图象；（Ⅱ），即为或，由（Ⅰ）的图象可解得此不等式．试题解析：(Ⅰ)f()＝，y＝f()的图象如图所示.(Ⅱ)由f()的表达式及图象，当f()＝1时，可得＝1或＝3；当f()＝－1时，可得＝或＝5，故f()>1的解集为{|1<<3}；f()<－1的解集为.所以|f()|>1的解集为.12.(1)；(2)．试题分析：（1）利用函数是奇函数,推出,求出的值,然后求的值；（2）利用函数的奇偶性,以及函数的解析式,直接求函数的解析式.试题解析：（1）为上的奇函数，，（2）当时，由奇函数的性质知.当，综上所述，考点：函数解析式的求法，函数值的求法.13.（1）8（2）[－2,0].（1）根据函数f（）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（2）由于函数f（）=a2+b+c（a＞0，b∈R，c∈R），且a=1，c=0，所以f（）=2+b，进而在满足|f（）|≤1在区间（0，1]恒成立时，求出即可．(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f()＝(＋1)2.∴F()＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a＝1，c＝0，得f()＝2＋b，从而|f()|≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤2＋b≤1在区间(0，1]上恒成立，即b≤－且b≥－－在(0，1]上恒成立.又－的最小值为0，－－的最大值为－2.∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2，0].利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业(实验班)(打包18套,含答案)含答案
河北安平中学实验部高一数学寒假作业一2019年1月31日一、单选题1、已知集合，则（）A: B: C:D:2、已知全集，集合，，那么集合（）A:B:C:D:3、已知集合，，则（）A:B:C:D:4、已知集合,，则( )A:B:C:D:5、若集合，则A:B:C:D:6、设全集，集合，，则（）A:B:C:D:7、已知集合，，若，则的值为（）A:- 2 B:-1 C:0 D:18、设集合,则（）A:B:C:D:二、填空题9、集合，且，则 ．10、已知集合，，且，则实数的取值范围是 ．三、解答题11、已知的定义域为集合A，集合B=（1）求集合A；（2）若A B,求实数的取值范围.12、已知全集，集合，，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.13、已知全集，集合，．（1）若，求，．（2）若，求实数的取值范围．14、已知集合，，求：（1）；（2）．河北安平中学实验部高一数学寒假作业一答案1,B2,D3,D4,D5,C6,A7, A8,D9,10,11,（1）（2）12,（1）或.（2）13,（1），．（）．14,（1）；（2）河北安平中学实验部高一数学寒假作业二2019年2月1日一、单选题1、各组函数是同一函数的是（）A:与B:与C:与D:与2、已知函数f （x ）=，则f[f （2）]=（ ）A: 2 B: 4 C: 8 D: 163、已知定义在上的函数满足：，若，则（）A:B: 3 C: 2 D: -14、已知是奇函数,当时,当时等于（ ）A:B:C:D:5、已知函数，则（ ）A: 2 B: 4 C: 17 D: 56、函数的大致图象是（）A: B: C: D:7、定义在上的函数满足：，并且，若，则（ ）A: B: C:D:8、已知，其中表示不超过的最大整数，则=（ ）A:2 B:3 C:D:6二、填空题9、给出下列结论：①，的值域是；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数的图象过定点；④若，则的取值范围是；⑤函数是既奇又偶的函数；其中正确的序号是.10、定义在上的函数满足，则___________.三、解答题11、已知函数.（I）在图中画出的图象；（II）求不等式的解集.12、已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求函数的解析式.13、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．河北安平中学实验部高一数学寒假作业二答案1.D试题分析：当两个函数的定义域和对应法则完全相同,则为同一函数.答案A中定义域相同,对应法则不一样,；答案B中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案C中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案D符合,选D.考点：1.函数额定义域；2.相同函数的条件.2.D试题分析：考点：分段函数求值3.B试题分析：，，，.考点：抽象函数.4.A试题分析：当时考点：函数奇偶性求解析式5.D试题分析：.考点：分段函数.6.C试题分析：函数是奇函数，排除B；在上，排除A、D，故选C.考点：函数的图象.【易错点晴】本题考查了函数图象问题，属于中档题.根据表达式确定函数的大致样子，我们的切入点就在函数的性质上，抓住了对称性，很容易排除其中两个，再抓住函数在原点右附近的符号，又可以轻松的排除一个选项，研究函数要养成研究函数性质的习惯和画图的意识.7.B试题分析：由，得，所以函数的周期为2，所以，因此，故选B．考点：1、分段函数；2、函数的周期．【方法点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么．函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上．解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值．8.D由该特殊符号的性质求出的值，带入解析式即可求出函数值.由特殊符号的性质：，所以.故选D.本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.9.②④⑤试题分析：①因为，∴当时，，当时，，则的值域是，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当时，，∴函数的图象过定点，故③错误；④由，当时，可得，此时；当时，解得，此时.则的取值范围是，故④正确；⑤函数的定义域为，化简得，故既奇又偶的函数，故⑤正确.考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个只能对应一个；第三个命题是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.10.试题分析:由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故,应填答案.考点：周期函数与分段函数的求值的综合运用．【易错点晴】本题分段函数的形式为背景,设置了一道求函数的问题.求解本题的关键是应先探求函数满足的规律,再代入求值.其实由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故.11.（1）见解析（2）试题分析：（Ⅰ）按绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后可画出图象；（Ⅱ），即为或，由（Ⅰ）的图象可解得此不等式．试题解析：(Ⅰ)f(x)＝，y＝f(x)的图象如图所示.(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}；f(x)<－1的解集为.所以|f(x)|>1的解集为.12.(1)；(2)．试题分析：（1）利用函数是奇函数,推出,求出的值,然后求的值；（2）利用函数的奇偶性,以及函数的解析式,直接求函数的解析式.试题解析：（1）为上的奇函数，，（2）当时，由奇函数的性质知.当，综上所述，考点：函数解析式的求法，函数值的求法.13.（1）8（2）[－2,0].（1）根据函数f（x）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（2）由于函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，进而在满足|f（x）|≤1在区间（0，1]恒成立时，求出即可．(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，从而|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤x2＋bx≤1在区间(0，1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立.又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2，0].利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.河北安平中学实验部高一数学寒假作业三2019年2月2日一、单选题1、设，定义符号函数则（）．A:B:C:D:2、下列函数中，在（-∞，0）上单调递减的是（）A:B:C:D:3、若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A:B:C: D:4、函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为( )A:(0,1) B:(0，＋∞) C:(1，＋∞) D:(－∞，0)∪(1，＋∞)5、已知是定义在上的奇函数，且.若，则（）A:-2018 B:0 C:2 D:20186、已知函数满足，，且时，，则（）A:0 B:1 C: D:7、已知定义域为R 的奇函数，当时，满足，则A: B: C:-2 D:08、已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A:B:C:D:二、填空题9、若函数满足，则的解析式为.10、若是定义在上的函数，，当时，，则.三、解答题11、函数为奇函数．⑴判断函数的奇偶性；⑵时，，求函数的解析式．12、已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x ，y,f (x )都满足f (xy )＝yf (x )＋xf (y )．(1)求f (1)，f (－1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性，并说明理由．13、已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.河北安平中学实验部高一数学寒假作业三答案1.D分析：根据函数，逐一验证选项中等式是否成立即可.详解：对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然正确；故选．点睛：本题考查分段函数的解析式、新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2.B分别根据解析式的性质判断单调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由斜率判断，二次函数由对称轴与开口方向判断.A选项：，定义域错误；B选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确；C选项：对称轴为，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D选项，图像开口朝下，对称轴为y轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误.故选B.本题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析，一次函数与二次函数都有固定的分析方式.3.A由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可，由图像可知当或时与x异号.本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果. 4.A求出函数的导数为，再解得的范围．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．函数的导数为令，得∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．因此，函数的单调递减区间是.故选：A．本题考查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．5.C分析：根据题意，分析题中的条件，确定出函数是周期为4的周期函数，进而结合函数的周期性以及函数的奇偶性，将2018个函数值的和简化，最后求得结果.详解：根据题意，函数满足，则，则函数的周期为4，又由是定义在上的奇函数，则有，，，，，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解，最后转化函数值的问题，在解题的过程中，熟练的转化题的条件是解题的关键.6.D根据，可判断出函数的对称轴；由函数可得函数的单调性与奇偶性，进而通过函数周期性和对称性求得。
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河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十一
2019年 2月12 日
一、选择题
1．在空间中，下列命题正确的是( )
A ．平行直线在同一平面内的射影平行或重合
B ．垂直于同一平面的两条直线平行
C ．垂直于同一平面的两个平面平行
D ．平行于同一直线的两个平面平行
2．已知直线m ，n 是异面直线，则过直线n 且与直线m 垂直的平面( )
A ．有且只有一个
B ．至多有一个
C ．有一个或无数多个
D ．不存在
3.如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D 为A 1B 1的中点，AB ＝BC ＝BB 1＝2，AC ＝25，则
异面直线BD 与AC 所成的角为( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
4.如图,长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是DD 1,AB,CC 1的中点,则异面
直线A1E 与GF 所成角为( )
(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°
5．PA ，PB ，PC 是从P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC
与平面PAB 所成角的余弦值是 ( )
A.12
B.22
C.33
D.63
6..如图,已知六棱锥PABCDEF 的底面是正六边形,PA ⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的
是( )
(A)PB ⊥AD (B)平面PAB ⊥平面PBC
(C)直线BC ∥平面PAE (D)直线PD 与平面ABC 所成的角为45°
7．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝2，DA ⊥AC ，DA ⊥AB.若DA ＝1，且
E 为DA 的中点，则异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为( ) A.22 B.52 C.105 D.1010
8．在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，已知AB ＝1，D 在棱BB 1上，且BD ＝1，设AD 与平面AA 1C 1C 所
成的角为α，则sin α＝( ) A.32 B.22 C.104 D.64
二、填空题
9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的点，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AE
⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ，因此，________⊥平面PBC.(填图中的一条直线)
10．在正三棱锥S ABC 中，侧棱SC 垂直侧面SAB ，且SC ＝23，则此三棱锥的外接球的
表面积为________．
三、解答题
11．如图所示，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC
＝22，M为BC的中点．
(1)求证：AM⊥PM；(2)求二面角PAMD的大小．
12. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点．
(1)求证：EF∥平面AA1B1B；
(2)若AA1＝3，AB＝23，求直线EF与平面ABC所成的角．
13．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置，使平面D1AE⊥平面ABCE.
(1)若F为线段D1A的中点，求证：EF∥平面D1BC；
(2)求证：BE⊥D1A.
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十一答案
1.解析A中的射影也有可能是两个点，错误；C中两个平面也可能相交，错误；D中的两个平面也有可能相交，错误．所以只有B正确．
2.解析：当异面直线互相垂直时满足条件的平面有1个，当异面直线互相不垂直时满足
条件的平面有0个．故选B.
3.解析：如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则AC∥A1C1∥DE，则∠BDE即为异面直线
BD与AC所成的角．由条件可知BD＝DE＝EB＝5，所以∠BDE＝60°，故选C.
4.解析:连接EG,B1G,B1F,则A1E∥B1G,故∠B1GF为异面直线A1E与GF所成的角.由
AA1=AB=2,AD=1可得B1G=,GF=,B1F=,所以B1F2=B1G2+GF2,所以∠B1GF=90°,即异面直线A1E与GF所成的角为90°.故选D.
5.答案C构造正方体如图所示，连接AB，过点C作CO⊥平面PAB，垂足为O，易知O是正三
角形ABP 的中心，连接PO 并延长交AB 于D ，于是∠CPO 为直线PC 与平面PAB 所成的角．设PC ＝a ，则PD
＝3a 2，故PO ＝23PD ＝33a ，故cos ∠CPO ＝PO PC ＝33
.故选C. 6.解析:A,B,C 显然错误.因为PA ⊥平面ABC,所以∠ADP 是直线PD 与平面ABC 所成的角.因为ABCDEF 是正六边形,所以AD=2AB.
因为tan ∠ADP===1,所以直线PD 与平面ABC 所成的角为45°.故选D. 7.D 取AC 的中点F ，连接BF ，EF .在△ACD 中，E ，F 分别是AD ，AC 的中点，∴EF ∥CD ，∴∠BEF 即为所求异面直线BE 与CD 所成的角(或其补角)．
在Rt △EAB 中，∵AB ＝1，AE ＝12AD ＝12，∴BE ＝52
. 在Rt △AEF 中，∵AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，∴EF ＝22
. 在Rt △ABF 中，∵AB ＝1，AF ＝12，∴BF ＝52
. 在等腰三角形EBF 中，cos ∠BEF ＝12EF BE ＝2452
＝1010
，∴异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010. 8.解析：如图，分别取AC ，A 1C 1的中点E ，E ′，连接EE ′，BE ，B 1E ′，在平面BEE ′B 1
中作DF ⊥EE ′，垂足为F ，连接AF .易知平面BEE ′B 1⊥平面ACC 1A 1，所以DF ⊥平面ACC 1A 1.
所以∠DAF 是AD 与平面AA 1C 1C 所成的角α.
由DF ＝BE ＝32，AD ＝ 2.所以sin α＝DF AD ＝322＝64
.答案：D 9. AF 连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的点，∴BC ⊥AC ，∵PA 垂直于⊙O 所在的平面，∴BC ⊥PA ，又PA ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面PAC ，AF ⊂平面PAC ，∴AF ⊥BC ，又AF ⊥PC ，BC ∩PC ＝C ，∴AF ⊥平面PBC .
10.解析：由题意，可知三条侧棱SA ，SB ，SC 两两垂直．又三条侧棱相等，故可以三条侧棱为相邻三边作出一个正方体，其棱长均为23，其外接球的直径就是此正方体的体对角线，所以2R ＝23×3，即球
的半径R ＝3，所以球的表面积S ＝4πR 2＝36π.
11解析：(1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA .
∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PD sin ∠PDE ＝2sin 60°＝ 3.
∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，
而A M ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM .∵四边形ABCD 是矩形，
∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形．
由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3，∴EM 2＋AM 2＝AE 2.∴AM ⊥EM .
又PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM .
(2)由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ，∴∠PME 是二面角P AM D 的平面角．
∴tan ∠PME ＝PE EM ＝33
＝1，∴∠PME ＝45°.∴二面角P AM D 的大小为45°. 12.解(1)证明：如图所示，取A 1B 1的中点D ，连接DE ，BD ， ∵E 是A 1C 1的中点，D 是A 1B 1的中点，∴DE 綊1
2B 1C 1. 又BC 綊B 1C 1，BF ＝12
BC ，∴DE ∥BF .∴四边形BDEF 为平行四边形．∴BD ∥EF ，又BD ⊂平面AA 1B 1B ，EF ⊄平面AA 1B 1B ，∴EF ∥平面AA 1B 1B .
(2)如图所示，取AC 的中点H ，连接HF ，EH ，
∵EH ∥AA 1，AA 1⊥平面ABC ，
∴EH ⊥平面ABC ，∠EFH 就是EF 与平面ABC 所成的角，在△ABC 中，H ，F 分别为AC ，
BC 的中点，∴HF ＝12
AB ＝ 3. 在直角三角形EHF 中，FH ＝3，EH ＝AA 1＝3，tan ∠EFH ＝3，
∴∠EFH ＝60°.故EF 与平面ABC 所成的角为60°.
13.证明(1)取AB 的中点G ，连接EG ，FG ，则EG ∥BC ，FG ∥D 1B ，且EG ∩FG ＝G ，EG ，FG ⊂平面EFG ；D 1B ∩BC ＝B ，D 1B ，BC ⊂平面D 1BC .∴平面EFG ∥平面D 1BC ，又EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥平面D 1BC .
(2)易证BE ⊥EA ，平面D 1AE ⊥平面ABCE ，平面D 1AE ∩平面ABCE ＝AE ，∴BE ⊥平面D 1AE ，且D 1A ⊂平面D 1AE ，∴BE ⊥D 1A .。