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武汉市中考数学第22 题复习专题

1.我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐

增多．某商店计划最多投入8 万元购进 A 、 B 两种型号的电动自行车共30 辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样．

（1）求 A、 B 两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若 A 型电动自行车每辆售价为2800 元， B 型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与 m 之间的函数关系式，并写出商店能获得最大利润的进货方案；

（3）由于市场浮动， A 型电动自行车的进货价格下调 a（ 100＜ a＜ 300）元，此时商店能获得

最大利润为 14400，求 a 值．

2.为迎接军运会，武汉市政府启动了梁子湖水质提升方案，其中治理所需的部分原料450吨由某公司存放于甲、乙两个仓库，如果运出甲仓库所存原料的30%，乙仓库所存原料的20%，那么乙仓库剩余的原料与甲仓库剩余的原料一样多．

(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

(2)现公司将 300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元 /吨和 100元 /吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 a 元/ 吨 (10≤ a≤ 30），从乙仓库到工厂的运

价不变．设从甲仓库运m 吨原料到工厂，求出总运费w 关于 m 的函数解析式(不要求写出m 的取值范围 )；

(3) 若在 (2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大， w 的变化情况．

3．某年 5 月，我国南方某省 A 、 B 两市遭受严重洪涝灾害， 1.5 万人被迫转移，邻近县市

C、 D 知 A 、 B 两市分急需救灾物200 吨和 300 吨的消息后，决定运物支援灾

区．已知 C 市有救灾物240 吨， D 市有救灾物260 吨，将些救灾物全部往

A 、

B 两市．已知从

C 市运往 A 、 B 两市的用分每吨20 元和 25 元，从

D 市运往往A 、 B 两市的用每吨15 元和 30 元，从 D 市运往 B 市的救灾物x 吨．

（1）填写下表

A （吨）

B （吨）合（吨）

C240

D x260

（吨）200300500

（2） C、 D 两市的运w 元，求w 与 x 之的函数关系式，并写出自量x 的取范；

（3）修，从 D 市到 B 市的路况得到了改善，短了运，运每吨减少m 元（m＞ 0），其余路运不．若C、 D 两市的运的最小不小于10320 元，求m 的取范．

4．某游泳每年夏季推出两种游泳付方式，方式一：先会，每会100元，只限本人当年使用，凭游泳每次再付 5 元；方式二：不会，每次游泳付

9 元．小明划今年夏季游泳次数x（ x 正整数）．

（I ）根据意，填写下表：

游泳次数101520?x

方式一的用

150175

?

（元）

方式二的用

90135

?

（元）

（Ⅱ）若小明划今年夏季游泳的用270 元，哪种付方式，他游泳的次数比多？

（Ⅲ）当x＞ 20 ，小明哪种付方式更合算？并明理由．

5、（ 10 分）某企有一条生某品牌酸奶的生，已知酸奶售4800 元的

为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x 天 (x 为整数）生产的酸奶数量为y

y50x(0 x 8)

40x 160(8x 16)

瓶， y 与 x 满足下关系式式：

(1) 求每瓶酸奶的售价为多少元？

(2）如图 ,设第 x 天毎瓶酸奶的成本是p 元，己知 p 与 x 之间的关系可以用图中的函数图象

来刻画。若甲第 x 天创造的利润为几天的利润最大，最大利润是多少元？大值 .若要使第（ m+1）天的利润比第应提价多少元？w 元，请直接写出w 与 x 之间的函数表达式. 并求出第(利润 =售价 -成本）设 (2) 小題中第m 天利润达到最m 天的利润至少多50 元，则第 (m+l) 天毎瓶酸奶至少

6.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息.

“读书节”活动计划书

书本类别 A 类 B 类进价（单位：元）1812

备注

用不超过 16800 元购进 A 、B 两类图书共1000 本；

A 类图书不少于600 本；

（1）陈经理查看计划书发现： A 类图书的标价是 B 类图书标价的 1.5 倍，若顾客用540 元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本 .请求出

A 、

B 两类图书的标价 .

（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售

方案： A 类图书每本按标价降价 a 元（ 0

能获得最大利润？

7.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，李大爷向房管部门提出了一个购买商品房

的政策性方案 .

人均住房面积 (平方米 )单价 (万元 )

不超过 300.4

超过 30 平方米不超过m 平方米部分 (45 ≤m≤60)0.6

超过 m 平方米部分0.8

根据这个购房方案：

(1)若小明家有三口人，欲购买120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

(2) 设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款为y 万元，请求出y 关于 x 的函数关系式；

(3) 若该家庭购买商品房的人均面积为50 平方米，缴纳房款为y 万元，且57＜ y≤ 60时，求m 的取值范围．

8. 去年王小宁在“京东”注册了网店销售某种工艺品，该工艺品的成本为每件40 元，

过一年的运营，她发现每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系

并且当 x＝60 时， y＝300；当 x＝ 75 时， y＝ 150．

（1）求 y 与 x 的函数关系式；

（ 2）今年该工艺品的生产厂家告知王小宁：若每月的销售量低于300 件，将不再发货给她，如果王小宁想继续销售该工艺品，她将如何定价，才能确保每月获得的利润最大，最

大利润是多少？

（ 3）在过去的一年中，王小宁热心公益事业，每售出一件工艺品都捐出2a 元给希望工程，捐款后每月的最大利润为4000 元，请确定 a 的值和获得最大利润的定价．

1 解：（ 1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为

x 元（ x+500 ）元．

50000 60000

由题意：

x

=

x+500

， 解得 x=2500 ，

经检验： x=2500 是分式方程的解．

答： A 、 B 两种型号电动自行车的进货单价分别为

2500 元 、 3000 元．

（ 2） y=300m+500 （30﹣ m ） =﹣ 200m+15000 ，

∵﹣ 2500m+3000 （ 30﹣ m ） ≤80000，∴ 20≤m，∴ 20≤m ≤30．

∵﹣ 200＜ 0，∴ y 随 m 的增大而减小，∴当 m=20 时， y 有最大值，最大值为 11000 元，此时进货方案为：购进 A 型电动自行车 20 辆， B 型电动自行车 10 辆．

（ 3） y= （ 300+a ） m+500 （ 30﹣ m ） =（ a ﹣ 200） m+15000 ，其中 20≤m ≤30．

①当 a ﹣ 200＜ 0 时，即 100＜ a ＜ 200，y 随 m 的增大而减小，当

m=20 时， y 有最大

值，∴ 20（ a ﹣ 200）+15000=14400 ，∴ a=170；

②当 a ﹣200=0 时，即 a=200， y= 15000 ，不合题意；

③当 a ﹣ 200＞ 0 时，即 200＜ a ＜ 300，y 随 m 的增大而增大，当

m=30 时， y 有最大

值，∴ 30（ a ﹣ 200）+15000=14400 ，∴ a=180，舍去．

∴ a=170．

2 解：（ 1）设甲仓库存放原料 x 吨，乙仓库存放原料 y 吨，则

解得

答：甲仓库存放原料

240 吨，乙仓库存放原料 210 吨．

（ 2） w= （ 120﹣ a ） m+100（ 30﹣ m ） =（20﹣ a ） m+30000，其中 20≤m ≤30．

（ 3）①当 10≤ a ＜ 20 时， 20﹣ a ＞ 0，w 随 m 的增大而增大；

②当 a=200 时， 20﹣a =0， w 随 m 的增大没有变化； ；

③当 20＜ a ≤ 30 时， 20﹣ a ＜0， w 随 m 的增大而减小．

3

解：（ 1）∵ D 市运往 B 市 x 吨，∴ D 市运往 A 市（ 260﹣ x ）吨， C 市运往 B 市（ 300﹣

x ）吨， C 市运往 A 市 200﹣（ 260﹣ x ） =（ x ﹣60）吨，故答案为：

x ﹣ 60、300﹣ x 、260﹣

x ；

（ 2）由题意可得， w=20 （ x ﹣ 60）+25 （ 300﹣ x ） +15 （260﹣ x ）+30x=10x+10200 ， ∴w=10x+10200 （60≤ x ≤260）；

（ 3）由题意可得， w=10x+10200 ﹣ mx=（ 10﹣ m ） x+10200 ，

①当 0＜ m ＜ 10 时， x=60 时， w 取得最小值，此时 w=（ 10﹣m ）× 60+10200≥ 10320，解

得， 0＜ m≤ 8；

②当 m＞ 10 时， x=260 时， w 取得最小值，此时，w=（ 10﹣m）× 260+10200 ≥ 10320，解得， m≤，∵＜10，∴ m＞10这种情况不符合题意．

由上可得， m 的取值范围是0＜ m≤ 8．

4解：（ I ）当 x=20 时，方式一的总费用为： 100+20 × 5=200 ，方式二的费用为： 20×9=180，当游泳次数为x 时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，

故答案为： 200， 100+5x， 180， 9x ；

（II ）方式一，令100+5x=270 ，解得： x=34 ，方式二，令9x=270 ，解得： x=30 ；

∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；

（III ）令 100+5x ＜ 9x，得 x＞25，

令100+5x=9x ，得 x=25，

令100+5x ＞9x ，得 x＜ 25，

∴当 20＜ x＜ 25 时，小明选择方式二的付费方式，

当x=25 时，小明选择两种付费方式一样，

当x＞ 25 时，小明选择方式一的付费方式．

5 解：（ 1）设每瓶酸奶的售价为 a 元

4800 800

500

a a

解得a=8，经检验a=8 是原方程的根

答略

P4,(0 x 8)

1

x 2,(8 x 16)

∵4

∴当 0≤x≤8 时 ,W=(8 － P)y=4×50x=200x

1 x

4)(40x+160)= － 10x2+200x+960

当 8≤x≤16 时 ,W=(8 － P)y=(8 －

W200x, (0x 8)

10 x2200 x 960,( 8 x 16 )

即：

当0≤x≤8 时 ,W=200x

∵200>0∴ w 随 x 的增大而增大。∴当

x=8 时， W 最大值 =1600 元。

当 8≤x≤16 时 ,W= － 10x2+200x+960= － 10（x－ 10） 2+1960

∵－ 10<0,∴抛物线开口向下

∴由图像知，当 x=10 时， W 最大值 =1960 元。

∵ 1960>1600

∴第 10 天利润最大，最大利润为

1960 元。

（ 1）设应提价 n 元

由（ 2）知 m=10, ∴ m+1=11

1 x

2

13

第 11 天的利润为 =[8+n-(

4

)](40 11+160)=600(×

4

+n)元

13

∵ 600( 4

+n)－ 1960≥50, ∴ n ≥0.1 答：毎瓶酸奶至少应提价

0.1 元

6.解：（ 1）设 B 类图书的标价为 x 元，则 A 类图书的标价为

1.5x 元，得：

540

540

1.5x = x － 10，

解得 x=18.

经检验， x=18 是原方程的根，此时 1.5x=1.5 × 18=27.

答： A 类图书的标价为 27 元， B 类图书的标价为 18 元 .

（ 2）设购进 A 类图书 t 本，总利润为 w 元 .

则 w=（ 27－ a － 18） t+（ 18－ 12）（ 1000－ t ） =（ 3－ a ） t+6000.

18t+12(1000 － t)≤ 16800， 根据题意，得

，解得 600≤ t ≤ 800.

t ≥ 600

∵ 0

∴①当 3－ a ＞ 0，即 0＜ a ＜ 3 时， w 随 t 的增大而增大，∴当

t=800，即书店购进 A 类

图书 800 本、 B 类图书 200 本时，书店能获得最大利润；

②当 3－ a=0，即 a=3 时， w 与 t 的取值无关，书店购进

A 类图书在 600 本～ 800 本

时，书店总能获得最大利润；

③当 3－ a ＜0，即 3＜ a ＜ 5 时， w 随 t 的增大而减少，∴当

t=600，即书店购进 A 类图

书 600 本、 B 类图书 400 本时，书店能获得最大利润

.

7.解： (1) 由题意得，其应缴纳的房款为

0.4 ×90＋ 0.6 ×30＝ 54(万元 )，

答：其应缴纳的房款是

54 万元．

(2) 由题意得，

①当 0≤x ≤30时， y ＝ 0.4 ×3x ＝ 1.2x ；

②当 30＜ x ≤m 时， y ＝1.2 ×30＋ 0.6 ×3×(x － 30)＝ 1.8x － 18

③当 x ＞ m 时， y ＝ 0.4 ×30＋ 0.6 ×3(m － 30)＋ 0.8 ×3×(x － m)＝ 2.4x － 42－ 0.6m.

即 y 关于 x 的函数关系式为

1.2x0≤ x≤ 30，

y＝ 1.8x－ 18 30≤ x≤m，

2.4x－ 42－0.6mx≥m .

(3) 由题意得，

①当 50≤m≤60时， y＝ 1.8 ×50－ 18＝ 72(舍去 )；

②当 45≤m＜50 时， y＝2.4 ×50 － 42－ 0.6m＝ 78－0.6m.

∵57＜ y≤60，

∴57＜ 78－0.6m≤60，

解得 30≤m＜35.

综合①②得30≤m＜ 35.

即 m 的取值范围为30≤m＜ 35.8

8 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式：y＝ kx+b ，

由题意得：，解得：，

∴ y 与 x 之间的函数关系式为：y＝﹣ 10x+900 ；

（2）由题意，得﹣ 10x+900 ≥ 300，解得 x≤60，

设利润为w ＝（ x ﹣ 40）?y ＝（ x﹣ 40）（﹣ 10x+900 ）＝﹣ 10x2+1300x ﹣ 36000＝﹣ 10（x﹣ 65） 2+6250 ，∵﹣ 10＜ 0，∴ x＜ 65 时， w 随 x 的增大而增大，∴x＝ 60 时， w 大＝﹣10（ 60﹣ 65） 2+6250 ＝ 6000（元），

答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840 元．

（3） w ＝（ x﹣40 ﹣2a）?y＝（ x﹣ 40﹣2a）（﹣ 10x+900 ）＝﹣ 10x2+ （ 1300+20 a） x﹣36000﹣ 900 a＝﹣ 10（x﹣ 65﹣a） 2+6250 ﹣ 500a +10a2＝ 4000 ，

当x=65+a 时， w 有最大值，∴ 6250﹣ 500a +10a2＝ 4000，解得： a1＝5， a2＝ 45，而

2a＜ 65+a﹣ 40，∴ a＝ 5，此时 x=65+a=70 ．