24. 4 弧长和扇形面积 教案 【新人教版九年级上册数学】
九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计
人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学中的重要内容，主要让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。
这一部分内容在教材中占据了重要的位置，是因为它不仅涉及到圆的相关知识，而且与实际生活中的许多问题密切相关。
通过学习这部分内容，学生可以更好地理解圆的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的相关概念也有了一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这部分内容。
三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对圆的性质的理解，培养学生的空间想象能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式的推导。
2.如何将实际问题抽象为弧长和扇形面积的问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.使用多媒体辅助教学，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的概念。
3.创设实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，掌握弧长和扇形面积的计算方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.弧长和扇形面积的计算公式的教案。
3.与弧长和扇形面积相关的实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些与圆相关的实际问题，引导学生关注弧长和扇形面积的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解弧长和扇形面积的定义，并通过多媒体展示弧长和扇形面积的计算公式。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的例题，让学生运用弧长和扇形面积的计算公式进行计算。
4.巩固（10分钟）教师通过一些变式训练，让学生进一步理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
5.拓展（10分钟）教师引导学生将弧长和扇形面积的计算方法应用于实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积课程设计
人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积课程设计一、教学目标1.知识目标：了解弧长和扇形面积的概念及公式，能够应用公式计算弧长和扇形面积。
2.技能目标：培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，能够运用所学数学知识解决实际问题。
3.情感目标：培养学生学习数学的兴趣，提高其数学思维及解决问题的能力。
二、教学重点和难点教学重点：掌握弧长和扇形面积的计算公式，能够应用公式解决实际问题。
教学难点：将所学知识应用于实际问题中进行解决。
三、教学内容和时间安排知识点时间（分钟）弧长和扇形面积的概念10弧长公式的推导与应用20扇形面积公式的推导与应用20基于弧长和扇形面积的问题解决30四、教学方法和手段本课采用讲授与实践相结合的教学方法。
在讲授弧长和扇形面积的概念及公式的同时，通过实例对学生进行引导，然后让学生尝试解决一些相关问题。
五、教学过程及组织形式1. 创设情境，导入课题通过报纸、杂志、网络等让学生查找一些弧长和扇形面积的相关应用实例，然后交流分享，讨论引导学生了解弧长和扇形面积的概念及应用。
2. 讲解弧长和扇形面积的公式了解弧度制和角度制的转化关系，根据弧度制的定义和圆心角的概念，推导出弧长公式和扇形面积公式，并让学生掌握公式的应用方法。
3. 设计应用实例并让学生练习设计一些应用实例，例如求弧长和扇形面积的大小，让学生结合所学知识进行计算，并检查答案的正确性。
4. 引导学生逐步分析问题，讨论解决方案拓展应用实例，例如：球场上斜向踢球，球经过了什么距离；如何利用一张圆形薄膜制作一个扇形的盖子等问题。
通过让学生分组讨论，形成互帮互助的氛围，以激发学生的思维能力。
5. 反思总结，检查任务通过学生小组回答问题和总结本节课的学习过程与知识点，培养学生的自我学习能力和自我总结能力。
六、教学参考及课时安排1.教材参考：人教版九年级上册数学教材；2.本课时安排：1课时（45分钟）。
人教版数学九年级上册24.4.2《弧长和扇形面积》教学设计
人教版数学九年级上册24.4.2《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学的重要内容，它涉及到圆的性质、角度与弧度的转换等基础知识。
本节内容通过对弧长和扇形面积的计算，让学生进一步理解圆的性质，提高他们的几何思维能力。
教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过合作探究的方式，推导出计算公式，最后通过大量的练习，使学生熟练掌握计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的性质有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，他们可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习情况，针对他们的薄弱环节，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算公式。
2.培养学生运用合作探究的方式，解决几何问题的能力。
3.提高学生对圆的性质的理解，培养他们的几何思维能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式。
2.引导学生运用合作探究的方式，解决几何问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过合作探究，发现和总结弧长和扇形面积的计算公式。
在教学过程中，注重学生的参与，鼓励他们提出问题，解决问题，提高他们的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括弧长和扇形面积的定义、计算公式等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和应用弧长和扇形面积的计算公式。
3.准备一些练习题，用于巩固学生对弧长和扇形面积计算公式的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何计算一个扇形的面积。
让学生提出问题，解决问题，从而引出扇形面积的计算公式。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现弧长和扇形面积的定义和计算公式。
让学生理解弧长和扇形面积的概念，并掌握它们的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用合作探究的方式，解决一些与弧长和扇形面积相关的问题。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长和扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作一个扇形，测量并计算其面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、计算公式以及它们在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对弧长和扇形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上两点间的弧与半径的对应圆心角的比值；扇形面积是由圆心、圆上两点和这两点间的弧所围成的图形。它们在工程、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个半圆的弧长和面积，通过这个案例，我们可以了解弧长和扇形面积在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《弧长和扇形面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否遇到过需要计算圆的一部分长度或面积的情况？”比如，设计一个扇形花园，我们该如何计算它的面积？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索弧长和扇形面积的奥秘。
九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案1(新版)新人教版
像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对 的弧所围成的图形叫做扇形．
（小黑板），请同学们结合圆心面积 S=R2 的公式， 独立完成下题：
1、该图的面积可以看作是_______度的圆心角所 对的扇形的面积。
2、设圆的半径为 R，1°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
3、设圆的半径为 R，2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
（2）尝试与思考：如图 a、b 所示，•将一块半径足够 长的扇形纸板的圆心角放在边长为 a 的正三角形或边 长为 a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕 O 旋转，， 当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸 覆盖部分的总长度为定值 a；当扇形纸板的圆心角为 _______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度 也为定值 a。
弧长和扇形面积
课标 解读 与 教材 分析
【课标要求】 了解扇形的概念，理解 n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式 并熟练掌握它们的应用。 教学内容分析：
通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n°的圆心角所对的弧长 L=和扇形面积 S 扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。
教 学 目 标
4、设圆的半径为 R，5°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
…… 5、设圆半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。 老师检察学生练习情况并点评 1、360 2、S 扇形=R2 3、S 扇形=R2 4、S 扇形= 5、 S 扇形= 因此：在半径为 R 的圆中，圆心角 n°的扇形 S 扇形= 例 2、如图，已知扇形 AOB 的半径为 10，∠AOB=60°， 求的长（•结果精确到 0．1）和扇形 AOB 的面积结果精 确到 0．1）
九年级数学上册24.4第1课时弧长和扇形面积教案1新人教版
24．4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道,小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l＝错误!，这里r＝1,n＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l＝错误!＝错误!π。
方法总结:半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l＝错误!,要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO。
若∠A＝30°，则劣弧错误!的长为________cm。
解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO。
∵∠A＝30°,∴∠AOB＝60°。
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中,∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴错误!的长为错误!＝2π.方法总结:根据弧长公式l＝错误!，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小．【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于错误!，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是错误!，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析:(1）若设扇形的半径为R,则根据题意，得错误!＝错误!，解得R＝2.(2)根据弧长公式得n×π×1180＝错误!，解得n＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝错误!，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________（结果用含π的式子表示)．解析:点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为错误!，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l＝3×错误!＋2×错误!＝4π＋错误!π。
人教版数学九年级上册教学设计24.4《弧长及扇形的面积》
人教版数学九年级上册教学设计24.4《弧长及扇形的面积》一. 教材分析《弧长及扇形的面积》是人教版数学九年级上册第24章的一个内容。
本节内容是在学生掌握了圆的周长、弧长以及扇形的定义等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握扇形的弧长和面积的计算方法，并且能够应用这些方法解决实际问题。
教材通过引入生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的周长、弧长等概念已经有了初步的认识。
但是，对于扇形的面积计算公式的推导和应用，还需要通过实例进行引导和讲解。
此外，学生对于将数学知识应用到实际问题中的能力还需要加强。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握扇形的弧长和面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究发现的方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：扇形的弧长和面积的计算方法。
2.难点：扇形面积公式的推导和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究发现法等教学方法。
通过设置问题，引导学生进行思考和探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好课件、教具等教学资源。
2.学生准备：预习相关知识，准备进行课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例，如操场跑道的周长、汽车的里程表等，引导学生回顾圆的周长、弧长的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现扇形的弧长和面积的定义，让学生初步了解这两个概念。
然后，通过动画演示扇形的弧长和面积的计算过程，让学生直观地感受这两个概念的应用。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的信息，运用扇形的弧长和面积的计算方法，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
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教学内容 24．4 弧长和扇形面积（2）． 教学目标 1．了解母线的概念． 2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 圆锥侧面积计算公式的推导过程． 教学过程 一、导入新课 师：大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ 生：见过，如漏斗、蒙古包． 师：你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． 生：圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． 师：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决 这些问题．
2
人教版义务教育教材◎数学九年级上册
120
解： 的长＝ π×12≈25.1cm．
180 120
S 扇形＝ π×122≈150.7cm2．
360
因此， 的长约为 25.1cm，扇形 AOB 的面积约为 150.7cm2． 三、巩固练习 教材第 113 页练习． 四、课堂小结 本节课应该掌握： 1．弧长的计算公式． 2．扇形的面积公式． 3．弧长 l 及扇形的面积 S 之间的关系，并能已知一方求另一方． 五、布置作业 习题 24.4 第 1、2 题．
0
人教版义务教育教材◎数学九年级上册
教案 A
第 1 课时
教学内容 24．4 弧长和扇形面积（1）． 教学目标 1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积． 2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养 学生的探索能力． 3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切 联系． 教学重点 1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题． 教学难点 推导弧长及扇形面积计算公式的过程． 教学过程
3
教师备课系统──多媒体教案
二、新课教学 1．圆锥的母线． 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆 周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
2．探索圆锥的侧面公式． 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全 面积？ （1）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆 锥的侧面展开图是一个扇形． （2）设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个扇形的 半径为 l，扇形的弧长为 2πr，因此圆锥的侧面积为 πrl，圆锥的全面 积为 πr(r+l)． 3．利用圆锥的侧面积公式进行计算． 例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高 1．8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（n 取 3．142， 结果取整数）？
180
360
n
1n
1
∴ πR2＝ R· πR．∴S 扇形＝ lR．
360 2 180
2
5．扇形面积的应用．
例 2 扇形 AOB 的半径为 12cm，∠AOB＝120°，求 的长(结果精确到 0.1cm)和 扇形 AOB 的面积(结果精确到 0.1cm2)
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径 R 和圆心角 n 即可，本题中 这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．
我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长
的计算公式为 l＝ n πR，n°的圆心角的扇形面积公式为 S 扇形＝ n πR2，在这两个公
180
360
式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n．半径 R 有关系，因此 l 和 S 之间也有一定的关系，
你能猜得出吗？
∵l＝ n πR，S 扇பைடு நூலகம்＝ n πR2，
3．扇形的概念和扇形面积的计算公式． 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现， 扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇 形面积也就越大．怎样计算圆半径为 R，圆心角为 n°的扇形面积呢？
思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的
教师备课系统──多媒体教案
24. 4 弧长和扇形面积
教学目标 1. 理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积． 2. 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学 生的探索能力． 3. 了解母线的概念，掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 4. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 5. 通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联 系． 教学重点 1. 经历探索弧长及扇形面积、圆锥侧面积计算公式的过程． 2. 掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题． 教学难点 弧长及扇形面积、圆锥侧面积计算公式的推导过程． 课时安排 2 课时
面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形
面积是多少？n°的圆心角呢？
在半径为 R 的圆中，因为 360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积 S＝πR2，所
以 1°的扇形面积是 R2 ，于是圆心角为 n°的扇形面积是 S 扇形＝ nR2 ．
360
360
4．弧长与扇形面积的关系．
2．实例探究．
例 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图
所示的管道的展直长度 L（结果取整数）．
1
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解：由弧长公式，得 的长
l 100 900 ＝500π≈1 570（mm）． 180
因此所要求的展直长度 L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）．
（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式．
在半径为 R 的圆中，因为 360°的圆心角所对的弧长就是圆周长 C＝2πR，所以 1°的
圆心角所对的弧长是 2R ，即 R ．于是 n°的圆心角所对的弧长为 l nR ．
360 180
180
一、导入新课
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的 一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关 系呢？本节课我们将进行探索．
二、新课教学
1．弧长的计算公式．
思考：（1）如何计算圆周长？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？