九年级数学弧长和扇形面积1
九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
弧长与扇形面积知识点总结
弧长与扇形面积知识点总结圆是数学中常见的几何图形之一，而与圆相关的知识点也是我们学习数学不可或缺的一部分。
其中，弧长和扇形面积是圆的两个重要概念。
本文将对弧长和扇形面积这两个知识点进行总结，并介绍其计算公式和应用。
一、弧长弧长是指圆周的一部分长度，它与圆的半径和圆心角有关。
圆心角是以圆心为顶点的角，其对应的弧称为弧度。
下面是计算弧长的公式：弧长 = 弧度 ×半径其中，弧度是以弧长与圆心角所对应的弧度数。
要计算弧度，可以使用以下公式：弧度 = 圆心角/360° × 2π在计算弧长时，需要注意圆心角的单位应与弧度的单位一致，如都是弧度或都是角度。
二、扇形面积扇形是圆中的一部分，由圆心角和两条半径所围成。
扇形的面积是扇形所占的圆的面积。
为了方便计算扇形面积，我们需要了解如下公式：扇形面积 = 扇形的圆心角/360° × πr²其中，r是扇形的半径，π是一个近似值，约等于3.14。
计算扇形面积时，需要将圆心角的单位与面积的单位保持一致。
三、应用案例1. 弧长应用假设一辆车以10m/s的速度绕一个半径为20m的圆形跑道做匀速圆周运动，问车在15秒内行驶的弧长是多少？解：首先，我们需要计算圆心角：圆周长= 2πr = 2π × 20 = 40π m车在15秒内行驶的弧长 = 10m/s × 15s = 150m2. 扇形面积应用一块土地位于一个半径为10m的花圃内，其夹角为60°，问这块土地的面积是多少？解：首先，计算扇形的面积：扇形面积= 60°/360° × π×10² = 1/6 × π × 100 ≈ 52.36m²四、总结弧长和扇形面积是圆的重要概念，它们的计算可以帮助我们解决各种实际问题。
在计算弧长时，需要了解弧度的概念，并注意圆心角的单位。
辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积
辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S =360nπR 2化为S =180R n ·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念： 的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ． 例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD =120°，四边形ABCD 的周长为15．A1（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．y x－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6A BCDEF（第3题）O四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ）A ．10πB ．10C ．10πD ．π2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π34、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π35、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．ABD CO图2ABC 第1题图A OD第2题图 第9题第11题7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o，∠A =30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则（1）BD 的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分）第12题图AC13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．O BCDE15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案例1、考点：圆锥的计算。
弧长扇形面积与弦长的计算
弧长扇形面积与弦长的计算弧长（arc length）与扇形面积（sector area）是圆形几何中的重要概念。
弧长指的是圆的一部分弧的长度，而扇形面积是由这一弧和与之相交的两条半径所围成的图形的面积。
在数学中，我们可以通过一些公式和方法来计算弧长、扇形面积以及它们与弦长（chord length）之间的关系。
一、弧长的计算在计算弧长时，我们需要知道圆的半径和所对应的圆心角（central angle）。
根据圆的性质，我们可以得出以下公式来计算弧长。
1. 当圆心角使用弧度制时：弧长 = 半径 ×圆心角弧长的单位与半径的单位相同，例如，如果半径使用米（m）作为单位，则弧长也使用米（m）作为单位。
2. 当圆心角使用度数制时：弧长 = (半径 ×圆心角× π) / 180这里的π是一个常数，近似取3.14159。
例如，假设圆的半径为5m，对应的圆心角为60度，则根据上述公式计算得到弧长为(5 × 60 × 3.14159) / 180 ≈ 5.24m。
二、扇形面积的计算扇形面积是由圆心、弧和两条半径所围成的区域。
计算扇形面积时，我们需要知道圆的半径和所对应的圆心角。
扇形面积的计算公式如下：扇形面积 = (半径的平方 ×圆心角) / 2其中，半径的平方表示半径的平方值。
与弧长计算中的圆心角一样，如果圆心角使用度数制，则计算扇形面积时需要将圆心角转换为弧度制。
例如，假设圆的半径为4cm，对应的圆心角为45度，则根据上述公式计算得到扇形面积为(4^2 × 45 × 3.14159) / (2 × 180) ≈ 5.65cm²。
三、弦长与弧长、扇形面积的关系弦是圆内连接两个任意点的线段，它与圆的弧和扇形面积有一定的关系。
1. 弧长与弦长的关系当弧长和弦长的夹角（内切角）相同时，弦长越长，对应的弧长也越长。
2. 扇形面积与弦的关系当扇形面积和弦的夹角（内切角）相同时，弦越长，对应的扇形面积也越大。
沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计1
沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计1一. 教材分析《24.7 弧长与扇形面积》是沪科版数学九年级下册的教学内容。
这部分内容主要包括弧长的计算公式、扇形面积的计算公式以及弧长和扇形面积在实际问题中的应用。
教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过观察、思考、探索，得出弧长和扇形面积的计算公式。
这部分内容是圆相关知识的重要组成部分，对于学生理解和掌握圆的相关概念和计算方法具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和计算方法有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探索，自己发现弧长和扇形面积的计算公式。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念，掌握弧长和扇形面积的计算公式。
2.能够将实际问题抽象为数学问题，运用弧长和扇形面积的计算公式解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和探索能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念理解。
2.弧长和扇形面积的计算公式的推导和应用。
3.将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.引导观察法：通过观察实例，引导学生发现弧长和扇形面积的计算规律。
2.探索法：引导学生通过思考、探索，自己得出弧长和扇形面积的计算公式。
3.实例教学法：通过实际问题，引导学生将所学知识应用于解决实际问题。
4.小组合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和计算公式的推导过程。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.计算器：为学生提供计算器，方便他们进行计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的实例，如自行车轮子、地球仪等，引导学生观察和思考这些实例中圆的弧长和面积的计算方法。
浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案1
浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案1一. 教材分析《3.8 弧长及扇形的面积》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握计算弧长和扇形面积的方法，并能够应用于实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。
2.掌握计算弧长和扇形面积的方法。
3.能够应用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念。
2.计算弧长和扇形面积的方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习来引导学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
同时，运用合作学习的方式，让学生在小组讨论和实践中共同解决问题，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.几何画板或者实物模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个自行车轮子一周的行驶距离是多少？引导学生思考和讨论，引出弧长的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件或者几何画板展示扇形的模型，引导学生观察和理解扇形的特征，讲解扇形的面积计算公式，并通过实例来演示计算过程。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道练习题进行计算，其他组进行评价和讨论。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并强调计算过程中的注意事项。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件或者几何画板展示一些典型的练习题，让学生独立进行计算，教师选取部分学生的答案进行讲解和分析，巩固学生对弧长和扇形面积计算方法的掌握。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论一些拓展问题，例如：如何计算一个圆的周长和面积？如何计算一个扇形的弧长和面积？引导学生运用所学的知识解决实际问题。
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》说课稿1
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.4节《弧长和扇形的面积》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了圆的性质、圆的周长和面积的基础上进行授课的。
本节课主要介绍了弧长的计算方法和扇形的面积计算方法，旨在让学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质、周长和面积的概念已经有了初步的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握这些概念和方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握弧长和扇形的面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索弧长和扇形面积的计算方法，培养他们的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.教学难点：弧长和扇形面积计算公式的推导过程。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出弧长和扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索弧长和扇形面积的计算方法。
3.讲解与演示：讲解弧长和扇形面积的计算公式，并通过多媒体课件和黑板进行演示。
4.练习与巩固：让学生通过课堂练习和小组讨论，巩固所学知识。
5.拓展与应用：引导学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：1.弧长的计算方法–弧长 = 半径 × 弧度2.扇形面积的计算方法–扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
青冈县第八中学九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长及扇形的面积 第1课时 弧长和扇形面积教
教学任务分析板书设计课后反思教学过程设计n的n的圆心n的圆n的圆n的圆心角所对的弧∴弧长公式为：l=教学过程设计教学过程设计ODC B A问题与情境师生行为设计意图活动六：理一理 学生小结教师归纳布置作业： A 组：P 122页练习：1，2， P 124页习题24.4：1.（1）、（2），2，6，7． B 组：P 122页练习：1，2， P 124页习题24.4：2，3，5，6．经过分析，学生知道了水面高即弧AB 的中点到弦AB 的距离．因此想到做辅助线的方法：连接OA 、AB ，过O 作OC ⊥AB 于点D ，交AB 于点C ．教师关注学生对题目的理解，师生共同分析题目条件后，由学生独立写出解题过程，用实物投影展示学生的解题过程，再由学生对解题过程给予评价．由学生谈谈本节课学习的体会和收获，各抒己见．教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确． 知识：弧长公式180n Rl π=； 扇形面积公式：2R =360n S π扇形12lR =． 能力：灵活运用公式解决实际问题．数学思想：数形结合思想．学生课下独立完成．教师对学生的作业在批改后及时反馈．B 组补充作业：已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝1cm ，BC ＝2cm ，以B 为圆心，BC 为半径作圆弧交AD 于F ，交BA 延长线于E ，求扇形BCE 被矩形所截剩余部分的面积．学生在学习新知识的同时要想到学过的知识，在这里就运用了垂径定理．巩固所学知识，达到复习的目的，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予指导。
发展学生的解决实际问题的能力和应用意识.初步探索建立数学模型.让学生畅所欲言，教师了解学生的学习情况，并让学生逐渐的学会总结。
检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。
继续培养学生的探究意识和学习上持之以恒的精神.二次函数与一元二次方程的关系学习目标1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)教学过程一、情境导入小唐画y＝x2－6x＋c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？二、合作探究探究点一：判断二次函数图象与x轴交点个数【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断下列函数的图象与x轴只有一个交点的是( )A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－2x＋1解析：选项A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点．故选D.【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为________．解析：∵点(1，0)与(3，0)是一对对称点，∴其对称中心是(2，0)，∴对称轴的方程是x ＝2.方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程．【类型三】利用抛物线与x轴交点情况确定字母取值(范围)若函数y ＝mx2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－2解析：若m ≠0，根据二次函数与x 轴只有一个交点，利用一元二次方程根的判别式为零来求解；若m ＝0，原函数是一次函数，图象与x 轴有一个交点．当m ≠0时，Δ＝(m ＋2)2－4m(12m ＋1)＝0，解得m ＝2或－2；当m ＝0时，原函数是一次函数，图象与x 轴只有一个交点，所以当m ＝0，2或－2时，图象与x 轴只有一个交点．故选D.方法总结：二次函数y ＝ax2＋bx ＋c ，当b2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点，当b2－4ac ＝0时，图象与x 轴有一个交点，当b2－4ac ＜0时，图象与x 轴没有交点． 探究点二：二次函数图象与x 轴的交点坐标与一元二次方程根的关系已知二次函数y ＝－x2＋2x ＋m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程－x2＋2x ＋m ＝0的解为________．解析：因为抛物线经过点(3，0)，所以x ＝3，y ＝0是该函数的一组对应值．将x ＝3，y ＝0代入函数表达式，得0＝－32＋2×3＋m ，解得m ＝3.所以一元二次方程为－x2＋2x ＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.方法总结：本题先求出m 的值，从而写出一元二次方程，然后解这个一元二次方程得出其解．也可以由图象得抛物线的对称轴为直线x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)．根据抛物线的对称性知抛物线与x 轴的另一个交点为(－1，0)，则(3，0)和(－1，0)两点的横坐标就是所求方程的根，即x1＝－1，x2＝3. 探究点三：利用二次函数求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)． 解析：对于y ＝－x2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：x －1.1 －1.2 －1.3 －1.4 －1.5 y－6.41－6.84－7.29－7.76－8.25因此x ≈－1.4是方程的一个实数根； (2)另一个根可以类似地求出：x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 y－6.41－6.84－7.29－7.76－8.25x ≈3.4是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根． 板书设计二次函数与一元二次方程⎩⎪⎨⎪⎧1.与x 轴交点的情况判断2.确定一元二次方程的解和解的情况、确定对称轴和字母系数的取值范围教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况．体会知识间的相互转化和相互联系．3。
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【一水烟笼花事残香】 梦断，夜凉，一案尘殇，涂一纸胭脂色，出嫁红尘之外签下的誓言。萧笛吟怨的风月中，掠一水烟笼，清辉凉月中打捞你的影子，风涤荡的过往，撕碎片片妩媚的妆容。那一瞬对坐的感动，迟迟涌于血 液，一滴清泪的温柔，倾尽无数别离的苦楚。花落的忧伤，眉间紧锁，花事了，拾一瓣风吹过的残香，长发飘飘的华年里，谁以月的坚持守一份清明的爱恋，谁为谁落下的滴滴温柔，冰释沉积千年的幽 怨。 今世谁是我的王呢？是你吗，我的爱人？为何给我令人窒息的宠爱，如盔甲一般沉重，我身体太单薄了，撑不起你的爱。汉兵略地，楚歌四起，这迎剑一吻的姿态，是爱你最真的表白。星星念，梨花香 雪的温存里，相思与情苦柔绵，生生世世为你积一盏清泪待你品酌，你可知其况味浓稠。