天津市武清区高三数学 部分知识点复习练习
天津市武清区2025届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
天津市武清区2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{}29N x y x ==-，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}35x x <≤B ．{3x x <-或}5x >C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤ 2．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC BC ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形3．如图所示，为了测量A 、B 两座岛屿间的距离，小船从初始位置C 出发，已知A 在C 的北偏西45︒的方向上，B 在C 的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E 处，此时测得B 在E 的北偏西30的方向上，再开回C 处，由C 向西开26D 处，测得A 在D 的北偏东22.5︒的方向上，则A 、B 两座岛屿间的距离为（ ）A ．3B ．32C ．4D ．424．已知全集U =R ，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()U A B ⋂=（ ） A ．()(),35,-∞+∞ B ．(](),35,-∞+∞ C ．(][),35,-∞+∞D ．()[),35,-∞+∞ 5．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离；②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=．其中，所有正确判断的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 6．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 7．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位8．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c <<9．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元10．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是 A ．2- B ．72- C ．1 D ．412．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．223二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
天津市武清区天和城实验中学2022-2023学年高三上学期数学一轮复习三角函数综合测试
天津市武清区天和城实验中学2022-2023学年度高三年级一轮复习三角函数综合测试一．选择题（每小题5分，共45分）1.若x 是三角形的内角，且sinx=21，则x 等于 （ ） A.30 B.60 C.30150或 D.60或1202．若扇形的面积为38π,半径为1，则扇形的圆心角为 （ ）A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 3．函数()cos sin f x x x =-在[]0,π上的单调递减区间是（）A ．π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3π,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦4已知函数()222cos f x x x -，下面结论中错误．．的是 A.函数()f x 的最小正周期为π B.函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C.函数()f x 的图象可由()2sin 21g x x =-的图象向右平移6π个单位得到 D.函数()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5．已知函数()sin 2cos 2f x x x =+，有下列结论：①()()2f x f x π=+；②()f x 的图象关于直线8x π=对称；③()f x 的图象关于点(,0)8π-对称；④()f x 在区间(,)88ππ-上单调递增.其中所有正确结论的序号是（） A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①③④6.将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A.3x π=B.6x π=C.12x π=D.12x π=-7.已知函数()()3sin 206f x x πωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的图象向右平移23π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A.3B.32C.43D.238.已知函数的最小正正期为，若将的图象向左平移个单位后得到函数的图象关于y 轴对称，则函数的图象（ ） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称9.将()sin 2f x x =的图象右移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位后得到()g x 的图象.若对于满足()()12122,f x g x x x -=的，有12x x -的最小值为3π，则ϕ的值为 A.12π B.6π C.4πD.3π二．填空题（每小题5分，共30分）10．()sin f x x x =-的最大值是___________.11.已知tan 2α=，则sin 2________.α=12.若)2cos(2)sin(αππα-=-则)sin()cos(3)2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值为.13.⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈67,6ππx 当，函数y ＝3－sin x －2cos 2x 的值域为________．14.已知函数()()3sin 206f x x πωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的图象向右平移23π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．15．函数的图象如图所示，则__________，__________．三解答题（14+15+15+15+16）16设函数))(sin 3(cos cos 2)(R x x x x x f ∈+= （1）求函数)(x f y =的最小正周期和单调递增区间（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求函数)(x f 的最大值17．已知：2()2cos 2f x x x a =+（a R ∈，a 为常数）． （1）若x ∈R ，求()f x 的最小正周期； （2）若()f x 在[6π-，]4π上最大值与最小值之和为3，求a 的值．18．已知函数2()sin sin 2f x x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调增区间；（3）求函数()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.19．已知函数π()=2sin cos()3f x x x +. ()1求函数()f x 的最小正周期； ()2若()0f x m +≤对π[0,]2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20.设函数2()cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭，x ∈R . （1）求()f x 的最小正周期和对称中心；（2）若函数()f x 的图像向左平移4π个单位得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.。
天津市武清区杨村第四中学高三数学一轮复习 第八讲函数与方程检测试题
第八讲 函数与方程知 识 梳 理1．函数的零点(1)函数的零点的概念对于函数y ＝f (x )，把使 的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点．(2)函数的零点与方程的根的关系方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与 有交点⇔函数y ＝f (x )有 ．(3)零点存在性定理如果函数y ＝f (x )满足：①在闭区间[a ，b ]上连续；② ；则函数y ＝f (x )在(a ，b )上存在零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根．2．二分法对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )·f (b )＜0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．考点自测判断下列命题的真假(1)函数的零点就是函数的图象与x 轴的交点．( )(2)对于定义域内的两个变量x 1，x 2，若f (x 1)f (x 2)＜0，则函数f (x )有零点．( )(3)若f (x )在区间[a ，b ]上连续不断，且f (a )f (b )＞0，则f (x )在(a ，b )内没有零点．( )(4)若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，且f (a )f (b )＜0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点．( )(5)已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a 在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围是(－2,0)．( ) 典例突破考点一 函数零点的求解与判断【例1】 (1)设x 0是方程ln x ＋x ＝4的解，则x 0属于( )．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)(2)(2014·郑州一模)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ln x －x 2＋2x ，x ＞0，4x ＋1，x ≤0的零点个数是________．规律方法 (1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．练习1 (1)函数f (x )＝2x ＋x 3－2在(0,1)内的零点个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3(2)(2013·重庆卷)若a ＜b ＜c ，则函数f (x )＝(x －a )·(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )·(x －a )的两个零点分别位于区间( )．A ．(a ，b )和(b ，c )内B ．(－∞，a )和(a ，b )内C ．(b ，c )和(c ，＋∞)内D ．(－∞，a )和(c ，＋∞)内考点二 根据函数零点的存在情况，求参数的值【例2】 已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e 2x(x >0)． (1)若y ＝g (x )－m 有零点，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．规律方法 函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．【训练2】 (2014·鞍山模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ |2x －1|，x ＜2，3x －1，x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )．A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)考点三与二次函数有关的零点分布【例3】是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．规律方法解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．练习3 已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．。
天津市武清区高三数学 三角函数解答题专练
三角函数解答题专练1.已知函数()16sin cos 4-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x x f 。
（1）求()x f 的最小正周期：（2）求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,6ππ上的最大值和最小值.2.已知函数()2sin()cos f x x x π=-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.3.已知函数()x x x f 2sin 22sin -= （1）求函数()x f 的最小正周期；(2) 求函数()x f 的最大值及()x f 取最大值时x 的集合.4.已知函数()()()0cos cos sin 2>+-=ωωωωπx x x x f 的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()x f y =的图像上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数()x g y =的图像，求函数()x g y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡16,0π上的最小值.解三角形解答题专练1.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b ==。
（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.2.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知32cos =A ，CB cos 5sin =. （1）求tanC 的值；（2）若2=a ，求△ABC 的面积.3.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边， 0sin 3cos =--+c b C a C a（1）求A ； （2）若2=a ，ABC ∆的面积为3；求c b ,.4.在∆ABC 中，sin()1C A -=, sinB=13.（I ）求sinA 的值；(II)设，求∆ABC 的面积.。
2023-2024学年天津市武清区高中数学人教B版 必修三第七章-三角函数强化训练-16-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年天津市武清区高中数学人教B 版 必修三第七章-三角函数强化训练(16)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 将函数的图象向右平移个单位后，图象经过点 ，则的最小值为（）A. B. C.D.2. 若曲线关于直线 对称，则 的最大值为（ ）A. B. C.D.在上是减函数 在 上是增函数在 上是减函数 在 上增减函数3. 函数部分图象如图所示，且 ，对不同的 ，若，有 ，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数 ， 若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5. 函数y=tan （x ﹣）的定义域是（ ）A. B.C. D.6. 已知 ， ，则 （ ）A. B. C. D.7. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的解析式为（ ）A. B. C. D.向右平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向左平移个单位8. 要得到一个奇函数，只需将的图象（ ）A. B. C. D. --9. cos （﹣510°）的值为（ ）A. B. C. D. 2sin 2sin 2sin 2sin10. 由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin 的图象，则 f(x)为( )A. B. C. D. 11. 已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向左平移 个单位长度，所得函数为偶函数时，则 的一个值是（ ）A. B. C. D.12. 已知的面积 ，则 =（ ）A. B. C. D.13. 已知函数在上有且仅有4个零点，且 ， 则.14. 若是第二象限角，且，则等于 .15. 已知为角的终边上的一点，且，则实数的值为 .16. 若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣，则角β的集合是17. 一只正常的时钟，自零点开始到分针与时针再一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？18. 已知函数f（x）=cos2x﹣ sinxcosx+1．(1) 求函数f（x）的单调递增区间；(2) 若f（θ）= ，θ∈（，），求sin2θ的值．19. 已知，(1) 化简；(2) 若，求的值.20. 已知函数 .(1) 若f(θ) =1，求锐角θ的值;(2) 将函数y= f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的2倍( 纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数y= g(x)的图象，求数g(x)在上的最小值.21. 已知函数．(1) 求的最小正周期和单调增区间；(2) 在中，角的对边分别为．若，，求的面积的最大值．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。
高中数学高考总复习数学归纳法习题及详解
高中数学高考总复习数学归纳法习题及详解一、选择题 1．已知a n ＝1n ＋1＋n，数列{a n }的前n 项和为S n ，已计算得S 1＝2－1，S 2＝3－1，S 3＝1，由此可猜想S n ＝( )A.n －1B.n ＋1－1C.n ＋1－2D.n ＋2－2 [答案] B2．已知S k ＝1k ＋1＋1k ＋2＋1k ＋3＋…＋12k (k ＝1,2,3，…)，则S k ＋1等于( )A ．S k ＋12(k ＋1)B ．S k ＋12k ＋1－1k ＋1C ．S k ＋12k ＋1－12k ＋2D ．S k ＋12k ＋1＋12k ＋2[答案] C [解析] S k ＋1＝1(k ＋1)＋1＋1(k ＋1)＋2＋…＋12(k ＋1)＝1k ＋2＋1k ＋3＋…＋12k ＋2＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k ＋12k ＋1＋12k ＋2－1k ＋1＝S k ＋12k ＋1－12k ＋2.3．对于不等式n 2＋n ≤n ＋1(n ∈N *)，某人的证明过程如下： 1°当n ＝1时，12＋1≤1＋1，不等式成立.2°假设n ＝k (k ∈N *)时不等式成立，即k 2＋k <k ＋1，则n ＝k ＋1时，(k ＋1)2＋(k ＋1)＝k 2＋3k ＋2<(k 2＋3k ＋2)＋k ＋2＝(k ＋2)2＝(k ＋1)＋1. ∴当n ＝k ＋1时，不等式成立. 上述证法( ) A ．过程全都正确 B ．n ＝1验得不正确 C ．归纳假设不正确D ．从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确 [答案] D[解析]没用归纳假设．4．将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16……则在表中数字2010出现在()A．第44行第75列B．第45行第75列C．第44行第74列D．第45行第74列[答案] D[解析]第n行有2n－1个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.∵442＝1936,452＝2025，且1936<2010,2025>2010，∴2010在第45行．又2025－2010＝15，且第45行有2×45－1＝89个数字，∴2010在第89－15＝74列，选D.5．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k ＋1)≥(k＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是()A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立B．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k2成立C．若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有f(k)>k2成立D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立[答案] D[解析]对于A，f(3)≥9，加上题设可推出当k≥3时，均有f(k)≥k2成立，故A错误．对于B，要求逆推到比5小的正整数，与题设不符，故B错误．对于C，没有奠基部分，即没有f(8)≥82，故C错误．对于D，f(4)＝25≥42，由题设的递推关系，可知结论成立，故选D.6．一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去，如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个挖去，得图(2)；如此继续下去……则第n个图共挖去小正方形()A ．(8n －1)个B ．(8n ＋1)个 C.17(8n －1)个 D.17(8n ＋1)个 [答案] C[解析] 第1个图挖去1个，第2个图挖去1＋8个，第3个图挖去1＋8＋82个……第n 个图挖去1＋8＋82＋…＋8n －1＝8n －17个．7．观察下式：1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52……据此你可归纳猜想出的一般结论为( ) A ．1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2(n ∈N *) B ．1＋3＋5＋…＋(2n ＋1)＝n 2(n ∈N *) C ．1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝(n ＋1)2(n ∈N *) D ．1＋3＋5＋…＋(2n ＋1)＝(n ＋1)2(n ∈N *) [答案] D[解析] 观察可见第n 行左边有n ＋1个奇数，右边是(n ＋1)2，故选D.8．(2010·天津滨海新区五校)若f (x )＝f 1(x )＝x1＋x ，f n (x )＝f n －1[f (x )](n ≥2，n ∈N *)，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＋f 1(1)＋f 2(1)＋…＋f n (1)＝( )A ．n B.9n ＋1 C.n n ＋1 D ．1 [答案] A[解析] 易知f (1)＝12，f (2)＝23，f (3)＝34，…，f (n )＝n n ＋1；由f n (x )＝f n －1(f (x ))得，f 2(x )＝x1＋2x ，f 3(x )＝x 1＋3x ，…，f n (x )＝x 1＋nx ，从而f 1(1)＝12，f 2(1)＝13，f 3(1)＝14，…，f n (1)＝1n ＋1，，所以f (n )＋f n (1)＝1，故f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＋f 1(1)＋f 2(1)＋…＋f n (1)＝n .9．(2010·曲阜一中)设f (x )是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x ，y ∈R ，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是( )A ．[12，2)B ．[12，2]C ．[12，1]D ．[12，1)[答案] D[解析] 由已知可得a 1＝f (1)＝12，a 2＝f (2)＝f 2(1)＝⎝⎛⎭⎫122，a 3＝f (3)＝f (2)·f (1)＝f 3(1)＝⎝⎛⎭⎫123，…，a n ＝f (n )＝f n (1)＝⎝⎛⎭⎫12n ，∴S n＝12＋⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫123＋…＋⎝⎛⎭⎫12n ＝12[1－(12)2]1－12＝1－(12)n ， ∵n ∈N *，∴12≤S n <1.10．如图，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC 是边长为1的正三角形，曲线CA 1、A 1A 2，A 2A 3是分别以A 、B 、C 为圆心，AC 、BA 1、CA 2为半径画的圆弧，曲线CA 1A 2A 3称为螺旋线旋转一圈．然后又以A 为圆心，AA 3为半径画圆弧……这样画到第n 圈，则所得螺旋线的长度l n 为( )A ．(3n 2＋n )πB ．(3n 2－n ＋1)π C.(3n 2＋n )π2D.(3n 2－n ＋1)π2[答案] A[解析] 由条件知CA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n －1A n 对应的中心角都是2π3，且半径依次为1,2,3,4，…，故弧长依次为2π3，2π3×2，2π3×3…，据题意，第一圈长度为2π3(1＋2＋3)，第二圈长度为2π3(4＋5＋6)，第n 圈长度为2π3[(3n －2)＋(3n －1)＋3n ]，故L n ＝2π3(1＋2＋3＋…＋3n )＝2π3·3n (1＋3n )2＝(3n 2＋n )π.二、填空题11．(2010·浙江金华十校模考)已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋at＝6at，(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.[答案]41[解析]注意分数的分子、分母与整数的变化规律，2→分子2，分母3＝22－1,3→分子3，分母8＝32－1,4→分子4，分母15＝42－1，故猜想a＝6，t＝62－1＝35，再验证6＋635＝6635成立，∴a＋t＝41.[点评]一般地，n＋nn2－1＝n3n2－1＝nnn2－1，(n∈N*)成立．例如，若15＋at＝15at成立，则t＋a＝239.12．考察下列一组不等式：23＋53>22·5＋2·5224＋54>23·5＋2·53252＋552>22·512＋212·52将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为________________________．[答案]a m＋n＋b m＋n>a m b n＋a n b m(a，b>0，a≠b，m，n>0)13．(2010·浙江杭州质检)观察下列等式：(x2＋x＋1)0＝1；(x2＋x＋1)1＝x2＋x＋1；(x2＋x＋1)2＝x4＋2x3＋3x2＋2x＋1；(x2＋x＋1)3＝x6＋3x5＋6x4＋7x3＋6x2＋3x＋1；可以推测(x2＋x＋1)4的展开式中，系数最大的项是________．[答案]19x4[解析]观察其系数变化规律：(x2＋x＋1)1为1,1,1(x2＋x＋1)2为1,2,3,2,1(x2＋x＋1)3为1,3,6,7,6,3,1故由此可推测(x2＋x＋1)4系数中最大的为6＋7＋6＝19，故系数最大项是19x4.14．(2010·南京调研)五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为________．[答案] 4[解析] 根据规则，五位同学第一轮报出的数依次为2,3,6,8,8，第二轮报出的数依次为4,2,8,6,8，第三轮报出的数依次为8,4,2,8,6，故除第一、第二位同学第一轮报出的数为2,3外，从第三位同学开始报出的数依次按6,8,8,4,2,8循环，则第2010个被报出的数为4.[点评] 数字2010比较大，不可能一个一个列出数到第2010个数，故隐含了探寻其规律性(周期)的要求，因此可通过列出部分数，观察是否存在某种规律来求解．明确了这一特点解决这类问题就有了明确的解题方向和思路．三、解答题15．已知点列A n (x n,0)，n ∈N *，其中x 1＝0，x 2＝a (a >0)，A 3是线段A 1A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，…A n 是线段A n －2A n －1的中点，…，(1)写出x n 与x n －1、x n －2之间的关系式(n ≥3)；(2)设a n ＝x n ＋1－x n ，计算a 1，a 2，a 3，由此推测数列{a n }的通项公式，并加以证明． [解析] (1)当n ≥3时，x n ＝x n －1＋x n －22. (2)a 1＝x 2－x 1＝a ，a 2＝x 3－x 2＝x 2＋x 12－x 2＝－12(x 2－x 1)＝－12a ，a 3＝x 4－x 3＝x 3＋x 22－x 3＝－12(x 3－x 2)＝14a ，由此推测a n ＝(－12)n －1a (n ∈N *)．证法1：因为a 1＝a >0，且a n ＝x n ＋1－x n ＝x n ＋x n －12－x n ＝x n －1－x n 2＝－12(x n －x n －1)＝－12a n －1(n ≥2)，所以a n ＝(－12)n －1a .证法2：用数学归纳法证明：(1)当n ＝1时，a 1＝x 2－x 1＝a ＝(－12)0a ，公式成立．(2)假设当n ＝k 时，公式成立，即a k ＝(－12)k －1a 成立．那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝x k ＋2－x k ＋1＝x k ＋1＋x k 2－x k ＋1＝－12(x k ＋1－x k )＝－12a k ＝－12(－12)k －1a ＝(－12)(k ＋1)－1a ，公式仍成立，根据(1)和(2)可知，对任意n ∈N *，公式a n ＝(－12)n －1a 成立．16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，对一切n ∈N *，点⎝⎛⎭⎫n ，S n n 都在函数f (x )＝x ＋an 2x 的图象上．(1)求a 1，a 2，a 3的值，猜想a n 的表达式，并用数学归纳法证明；(2)将数列{a n }依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a 1)，(a 2，a 3)，(a 4，a 5，a 6)，(a 7，a 8，a 9，a 10)；(a 11)，(a 12，a 13)，(a 14，a 15，a 16)，(a 17，a 18，a 19，a 20)；(a 21)，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b n }，求b 5＋b 100的值．[分析] (1)将点⎝⎛⎭⎫n ，S n n 的坐标代入函数f (x )＝x ＋an 2x 中，通过整理得到S n 与a n 的关系，则a 1，a 2，a 3可求；(2)通过观察发现b 100是第25组中第4个括号内各数之和，各组第4个括号中各数之和构成首项为68、公差为80的等差数列，利用等差数列求和公式可求b 100.[解析] (1)∵点⎝⎛⎭⎫n ，S n n 在函数f (x )＝x ＋an 2x 的图象上， ∴S n n ＝n ＋a n 2n ，∴S n ＝n 2＋12a n . 令n ＝1得，a 1＝1＋12a 1，∴a 1＝2；令n ＝2得，a 1＋a 2＝4＋12a 2，∴a 2＝4；令n ＝3得，a 1＋a 2＋a 3＝9＋12a 3，∴a 3＝6.由此猜想：a n ＝2n . 用数学归纳法证明如下：①当n ＝1时，由上面的求解知，猜想成立． ②假设n ＝k (k ≥1)时猜想成立，即a k ＝2k 成立， 则当n ＝k ＋1时，注意到S n ＝n 2＋12a n (n ∈N *)，故S k ＋1＝(k ＋1)2＋12a k ＋1，S k ＝k 2＋12a k .两式相减得，a k ＋1＝2k ＋1＋12a k ＋1－12a k ，所以a k ＋1＝4k ＋2－a k .由归纳假设得，a k ＝2k ，故a k ＋1＝4k ＋2－a k ＝4k ＋2－2k ＝2(k ＋1)． 这说明n ＝k ＋1时，猜想也成立． 由①②知，对一切n ∈N *，a n ＝2n 成立．(2)因为a n ＝2n (n ∈N *)，所以数列{a n }依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(2)，(4,6)，(8,10,12)，(14,16,18,20)；(22)，(24,26)，(28,30,32)，(34,36,38,40)；(42)，….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故b 100是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以b 100＝68＋24×80＝1988， 又b 5＝22，所以b 5＋b 100＝2010.[点评] 由已知求出数列的前几项，做出猜想，然后利用数学归纳法证明，是不完全归纳法与数学归纳法相结合的一种重要的解决数列通项公式问题的方法．证明的关键是根据已知条件和假设寻找a k 与a k ＋1或S k 与S k ＋1间的关系，使命题得证．17．(2010·南京调研)已知：(x ＋1)n ＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋…＋a n (x －1)n (n ≥2，n ∈N *)．(1)当n ＝5时，求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5的值． (2)设b n ＝a 22n －3，T n ＝b 2＋b 3＋b 4＋…＋b n .试用数学归纳法证明：当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3.[解析] (1)当n ＝5时，原等式变为(x ＋1)5＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4＋a 5(x －1)5 令x ＝2得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝35＝243. (2)因为(x ＋1)n ＝[2＋(x －1)]n ，所以a 2＝C n 2·2n －2b n ＝a 22n －3＝2C n 2＝n (n －1)(n ≥2)①当n ＝2时．左边＝T 2＝b 2＝2，右边＝2(2＋1)(2－1)3＝2，左边＝右边，等式成立．②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，等式成立， 即T k ＝k (k ＋1)(k －1)3成立那么，当n ＝k ＋1时，左边＝T k ＋b k ＋1＝k (k ＋1)(k －1)3＋(k ＋1)[(k ＋1)－1]＝k (k ＋1)(k －1)3＋k (k ＋1)＝k (k ＋1)⎝⎛⎭⎫k －13＋1＝k (k ＋1)(k ＋2)3＝(k ＋1)[(k ＋1)＋1][(k ＋1)－1]3＝右边．故当n＝k＋1时，等式成立．综上①②，当n≥2时，T n＝n(n＋1)(n－1)3.。
天津市武清区高考数学解答题狂刷集锦含解析
天津市武清区高考数学解答题狂刷集锦解答题含答案有解析1．已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3sin cos c b B Ca --=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4a =，求△ABC 面积的最大值. 2．在正方体1111ABCD A B C D -中.（1）求证：11C D BD ⊥；（2）M 是AB 中点时，求直线1C M 与面11BCD A 所成角.3．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x 的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x 和中位数m （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会. ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄 [20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人数②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.4．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，2AB =，12AA =，点N 为AB 中点，点M 在边AB 上.（1）当点M 为AB 中点时，求证：1//C N 平面1ACM ； （2）试确定点M 的位置，使得1AB ⊥平面1ACM . 5．已知()3,1a =-，13,2b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.（1）计算a b ⋅及a 、b ；（2）设()3c a x b =+-，d ya xb =-+，0x ≠，若c d ⊥，试求此时y 和x 满足的函数关系式()y g x =，并求()g x 的最小值.6．已知直线l ：240x y -+=在x 轴上的截距为m ，在y 轴上的截距为n . （1）求实数m ，n 的值； （2）求点(),m n 到直线l 的距离.7．如图，在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos a c B B =+.（1）求ACB ∠的大小；（2）若A ABC CB =∠∠，D 为ABC ∆外一点，2DB =，1DC =，求四边形ABDC 面积的最大值. 8．已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. （1）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (2)当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.9．已知函数()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象如图所示：（1）求函数()f x 的解析式及其对称轴的方程； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()23f x a =-有两个不等的实根12,x x ，求实数a 的取值范围，并求此时12x x +的值.10．已知等差数列{}n a 满足636a a =+，且31a -是241,a a -的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()*11n n n b n a a +=∈N ，数列{}n b 的前项和为n T ，求使17n T <成立的最大正整数n 的值. 11．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 3sin sin 2a C c A ⋅=⋅. （1）求A ； （2）若7a =23b =ABC ∆的面积.12．已知圆O ：221x y +=和点(2,0)A -，1,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (2,0)C ，1,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭. (1)若点P 是圆O 上任意一点，求||||PA PD ； (2)过圆O 上任意一点M 与点B 的直线，交圆O 于另一点N ,连接MC ，NC ，求证：MCB NCB ∠=∠. 13．（1）若对任意的n *∈N ，总有()211n A Bn n n n +=+++成立，求常数,A B 的值；（2）在数列{}n a 中，()()1112,2,221n n n a a a n N n n n *-+==+∈≥+，求通项n a ； （3）在（2）的条件下，设()1212n n n b n a +=++，从数列{}n b 中依次取出第1k 项，第2k 项，,第n k 项，按原来的顺序组成新数列{}n c ，其中11,,.n n k m k k r n N *+=-=∈试问是否存在正整数,m r ，使得()12lim n n c c c S →+∞+++=且416113S <<成立？若存在，求出,m r 的值；若不存在，说明理由.14．已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足463796,20a a a a =+=，数列{}n b 满足等式：()*31223 (2222)n n n b b b b a n N =+++∈ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列12n n b +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 15．某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组:第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出a 的值；(2)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位). 16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线22y x =-上. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()23log 2n n nS b a -+=，求数列{}n b 的前n 项和n T .17．在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 所对的边，若ABC ∆的面积是315，2b c -=，1cos 4A =-．求BC的长．18．已知23sin ,cos ,34αβαβ==-且，都是第二象限的角，求sin()cos()αβαβ+-与的值。
2020届高三数学(天津专用)一轮复习考点规范练9 对数与对数函数 Word版含解析
考点规范练9对数与对数函数一、基础巩固1.函数y=√log23(2x-1)的定义域是（）A。
［1，2] B。
[1,2）C.[12,1] D.(12,1]2.已知x=ln π,y=log52,z=e-12，则(）A.x〈y<zB。
z<x<yC。
z<y〈xD.y〈z<x3.函数f（x）=lg（｜x｜—1)的大致图象是(）4.已知y=log a（2—ax）(a>0,且a≠1)在区间[0,1］上是减函数，则a的取值范围是（）A。
（0,1）B。
(0,2）C。
（1,2) D。
[2，+∞)5.已知函数f(x)={log2x,x>0,3-x+1,x≤0,则f(f(1)）+f(log312)的值是（)A。
5 B。
3C.-1D.726。
已知函数f(x)=a x+log a x（a>0,a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6,则a的值为(）A.12B.14C.2D.47.已知函数f(x）=lg1-x1+x ，若f（a）=12，则f（-a）=（）A.2 B。
—2 C。
12D.-128。
若定义在R上的奇函数f(x）满足f（x+2)=-1f(x),且在区间(0，1）内f(x)=3x，则f（log354)等于(）A.32B.23C。
—32D。
—239。
若a>b>1，0〈c〈1,则(）A。
a c〈b cB。
ab c〈ba cC。
a log b c<b log a cD.log a c〈log b c10.已知函数f(x）=log a(x+b)（a>0，且a≠1）的图象经过（—1,0)和(0，1)两点,则log b a= .11.函数f(x)=log2√x·lo g√2(2x)的最小值为。
12.已知函数f（x）=log a（ax2-x+3)在区间［1,3］上是增函数，则a的取值范围是.二、能力提升13。
已知f(x)=lg(21-x+a)是奇函数，则使f(x)〈0的x的取值范围是(）A.(-1，0)B.（0,1）C。
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1．(吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试)已知数列n a a a a n n n +==+11,1,}{中，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）
A ．?8≤n
B ．?9≤n
C ．?10≤n
D ．?11≤n
2.(2008佛山二模文、理)某流程如上图所示,现输入如下四个
函数,则可以输出的函数是（ ）． A ．2)(x x f = B ．x x f 1)(=
C ．62ln )(-+=x x x f
D ．x x f sin )(= 3．(2008广州调研文、理)某校对全校男女学生共1600名进
行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样
本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．
4．[10高考] (2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为 （A ）12 （B ）10
（C ）8 （D ）2. 5．[11高考] 2．设变量,x y ，满足约束条件1,40,
340,
x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数3z x y =-的最大值为 ( )．
A ．4-
B ．0
C ．4
3 D ．4
三个小知识点作业2012年10月31日星期三
1．(吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试)已知数列
n a a a a n n n +==+11,1,}{中，若利用如图所示的种序框图计算
该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）
否 存在零点？
输出函数()f x
结束
是
开始
输入函数()f x
()()0?f x f x +-= 是
否
第2题图
- 2 - A ．?8≤n B ．?9≤n
C ．?10≤n
D ．?11≤n
2.(2008佛山二模文、理)某流程如上图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ ）．
A ．2)(x x f =
B ．x x f 1
)(=
C ．62ln )(-+=x x x f
D ．x x f sin )(=
3．(2008广州调研文、理)某校对全校男女学生共1600名进
行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．
4．[10高考] (2)设变量x ，y 满足约束条件3,
1,1,
x y x y y +≤
⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目
标函数z=4x+2y 的最大值为
（A ）12 （B ）10
（C ）8 （D ）2.
5．[11高考] 2．设变量,x y ，满足约束条件1,
40,
340,
x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数3z x y =-的最大值为 ( )．
A ．4-
B ．0
C ．4
3 D ．4
第2题图。