参数方程单元测试题
参数方程和极坐标方程单元测试
参数方程和极坐标方程单元测试在进行参数方程和极坐标方程的学习过程中，单元测试是非常重要的一环。
通过单元测试，可以检验学生对参数方程和极坐标方程的理解程度，帮助他们发现学习中的不足之处，进一步提高学习效果。
下面将针对参数方程和极坐标方程进行单元测试，具体内容如下：一、选择题1. 下列不是参数方程的是（）。
A. x = cos t, y = sin tB. x = t^2, y = t^3C. x = e^t, y = ln tD. x = 2t, y = 3t2. 参数方程 x = 2cos t, y = 3sin t 表示的图形是（）。
A. 椭圆B. 抛物线C. 双曲线D. 圆3. 极坐标方程r = 2cosθ 表示的图形是（）。
A. 椭圆B. 抛物线C. 双曲线D. 圆4. 下列不是极坐标方程的是（）。
A. r = cosθB. r = 3θC. r = e^θD. r = 1 - sinθ5. 若直角坐标方程为 y = x^2 在极坐标下的表示形式为（）。
A. r = sinθB. r = cosθC. r = θ^2D. r = θ二、填空题1. 参数方程 x = 2cos t, y = 3sin t 在t = π/2 时对应的点的坐标为（）。
2. 同心圆的极坐标方程为r = 2cosθ 和r = 4cosθ，这两个圆的圆心坐标分别为（）。
三、解答题1. 请用参数方程表示直角坐标方程 x^2 + y^2 = 4 的图形。
2. 极坐标方程r = 2cos3θ 表示的图形是什么？请画出对应的图形。
通过以上单元测试题目，可以对学生在参数方程和极坐标方程的学习情况进行全面的检验和评估。
希望学生能够认真对待单元测试，查漏补缺，进一步加深对参数方程和极坐标方程的理解。
祝各位同学考试顺利！。
12参数方程与极坐标单元测试卷(附答案)
阶段质量检测(十二)(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A ．a >b >－b >－a B ．a >－b >－a >b C ．a >－b >b >－a D ．a >b >－a >－b答案：C解析：∵ b <0，∴ －b >0，∴ a >－b >0， ∴ －a <b <0，故－a <b <0<－b <a .2．若直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2ty ＝2－3t (t 为参数)，则直线的斜率为( )A.23 B ．－23C.32 D ．－32答案：D解析：∵ ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2t y ＝2－3t ，∴ y －2x －1＝－32，∴ 直线的斜率为－32.3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，CD ⊥AB 于D ，则S △ACD ∶S △BCD ＝( ) A ．3∶2 B.3∶ 2 C ．9∶4 D ．2∶3答案：C解析：由射影定理得，AC 2＝AD ·AB ，BC 2＝BD ·AB ，∴ AC 2∶BC 2＝AD ∶BD ，∴ AD ∶BD ＝9∶4，又S △ACD ∶S △BCD ＝AD ∶BD ，∴ S △ACD ∶S △BCD ＝9∶4.4．已知|x －a |<b 的解集为{x |2<x <6}，则实数a 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：D解析：由|x －a |<b 得a －b <x <a ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2a ＋b ＝6，解得a ＝4，b ＝2.5．在极坐标系中，若A ，B 的坐标分别为⎝⎛⎭⎫1，π4和B ⎝⎛⎭⎫2，－π4则△AOB 的形状为( ) A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形答案：C解析：∵ A ⎝⎛⎭⎫1，π4，∴ θ1＝π4，∵ B ⎝⎛⎭⎫2，－π4， ∴ θ2＝－π4，∴ θ1－θ2＝π2，即OA ⊥OB .6．已知：如图PM 为⊙O 的切线，M 为切点，若P A ＝1，圆的半径为1，则PM 的长为( )A ．1 B. 3 C ．2 D. 2答案：B解析：∵ ⊙O 的半径为1，∴ PB ＝3，由切割线定理得PM 2＝P A ·PB ，∴ PM 2＝1×3＝3，∴ PM ＝ 3.7．不等式2|x －3|>2的解集为( )A ．{x |2<x <4}B ．{x |x <2或x >4}C ．{x |0<x <2或x >4}D ．以上都不正确答案：B解析：∵ 2|x －3|>2，∴ |x －3|>1，∴ x －3>1或x －3<－1，∴ x >4或x <2.8．直线y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限，则圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋r cos θy ＝b ＋r sin θ(θ为参数)的圆心位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：B解析：∵ 直线y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限，∴ ⎩⎨⎧a <0b >0又圆的圆心坐标为(a ，b )∴ 圆心在第二象限． 9．如图，P A 、PB 为⊙O 的切线，∠D ＝100°，∠CBE ＝40°，则∠P ＝( )A ．60°B ．40°C ．80°D ．70°答案：A解析：∵ A 、B 、C 、D 四点共圆，∴ ∠D ＋∠ABC ＝180°，又∠D ＝100°，∴ ∠ABC ＝80°，∵ ∠CBE ＝40°，∴ ∠PBA ＝60°，∵ P A ＝PB ，∴ △P AB 为等边三角形，∴ ∠P ＝60°.10．设x ∈R ，若a ≥lg(|x －3|＋|x ＋7|)的解集为∅，则( ) A ．a ≥1 B ．a >1 C ．0<a ≤1 D ．a <1答案：D解析：令f (x )＝lg(|x －3|＋|x ＋7|)， 由已知可得，a <f (x )min .∵ |x －3|＋|x ＋7|≥|(x －3)－(x ＋7)|＝10， ∴ f (x )≥1，∴ a <1.11．参数方程⎩⎨⎧x ＝1t y ＝1tt 2－1(t 为参数)所表示的曲线是( )答案：D解析：∵ x ＝1t ，∴ t ＝1x 代入y ＝1t t 2－1得y ＝x ·⎝⎛⎭⎫1x 2－1∴ y 2＝x 2·1－x 2x2，∴ x 2＋y 2＝1，且x ≠0，x ，y 同号，故选D.12．设f (x )＝|2－x 2|，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则ab 的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．(0,2]C ．(0,4)D ．(0，2)答案：A解析：|2－a 2|＝|2－b 2|.若0<a <b ≤2，则2－a 2＝2－b 2⇒a ＝b ，矛盾．若0<a ≤2<b ，则2－a 2＝b 2－2⇒a 2＋b 2＝4⇒ab ≤a 2＋b 22＝2，又a ≠b ，∴ ab <2.∴ 0<ab <2.若2≤a <b ，则a 2－2＝b 2－2⇒a ＝b 矛盾．故选A.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中的横线上)13．设m ＝a 2b 2＋5，n ＝2ab －a 2－4a ，若m >n ，则实数a ，b 满足的条件是________． 答案：ab ≠1或a ≠－2解析：∵ m >n ，∴ m －n >0，∴ a 2b 2＋5－2ab ＋a 2＋4a >0，∴ (ab －1)2＋(a ＋2)2>0，∴ ab ≠1或a ≠－2.14．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π3，它们相交于A 、B 两点，则线段AB 的长＝________.答案： 3解析：∵ ρ＝1，∴ x 2＋y 2＝1，∵ ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π3，∴ ρ＝cos θ－3sin θ∴ x 2＋y 2＝x －3y ，∴ 直线AB ：x －3y ＝1，∴ (0,0)到直线AB 的距离为d ＝12，∴ |AB |＝21－⎝⎛⎭⎫122＝ 3.15．如图：已知P A 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，C 为⊙O 上与A 、B 不重合的点，且∠ACB ＝60°，则∠APB ＝________.答案：60°解析：连结OA 、OB ，∵ ∠ACB ＝60°， ∴ ∠AOB ＝120°，∵ P A 、PB 为⊙O 的切线， ∴ OA ⊥P A ，OB ⊥PB ，∴ ∠P ＋∠AOB ＝180° ∴ ∠P ＝60°.16．设函数f (x )的定义域为R ，若存在常数m >0，使|f (x )|≤m |x |对一切实数x 均成立，则称f (x )为F 函数．给出下列函数：①f (x )＝0；②f (x )＝x 2；③f (x )＝2(sin x ＋cos x )；④f (x )＝xx 2＋x ＋1；⑤f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数x 1，x 2均有|f (x 1)－f (x 2)|≤2|x 1－x 2|.其中是F 函数的序号是________． 答案：①④⑤解析：由|f (x )|≤m |x |，知m ≥|f (x )||x |(x ≠0)， 对于①，当x ≠0时，|f (x )||x |＝0，当x ＝0时，0≤m ·0，故取m >0即可； 对于②，由|x 2|＝|x |2，∴|f (x )||x |＝|x |(x ≠0)无最大值； 对于③，由f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4， 而|f (x )||x |＝⎪⎪⎪⎪2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4|x |(x ≠0)无最大值；对于④，x ≠0时，由|f (x )||x |＝1x 2＋x ＋1≤43，x ＝0时，0≤m ·0，只要取m ＝43即可；对于⑤，令x 2＝0，x 1＝x ，由f (0)＝0，知|f (x )|≤2|x |，只要取m ＝2即可．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝|2x －1|＋x ＋3， (1)解不等式f (x )≤5； (2)求函数y ＝f (x )的最小值．解析：(1)当x <12时，f (x )＝1－2x ＋x ＋3≤5，∴ －x ≤1，∴ x ≥－1，所以－1≤x <12.当x ≥12时，f (x )＝2x －1＋x ＋3≤5，∴ x ≤1，所以12≤x ≤1，综上所述解集为[－1,1]．(2)f (x )＝⎩⎨⎧3x ＋2 ⎝⎛⎭⎫x ≥12－x ＋4 ⎝⎛⎭⎫x <12可知当x ＝12时，[f (x )]min ＝72.18．(本小题满分12分)(2010·杭州模拟)如图所示，在△ABC 中，D 、F 分别在AC 、BC 上，且AB ⊥AC ，AF ⊥BC ，BD ＝DC ＝FC ＝1，求AC .解析：在△ABC 中，设AC 为x (x >1)， ∵ AB ⊥AC ，AF ⊥BC ，∴ 由射影定理得AC 2＝CF ·BC ，又CF ＝1∴ BC ＝x 2 过D 作DE ⊥BC 于E ，∵ BD ＝DC ，∴ BE ＝EC∴ EC ＝12BC ＝x 22∵ DE ⊥BC ，AF ⊥BC ，∴ AF ∥DE ， ∴ △DEC ∽△AFC ，∴DC AC ＝ECFC∴ 1x ＝x 221，∴ x 32＝1，∴ x 3＝2，∴ x ＝32，∴ AC ＝32.19．(本小题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22t ＋1y ＝22t求直线l 与曲线C 相交所成弦的弦长．解析：曲线C 的极坐标方程ρ＝4cos θ化为直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0，即(x －2)2＋y 2＝4.直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝22t ＋1y ＝22t化为普通方程为x －y －1＝0.曲线C 的圆心(2,0)到直线l 的距离为12＝22，所以直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长为24－12＝14. 20．(本小题满分12分)(2010·济南模拟)如图所示，梯形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，过B 引⊙O 的切线分别交DA 、CA 的延长线于E 、F .(1)求证：AB 2＝AE ·BC ；(2)已知BC ＝8，CD ＝5，AF＝6，求EF 的长．解析：(1)∵ BE 切⊙O 于B ，∴ ∠ABE ＝∠ACB . 又AD ∥BC ，∴ ∠EAB ＝∠ABC ，∴ △EAB ∽△ABC ，∴ AE AB ＝ABBC，∴ AB 2＝AE ·BC . (2)由(1)△EAB ∽△ABC ，得BE AC ＝ABBC.又AE ∥BC ， ∴EF AF ＝BE AC ，∴ AB BC ＝EF AF.又AD ∥BC ，∴ AB ＝CD ，∴ AB ＝CD ，∴ 58＝EF6，∴ EF ＝308＝154.21．(本小题满分12分)(2010·辽宁沈阳)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数，α为倾斜角，且α≠π2)与曲线x 216＋y 212＝1交于A 、B 两点．(1)写出直线l 的一般方程及直线l 通过的定点P 的坐标； (2)求|P A ||PB |的最大值．解析：(1)∵ ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数，α为倾斜角，且α≠π2)，∴ y x －2＝t sin αt cos α＝tan α，∴ 直线l 的一般方程为x tan α－y －2tan α＝0.直线l 通过的定点P 的坐标为(2,0)．(2)∵ l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos αy ＝t sin α椭圆的方程为x 216＋y 212＝1，右焦点坐标为P (2,0)，∴ 3(2＋t cos α)2＋4(t sin α)2－48＝0， 即(3＋sin 2α)t 2＋12cos α·t －36＝0.∵ 直线l 过椭圆的右焦点，∴ 直线l 恒与椭圆有两个交点， ∴ |P A ||PB |＝363＋sin 2α.∵ 0≤α≤π，且α≠π2，∴ 0≤sin 2α<1，∴ |P A ||PB |的最大值为12.22．(本小题满分14分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋x ＋1(a >0)的图象与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2.(1)证明：(1＋x 1)(1＋x 2)＝1； (2)证明：x 1<－1，x 2<－1；(3)若x 1，x 2满足不等式⎪⎪⎪⎪lg x 1x 2≤1，试求a 的取值范围． 解析：(1)由题意知，x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2＋x ＋1＝0的实数根， ∴ x 1＋x 2＝－1a ，x 1x 2＝1a ，∴ x 1＋x 2＝－x 1x 2，∴ (1＋x 1)(1＋x 2)＝1.(2)由于关于x 的一元二次方程ax 2＋x ＋1＝0有实数根x 1，x 2，故有a >0且Δ＝1－4a ≥0.∴ 0<a ≤14，∴⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－1a≤－4x 1·x 2＝1a≥4，⎩⎪⎨⎪⎧(x 1＋1)＋(x 2＋1)≤－2<0(x 1＋1)(x 2＋1)＝1>0， ∴ ⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋1<0x 2＋1<0，即x 1<－1，x 2<－1得证． (3)由⎪⎪⎪⎪lg x 1x 2≤1⇔－1≤lg x 1x 2≤1⇔110≤x1x 2≤10， 由(1＋x 1)(1＋x 2)＝1得x 1＝11＋x 2－1＝－x 21＋x 2， ∴ x 1x 2＝－11＋x 2. ∴110≤－11＋x 2≤10，111≤－1x 2≤1011. ∴ a ＝1x 1·x 2＝－1＋x 2x 22＝－⎝⎛⎭⎫－1x 22＋⎝⎛⎭⎫－1x 2 ＝－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－1x 2－122＋14， 当－1x 2＝12时，a 取最大值为14.当－1x 2＝111或－1x 2＝1011时，a 取最小值10121.∴ a 的取值范围是10121<a <14.。
高中数学44参数方程单元测试苏教版选修44
4.4 参数方程单元测试一、选择题（每题只有一个选项是正确的,请把正确选项填在题后的括号内） 1在方程⎩⎨⎧==θθ2cos ,sin y x (θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为( ) A.(2,-7) B.(32,31) C.(21,21) D.(1,0) 思路解析：把参数方程化为普通方程要注意范围的等价性,普通方程是y=1-2x 2(-1≤x≤1),再根据选择肢逐个代入进行验证即可.答案：C2下列参数方程(t 为参数)与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的方程是…( )A.⎩⎨⎧==ty t x |,| B.⎩⎨⎧==t y t x 2cos ,cos C.⎪⎩⎪⎨⎧-+==t t y t x 2cos 12cos 1,tan D.⎪⎩⎪⎨⎧+-==t t y t x 2cos 12cos 1,tan 思路解析：注意参数范围,可利用排除法.普通方程x 2-y 中的x∈R ,y≥0,A 中x=｜t ｜≥0,B 中x=cost∈［-1,1］,故排除A 和B.而C 中y=tt 22sin 2cos 2=cot 2t=221tan 1x t =, 即x 2y=1,故排除C.答案：D3直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2,cos 2y x (θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心思路解析：把圆的参数方程化为普通方程得x 2+y 2=4,得到半径为2,圆心为(0,0),再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,即可判断直线和圆的位置关系.答案：C4参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2,1y t t x (t 为参数)所表示的曲线是( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线思路解析：根据参数中y 是常数可知,方程表示的是平行于x 轴的直线,再利用不等式知识求出x 的范围可得x≤-2,或x≥2,可知方程表示的图形是两条射线.答案：B5双曲线⎩⎨⎧+=+-=θθsec 21,tan 2y x (θ为参数)的渐近线方程为( ) A.y-1=±21(x+2) B.y=±21x C.y-1=±2(x+2) D.y+1=±2(x -2)思路解析：根据三角函数的性质把参数方程化为普通方程得4)1(2-y -(x+2)2=1,可知这是中心在(1,-2)的双曲线,利用平移知识,结合双曲线的渐近线的概念即可.答案：C6设r>0,那么直线xcos θ+ysin θ=r 与圆⎩⎨⎧==ϕϕsin ,cos r y r x （φ是参数）的位置关系是…( ) A.相交 B.相切C.相离D.视r 的大小而定思路解析：根据已知圆的圆心在原点,半径是r,则圆心(0,0)到直线的距离为d=θθ22sin sin |00|+-+r =r,恰好等于圆的半径,所以,直线和圆相切.答案：B7设直线l 1:⎩⎨⎧-=+=ααsin 2,cos 1t y t x (t 为参数),如果α为锐角,那么直线l 1到直线l 2:x+1=0的角是( ) A.2π-α B.2π+α C.α D.π-α 思路解析：根据方程可知,l 1的倾斜角为π-α,l 2的倾斜角为2π,根据直线到角的定义,只需让l 1逆时针旋转2π+α即与l 2重合.所以,直线l 1到l 2的角为2π+α. 答案：B8直线⎪⎩⎪⎨⎧+=--=ty t x 23,22(t 为参数)上与点P(-2,3)的距离等于2的点的坐标是…( ) A.(-4,5) B.(-3,4)C.(-3,4)或(-1,2)D.(-4,5)或(0,1)思路解析：可以把直线的参数方程转化为标准式,或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得(22)2()2(+-｜t ｜=222±=⇒t ,将t 代入原方程,得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-=2,14,3y x y x 或∴所求点的坐标为(-3,4)或(-1,2).答案：C9半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0,那么其横坐标可能是( )A.πB.2πC.12πD.14π思路解析：根据条件可知圆的摆线的参数方程为⎩⎨⎧-=-=ϕϕϕcos 33,sin 33y x (φ为参数),把y=0代入可得cos φ=1,所以φ=2k π(k∈Z ).而x=3φ-3sin φ=6k π.根据选项可知选C.答案：C二、填空题（请把正确的答案直接填写在题后的横线上）10已知参数方程⎩⎨⎧+=+=θλθλsin ,cos bt y at x (a,b,λ均不为零,0≤θ<2π),当(1)t 是参数时，(2)λ是参数时,(3)θ是参数时,分别对应的曲线为_________,_________,_________.思路解析：本题主要考查参数方程的有关含义,强调在一个方程中,不同的量作为参数会得到不同的含义.把t 作为参数消去t 可得bx-ay-b λcos θ-a λsin θ=0表示直线;把λ看作参数可得y-bt=cot θ(x-at)表示直线;同理,把θ看作参数,消去θ可得(x-at)2+(y-bt)2=λ2表示圆.答案：直线 直线 圆11圆锥曲线⎩⎨⎧==θθsec 3,tan 2y x (θ为参数)的准线方程是____________.思路解析：根据条件和三角函数的性质可知,对应的普通方程为4922x y -=1,表示的曲线是焦点在y 轴的双曲线,且对应的a=3,b=2,c=13,所以准线方程是y=±13139. 答案：y=±13139 12直线l 经过点M 0(1,5),倾斜角是3π,且与直线x-y-32=0交于点M,则｜M 0M ｜的长为____________. 思路解析：直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 235,21(t 为参数),代入方程x-y-32=0中,解得t=-(10+36),根据t 的几何意义,可知｜M 0M ｜=｜t ｜=10+36.答案：10+3613在圆的摆线上有点(π,0),那么在满足条件的摆线的参数方程中,使圆的半径最大的摆线上,参数φ=4π对应点的坐标为____________. 思路解析：首先根据摆线的参数方程⎩⎨⎧-=-=)cos 1(),sin (ϕϕϕr y r x (φ为参数),把点(π,0)代入可得⎩⎨⎧-=-=)cos 1(0),sin (ϕϕϕπr r ,1cos =⇒ϕ则sin φ=0,φ=2k π(k∈Z ),所以r=k k 212=ππ(k∈Z ),又r>0,所以k∈N *,当k=1时r 最大为21.再把φ=4π代入即可. 答案：(422,822--π)三、解答题（请写出详细的解答过程）14A 为椭圆92522y x +=1上任意一点,B 为圆(x-1)2+y 2=1上任意一点,求|AB|的最大值和最小值.v 思路分析：化普通方程为参数方程,再求出圆心坐标,利用两点间距离公式转化为三角函数求值域问题来解决.解：化普通方程为参数方程⎩⎨⎧==θθsin 3,cos 5y x (θ为参数),圆心坐标为C(1,0),再根据平面内两点之间的距离公式可得｜AC ｜=16135)165(cos 1610cos 10cos 16sin 9)1cos 5(2222+-=+-=+-θθθθθ, 所以当cos θ=165时,|AC|取最小值为4153,cos θ=-1时,|AC|取最大值为6,所以当cos θ=165时,|AB|取最小值为4153+1；当cos θ=-1时,|AB|取最大值为6+1=7. 15设抛物线y 2=4x 有内接△OAB,其垂心恰为抛物线的焦点,求这个三角形的周长.思路分析：因为抛物线的焦点恰为三角形的垂心,则抛物线的对称轴即x 轴与AB 垂直,且A 、B 关于x 轴对称,所以△OAB 为等腰三角形.解：抛物线y 2=4x 的焦点为F(1,0),F 为△OAB 的垂心,所以x 轴⊥AB,A、B 关于x 轴对称.设A(4t 2,4t)(t>0),则B(4t 2,-4t),所以k AF =1442-t t ,k OB =t t t 1442-=-.因为AF⊥OB,所以k AF ·k OB =1442-t t ·(t 1-)=-1.所以t 2=45.由于t>0,得t=25,所以A(5,52).所以｜AB ｜=54,｜OA ｜=｜OB ｜=53,这个三角形的周长为510.16已知点M(2,1)和双曲线x 2-22y =1,求以M 为中点的双曲线右支的弦AB 所在的直线l 的方程.思路分析：这是直线和圆锥曲线的综合应用题,首先可以设出直线的参数方程⎩⎨⎧+=+=ααsin 1,cos 2t y t x (t 为参数),代入双曲线的方程,得到关于t 的二次方程.设方程的两根分别为t 1,t 2,若M 为弦AB 中点,则有t 1+t 2=0,可得α的方程,从而得到直线的斜率,即可得直线的方程.解：设直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=ααsin 1,cos 2t y t x (t 为参数),代入双曲线的方程可得关于t 的二次方程(2+tcos α)22)sin 1(2αt +=1, 即(2cos 2α-sin 2α)t 2+(8cos α+2sin α)t+5=0.并设弦的两个端点A,B 对应的参数分别为t 1,t 2.由于M 是中点,所以t 1+t 2=0,即αααα22sin cos 2sin 2cos 8-+-=0, 所以tan α=-4,即直线的斜率是-4.所以直线的方程是y-1=-4(x-2),即4x+y-9=0.。
参数方程检测题与详解答案
参数方程检测题与详解答案1．若直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)相切，求直线的倾斜角α.解：直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)的普通方程为y ＝x tan α.圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)的普通方程为(x －4)2＋y 2＝4.由于直线与圆相切，则|4tan α|1＋tan 2α＝2，即tan 2α＝13，解得tan α＝±33，由于α∈[0，π)，故α＝π6或5π6.2．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－8＋t ，y ＝t2(t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2s 2，y ＝22s(s 为参数)，设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．解：直线l 的普通方程为x －2y ＋8＝0. 因为点P 在曲线C 上，设P (2s 2,22s )， 从而点P 到直线l 的距离 d ＝|2s 2－42s ＋8|1222＝2s －22＋45，当s ＝2时，d min ＝455.因此当点P 的坐标为(4,4)时，曲线C 上的点P 到直线l 的距离取到最小值455.3．已知P 为半圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A 的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧AP 的长度均为π3.(1)以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标； (2)求直线AM 的参数方程． 解：(1)由已知，点M 的极角为π3，且点M 的极径等于π3，故点M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π3. (2)由(1)知点M 的直角坐标为⎝⎛⎭⎪⎫π6，3π6，A (1,0)．故直线AM 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－1t ，y ＝3π6t(t 为参数)．4．(2019·长春质检)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点C 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3，π2，若直线l 过点P ，且倾斜角为π6，圆C 以点C 为圆心，3为半径．(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； (2)设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |. 解：(1)由题意得直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝2＋12t (t 为参数)，圆C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ.(2)由(1)易知圆C 的直角坐标方程为x 2＋(y －3)2＝9， 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝2＋12t 代入x 2＋(y －3)2＝9，得t 2＋(3－1)t －7＝0，设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，∴t 1t 2＝－7， 又|PA |＝|t 1|，|PB |＝|t 2|，∴|PA |·|PB |＝7.5．(2018·南昌一模)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t ＋2(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)若直线l 1，l 2的极坐标方程分别为θ1＝π6(ρ1∈R)，θ2＝2π3(ρ2∈R)，设直线l 1，l 2与曲线C 的交点分别为O ，M 和O ，N ，求△OMN 的面积．解：(1)由参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t ＋2得普通方程为x 2＋(y －2)2＝4，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋(y －2)2＝4，得ρ2－4ρsin θ＝0.所以曲线C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ.(2)由直线l 1：θ1＝π6(ρ1∈R)与曲线C 的交点为O ，M ，得|OM |＝4sin π6＝2.由直线l 2：θ2＝2π3(ρ2∈R)与曲线C 的交点为O ，N ，得|ON |＝4sin 2π3＝2 3.易知∠MON ＝π2，所以S △OMN ＝12|OM |×|ON |＝12×2×23＝2 3.6．(2018·全国卷Ⅲ)在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，过点(0，－2)且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 解：(1)⊙O 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝1. 当α＝π2时，l 与⊙O 交于两点．当α≠π2时，记tan α＝k ，则l 的方程为y ＝kx － 2.l 与⊙O 交于两点需满足21＋k2<1，解得k <－1或k >1， 即α∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π4或α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2.综上，α的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.(2)l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝－2＋t sin α⎝ ⎛⎭⎪⎫t 为参数，π4<α<3π4. 设A ，B ，P 对应的参数分别为t A ，t B ，t P ， 则t P ＝t A ＋t B2，且t A ，t B 满足t 2－22t sin α＋1＝0.于是t A ＋t B ＝22sin α，t P ＝2sin α.又点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎨⎧x ＝t P cos α，y ＝－2＋t P sin α，所以点P 的轨迹的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22sin 2α，y ＝－22－22cos 2α⎝ ⎛⎭⎪⎫α为参数，π4<α<3π4.7．(2019·洛阳第一次统考)在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝m ＋t (t 为参数，m ∈R)，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2＝33－2cos 2θ(0≤θ≤π)． (1)写出曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)已知点P 是曲线C 2上一点，若点P 到曲线C 1的最小距离为22，求m 的值． 解：(1)由曲线C 1的参数方程消去参数t ，可得C 1的普通方程为x －y ＋m ＝0. 由曲线C 2的极坐标方程得3ρ2－2ρ2cos 2θ＝3，θ∈[0，π]， ∴曲线C 2的直角坐标方程为x 23＋y 2＝1(0≤y ≤1)．(2)设曲线C 2上任意一点P 的坐标为(3cos α，sin α)，α∈[0，π]，则点P 到曲线C 1的距离d ＝|3cos α－sin α＋m |2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋m 2.∵α∈[0，π]，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，32，2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6∈[－2， 3 ]，当m ＋3＜0时，m ＋3＝－4，即m ＝－4－ 3. 当m －2＞0时，m －2＝4，即m ＝6.当m ＋3≥0，m －2≤0，即－3≤m ≤2时，d min ＝0，不合题意，舍去． 综上，m ＝－4－3或m ＝6.8．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos θ，y ＝t sin θ(t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)，且直线l 交曲线C 于A ，B 两点．(1)将曲线C 的参数方程化为普通方程，并求θ＝π3时，|AB |的值；(2)已知点P (1,0)，求当直线l 的倾斜角θ变化时，|PA |·|PB |的取值范围．解：(1)曲线C 的普通方程为x 23＋y 2＝1.当θ＝π3时，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t y ＝32t(t 为参数)，将l 的参数方程代入x 23＋y 2＝1，得5t 2＋2t －4＝0，设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1＋t 2＝－25，t 1t 2＝－45，所以|AB |＝|t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝2215. (2)将直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos θ，y ＝t sin θ代入x 23＋y 2＝1，得(1＋2sin 2θ)t 2＋2t cos θ－2＝0，设A ，B 对应的参数分别为t 3，t 4，则t 3t 4＝－21＋2sin 2θ， 则|PA |·|PB |＝－t 3t 4＝21＋2sin 2θ. 又0≤sin 2θ≤1，所以23≤|PA |·|PB |≤2，所以|PA |·|PB |的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，2.。
椭圆的参数方程和极坐标方程单元测试
椭圆的参数方程和极坐标方程单元测试
椭圆是一种非常常见且重要的几何形状，掌握椭圆的参数方程和极坐标方程对于理解椭圆的性质和特点非常重要。
在本单元测试中，我们将考察学生对椭圆参数方程和极坐标方程的理解和应用能力。
请认真阅读以下问题，并结合所学知识，回答下列问题。
一、选择题
1. 下列关于椭圆参数方程的说法正确的是：
A. 参数方程为x=a*cos(t)，y=b*sin(t)，其中a为椭圆长轴的一半，b 为短轴的一半
B. 参数方程为x=a*sin(t)，y=b*cos(t)，其中a为椭圆长轴的一半，b 为短轴的一半
C. 参数方程为x=a*t，y=b*t^2，其中a为椭圆长轴的一半，b为短轴的一半
D. 参数方程为x=a*t^2，y=b*t，其中a为椭圆长轴的一半，b为短轴的一半
2. 椭圆的极坐标方程为r = a(1 - e*cosθ)，其中e为椭圆的离心率，若椭圆的长轴为4，短轴为2，则椭圆的离心率e为：
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 2/3
二、填空题
3. 椭圆的参数方程为x=2cos(t)，y=3sin(t)，则椭圆的长轴为____，短轴为____。
4. 椭圆的极坐标方程为r=5(1-1/2cosθ)，则椭圆的离心率为____。
三、计算题
5. 椭圆的参数方程为x=3cos(t)，y=2sin(t)，求出通过椭圆的一条切线方程。
6. 已知椭圆的参数方程为x=4cos(t)，y=5sin(t)，求出椭圆上一点
P(2,3)处的切线方程。
以上就是本次椭圆的参数方程和极坐标方程单元测试的内容，请同学们认真完成后提交答题结果。
祝你们好运！。
含答案参数方程练习题
《参数方程》练习题一.选择题：1．直线l 的参数方程为()x a t t y b t=+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（ ） A ．1t B ．12t C1 D1 2．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3．直线112()2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)- B．( C．3)- D．(3,4．曲线的参数方程为321x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 是参数)，则曲线是（ ）A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、直线5．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.直线003sin 201cos 20x t y t ⎧=-⎨=+⎩ (t 为参数)的倾斜角是 ( ) A.200 B.700 C.1100 D.1600 7.实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ） A 、27 B 、4 C 、29 D 、5 二、填空题： 7．曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩为参数,t 0，则它的普通方程为_____8．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。
9．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）相切，则θ=_______________。
10.设曲线C 的参数方程为2x=t y=t ⎧⎨⎩（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为__ _____.三、解答题：11．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。
参数方程章节测试卷
参数方程章节测试卷一、 选择题1．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 2．参数方程12x t y t =-⎨=+（t 为参数）的曲线与坐标轴的交点坐标为（ ）(A)（1,0），（0，-2） (B) （0,1），（-1,0）(C)（0，-1），（1,0） (D) （0,3），（-3,0）3其中a 是参数)，则该曲线是( )A ．线段B ．圆C ．双曲线的一部分D ．圆的一部分4．已知过曲线()3cos 024sin x y θθθπθ=⎧≤<⎨=⎩为参数，上一点P ，原点为O ，直线PO 的 P 点坐标是（ ） A ．（3，4）B C ．(4，3) D 5和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为A ．(3,3)-B 6． 在直角坐标系中，以坐标原点为极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线I 的参数方程是.（r 为参数），曲线C 的极坐标方程是=2，直线l 与曲线C 交于A 、B,则|AB| =( ) A.B.C. 4D.7和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点 坐标为（ ）A ．(3,3)- BCD8． 经过点M(1，5)M 到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是 ( )9．⊙O 1极坐标方程为θρcos 4=，⊙O 2参数方程为θθθ(sin 22cos 2⎩⎨⎧+-==y x 为参数)，则⊙O 1与⊙O 2公共弦的长度为( )A．．110．参数方程22sin 1cos 2x y θθ⎧=+⎨=-+⎩(θ为参数)化成普通方程是( )Ａ.240x y -+= Ｂ.240x y +-= Ｃ.[]240,2,3x y x -+=∈ Ｄ.[]240,2,3x y x +-=∈11（t 为参数）与圆2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)的位置关系是( )Ａ.相离 Ｂ.相切 Ｃ.过圆心 Ｄ.相交不过圆心 12．极坐标θρcos 2=和参数方程)(3231为参数t ty tx ⎩⎨⎧+=--=所表示的图形分别是 （ ）A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线 二、填空题14_________.15（t 为参数）的曲线的焦距为 ．16．已知圆在直角坐标系中的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x ，现以直角坐标系的原点为极点，以X 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则该圆的极坐标方程是_______________17．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t=+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[0,2]θπ∈），则圆C 的圆心坐标为_______，圆心到直线l 的距离为______. 18．在直角坐标系xoy 中，设点A 在曲线C 1：θθθ(sin 4cos 3⎩⎨⎧+=+=y x 为参数)上，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点B 在曲线C 2：1=ρ上，则|AB|的最小值为 ________.三、解答题19．C ．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆5cos3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的右焦点且与直线423x ty t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）平行的直线的普通方程。
极坐标参数方程全套试题
极坐标与参数方程单元练习1一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。
A. 53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪C. 523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3、在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）4、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ）A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、5二、填空题（每小题5分，共30分）1、点()22-，的极坐标为 。
2、若A 33，π⎛⎝ ⎫⎭⎪，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-64π，，则|AB|=___________，S AOB ∆=___________。
（其中O 是极点）3、极点到直线()cos sin 3ρθθ+=的距离是________ _____。
4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-⋅=表示的曲线是_______ _____。
5、圆锥曲线()为参数θθθ⎩⎨⎧==sec 3tan 2y x 的准线方程是 。
6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。
三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分）1、求圆心为C 36，π⎛⎝ ⎫⎭⎪，半径为3的圆的极坐标方程。
2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。
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参数方程单元测试题一、选择题 1．将参数方程⎩⎨⎧αα cos ＝－1－ cos 2＝y x (a 为参数)化成普通方程为( )．A ．2x ＋y ＋1＝0B ．x ＋2y ＋1＝0C ．2x ＋y ＋1＝0(－3≤x ≤1)D ．x ＋2y ＋1＝0(－1≤y ≤1)2．双曲线xy ＝1的参数方程是( )．A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧21－21＝＝ty t xB ．⎪⎩⎪⎨⎧t y tx sin 1＝ sin ＝C ．⎪⎩⎪⎨⎧t y tx tan 1＝ tan ＝D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧t t t t y x －－e ＋e 2＝2＋e ＝e3．对于参数方程和⎩⎨⎧30sin ＋2 ＝ 30 cos －1 ＝ t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧30sin 2＝ 30 cos ＋ 1 ＝ t －y t x 的曲线，正确的结论是( )． A ．是倾斜角为30º的平行线B ．是倾斜角为30º的同一直线C ．是倾斜角为150º的同一直线D ．是过点(1，2)的相交直线4．参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)(θθθ sin ＋121＝2sin ＋2cos ＝y x (0≤θ≤2π)的曲线( )． A ．抛物线的一部分，且过点(－1，21) B ．抛物线的一部分，且过点(1，21)C ．双曲线的一支，且过点(－1，21)D ．双曲线的一支，且过点(1，21)5．直线⎩⎨⎧t y tx ＋ 3＝－－ 2＝(t 为参数)上与点A (2，－3)的距离等于1的点的坐标是( )．A ．(1，－2)或(3，－4)B ．(2－2，－3＋2)或(2＋2，－3－2)C ．(2－22，－3＋22)或(2＋22，－3－22) D ．(0，－1)或(4，－5) 6．直线x cos α＋y sin α＝2与圆⎩⎨⎧θθ＝ ＝2sin 2cos y x (θ 为参数)的位置关系是( )．A ．相交不过圆心B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离7．若点P (4，a )在曲线⎪⎩⎪⎨⎧ty tx 2＝2＝(t 为参数)上，点F (2，0)，则|PF |等于( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．78． 已知点(m ，n )在曲线⎪⎩⎪⎨⎧ααsin 6＝ cos 6 ＝ y x (α为参数)上，点(x ，y )在曲线⎩⎨⎧ββsin 24＝ cos 24＝y x (β为参数)上，则mx ＋ny 的最大值为( )．Ａ．12 B ．15C ．24D ．309．直线y ＝kx ＋2与曲线⎪⎩⎪⎨⎧ααsin 3＝ 2cos y x ＝至多一个交点的充要条件是( )．A ．k ∈[－21，21]B ．k ∈(－∞，－21]∪［21，＋∞)C ．k ∈[－22，22] D ．k ∈(－∞，－22]∪［22，＋∞) 10．过椭圆C ：⎪⎩⎪⎨⎧θθsin 3＝ 2cos y x ＝(θ 为参数)的右焦点F 作直线l 交C 于M ，N 两点，|MF |＝m ，|NF |＝n ，则nm 1＋1的值为( )．A ．32B ．34C ．38 D ．不能确定二、填空题11． 弹道曲线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧221 sin ＝ cos ＝00gt －t v y t v x αα(t 为参数，a ，v 0，g 为常数)，当炮弹达到最高点时，炮弹飞行的水平距离为 ．12．直线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧20cos ＝－3＋20 sin ＝t y t x (t 为参数)，则直线的倾斜角为 ．13．曲线C 1：y ＝|x |，C 2：x ＝0，C 3的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧ty tx 1－＝＝(t 为参数)，则C 1，C 2，C 3围成的图形的面积为 ． 14．直线⎩⎨⎧θθsin ＝ cos ＝t y t x 与圆⎩⎨⎧ααsin 2 ＝ cos 2＋4＝y x 相切，则该直线的倾斜角＝________．15．变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧ty t x －1＝＝2(t 为参数)，则代数式2＋＋x y 2的取值范围是 ． 16．若动点(x ，y )在曲线1＝ ＋4222by x (0＜b ≤4)上变化，则x 2＋2y 的最大值为 ． 三．解答题17．已知直线l 1过点P (2，0)，斜率为34．(1)求直线l 1的参数方程；(2)若直线l 2的方程为x ＋y ＋5＝0，且满足l 1∩l 2＝Q ，求|PQ |的值．18．已知点P (x ，y )为曲线C ：⎩⎨⎧θθθθ － 4sin ＋ 3sin 3cos 4cos y ＝x ＝(θ 为参数)上动点，若不等式x ＋y ＋m ＞0恒成立，求实数m 的取值范围．19．经过点M (2，1)作直线交曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧t t y tt x 1－＝1＋＝ (t 是参数)于A ，B 两点，若点M 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程．20．已知直线l ：⎪⎩⎪⎨⎧θθ sin ＋ － ＋ ＋ 2t y ＝t x ＝1cos 1(t 为参数，θ∈R )，曲线C ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1 1＝1＝2－t t y t x (t 为参数)．(1)若l 与C 有公共点，求直线l 的斜率的取值范围；(2)若l 与C 有两个公共点，求直线l 的斜率的取值范围．一、选择题1．D 解析：将cos α＝－y 代入x ＝2cos α－1，得普通方程x ＋2y ＋1＝0， 又因为－1≤cos α≤1，所以有－1≤y ≤1，故选D ． 2．C 解析：由xy ＝1知x ≠0且x ∈R ，又A 中x ＝21t =t ≥0；B 中x ＝sin t ∈[－1，1]；D 中x ＝2＋－tt e e ≥2＋－tte e ＝1；故排除A ，B ，D ．3．C 解析：31＝－1－2－x y ，31＝－1－2－x y ． 4．B 解析：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)(θθθ sin ＋121＝2sin ＋2cos ＝y x (0≤θ≤2π)， 由参数方程得x 2＝1＋sin θ，代入y 得x 2＝2y 为抛物线．又x ≥0，故选B ．5．C 解析：由(－t )2＋(t )2＝12，t ＝±22． 6．C 解析：圆的普通方程为x 2＋y 2＝4，圆心(0，0)到直线x cos α＋y sin α－2＝0的距离 d = 12＝2等于半径，所以直线与圆相切． 7．C 抛物线为y 2＝8x ，准线为x ＝－2，|PF |为P (4，a )到准线x ＝－2的距离，即6.8．A 解析：(利用圆的参数方程)⎩⎨⎧⎩⎨⎧ββααsin 24＝ cos 24＝ sin 6＝ cos 6＝y x n m ，， 则mx ＋ny ＝12(cos α cos β＋sin α sin β)＝12cos (α－β)，且－1≤cos (α－β)≤1.9．A 解析：曲线的普通方程为1 ＝3＋422y x ．与直线方程联立，得一元二次方程．令判别式Δ≤0，得－21≤k ≤21．10．B 解析：曲线C 为椭圆 ，1 ＝3＋422y x 右焦点F (1，0)，设l ：⎩⎨⎧θθsin ＝ cos ＝1＋t y t x ，代入椭圆方程得：(3＋sin 2θ)t 2＋6tcos θ －9＝0，t 1t 2＝－θ2sin ＋ 39，t 1＋t 2＝－θθ2sin ＋ 3cos 6，∴34＝4－＋＝－＝1＋1＝1＋12121221212121|t t |t t t t |t t ||t t ||t ||t |n m )(． 二、填空题11．g v ααcos sin 20．解析：由y ＝v 0t sin α－21gt 2知，当炮弹达到最高点时，t ＝g v sin 0α，代入得x ＝v 0cos αgvsin 0α＝g v ααcos sin 20．12．110º．解析：⎪⎩⎪⎨⎧ 20 cos ＝－3＋20 sin ＝t y t x (t 为参数)即⎪⎩⎪⎨⎧)()( 70sin ＝70 cos ＋ 3＝－t y －t x (t 为参数)，所以倾斜角α＝－70º＋180º＝110º．13．8π．解析：C 3的曲线是圆x 2＋y 2＝1在第一象限的部分(含端点)，则由图形得三曲线围成的图形的面积是圆x 2＋y 2＝1在第一象限部分的21，面积是8π． 14．6π或65π．直线为y ＝x tan θ，圆为(x －4)2＋y 2＝4，作出图形，相切时，易知倾斜角为6π或65π． 15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡232 ，．解析：参数方程⎪⎩⎪⎨⎧t y t x －1＝＝2(t 为参数)化普通方程为x 2＋42y ＝1(0≤x ≤1，0≤y ≤2)，代数式2＋2＋x y 表示过点(－2，－2)与椭圆x 2＋42y ＝1在第一象限及端点上任意一点连线的斜率，由图可知，k max ＝k PB ＝2，k min ＝k P A ＝32．16．4＋162b ．解析：⎩⎨⎧θθsin ＝ 2cos ＝b y x ，4cos 2θ＋2b sin θ ＝－4sin 2θ＋2b sin θ ＋4，令t ＝sin θ(－1≤t ≤1)，有x 2＋2y ＝－4t 2＋2b ＋4．当t ＝4b 时，x 2＋2y 有最大值为4＋162b ．三、解答题17．(1)解：设直线的倾斜角为α，由题意知tan α＝34，所以sin α＝54，cos α＝53，故l 1的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ty t x 54＝53＋＝2(t 为参数)．(2)解：将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ty t x 54＝53＋＝2代入l 2的方程得：2＋53t ＋54t ＋5＝0，解得t ＝－5，即Q (－1，－4)，所以|PQ |＝5．18．解：x ＋y ＋m ＞0，即7sin θ ＋cos θ ＋m ＞0，m ＞－(7sin θ ＋cos θ )，即m ＞－52sin (θ ＋ϕ )．而－52sin (θ ＋ϕ )的最大值为52．所以m ＞52，即m ∈(52，+∞)．19．解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧②1－＝①1＋＝ t t y tt x0)(第15题)1(第由①2－②2得x 2－y 2＝4 ③，该曲线为双曲线． 设所求直线的参数方程为⎩⎨⎧θθsin ＋ ＋ 2 t y ＝t x ＝1cos (t 为参数)，代入③得：(cos 2θ－sin 2θ )t 2＋(4cos θ－2sin θ )t －1＝0， t 1＋t 2＝－θθθθ22sin cos 2sin cos 4－－，由点M (2，1)为A ，B 的中点知t 1＋t 2＝0，即4cos θ－2sin θ ＝0，所以tan θ＝2，因为θ 是直线的倾斜角， 所以k ＝2，所求直线的方程为y －1＝2(x －2)，即2x －y －3＝0． 20．(1)解：直线l ：⎪⎩⎪⎨⎧θθsin ＋ － ＋ ＋ 2t y ＝t x ＝1cos 1(t 为参数，θ∈R )经过点(1＋2，－1)，曲线C ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1 1＝1＝2－t t y t x (t 为参数)表示圆x 2+y 2=1的一部分(如图所示)设直线的方程l ：y ＋1＝k (x －1－2)．当l 与圆相切时，圆心O (0，0)到l 的距离d ＝1＋ 1＋2＋12k k )(＝1，解得k ＝－1或k ＝0．又k PC ＝－1＋ 22＜k P A ＝－21，k PB ＝－2＋21， 如图所示，当l 与C 有公共点时，应有－1≤k ≤k P A 或者k PB ≤k ＜k PD ＝0， 即k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡21－1 ，－∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡02＋21－ ，． (2)由图可知，若l 与C 有两个公共点时，应有－1＜k ＜k PC ，即k ∈⎪⎪⎭⎫⎝⎛＋122－ 1，－．。