叫做一元一次不等式组的解集记作
第三节 一元一次不等式(组)的解集与区间
集的规定可知a＝6.
同步精练
9．若不等式组
2x 1 3
1,
的解集{x|x>2}，则a的取值范围
x a
是___a_≤__2__．
【提示】
解不等式组
2x 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 x a
1,
得
x x
2,要
a,
使解集是{x|x>2}，需a≤2.
10．不等式x－3≥1＋5x的解集可用区间表示为(_－__∞_，__－__1_]．
解：解不等式4x＋6＞0，得x＞ 3 ;
2
解不等式3x－5<0，得x＜ 5 .
3
∴原不等式的解集是
3 2
,
5 3
.
同步精练
13．已知不等式组 数a，b的值．
2x 2x
a a
b b
的解集是(－5，4)，求实
解：不等式2x－a＞－b等价于2x＞a－b，解得x＞ a b ;
2
不等式2x－a＜b等价于2x＜a＋b，解得x＜ a b .
知识梳理
(3)一元一次不等式组的解法 若a＜b，则不等式组
①
x a x b
的解集为__{_x_|_x＞__b_}____；
②
x a x b
的解集为_{_x_|_a_＜__x_＜__b_}_；
③
x a x b
的解集为__{_x_|_x＜__a_}____；
④
x a x b
的解集为_____∅_______．
|
x
5 3
典例解析
(2)去分母得2(x－2)≤3x－6，去括号2x－4≤3x－6，移项、 合并同类项得－x≤－2，化系数得x≥2，所以不等式的解集 为{x|x≥2}．
一元一次不等式组的解法
x ≥-2, (4)不等式组 的解集在数轴上表示为( x 5
B
D.
) -5 ) -2
A.
-5
-2
-1
B.
-5
2.5 4
-2
C.
-5
-2
(5)如图,
则其解集是(
A. 1 x 2.5,
B. 1 x ≤4， C. 2.5 x ≤4
Байду номын сангаас
D. 2.5 x 4
C
小结： 一元一次不等式组和它的解法
x 1, (7) x 4. x 0, (8) x 4 .
x 1, (11) x 4.
x 0, (12 ) x 4.
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7. x 2, ( 2) x 3 . x 2, (3) x 5 . x 0, ( 4) x 4 .
①
②
在同一数轴上表示不等式①，②的解集：
2 3
①，②的解集的公共部分记作: 2<x<3，
x 2, 叫做一元一次不等式组 x 3.的 解集
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心 圆点，无等号的画空心圆圈.
例1. 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式 的解集,并写出不等式组的解集): 第一组
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
-6
-5 -4 -3 -2 -1
不等式的解集与区间
-2
-1
0
课堂 感悟
用不等式表示生活中数量关系.
一元一次不等式的概念
这节课 我学会了
生活中不等关系无处不在
不等式的解及其解集
作业：书本P30 4
课后思考题：我们班如果要
组织同学去玉黛湖公园开展活动，该 如何买票更加合算？（玉黛湖公园的 票价是：每人1５元；一次购票满３ ０张，每张票可少收１元。）
a
例4 例5
用区间法表示下列不等式的解集:
3 x 8.5
x 10
用集合的性质描述法表示下列区间,并在 数轴上表示:
(1) [4,12]
(2) (-∞,-6)
利用数轴来表示下列不等式的解集.
练一练
(1)x＞-1
1 (2)x＜ 2
-1 0 1
0
12
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的 取值范围吗?
x 3 7 x 5 2x 9 x
知识点三:
设a,b R,且 a b,则：
叫做闭区间,记作
叫做开区间,记作 叫做半开半闭区间,分别 记作
知识点三:
a 与b叫做区间的
端点
在数轴上表示区间时,
端点属于这个区间,用实心点表示,不属于这个区间,用空心 点表示.
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
识
点
二
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
例3
分析:
说明:
解不等式组 x 5 2x 4 3x 1 9 x
这个不等式组包含两不等式,因此,求这个 不等式组的解集,实际上就是求这两个 不等式的解集的交集
两个不等式的解集可以在数轴上表示出来..
试一试
解不等式
一元一次不等式(组)及其解法
一.一元一次不等式的定义
只含有一个未知数, 只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的 不等式叫一元一次不等式. 不等式叫一元一次不等式.
二.形式: 形如 形式: 形如ax>b(a≠0)
如何解不等式ax>b(a ≠0)? 如何解不等式
b 分类讨论:a>0时,x> 分类讨论 时 a
1 − 3x 练习: (1)解不等式 − 7 ≤ <2 2 (2)解不等式组 : 4 + 2x > 7 x + 3 3x + 6 > 4 x + 5 2 x − 3 < 3x − 5
x+y=3 例8.方程组 8.方程组 的解满足 x-2y=-3+a 2y=-
x>0 ,求a的取值范围. 的取值范围. y>0
x
b a b a
x
b a<0时,x< 时 a
三.一元一次不等式的解法: 一元一次不等式的解法:
4 − 2x x −3 例1.解不等式 < 1− 3 4
去分母 去括号 移项b的形式 或 化成 的形式
练习：求不等式21 − 4 x > 5的非负整数解 1. 1 2 2.k取什么值时, 代数式 (1 − 5k ) − k的值为非负数. 2 3
2 3 x + 25 例2.关于x的方程 − ( x + m) = + 1的解是正数, 3 3 那么m的取值范围是什么?
四.一元一次不等式组
假设a>b 假设
x>a
(1)
x>b x>a
x>a
x<a
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a<(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！x <a x >a x ≤a x ≥a五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图：同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b xa x 的解集是b x a <<，如下图：④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图：大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。
有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。
一元一次不等式组及其解集
一、本节的重点:理解一元一次不等式组及其解集的意义，二、难点是：如何找一元一次不等式组的解集，三、学习本节时应注意以下两点：①两个一元一次不等式合在一起组成一个不等式组，要理解其解集是什么，即一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集；②二元一次方程组的解通过消元直接产生，而一元一次不等式组的解集要借助画出数轴得出。
一定要注意：如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解；探究问题现有长度为3cm和10cm的两条线段，则第三条线段x需取多长可以围成三角形x>10-3x<10+3探究问题现有长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm的五条线段，从中选出三条线段并且三条线段中必须有3cm和10cm的两条线段，请大家思考共有多少情况？哪些情况三条线段可以围成三角形？重要概念1．定义：类似于方程组，把两个（或多个）不等式合起来，组成一个一元一次方程组记作：①②由不等式①解得x<13由不等式②解得x>7从图可以看出解集是7<x<13。
例1.利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。
不等式组的解集为ｘ<1都小取较小例2.写出下列不等式组的解集：不等式组的解集为ｘ>3都大取较大例2.写出下列不等式组的解集：不等式组的解集为1<ｘ<3小大大小中间找例2.写出下列不等式组的解集：不等式组的解集为空集即：不等式组无解大大小小无解了比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：1.都大取较大，2.都小取较小；3.小大大小中间找，4.大大小小无解了。
x>2x>-2x<3x<-43<x<7-1<x<4无解-2≤ｘ<1x≤-2x<-2设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试Ｘ＞b X＜ａ无解ａ＜X＜ｂ大小小大中间找大大小小无解了两小取小两大取大规律(口诀)探究活动：解不等式①得：ｘ>2解不等式②得：ｘ≧3在数轴上表示不等式①、②的解集：例1.解不等式组：解：所以不等式组的解集为：ｘ<-1因此，原不等式组无解。
中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总
中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总第⼀章集合⼀、集合的概念1.集合与元素①由⼀些确定的对象所组成的整体就称为集合（简称集）。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
集合通常⽤⼤写的字母A,B,C，...表⽰。
集合中的元素通常⽤⼩写的字母a,b,c，...表⽰。
②元素与集合的关系：：如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：aÎA，读作“a属于A”；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作：，读作“a不属于A”③集合的三个特性：确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的。
互异性：对于⼀个给定的集合，集合中的元素是互异的。
⽆序性：集合中的元素没有前后顺序。
④集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）⽆限集：含有⽆限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝⑤常⽤数集及其记号：：⾮负整数集（即⾃然数集）记作：N正整数集（即⾃然数集中排除0）记作：N*或 N+整数集（整数全体）记作：Z有理数集（有理数全体）记作：Q实数集（实数全体）记作：R2、集合的表⽰⽅法①列举法：当集合元素不多时，把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{a,b,c}②描述法：将集合中所有元素的公共特性描述出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{xÎR| x-3>2} , {x| x-3>2} {|具有的性质}，其中为集合的代表元素.③图⽰法：⽤韦恩图来表⽰集合.⼆、集合之间的关系1.“包含”关系—⼦集（1）定义：如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的⼦集。
记作：（或BＡ）。
读作“A包含于B”，“B包含于A”。
反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A，读作“A不包含于B”，“B不包含于A”。
注意：有两种可能：（1）A是B的⼀部分；（2）A与B是同⼀集合。
2．“相等”关系—集合相等、真⼦集①集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等。
解一元一次不等式口诀
求一元一次不等式组解集的口诀
解一元一次不等式组分两步：第一、“分开解”，即分别求各个不等式的解集.第二、“集中判”，将各个解集在数轴上表示出来，判定不等式组的解集. 对于一元一次不等式组的解集是利用数轴来求的,为了便于记忆，,我们不妨根据等式组解集的四种特点并结合数轴归纳其口诀,奉献给读者.
一、同大取大：即在一个不等式组的最后解集中，如果两个不等号都是大于号，则取较大数作为解集.
例：)(b a b x a x ⎩⎨⎧则不等式组的解集为：
x ＞a ，在数轴上表示为：如图1；
二、同小取小：即在一个不等式组最后的解集中，如果两个不等号
都是小于号，则取较小数作为解集.
例：)(b a b
x a x ⎩⎨⎧则不等式组的解集为：x ＜a ，在数轴上表示为：
如图2；
三、大小小大中间夹：即在一个不等式组最后的解集中，如果大
于号对的是小数而小于号对的是大数，则取两数中间的部分作为
集为.
例：)(b a a
x b x ⎩⎨⎧则不等式组的解集为：b ＜x ＜a ，在数轴上表示为：如图3；
四、大大小小无解答：即在一个不等式组最后的解集中，如果大于号对的是大数而小于号对的是小数，则这个不等式组无解. 例：)(b a b x a x ⎩
⎨⎧则不等式组无解，在数轴上表示为：如图4； 因此得到求一元一次不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间夹，大大小小无解答.
图
3 图4。
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公共部分
在数轴上表示不等式①, ②的解集
0
不等式组
30
50
几个一元一次不等式的解集的公共部分， 解集 叫做一元一次不等式组的.
X+40＜90的解集 记作: 30<x<50 3X＞0
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
-1
2
-1<x<2
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
考考你
（5）
-2-x<2X-7<2+3x 是 2 3x x 5 4, ≥ x5 不是 4 (7 ) x 1 2 x, （6） x 2.5. 7.5X≤8
是
探 究 新 知
你们会解这两个不等式吗?并 把解集在同一数轴上表示出来 (2)3X＞90 (1)X+40＜90
我90千克 我x千克
情境引入
我40千克
嗨嗨，你知道我小猪大约有多重？列 出不等式
探究新知
我90千克
我x千克 我40千克
X+40＜90
3X＞90 几个同一未知数的一 元一次不等式合起来就组 成一元一次不等式组
下列各式哪些是一元一次不 等式组，哪些不是？为什么？ X>3 2 x 1 x 1 （1） 是 是 （2） X<6 x 8 4x 1 4(x＋5) >100不是 （3） （4） 3x-5 >5x+1 不是 4(y－5)<68
解一元一次不等式组的一般步骤：
1 . 求出这个不等式组中各个不等式的解集. 2.将每个不等式的解表示在同一条数轴上 3. 利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分， 写出解集
例2：解下列不等式组：
2 x 1 x 1 x 8 4 x 1
练一练
1.
解一元一次不等式组
解不等式② ，得 x<3. 在数轴上表示不等式①， ②的解集
－1 3
所以这个不等式组的解集是 －1<x<3
所以这个不等式组的非负整数解是0、1、2
练习：
x取哪些整数值时，不等式5x+2>3（x-1）
1 3 x 都成立？ 与 x-1≤72 2
（一）概念
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组
3 x 2 x 1 x2 3
2
2 x 1 x 1 x 14 4 x 1
知 变 识 形 应 训 用 练
求下列不等式组的 解下列不等式组 非负整数解
1、
2x-1>x-2 ①
x+8>4x-1 ②
解：解不等式①，得 x> －1.
2 x 3 x 11 ① 2、 2x 5 1 2 x ② 3
谢谢大家
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们 所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
(1) 求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 即求出了不等式组的解集 （找不到公共部分则不等式组无解）
X<-1 解集是_________ 无解 解集是_________
(2)
(3)
(4)
探 究 你能归纳一下解不 等式组的过程吗？ 新 解不等式（1）得：X＜50 知 解不等式（2）得：X＞30
在数轴上表示不等式①, ②的解集
0 30 50
X+40＜90 ① 3X＞90 ②
∴这个不等式组的解集是： 30<x<50
-2 -1 0
1
2
3
（大大小小无解答）
练一练：
(1)
x 1 -1 x 0 0 x 2 -2 02 2 x x 1 0 2 2 -1 x
x 6 46 -4 x 0
X > 0 解集是_________ -2<X<2 解集是_________
（2）
x 2 x 3
不等式组的解集是X< -2
-2 0
3
利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出
（3）
x 2 x 3
-2 0
3
所以不等式组的解集是-2<X<3
（4）
x 2 x 3
所以不等式组无解
-2 0
3
试一试
一元一次不等式组的解集的确定规律
–2
–1
0
1
2
x 1
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
–2
–1
0
1
2
不等式组无解
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
–2 –1
x2
0
1
2
例1：利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。
x 2 （1） x 3
-2 0
3
不等式组的解集是X>3
不等式组 数轴表示 解集（即公共部分）
x 2 x 3
x 3
-2 -1 0
1
2
3
x 2 x 3
x 2 x 3
x 2
(同小取小)
(同大取大)
-2 -1 0
1
2
3
2 x 3
（大小小大中间夹） 无解
-2 -1
0
1
2
3
x 3 x 2