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七下数学优化答案
七下数学优化答案【篇一：七年级数学期末优化试卷】>一、选择题：（下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，每小题2分，共20分）1．-2的绝对值是1 22．如图1，已知线段ab，以下作图不可能的是a．－2b．2c．a. 在ab上取一点c，使ac=bcd．－1 2ab. 在ab的延长线上取一点c，使bc=abc. 在ba的延长线上取一点c，使bc=abd. 在ba的延长线上取一点c，使bc=2ab 3. 下列计算正确的是 a. - (o 图1b33622 42383327)=?b.-()= c. - ()= d. - ()= - 2273932751254.下列方程中,属于一元一次方程的是12222?2?0b. 3x+4y=2c. x+3x=x-1 d.x+3x-1=8+5x x?y?1?x5．用代入法解方程组?时，代入正确的是（）?x?2y?4a.Ａ．x?2?x?4 Ｃ．x?2?2x?4b．x?2?2x?4 Ｄ．x?2?x?4a.oab.occ.oed.ob7. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是 a、梯形b、五边形 c、六边形 d、七边形8．如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x等于a.9b.8c.-9d.-89．．某工厂现有工人x人，若现有人数比两年前原有人数减少35％，则该工厂原有人数为 a1ceobxxbc （1＋35%）x d （1＋35%）x1?35%1?35%10．已知下列一组数：1,,,,,?；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）491625；c、； d、 a、；b、23n?23n?2nn2二、耐心填一填：（本大题8小题，每小题3分，计16分） 11、若点c是线段ab的中点，且ab=10cm,则ac = cm．12、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20 m、-15m、-5m，那么最高的地方比最低的地方高__________m13.据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过54590000万元，用科学记数法表示这个数是万元（保留3个有效数字）。
七年级优化设计数学答案
七年级优化设计数学答案【篇一：数学组课时作业优化设计(七年级下册)】class=txt>第五章相交线与平行线5.1.1 相交线要点聚焦：1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
3．对顶角相等。
小试牛刀：1．如图1所示，直线ab和cd相交于点o，oe是一条射线．（1）写出∠aoc的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠coe的邻补角：__；（3）写出∠boc的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠bod的对顶角：_____．图1 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）巩固提升：3=_______∠4=_______e e ad2cdba4facb第1题 f第2题第3题当堂检测：2∠4，?求∠3、∠5的度数． 33．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？1/ 1184．探索规律：（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n条直线交于一点，有对对顶角．5.1.2 垂线要点聚焦：1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
小试牛刀：3．如图所示，直线ab，cd相交于点o，p是cd上一点．（1）过点p画ab的垂线pe，垂足为e．（2）过点p画cd的垂线，与ab相交于f点．（3）比较线段pe，pf，po三者的大小关系2 / 118巩固提升：1．在下列语句中，正确的是（）．a．在同一平面内，一条直线只有一条垂线b．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条c．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 d．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2．如图所示，ac⊥bc，cd⊥ab于d，ac=5cm，bc=12cm，ab=13cm，则点b到ac的距离是________，点a到bc的距离是_______，点c到ab?的距离是_______，?accd?的依据是_________．当堂检测：1．如图所示ab，cd相交于点o，eo⊥ab于o，fo⊥cd于o，∠eod与∠fob的大小关系是（）a．∠eod比∠fob大b．∠eod比∠fob小c．∠eod与∠fob相等 d．∠eod与∠fob大小关系不确定2．如图，一辆汽车在直线形的公路ab上由a向b行驶，c，d是分别位于公路ab两侧的加油站．设汽车行驶到公路ab上点m的位置时，距离加油站c最近；行驶到点n的位置时，距离加油站d最近，请在图中的公路上分别画出点m，n的位置并说明理由．3．如图，aob为直线，∠aod：∠dob=3：1，od平分∠cob．（1）求∠aoc的度数；（2）判断ab与oc的位置关系． 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角要点聚焦：1．同位角：在两条直线的上方，又在直线ef的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
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5.1 相交线学前温故1、两方无2、180°新课早知1、邻补角2、对顶角3、∠ BOD ∠AOC和∠ BOD 4、相等5、C 轻松尝试应用 1 ～3 CAC 4、15°5、∠AOF 和∠BOE 6 、解：因为∠ AOD与∠ BOC是对顶角所以∠ AOD=∠BOC 又因为∠ AOD+∠BOC=220°所以∠ AOD=110°而∠ AOC与∠ AOD是邻补角则∠ AOC+∠AOD=180° 所以∠ AOC=70°智能演练能力提升1～3 CCC 4、10°5、对顶角邻补角互为余角6、135°40°7、90°8、不是9、解：因为OE平分∠ AOD, ∠ AOE=35°, 所以∠ AOD=∠2 AOE=7°0 由∠ AOD与∠ AOC是邻补角，得∠ AOC=18°0 - ∠ AOD=110°因此∠ COE =∠ AOE+∠ AOC=35° +110°=145° 10 、2 6 12 n(n-1) 40461325.1.2 垂线学前温故90° 新课早知1、垂直垂线垂足2、 D BE CD C 3、一条垂线段4、 B 5、垂线段的长度6、D 轻松尝试应用1～3 DBD 4、∠1与∠2互余 5 、30°6、解：由对顶角相等，可知∠EOF=∠BOC=35°,又因为OG⊥ AD, ∠FOG=30°,所以∠ DOE=90°-∠FOG-∠EOF=90°-30°-35°=25° 智能演练能力提升1～3 AAB 4 、①④ 5、解:如图.6、解：因为CD⊥ EF, 所以∠ COE=∠ DOF=90 ° 因为∠ AOE=70° , 所以∠ AOC=90° -70 ° =20° , ∠BOD=∠ AOC=20° , 所以∠BOF=90°-∠BOD=90°-20 °=70°因为OG平分∠ BOF,所以∠ BOG=0.5×70°=35° , 所以∠ BOG=35° +20 ° =55°7、解( 1)因为OD平分∠ BOE,OF平分∠ AOE, 所以∠ DOE=1/2∠ BOE, ∠EOF=1/2∠ AOE,因为∠ BOE+∠AOE=180° ,所以∠ DOE+∠EOF=1/2∠ BOE+1/2∠ AOE=90° , 即∠ FOD=90° 所以OF⊥ OD(2) 设∠ AOC=x,由∠ AOC: ∠ AOD=1:5,得∠ AOD=5x. 因为∠ AOC=∠ AOD=180°, 所以x+5x=180 °, 所以x=30° .所以∠ DOE=∠ BOD=∠AOC=30°.因为∠ FOD=90° , 所以∠ EOF=90° -30 ° =60 °8、 D 9 解: (1)如图所示:(2) 如图所示:（3）= =（4）角平分线上的点到角两边的距离相等.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直角新课早知1、同位角内错角同旁内角2、 B 3、A 互动课堂例解：同位角有∠ 1和∠ 2，∠ 3和∠ 5; 内错角有∠ 1和∠ 3，∠2和∠ 5；同旁内角有∠ 1和∠4，∠4和∠5 轻松尝试应用1、B2、B3、同位同旁内内错 4 、内错AB BC AC 同旁内AC BC AB5、解：（1）中，∠ 1与∠ 2是直线c、d 被直线l 所截得的同位角，∠ 3 与∠ 4是直线a,b 被直线l 所截得的同旁内角；（2）中，∠ 1与∠2是AB,CD被直线BC所截得的同位角，∠ 3与∠ 4是直线AB,CD被直线AC 所截得的内错角；（3）中，∠ 1与∠2 是直线AB,CD被直线AG所截得的同位角，∠ 3 与∠4 是直线AG,CE 被直线CD所截得的内错角；（4）中，∠ 1与∠2是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角，∠ 3 与∠4是直线AB,CD被直线AC 所截得的内错角能力升级1～5 ADCCB 6、∠B ∠A ∠ACB和∠ B 7、BD 同位AC 内错AC AB BC 同旁内AB AC BD 同位AB EF BD 同旁内8 、解：∠ 1 与∠ 5；∠ 1 与7；∠ 4与∠ 39 、解：因为∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 1=110°，所以∠ 2=180°-110 °=70°，因为∠ 2 与∠ 3 互为对顶角，所以∠ 3=∠ 2=70°因为∠ 1+∠ 4=180° 所以∠4=180°-∠1=180°-110 °=70°10、解：（1）略（2）因为∠1=2∠2，∠2=2∠3，所以∠ 1=4∠3.又因为∠ 1+∠ 3=180° 所以4∠ 3=∠3=180°所以∠ 3=36°所以∠ 1=36°× 4=144°，∠ 2=36°× 2=72°5.2.1 平行线学前温故有且只有一个新课早知1、平行2、C 3、一条4、互相平行5、A 轻松尝试 1 ～3 DBB 4、AB∥ CD ,AD∥BC 5、③⑤ 6 、略能力升级 1 ～4 BCAB 5、3 A ′B′, C ′D,CD 6、在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7、解: （1）CD∥MN,GH∥PN.（2）略.8 解:（1）如图①示. （2）如图②所示.9 解：（1）平行因为PQ∥ AD,AD∥ BC, 所以PQ∥BC .（2）DQ=CQ 10 、解：（1）图略（2）AH=HG=GM=MC （3）HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2 平行线的判定学前温故同一同侧之间两侧之间同侧新课早知1、不相交平行同位角平行内错角平行同旁内角互补平行 2 、C 3 、A 轻松尝试1～4、ABDC 5、EF 内错角相等，两直线平行BC 同旁内角互补，两直线平行AD BC 平行于同一条直线的两直线平行能力提升 1 ～5 DCDDD 6 、∠ FEB=100°7、内错角相等，两直线平行8 、AB EC 同位角相等地，两直线平行AB EC 内错角相等，两直线平行AC ED 内错角相等，两直线平行AB EC 同旁内角互补，两直线平行9 、解：因为DE平分∠ BDF,AF平分∠ BAC, 所以2∠1=∠BDF,2∠2=∠BAC又因为∠ 1=∠ 2，所以∠ BDF=∠BAC.所以DF∥ AC（同位角相等，两直线平行） 10 、解：（1）因为AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD. 理由: 两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行。
七年级优化设计答案(数学下册)
七年级优化设计答案（数学下册）5.1相交线学前温故1、两方无2、180°新课早知1、邻补角2、对顶角3、∠BOD ∠AOC和∠BOD 4、相等5、C轻松尝试应用 1～3 CAC 4、15°5、∠AOF 和∠BOE 6、解：因为∠AOD与∠BOC是对顶角所以∠AOD=∠BOC 又因为∠AOD+∠BOC=220°所以∠AOD=110°而∠AOC与∠AOD是邻补角则∠AOC+∠AOD=180°所以∠AOC=70°智能演练能力提升 1～3 CCC 4、10°5、对顶角邻补角互为余角 6、135°40°7、90°8、不是9、解：因为OE平分∠AOD, ∠AOE=35°, 所以∠AOD=2∠AOE=70°由∠AOD与∠AOC是邻补角，得∠AOC=180°-∠AOD=110°因此∠COE =∠AOE+∠AOC=35°+110°=145° 10、2 6 12 n(n-1) 40461325.1.2垂线学前温故90°新课早知1、垂直垂线垂足2、D BE CD C 3、一条垂线段4、B 5、垂线段的长度6、D 轻松尝试应用1～3 DBD 4、∠1与∠2互余 5、30°6、解：由对顶角相等，可知∠EOF=∠BOC=35°,又因为OG⊥AD, ∠FOG=30°,所以∠DOE=90°-∠FOG-∠EOF=90°-30°-35°=25°智能演练能力提升1～3 AAB 4、①④ 5、解:如图.6、解：因为CD⊥EF, 所以∠COE=∠DOF=90 °因为∠AOE=70°,所以∠AOC=90°-70°=20°, ∠BOD=∠AOC=20°,所以∠BOF=90°-∠BOD=90°-20°=70°因为OG平分∠BOF,所以∠BOG=0.5×70°=35°,所以∠BOG=35°+20°=55°7、解（1）因为OD平分∠BOE,OF平分∠AOE, 所以∠DOE=1/2∠BOE, ∠EOF=1/2∠AOE,因为∠BOE+∠AOE=180°,所以∠DOE+∠EOF=1/2∠BOE+1/2∠AOE=90°,即∠FOD=90°,所以OF⊥OD(2)设∠AOC=x,由∠AOC: ∠AOD=1:5,得∠AOD=5x.因为∠AOC=∠AOD=180°,所以x+5x=180°,所以x=30°.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°8、D 9解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)==(4)角平分线上的点到角两边的距离相等.5.1.3同位角、内错角、同旁内角快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直角新课早知1、同位角内错角同旁内角2、B 3、A 互动课堂例解：同位角有∠1和∠2，∠3和∠5; 内错角有∠1和∠3，∠2和∠5；同旁内角有∠1和∠4，∠4和∠5轻松尝试应用1、B 2、B 3、同位同旁内内错 4、内错 AB BC AC 同旁内 AC BC AB5、解：（1）中，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截得的同位角，∠3与∠4是直线a,b被直线l所截得的同旁内角；（2）中，∠1与∠2是AB,CD被直线BC所截得的同位角，∠3与∠4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角；（3）中，∠1与∠2是直线AB,CD被直线AG所截得的同位角，∠3与∠4是直线AG,CE被直线CD所截得的内错角；（4）中，∠1与∠2是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角，∠3与∠4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角能力升级 1～5 ADCCB 6、∠B ∠A ∠ACB和∠B 7、BD 同位 AC 内错 AC AB BC 同旁内 AB AC BD 同位 AB EF BD 同旁内 8、解：∠1与∠5；∠1与7；∠4与∠39、解：因为∠1与∠2互补，∠1=110°，所以∠2=180°-110°=70°，因为∠2与∠3互为对顶角，所以∠3=∠2=70°因为∠1+∠4=180°所以∠4=180°-∠1=180°-110°=70°10、解：（1）略（2）因为∠1=2∠2，∠2=2∠3，所以∠1=4∠3.又因为∠1+∠3=180°所以4∠3=∠3=180°所以∠3=36°所以∠1=36°×4=144°，∠2=36°×2=72°5.2.1平行线学前温故有且只有一个新课早知1、平行2、C 3、一条4、互相平行 5、A 轻松尝试 1～3 DBB4、AB∥CD ,AD∥BC5、③⑤6、略能力升级 1～4 BCAB 5、3 A′B′, C′D,CD 6、在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7、解:(1)CD∥MN,GH∥PN.(2)略.8 解:(1)如图①示.(2)如图②所示.9解：（1）平行因为PQ∥AD,AD∥BC, 所以PQ∥BC .(2)DQ=CQ 10、解：（1）图略（2）AH=HG=GM=MC (3)HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2平行线的判定学前温故同一同侧之间两侧之间同侧新课早知1、不相交平行同位角平行内错角平行同旁内角互补平行 2、C 3、A 轻松尝试1～4、ABDC 5、EF 内错角相等，两直线平行 BC 同旁内角互补，两直线平行 AD BC 平行于同一条直线的两直线平行能力提升 1～5 DCDDD 6、∠FEB=100°7、内错角相等，两直线平行 8、AB EC 同位角相等地，两直线平行 AB EC 内错角相等，两直线平行 AC ED 内错角相等，两直线平行 AB EC 同旁内角互补，两直线平行 9、解：因为DE平分∠BDF,AF平分∠BAC, 所以2∠1=∠BDF,2∠2=∠BAC 又因为∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC.所以DF∥AC(同位角相等，两直线平行) 10、解：（1）因为AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD. 理由:两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行。
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优化设计七年级下册数学全部答案.doc学习好资料欢迎下载5.1 相交线学前温故1、两⽅⽆2、180°新课早知1、邻补⾓2、对顶⾓ 3、∠ BOD ∠AOC和∠ BOD 4、相等 5、C 轻松尝试应⽤ 1 ～ 3 CAC 4、15°5、∠ AOF 和∠ BOE 6 、解：因为∠ AOD与∠ BOC是对顶⾓所以∠ AOD=∠BOC ⼜因为∠ AOD+∠BOC=220°所以∠ AOD=110°⽽∠ AOC与∠ AOD是邻补⾓则∠ AOC+∠AOD=180°所以∠ AOC=70°智能演练能⼒提升 1 ～ 3 CCC 4、 10° 5、对顶⾓邻补⾓互为余⾓ 6 、 135°40°7、 90° 8、不是9、解：因为 OE平分∠ AOD, ∠ AOE=35°, 所以∠ AOD=2∠ AOE=70°由∠ AOD与∠ AOC是邻补⾓，得∠ AOC=180°-∠AOD=110°因此∠ COE =∠AOE+∠ AOC=35° +110°=145° 10 、2 6 12 n(n-1) 40461325.1.2 垂线学前温故90°新课早知 1、垂直垂线垂⾜ 2、 D BE CD C 3、⼀条垂线段 4、 B 5、垂线段的长度6、 D 轻松尝试应⽤ 1～3 DBD 4、∠ 1 与∠ 2 互余 5 、30°6、解：由对顶⾓相等，可知∠EOF=∠BOC=35°, ⼜因为 OG⊥ AD, ∠FOG=30°, 所以∠ DOE=90° - ∠ FOG-∠EOF=90°-30 °-35 ° =25°智能演练能⼒提升1～3 AAB 4 、①④ 5 、解:如图.6、解：因为 CD⊥ EF, 所以∠ COE=∠ DOF=90 °因为∠ AOE=70° , 所以∠ AOC=90° -70 ° =20° , ∠ BOD=∠AOC=20° , 所以∠ BOF=90°- ∠BOD=90°-20 °=70°因为 OG平分∠ BOF,所以∠ BOG=0.5× 70°=35° , 所以∠ BOG=35°+20°=55°7、解（ 1）因为 OD平分∠ BOE,OF平分∠ AOE,所以∠ DOE=1/2∠BOE,∠EOF=1/2∠AOE,因为∠ BOE+∠AOE=180° ,所以∠ DOE+∠EOF=1/2∠ BOE+1/2∠ AOE=90° , 即∠ FOD=90°,所以 OF⊥OD(2) 设∠ AOC=x,由∠ AOC: ∠ AOD=1:5,得∠ AOD=5x.因为∠ AOC=∠ AOD=180°, 所以 x+5x=180 °,所以 x=30°.所以∠ DOE=∠ BOD=∠AOC=30°.因为∠ FOD=90°, 所以∠ EOF=90°-30 °=60°8、 D 9 解: (1)如图所⽰:(2)如图所⽰ :(3)= =(4)⾓平分线上的点到⾓两边的距离相等.5.1.3同位⾓、内错⾓、同旁内⾓快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直⾓新课早知 1、同位⾓内错⾓同旁内⾓2、 B 3、A 互动课堂例解：同位⾓有∠ 1 和∠ 2，∠ 3 和∠ 5; 内错⾓有∠ 1 和∠ 3，∠ 2 和∠ 5；同旁内⾓有∠ 1 和∠ 4，∠ 4 和∠ 5轻松尝试应⽤ 1、 B 2、B 3 、同位同旁内内错 4 、内错 AB BC AC 同旁内 AC BC AB5、解：（ 1）中，∠ 1 与∠ 2 是直线 c 、d 被直线 l 所截得的同位⾓，∠ 3 与∠ 4 是直线 a,b 被直线 l 所截得的同旁内⾓；（2）中，∠ 1 与∠ 2 是 AB,CD被直线 BC所截得的同位⾓，∠ 3 与∠ 4 是直线 AB,CD被直线 AC所截得的内错⾓；（3）中，∠ 1 与∠ 2 是直线 AB,CD被直线 AG所截得的同位⾓，∠ 3 与∠ 4 是直线 AG,CE 被直线 CD所截得的内错⾓；（ 4）中，∠ 1 与∠ 2 是直线 AD,BC被直线 AC所截得的内错⾓，∠ 3 与∠ 4 是直线 AB,CD被直线 AC 所截得的内错⾓能⼒升级 1 ～ 5 ADCCB 6、∠ B ∠A ∠ACB和∠ B 7、BD 同位 AC 内错 AC AB BC 同旁内 AB AC BD 同位 AB EF BD 同旁内8 、解：∠ 1与∠5；∠1 与 7；∠4与∠39 、解：因为∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 1=110°，所以∠ 2=180°-110 °=70°，因为∠ 2 与∠ 3 互为对顶⾓，所以∠ 3=∠ 2=70°因为∠ 1+∠ 4=180°所以∠ 4=180°- ∠ 1=180°-110 °=70°10、解：（1）略（ 2）因为∠ 1=2∠2，∠ 2=2∠ 3，所以∠ 1=4∠3. ⼜因为∠ 1+∠ 3=180°所以 4∠3=∠3=180°所以∠ 3=36°所以∠ 1=36°× 4=144°，∠ 2=36°× 2=72°5.2.1 平⾏线学前温故有且只有⼀个新课早知1、平⾏ 2、C 3、⼀条 4、互相平⾏ 5 、 A 轻松尝试 1 ～3 DBB 4、 AB∥CD ,AD∥BC 5、③⑤6 、略能⼒升级 1 ～4 BCAB 5、 3 A ′B′ , C ′D,CD 6、在⼀条直线上过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏7 、解: (1)CD∥MN,GH∥PN. (2)略. 8 解 : (1)如图①⽰. (2)如图②所⽰ .9 解：（ 1）平⾏因为PQ∥ AD,AD∥ BC, 所以 PQ∥BC .(2)DQ=CQ 10 、解：（ 1）图略（ 2）AH=HG=GM=MC(3)HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2平⾏线的判定学前温故同⼀同侧之间两侧之间同侧新课早知1、不相交平⾏同位⾓平⾏内错⾓平⾏同旁内⾓互补平⾏ 2、C3 、A 轻松尝试1～4、ABDC 5 、EF 内错⾓相等，两直线平⾏BC 同旁内⾓互补，两直线平⾏AD BC 平⾏于同⼀条直线的两直线平⾏能⼒提升 1 ～ 5 DCDDD 6 、∠FEB=100° 7、内错⾓相等，两直线平⾏8 、AB EC 同位⾓相等地，两直线平⾏AB EC 内错⾓相等，两直线平⾏AC ED 内错⾓相等，两直线平⾏AB EC 同旁内⾓互补，两直线平⾏9 、解：因为 DE平分∠ BDF,AF平分∠ BAC, 所以 2∠1=∠BDF,2∠ 2=∠ BAC ⼜因为∠ 1=∠ 2，所以∠ BDF=∠BAC.所以 DF∥ AC(同位⾓相等，两直线平⾏) 10 、解：（ 1）因为 AB⊥EF,CD⊥ EF,所以 AB∥CD. 理由 : 两条直线都垂直于同⼀条直线，这两条直线平⾏。
七年级下册数学优化设计
七年级下册数学优化设计数学是一门系统的科学，包含了众多的概念、原理和方法。
在七年级下册数学优化设计中，我们可以选择一些具有趣味性和实用性的内容来进行讲解和设计。
以下是一些参考内容：1. 图形的变换：通过介绍平移、旋转和翻折等图形变换的概念和方法，让学生了解图形的不同变形方式以及它们之间的关系。
可以设计一些有趣的问题，要求学生根据给定的条件进行图形变换，锻炼学生的观察和推理能力。
2. 数据的统计与分析：可以选择一些与学生生活相关的课题，如班级学生身高、体重的统计和分析。
让学生了解如何用图表和统计指标来描述和分析数据，比如绘制柱状图、折线图和饼图等，计算平均值和中位数等。
通过实际的数据处理和分析，培养学生的数据观察和分析能力。
3. 平面几何的实际应用：可以选择一些有趣的题目，让学生应用平面几何的知识解决实际问题。
比如，设计一个城市的道路网络，要求学生考虑最短路径、最大面积利用和交通流量等因素，来规划道路的走向和设置交通信号灯。
通过这样的设计，学生不仅可以加深对平面几何的理解，还能培养解决实际问题的能力。
4. 数据的收集和整理：可以设计一些收集数据的活动，让学生在实际中学习如何收集、整理和处理数据。
比如，让学生去校园内测量房间的面积，收集并整理数据，然后通过计算、绘制图表来展示和分析结果。
通过实际的操作和实践，学生可以了解数据的收集和整理的过程，培养学生的实际操作能力和数据处理能力。
5. 几何造型的设计：可以引导学生进行几何造型的创作和设计。
让学生选择一些基本的几何图形，通过排列、组合和变换等操作，创作出各种有趣的几何图形和图案。
通过这样的设计活动，可以培养学生的创造力和空间想象能力，提高他们对几何概念和形状特征的理解。
以上是七年级下册数学优化设计的一些参考内容。
通过设计富有趣味性和实用性的学习内容，可以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
同时，通过实际操作和实践，可以培养学生的观察、分析和解决问题的能力，使他们更好地掌握数学知识和方法。
优化设计(北师大)七年级下册数学答案
优化设计(北师大)七年级下册数学答案单元一：有理数第一课：有理数表示及判断1.有理数是可以表示为两个整数的比值的数，例如：$\\frac{1}{2}$、$\\frac{3}{4}$。
2.正数、负数和零统称为有理数。
3.一个数如果可以表示为两个整数的比值，那么这个数就是有理数。
4.判断一个数是不是有理数的方法是：将这个数用分数的形式表示，如果可以表示为两个整数的比值，那么这个数是有理数。
第二课：有理数的比较1.两个有理数大小的比较可以通过将两个有理数转化为相同的分数形式来实现。
2.如果两个有理数的分子相同，那么我们只需要比较它们的分母的大小，分母越小，数越大。
3.如果两个有理数的分母相同，那么我们只需要比较它们的分子的大小，分子越大，数越大。
4.如果两个有理数的分子和分母都不相同，可以通过交叉相乘的方法进行比较。
第三课：相反数与绝对值1.对于任何一个有理数a，-a就是a的相反数。
2.一个数的绝对值表示这个数到零的距离，绝对值记作|a|。
3.如果a是正数或零，那么|a| = a。
4.如果a是负数，那么|a| = -a。
第四课：有理数的加减法1.有理数的加法: a + b = a的相反数 + b，或者 a + b =a + b的相反数。
2.有理数的减法: a - b = a + (-b)。
第五课：有理数的乘法1.有理数的乘法: a × b = (-a) × (-b) = (-a) × b = a × (-b)。
2.正数与负数相乘得到负数。
3.任何一个数与0相乘得到0。
第六课：有理数的除法1.有理数的除法: a ÷ b = a × $\\frac{1}{b}$。
2.除法的逆运算是乘法。
第七课：有理数的混合运算1.对于有理数的混合运算，先进行乘法和除法，后进行加法和减法，按照从左到右的顺序进行运算。
单元二：代数式的认识第八课：代数式的认识1.代数式是由数字、字母和运算符合并而成的式子。
七下数学优化设计
七下数学优化设计教师在教学过程中要时刻注意学生是怎么学习和发展的？因为知识的发展就必须借助一定类型的工具。
所以学习数学必须学会合作。
只有合作才能共同解决问题。
学生间通过合作交流来获得知识和经验，才能真正体会到数学探究过程是一个完整的过程，从而实现对知识问题、对学生经验进行再创造再发展。
在这节课中学生与老师合作交流进行教学。
通过学习，在合作交流过程中了解学生发现、分析和解决问题过程，促进学生学习方法与思维方式、学习策略发生根本改变，激发学生创新意识和实践能力；同时提高学生合作学习能力；更重要一点是提高了学生自身对数学知识及数学问题解决过程的思考能力、创新能力。
一、精心设计导入，激发学习兴趣一节课的导入是整个数学学习的起点。
通过精心设计、巧妙导入，使课前导入具有强大的说服力和感染力，从而引起学生学习数学的浓厚兴趣。
如：让学生以“一颗鸡蛋大小是多少”为导言展开知识探究。
课前由学生讨论:1、鸡蛋大小的意义是什么？这一结论有没有科学依据？2、为什么鸡蛋大小要用多少克？这节课我就设计了一个有关鸡蛋大小问题的导入：“谁能给你一颗小小的鸡蛋大小的呢？”这个问题让同学们感到很新奇：鸡蛋是怎样“变大”的呢？1、创设情境，引入新课。
多媒体导入，即利用多媒体课件进行直接、直观的教学（播放画面),调动学生注意力，使学生在轻松愉快的气氛中把握课题，提高教学效率。
如一位同学问：老师，你们觉得有哪位同学能用几个鸡蛋解决一个问题呢？这时候我们就可以把答案告诉他们，选择了“第一个”回答。
接着教师给两位同学介绍一种特殊的情况——由于鸡蛋有两个“胚芽”和一个“蛋胚”而造成鸡蛋大和小（一颗鸡蛋大小是多少);由于小蛋胚要把它“胚芽”中一部分营养转移到大蛋胚中。
所以它能更大。
通过创设这种特殊情况，引入新课。
学生在轻松愉快地中学习了新知识，解决了新问题，为后面教学做好铺垫。
2、发现问题，探究过程。
提问：为什么相同体积的物体，鸡蛋会比别人大一倍？为什么同一块石头被分成两半？在日常生活中，我们经常看到有人用“鸡蛋”来称呼一些物体，有的人用“鸡蛋”来称呼一些事物之间的关系呢？同学们对鸡蛋的认识还不够深刻吗？下面请同学们运用生活中的实例，探究生活中人们经常用到的两种物体之间是否存在着必然联系？学生回答后归纳出“鸡蛋”和“石头”它们之间有着必然联系。
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学习好资料欢迎下载5.1 相交线学前温故1、两方无2、180°新课早知1、邻补角2、对顶角 3、∠ BOD ∠AOC和∠ BOD 4、相等 5、C 轻松尝试应用 1 ～ 3 CAC 4、15°5、∠ AOF 和∠ BOE 6 、解：因为∠ AOD与∠ BOC是对顶角所以∠ AOD=∠BOC 又因为∠ AOD+∠BOC=220°所以∠ AOD=110°而∠ AOC与∠ AOD是邻补角则∠ AOC+∠AOD=180°所以∠ AOC=70°智能演练能力提升 1 ～ 3 CCC 4、 10° 5、对顶角邻补角互为余角 6 、 135°40°7、 90° 8、不是9、解：因为 OE平分∠ AOD, ∠ AOE=35°, 所以∠ AOD=2∠ AOE=70°由∠ AOD与∠ AOC是邻补角，得∠ AOC=180°-∠AOD=110°因此∠ COE =∠AOE+∠ AOC=35° +110°=145° 10 、2 6 12 n(n-1) 40461325.1.2 垂线学前温故90°新课早知 1、垂直垂线垂足 2、 D BE CD C 3、一条垂线段 4、 B 5、垂线段的长度6、 D 轻松尝试应用 1～3 DBD 4、∠ 1 与∠ 2 互余 5 、30°6、解：由对顶角相等，可知∠EOF=∠BOC=35°, 又因为 OG⊥ AD, ∠FOG=30°, 所以∠ DOE=90° - ∠ FOG-∠EOF=90°-30 °-35 ° =25°智能演练能力提升1～3 AAB 4 、①④ 5 、解:如图.6、解：因为 CD⊥ EF, 所以∠ COE=∠ DOF=90 °因为∠ AOE=70° , 所以∠ AOC=90° -70 ° =20° , ∠ BOD=∠AOC=20° , 所以∠ BOF=90°- ∠BOD=90°-20 °=70°因为 OG平分∠ BOF,所以∠ BOG=0.5× 70°=35° , 所以∠ BOG=35°+20°=55°7、解（ 1）因为 OD平分∠ BOE,OF平分∠ AOE,所以∠ DOE=1/2∠BOE,∠EOF=1/2∠AOE,因为∠ BOE+∠AOE=180° ,所以∠ DOE+∠EOF=1/2∠ BOE+1/2∠ AOE=90° , 即∠ FOD=90°,所以 OF⊥OD(2) 设∠ AOC=x,由∠ AOC: ∠ AOD=1:5,得∠ AOD=5x.因为∠ AOC=∠ AOD=180°, 所以 x+5x=180 °,所以 x=30°.所以∠ DOE=∠ BOD=∠AOC=30°.因为∠ FOD=90°, 所以∠ EOF=90°-30 °=60°8、 D 9 解: (1)如图所示:(2)如图所示 :(3)= =(4)角平分线上的点到角两边的距离相等.5.1.3同位角、内错角、同旁内角快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直角新课早知 1、同位角内错角同旁内角2、 B 3、A 互动课堂例解：同位角有∠ 1 和∠ 2，∠ 3 和∠ 5; 内错角有∠ 1 和∠ 3，∠ 2 和∠ 5；同旁内角有∠ 1 和∠ 4，∠ 4 和∠ 5轻松尝试应用 1、 B 2、B 3 、同位同旁内内错 4 、内错 AB BC AC 同旁内 AC BC AB5、解：（ 1）中，∠ 1 与∠ 2 是直线 c 、d 被直线 l 所截得的同位角，∠ 3 与∠ 4 是直线 a,b 被直线 l 所截得的同旁内角；（2）中，∠ 1 与∠ 2 是 AB,CD被直线 BC所截得的同位角，∠ 3 与∠ 4 是直线 AB,CD被直线 AC所截得的内错角；（3）中，∠ 1 与∠ 2 是直线 AB,CD被直线 AG所截得的同位角，∠ 3 与∠ 4 是直线 AG,CE 被直线 CD所截得的内错角；（ 4）中，∠ 1 与∠ 2 是直线 AD,BC被直线 AC所截得的内错角，∠ 3 与∠ 4 是直线 AB,CD被直线 AC 所截得的内错角能力升级 1 ～ 5 ADCCB 6、∠ B ∠A ∠ACB和∠ B 7、BD 同位 AC 内错 AC AB BC 同旁内 AB AC BD 同位 AB EF BD 同旁内8 、解：∠ 1与∠5；∠1 与 7；∠4与∠39 、解：因为∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 1=110°，所以∠ 2=180°-110 °=70°，因为∠ 2 与∠ 3 互为对顶角，所以∠ 3=∠ 2=70°因为∠ 1+∠ 4=180°所以∠ 4=180°- ∠ 1=180°-110 °=70°10、解：（1）略（ 2）因为∠ 1=2∠2，∠ 2=2∠ 3，所以∠ 1=4∠3. 又因为∠ 1+∠ 3=180°所以 4∠3=∠3=180°所以∠ 3=36°所以∠ 1=36°× 4=144°，∠ 2=36°× 2=72°5.2.1 平行线学前温故有且只有一个新课早知1、平行 2、C 3、一条 4、互相平行 5 、 A 轻松尝试 1 ～3 DBB 4、 AB∥CD ,AD∥BC 5、③⑤ 6 、略能力升级 1 ～4 BCAB 5、 3 A ′B′ , C ′D,CD 6、在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7 、解: (1)CD∥MN,GH∥PN. (2)略. 8 解 : (1)如图①示. (2)如图②所示 .9 解：（ 1）平行因为PQ∥ AD,AD∥ BC, 所以 PQ∥BC .(2)DQ=CQ 10 、解：（ 1）图略（ 2）AH=HG=GM=MC (3)HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2平行线的判定学前温故同一同侧之间两侧之间同侧新课早知1、不相交平行同位角平行内错角平行同旁内角互补平行 2、C3 、A 轻松尝试1～4、ABDC 5 、EF 内错角相等，两直线平行BC 同旁内角互补，两直线平行AD BC 平行于同一条直线的两直线平行能力提升 1 ～ 5 DCDDD 6 、∠FEB=100° 7、内错角相等，两直线平行8 、AB EC 同位角相等地，两直线平行AB EC 内错角相等，两直线平行AC ED 内错角相等，两直线平行AB EC 同旁内角互补，两直线平行9 、解：因为 DE平分∠ BDF,AF平分∠ BAC, 所以 2∠1=∠BDF,2∠ 2=∠ BAC 又因为∠ 1=∠ 2，所以∠ BDF=∠BAC.所以 DF∥ AC(同位角相等，两直线平行) 10 、解：（ 1）因为 AB⊥EF,CD⊥ EF,所以 AB∥CD. 理由 : 两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行。
（ 2）延长 NO′到点P，可得∠ EOM=∠ EO′ P=45°, 得 OM∥ O′N.( 同位角相等，两直线平行 )5.3.1平行线的性质轻松尝试应用( 1) 100°两直线平行 , 内错角相等1 —3 BAD 4 、110° 5 、 118°( 2) 100°两直线平行 , 同位角相等6 、 120°能力提升( 3) 80°两直线平行1 —4 CBBA 5、, 同旁内角互补6、30°7、50°8. ∠EFN 两直线平行, 内错角相等∠CFE 内错角相等, 两直线平行9. : AD平分∠B AC. 理由如下 :因为 AD⊥ BC,EG⊥ BC,所以 AD∥ EG.所以∠ E=∠1,∠ 3=∠2. 因为∠ E=∠3,所以∠1=∠ 2, 即 AD平分∠BAC.10. (1)如图 ,过点 E 作 EF∥AB,因为 AB∥ CD,所以 AB∥ EF∥ CD.所以∠ B=∠1,∠ D=∠2. 所以∠ BED=∠1+∠ 2=∠ B+∠ D.(2)AB∥ CD. (3)∠ B+∠ D+∠ E=360°.(4)∠ E+∠ G=∠ B+∠ F+∠ D.5.3.2命题、定理轻松尝试应用 1 — 4 DAAD 5 、②③ 6 、解：（ 1）如果两个角相等，那么它们的余角相等。
（ 2）如果两条直线垂直于同一条直线，那么它们互相平行。
（3）如果两条射线分别是平行线的同旁内角的平分线，那么这两条射线互相垂直。
能力提升 1 — 5 CCBBA 6 、②③④ 7. 两直线都和第三条直线互相平行这两条直线也互相平行真 8. 答案不唯一, 例如“如图, ∠1=130°,∠2=50°,a 与 b 不平行 . ”9.解 : (1),( 2)不是命题 . (3)是命题 . 如果两个角是对顶角 , 那么它们的度数相等 . (4)是命题 . 如果两个量相等 , 那么这两个量可以互相代换.10. 解 : (1)题设 :两条直线相交;结论 :这两条直线只有一个交点. (2)题设 :a2=b2; 结论:a=b.11. 解 : (1) 钝角的补角是锐角 . (2)互补的两个角可以都是直角.12. 解 : 假命题 . 添加BE∥ DF,能使该命题成立 . 因为 BE∥ DF,所以∠ EBD=∠ FDN.因为∠1=∠ 2, 所以∠ ABD=∠ CDN,所以 AB∥ CD.5.4 平移轻松尝试应用1、C 2、C 3、平行且相等4、3cm 30°能力提升1—3 ACA 4、8cm3cm 5.BD∥ACBD=AC6.(3)7. 6608. 解: 如图所示.9. 解 : HG=AB=2;∠MNP=∠CDE=150°.10. 解 : (1) 16(2)如图 .11. 解: 如图 ,将点 B 沿垂直于河岸方向向河岸平移一个河宽至点B' ,连接 AB',交河岸 a 于点 C,过点 C作 CD⊥b, 垂足为D,则CD为所建桥. 证明:根据平移可知,BD∥B'C,BD=B'C,所以A,B两地路程为CD+AC+BD=CD+(AC+B'C)=CD+AB'.在河岸 a 上任取一点C' , 过点 C' 作 C'D' ⊥b,垂足为D' , 连接 AC',BD'. 因为AC'+B'C'>AB' ,而 C'D'=CD,B'C'=BD' , 所以 CD+AB'<C'D'+AC'+B'C'.所以,桥的位置选在点 C 处 ,此时 A,B 两地路程最短 .本章整合中考聚集1—6 BDDDBB 7、 135°8、30°3第六章平面直角坐标系 6.1.1 有序数对轻松尝试应用1—3 CAB 4、 6 排 7 号5、解：由B点A点的拐点共有11 个(包括 A，B 点).第一个拐点可记作（0，0），则第二个拐点可记作（0,1）其它点可，即由 A 点到 B 点的黑实绩路的拐点（包括A,B ）可以依次记作：（0，0）→（ 0，1）→（ 1，1）→（1，4）→（ 2,4）→（ 2， 7）→ (4,7) →(4,4) →(5,4) →（ 5，3）→（ 6， 3）能力提升1—3 DAD4、 M5.1406.(D, 6)7. 解 : 如图 .8.解 : 如图 ,像一面小旗 .9. 解 : (1)161718192021222324252627(2)(1,16),(2,17),( 3,18),( 4,19),( 5,20),( 6,21),( 7,22),( 8,23),( 9,24),( 10,25),( 11,26),( 12,27). (3) m=n+1510. 解: ( 1)这一周 11 日的日平均温度最低,大约是 28 度, 表示为 (11,28); 12 日的日平均温度最高,大约是 37 度,表示为 (12,37). (2)14,15,16 日的日平均温度相同. ( 3)这一周的日平均温度先升高后降低, 再升高后温度趋于稳定 ,最后降低 .6.1.2 平面直角坐标系轻松尝试应用1—3 CBD 4、（5，0）（ 0,-5）(-5,-5)5、解:A(0,6)；B(-4,2)；C(-2,2)；D(-2,-6)； E(,2,-6)； F(2,2)； G（ 4，2）能力提升1—4 BDCD 5、 06. 三7.解 : (1)A(- 3,0),B(2,0),C(1,2),D(- 2,2). (2)C,D 两点的纵坐标相同 ,横坐标不同 ,直线 CD与 x 轴平行 . (3)A,B 两点的纵坐标相同 ,都是 0,横坐标不同 .8. 解 : 如下图 . 图形像勺子 ,北斗七星 .9.解 : 过点 A,B 分别作 y 轴、 x 轴的垂线 , 垂足分别为 C,E,两线交于点 D, 则四边形 OCDE为正方形 , 面积为32=9. △ACO和△OBE的面积均为× 3×1= ,△ABD的面积为×2×2=2.所以△OAB的面积为9- 2× - 2=4.6.2.1 用坐标表示地理位置轻松尝试应用1、B 2、东北3、以市政府为坐标原点，分别以正东、正北方向为 x 轴， y 轴正半轴建立平面直角坐标系，，各景点坐标分别为：市政府（ 0， 0），金斗山（ 0，1），青云山（ 3，1），师兄墓（ 0， 3），汶河发源地（ -2，6），望驾山（4， 5），租徕山（ -6，-2），林放故居（ -3，-4）能力提升1—3 ACA 4、( 240,- 200)5.(- 240, 200)6.( 15, 18)7. 解 : 以格点的边长为单位长度 , 以热闹小学为原点 ,分别以正东、正北方向为x 轴 ,y 轴正方向建立如图所示平面直角坐标系.则寿山镇 (0,4), 山合村小学 (1,6),永康村 (7,1), 忠诚村 (5,2),农村实验中学(5,4),黑牛村小学 ( 4,9), 卫国村小学( 7,9).8. 解: 以学校为原点 ,以学校的正东方向为x 轴的正半轴 ,以学校的正北方向为y 轴的正半轴建立平面直角坐标系 ,按照比例尺1∶10000 标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置,如图所示 .9. 解 : (1)1 秒 :22 秒:33 秒 :(3,0),( 0,3),( 1,2),(2,1)44 秒 :(4,0),(0,4),(1,3),( 3,1),( 2,2) 5(2)11. (3)15 秒.6.2.2用坐标表示平移轻松尝试应用1—3 DCC 4、下左5、（ 7， 4） 6、略能力提升1—5ABBAD 6、(a- 3,b)7.(1, 2)8 、3. 59. 解 : (1)如图 ,建立平面直角坐标系,B( 2,1). (2)如图 .(3)S△A'B'C'= ×2× 4=4.10. 解 : ( 1)建系如图 .C (2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5). (2)点 B,C,D,E,F 的坐标分别由A 的坐标向右平移 1,2,3,4,5 个单位长度 , 再向上平移1,2,3,4,5 个单位长度得到. (3)10. 本章整合中考聚集 1、A 2、C3、一4、（ 4， 2）5、 366、解： (1)A1 (0,1) A3(1,0) A12(6,0). (2)设 n 是 4 的倍数，那么连续四个点的坐标是 A n-1(n/2-1,0) , An(n/2,0), An+1(n/2,1),An+2(n/2+1,1). (3)点 A100 中的 n 正好是 4 的倍数，所以点A100 和 A101 的坐标分别是 A100(50,0), A101(50,1), 所以蚂蚁从点 A100 到 A101 的移动方向是从下向上。