新人教版八年级数学 实数-平方根(2)PPT课件
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人教版数学八年级下册二次根式(第2课时)教学课件
第二十一页，共三十九页。
探究新知
【议一议】如何区别 ( a )2与 a2 ？
( a)2
a2
从运算
(yùn
suàn)顺 从序取看值
范围
(fànwéi)
看从运算结 果看
意义
先开方,后平方
a≥0
a
表示一个非负 数a的算术平方
根的平方
第二十二页，共三十九页。
先平方，后开方
a取任何实数
|a|
表示一个实数a 的平方的算术平 方根
探究新知
【猜一猜】当a＜0时， a=2
-a ？
a(a＜0) 平方
(píngf
-2
āng)
-0.1 运算
...23
a2 4
0.01
4 .9..
算术
a2
(suànshù)
平方根
2
0.1 2 ..3.
观察两者有什么关系？
第十五页，共三十九页。
探究新知 归纳：
a2 的性质：
a (a≥0) a2 a
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
第三十页，共三十九页。
巩固练习
如图，是一个(yī ɡè)圆形挂钟，正面面积为S，用代
S
数式表示出钟的半径为_________π_.
第三十一页，共三十九页。
连接中考
1.计算（ 3）2 1的结果是___4_．
2.下列等式正确的是（ A ）
A．（ 3）2 3
km/h，逆水行驶的速度是(v 2.5)km/h．
（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以 x 1S所5 ,
以它的长为 5 S . 15
第二十九页，共三十九页。
【初中数学课件】新人教版八年级数学 实数-平方根(2)ppt课件
小丽想用一块面积为400c㎡的正方形纸板片,沿着边的 方向裁出一块面积为300c㎡的长方形纸板片,使它的长 宽之比为3:2.不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说” 别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的 纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗?
解：设长方形纸为片 3xc的 m，长宽2为 xcm.
1.41 21.42
1.41241.999396 1.41252.002225
1.414 21.415
……
21.4142135 6 （无限不循环小数）
试比较下列各组数的大小 （１）4与 15 （２）2 7与6 已知非负a数、b
解:(1) 421,612 515若a２＞b２，则a＞b
4 15
(2)(2 7)22,86236
2 7 6
试比较 5 1与0.5 的大小
2
解0.5121 ( 5)2 22
22
52
5 1 21 22
即: 5 1 0.5 2
学会使用计算器求算术平方根
用计算器计算下列各式的值
（１） 3136 （２） 7(精确0到 .00)1
解： 313656 解：72.646
神州系列火 箭发射升空
g 9.8
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
【初中数学课件】新人教版八 年级数学 实数-平方根（2）
人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-平方根
求一个数的平方根（二次方根）的运 算，叫做开平方，开平方运算的结果就是 平方根．
平方与开平方互为逆运算．
平方根的表示法：
一个非负数a的平方根用符号表示为： ±a ，
读作：“正、负根号a”，其中a叫做 被开方数．
即：如果x2=a，则x=± a
注 意
（1） a表示非负数a的正的平方根，即算数 平方根，- a 表示非负数a的负的平方根；
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36
边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么关系呢？
平方根
知识要点
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术 平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号a”，a叫做被开方数．
∴1.4＜ 2 ＜1.5；
∵1.414=1.999 396，1.4152=2.002 225，
∴1.414＜ 2 ＜1.415……
接着往下计算，可以发现 2 =1.414 213 56…，
是一个无限不循环小数．
知识要点
无限不循环小数：即无理数，是指小 数位数无限，且小数部分不循环的小数．
无限不循环小数是不能转化为分 数的．
所以 3 15 ＞10.5，所以长方形纸片的长大于 原正方形的长（10cm ）．
答：不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长 方形纸片．
练一练
宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 v（米/秒）要大于第一宇宙速度v1（米/秒）， 小于第二宇宙速度v2（米/秒），其中v12=gR， v22=2gR，g≈9.8米/秒2，R≈6400000米（地球半 径），求v的范围．
平方与开平方互为逆运算．
平方根的表示法：
一个非负数a的平方根用符号表示为： ±a ，
读作：“正、负根号a”，其中a叫做 被开方数．
即：如果x2=a，则x=± a
注 意
（1） a表示非负数a的正的平方根，即算数 平方根，- a 表示非负数a的负的平方根；
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36
边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么关系呢？
平方根
知识要点
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术 平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号a”，a叫做被开方数．
∴1.4＜ 2 ＜1.5；
∵1.414=1.999 396，1.4152=2.002 225，
∴1.414＜ 2 ＜1.415……
接着往下计算，可以发现 2 =1.414 213 56…，
是一个无限不循环小数．
知识要点
无限不循环小数：即无理数，是指小 数位数无限，且小数部分不循环的小数．
无限不循环小数是不能转化为分 数的．
所以 3 15 ＞10.5，所以长方形纸片的长大于 原正方形的长（10cm ）．
答：不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长 方形纸片．
练一练
宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 v（米/秒）要大于第一宇宙速度v1（米/秒）， 小于第二宇宙速度v2（米/秒），其中v12=gR， v22=2gR，g≈9.8米/秒2，R≈6400000米（地球半 径），求v的范围．
实数 (平方根)ppt课件
16
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm ． 根据边长与面积的关系得
3x·2x＝300， 2x2＝300， x2＝50，
x 50 .
因此长方形纸片的长为3 50 cm ． 因为50＞49，所以 50 ＞7．
由上可知3 50 ＞21，即长方形纸片的长应该大于
21 cm ．
因为 400 ＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm.
23
再见！
24
所以大正方形的边长是 2 dm.
小正方形的对角线 的长是多少呢？
7
8
9
探究
2 有多大呢？
因为12＝1，22＝4， 所以1＜ 2 ＜2； 因为1.42＝1.96，1.52＝2.25， 所以1.4＜ 2 ＜1.5； 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4， 所以1.41＜ 2 ＜1.42； 因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225， 所以1.414＜ 2 ＜1.415； ……
即
（2）因为
7
2
49 ，所以
49 7 ； 8 64
49 的算术平方根是
.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方
根是 0.01，即 0.0001 ＝0.01．
从例１可以看出：被开方数越大，对应的算术平 方根也越大．这个结论对所有正数都成立．
5
探究
计算器
12
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ；
（2） 2（精确到0.001）．
解：（1）依次按键 显示：56． ∴ 3136 ＝56．
3 136 ＝ ，
（2）依次按键 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562． ∴ 2 ≈1.414．
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm ． 根据边长与面积的关系得
3x·2x＝300， 2x2＝300， x2＝50，
x 50 .
因此长方形纸片的长为3 50 cm ． 因为50＞49，所以 50 ＞7．
由上可知3 50 ＞21，即长方形纸片的长应该大于
21 cm ．
因为 400 ＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm.
23
再见！
24
所以大正方形的边长是 2 dm.
小正方形的对角线 的长是多少呢？
7
8
9
探究
2 有多大呢？
因为12＝1，22＝4， 所以1＜ 2 ＜2； 因为1.42＝1.96，1.52＝2.25， 所以1.4＜ 2 ＜1.5； 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4， 所以1.41＜ 2 ＜1.42； 因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225， 所以1.414＜ 2 ＜1.415； ……
即
（2）因为
7
2
49 ，所以
49 7 ； 8 64
49 的算术平方根是
.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方
根是 0.01，即 0.0001 ＝0.01．
从例１可以看出：被开方数越大，对应的算术平 方根也越大．这个结论对所有正数都成立．
5
探究
计算器
12
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ；
（2） 2（精确到0.001）．
解：（1）依次按键 显示：56． ∴ 3136 ＝56．
3 136 ＝ ，
（2）依次按键 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562． ∴ 2 ≈1.414．
新人教版八年级数学 实数-平方根(2)精品PPT教学课件
1.414 21.415
……
20202/12/6 1.4142135 6 （无限不循环小数） 4
试比较下列各组数的大小 （１）4与 15 （２）2 7与6 已知非负a数、b
解:(1) 421,612 515若a２＞b２，则a＞b
4 15
(2) (27)22,6 8 236
2 7 6
2020/12/6
作业：
习题13.1
第5，6，9题
加油哦！
2020/12/6
14
拜 拜！
2020/12/6
15
计算下列各式：
(1) 1.44 1.21 (2) 8 32 2
2020/12/6
16
比较大小：
(1) 23与4.9
(2) 61与 21
2
2
பைடு நூலகம்2020/12/6
17
小芳想在墙壁上钉角个架三（如图），其 两直角边长度之3： 比 2，为斜边长520cm，求 两直角边的长度。
解：设长方形纸为片 3xc的 m，长宽2为 xcm.
3x•2x300 6x2300 x2 50
50 49 507
3 5021
x 50 即长方形纸片的长应该大于21cm
因此长方形纸片的长 3 5为0cm， 答:小丽不能用这块正方 纸形 片
宽为22020/1520/6cm.
裁出符合要求的长方 纸形 片 13 .
2020/12/6
1
回顾
非负 x满 数 x足 2a，x则 叫a做 的算术平 即x2： a，x 且 0 ，x 则 a a0，a0
算术平方根具有双重非负性
2020/12/6
2
探究一
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？
新人教版八年级数学下册全册ppt课件
2021/3/9
初步应用 巩固知识
例1 当x 是怎样的实数时， x+2在实数范围内有 意义？
解：要使 x+2 在实数范围有意义， 必须 x+2≥0， ∴ x≥-2．
∴ 当x≥-2时， x+2 在实数范围内有意义．
2021/3/9
初步应用 巩固知识
例2 当x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
2021/3/9
八年级 下册
16.1 二次根式（2）
2在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式 的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思 考得到二次根式的两个基本性质．
2021/3/9
课件说明
• 学习目标 1．经历探索性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a （a≥0）的过程，并理解其意义； 2．会运用性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a（a ≥0）进行二次根式的化简； 3．了解代数式的概念．
• 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
2021/3/9
创设情境 提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
2021/3/9
创设情境 提出问题
问题： （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为___6_5__m．
（2）中得到的式子有什么意义？
2021/3/9
初步应用 巩固知识
例1 当x 是怎样的实数时， x+2在实数范围内有 意义？
解：要使 x+2 在实数范围有意义， 必须 x+2≥0， ∴ x≥-2．
∴ 当x≥-2时， x+2 在实数范围内有意义．
2021/3/9
初步应用 巩固知识
例2 当x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
2021/3/9
八年级 下册
16.1 二次根式（2）
2在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式 的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思 考得到二次根式的两个基本性质．
2021/3/9
课件说明
• 学习目标 1．经历探索性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a （a≥0）的过程，并理解其意义； 2．会运用性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a（a ≥0）进行二次根式的化简； 3．了解代数式的概念．
• 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
2021/3/9
创设情境 提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
2021/3/9
创设情境 提出问题
问题： （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为___6_5__m．
（2）中得到的式子有什么意义？
2021/3/9
初中八年级上册数学《平方根》实数PPT优秀课件
3
P352、3段，读一读。什么叫开平方
例3 求下列各数的平方根： （1）64； (2) 49 ；（3）0.0004
121
(4)(-25)2 ；（5）11
2020/11/20
4
2
(1)(
64)2 等于多少？
49 121
等于多少？
(2) 7.2 2 等于多少？
(3)对于正数a， a 2 等于多少？
20234如果一个数X的平方等于a，即X2=a，
那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
2020/11/20
2
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
2020/11/20
（6）－9
（7）（－4）2 （8） 10－2
2020/11/20
7
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
2020/11/20
8
2020/11/20
5
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-3
4
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
x2 ？
？
121 0.36
0 -4
2020/11/20
6
练一练：
求下列各数的平方根：
（1） 81 （3） 2 1
4 （5）8
（2） 0.49
16 （4） 25
人教版八年级上册数学推荐《平方根课件PPT》
表示为______.
三、0的算术平方根是___0____,表示
为__0__=_0___.
四、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为
什么？
5;- 3; - 3; (- 3)2 ;
答：有意义的是
无意义的是
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？ （1）（3）
（2） （4）
小结与作业:
• 谈谈你的收获
无限不循环小数 逼 近 法
补充练习：
1.判断题 ① 的算术平方根是±
（ ×）
②5是
的算术平方根 （ √ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ）
2.填空题 ① 正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是
0，
算术平方根等于它本身的数是 0和1
② 的算术平方根是 4
③ 的算术平方根的相反数的绝对值是
认真选一选
1、下列各数没有算术平方根的是( C) A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数D a的算术平方根等于3，则a的 值是（D） A. 3 B. -3 C. -9 D.9
练一练
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示 ____a_______.
二、 32 =9, 则3是9的_算__术_平__方_根___,
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
你能根据等式： =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
探探索究：& 交流
学习目标：
1、知道算术平方根的概念 2、会求正数的算术平方根并会 用符号
三、0的算术平方根是___0____,表示
为__0__=_0___.
四、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为
什么？
5;- 3; - 3; (- 3)2 ;
答：有意义的是
无意义的是
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？ （1）（3）
（2） （4）
小结与作业:
• 谈谈你的收获
无限不循环小数 逼 近 法
补充练习：
1.判断题 ① 的算术平方根是±
（ ×）
②5是
的算术平方根 （ √ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ）
2.填空题 ① 正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是
0，
算术平方根等于它本身的数是 0和1
② 的算术平方根是 4
③ 的算术平方根的相反数的绝对值是
认真选一选
1、下列各数没有算术平方根的是( C) A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数D a的算术平方根等于3，则a的 值是（D） A. 3 B. -3 C. -9 D.9
练一练
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示 ____a_______.
二、 32 =9, 则3是9的_算__术_平__方_根___,
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
你能根据等式： =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
探探索究：& 交流
学习目标：
1、知道算术平方根的概念 2、会求正数的算术平方根并会 用符号
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被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
用计算器计 （ 3 算经果保 4位留有效数字），并 你发现的规律0.说 03,出300, 3000的 0 近似,你 值能 根据3的值说出 30是多少?吗
3 1.732
30017.32
解：设长方形纸为片 3xc的 m，长宽2为 xcm.
3x•2x300 6x2300 x2 50
5049 507
3 5021
x 50 即长方形纸片的长应该大于21cm
因此长方形纸片的3长5为0cm， 答:小丽不能用这块正方 纸形 片
宽为22020年5100c月m2日.
裁出符合要求的长方 纸形 片 13 .
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
19
1.414 21.415
……
20202年10月21日.4142135 6 （无限不循环小数） 4
试比较下列各组数的大小 （１）4与 15 （２）2 7与6 已知非负a数、b
解:(1) 421,612 515若a２＞b２，则a＞b
4 15
(2)(2 7)22,86236
2 7 6
2020年10月2日
0.030.1732 3000107.23
2020年10月2日
11
增强认识
你对正数a的算术平方根 a 的结果有
怎样的认识呢？
a 的结果 有两种情况：当a是完全 平方数时，是一个有理数；当a不 是完全平方数时， 是一个无限不循
环小数（无理数）。
2020年10月2日
12
小丽想用一块面积为400c㎡的正方形纸板片,沿着边的 方向裁出一块面积为300c㎡的长方形纸板片,使它的长 宽之比为3:2.不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说” 别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的 纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗?
2020年10月2日
x= 2
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
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探究二 你知道 2 有多大吗?
12 1 ( 2)2 2 22 4
1.42 1.412
1
1.96
1.4
1.9881
22
逼
211.1.54.5222 22..205164近 法
1.41 21.42
1.41241.999396 1.41252.002225
5
试比较 5 1与0.5 的大小
2
解0.5121 ( 5)2 22
22
52
5 1 21 22
即: 5 1 0.5 2
2020年10月2日
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学会使用计算器求算术平方根
用计算器计算下列各式的值
（１） 3136 （２） 7(精确0到 .00)1
解： 313656 解：72.646
2020年10月2日
作业：
习题13.1
第5，6，9题
加油哦！
2020年10月2日
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拜 拜！
2020年10月2日
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计算下列各式：
(1) 1.44 1.21 (2) 8 32 2
2020年10月2日
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比较大小：
(1) 23与4.9
(2) 61与 21
2
2
2020年10月2日
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小芳想在墙壁上钉角个架三（如图），其 两直角边长度之3： 比 2，为斜边长520cm，求 两直角边的长度。
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神州系列火 箭发射升空
2020年10月2日
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g 9.8
R6.4106
用科学记数法表示
取两位有效数字
v12 gR
v22 2gR
9.86.416 0 29.86.4160
v1 6272 070.9 01030
v 2 2020年10月2日 12544 010.101004
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你肯定行！
探究
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你 发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
2020年10月2日பைடு நூலகம்
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演讲完毕，谢谢观看！
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… 0.0625 0.625 6.25 62 .5 625 6250 62500 …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每2020移年10动月2日2位,它的算术平方根就向左移动一位. 10
2020年10月2日
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回顾
非负 x满 数 x足 2a，x则 叫a做 的算术平 即x2： a，x 且 0 ，x 则 a a0，a0
算术平方根具有双重非负性
2020年10月2日
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探究一
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？
设大正方形的边长为x，则
x 2 =2.
由算术平方根的意义可知