第六章平面电磁波

第6 章平面电磁波的传播第6 章平面电磁波的传播·电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。

·平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波。

·均匀平面电磁波：等相位面上E、H处处相等的电磁波。

若电磁波沿x轴方向传播,则H=H(x,t),E=E(x,t)。

·平面电磁波知识结构框图。

x方向传播的一组均匀平面波6.1 电磁波动方程和平面电磁波6.1.1 电磁波动方程·媒质均匀,线性,各向同性。

μεγ,,0222=∂∂−∂∂−∇tt H H H μεμγ0222=∂∂−∂∂−∇tt EE E μεμγ22)(tt ∂∂−∂∂−=∇−⋅∇∇→H H H H 2μεμγ0=⋅∇B 222)(tt ∂∂−∂∂−=∇−⋅∇∇E E E E μεμγ0=⋅∇D 从电磁场基本方程组推导电磁波动方程讨论前提：·脱离激励源；tBE ∂∂−=×∇)(tE ∂∂−×∇=×∇×∇Hμt ∂∂+=×∇EE H εγ2）若不考虑位移电流，则，方程变为MQS场中的扩散方程。

=∂∂22tH με022=∂∂t E με)(tH ∂∂+×∇=×∇×∇EE εγt ∂∂−=×∇HE μ1）tDJ H ∂∂+=×∇结论·当E x =H x =0（时变场），沿波传播方向上无场的分量，称为横电磁波或TEM波。

t H x ∂∂=0t H x E y z ∂∂=∂∂μtH x E z y ∂∂−=∂∂μ（4）（5）（6）假设均匀平面电磁波的波阵面与平面平行，则根据均匀平面波的条件有：),(),,(t x t x H H E E ==即0,0=∂∂=∂∂zy t E E x x ∂∂+=εγ0tE E x H y y z∂∂−−=∂∂εγt E E x H z z y ∂∂+=∂∂εγ（1）（2）（3）由得t ∂∂+=×∇E E H εγ由得t∂∂−=×∇HE μ由;00无关与x H x H xx →=∂∂→=⋅∇H 由o 无关与x E xE x x →=∂∂→=⋅∇00E 6.1.2 平面电磁波⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂=×∇y H x H e x H z H e z H y H e H x y z z x y y z x02222=∂∂−∂∂−∂∂tH t H x H zz z μεμγ02222=∂∂−∂∂−∂∂tEtE xEyy yμεμγ·选择坐标轴，令E z =0,则H y =0,从式(2)、（6）导出一维标量波动方程·电磁波的电场E的方向、磁场H的方向和波的传播方向S三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。

若电场E只有分量E y ，则磁场H仅有分量H z ；若电场E 只有分量E z ，则磁场H 仅有分量H y ；结论·当E x =H x =0（时变场），沿波传播方向上无场的分量，称为横电磁波或TEM波。

由;00无关与x H x H x x →=∂∂→=⋅∇H 由o 无关与x E xE x x →=∂∂→=⋅∇00E6.2 理想介质中的均匀平面波6.2.1 一维波动方程的解及其物理意义理想介质：0=γ方程的解),(),(),(21t x E t x E v x t f v x t f t x E y y y −++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=),(),(),(21t x H t x H v x t g v x t g t x H z z z −++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=物理意义：·和分别是沿方向前进的波的分量，称为入射波；和分别是沿方向前进的波的分量，称为反射波。

函数具体形式与激励源有关。

⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=+v x t f t x E y 1),(⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=−v x t g t x H z 2),(()x +⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=+v x t g t x H z 1),(⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=−v x t f t x E y 2),(()x −·理想介质中（单一频率）电磁波的相速，真空中。

波速还可表示为：με1=v 8103×==C v m/s nc c v r r ===μεμε1：介质折射率。

n 22222221t E v t E x E y y y ∂∂=∂∂=∂∂με222221tH v x H zz ∂∂=∂∂及方程变为：一维波动方程·波阻抗——入射（反射）电场与入射（反射）磁场的比值具有电阻的单位，称为波阻抗。

εμ=−==−−++z y z y o H E H E Z (欧姆)把解和带入方程有⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=+v x t f )t ,x (E 1y ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=+v x t g )t ,x (H 1z t H xE z y∂−=∂∂μ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=∂∂−=∂++v x t f v x t f v 1x E 1t H '1'1yzμεμμ对时间积分，并滤去表示恒定分量的积分常数()()t ,x E v x t f t ,x H y 1z ++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=μεμε·能量的传播方向与波的传播方向一致。

222+++++==+=Zy Z y H E H E w μεμε21)(2122222)()()(21)(21−−−−−==+=Z y Z y H E H E w μεμεx x z x z y vw H H E e e e H E S +++++++===×=2)(εμx x z x z y vw H H E e e e H E S −−−−−−−−=−==×=2)(εμ任意时刻电场能量密度等于磁场能量密度入射电磁波能量密度：反射电磁波能量密度：入射波坡印亭矢量：反射波坡印亭矢量：()()t ,x E t ,x H y z −−−=με同理有εμ=−==−−++zy z y o H E H E Z (欧姆)所以6.2.2 理想介质中的均匀平面正弦电磁波——波长（m）。

式中——传播常数，βμεωj j k ==-----相位常数（），v /ωβ=m rad /βπλ/2=)(x j y x j y ox j z x j z z e E e E Z e H e H H ββββ−−+−−+−=+=&&&&&1,x j y x j y y e E e E E ββ−−++=&&&其解式中是待定复常数，由边界条件确定。

−+−−++==E E j y y j y y eE E e E E φφ&&,,y y y E k E v j dxE d &&&2222=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=ω波动方程复数形式：z z z H k H v j dxH d &&&2222=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=ω瞬时表达式：()()E y y x t E t x E φβω+−=+cos ,2()()H z z x t H t x H φβω+−=+cos ,2由于：()()()()()()022Z x t H x t E t x H t x E t x H t x EH z E y z y z y ==+−+−==++++εμφβωφβωcos cos ,,,,有：φφφ==H E 所以有：()x j j y kx y y e e E eE x E E βφ−+−+==&&()x j j z kx z z ee H e H x H H βφ−+−+==&&无限大均匀介质中，不存在反射波：ββαγj j k =+==时0·E 、H 、S 在空间相互正交，波阻抗为实数；·相位速度证明：相速是等相位面前进的速度·场量的幅值与无关，是等幅波；t x ,vdtdxv vc vt x c vx t p ==→−=→=−ωω)(·反映弧度中波长的个数，又称波数；π2)2(λπωβ==v理想介质中正弦均匀平面波沿x方向的传播理想介质中的均匀平面正弦电磁波的特点：⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=−=−v x t x v t x t ωωωβω()()()()()()cos 2cos 2,,,,Z x t H x t E t x H t x E t x H t x E H z E y z y z y ==+−+−==++++εμφβωφβωφφφ==H E例 6.2.1巳知自由空间中)e e )(z 2t 106cos(210B y x 86+−×=−ππ试求：a .及传播方向；b . E 的表达式；c .S 的表达式；d .若在平面上放置一半径为R 的圆环，求垂直穿过圆环的平均电磁功率P 为多少?βλ,,,v f yoz 解：a .波沿+Z轴方向传播;mrad πβ2=m12==βπλHzf 81032×==πωsm v 8103×==βωb .)e e (e 10B 1H y x z2j 060+==−−πμμ&&x y y x HE H EZ &&&&−==0()z j x x x y eB v B H Z E πμεμ20000300−−=−=−=−=&&&&zj y y x e B v H Z Eπ20300−===&&&)e e )(z 2t 106cos(2300E y x 8−−×=ππV/m计算波阻抗及功率c .[])e e ()e e ()z 2t 106(cos 104103002H E S y x y x 8276+×−−××××=×=−−πππz z t e 2106447782)(cos .ππ−×=2m W /d.垂直穿过圆环的平均电磁功率PS H E =⋅×=∫d P S)(6.3 导电媒质中的均匀平面电磁波正弦电磁波的波动方程复数形式为zz y y y Hk dxHd E k E j dxEd &&&&&2222222==−=,)(μεωωμγ用εβα′+=和j k 分别替换理想介质中的k 和，ε)()(ωεγεωγεεj j +=+=′1——复介电常数')()()()( μεωωγεμωμεωωμγ2222j j j j k =+=−=式中导电媒质中的波传播常数6.3.1 导电媒质中正弦均匀平面波的传播特性电场和磁场的瞬时形式：()()E axy y x t e E t x E φβω+−=−+cos ,2()()H axz z x t e H t x H φβω+−=−+cos ,20tE tE xE 2y 2y 2y 2=∂∂−∂∂−∂∂μεμγkx y y eE E −+=&&导电媒质中正弦均匀平面电磁波的特点：1）在某一时刻t ，电场和磁场的振幅沿波传播方向（+x ）按指数规律衰减；同时，相位依次落后，因此，在导电媒质中是一个随着波沿传播方向（+x ）推进而不断衰减的平面电磁波。