电磁场与电磁波理论基础第七章作业题解答
电磁场与电磁波第七章习题及参考答案
(1)
(2)
图无损耗传输线
入射电压电流波传输到负载后，一部分被负载吸收，一部分被反射。反射电压电流波可写为
(３)
(４)
传输线上的总电压电流波可写为
(5)
(6)
在终端 ，
（7）
（8）
解：
图7.2-2
(7.2-５)
(7.2-６)
串联支路上的电压为
（1）
并联支路上的电流为
(2)
由（1）和（2）式得
（3）
（4）
两边同除 得
（5）
（6）
（5）、（6）式就是(7.2-５)和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。
7-3、由(7.2-１０)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-９)式推导(7.2-１１)和 (7.2-１2)式。
习题
7-1、如果 已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中 与 的关系。
解：设 ；
则 ；
在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程
；
得
由以上几式得
式中
7-2证明（7.2-6）式为(7.2-4)式的解。
证明：
由（7.2-6）式
可得：
因此 即(7.2-4)式
7-2、从图7.2-2的等效电路，求(7.2-５)和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。
解： 将
代入 并等式两边平方得
令等式两边实部和虚部分别相等，得
解以上两方程，得
(7.2-１１)
(7.2-１２)
7-4、证明（7.2-13）式为(7.2-7)式的解。
电磁学第七章习题答案
r r M = χmH
r r B = µ0 (1+ χm)H
令 r =1+ χm µ
潍坊学院
r r r B = µ0µr H = µH
7.1.4 磁介质存在时静磁场的基本规律
v v ∫ H ⋅ dl = I
L
S
v v ∫∫ B ⋅ dS = 0
v H= v B v −M
µ0
v v B = µH
潍坊学院
r L
进动
e r ∆pm
r B0
可以证明： r 可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角 r 是何值， 是何值，在外磁场 B 中，电子角动量 L 进动的转向总是和 磁 0 r 的方向构成右手螺旋关系。 力矩 M的方向构成右手螺旋关系。这种等效圆电流的磁矩的 r 的方向相反。 方向永远与 B 的方向相反。 0 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩， 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用 r 表示。 符号 ∆pm 表示。 潍坊学院
∫(µ
r 定义 H =
潍坊学院
r B
0
r B
r r − M) ⋅ d = ∑I l
r r 则 ∫ H ⋅ dl = ∑I
µ0
r − M 为磁场强度
有磁介质时的 安培环路定理
磁介质中的安培环路定理： 磁介质中的安培环路定理 ： 磁场强度沿任意闭合路径的 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。
v 2、磁化强度 M 与磁化电流 I ′ 的关系
l
磁介质体内
n
之外不套链
v dl
一进一出 穿过曲面的总磁化电流为
面矢（分子电流所围） 面矢（分子电流所围）
基础物理学第七章(电磁感应)课后习题答案
第七章电磁感应变化电磁场思考题7-1感应电动势与感应电流哪一个更能反映电磁感应现象的本质？答：感应电动势。
7-2 直流电流表中线圈的框架是闭合的铝框架，为什么？灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就发生偏转。
切断电流后线圈在回复原来位置前总要来回摆动好多次。
这时如果用导线把线圈的两个接头短路，则摆动会马上停止。
这是什么缘故?答：用导线把线圈的两个接头短路，线圈中产生感应电流，因此线圈在磁场中受到一力偶矩的作用，阻碍线圈运动，使线圈很快停下来。
7-3让一块磁铁在一根很长的铅直铜管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。
答：当磁铁在金属管中时，金属管内感应感生电流，由楞次定律可知，感生电流的方向，总是使它所激发的磁场去阻止引起感应电流的原磁通量的变化，即：阻碍磁铁相对金属管的运动。
磁铁在金属管内除重力外，受到向上的磁力，向下的加速度减小，速度增大，相应磁力增大。
当磁力等于重力时，磁铁作匀速向下运动，达到动态平衡。
7-4用金属丝绕制的标准电阻是无自感的，怎样绕制才能达到自感系数为零的目的？答：如果回路周围不存在铁磁质，自感L的数值将与电流无关，仅由回路的几何性质、匝数以及周围磁介质的磁导率所决定。
把一条金属丝接成双线绕制，就能得到自感系数为零的线圈。
做纯电阻用的电阻器都是这样绕制的。
7-5 举例说明磁能是贮藏在磁场中的。
7-6如果电路中通有强电流，当你突然拉开闸刀断电时，就会有火花跳过闸刀。
试解释这一现象。
答：当突然拉开通有强电流电路中的刀闸而断电时，电路中电流迅速减小，电流的变化率很大，因而在电路中会产生很大的自感电动势。
此电动势可以把刀闸两端间的空气击穿，因而在刀闸处会有大的火花跳过。
7-7 变化的电场所产生的磁场，是否一定随时间而变化？变化的磁场所产生的电场，是否也一定随时间而变化？7-8 试比较传导电流与位移电流。
答：位移电流具有磁效应-与传导电流相同。
两者不同之处：产生机理不同，传导电流是电荷定向运动形成的，位移电流是变化的电场产生的；存在条件不同，传导电流需要导体，位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中；位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。
电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。
解 E m 为常矢量。
在直角坐标中cos cos cos n x y z x y z x y zαβγ=++=++e e e e r e e e故(cos cos cos )()cos cos cos n x y z x y z x y z x y z αβγαβγ⋅=++⋅++=++e r e e e e e e则j()[(cos cos cos )]22222[(cos cos cos )]2e ()()n r t j x y z t m m x x y y z zj x y z t m e j e j βωβαβγωβαβγωββ⋅-++-++-==∇=∇+∇+∇==e E E E E e E e E e E E E而22j[(cos cos cos )]222{e }x y z t m t t βαβγωω++-∂∂==-∂∂E E E故222222()(0j j t μεβμεωμεω∂∇-=+=+=∂EE E E E E 可见，已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程2220t με∂∇-=∂EE故E 表示沿e n 方向传播的平面波。
7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。
解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为12()j z x x y y E jE e β-=+=+E e e E E式中取121[()()]21[()()]2j zx x y y x y j zx x y y x y E E j E E e E E j E E e ββ--=+++=---E e e E e e显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。
电磁场与电磁波第三版答案第七章
动时，电场强度将逐渐减少。试问当电场强度减少到最大值的 1 时，接收 2
电台的位置偏离正南方向多少度。 解：电基本振子的归一化方向函数为
f (θ ) = sinθ
109
习题七
由题意可知，当电场强度成为原来的 1 时，接收电台的位置偏离正南方向 45o 。 2
7-9 两个半波振子天线平行放置，相距 λ 。若要求它们的最大辐射方向在偏离天 2
∫ ∫ EP
=
j
ES0 2λ
b a e− jkr (1 + cosθ ′) d x′ d y′ r −b −a
式中， r 为口径面上 (x′, y′, 0) 点到场点 P(x, y, z) 的距离：
r = (x − x′)2 + ( y − y′)2 + z2
= x2 + y2 + x2 − 2xx′ − 2 yy′ + x′2 + y′2 = r02 − 2xx′ − 2 yy′ + x′2 + y′2
π 2
cosθ
⎢⎣ sinθ
⎟⎞ ⎠
e−
jkr
+
cos⎜⎛ π cos ⎝2 sin θ
θ
⎟⎞ ⎠
e
−
jkr
e−
jkh
cosθ
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
j 60Im r
cos⎜⎛ π cosθ ⎝2 sin θ
⎟⎞ ⎠
⎜⎜⎝⎛
2
e
−
j
kh 2
cosθ
⎟⎟⎠⎞
cos⎜⎛ ⎝
kh 2
cos
θ
⎟⎞ ⎠
e
−
jkr
远区 E 面方向因子为
(完整版)电磁场理论习题及答案7.
习题:1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。
当该导线以速度24x y m v e e s=+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时，求感应电动势.解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。
有 ()in v B dl ε=⨯⋅⎰ 根据已知条件,得2233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==⨯=+⨯+- 210854(1236)x y z e x e x e x =-++- x dl e dx = 故感应电动势为0.520[10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-⋅=-⎰2。
长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。
当其在恒定磁场0z B e B =中以角速度ω旋转时,求导体棒中的感应电动势。
解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即 ()in v b dl ε=⨯⋅⎰根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ= r dl e dr = 故感应电动势为200001()()2llLin z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=⨯⋅=⨯⋅==⎰⎰⎰3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。
解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E 和磁感应强度B 的关系，将,,H B D E J E μεσ===代入即可，注意在非均匀媒质中,,μεσ是空间坐标的函数.考察麦克斯韦第一方程，有 11()BH B B μμμ∇⨯=∇⨯=∇⨯+∇⨯211B B μμμ=-∇⨯+∇⨯D E J J t tε∂∂=+=+∂∂ 所以E BB J t μμμεμ∂∇⨯∇⨯=++∂ 而 ()D E E E εεερ∇⋅=∇⋅=⋅∇+∇⋅=，于是,微分形式的麦克斯韦方程用E 和B 表示为E BB J t μμμεμ∂∇⨯∇⨯=++∂ B E t∂∇⨯=-∂ 0B ∇⋅= E E εερ∇⋅+∇⋅= 对于无耗媒质，0σ=,因此有0J =。
电磁场与电磁波理论基础第七章作业题解答
第七章 平面电磁波的反射和透射 习题解答7-1．空气中的平面电磁波电场幅值为10V/m ，垂直入射到εr =25的无耗非磁性介质的表面，试确定：（1）反射系数和透射系数；（2）在空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和透射波的平均功率流密度。
解 （1）由于空气和无耗非磁性介质的磁导率为所以，空气和无耗非磁性介质中的波阻抗分别为由此得到垂直入射情况下，两理想介质分界面的反射系数和透射系数为（2）驻波比定义为由此得到空气中的驻波比为（3）假定电场矢量沿x e 方向，入射波沿+Z 方向传播，则可写出垂直入射情况下，入射波、反射波和透射波的电场和磁场复振幅矢量表达式为根据平均功率流密度的定义式有而数值代入得到7-4．一均匀平面电磁波沿+Z 方向传播，其电场强度矢量为（1）应用麦克斯韦方程求相伴的磁场H ；（2）若在传播方向上z =0处放置一无限大的理想导体板，求z ＜0区域中的合成波的电场E 1和磁场H 1；（3）求理想导体板表面的电流密度。
解 （1）根据给定的电场强度矢量的表达式，有由此可写出电场强度矢量的复振幅表达式为由复数形式的麦克斯韦方程得到则有（2）如果在z =0处放置一无限大平面导体板，可看成是理想介质与理想导体分界面的垂直入射，有 001r i E r E ==-，000t i E t E == 根据入射波电场矢量和磁场矢量的复振幅表达式，可写出反射波电场矢量和磁场矢量的复振幅表达式为把代入，得到入射介质一方（z <0）的合成波电场和磁场的复振幅为合成波的电场E 1和磁场H 1的瞬时表达式为（3）根据边界条件由于理想导体板中的磁场为零，有7-7．一圆极化平面电磁波的电场为平面电磁波沿+X 方向从空气垂直入射到εr =4、μr =1的理想介质表面上。
求：（1）反射波和透射波的电场；（2）它们分别属于什么极化？解 （1）两种介质均为无耗理想介质，其参数如下：垂直入射情况下的反射系数和透射系数为即反射波沿-X 方向，由此可写出反射波的电场为 透射波沿+X 方向，则透射波的电场为（2）由题知，入射波为圆极化平面电磁波，其电场的瞬时表达式为分量形式为电场矢量与Y 方向的夹角为由此可见，圆极化波为左旋圆极化波。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第七章)
第7章习题解答【7.1】 解：设第一个分子的球心位置为原点，即0d （d 为分子直径）处 依题意任意时刻都要满足%5)10()0(0≤-E d d E E （1）其中E 是空间变化的电场，其形式为)exp(0ikx E -=E ，ck ω=，则（1）式变为%5)210exp(1≤--cfdi π （2） 可以求出 15151019.11056.1215⨯≈⨯≤f 所以频率上限的数量级为1510【7.2】解p V k ω=p pg p g p kdV dV d V V V dk dk V d ωωω===+ 1pg pp V V V d ωω=-22()1p i o rcc V n n ωωαω==-+0i n → p V c ∴= g p V V c ==即 2g p V V c ⋅=【7.3】解（1）波数681221501022310k f πππ===⨯⨯⨯⨯=⨯（rad/m ） 相速81.510p v ===⨯ （m/s ）波长 21kπλ==（m ）波阻抗60ηπ==（Ω） （2）均匀平面波的平均坡印廷矢量26z m S 0.26510z e e -==⨯平均 （W/m 2）得 31010m E -=⨯（V/m ）当t = 0，z = 0时33sin 10100.8668.66103m E E π--⎛⎫==⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭（V/m ）(3) t = 0.1s μ后210sin 23E ft kz ππ-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭267310sin 21501011028.66103z πππ---⎛⎫=⨯⨯⨯⨯-+=⨯ ⎪⎝⎭得 1sin 3028.66103z πππ-⎛⎫+-=⨯ ⎪⎝⎭15z =（m ）【7.4】 解：电磁波的频率为8820310********v f λ-⨯===⨯⨯（Hz ） 在无损耗媒质中的波长为 12810vfλ-==⨯ （m ） 故波速为12888102510210v f λ-==⨯⨯⨯=⨯=（m/s ）而无损耗媒质的本征阻抗为505000.1E H η==== （Ω） 联解以下两式：8210=⨯500= 得 1.99, 1.13r r με==【7.5】 解： 803100.2c f fλ⨯===故 883101510()0.2f Hz ⨯==⨯ 而 0.09vfλ== 故 880.090.091510 1.3510(/)v f m s =⨯=⨯⨯=⨯ 又v ===故 2882(/)(310/1.3510) 4.94r c v ε==⨯⨯=【7.6】 解：由题意知 7610ωπ=⨯0.8k π==106016E Hηππ====联解6100.8ππ⨯= 和60π= 得 8,2r r εμ==【7.7】 解：因4101σωε=<<，为低损耗媒质。
电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答 (2)
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。
解 E m 为常矢量。
在直角坐标中故 则 而 故可见，已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。
试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。
：解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为式中取显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。
在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/my z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度(,)z t H 。
解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90︒-。
与之相伴的磁场为 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。
当t=0和z=0时，若H 的取向为y -e，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。
解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 '则磁场和电场分别为一个在空气中沿ye +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为（1）求β和在3ms t =时，z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。
解（1）781π10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==⨯==⨯在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求 若取n =0，解得y =。
考虑到波长260mπλβ==，故因此，t =3ms 时，H z =0的位置为（2）电场的瞬时表示式为在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。
当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。
设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第7章 导行电磁波
第7章 导行电磁波前面我们讨论了电磁波在无界空间的传播以及电磁波对平面分界面的反射与透射现象。
在这一章中我们将讨论电磁波在有界空间的传播，即导波系统中的电磁波。
所谓导波系统是指引导电磁波沿一定方向传播的装置，被引导的电磁波称为导行波。
常见的导波系统有规则金属波导（如矩形波导、圆波导）、传输线（如平行双线、同轴线）和表面波波导（如微带线），图7.0.1给出了一些常见的导波系统。
导波系统中电磁波的传输问题属于电磁场边值问题，即在给定边界条件下解电磁波动方程，这时我们可以得到导波系统中的电磁场分布和电磁波的传播特性。
在这一章中，将用该方法讨论矩形波导、圆波导和同轴线中的电磁波传播问题以及谐振腔中的场分布及相关参数。
然而，当边界比较复杂时，用这种方法得到解析解就很困难，这时如果是双导体（或多导体）导波系统且传播的电磁波频率不太高，就可以引入分布参数，用“电路”中的电压和电流等效前面波导中的电场和磁场，这种方法称为“等效传输线”法。
这一章我们还将用该方法讨论平行双线和同轴线中波的传播特性。
7.1导行电磁波概论任意截面的均匀导波系统如图7.1.1所示。
为讨论简单又不失一般性，可作如下假设： （1）波导的横截面沿z 方向是均匀的，即导波内的电场和磁场分布只与坐标x ,y 有关，与坐标z 无关。
（2）构成波导壁的导体是理想导体，即σ=∞。
（3）波导内填充的媒质为理想介质，即0σ=，且各向同性。
（4）所讨论的区域内没有源分布，即0ρ=0=J 。
a 矩形波导b 圆柱形波导c 同轴线传输线d 双线传输线e 微带线图7.0.1 常见的几种导波系统（5）波导内的电磁场是时谐场，角频率为ω。
设波导中电磁波沿+z 方向传播，对于角频率为ω的时谐场，由假设条件（1）和（2）可将其电磁场量表示为()()()(),,,,,,,z z x y z x y e x y z x y e γγ--==E E H H (7.1.1)式中γ称为传播常数，表征导波系统中电磁场的传播特性。
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（5）合成波的电场和磁场的复矢量表达式为
7-12．垂直极化电磁波从水下以入射角 入射到水和空气的分界面上，设水的εr=81，μr=1，试求：（1）临界角 ；（2）反射系数和透射系数。
解（1）电磁波从水中入射到水与空气的分界面，其临界角为
（2）由题知，入射角为 ，入射角大于临界角，由折射定律，有
第七章平面电磁波的反射和透射习题解答
7-1．空气中的平面电磁波电场幅值为10V/m，垂直入射到εr=25的无耗非磁性介质的表面，试确定：（1）反射系数和透射系数；（2）在空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和透射波的平均功率流密度。
解（1）由于空气和无耗非磁性介质的磁导率为
所以，空气和无耗非磁性介质中的波阻抗分别为
代入垂直极化反射系数公式，得到
透射系数为
7-13．频率为f=100MHz的平行极化正弦均匀平面电磁波，在空气中以入射角 斜入射到理想导体表面。设入射波磁场的振幅为0.1A/m，磁矢量沿Y方向。试求：（1）入射波和反射波的电场和磁场表达式；（2）求理想导体表面上的感应电流密度和电荷密度；（3）空气中的平均功率密度。
（1）应用麦克斯韦方程求相伴的磁场H；（2）若在传播方向上z=0处放置一无限大的理想导体板，求z＜0区域中的合成波的电场E1和磁场H1；（3）求理想导体板表面的电流密度。
解（1）根据给定的电场强度矢量的表达式，有
由此可写出电场强度矢量的复振幅表达式为
由复数形式的麦克斯韦方程
得到
则有
（2）如果在z=0处放置一无限大平面导体板，可看成是理想介质与理想导体分界面的垂直入射，有
分量形式为
在x=0的平面上，电场相应的模及相角为
由此可见，反射波电场矢量的模为常数，相角 是时间的线性函数，说明电场矢量末端的轨迹为YZ平面上的一个圆，反射波沿-X方向传播，故属右旋圆极化波。
透射波电场的瞬时表达式为
分量形式为
在x=0的平面上，电场相应的模及相角为
由此可见，反射波电场矢量的模为常数，相角 是时间的线性函数，说明电场矢量末端的轨迹为YZ平面上的一个圆，透射波沿+X方向传播，故属左旋圆极化波。
（2）入射波电场的瞬时表达式为
根据复数形式的麦克斯韦方程，入射波磁场的复振幅矢量为
而磁场的瞬时表达式为
（3）由（1）知，入射波的波矢量为为
（4）由于电场矢量垂直于入射面，属于垂直极化，则可写出反射波电场和磁场的复振幅矢量的一般表达式为
由于介质1为空气，而介质2为理想导体，有
解（1）由题知，磁场沿Y方向，电场在入射面内，属于平行极化，如图所示。入射波的磁场复振幅矢量为
其中
代入得到
根据电场与磁场复振幅矢量的关系
得到入射波电场复振幅矢量为
由图可知，反射波的传播矢量的单位矢量为
由于介质2为理想导体， ，发生全反射，所以
且方向相同，因此，反射波磁场的复振幅矢量为
相对应的反射波电场复振幅矢量为
解（1）两种介质均为无耗理想介质，其参数如下：
垂直入射情况下的反射系数和透射系数为
即
反射波沿-X方向，由此可写出反射波的电场为
透射波沿+X方向，则透射波的电场为
（2）由题知，入射波为圆极化平面电磁波，其电场的瞬时表达式为
分量形式为
电场矢量与Y方向的夹角为
由此可见，圆极化波为左旋圆极化波。
反射波电场的瞬时表达式为
（2）空气中合成波的磁场复振幅矢量为
根据边界条件，得到理想导体表面的电流面密度为
空气中合成波的电场复振幅矢量为
根据边界条件，得到理想导体表面的电荷面密度为
（3）空气中的平均功率密度为
由此得到垂直入射情况下，两理想介质分界面的反射系数和透射系数为
（2）驻波比定义为
由此得到空气中的驻波比为
（3）假定电场矢量沿 方向，入射波沿+Z方向传播，则可写出垂直入射情况下，入射波、反射波和透射波的电场和磁场复振幅矢量表达式为
根据平均功率流密度的定义式
有
而
数值代入得到
7-4．一均匀平面电磁波沿+Z方向传播，其电场强度矢量为
，
根据入射波电场矢量和磁场矢量的复振幅表达式，可写出反射波电场矢量和磁场矢量的复振幅表达式为
把
代入，得到
入射介质一方（z<0）的合成波电场和磁场的复振幅为
合成波的电场E1和磁场H1的瞬时表达式为
（3）根据边界条件
由于理想导体板中的磁场为零，有
7-7．一圆极化平面电磁波的电场为
平面电磁波沿+X方向从空气垂直入射到εr=4、μr=1的理想介质表面上。求：（1）反射波和透射波的电场；（2）它们分别属于什么极化？
7-8．有一均匀平面电磁波由空气斜入射到z=0的理想导体平面上，其电场强度的复矢量表达式为
试求：（1）波的频率和波长；（2）写出入射波电场和磁场的瞬时表达式；（3）确定入射角；（4）反射波电场和磁场的复矢量表达式；（5）合成波的电场和磁场的复矢量表达式。
解（1）由题知
得到
则有
由于入射介质为空气，则电磁波的频率为