电磁场与电磁波课后习题与答案七章习题解答(2)
电磁场与电磁波课后习题与答案七章习题解答(2)
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。
解 E m 为常矢量。
在直角坐标中故 则 而 故可见，已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。
7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。
解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 式中取显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。
7.3 在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/my z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度(,)z t H 。
解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90︒-。
与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。
当t=0和z=0时，若H 的取向为y -e，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。
解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 则磁场和电场分别为7.5 一个在空气中沿ye +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为（1）求β和在3ms t =时，z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。
解（1）781π10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==⨯==⨯在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求 若取n =0，解得y =899992.m 。
考虑到波长260mπλβ==，故因此，t =3ms 时，H z =0的位置为（2）电场的瞬时表示式为7.6 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。
当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。
电磁场与电磁波第七章习题及参考答案
(1)
(2)
图无损耗传输线
入射电压电流波传输到负载后，一部分被负载吸收，一部分被反射。反射电压电流波可写为
(３)
(４)
传输线上的总电压电流波可写为
(5)
(6)
在终端 ，
（7）
（8）
解：
图7.2-2
(7.2-５)
(7.2-６)
串联支路上的电压为
（1）
并联支路上的电流为
(2)
由（1）和（2）式得
（3）
（4）
两边同除 得
（5）
（6）
（5）、（6）式就是(7.2-５)和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。
7-3、由(7.2-１０)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-９)式推导(7.2-１１)和 (7.2-１2)式。
习题
7-1、如果 已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中 与 的关系。
解：设 ；
则 ；
在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程
；
得
由以上几式得
式中
7-2证明（7.2-6）式为(7.2-4)式的解。
证明：
由（7.2-6）式
可得：
因此 即(7.2-4)式
7-2、从图7.2-2的等效电路，求(7.2-５)和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。
解： 将
代入 并等式两边平方得
令等式两边实部和虚部分别相等，得
解以上两方程，得
(7.2-１１)
(7.2-１２)
7-4、证明（7.2-13）式为(7.2-7)式的解。
电磁场与电磁波第三版答案第七章
动时，电场强度将逐渐减少。试问当电场强度减少到最大值的 1 时，接收 2
电台的位置偏离正南方向多少度。 解：电基本振子的归一化方向函数为
f (θ ) = sinθ
109
习题七
由题意可知，当电场强度成为原来的 1 时，接收电台的位置偏离正南方向 45o 。 2
7-9 两个半波振子天线平行放置，相距 λ 。若要求它们的最大辐射方向在偏离天 2
∫ ∫ EP
=
j
ES0 2λ
b a e− jkr (1 + cosθ ′) d x′ d y′ r −b −a
式中， r 为口径面上 (x′, y′, 0) 点到场点 P(x, y, z) 的距离：
r = (x − x′)2 + ( y − y′)2 + z2
= x2 + y2 + x2 − 2xx′ − 2 yy′ + x′2 + y′2 = r02 − 2xx′ − 2 yy′ + x′2 + y′2
π 2
cosθ
⎢⎣ sinθ
⎟⎞ ⎠
e−
jkr
+
cos⎜⎛ π cos ⎝2 sin θ
θ
⎟⎞ ⎠
e
−
jkr
e−
jkh
cosθ
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
j 60Im r
cos⎜⎛ π cosθ ⎝2 sin θ
⎟⎞ ⎠
⎜⎜⎝⎛
2
e
−
j
kh 2
cosθ
⎟⎟⎠⎞
cos⎜⎛ ⎝
kh 2
cos
θ
⎟⎞ ⎠
e
−
jkr
远区 E 面方向因子为
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第七章)
第7章习题解答【7.1】 解：设第一个分子的球心位置为原点，即0d （d 为分子直径）处 依题意任意时刻都要满足%5)10()0(0≤-E d d E E （1）其中E 是空间变化的电场，其形式为)exp(0ikx E -=E ，ck ω=，则（1）式变为%5)210exp(1≤--cfdi π （2） 可以求出 15151019.11056.1215⨯≈⨯≤f 所以频率上限的数量级为1510【7.2】解p V k ω=p pg p g p kdV dV d V V V dk dk V d ωωω===+ 1pg pp V V V d ωω=-22()1p i o rcc V n n ωωαω==-+0i n → p V c ∴= g p V V c ==即 2g p V V c ⋅=【7.3】解（1）波数681221501022310k f πππ===⨯⨯⨯⨯=⨯（rad/m ） 相速81.510p v ===⨯ （m/s ）波长 21kπλ==（m ）波阻抗60ηπ==（Ω） （2）均匀平面波的平均坡印廷矢量26z m S 0.26510z e e -==⨯平均 （W/m 2）得 31010m E -=⨯（V/m ）当t = 0，z = 0时33sin 10100.8668.66103m E E π--⎛⎫==⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭（V/m ）(3) t = 0.1s μ后210sin 23E ft kz ππ-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭267310sin 21501011028.66103z πππ---⎛⎫=⨯⨯⨯⨯-+=⨯ ⎪⎝⎭得 1sin 3028.66103z πππ-⎛⎫+-=⨯ ⎪⎝⎭15z =（m ）【7.4】 解：电磁波的频率为8820310********v f λ-⨯===⨯⨯（Hz ） 在无损耗媒质中的波长为 12810vfλ-==⨯ （m ） 故波速为12888102510210v f λ-==⨯⨯⨯=⨯=（m/s ）而无损耗媒质的本征阻抗为505000.1E H η==== （Ω） 联解以下两式：8210=⨯500= 得 1.99, 1.13r r με==【7.5】 解： 803100.2c f fλ⨯===故 883101510()0.2f Hz ⨯==⨯ 而 0.09vfλ== 故 880.090.091510 1.3510(/)v f m s =⨯=⨯⨯=⨯ 又v ===故 2882(/)(310/1.3510) 4.94r c v ε==⨯⨯=【7.6】 解：由题意知 7610ωπ=⨯0.8k π==106016E Hηππ====联解6100.8ππ⨯= 和60π= 得 8,2r r εμ==【7.7】 解：因4101σωε=<<，为低损耗媒质。
电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答 (2)
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。
解 E m 为常矢量。
在直角坐标中故 则 而 故可见，已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。
试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。
：解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为式中取显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。
在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/my z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度(,)z t H 。
解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90︒-。
与之相伴的磁场为 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。
当t=0和z=0时，若H 的取向为y -e，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。
解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 '则磁场和电场分别为一个在空气中沿ye +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为（1）求β和在3ms t =时，z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。
解（1）781π10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==⨯==⨯在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求 若取n =0，解得y =。
考虑到波长260mπλβ==，故因此，t =3ms 时，H z =0的位置为（2）电场的瞬时表示式为在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。
当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。
设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。
电磁场与电磁波课后答案
第一章 矢量场1.1 z y x C z y x B z y xA ˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2+-=-+=-+=ρρρ 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρB C ⨯ ； (e) ()ρρρA B C ⨯⨯ (f)()ρρρA B C ⨯⋅ 解：(a) 14132222222=++=++=z y x A A A A ; (b) )ˆ2ˆˆ(61ˆz y x BB b -+==ρρ( c) 7=⋅B A ρρ; (d) z y xC B ˆ4ˆ7ˆ---=⨯ρρ (e)z y x C B A ˆ4ˆ2ˆ2)(-+=⨯⨯ρρρ (f)19)(-=⋅⨯C B A ρρρ 1.2 ρA z =++2∃∃∃ρπϕ; ρB z =-+-∃∃∃ρϕ32 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρB A ⨯ ; (e) B A ρρ+解：(a) 25π+=A ;(b) )ˆ2ˆ3ˆ(141ˆz b -+-=ϕρ;(c) 43-=⋅πB A ρρ (d) z A B ˆ)6(ˆ3ˆ)23(+--+=⨯πϕρπρρ (e) z B A ˆˆ)3(ˆ-++=+ϕπρρρ 1.3 ρA r=+-22∃∃∃πθπϕ; ρB r =-∃∃πθ 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρB A ⨯ ; (e) ρρA B +解：(a) 254π+=A ； (b) )ˆˆ(11ˆ2θππ-+=r b ； (c) 22π-=⋅B A ρρ ； (d) ϕπθππˆ3ˆ2ˆ22++=⨯rA B ρρ ; (e) ϕπˆ2ˆ3-=+r B A ρρ 1.4 ρA x y z =+-∃∃∃2; ρB x y z =+-α∃∃∃3 当ρρA B ⊥时，求α。
解：当ρρA B ⊥时，ρρA B ⋅=0, 由此得 5-=α1.5 将直角坐标系中的矢量场ρρF x y z xF x y z y 12(,,)∃,(,,)∃==分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示。
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第7章 导行电磁波
第7章 导行电磁波前面我们讨论了电磁波在无界空间的传播以及电磁波对平面分界面的反射与透射现象。
在这一章中我们将讨论电磁波在有界空间的传播，即导波系统中的电磁波。
所谓导波系统是指引导电磁波沿一定方向传播的装置，被引导的电磁波称为导行波。
常见的导波系统有规则金属波导（如矩形波导、圆波导）、传输线（如平行双线、同轴线）和表面波波导（如微带线），图7.0.1给出了一些常见的导波系统。
导波系统中电磁波的传输问题属于电磁场边值问题，即在给定边界条件下解电磁波动方程，这时我们可以得到导波系统中的电磁场分布和电磁波的传播特性。
在这一章中，将用该方法讨论矩形波导、圆波导和同轴线中的电磁波传播问题以及谐振腔中的场分布及相关参数。
然而，当边界比较复杂时，用这种方法得到解析解就很困难，这时如果是双导体（或多导体）导波系统且传播的电磁波频率不太高，就可以引入分布参数，用“电路”中的电压和电流等效前面波导中的电场和磁场，这种方法称为“等效传输线”法。
这一章我们还将用该方法讨论平行双线和同轴线中波的传播特性。
7.1导行电磁波概论任意截面的均匀导波系统如图7.1.1所示。
为讨论简单又不失一般性，可作如下假设： （1）波导的横截面沿z 方向是均匀的，即导波内的电场和磁场分布只与坐标x ,y 有关，与坐标z 无关。
（2）构成波导壁的导体是理想导体，即σ=∞。
（3）波导内填充的媒质为理想介质，即0σ=，且各向同性。
（4）所讨论的区域内没有源分布，即0ρ=0=J 。
a 矩形波导b 圆柱形波导c 同轴线传输线d 双线传输线e 微带线图7.0.1 常见的几种导波系统（5）波导内的电磁场是时谐场，角频率为ω。
设波导中电磁波沿+z 方向传播，对于角频率为ω的时谐场，由假设条件（1）和（2）可将其电磁场量表示为()()()(),,,,,,,z z x y z x y e x y z x y e γγ--==E E H H (7.1.1)式中γ称为传播常数，表征导波系统中电磁场的传播特性。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
第一章习题解答【习题1.1解】222222222222222222222222222222222222cos cos cos cos cos cos 1xx x y z yx y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++【习题1.2解】924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)19124331514x y z x y z x y z x y ze e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+【习题1.3解】已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c += 即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。
（2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从1(83)(8)(3)0138xy zx y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=- 可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即()()1291290xy z x y ee e ae be a b ++∙+=+= ⑴又因为 1B =; 所以221a b +=； ⑵由⑴，⑵ 解得 34,55a b =±=【习题1.5解】由矢量积运算规则123233112()()()x y zx y z x x y y z ze e e A Ca a a a z a y e a x a z e a y a x e xyzB e B e B e B =?=-+-+-=++取一线元：x y z dl e dx e dy e dz =++则有xy z xyz e e e dlB B B dx dy dzB ?=则矢量线所满足的微分方程为 x y zd x d y d z B B B == 或写成233112()dx dy dzk a z a y a x a z a y a x==---＝常数 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法k xa a y a a z a d z a a x a a y a d y a a z a a x a d =-=-=-323132132231211)()()( （1）k x a y a z zdzz a x a y ydy y a z a x xdx =-=-=-)()()(211332 （2）由（1）（2）式可得)()(31211y a a x a a k x a d -=)()(21322z a a x a a k y a d -= （3） )()(32313x a a y a a k z a d -= )(32xy a xz a k xdx -=)(13yz a xy a k ydy -= （4）)(21xz a yz a k zdz -=对（3）（4）分别求和0)()()(321=++z a d y a d x a d 0)(321=++z a y a x a d0=++zdz ydy xdx 0)(222=++z y x d所以矢量线方程为1321k z a y a x a =++ 2222k z y x =++【习题1.6解】已知矢量场222()()(2)x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+- 若 A 是一个无源场 ，则应有 div A =0即： div A =0y x zA A A A x y z∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂ 因为 2x A axz x =+ 2y A by xy =+ 22z A z z cxz xyz =-+- 所以有div A =az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】设矢径 r 的方向与柱面垂直，并且矢径 r到柱面的距离相等（r ＝a ）所以，2sssr ds rds a ds a ah πΦ===⎰⎰⎰＝22a h π=【习题1.8解】已知23x y φ=,223yz A x yze xy e =+ 而 A A A A rot⨯∇+⨯∇=⨯∇=φφφφ)()(2222(6)3203xy zx y ze e e A xy x y e y e xyze x y z x yz xy ∂∂∂∇⨯==--+∂∂∂ 2223[(6)32]x y z A x y xy x y e y e xyze φ∴∇⨯=--+又y x z y xe x e xy ze y e x e 236+=∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ 232233222630918603xy z x y z e e e A xyx x y e x y e x y ze x yz xy φ∇⨯==-+所以222()3[(6)32]x y z rot A A A x y xy x y e y e xyze φφφ=∇⨯+∇⨯=--+ +z y x e z y x e y x e y x 2332236189+-=]49)9[(3222z y x e xz e y e x x y x+--【习题1.9解】已知 222(2)(2)(22)x y zA y x z e x y z e x z y z e =++-+-+ 所以()()1144(22)0xyzyy x x z z x y z x yzx y z A A A A A A rot A A x y z y z z x x y A A A xz xz y y e e ee e e e e e ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫=∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-++-+-=由于场A 的旋度处处等于0，所以矢量场A 为无旋场。
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《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波7.1 求证在无界理想介质沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。
解 E m 为常矢量。
在直角坐标中故 则 而 故可见，已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。
7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。
解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 式中取显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。
7.3 在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/my z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度(,)z t H 。
解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90︒-。
与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。
当t=0和z=0时，若H 的取向为y -e，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。
解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 则磁场和电场分别为7.5 一个在空气中沿ye +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为（1）求β和在3ms t =时，z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。
解（1）781π10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==⨯==⨯在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求 若取n =0，解得y =899992.m 。
考虑到波长260mπλβ==，故因此，t =3ms 时，H z =0的位置为（2）电场的瞬时表示式为7.6 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。
当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。
设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。
解 在自由空间，波的相速80310m/sp v c ==⨯，故波的频率为在理想介质中，波长0.09m λ=，故波的相速为 而故7.7 海水的电导率4S/m γ=，相对介电常数81r ε=。
求频率为10kHz 、100kHz 、1MHz 、10MHz 、100MHz 、1GHz 的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。
解 先判定海水在各频率下的属性可见，当710Hz f ≤时，满足1γωε>>，海水可视为良导体。
此时f =10kHz 时 f =100kHz 时 f =1MHz 时 f =10MHz 时当f =100MHz 以上时，1γωε>>不再满足，海水属一般有损耗媒质。
此时，f =100MHz 时f =1GHz 时7.8 求证：电磁波在导电媒质传播时场量的衰减约为55dB/λ。
证明 在一定频率围将该导电媒质视为良导体，此时 故场量的衰减因子为即场量的振幅经过z =λ的距离后衰减到起始值的0.002。
用分贝表示。
7.9 在自由空间中，一列平面波的相位常数00.524rad /m β=，当该平面波进入到理想电介质后，其相位常数变为 1.81rad /m β=。
设1r μ=，求理想电介质的r ε和波在电介质中的传播速度。
解 自由空间的相位常数0β=在理想电介质中，相位常数 1.81rad /sβ==，故电介质中的波速则为7.10 在自由空间中，某均匀平面波的波长为12cm ；当该平面波进入到某无损耗媒质时，波长变为8cm ，且已知此时的||50V /m =E ，||0.1A /m =H 。
求该均匀平面波的频率以及无损耗媒质的r μ、rε。
解 自由空间中，波的相速8310m/sp v c ==⨯，故波的频率为在无损耗媒质中，波的相速为 故8210=⨯ （1）无损耗媒质中的波阻抗为||50500||0.1η====ΩΕH （2）联解式（1）和式（2），得7.11 一个频率为f =3GHz ，e y 方向极化的均匀平面波在2.5r ε=，损耗正切2tan 10γδωε-==的非磁性媒质中沿()e x +方向传播。
求：（1）波的振幅衰减一半时，传播的距离；（2）媒质的本征阻抗，波的波长和相速；（3）设在x =0处的950sin(610)V /m3y t ππ=⨯+E e ，写出H (x ,t )的表示式。
解 （1）29901810123 2.52310 2.51036r f γγγγωεπεεππ--====⨯⨯⨯⨯⨯⨯故而该媒质在f =3GHz 时可视为弱导电媒质，故衰减常数为由12x e α-=得（2）对于弱导电媒质，本征阻抗为 而相位常数故波长和相速分别为（3）在x =0处， 故 则 故7.12 有一线极化的均匀平面波在海水(80,1,4/r r S mεμγ===)中沿+y 方向传播，其磁场强度在y =0处为 （1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H 的振幅为0.01A/m 时的位置；（3）写出E (y ,t )和H (y ,t )的表示式。
解 （1）10109044360.181080108010γπωεπεπ-⨯===⨯⨯⨯可见，在角频率1010ωπ=时，海水为一般有损耗媒质，故（2）由0.010.1yeα-=即0.1yeα-=得（3）83.910(,)0.1sin(10300)A/m3y x y t e t y πππ-=--H e其复数形式为故电场的复数表示式为 则7.13 在自由空间（z <0）沿+z 方向传播的均匀平面波，垂直入射到z =0处的导体平面上。
导体的电导率61.7MS/m γ=，1r μ=。
自由空间E 波的频率f =1.5MHz ，振幅为1V/m ；在分界面(z =0)处，E 由下式给出 对于z >0的区域，求2(,)H z t 。
解 696061.710704.4102 1.510γωεπε⨯==⨯⨯⨯可见，在f =1.5MHz 的频率该导体可视为良导体。
故 分界面上的透射系数为入射波电场的复数表示式可写为则z >0区域的透射波电场的复数形式为 与之相伴的磁场为 则7.14 一圆极化波垂直入射到一介质板上，入射波电场为求反射波与透射波的电场，它们的极化情况又如何？解 设媒质1为空气，其本征阻抗为0η；介质板的本征阻抗为2η。
故分界面上的反射系数和透射系数分别为 式中都是实数，故,ρτ也是实数。
反射波的电场为可见，反射波的电场的两个分量的振幅仍相等，相位关系与入射波相比没有变化，故反射波仍然是圆极化波。
但波的传播方向变为-z 方向，故反射波也变为右旋圆极化波。
而入射波是沿+z 方向传播的左旋圆极化波。
透射波的电场为式中，2β==2中的相位常数。
可见，透射波是沿+z 方向传播的左旋圆极化波。
7.15 均匀平面波的电场振幅0100V /m j m E e +=o，从空气中垂直入射到无损耗的介质平面上（介质的20202,4,0μμεεγ===），求反射波和透射波的电场振幅。
解1120πη===Ω反射系数为 透射系数为故反射波的电场振幅为 透射波的电场振幅为7.16 最简单的天线罩是单层介质板。
若已知介质板的介电常数02.8εε=，问介质板的厚度应为多少方可使频率为3GHz 的电磁波垂直入射到介质板面时没有反射。
当频率分别为3.1GHz 及2.9GHz 时，反射增大多少？题7.16图解 天线罩示意图如题7.16图所示。
介质板的本征阻抗为2η，其左、右两侧媒质的本征阻抗分别为1η和3η。
设均匀平面波从左侧垂直入射到介质板，此问题就成了均匀平面波对多层媒质的垂直入射问题。
设媒质1中的入射波电场只有x 分量，则在题7.16图所示坐标下，入射波电场可表示为而媒质1中的反射波电场为 与之相伴的磁场为故媒质1中的总电场和总磁场分别为1111()()11111()()1111111j z d j z d x m x m j z d j z d m m y y E e E eE Ee e ββββηη-+++-+-+--+++-⎫=+=+⎪⎬=+=-⎪⎭E E E e e H H H e e （1）同样，可写出媒质2中的总电场和总磁场2222222212222222j z j x m x m j z j z m m y y e E eE E e e ββββηη-+-+-+--+-⎫=+=+⎪⎬=+=-⎪⎭E E E e E e H H H e e （2）媒质3中只有透射波3333333j zx m j z my E eE e ββη-++-⎫=⎪⎬=⎪⎭E e H e （3）在式（1）、（2）、（3）中，通常已知入射波电场振幅1m E +，而2m E -、2m E +、2m E -和3m E +为待求量。
利用两个分界面①和②上的四个边界条件方程即可确定它们。
在分界面②处，即z =0处，应有2323,x x y yE E H H ==。
由式（2）和（3）得2232232311()m m m m m m E E E E E E ηη+-++-+⎫+=⎪⎬-=⎪⎭ （4）由式（4）可得出分界面②上的反射系数2322232m m E E ηηρηη-+-==+ （5）在分界面①处，即z =-d 处，应有12x x E E =，12y yH H =。
由式（1）和（2）得222222*********11222122()11()()()j d j d j d j d m m m m m j dj d j dj d m m m m m E E E e E e E ee E E E E eE ee e ββββββββρρηηη--+-+-++--+-+-⎫+=+=+⎪⎬-=-=-⎪⎭ （6）将分界面①上的总电场与总磁场之比定义为等效波阻抗（或称总场波阻抗），由式（1）得11111111111()m m m m ef m m m m E E E E E E E E ηηη+-+-+-+-++==-- （7）将式（6）代入式（7）得2222222j d j def j dj d e e e e ββββρηηρ--+=- （8）将式（5）代入式（8），并应用欧拉公式，得3222232tan tan ef j dj d ηηβηηηηβ+=+ （9）再由式（7）得分界面①上的反射系数11111ef mm ef E E ηηρηη-+-==+ （10）显然，若分界面①上的等效波阻抗efη等于媒质1的本征阻抗1η，则10ρ=，即分界面①上无反射。
通常天线罩的、外都是空气，即130ηηη==，由式（9）得 欲使上式成立，必须2,1,2,3d n n βπ==L 。