电磁场与电磁波电子科大第七章讲义
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【教学课件】第七章麦克斯韦电磁理论和电磁波 - 大学物理电子教案
讨论： D
Idq d(S)SdSdD
dt dt dt dt
-
+ +
-+
--
+ +
-+
-σ-- ddDt
+σ
+ +
-+
--
+ +
S-
D
+
S
整理课件
3
§1 麦克斯韦电磁理论
2、麦克斯韦位移电流假说
变化的电场可以等效成一种电流，叫做位移电流。位移 电流密度等于电位移矢量对时间的变化率。即：
jd
位移电流强度为：
6
§1 麦克斯韦电磁理论
通量
环流
D静电 dS0dV
E静电 dl 0
S
V
D感生 dS0
S
BdS 0
S
LH LL Ed感l生SdJl0dSSSBtD tdSdS
重新整合写成电场和磁场各两个方程
整理课件
7
§1 麦克斯韦电磁理论
DdS0dV
S
V
LE dlS B tdS
LH S BdldSSJ 00dS SD tdS
2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础
整理课件
13
§2 电磁波
3. 预言电磁波的存在
由微分方程出发 在各向同性介质中
E
且在 J0 0 0 0 情况下
H
对沿 x 方向传播的电磁场(波) 有
2Ey 2Ey
x2
t2
2Hz x2
2Hz t2
——是波动
方程的形式 z
满足的微分 方程形式是 波动方程
y Ey u
i
1
Idq d(S)SdSdD
dt dt dt dt
-
+ +
-+
--
+ +
-+
-σ-- ddDt
+σ
+ +
-+
--
+ +
S-
D
+
S
整理课件
3
§1 麦克斯韦电磁理论
2、麦克斯韦位移电流假说
变化的电场可以等效成一种电流，叫做位移电流。位移 电流密度等于电位移矢量对时间的变化率。即：
jd
位移电流强度为：
6
§1 麦克斯韦电磁理论
通量
环流
D静电 dS0dV
E静电 dl 0
S
V
D感生 dS0
S
BdS 0
S
LH LL Ed感l生SdJl0dSSSBtD tdSdS
重新整合写成电场和磁场各两个方程
整理课件
7
§1 麦克斯韦电磁理论
DdS0dV
S
V
LE dlS B tdS
LH S BdldSSJ 00dS SD tdS
2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础
整理课件
13
§2 电磁波
3. 预言电磁波的存在
由微分方程出发 在各向同性介质中
E
且在 J0 0 0 0 情况下
H
对沿 x 方向传播的电磁场(波) 有
2Ey 2Ey
x2
t2
2Hz x2
2Hz t2
——是波动
方程的形式 z
满足的微分 方程形式是 波动方程
y Ey u
i
1
《电磁场与电磁波》课件第七章
1
0 0
ln
D
d
120 ln
D
D d
2
2
d
300
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7-3 无损传输线的工作状态
• 一、波的反射 • 二、传输线中电压波的特点
• 三、传输线与负载的阻抗匹配
• 四、例题
一、波的反射
V ( z ) V0 e
I (z)
j z
V ( z ) V0 e
a
E 0 ( x , y ) dl V0e
jkz
任一导体在位置z处的电流为：
H ( x , y , z ) H 0 ( x , y )e
jk z z
I(z)
H ( x , y , z ) dl
l
I(z) e
jkz
l
H 0 ( x , y ) dl I 0e
I (z)
j z
V
0
e
j z
V0
e
j z
ZC
Rg
ZC
上页 下页 返回
Eg
ZC
ZL
z
V V
定义终端电压反射系数为：
(z 0) (z 0)
V0 V0
z0
传输线上各点的电压和电流分别为： 在z=0处
V ( z ) V (e
0 j z
上页 下页 返回
e
j
j z
)
E 1 x E 0 (e
i
jk 1 z
Re
j
电子科大电磁场与波 第七章导行电磁波
微电子与固体电子学院
高正平
第7页
电磁场与电磁波 第七章__导行电磁波 分析均匀波导系统时，做如下假定： 波导是无限长的规则直波导，其横截面形状可以任意，但沿轴 向处处相同，沿z 轴方向放置 波导内壁是理想导体，即 = 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 、 和
均为实常数
2
k 2 !!!
E z H z 2 1 H x 2 j 2 y x k k
第13页
同理可得 H y、E x、E y 的表达式 所以，用纵向分量表示横向分量为
Ex Ey Hx Hy H z 1 E z 2 x j y kc H z 1 E z 2 y j x kc E z 1 H z 2 x j y kc E z 1 H z 2 y j x kc
由
第11页
电磁场与电磁波 第七章__导行电磁波
ex E x Ex ey y Ey ez jH j(e x H x e y H y e z H z ) z Ez
得
H z H y ( H ) x jE x y z H x H z ( H ) y jE y z x E z E y ( E ) x jH x y z E x E y ( E ) y jH y z x
这表明：TEM波在横截面内的场分布与静场分布是一样的，
考虑到静场是由静电荷或恒定电流产生的，这就预示着：对于 TEM传输线，其上一定能存在静电荷或恒定电流。同时也预示 空心波导是不可能传输TEM波的。 波导是不能传输波的。如果波导管内有波，纵向即轴向无 磁场，则磁场应完全在横截面内且为闭合曲线。
电磁场与电磁波(西安电子科技大学PPT)
静电场理论除其本身具有许多实际应用之外，掌握它的处 理方法和结论对后续章节的学习将是有益的。
静电场是指相对于观察者而言静止的电荷所产生的场。
• 人们对静电现象的认识可以追溯到两千多年前，早在公元 前585年，希腊哲学家泰勒斯（Thales）就记载了用木块 摩擦过的琥珀可以吸引细小的物体。
• 对静电场的系统性、科学性的研究则是在1785年法国科学 家库仑（Chavles Augustin Coulomb，1736～1806）发现 了以其名字命名的“库仑定律”。
用来描述电场强弱的物理量是电场强度。我们定义， 位于一点处的单位正电荷所受的力为该处的电场强度。
用 表示，其单位为牛顿/库仑（N/C）。
• 定为义Fq：r在，r 则处该放处置的点电电场荷强q（度实为验：电E荷r） ，Fq 它r所受的力
q
whu@
23
电场强度
• Note1：实验电荷电量应足够小，以使得实验电荷的引入 不致影响原来的电场；
• 2.重点、难点
重点：场的基本概念；梯度、散度和旋度的定义、运算和物理 意义
难点：矢性微分算符、亥姆霍兹定理、矢量公式。
whu@
2
Review
( A) 0
() 0
旋无散 梯无旋
A
ds
AdV
S
V
A
dl
A
ds
L
S
whu@
q3所受的力。
[解]
r
3 2
ey，r1
1 2
ex，r2
1 2
ex
r
r1
3 2
ey
1 2
ex，
r
r1
1
r r2
3 2
ey
电磁场与波课件教学PPT-第七章 导行电磁波
m1 ， 2 ， 3, n1 ， 2， 3,
其中，
2 kc2mn k2
kc2 m nkx 2mky 2n(m aπ)2(n b π)2
截止波数与波导的结构 尺寸和“波型”有关。
即， j j k2 k c 2 m nj
2
(m π )2 (n π )2 ab
当
0
时， c
kc
1
(mπ)2(nπ)2 ab
y)
m1， 2， 3, n1， 2， 3,
故
E z(x ,y ) f(x )g (y ) E m ns in (m a π x )s in (n b π y )
第七章 导行电磁波
18
电磁场与电磁波
所以TM波的纵向电场分布为：
E z ( x ,y ,z ) E z ( x ,y ) e z E m n s in ( m a π x ) s in ( n b π y ) e z
H x(x,
y, z)
k
2 c
mπ a
Hm
sin( mπ a
x) cos( nπ b
y)e z
H y (x,
y, z)
k
2 c
nπ b
Hm
cos( mπ a
x)sin( nπ b
y)e z
Ex(x, y, z)
j
k
2 c
nπ b
Hm
cos( mπ a
x)sin( nπ b
y)e z
Ey (x,
y,
Hx (x, y, z) Hx (x, y)e z Hy (x, y, z) Hy (x, y)e z
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z
讲义 电磁场与电磁波电子科技大学中山学院
第 1 章：矢量分析（8 学时）
第 2 章：电磁场的基本规律（10 学时）
第 3 章：静态电磁场及其边值问题的解（6 学时）
3.1.5、3.3.5、3.5.3、3.5.4、3.6、3.7 不讲。
第 4 章：时变电磁场（6 学时）
第 5 章：均匀平面波在无界空间中的传播（6 学时）
5.4、5.5 不讲。
教
学
内
容
与
过
生平简介：法拉第，出身贫寒，小学未毕业，但天生好学。11 岁做报童。16
程 设 岁做书籍装订工。这些工作让他有机会接触和学习很多知识。他酷爱听各种科学讲
计
座， 使他有并成为戴维实验助手，从此他在实验科学方面做出卓有成效的工作。
1821年（30岁）成为英国皇家学院实验室负责人。1824年（33岁）成为英国皇家
生平简介：麦克斯韦出生时，是法拉第发现电磁感应后2个多月。神童，10岁进
爱 丁堡学院学习 ，15岁在“爱丁堡皇家学报”发表论文，卡文迪什试验室首任主任。
-3-
死于癌症。虽然只活了49 岁，但他却写了100多篇有价值的论文。是一位与牛顿、 爱因斯坦相提幵 论的科学家。
15. 1876 年，美国贝尔发明了电话，实现了电声通信。
要分析天线发射和接收电磁波的机理和性能，了解构成导波系统的元件和器件
的原理，探知电磁波在卫星与地面之间、大气中等的传播特性，必须掌握电磁场与
电磁波的基本理论。
总之，一切无线电工程系统，如移动通信、卫星通信、雷达、电视、微波遥感„„，
都包含许多电磁场与电磁波的理论问题，而且不断地对以电磁场与电磁波为基础的
教
第 6 章：均匀平面波的反射与折射（6 学时）
学
内
6.2 不讲。
电磁场与电磁波7-1pdf
趋肤效应、表面阻抗
学时：5学时
电磁场与电磁波
第一节 波动方程及其解
电磁波 波动方程 波动方程的解 解的物理意义
电磁场与电磁波
电磁波
回忆麦克斯韦第一方程：
H
J
D
t
回忆麦克斯韦第二方程：
E
B
t
电磁场与电磁波
电磁波
H
J
D
t
E
B
t
从麦克斯韦第一方程可以看出，若电场对时间
E
H
t
消去一个变量，直接代入不容易，考虑把
E
H
t
两边做运算
根据矢量恒等式 E E 2 E
所以 E E 2 E 2 E
电磁场与电磁波
H
t
0
电磁场与电磁波
波动方程的解
2
E
2 E t 2
0
分析无源区域E在直角坐标系中的解
2
e
x
Ex
ey
Ey
ez
Ez
2
e
x
Ex
e y Ey
t 2
ez
Ez
学时：5学时
电磁场与电磁波
第一节 波动方程及其解
电磁波 波动方程 波动方程的解 解的物理意义
电磁场与电磁波
电磁波
回忆麦克斯韦第一方程：
H
J
D
t
回忆麦克斯韦第二方程：
E
B
t
电磁场与电磁波
电磁波
H
J
D
t
E
B
t
从麦克斯韦第一方程可以看出，若电场对时间
E
H
t
消去一个变量，直接代入不容易，考虑把
E
H
t
两边做运算
根据矢量恒等式 E E 2 E
所以 E E 2 E 2 E
电磁场与电磁波
H
t
0
电磁场与电磁波
波动方程的解
2
E
2 E t 2
0
分析无源区域E在直角坐标系中的解
2
e
x
Ex
ey
Ey
ez
Ez
2
e
x
Ex
e y Ey
t 2
ez
Ez
电磁场与电磁波理论PPT第7章
7.1.3 传播模式及其传播特性
♥ 纵向场法——先求解其导行电磁波的纵向场分量所满足的 亥姆霍兹方程得到纵向场分量，然后利用麦克斯韦方程直 接由纵向场导出其它的横向场分量。
7-6
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
7.1.1
横向场和纵向场的亥姆霍兹方程
广义柱坐标系 四点假设 纵向场和横向场的导波方程
◘ 最简单的TE模是
7-25
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
2. 矩形波导中的TM模
♥ TM模——
♥ 矩形波导中的TM模的纵向场的解
7-26
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
2. 矩形波导中的TM模
矩形波导中的 模的所有场分量
7-27
《电磁场与电磁波理论》
7-12
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
7.2.1
直角坐标系中标量亥姆霍兹方程的通解
直角坐标系中横向场与纵向场的关系 直角坐标系中纵向场所满足的导波方程 直角坐标系中纵向场导波方程的解 关于通解的几点说明
7-13
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
◘ 最简单的TM模是
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
波导的正规模及其重要特性
♥ 正规模——各种不同金属波导中所有的 模和 模。 它们是满足麦克斯韦方程的两套独立的解，可以认为它们 是金属波导中的基本模式，具有很重要的特性的。
◘ 正规模的完备性——金属波导内传输的任意的电磁波可以
表示为正规模的线性叠加。尤其是在激励源附近，都会存
第7章均匀波导中的导行电磁波
♥ 纵向场法——先求解其导行电磁波的纵向场分量所满足的 亥姆霍兹方程得到纵向场分量，然后利用麦克斯韦方程直 接由纵向场导出其它的横向场分量。
7-6
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
7.1.1
横向场和纵向场的亥姆霍兹方程
广义柱坐标系 四点假设 纵向场和横向场的导波方程
◘ 最简单的TE模是
7-25
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
2. 矩形波导中的TM模
♥ TM模——
♥ 矩形波导中的TM模的纵向场的解
7-26
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
2. 矩形波导中的TM模
矩形波导中的 模的所有场分量
7-27
《电磁场与电磁波理论》
7-12
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
7.2.1
直角坐标系中标量亥姆霍兹方程的通解
直角坐标系中横向场与纵向场的关系 直角坐标系中纵向场所满足的导波方程 直角坐标系中纵向场导波方程的解 关于通解的几点说明
7-13
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
◘ 最简单的TM模是
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
波导的正规模及其重要特性
♥ 正规模——各种不同金属波导中所有的 模和 模。 它们是满足麦克斯韦方程的两套独立的解，可以认为它们 是金属波导中的基本模式，具有很重要的特性的。
◘ 正规模的完备性——金属波导内传输的任意的电磁波可以
表示为正规模的线性叠加。尤其是在激励源附近，都会存
第7章均匀波导中的导行电磁波
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k2 cmn
k
2 xm
k
2 yn
( m
a
)2
(n
b
)2
截止波数只与波导 的结构尺寸有关。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
13
所以TM波的场分布
Ez (x,
y, z)
Ez (x, y)e z
E0
sin(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
Ex (x, y, z)
kc2
Ez x
kc2
m
a
Em
cos( m
★ 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
7
1、场矢量 对于均匀波导，导波的电磁场矢量为
E(x, y, z) E(x, y)e z H (x, y, z) H (x, y)e z
场分量：
Ex (x, y, z) Ex (x, y)e z Ey (x, y, z) Ey (x, y)e z
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
1
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
2
导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波
导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置
常用的导波系统的分类： TEM传输线、金属波导管、表面波导
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
3
1、TEM波传输线
平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高， 其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
6
7.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时， 作如下假定：
★ 波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同， 沿z轴方向放置。
★ 波导内壁是理想导体，即 = 。
★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数、 和
均为实常数。
★ 波导内无源，即 ＝0，J ＝0。
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
4
2、波导管
矩形波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz 一 30GHz 的频率范围。
圆波导
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
5
本章内容
7.1 导行电磁波概论 7.2 矩形波导 7.3 圆柱形波导 7.4 同轴波导 7.5 谐振腔 7.6 传输线
Ez (x, y, z)、Hz (x, y, z) —— 纵向分量
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
8
横向场分量与纵向场分量的关系
直角坐标系中展开
Ez y
Ey
jH x
E
j H
Ez
x
Ex
jH y
直角坐标系中展开
E y x
Ex y
jH z
H z y
H y
jEx
H
j E H z
k
2 y
g
(
y)
0
g(0) 0, g(b) 0
k
2 x
k
2 y
kc2
两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:
kx
m
a
f
(x)
A sin
m
a
x
k y
n
b
g( y) C sin
n
b
y
m 1，2，3 n 1，2，3
故
m
n
Ez (x, y) f (x)g( y) Em sin( a x)sin( b y)
b
y)e z
Hz (x, y, z) 0
2E k 2E 0，2H k 2H 0
故场分量满足的方程
2Ex k 2Ex 0，2H x k 2H x 0 —— 横向场方程 2Ey k 2Ey 0，2H y k 2H y 0
2Ez k 2Ez 0，2Hz k 2Hz 0 —— 纵向场方程
电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向
x
H x
jEy
H y x
H x y
jEz
Hx
1 kc2
(
j
Ez y
H z x
)
Hy
1 kc2 (
j
Ez x
H z y
)
Ex
1 kc2
(
Ez x
j
H z y
)
Ey
1 kc2
(
Ez y
j
H z x
)
kc2 2 k 2
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
9
导波的分类
如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种被称为横 电磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解；
场方程。
由于
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z H z (x, y, z) H z (x, y)e z
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
2 ( x2
2 y 2
kc2 )H z (x,
y)
0
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
11
7.2 矩形波导
结构：如图 所示，a ——宽边尺寸、 b ——窄边尺寸
xa
o
利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
12
设 Ez 具有分离变量形式，即 Ez (x, y) f (x)g( y)
代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值
问题，即
f
(x)
k
2 x
f
(x)
0
f (0) 0, f (a) 0
g
(
y)
a
x) sin( n
b
y)e z
E
y
(
x,
y,
z)
kc2Βιβλιοθήκη Ez ykc2n
b
Em
sin(
m
a
x) cos(n
b
y)e z
Hx (x, y, z)
j
kc2
Ez y
j
kc2
n
b
Em
sin(
m
a
x) cos(n
b
y)e z
H y (x, y, z)
j
kc2
Ez x
j
kc2
m
a
m
Em cos( a
x) sin( n
Hx (x, y, z) H x (x, y)e z H y (x, y, z) H y (x, y)e z
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z
Hz (x, y, z) H z (x, y)e z
其中：
Ex (x, y, z)、Ey (x, y, z)、H x (x, y, z)、H y (x, y, z) —— 横向分量
如果 Ez 0， Hz= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面 内，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波；
如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面 内，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
10
2、 场方程 根据亥姆霍兹方程
特点：可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波
7.2.1 矩形波导中的场分布
1. 矩形波导中TM 波的场分布
对于TM 波，Hz= 0，波导内的电磁场由Ez 确定
方程
2 ( x 2
2 y 2
kc2 )Ez
(x,
y)
0
边界条件 Ez |x0 0 Ez |xa 0
y
b
z
Ez |y0 0 Ez |yb 0