数学人教版七年级下册用计算器求立方根,用有理数估计一个数立方根的大小
人教版七年级数学下册《六章 实数 6.2 立方根 用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》教案_3
《立方根》教学设计（1）【教学目标】1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根;2.理解开立方的概念;3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.【教学重难点】重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.【教学过程】（一）复习请同学回答下列问题：(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(3)当a≥0时，式子a，-a，±a，的意义各是什么?答：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=±a.(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.(3)a≥0，a表示a的算术平方根，-a表示a的负平方根，±a表示a的平方根.（二）引入新课计算下列各题：(1)0.13; (2)(-23)3; (3)03.答：(1)0.130.001; (2)(-23)3=-827; (3)03=0.措出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?(1)( )3=18; (2)( )3=-27 125; (3)( )3=0.答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.设某数为x，则(1)式为x3=18，求x; (2)式为x3=-27125,求x; (3)式为x3=0求x。
1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).2.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.例1 求下列各数的立方根：(1)8; (2)-8; (3)0.125; (4)-27125; (5)0.分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.解 (1)因为23=8，所以8的立方根是2，即38=2.问：除2以外，还有什么数的立方等于8?也就是说，正数8还有别的立方根吗?答：除2以外，没有其它的数的立方等于8，也就是说，正数8的立方根只有一个.(2)困为(-3)3=8，所以-8的立方根是-2即3-8=-2问：除-2以外，还有什么数的立方等于8?，也就是说，负数-8还有别的立方根吗?答：除-2以外，没有其他的数的立方等于-8，也就是说，负数-8的立方根只有1个.(3)因为0.53=0.125，所以0.125的立方根是0.5，即3 0.125=0.5.(4)因为(-35)3=-27 125，所以-27 125的立方根是-35，即3 -27 125=-35.(5)因为03=0，所以0的立方根是0，即30=0.问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?答：正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;零的立方根仍旧是零.指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.例2 求下列各式的值：(1)327; (2)3-64; (3)3 21017; (4)3-1 1000.解 (1)327=3; (2)3-64-4;(3)3 21027=3 6427=43; (4)3 -1 1000=-1 10.（三）课堂教学1.求下列各数的平方根：(1)9 100; (2)425; (3)1 (4)0.2.求下列各数的立方根：(1)27 1000; (2)-3 38; (3)1; (4)0.3.求下列各式的值：(1)100; (2)3 1000; (3)4 25; (4)3-64 125;(5)1; (6)3 -1;(7) 25 36; (8)3 125 216;(9)3 -3 38.（四）小结请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?答：1.如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号3a表示，a 为任意数.2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根;负数有一个负的立方根，但没有平方根.3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.（五）作业1.判断题：(1)4的平方根是2;( ) (2)8的立方根是2;( )(3)-0.064的立方根是-0.4;( ) (4)127的立方根是±13()(5)-1 16的平方根是±14;( ); (6)-12是14的平方根.( )2.选择题：(1)数0.000125的立方根是( ).A.0.5B.±0.5C.0.05D.0.005(2)下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根3.填空题：(1)3 -338=;(2)1 15 49的负的平方根是;(3)11125的算术平方根是;(4)3 27 125=;(5)3-1;(6)0.0169的平方根是;4.求下列各式的值：(1)3-125 216; (2)3 4+17 27;(3)2 46 49; (4)3 -(0.3)3;(5)-(-5)2.。
人教版数学七年级下册6.2.2《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》教案设计
用计算器探究平方根和立方根一、教学内容解析本节课题是学完人教版义务教育课程标准教科书七年级下册第六章第二节《立方根》后的内容，是在七年级上册学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识．由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展；运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善．因此，本节课是有助于了解n次方根的概念，为今后学习二次根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫．教学重点：会用计算器求平方根和立方根．教学难点：利用计算器探究数学规律．二、教学目标设置本节课主要是会用计算器求平方根和立方根的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定如下的教学目标：1.会用计算器求平方根和立方根，培养学生的数感．2.经历运用计算器探究数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力，并在概念的探索过程中，进一步领会数学的转化思想、从特殊到一般思想和分类讨论思想．3.体验现代科技产品快捷、精确的功能，体会利用计算器给探求数量间的关系与变化带来的方便，激发学习、探索知识的兴趣．三、学生学情分析根据七年级学生的身心发展特点，我从学生已有的知识基础、学习现状等方面分析．1.学生的已有基础学生在七年级上学期时已学过了乘方的运算，上节课又学习平方根与立方根，这就是本节课的教学出发点，有助于本节学习活动的进行．学生在七年级上学期已经学过了使用计算器进行简单的计算并利用计算器进行一定的探索活动，积累了一些活动经验．2.学习的现状此阶段的学生具有很强的好奇心、强烈的“自我”和自我发展的意识，因此对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法．学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，通过计算器的辅助作用，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．四、教学过程（一）创设情境，引入新知问题：人类从来就没有停止对太空的探索，2016年10月17日07时30分31秒，神舟十一号飞船搭载着长征二号火箭在酒泉发射场成功发射并取得圆满成功．出示长征六号运载火箭首飞成功，一次送20颗卫星入轨的视频．你知道火箭离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v 1（单位：m/s ）而小于第二宇宙速度v 2（单位：m/s ）．v 1，v 2的大小满足21v gR =，222v gR =,其中g 是物理中的一个常数（重力加速度），29.8m /s g ≈，R 是地球半径，66.410m R ≈⨯．怎样求v 1，v 2呢？师生活动：学生回答619.8 6.41062720000v gR ==⨯⨯=，62229.8 6.410125440000v gR ==⨯⨯⨯=．问题：你能算出这两个算术平方根的结果并感受第一宇宙速度v 1和第二宇宙速度v 2到底有多快吗？师：要精确地求出第一宇宙速度v 1和第二宇宙速度v 2就要借助数学学习的好帮手－计算器，今天我们就来学习《用计算器探究平方根和立方根》．板书课题．（二）初步探索，理解新知 1．提出问题：你能快速计算、38、30.001、吗？师生活动：学生口答，引出计算器．2．学习使用计算器求平方根和立方根．师生活动：师生共同学习计算器使用说明，解决下列问题：（1）对于开平方运算，按键顺序为：（2）对于开立方运算，按键顺序为：（3）用计算器计算：π．3．解决情境问题，用计算器计算（结果保留到整数）：1v===2v===．（三）运用新知，深入探究1．比较33和2的大小．师生活动：学生利用计算器进行比较，学生代表发言，教师评价．设计意图：熟悉用计算器进行开方运算．2．（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？（20.001），并利用你在（1）中发现的规律说出师生活动：学生独立思考后，合作交流讨论，教师根据学生回答的情况进行评价，引导学生总结得出规律．练习：（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？(2)0.001），并利用你发现的规律求．师生活动：学生合作交流讨论，自主总结得出规律，教师根据学生回答的情况进行评价．（四）布置作业，巩固新知 1．必做题：333(1)0.01880.46254 2402 0.426254 2402.2525 -±--用计算器计算下列各式的值（精确到）.；；；；⑥；①②③④⑤ (2)要生产一种容积为500L 的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米（结果保留小数点后两位）？（球的体积公式是，其中R 是球的半径．）2．选做题：(1) ①任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2……，随着运算次数的增加，你发现了什么？(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律．。
人教版数学七年级下册6.2.2《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》教案设计
6.2 立方根第二课时教学设计一、教材分析：这节课的内容是人教版数学七年级下册第六章实数中6.2立方根的第2课时。
由于本章的前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：在第一课时类比得出立方根的概念、开立方运算、立方与开立方运算的互逆关系等的基础上。
类比平方根估算方法研究立方根的估算方法，类比平方根计算器的使用研究立方根计算器的使用，类比平方根的小数点的移动研究立方根的小数点的移动等。
通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
二、学情分析：本节课需要面向七年级学生进行教学，由于七年级学生年龄低、好表现、具有形象思维等特征，所以这节课我主要采用情境教学法、动手操作法、探究交流法。
通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。
三、学习目标：1.知识与技能：熟练掌握求一个数立方根的方法。
会用计算器求一个数的立方根。
2.过程与方法：经历探究被开方数与立方根的关系，能够运用规律解决实际问题。
3.情感、态度与价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性。
并通过小组互助学习培养学生的合作意识和解决问题的能力。
教学重点：探究被开方数与立方根的关系的过程。
教学难点：运用探索的规律解决实际问题。
四、教学方法：归纳和类比的方法。
五、教学过程：活动一、自主学习，探究规律预习课本第50~51页，自学完成下列问题。
问题1：如果一个正方体的体积是2㎝³，则这个正方体的棱长是多少呢？解：设这个正方体的棱长为xcm,则有 x3 =2解得：。
归纳：1.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数。
我们可以用有理数近似的表示它们。
2.要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器中的键来计算。
七年级数学下册《用计算器求立方根用有理数估计一个数立方根的大小》教案、教学设计
1.教师应及时批改作业，对学生的完成情况进行评价。
2.对于作业中出现的普遍问题，教师应在课堂上进行集中讲解和指导。
3.对学生的个性化问题，教师应给予个别辅导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
7.拓展课外资源，丰富学习体验：鼓励学生在课外查找立方根的相关资料，如数学故事、趣味题目等，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入：通过展示一个立方体模型，引导学生思考如何求解立方体的体积。由此引出我们已经学过平方根，那么对于立方体的体积，我们应该如何求解呢？
2.提问：同学们，你们知道立方根是什么吗？它与平方根有什么关系？
b.设计一个关于立方根的数学游戏或趣味题目，与同学分享，并解释游戏规则或题目的解法。
c.总结估算立方根大小的方法和技巧，并以文字和示例的形式进行说明。
3.思考题：
a.除了计算器，还有哪些方法可以求解立方根？它们各自的优势和局限性是什么？
b.在估算立方根时，如何选择合适的有理数作为参考？为什么这样的选择能够提高估算的准确性？
3.通过例题讲解，让学生学会有理数估计一个数立方根的大小。
三、课堂实践
1.学生分小组合作，用计算器求给定数的立方根，并估算其大小。
2.学生展示成果，教师点评并给予鼓励。
四、巩固拓展
1.课后作业：布置一些立方根的计算和估算题目，巩固所学知识。
2.拓展题目：引导学生思考立方根在实际生活中的应用，提高学生解决问题的能力。
五、课堂小结
1.让学生回顾本节课所学内容，总结立方根的定义和计算方法。
2.强调估算立方根的重要性，培养学生良好的数感。
六、课后反思
1.教师针对本节课的教学效果进行反思，调整教学方法，提高教学质量。
人教版数学七年级下册《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》教学设计
《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》教学设计教学目标：1．了解一个数的立方根的概念，会求一个数的立方根。
2．知道数的立方根与平方根的区别与联系。
重点：立方根的概念与性质难点：探究立方根的性质教学过程：问题与情境教师活动学生活动活动一：温故知新一，根据平方根的定义与性质填空：1．平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做-------------------。
2．平方根的性质：正数有--------平方跟，它们----------。
0的平方根是---------------负数-----------------平方根。
3．平方根的表示方法：a的平方根表示为------------。
教师提出问题后，倾听学生的回答，并对学生掌握不准的地方进行纠正。
明确的告诉学生立方根与平方根定义与性质有相似的地方，引出课题。
学生积极思考，合作完成填空，看谁记忆准。
倾听老师讲，明确要学内容，积极思考立方根的定义与性质。
活动二：设情景引课题1．要制作一个体积为27立方厘米的正方体盒子，则它的边长为多少厘米？2．类比平方根的定义，你能给立方根下个定义吗？师出示问题，要求学生列式子，倾听学生的回答。
并板书记录过程。
师提出问题，引导学生对比平方根，得出立方根的定义。
师板书定义。
学生积极思考，列式子，得出问题答案学生比对于发现，并合作交流，得出立方根的定义，并熟记。
问题与情境教师活动学生活动3．根据立方根的意义填空，看看0，正数，负数的立方根各有什么特点？（出示幻灯片题，即教科书）由此，你能得出立方根的性质吗？4．同平方根一样，立方根也有自己的表示方法，请你类比平方根得出立方根表示方法。
5．由此，你能知道立方根与平方根的区别与联系吗？（填表）教师提出问题后，观察学生的回答，并对学生回答进行解释。
纠正学生不正确的总结。
板书立方根的性质。
师先给出平方根的表示方法，而后倾听学生的回答，并板书记录。
教给学生读法以及与平方根的不同。
七年级数学人教版下册计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小教案
333
64
27
12564--，
，
三、评价反思，整理归纳 1、：求值： （1）-327102- （2）327
174+
2、求x:
(1)2x 3
-6=
4
3 (2)（x+3）3
+27=0
四、强化训练，拓展提升
3、一个长4cm ，宽5cm ,高6cm 的长方体容器的容积是一个正方体
容器的 3 倍，求这个正方体容器的棱长。
（取准确值）
练习：教材：P51、1、2、3、4、导航
五、总结反馈，布置作业 1）立方根定义 （2）规律
（3）数学思想：类比、转化 （4）小数点移动规律 作业：书P51 1—10 导航P26 随堂练习
选作：导航P26 课后演练 做题 解题
板书
提问 提问
注重书写格式
利用新知识解决实际问题
板书设计
6．2立方根
1、定义
2、 开立方、
3、例题：
课后
反思
围绕目标达成、教与学的方式、学校理念体现、课程资源的开发与利用等进行反思。
人教版七年级数学下册《六章 实数 6.2 立方根 用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》教案_6
《6.1．3 平方根》教学设计
（一）教材分析
本节课的内容是人教版第六章第三节课。
在此之前已经学过算术平方根。
本节课学习平方根，丰富了数的运算体系。
平方根是对前面所学内容的深化和发展，也是学习数系扩展的预备知识，还是初三要学的一元二次方程的解法的重要依据，因此本节课处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
（二）学情分析
学生在此之前已经学习了乘方运算、一元一次方程的概念及解法，这些知识的学习为本节课做了铺垫。
八年级的学生思维活跃，有能力学好这一节课。
而本节课的内容将为以后实数、根式的运算及一元二次方程的解法等知识打下基础。
（三）教法学法
教法：探究式教学。
学法：自主学习、小组讨论交流。
（四）教学目标
1、知识与技能：理解平方根、开平方的意义，掌握正确的表示方法；能求出一个非负数的平方根。
2、过程与方法：学生通过讨论交流探索平方根的性质，渗透分类讨论思想。
3、情感态度价值观：通过情境引入激发学生学习数学的兴趣，通过讨论使学生体会从具体到抽象的辩证唯物主义观点。
（五）教学重难点
1、重点：平方根的意义及性质。
2、难点：平方根概念的理解及表示方法。
（六）教学准备
幻灯片、学案。
（七）教学过程。
人教版数学七年级下册第六章《实数》《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》说课稿
立方根（2）----用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小说课稿各位评委：大家上午好！今天我说课的题目是《§6.2立方根（2）》。
我将从“教材分析、学情分析、教法分析、学法指导、教学过程的设计与实施”五方面进行本节课的说课。
一、教材分析：1、说教材的地位和作用这一节课是人教版（2012年版）义务教育教科书数学七年级下册第六章《实数》§6.2立方根，本节共两课时，这节课的内容为第二课时。
本章内容是在前面学习有理数的基础上，把有理数的范围进行扩大，也可以看成是其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此本章内容起着承上启下的作用，在中学数学中占有重要的地位。
通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。
在此之前，学生已学习了数的平方根内容和研究方法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。
2、说教学目标知识与技能：（1）会正确使用计算器求一个数的立方根。
（2）能用有理数估计一个立方根的大致范围，使学生形成估算的意识，培养估算能力。
过程与方法：经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
情感态度与价值观：培养学生严谨的数学学习态度，科学的探索精神。
4、说教学重点和难点（1）重点：计算器的使用方法和用有理数估计一个立方根的大致范围。
（2）难点：探索立方根的变化规律及应用。
二、学情分析七年级具有学生年龄低、好奇心强、发言积极、爱好表现，有话就说，小组合作初步形成，兼有一定的形象思维和初步的逻辑思维能力，知识经验不够丰富的特点，因此探索的结论还需要同学公认和老师把关。
三、教法分析针对以上学生基础知识薄弱，主动参与学习的积极性高，学习探究能力较差的这种情况及本节课的特点，我采用“类比探究----验证结论-----归纳概括----巩固应用”为主线的教学程序。
人教版七年级数学下册《六章 实数 6.2 立方根 用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》教案_10
课题：6.2 立方根一、课时：1课时二．教学内容：立方根的概念和求法．三、教材分析：积求棱长)出发引出立方根的概念，再学习利用立方与开立方互为逆运算求立方根的方法，并探讨数的立方根的特征．本节充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容，如类比平方根的概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移．三、教学目标：1．知识与技能(1)了解立方根的概念及表示方法。
（2）了解平方根与立方根的区别与联系。
(2)会求一些数的立方根．2．过程与方法（1）.在学习平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。
（2）.发展学生的求同求异思维，使他们在复杂环境中明辨是非。
(3).情感，态度与价值观通过学习，培养学生良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，培养训练学生类比思想的养成。
教学重难点：1.正确理解立方根的概念。
2.会求一个数的立方根。
3.区分立方根与平方根的不同之处。
教学过程设计：一．复习引入问题1 你们还记得什么是平方根吗？怎么表示？平方根具有什么性质？师生活动：学生口述，教师将答案写在黑板上．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．即若x2＝a ，那么x 叫做a 的平方根．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【设计意图】为类比平方根的概念和特征给出立方根的概念和特征作铺垫．二．探究新知问题2如图，一个体积是64cm3的正方体的棱长是多少？追问1 你们还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗?师生活动：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长．追问2 如果设正方体的棱长为xc m ，那么可以得到什么等式？师生活动：学生容易得到x 3＝64．教师引导：这就是要求一个数，使它的立方等于64．因为43＝64，所以x ＝4．因此正方体的棱长应该是4cm ．4 还叫做64的平方根吗？（不是）那么又叫做什么呢？（立方根）教师板书课题：6.2 立方根【设计意图】创设一个学生生活实际中常常见到的问题情境，一方面让学生感受立方根在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性；另一方面，为从特殊到一般地引出立方根的概念作铺垫．问题3 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？师生活动：学生仿照黑板上平方根的定义给出立方根的定义．如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)．即若x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根．教师在板书立方根的概念时，只要将“平”字换成“立”字，将“二”字换成“三”字即可．教师讲解：一个数a，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．【设计意图】让学生通过类比学习立方根的概念，体会两个概念的异同．问题4 根据立方根的意义填空．你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为23＝8，所以8的立方根是( )；因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是( )；因为( )3＝0，所以0的立方根是( )；因为( )3＝－8，所以－8的立方根是( )；因为( )＝－278，所以－278的立方根是( )． 师生活动：师生共同归纳得出立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0．教师可板书平方根的特征，然后对其相关位置的文字做修改得出立方根的特征，并适当分析结论不同的原因．【设计意图】让学生通过探究活动经历由特殊到一般的认识过程，同时，通过类比已学过的平方根知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移．问题5填空，你能发现其中的规律吗？ 因为8－3＝ ，8－3＝ ， 所以83；因为27－3＝ ，27－3＝ ，所以273； 师生活动：引导学生发现，一般地，a －3＝a 3－．【设计意图】让学生在练习中进一步巩固立方根的概念．由此还可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会这种转化的思想．问题6 根据以上学习，平方根与立方根有哪些区别与联系呢？ 平方根立方根性质正数负数表示方法被开方数的范围两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数3a 平方根与立方根的区别和联系可以为任何数非负数a三．应用新知例1 求下列各数的立方根：(1) 27 (2)-27 (3)(4)-0.064 (5) 0 解：（1）27的立方根是3. （2）-27的立方根是－3. （3） 的立方根是 （4） -0.064的立方根是－0.4 （5）0 的立方根是0．【设计意图】引导学生利用立方根的概念解题．例2例2 的算术平方根是 .例3 分别求下列各式的值： 27127131364(1); (2) ; (3) . 解:(1) = -7(2)=(3)=10 【设计意图】使学生更能熟悉这些式子表示的意义。
人教课标版《数学》七年级下册《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》导学案
《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》导学案一、学习目标1.进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2.能用有理数估计一个无限不循环小数的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力。
3.极度热情，高效学习。
二. 自主学习1.问题：350有多大呢？∵2733=，6443=，∵45033<<；∵656.466.33=，653.507.33=，∵7.3506.33<<；∵836032.4968.33=，24349.5069.33=， ∵69.35068.33<<；……如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是 一个无限不循环小数，350=3．68403149……事实上，很多有理数的立方根都是无 限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．例1 比较3、4.解：∵，而27<50<64， ∴327＜350＜364.∴3<350<4.2.利用计算器来求一个数的立方根:用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是→ 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.3.被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变化规律. 先填写下表，再回答问题被开方数的小数点向右每移动3位,它的算术平方根就向右移动_______位;被开方数的小数点向左每移动3位,它的算术平方根就向左移动_______位.若≈3.362 ,-=-33.62，则x= ，= ，=_______。
4.例2 求下列各式中x 的值：①x 3=64; ②(x -1)3=-8; ③x 3+1=-9827; ④14(2x+3)3=54. 三、课堂练习1.x 的立方根是__________。
2._______：A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3.若222x =_________________。
4.有意义，则x 的取值范围是________：A.2x ≥B.2x =-C.0x >D.x 为任意数5.有下列命题 ：① 4是64的平方根 3=± ③ 平方根、立方根都等于本身的数是-1,0,1. x = 4±.其中真命题个数是______：A.0个B.1个C.2个D.3个6. ，求x 的值。
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活动二：用计算器探究立方根的规律
用计算器计算下列各数的立方根。
（1）0.000216；0.216；216；216000… （2）0.000064；0.064；64；64000；…
1.通过上面的计算，你发现了什么规律？用自己的话说一说。 2.小组交流，将规律语言提炼。 3.用计算器计算100的立方根（精确到0.001），并利用你发现 的规律求0.1、0.0001、100000的立方根的近似值。
a=
，b=
。
课堂小结
1.用计算器求立方根的步骤。
按键顺序 2ndF 3 被开方数 =
按键顺序 3 被开方数 =
2.用有理数估计一个数立方根的大小
利用立方与开立方的互逆关系，再 用两边夹的方式找出近似数。
检测反馈
1.估算 3 48 2 的值是在（ ）
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
2 2317- 6
0
2.估计3 111 的值在（ ）
A.在2和3之间 C.在4和5之间
B.在3和4之间 D.在5和6之间
拓展提高
3.已知 3 8.966 =2.078，3 y = 0.2078，
则 y 等于（ ）
A.0.8966
B.0.084. 3 28 在两个连续整数 a和 b之间，那么
用计算器求立方根 用有理数估计一个数立方根的大小
如皋经济技术开发区实验初中 孙美娟
复习巩固
1.用计算器求下列各式的值：
1 729 2 5 （精确到0.001）
2.化简下列各式：
13 8
2- 3 1
27
33 -64
活动一：用计算器求一个数的立方根
1.类比用计算器求平方根的方法，尝试求下列各数的立方根。
2.已知 3 5.72 =1.788，则 3 0.00572 =
，
若 3 x =17.88，则 x=
。
3.比较3、4、3 50 的大小。
活动三：用有理数估计一个数立方根的大小
问题：不利用计算器，你知道 3 6 和2谁大吗？
1.独立思考问题，你有哪些解决问题的方法？ 2.小组交流。全班展示。
例题：不利用计算器，按要求求数的近似值。
3 7 （1）精确到0.1
（2）保留两位小数
思考
（3）精确到千分位
拓展提高
1.用计算器比较大小。
13 9
（1）8 （2） 64 （3）-27 （4）5（保留三位小数）
（1）观察你的计算器，试一试，你怎么求出上面各题的立方根。 （2）小组交流，如何用计算器求一个数的立方根。 （3）利用小组总结的方法，按要求求下列各式的值。
思考
13 1728 （精确到0.001） 23 1845 （保留两位小数）