隧道结构力学计算第六章
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隧道结构计算
第6章 隧道结构计算6.1 概 述6.1.1 引 言隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构完全不同，隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共同的并相互作用的结构体系。
各种围岩都是具有不同程度自稳能力的介质，即周边围岩在很大程度上是隧道结构承载的主体，其承载能力必须加以充分利用。
隧道衬砌的设计计算必须结合围岩自承能力进行，隧道衬砌除必须保证有足够的净空外，还要求有足够的强度，以保证在使用寿限内结构物有可靠的安全度。
显然，对不同型式的衬砌结构物应该用不同的方法进行强度计算。
隧道建筑虽然是一门古老的建筑结构，但其结构计算理论的形成却较晚。
从现有资料看，最初的计算理论形成于十九世纪。
其后随着建筑材料、施工技术、量测技术的发展，促进了计算理论的逐步前进。
最初的隧道衬砌使用砖石材料，其结构型式通常为拱形。
由于砖石以及砂浆材料的抗拉强度远低于抗压强度，采用的截面厚度常常很大，所以结构变形很小，可以忽略不计。
因为构件的刚度很大，故将其视为刚性体。
计算时按静力学原理确定其承载时压力线位置，检算结构强度。
在十九世纪末，混凝土已经是广泛使用的建筑材料，它具有整体性好，可以在现场根据需要进行模注等特点。
这时，隧道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算的，但仅考虑作用在衬砌上的围岩压力，而未将围岩的弹性抗力计算在内，忽视了围岩对衬砌的约束作用。
由于把衬砌视为自由变形的弹性结构，因而，通过计算得到的衬砌结构厚度很大，过于安全。
大量的隧道工程实践表明，衬砌厚度可以减小，所以，后来上述两种计算方法已经不再使用了。
进入本世纪后，通过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同时还约束着衬砌的变形。
围岩对衬砌变形的约束，对改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视。
衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围岩形成“脱离区”的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区”，如图6-1所示。
在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩，相应地产生被动抵抗力，即“弹性抗力”。
隧道工程第六章终稿
（二）装渣方式、运输方式及其选择原则 1．装渣方式 隧道施工的装渣方式有机械装渣和人力装渣两种。 机械装渣：速度快，可缩短作业时间，目前隧道施工中常用， 但仍需配适当数量的人工辅助作业。
人力装渣：劳动强度大，速度慢，仅在短隧道缺乏机械或断面 小而无法使用机械装渣时，才考虑采用。
2．运输方式
隧道施工的出渣、进料运输方式有轨道运输和无轨运输两种。
（四）轨道运输 1．运输车辆 常用的轨道运输车辆有斗车、梭式矿车 。 斗车 ：结构简单，使用方便，可适用于多种条件下各种物料的 装载运输。 梭式矿车：它对装渣机械的配套条件要求不高，能保证快速运 输，但车体结构和机械系统较复杂，机械购置费和使用费较高。
2．牵引类型 常用的轨道运输牵引机车有电瓶车、内燃机车，主行图
(五）无轨运输 无轨运输车的选择应注意与装渣机的匹配，尤其是能力配套，以 充分发挥各自的工作效率，提高整体工作效率。
一般要求选用载重较大而自重较小，体形小、机动灵活、能自卸 的运输车，尤其应当注意是否配有尾气净化装置，以及尾气净化 装置的工作效能和维护要求，加强通风保证洞内空气质量。 运输方式的选择应充分考虑与装渣机的匹配和运输组织，还应 考虑与开挖速度及运量的匹配，以尽量缩短运输和卸渣时间。必 要时应做技术经济合理性分析，以求方案最佳。
轨道运输：既可适用于小断面开挖的隧道，也适用于大断面开 挖的隧道，尤其适应于3 000 m以上的长隧道运输，是一种适应 性较强的和较为经济的运输方式。
无轨运输： 优点：机动灵活，不需要铺设轨道，能适用于弃渣场离洞口较 远和道路坡度较大的场合。 缺点：由于多采用燃油发动机驱动，作业时，在整个洞中沿程 排出废气，污染洞内空气，故一般适用于大断面开挖和中等长度 以下的隧道中。当隧道较长时，应充分考虑洞内空气污染问题， 采取有效的通风措施。 3．装渣运输方式的选择 装渣运输方式的选择，应根据洞内作业条件，充分考虑装、运 、卸三项作业机械的配套问题、装渣运输能力与运量需求的适应 问题、装渣运输与开挖、支护等工序的协调统一问题、装渣运输 成本与工期要求的关系问题等因素的影响，并建立和实施适宜的 装渣运输组织和管理方式，以尽量缩短装渣运输在整个作业循环 中所占的时间比率，提高施工速度。必要时应做技术经济合理性 分析，以求方案最佳。
006第六章隧道衬砌结构计算
2. 荷载的组合
对于一个特定的地下建筑结构，上述几种荷载不一定都存在， 也不可能同时作用在某衬砌上。设计中应根据实际可能出现的 情况进行荷载组合。 所谓荷载组合，即是将有可能同时作用在衬砌上的荷载进行编 组。并取其最不利者作为设计荷载、求得最危险截面中所产生 的最大内力值，作为选择截面时的依据。
3、围岩压力的简化计算图形
固端无铰拱为三次超静定，有三个多余未知力，即弯矩 X1 、轴向力X2 ：和剪力X3 。由于结构和荷载均对称，故X3 为零，同时可取半供为基本结构。
符号规定：图示未知力方向为正向，转角以拱脚截面向外 转为正，水平位移以向外移动为正。
二、非对称问题解
对非对称问题、需取全拱为基本结构，拱的内力及拱脚 变位的正负号规定与对称问题相同，计算简图与基本结 构如图9-8所示。
隧道衬砌除必须保证有足够的净空间外，还要 求有足够的强度，以保证在使用寿命内结构物 有可靠的安全性。显然，应该对不同形式的结 构用不同的方法进行强度计算。 目前，无论是初期支护材料还是永久支护材料 ，基本都是以混凝土材料为主。初期和二期的 支护系统基本是超静定结构，因此设计和计算 时多以超静定结构进行考虑，其中衬砌拱部结 构以结构力学中无铰拱理论计算，墙部和仰拱 结构以弹性地基梁理论计算。
ห้องสมุดไป่ตู้第六章 隧道衬砌结构计算
6.1 6.2 概述 隧道衬砌上的荷载与分类
6.3
6.4
半衬砌结构的设计与计算
曲墙式衬砌结构的设计与计算
6.5
直墙式衬砌的设计与计算
6.6 复合式衬砌结构的设计与计算 6.7 隧道门洞的简介
[4]徐干成，白洪才等，地下工程支护结构，中国水利水电出版社，2002
6.1 概述
隧道衬砌结构计算图文PPT教案
q d0
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20
另一部分近似按对称分布的三角
Δq
形荷载计算，即
q
q
dn
cosfn
d0
或者再简化为：
q dn d0
d0
φn
图6-4 拱圈自重化为均布荷载和三角形荷载
式中 q——三角形荷载边缘处最大荷载强度（kN/m2）；
f n ——拱脚截面与竖直线间夹角。
当拱圈为半圆拱时，该种计算方法并不适用，因为当f n=90°时， cos fn =0，则q趋于无穷大。
取较低值； 4）洞口、浅埋、傍山隧道地段取较低值 3．表列数值适用于洞径15m以下的隧道。不适用于黄土、
冻土及其他特殊土（膨胀土）隧道
在Ⅰ~Ⅴ级围岩中，复合式衬砌的初期支护应主要按工程类比法设 计。其中Ⅳ、Ⅴ级围岩的支护参数应通过计算确定。复合式衬砌中的二
次衬砌，Ⅰ~Ⅲ级围岩中为安全储备，并按构造要求设计；Ⅳ、Ⅴ级围 岩中为承载结构，可采用地层结构法来计算内力和变形。
隧道衬砌结构计算图文
会计学
1
第06章 隧道衬砌结构计算
6.1 概述
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6.1 概述
隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构完全不同，隧道结 构是由周边围岩和支护结构两者组成共同的并相互作用的结构体系。各 种围岩都是具有不同程度自稳能力的介质，周边围岩在很大程度上是隧 道结构承载的主体，其承载能力必须加以充分利用。隧道衬砌的设计计 算必须结合围岩自承能力进行，对隧道衬砌的要求除必须保证有足够的 净空外，还要求有足够的强度，以保证在使用年限内结构物有可靠的安 全度。
200~500 100~200
<100
1．表中数值系根据部分水利工程现场试验资料和部份铁路 工程承载力试验资料的结果，经分析、归纳统计得出
隧道结构力学计算第四五六章
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§４－３ 隧道结构的有限元法计算
结构的离散 建立单元节点位移和节点力之间的关系 单元等效节点力的构成 建立体系静力平衡方程 求解节点位移并计算单元应力和应变 工程算例
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第五章
隧道结构计算的边界单元法
内容摘要： 线弹性问题的基本解、直接解法、间接解法、 含体积力的计算、隧道结构的边界元法计算。
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§6－3
平接岔洞的空间框架计算法
计算图式及荷载 为了分析方便，根据斜交叉洞的结构形式，将其 简化为在空间汇交的三支半跨拱墙结构。其曲拱 的轴线常为抛物线或三心圆，边墙一般为直墙或 曲墙。直墙的受力特征为弹性地基梁，曲拱的受 力特征为一般的曲线型拱梁。地下洞室的主要静 荷载为围岩压力。 空间框架的内力计算 正交平接岔洞的内力计算
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整体内力计算的弹性地基梁法 集中力作用下的隧道整体内力、分布力作用下的隧道整体 内力 矩形隧道内力计算的组合结构法 对于矩形隧道，可将其分为4个板单元，板与板之间的弹 性连接关系用对应的弯矩和连续条件来实现。板单元的基 本计算模型为两边简支无限长薄板。 矩形隧道局部内力计算法 将隧道结构视为由顶板、底板和侧墙组成的无限长箱形结 构。首先，按两边简支无限长板的计算原理，分别得出在 法向荷载及支座力矩作用下各板的挠度，并将其叠加。其 次，由各板在相交棱边处的转角变形连续条件确定支座力 矩值，并将其代入各板的挠度表达式，即得到各板的最终 挠度。对挠度分别求二阶和三阶导数，即得各板的内力。
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§５－4
含体积力的计算
006章隧道衬砌结构计算
5、结构自重计算
1.将衬砌结构自重简化为垂直均布荷载 当拱圈截面为等截面拱时，结构自重 荷载为
式中：d0为拱圈截面厚度。 2.将结构自重简化为垂直均布载和三角 形分布载 如图9-3所示，当拱圈为变截面拱时， 结构自重荷载可选用左边三个近似公式：
6、弹性抗力的计算 衬砌结构在地层压力和自重荷载作用下发生变形， 使结构一部分区域脱离岩层，而另一部分外凸挤压 岩层，在挤压面上形成相互作用力．该作用力称之 为弹性抗力。 弹性抗力的确定方法一般都建立在局部变形理 论基础之上，认为荷载与变形之间遵循式(8-1)。
刚性链杆
弹性固定支座
§6.3.3 半被覆结构的内力计算
半被覆结构内力计算可归结为一个弹性固定无铰 拱的力学分析问题（结构力学超静定问题） 一、对称问题的解
二、非对称问题解
三、拱顶单位变位与载变位的计算 四、用辛普生法计算变位 五、拱脚变位的计算 六、计算多余未知力 七、拱圈内力及计算结果校核
一、对称问题的解
6 -16
式中： ,b , h —分别为 i, b, h点所在截面与垂直对 称 轴的夹角； y —i点所在截面与衬砌外轮廓线的交点至最大 抗力点h的垂直距离； y h —墙底外缘至抗力点h的垂直距离 式中（6-15），（6-16）的假定是为了在确定 h后能确 定任一点的抗力 经过上述分析之后，若不考虑仰拱的作用，可将计算 简图表示如图：
一、结构体系简化——平面应变问题
半被覆结构是一个空间问题的拱完结构，严格说来，应 按空间问题来计算，但如果这个空间拱壳结构满足： 1)结构纵长方向大于跨度两倍； 2)结构的形状、承受的荷载大小及分布沿纵长方向不变， 则该空间拱壳结构可简化为平面应变问题。
二、荷载简化——只包括垂直围岩压力和自重
第六章 隧道支护结构
1、悬吊作用 在块状结构或裂隙岩体中， 使用锚杆可将松动的岩块固 定在稳定的岩体上，阻止松 动块体的滑移和塌落，或者 把由节理切割成的岩块连接 在一起，，锚杆本身受到松 动块体的拉力作用。这种作 用称为悬吊作用，如图6-2所示。
图6-2 悬吊作用
2．减跨作用
在隧道顶板岩层中插入锚杆，相当于在 顶板中增加了支点，使隧道跨度由L缩短 为L，从而使顶板的围岩应力减小，起到 维护围岩稳定的作用，如图6-3。
6.1.1 喷射混凝土的支护作用
喷射混凝土的支护作用主要有两个方面： 1、加固围岩，提高围岩的强度 隧道开挖后，立即喷射一定厚度的混凝土层，及时封闭围岩表面，由 于喷层与围岩密贴，故能有效地隔绝水和空气对岩体的侵蚀，防止围岩风 化脱落，对围岩的松胀变形起到一定的抑制作用，防止围岩强度的丧失。 同时，混凝土料在高压下可充填于张开的裂隙中，起到胶结加固作用，从 而可提高围岩的强度。 2、改善围岩的应力状态 含有速凝剂的混凝土搅拌料在喷射后数分钟即可凝固，在围岩表面形 成一层硬壳，及时向围岩提供径向支护力Pa，使围岩表面岩体由未支护时 的二向受力状态（在平面问题中为单向受力状态）转变为三向受力状态 （在平面问题中为双向受力状态），提高了围岩的强度和稳定性，如图6-1 所示。
（6-2）
在隧道洞壁上，，则有
σr = 0 σ θ = 2σ 0
喷射混凝土后，喷层对围岩提供支撑力Pa，按照围岩附加应力理论，围岩中距隧道 中心为r的任一点的径向应力σr和切向应力σθ又分别为： （6-3） a2 a2 σ r = σ 0 1 − 2 + pa 2 （6-4）
在洞壁上（
机械式内锚头锚杆（索） 端头锚固式
粘结式内锚头锚杆（索）
楔缝式锚杆 楔头式锚杆 胀壳式锚杆 水泥砂浆内锚头锚杆 快硬水泥卷内锚头锚杆 树脂内锚头锚杆
第06章隧道衬砌结构计算
兰州理工大学土木工程学院
School of civil engineering Lanzhou University of Technology
共同变形理论
隧道工程
共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻岩柱之间变形的 相互影响，即考虑独立岩柱之间的联系。它用纵向变形系数E和横向变形 系数μ表示地层特征，并考虑粘结力C和内摩擦角φ的影响。但这种方法 所需围岩物理力学参数较多，计算相对复杂。
局部变形理论
隧道工程
局部变形理论是以温克尔（E.Winkler）假定为基础的。它认为应 力（σi）和变形（δj）之间呈线性关系，即σi=kδi，k为独立岩柱的弹性抗 力系数，见图6-2a。这一假定，相当于认为围岩是一组各自独立的弹簧 ，每个弹簧表示一个小岩柱。
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6-2a 独立的弹簧
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2019/7/25
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兰州理工大学土木工程学院
School of civil engineering Lanzhou University of Technology
隧道工程
从各国的地下结构设计实践看，主要采用上述后两类计算模型，荷 载-结构计算模型主要适用于围岩因过分变形而发生松弛和崩塌，支护结 构主动承担围岩“松动”压力的情况。利用这类模型进行隧道支护结构 设计的关键问题，是如何确定作用在支护结构上的主动荷载，其中最主 要的是围岩所产生的松动压力，以及弹性支承给支护结构的弹性抗力。 一旦这两个问题解决了，剩下的就只是运用普通结构力学方法求出超静 定结构的内力和位移了。属于这一类模型的计算方法有：弹性连续框架 （含拱形）法、假定抗力法和弹性地基梁（含曲梁和圆环）法等都可归 属于荷载-结构法。
2019-07-25
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在具体分析时，根据问题边界位置的不同，边界单元法可 分为外部问题和内部问题两类。
鉴于外部问题和内部问题都可视为无限域的一部分，因此 在边界单元法中，这两类问题都可将无限域的基本解作为 试函数。
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§５－１ 线弹性问题的基本解
索米格里埃娜等式 基本解
开尔文（Kalvin）解、明德林(Mindlin)解
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第四章 隧道结构计算的有限单元法
内容摘要： 位移有限单元法的基本公式、等参数单元及
夹层单元、隧道结构的有限元法计算。
重点与难点：
•
有限单元法基本原理、基本公式及在隧道机
构计算中的具体应用。
学时：5
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有限单元法是一种数值计算方法，其基本思路是将连 续模型离散成为有限个单元，每个单元满足一定的力学条 件，最后将所有单元再集合，组成求解问题的数值计算方 法。
梁单元：梁单元在隧道力学中用来模拟喷射混凝土。 三角形常应变单元：隧道围岩平面问题的计算中常用的单
元类型。 矩形单元：隧道围岩平面问题的计算中常用的单元类型。 三角形截面环单元：用来分析空间轴对称问题。 四面体常应变单元：用来分析一般的空间问题。 以上各种单元的平衡、几何、物理方程，位移模拟函数和
刚度矩阵。
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§４－２ 等参数单元及夹层单元
等参元：位移模式和坐标变换式采用相同函数的单元。
等参元除了分为一维、二维、三维之外，也可分为低阶和 高阶单元。
夹层单元：关于夹层单元，安德逊（Anderson）、尼格 （Nigo）等都提出过不同的的单元模型。目前普遍得到公
认的是古德曼（Goodman）所建议的单元模式。 力学
用虚拟应力法解题时，需要在边界单元上加上某种假设 规律分布的虚拟应力，并以这些虚拟应力的量值作为解题 的基本未知函数。
基本概念 虚拟应力法的数值计算 边界节点和域内任意点位移和应力的计算 对称性的利用
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§５－4 含体积力的计算
本节以平面应变弹性问题为例说明边界元直接计 算体积力作用时的步骤。
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§ ５－2 直接解法
直接法即直接边界积分法，是由已知的边界位移和边界 应力直接求解未知边界位移和应力，并据此进而计算整个 待求域的位移和应力场。
边界积分方程 边界积分方程的数值解 域内位移及应力的计算
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§５－3 间接解法
间接解法有虚拟应力法和虚拟位移法两种，本节仅介绍 虚拟应力法。
内容摘要： 线弹性问题的基本解、直接解法、间接解法、
含体积力的计算、隧道结构的边界元法计算。
重点与难点： 边界单元法基本原理、基本公式及在隧道机
构计算中的具体应用。
学时：4
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边界单元法是在边界积分法和有限单元法的基础上发展起 来的。其基本的思路是首先将要求解的工程问题转化成边 界积分方程，然后再将积分边界离散成有限个单元，采用 近似插值的方法将边界积分方程转化为代数方程组，最终 求得的为体的数值解，所以边界单元法是一种半解析半数 值法。目前，边界法被广泛的应用于各类场问题的计算中， 特别是对于隧道和地下工程中常遇到的无限或半无限域的 应力场和位移场计算，边界单元法更能显示其优点。
其核心是用有限代替无限。有限单元法的基本元素是单 元，单元的类型和单元的位移函数，对解的收敛性有着十 分重要的影响。
在隧道和地下结构的有限元分析中，常用的单元类型有 线单元、面单元、体单元。
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§４－１ 位移有限单元法的基本公式
杆单元：杆单元在隧道力学中用来模拟锚杆，它属于一个 二力杆。
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第六章 隧道结构计算的空间问题
内容摘要： 矩形隧道的空间计算、圆形隧道的空间计算、
平接岔洞的空间框架计算法。 重点与难点：
隧道结构空间计算的原理、方法和具体步骤。 学时：6
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关于围岩压力的空间问题，目前在工程上大多按一些经 验公式进行计算。洞室分为深、浅埋两种，对于深埋的矩 形洞室，在计算垂直地层压力时引用了小于1的空间工作 系数，且空间工作系数随矩形长宽比的减小而减小。对于 圆形深埋洞室，一般在计算压力拱高时也引入一个给定的 折减系数，以考虑空间状态的影响。对于浅埋洞室的垂直 地层压力，一般在考虑岩柱摩擦力时做适当修改，以计及 空间因素的影响。
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整体内力计算的弹性地基梁法 集中力作用下的隧道整体内力、分布力作用下的隧道整体 内力
矩形隧道内力计算的组合结构法 对于矩形隧道，可将其分为4个板单元，板与板之间的弹 性连接关系用对应的弯矩和连续条件来实现。板单元的基 本计算模型为两边简支无限长薄板。
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§５－5 隧道结构的边界元法计算
浅埋隧道的边界元法计算 一浅埋隧道，开挖后孔周存在释放均布压力p，由于对称， 可仅讨论一半。半个圆孔采用24个大小相等的边界单元。
另一浅埋隧道，由于埋深很浅，因而垂直压力并不大，但 相应的侧向压力很大，故而可以忽略垂直压力，仅考虑侧 向水平压力。 由计算结果可知：随着边界单元数目的增多，边界元计算 的结果迅速靠近解析解。 深埋隧道的结构计算 由于垂直压力变化不大，故而可将隧道上、下的垂直应力 看作均匀分布。由于问题关于x、y轴对称，故而可取1/4 孔洞来计算。将1/4孔边划分为6个边界单元，用直接法得 出结论。
特征：可传递压应力、剪应力，不能传递拉应力；剪应力 超过某一限度时，界面产生滑动。
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§４－３ 隧道结构的有限元法计算
结构的离散 建立单元节点位移和节点力ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间的关系 单元等效节点力的构成 建立体系静力平衡方程 求解节点位移并计算单元应力和应变 工程算例
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第五章 隧道结构计算的边界单元法
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§6－1 矩阵隧道的空间计算
假设矩形隧道为弹性地基上的无限长梁，则 由弹性地基梁理论即可算出顶部荷载作用下的 地基反力，以及隧道结构的纵向内力。地基反 力即为结构底板所承受的荷载，纵向内力称为 隧道结构的整体内力。为了计算隧道结构每块 板的内力，可将隧道看作是由板组成的无限长 箱形结构，则由板壳力学可计算得到各板块单 元的内力。
鉴于外部问题和内部问题都可视为无限域的一部分，因此 在边界单元法中，这两类问题都可将无限域的基本解作为 试函数。
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§５－１ 线弹性问题的基本解
索米格里埃娜等式 基本解
开尔文（Kalvin）解、明德林(Mindlin)解
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第四章 隧道结构计算的有限单元法
内容摘要： 位移有限单元法的基本公式、等参数单元及
夹层单元、隧道结构的有限元法计算。
重点与难点：
•
有限单元法基本原理、基本公式及在隧道机
构计算中的具体应用。
学时：5
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有限单元法是一种数值计算方法，其基本思路是将连 续模型离散成为有限个单元，每个单元满足一定的力学条 件，最后将所有单元再集合，组成求解问题的数值计算方 法。
梁单元：梁单元在隧道力学中用来模拟喷射混凝土。 三角形常应变单元：隧道围岩平面问题的计算中常用的单
元类型。 矩形单元：隧道围岩平面问题的计算中常用的单元类型。 三角形截面环单元：用来分析空间轴对称问题。 四面体常应变单元：用来分析一般的空间问题。 以上各种单元的平衡、几何、物理方程，位移模拟函数和
刚度矩阵。
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§４－２ 等参数单元及夹层单元
等参元：位移模式和坐标变换式采用相同函数的单元。
等参元除了分为一维、二维、三维之外，也可分为低阶和 高阶单元。
夹层单元：关于夹层单元，安德逊（Anderson）、尼格 （Nigo）等都提出过不同的的单元模型。目前普遍得到公
认的是古德曼（Goodman）所建议的单元模式。 力学
用虚拟应力法解题时，需要在边界单元上加上某种假设 规律分布的虚拟应力，并以这些虚拟应力的量值作为解题 的基本未知函数。
基本概念 虚拟应力法的数值计算 边界节点和域内任意点位移和应力的计算 对称性的利用
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§５－4 含体积力的计算
本节以平面应变弹性问题为例说明边界元直接计 算体积力作用时的步骤。
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§ ５－2 直接解法
直接法即直接边界积分法，是由已知的边界位移和边界 应力直接求解未知边界位移和应力，并据此进而计算整个 待求域的位移和应力场。
边界积分方程 边界积分方程的数值解 域内位移及应力的计算
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§５－3 间接解法
间接解法有虚拟应力法和虚拟位移法两种，本节仅介绍 虚拟应力法。
内容摘要： 线弹性问题的基本解、直接解法、间接解法、
含体积力的计算、隧道结构的边界元法计算。
重点与难点： 边界单元法基本原理、基本公式及在隧道机
构计算中的具体应用。
学时：4
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边界单元法是在边界积分法和有限单元法的基础上发展起 来的。其基本的思路是首先将要求解的工程问题转化成边 界积分方程，然后再将积分边界离散成有限个单元，采用 近似插值的方法将边界积分方程转化为代数方程组，最终 求得的为体的数值解，所以边界单元法是一种半解析半数 值法。目前，边界法被广泛的应用于各类场问题的计算中， 特别是对于隧道和地下工程中常遇到的无限或半无限域的 应力场和位移场计算，边界单元法更能显示其优点。
其核心是用有限代替无限。有限单元法的基本元素是单 元，单元的类型和单元的位移函数，对解的收敛性有着十 分重要的影响。
在隧道和地下结构的有限元分析中，常用的单元类型有 线单元、面单元、体单元。
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§４－１ 位移有限单元法的基本公式
杆单元：杆单元在隧道力学中用来模拟锚杆，它属于一个 二力杆。
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第六章 隧道结构计算的空间问题
内容摘要： 矩形隧道的空间计算、圆形隧道的空间计算、
平接岔洞的空间框架计算法。 重点与难点：
隧道结构空间计算的原理、方法和具体步骤。 学时：6
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关于围岩压力的空间问题，目前在工程上大多按一些经 验公式进行计算。洞室分为深、浅埋两种，对于深埋的矩 形洞室，在计算垂直地层压力时引用了小于1的空间工作 系数，且空间工作系数随矩形长宽比的减小而减小。对于 圆形深埋洞室，一般在计算压力拱高时也引入一个给定的 折减系数，以考虑空间状态的影响。对于浅埋洞室的垂直 地层压力，一般在考虑岩柱摩擦力时做适当修改，以计及 空间因素的影响。
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整体内力计算的弹性地基梁法 集中力作用下的隧道整体内力、分布力作用下的隧道整体 内力
矩形隧道内力计算的组合结构法 对于矩形隧道，可将其分为4个板单元，板与板之间的弹 性连接关系用对应的弯矩和连续条件来实现。板单元的基 本计算模型为两边简支无限长薄板。
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§５－5 隧道结构的边界元法计算
浅埋隧道的边界元法计算 一浅埋隧道，开挖后孔周存在释放均布压力p，由于对称， 可仅讨论一半。半个圆孔采用24个大小相等的边界单元。
另一浅埋隧道，由于埋深很浅，因而垂直压力并不大，但 相应的侧向压力很大，故而可以忽略垂直压力，仅考虑侧 向水平压力。 由计算结果可知：随着边界单元数目的增多，边界元计算 的结果迅速靠近解析解。 深埋隧道的结构计算 由于垂直压力变化不大，故而可将隧道上、下的垂直应力 看作均匀分布。由于问题关于x、y轴对称，故而可取1/4 孔洞来计算。将1/4孔边划分为6个边界单元，用直接法得 出结论。
特征：可传递压应力、剪应力，不能传递拉应力；剪应力 超过某一限度时，界面产生滑动。
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§４－３ 隧道结构的有限元法计算
结构的离散 建立单元节点位移和节点力ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间的关系 单元等效节点力的构成 建立体系静力平衡方程 求解节点位移并计算单元应力和应变 工程算例
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第五章 隧道结构计算的边界单元法
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§6－1 矩阵隧道的空间计算
假设矩形隧道为弹性地基上的无限长梁，则 由弹性地基梁理论即可算出顶部荷载作用下的 地基反力，以及隧道结构的纵向内力。地基反 力即为结构底板所承受的荷载，纵向内力称为 隧道结构的整体内力。为了计算隧道结构每块 板的内力，可将隧道看作是由板组成的无限长 箱形结构，则由板壳力学可计算得到各板块单 元的内力。