先进控制理论-滑膜控制
滑模理论及其控制实例ppt课件
x2 s0
•
O(0,0)
s0 x1
s0
•A
x•0
图1 滑模控制示意图
从定义中可以看出，设计变构控制的基本步骤，它包括两个相对部分，即寻求
切换函数s(x)和寻求控制量 u (x)和u (x) 。
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滑模控制的特性：
1）设计反馈u(x)，限定是变结构的，它能将系统的运动引导到一个超平面 s(x)=0上。且系统在该滑模面上的运动是渐进稳定的。
s0 x1
s0
•A
x•0
图1 滑模控制示意图
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滑模控制器的设计思想：设计一个控制器，将从任一点出发的状态轨线 通过控制作用拉到滑模面上，然后沿着此滑模面滑动到原点。
根据所确定的滑模面函数 s(x)，设计如下形式控制律
u
u
u
( (
x) , x),
s(x) 0 s(x) 0
其中 u (x) u (x) ，使得系统在任何初始点都能在有限时间内到达滑模面，
在机器人、航空航天、电力系统、伺服系统等领域得到了广泛应用。
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基本概念
变结构控制是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制作用的不 连续性。与其他控制策略的不同之处：系统的“结构”并不固定，而是在 动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化。
结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的控制为滑模控制。 注意：不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构控制中 最主流的设计方法。
u
u u
( (
x) , x),
s(x) 0 s(x) 0
u Rm,t R
5）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动 以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究 的主要问题。
滑模控制最强解析
滑模控制最强解析滑模控制是一种常用的控制方法，它具有快速响应、鲁棒性强等优点，被广泛应用于工业控制、航空航天、机器人等领域。
本文将从原理、应用、优缺点等方面进行解析。
一、原理滑模控制是一种基于滑模面的控制方法，其核心思想是通过引入一个滑模面，使得系统状态在滑模面上运动，从而实现对系统的控制。
具体来说，滑模面是一个超平面，其方程为s(x)=0，其中s(x)是系统状态的某个函数。
当系统状态在滑模面上运动时，控制器对系统进行控制，使得系统状态沿着滑模面快速收敛到目标状态。
二、应用滑模控制在工业控制、航空航天、机器人等领域都有广泛的应用。
例如，在工业控制中，滑模控制可以用于电机控制、温度控制、压力控制等方面。
在航空航天领域，滑模控制可以用于飞行器的姿态控制、飞行高度控制等方面。
在机器人领域，滑模控制可以用于机器人的运动控制、路径规划等方面。
三、优缺点滑模控制具有快速响应、鲁棒性强等优点。
由于滑模控制是一种非线性控制方法，因此可以应对系统的非线性特性，具有较强的鲁棒性。
此外，滑模控制的响应速度较快，可以实现对系统的快速控制。
然而，滑模控制也存在一些缺点。
首先，滑模控制需要引入一个滑模面，这会增加系统的复杂度。
其次，滑模控制对系统的模型要求较高，需要准确地建立系统的数学模型。
最后，滑模控制在实际应用中可能会出现滑模面跳动等问题，需要进行相应的处理。
综上所述，滑模控制是一种常用的控制方法，具有快速响应、鲁棒性强等优点，被广泛应用于工业控制、航空航天、机器人等领域。
然而，滑模控制也存在一些缺点，需要在实际应用中进行相应的处理。
控制理论-滑模变结构控制
控制理论-滑模变结构控制1、滑模变结构控制简介变结构控制( Variable Structure Control,VSC)本质上是⼀类特殊的⾮线性控制，其⾮线性表现为控制的不连续性；这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，⽽是可以在动态过程中，根据系统当前的状态（如偏差及其各阶导数等），有⽬的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以⼜常称变结构控制为滑动模态控制( Sliding Mode Control,SMC),即滑模变结构控制。
由于滑动模态可以进⾏设计且与对象参数及扰动⽆关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、⽆须系统在线辦识，物理实现简单等优点。
该⽅法的缺点在于当状态轨迹到达滑模⾯后，难于严格地沿着滑⾯向着平衡点滑动，⽽是在滑模⾯两侧来回穿越，从⽽产⽣颤动。
总之，抖振产⽣的原因在于：当系统的轨迹到达切换⾯时，其速度是有限⼤，惯性使运动点穿越切换⾯，从⽽最终形成抖振，叠加在理想的滑动模态上。
对于实际的计算机采样系统⽽⾔，计算机的⾼速逻辑转换及⾼精度的数值运算使得切换开关本⾝的时间及空间滞后影响⼏乎不存在；因此，开关的切换动作所造成控制的不连续性是抖振发⽣的本质原因。
2、未建模动态按照我的理解，在控制系统中，我们往往⾯对的是⾼阶的系统，⽽我们的分析和设计常常⾯对的是低阶的系统，即所谓的⽤低阶系统来近似模拟⾼阶系统的特性。
通常我们能通过低阶系统获得与⾼阶系统相近似的动态性能。
注意这⾥说的是近似的，也就是说⾼阶系统还有⼀部分动态性能我们⽤低阶系统来分析时会忽略掉。
⽽忽略的这部分就是未建模动态。
3、滑模变结构控制基本原理滑模变结构控制是变结构控制系统的⼀种控制策略。
这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即⼀种使系统“结构”随时间变化的开关特性。
该控制特性可以迫使系统在⼀定特性下沿规定的状态轨迹作⼩幅度、⾼频率的上下运动，即所谓的滑动模态或“滑模”运动。
滑模控制原理matlab程序
一、概述滑模控制是一种能够有效应对参数变化和外部干扰的控制方法，其原理是通过引入滑动模式，在滑动面上保持系统状态以抑制干扰和变化。
在实际工程中，滑模控制由于其优越的性能和鲁棒性，在许多领域得到了广泛的应用。
本文将探讨滑模控制的原理以及如何利用Matlab编程实现滑模控制。
二、滑模控制的原理滑模控制的核心思想是通过引入滑模面，将系统状态限制在该面上，从而使系统能够快速、稳定地达到期望状态，并能够抵抗外部干扰和参数变化。
滑模控制的设计基于Lyapunov稳定性理论，在这种控制策略下，系统状态会迅速收敛到滑模面上，并在该面上保持稳定。
滑模控制的设计和实现通常包括以下步骤：1. 确定系统模型和状态空间表示。
这一步需要对待控制的系统进行建模，并将其表示为状态空间形式，以便后续控制器设计和分析。
2. 设计滑模面和滑模控制规则。
根据系统模型和性能指标，确定滑模面的设计思路和控制规则。
3. 分析系统的稳定性和鲁棒性。
利用Lyapunov稳定性理论等分析方法，分析设计的滑模控制策略在系统稳定性和鲁棒性方面的性能。
4. 仿真验证和调试。
利用Matlab等仿真软件进行滑模控制器的设计和调试，验证设计的控制策略在仿真环境下的性能。
三、Matlab程序实现滑模控制在Matlab中实现滑模控制通常涉及到以下几个方面的内容：1. 状态空间模型表示首先需要将待控制的系统模型表示为状态空间形式，通常可以利用Matlab中的state-space函数来进行。
对于一个一阶线性系统，可以使用以下代码来表示其状态方程：```A = [0 1; -1 -1];B = [0; 1];C = [1 0];D = 0;sys = ss(A, B, C, D);```2. 滑模面设计和控制规则利用Matlab进行滑模面设计和控制规则的制定通常涉及到一些数学运算和符号计算。
针对一个二阶系统，可以利用Matlab的符号计算工具箱来求解滑模面的方程和控制规则的设计。
滑模控制和滑膜变结构控制
滑模控制和滑膜变结构控制1. 引言滑模控制和滑膜变结构控制是现代控制理论中重要的控制策略，广泛应用于各个领域的控制系统中。
滑模控制通过引入一个滑模面来实现系统的稳定性和鲁棒性；滑膜变结构控制通过在线调整系统的结构以适应不确定性和外部扰动。
2. 滑模控制滑模控制最早由俄罗斯科学家阿莫斯特芬于1968年提出，并在1974年得到了进一步的发展。
滑模控制通过引入一个滑模面，将系统状态从非线性区域滑到线性区域，从而实现系统的稳定性和鲁棒性。
2.1 滑模面滑模面是滑模控制的核心概念之一，它通常由一个超平面表示，可以用数学方程描述为：s=Sx其中，s为滑模面，S为一个可逆矩阵，x为系统的状态变量。
2.2 滑模控制律滑模控制律用于调节系统状态，以使系统状态滑到滑模面上。
滑模控制律的一般形式可以表示为：u=−S−1B Tλ(s)其中，u为控制输入，B为输入矩阵，λ(s)为滑模曲线。
2.3 滑模控制的优点滑模控制具有以下几个优点：•鲁棒性强：滑模控制能够在面对参数扰动和外部干扰时保持系统的稳定性。
•快速响应：由于滑模面能够将系统状态快速滑到线性区域，使得系统具有快速响应的特性。
•无需精确模型：滑模控制不需要系统的精确模型，因此对于复杂系统的控制较为便捷。
3. 滑膜变结构控制滑膜变结构控制（SMC）由美国科学家丹尼尔·尤斯托曼在20世纪90年代末提出，是一种基于滑模控制的新型控制策略。
滑膜变结构控制通过在线调整系统的结构以适应不确定性和外部扰动，从而提高系统的鲁棒性和性能。
3.1 滑膜设计滑膜变结构控制的关键是设计一个合适的滑膜来响应系统的不确定性和扰动。
滑膜通常由一个或多个滑模面组成，通过在线调整滑膜的参数，可以适应不同的工作条件和控制要求。
3.2 滑膜变结构控制律滑膜变结构控制律的一般形式可以表示为：u=−K(θ)s−δ(θ)sign(s)其中，u为控制输入，K(θ)和δ(θ)分别为滑膜参数和输出增益，θ为参数向量，s为滑模曲线。
非线性观测器与滑模控制
非线性观测器与滑模控制在现代控制理论中，非线性观测器与滑模控制是两种常用的控制方法，它们具有很好的鲁棒性和适应性，广泛应用于各类系统的控制与观测中。
一、非线性观测器非线性观测器是一种通过测量系统输出和知道系统模型的某些特性来估计系统状态的方法。
它的主要思想是通过对系统的输出进行观测，结合系统模型、测量数据以及数学方法，估计出系统的状态信息。
非线性观测器通常分为两种类型：确定性观测器和自适应观测器。
确定性观测器是基于系统的数学模型和测量数据，通过一定的数学运算来预测和估计系统的状态。
它的优点是精确度高，但需要事先了解系统的数学模型和参数信息。
在一些具有稳定的系统模型和已知参数的应用中，确定性观测器可以提供高效准确的状态估计。
自适应观测器是一种适应系统动态特性和模型不确定性的观测方法。
它通过对系统输出进行连续的观测和适应性参数估计，实时地调整观测器的参数，使其能够适应系统的变化和不确定性。
自适应观测器具有较强的适应性和鲁棒性，在系统模型和参数不确定的情况下，仍能够提供较好的状态估计。
二、滑模控制滑模控制是一种基于滑动模态的非线性控制方法。
它的核心思想是通过构造一个滑动面，使系统状态在这个滑动面上滑动，并通过控制器的设计来实现对滑动过程的控制。
滑模控制具有很好的鲁棒性和抗干扰能力，对于系统模型不准确或存在不确定性的情况下仍能保持较好的控制性能。
滑模控制的基本步骤包括滑模面的设计、滑模控制律的构造和滑模开关函数的设计。
其中，滑模面的设计是滑模控制的核心，它既要保证系统的稳定性，又要使系统的响应速度和鲁棒性得到优化。
滑模控制律的构造是通过设计适当的控制算法，使系统状态在滑模面上滑动，并实现对系统状态的控制。
滑模开关函数的设计是为了实现滑模控制的切换和保持。
三、非线性观测器与滑模控制的结合非线性观测器与滑模控制可以结合起来，形成一种更加鲁棒和适应性强的控制方法。
在这种结合方法中，非线性观测器用于估计系统的状态信息，而滑模控制用于实现系统的控制。
滑模控制创新点
滑模控制创新点滑模控制是一种常用的非线性控制方法，在动态系统控制领域具有重要的应用价值。
它通过引入一个滑模面来实现对系统状态的稳定控制，具有鲁棒性强、抗干扰能力强等优点。
在过去的几十年中，滑模控制已经得到了广泛的研究和应用，不断取得了许多创新点。
滑模控制在控制理论和应用中的创新点之一是滑模面的设计。
滑模面是滑模控制的核心，它决定了系统的稳定性和性能。
传统的滑模面设计通常基于系统的数学模型，但这种方法在实际应用中存在一定的困难。
因此，研究人员提出了一些新的滑模面设计方法，如基于模糊逻辑的滑模面设计、基于神经网络的滑模面设计等。
这些方法通过引入模糊逻辑和神经网络等技术，可以更好地适应实际系统的变化和不确定性，提高系统的控制性能。
滑模控制在控制策略的创新方面也有许多突破。
传统的滑模控制策略通常是基于系统的数学模型和控制目标进行设计的。
然而，在实际应用中，系统的数学模型往往是未知的或不完全的，这给控制策略的设计带来了一定的困难。
为了解决这个问题，研究人员提出了一些新的滑模控制策略，如自适应滑模控制、鲁棒滑模控制等。
这些策略通过引入自适应控制和鲁棒控制等技术，可以更好地适应系统的不确定性和干扰，提高系统的控制性能。
滑模控制在应用领域的创新点也是不可忽视的。
传统的滑模控制主要应用于电力系统、机械系统等领域，随着科技的不断发展，滑模控制在新能源、无人驾驶、智能机器人等领域也得到了广泛的应用。
这些应用领域的特点是系统的复杂性和不确定性较高，因此需要更高级的滑模控制方法来实现对系统的稳定控制。
为了满足这些应用领域的需求，研究人员提出了一些新的滑模控制方法，如自适应滑模控制、鲁棒滑模控制等。
这些方法通过引入自适应控制和鲁棒控制等技术，可以更好地适应系统的不确定性和干扰，提高系统的控制性能。
滑模控制是一种常用的非线性控制方法，在动态系统控制领域具有重要的应用价值。
在过去的几十年中，滑模控制得到了广泛的研究和应用，不断取得了许多创新点。
控制系统的滑模控制理论与方法
控制系统的滑模控制理论与方法滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）是一种针对非线性系统的控制方法，它通过引入一个滑模面，使系统状态在这个面上滑动，从而实现对系统的控制。
本文将介绍滑模控制的理论基础和常用方法，并分析其在控制系统中的应用。
一、滑模控制的基本原理滑模控制是一种基于滑模面的控制策略，其基本原理可以归纳为以下几点：1. 滑模面的选取：滑模面是指系统状态在该面上滑动的一个超平面，通过适当选取滑模面可以实现对系统状态的控制。
滑模面通常由线性和非线性组成，其中线性部分用于系统稳定，非线性部分用于解决系统的鲁棒性问题。
2. 滑模控制律：在滑模控制中，需要设计一个控制律来将系统状态引入滑模面，并保持系统在滑模面上滑动。
控制律通常由两部分组成：滑模面控制部分和滑模面切换部分。
滑模面控制部分用于实现系统状态在滑模面上滑动的动力学特性，滑模面切换部分用于保持系统状态在滑模面上滑动直至系统稳定。
3. 滑模模态：滑模模态指的是系统状态在滑模面上滑动的特性。
通常情况下，滑模模态可以分为饱和模态和非饱和模态两种。
在饱和模态下，系统状态在滑模面上滑动的速度有上限，从而保证系统的稳定性。
而在非饱和模态下，系统状态在滑模面上滑动的速度无上限，可以实现更快的响应速度。
二、滑模控制的方法与技巧在实际应用中，滑模控制可以采用不同的方法和技巧进行设计和实现。
以下是一些常见的滑模控制方法和技巧：1. 内模态滑模控制：内模态滑模控制是一种将滑模控制与内模态控制相结合的方法，通过在滑模控制律中引入内模态控制的思想，可以提高系统的鲁棒性和动态性能。
2. 非等效控制：非等效控制是一种通过选择系统输出和滑模面的差异性来实现控制的方法。
通过设计非等效控制律，可以对滑模模态进行优化，提高系统的控制性能。
3. 离散滑模控制：离散滑模控制是一种将滑模控制应用于离散时间系统的方法。
通过在离散时间下设计滑模控制律，可以对离散系统进行稳定控制和鲁棒性设计。
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1 滑模控制概述变结构系统，广义地说，是在控制过程(或瞬态过程)中，系统结构(或模型)可发生变化的系统。
这种控制方法的特点就在于系统的“结构力不是固定的，而是可以在动态过程中，随着系统的变化，根据当前系统状态，系统的各阶导数和偏差等，使系统按照设计好的“滑动模态”的状态轨迹运动。
由于滑动模态可以进行设计并且与对象参数及扰动无关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。
这种方法的缺点是当系统状态运行到滑模面后，难于严格地沿着滑模面向平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生抖动。
滑模变结构控制是一种先进的控制方法，文献[34-51]讲述了这种控制方法是20世纪50年代，前苏联学者Emelyanov 首先提出了变结构控制的概念之后，UtkinE 等人进一步发展了变结构理论。
具有滑动模态的变结构系统不仅对外界干扰和参数摄动具有较强的鲁棒性，而且可以通过滑动模态的设计来获得满意的动态品质。
在这种控制方法的初始阶段研究的对象为二阶及单输入的高阶系统，采用的分析方法为相平i 酊法来分析系统特性。
20世纪70年代以来研究对象转变为状态空问的线性系统，使得变结构控制系统设计思想得到了不断丰富，并逐渐成为一个相对独立的研究分支，成为自动控制系统的一种设计方法，适用于线性与非线性系统、连续与离散系统、确定性与不确定性系统、集中参数与分布参数系统、集中控制与分散控制等。
并且在实际工程中逐渐得到推广应用，如电机与电力系统控制、机器人控制、飞机控制、卫星姿态控制等。
这种控制方法通过控制量的切换使系统状态沿着滑模面滑动，使系统在受到参数摄动和外干扰时具有不变性，正是这种特性使得变结构控制方法得到了越来越广泛的应用。
2 滑模控制的基本思想考虑一般的情况，在系统)(.x f x = nR x ∈的状态空间中，有一个切换面是0),,,()(321=⋯⋯=n x x x x s x s 它将状态空间分成上下两部分S>0及S<0。
在切换面上的运动点有三种情况，如图1所示。
图 1 滑模控制的基本思想通常点一一系统运动点运动到切换面S=O 附近时，穿越此点而过(点A)；起始点一一系统运动点到切换面S=O 附近时，从切换面的两边离开该点(点B)； 终止点一一系统运动点到达切换面S=O 附近时，从切换面的两边趋向于该点(点C)。
在滑模变结构中，通常点与起始点无多大意义，而终止点却有特殊的含义。
因为如果在切换面上某一区域内所有的运动点都是终止点，则一旦运动点趋近于该区域，就会被“吸引"到该区域运动。
此时，称在切换面S=0上所有的运动点都是终止点的区域为“滑动模态”区，或简称为“滑模”区。
系统在滑模区中的运动就叫做“滑模运动”。
按照滑动模态区上的运动点都必须是终止点这一要求，当运动点到达切换面s(x)= 0附近时， 0lim 0lim 0lim .0.0.0≤≥≤---→→→s s s s s s s 或者及。
所以当有一控制系统),,(.t u x f x =n R x ∈，R t R u m∈∈,要用滑模来控制时需要确定。
(1)切换函数 ),(s x m R ∈s ⎪⎩⎪⎨⎧<>=-+0)()(0)()()2(x s x u x s x u u 控制函数其中，)()(x u x u -+≠，使得1．滑动模态存在，即上式成立；2．满足可达性条件，在切换面s(x)=0以外的运动点都将于有限的时间内到达切换面；3．保证滑模运动的稳定性；4．达到控制系统的动态品质要求。
当系统的状态变量进入切换面后，就被约束在S=0的子空间中作小幅度，高频率的上下运动，即“滑模’’运动。
此时系统的动态品质由滑模面的参数决定，而与系统参数的摄动，外部的扰动无关，即：滑模控制具有对参数摄动的不变性。
这种不变性显然比鲁棒性更进了一步，称之为完全鲁棒性或理想鲁棒性。
3 滑模变结构控制的具体概念对单输入系统：)1(1.,x R u R x buAx n ∈∈+=我们所需要做的就是找到切换函数：)2()(xc x s T = 并且求出变结构控制：)3(0)()(0)()(⎪⎩⎪⎨⎧<>=-+x s x u x s x u u使得1)在切换面s@)。
0上，存在一个有限大或整个切换面的滑动模态区；2)滑动模态作为渐近稳定的运动，趋向原点X ；0，并且有良好品质3)原点具有足够大的吸引区，或者吸引区就是整个状态空间4)滑动模态前的正常运动，也具有某种优良品质5)滑动模态具有完全抗干扰及抗系统各种振动的性质。
设一个二阶定常线性系统可由下列状态空间方程描述：)4()(10)()(10)()(21212.1.t u t x t x a a t x t x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡式中：)(),(21t x t x 为系统状态变量(或相变量)，21,a a 为系统的固定参数，)(t u 为控制函数。
这里构造一个控制)()()(11t x x k t u -=，)5()()()(10)()(212112.1.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡t x t x a x k a t x t x当a x k =)(1时，设0>a 状态空间方程为：)6()()(10)()(21212.1.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡t x t x a a a t x t x设02>a ，此时系统有正实部复根，它的相轨迹为不稳定焦点的结构，如图2所示。
当a x k -=)(1时，设0>a 状态空间方程为：)7()()(10)()(21212.1.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡t x t x a a a t x t x同样设02>a ，系统的像平面图如图3所示，此时系统有一正一负实根，为鞍点结构。
图2 a x k =)(1时相平面图 图3 a x k -=)(1 时相平面图所以系统结构不是固定的，而是可以变化的，有两个线性结构，或者说有两个线性模型，每一种结构都是不稳定的。
我们选定的s=0这条直线，即),0(0s 21且为常数>=+=C x Cx 这条直线。
我们把C 选定在位于1x 轴和a x k -=)(1时双曲线轨迹的渐近线之间。
下面我们来改进系统结构，使得系统稳定。
如果结构改变的规律具有如下形式：)8(00)(111⎩⎨⎧<->=s x a s x a x k 当当 如图4所示，当 0,01>>s x (I 区)和0,01<<s x (III 区)时，相轨迹为不稳定焦点的轨迹；当0,01><s x (II 区)和0,01<>s x (IV 区)时，相轨迹为鞍点的轨迹。
由图4可见，系统状态的代表点由任何初始位置出发，总会碰到直线0=s，这里规定，把碰到直线0=s 称为进入直线0=s 。
在这条直线的领域，两结构的轨迹指向相对，故往后系统的运动将是沿着0=s 这条直线的滑动模态，如图4中0=s 上面的锯齿所示。
直线0=s 是控制产生切换的边界线，由于控制切换，直线0=s 一般称为切换线。
在01=x 上，虽然)(1x k 发生切换，但控制不切换(因为1x a u -=)时相平面当当图⎩⎨⎧<->=00)(4111s x a s x a x k若系统的运动一旦进入滑动模态，则21x Cx +，应当等于0，因为21x Cx s +=，又因状态方程中2.x x =，所以)9(011.=+Cx x上式为一阶微分方程，它被用来作为描述滑动运动的方程，称为滑动模态方程或滑动方程。
此方程的解为)10()()(011==t t x t x 当0>C 时，此解稳定，所以变结构系统也是稳定的。
由上面的分析可知，两种结构都不稳定的变结构系统，若正确选择切换线，引入滑动模态之后，可以是稳定的。
总的来说，滑模控制系统的动态响应过程可分为两个阶段：(1)趋近运动阶段，即从任一初始状态于有限时间内趋近滑模面的运动，此时系统的轨线向着S=O 运动：(2)滑模阶段，此时系统的轨线沿着S=O 滑动。
只有滑模阶段才具有强鲁棒性，而趋近运动阶段不具有这一特点，因此希望趋势运动阶段尽可能快。
所以，滑模控制器的设计包括二个相对独立的部分：(1)寻求滑模面函数s ，使它所确定的滑动模态渐进稳定且具有良好的动态品质；(2)寻求控制u ，从而使滑模面上布满终止点，形成滑动模态区。
因此系统的性能主要包括动态特性和鲁棒性。
所以，在滑模控制中合理选取控制率u 和滑模面0=S是极为重要的，它直接影响了系统的性能。
4 滑模控制器的设计方法设计的目标通常包括三个方面:(1)所有的相轨迹于有限时间进入切换面S=0，并在进入切换面后保持在切换面上运动而不再离开.(2)系统在切换面上的滑动运动渐近稳定。
(3)系统的运动具有满足要求的良好的动态品质。
以上的三个目标描述了系统按时间顺序的运动过程，但是在设计时，则恰好是按相反的顺序来设计，设计滑模变结构控制器的基本步骤包括两个相对独立的部分：(1)切换函数S(x)的选择，使得确定的滑动模态运动渐进稳定且具有良好的动态品质。
包括线性切换函数和非线性切换函数。
(2)控制律U(x)的求取，使得到达条件得到满足，从而在切换面上形成滑动模态去。
一旦切换函数和控制律都得到了，滑模变结构控制系统就能建立起来。
对于如下非线性不确定系统：)()(),,()()(.t Cx t y u x t f t Bu t Ax x =++= 当系统发生故障时：)()(),,()()(.t Cx t y u x t f t Bu t Ax x f f f f f =++= 提出如下形势的鲁棒滑模观测器： Bv t y t x C G t Bu t x A x +--+=)()()()()(^^^.定义非线性不确定系统的状态与观测器的状态的偏差为：bv u x t B t e A t e +-=),,()()(0ψ若偏差系统的状态变量渐进或有限时问收敛到原点，则实现了系统的状念估计。
为了设计鲁棒滑模观测器，首先将滑模设计为如下的线性滑模形式：)(^y x C F FCe Me s -===故滑模设计问题归结为参数矩阵F 的设计。
对于非线性不确定系统的鲁棒滑模观测器，提出如下滑模策略v ：若非线性系统中的参数为：),,(u x t f 满足匹配条件，)]2sin()2cos(2)2cos()2sin(2[),,(t t t t u x t ππππψ++=则2=ρ设计中的几个条件：1）为了是设计简单，选取G=02）取),(^v x C F Me s -==其中;1121⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=F 3) )(0}24,5,0max{)(3max -==--=M s A A λλ4) 设计控制策略，取设计参数2.0,6.02===εγβ，.系统重组后的输出和讵常系统输出的仿真图如图3．5和图3．6所示；滑模观测器的控制输入如下图所示；重组后1y 的输出 重组后2y 的输出由仿真结果可以看出，系统在发生传感器故障后通过设计恰当的虚拟传感器可以使得重组后被控对象的输出逼近正常被控对象的输出。