清华控制工程基础课件-10

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1
B(q 1 ) b0 b1q 1 bm q m , m n
2013-8-7
控制工程基础
• 齐次差分方程：差分方程右端各阶差 分项的系数均为零。表征线性离散系 统在没有外界作用的情况下系统的自 由运动，反映了系统本身的固有特性。 • 非齐次差分方程：差分方程右端各阶 差分项的系数不全为零，即包含输入 作用。
稳 定 性
能 控 性
能 观 性
线性常系数 差分方程
脉冲传递 函数
定 义
迭 代 法
古 典 法
变 换 法
定 义
连 续 系 统 的 离 散 化
系 统 的 脉 冲 传 递 函 数
连 续 时 间 状 态 空 间 模 型 离 散 化
模 拟 化 设 计 方 法
基于输入输出 模型的设计方法
基于状态空间 模型的设计方法
二、线性离散系统的数学模型和分析方法
• • • • 线性离散系统的数学描述 线性差分方程的解法 z 变换 脉冲传递函数
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▲ 线性离散系统的数学模型
对于单输入单输出的线性离散系统，其输入 输出关系可以用线性常系数差分方程描述(为 书写方便，省略周期 T )
y (k ) a1 y(k 1) an y(k n) b0u (k ) b1u (k 1) bmu (k m)

y
max
y n 2 1
min
量化误差
2
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• 数字调节器（运算过程e(kT ) u (k实 现。控制律可用下式描述
u (kT ) f (e(kT ), e(kT T ), )
香农（Shannon）于1949年在他的重要论文 中完全解决了这个问题。这就是著名的采样定理。
香农（C.Shannon）1916~2001,MIT 教授，被誉为信息论之父。
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香农采样定理：如果连续信号 f (t )的傅里叶变 换F ( ) 在 ( 0 , 0 ) 以外为零，则当采样角频率 s大 于 2 0 时，此信号完全可由其等周期采样点上
一、计算机控制系统的组成 • • • • 计算机控制发展过程 计算机控制系统组成图 计算机内信号的处理和传递过程 计算机控制理论
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▲ 计算机控制发展过程
• • • • • •
开创期 直接数字控制期 小型计算机控制期 微型计算机控制期 数字控制普遍应用期 集散型控制期
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1955年 1962年 1967年 1972年 1980年 1990年
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计算机控制系统的分类 • 按功能分：
操作指导控制系统，监督控制系统，直接数 字控制系统(DDC)等。
• 按控制规律分：
程序控制，数字PID控制，有限拍控制，极点 配置控制，复杂规律控制等。
• 按结构形式分：
集中型计算机控制系统，分散型（或分布式） 计算机控制系统等。 • 按控制方式分：开环控制，闭环控制 2013-8-7 控制工程基础
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• 离散时间系统：若系统的输入和输出都
是离散时间信号，则称此系统为离散时 间系统。 • 离散系统理论主要指对离散时间系统进 行建模、分析、设计、仿真、实现的各 种方法研究。 包括：差分方程，Z 变换理论，离散系 统性能及稳定性分析，系统设计方法等。
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控制工程基础
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• 采样控制系统中既包含连续信号，也包含采样 信号，不同的信号混合在一起，有时分析起来 会比较麻烦，在大多数情况下，只描述系统在 采样瞬间的状态就足够了。这时感兴趣的仅仅 是离散时间上的信号。
• 在采样控制系统中，如果将其中的连续环节离 散化，则整个系统便成为纯粹的离散时间系统。
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（第十章）
清华大学
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计算机控制系统
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 计算机控制系统的组成 线性离散系统的数学模型和分析方法 离散状态空间模型 线性离散系统的稳定性分析 计算机控制系统的模拟化设计方法
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利用计算机代替常规的模拟控制器，使它 成为控制系统的一个组成部分，这种有计算机 参加控制的系统简称为计算机控制系统。 计算机控制系统是以自动控制理论与计算 机技术为基础的，目前控制系统都在向基于计 算机控制的方向发展。 计算机控制系统的控制规律是由计算机来 实现的，它可以实现常规控制方法难以实现的 更为复杂的控制规律，可以避免模拟电路实现 的许多困难。 2013-8-7 控制工程基础
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▲ 线性差分方程的解法
1．迭代法 迭代法是指如果已知差分方程和输入 序列，并且给出输出序列的初始值，就 可以利用差分方程的迭代关系逐步计算 出所需要的输出序列。迭代法的优点是 便于计算机运算，缺点是不能得到数学 解析式。
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例 已知差分方程 y(kT ) y(kT 2T ) u (kT ) 2u (kT T )
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被控对象 被控对象是指所要控制的设备，实 际对象可能是这几种基本环节的串联。
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执行器 执行器是向控制对象提供运动力的 装置，是控制系统中的重要部件。
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测量环节 测量环节通常由传感器和测量电路组 成，它通常将被控对象的参数转换为电 的信号。
2013-8-7 控制工程基础 利用迭代法可以得到任意时刻的输出序列 y(kT ) 。
，
，
2．古典法 差分方程的古典解法步骤可归纳为： (1) 求齐次差分方程的通解 y1 (kT )； (2) 求非齐次差分方程的一个特解 y 2 (kT )； (3) 差分方程的全解为 y(kT ) y1 (kT ) y2 (kT ) ； (4) 利用n个已知的初始条件或用迭代法求出 的初始条件确定通解中的n个待定系数。
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▲ 计算机内信号的处理和传递过程
数字调节器是以计算机为核心，加上采 样保持器、模-数转换器、数-模转换器及保 持器组成的。其硬件结构及信息传递过程如 下图所示。
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控制工程基础
•采样：指每隔一定的时间间隔把连续信号抽 样成采样信号的过程。 •理想采样器：理想采样器是一种数学抽象。
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设齐次方程为
y(kT ) a1 y(kT T ) an y(kT nT ) 0
• 如果特征根各不相同（无重根），则差分方程的通 解为
y1 (kT ) A q A2 q An q Ai q
k 1 1 k 2 k n i 1
T sin j 1 e jT 2 e 2 G0 ( j ) T T j 2
• 零阶保持器的幅频特性和相频特性 sin T 2 G0 ( j ) T 2 G0 ( j ) T T 2 • 零阶保持器具有低通特性和相角滞后特性。 2013-8-7 控制工程基础
所谓线性离散系统，即表征离散系统特性的 差分方程满足叠加原理。差分方程中最高和 最低指数之差称为差分方程的阶数。
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差分方程可写成以下紧缩算子形式。
A(q ) y(k ) B(q )u(k )
其中 1 q y(k ) y(k 1)是引入的后移算子 1 1 n A(q ) 1 a1q an q
▲ 计算机控制系统的组成图
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• 采样时刻： 把实测信号转换成数字形式 的时刻。 • 采样周期： 两次相邻采样之间的时间， 记作 T 。最常用的是周期性 采样。 • uc (t ) 表示参考输入信号（给定信号） • y (t ) 表示系统的反馈信号 • e(t ) 表示偏差信号 • u (t ) 表示控制信号
的值所唯一确定。这时应用插值公式 sin s (t kT )
f (t )
k


f (kT )
式中， s 2 m
2 s (t kT ) 2
乃奎斯特频率
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N
s
2
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设连续信号 f (t ) 的频率特性为F ( j )，则采 * F * ( j ) 为 样信号 f (t ) 的频率特性
n
k i
式中，Ai i 1,2,, n ）为待定系数，q i是特征方程的 （ 根，由 y (kT )的n个初始条件确定。
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• 重根的情况下，通解的形式将有所不同。假 设 q i是特征方程的l重根，那么在通解中相应于
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▲ 计算机控制理论
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控制工程基础
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控制工程基础
计算机控制系统（离散系统）理论与设计
系 统 辨 识
面向计算机的数学模型 （离散时间系统描述）
离散时间系统分析
计算机控制设计方法
仿 真 、 调 整 、 实现
Z 变 换 输入输出模型 状态空间模型
自 适 应 控 制
最 少 拍 控 制
极 点 配 置 方 法
最 小 方 差 控 制
极 点 配 置 方 法
最 优 滤 波
最 优 控 制
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• 计算机控制系统中包含有数字环节，即是典型 的数字控制系统，对时变非线性的数字环节进 行严格的分析十分困难。若忽略数字信号的量 化效应，则计算机控制系统可看成是采样控制 系统。 • 建立一种表达法来研究采样控制系统。首先把 执行器、被控对象用传递函数来表示，A/D 转 换器表示成一个理想的采样器，D/A转换器表 示为一个采样器后接零阶保持器的理想采样保 持电路，计算机则表示成一个能把一种冲激调 制信号变换成另一种冲激调制信号的系统，计 算机中实现的算法用 D(z )表示。