《用列举法求概率》练习题

25.2 用列举法求概率
5分钟训练(预习类训练,可用于课前)
1.(山东青岛模拟)在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( ) A.
41 B.31
C.21
D.4
3 思路解析：可以通过列举,知所有可能有4种,分别是红黄、红红、黄红、黄黄,而发生两次都是红球的可能只有一种,所以所求概率为
4
1
. 答案：A 2.填空:
(1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是________.
(2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是________;
(3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是________，出现数字之积为偶数的概率是________.
思路解析：(1)六条线段中任取三条共有20种取法，其中能构成三角形的有7种；(2)一副扑克牌抽出大小王后，剩下的52张牌中，红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的数量相同都是13张；(3)抛掷两枚普通的骰子，所有可能性共有36种，其中数字之积为奇数的有9个，数字之积为偶数的有27个. 答案：(1)
20
7 (2)41 (3)41 43
3.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将
趋于稳定在________左右.
思路解析:通过试验可得出出现两个正面的频率将趋于稳定在25%左右. 答案:25%左右
4.(2010东北师大附中月考)冰柜里装有四种饮料:5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( )
A.
325 B.83 C.3215 D.32
17
思路解析:随机取一瓶饮料,都均有可能,∴325+3212=32
17
.
答案:D
10分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.判断题
(1)某彩票的中奖概率是
22
1
，那么某人买了22张彩票，肯定有一张中奖.( ) (2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1 000次的话，一定有500次“正”，500次“反”.( )
(3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100％.( ) 思路解析：(1)虽然某彩票的中奖机会是
22
1
，但是每次都是一个随机事件，即使买了22张
彩票，也不一定中奖；(2)虽然抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，抛1 000次的话，不一定有500次“正”，500次“反”;(3)王楠是世界乒乓球冠军，她在亚运会上夺冠是一个随机事件，不一定夺冠，只是夺冠的可能性较大. 答案：(1)×(2)×(3)×
2.(浙江模拟)一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6. 图25-2-1是这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
2
1
的概率是( )
图25-2-1
A.
61 B.31
C.21
D.3
2 思路解析：此题综合考查了概率的求法及立体几何知识.首先要清楚立方体哪些面是对立面.可以动手操作一下,知1与4、6与3、5与2是对立面,所有可能情况有6种,其中符合的只有当3在上时,所以所求概率为
6
1. 答案:A
3.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率.
解：P(同)=
9=3
. 4.(2010东北师大附中月考)四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回),再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.
(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况; (2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少? 思路解析:(1)画树状图;(2)可得奇数积是1×3和3×1,所以121+121=122=6
1. 答案:(1)
(2)P(数字之积为奇数)=6
1. 快乐时光
地球仪
局长到某校视察,看见教室里有个地球仪,便问学生甲:“你说说看,这地球仪为何倾斜二十三度半?”学生甲非常惊恐,答道:“不是我弄的.”此时,教室走进另一名学生乙.局长再问,学生乙答道:“你知道的,我也是刚进来,什么也不知道.”局长疑惑地问教师这是怎么一回事.教师满怀歉意地说:“这不能怪他们,地球仪买来时,就已经是这样子了.”校长见局长脸色越来越难看,连忙趋前解释:“说来惭愧,”校长陪笑道,“因为学校经费有限,我们买的是地摊货.” 30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)
1.(江苏南京模拟)随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( ) A.
41
B.21
C.4
3 D.1 思路解析：我们把掷一枚均匀的硬币两次所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，反反，反正，正反,
所有的可能结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等.其中两次正面都朝上的结果只有一个，所以其概率为
4
1. 答案：A
2.(浙江宁波模拟)一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为( )
A.
2
1 B.31
C.41
D.6
1 思路解析：可设两红色珠子分别为a 1、a 2，两蓝色珠子分别为b 1、b 2，由题意可画出下面的树形图：
从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有12个， 其中都是蓝色珠子的有2个结果，所以其概率为
122=6
1. 答案：A
3.(浙江宁波模拟)一张圆桌旁有四个坐位，A 先坐在如图25-2-2所示的坐位上，B 、C 、D 三人随机坐到其他三个坐位上.则A 与B 不相邻而坐的概率是__________.
图25-2-2
思路解析：由题意可画出下列树形图：
从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有6个，其中A 与B 不相邻而坐的有2个结果，所以其概率为3
1. 答案：
3
1 4.袋子中装有白球3个和红球2个共5个球，每个除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球.
(1)P(摸到白球)=__________,P(摸到红球)=__________, P(摸到绿球)=__________,P(摸到白球或红球)=__________; (2)P(摸到白球)__________P(摸到红球)(“>”“<”或“=”).
思路解析：所有可能出现的结果：1号球、2号球、3号球、4号球、5号球，5种可能; 摸到白球可能出现的结果：1号球、2号球、3号球，三种可能; 摸到红球可能出现的结果：4号球、5号球两种可能. 答案：(1)
53 5
2
0 1 (2)> 5.一副扑克牌，任意从中抽一张.
(1)抽到大王的概率；(2)抽到A 的概率；(3)抽到红桃的概率；(4)抽到红牌的概率；(5)抽到红牌或黑牌的概率.
思路分析：一副牌只有54张，大、小王各一张,红桃、方块、梅花、黑桃各13张，红牌即红桃和方块，黑牌即黑桃和梅花，除大、小王外，一张牌有4种花色.
解：P(抽大王)=
54
1，P(抽A)=544，P(抽红桃)=5413，
P(抽红牌)=541313 =5426，P(抽红牌或黑牌)=54
52
.
6.(四川模拟)某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选
手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？ 思路分析：由题意可列下表：
由表可看出能够组成小娟与小强、小敏与小强、小华与小强、小娟与小明、小敏与小明、小华与小明，共6对；恰好选出小敏和小强参赛的结果共一个，其概率为
6
1.
7.小明和小刚用如图25-2-3的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
图25-2-3
思路分析：P(积为奇数)=
1
，P(积为偶数)=2.
3×2=1×3
.∴这个游戏对双方公平. 8.(2010南京建邺一模)如图25-2-4是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?请你用列表或画树状图加以分析说明.
图25-2-4
所以,摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是9
.。