2017年普通高考理科数学模拟试卷及答案
2017年河南省郑州市高考数学三模试卷(理科)(解析版)
2017年河南省郑州市高考数学三模试卷(理科)(解析版)2017年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设命题p：∀x＞，log2x＜2x+3，则￢p为（）A。
∀x＞，log2x≥2x+3B。
∃x＞，log2x≥2x+3C。
∃x＞，log2x＜2x+3D。
∀x＜，log2x≥2x+32.已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数m+n∈R，则实数x的值为（）A。
﹣6B。
6C。
7D。
53.已知双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$，焦点在y 轴上，若焦距为4，则a等于（）A。
$\sqrt{13}$B。
$\sqrt{15}$C。
5D。
$\sqrt{17}$4.已知$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$，$\frac{x}{b}+\frac{y}{a}=1$，则$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$的值等于（）A。
2B。
1C。
$\frac{1}{2}$D。
05.设集合A={x1，x2，x3，x4}，$x_i∈\{-1，1\}$，$i\in\{1，2，3，4\}$，那么集合A中满足条件“$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2≤3$”的元素个数为（）A。
60B。
65C。
80D。
816.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A。
48B。
72C。
96D。
1207.设实数x，y满足$x^2+y^2=25$，$xy=12$，则$x+y$的最大值为（）A。
25B。
49C。
12D。
248.已知等比数列{an}，且$a_6+a_8=\frac{\pi^2}{2}$，则2xy的最大值为（）A。
$\pi^2$B。
$4\pi^2$C。
$8\pi^2$D。
$16\pi^2$9.若实数$a$、$b$、$c∈R^+$，且$ab+ac+bc+2\sqrt{(abc)^2}=1$，则$2a+b+c$的最小值为（）A。
2017年高考真题(全国Ⅲ卷)数学理科含解析
2017年普通高等学校招生统一考试全国卷Ⅲ理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={}22x y y x│，则A B=(,)(,)1│，B={}x y x y+=中元素的个数为A．3 B．2 C．1D．0【答案】B【解析】【考点】交集运算；集合中的表示方法。
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件。
集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。
2．设复数z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣= A ．12 BCD ．2【答案】C 【解析】【考点】 复数的模；复数的运算法则 【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，注意运算性质有： (1)1212z zz z ±=± ；(2) 1212z z z z ⨯=⨯；(3)22z z z z⋅== ；(4)121212z z z z z z -≤±≤+ ；(5)1212z zz z =⨯ ；(6)1121z z z z =。
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】动性大，选项D说法正确；故选D。
【考点】折线图【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。
南昌市2017高三理科二模数学试卷及详解答案
— 高三理科数学(模拟二)—DC B A z yox2017届江西省南昌市高三年级第二次模拟高考数学（理）试题卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{lg(32)}A x y x ==-,2{4}B x x =≤, 则A B =U （ ）A. 3{2}2x x -≤<B. {2}<x xC. 3{2}2x x -<< D. {2}≤x x2．若ii 12ia t +=+（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t a +等于（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. 23．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于（ ）A. 0.3B. 0.35C. 0.5D. 0.7 4．已知函数()f x 在R 上可导，则“0'()0f x =”是“0()f x 为 函数()f x 的极值”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 5．执行如右图程序框图，输出的S 为（ ）A.17 B. 27 C. 47 D. 676．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为（ ）A. 110B. 55C. 50D. 不能确定7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）12348．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（）A. 5立方丈B. 6立方丈C.7立方丈 D. 9立方丈9．已知抛物线2:4C y x=,过焦点F的直线与C相交于,P Q两点,且,P Q两点在准线上的投影分别为,M N两点,则MFNS∆=（）A.83B.3C.163D.310．函数22sin33([,0)(0,])1441xy xxππ=∈-+U的图像大致是（）A. B. C. D.11．若对圆22(1)(1)1x y-+-=上任意一点(,)P x y，|34||349|x y a x y-++--的取值与,x y 无关，则实数a的取值范围是（）A. 4a≤- B. 46a-≤≤ C. 4a≤-或6a≥ D. 6a≥12．已知递增数列{}n a对任意*n N∈均满足*,3nn aa N a n∈=，记123(*)nnb a n N-⋅=∈，则数列{}nb的前n项和等于（）A. 2n n+ B.121n+- C.1332n n+-D.1332n+-第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知向量(3,4)a=r，(,1)b x=r，若()a b a-⊥r r r，则实数x等于．14．设2521001210(32)x x a a x a x a x-+=++++L，则1a等于．15．已知等腰梯形ABCD中AB//CD，24,60AB CD BAD==∠=︒，双曲线以,A B为焦点，且与线段CD(包括端点C、D)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是．—高三理科数学(模拟二)—— 高三理科数学(模拟二)—16．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x 万件与投入实体店体验安装的费用t 万元之间满足231x t =-+函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin(+)3f x x x π=⋅．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）锐角ABC ∆的角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ，直线x A = 是函数()f x图像的一条对称轴，2AD ==，求边a ．18．（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x ；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求x y <的概率． （参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）.— 高三理科数学(模拟二)—F E D CBAS19．（本小题满分12分）已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，SA SD SB ===E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且SF SC λ=u u u r u u u r，SA //平面BEF ．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求二面角S BE F --的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点为(2,0)A ，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点A 且斜率为12的直线与y 轴交于点P ，与椭圆交于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为点1F （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）过点P 且斜率大于12的直线与椭圆交于,M N 两点 （||||PM PN >），若:PAM PBN S S λ∆∆=，求实数λ21．（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)f x x x ax bx =--+(,,,a b R a b ∈为常数，e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）当1a =-时，讨论函数()f x 在区间1(1,1)ee++上极值点的个数； （Ⅱ）当1a =，2b e =+时，对任意的(1,)x ∈+∞都有12()x f x ke <成立，求正实数k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为1x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为24cos sin 40ρρθθ--+=． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||||OA OB ⋅．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()|23||21|f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式()2f x <的解集；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()|32|f x a >-成立，求实数a 的取值范围．2017届江西省南昌市高三年级第二次模拟高考数学（理）参考答案1、D【解析】因为3{lg(32)}{320}{}2A x y x x x x x==-=->=<，{22}B x x=-≤≤．所以{2}A B x x=≤U，故答案选D．2．A【解析】因为ii i i(12i)=i-2t12iat a t t+=⇒+=⋅++，则122taa t=⎧⇒=-⎨=-⎩．所以1t a+=-，故答案选A．3．B【解析】由题意可得10.152(24)0.352Pξ-⨯≤<==，故答案选B．4．C【解析】由“'()0f x=”不可以推出“()f x为函数()f x的极值”，同时由“()f x为函数()f x的极值”可以推出“'()0f x=”，所以“'()0f x=”是“()f x为函数()f x的极值”的必要不充分条件．故答案选C．5、A【解析】考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当1i=时，有27S=；当2i=时，有47S=；当3i=时，有17S=；当4i=时，有27S=；当5i=时，有47S=；当6i=时，有17S=；所以可知其循环的周期为3T=，当退出循环结构时632i==⨯，所以输出的17S=，故答案选A．6．B【解析】78111622(6)(7)5a a a d a d a d a-=+-+=+=，1111161111552a aS a+=⨯==．故答案选B．7．B【解析】满足条件的四面体如左图，依题意投影到yOz平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．8．A【解析】将该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥，即113122131523V=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故答案选A．9．B【解析】由题意可得直线:3(1)PQ y x=-与抛物线24y x=联解得：231030x x-+=，所以点(3,3)P，123(,33Q-，则23832333MN==MNF∆中，MN边上的—高三理科数学(模拟二)—— 高三理科数学(模拟二)—高2h =，则12233MNF S ∆=⨯⨯=，故答案选B ． 方法二:不防设交点P 在x 轴上方,由抛物线焦点弦性质得||||PF PM =,||||QF QN =且1121||||PF QF p +==, ||||||||1||||||||2PM QN PF QF PM QN PF QF --==++，故||4PF =，4||3QF =，所以114||(4)2223MNF S MN p ∆=⨯⨯=⨯+=B ． 10．A 【解析】因为函数22sin ()11xy f x x==+可化简为222sin ()1x x f x x =+可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C ；同时有42224sin 2cos 2cos ''()(1)x x x x x xy f x x ++==+ 3222(2sin cos cos )(1)x x x x x x x ++=+，则当(0,)2x π∈ '()0f x >,可知函数在2x π=处附近单调递增，排除答案B 和D ，故答案选A ．11．D 【解析】要使符合题意，则圆上所有点在直线12:340,:3490l x y a l x y -+=--=之间， 因为圆心到直线2l的距离21d ==>且314190⨯-⨯-<，则所有圆心到直线1l的距离11d =≥，且31410a ⨯-⨯+≥，解得6a ≥，故答案选D ．12．D 【解析】法一：1133a a a =⇒≤,讨论：若11111a a a a =⇒==，不合；若1223a a =⇒=；若11333a a a a =⇒==，不合；即122,3a a ==，2366a a a =⇒=，所以3699a a a =⇒=，所以6918a a a == ，91827a a a ==，182754a a a ==，275481a a a ==，猜测3nn b =，所以数列{}n b 的前n 项和等于113333132n n ++--=-．故答案选D ． 法二：*3,n a n a n a N =⇒∈，结合数列的单调性分析得122,3a a ==，13b =，而3,n a a n =3a na n a a ⇒=，同时3a na n a a =，故33n n a a =，又1221233232333n n n n nb a a a b ----⋅⨯⋅⋅====，数列{}n b 为等比数列，即其前n 项和等于113333132n n ++--=-．故答案选D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．7【解析】因为(3,3)a b x -=-r r ，所以()a b a -⊥⇒r r r(3)33407x x -⨯+⨯=⇒=，故答 案为7．14．240-【解析】250514255(32)(23)(23)x x C x C x x -+=-+-+L ，所以01411552(3)a C C =-240=-，故答案为240-．15．1,)+∞【解析】双曲线过点C时，212c ABe a CA CB===-，开口越大，离心率越— 高三理科数学(模拟二)—大，故答案为1,)+∞． 16．37.5【解析】由题知213t x =--,(13)x <<，所以月利润：(48)3232ty x x t x=+--- 11163163232t x x x =--=-+--145.5[16(3)]3x x=--+-45.537.5≤-=，当且仅当114x =时取等号，即月最大利润为37.5万元．另解：利润1632t y x =--（利润=12⨯进价- 12⨯安装费-开支），也可留t 作为变量求最值．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）因为21()2sin (sin )cos sin 2f x x x x x x x ==+1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+， 令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k z ππππ-≤≤+∈，所以递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈； （Ⅱ）直线x A =是函数()f x 图像的一条对称轴，则2,6223k A k A k z πππππ-=+⇒=+∈，由02A π<<得到3A π=，所以角6BAD π∠=,由正弦定理得sin sin sin 2BD AD B BAD B =⇒=∠，所以4B π=，53412C ππππ=--=，5561212CDA ππππ∠=--=， 所以2AC AD ==，52cos 12DC AD π=⋅=所以a BD AD =+=．18．【解析】（Ⅰ）222()100(20204020)()()()()60406040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯ 4004001002.778 2.7065760000⨯⨯=≈>所以有90% 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”（Ⅱ）“x y <”包含：“0,1x y ==”、 “0,2x y ==”、 “0,3x y ==”、 “1,2x y ==”、 “1,3x y ==”、 “2,3x y ==”六个互斥事件且0312334233664(0,1)400C C C C P x y C C ===⨯=，03213342336612(0,2)400C C C C P x y C C ===⨯= 0330334233664(0,3)400C C C C P x y C C ===⨯=，122133423366108(1,2)400C C C C P x y C C ===⨯=— 高三理科数学(模拟二)—12303342336636(1,3)400C C C C P x y C C ===⨯=，21303342336636(2,3)400C C C C P x y C C ===⨯= 所以：412410836362001()4004002P x y +++++<=== ．19．【解析】（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G =I ，则平面SAC I 平面EFB FG =， //SA Q 平面EFB ，//SA FG ∴， GEA GBC ∆∆Q :，12AG AE GC BC ∴==， 1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=；（Ⅱ）,2SA SD SE AD SE ==∴⊥=Q ，又2,60AB AD BAD ==∠=︒Q，BE ∴=222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥，SE ∴⊥平面ABCD ，以,,EA EB ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(0,0,2)A B S ，平面SEB 的法向量(1,0,0)m EA ==u r u u u r，设平面EFB 的法向量(,,)n x y z =r，则(,,)00n EB x y z y ⊥⇒⋅=⇒=r， (,,)(1,0,2)02n GF n AS x y z x z ⊥⇒⊥⇒⋅-=⇒=r u u u r r u u u r，令1z =，得(2,0,1)n =r，cos ,5||||m n m n m n ⋅∴<>==⋅u r ru r r ur r． 20．【解析】（Ⅰ）因为1BF x ⊥轴，得到点2(,)b B c a--，所以2222221()21a a bb a ac c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩，所以椭圆C 的方程是22143x y +=． （Ⅱ）因为1sin 22(2)112sin 2PAM PBN PA PM APMS PM PM S PN PN PB PN BPN λλλ∆∆⋅⋅∠⋅===⇒=>⋅⋅⋅∠，所以2PM PN λ=-u u u u r u u ur ．由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程:1y kx =-，1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程221143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=．即得122122843843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩（*）— 高三理科数学(模拟二)—又1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+u u u u r u u u r ，有122x x λ=-，将122x x λ=-代入（*）可得：222(2)1643k k λλ-=+． 因为12k >，有2221616(1,4)3434k k k =∈++， 则2(2)14λλ-<<且2λ>44λ⇒<<+ 综上所述，实数λ的取值范围为(4,4+． 21．【解析】（Ⅰ）1a =-时，'()ln(1)2+1xf x x x b x =-++-，记('()g x f x b =-）， 则2232()112'()21(1)(1)x x g x x x x ⋅-=-+=---，3'()02g x x =⇒=， 当13(1,)2x e ∈+时，'()0g x <，3(,1)2x e ∈+时，'()g x 0>，所以当32x =时，()g x 取得极小值6ln 2-，又12(1)2g e e e +=++，1(1)24g e e e+=++，'()0()f x g x b =⇔=-，所以（ⅰ）当6ln 2b -≤-,即ln 26b ≥-时，'()0f x ≥，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上无极值点；（ⅱ）当26ln 22b e e -<-<++即22ln 26e b e---<<-时，'()0f x =有两不同解， 函数()f x 在区间1(1,1)e e++上有两个极值点；（ⅲ）当21224e b e e e ++≤-<++即12242e b e e e---<≤---时，'()0f x =有一解， 函数()f x 在区间1(1,1)e e ++上有一个极值点；（ⅳ）当124b e e -≥++即124b e e ≤---时，'()0f x ≤，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上无极值点；（Ⅱ）当1,2a b e ==+时，对任意的(1,)x ∈+∞都有12()x f x k e <⋅，即22ln(1)(2)xx x x e x ke --++<，即2ln(1)2x e x x e k x--++<⋅— 高三理科数学(模拟二)—记()ln(1)2h x x x e =--++，2()x e x k xφ=⋅， 由12'()111xh x x x -=-=--，当12x <<时'()0h x >，2x >时，'()0h x <， 所以当2x =时，()h x 取得最大值(2)h e =，又222221(2)22'()x x xk e x e e x x k x x φ--==，当12x <<时'()0x φ<，2x >时，'()0x φ>，所以当2x =时，()x φ取得最小值2ke，所以只需要2ke e <2k ⇒>，即正实数k 的取值范围是(2,)+∞．【解2】（Ⅱ）当1,2a b e ==+时，对任意的(1,)x ∈+∞都有12()x f x k e<⋅，即22ln(1)(2)x x x x e x ke --++< 令2x =，得2k >下证2k >时命题成立.一方面11222x x ke e > …………①另一方面由ln 1x x <-（常见对数不等式）知ln(1)2x x -<-，注意1x >22ln(1)(2)(2)(2)x x x e x x x x e x ex ∴--++<--++=…………②记12()2x h x eex =-，12'()x h x ee =-()1,2,'()0,()x h x h x ∴∈<递减，()2,,'()0,()x h x h x ∈+∞>递增 ()(2)0h x h ∴≥=即122x eex ≥∴由①②可知对任意的(1,)x ∈+∞都有12()x f x k e <⋅， ∴正实数k 的取值范围是(2,)+∞．22．【解析】（Ⅰ）直线l的普通方程是1)y x =-即y =，曲线C的直角坐标方程是22440x y x +--+=即22(2)(3x y -+=；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得：2540ρρ-+=，所以||||||4A B OA OB ρρ⋅==．23．【解析】（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩ 或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩ ，解得32x <-或302x -≤<，— 高三理科数学(模拟二)— 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞； （Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--=Q ，max ()4f x ∴=，|32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2(,2)3-．。
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟(六)数学(理)试题含答案
核 心 八 模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（六）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合()(){}{}|210,|11A x x x B x Z x =-+<=∈-≤≤，则AB = A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}1,2-2.方程26130x x ++=的一个根是A. 32i -+B. 32i +C.23i -+D.23i +3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()(12a f f ->，则实数a 的取值范围是A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4.如图，设区域(){},|01,01D x y x y =≤≤≤≤，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =2y x =所围成阴影区域内的概率是A. 16B. 13C. 12D. 235.执行如图所示的程序框图，若输出的86s =，则判断框内的正整数的值为A.7B. 6,7C. 6,7,8D.8,96.向量,a b 满足23a b a +=，且()0a b a -⋅=，则,a b 的夹角的余弦值为A. 0B. 13C. 12D.7.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若()244n S an n a a R =++-∈，记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为n T ，则10T = A. 18 B. 14 C. 940 D.5228.已知,,a b c 均为正数，且()()2a c b c ++=，则23a b c ++的最小值是B. C. 4 D. 89.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为，则正视图中x 的值为B.C. D.2310.的三棱锥S ABC -中，2,120,AB BC ABC SA SC ==∠==,且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为A.3B.3C. 20πD.8π 11.已知点12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为A. ()1,+∞B. 2⎫+∞⎪⎪⎣⎭C. 1,2⎛ ⎝⎦D.51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 12.已知函数()()()[)11,,232,2,x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]0,8内所有零点的和为A. 16B. 30C. 32D. 40第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若20x y k ++≥恒成立，则实数k 的取值范围为 .14.若()()2015201501201512x a a x a x x R -=+++∈，则12201522015a a a +++= .15.已知点A,F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点和左焦点，若AF 与圆22:4O x y +=相切于点T ，且点T 是线段AF 靠近点A 的三等分点，则椭圆C 的标准方程为 .16.若数列{}n a 满足2133431n n a a a a a a a a +->->->>->，则称数列{}n a 为“差递减”数列.若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和()n S n N *∈满足()2321n n S a n N λ*=+-∈，则实数λ的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，已知12,cos , 3.3BA BC B b ⋅===，求： （1）a 和c 的值；（2）()cos B C -的值.18.（本题满分12分）如图，在A ∠的平行四边形ABCD 中，DO 垂直平分AB ，且2AB =，现将ADO ∆沿DO折起，使AC =（1）求证：直线AO ⊥平面OBCD ；（2）求平面AOD 与平面ABC 所成角（锐角）的余弦值.19.（本题满分12分）在一个盒子里有6张卡片，上面分别写着如下定义域为R 的函数：()()()())()21234251,,sin ,log ,cos ,f x x f x x f x x f x x f x x x =+====+ ()6sin 2.f x x x =-（1）现从盒子中任取两张卡片，记事件A 为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A 的概率；（2）从盒子中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数，则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列并求其数学期望E ξ.20.（本题满分12分）已知曲线C 上的任意一点到点()0,1F 的距离减去它到x 轴的距离的差都是1.（1）求曲线C 的方程；（2）设直线()0y kx m m =+>与曲线C 在x 轴及x 轴上方部分交于A,B 两点，若对于任意的k R ∈都有0FA FB ⋅<，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()()21130.a f x ax a a x-=++->（1）当1a =时，求函数()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若不等式()()1ln f x a x ≥-在[)1,x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
海南海口市2017届高考数学模拟试卷(理科)(4月份) 含解析
2017年海南省海口市高考数学模拟试卷（理科)（4月份）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M=｛x｜﹣1＜x≤4}，N={x｜x2﹣7x＜0}，则M∩N等于（)A．{x|﹣1＜x＜4｝B．｛x｜﹣1＜x＜7｝C．｛x|0＜x≤4｝D．{x｜0≤x＜4}2．复数z满足z（1+i3)=i（i是虚数单位），则复数z在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“x≥2”是“log2x2≥2”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条条4．在（x﹣4）5的展开式中，含x3的项的系数为（）A．20 B．40 C．80 D．1605．执行如图所示的程序框图，输出S值为( )A．B．C．D．6．设函数f(x)=在区间[0，e］上随机取一个实数x,则f（x）的值不小于常数e的概率是（)A．B．1﹣C．D．7．已知圆M与直线3x﹣4y=0及3x﹣4y+10=0都相切，圆心在直线y=﹣x﹣4上，则圆M的方程为（）A．（x+3)2+(y﹣1)2=1 B．(x﹣3）2+（y+1）2=1 C．（x+3)2+（y+1）2=1 D．（x﹣3)2+（y﹣1）2=18．在各项均为正数的等比数列｛a n}中，若a m•a m+2=2a m+1（m∈N•），数列｛a n}的前n项积为T m，且T2m+1=128,则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知函数f（x）=sin2ωx﹣（ω＞0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a＞0),所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（)A．B．C．D．10．已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（)A． B． C． D．11．体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为( ）A．B．C．D．12．设正数x，y满足log x+log3y=m（m∈［﹣1,1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，则实数a的取值范围是（) A．（1，] B．（1,］C．［，+∞) D．[，+∞）二、填空题已知单位向量，满足，则向量与的夹角为．14．设不等式,表示的平面区域为M，若直线y=k（x+2)上存在M内的点，则实数k的最大值是．15．过双曲线的右焦点且垂于x轴的直线与双曲线交于A，B两点,与双曲线的渐近线交于C，D两点,若｜AB｜≥｜，则双曲线离心率的取值范围为．16．设等差数列｛a n}的前n项和为S n，若S8＞S9＞S7，则满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为．三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(完整版)2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-全国1卷
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|1{|31}xA x xB x =<=<，，则A ．{|0}AB x x =<I B ．A B =R UC ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．8π C ．12D ．4π 3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．168．右面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9．已知曲线122:cos ,:sin(2)3C y x C y x π==+，则下面结论正确的是A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C10．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
2017新课标高考理科数学模拟试题(含答案)
17．解：在△BCD 中， CBD π
由正弦定理得
BC sin BDC
CD sin CBD
所以 BC
CDsin BDC sin CBD
s sin sin(
)
在 Rt△ABC 中， AB BC tan ACB s tan sin sin( )
18． 证 明 ： （ Ⅰ ） 由 题 设 AB=AC=SB=SC SA， 连 结 OA， △ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 OA OB OC 2 SA ， 且 AO BC ， 又 △SBC 为 等 腰 三 角 形 ， 故 SO BC ， 且
11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩
乙的成绩
丙的成绩
环数 7 8 9 10
环数 7 8 9 10
环数 7 8 9 10
频数 5 5 5 5
频数 6 4 4 6
频数 4 6 6 4
s 1，s 2，s 3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
为
。
14．设函数 f (x)
(x 1)(x x
a)
为奇函数，则 a=
。
5 10i 15．i 是虚数单位， 3 4i
。（用 a+bi 的形式表示， a， b R ）
16．某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的
安排方法共有
种。（用数字作答）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
从而， f (x) 分别在区间 3， 1 ， 1 ， ∞ 单调增加，在区间 11，
2
2
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷与答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={x|x<1}, B={x| 3x1},则AI B {x|x 0} AU B R AU B {x|x 1} AI B 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是n丄n设有下面四个命题14 8 2 4P1 :若复数z满足丄R，则z R ；zP2 :若复数z满足z2R，则z R ；P3:若复数Z1,Z2 满足Z1Z2 R，则Z1 Z2 ；P4:若复数z R，则Z R.其中的真命题为P1, P3 P1, P4 P2, P3 P2, P44•记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4 24 , S4 8，则{a.}的公差为A . 1 B. 2G. 4D. 85 .函数f(x)在( ,)单调递减，且为奇函数.若 f(1)1,则满足 1 f(x 2) 1 的的取值范围是A . [ 2,2]B. [ 1,1] G. [0,4] D. [1,3]6. (1 —)(1 X )6展开式中x 2的系数为X某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组 成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是 梯形，这些梯形的面积之和为右面程序框图是为了求出满足 3n -2n >1000的最小偶数n,那么在禾两个空 白框中，可以分别填入>1000 和 n =n +1 >1000 和 n =n +2 禾口 n =n +1和 n =n +2x +2n)，则下面结正确的是32倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线G个单位长度，得到曲线G9.已知曲线 C : y =cos x ，G: y =sin(2 A.把G 上B.把G 上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐n12G.把G 上各点的横坐标缩短到原来的 2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线G个单位长度，得到曲线GD.把G 上各点的横坐标缩短到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 n1210. 已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线11, 12，直线I i与C交于A B两点，直线I 2与C交于D E两点，则|AB+| DE的最小值为A. 16B. 14C. 12D 1011. 设xyz为正数，且2x3y5z，贝yA. 2x<3y<5zB. 5z<2x<3yC. 3y<5z<2xD. 3y<2x<5z12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,…，其中第一项是2°,接下来的两项是20, 21,再接下来的三项是26, 21, 22，依此类推. 求满足如下条件的最小整数N: N>100且该数列的前N项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案卸载试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：
如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）已知集合2
{|430},{|24}A x x x B x x =-+<=<<,则A B =
（A ）（1，3） （B ）（1，4）
（C ）（2，3）
（D ）（2，4）
（2）若复数z 满足
1z
i i
=-，其中i 为虚数为单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i --
（D ）1i -+
（3）要得到函数sin(4)3
y x π
=-
的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像（ ）
（A ）向左平移
12π
个单位
（B ）向右平移
12π
个单位 （C ）向左平移
3
π
个单位 （D ）向右平移
3
π
个单位 （4）已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=
，则BD CD =
（A ）2
32
a -
（B ）2
34
a -
（C ）
2
34
a
（D ）
232
a （5）不等式|1||5|2x x ---<的解集是
（A ）（-错误！未找到引用源。
，4） （B ）（-错误！未找到引用源。
，1） （C ）（1，4）
（D ）（1，5）
（6）已知,x y 满足约束条件0,
2,0.x y x y y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
若z ax y =+的最大值为4，则a =
（A ）3
（B ）2
（C ）-2
（D ）-3
（7）在梯形ABCD 中，2
ABC π
∠=
，//,222AD BC BC AD AB ===。
将梯形ABCD 绕AD 所在
的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
（A ）
23
π
（B ）错误！未找到引用源。
（C ）错误！未找到引用源。
（D ）2π
（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件，其长度误差落
在区间（3，6）内的概率为
（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，
(22)95.44%P μσξμσ-<<+=.）
（A ）4.56%
（B ）13.59%
（C ）27.18%
（D ）31.74%
（9）一条光线从点（-2，-3）射出，经y 轴反射后与圆2
2
(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直
线的斜率为（ ）
（A ）53-或35- （B ）32-或2
3- （C ）54-或45- （D ）43-或3
4
-
（10）设函数21,1,()2,1
x
x x f x x -<⎧=⎨
≥⎩,则满足()
(())2
f a f f a =的a 的取值范围是
（A ）2
[,1]3
（B ）[0，1]
（C ）2
[,)3
+∞
（D ）[1,)+∞
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）观察下列各式：
0014C =；
011334C C +=； 01225554C C C ++=； 0123377774C C C C +++=；
……
照此规律，当*
n N ∈时，
012121212121...n n n n n C C C C -----++++= .
（12）若“[0,
],tan 4
x x m π
∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为 .
（13）执行右上边的程序框图，输出的T 的值为 .
（14）已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- ，则a b += .
（15）平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
122:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的渐近线与抛物线
22:2(0)C x py p =>交于点,,O A B 。
若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为 .
三、解答题：本答题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）设2
()sin cos cos ()4
f x x x x π
=-+
.
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若()0,12
A f a ==，求ABC ∆面积的最大值.
(17)(本小题满分12分)如图，在三棱台DEF ABC -中，
2,,A B D E G H =分别为,AC BC 的中点.
（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；
（Ⅱ）若CF ⊥平面,,ABC AB BC CF DE ⊥=，45BAC ∠=
，
求平面FGH 与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小.
（18）（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知233n n S =+.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log 2n n a b =，求{}n b 的前n 项和n T .
（19）（本小题满分12分）若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137，359，567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1-分；若能被10整除，得1分.
（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望EX .
（20）（本小题满分13分）平面直角坐标系错误！未找到引用源。
中，已知椭圆22
22:1(0)
x y C a b a b
+=>>
的离心率为
2
，左、右焦点分别是12,F F .以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设椭圆22
22:1,44x y E P a b
+=为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于,A B
两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .
（ⅰ）求
||
||
OQ OP 的值； （ⅱ）求ABQ ∆面积的最大值.
（21）(本小题满分14分)设函数2
()ln(1)()f x x a x x =++-，其中a R ∈.
（Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若0,()0x f x ∀>≥成立，求a 的取值范围.。