刘璐璐课程设计 完成版
教学设计(教案)模板(辛存娴)
教学设计（教案）模板（辛存娴）一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握……的基本概念和原理；（2）培养学生……的能力和技巧；（3）引导学生运用……解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过……活动，培养学生的观察能力和实践能力；（2）运用……方法，引导学生主动探究和解决问题；（3）利用……手段，提高学生的自主学习和合作学习能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对……的兴趣和爱好；（2）使学生认识到……的重要性，增强责任感；（3）引导学生树立正确的……观念。
二、教学内容1. 教材内容分析：（1）本节课的主要内容是……，它在整个教材中起到承上启下的作用；（2）通过本节课的学习，为学生后续学习……打下基础；（3）本节课的知识点与现实生活紧密相连，具有很高的实用价值。
2. 学情分析：（1）学生已经掌握了……的知识，为本节课的学习提供了基础；（2）学生在……方面存在一定的困难，需要在教学中加以引导和帮助；（3）学生的学习兴趣和积极性较高，有利于开展本节课的教学。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）让学生掌握……的基本概念和原理；（2）培养学生……的能力和技巧；（3）引导学生运用……解决实际问题。
2. 教学难点：（1）帮助学生理解……的内涵和外延；（2）引导学生运用……方法解决实际问题；（3）培养学生……的创新意识和能力。
四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究和解决问题；（2）运用案例分析法，让学生深入理解和掌握知识；（3）采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，生动展示教学内容；（2）运用网络资源，拓展学生的知识视野；（3）采用课堂讨论、问答等方式，激发学生的思维。
五、教学过程与时间安排1. 教学过程：（1）导入新课：通过……方式，引发学生对课题的兴趣；（2）自主学习：让学生通过……途径，自主获取新知识；（3）课堂讲解：详细讲解……知识点，引导学生理解和掌握；（4）实践环节：让学生通过……活动，巩固所学知识；（5）课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点；（6）布置作业：布置具有针对性的作业，巩固所学知识。
刘道路美术教案__教案表格
1、让学生用自己喜欢的颜色大胆涂画。
2学活动
课前、课中反思
一、组织教学：
1、师生问好。
2、检察学具。（同桌相互检查，核对是否带齐东西）
二、导入新课：
三、讲授新课：
1、讲老师小时侯发生的故事：小时侯的最大的乐趣就是集多种花花绿绿的糖纸，洗干净以后，夹在书里，漂亮极了！还可以当书签呢1
2、展示作品范例：现在，我们可以自己来制作漂亮的糖纸了。揭示课题。
3、欣赏教材P3
4、学生尝试涂色——反馈——涂色应由浅到深。
5、学生尝试包扎糖果。
6、学生交流包扎方法：菱形、圆柱体、球形、椭圆、圆、锥形等十几种形态各异的糖果。
7、让学生联系平时所见的售货和购物的情景，6人一组经营糖果铺，一组售货，余下6组做顾客，由制作糖果的人推销自己的产品，以锻炼学生大但介绍自己的作品，体验美术活动的乐趣。
编写时间2014/10/31执行时间2014/10/31编写者刘道路执教者刘道路总序第2个教案
课题
第二课花花绿绿的糖纸
共1课时
第1课时
课型
新授
教学目标
1、让学生用自己喜欢的颜色大胆涂画，激发学生做手工兴趣，培养动手能力。
2、尝试包扎糖果。能愉快的参加教学活动，从体验各种造型媒材中引发美术兴趣，感受创作的喜悦。
8、小结：
就快到教师节了，小朋友们可以再制作一些精美的糖果，把它们作为教师节礼物，送给辛勤的老师们。这一举措，可以激起了孩子们再创作的欲望。
课后反思
1、让学生用自己喜欢的颜色大胆涂画，激发学生做手工兴趣，培养动手能力。
2、尝试包扎糖果。能愉快的参加教学活动，从体验各种造型媒材中引发美术兴趣，感受创作的喜悦。
第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选(小学语文《悠悠水韵》)
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师：读了这段文字，你对水又多了哪些思考？小组讨论并汇报（使学生联系实际形成自己独特的感悟。）
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（五）、拓展活动
课下请同学们搜集更多名家因水而思，临水而歌，借水言志，以水抒情，留下引人深思的生命感悟。
五、教学反思：
通过让学生预习查找资料，带着兴趣上课，很大程度上提高学生学习的积极性。阅读链接不仅是对一个单元的概括升华，而且还为学生打开了一扇丰富多彩的窗，激起学生更加浓厚的学习兴趣。因此通过本次教学，我认为阅读链接不能只在每个单元讲完之后再讲，应该渗透到每课的教授中，这样才能在第一时间抓住孩子的兴趣，使他们更加乐于学习，并在实践中体会，同时对老师、对学生都是一种积累。
4．让学生从心底里了解水，亲近水，珍惜水，热爱水。
教学重难点：在阅读、学习和活中感受水世界的博大与亲切。
教学准备：1、搜集有关生物进化、四大文明发源地、黄河文化、水文化的资料或图片。
2、制作课件。
教学方法：本课运用了问题教学法，提出中心话题：为什么称“水”为“生命之本”、“文明之源”、“心灵之泽”？以“水”为线索，把本单元个篇文章描写水的内容阅读链接的内容以及课外搜集的信息结合起来，让学生了解、感受水文化。
辽师大版综合实践活动四下第6课《创意插纸》说课稿9
辽师大版综合实践活动四下第6课《创意插纸》说课稿9一. 教材分析《创意插纸》是辽师大版综合实践活动四下第6课的内容。
本节课主要让学生了解插纸艺术的基本原理和技巧，培养学生创造力和审美能力。
教材内容丰富，既有理论知识，又有实践操作，适合学生进行自主学习和合作探究。
二. 学情分析四年级的学生已经具备一定的审美能力和创造力，他们对插纸艺术可能有一定的了解，但需要在课堂上进一步拓展和提升。
此外，学生可能对一些专业术语和技巧感到陌生，需要教师进行讲解和示范。
三. 说教学目标1.知识与技能：了解插纸艺术的基本原理，掌握基本的插纸技巧，能够独立完成一件插纸作品。
2.过程与方法：通过观察、实践、讨论等方式，培养学生的审美能力和创造力。
3.情感态度与价值观：培养学生对插纸艺术的热爱，提高学生对美的感知和欣赏能力。
四. 说教学重难点1.重点：插纸艺术的基本原理和技巧。
2.难点：如何创作出有创意的插纸作品。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作探究法、演示法等。
2.教学手段：利用多媒体展示插纸作品，引导学生进行观察和分析；提供插纸材料和工具，让学生进行实践操作。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些插纸作品，引发学生对插纸艺术的兴趣，导入新课。
2.基本原理讲解：讲解插纸艺术的基本原理，包括插纸的起源、发展以及基本技巧。
3.实践操作：学生分组进行插纸作品的创作，教师提供指导和示范。
4.作品展示与评价：学生展示自己的作品，进行自评、互评和教师评，总结优点和不足。
5.创意拓展：引导学生进行插纸艺术的创新，尝试不同风格和主题的作品。
七. 说板书设计板书设计主要包括插纸艺术的基本原理、技巧和创作步骤等内容，通过板书帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价。
过程性评价主要关注学生在实践操作中的表现，终结性评价主要关注学生作品的创意和质量。
九. 说教学反思教学反思主要包括对教学内容的掌握程度、教学方法的有效性、学生的学习情况等方面的反思，以便于下次课的改进和提高。
永顺县灵溪一小集体备课初案和教案(10)
（2011年秋季）
科目
数学
时间
2011.10
地点
一小
主备人
张华菊
参加人员
罗源罗文成潘春琴肖玉蓉姚桂娥肖彩萍王权
张华菊田景胜罗秀华姚元胜
课文标题
画平行线与长方形
教学目标
1、掌握平行线的画法，并能用画平行线的方法检验两条直线是否互相平行。
2、能运用画平行线的方法画长方形和正方形。
①老师可边演示边讲解画法。
a、用三角尺的一条直角边和已知直线重合。
b、用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，平移三角尺一直到A点。
c、过A点沿三角尺的直角边画出直线。
②学生在练习过直线外一点画已知直线的平行线。
③画完后请学生到黑板上演示自己画平行线的过程。（学生可边说过程边演示）
2、研究平行线间的距离的特点。
画平行线必须借助直尺和三角尺来完成，才能保证作图的准确。
平行线间的距离处处相等。
作业设计
1、练习完成教材第69页的第5、6题。
2、任意画一组平行线。
3、画出边长为4厘米的正方形。
4、把不同类的图形找出来。
A B C D
教学反思
（6）通过练习，让学生了解到用平行线的画法可以验证两条直线是否互相平行。
（7）引导学生练习过直线外一点画已知直线的平行线。
同学们，刚才我们学习了平行线的画法，同学位画的平行线非常好。同学们虽然画的是平行线，但所画的方向各有不同，如果题中给你固定了方向，你该如何画平行线呢？
老师板书：过直线外一点A，画出已知直线的平行线。
同学们，我们刚才学习了平行线的画法，了解了平行线间的距离处处相等，那么，我们能不能运用所学的知识画长方形呢？
教学设计(教案)模板(辛存娴)
教学设计（教案）模板（辛存娴）一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握本节课的核心知识点。
学生能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：学生能够通过自主学习、合作探讨的方式，培养解决问题的能力。
学生能够通过实践活动，提高动手操作的能力。
3. 情感态度与价值观：学生能够培养对学科的兴趣和热情。
学生能够树立正确的价值观，认识到学习的重要性。
二、教学内容1. 教材版本：人教版《学科》2. 教学章节：第一章第一节3. 教学知识点：基本概念基本原理相关实例三、教学资源1. 教材2. 课件3. 教学视频4. 练习题5. 实物模型四、教学过程1. 导入新课：通过引入实例，激发学生的兴趣，引导学生进入学习状态。
简要介绍本节课的学习目标和内容。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解基本概念和原理。
学生完成自学任务，提出疑问。
3. 课堂讲解：讲解教材中的重点和难点知识。
通过示例，引导学生理解并掌握相关知识点。
4. 合作探讨：学生分组讨论，解决自学过程中遇到的问题。
学生代表分享讨论成果，教师点评并总结。
5. 实践活动：学生动手操作，实践所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要知识点。
学生复述所学内容，巩固记忆。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，了解学生的学习需求和困惑。
4. 单元测试：在单元结束后，进行测试，全面评估学生对本章节知识的掌握情况。
六、教学策略1. 课堂管理：采用分组合作的方式，培养学生的团队协作能力。
2. 教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。
结合多媒体教学资源，提高课堂的趣味性和互动性。
辽师大版综合实践活动四下第6课《创意插纸》教学设计12
辽师大版综合实践活动四下第6课《创意插纸》教学设计12一. 教材分析《创意插纸》是辽师大版综合实践活动四下第6课的内容，本课主要让学生通过插纸艺术来培养学生的创意思维和审美能力。
教材内容丰富，既有理论知识，又有实践操作，旨在让学生在掌握插纸技巧的同时，能够创作出具有个性的作品。
教材还提供了大量的图片案例，使学生能够更直观地理解插纸艺术的特点和创作方法。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的审美能力和动手能力，他们对插纸艺术可能有一定的了解，但创作能力和创意思维还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要注重培养学生的创意思维，引导学生发现生活中的美，并将之美化为插纸作品。
三. 教学目标1.让学生了解插纸艺术的基本概念和创作方法，提高学生的审美能力。
2.通过插纸创作，培养学生的创意思维和动手能力。
3.培养学生发现生活中的美，提高学生的审美情趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握插纸艺术的基本创作方法，培养学生的创意思维。
2.教学难点：如何引导学生发现生活中的美，并将之美化为插纸作品。
五. 教学方法1.实例教学法：通过展示插纸艺术作品，让学生了解插纸艺术的特点和创作方法。
2.实践教学法：让学生亲自动手实践，提高学生的动手能力和创作能力。
3.启发式教学法：教师引导学生发现生活中的美，激发学生的创意思维。
六. 教学准备1.准备插纸艺术作品的图片案例，用于展示和分析。
2.准备插纸材料和工具，如彩纸、剪刀、胶水等。
3.准备黑板和投影仪，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片案例，引导学生欣赏插纸艺术作品，让学生了解插纸艺术的特点和魅力。
2.呈现（10分钟）展示插纸艺术作品的创作过程，让学生了解插纸艺术的基本创作方法。
3.操练（10分钟）学生动手实践，尝试创作简单的插纸作品。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生展示自己的作品，让大家共同欣赏和评价。
教师点评学生的作品，指出优点和不足，引导学生进一步改进。
辽师大版综合实践活动四下第6课《创意插纸》教学设计10
辽师大版综合实践活动四下第6课《创意插纸》教学设计10一. 教材分析《创意插纸》是辽师大版综合实践活动四下第6课的内容。
本课通过插纸艺术的创作，让学生了解插纸的基本技巧和表现形式，培养学生的创新意识和审美情趣。
教材内容丰富，既有理论知识，又有实践操作，适合学生年龄特点，能够激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的审美能力和动手能力，他们对插纸艺术有一定的了解，但创新能力有待提高。
学生在学习过程中需要教师引导他们观察、思考、实践，从而提升他们的审美水平和创新能力。
三. 教学目标1.让学生了解插纸艺术的基本技巧和表现形式。
2.培养学生的创新意识和审美情趣。
3.提高学生的动手能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.插纸艺术的基本技巧和表现形式。
2.如何创作出有创意的插纸作品。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考和创造力。
2.实践教学：教师示范、学生动手实践，提高学生的动手能力。
3.小组合作：学生分组合作，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教材、课件。
2.插纸材料：彩纸、剪刀、胶水等。
3.范例作品。
4.投影仪、白板等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示插纸艺术作品，引导学生关注插纸艺术，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍插纸艺术的基本技巧和表现形式，展示相关范例作品。
3.操练（10分钟）学生分组合作，根据教师提供的素材，尝试创作插纸作品。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）学生展示自己的作品，相互评价，教师总结评价，强化学生对插纸艺术的理解和掌握。
5.拓展（5分钟）教师提出更高的创作要求，引导学生思考如何创作出更有创意的插纸作品。
学生进行头脑风暴，提出创新想法。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的学习内容，强调插纸艺术的重要性和创新意识。
7.家庭作业（5分钟）学生课后尝试创作一幅插纸作品，下节课进行展示和交流。
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课程名称：《随机过程》课程设计（论文）题目: 平稳时间序列MA(q)模型的计算学院：理学院专业：数学与应用数学班级：数学12-1班学生姓名：学生学号： 2011027041指导教师：蔡吉花2013 年 12 月 10 日目录任务书 (3)摘要 (4)1.基本原理 (1)2.问题的分析与求解 (1)2.1 模型的识别 (1)2.1.1 MA(q)序列的自相关函数 (2)2.1.2 MA(q)序列的偏相关函数 (3)2.2 样本的自相关和偏相关函数 (5)2.2.1样本的自相关函数 (5)2.2.2 样本偏相关函数与自相关函数的关系 (6)2.3 模型的参数估计 (6)3.计算程序与结果 (7)4.确定模型阶数 (13)5.结论 (13)6.参考文献 (13)附录 (14)《随机过程》课程设计任务书姓名吕超学号2012027143 指导教师蔡吉花设计题目平稳时间序列的MA(q)模型的计算理论要点时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据判别时间序列模型以及怎样确定模型的参数和阶数，确定平稳时间序列模型的类型，看是否是要研究的MA（q）模型.然后运用此模型进行相关分析。
设计目标通过课程设计，独立完成所给出的课题。
通过课题的理论设计和在计算机中实验调试代码，加深计算理论知识的理解，培养计算软件开发的实践技能，提高分析解决具体问题的能力。
研究方法步骤①获取被观测系统时间序列数据。
②根据数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数和偏相关函数。
③判断该数据符合MA(q)模型,最后由参数估计求出MA(q)模型预期结果由已知的一组平稳时间序列的数据，编写matlab程序求出自相关函数和偏相关函数,并且画图判别平稳时间序列符合MA(q)模型,由参数估计求出MA(q)模型.计划与进步的安排课程安排一周，分 4 次完成：第一次（ 1 天）：审题并查找相关资料，第二次（2-3天）：对相关资料进行整理和分析，第三次 (4-6天)：编写程序进行求解并撰写论文，第四次（ 7 天）：对论文进行整体检查和排版。
参考资料[1]吴怀宇时间序列分析与综合武汉大学出版社[2]周荫清随机过程理论电子工业出版社[3]刘次华随机过程（第五版）华中科技大学出版社[4]田铮时间序列的理论与方法高等教育出版社施普林格出版社填写时间2013年12月15日摘 要时间序列是指按照时间先后的顺序排列的随机序列，或者说是定义在概率空间(,,)p Ω上的一串有序随机变量集合}{,0,1,...t X t =±，简记为{}t X ；它的每一个样本（现实）序列，是指按时间先后顺序对X 所反映的具体随机现象或系统进行观测或试验得到的一串动态数据}{,0,1,...t x t =±。
所谓时间序列分析，就是根据有序随机变量或者观测到的有序数据之间相互依赖所包含的信息，用概率统计方法定量的建立一个合适的数学模型，并根据这个模型对所相应序列所反映的过程或系统做出预报或进行控制。
本文主要研究自回归模型(线性模型)，首先对MA （q ）模型的理论作相关分析，包括模型的识别、模型的定阶方法、求样本的自（或偏）相关函数、模型的参数估计以及模型的预报。
再通过引例，用Matlab 程序对化学反应过程中记录的浓度的197个数据进行分析，找出其变化规律，先将已知数据标准化，然后求出其变自相关函数和偏相关函数，再画出图像，根据图像判别相关函数的拖尾，截尾性，最后确定一个具体的MA （q ）模型。
关键字：平稳时间序列，自相关函数，偏相关函数，MA(q)模型平稳时间序列的MA(q)模型的计算1. 基本原理MA （q ）模型：设{}t X 为零均值的实平稳时间序列，阶数为q 的滑动平均模型定义为11t t t q t q a a a θθ--X =---(1.1)其中{},1,2,k k q θ=称为滑动平均系数，并简记公式(1)为()MA q 。
满足()MA q 的随机序列称为MA(q)序列。
用延迟算子表示，以上(1)公式可以写成()t t B a θX = (1.2)1()1q q B B B θθθ=--- (1.3)对于(1.2)中的()MA q 模型，若满足条件：()0B θ=的根全在单位圆外，即所有根的模于1，则称此条件为MA(q)模型的可逆性条件。
当模型满足可逆性条件时，1()B θ-存在，此时公式(2)可以写成1()t t a B θ-=X它称为逆转形势，模型(1.2)中的t X 可以看做是白噪声序列{}t a 输入线性系统中的输出。
对于一个平稳时间序列预测问题，首先要考虑的是寻求与它拟合最好的预测模型。
而模型的识别与阶数的确定则是选择模型的关键。
2. 问题的分析与求解要想运用平稳时间序列模型对实际生活中的问题进行预报和控制，首先我们得知道是哪类时间序列模型，然后才能运用此模型进行相关分析。
因此，如何判别时间序列模型以及怎样确定模型的参数成为解决本问题的关键。
2.1 模型的识别由随机过程分析知，利用白噪声t a 的特性，对于任一相关随机时序{},0,1,...t X t =±，总可用一个互相独立的正态白噪声序列t a 经线性滤波作用而得到。
也就是说，以t a 为输入，由滤波器将t a “加权叠加”，给出输出时序t X 。
这种输入、输出及滤波器三者之间的关系可用模型112200(1)t t t t j t j j X a a a a θθθθ∞---==---==∑ （2.1）来描述，式（2.1）中(0,1,2,)j j θ=是实数权重，且0j j θ∞=<∞∑。
式（2.1）通常称为t a 的滑动和，t a 是将时序t X 用现在与过去时刻的白噪声t a 的加权和表出，并且是军方收敛的，特别的，当j q >时，0j θ=式（2.1）可以写成1122t t t t q t q X a a a a θθθ---=---- (2.2)将式（2.2）称为q 阶滑动平均模型，记作MA(q)。
显然，凡是满足MA(q)模型的时序X ，总是平稳的，而不论(1)j j q θ≤≤的值如何。
引入后移算子B ，有 ()t t X B a θ= (2.3) 式（2.3）中212()1q q B B B B θθθθ=----。
如果多项式()B θ可逆，即1()B θ-存在，则式（2.3）可以写成1()t t B X a θ-=将()B θ分解因式1()(1)qj j B v B θ==∏-于是11()()1qjt t tj jb B X Xv B αθ-===-∑式中(1)j b j q ≤≤为常数。
当1(1)j v j q <≤≤时，上式右边的每一项可展开成一个收敛级数。
由此可见MA(q)模型是可逆的。
显然，可逆的虫咬条件是1(1)j v j q <≤≤，或方程式212()10q q B B B B θθθθ=----=的根全在B 平面单位圆外。
为了将AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)模型加以区别，下特给出一个表，可快速的识别平稳时间序列属于哪类模型。
类别 模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)模型方程 ()t t B X a ϕ=()t t X B a θ= ()()t t B X B a ϕθ=平稳条件 ()0B ϕ=的根全 在单位圆外 无条件平稳 ()0B ϕ=的根全 在单位圆外 自相关函数 拖尾 截尾 拖尾 偏相关函数截尾拖尾拖尾2.1.1 MA(q)序列的自相关函数设{t X }为零均值的是平稳时间序列，阶数为q 的自回归模型定义为11t t t q t q a a a θθ--X =---用t k -X 乘以上式两边，再取均值(由于序列的值为零，故自相关函数与协方差函数相同)，为了不致混淆，记所得协方差函数为k γ，则1111[][()()]k t t k t r q r q r k r k q r k q E E a a a a a a γθθθθ--------=X X =------1111[][][][]qqqqt t k j t t k j i t i t k i jt i t k jj i i j E a a E a a E a a E aa θθθθ--------=====--+∑∑∑∑利用 2,,[]0,.a s t t s E a a t s σ⎧==⎨≠⎩显然上式第二项对一切k 都为零，其余各项依赖于k (1) 当k =0时，有2222220111[][]qqtii ai ai i E a E a γθσθσ-===+=+∑∑ (2) 当1k q ≤≤时，有2222111[][]aqqk k t ki i kt k ai i k i k i k E a E a σγθθθθσθθ----=+=+=-+=-+∑∑(3) 当k q >时，右边四项都为0，此时0k γ=用0γ除以k γ得标准化自相关函数0/k ργγ=，简称它为自相关函数 综上可得()MA q 序列的协方差函数k γ和自相关函数k ρ2221211(1),0,(),1,0,,a q k a k k q q k k k q k q σθθγσθθθθθ+-⎧+++=⎪⎪=-+++≤≤⎨⎪>⎪⎩（2.4）112211,0,,1,10,.k k q q kk q k k q k q θθθθθρθθ+-⎧=⎪-++⎪=≤≤⎨+++⎪⎪>⎩（2.5）从（2.4）式看出，()MA q 序列的自相关函数k ρ在k q >时全为零，这种性质称为q 步截尾性，它表明()MA q 序列只有q 步相关性，即当||t s q ->时，s X 与t X 不相关，这是()MA q 模型所具有的本质特性，截尾处的k 值就是模型的阶数。
2.1.2 MA(q)序列的偏相关函数在零均值平稳时间序列中，给定k t k t t X X X -+--,,,11L 和k t X -之间的偏相关函数定义为222][][][][Xk t t kt tk t t X X E XE X E X X E σ---=.考虑用对x t 作最小方差来求MA(q)序列的偏相关函数kk ϕ，同时推出偏相关函数和自相关函数的关系。
为了使应满足方程组k ,2,1j ,0Qkj==∂∂ϕ 由[][][]ij ki k1j k1i kj j k1-j kj 0i t j t ki k 1j k1i kjjt tk 1j kj2t2k 1j j t kj t 22E E Q ---------=-∑∑∑∑∑∑∑+-=X X E +X X E -X=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛X -X =γϕϕγϕγϕϕϕϕ于是k j Qi j ki kj j kj ,2,1,01==+-=∂∂--∑γϕγϕ等价于k j i j ki kjj ,,2,1,01==+---∑ρϕρ或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=---okk k k k k k kk k k k kk k k ρϕρϕρϕρρϕρϕρϕρρϕρϕρϕρ 0211102112112011, （2.6） 写成矩阵式为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----k k k k k k ϕϕϕρρρρρρρρρρρ212121112121111由（2.6） 式可得，由自相关函数的值可以求出偏相关函数.kk ϕ，系数可以由上式直接求解.现在给出求解kk ϕ的常用递推式：11111,111111,1,1,1,()(1),,1,2,,.k k k k k k j kj j kj j j k j kj k k k k j j k ϕρϕρρϕρϕϕϕϕϕ-++++-==++++-⎧=⎪⎪=--⎨⎪⎪=-=⎩∑∑2.2 样本的自相关和偏相关函数 2.2.1样本的自相关函数设有零均值平稳时间序列{t X }的一段样本观测值N x x x ,,,21 ,样本协方差函数定义为 ∑-=+-=k N i ki ikxx kN 1*1γ，1,,1,0-=N k .易知，*k γ是k γ的无偏估计，但不一定是非负定的，故常用如下估计式代替*k γ：∑-=+=k N i ki ikxx N11ˆγ，1,,1,0-=N k （2.7）同理样本自相关函数定义为0ˆˆˆγγρk k =，1,,1,0-=N k （2.8） （7）式是k γ的有偏估计，但{k γˆ}是非负定的.事实上，设当时或0≤>t N t ，0=t x ，对于任意的m 个实数m λλλ,,,21 有∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∞-∞=+=∞-∞=++====∞-∞=-+==∞-∞=-+==--=-+==-≥=====t it mi i t jt it mi mj jim i m j t ij t tjimi mj t ij t tjim i mj ij N t ij t tjim i mj ij jixNx xNxx N xx N xx N 0)(11111ˆ2111111111111λλλλλλλλλγλλ实际问题中，N 一般取得较大（不少于50），故（2.7）近无偏的.由于（2.7）计误差随k 增大而增大，一般取k 4N <(常取10N k =左右). 2.2.2 样本偏相关函数与自相关函数的关系计算得出k ρˆ的值，进而可以得出kk ϕˆ的值。