教材高等数学少学时
有关本科少学时高等数学的教学探究
有关本科少学时高等数学的教学探究【摘要】本科少学时高等数学教学在现今教育领域扮演着重要的角色，其背景意义和意义不言而喻。
本文旨在探究本科少学时高等数学教学的现状，分析影响教学的因素，并提出改进方法。
本文还将探讨教学的有效性，比较少学时高等数学与正常高等数学教学的差异，以期为教学实践提供参考。
在将提出对本科少学时高等数学教学的建议，展望未来的发展方向。
通过本文的研究和探讨，有望为教学改革和提升教育质量提供新的视角和思路，推动本科少学时高等数学教学水平的提升，同时也助力学生数学学习的效果和成果。
【关键词】高等数学、本科教育、少学时、教学探究、现状、影响因素、改进方法、有效性、差异比较、建议、未来展望1. 引言1.1 本科少学时高等数学教学的背景意义本科少学时高等数学教学的背景意义是非常重要的。
随着社会的发展和人才需求的变化，高等数学成为了各个学科中不可或缺的一部分。
但是由于本科学生在学习高等数学方面的时间有限，所以如何有效地开展高等数学教学成为了一个亟待解决的问题。
1. 教学内容简化：由于学时有限，本科少学时高等数学教学需要对教学内容进行精简和优化，突出重点，使学生能够快速理解和掌握最核心的知识点。
2. 培养学生的数学思维能力：在少量学时内，需要注重培养学生的数学思维能力，让他们掌握基本的解题方法和思维模式，从而应对各种数学问题。
3. 提高学生的实际应用能力：本科少学时高等数学教学应该注重与实际问题的结合，让学生能够将数学知识应用到社会和工程实践中去，提高他们的实际应用能力。
本科少学时高等数学教学的背景意义在于为学生提供基础数学知识和数学思维能力，帮助他们在日后的学习和工作中更加游刃有余。
1.2 本研究的目的和意义本研究的目的是为了探究本科少学时高等数学教学的现状，分析影响教学效果的因素，提出改进教学方法的建议，探讨教学的有效性，以及比较本科少学时高等数学与正常高等数学教学的差异。
通过这些研究，我们可以更好地了解本科少学时高等数学教学的特点和挑战，为教育实践提供理论支持和参考。
课程标准
《高等数学》课程标准《高等数学》课程是本科非数学类各理科专业的重要专业基础课，在大学教育及高素质人才的培养过程中占有十分重要的地位。
随着时代的发展、科学的进步、经济的腾飞，数学科学已与自然科学、社会科学并列为三大基础科学，数学地位的巨大变化必将影响到高等数学课程在整个高等教育中的地位与作用。
同时，《高等数学》课程还担负着培养学生严谨的思维、求实的作风、创新的意识等任务。
因此，《高等数学》不仅要向学生传授数学知识，更要注重培养学生的数学修养。
但是，不同学科和专业对高等数学知识的需求不同，同时，为了满足我校学生将来考研的需要，根据专业需求的特点和考研《数学一》至《数学三》的要求，将《高等数学》课程划分为如下三个层次。
《高等数学I》（第一层次）一、课程说明：《高等数学I》由微积分、线性代数和概率论与数理统计三部分构成，本课程是物理教育专业和计算机等专业的一门必修的基础课程，也可供将来考研时需要考《数学一》的其它专业同学选修。
课程总学时为276学时，分四个学期行课，其中，第一学期78学时，4学分，第二学期90学时，5学分，第三学期54个学时，3学分，第四学期54个学时，3学分，共15学分。
1．参考专业：物理教育和计算机等专业。
2．课程类别：专业基础课3．参考教材与参考书目教材：1 《高等数学》第六版，同济大学高等数学教研室编，高等教育出版社，2007年。
2 居余马等编著，线性代数（第2版），北京，清华大学出版社，2002年9月第2版3 盛骤等，概率论与数理统计（第二版），北京：高等教育出版社，1989。
参考书目：1 四川大学数学系高等数学教研室编，高等数学（第一、二、三、四册），北京，高等教育出版社，1997。
2 同济大学应用数学系编，线性代数（第4版）北京，高等教育出版社，2003年7月。
3 高世泽，概率统计引论，重庆：重庆大学出版社，2000年。
4．课程教学方法与手段以教师讲授为主，学生自学为辅的教学方式进行教学，课堂上的教学以启发式的方式进行讲授，学生作适当的课内练习。
《高等数学》(少学时)课程工程造价专业教学大纲.doc
《高等数学》（少学时）课程教学大纲（适用与三年/五年高职工程造价专业）一、课程的性质和任务《高等数学》是高职技术院校建筑类各专业学生的一门必修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的建筑技术和建筑管理专门人才服务的。
二、课程的目的和要求通过本课程的学习，要使学生获得：1函数及其图形；2.极限与连续；3.导数与微分；4.中值定理与导数的应用；5.不定积分；6.定积分及其应用；7.向景代数与空间解析几何等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和日学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高分“ 了解、理解、掌握”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“理解、掌握、灵活运用”三个层次。
了解、理解、掌握、灵活运用，其含义：（1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。
（2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系, 有什么用途。
（3）掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。
（4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力三、课程内容及要求一、函数及其图形知识点：1集合的概念，集企的表示方法，集合运算及集合的运算规律2函数，分段函数，基本初等函数的表达式、定义域、值域、图形和几种特性（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。
3复含函数和反函数4基本初等函数和初等函，5建立实际问题中的函数关系式课程内容及要求：1、了解集合的概念，集合的表示方法，两个集合间的关系，集合的并、交、差三种运算及集合的运算规律。
本科少学时高数 D1.1 函数
y arcsin x
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
反正切函数 y arctan x
y arctan x
反余切函数 y arccot x
y arccot x
幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角 函数统称为基本初等函数.
称为半开区间, 记作 [a , b) 称为半开区间, 记作 (a , b] 有限区间
[a ,) { x a x }
( , b) { x x b}
无限区间
o
a o
b
x x
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
3.邻域: 设a与是两个实数, 且 0.
由
和
复合而成。
由
和
复合而成。
注意:
1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的;
2
2 y arcsin( 2 x ) 例如 y arcsin u, u 2 x ;
2.复合函数可以由两个以上的函数经过复 合构成.
x x 例如 y cot , y u , u cot v , v . 2 2
约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义 的一切实数所组成的集合. 自然定义域
函数表示法: 表格法. 图形法. 解析法
几个特殊的函数举例
(1) 常数函数
y
D ,, W 2
o
y 2,
2
x
(2) 绝对值函数
y
x y x x
当x 0 当x 0
o
x
(3) 符号函数
初等函数
由常数和基本初等函数经过有限次四则运算
高等数学教材少学时
高等数学教材少学时高等数学作为理工科学生必修的一门课程，对于培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力具有重要作用。
然而，现行的高等数学教材往往学时有限，无法满足学生对于知识的全面学习需求。
本文将对高等数学教材学时不足的问题进行探讨，并提出一些建议。
一、高等数学教材学时不足的问题分析1. 理论内容过于繁琐：高等数学包含了微积分、线性代数、概率统计等多个领域的知识，每个领域都有其独特的理论体系。
然而，由于教材篇幅的限制，很多重要的理论内容往往只能被简单介绍，无法深入学习和理解。
2. 缺乏实例分析：高等数学理论知识的学习往往需要通过实例分析来加深理解。
然而，在教材中，实例分析的篇幅往往有限，学生难以获得足够的实例来巩固所学知识。
3. 缺少应用题目练习：高等数学具有广泛的应用领域，然而，现行教材中的应用题目较少，学生在解决实际问题时面临困难。
二、解决高等数学教材学时不足问题的建议为了解决高等数学教材学时不足的问题，可以采取以下措施：1. 增加学时和教材篇幅：针对高等数学繁多的理论内容，可以增加教材的篇幅，为每个知识点提供详细的解释和推导过程，确保学生对于理论的深入学习和理解。
2. 加大实例分析的比重：通过增加实例分析的篇幅，让学生能够通过实际例子来加深对于理论知识的理解。
可以在教材中增加一些典型的实例，并给出详细的解题思路和步骤，引导学生进行自主思考和分析。
3. 增加应用题目练习：为了培养学生解决实际问题的能力，需要增加高等数学教材中的应用题目数量。
应用题目应涵盖不同领域和不同难度，以帮助学生将所学的理论知识应用到实际情境中。
三、高等数学教材学时不足问题的影响与意义高等数学教材学时不足对学生的影响是多方面的。
首先，学生对于高等数学理论知识的理解可能不够深入，影响其对于专业知识的整体掌握。
其次，学生在解决实际问题时可能会遇到困难，无法将所学的知识应用到实践中。
然而，解决高等数学教材学时不足的问题具有重要意义。
高等数学(本科少学时类型)(第三版)上册4ppt课件
Index First
Up
Back Down Last
End Demand 4
例1. 设f(x)在(a,b)内可导, 且 f(x) M,
证明f(x)在(a,b)内有界.
证: 取点 x0(a,b),再取异于x0的点 x(a,b), 对 f(x)在 以x0,x 为端点的区间上用拉氏中值定理,
得 f(x ) f(x 0 ) f()(x x 0 )(界于 x0与x之)间
且F(0)F(1)0, 由罗尔定理知: (0,1),
使 F()0,
即 a0a1xanxn0在(0， 1)内至少有一 .
Index First
Up
Back Down Last
End Demand 7
例4.设函数 f (x) 在[0, 3] 上连续, 在(0, 3) 内可导, 且
f( 0 ) f( 1 ) f( 2 ) 3 ,f( 3 ) 1 ,证 明 (0,3),使 f()0.
x2 x
f (x)
提示: 根据f(x)的连续性及导函数 的正负作 f (x) 的示意图.
Up
Back Down Last
End Demand 11
例6. 填空题
(1) 设 f(x)在(,)上连续，
其导数图形如图所示,则f(x)的
单调减区间为 (, x1)(,0,x2); x 1 O
单调增区间为 (x1,0)(,x2, );
极小值点为 x 1 , x 2 ;
极大值点为 x 0
.
y
f ( x )
习题课
一、 微分中值定理及其应用 二、 导数应用
Index First
Up
Back Down Last
End Demand 1
《高等数学》（少学时）课程工程造价专业教学大纲
《高等数学》（少学时）课程工程造价专业教学大纲第一篇：《高等数学》(少学时)课程工程造价专业教学大纲《高等数学》（少学时）课程教学大纲（适用与三年/五年高职工程造价专业）一、课程的性质和任务《高等数学》是高职技术院校建筑类各专业学生的一门必修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的建筑技术和建筑管理专门人才服务的。
二、课程的目的和要求通过本课程的学习，要使学生获得：1函数及其图形；2.极限与连续；3.导数与微分；4.中值定理与导数的应用；5.不定积分；6.定积分及其应用;7.向量代数与空间解析几何等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高分“了解、理解、掌握”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“理解、掌握、灵活运用”三个层次。
了解、理解、掌握、灵活运用，其含义：（1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。
（2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。
（3）掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。
（4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力三、课程内容及要求一、函数及其图形知识点:集合的概念,集合的表示方法, 集合运算及集合的运算规律函数，分段函数，基本初等函数的表达式、定义域、值域、图形和几种特性（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。
高等数学(本科少学时类型)(第三版)上册4
f ( x ) f ( x0 ) f ( )( x x0 )
f ( x ) f ( x0 ) f ( )( x x0 ) f ( x0 ) f ( ) x x0 f ( x0 ) M ( b a ) K
(定数)
可见对任意
Index First
证: 因 f (x) 在[0, 3]上连续, 所以在[0, 2]上连续, 且在 [0, 2]上有最大值 M 与最小值 m,
故 m f (0), f (1), f ( 2) M f (0) f (1) f ( 2) m M 3 由介值定理可知 c [0, 2] , 使 f (0) f (1) f (2) f (c ) 1 3
所以当x>0时， 令x=b得
即所证不等式成立 .
Index
First
Up
Back
Down
Last
End
Demand
18
例12. 求
解法1 利用中值定理求极限
2
a a 1 a a 原式 lim n 之间） ( ) ( 在 与 2 n n n1 1 n n 1 n2 a lim n n( n 1) 1 2
即
a0 a1 x an x 0 在 (0， )内至少有一个实根 . 1
n
Index
First
Up
Back
Down
Last
End
Demand
7
例4.设函数 f (x) 在[0, 3] 上连续, 在(0, 3) 内可导, 且
f (0) f (1) f (2) 3, f (3) 1, 证明 (0, 3), 使 f ( ) 0. f (0) f (1) f (2) 1, f (3) 1 分析: 所给条件可写为 3 f (0) f (1) f (2) 想到找一点 c , 使 f (c ) 1 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教材高等数学少学时
高等数学是大学阶段必修的一门核心课程，它作为一门基础学科，
对培养学生的分析问题、解决问题的能力起着至关重要的作用。
然而，随着时间的推移，教材中所涵盖的内容日益增多，学生感到学时不够用。
这篇文章将探讨高等数学教材中少学时的问题，并提出一些解决
方案。
首先，现行的高等数学教材内容繁杂，学时分配不合理。
当前的教
材往往过多地涵盖了各个分支的知识点，导致每个知识点的学习时间
被压缩，学生无法深入理解与掌握。
例如，微积分、线性代数等主要
内容都需要花费相当的时间来学习，但学生只能匆忙过一遍，难以建
立起扎实的基础。
为了解决这一问题，我们可以采取以下几个方面的措施。
首先，可
以对教材进行精简，去除重复、难度较低或与实际应用关系不大的内容。
这样可以让学生更加专注于核心知识点的学习，提高学习效率。
其次，可以将学时的分配进行重新考虑，合理安排每个知识点的学习
时间。
对于一些重要的知识点，可以适当增加学习时间，让学生有足
够时间进行理解与掌握。
同时，通过合理的组织学习任务，将学生的
学习压力降到最低，提高学习效果。
另外，高等数学教材应该注重提升学生的实践能力。
目前，很多教
材过于重视理论推导，忽略了实际应用。
然而，高等数学的核心价值
在于解决实际问题的能力。
因此，我们可以增加一些实际应用的案例，
鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
通过实践，学生可以更好地理
解知识的内涵，提高学习的积极性与主动性。
此外，可以通过配套教材与网络资源的适当使用来弥补学时不足的
问题。
配套教材可以提供更多的例题与习题，供学生练习与巩固所学
的知识。
同时，网络资源也可以为学生提供更多的学习资料与视频讲解，帮助学生更好地理解难点与疑惑。
通过多样化的学习资源，可以
为学生提供更多的学习机会，使学习时间更加充实与高效。
综上所述，高等数学教材学时少成为制约学生学习的一个重要问题。
通过对教材的精简、合理学时的分配、加强实践能力的培养以及多样
化的学习资源的使用，我们可以解决这一问题，使学生在有限的学时
内更好地掌握高等数学的核心知识，提高学习效果与能力，为将来的
学习与工作打下坚实的基础。