圣彼得堡实验的MATLAB模拟分析
MATLAB仿真实验报告
MATLAB 仿真实验报告课题名称：MATLAB 仿真——图像处理学院：机电与信息工程学院专业：电子信息科学与技术年级班级：2012级电子二班一、实验目的1、掌握MATLAB处理图像的相关操作，熟悉相关的函数以及基本的MATLAB语句。
2、掌握对多维图像处理的相关技能，理解多维图像的相关性质3、熟悉Help 命令的使用，掌握对相关函数的查找，了解Demos下的MATLAB自带的原函数文件。
4、熟练掌握部分绘图函数的应用，能够处理多维图像。
二、实验条件MATLAB调试环境以及相关图像处理的基本MATLAB语句，会使用Help命令进行相关函数查找三、实验内容1、nddemo.m函数文件的相关介绍Manipulating Multidimensional ArraysMATLAB supports arrays with more than two dimensions. Multidimensional arrays can be numeric, character, cell, or structure arrays.Multidimensional arrays can be used to represent multivariate data. MATLAB provides a number of functions that directly support multidimensional arrays. Contents ：●Creating multi-dimensional arrays 创建多维数组●Finding the dimensions寻找尺寸●Accessing elements 访问元素●Manipulating multi-dimensional arrays操纵多维数组●Selecting 2D matrices from multi-dimensional arrays从多维数组中选择二维矩阵(1)、Creating multi-dimensional arraysMultidimensional arrays in MATLAB are created the same way astwo-dimensional arrays. For example, first define the 3 by 3 matrix, and then add a third dimension.The CAT function is a useful tool for building multidimensional arrays. B =cat(DIM,A1,A2,...) builds a multidimensional array by concatenating（联系起来）A1, A2 ... along the dimension DIM. Calls to CAT can be nested（嵌套）.(2)、Finding the dimensions SIZE and NDIMS return the size and number of dimensions of matrices.(3)、Accessing elements To access a single element of a multidimensional array, use integer subscripts（整数下标）.(4)、Manipulating multi-dimensional arraysRESHAPE, PERMUTE, and SQUEEZE are used to manipulate n-dimensional arrays. RESHAPE behaves as it does for 2D arrays. The operation of PERMUTE is illustrated below.Let A be a 3 by 3 by 2 array. PERMUTE(A,[2 1 3]) returns an array with the row and column subscripts reversed (dimension 1 is the row, dimension 2 is the column, dimension 3 is the depth and so on). Similarly, PERMUTE(A,[3,2,1]) returns an array with the first and third subscripts interchanged.A = rand(3,3,2);B = permute(A, [2 1 3]);%permute：（转置）C = permute(A, [3 2 1]);(5)、Selecting 2D matrices from multi-dimensional arrays Functions like EIG that operate on planes or 2D matrices do not accept multi-dimensional arrays as arguments. To apply such functions to different planes of the multidimensional arrays, use indexing or FOR loops.For example: A = cat( 3, [1 2 3; 9 8 7; 4 6 5], [0 3 2; 8 8 4; 5 3 5], ...[6 4 7; 6 8 5; 5 4 3]);% The EIG function is applied to each of the horizontal 'slices' of A.for i = 1:3eig(squeeze(A(i,:,:))) %squeeze 除去size为1的维度endans =10.3589-1.00001.6411ans =21.22930.3854 + 1.5778i0.3854 - 1.5778ians =13.3706-1.6853 + 0.4757i-1.6853 - 0.4757iINTERP3, INTERPN, and NDGRID are examples of interpolation and data gridding functions that operate specifically on multidimensional data. Here is an example of NDGRID applied to an N-dimensional matrix.示例程序x1 = -2*pi:pi/10:0;x2 = 2*pi:pi/10:4*pi;x3 = 0:pi/10:2*pi;[x1,x2,x3] = ndgrid(x1,x2,x3);z = x1 + exp(cos(2*x2.^2)) + sin(x3.^3);slice(z,[5 10 15], 10, [5 12]); axis tight;程序运行结果：2、题目要求：编写程序，改变垂直于X轴的三个竖面的其中两个面的形状，绘制出图形。
实验一 典型环节的MATLAB仿真(DOC)
实验一典型环节的MATLAB仿真(DOC)实验一典型环节的MATLAB仿真一、实验目的1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。
2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。
3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、SIMULINK的使用 MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。
利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。
1．运行MATLAB软件，在命令窗口栏“>>〞提示符下键入simulink命令，按Enter键或在工具栏单击环境下。
2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。
3．在simulink仿真环境下，创立所需要的系统按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真三、实验内容按以下各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。
①比例环节G1(s)?1和G1(s)?2 实验处理：G1(s)?1 SIMULINK仿真模型波形图为：实验处理：G1(s)?2 SIMULINK仿真模型波形图为：实验结果分析：增加比例函数环节以后，系统的输出型号将输入信号成倍数放大.11和G2(s)? s?10.5s?11实验处理：G1(s)?s?1②惯性环节G1(s)?SIMULINK仿真模型波形图为：实验处理：G2(s)?10.5s?1SIMULINK仿真模型波形图为：实验结果分析：当G1(s)?1时，系统到达稳定需要时间接近5s,当s?1G2(s)?1时，行动到达稳定需要时间为2.5s,由此可得，惯性环节可0.5s?1以调节系统到达稳定所需时间,可以通过惯性环节，调节系统到达稳定输出的时间。
③积分环节G1(s)?1s实验处理： SIMULINK仿真模型实物图为：实验结果分析：由以上波形可以的出，当系统参加积分环节以后，系统的输出量随时间的变化成正比例增加。
使用Matlab进行模拟物理与实验数据处理
使用Matlab进行模拟物理与实验数据处理引言近年来，随着计算机技术的迅猛发展，越来越多的科学家和研究人员开始使用计算机模拟和实验数据处理的方法来解决各种物理问题。
其中，Matlab作为一种高效、灵活的科学计算工具，被广泛应用于物理领域。
本文将介绍如何使用Matlab进行模拟物理和实验数据处理。
一、Matlab概述Matlab是一种基于矩阵和向量运算的高级编程语言，专门用于科学计算和数据可视化。
它提供了丰富的内置函数和工具箱，可以方便地进行数值计算、符号计算和图形绘制等操作。
Matlab还支持面向对象编程和并行计算，使得处理大规模物理问题更加高效和便捷。
二、模拟物理1. 数值模拟Matlab提供了一系列的数值模拟工具，可以用来解决常微分方程、偏微分方程、边值问题等各种物理模型。
通过定义自定义函数和调用内置的求解器，可以轻松地实现各种数值求解算法。
例如，可以使用欧拉法、龙格-库塔法等经典算法对运动方程进行数值积分，得到粒子的轨迹。
此外，还可以利用有限元方法对结构力学、电磁场等问题进行数值求解。
2. 模型建立Matlab的强大矩阵和向量运算能力为物理模型的建立提供了很大的便利。
结合图形绘制工具箱，可以利用Matlab绘制出需要建模的物体的几何结构和其他参数。
然后，可以使用线性代数或者非线性优化等方法，通过数值迭代的方式求解模型的参数。
例如，在光学领域，可以利用矢量计算来模拟和优化光波的传播和调控。
三、实验数据处理1. 数据导入与预处理Matlab提供了灵活的数据导入和预处理工具，可以方便地处理各种类型的实验数据。
通过读取不同格式的文件，如文本、Excel、MAT等，可以将实验数据导入到Matlab工作空间中。
之后，可以使用Matlab的矩阵和向量运算功能对数据进行预处理，如去除异常值、平滑信号、插值数据等。
2. 数据分析与可视化Matlab内置了大量的数据分析函数和工具箱，可以对实验数据进行统计分析、频域分析、时频分析等。
MATLAB在模拟仿真中的应用案例分析
MATLAB在模拟仿真中的应用案例分析一、引言MATLAB是一种高级语言与交互式环境，主要用于数值计算、可视化和编程。
它的强大功能和易于学习的特点，使其成为科学计算、工程设计和模拟仿真中广泛应用的工具。
本文将从模拟仿真的应用角度分析MATLAB的相关案例。
二、MATLAB在信号处理中的应用信号处理是一种对信号进行分析、改善或提取信息的方法，应用广泛，如图像处理、音频处理等。
MATLAB中的信号处理工具箱，包括数字滤波器设计、频域分析、时频分析和窗口设计等功能，可以快速处理各种信号。
例如，使用MATLAB进行图像滤波处理，可以去噪、增强图像等，进而提高图像质量。
三、MATLAB在控制系统中的应用控制系统是一种系统，用于控制电子、机械、化工等领域中的过程。
MATLAB中的控制工具箱，包括时间域分析、频域分析等功能，可以快速建立控制系统模型，并对系统进行设计、建模和仿真。
例如，使用MATLAB进行PID控制器设计，可以完成对系统动态响应的控制和稳态误差的调整。
四、MATLAB在通信系统中的应用通信系统是指将信息从一个地方传输到另一个地方的系统。
MATLAB中的通信工具箱，包括数字信号处理、通信系统仿真等功能。
它可以用于多种通信系统，如移动通信、卫星通信等。
例如，使用MATLAB进行OFDM系统仿真，可以模拟系统的传递特性、信道衰落、信道估计等，进而优化系统参数，提高系统的性能。
五、MATLAB在电力系统中的应用电力系统是指将电能从供应地点输送到需求地点的系统。
MATLAB中的电力系统工具箱，包括电网仿真、负荷流分析、短路电流计算等功能，可以对系统进行建模、仿真和优化。
例如，使用MATLAB进行电力系统稳态分析，可以计算系统负载功率、相角、电压等参数，确定系统的安全工作状态。
六、MATLAB在智能算法中的应用智能算法是指在计算机系统上运行的一类算法，它们可以根据数据和先验知识，自动地发现规律、分类或预测结果。
如何在MATLAB中进行模拟实验
如何在MATLAB中进行模拟实验在科学研究和工程设计中，模拟实验是一种常用的工具。
通过在计算机中运行虚拟的实验环境，模拟实验可以帮助研究人员更好地理解问题的本质、验证理论模型的有效性以及预测系统的行为。
MATLAB作为一种强大的数值计算和工程仿真软件，其具备了丰富的工具箱和函数库，能够方便地进行各种模拟实验。
本文将介绍一些常见的MATLAB模拟实验方法和技巧，希望能够帮助读者更好地应用MATLAB进行科研和工程实践。
首先，我们来介绍一下在MATLAB中进行物理仿真的方法。
物理仿真是一种基于物理模型的模拟实验方法，通过对系统的物理规律进行建模和求解，可以模拟出系统的运动轨迹、受力情况等。
在MATLAB中，可以利用一个强大的工具箱——Simulink来进行物理仿真实验。
Simulink是一种基于图形化界面的系统仿真工具，它可以将复杂的系统模型分解成多个子模块，并通过连接这些子模块的信号来构建整个系统模型。
Simulink提供了丰富的组件库，其中包含各种传感器、执行器、控制器等元件，可以方便地构建系统模型。
在构建好系统模型后，通过设置模型的参数和初始条件，并选择合适的仿真方法，就可以进行仿真实验了。
Simulink中的仿真结果可以以图形或数据的形式展示，为科研和工程分析提供了重要的依据。
除了物理仿真外，MATLAB还可以进行电路仿真实验。
在电子电路设计和分析中，MATLAB提供了一种强大的工具箱——电路设计工具箱，可以帮助研究人员模拟和分析各种电子电路。
电路设计工具箱提供了各种电子元件的模型，包括电阻、电容、电感、二极管、晶体管等，可以用来构建完整的电子电路模型。
在构建好电路模型后，可以通过设置元件的参数，并选择合适的交流或直流分析方法进行仿真实验。
仿真结果可以帮助研究人员验证电路设计的正确性，分析电路中各个元件的功耗、电压和电流等信息，以及优化电路的性能。
不仅如此，MATLAB还提供了丰富的数学建模和优化工具箱，可以在MATLAB中进行数学和最优化的模拟实验。
如何在MATLAB中进行模拟实验设计
如何在MATLAB中进行模拟实验设计一、引言随着科技的飞速发展，模拟实验在各个领域的应用越来越广泛。
而MATLAB作为一种功能强大的数学软件，给实验设计带来了许多便利。
本文将介绍如何在MATLAB中进行模拟实验设计，帮助读者更好地利用这一工具进行科研研究。
二、实验设计的重要性在科学研究中，实验设计起着至关重要的作用。
一个良好的实验设计可以帮助研究人员准确地获得实验结果，进而推导出科学规律或发现新的知识。
而模拟实验作为一种辅助工具，可以帮助研究人员在实验前进行系统地预测和探索。
三、MATLAB的基本功能在开始进行模拟实验设计之前，我们需要了解一些MATLAB的基本功能。
MATLAB是一种面向数值计算和可视化的高级编程语言和环境。
它的功能非常强大，并且由于其简单易用的特点，也得到了广泛的应用。
在MATLAB中，我们可以进行数值计算、数据处理、绘图等操作，这些都为模拟实验提供了良好的基础。
四、构建模型在模拟实验中，首先我们需要构建一个模型。
模型是对实际问题或现象的抽象和简化，通过建立数学方程或算法来描述。
在MATLAB中，我们可以利用其强大的数值计算功能来构建模型。
以抛物线运动为例，我们可以利用MATLAB中的运动学方程来描述抛物线的运动轨迹。
通过引入时间变量t，位置变量x和y，以及速度变量v和加速度变量a，我们可以建立如下的模型：x = v*t;y = (1/2)*a*t^2;通过这个简单的模型，我们就可以预测在给定初速度和加速度的情况下，抛物线的运动轨迹。
五、参数设置在进行模拟实验设计时，我们需要设置一些参数。
参数可以看作是模型中的一些固定变量，通过改变参数的值，我们可以观察模型在不同条件下的行为。
在MATLAB中，我们可以通过创建变量来设置参数，并为其赋予不同的值。
例如，在抛物线模型中，我们可以设置初速度v和加速度a的值，然后观察在不同参数下抛物线的轨迹变化。
六、实验结果分析在模拟实验设计中，我们需要对实验结果进行分析和解释。
matlab 模拟 实验报告
matlab 模拟实验报告Matlab模拟实验报告引言：Matlab作为一种功能强大的数学软件，广泛应用于科学研究和工程领域。
本文将通过模拟实验的方式，探讨Matlab在信号处理和控制系统中的应用。
一、信号处理实验在信号处理领域，Matlab提供了丰富的工具和函数，可以对各种类型的信号进行处理和分析。
我们选择了音频信号作为实验对象，通过Matlab模拟实验，探索不同的信号处理技术。
1.1 信号生成与显示首先，我们使用Matlab生成一个正弦信号，并通过plot函数将其显示出来。
代码如下：```matlabt = 0:0.001:1; % 时间范围为0到1秒，采样率为1000Hzf = 10; % 信号频率为10Hzx = sin(2*pi*f*t); % 生成正弦信号plot(t, x); % 显示信号```通过运行以上代码，我们可以在Matlab的图形界面中看到一个频率为10Hz的正弦信号波形。
1.2 信号滤波接下来，我们将对生成的正弦信号进行滤波处理，以去除其中的高频噪声。
我们使用Matlab中的滤波函数fir1来实现。
代码如下：```matlabfs = 1000; % 采样率为1000Hzfc = 100; % 截止频率为100HzN = 50; % 滤波器阶数b = fir1(N, fc/(fs/2)); % 生成滤波器系数y = filter(b, 1, x); % 对信号进行滤波plot(t, y); % 显示滤波后的信号```通过运行以上代码，我们可以观察到滤波后信号中高频成分的减弱。
二、控制系统实验在控制系统领域，Matlab提供了丰富的工具和函数，可以进行系统建模、控制器设计和系统仿真等操作。
我们选择了一个简单的控制系统作为实验对象，通过Matlab模拟实验，探索不同的控制策略。
2.1 系统建模首先，我们需要对控制系统进行建模。
假设我们的控制系统是一个带有传感器、控制器和执行器的闭环系统。
金融经济学导论
关于圣彼得堡悖论的一点探究姓名：刘衡艺学号：201442045一、圣彼得堡悖论简述设定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。
如果第n次投掷成功，得奖金2的n次方元，游戏结束。
按照概率期望值的计算方法，将每一个可能结果的得奖值乘以该结果发生的概率即可得到该结果奖值的期望值。
游戏的期望值即为所有可能结果的期望值之和。
随着n的增大，以后的结果虽然概率很小，但是其奖值越来越大，每一个结果的期望值均为1，所有可能结果的得奖期望值之和，即游戏的期望值，将为“无穷大”。
按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。
但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几十元。
正如Hacking（1980）所说：“没有人愿意花25元去参加一次这样的游戏！二、消解圣彼得堡悖论的几种思想——期望效用思想1.边际效用递减Duniel Bemoulli在提出这个问题时就给出了一种解决方法，这也是我们上课时候讲过的方法，他用计算金钱的期望效用来替代计算金钱的期望，而且在微观经济学中我们已经学过“边际效用递减”规律，在这个规律的基础上，我们通常以对数函数（导函数是递减的），即u=log（money），则我们算这个游戏带给我们的期望效用来替代悖论中的金钱的期望，则E（u）=1/2*log2+1/4*log4+...+1/2^n*log2^n=log1/2+log1/4+...+log1/2^n,又因为log1/2^n→0,因此E（u）是有限的，则这个悖论被打破。
这个解决方法的优点是解决思想非常简单，也符合现实情况，但如果我们把奖金提高成4,8,...,2^n+1,则期望效用E（u）=1/2*log4+1/4*log8+...+1/2^n*log2^n+1=1+1+1+..+1=无穷大，则该悖论仍然成立。
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圣彼得堡实验的MATLAB模拟分析
一、圣彼得堡悖论
圣彼得堡悖论来自于一个掷币游戏关于概率期望值的悖论。
掷币游戏规则：设定掷出正面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束；否则，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；以此类推，如果第n次投掷成功，得奖2n金元，游戏结束。
按照概率期望值的计算方法：将每一个可能结果的奖金乘以该结果发生的概率，即可得到该结果的奖金期望值，游戏的期望值即为所有可能结果的奖金期望值之和。
随着实验次数n的增加，虽然发生概率小，但奖金越来越多，且每一个结果的奖金期望值均为1，则游戏的期望值将为“无穷大”。
而且按照概率的理论，多次实验的结果将会接近于数学期望。
但是，以往经验表明“没有人愿意花25元去参加一次这样的游戏。
”这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”。
我们可以使用matlab软件模拟实验过程来解释这一问题。
二、圣彼得堡实验的matlab模拟分析
由于投掷硬币得到正面和反面的概率相同（等概率事件），即p （正面）=p（反面）=0.5。
1.单轮圣彼得堡游戏的matlab模拟
当游戏参与者投掷硬币出现正面时游戏结束，我们可以将每次投掷的随机值由函数rand产生。
如果该次rand函数运算结果小于等
于0.5，定义为投掷出反面，游戏继续；反之，则定义为投掷出正面，游戏终止。
由于圣彼得堡游戏的不确定性，为了获得可信度较高的均值数据，需要进行多次模拟。
下面讨论中，对一次性连续多次的游戏模拟统称为一轮游戏模拟。
一轮圣彼得堡游戏由多个单次圣彼得堡游戏组成。
截取每次运行的投掷次数和奖金数额这两个结果，得到单轮多次圣彼得堡游戏的matlab模型（设本轮投掷运行为100次）。
从结果可以看出，在本轮模拟实验中单次游戏最高奖金达到32元，但是平均奖金只有10.62元，远小于32元。
同时单次游戏最大投掷次数为5，但平均投掷次数只有1.98。
为了增加实验的可靠性，减少不确定性，增加单轮游戏的次数，以此观察实验结果与单轮100次模拟实验的结果的异同，以此找出规律（程序运行5000次）。
结果表明：单次游戏的最高奖金虽然达到了2048元，但平均奖金只有13.4972元，远小于2048元。
同时，单次最大投掷次数增加为11，但平均投掷次数只有2.004。
也就是说，对单次游戏来讲，平均每次游戏能够得到6.7351元。
之所以可以达到13.4972元这样的平均奖金，是由于游戏的不确定性，产生了11次的最大单次投掷次数，使该游戏的奖金额大幅增加。
2.多轮圣彼得堡游戏的matlab模拟
在上图中发现最大投掷次数随着轮数的增加而增加，但是，增加速度并不明显。
其中，最大的投掷次数为16次，此时，这一事件
的概率为，约为1.5259×10-5。
在此基础上验证了当轮数为100000时的随机模拟实验，随着轮数的剧增，但是，单轮最大投掷次数仅为18，最大奖金额为 262144元。
说明当轮数趋向于无穷大时，最大投掷次虽然数也会增加，但是增加速率极慢。
在上图100个样本值中，数据分布如下：
54个数据分布在0～10元，均值为9.4720元，34个数据分布在10～20元，均值为17.1560元，8个数据分布在20～30元，均值为24.8400元，只有4个数据在30元以上。
综上分析，圣彼得堡游戏的定价可以按照其从小到大排序的88个数据的平均值为参照标准，定价为12元左右。
3.单轮游戏的平均投掷次数
从下图可以发现无论单轮的游戏次数是多少，其单轮的平均投掷次数的平均值为1.9911，最大值为2.1071，最小值为1.82，在直线y=2上下波动震荡（见下图）。
三、结论
从以上的模拟实验的结果数据分析得出以下结论：
1.圣彼得堡游戏的平均单次投掷次数趋近于2
2.单轮圣彼得堡游戏的最高投掷次数增长速度随着次数的增加而变缓，趋近于0
3.单轮圣彼得堡游戏的平均奖金的增长速度随着次数的增加而
变缓，趋近于0
4.由于实验的不确定性，单次游戏可以有较高的奖金，但是其概率极小，不会对其他参与者产生吸引力
由上述模拟结果分析得出：可以将游戏定价为12元时，此时需要投掷硬币4次才可以赢取奖金4元，此时的概率为0.0625，这已经是一个小概率事件了，而且可以保证游戏参与者中既有失败者，又有成功者，而且游戏组织者的损失和收益也大致相当。
参考文献：
朱琳，叶向.圣彼得堡悖论的计算机模拟分析[j]计算机系统应用，2009（11）.
（作者单位刘禹彤：北京林业大学理学院赵毅：浙江财经大学）。