年重庆中考数学试卷附解析
重庆数学中考试题及答案
重庆数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 * 4B. 5 / 2C. 7 - 2D. 8 ÷ 2答案：B4. 下列哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + x + 1 = 0C. x^3 - 2x^2 + x = 0D. x^2 - 4 = 0答案：B5. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. A = πr^2D. A = πd^2答案：B6. 一个数的平方根是它自己，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C7. 以下哪个是立方体的体积公式？A. V = a^2B. V = a^3C. V = 2aD. V = πa^3答案：B8. 一个数的倒数是1/5，这个数是？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A9. 以下哪个是正弦函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 双曲线答案：C10. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角的度数是？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知一个数的平方是25，这个数是________。
答案：±512. 一个圆的半径是7，那么它的直径是________。
答案：1413. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，它的体积是________。
答案：2414. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是60°，那么底角是________。
答案：60°15. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-316. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8，那么斜边的长度是________。
2024重庆中考数学试题及答案b
2024重庆中考数学试题及答案b2024年重庆中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 1/32. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长x满足的条件是：A. 2 < x < 8B. 1 < x < 8C. 2 < x < 7D. 3 < x < 83. 函数y=2x+3的图象经过点（1，5），则该函数的斜率k为：A. 2B. 3C. 5D. 74. 计算下列表达式的结果：A. (-2)^3 = -8B. (-2)^3 = 8C. (-2)^3 = 2D. (-2)^3 = -25. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π6. 已知a=2，b=-3，求代数式3a-2b的值：A. 12B. 6C. 0D. -67. 一个等腰三角形的底角为45°，那么它的顶角为：A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°8. 计算下列二次根式的结果：A. √(9) = 3B. √(16) = 4C. √(25) = 5D. √(36) = 69. 一个数列的前三项为1，2，3，从第四项开始，每一项是前三项的和，那么第10项的值是：A. 55B. 89C. 144D. 23310. 一个长方体的长宽高分别为a，b，c，那么它的体积是：A. abcB. ab + bc + acC. a + b + cD. a^2 + b^2 + c^2二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
12. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______或______。
13. 一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么它的斜边长为______。
14. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（2，-3），那么a的值为______。
2024重庆中考数学试卷
2024重庆中考数学试卷一、下列实数中，是无理数的是：A. 3.14B. √2 （答案）C. 0D. -1/3二、若a//b，b//c，则a与c的关系是：A. a//c （答案）B. a⊥cC. a与c相交但不垂直D. a与c无法确定关系三、在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 70°，则∠C的度数是：A. 50°B. 60° （答案）C. 70°D. 80°四、下列运算正确的是：A. 3a + 2b = 5abB. (a2)3 = a5C. a6 ÷ a3 = a3 （答案）D. a2 · a4 = a6 （此选项也正确，但题目要求单选，故不作为答案）五、若一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)有两个相等的实数根，则判别式Δ = b2 - 4ac的值是：A. Δ > 0B. Δ < 0C. Δ = 0 （答案）D. Δ无法确定六、在平面直角坐标系中，点P(-3,4)到x轴的距离是：A. -3B. 3C. 4 （答案）D. 5七、下列函数中，是一次函数的是：A. y = x2 + 1B. y = 1/xC. y = 2x - 1 （答案）D. y = √x八、若圆的半径为r，则圆的面积S与r之间的函数关系是：A. S = πrB. S = 2πrC. S = πr2 （答案）D. S = 2πr2九、在比例尺为1:50000的地图上，两城市间的图上距离为2cm，则这两城市间的实际距离为：A. 1kmB. 100mC. 1000m （答案）D. 10km十、已知数据x₁，x₁，…，x₁的平均数为5，若每个数据都加3，则新数据的平均数为：A. 2B. 5C. 8 （答案）D. 10。
2023年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案解析
2023年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（）A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，2）D．（2，2）4．（4分）若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：165．（4分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°6．（4分）估计（+）的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间7．（4分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A．39B．44C．49D．548．（4分）如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC．若∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长度是（）A．3B．C．D．69．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于（）A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣αD．90°﹣α10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：2﹣1+30＝．12．（4分）如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为．13．（4分）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是．14．（4分）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个，设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为．16．（4分）如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足﹣＝，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）；（2）÷（x﹣）．20．（10分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为点O．求证：OE＝OF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠ECO＝．∵EF垂直平分AC，∴．又∠EOC＝，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴OE＝OF．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线．21．（10分）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息：A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表类别A B平均数7070中位数71b众数a67方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？22．（10分）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？23．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．24．（10分）为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A﹣D﹣C﹣B；②A﹣E﹣B．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E 在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向．（参考数据：≈1.41，≈1.73）（1）求AD的长度．（结果精确到1千米）（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y 轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，点D为线段AB上一动点，连接CD．（1）如图1，若AC＝9，BD＝，求线段AD的长；（2）如图2，以CD为边在CD上方作等边△CDE，点F是DE的中点，连接BF并延长，交CD的延长线于点G．若∠G＝∠BCE，求证：GF＝BF+BE；（3）在CD取得最小值的条件下，以CD为边在CD右侧作等边△CDE．点M为CD所在直线上一点，将△BEM沿BM所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BNM．连接AN，点P为AN的中点，连接CP，当CP取最大值时，连接BP，将△BCP沿BC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BCQ，请直接写出此时的值．2023年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：8的相反数是﹣8．故选：A．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据k＝xy对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，∴k＝﹣4，A、∵1×4＝4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；B、∵﹣1×（﹣4）＝4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵﹣2×2＝﹣4，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意；D、∵2×2＝4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．4．【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比，求解即可．【解答】解：∵两个相似三角形周长的比为1：4，∴这两个三角形对应边的比为1：4，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．5．【分析】根据平行线的性质，可以求得∠BAC+∠1＝180°，然后根据∠1的度数和AD⊥AC，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠1＝180°，∵∠1＝55°，∴∠BAC＝125°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴∠2＝∠BAC﹣∠CAD＝35°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．【分析】化简题干中的式子得到4+2，计算出2＜＜2.5．利用不等式的性质，得出式子的值所在的范围．【解答】解：原式＝4+2．∵2.52＝6.25，∴2＜＜2.5，∴4＜2＜5，∴8＜4+2＜9．故选：B．【点评】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对无理数范围确定及不等式的性质的掌握，解题关键是化简式子并确定无理数的范围利用不等式的性质解决问题．解题时应注意合理缩小无理数的范围得到最准确的答案．7．【分析】根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，图案①有：4+5＝9根小木棒，图案②有：4+5×2＝14根小木棒，图案③有：4+5×3＝19根小木棒，…，∴第n个图案有：（4+5n）根小木棒，∴第⑧个图案有：4+5×8＝44根小木棒，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】根据切线的性质得到OB⊥AC，求得∠ABO＝∠CBO＝90°，得到OB＝AB ＝2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的切线，∴OB⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝90°，∵∠A＝30°，AB＝2，∴OB＝AB＝2，∵BC＝3，∴OC＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．9．【分析】根据正方形的性质可得AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，易证△GAE≌△FAE（SAS），根据全等三角形的性质可得∠AEF＝∠AEG，进一步根据∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AEB求解即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，如图所示：则AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠GAE＝∠FAE＝45°，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴∠AEF＝∠AEG，∵∠BAE＝α，∴∠AEB＝90°﹣α，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣α，∴∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AEB＝180°﹣2×（90°﹣α）＝2α，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，涉及旋转的性质，添加合适的辅助线是解题的关键．10．【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负号，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y ﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y ﹣z﹣m+n．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m ﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C．【点评】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂计算即可．【解答】解：2﹣1+30＝+1＝，故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握这些知识是解题的关键．12．【分析】利用多边形内角和公式及正多边形性质易得∠B的度数，AB＝BC，再根据等边对等角，利用三角形内角和定理即可求得答案．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC，∠B＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝＝＝36°，故答案为：36°．【点评】本题主要考查多边形内角和及正多边形性质，利用其求得∠B的度数是解题的关键．13．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，∴两次都摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个，列一元二次方程即可．【解答】解：根据题意，得1501（1+x）2＝1815，故答案为：1501（1+x）2＝1815．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．15．【分析】先证明△ABE≌△CAF（AAS），根据全等三角形的性质可得AF＝BE＝4，AE＝CF＝1，进一步可得EF的长．【解答】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠FAC＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴AF＝BE，AE＝CF，∵BE＝4，CF＝1，∴AF＝BE＝4，AE＝CF＝1，∴EF＝AF﹣AE＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．16．【分析】连接BD，根据圆周角定理证得BD是⊙O的直径，利用勾股定理求得直径，然后利用圆的面积减去矩形的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：连接BD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝＝5，＝S⊙O﹣S矩形ABCD＝﹣3×4＝π﹣12．∴S阴影故答案为：π﹣12．【点评】本题考查了圆的面积和矩形的面积，解题的关键是明确阴影部分的面积是圆的面积减去矩形的面积，属于中考常考题型．17．【分析】先解不等式组，根据至少有2个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式组，得，∵至少有2个整数解，∴≤4，∴a≤6，解分式方程+＝2，得y＝，∵y的值是非负整数，a≤6，∴当a＝5时，y＝2，当a＝3时，y＝1，当a＝1时，y＝0，∵y＝2是分式方程的增根，∴a＝5（舍去），∴满足条件的a的值有3和1，∵3+1＝4，∴所有满足条件的整数a的值之和是4．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的解法是解题的关键．18．【分析】根据递减数的概念列方程求a的值，根据递减数的概念先求得10a﹣9b﹣11c＝d，然后根据题意列出两个三位数字之和，结合能被9整除的数的特征分析满足条件的最大值．【解答】解：由题意可得10a+3﹣31＝12，解得a＝4，∴这个数为4312，由题意可得，10a+b﹣（10b+c）＝10c+d，整理，可得10a﹣9b﹣11c＝d，一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和为：100a+10b+c+100b+10c+d＝100a+10b+c+100b+10c+10a﹣9b﹣11c＝110a+101b＝99（a+b）+11a+2b，又∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，∴是整数，且a≠b≠c≠d，1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，0≤d≤9，a＝9时，原四位数可得最大值，此时b只能取0，不符合题意，舍去，当a＝8时，b＝1，此时71﹣11c＝d，c取9或8或7时，均不符合题意，当c取6时，d＝5，∴满足条件的数的最大值是8165，故答案为：4312；8165．【点评】本题考查新定义运算，理解新定义概念，正确推理计算是解题关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）先由单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，然后合并同类项即可；（2）先将括号内的进行合并，除法变成乘法，再约分化简即可．【解答】解：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．（2）÷（x﹣）＝＝＝．【点评】此题主要是考查了分式的混合运算，整式的混合运算，能够熟练运用平方差公式，完全平方公式是解答此题的关键．20．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠ECO＝∠FAO．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．又∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴OE＝OF；过平行四边形对角线中点的直线被一组对边截得的线段被对角线的中点平分，故答案为：∠FAO；OA＝OC；∠FOA；被一组对边截得的线段被对角线的中点平分．【点评】此题考查命题与定理，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．21．【分析】（1）根据众数的定义可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，用“1”减去其他两组所占百分百可得m的值；（2）可比较中位数，众数与方差得出结论；（3）利用样本估计总体可求解．【解答】解：（1）A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中，72出现的次数最多，故众数a＝72，把B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，故中位数b＝＝70.5，m%＝1﹣50%﹣40%＝10%，即m＝10．故答案为：72，70.5，10；（2）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）；（3）200×+120×（1﹣40%）＝120+72＝192（架），答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．【点评】本题考查扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，方差以及用样本估计总体，解题关键是从统计图表中获取有用信息是解题的关键．22．【分析】（1）设购买炸酱面x份，牛肉面y份，利用总价＝单价×数量，结合该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买牛肉面m份，则购买炸酱面（1+50%）m份，利用单价＝总价÷数量，结合每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，可得出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：（1）设购买炸酱面x份，牛肉面y份，根据题意得：，解得：．答：购买炸酱面80份，牛肉面90份；（2）设购买牛肉面m份，则购买炸酱面（1+50%）m份，根据题意得：﹣＝6，解得：m＝60，经检验，m＝60是所列方程的解，且符合题意．答：购买牛肉面60份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．23．【分析】（1）根据动点E、F运动的路线和速度分段进行分析，写出不同时间的函数表达式并注明自变量t的取值范围即可；（2）根据画函数图象的方法分别画出两段函数图象，再根据图象写出函数的一个性质即可；（3）根据两个函数关系式分别求出当y＝3时的t值即可解决问题．【解答】解：（1）当点E、F分别在AB、AC上运动时，△AEF为边长等于t的等边三角形，∴点E，F的距离等于AE、AF的长，∴当0≤t≤4时，y关于t的函数表达式为y＝t，当点E、F都在BC上运动时，点E，F的距离等于4﹣2（t﹣4），∴当4＜t≤6时，y关于t的函数表达式为y＝4﹣2（t﹣4）＝12﹣2t，∴y关于t的函数表达式为；（2）由（1）中得到的函数表达式可知：当t＝0时，y＝0；当t＝4时，y＝4；当t＝6时，y＝0，分别描出三个点（0，0），（4，4），（6，0），然后顺次连线，如图：该函数的其中一个性质：当0≤t≤4时，y随t的增大而增大．（答案不唯一，正确即可）（3）把y＝3分别代入y＝t和y＝12﹣2t中，得：3＝t，3＝12﹣2t，解得：t＝3或t＝4.5，∴点E，F相距3个单位长度时t的值为3或4.5．【点评】本题是三角形综合题，主要考查等边三角形的性质、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用，深入理解题意是解决问题的关键．24．【分析】（1）过D作DF⊥AE，垂足为F，根据题意可得：四边形ABCF是矩形，从而可得AF＝BC＝10千米，然后在Rt△AFD中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；（2）先在Rt△ADF中，根据等腰三角形的判定求出AF的长，再在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求出AB，AE的长，最后利用线段的和差关系进行计算，比较即可解答．【解答】解：（1）过D作DF⊥AE，垂足为F，由题意得：四边形ABCF是矩形，∴AF＝BC＝10千米，在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，∴AD＝＝＝10≈10×1.41≈14（千米）．∴AD的长度约为14千米；（2）小明应该选择线路①，理由：在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AF＝10千米，∴∠ADF＝45°＝∠DAF，∴DF＝AF＝10千米，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°﹣60°＝30°，AB＝DF+CD＝24千米，∴AE＝AB•tan30°＝24×＝8（千米），EB＝2AE＝16千米，按路线①A﹣D﹣C﹣B走的路程为AD+DC+CB＝14+14+10＝38（千米）按路线②A﹣E﹣B走的路程为AE+EB＝8+16≈24×1.73＝41.52（千米）∵38千米＜41.52千米，∴小明应该选择线路①．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由△PDE周长的最大值＝PE（1+sin∠PED+cos∠PED），即可求解；（3）当AP是对角线时，由中点坐标公式和AM＝AN，列出方程组即可求解；当AM或AN是对角线时，同理可解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）令y＝﹣x2+x+2＝0，解得：x＝4或﹣1，即点B（4，0），∵PE∥y轴，则∠PED＝∠OCB，则tan∠PED＝tan∠OCB＝2，则sin∠PED＝，cos∠PED＝，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+2，则PE＝﹣x2+x+2+x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2≤2，即PE的最大值为2，此时，点P（2，3），则△PDE周长的最大值＝PE（1+sin∠PED+cos∠PED）＝（1++）PE＝，即△PDE周长的最大值为，点P（2，3）；（3）抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，相当于向右平移2个单位向下平移1个单位，则平移后抛物线的对称轴为x＝，设点M（，m），点N（s，t），由点A、P的坐标得，AP2＝18，当AP是对角线时，由中点坐标公式和AM＝AN得：，解得：，即点N的坐标为：（﹣，）；当AM或AN是对角线时，由中点坐标公式和AN＝AP或AM＝AP得：或，解得：（不合题意的值已舍去），即点N的坐标为：（，）；综上，点N的坐标为：（，﹣）或（，）或（﹣，）．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、菱形的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26．【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠B＝60°，AC＝9，可得BC＝＝3，AB＝2BC ＝6，即得AD＝AB﹣BD＝5；（2）取AB的中点O，连接OC，证明△BOC为等边三角形，得CO＝CB，∠OCB＝∠BOC＝60°，可得△OCD≌△BCE（SAS），有∠EBC＝∠DOC＝120°，故OC∥BE，在GF上截取HF＝BF，连接DH，可证△BEF≌△HDF（SAS），得BE＝HD，∠BEF＝∠HDF，有DH∥BE，DH∥OC，可得∠HDG＝∠OCD，知∠G＝∠HDG，HG＝HD，从而HG＝BE，GF＝HG+FH＝BE+BF；（3）取AB的中点S，连接PS，在CD取得最小值时，CD⊥AB，设AB＝4a，则BC＝2a，AC＝2a，用面积法得CD＝＝a，BD＝BC＝a，证明△BCD≌△BCE （SAS），知BD＝BE＝a，根据将△BEM沿BM所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BNM，有BE＝BN＝a，故N的运动轨迹是以B为圆心，a为半径的圆，又PS＝BN ＝a，故P的运动轨迹是以S为圆心，a为半径的圆，当CP最大时，C，P，S三点共线，过P作PT⊥AC于T，过N作NR⊥AC于R，可得△BSC是等边三角形，∠PCB＝60°，BC＝CS＝2a，而CP＝CS+PS＝2a+a＝a，可求得PT＝CP＝a，CT＝PT ＝a，AT＝AC﹣CT＝a，连接PQ交NR于W，根据将△BCP沿BC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BCQ，知PQ⊥BC，故即PW∥AR，PW是△ANR的中位线，同理可得PT是△ANR的中位线，即可得PT＝NW＝RW＝a，PW＝AR＝AT＝a，根据将△BCP沿BC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BCQ，得CP＝CQ，∠QCP＝120°，有PQ＝CP＝a，即得WQ＝PQ﹣PW＝a，从而NQ＝＝a，＝．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，AC＝9，∴BC＝＝3，AB＝2BC＝6∵BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝5；（2）证明：取AB的中点O，连接OC，如图：在Rt△ABC中，点O为斜边AB的中点，∴OC＝OB，∵∠ABC＝60°，∴△BOC为等边三角形，∴CO＝CB，∠OCB＝∠BOC＝60°，∴∠DOC＝120°，∵△CDE为等边三角形，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴∠DCE＝∠OCB＝60°，即∠OCD+∠OCE＝∠OCE+∠BCE，∴∠OCD＝∠BCE，在△OCD和△BCE中，，∴△OCD≌△BCE（SAS），∴∠EBC＝∠DOC＝120°，∴∠OCB+∠EBC＝180°，∴OC∥BE，在GF上截取HF＝BF，连接DH，∵点F是DE的中点，∴FE＝FD．在△BEF和△HDF中，，∴△BEF≌△HDF（SAS），∴BE＝HD，∠BEF＝∠HDF，∴DH∥BE，∴DH∥OC，∴∠HDG＝∠OCD，又∠G＝∠BCE，∴∠G＝∠HDG，∴HG＝HD，∴HG＝BE，∴GF＝HG+FH＝BE+BF；（3）解：取AB的中点S，连接PS，如图：在CD取得最小值时，CD⊥AB，设AB＝4a，则BC＝2a，AC＝2a，＝AC•BC＝AB•CD，∵2S△ABC∴CD＝＝a，BD＝BC＝a，∵△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝60°，CD＝CE，∴∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB＝60°﹣30°＝30°＝∠DCB，∵BC＝BC，∴△BCD≌△BCE（SAS），。
2023年重庆市中考数学试卷A卷(带答案及解析)
重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框黑。
1.8的相反数是()A.-8B.8C.18D.-182.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是()A.B. C.D.3.反比例函数y =-4x的图象一定经过的点是()A.1，4B.-1，-4C.-2，2D.2，24.若两个相似三角形周长的比为1:4，则这两个三角形对应边的比是()A.1:2B.1:4C.1:8D.1:165.如图，AB ∥CD ,AD ⊥AC ，若∠1=55°，则∠2的度数为()A.35°B.45°C.50°D.55°6.估计28+10 的值应在()A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，⋯⋯，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是()A.39B.44C.49D.548.如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC。
若∠A=30°，AB=23，BC=3，则OC的长度是()A.3B.23C.13D.69.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF=45°。
若∠BAE=α，则∠FEC一定等于()A.2αB.90°-2αC.45°-αD.90°-α10.在多项式x-y-z-m-n(其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”。
2023年重庆市中考数学真题试卷(A卷)附解答
2023年重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题：（本大题10个小题,每小题4分,共40分）．1. 8的相反数是（ ）A. 8-B. 8C. 18D. 18- 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从正面得到的视图是（ ）A. B. C. D.3. 反比例函数4y x=-的图象一定经过的点是（ ） A. ()14， B. ()14--， C. ()22-， D. ()22， 4. 若两个相似三角形周长的比为1:4,则这两个三角形对应边的比是（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 1:16 5. 如图,,⊥∥AB CD AD AC ,若155∠=︒,则2∠的度数为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 50︒D. 55︒6. 的值应在（ ）A. 7和8之间B. 8和9之间C. 9和10之间D. 10和11之间 7. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,……,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）A. 39B. 44C. 49D. 54 8.如图,AC 是O 的切线,B 为切点,连接OA OC ，．若30A ∠=︒,AB =3BC =,则OC 的长度是（ ）A. 3B.C.D. 6 9. 如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 上,连接AE ,AF ,EF ,45EAF ∠=︒．若BAE α∠=,则FEC ∠一定等于（ ）A. 2αB. 902α︒-C. 45α︒-D. 90α︒-10. 在多项式x y z m n ----（其中x y z m n >>>>）中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”．例如：x y z m n x y z m n ----=--+-,x y z m n x y z m n ----=---+,……． 下列说法：①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：（本大题8个小题,每小题4分,共32分）．11. 计算1023-+=_____.12. 如图,在正五边形ABCDE 中,连接AC ,则∠BAC 的度数为_____．13. 一个口袋中有1个红色球,有1个白色球,有1个蓝色球,这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,摇匀后再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率是___________ ．14. 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个,并按计划逐月增长,预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ,根据题意,可列方程为___________．15. 如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,AB AC =,点D 为BC 上一点,连接AD ．过点B 作BE AD ⊥于点E ,过点C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ．若4BE =,1CF =,则EF 的长度为___________．16. 如图,O 是矩形ABCD 的外接圆,若4,3AB AD ==,则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）17. 若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩,至少有2个整数解,且关于y的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解,则所有满足条件的整数a 的值之和是___________． 18. 如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足ab bc cd -=,那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129,∵411229-=,∴4129是“递减数”；又如：四位数5324,∵53322124-=≠,∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为a312,则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除,则满足条件的数的最大值是___________．三、解答题：（本大题8个小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分）． 19. 计算：（1）()()()211a a a a -++-；（2）22.211x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭20. 学习了平行四边形后,小虹进行了拓展性研究．她发现,如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线,那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规,作AC 的垂直平分线交DC 于点E ,交AB 于点F ,垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图,四边形ABCD 是平行四边形,AC 是对角线,EF 垂直平分AC ,垂足为点O ． 求证：OE OF =．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴DC AB ∥．∴ECO ∠= ① ．∵EF 垂直平分AC ,∴ ② ．又EOC ∠=___________③ ．∴()COE AOF ASA ∆≅∆．∴OE OF =．小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线 ④ ．21. 为了解A 、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架,记录下它们运行的最长时间（分钟）,并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示,共分为三组：合格6070x ≤<,中等7080x ≤<,优等80x ≥）,下面给出了部分信息：A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60,64,67,69,71,71,72,72,72,82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70,71,72,72,73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表,B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图根据以上信息,解答下列问题：（1）上述图表中=a ___________,b =___________,m =___________；（2）根据以上数据,你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架、B 款智能玩具飞机120架,估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？22. 某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份,此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元,求购买两种食品各多少份？（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整,现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品,已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元,求购买牛肉面多少份？23. 如图,ABC ∆是边长为4的等边三角形,动点E ,F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发,点E 沿折线A B C →→方向运动,点F 沿折线A C B →→方向运动,当两者相遇时停止运动．设运动时间为t 秒,点E ,F 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象,写出点E ,F 相距3个单位长度时t 的值．24. 为了满足市民的需求,我市在一条小河AB 两侧开辟了两条长跑锻炼线路,如图；①A D C B ---；②A E B --．经勘测,点B 在点A 的正东方,点C 在点B 的正北方10千米处,点D 在点C 的正西方14千米处,点D 在点A 的北偏东45︒方向,点E 在点A 的正南方,点E 在点B 的南偏西60︒方向． 1.73)≈（1）求AD 的长度．（结果精确到1千米）（2）由于时间原因,小明决定选择一条较短线路进行锻炼,请计算说明他应该选择线路①还是线路②？25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线22y ax bx =++过点()1,3,且交x 轴于点()1,0A -,B 两点,交y 轴于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点,过点P 作PD BC ⊥于点D ,过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ,求PDE ∆周长的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）中PDE ∆周长取得最大值的条件下,将该抛物线沿射线CB 位长度,点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N ,使得以点A ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形,写出所有符合条件的点N 的坐标,并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程．26. 在ABC Rt ∆中,90ACB ∠=︒,=60B ∠︒,点D 为线段AB 上一动点,连接CD ．（1）如图1,若9AC =,BD =求线段AD 的长．（2）如图2,以CD 为边在CD 上方作等边CDE ∆,点F 是DE 的中点,连接BF 并延长,交CD 的延长线于点G ． 若G BCE ∠=∠,求证：GF BF BE =+．（3）在CD 取得最小值的条件下,以CD 为边在CD 右侧作等边CDE ∆．点M 为CD 所在直线上一点,将BEM ∆沿BM 所在直线翻折至ABC ∆所在平面内得到BNM ∆． 连接AN ,点P 为AN 的中点,连接CP ,当CP 取最大值时,连接BP ,将BCP ∆沿BC 所在直线翻折至ABC ∆所在平面内得到BCQ ∆,请直接写出此时NQ CP的值． 2023年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案一、选择题．1. A2. D3. C4. B5. A6. B=4=+∵2 2.5<<∴45<<∴849<+<故选：B ．7. B8. C解：连接OB∵AC 是O 的切线,B 为切点∴OB AC ⊥∵30A ∠=︒,AB =∴在Rt OAB 中,tan 2OB AB A =⋅∠== ∵3BC =∴在Rt OBC 中,OC ==故选C ．9. A解：将ADF ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ABH ∆∵四边形ABCD 是正方形∵AB AD =,90B D BAD C ∠=∠=∠=∠=︒由旋转性质可知：DAF BAH ∠=∠,90D ABH ∠=∠=︒,AF AH =∵180AHB ABC ∠+∠=︒∵点H B C ，，三点共线∵BAE α∠=,45EAF ∠=︒,90BAD HAF ∠=∠=︒∵45DAF BAH α∠=∠=︒-,45EAF EAH ∠=∠=︒∵90AHB BAH ∠+∠=︒∵45AHB α∠=︒+在AEF 和AEH 中AF AH FAE HAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()AFE AHE SAS ≌∵45AHE AFE α∠=∠=︒+∵45AHE AFD AFE α∠=∠=∠=︒+∵902DFE AFD AFE α∠=∠+∠=︒+,∵90DFE FEC C FEC ∠=∠+∠=∠+︒∵2FEC α∠=故选：A ．10. C解：∵x y z m n >>>> ∴x y z m n x y z m n ----=----∴存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等故①正确；根据绝对操作的定义可知：在多项式x y z m n ----（其中x y z m n >>>>）中,经过绝对操作后,z n m 、、的符号都有可能改变,但是x y 、的符合不会改变∴不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0,故②正确；∵在多项式x y z m n ----（其中x y z m n >>>>）中,经过“绝对操作”可能产生的结果如下： ∴x y z m n x y z m n ----=----x y z m n x y z m n ----=-+--x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=--+-x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=---+x y z m n x y z m n ----=-+-+共有5种不同运算结果故③错误；故选C ．二、填空题．11. 1.512. 36°解：正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540° ∴5401085B ︒︒∠== ∴180B 1801083622BAC ︒︒︒︒-∠-∠===. 故答案为36°．13. 1914. ()2150111815x +=解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ,根据题意得()2150111815x +=故答案为：()2150111815x +=.15. 3解： ∵90BAC ∠=︒∴90EAB EAC ∠+∠=︒∵BE AD ⊥,CF AD ⊥∴90AEB AFC ∠=∠=︒∴90ACF EAC ∠+∠=︒∴ACF BAE ∠=∠在AFC △和BEA △中： AEB CFA ACF BAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AFC BEA ≌△△ ∴4,1AF BE AE CF ====∴413EF AF AE =-=-=故答案为：3．16. 25124π- 解：连接BD∵四边形ABCD 是矩形∴BD 是O 的直径∵4,3AB AD ==∴5BD == ∴O 的半径为52∴O 的面积为254π,矩形的面积为3412⨯= ∴阴影部分的面积为25124π-； 故答案为25124π-；17. 4 解：+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩①②解不等式①得：5x ≤ 解不等式②得：1+2a x ≥∵不等式的解集为1+52a x ≤≤ ∵不等式组至少有2个整数解 ∵1+42a ≤ 解得：6a ≤；∵关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解∴()1422a y ---= 解得：12a y -=即102a -≥且122a -≠ 解得：1a ≥且5a ≠∵a 的取值范围是16a ≤≤,且5a ≠∵a 可以取：1,3∵134+=故答案为：4．18. ∵ 4312 ∵ 8165解：∵ a312是递减数∴1033112a +-=∴4a =∴这个数为4312；故答案为：4312. ∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除∴101010a b b c c d +--=+ ∵1001010010abc bcd a b c b c d +=+++++ ∴110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=∵()11010199112a b a b a b +=+++,能被9整除∵112a b +能被9整除∵各数位上的数字互不相等且均不为0∴12345678,,,,,,,87654321a a a a a a a a b b b b b b b b ========⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨========⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩∵最大的递减数∴8,1a b ==∴1089110c c d ⨯-⨯-=+,即：1171c d +=∴c 最大取6,此时5d =∵这个最大的递减数为8165．故答案为：8165．三、解答题．19. （1）21a -（2）11x + 20. 作图：见解析；FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；被平行四边形一组对边所截,截得的线段被对角线中点平分解：如图,即为所求；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC AB ∥．∴ECO ∠= FAO ∠．∵EF 垂直平分AC∴AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∴()COE AOF ASA ≅．∴OE OF =．故答案为：FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截,截得的线段被对角线中点平分.故答案为：被平行四边形一组对边所截,截得的线段被对角线中点平分．21. （1）72,70.5,10；（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小,运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．【小问1详解】解：由题意可知10架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中,只有72出现了三次,且次数最多,则该组数据的众数为72,即72a =；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知,合格的百分比为40%则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：1040%4⨯=（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10451--=（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70,71故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.52+= B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10%10⨯= 即10m =故答案为：72,70.5,10；【小问2详解】B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小,运行时间比较稳定；【小问3详解】200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：620012010⨯=（架） 200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：61207210⨯=（架） 则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：12072192+=架答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．22. （1）购买杂酱面80份,购买牛肉面90份（2）购买牛肉面90份【小问1详解】解：设购买杂酱面x 份,则购买牛肉面()170x -份由题意知,()152********x x +⨯-=解得,80x =∴17090x -=,∴购买杂酱面80份,购买牛肉面90份；【小问2详解】解：设购买牛肉面a 份,则购买杂酱面1.5a 份由题意知,1260120061.5a a+= 解得90a =经检验,90a =是分式方程的解∴购买牛肉面90份．23. （1）当04t <≤时,y t =；当46t <≤时,122y t =-；（2）图象见解析,当04t <≤时,y 随x 的增大而增大（3）t 的值为3或4.5【小问1详解】解：当04t <≤时连接EF由题意得AE AF =,60A ∠=︒∴AEF △是等边三角形∴y t =；当46t <≤时,122y t =-；【小问2详解】函数图象如图：当04t <≤时,y 随x 的增大而增大；【小问3详解】当04t <≤时,3y =即3t =；当46t <≤时,3y =即1223t -=,解得 4.5t =故t 的值为3或4.5．24. （1）AD 的长度约为14千米（2）小明应该选择路线①,理由见解析【小问1详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F由题意可得：四边形BCDF 是矩形∴10DF BC ==千米∵点D 在点A 的北偏东45︒方向∴O DAN DAF 45=∠=∠ ∴1421045sin ≈==oDF AD 千米 答：AD 的长度约为14千米；【小问2详解】由题意可得：10BC =,14CD =∵路线①的路程为：3824210≈+=++BC DC AD （千米）∵10DF BC ==,O DAN DAF 45=∠=∠,90DFA ∠=︒∴DAF △为等腰直角三角形,∴10AF DF ==,∴101424AB AF BF AF DC由题意可得O EBS 60=∠∴60E ∠=︒ ∴83tan 60AB AE ,163sin 60AB BE所以路线②的路程为：42324≈=+BE AE 千米∴路线①的路程<路线②的路程 故小明应该选择路线①．25. （1）213222y x x =-++ （2）PDE∆此时点()2,3P （3）以点A ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,22⎛ ⎝⎭或1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【小问1详解】把()1,3、()1,0A -代入22y ax bx =++得,3202a b a b =++⎧⎨=-+⎩ 解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∵抛物线的表达式为213222y x x =-++； 【小问2详解】延长PE 交x 轴于F∵过点P 作PD BC ⊥于点D ,过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E∴DEP BCO ∠=∠,90PDE COB ∠=∠=︒∴DPE OBC ∵DPE PE OBC BC =周长周长 ∵PE DPE OBC BC =⋅周长周长 ∵当PE 最大时PDE △周长的最大∵抛物线的表达式为213222y x x =-++ ∵()4,0B∵直线BC 解析式为122y x =-+,BC =设213,222P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,则1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∴()222131112222222222PE m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∵当2m =时2PE =最大,此时()2,3P∵BOC 周长为6OC OB BC ++=+∵PDE △(6+=,此时()2,3P即PDE △此时点()2,3P ； 【小问3详解】∵将该抛物线沿射线CB,可以看成是向右平移2个单位长度再向下平移一个单位长度 ∴平移后的解析式为()()221317222142222y x x x x =--+-+-=-+-,此抛物线对称轴为直线72x = ∵设7,2M n ⎛⎫⎪⎝⎭,(),N s t∵()2,3P ,()1,0A - ∴218PA =,()()22227923324PM n n ⎛⎫=-+-=+- ⎪⎝⎭ ()22227811024AM n n ⎛⎫=++-=+ ⎪⎝⎭当PA 为对角线时,此时以点A ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形∴PA 与MN 互相平分,且PM AM = ∵()22981344n n +-=+,解得32n =- ∵PA 中点坐标为2130,22-+⎛⎫ ⎪⎝⎭,MN 中点坐标为72,22s n t ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭∵7123s n t ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,解得5292s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 此时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当PA 为边长且AM 和PN 是对角线时,此时以点A ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形 ∴AM 与PN 互相平分,且PMPA = ∵()293184n +-=,解得3n =±∵PN 中点坐标为23,22s t ++⎛⎫ ⎪⎝⎭,AM 中点坐标为7102,22n ⎛⎫- ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭∵721230s t n ⎧+=-⎪⎨⎪+=+⎩,解得12s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此时12N ⎛ ⎝⎭或1,2N ⎛ ⎝⎭； 同理,当PA 为边长且AN 和PM 是对角线时,此时以点A ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形 ∴AN 和PM 互相平分,且AM PA =281184n +=,此方程无解； 综上所述,以点A ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或12⎛ ⎝⎭或1,22⎛- ⎝⎭；26. （1）（2）见解析（3【小问1详解】解：在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,=60B ∠︒∴sin AC AB B ===∵BD =∴AD AB BD =-=【小问2详解】证明：如图所示,延长FB 使得FH FG =,连接EH∵F 是DE 的中点则DF FE =,FH FG =,GFD HFE ∠=∠∵()SAS GFD HFE ≌∵H G ∠=∠∵EH GC ∥∴60HEC ECD ∠=∠=︒∵DEC 是等边三角形∵60DEC EDC ∠=∠=︒∵60DEC DBC ==︒∠∠∵,,,B C D E 四点共圆∵EDB BCE ∠=∠,BEC BDC ∠=∠∴6060BEH BEC BDC EDB ∠=︒-∠=︒-∠=∠∵G BCE BDE H ∠=∠=∠=∠∴H BEH ∠=∠∴EB BH =∴FH FG BF BH BF EB ==+=+；【小问3详解】解：如图所示,在CD 取得最小值的条件下,即CD AB ⊥设4AB a =,则2BC a =,AC =∴AC BC CD AB ⨯===,12BD BC a == ∵将BEM 沿BM 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BNM ． ∴BE BN =∴点N 在以B 为圆心,a 为半径的圆上运动取AB 的中点S ,连接SP则SP 是ABN 的中位线∴P 在半径为12a 的S 上运动当CP 取最大值时,即,,P S C 三点共线时,此时如图,过点P 作PT AC ⊥于点T ,过点N 作NR AC ⊥于点R∵S 是AB 的中点,60ABC ∠=︒∴SC SB BC ==∴BCS △是等边三角形则60PCB ∠=︒∴30PCA ACB BCP ∠=∠-∠=︒∵2BC a =,4AB a =∴2CS BC a ==,12PS a =∴52PC a =,15sin 24PT PC PCT PC a =⨯∠==,TC ==∵AC =∴AT = 如图所示,连接PQ ,交NR 于点U ,则四边形PURT 是矩形∴PU AR ∥,P 是AN 的中点 ∴1NU NP UR PA== 即PD 是ANR 的中位线,同理可得PT 是ANR 的中位线 ∴54NU UR PT a ===, 12PU AR AT === ∵BCS △是等边三角形,将BCP 沿BC 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BCQ ∴2120QCP BCP ∠=∠=︒,∴PQ ===则UQ PQ PU =-=-= 在Rt NUQ 中,2NQ a ===∴252a NQ CP a ==。
重庆数学中考试题及答案
重庆数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 4答案：B2. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足三角形的三边关系，那么x的取值范围是？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 5C. 3 < x < 7D. 1 < x < 5答案：C3. 一个数的平方根是4，那么这个数是？A. 16B. 8C. 6D. 4答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C5. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是？A. 90度B. 45度C. 60度D. 30度答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -1)，那么这个函数的对称轴是？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：82. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：33. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±54. 一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是______。
答案：115. 一个三角形的内角和是______。
2023年重庆市中考数学真题(B卷)(答案解析)
重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.【答案】D【解析】解：4的相反数是4-，故选：D ．2.【答案】A 【解析】解：从正面看到的视图是：，故选：A .3.【答案】C【解析】∵a b ，∴1263∠=∠=︒，故选：C ．4.【答案】B【解析】解：∵ABC EDC ∽，∴::AC EC AB DE =，∵:2:3AC EC =，6AB =，∴2:36:DE =，∴9DE =，故选：B.5.【答案】D【解析】解：∵()()326,236,248,236-⨯=-⨯-=--⨯-=⨯=，∴点()2,3在反比例函数6y x=的图象上，故选：D .6.【答案】B【解析】解：因为第①个图案中有2个圆圈，2311=⨯-；第②个图案中有5个圆圈，5321=⨯-；第③个图案中有8个圆圈，8331=⨯-；第④个图案中有11个圆圈，11341=⨯-；…，所以第⑦个图案中圆圈的个数为37120⨯-=；故选：B.7.【答案】A1=，253036<<，<<56<<，415∴<<，故选：A．8.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，直线CD与O相切，OC CD∴⊥，90OCD∴∠=︒，50ACD∠=︒，40OCA∴∠=︒，OA OC=，40BAC OCA∴∠=∠=︒，故选：B．9.【答案】D【解析】解：如图，连接AF，四边形ABCD 是正方形，AB BE BC ∴==，90ABC ∠=︒，22AC ==，BEC BCE ∴∠=∠，1802EBC BEC ∴∠=︒-∠，290ABE ABC EBC BEC ∴∠=∠-∠=∠-︒，BF 平分ABE ∠，1452ABF EBF ABE BEC ∴∠=∠=∠=∠-︒，45BFE BEC EBF ∴∠=∠-∠=︒，在BAF △与BEF △,AB EB ABF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BAF BEF ∴△≌△，45BFE BFA ∴∠=∠=︒，90AFC BAF BFE ∴∠=∠+∠=︒，O 为对角线AC 的中点，122OF AC ∴==，故选：D ．10.【答案】C【解析】解：x y z m n x y z m n ----=----，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现x -，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x 的符号为负，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是x y z m n x y z m n ----=----；x y z m n x y z m n ----=-+--；||x y z m n x y z m n ----=--+-；x y z m n x y z m n ----=---+．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是x y z m n x y z m n ----=--+-；x y z m n x y z m n ----=---+；x y z m n x y z m n ----=-+-+．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C ．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.【答案】6【解析】解：05(2516-+-=+=．故答案为：6．12.【答案】14【解析】解：列表如下，清风朗月清清清清风清朗清月风风清风风风朗风月朗朗清朗风朗朗朗月月月清月风月朗月月共有16中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种，∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是14，故答案为：14．13.【答案】800︒##800度【解析】解：∵七边形的内角中有一个角为100︒，∴其余六个内角之和为()180********︒⨯--︒=︒，故答案为：800︒．14.【答案】4【解析】解：∵在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边的中线，∴AD BC ⊥，12BD BC =，在Rt △ABD 中，5AB =，132BD BC ==，∴4AD ===，故答案为：4．15.【答案】2301(1)500x +=【解析】 第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ．∴第二个月新建了301(1)x +个充电桩，∴第三个月新建了2301(1)x +个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，于是有2301(1)500x +=，故答案为2301(1)500x +=．16.【答案】4π-【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，E 为BC 的中点，∴12,22AB CD BE CE BC =====，90ABC DCB ∠=∠=︒，∴45BAE AEB DEC CDE ∠=∠=∠=∠=︒，∴()2145212=22222423602ABE BEM S S S πππ⎛⎫⨯⎛⎫=-⨯⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 阴影扇形；故答案为：4π-．17.【答案】13【解析】解：213241x x x a x +⎧>+⎪⎨⎪+<-⎩①②，解不等式①得：<2x -，解不等式②得：13a x +<-，∵关于x 的不等式组213241x x x a x +⎧>+⎪⎨⎪+<-⎩的解集为<2x -，123a +∴-≥-，解得5a ≤，方程22211a y y y+++=--可化为()2221a y y +--=-，解得23a y +=， 关于y 的分式方程22211a y y y +++=--的解为正数，203a +∴>且2103a +-≠，解得2a >-且1a ≠，52a ∴-<≤且1a ≠，则所有满足条件的整数a 的值之和为10234513-+++++=，故答案为：13．18.【答案】①.6200②.9313【解析】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200；根据题意，6a d -=，2b c -=，69a ≤≤，29b ≤≤，则()8c d a b +=+-，∴()()()348P M a b c d a b =+++=+-，∴()()()485P M M a Q b a +--=，若M 最大，只需千位数字a 取最大，即9a =，∴()()()498795b P Q b M M =+-=+-，∵()()P M Q M 能被10整除，∴3b =，∴满足条件的M 的最大值为9313，故答案为：6200，9313．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）19.【答案】（1）229x +（2）13m n-【解析】（1）解：()()263x x x ++-22669x x x x =++-+229x =+；（2）解：2293n m n m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭()()333m n m m m n m n +=⋅+-13m n=-．20.【答案】作图：见解析；FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【解析】解：如图，即为所求；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=FAO ∠．∵EF 垂直平分AC ，∴AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∴()COE AOF ASA ≅ ．∴OE OF =．故答案为：FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．21.【答案】（1）15，88，98（2）90（3）A 款，理由：评分数据中A 款的中位数比B 款的中位数高（答案不唯一）【解析】（1）解： 抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”的有6份，∴“满意”所占百分比为：6100%30%20⨯=，∴“比较满意”所占百分比为：130%45%10%15%---=，15a ∴=，抽取的对A 款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数， “不满意”和“满意”的评分有()2010%15%5⨯+=（份），∴第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89，∴8789882m +==， 抽取的对B 款设备的评分数据中出现次数最多的是98，98n ∴=，故答案为：15，88，98；（2）解：600名消费者对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数为：60015%90⨯=（人），答：600名消费者对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人．（3）解：A 款自动洗车设备更受欢迎，理由：评分数据中A 款的中位数比B 款的中位数高（答案不唯一）．22.【答案】（1）当04t <≤时，y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）图象见解析，当04t <≤时，y 随x 的增大而增大（3）t 的值为3或4.5【解析】（1）解：当04t <≤时，连接EF ，由题意得AE AF =，60A ∠=︒，∴AEF △是等边三角形，∴y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）函数图象如图：当04t <≤时，y 随t 的增大而增大；（3）当04t <≤时，3y =即3t =；当46t <≤时，3y =即1223t -=，解得 4.5t =，故t 的值为3或4.5．23.【答案】（1）甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩（2）100亩【解析】（1）解：设甲区有农田x 亩，则乙区有农田()10000x -亩，由题意得：80%10000x x =-，解得50000x =，则10000500001000040000x -=-=，答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩．（2）解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒y 亩，派往甲区的无人机架次为a 架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒503y ⎛⎫- ⎪⎝⎭亩，派往乙区的无人机架次为1.2a 架次，由题意得：5031.2ay a y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即5031.2y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得100y =，答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．24.【答案】（1）2545米（2）能，说明过程见解析【解析】（1）解：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由题意得：60,45ACD BCD ∠=︒∠=︒，30,45A B BCD ∴∠=︒∠=∠=︒，118002BD CD AC ∴===米，2545sin 45CD BC ∴=≈︒米，答：B 养殖场与灯塔C 的距离为2545米．（2）解：sin 60AD AC =⋅︒=()1800AB AD BD ∴=+=米，则甲组到达B 处所需时间为()180060038.196+÷=≈（分钟）9<分钟，所以甲组能在9分钟内到达B 处．25.【答案】（1）211344y x x =+-（2）PD 取得最大值为45，52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）Q 点的坐标为9,12⎛⎫-⎪⎝⎭或9,52⎛⎫ ⎪⎝⎭或97,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】（1）解：将点()3,0B ，()0,3C -．代入214y x bx c =++得，2133043b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩解得：143b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为：211344y x x =+-，（2）∵211344y x x =+-与x 轴交于点A ，B ，当0y =时，2113044x x +-=解得：124,3x x =-=，∴()4,0A -,∵()0,3C -．设直线AC 的解析式为3y kx =-，∴430k --=解得：34k =-∴直线AC 的解析式为334y x =--，如图所示，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点Q，设211,344P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则3,34Q t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴223111334444PQ t t t t ⎛⎫=---+-=-- ⎪⎝⎭，∵AQE PQD ∠=∠，90AEQ QDP ∠=∠=︒，∴OAC QPD ∠=∠，∵4,3OA OC ==，∴5AC =，∴4cos cos =5PD AO QPD OAC PQ AC ∠==∠=，∴()222441141425545555PD PQ t t t t ⎛⎫==--=--=-++ ⎪⎝⎭，∴当2t =-时，PD 取得最大值为45，()()2211115322344442t t +-=⨯-+--=-，∴52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）∵抛物线211344y x x =+-211494216x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭将该抛物线向右平移5个单位，得到219494216y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线92x =，点52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭向右平移5个单位得到53,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵平移后的抛物线与y 轴交于点F ，令0x =，则2194924216y ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，∴()0,2F ,∴22251173224EF ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭∵Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．则Q 点的横坐标为92，设9,2Q m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴22295322QE m ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222922QF m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当QF EF =时，()22922m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1174，解得：1m =-或5m =，当QE QF =时，2295322m ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()22922m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，解得：74m =综上所述，Q 点的坐标为9,12⎛⎫-⎪⎝⎭或9,52⎛⎫ ⎪⎝⎭或97,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．26.【答案】（1）见解析（2）见解析（32+【解析】（1）证明：∵ABC 为等边三角形，∴60ACB ∠=︒，AC BC =，∵将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CF ，∴CE CF =，60ECF ∠=︒∴ACB ECF∠=∠∴ACB ACE ECF ACE-=-∠∠∠∠即BCE ACF∠=∠在BCE 和ACF △中EC FC BCE ACF BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BCE ACF ≌△△，∴CBE CAF ∠=∠；（2）证明：如图所示，过点F 作∥FK AD ，交DH 点的延长线于点K ，连接EK ，FD，∵ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，∵AD BC⊥∴BD CD=∴AD 垂直平分BC ，∴EB EC=又∵BCE ACF ≌，∴,AF BE CF CE ==，∴AF CF =,∴F 在AC 的垂直平分线上，∵AB BC=∴B 在AC 的垂直平分线上，∴BF 垂直平分AC∴AC BF ⊥，12AG CG AC ==∴90AGF ∠=︒又∵12DG AC CG ==，60ACD ∠=︒∴DCG △是等边三角形，∴60CGD CDG ∠=∠=︒∴60AGH DGC ∠=∠=︒∴906030KGF AGF AGH ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵906030ADK ADC GDC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，KF AD∥∴30HKF ADK ∠=∠=︒∴30FKG KGF ∠=∠=︒，∴FG FK=在Rt CED 与Rt CGF △中，CF CE CD CG=⎧⎨=⎩∴Rt Rt CED CFG≌∴GF ED=∴ED FK=∴四边形EDFK 是平行四边形，∴EH HF =；（3）解：依题意，如图所示，延长,AP DQ 交于点R ，由（2）可知DCG △是等边三角形，∴30EDG ∠=︒∵将AEG 沿AG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到APG ，将DEG 沿DG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到DQG ，∴30PAG EAG ∠=∠=︒，30QDG EDG ∠=∠=︒∴60PAE QDE ∠=∠=︒，∴ADR 是等边三角形，∴906030QDC ADC ADQ ∠=∠-∠=︒-︒=︒由（2）可得Rt Rt CED CFG≌∴DE GF =，∵DE DQ =，∴GF DQ =，∵30GBC QDC ∠=∠=︒，∴GF DQ∥∴四边形GDQF 是平行四边形，∴122QF DG AC ===由（2）可知G 是AC 的中点，则GA GD=∴30GAD GDA ∠=∠=︒∴120AGD ∠=︒∵折叠，120AGP DGQ AGE DGE AGD ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴3602120PGQ AGD ∠=︒-∠=︒，又PG GE GQ ==，∴PQ ==，∴当GQ 取得最小值时，即GQ DR ⊥时，PQ 取得最小值，此时如图所示，∴11122GQ GC DC ===，∴3PQ =，∴32PQ QF +=．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆市2010年初中毕业
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、
C 、
D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中。
1．3的倒数是（ ）
A ．13
B ．— 13
C ．3
D ．—3 2．计算2x 3·x 2的结果是（ ）
A ．2x
B ．2x 5
C ．2x 6
D ．x 5
3．不等式组⎩⎨⎧>≤-6
2,31x x 的解集为（ ）
A ．x ＞3
B ．x ≤4
C ．3＜x ＜4
D ．3＜x ≤4
4．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（ ）
A ．70°
B ．100°
C ．110°
D ．120°
5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A ．对全国中学生心理健康现状的调查
B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查
D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查
6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（ ）
A ．140°
B ．130°
C ．120°
D ．110°
7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ）
8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）
A ．图①
B ．图②
C ．图③
D ．图④
9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图像是（）
10．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE 。
过点A 作AE 的垂线交DE 于点P 。
若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 。
下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S
正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是
（）
A ．①③④
B ．①②⑤
C ．③④⑤
D ．①③⑤
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将
答案填在题后的横线上。
11．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人
数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_____________万.
12．“情系玉树 大爱无疆”在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，
20，5，50，10，5，10. 则这组数据的中位数是_____________.
13．已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________.
14．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____________.
15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全
部相同。
现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.
16．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮
料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克
三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17．计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5
）－1 18．解方程：x x －1
＋ 1 x ＝1 19．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC ，使其是已知∠AOB 的 3 2
倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）
已知：
求作：
20． 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3 。
点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠AD C
＝60°求△ABC 的周长（结果保留根号）
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x
，其中x ＝－1 22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （－2，0），与反比例函数在第一象限内的图像的交于点B （2，n ），连结BO ，若S △AOB ＝4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．
23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制
成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条箴的同学中有两位同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学。
现要从发了3条箴和4
条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
24． 已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°。
点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的
垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M 。
点F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA 。
（1）若∠MFC ＝120°，求证：AM ＝2MB ；
（2）求证：∠MPB ＝90°－ 1 2
∠FCM 。
25．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周数x
1 2 3 4 价格y （元/千克） 2 2.2 2.4 2.6
进入55月第1周的2.8元/
千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数y ＝－ 1 20
x 2＋bx ＋c 。
（1） 请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y
与x 的函数关系式，并求出5月份y 与x 的函数关系式；
（2） 若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝ 1 4
x ＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝5
1 x ＋2。
试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大且最大利润分别是多少
（3）
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的
可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %。
若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值。
（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）
26．已知：如图（1），在平面直角坐标xOy 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B 在第一象限，顶点A 在
x 轴的正半轴上。
另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC ＝AC ，∠C ＝120°。
现有两动点P 、Q 分别从A 、O 两点同时出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿OC 向点C 运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A→O→B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止。
（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系，并写出自变量t 的取值范围；
（2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条
件的点D 的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN ＝60°，其两边分别与OB 、AB 交于点M 、N ，连接MN ．将∠MCN 绕着C
点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M 、N 始终在边OB 和边AB 上。
试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．。