河北中考数学试题及答案版
河北中考数学试题及答案doc
河北中考数学试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3/4答案：B2. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角是多少度？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A3. 将下列哪个数列按从小到大的顺序排列？A. 3, 2, 1B. 1, 2, 3C. 3, 1, 2D. 2, 3, 1答案：B4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 圆D. 所有选项答案：D6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C7. 以下哪个表达式的结果是一个正数？A. -2 + 3B. 2 - 5C. -3 × 2D. 1 ÷ (-1)答案：A8. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：B9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-4，这个数是________。
答案：412. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可能是________或________。
答案：7或-713. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是________度。
答案：9014. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。
答案：415. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是________厘米。
答案：516. 一个数的立方根是-2，那么这个数是________。
河北省2020年中考数学试题(解析版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条 【答案】D【解析】【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D ．【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．2.墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋B. －C. ×D. ÷【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵3x 2x x =（0x ≠）， 32x x x ÷=，∴覆盖的是：÷．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【解析】【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．∠，用尺规作它的角平分线．6.如图1，已知ABC如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（ ）A. a ，b 均无限制B. 0a >，12b DE >的长 C. a 有最小限制，b 无限制D. 0a ≥，12b DE <的长 【答案】B【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论． 【详解】第一步：以B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；∴0a >；第二步：分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； ∴12b DE >的长； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 综上，答案为：0a >；12b DE >的长， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．7.若a b ，则下列分式化简正确的是（ ） A. 22a a b b +=+ B. 22a a b b -=- C. 22a a b b = D. 1212a a bb = 【答案】D【解析】【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵a≠b，∴22a ab b +≠+，选项A错误；22a ab b-≠-，选项B错误；22a ab b≠，选项C错误；1212a abb=，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR【答案】A【解析】【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．【详解】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故选：A【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．9.若()()229111181012k --=⨯⨯，则k =（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解．【详解】原等式()()229111181012k --=⨯⨯变形得： ()()229111181012k --=⨯⨯()()()()919111111181012-+-+=⨯⨯ 810101281012⨯⨯⨯=⨯⨯ 10=．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．10.如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下： 点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处．∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且AB CD =， C . 应补充：且//AB CDD. 应补充：且OA OC =，【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．【详解】根据旋转的性质得： CB=AD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形；故应补充“AB=CD ”，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．11.若k 为正整数，则()k k k k k k ++⋅⋅⋅+=个（ ） A. 2k k B. 21k k + C. 2k k D. 2k k +【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【详解】()k k kk k k ++⋅⋅⋅+=个()()2k k k k k ⋅==2k k ， 故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．12.如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错．误．的是（ ）A. 从点P 向北偏西45°走3km 到达lB. 公路l的走向是南偏西45° C. 公路l 走向是北偏东45°D. 从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l【答案】A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，选项A ：∵BP=AP=6km ，且∠BPA=90°，∴△PAB 为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH ⊥AB ，∴△PAH 为等腰直角三角形，∴PH=2=PA ，故选项A 错误； 选项B ：站在公路上向西南方向看，公路l 的走向是南偏西45°，故选项B 正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．13.已知光速为300000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（ ）A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：5310⨯千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：6310⨯千米，∴n 的值为5或6，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠．”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图．由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）A. 淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，A ∠就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D. 两人都不对，A ∠应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A 还应有另一个不同的值∠A′与∠A 互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键． 15.如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若5b =，则点P 的个数为0；乙：若4b =，则点P 的个数为1；丙：若3b =，则点P 的个数为1．下列判断正确的是（ ）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C【解析】【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．【详解】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为0，甲的说法正确；当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法正确；当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不正确；故选：C．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式．16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，222+=a b c ，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a 、b 、c ，由勾股定理，得222+=a b c ，A 、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：112=12⨯⨯；B 、∵2+3=512C 、∵3+4≠5，则不符合题意；D 、∵2+2=4112=；1>， 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.==，则ab =_________．【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．-==∴a=3,b=2∴ab =6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18.正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n =_________．【答案】12【解析】【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n 边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，∴正n 边形的外角为30°，∴正n 边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数k y x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．【答案】 (1). －16 (2). 5 (3). 7【解析】【分析】（1）先确定T 1的坐标，然后根据反比例函数k y x=（0x <）即可确定k 的值； （2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出T 1~T 8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k 位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k 的取值范围和k 的整数值的个数．【详解】解：（1）由图像可知T 1（-16,1）又∵．函数k y x =（0x <）的图象经过T 1 ∴116k =-，即k=-16； （2）由图像可知T 1（-16,1）、T 2（-14,2）、T 3（-12,3）、T 4（-10,4）、T 5（-8,5）、T 6（-6,6）、T 7（-4,7）、T 8（-2,8）∵L 过点4T∴k=-10×4=40 观察T 1~T 8,发现T 5符合题意，即m=5；（3）∵T 1~T 8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使这8个点为于L 的两侧，k 必须满足-36＜k ＜-28∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k 是解答本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(9)52-+； （2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 【答案】（1）－2；（2）1m =-．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m 的取值，故可求解．【详解】（1）(9)52-+=422-=-； （2）依题意得(9)53m -++＜m 解得m ＞-2∴负整数m =-1．【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则． 21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【答案】（1）2252a +；166a --；（2）24a 12a+9－；和不能为负数，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，B 区就会自动减去3a ，可直接求出初始状态按2次后A ，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A ，B 两区显示的代数式，再求A ，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．【详解】解：（1）A 区显示结果为：22225+a +a =25+2a ，B 区显示结果为：163a 3a=166a ﹣－－﹣－；（2）初始状态按4次后A 显示为：2222225+a +a +a a 254a +=+B 显示为：163a 3a 3a 3a=1612a ﹣－－－－﹣－∴A+B=225+4a +(-1612a)-=24a 12a+9－=2(2a 3)－∵2(2a 3)0≥－恒成立，∴和不能为负数．【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负．22.如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC OD =．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ．（1）①求证：AOE POC ∆∆≌；②写出∠1，∠2和C ∠三者间的数量关系，并说明理由．（2）若22OC OA ==，当C ∠最大时，直接．．指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时EOD S 扇形（答案保留π）．【答案】（1）①见详解；②∠2=∠C+∠1；（2）CP 与小半圆相切，43π． 【解析】【分析】（1）①直接由已知即可得出AO=PO ，∠AOE=∠POC ，OE=OC ，即可证明；②由（1）得△AOE ≌△POC ，可得∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，即可得出答案；（2）当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，可得CP⊥OP，然后根据222OC OA OP ===，可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD ，即可求出S 扇EOD ．【详解】（1）①在△AOE 和△POC 中=AO PO AOE POC OE OC =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴△AOE ≌△POC ；②∠2=∠C+∠1，理由如下：由（1）得△AOE ≌△POC ，∴∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，∴∠2=∠C+∠1；（2）在P 点的运动过程中，只有CP 与小圆相切时∠C 有最大值，∴当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，由此可得CP ⊥OP ，又∵222OC OA OP ===，∴可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，∴∠EOD=180°-∠POC=120°，∴S 扇EOD =2120360R π⨯⨯=43π． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键．23.用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当3x =时，3W =．（1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q W W =-厚薄．①求Q 与x 的函数关系式；②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】【答案】（1）213W x =；（2）①124Q x =-；②2cm x =． 【解析】【分析】（1）设W=kx 2，利用待定系数法即可求解；（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．【详解】（1）设W=kx 2,∵3x =时，3W =∴3=9k∴k=13∴W 与x 的函数关系式为213W x =； （2）①∵薄板的厚度为xcm ，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为（6-x ）cm ，∴Q=2211(6)41233x x x ⨯=-+-- ∴Q 与x 的函数关系式为124Q x =-；②∵Q 是W 薄的3倍∴-4x+12=3×213x解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，Q 是W 薄的3倍．【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解．24.表格中的两组对应值满足一次函数y kx b =+，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l '．（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线l '（不要求列表计算），并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长； （3）设直线y a =与直线l ，l '及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值． 【答案】（1）l ：31y x ；（22；（3）a 的值为52或175或7 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线l '，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l ，直线l '和y 轴分别列式求解即可．【详解】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入y kx b =+， 得21k b b -=-+⎧⎨=⎩， 解得31k b =⎧⎨=⎩， ∴直线l 的解析式为31y x ， （2）依题意可得直线l '的解析式为3y x ，作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B （0,3）， 令313y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1,4），∴直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长AB=22(10)(43)2-+-=；（3）①当对称点在直线l 上时，令31a x ，解得x=13a -, 令3a x =+，解得x=3a -,∴2×13a -=a-3， 解得a=7；②当对称点在直线l '上时，则2×（a-3）=13a -， 解得a=175； ③当对称点在y 轴上时，则13a -+（3a -）=0， 解得a=52； 综上：a 的值为52或175或7． 【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k的值．【答案】（1）14P=；（2）256m n=-；当4n=时，距离原点最近；（3）3k=或5【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为12，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：①甲和乙都猜正面或反面，概率为12，②甲猜正，乙猜反，概率为14，③甲猜反，乙猜正，概率为14，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为：①11111+= 22222⨯⨯；②11111+= 24244⨯⨯；③11111+= 24244⨯⨯；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P =14． （2）根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，根据题意可得，n 次答对，向西移动4n ，10-n 次答错，向东移了2（10-n ），∴m=5-4n+2（10-n ）=25-6n ，∴当n=4时，距离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，∴62=3÷或102=5÷，∴3k =或5k =．【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键． 26.如图1和图2，ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =．点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==．点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠．（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC ∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当03x ≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ ∆区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若94AK =，请直接．．写出点K 被扫描到的总时长． 【答案】（1）3；（2）43MP =；（3）当03x ≤≤时，24482525d x =+；当39x ≤≤时，33355d x =-+；（4）23t s =【解析】【分析】（1）根据当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，即可求出答案；（2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，证明△APQ ∽△ABC ，可得2APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据S S 上下=45可得 24=9APQABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得23AP AB =，求出AB=5，即可解出MP ； （3）先讨论当0≤x≤3时，P 在BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ ·sinC ，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，根据d=CP·sinC 即可得出答案；（4）先求出移动的速度=936=14，然后先求出从Q 平移到K 耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间．【详解】（1）当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，∵AB=AC ，△ABC 为等腰三角形，∴PA min =tanC·2BC =34×4=3； （2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，S 上=S △APQ ，S 下=S 四边形BPQC ，∵APQ B ∠=∠，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∴AP AD PQ AB AC BC==， ∴2APQABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，当S S 上下=45时，24=9APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴23AP AB =， AE=2BC ·tan 3C =， 根据勾股定理可得AB=5， ∴2253AP MP AB +==， 解得MP=43； （3）当0≤x≤3时，P BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ·sinC ，由（2）可知sinC=35， ∴d=35PQ ， ∵AP=x+2， ∴25AP x PQ AB BC+==， ∴PQ=285x +⨯， ∴d=23855x +⨯⨯=24482525x +， 当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，d=CP·sinC=35（11-x ）=-35x+335， 综上()()24480325253333955x x d x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩； （4）AM=2<AQ=94， 移动的速度=936=14， ①从Q 平移到K ，耗时：92414-=1秒， ②P 在BC 上时，K 与Q 重合时CQ=CK=5-94=114， ∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP ，APQ B ∠=∠∴∠QPC=∠BAP ，又∵∠B=∠C ，∴△ABP ∽△PCQ ，设BP=y ，CP=8-y ，AB BP PC CQ =，即51184y y =-， 整理得y 2-8y=554-， （y-4）2=94， 解得y 1=52，y 2=112， 52÷14=10秒， 112÷14=22秒， ∴点K 被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵活运用是解题关键。
2020-2021年河北省中考数学试题及答案(Word版)
2021年河北省中考数学试卷及答案2021年河北省中考数学试卷及答案（1——34页）2020年河北省中考数学试卷及答案（35——45页）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）不一定相等的一组是（ ）A ．a +b 与b +aB ．3a 与a +a +aC ．a 3与a •a •aD ．3（a +b ）与3a +b3．（3分）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝4．（3分）与√32−22−12结果相同的是（ ）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+656．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代7．（3分）如图1，▱ABCD 中，AD ＞AB ，∠ABC 为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 9．（3分）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ）A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.0144210．（3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO ＝8，S △CDO ＝2，则S 正六边形ABCDEF 的值是（ ）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（ ）”应填的颜色是（ ）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红 15．（2分）由（1+c 2+c −12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（ ）A ．当c ＝﹣2时，A =12B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12 16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O 上只有唯一的点P ，使得S 扇形FOM ＝S 扇形AOB ．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且∠A ，∠B ，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD ＝110°，则图中∠D 应 （填“增加”或“减少”） 度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m ：y =60x 与动直线l ：y ＝a ，且交于一点，图1为a ＝8时的视窗情形．（1）当a ＝15时，l 与m 的交点坐标为 ；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心． 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。
河北省2022年中考数学真题试题(含解析)
河北省 2022年中考数学真题试题第一卷(共42分)一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.以下运算结果为正数的是( )A ．2(3)-B ．32-÷C ．0(2017)⨯-D ．23-【答案】A.【解析】试题分析：因为负数的偶数次方是正数，异号两数相除商为负，零乘以任何数都等于0，较小的数减去较大的数差为负数，故答案选A.考点：乘方，有理数的除法，有理数的乘法，有理数的减法.2.把0.0813写成10n a ⨯(110a ≤<，n 为整数)的形式，那么a 为( )A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.13 【答案】D.【解析】试题分析：科学记数法中，a 的整数位数是一位，故答案选D.考点：科学记数法.3.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的选项是( )【答案】C.考点：角的比拟.4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……( ) A ．23n m B ．23m n C ．32m n D ．23m n【答案】B.【解析】 试题分析：m 个2相乘表示为2m ，n 个3相加表示为3n ，故答案选B.考点：有理数的乘方.5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C. 考点：中心对称图形.6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分【答案】B. 考点：绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数.7.假设ABC ∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C ∆，那么'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比( )A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(110%)+D ．没有改变【答案】D.【解析】试题分析：角的度数与角的边的大小没有关系，故答案选D.考点：角的比拟.8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )【答案】A.【解析】试题分析：主视图从图形的正面观察得到的图形，注意后排左上角的那个小正方体，故答案选A.考点：三视图.9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ．求证：AC BD ⊥．以下是排乱的证明过程：①又BO DO =，②∴AO BD ⊥，即AC BD ⊥．③∵四边形ABCD 是菱形， ④∴AB AD =．证明步骤正确的顺序是( )A ．③→②→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．①→④→③→②【答案】D. 考点：菱形的性质，等腰三角形的性质.10.如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A 、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35︒,为防止行进中甲、乙相撞，那么乙的航向不能是( )A ．北偏东55︒B ．北偏西55︒C ．北偏东35︒D ．北偏西35︒【答案】D.考点：方向角.11.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的( )【答案】A.【解析】试题分析：正方形的对角线的长是10214.14，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，以下选项错误的选项是( )A ．4446+-=B ．004446++=C ．34446++=D ．14446-÷+= 【答案】D. 考点：算术平方根，立方根，0指数幂，负数指数幂.13.假设321x x -=-( )11x +-，那么( )中的数是( ) A ．1-B ．2-C ．3-D ．任意实数 【答案】B.【解析】试题分析：因为321222111x x x x x ---==----，故答案选B. 考点：分式的加减.14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比拟5月份两组家庭用水量的中位数，以下说法正确的选项是( )A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断【答案】B. 考点：中位数，扇形统计图.15.如图，假设抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，那么反比例函数k y x =(0x >)的图象是( )【答案】D.【解析】试题分析：因为在封闭区域内的整数点的个数是4，所以k =4，故答案选D.考点：二次函数的图象，反比例函数的图象.16.正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如下图．按以下步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是( )A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.5第二卷(共78分)【答案】C. 考点：正多边形的有关计算.二、填空题(此题共有3个小题，总分值10分，将答案填在答题纸上)17.如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM AC =，BN BC =，测得200MN m =，那么A ，B 间的距离为 m ．【答案】100.考点：三角形的中位线定理.18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=°．【答案】56.【解析】试题分析：如图，根据作图痕迹可知，GH垂直平分AC，AG平分∠CAD. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ABC=68°。
2024河北中考数学试卷电子版
2024河北中考数学试卷电子版引言本文将为您提供2024年河北中考数学试卷的电子版。
该试卷是河北省教育厅组织的中学毕业生统一考试的一部分，涵盖了中学数学的各个知识点和技能。
通过阅读该试卷，您将了解到中学数学的题型和考点，帮助您更好地了解中学数学的教学内容和考试要求。
一、选择题1.下列式子中哪个是等式？A) 2 + 3 = 5B) 2 + 3 > 5C) 2 + 3 < 5正确答案：A) 2 + 3 = 5解析：等号（=）表示左右两边的值相等，所以只有A) 2 + 3 = 5是等式。
2.一个正方形的边长为8cm，那么它的周长是多少？A)16 cmB)32 cmC)64 cm正确答案：B) 32 cm解析：正方形的周长等于四条边长的和，所以周长为8 + 8 + 8 + 8 = 32 cm。
3.已知 (x - 2) ÷ 3 = 5，求未知数 x 的值。
A)9B)12C)17正确答案：B) 12解析：将等式中的除法转化为乘法，得到 x - 2 = 3 × 5 = 15，再将等式中的减法转化为加法，得到 x = 15 + 2 = 17。
二、填空题1.解方程 2x - 5 = 7，得到的解是 __________。
正确答案：x = 6解析：将等式中的减法转化为加法，得到 2x = 7 + 5 = 12，再将等式中的乘法转化为除法，得到 x = 12 ÷ 2 = 6。
2.若 a + b = 12，a - b = 4，则 a 的值是 __________。
正确答案：a = 8解析：将等式相加得到 a + b + a - b = 12 + 4，合并同类项得到 2a = 16，再将等式中的乘法转化为除法，得到 a = 16 ÷ 2 = 8。
3.若 2x + 3y = 9，x - 2y = 1，则 y 的值是 __________。
正确答案：y = 2解析：将等式相减得到 2x + 3y - (x - 2y) = 9 - 1，合并同类项得到 x + 5y = 8，再将等式中的加法转化为减法，得到5y = 8 - x，最后将等式中的乘法转化为除法，得到 y = (8 - x) ÷ 5。
河北省2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
河北省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·河北）如图，已知四条线段 a ， b ， c ， d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A. aB. bC. cD. d2.（2021·河北）不．一定相等的一组是（ ）A. a +b 与 b +aB. 3a 与 a +a +aC. a 3 与 a ⋅a ⋅aD. 3(a +b) 与 3a +b3.（2021·河北）已知 a >b ，则一定有 −4a □−4b ，“ □ ”中应填的符号是（ ）A. >B. <C. ≥D. =4.（2021·河北）与 √32−22−12 结果相同的是（ ）．A. 3−2+1B. 3+2−1C. 3+2+1D. 3−2−15.（2021·河北）能与 −(34−65) 相加得0的是（ ）A. −34−65B. 65+34C. −65+34D. −34+656.（2021·河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）A. A 代表B. B 代表C. C 代表D. B 代表7.（2021·河北）如图1， ▱ABCD 中， AD >AB ， ∠ABC 为锐角．要在对角线 BD 上找点 N ，M ，使四边形 ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）图2A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是8.（2021·河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 AB = （ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9.（2021·河北）若 √33 取1.442，计算 √33−3√33−98√33 的结果是（ ）A. -100B. -144．2C. 144.2D. -0.0144210.（2021·河北）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 对角线 FD 上一点， S △AFO =8 ， S △CDO =2 ，则 S 正六边形ABCDEF 的值是（ ）A. 20B. 30C. 40D. 随点 O 位置而变化11.（2021·河北）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ， a 5 ，则下列正确的是（ ）A. a 3>0B. |a 1|=|a 4|C. a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=0D. a 2+a 5<012.（2021·河北）如图，直线 l ， m 相交于点 O ． P 为这两直线外一点，且 OP =2.8 ．若点 P 关于直线 l ， m 的对称点分别是点 P 1 ， P 2 ，则 P 1 ， P 2 之间的距离可能．．是（ ）A. 0B. 5C. 6D. 713.（2021·河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图， ∠ACD 是 △ABC 的外角．求证： ∠ACD =∠A +∠B ．下列说法正确的是（）A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B. 证法1用严谨的推理证明了该定理C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14.（2021·河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）A. 蓝B. 粉C. 黄D. 红15.（2021·河北）由(1+c2+c −12)值的正负可以比较A=1+c2+c与12的大小，下列正确的是（）A. 当c=−2时，A=12B. 当c=0时，A≠12C. 当c<−2时，A>12D. 当c<0时，A<1216.（2021·河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB=40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形OFM=S扇形OAB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题17.（2021·河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为________；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片________块．18.（2021·河北）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应________（填“增加”或“减少”）________度．三、解答题19.（2021·河北）用绘图软件绘制双曲线m：y=60与动直线l：y=a，且交于一点，图1为a=8x时的视窗情形．（1）当a=15时，l与m的交点坐标为________；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 O 始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 12 ，其可视范围就由 −15≤x ≤15 及 −10≤y ≤10 变成了 −30≤x ≤30 及 −20≤y ≤20 （如图2）．当 a =−1.2 和 a =−1.5 时， l 与 m 的交点分别是点A 和 B ，为能看到 m 在A 和 B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 1k ，则整数 k = ________．20.（2021·河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进 m 本甲种书和 n 本乙种书，共付款 Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示 Q ；（2）若共购进 5×104 本甲种书及 3×103 本乙种书，用科学记数法表示 Q 的值．21.（2021·河北）已知训练场球筐中有 A 、 B 两种品牌的乒乓球共101个，设 A 品牌乒乓球有 x 个． （1）淇淇说：“筐里 B 品牌球是 A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程： 101−x =2x ．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否符合题意；（2）据工作人员透露： B 品牌球比 A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明 A 品牌球最多有几个．22.（2021·河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．23.（2021·河北）下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点 P ）始终以 3km/min 的速度在离地面 5km 高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点 Q ）一直．．保持在1号机 P 的正下．．方．， 2号机从原点 O 处沿 45° 仰角爬升，到 4km 高的 A 处便立刻转为水平飞行，再过 1min 到达 B 处开始沿直线 BC 降落，要求 1min 后到达 C(10,3) 处．（1）求 OA 的 ℎ 关于 s 的函数解析式，并直接．．写出2号机的爬升速度；（2）求 BC 的 ℎ 关于 s 的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离 PQ 不超过 3km 的时长是多少．（注：（1）及（2）中不必写 s 的取值范围）24.（2021·河北）如图， ⊙O 的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为 A n （ n 为1~12的整数），过点 A 7 作 ⊙O 的切线交 A 1A 11 延长线于点 P ．（1）通过计算比较直径和劣弧 A 7A 11⌢ 长度哪个更长； （2）连接 A 7A 11 ，则 A 7A 11 和 PA 1 有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长 PA 7 的值．25.（2021·河北）下图是某同学正在设计的一动画示意图， x 轴上依次有 A ， O ， N 三个点，且 AO =2 ，在 ON 上方有五个台阶 T 1~T 5 （各拐角均为 90° ），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶 T 1 到 x 轴距离 OK =10 ．从点 A 处向右上方沿抛物线 L ： y =−x 2+4x +12 发出一个带光的点 P ．（1）求点 A 的横坐标，且在图中补画出 y 轴，并直接．．指出点 P 会落在哪个台阶上；（2）当点 P 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 L 形状相同的抛物线 C ，且最大高度为11，求 C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶 T 5 有交点；（3）在 x 轴上从左到右有两点 D ， E ，且 DE =1 ，从点 E 向上作 EB ⊥x 轴，且 BE =2 ．在 △BDE 沿 x 轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线 C 下落的点 P 能落在边 BD （包括端点）上，则点 B 横坐标的最大值比最小值大多少？（注：（2）中不必写 x 的取值范围）26.（2021·河北）在一平面内，线段 AB =20 ，线段 BC =CD =DA =10 ，将这四条线段顺次首尾相接．把 AB 固定，让 AD 绕点 A 从 AB 开始逆时针旋转角 α(α>0°) 到某一位置时， BC ， CD 将会跟随出现到相应的位置．（1）论证 如图1，当 AD//BC 时，设 AB 与 CD 交于点 O ，求证： AO =10 ；（2）发现当旋转角 α=60° 时， ∠ADC 的度数可能是多少？（3）尝试 取线段 CD 的中点 M ，当点 M 与点 B 距离最大时，求点 M 到 AB 的距离；（4）拓展 ①如图2，设点 D 与 B 的距离为 d ，若 ∠BCD 的平分线所在直线交 AB 于点 P ，直接．．写出 BP 的长（用含 d 的式子表示）； ②当点 C 在 AB 下方，且 AD 与 CD 垂直时，直接．．写出 α 的余弦值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【解答】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，连结AB、AC、AD、AE，根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，故答案为：A．【分析】将A点，与B，C，D,E点分别作直线。
河北省2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)
B.当 时，
C.当 时，
D.当 时，
【答案】C
【考点】分式的值，分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
当 时， ， 无意义，故A不符合题意；
当 时， ， ，故B不符合题意；
当 时， ， ，故C符合题意；
当 时， ， ；当 时， ， ，故D不符合题意的值判断 的正负，从而判断A与 的大小.
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法，去括号法则及应用，有理数的加法，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. = ，A不符合题意；
B. ，B不符合题意；
C. ，C不符合题意；
D. ，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】A、根据加法的交换律进行判断即可；
B、利用合并同类项计算a+a+a=3a，然后判断即可；
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，
∴∠ACB=180°-110°=70°，
故答案为：B.
【分析】解题关键：依据定理证明的一般步骤进行分析解答。
14.（2021·河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）
A.蓝 B.粉 C.黄 D.红
【答案】D
【考点】扇形统计图，条形统计图
∴
∵ 是P关于直线m的对称点，
∴直线m是 的垂直平分线，
∴
当 不在同一条直线上时，
即
当 在同一条直线上时，
故答案为：B
【分析】由对称得OP1=OP=OP2=2.8。再根据三角形三边的关系可得结果。三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。解题关键：熟练掌握对称性和三角形三边的关系。
2020年河北省中考数学试题(含答案解析)
2020年河北省中考数学试卷（共26题，满分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9B．8C．7D．66．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b DE的长7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 9．若8×10×12，则k＝（）A．12B．10C．8D．610．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CDD．应补充：且OA＝OC11．（2分）若k为正整数，则（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或714．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．已知：a b，则ab＝．18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝．19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．（9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣11y﹣2（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n 的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C．点K在AC 边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB ﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K 被扫描到的总时长．2020年河北省中考数学试卷答案解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线的垂线，可作无数条．故选：D．2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选：D．5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B．6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b DE的长【解答】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点，故选：B．7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 【解答】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC，OM2，OD，OB，OA，OR，OQ＝2，OP2，OH3，ON2，∵2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．9．若8×10×12，则k＝（）A．12B．10C．8D．6【解答】解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B．10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CDD．应补充：且OA＝OC【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．11．（2分）若k为正整数，则（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k【解答】解：（（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l【解答】解：如图，由题意可得△P AB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6km，则PC＝3km，则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7【解答】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A．15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．已知：a b，则ab＝6．【解答】解：原式＝3a b，故a＝3，b＝2，则ab＝6．故答案为：6．18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝12．【解答】解：正六边形的一个内角为：，∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝﹣16；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝5；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7个．【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y，当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，∴答案为：7．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．【解答】解：（1）2；（2）根据题意得，m，∴﹣4+m＜3m，∴m﹣3m＜4，∴﹣2m＜4，∴m＞﹣2，∵m是负整数，∴m＝﹣1．21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数．22．（9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．【解答】解：（1）①在△AOE和△POC中，，∴△AOE≌△POC（SAS）；②∵△AOE≌△POC，∴∠E＝∠C，∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C＝∠2；（2）当∠C最大时，CP与小半圆相切，如图，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴．23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]【解答】解：（1）设W＝kx2（k≠0）．∵当x＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k，∴W与x的函数关系式为W x2；（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄（6﹣x）2x2＝﹣4x+12，即Q与x的函数关系式为Q＝﹣4x+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4x+12＝3x2，整理得，x2+4x﹣12＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6（不合题意舍去），故x为2时，Q是W薄的3倍．24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴，解得，∴直线l的解析式为y＝3x+1；∴直线l′的解析式为y＝x+3；（2）如图，解得，∴两直线的交点为（1，4），∵直线l′：y＝x+3与y轴的交点为（0，3），∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为：；（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x；把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；当a﹣30时，a，当（a﹣3+0）时，a＝7，当（0）＝a﹣3时，a，∴直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为或7或．25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n 的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．【解答】解：（1）∵经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，∴必须甲对乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，∴P甲对乙错．（2）由题意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n．n＝4时，离原点最近．（3）不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位，则有|8+2k﹣4k|＝2，解得k＝3或5．如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2，解得k＝3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2，解得k＝3或5，…，综上所述，满足条件的k的值为3或5．26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C．点K在AC 边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB ﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K 被扫描到的总时长．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝4，∠B＝∠C，∴tan∠B＝tan∠C，∴AH＝3，AB＝AC5．∴当点P在BC上时，点P到A的最短距离为3．（2）如图1中，∵∠APQ＝∠B，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∵PQ将△ABC的面积分成上下4：5，∴（）2，∴，∴AP，∴PM＝AP＝AM2．（3）当0≤x≤3时，如图1﹣1中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J．∵PQ∥BC，∴，∠AQP＝∠C，∴，∴PQ（x+2），∵sin∠AQP＝sin∠C，∴PJ＝PQ•sin∠AQP（x+2）．当3≤x≤9时，如图2中，过点P作PJ⊥AC于J．同法可得PJ＝PC•sin∠C（11﹣x）．（4）由题意点P的运动速度单位长度/秒．当3＜x≤9时，设CQ＝y．∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APQ+∠CPQ，∠APQ＝∠B，∴∠BAP＝∠CPQ，∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCQ，∴，∴，∴y（x﹣7）2，∵0，∴x＝7时，y有最大值，最大值，∵AK，∴CK＝5当y时，（x﹣7）2，解得x＝7±，∴点K被扫描到的总时长＝（6﹣3）23秒．方法二：①点P在AB上的时候，有11/4个单位长度都能扫描到点K；②在BN阶段，当x在3～5.5（即7﹣1.5）的过程，是能扫到K点的，在5.5～8.5（即7+1.5）的过程是扫不到点K的，但在8.5～9（即点M到N全部的路程）能扫到点K．所以扫到的时间是[（9﹣8.5）+（5.5﹣3）]23（秒）．。
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考试文化课生省初中毕业升学年2012 河北
分．在每小3分，共30小题，每小题2分，7～12小题，每小题一、选择题（本大题共12个小题；1～6题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．下列各数中，为负数的是（）1B．-2 A．0
1 ．C．1
D23ab的结果是（2．计算( )）33baba． A．B33abab DC．．3）3．图1中中几何体的
主视图是（
正面A B C D图1，0?3?2x?）4．下列各数中为不等式组解的是（?40?x??0A．-1 B．4C．2 D．CDABCDOAB于是⊙⊥的直径，是弦（不是直径）5．如图2，，E，则下列结论正确的是（）点BCAD?BEAE B．A．>1CBEADEDAEC∽△ DC．∠．△=∠2）次，下列说法正确的是（ 6．掷
一枚质地均匀的硬币105次正面向上 B．可能有A．每2次必有1次正面向上次正面向上 D．不可能有10．必有C5次正面向上OACNCAOBOB是（7．如图3，点在∠的 FG边上，用尺规
作出了∥），作图痕迹中，ODC为圆心，A．以点为半径的弧A N G DMC．以点为圆心，为半
径的弧B F
O ODE为圆心，C．以点为半径的弧B EC D
DME D．以点为半径的弧为圆心，图32xx +4）8．用配方法解方程+1=0，配方后的方程是（22xx -2)((+2)=3=3
B．A．22xx+2)-2)=5=5 D．C．((DA□ABCD□ABCD=70°，将中，∠9．如图4，在折叠，使点，C D
ABFECFE，，折分别落在点，都在处（点所在的直线上）M N AMFMN 则∠等于（痕为）．40°．70° BA A E B F．20°．C30° D图412）÷．化简10 的结果是（2xx-1-1．
22B．． A3xx-1-12x．2( +1)DC．x+1，9，两个阴影部分的面积11．如图5，两个正方形的面积分别为1 baba（ >））分别为（．7 6B．A DC．5
．41图522xyxAyax轴的作（1,3）+2)与，过点=(A-3)+112．如图6，抛物线=交于点(212y
yBC．则以下结论：，平行线，分别交两条抛物线于点1y xy2的值总是正数；取何值，①无论2 a =1；②BA y y=4；-当=0时，③C12ABAC．=3 ④ 2
Ox）其中正确结论是（
A．①② B．②③
C．③④ D．①④图6
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在
题中横线上）
A13．-5的相反数是______________．
ABCDOACCDC，，⊥相交于点，714．图，于点BODA等于°，则∠°．若∠=38C°DO382xxyxyy)+1的值为__________)+(15．已知-=，则-1(．-B图7
的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位．在161×2置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，图8则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次111报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学
报（+1）……这123样得到的20个数的积为___________．
18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形
有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1．
n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9-2，若围成用n的值为____________．一圈后中间也形成一个正方形，则图9-2图9-1
三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）
1102计算：|-5|-(2 -3)+6×( - )+(-1)．32
20．（本小题满分8分）
ABABADDCCB这两－－，另一条是外环公路两地之间有两条公路，一条是市区公路，，某市10 如图
ABCDCDABABADDC 10︰5︰，2︰．︰条公路围成等腰梯形，其中=∥（1）求外环公路总长和市区公路总长的比；
AB地，平均速度是40km/h）某人驾车从．返回时沿外环公路行驶，平均速地出发，沿市区公路去（21度是80km/h．结果比去时少用了h．求市区公路总长．10C D外环
外环外环
A B市区公路10图
分）．（本小题满分821箭，他们的总成绩（单位：5某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小．宇的作业）甲、乙两人射箭成绩折线图甲、乙两人
射箭成绩统计表
/环成绩次54次第第2次第3次第
第1次10甲674甲成绩94
8a77乙成绩75
乙6xa，， = （1）= 乙411中表示乙成绩变化情况（2）请完成图的折线；2的成）①观察图11，可以看出（3 0）绩比较稳定（填“甲”或“乙”．15234射箭次序参照小宇的计算方法，计算乙成绩11图的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
22．（本小题满分8分）
mxyABCABCD）的图（3）．反比例函数>00（3，），=（如图12，四边形3是平行四边形，点，（1，0），xkkDPykx象经过点（，点）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．是一次函数≠
=0+3-3）求反比例函数的解析式；（1Ckykxk2）通过计算，说明一次函数≠=0+3-3）的图象一定过点（；（Pykxkkxy横坐标的取值范围（不必谢+3-3随（）≠0（3）对于一次函数，当=的增
大而增大时，确定点过程）．y
B
O A x
12图
9分）23．（本小题满分EDCBEBCCEAB均是等腰直角三角形，是线段的中点，分别以，点为直角
顶点的△，和△如图13-1BC且在的同侧．DA
EDAE和的数量关系为），（1EDAE；和的位置关系为
EGFE为位似中心，作△）在图（213-1中，以点与BCEABH位似，点所在直线上的一点，连△是B C E HDGH，分别得到图13-2．和图接，13-3图13-1EABFBEEGF上，△在与△①在图 13-2
中，点DA ECH是的中点．的相似比是1︰2，G HDGHGHHD．求证：
⊥=，EGFFBE②在图在的延长线上，△13-3中，点BCEABk，若1=2与△，请直接的相似比是︰B C H E HDGHCH的长为多少时，恰好使得= 写出图13-2kGHHD的代数式表
示）且．⊥（用含
DA
C H B E
G图13-3
分）9（本小题满分．24．
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～250之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm）成正比例．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足3c2薄板的边（的函数关系式张出厂价（750（利润26元（2）已知出场一张边长为40cm的薄板，获得的利润是成本价）．=出厂价-①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大最大利润是多少
acyaxbx．-，（）参考公式：抛物线≠=+0+）的顶点坐标是（aa42
2bbac-42
分）（本小题满分1025．
CDAyCBOBAC点=90，∠°．轴的正半轴上，∠=45°，CD点）（-5，0，，（-3，0）点∥在AB14 如图，tQxP1个单位长的速度运动，运动时间为，（40）出发，沿秒．从点轴向左以每秒C1）求点
的坐标；（y
tBCP°，求（2）当∠的值；=15PPCP）以点随为圆心，为半径的⊙（3D C
PP点与四边形的运动而变化，当⊙
ABCD的边（或边所在的直线）相切t时，求的值．A OPB x Q
图14
分）（本小题满分26．12A
5ABCABBCABC=，cos=13，∠，在△如图15-1和图15-2=14中，13，，则AH= AH⊥BC于点H如图探究 15-1，S．= AC= ，的面积ABC△
重合），AAC上（可与点，C拓展如图15-2，点D在x，，F．设BD=分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E S）A重合时，我们认为=0AE=m，CF=n，（当点D与ABD△SSxmn，及或；的代数式表示（1）用含CBDABD△△nmnxm）与）的）求（（2的函数关系式，并求（++最大值和最小值；A x值，有时只能确定唯一的点D3（）对给定的一个，
x指出这样的的取值范围．，AB，C三点到这条发现请你确定一条直线，使得直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．F D E
C B H
15-2图。