2012年历年河南省初三数学中考试题及答案
河南省2012年中考数学试卷及参考答案
（1） 求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2） 学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型 课桌凳数量的 ，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 22. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若 =3，求 的值．
（1） 求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2） 若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？ 20. 某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小 明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为4 5°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.6 0，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．
13. 14. 15. 16.
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20. 21. 22.
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A . 6.5×10﹣5 B . 6.5×10﹣6 C . 6.5×10﹣7 D . 65×10﹣6 4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据 得到的结论中错误的是（ ） A . 中位数为170 B . 众位数为168 C . 极差为35 D . 平均数为170 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A . y=（x+2）2+2 B . y=（x﹣2）2﹣2 C . y=（x﹣2）2+2 D . y=（x+2）2﹣2 6. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
2012河南中考数学试题及答案
2012河南中考数学试题及答案考生须知：1. 本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟。
2. 考生必须在答题卡上作答，直接在试卷上作答无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案，并在答题卡上相应的位置涂黑。
1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.01C. -1D. 02. 如果a和b是相反数，那么a+b的值是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列哪个是完全平方数？A. 23B. 24C. 25D. 264. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-15. 一个三角形的内角和等于：A. 90°B. 180°C. 360°D. 270°6. 圆的周长公式是：A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd7. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，另一条直角边长为：A. 4B. 2C. √7D. √58. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 非负数9. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-110. 下列哪个是二次根式？A. √2B. √(-1)C. √(2x)D. √(3+x)二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）请在答题卡上相应的位置填写答案。
11. 一个数的立方根是它本身，这个数是_。
12. 如果x+y=5，x-y=3，那么x²-y²的值是_。
13. 一个正数的平方等于9，这个正数是_。
14. 一个数的相反数是-5，这个数是_。
15. 一个数的绝对值是5，这个数是_。
三、解答题（本题共5小题，共75分）请在答题卡上相应的位置作答。
16.（10分）解方程：2x - 3 = 5x + 1。
2012河南中考数学试题及答案
2012河南中考数学试题及答案数学试题（共30题）1.（选填题）某工厂生产的化肥袋中有15%是次品。
现有一批化肥袋中被随机抽取10袋。
求被抽中的次品袋数的概率。
解析：该题目可以使用二项分布来求解。
假设被抽中的次品袋数为X，则X服从二项分布B(10,0.15)。
所求的概率为P(X=k)，其中k为被抽中的次品袋数。
由二项分布的公式可得：P(X=k)=C(10,k)*(0.15)^k*(1-0.15)^(10-k)代入k的取值，可以求出被抽中的次品袋数为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的概率。
2.已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°。
点H为AC的中点，点D在线段BH上，且∠DAB=20°。
连接线段BD。
（1）试判断三角形ABC与三角形BHD是否全等，并说明理由。
（2）若BD的延长线与AC交于点E，求∠ABC的度数。
解析：（1）根据题目信息可得AB=AC，∠BAC=40°，且BH为AC的中点。
由于∠DAB=20°，所以∠ABC=∠DBH=40°，而且∠BHD=∠DBH+∠DAB=40°+20°=60°。
再由∠BHD=∠ABC，可以推出∆ABC≌∆BHD。
所以三角形ABC与三角形BHD是全等的。
（2）因为BD的延长线与AC相交于点E，所以∠ABC可以通过∠BHD来计算。
已知∠BHD=60°，所以∠ABC=∠BHD=60°。
3.一面墙上有4盏灯，编号为①、②、③、④。
有一组电路能控制这4盏灯的亮灭，对应位置的灯如下表示：灯①：闭合；灯②：闭合；灯③：闭合；灯④：闭合；现有以下三个命题：P：灯①和灯②都亮着；Q：灯①和灯③都亮着；R：灯②和灯③都不亮。
试判断以下命题的真假并说明理由：（1）P和Q都为真；（2）P和R有一个为真；（3） P和Q, R中有一个为真。
解析：根据题目信息，我们可以列出每个灯的亮灭状态。
2012年河南中考数学试卷及答案解
2012年河南省普通高中招生考试试卷数 学(考试时间：100分钟 满分：120分)参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a)． 一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，最小的数是 ( ) A. －2 B. －0.1 C. 0 D. |－1|2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 ( ) A. 6.5×10－5 B. 6.5×10－6 C. 6.5×10－7 D. 65×10－64. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是 ( ) A. 中位数为170 B. 众数为168 C. 极差为35 D. 平均数为1705. 在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ( ) A. y ＝(x ＋2)2＋2 B. y ＝(x －2)2－2 C. y ＝(x －2)2＋2 D. y ＝(x ＋2)2－26. 如图所示的几何体的左视图是 ( )第6题图7. 如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A (m ，3)，则不等式2x ＜ax ＋4的解集为 ( )A. x ＜32B. x ＜3C. x ＞32D. x ＞3第7题图8. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，EC ︵＝CB ︵.则下列结论中不一定正确的是 ( )A. BA ⊙DAB. OC ⊙AEC. ⊙COE ＝2⊙CAED. OD ⊙AC第8题图二、填空题(每小题3分，共21分) 9. 计算：(－2)0＋(－3)2＝________．10. 如图，在⊙ABC 中，⊙C ＝90°，⊙CAB ＝50°.按以下步骤作图：⊙以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；⊙分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；⊙作射线AG 交BC 边于点D .则⊙ADC 的度数为________．第10题图11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________．12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是________． 13. 如图，点A 、B 在反比例函数y ＝k x(k ＞0，x ＞0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，⊙AOC 的面积为6，则k 的值为________．第13题图14. 如图，在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8.把⊙ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到⊙A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E .若AD ＝BE ，则⊙A ′DE 的面积是________．第14题图15. 如图，在Rt ⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，⊙B ＝30°，BC ＝3.点D 是BC 边上一动点(不与点B 、C 重合)，过点D 作DE ⊙BC 交AB 边于点E ，将⊙B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处．当⊙AEF 为直角三角形时，BD 的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5＜x ＜5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．17. (9分)5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18～65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为________； (2)图⊙中的m 的值是________；(3)求图⊙中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；(4)若该市18～65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．图⊙图⊙第17题图18. (9分)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，⊙DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：⊙当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；⊙当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．第18题图19. (9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象．(1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？第19题图20. (9分)某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°.已知点C 到大厦的距离BC ＝7米，⊙ABD ＝90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数．参考数据：tan 31°≈0.60，sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86)．第20题图21. (10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套．经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元． (1)求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22. (10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图⊙，在⊙ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G .若 AF EF ＝3，求CDCG的值． (1)尝试探究在图⊙中，过点E 作EH ⊙AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是__________________，CG 和EH 的数量关系是________，CDCG 的值是________．(2)类比延伸如图⊙，在原题的条件下，若 AF EF ＝m (m ＞0)，则CDCG的值是________(用含m 的代数式表示)，试写出解答过程．图⊙ 图⊙第22题图(3)拓展迁移如图⊙，梯形ABCD 中，DC ⊙AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F .若ABCD ＝a ，BC BE ＝b (a ＞0，b ＞0)，则AFEF的值是________(用含a 、b 的代数式表示)．第22题图⊙23. (11分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋1与抛物线y ＝ax 2＋bx －3交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3.点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊙AB 于点D . (1)求a 、b 及sin⊙ACP 的值； (2)设点P 的横坐标为m .⊙用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；⊙连接PB ，线段PC 把⊙PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 值，使这两个三角形的面积之比为9⊙10？若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．第23题图2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷一、选择题1. A 【解析】正数大于一切负数；正数大于零；负数小于零；两个负数相比较，绝对值大的反而小．所以本题最小的数是－2.2. C 【解析】A 项既不是轴对称，也不是中心对称；B 项是轴对称，不是中心对称；C 项是轴对称，有4条对称轴，也是中心对称，对称中心是图形对角线的交点；D 项不是轴对称，是中心对称．故选C.3. B 【解析】0.0000065＝6.5×10－6.4. D 【解析】这组数据从小到大排列后第4个数和第5个数的平均数为170，所以中位数是170，A 项正确；这组数据中168这个数据出现2次，是出现最多的数据，所以众数为168，B 项正确；这组数据中最大数为185, 最小数为150, 极差为35，C 项正确；平均数＝150＋164＋168＋168＋172＋176＋183＋1858＝170.75，D 项错误．故选D.5. B 【解析】根据平移的特点，有y ＝(x －2)2－4＋2＝(x －2)2－2.6. C 【解析】从该几何体的左侧看，小正方形应在大正方形的右上角．7. A 【解析】把A (m ，3)代入函数y ＝2x 可得m ＝32，即A (32，3)，再将点A 代入y ＝ax ＋4得a ＝－23，则不等式为2x <－23x ＋4，解得x ＜32.8. D 【解析】二、填空题9. 10 【解析】(－2)0＋(－3)2＝1＋9＝10.10. 65° 【解析】由作图可知AG 为⊙CAB 的平分线，⊙⊙CAB ＝50°，⊙CAD ＝25°，在Rt⊙ACD 中，⊙ADC ＝65°.11. 3π 【解析】⊙圆锥的底面圆的半径为1，⊙圆锥的底面圆的周长＝2π×1＝2π，⊙圆锥的侧面积为12×2π×3＝3π.12. 1313. 4 【解析】根据题意可知：S ⊙AOC ＝6，因为OM ＝MN ＝NC ，所以S ⊙AOM ＝2＝12|k |.又反比例函数的图象位于第一象限，所以k ＞0，则k ＝4.14. 6 【解析】根据题意可知：⊙A ′DE ⊙⊙ABC ，设AD ＝x ，则BE ＝A ′D ＝x ，⊙DE ＝43x ，因为AC ＝6，BC＝8，所以AB ＝10，即x ＋x ＋43x ＝10，所以x ＝3, 即A ′D ＝3, DE ＝4，所以S ⊙A ′DE ＝12A ′D ·DE ＝6.15. 1或2 【解析】设BD ＝x ，由题意得，DF ＝x ，⊙B ＝30°，则⊙BED ＝⊙FED ＝⊙FEA ＝60°，AC ＝3，AB ＝2 3.(1)当0≤x ≤1.5时，F 在C 、D 之间，此时⊙BDE ⊙⊙ACF ，⊙⊙F AC ＝⊙B ＝30°；⊙FC ＝1，⊙x ＝1；(2)当1.5＜x ≤3时，如解图，F 在B 、C 外部，此时⊙BDE ⊙⊙FEA ，⊙BD ＝x ，则AE ＝ED ＝33x, BE ＝233x ，⊙AB ＝BE ＋AE, ⊙233x ＋33x ＝23， ⊙x ＝2.第15题解图三、解答题16. 解：原式＝（x －2）2x （x －2）÷x 2－4x (3分)＝（x －2）2x （x －2）·x （x ＋2）（x －2） ＝1x ＋2(5分) ⊙－5<x <5，且x 为整数，⊙若使分式有意义，x 只能取－1和1.(7分) 当x ＝1时，原式＝13(或：当x ＝－1时，原式＝1)(8分)17.解：(1)1500；(2分) (2)315；(4分) (3)360°×2101500＝50.4°；[或360°×(1－21%－21%－28%－16%)](6分) (4)200×21%＝42(万人)．所以估计该市18～65岁人口中，“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人．(9分) 18.解：(1)证明：⊙四边形ABCD 是菱形，所以DC ⊙AM .(1分) ⊙⊙NDE ＝⊙MAE ，⊙DNE ＝⊙AME .(3分) 又⊙点E 是AD 边的中点，⊙DE ＝AE .(4分) ⊙⊙NDE ⊙⊙MAE ，⊙ND ＝MA .(6分) ⊙四边形AMDN 是平行四边形．(7分) (2)⊙1；⊙2.(9分)19.解：(1)设y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，1.5k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－60，b ＝180.(4分) ⊙y ＝－60x ＋180(1.5≤x ≤3)．(5分)(2)当x ＝2时，y ＝－60×2＋180＝60.⊙骑摩托车的速度为60÷2＝30(千米/时)．(7分)⊙乙从A 地到B 地用时为90÷30＝3(小时)．(9分)20. 解：设AB ＝x 米， ⊙⊙AEB ＝45°，⊙ABE ＝90°，⊙BE ＝AB ＝x .(2分)在Rt⊙ABD 中，tan⊙D ＝AB BD ，即tan31°＝x x ＋16. ⊙x ＝16tan31°1－tan31°≈16×0.61－0.6＝24. 即AB ≈24米．(6分)在Rt⊙ABC 中，AC ＝BC 2＋AB 2≈72＋242＝25.(8分)即条幅的长度约为25米．(9分)21.解：(1)设A 型每套x 元，则B 型每套(x ＋40)元．⊙4x ＋5(x ＋40)＝1820.⊙x ＝180，x ＋40＝220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元．(3分)(2)设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳(200－a )套．⊙⎩⎪⎨⎪⎧a ≤23（200－a ），180a ＋220（200－a ）≤40880.解得78≤a ≤80.⊙a 为整数， ⊙a ＝78、79、80.⊙共有3种方案．(6分)设购买课桌凳总费用为y 元，则y ＝180a ＋220(200－a )＝－40a ＋44000. ⊙－40<0，y 随a 的增大而减小，⊙当a ＝80时，总费用最低，此时200－a ＝120.(9分)即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套．(10分)22. 解：(1)AB ＝3EH ，CG ＝2EH ，32.(3分) (2)m 2.(4分) 作EH ⊙AB 交BG 于点H ，则⊙EFH ⊙⊙AFB .⊙AB EH ＝AF EF＝m ， ⊙AB ＝mEH .⊙AB ＝CD ， ⊙CD ＝mEH .(5分)⊙EH ⊙AB ⊙CD ， ⊙⊙BEH ⊙⊙BCG .⊙CG EH ＝BC BE＝2， ⊙CG ＝2EH .(6分) ⊙CD CG ＝mEH 2EH ＝m 2.(7分) (3)ab .(10分)【提示】过点E 作EH ⊙AB 交BD 的延长线于点H .23. 解：(1)由12x ＋1＝0，得x ＝－2， ⊙A (－2，0)． 由12x ＋1＝3，得x ＝4， ⊙B (4，3)． ⊙y ＝ax 2＋bx －3经过A 、B 两点，⊙⎩⎪⎨⎪⎧（－2）2·a －2b －3＝0，42·a ＋4b －3＝3.⊙a ＝12，b ＝－12.(3分) 设直线AB 与y 轴交于点E ，则E (0，1)．⊙PC ⊙y 轴， ⊙⊙ACP ＝⊙AEO .⊙sin⊙ACP ＝sin⊙AEO ＝OA AE ＝25＝255.(4分) (2)⊙由(1)知，抛物线的解析式为y ＝12x 2－12x －3. ⊙P (m ，12m 2－12m －3)，C (m ，12m ＋1)． PC ＝12m ＋1－(12m 2－12m －3)＝－12m 2＋m ＋4.(6分) 在Rt⊙PCD 中，PD ＝PC ·sin⊙ACP＝(－12m 2＋m ＋4)×255 ＝－55(m －1)2＋955. ⊙－55<0， ⊙当m ＝1时，PD 有最大值955.(8分) ⊙存在满足条件的m 值．m ＝52或329.(11分) 解法提示：解：如解图，分别过点D 、B 作DF ⊙PC ，BG ⊙PC ，垂足分别为F 、G .第23题解图在Rt⊙PDF中，DF＝15PD＝－15(m2－2m－8)．又BG＝4－m，⊙S⊙PCD S⊙PBC ＝DFBG＝－15（m2－2m－8）4－m＝m＋25.当S⊙PCD S⊙PBC ＝m＋25＝910时，解得m＝52；当S⊙PCD S⊙PBC ＝m＋25＝109时，解得m＝32 9.。
2012河南中考数学试题及详细答案
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）A．-2 B．-0.1 C．0 D．1-2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．56.510-⨯B．66.510-⨯C．76.510-⨯D．66510-⨯4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168C．极差为35 D．平均数为1705.在平面直角坐标系中，将抛物线24y x=-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．2(2)2y x=++B．2(2)2y x=--C．2(2)2y x=-+D．2(2)2y x=+-6.如图所示的几何体的左视图是（）D．C．B．A．7.如图，函数2y x=和4y ax=+的图象交于点A（m，3），则不等式24x ax+＜的解集为（）A．32x<B．3x<C．32x>D．3x>8、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，弧EC=弧CB，则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DA B．OC∥AEC．∠COE=2∠CAE D．OD⊥ACCEDBOA第7题图第8题图二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）9.计算02((3)+-=________．10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为_____________．GFEDCBA11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________．12.一个不透明的袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________．13.如图，点A、B在反比例函数(00)ky k xx=＞，＞的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为____．第13题图 第14题图14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6， BC =8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A'B'C'，A'C'交AB 于点E ．若AD =BE ，则△A'DE 的面积是________． 15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3．点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为____________．FE DCBA三、解答题（共8小题，共75分）16. （8分）先化简22444()2x x x x x x-+÷--，然后从x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值． 17. （9分）5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：图1图2对吸烟危害健康认识不足 21%人们对吸烟的容忍度大 21%烟民戒烟的毅力弱其他16%政府对公共场所吸烟的监管力度不够 28%（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_______________； （2）图1中m 的值是______________；（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．18. （9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中点．点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD 、AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；E ACDN（2）填空：①当AM 的值为_______时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为________时，四边形AMDN 是菱形．19. （9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地．如图是他们离A 地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？y (时()20. （9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°．已知点C 到大厦的距离BC =7米，∠ABD =90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan310.60,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈）．21. （10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套．经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22. （10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3AF EF =，求CDCG的值． （1）尝试探究在图1中，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_______________， CG 和EH 的数量关系是_________________，CDCG的值是 ． 图1D GF E AA BE FCGD 图2（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AF m EF =（m ＞0），则CDCG的值是 （用含m 的代数式表示），试写出解答过程． （3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F . 若,AB BC a b CD BE ==（a ＞0，b ＞0），则AF EF的值是 （用含a 、b 的代数式表示）． 图3F CD E23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =+与抛物线23y ax bx =+-交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 做x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求a ，b 及sin ACP ∠的值； （2）设点P 的横坐标为m ，①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在合适的m 的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．2012年河南中考数学答案一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）（注：若第10题填为65°，不扣分） 三、解答题（共8小题，共75分） ()()222(2)416=...............................................................................................32(2) =2(2)(2)1= (2)x x x x xx xx x x x x --÷--⋅-+-+．原式 （分）． ......................................................................................51.. (71)1=[1=1].....................3x x x x x --==-（分） ∵为整数，∴若使分式有意义，只能取和1． （分） 当时，原式． 或：当时，原式 ..................................8（分）..................................................................................................................2............................................................17．（1）1500； （分） （2）315； . (4210)=50.4360%%28%16% (61500)%=︒⨯︒︒⨯-⨯（分） （3）360；[或（1-21-21-）] （分） （4）2002142（万人）.所以估计该市18至65岁人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是...............................................................................9 最主要原因的人数约为42万人. （分） 18．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ． …………………………..（1分） ∴∠NDE =∠MAE ，∠DNE =∠AME ． ……………………………….………（3分）又∵点E 是AD 边的中点，∴DE =AE ．………………………………………（4分） ∴△NDE ≌△MAE ，∴ND =MA ． …………………………………………...（6分） ∴四边形AMDN 是平行四边形． ………………………………..……….…（7分） （2）①1；②2． …………………………………………………………...….…（9分） 19．解：（1）设y =kx +b ，根据题意得30,60,...........................................................................41.590,180k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得（分）．∴y =-60x +180（1.5≤x ≤3）． ………………………………………………….…（5分） ∴乙从A 地到B 地用时为90÷30=3（小时）．…………………………..（9分）20．解：设AB =x 米．∵∠AEB =45°，∠ABE =90°，∴BE =AB =x ． ……………………………………………………………….（2分）在Rt △ABD 中，tan ∠D =,tan3116AB xBD x ︒=+即．∴16tan31160.624.1tan3110.6x ︒⨯=≈=-︒-即AB ≈24米． …………………………………………………………....（6分）在Rt △ABC 中，AC 25． …….....................................................（8分） 即条幅的长度约为25米． ……………………………………….……...（9分） 21．解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x +40）元． ∴4x +5(x +40)=1820． ∴x =180，x +40=220．即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元． …….（3分）（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200-a ）套．2(200),3180220(200)408807880.a a a a a ⎧≤-⎪⎨⎪+-≤⎩≤≤∴．解得 ∵a 为整数，∴a =78、79、80．∴共有3中方案． ………………………………………………………….（6分） 设购买课桌凳总费用为y 元，则y =180a +220（200-a ）=-40a +44000． ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a =80时，总费用最低，此时200-a =120． ……………………..…（9分） 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套． ……...（10分）22．（1）AB =3EH ；CG =2EH ；32． ………………………………………….（3分）（2）2m． ………………………………………………………......………（4分）作EH ∥AB 交BG 于点H ，则△EFH ∽△AFB ．,AB AFm AB mEH EH EF===∴ ∴．∵AB =CD ，∴CD =mEH ． ………………………………………………...（5分）∵EH ∥AB ∥CD ，∴△BEH ∽△BCG ．........................................................................6.2,2CG BCCG EH EH BE ===∴∴． （分）（3）ab ．…………………………………………………………………..（10分） 【提示】过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H ．23．解：（1）由110,2,(2,0)2x x A +==--得∴．113,4,(4,3)2x x B +==由得∴．∵y =ax 2+bx -3经过A 、B 两点，22(2)230,11,....................................................3224433a b a b a b ⎧-⋅--=⎪==-⎨⋅+-=⎪⎩∴ ∴． （分）．设直线AB 与y 轴交于点E ，则E （0,1）． ∵PC ∥y 轴，∴∠ACP =∠AEO ．∴sin ∠ACP =sin ∠AEO =..................................................4OA AE = （分）（2）①由（1）知，抛物线的解析式为211322y x x =--．2111(,3),(,1)222P m m m C m m --+∴．2211111(3)4...........................................62222PC m m m m m =+---=-++． （分）在Rt △PCD 中，sin PD PC ACP =⋅∠221(4)21)m m m =-++=-+ 0,1.................................................8m PD =∵∴当时， （分）②存在满足条件的m 值．53229m =或 ．……………………….…….….（11分）【提示】 如图，分别过点D 、B 作DF ⊥PC ，BG ⊥PC ，垂足分别为F 、G ．在Rt △PDF 中，DF 21(28)5m m =---．又BG =4-m ,21(28)2545295,510221032,599PCD PBC PCD PBC PCD m m S DF m S BG m S m m S S m m S ∆∆∆∆∆---+===-+===+===∴．当时解得；当时解得．x。
2012年河南省中考数学22、23试题及答案
22.（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G 。
若3=EF AF ，求CGCD的值。
（1）尝试探究在图1中，过点E 作EH //AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_____________，CG 和EH 的数量关系是______________，CGCD的值是__________.（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若)0(>=m m EF AF ，则CGCD的值是_____________（用含m 的代数式表示），试写出解答过程。
E FCD BGA图1E FCD BGA图2（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC //AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F 。
若a CD AB =，)0,0(>>=b a b BE BC ，则EF AF的值是__________（用含a ，b 的代数式表示）。
EFCDBA图323.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线121+=x y 与抛物线32-+=bx ax y 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3。
点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D 。
（1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值； （2）设点P 的横坐标为m .① 用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在合适的m 值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m 的值；若不存在，说明理由。
第23题。
2012年河南中考数学真题卷含答案解析
2012年河南省初中学业水平暨 高级中等学校招生考试试卷数学6A(满分:120分 时间:100分钟)参考公式:二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的顶点坐标为(-b 2a ,4ac -b 24a). 第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1.下列各数中,最小的数是( )A.-2B.-0.1C.0D.|-1|2.下面是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米,0.000 006 5用科学记数法表示为( ) A.6.5×10-5 B.6.5×10-6C.6.5×10-7D.65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是( ) A.中位数为170B.众数为168C.极差为35D.平均数为1705.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x 2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-26.如图所示的几何体的左视图是()7.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<32B.x<3 C.x>32D.x>38.如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,EC⏜=CB⏜.则下列结论中不一定正确的是()A.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-√2)0+(-3)2=.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为.11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为.12.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 .13.如图,点A 、B 在反比例函数y=k x (k>0,x>0)的图象上,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N,延长线段AB 交x 轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6,则k 的值为 .14.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A'B'C',A'C'交AB 于点E.若AD=BE,则△A'DE 的面积是 .15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D 是BC 边上一动点(不与点B 、C 重合),过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E,将∠B 沿直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上的点F 处.当△AEF 为直角三角形时,BD 的长为 .三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简x 2-4x+4x 2-2x ÷(x -4x),然后从-√5<x<√5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:图1图2(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为;(2)图1中m的值是;(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数;(4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.6B18.(9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连结MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan31°≈0.60,sin 31°≈0.52,cos31°≈0.86).21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23种方案的总费用最低?22.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图1,在▱ABCD 中,点E 是BC 边的中点,点F 是线段AE 上一点,BF 的延长线交射线CD 于点G.若AF EF =3,求CDCG的值.图1(1)尝试探究在图1中,过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H,则AB 和EH 的数量关系是 ,CG 和EH 的数量关系是 ,CDCG 的值是 . (2)类比延伸如图2,在原题的条件下,若AF EF =m(m>0),则CD CG 的值是 (用含m 的代数式表示),试写出解答过程.图2(3)拓展迁移如图3,梯形ABCD 中,DC ∥AB,点E 是BC 的延长线上一点,AE 和BD 相交于点F.若AB CD =a,BC BE =b(a>0,b>0),则AF EF的值是 (用含a 、b 的代数式表示).图323.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=1x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点,点A2在x轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.(1)求a、b及sin∠ACP的值;(2)设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;②连结PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两个三角形的面积之比为9∶10?若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由.2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷一、选择题1.A因为|-1|=1,将各数从小到大排列:-2<-0.1<0<|-1|,所以-2最小,故选A.2.C选项A既不是轴对称图形也不是中心对称图形,选项B仅是轴对称图形,选项D仅是中心对称图形,故选C.3.B对于小于1的正数,用科学记数法可以写成a×10-n的形式,其中a是整数数位只有一位的正数,n是正整数,所以0.0000065=6.5×10-6.4.D这一组数据的中位数为中间两数的平均数,即为12×(168+172)=170;168出现的次数最多,所以众数为168;最大值与最小值的差是185-150=35,即极差为35;平均数为18×(150+164+168+168+172+176+183+185)=170.75.选项A、B、C正确,D错误.5.B抛物线y=x2-4的顶点坐标为(0,-4),先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得顶点坐标是(2,-2),所以平移后的抛物线的解析式是y=(x-2)2-2,故选B.6.C由此几何体的特征可知,左视图的正方形右上方有一个小正方形,选项C符合.7.A把点A(m,3)代入y=2x中,得m=32,即A(32,3),由图象可知,在A点的左侧有2x<ax+4,即当x<32时,2x<ax+4.故选A.评析本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系.8.D因为AB是圆的直径,AD与圆相切于点A,所以BA⊥DA.因为∠EOB=2∠EAB,EC⏜=CB⏜,EO=AO,所以∠OAE=∠OEA,∠EOC=∠BOC,所以∠AEO=∠EOC,所以OC∥AE.由同弧所对的圆周角与圆心角的关系得∠COE=2∠CAE.所以A、B、C选项正确,故选D.二、填空题9.答案10解析(-√2)0+(-3)2=1+9=10.10.答案65°解析由作图可知,AG为∠CAB的平分线,所以∠CAD=12∠CAB=25°,所以∠ADC=90°-25°=65°.11.答案3π解析圆锥底面圆的半径为1,设圆锥的侧面积为S,则S=πrl=3π.12.答案13解析列树状图:由图可知,共有9种可能的结果,它们出现的可能性相等,其中所标数字之和为6的有3种,记为事件A,所以P(A)=13.(也可以用列表法求解)13.答案4解析设点M的横坐标为x,则点C的横坐标为3x,点A的坐标为(x,kx),所以S△AOC=12OC·AM=12·3x·kx=6,解得k=4.14.答案6解析在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=√AC2+BC2=√62+82=10,由题意得△A'DE为直角三角形,A'D=AD,∠A'DE=90°,△A'DE∽△ACB,所以A'DAC =DEBC,设A'D=AD=BE=x,则DE=4x3,所以10x 3=10,x=3,DE=4x3=4,所以S△A'DE=12A'D·DE=12×3×4=6.评析本题以图形的旋转为背景,考查三角形的相似、勾股定理、直角三角形的性质等知识,关键是用字母表示出斜边AB的长度,进而求出三角形的面积,属中等难度题.15.答案1或2解析分三种情况:(1)当∠AFE=90°时,∵∠EFD=∠B=30°,∴∠AFC=60°.∵∠ACF=90°,∴∠FAC=30°.∵BC=3,∴AC=√3,∴FC=1,BF=BC-FC=2.∵BD=DF,∴BD=12BF=1.(2)当∠AEF=90°时,∴∠BED=∠FED=12×90°=45°.∵∠B=30°,∴∠EDB=105°.这与DE⊥BC矛盾,这种情况不可能出现.(3)当∠EAF=90°时,点F在BC的延长线上,如图,∵∠EAF=90°,∠BAC=60°,∴∠CAF=30°.∵AC=√3,∴CF=1,∴BF=BC+CF=4.∵BD=DF,∴BD=12BF=2.综上可知,当△AEF为直角三角形时,BD的长为1或2.评析 本题为动点问题、折叠问题的综合题.需要使用轴对称思想、分类思想,涉及等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形性质、勾股定理、相似三角形、全等三角形等多个知识点.三、解答题16.解析 原式=(x -2)2x(x -2)÷x 2-4x (3分) =(x -2)2x(x -2)·x (x+2)(x -2)=1x+2.(5分) ∵-√5<x<√5,且x 为整数,∴若使分式有意义,x 只能取-1和1.(7分)当x=1时,原式=13(或:当x=-1时,原式=1).(8分) 17.解析 (1)1 500.(2分)(2)315.(4分)(3)360°×2101 500=50.4°(或360°×(1-21%-21%-28%-16%)=50.4°).(6分) (4)200×21%=42(万人).所以估计该市18~65岁人口中,认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人.(9分)18.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴ND ∥AM.(1分)∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.(3分)又∵点E 是AD 边的中点,∴DE=AE.(4分)∴△NDE ≌△MAE,∴ND=MA.(6分)∴四边形AMDN 是平行四边形.(7分)(2)①1;②2.(9分)评析 本题考查菱形的性质、三角形全等的判定、矩形和菱形的判定方法,属中档题.19.解析 (1)设y=kx+b,根据题意得{3k +b =0,1.5k +b =90,解得{k =-60,b =180.(4分)∴y=-60x+180(1.5≤x ≤3).(5分)(2)当x=2时,y=-60×2+180=60.∴骑摩托车的速度为60÷2=30(千米/时).(7分)∴乙从A 地到B 地用时为90÷30=3(小时).(9分)20.解析 设AB=x 米.∵∠AEB=45°,∠ABE=90°,∴BE=AB=x.(2分)在Rt △ABD 中,tan D=AB BD ,即tan 31°=x x+16.∴x=16tan31°1-tan31°≈16×0.61-0.6=24. 即AB ≈24米.(6分)在Rt △ABC 中,AC=√BC 2+AB 2≈√72+242=25.(8分)即条幅的长度约为25米.(9分)21.解析 (1)设A 型每套x 元,则B 型每套(x+40)元.∴4x+5(x+40)=1 820.∴x=180,x+40=220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元.(3分)(2)设购买A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳(200-a)套.∴{a ≤23(200-a),180a +220(200-a)≤40 880.解得78≤a ≤80.∵a 为整数,∴a=78、79、80.∴共有3种方案.(6分)设购买课桌凳总费用为y 元,则y=180a+220(200-a)=-40a+44 000.∵-40<0,y 随a 的增大而减小,∴当a=80时,总费用最低,此时200-a=120.(9分)即总费用最低的方案是:购买A 型80套,购买B 型120套.(10分)22.解析 (1)AB=3EH;CG=2EH;32.(3分) (2)m 2.(4分) 作EH ∥AB 交BG 于点H,则△EFH ∽△AFB.∴AB EH =AF EF =m,∴AB=mEH.∵AB=CD,∴CD=mEH.(5分)∵EH ∥AB ∥CD,∴△BEH ∽△BCG.∴CG EH =BC BE =2,∴CG=2EH.(6分)∴CD CG =mEH 2EH =m 2.(7分) (3)ab.(10分)[提示]过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H.评析 本题是一道探究综合题,考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质,难点在于作平行线构造相似三角形,利用比例线段求值,题目的类型延伸和拓展迁移是本题的亮点,综合运用了类比、转化、从特殊到一般的数学思想方法解决问题,属较难题.23.解析 (1)由12x+1=0,得x=-2,∴A(-2,0).由12x+1=3,得x=4,∴B(4,3). ∵y=ax 2+bx-3经过A 、B 两点,∴{(-2)2·a -2b -3=0,42·a +4b -3=3. ∴a=12,b=-12.(3分) 设直线AB 与y 轴交于点E,则E(0,1).∵PC ∥y 轴,∴∠ACP=∠AEO.∴sin ∠ACP=sin ∠AEO=OA AE =2√5=2√55.(4分) (2)①由(1)知,抛物线的解析式为y=12x 2-12x-3. ∴P (m,12m 2-12m -3),C (m,12m +1). PC=12m+1-(12m 2-12m -3)=-12m 2+m+4.(6分) 在Rt △PCD 中,PD=PC ·sin ∠ACP =(-12m 2+m +4)×2√55 =-√55(m-1)2+9√55. ∵-√55<0,∴当m=1时,PD 有最大值9√55.(8分) ②存在满足条件的m 值.m=52或329.(11分) [提示] 如图,分别过点D 、B 作DF ⊥PC,BG ⊥PC,垂足分别为F 、G.在Rt △PDF 中,DF=PD=-15(m 2-2m-8).又BG=4-m,∴S △PCD S △PBC =DF BG =-15(m 2-2m -8)4-m =m+25.当S △PCD S △PBC=m+25=910时,解得m=52; 当S △PCD S △PBC=m+25=109时,解得m=329. 评析 本题是一道一次函数和二次函数综合题,以动点问题为背景,但动点P 限制在AB 下方,相对降低了难度.在求∠ACP的正弦值时,适当转化,问题会迎刃而解.在表示PC长时,用P、C两点纵坐标之差,注意用大数减小数,再用三角函数转化,配方可得PD最大值.第(2)题的第②小题,属分类讨论问题,要考虑两种情况,可分别求出m的值,属难题.。
2012年河南省中考数学试题及答案
- 1 - 2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试
数学试卷
一、选择题（共
8小题，每题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）
A ．-2
B ．-0.1
C ．0
D ．1
2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）A ．
B ．
C ．
D ．3.
一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A ．56.510B ．66.510C ．76.510
D ．665104.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）
A ．中位数为170
B ．众数为168
C ．极差为35
D ．平均数为170 5.在平面直角坐标系中，将抛物线
24y x 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（
）A ．2(2)2y x B ．2(2)2y x C ．2(2)2y x D ．2(2)2
y x 6.如图所示的几何体的左视图是（）
D ．
C ．B ．A ．正面7.如图，函数2y
x 和4y ax 的图象交于点A （m ，3），则不等式24x ax ＜的解集为（）A ．3
2
x B ．3x C ．32x D ．3x 8.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，弧EC 弧CB ，则下列结论中不一定正确的是（
）A ．BA ⊥DA B ．OC ∥AE C ．∠COE=2∠CAE
D ．OD ⊥AC x O A
y
C E
D B
O A。
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2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷数学注意事项：1、 本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。
2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚。
题号 一 二 三总分 1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24--,24b ac b a a（）一、选择题（每小题分，共24分）1、下列各数中，最小的是（A ）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1|2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（A ）56.510-⨯ （B ）66.510-⨯ （C ）76.510-⨯ （D ）66510-⨯4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是A ．中位数为170B 众数为168．C ．极差为35D ．平均数为1705、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =-- C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-6、如图所示的几何体的左视图是7、如图函数2y x =和4y ax =+的图象相交于A(m,3),则不等式24x ax <+的解集为A ．32x <B ．3x <C ．32x > D ．3x > 8、如图，已知AB 为O e 的直径，AD 切O e 于点A, »»ECCB =则下列结论不一定正确的是 A ．BA DA ⊥ B ．OC AE ∥ C ．2COE CAE ∠=∠ D ．OD AC ⊥二、填空题（本题共10小题，每题5分，共50分）9、计算：02(2)(3)-+-=10、如图，在△ABC ，90C ∠=o ，°50CAB ∠=，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径，画弧，分别交A B ，AC 于点E 、F ；②分别以点E,F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边与点D ，则ADC ∠的度数为 11、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为12、一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。
任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 13、如图，点A,B 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图像上，过点A,B 作x 轴的垂线，垂足分别为M,N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6，则k 值为14、如图，在Rt ABC V 中， 90,6,8.C AC BC ︒∠===把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A B C '''，A C ''交AB 于点E ，若AD=BE ，则△A DE '的面积为15、如图，在Rt ABC V 中，90,30, 3.C B BC ︒︒∠=∠==点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将B ∠沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简22444()2x x x x x x-+÷--，然后从55x <<x 的值代入求值。
17、（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 （2）图1中m 的值为（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟图218（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，60DAB∠=o,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。
19（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，90ABD∠=︒,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan310.6,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈）政府对公共场所吸烟的监管力度不够对吸烟危害健康的认识不足人们对吸烟的容忍度大烟民戒烟的毅力弱其他420m m210240政府对公共场所吸烟的监管力度不够28%其他16%烟民戒烟的毅力弱人们对吸烟的容忍度21%对吸烟危害健康认识不足21%21.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的23，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在ABCDY中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若3AFBF=，求CDCG的值。
（1）尝试探究在图1中，过点E作EH AB∥交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，CDCG的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若(0)AFm mBF=>则CDCG的值是（用含m的代数式表示），试写出解答过程。
（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若,(0,0)AB BCa b a bCD BE==>>，则AFEF的值是（用含,a b的代数式表示）.23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x=+与抛物线23y ax bx=+-交于A，B两点，点A 在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D（1）求,a b及sin ACP∠的值（2）设点P的横坐标为m①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；V分成②连接PB，线段PC把PDB两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由.2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACBDBCAD题号9 10 11 12 13 14 15 答案 10653π12461或者2三、解答题16、原式=22(2)4(2)x x x x x--÷- =2(2)(2)(2)(2)x xx x x x -•-+- =12x +∵55x -<<，且x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取-1和1。
当x =1时，原式=13.[或者：当x =-1时，原式=1]17、（1）1500； （2）315； （3）21036050.4;[3601-21%-%-%-%]1500︒⨯=︒︒⨯或（212816） （4）200×21%=42（万人）所以估计该市18—65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人。
18、（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ∴,NDE MAE NDE AME ∠=∠∠=∠ 又∵点E 是AD 中点，∴DE=AE ∴,NDE MAE ND MA ≅∴=V V ∴四边形AMDN 是平行四边形 （2）①1；②2 19、（1）设y kx b =+，根据题意得301.590k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得60180k b =-⎧⎨=⎩60180(1.53).y x x =-+≤≤（2）当2x =时，60218060y =-⨯+= ∴骑摩托车的速度为60230÷=（千米/时） ∴乙从A 地到B 地用时为90303÷=（小时）20、设AB x =米，∴45,90.AEB ABE BE AB x ︒︒∠=∠=∴==在Rt ABD V 中，tan ,AB D BD ∠=即tan 31.16x x ︒=+ ∴16tan 31160.624.1tan 3110.6x ︒︒⨯=≈=--即24AB ≈(米)在Rt ABC V 中222272425AC BC AB =+≈+= 即条幅的长度约为25米 21、（1）设A 型每套x 元，B 型每套（40x +）元 ∴45(40)1820x x ++=∴180,40220x x =+=即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元。
（2）设A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200a -）套2(200)3180220(200)40880a a a a ⎧≤-⎪⎨⎪+-≤⎩ 解得7880a ≤≤∵a 为整数，所以a =78,79,80所以共有3种方案。
设购买课桌凳总费用为y 元，则180220(200)4044000y a a a =+-=-+ ∵-40<0，y 随a 的增大而减小∴当a =80时，总费用最低，此时200-a =120即总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套。