河南省2012年中考数学试卷及参考答案
2012年河南省中考数学真题及答案(word版)
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2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.
b4ac?b2
) 参考公式：二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象的顶点坐标为(?,2a4a2
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.下列各数中，最小的数是（）
A. -2
B. -0.1
C. 0
D. |-1|
2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（）
A. 6.5×10-5
B. 6.5×10-6
C. 6.5×10-7
D.65×10-6
4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，18
5.则由这组数据得到的结论中错误的是（）
A. 中位数
B. 众数为168
C. 极差为35
D. 平均数为170
5.在平面直角坐标系中，将抛物线y?x2?4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A.y?(x?2)2?2
B. y?(x?2)2?2
C.y?(x?2)2?2
D. y ?(x?2)2?2 A B C D。
2012河南中考数学试题及答案
2012河南中考数学试题及答案考生须知：1. 本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟。
2. 考生必须在答题卡上作答，直接在试卷上作答无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案，并在答题卡上相应的位置涂黑。
1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.01C. -1D. 02. 如果a和b是相反数，那么a+b的值是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列哪个是完全平方数？A. 23B. 24C. 25D. 264. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-15. 一个三角形的内角和等于：A. 90°B. 180°C. 360°D. 270°6. 圆的周长公式是：A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd7. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，另一条直角边长为：A. 4B. 2C. √7D. √58. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 非负数9. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-110. 下列哪个是二次根式？A. √2B. √(-1)C. √(2x)D. √(3+x)二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）请在答题卡上相应的位置填写答案。
11. 一个数的立方根是它本身，这个数是_。
12. 如果x+y=5，x-y=3，那么x²-y²的值是_。
13. 一个正数的平方等于9，这个正数是_。
14. 一个数的相反数是-5，这个数是_。
15. 一个数的绝对值是5，这个数是_。
三、解答题（本题共5小题，共75分）请在答题卡上相应的位置作答。
16.（10分）解方程：2x - 3 = 5x + 1。
2012河南中考数学试题及答案
2012河南中考数学试题及答案2012年河南省中考数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 一个数的60%加上它的25%等于它的多少？A. 85%B. 75%C. 65%D. 55%4. 以下哪个表达式等于2x + 3y？A. 3x - 2yB. 2x - 3yC. 3x + 2yD. 4x - 3y5. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 一个数除以3的商加上2等于这个数本身，这个数是多少？A. 3B. 6C. 9D. 127. 下列哪个选项不是偶数？A. 2B. 4C. 6D. 78. 一个数的1/4与它的1/2的和是1，这个数是多少？A. 4B. 2C. 1D. 89. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 1610. 一个等腰三角形的两个底角相等，顶角是80°，那么底角的度数是多少？A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°11. 一个数的1/3加上它的1/2等于7/6，这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 612. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21二、填空题（每题4分，共40分）13. 一个数的1.5倍是45，这个数是_________。
14. 一个长方形的长是20cm，宽是10cm，它的周长是_________。
15. 一个数的3/4加上它的1/2等于2，这个数是_________。
16. 一个数的2倍减去它的1/3等于11，这个数是_________。
2012河南省中考数学
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷数学注意事项：1、本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接答在试卷上．2、答卷前请将密封线内项目填写清楚．题号21世纪一二[三[来源:21世纪教育网]总分1－8 9－15 16 17 18 19 20 21 22 23分数参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a=++≠图象的顶点坐标为24--,24b ac ba a（）．一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．（2012河南，1，3分）下列各数中，最小的数是（）A．-2 B．－0.1 C．0 D．|－1|【答案】A2．（2012河南，2，3分）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C3．（2012河南，3，3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．56.510-⨯B．66.510-⨯C．76.510-⨯D．66510-⨯【答案】B4．（2012河南，4，3分）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168．C．极差为35 D．平均数为170【答案】D5．（2012河南，5，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线24y x=-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．2(2)2y x=++B．2(2)2y x=--C．2(2)2y x=-+D．2(2)2y x=+-【答案】B6．（2012河南，6，3分）如图所示的几何体的左视图是（）【答案】C7．（2012河南，7，3分）如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于A (m ,3)，则不等式24x ax <+的解集为（ ） A ．32x <B ．3x <C ．32x > D ．3x >【答案】A8．（2012河南，8，3分）如图，已知AB 为O 的直径，A D 切O 于点A , EC C B =．则下列结论不一定正确的是（ ） A ．B A D A ⊥ B ．O C A E ∥ C ．2C O E C A E ∠=∠ D ．O D A C ⊥【答案】D二、填空题（每小题3分，共21分）9．（2012河南，9，3分）计算：02(2)(3)-+-=【答案】1010．（2012河南，10，3分）如图，在△ABC 中，90C ∠= ，°50CAB ∠=，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC边于点D ，则A D C ∠的度数为C EOABD第8题图xy AO第7题图【答案】6511．（2012河南，11，3分）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 【答案】3π 12．（2012河南，12，3分）一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 【答案】1313．（2012河南，13，3分）如图，点A 、B 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 值为【答案】414．（2012河南，14，3分）如图，在R t A B C 中， 90,6,8.C AC BC ︒∠===把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A B C '''，A C ''交AB 于点E ，若AD =BE ，则△A D E '的面积是第13题图xyBCNMOA第10题图EDBAC F G【答案】615．（2012河南，15，3分）如图，在R t A B C 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3．点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将B ∠沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为【答案】1或2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（2012河南，16，8分）先化简22444()2x x x x x x-+÷--，然后从55x -<<的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】原式=22(2)4(2)x x x x x--÷- =2(2)(2)(2)(2)x xx x x x -∙-+-=12x +∵55x -<<，且x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取-1和1．当x =1时，原式=13.【或：当x =-1时，原式=1】17．（2012河南，17，9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 （2）图1中m 的值为（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的第14题图B'C'A'DEABC第15题图FE ACBD最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．【答案】（1）1500； （2）315； （3）21036050.4;[3601-21%-%-%-%]1500︒⨯=︒︒⨯或（212816）（4）200×21%=42（万人）所以估计该市18—65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人．18．（2012河南，18，9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =2，60DAB ∠= ，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN .（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ∴,NDE MAE NDE AME ∠=∠∠=∠ 又∵点E 是AD 边的中点，∴DE =AE ∴,NDE MAE ND MA ≅∴=∴四边形AMDN 是平行四边形（2）①1；②219．（2012河南，19，9分）（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系图象．政府对公共场所吸烟的监管力 度不够 28%其他 16%烟民戒烟的毅力弱人们对吸烟的容忍度 21%对吸烟危害健 康认识不足 21%第17题图图1图2420政府对公共场所吸烟的监管力度不够对吸烟危害健康的认识不足人们对吸烟的容忍度大烟民戒烟的毅力弱mm210240其他人数 项目第18题图（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？【答案】（1）设y kx b =+，根据题意得 301.590k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得60180k b =-⎧⎨=⎩60180(1.53y x x =-+≤≤ （2）当2x =时，60218060y =-⨯+=∴骑摩托车的速度为60230÷=（千米/时）∴乙从A 地到B 地用时为90303÷=（小时）20．（2012河南，20，9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°．已知点C 到大厦的距离BC =7米，90A B D ∠=︒,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan 31°≈0.60，sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86）．【答案】设A B x =米，∴45,90.AEB ABE BE AB x ︒︒∠=∠=∴==在R t A B D 中，tan ,A B D B D∠=即tan 31.16x x ︒=+∴16tan 31160.624.1tan 3110.6x ︒︒⨯=≈=--即24AB ≈(米)在R t A B C 中222272425AC BC AB =+≈+=即条幅的长度约为25米21．（2012河南，21，10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套．经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？第19题图第20题图（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？【答案】（1）设A 型每套x 元，B 型每套（40x +）元 ∴45(40)1820x x ++=∴180,40220x x =+=即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元． （2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200a -）套2(200)3180220(200)40880a a a a ⎧≤-⎪⎨⎪+-≤⎩解得7880a ≤≤∵a 为整数，所以a =78,79,80 ∴共有3种方案．设购买课桌凳总费用为y 元，则180220(200)4044000y a a a =+-=-+ ∵-40<0，y 随a 的增大而减小∴当a =80时，总费用最低，此时200-a =120即总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套．22．（2012河南，22，10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在A B C D 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3AF EF=，求C D C G的值．（1）尝试探究在图1中，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是 ，CG 和EH 的数量关系是 ，C D C G的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若m (m >0)AF EF=，则C D C G的值是 （用含m 的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ，若,(0,0)AB BC a b a b CDBE==>>，则A F E F的值是 （用含,a b 的代数式表示）.第14题图G FED AC BG FE DAC BFD BACE图1图2 图3【答案】（1）33;2;2A B E H C G E H ==(2)2m作EH ∥AB 交BG 于点H ，则EFH AFB ∴,A B A F m A B m E H E HE F===∵AB =CD ，∴C D m E H =∵EH ∥AB ∥CD ，∴B E H B C G ∴2C G B C E H B E ==，∴CG =2EH ∴.22C Dm E Hm C G E H ==（3）a b【提示】过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H ．23．（2012河南，23，11分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =+与抛物线23y ax bx =+-交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 与点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求a 、b 及sin A C P ∠的值； （2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长， 并求出线段PD 长的最大值；②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成 两个三角形，是否存在适合的m 值， 使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在，直接写出m 值；若不存在，说明理由．第23题图BCDxOPAy【答案】（1）由1102x +=，得2,x =-∴(2,0)A -由1132x +=，得4,x =∴(4,3)B∵23y ax bx =+-经过,A B 两点，∴22(-2)-2-3=04+4-3=3a b a b ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩∴11,22a b ==-设直线AB 与y 轴交于点E ，则(0,1)E ∵P C ∥y 轴，∴A C P A E O ∠=∠. ∴225sin sin 55O A AC P AEO AE∠=∠===（2）由⑴可知抛物线的解析式为211322y x x =--∴2111(,3),(,1)222P m m m C m m --+2211111(3)42222P C m m m m m =+---=-++在R t P C D 中，sin P D P C A C P =∠2125(4)25m m =-++⨯2595(1).55m =--+∵505-<∴当1m =时，PD 有最大值955②存在满足条件的m 值，53229m =或【提示】分别过点D 、B 作DF ⊥PC ，BG ⊥PC ，垂足分别为F 、G ．在t R P D F 中，211(28).55DF PD m m ==---又4,BG m =-∴21(28)2545PC D PBCm m S D F m S B Gm---+===- ．当29510PC D PBC S m S +== 时，解得52m =； 当21059PC D PBCS m S +==时，解得329m =．第23题答案图。
2012年河南省中考数学试卷-答案
【解析】 Rt△ABC 中，由勾股定理求 AB AC2 BC2 10 ，
由旋转的性质，设 AD AD BE x ，则 DE 10 2x ，
∵△ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90 得到△ABC ，
∴A A ， ADE C 90 ，
河南省 2012 年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】A 【解析】∵正实数都大于 0，∴ | 1| 0 ，又∵正实数大于一切负实数，∴ | 1| 2 ，∴ | 1| 0.1 ∴ | 1| 最大，故 D 不对； 又∵负实数都小于 0，∴ 0 2 ， 0 0.1，故 C 不对； ∵两个负实数绝对值大的反而小，∴ 2 0.1，故 B 不对； 【提示】根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小， 进行比较． 【考点】有理数大小比较 2.【答案】C 【解析】根据中心对称和轴对称的定义可得： A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 A 选项错误； B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 B 选项错误； C．是中心对称图形也是轴对称图形，故 C 选项正确； D．是中心对称图形而不是轴对称图形，故 D 选项错误． 故选：C． 【提示】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解． 【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】B 【解析】 0.0000065 6.5106 【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【考点】科学记数法—表示较小的数 4.【答案】D 【解析】把数据按从小到大的顺序排列后 150，164，168，168，172，176，183，185，故这组数据的中位 数是 (168 172) 2 170 ，168 出现的次数最多，所以众数是 168，极差为：185 150 35 ； 平均数为： (150 164 168 168 172 176 183 185) 7 170.8 ，故选 D
2012河南中考数学试题及答案
2012河南中考数学试题及答案数学试题（共30题）1.（选填题）某工厂生产的化肥袋中有15%是次品。
现有一批化肥袋中被随机抽取10袋。
求被抽中的次品袋数的概率。
解析：该题目可以使用二项分布来求解。
假设被抽中的次品袋数为X，则X服从二项分布B(10,0.15)。
所求的概率为P(X=k)，其中k为被抽中的次品袋数。
由二项分布的公式可得：P(X=k)=C(10,k)*(0.15)^k*(1-0.15)^(10-k)代入k的取值，可以求出被抽中的次品袋数为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的概率。
2.已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°。
点H为AC的中点，点D在线段BH上，且∠DAB=20°。
连接线段BD。
（1）试判断三角形ABC与三角形BHD是否全等，并说明理由。
（2）若BD的延长线与AC交于点E，求∠ABC的度数。
解析：（1）根据题目信息可得AB=AC，∠BAC=40°，且BH为AC的中点。
由于∠DAB=20°，所以∠ABC=∠DBH=40°，而且∠BHD=∠DBH+∠DAB=40°+20°=60°。
再由∠BHD=∠ABC，可以推出∆ABC≌∆BHD。
所以三角形ABC与三角形BHD是全等的。
（2）因为BD的延长线与AC相交于点E，所以∠ABC可以通过∠BHD来计算。
已知∠BHD=60°，所以∠ABC=∠BHD=60°。
3.一面墙上有4盏灯，编号为①、②、③、④。
有一组电路能控制这4盏灯的亮灭，对应位置的灯如下表示：灯①：闭合；灯②：闭合；灯③：闭合；灯④：闭合；现有以下三个命题：P：灯①和灯②都亮着；Q：灯①和灯③都亮着；R：灯②和灯③都不亮。
试判断以下命题的真假并说明理由：（1）P和Q都为真；（2）P和R有一个为真；（3） P和Q, R中有一个为真。
解析：根据题目信息，我们可以列出每个灯的亮灭状态。
2012年河南中考数学试卷及答案解
2012年河南省普通高中招生考试试卷数 学(考试时间：100分钟 满分：120分)参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a)． 一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，最小的数是 ( ) A. －2 B. －0.1 C. 0 D. |－1|2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 ( ) A. 6.5×10－5 B. 6.5×10－6 C. 6.5×10－7 D. 65×10－64. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是 ( ) A. 中位数为170 B. 众数为168 C. 极差为35 D. 平均数为1705. 在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ( ) A. y ＝(x ＋2)2＋2 B. y ＝(x －2)2－2 C. y ＝(x －2)2＋2 D. y ＝(x ＋2)2－26. 如图所示的几何体的左视图是 ( )第6题图7. 如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A (m ，3)，则不等式2x ＜ax ＋4的解集为 ( )A. x ＜32B. x ＜3C. x ＞32D. x ＞3第7题图8. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，EC ︵＝CB ︵.则下列结论中不一定正确的是 ( )A. BA ⊙DAB. OC ⊙AEC. ⊙COE ＝2⊙CAED. OD ⊙AC第8题图二、填空题(每小题3分，共21分) 9. 计算：(－2)0＋(－3)2＝________．10. 如图，在⊙ABC 中，⊙C ＝90°，⊙CAB ＝50°.按以下步骤作图：⊙以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；⊙分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；⊙作射线AG 交BC 边于点D .则⊙ADC 的度数为________．第10题图11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________．12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是________． 13. 如图，点A 、B 在反比例函数y ＝k x(k ＞0，x ＞0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，⊙AOC 的面积为6，则k 的值为________．第13题图14. 如图，在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8.把⊙ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到⊙A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E .若AD ＝BE ，则⊙A ′DE 的面积是________．第14题图15. 如图，在Rt ⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，⊙B ＝30°，BC ＝3.点D 是BC 边上一动点(不与点B 、C 重合)，过点D 作DE ⊙BC 交AB 边于点E ，将⊙B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处．当⊙AEF 为直角三角形时，BD 的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5＜x ＜5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．17. (9分)5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18～65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为________； (2)图⊙中的m 的值是________；(3)求图⊙中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；(4)若该市18～65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．图⊙图⊙第17题图18. (9分)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，⊙DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：⊙当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；⊙当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．第18题图19. (9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象．(1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？第19题图20. (9分)某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°.已知点C 到大厦的距离BC ＝7米，⊙ABD ＝90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数．参考数据：tan 31°≈0.60，sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86)．第20题图21. (10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套．经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元． (1)求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22. (10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图⊙，在⊙ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G .若 AF EF ＝3，求CDCG的值． (1)尝试探究在图⊙中，过点E 作EH ⊙AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是__________________，CG 和EH 的数量关系是________，CDCG 的值是________．(2)类比延伸如图⊙，在原题的条件下，若 AF EF ＝m (m ＞0)，则CDCG的值是________(用含m 的代数式表示)，试写出解答过程．图⊙ 图⊙第22题图(3)拓展迁移如图⊙，梯形ABCD 中，DC ⊙AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F .若ABCD ＝a ，BC BE ＝b (a ＞0，b ＞0)，则AFEF的值是________(用含a 、b 的代数式表示)．第22题图⊙23. (11分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋1与抛物线y ＝ax 2＋bx －3交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3.点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊙AB 于点D . (1)求a 、b 及sin⊙ACP 的值； (2)设点P 的横坐标为m .⊙用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；⊙连接PB ，线段PC 把⊙PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 值，使这两个三角形的面积之比为9⊙10？若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．第23题图2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷一、选择题1. A 【解析】正数大于一切负数；正数大于零；负数小于零；两个负数相比较，绝对值大的反而小．所以本题最小的数是－2.2. C 【解析】A 项既不是轴对称，也不是中心对称；B 项是轴对称，不是中心对称；C 项是轴对称，有4条对称轴，也是中心对称，对称中心是图形对角线的交点；D 项不是轴对称，是中心对称．故选C.3. B 【解析】0.0000065＝6.5×10－6.4. D 【解析】这组数据从小到大排列后第4个数和第5个数的平均数为170，所以中位数是170，A 项正确；这组数据中168这个数据出现2次，是出现最多的数据，所以众数为168，B 项正确；这组数据中最大数为185, 最小数为150, 极差为35，C 项正确；平均数＝150＋164＋168＋168＋172＋176＋183＋1858＝170.75，D 项错误．故选D.5. B 【解析】根据平移的特点，有y ＝(x －2)2－4＋2＝(x －2)2－2.6. C 【解析】从该几何体的左侧看，小正方形应在大正方形的右上角．7. A 【解析】把A (m ，3)代入函数y ＝2x 可得m ＝32，即A (32，3)，再将点A 代入y ＝ax ＋4得a ＝－23，则不等式为2x <－23x ＋4，解得x ＜32.8. D 【解析】二、填空题9. 10 【解析】(－2)0＋(－3)2＝1＋9＝10.10. 65° 【解析】由作图可知AG 为⊙CAB 的平分线，⊙⊙CAB ＝50°，⊙CAD ＝25°，在Rt⊙ACD 中，⊙ADC ＝65°.11. 3π 【解析】⊙圆锥的底面圆的半径为1，⊙圆锥的底面圆的周长＝2π×1＝2π，⊙圆锥的侧面积为12×2π×3＝3π.12. 1313. 4 【解析】根据题意可知：S ⊙AOC ＝6，因为OM ＝MN ＝NC ，所以S ⊙AOM ＝2＝12|k |.又反比例函数的图象位于第一象限，所以k ＞0，则k ＝4.14. 6 【解析】根据题意可知：⊙A ′DE ⊙⊙ABC ，设AD ＝x ，则BE ＝A ′D ＝x ，⊙DE ＝43x ，因为AC ＝6，BC＝8，所以AB ＝10，即x ＋x ＋43x ＝10，所以x ＝3, 即A ′D ＝3, DE ＝4，所以S ⊙A ′DE ＝12A ′D ·DE ＝6.15. 1或2 【解析】设BD ＝x ，由题意得，DF ＝x ，⊙B ＝30°，则⊙BED ＝⊙FED ＝⊙FEA ＝60°，AC ＝3，AB ＝2 3.(1)当0≤x ≤1.5时，F 在C 、D 之间，此时⊙BDE ⊙⊙ACF ，⊙⊙F AC ＝⊙B ＝30°；⊙FC ＝1，⊙x ＝1；(2)当1.5＜x ≤3时，如解图，F 在B 、C 外部，此时⊙BDE ⊙⊙FEA ，⊙BD ＝x ，则AE ＝ED ＝33x, BE ＝233x ，⊙AB ＝BE ＋AE, ⊙233x ＋33x ＝23， ⊙x ＝2.第15题解图三、解答题16. 解：原式＝（x －2）2x （x －2）÷x 2－4x (3分)＝（x －2）2x （x －2）·x （x ＋2）（x －2） ＝1x ＋2(5分) ⊙－5<x <5，且x 为整数，⊙若使分式有意义，x 只能取－1和1.(7分) 当x ＝1时，原式＝13(或：当x ＝－1时，原式＝1)(8分)17.解：(1)1500；(2分) (2)315；(4分) (3)360°×2101500＝50.4°；[或360°×(1－21%－21%－28%－16%)](6分) (4)200×21%＝42(万人)．所以估计该市18～65岁人口中，“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人．(9分) 18.解：(1)证明：⊙四边形ABCD 是菱形，所以DC ⊙AM .(1分) ⊙⊙NDE ＝⊙MAE ，⊙DNE ＝⊙AME .(3分) 又⊙点E 是AD 边的中点，⊙DE ＝AE .(4分) ⊙⊙NDE ⊙⊙MAE ，⊙ND ＝MA .(6分) ⊙四边形AMDN 是平行四边形．(7分) (2)⊙1；⊙2.(9分)19.解：(1)设y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，1.5k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－60，b ＝180.(4分) ⊙y ＝－60x ＋180(1.5≤x ≤3)．(5分)(2)当x ＝2时，y ＝－60×2＋180＝60.⊙骑摩托车的速度为60÷2＝30(千米/时)．(7分)⊙乙从A 地到B 地用时为90÷30＝3(小时)．(9分)20. 解：设AB ＝x 米， ⊙⊙AEB ＝45°，⊙ABE ＝90°，⊙BE ＝AB ＝x .(2分)在Rt⊙ABD 中，tan⊙D ＝AB BD ，即tan31°＝x x ＋16. ⊙x ＝16tan31°1－tan31°≈16×0.61－0.6＝24. 即AB ≈24米．(6分)在Rt⊙ABC 中，AC ＝BC 2＋AB 2≈72＋242＝25.(8分)即条幅的长度约为25米．(9分)21.解：(1)设A 型每套x 元，则B 型每套(x ＋40)元．⊙4x ＋5(x ＋40)＝1820.⊙x ＝180，x ＋40＝220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元．(3分)(2)设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳(200－a )套．⊙⎩⎪⎨⎪⎧a ≤23（200－a ），180a ＋220（200－a ）≤40880.解得78≤a ≤80.⊙a 为整数， ⊙a ＝78、79、80.⊙共有3种方案．(6分)设购买课桌凳总费用为y 元，则y ＝180a ＋220(200－a )＝－40a ＋44000. ⊙－40<0，y 随a 的增大而减小，⊙当a ＝80时，总费用最低，此时200－a ＝120.(9分)即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套．(10分)22. 解：(1)AB ＝3EH ，CG ＝2EH ，32.(3分) (2)m 2.(4分) 作EH ⊙AB 交BG 于点H ，则⊙EFH ⊙⊙AFB .⊙AB EH ＝AF EF＝m ， ⊙AB ＝mEH .⊙AB ＝CD ， ⊙CD ＝mEH .(5分)⊙EH ⊙AB ⊙CD ， ⊙⊙BEH ⊙⊙BCG .⊙CG EH ＝BC BE＝2， ⊙CG ＝2EH .(6分) ⊙CD CG ＝mEH 2EH ＝m 2.(7分) (3)ab .(10分)【提示】过点E 作EH ⊙AB 交BD 的延长线于点H .23. 解：(1)由12x ＋1＝0，得x ＝－2， ⊙A (－2，0)． 由12x ＋1＝3，得x ＝4， ⊙B (4，3)． ⊙y ＝ax 2＋bx －3经过A 、B 两点，⊙⎩⎪⎨⎪⎧（－2）2·a －2b －3＝0，42·a ＋4b －3＝3.⊙a ＝12，b ＝－12.(3分) 设直线AB 与y 轴交于点E ，则E (0，1)．⊙PC ⊙y 轴， ⊙⊙ACP ＝⊙AEO .⊙sin⊙ACP ＝sin⊙AEO ＝OA AE ＝25＝255.(4分) (2)⊙由(1)知，抛物线的解析式为y ＝12x 2－12x －3. ⊙P (m ，12m 2－12m －3)，C (m ，12m ＋1)． PC ＝12m ＋1－(12m 2－12m －3)＝－12m 2＋m ＋4.(6分) 在Rt⊙PCD 中，PD ＝PC ·sin⊙ACP＝(－12m 2＋m ＋4)×255 ＝－55(m －1)2＋955. ⊙－55<0， ⊙当m ＝1时，PD 有最大值955.(8分) ⊙存在满足条件的m 值．m ＝52或329.(11分) 解法提示：解：如解图，分别过点D 、B 作DF ⊙PC ，BG ⊙PC ，垂足分别为F 、G .第23题解图在Rt⊙PDF中，DF＝15PD＝－15(m2－2m－8)．又BG＝4－m，⊙S⊙PCD S⊙PBC ＝DFBG＝－15（m2－2m－8）4－m＝m＋25.当S⊙PCD S⊙PBC ＝m＋25＝910时，解得m＝52；当S⊙PCD S⊙PBC ＝m＋25＝109时，解得m＝32 9.。
2012年河南省中考数学试卷答案与解析
WORD格式-专业学习资料-可编辑2012年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内．．D4．（3分）（2012•河南）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，6．（3分）（2012•河南）如图所示的几何体的左视图是（）．D（）WORD格式-专业学习资料-可编辑，；8．（3分）（2012•河南）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）=所对的圆心角，∠是=时9．（3分）（2012•河南）计算：+（﹣3）2=10．于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为65°．EF=同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是．=．故答案为：13．（3分）（2012•河南）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为4．y=AM=AM=×=转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是6．=10=，即=DE D=与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF 为直角三角形时，BD的长为1或2．×=FAC=×=1=1FAC=×=1=216．（8分）（2012•河南）先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作÷…＜，且=机抽样调查了该市部分18﹣65岁的市民．如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为1500；（2）图1中的m的值是315；（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18﹣65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．WORD格式-专业学习资料-可编辑×=50.4一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．AM=AD=1AM=1=地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．=D=，=≈=24套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？桌凳数量的由题意得：案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH，CG和EH的数量关系是CG=2EH，的值是．（2）类比延伸WORD格式-专业学习资料-可编辑如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0），则的值是ab（用含a、b的代数式表示）．的情形，=3的情形，=m==．．===．故答案为：===ab23．（11分）（2012•河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．WORD格式-专业学习资料-可编辑）由x xAEO==x x m m x+1PC=﹣（﹣m﹣（+（+．ACP==，﹣==．=时，解得=时，解得。
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（1） 求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2） 学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型 课桌凳数量的 ，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 22. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若 =3，求 的值．
（1） 求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2） 若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？ 20. 某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小 明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为4 5°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.6 0，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．
13. 14. 15. 16.
17. 18.
19.
20. 21. 22.
23.
A . 6.5×10﹣5 B . 6.5×10﹣6 C . 6.5×10﹣7 D . 65×10﹣6 4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据 得到的结论中错误的是（ ） A . 中位数为170 B . 众位数为168 C . 极差为35 D . 平均数为170 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A . y=（x+2）2+2 B . y=（x﹣2）2﹣2 C . y=（x﹣2）2+2 D . y=（x+2）2﹣2 6. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
（1） 尝试探究 在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，
的值是．
（2） 类比延伸 如图2，在原题的条件下，若
=m（m＞0），求
的值（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．
（3） 拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若 ，b＞0），则 的值是（用含a、b的代数式表示）．
A.
B.
C.
D.
7. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A . x＜ B . x＜3 C . x＞ D . x＞3 8. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，
．则下列结论中不一定正确的是（ ）
A . BA⊥DA B . OC∥AE C . ∠COE=2∠CAE D . OD⊥AC
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交A B于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作D E⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为________
18. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长 ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1） 求证：四边形AMDN是平行四边形； （2） 填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形． 19. 甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是 他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
=a，
=b，（a＞0
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3 ．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1） 求a、b及sin∠ACP的值； （2） 设点P的横坐标为m； ①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； ②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在 ，直接写出m的值；若不存在，说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________． 12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一 球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是________． 13. 如图，点A、B在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线 段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________．
二、填空题
9. 计算：
+（﹣3）2=________．
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别 交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D
．则∠ADC的度数为________．
．
三、解答题
16. 先化简
，然后从﹣ ＜x＜ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
17. 5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18 ﹣65岁的市民．如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1） 这次接受随机抽样调查的市民总人数为； （2） 图1中的m的值是； （3） 求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数； （4） 若该市18﹣65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健 康认识不足”的人数．
河南省2012年中考数学试卷
一、选择题
1. 下列各数中，最小的数是（ ） A . ﹣2 B . ﹣0.1 C . 0 D . |﹣1| 2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B. NhomakorabeaC.
D.
3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ）