2012年河南省中考数学试卷及答案

2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数 学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直
接答在试卷上．
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．
参考公式：二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2
4(,
)24b ac b a a
-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各数中，最小的数是
A ．-2
B ．-0.1
C ．0
D ．|-1|
2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为
A ．6.5×10-5
B ．6.5×10-6
C ．6.5×10-7
D ．65×10-6
4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，
183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是 A ．中位数
B ．众数为168
C ．极差为35
D ．平均数为170
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，
得到的抛物线的解析式是 A ．2)2(2++=x y
B ．2)2(2--=x y
C ．2)2(2+-=x y
D ．2)2(2-+=x y
6. 如图所示的几何体的左视图是
7. 如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等
式2x ＜ax +4的解集为 A ．x <2
3
B ．x <3
C ．x >
2
3 D ．x >3
8. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，且⊙O 于点A ，EC =CB ．则下
列结论中不一定正确的是 A ．BA ⊥DA
B ．O
C //AE C ．∠COE =2∠ECA
D ．OD ⊥AC
二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：=-+-20)3()2(_______．
10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°,∠CAB =50°．按以下步骤作图：
①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、
AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 2
1
为半径
画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_______．
11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_________．
12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全
相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________． 13. 如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=
x k x
k
y 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________．
14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转
90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E ．若AD =BE ，则△A ′DE 的面积是_________．
15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、
C 重合），过点
D 作D
E ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点
F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为__________． 三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. （8分）先化简)4
(2442
2x x x
x x x -÷-+-，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．
17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要
原因”，随机抽样调查了该市部分18∼65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_________;
（2）图1中m的值是___________;
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18∼65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．
18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB
边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为_____时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为_______时，四边形AMDN是菱形．
19. （9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到
达B 地停留半小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y (千米)与时间x （时）之间的函数关系式．
（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？
20. （9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A
处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A 点的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC =7米，∠ABD =90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．
21. (10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌共200套，经招标，购买一套A 型课桌比购买一
套B 型课桌少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌共需1820元． （1）求购买一套A 型和一套B 型课桌登各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌的数量不能超过B 型课桌登数量的3
2
，求该校本次购买A 型和B 型课桌登共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
22. ．（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是
一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在□A BCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ．若3=EF AF ，求CG
CD
的值． （1）尝试探究
在图1中，过点E 作EH //AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_____________，CG 和EH 的数量关系是______________，CG
CD
的值是__________． （2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若
)0(>=m m EF
AF ，则CG CD
的值是_____________
（用含m 的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD 中，DC //AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ．若
a CD AB =，)0,0(>>=
b a b BE BC ，则EF
AF
的值是__________（用含a ，b 的代数式表示）．
23. (11分)如图，在平面直角坐标系中，直线12
1
+=
x y 与抛物线32-+=bx ax y 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．
（1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值； （2）设点P 的横坐标为m ．
①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；
②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在合适的m 值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m 的值；若不存在，说明理由．。