2012年河北省中考数学试题(解析版)
2012年河北省中考数学试卷(含解析版)
2012年河北省中考数学试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ(选择题，共30分)一、选择题(本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各数中，为负数的是( )A．0 B．－2 C．1 D．1 22．计算(ab)3的结果是( )A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab3．如图中几何体的主视图是( )A. B. C. D.4．下列各数中，为不等式组230,40xx->⎧⎨-<⎩的解的是( )A．－1 B．0 C．2 D．45．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是( )A．AE＞BE B．AD＝BCC．∠D＝12∠AEC D．△ADE∽△CBE6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．每两次必有1次正面向上B ．可能有5次正面向上C ．必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上7．如图，点C 在∠A O B 的O B 边上，用尺规作出了C N ∥O A ，作图痕迹中，FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧8．用配方法解方程x 2+4x +1＝0，配方后的方程是( )A ．(x+2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x －2)2＝5D ．(x+2)2＝59．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D ，C 分别落在点F ，E 处(点F ，E 都在AB 所在的直线上)，折痕为MN ，则∠A MF 等于( )A ．70°B ．40°C ．30°D ．20° 10．化简的结果是22111x x ÷--( ) A ．21x - B ．321x - C ．21x + D ．2(x+1)11．如图，两个正方形的面积分别为16和9，两阴影部分的面积分别为a ，b (a ＞b )，则a－b 等于( )A．7 B．6 C．5 D．412．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC．其中正确的结论是( )A．①②B．②③C．③④D．①④卷Ⅱ(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上)13．－5的相反数是___________.14．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠B O D＝38°，则∠A等于_______°．15．已知y＝x－1，则(x－y)2+(y－x)+1的值为_______.16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________．17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11+1)，第2位同学报(12+1)，第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为________．18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为____________．三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分8分)计算：|－5|－－3)0+6×(1132)+(－1)2.20．(本小题满分8分)如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC －CB．这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：DC＝10:5:2.(1)求外环公路总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了110h．求市区公路的长.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表(1)a ＝_______，x乙＝________； (2)请完成图11中表示乙变化情况的折线；(3)①观察图11，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝m x (x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)的图象一定经过点C；(3)对于一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)．如图1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧.(1)AE和ED的数量关系为_________，AE和ED的位置关系为__________；(2)在图1中，以点E为位似中心，作△E GF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，H D，分别得到了图2和图3.①在图2中，点F在BE上，△E GF与△EAB的相似比为1:2，H是EC的中点．求证：GH＝H D，GH⊥H D．②在图3中，点F在BE的延长线上，△E GF与△EAB的相似比是k：1，若BC＝2，请直接写出C H的长为多少时，恰好使得GH＝H D且GH⊥H D(用含k的代数式表示).某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，变长(单位：cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm 2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长40cm 的薄板，获得的利润是26元；(利润＝出厂价－成本价) ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)的顶点坐标是(2b a-，244ac b a-)．如图，A(－5，0)，B(－3，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CB O＝45°，CD∥AB，∠CDA ＝90°．点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.(1)求点C的坐标；(2)当∠BC P＝15°时，求t的值；(3)以点P为圆心，P C为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝5．13探究如图1，A H⊥BC于点H，则A H＝________，AC＝________，△ABC的面积S△ABC ＝________．拓展如图2，点D在AC上(可与点A、C重合)，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD＝x，AE＝m，C F＝n．(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)(1)用含x，m或n的代数式表示S△ABD和S△CBD；(2)求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；(3)对给定的一个x的值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．2012年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析1.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查负数的概念与有理数的分类，解题的关键掌握有理数的概念．【解题思路】直接根据负数的概念，可以确定其中的负数只有－2．解答过程：【解答】A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．【规律总结】对提供的实数，确定其是正数还是负数时，往往先对其进行化简，再与0进行大小比较，大于零即为正数、小于零即为负数．2.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了幂的运算，解题的关键是正确掌握积的乘方法则．【解题思路】积的乘方等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解答过程：【解答】把其中的因式a、b分别乘方，得a3b3，结果为a3b3, 故选C．【规律总结】进行幂的运算时，关键是要正确确定其中的运算法则，防止滥用公式，而导致出现错误．3.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了对几何体的三视图的认识，解题的关键是正确根据三视图的特征，确定平面图形．【解题思路】主视图也就是从几何体的正面观察，得到的平面图形．解答过程：【解答】从正面观察这个几何体，得到的平面图形是左、中、右三个矩形，其中左、右两个矩形的大小相同，中间一个是小于两边的矩形．因此，符合题意的主视图是A, 故选A．【规律总结】三个视图中，主视图反映了物体的长度和高度并反映上下、左右的位置关系；俯视图反映了物体的长度和宽度，并反映了物体左右、前后的位置关系；左视图反映了物体的高度和宽度，并反映了物体上下、前后的位置关系．三视图之间的对应关系：主、俯长相等；主、左高平齐；俯、左宽相等．4.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了不等式组的解法，解题的关键是正确解答不等式，并能够确定几个不等式组成不等式组的解集．【解题思路】分别求得几个不等式的解集，2x－3＞0的解集为x＞32、x－4＜0的解集为x＜4，再确定它们的公共部分为：32＜x＜4，，进而确定符合条件的特殊解．解答过程：【解答】分别求得几个不等式的解集，2x－3＞0的解集为x＞32、x－4＜0的解集为x＜4，再确定它们的公共部分为：32＜x＜4，则所给的数中是不等式的解的有2，故选C．【规律总结】确定不等式组的解集可采用口诀：(1)小小取小：都是小于号的取小于号后面较小的那个数；(2)大大取大：都是大于号的取大于号后面较大的那个数；(3)大小小大中间找：大于小的小于大的中间的部分即为解集；(4)大大小小无处找：大于大的小于小的不等式组无解．5.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了垂径定理、圆周角定理，解题的关键正确掌握垂径定理、圆周角定理．【解题思路】根据圆的垂径定理知道：点E是AB的中点、CD垂直平分AB所对的两条弧AB、ADB，∠AEC＝90°、∠D的度数无法确定；根据圆周角性质，可以知道：∠D＝∠B、∠A＝∠C，因此，可以确定图形中隐含的三角形相似．解答过程：【解答】∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE=BE，AC BC,，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠12∠AEC，故C错误；∵∠CEB=∠AED，∠DAE=∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故C正确．故选D．【规律总结】垂径定理往往隐含着图形中存在着的相等弧、相等的角．同弧所对的圆周角相等，为图形中构造三角形相似架设了桥梁．6.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查了概率与频率之间的关系，解题的关键正确理解概率与频率之间的内在联系．【解题思路】掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是12，因此，平均每两次中有1次正面向上或有1次反面向上．解答过程：【解答】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选B．【规律总结】随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．为了说明这种规律，我们把这个常数称为这个随机事件的概率．它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．7.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了平行线的判定、尺规作图，解题的关键正确掌握基本的尺规作图方法．【解题思路】先根据条件确定图形中相等的角，再用尺规作一个角等于已知角的方法解决问题．解答过程：【解答】由图形和条件可以知道：∠A O B＝∠N CB，根据用尺规作一个角等于已知角的方法，即可知道FG是以点E为圆心，D M为半径的弧, 故选D．【规律总结】解答这类问题的一般步骤，往往是先根据问题条件，再确定隐含在图形中的边角之间的关系，从而解决问题．8.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了等式的性质和配方法，解题的关键正确理解等式的性质，并熟练掌握配方法的意义和一般方法．【解题思路】方法一：在方程的两边同时加上3，使方程的一边化为完全平方式；方法二：也可以先将方程中的常数项移至方程的另一边，再在方程的两边同时加上4．解答过程：【解答】方法一：在方程的两边同时加上3，得x 2+4x +4＝3，即：(x +2)2＝3；方法二：也可以先将方程中的常数项移至方程的另一边，得得x 2+4x ＝－1，再在方程的两边同时加上4，得得x 2+4x +4＝－1+4，即：(x +2)2＝3．故选A ﹒【规律总结】配方法的一般步骤：1.方程两边同除以二次项系数，化二次系数为1；2.移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3.配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x +a )2＝b 的形式．9.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查了平行四边形性质和轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握灵活应用平行四边形性质和轴对称图形的性质将问题进行转化．【解题思路】根据题意知道∠D MN ＝∠FMN 、∠D ＝∠MF E ，再根据平行四边形的性质，可以得到∠MF A ＝∠A ＝70°．再应用三角形内角和定理可以求得∠A MF 的度数． 解答过程：【解答】根据题意知道四边形MF E N 与四边形M DC N 关于折痕MN 成轴对称，则∠D MN ＝∠FMN ，即∠D MF ＝2∠D MN 、∠MF E ＝∠D ．又因为∠A +∠D ＝180°、∠MF A +∠MF E ＝180°，所以∠MF A ＝∠A ＝70°．因为∠A MF+∠MF A +∠A ＝180°，所以∠A MF ＝40°． 故选B ．【规律总结】解答这类问题时，往往需要灵活应用轴对称图形隐含的边、角之间的相等关系解决问题．10.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了分式的运算，解题的关键熟练掌握因式分解和约分．【解题思路】先将除法运算转化为乘法运算，并把分子分母因式分解，再进行约分计算． 解答过程： 【解答】22111x x ÷--＝2(1)(1)(1)x x x ⨯--+＝21x +，故选择C. 【规律总结】分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化．11.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了同学们整体、转化数学思想的形成，解题的关键是灵活地将陌生的数学问题转化为熟悉的问题．【解题思路】运用整体思想，把求a－b的问题转化为与已知的两个正方形的面积有关的计算．解答过程：【解答】令重叠部分的面积为m，则a－b＝(16＋m)－(9＋m)＝16－9＝7.【规律总结】解答这类问题时，往往需要灵活地从整体出发，善于将待求的问题进行转化．12.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了二次函数的解析式确定、图象信息，解题的关键是正确从图象中获取相关信息，并结合问题条件进行解题．【解题思路】根据抛物线上的点A坐标，可以直接确定y1的解析式，即知道a值，进而确定点A、B、C的坐标以及当x＝0时，y1、y2的值，从而解决问题．解答过程：【解答】由图象可以知道y2的图象全部在x轴上方，所以无论x取何值，y2的值总是正数．∵抛物线y1＝a(x＋2)2－3过点A(1，3)，∴a(1+2)2－3＝3，∴a＝23，即y1＝23(x+2)2－3，当x＝0时，y1＝－13、y2＝112，则y2－y1＝356；当y＝3时，23(x+2)2－3＝3，解得x1＝－5、x2＝1，即A(1，3)、B(－5，3)，则AB＝6；当y＝3时，y2＝12(x－3)2+1，解得x1＝5、x2＝1，即A(1，3)、C(5，3)，则AC＝4；∴2AB＝3AC．因此，其中正确的有①④．故选D．【规律总结】解答这类问题，往往需要综合应用所学的数学知识，从二次函数的图象性质、解析式的求法角度灵活运用，正确获取相关信息进行解答．有时还需要应用淘汰法加以选择．13.【答案】5【思路分析】考点解剖：本题考查了实数的相关概念，解题的关键正确理解实数相反数的意义．【解题思路】直接相反数的意义确定，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．解答过程：【解答】－5的相反数是5,故填5﹒【规律总结】正数的相反数是负数、负数的相反数是正数、0的相反数是0．14.【答案】52°【思路分析】考点解剖：本题考查了垂直定义、三角形内角和定理、对顶角性质，解题的关键是灵活应用垂直定义、三角形内角和定理和对顶角性质，使待求问题得以转化．【解题思路】根据垂直定义知道：∠AC O＝90°，再根据对顶角性质可以知道∠A O C＝∠B O D ＝38°，最后应用三角形内角和定理确定∠A的度数．解答过程：【解答】∵∠BOD=38°，∴∠AOC=38°，∵AC⊥CD于点C，∴∠A=90°﹣∠AOC=90°﹣38°=52°．故答案为52°．【规律总结】解答这类问题时，往往借助于三角形内角和、外角或平行线的相关性质，使问题得以转化．15.【答案】1【思路分析】考点解剖：本题考查了代数式的值，解题的关键是灵活对条件和问题进行适当变形．【解题思路】将y＝x－1变形为x－y＝1，再代入其中进行计算求得结果．解答过程：【解答】(x－y)2+(y－x)+1＝(x－y)2－(x－y)+1＝1－1+1＝1,故填1﹒【规律总结】整体思想是指淡化问题的细节,将结构相同的部分看作一个整体的解题思想,它实质上是化归思想的一种具体的体现.恰当地使用整体思想解题,可以将复杂问题简单化,取到事半功倍的效果,但在使用前一定要将问题的细节分析清楚,以免弄巧成拙,产生错误.．16.【答案】3 4【思路分析】考点解剖：本题考查了等可能条件下的概率，解题的关键正确理解等可能条件下的概率的意义．【解题思路】先确定这个等可能事件下共有多少种等可能的结果，再确定所要研究的事件可能出现的结果数目，从而应用概率计算公式求解．解答过程：【解答】因为第三个棋子可能落在其余四个位置的格点上，而以这枚棋子所在格点与已知格点为顶点的三角形的格点有3个，因此，以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为34．故答案为：34﹒【规律总结】确定等可能条件下的概率时，一定确定好等可能事件下共有等可能发生的结果数目以及所要研究的事件可能出现的结果数．17.【答案】21【思路分析】考点解剖：本题考查了阅读理解能力和探索规律的能力，解题的关键正确阅读规则，确定其中隐含的内在规律．【解题思路】根据报数游戏规则，可以知道：第n位同学报(1n+1)．不妨先求得到的第2个数的积、得到的第3个数的积、得到的第4个数的积，并从中发现隐含在其中的规律．解答过程：【解答】第2个数的积为(11+1)(12+1)＝2×(12+1)＝3、得到的第3个数的积为3×(13+1)＝4、得到的第4个数的积为4×(14+1)＝5、得到的第n个数的积为n×(1n+1)＝n+1．因此，这样得到的第20个数的积为21．故答案为：21．【规律总结】解决有探索规律的问题，往往先从特殊的问题进行入手，再对其进行一般化，从而获取一般化的结论．18.【答案】6【思路分析】考点解剖：本题考查了正多边形的性质，解题的关键是熟练应用正多边形的边数与内角的数量关系进行解题．【解题思路】先求得正八边形的每个内角的度数，再确定所求的中间一个正多边形的内角度数，从而根据多边形的外角和为360°，进而确定其边数．解答过程：【解答】正六边形的每个内角都是120°，则所求的中间一个正多边形的内角度数360°－120°－120°＝120°，则这个多边形的每个外角度数为180°－120°＝60°，即n＝360°÷60°＝6，故答案为：6．【规律总结】解决与正多边形边、角有关的问题时，往往从其外角和以及每个外角的度数进行如手进行思考，较为简捷．19【答案】4【思路分析】考点解剖：本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．【解题思路】观察本题中的算式，不妨先对算式中的绝对值、乘方和乘法同时进行运算，再进行加减运算．解答过程：【解答】|－5|－－3)0+6×(1132-)+(－1)2＝5－1+(2－3)+1＝4．【规律总结】实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．当然，计算时，还要根据具体的算式，确定恰当的运算顺序求得正确的计算结果．20.【答案】10【思路分析】考点解剖：本题考查了列代数式和列方程解决实际问题的能力，解题的关键是从实际问题中获取等量关系式．【解题思路】用含有相同参数的代数式分别表示外环公路总长、市区公路长，进而解决问题(1)；问题(2)中，隐含着这样一个相等关系式：去时所用时间－返回时所用时间＝110h ，进而建立方程解决问题．解答过程：【解答】(1)设AB ＝10x km ，则AD ＝5x km ，CD ＝2x km ．∵四边形ABCD 是等腰梯形，DC ∥AB ，∴BC ＝AD ＝5x ，∴AD +DC +CB ＝12x ，∴外环公路总长和市区公路总长的比为12x ：10x ＝6:5；(2)由(1)可知，市区公路的长为10x km ，外环公路的长为12x km ．由题意，得10121408010x x =+，解这个方程，得x ＝1，∴10x ＝10．答：市区公路的长为10km ．【规律总结】应用方程解决实际问题，其关键根据实际问题，寻找等量关系式建立恰当的方程．21.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了从统计图表中获取信息，应用数据的集中程度、离散程度的知识进行解决实际问题．【解题思路】(1)根据他们的总成绩相同可以求得a值，并应用平均数的意义得到可以解决；(2)直接可以补全统计图；(3)只要求得乙成绩的方差，即可联系平均数确定应该是谁将被选中．解答过程：【解答】（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙=30÷5=6，故答案为：4，6；(2)如图所示：；(3)①乙，S2乙＝15[(7－6)2+(5－6)2+(7－6)2+(4－6)2+(7－6)2]＝1.6．由于S2乙＜S2甲，所以上述判断正确；②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【规律总结】确定谁被选中参加某项活动，往往从综合数据的集中程度和离散程度进行思考．一组数据的方差越大，这组数据越稳定．22.【答案】见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了平行四边形性质、反比例函数、一次函数的图象性质，解题的关键是灵活应用待定系数法解决相关问题．【解题思路】(1)根据图形性质，可以看成是点D 由点A 平移而得，并应用待定系数法求得反比例函数解析式；(2)直接将点C 坐标代入其中，看是否符合一次函数解析式，从而进行说理；(3)由于一次函数是y 随x 的增大而增大，所以整个图象从左到右是呈上升趋势，即分别求得过点C 分别与x 、y 垂直时直线与双曲线相交时的点的横坐标．解答过程：【解答】(1)由题意，得AD ＝CB ＝2，故点D 的坐标为(1，2)．∵反比例函数y ＝m x 的图象经过点D (1，2)，∴2＝1m .∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x ；(2)当x ＝3时，y ＝ k x +3－3k ＝3，∴一次函数y ＝k x +3－3k(k≠0)的图象一定过点C ；(3)设点P 的横坐标为a ，23＜a ＜3．【规律总结】确定反比例函数解析式时，往往只需要知道图象上的一个点的坐标即可．确定一次函数系数的取值范围问题，往往通过y 与x 之间的增减性关系来确定．23.【答案】（1）见解析（2）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了三角形全等判定、性质和三角形相似的判定、性质以及条件探索能力，解题的关键是正确应用三角形全等、三角形相似的判定和性质解题．【解题思路】(1)直接知道其中的△EAB ≌△ECD ，从而可以得到AE ＝DE 、∠AED ＝90°；(2)①可以得到GF ＝H C 、∠GFH ＝∠C ＝90°、FH ＝CD ，则有△HGF ≌△D H C ，从而可以得到GH ＝H D ，GH ⊥H D ；②要使得GH ＝H D 且GH ⊥H D ，必须具备的条件是△HGF ≌△D H C ，即C H ＝GF ＝k 时，恰好有FH ＝CD ．解答过程：【解答】（1）∵点E 是线段BC 的中点，分别BC 以为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰三角形，∴BE=EC=DC=AB ，∠B=∠C=90°，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE=DE ，∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=90°，∴AE ⊥ED ．故答案为：AE=ED，AE⊥ED；(2)①证明：由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC．∵△E GF与△EAB位似且相似比为1：2，∴∠GF E＝∠B＝90°，GF＝12AB，E F＝12EB，∴∠GF E＝∠C．∵E H＝H C＝1 2EC，∴GF＝H C，FH＝F E+E H＝12EB+12EC＝12BC＝EC＝CD，∴△HGF≌△D H C，∴GH＝H D，∠GHF＝∠H DC．又∵∠H DC+∠D H C＝90°，∴∠GHF+∠D H C＝90°，∴∠GH D＝90°，∴GH⊥H D；②根据题意得出：∵当GH=HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC=90°，∵∠FHG+∠FGH=90°，∴∠FGH=∠DHC，∴DH GHFGH DHCDCH GFH=⎧⎪∠=⎨⎪∠=⎩，∴△GFH≌△HCD，∴CH=FG，∵EF=FG，∴EF=CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC=2，∴BE=EC=1，∴EF=k，∴CH的长为k．【规律总结】这是一道融三角形全等、三角形相似和条件探索于一体的简单综合题．解答时，需要应用类比的方法、综合应用所学数学知识解决问题．24.【答案】（1）y＝2x+10（2）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了应用一次函数、二次函数解决实际问题的能力，解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并应用其相关性质加以解答．【解题思路】(1)由每张薄板的出厂价是薄板的边长一次函数，根据表格中的对应值即可求得其函数关系式；(2)由于利润＝出厂价－成本价，即从(1)中的函数关系中减去成本价，可得一张薄板的利润与边长之间的二次函数关系式，进而可确定边长为某值时对应的函数的最大值． 解答过程：【解答】(1)设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为k x 元，则y ＝k x +n ．由表格中的数据，得5020,7030.k n k n =+⎧⎨=+⎩ 解得2,10.k n =⎧⎨=⎩，所以y ＝2x +10；(2)①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为m x 2元，由题意， 得P ＝y －m x 2＝2x +10－m x 2．将x ＝40，P ＝26代入P ＝2x +10－m x 2中， 得26＝2×40+10－m×402，解得m ＝125，所以P ＝－125x 2+2x +10；②因为a ＝－125＜0，所以，当x ＝－22512225ba=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭(在5～50之间)时，P 最大值＝22141024253514425ac b a⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．【规律总结】对于生活中的实际问题，要能够抓住隐含中其中的数量关系，根据变量之间的变化关系确定适当的数学函数模型进行解答． 25.【答案】（1）(0，3)（2）（3）1或4或5.6【思路分析】考点解剖：本题考查了勾股定理、解直角三角形和直线与圆相切的性质，解题的关键灵活应用三角形中的边角关系构造直角三角形解决问题，并根据点的运动位置确定时直线与圆相切时的性质．【解题思路】(1)直接求得O C 的长度；(2)先求得OP 的长度，再确定运动的路程PQ 长度，进而求得时间t 的值；(3)⊙P 与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切，其实质隐含了三种情况进行分类讨论． 解答过程：【解答】(1)∵∠BC O ＝∠CB O ＝45°，∴O C ＝O B ＝3．又∵点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为(0，3)；(2)当点P 在点B 的右侧时，如图2．由∠BC P ＝15°，得∠P C O ＝30°，故OP ＝O C t a n30°。
2012年河北省中考数学试卷(含答案)
2012年河北省南初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：120分；考试时间：120分钟）友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．2的相反数是 A ．－2 B ． 2C ．－21 D ．212．下列x 的值能使6-x 有意义的是A ．1=xB ．3=xC ．5=xD ．7=x3．下列事件中必然发生的是A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B ．地球上，抛出的铁球最后总往下落C ．购买一张彩票，中奖D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中4．右图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况，你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是A ．40B ．41C ．42D ．435．下图中，左边三视图描述的几何体是右图中的A ．B ．C ．D .6．不等式组⎩⎨⎧<+<-2332x x 的解集是A ．x ＜5B ．x ＜－1C ．x ＜2D ．－1＜x ＜57．已知⊙1O 的半径是5cm ,⊙2O 的半径是3cm ,21O O ＝6cm ,则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是 A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含（第4题）8．某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价200元的书包，现价160元，那么原价150元的书包，现价是A ．100元B ．110元C ．120元D ．130元9．观察下列数对：(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) ,(2,4) ,……,那么第32个数对是A ．(4, 4)B ．(4, 5)C ． (4, 6)D ． (5, 4)二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）10．计算：22)(a ＝_____________. 11．化简：=---111x x x _____________.12．因式分解：x x 22+＝_____________.13．只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有_____________.（只要求写出一个） 14．已知),3(),,2(21y B y A 是反比例函数xy 2=图象上的两点，则1y ____2y .（填“﹥”或“﹤”）15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连结DE ，若S △ADE =1，则S △ABC =_____________. 16．有5张形状大小完全相同的卡片，分别写有1～5五个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有数字1的卡片的概率是_____________.17．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：单位（环）甲：6 7 10 6 9 5 乙：8 9 9 8 7 9那么甲、乙两名战士的射靶成绩中，波动更小的是.18．如图，正方形ABCD 的边长是4cm ，点G 在边AB 上，以BG为边向外作正方形GBFE ，连结AE 、AC 、CE ，则AEC ∆的面积是_____________2cm .三、解答题（本大题共8小题，共87分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（8分）先化简，再求值:))(()1(b a b a b b -+++，其中2,1==b a20.（8分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+ 252y x y x（第18题）（第15题）① ②21.（9分）如右图，已知△ABC 中，AB=AC ，DE ⊥AC 于点E ，DE 与半⊙O 相切于点D ．求证：△ABC 是等边三角形．22.（10分）我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.请根据以上信息，解答下列问题： （1）将统计图补充完整;（2）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多少元零花钱？（3）如果将全校1000名学生一周（7天）的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购买课桌椅，每套课桌椅150元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅？ 23.（12分）如右图，两建筑物的水平距离BC 是30m ，从A 点测得D 点的俯角α是35°，测得C 点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度.（结果保留整数）24.（12分）2009年，财政部发布了“家电下乡”的政府补贴资金政策，对农民购买手机等四类家电给予销售 价格13﹪的财政补贴，以提高农民的购买力.某公司为促进手机销售，推出A 、B 、C 三款手机，除享受政府补贴，另外每部手机赠送120元话费.手机价格如右表：（1）王强买了一部C 款手机，他共能获得多少优惠？ （2）王强买回手机后，乡亲们委托他代买10部手机，设所购手机的总售价为x 元，两项优惠共y 元，请写出y 关于x 的函数关系式；政府最多需付出补贴资金多少元？（3）根据（2）中的函数关系式，在右边图象中填上适当的数据.25.（14分）已知ABC ∆中，AC AB =，D 、E 是BC边上的点，将ABD ∆绕点A 旋转，得到△D AC '，连结E D '.（1）如图1，当︒=∠120BAC ，︒=∠60DAE 时，求证：E D DE '=（2）如图2，当E D DE '=时，DAE ∠与BAC ∠有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.（3） 如图3，在（2）的结论下，当︒=∠90BAC ，BD 与DE 满足怎样的数量关系时，EC D '∆是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）26．（14分）已知抛物线：x x y 22121+-=（1）求抛物线1y 的顶点坐标.（2）将抛物线1y 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线2y ，求抛物线2y 的解析式.（3）如下图，抛物线2y 的顶点为P ，x 轴上有一动点M ，在1y 、2y 这两条抛物线上是否存在点N ，使O （原点）、P 、M 、N 四点构成以OP 为一边的平行四边形，若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由.【提示：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，ab x 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22】图1图2图32012年河北省市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．C ； 9．B ． 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）10． 4a ； 11．1 ； 12．)2(+x x ； 13．等边三角形、正方形、正六边形、三角形、四边形中任填一个； 14．＞； 15．4 ； 16．51； 17．乙 ； 18．8．三、解答题（本大题共8小题，共87分）19．解：原式＝222b a b b -++………………………………………………4分 （其中正确去括号运算各给2分） ＝2a b + ………………………………………………………………5分当2,1==b a 时 原式＝212+……………………………………………………………………6分 ＝3 …………………………………………………………………………8分 20. 解：①－②得：33=y …………………………………………………………………3分 y =1…………………………………………………………………5分把1=y 代入②得：3=x …………………………………………………………………7分 ∴这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==13y x …………………………………………………………………8分21．证明：连结OD ………………………………………………1分∵DE 切半⊙O 于D ∴DE OD ⊥ ∴︒=∠90ODE (2)∵AC DE ⊥ ∴︒=∠90DEA ……………………………3∴=∠ODE DEA ∠∴OD ∥AC ……………………………4分 ∴C DOB ∠=∠………………………………………………5∵AC AB = ∴DOB C B ∠=∠=∠……………………6分 ∴OD BD =∵OB OD = ∴BOD ∆是等边三角形……………………………………………7分 ∴︒=∠60B ………………………………………………………………………………8分 ∵AC AB = ∴ABC ∆是等边三角形………………………………………………9分 22．解：（1）正确补全图给2分………………………………………………………………2分（2）由图可知8816126584831621216++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ＝3（元）…………4分可以估计该校学生平均每人每天的零花钱是3元3×1000＝3000（元）所以该校全体学生每天的零花钱共约3000元。
精品解析：2024年河北省中考数学试题(原卷版)
2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A. B. C.D.2.下列运算正确的是（）A.734a a a -= B.222326a a a ⋅= C.33(2)8a a -=- D.44a a a÷=3.如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（）A.AD BC⊥ B.AC PQ⊥ C.ABO CDO△≌△ D.AC BD∥4.下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（）A.1B.2C.3D.45.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中位线D.中线6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（）A .若5x =，则100y = B.若125y =，则4x =C.若x 减小，则y 也减小D.若x 减小一半，则y 增大一倍8.若a ，b 是正整数，且满足8282222222a ba a ab b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A.38a b +=B.38a b= C.83a b += D.38a b=+9.淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （）A.1B.C.1 D.11+10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC 中，AB AC =，AE 平分ABC 的外角CAN ∠，点M 是AC 的中点，连接BM 并延长交AE 于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①______．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②______）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A.13∠=∠，AASB.13∠=∠，ASAC.23∠∠=，AAS D.23∠∠=，ASA11.直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ，N ，如图所示，则a β+=（）A.115︒B.120︒C.135︒D.144︒12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D 13.已知A 为整式，若计算22A yxy y x xy -++的结果为x y xy-，则A =（）A.xB.yC.x y+ D.x y-14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若nm SS =，则m 与n 关系的图象大致是（）A. B. C. D.15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为41001025a +16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”()2,1P 按上述规则连续平移3次后，到达点()32,2P ，其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（）A.()6,1或()7,1 B.()15,7-或()8,0 C.()6,0或()8,0 D.()5,1或()7,1二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．18.已知a ，b ，n 均为正整数．（1）若1n n <<+，则n =______；（2）若1,1n n n n -<<<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．19.如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______；（2）143B C D △的面积为______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D ，E ，F 所对应的数依次为0，x ，12．（1）计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求ABAC的值；（2）当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-，除正面的代数式不同外，其余均相同．a b +2a b +a b-a b +22a b+2a2a b+a b-2a（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==-时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离 2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值；（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．23.情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF ，GH 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF 的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE 相等的线段，并计算BE 的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC 边上找一点P （可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ ）的位置，并直接写出BP 的长．24.某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0x p ≤<时，80xy p=；当150p x ≤≤时，()2080150x p y p-=+-．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若100p =，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值：（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25.已知O 的半径为3，弦MN =，ABC 中，90,3,ABC AB BC ∠=︒==．在平面上，先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在O 上，点C 在O 内），随后移动ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在O 上随之移动，设BN x =．（1）当点B 与点N 重合时，求劣弧 AN 的长；（2）当OA MN ∥时，如图2，求点B 到OA 的距离，并求此时x 的值；（3）设点O 到BC 的距离为d ．①当点A 在劣弧 MN上，且过点A AC 垂直时，求d 的值；②直接写出d 的最小值．26.如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数，且2t >），顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标．（2）嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．。
2012年河北中考数学真题卷含答案解析
2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学5A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共12个小题,1~6小题,每小题2分;7~12小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中,为负数的是( )A.0B.-2C.1D.122.计算(ab)3的结果是( ) A.ab 3B.a 3bC.a 3b 3D.3ab3.下图中几何体的主视图是( )4.下列各数中,为不等式组{2x -3>0,x -4<0解的是( )A.-1B.0C.2D.45.如图,CD 是☉O 的直径,AB 是弦(不是直径),AB ⊥CD 于点E,则下列结论正确的是( ) A.AE>BEB.AD⏜=BC ⏜ C.∠D=12∠AEC D.△ADE ∽△CBE6.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( ) A.每2次必有1次正面向上 B .可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上7.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,FG⏜是()A.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧8.用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是()A.(x+2)2=3B.(x-2)2=3C.(x-2)2=5D.(x+2)2=59.如图,在▱ABCD中,∠A=70°,将▱ABCD折叠,使点D,C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于()A.70°B.40°C.30°D.20°10.化简2x2-1÷1x-1的结果是()A.2x-1B.2x3-1C.2x+1D.2(x+1)11.如图,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则(a-b)等于()A.7B.6C.5D.4第11题图第12题图(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两12.如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=12条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC.其中正确结论是()A.①②B.②③C.③④D.①④第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)13.-5的相反数是.14.如图,AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38°,则∠A等于°.15.已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为.第14题图第16题图16.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子,按如图所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.17.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报(11+1),第2位同学报(12+1),第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为.18.用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图①.用n个全等的正六边形按这种方式拼接,如图②,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n的值为.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)计算:|-5|-(√2-3)0+6×(13-12)+(-1)2.20.(本小题满分8分)如图,某市A,B两地之间有两条公路,一条是市区公路AB,另一条是外环公路AD—DC—CB.这两条公路围成等腰梯形ABCD,其中DC∥AB,AB∶AD∶DC=10∶5∶2.(1)求外环公路总长和市区公路长的比;(2)某人驾车从A地出发,沿市区公路去B地,平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶,平均速度是80km/h,结果比去时少用了110h.求市区公路的长.21.(本小题满分8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7=;(1)a=,x乙(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;甲、乙两人射箭成绩折线图(3)①观察折线图,可看出的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.5B22.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点xD,点P是一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式;(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C;(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程).23.(本小题满分9分)如图1,点E是线段BC的中点,分别以B,C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形,且在BC的同侧.(1)AE和ED的数量关系为,AE和ED的位置关系为;图1(2)在图1中,以点E为位似中心,作△EGF与△EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连结GH,HD,分别得到了图2和图3.①在图2中,点F在BE上,△EGF与△EAB的相似比是1∶2,H是EC的中点.求证:GH=HD,GH⊥HD.②在图3中,点F在BE的延长线上,△EGF与△EAB的相似比是k∶1,若BC=2,请直接写出CH的长为多少时,恰好使得GH=HD且GH⊥HD(用含k的代数式表示).图2图324.(本小题满分9分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:cm2)成正比例.每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.薄板的边长(cm)2030出厂价(元/张)5070(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式;(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价).①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-b2a ,4ac-b24a).25.(本小题满分10分)如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.(1)求点C的坐标;(2)当∠BCP=15°时,求t的值;(3)以点P为圆心,PC为半径的☉P随点P的运动而变化,当☉P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.26.(本小题满分12分).如图1和图2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=513探究如图1,AH⊥BC于点H,则AH=,AC=,△ABC的面积S△ABC=.图1拓展如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足为E,F.设BD=x,AE=m,CF=n.(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)(1)用含x,m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.发现请你确定一条直线,使得A,B,C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.图22012年河北省初中毕业生升学文化课考试一、选择题1.B因为小于零的数是负数,显然-2是负数,故选B.2.C根据积的乘方运算法则:积的乘方,先把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘即得(ab)3=a3b3,故选C.3.A主视图即从正面看几何体得到的平面图形,根据题意可知A正确.4.C解不等式2x-3>0,得x>32;解不等式x-4<0,得x<4,所以原不等式组的解集为32<x<4,所给选项中满足条件的只有2,故选C.5.D由已知易得AE=BE、AD⏜=BD⏜,又因为AB不是直径,所以BD⏜≠BC⏜,∠D≠12∠AEC,所以AD⏜≠BC⏜,因此A、B、C均错误.因为∠A和∠C是同弧所对的圆周角,所以∠A=∠C,同理∠B=∠D,所以△ADE∽△CBE,故选D.6.B掷一枚均匀的硬币,正面向上和反面向上的事件均为随机事件.A、C、D选项均不对,只有B正确.7.D尺规作图作一个角等于已知角,是利用图形的全等得到的,根据题意可知,若MD=NE,则需要以点E为圆心,DM为半径作弧,故选D.8.A x2+4x+1+3=3,x2+4x+4=3,即(x+2)2=3,故选A.9.B由题目条件易得MN∥EF,∠A=70°,则∠NMD=70°,又因为折叠关系,有∠NMD=∠FMN=70°,所以∠AMF=40°.故选B.评析本题通过图形的折叠考查学生观察、操作及分析问题的能力,由图形折叠找到相等的线段和相等的角是解决问题的关键.题目属中等难度题.10.C2x2-1÷1x-1=2(x+1)(x-1)·x-11=2x+1,故选C.11.A设两个正方形重叠部分的面积为m,则a=16-m,b=9-m,a-b=(16-m)-(9-m)=7,故选A.12.D因为抛物线y2的图象均在x轴的上方,所以无论x取何值,y2的值总是正数,故①正确;将点A的坐标(1,3)代入y1=a(x+2)2-3,可得a=23,故②错误;当x=0时,y1=-13,y2=112,所以y2-y1=112+13=356,故③错误;当y1=3时,x=1或x=-5,所以AB=6,当y2=3时,x=1或x=5,所以AC=4,即2AB=3AC,故④正确.故选D.评析本题考查二次函数的图象和性质,考查根据二次函数的解析式识图的能力.图形复杂,关系众多,属难度较大题.二、填空题13.答案5解析符号不同,绝对值相同的两个数互为相反数,所以-5的相反数是5.14.答案52解析∠AOC和∠BOD是对顶角,故∠AOC=∠BOD,即∠AOC=∠BOD=38°,在Rt△AOC 中,两锐角互余,故∠A=52°.15.答案1解析(x-y)2+(y-x)+1=(y-x)2+(y-x)+1,将y=x-1代入上式可得(x-1-x)2+(x-1-x)+1=1.16.答案34解析由题意可知棋子可能的位置有四个,其中能构成直角三角形的位置有三个,则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为34.17.答案21解析根据题意得到的20个数的乘积为21×32×43×54×…×2120=21.评析本题以报数游戏为背景,考查学生的阅读能力、交叉约分的计算能力.题目信息量大,计算复杂,属中等难度题.18.答案6解析若使相邻的两个六边形有一条公共边,则两个六边形的边构成了一个120°角,而多个六边形按这种方式拼接,围成的多边形是一个正多边形,且每一个内角均为120°,故此多边形一定是正六边形,需要六个这样的多边形才能拼成,所以n=6.评析本题考查多边形内角和的相关知识,从题目已知条件中获取信息,发现规律,运用发现的规律解决新的问题,考查学生分析、解决问题的能力.三、解答题19.解析|-5|-(√2-3)0+6×(13-12)+(-1)2=5-1+(2-3)+1(5分)=4.(8分)20.解析(1)设AB=10x km,则AD=5x km,CD=2x km.∵四边形ABCD是等腰梯形,DC∥AB,∴BC=AD=5x.∴AD+DC+CB=12x.∴外环公路总长和市区公路长的比为12x ∶10x=6∶5.(3分)(2)由(1)可知,市区公路的长为10x km,外环公路的总长为12x km.由题意,得10x 40=12x 80+110.(6分) 解这个方程,得x=1.∴10x=10.答:市区公路的长为10 km.(8分)21.解析 (1)4;6.(2分)(2)如图.甲、乙两人射箭成绩折线图(3分)(3)①乙.(4分)s 乙2=15[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6.(5分)由于s 乙2<s 甲2,所以上述判断正确.(6分) ②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.(8分)22.解析 (1)由题意得,AD=BC=2,故点D 的坐标为(1,2).(2分)∵反比例函数y=m x的图象经过点D(1,2), ∴2=m 1,∴m=2. ∴反比例函数的解析式为y=2x.(4分) (2)当x=3时,y=3k+3-3k=3,∴一次函数y=kx+3-3k(k ≠0)的图象一定过点C.(6分)(3)设点P 的横坐标为a,其取值范围为23<a<3.(8分) 详解:过C 分别作CM ⊥x 轴,CN ⊥y 轴,M 、N 分别为垂足,且分别交反比例函数图象于P 1、P 2点.由题意可知P 1(3,23),P 2(23,3).由于一次函数y=kx+3-3k(k ≠0)中y 随x 的增大而增大,∴k>0. ∴点P 的横坐标的取值范围是23<a<3. 评析 本题是一次函数和反比例函数的综合问题,考查学生运用相关函数知识解决问题的能力.23.解析(1)AE=ED;AE⊥ED.(2分)(2)①证明:由题意得,∠B=∠C=90°,AB=BE=EC=DC.∵△EGF与△EAB位似且相似比是1∶2,∴∠GFE=∠B=90°,GF=12AB,EF=12EB.∴∠GFE=∠C.∵EH=HC=12EC,∴GF=HC,FH=FE+EH=12EB+12EC=12BC=EC=CD.∴△HGF≌△DHC.(5分)∴GH=HD,∠GHF=∠HDC.又∵∠HDC+∠DHC=90°,∴∠GHF+∠DHC=90°.∴∠GHD=90°,∴GH⊥HD.(7分)②CH的长为k.(9分)评析本题考查全等三角形、相似(位似)三角形的相关知识.由特殊图形猜想结论,通过推理论证得到一般结论是解决此类问题的基本思路,题目较难.24.解析(1)设一张薄板的边长为x cm,它的出厂价为y元,基础价为n元,浮动价为kx元,则y=kx+n.(2分)由表格中的数据,得{50=20k+n,70=30k+n.解得{k=2,n=10.所以y=2x+10.(4分)(2)①设一张薄板的利润为P元,它的成本价为mx2元,由题意,得P=y-mx2=2x+10-mx2.(5分)将x=40,P=26代入P=2x+10-mx2中,得26=2×40+10-m×402.解得m=125,所以P=-125x2+2x+10.(7分)②因为a=-125<0,所以,当x=-b2a=-22×(-125)=25(在5~50之间)时,P最大值=4ac-b24a =4×(-125)×10-224×(-125)=35.即出厂一张边长为25cm的薄板,获得的利润最大,最大利润是35元.(9分)(注:边长的取值范围不作为扣分点)评析本题通过构建一次函数、二次函数的模型解决实际问题,通过求二次函数解析式,判断函数的最大值,解决题目中最大利润问题,题目中的条件多,信息量大,能够将各数量之间的关系用恰当的函数解析式表示出来是解决问题的关键.25.解析(1)∵∠BCO=∠CBO=45°,∴OC=OB=3.又∵点C在y轴的正半轴上,∴点C的坐标为(0,3).(2分)(2)当点P在点B右侧时,如图1.图1若∠BCP=15°,得∠PCO=30°,故OP=OCtan30°=√3,此时t=4+√3.(4分)当点P在点B左侧时,如图2.图2由∠BCP=15°,得∠PCO=60°,故PO=OCtan60°=3√3.此时t=4+3√3.∴t的值为4+√3或4+3√3.(6分)(3)由题意知,若☉P与四边形ABCD的边相切,有以下三种情况:①当☉P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,从而∠OCP=45°,得到OP=3,此时t=1.(7分)②当☉P与CD相切于点C时,有PC⊥CD,即点P与点O重合,此时t=4.(8分)③当☉P与AD相切时,由题意,∠DAO=90°,∴点A为切点,如图3.图3PC2=PA2=(9-t)2,PO2=(t-4)2,于是(9-t)2=(t-4)2+32,解得t=5.6.∴t的值为1或4或5.6.(10分)评析本题借助直角坐标系中的动点问题综合考查三角函数、直线与圆相切的位置关系等知识,灵活运用分类讨论思想,通过观察、归纳得到满足条件的所有结论,对学生的分析、推理能力要求较高,属难度较大题目.26.解析探究12;15;84.(3分)拓展(1)由三角形面积公式,得S△ABD=12mx,S△CBD=12nx.(4分)(2)由(1)得m=2S △ABD x ,n=2S △CBD x ,∴m+n=2S △ABD x +2S △CBD x =168x.(5分) 由于AC 边上的高为2S△ABC 15=2×8415=565,∴x 的取值范围是565≤x ≤14. ∵(m+n)随x 的增大而减小,∴当x=565时,(m+n)的最大值为15;(7分) 当x=14时,(m+n)的最小值为12.(8分)(3)x 的取值范围是x=565或13<x ≤14.(10分) 发现 AC 所在的直线,(11分)最小值为565.(12分) 评析 本题是几何图形的探究题,需要根据题目的条件探索发现某种数学关系的存在,并利用探索发现的数学关系解决相应的问题,考查学生多角度、多层次地思考问题的能力,同时考查学生的探究创新能力,属难度较大题.。
2012年河北省中考数学试卷含答案-答案在前
河北省2012年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析卷Ⅰ一、选择题 1.【答案】B【解析】A ．既不是正数，也不是负数，故选项错误 B ．是负数，故选项正确 C ．是正数，故选项错误 D ．是正数，故选项错误 故选：B ．【提示】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断 【考点】正数和负数 2.【答案】C 【解析】333()ab a b =【提示】由积的乘方：()n n n ab a b =（n 是正整数），即可求得答案 【考点】幂的乘方与积的乘方 3.【答案】A【解析】从正面观察所给几何体，得到的图形如下：【提示】主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案 【考点】简单组合体的三视图【提示】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可 【考点】不等式的解集，解一元一次不等式组 5.【答案】D是O 的直径，不是圆心角，D ∠∴，DAE ∠【提示】根据垂径定理及相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可 【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定 6.【答案】B【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上【提示】这是一道列举法求概率的问题，可以直接应用求概率的公式 【考点】可能性的大小 7.【答案】D【解析】根据题意，所作出的是BCN AOB ∠=∠，根据作一个角等于已知角的作法，FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧，故选：D ．【提示】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN OA ∥，只要作出BCN AOB ∠=∠即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答 【考点】作图—基本作图 8.【答案】A【解析】方程移项得：241x x +=-，配方得：2443x x ++=，即2(2)3x +=，故选A ． 【提示】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果 【考点】解一元二次方程﹣配方法 9.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥，根据折叠的性质可得：MN AE ∥，FMN DMN ∠=∠，AB CD MN ∴∥∥，70A ∠=︒∵，70FMN DMN A ∠=∠=∠=︒∴， 180180707040AMF DMN FMN ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴.【提示】由平行四边形与折叠的性质，易得CD MN AB ∥∥，然后根据平行线的性质，即可求得70DMN FMN A ∠=∠=∠=︒，又由平角的定义，即可求得AMF ∠的度数【考点】翻折变换（折叠问题） 10.【答案】C【提示】将分式221x -分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算 【考点】分式的乘除法 11.【答案】A【解析】设重叠部分面积为c ，()()1697a b a c b c -=+-+=-=，故选：A【提示】设重叠部分面积为c ，()a b -可理解为()()a c b c +-+，即两个正方形面积的差 【考点】整式的加减【提示】根据与221(3)12y x =-+的图象在x 轴上方即可得出2y 的取值范围，把(1,3)A 代入抛物线21(2)3y a x =+-即可得出a 的值；由抛物线与y 轴的交点求出，21y y -的值；根据两函数的解析式直接得出AB 与AC 的关系即可 【考点】二次函数的性质卷Ⅱ二、填空题 13.【答案】5【解析】5-的相反数是5【提示】根据相反数的定义直接求得结果【考点】相反数 14.【答案】52︒【解析】38BOD ∠=︒∵，38AOC ∠=︒∴，AC CD ⊥∵于点C ，90903852A AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴， 故答案为52︒.【提示】利用对顶角相等得到AOC ∠的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得A ∠即可. 【考点】直角三角形的性质，对顶角，邻补角 15.【答案】1【解析】1y x =-∵，1x y -=∴，22()()11(1)11x y y x -+-+=+-+=∴，故答案为：1 【提示】根据已知条件整理得到1x y -=，然后整体代入计算即可得解 【考点】代数式求值16.【答案】34【提示】首先根据题意可得第三枚棋子有A ，B ，C ，D 共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B ，C ，D ，然后利用概率公式求解即可求得答案 【考点】概率公式 431119⎛⎫+ ⎪⎝⎭20211920⨯⨯⨯，故答案为：21. 【提示】根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案【考点】规律型，数字的变化类 18.【答案】6【解析】两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240︒，故如果要密铺，则需要一个内角为120︒的正多边形，而正六边形的内角为120︒，故答案为：6.【提示】根据正六边形的一个内角为120︒，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数 【考点】平面镶嵌（密铺） 三、解答题 19.【答案】4【解析】原式=51(23)14=-+-+=.【提示】分别运算绝对值，零指数幂，及有理数的混合运算，最后合并即可得出答案1010x =∴，答：市区公路的长为10km【提示】（1）首先根据::10:5:2AB AD CD =设10km AB x =，则5k m A D x =，2km CD x =，再根据等腰梯形的腰相等可得5km BC AD x ==，再表示出外环的总长，然后求比值即可；（2）根据题意可得等量关系：在外环公路上行驶所用时间110h +=在市区公路上行驶所用时间，根据等量关系列出方程，解方程即可 【考点】等腰梯形的性质 21.【答案】（1）46（2）见解析（3）乙，2222221[(76)(56)(76)(46)(76)] 1.6s =-+-+-+-+-=（2）如图所示：②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中【考点】方差，折线统计图，算术平均数22.【答案】（1）2 yx =（2）见解析（3）23a<<【提示】（1）由(3,1)B ，(3,3)C 得到BC x ⊥轴，2BC =，根据平行四边形的性质得2AD BC ==， 而A 点坐标为(1,0)，可得到点D 的坐标为(1,2)，然后把(1,2)D 代入(0)my x x=>即可得到2m =，从而可确定反比例函数的解析式（2）把3x =代入33(0)y kx k k =+-≠得到3y =，即可说明一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ；【考点】反比例函数综合题 23.【答案】（1）AE ED =AE ED ⊥（2）①见解析②根据题意得出：∵当GH HD =，GH HD ⊥时，90FHG DHC ∠+∠=︒∴，90FHG FGH ∠+∠=︒∵，FGH DHC ∠=∠∴，DH GHFGH DHC DCH GFH =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴∠∠∠，GFH HCD ∴△≌△，CH FG =∴，EF FG =∵，EF CH =∴，GH=HD ，GH HD ⊥②根据恰好使GH HD =且GH HD ⊥时，得出GFH HCD △≌△，进而得出CH 的长 【考点】位似变换，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形 24.【答案】（1）210y x =+ （2）①2121025p x x =-++即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. 【提示】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）①首先假设一张薄板的利润为p 元，它的成本价为2mx 元，由题意，得：2p y mx =-，进而得出m 的值，求出函数解析式即可；②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可 【考点】二次函数的应用25.【答案】（1）点C 的坐标为(0,3) （2）①4t =+②44+【解析】（1）45BCO CBO ∠=∠=︒∵，3OC OB ==∴，又∵点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为(0,3)（2）①当点P 在点B 右侧时，如图2，若15BCP ∠=︒，得30PCO ∠=︒，故•30PO CO tan =︒=4t =+②当点P 在点B 左侧时，如图3，由15BCP ∠=︒，得30PCO ∠=︒，故•tan60PO CO =︒=，此时，4t =+t ∴的值为4+或4+；（3）由题意知，若P 与四边形ABCD 的边相切时，有以下三种情况：①当P 与BC 相切于点C 时，有90BCP ∠=︒，从而45OCP ∠=︒，得到3OP =，此时1t =；②当P 与CD 相切于点C 时，有PC CD ⊥，即点P 与点O 重合，此时4t =；③当P 与AD 相切时，由题意，得90DAO ∠=︒，∴点A 为切点，如图4，222(9)PC PA t ==-PC ，22(4)PO t =-，于是222(9)(4)3t t -=-+，即2281188169t t t t --+=++，解得： 5.6t =，t ∴的值为1或4或5.6.【提示】（1）由45CBO ∠=︒，BOC ∠为直角，得到BOC △为等腰直角三角形，又3OB =，利用等腰直角三角形AOB 的性质知3OC OB ==，然后由点C 在y 轴的正半轴可以确定点C 的坐标（2）需要对点P 的位置进行分类讨论：①当点P 在点B 右侧时，如图2所示，由45BCO ∠=︒，用BCO BCP ∠-∠求出30PCO ∠=︒，又3OC =，在Rt POC △中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP 的长，由PQ OQ OP =+求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t ； ②当点P 在点B 左侧时，如图3所示，用BCO BCP ∠+∠求出PCO ∠为60︒，又3OC =，在Rt POC △中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP 的长，由PQ OQ OP =+求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t（3）当P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当P 与BC 边相切时，利用切线的性质得到BC 垂直于CP ，可得出90BCP ∠=︒，由45BCO ∠=︒，得到45OCP ∠=︒，即此时COP △为等腰直角三角形，可得出OP OC =，由3OC =，得到3OP =，用OQ O P -求出P 运动的路程，即可得出此时的时间t ；②当P 与CD 相切于点C 时，P 与O 重合，可得出P 运动的路程为OQ 的长，求出此时的时间t ；③当P 与AD 相切时，利用切线的性质得到90DAO ∠=︒，得到此时A 为切点，由PC PA =，且9PA t =-，4PO t =-，在Rt OCP △中，利用勾股定理列出关于t 的方程，求出方程的解得到此时的时间t .综上，得到所有满足题意的时间t 的值【考点】切线的性质，坐标与图形性质，勾股定理，解直角三角形 26.【答案】探究：12AH =，15AC =，84ABC S =△ 拓展：（1）12ABD xm S =△，12CBD xn S =△ （2）168m n x+=；()m n +的最大值为15；()m n +的最小值为12 （3）x 的取值范围是56x =或1314x <≤；最小值为5611 / 11拓展：（1）由三角形的面积公式，得112ABD BD AE xm S ==△，112CBD BD CF xn S ==△()m n +∵随x 的增大而减小，∴当56x =时，()m n +的最大值为15 发现：AC BC AB >>∵，∴过A ，B ，C 三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC 所在的直线，AC 边上的高的长为565. 【提示】探究：先在直角ABH △中，由13AB =，5cos 13ABC ∠=，可得12AH =，5BH =，则9CH =，再解直角ACH △，即可求出AC 的值，最后根据三角形的面积公式即可求出ABC S △的值【考点】反比例函数综合，勾股定理，解直角三角形数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前河北省2012年初中毕业生升学文化课考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.卷Ⅰ(选择题,共30分)一、选择题(本大题共12个小题,1～6小题,每小题2分,7～12小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中,为负数的是( )A .0B .2-C .1D .12 2.计算3()ab 的结果是( )A .3abB .3a bC .33a bD .3ab 3.图1中几何体的主视图是( )ABCD4.下列各数中,为不等式组230,40x x -⎧⎨-⎩＞＜解的是( )A .1-B .0C .2D .45.如图2,CD 是O 的直径,AB 是弦(不是直径),AB CD ⊥于点E ,则下列结论正确的是( )A .AE BE ＞B .AD BC = C .12D AEC ∠=∠D .ADE CBE △∽△6.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )A .每2次必有1次正面向上B .可能有5次正面向上C .必有5次正面向上D .不可能有10次正面向上7.如图3,点C 在AOB ∠的OB 边上,用尺规作出了CN OA ∥,作图痕迹中,FG 是( ) A .以点C 为圆心,OD 为半径的弧 B .以点C 为圆心,DM 为半径的弧 C .以点E 为圆心,OD 为半径的弧 D .以点E 为圆心,DM 为半径的弧8.用配方法解方程2410x x ++=,配方后的方程是( )A .2(23)x +=B .2(23)x -=C .2(25)x -=D .2(25)x +=9.如图4,在□ABCD 中,70A ∠=,将□ABCD 折叠,使点D ,C 分别落在点F ,E 处(点F ,E 都在AB 所在的直线上),折痕为MN ,则AMF ∠等于( )A .70B .40C .30D .20 10.化简22111x x ÷--的结果是( )A .21x -B .221x - C .21x +D .2(1)x +11.如图5,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为a, b (a >b ),则()a b -等于( )A .7B .6C .5D .412.如图6,抛物线21)2(3y a x =+-与221312()y x =-+交于点,过点A 作x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点B ,C .则以下结论： ①无论x 取何值,2y 的值总是正数； ② 1a =；③当0x =时,21 4y y -=； ④23AB AC =.其中正确结论是( ) A .①② B .②③ C .③④D .①④毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------图 3A OBE G N DFCC D MNAF EB图 4图 5abC图 6xyy 1y 2OAB数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）卷Ⅱ(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上) 13.5-的相反数是 .14.如图7,AB ,CD 相交于点O ,AC CD ⊥于点C ,若38BOD ∠=,则A ∠等于 .15.已知1y x =-,则2()(1)x y y x -+-+的值为 .16.在12⨯的正方形网格格点上放三枚棋子,按图8所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .17.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是：从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报(111+),第2位同学报(112+),第3位同学报(113+)……这样得到的20个数的积为 .18.用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图9-1.用n 个全等的正六边形按这种方式拼接,如图9-2,若围成一圈后中间也形成一个正方形,则n 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分)计算：0211|5|(23)6()(1)32---+⨯-+-.20.(本小题满分8分)如图10,某市A ,B 两地之间有两条公路,一条是市区公路AB ,另一条是外环公路AD DC CB －－.这两条公路围成等腰梯形ABCD ,其中CD AB ∥, 1052AB AD DC =::::. (1)求外环公路总长和市区公路总长的比；(2)某人驾车从A 地出发,沿市区公路去B 地,平均速度是40km/h .返回时沿外环公路行驶,平均速度是80km/h ,结果比去时少用了1h 10.求市区公路总长.21.(本小题满分8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭.他们的 总成绩(单位：环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表甲、乙两人射箭成绩折线图第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩757a7(1)a = ,=x 乙 ；(2)请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线； (3)①观察图11,可以看出 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断. ②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.22.(本小题满分8分)如图12,四边形ABCD 是平行四边形,点10A （,）,30B （,）,33C （,）.反比例函数my x=0x （＞）的图象经过点D ,点P 是一次函数330y kx k k =+-≠（）的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算,说明一次函数330y kx k k =+-≠（）的图象一定过点C ；(3)对于一次函数330y kx k k =+-≠（）,当y 随x 的增大而增大时,确定点P 横坐标的取值范围(不必写出过程).A图12BCD O Pxy图738°A B C DO 图8数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.(本小题满分9分)如图13-1,点E 是线段BC 的中点,分别以B ,C 为直角顶点的EAB △和EDC △均是等腰直角三角形,且在BC 的同侧.(1)AE 和ED 的数量关系为 ,AE 和ED 的位置关系为 ；(2)在图13-1中,以点E 为位似中心,作EGF △与EAB △位似,点H 是BC 所在直线上的一点,连接GH ,HD ,分别得到了图13-2和图13-3.①在图13-2中,点F 在BE 上,EGF △与EAB △的相似比是1:2,H 是EC 的中点.求证：GH HD =,GH HD ⊥.②在图13-3中,点F 在BE 的延长线上,EGF △与EAB △的相似比是:1k ,若2BC =,请直接写出CH 的长为多少时,恰好使得GH HD =且GH HD ⊥(用含k 的代数式表示).24.(本小题满分9分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位：cm )在550～之间.每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：2cm )成正比例.每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40cm 的薄板,获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价). ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线20y ax bx c a =++≠（）的顶点坐标是2424b ac b a a -（-,）.25.(本小题满分10分)如图14,点50A -（,）,30B -（,）,点C 在y 轴的正半轴上,45CBO ∠=,CD AB ∥,90CDA ∠=.点P 从点40Q（,）出发,沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t 秒.(1)求点C 的坐标；(2)当15BCP ∠=,求t 的值；(3)以点P 为圆心,PC 为半径的P 随点P的运动而变化,当P 与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切时,求t 的值.26.(本小题满分12分)如图15-1和图15-2,在ABC △中,13AB =,14BC =,5cos 13ABC ∠=. 探究 如图15-1,AH BC ⊥于点H ,则AH = ,AC = ,ABC △的面积S △ABC = .拓展 如图15-2,点D 在AC 上(可与点A ,C 重合),分别过点A ,C 作直线BD 的垂线,垂足为E ,F .设BD x =,AE m =,CF n =,(当点D 与点A 重合时,我们认为0ABD S =△)(1)用含x ,m 或n 的代数式表示ABD S △及CBD S △； (2)求m n +（）与x 的函数关系式,并求m n +（）的最大值和最小值；(3)对给定的一个x 值,有时只能确定唯一的点D ,指出这样的x 的取值范围.发现 请你确定一条直线,使得A ,B ,C 三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.薄板的边长(cm ) 20 30 出厂价(元/张)5070C图13-1DEB AC图13-2DE BAG HC 图13-3DEB AGH图14DAB P OQ Cyx图15-1ABCH图15-2ABCHED F -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________。
2012河北中考数学试题及答案
2012河北中考数学试题及答案2012年河北中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个圆的半径是5，那么它的直径是多少？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A4. 下列哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1方程为：x^2 - 4x + 4 = 0答案：A5. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 180B. 360C. 90D. 120答案：A6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. -5B. 5C. -5 或 5D. 0答案：C7. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 下列哪个是不等式的解集？A. x < 2B. x > 2C. x ≤ 2D. x ≥ 2不等式为：x + 3 > 5答案：B10. 一个数的倒数是1/2，这个数是多少？A. 2B. 1C. 1/2D. 0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是________。
答案：±412. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-313. 一个数的绝对值是7，这个数是________。
答案：±714. 如果一个角是30°，那么它的补角是________。
答案：150°15. 一个圆的周长是2πr，其中π是一个常数，r是圆的________。
答案：半径16. 一个数的平方根是2或-2，这个数是________。
答案：417. 如果一个三角形的三个内角分别是40°、50°和90°，那么它是一个________三角形。
2012年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2012年河北省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分） 1．（2分）下列各数中，为负数的是（ ） A ．0B ．﹣2C ．1D ．122．（2分）计算（ab ）3的结果为（ ）A ．ab 3B ．a 3bC ．a 3b 3D ．3ab 3．（2分）图中几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2分）下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．45．（2分）如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE ＞BEB ．AD BC = C ．∠D=12∠AEC D ．△ADE ∽△CBE 6．（2分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上 D ．不可能有10次正面向上7．（3分）如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧 8．（3分）用配方法解方程x 2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A ．（x+2）2=3 B ．（x ﹣2）2=3 C ．（x ﹣2）2=5 D ．（x+2）2=5 9．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于（ ）A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°10．（3分）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21x + D ．2（x+1）11．（3分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则（a﹣b ）等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．412．（3分）如图，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=12（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论： ①无论x 取何值，y 2的值总是正数； ②a=1；③当x=0时，y 2﹣y 1=4； ④2AB=3AC ；其中正确结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）﹣5的相反数是 ．14．（3分）如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD=38°，则∠A= ．15．（3分）已知y=x ﹣1，则（x ﹣y ）2+（y ﹣x ）+1的值为 ． 16．（3分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ．17．（3分）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（11+1），第二位同学报（12+1），第三位同学报（13+1），…这样得到的20个数的积为 ．18．（3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n 的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（8分）计算：)()0211|5|36132⎛⎫--+⨯-+- ⎪⎝⎭．20．（8分）如图，某市A ，B 两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路AD ﹣DC ﹣CB ，这两条公路围成等腰梯形ABCD ，其中DC ∥AB ，AB ：AD ：CD=10：5：2． （1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40km/h ，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h ，结果比去时少用了110h ，求市区公路的长．21．（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 7 a 7（1）a=，x=；乙（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数m（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数yx图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．23．（9分）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED的数量关系为；AE和ED的位置关系为；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3．①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH 的长为多少时，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．24．（9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）20 30出厂价（元/张）50 70（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭25．（10分）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．26．（12分）如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=5 13．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=，AC=，△ABC的面积S△ABC=；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分）1．（2分）下列各数中，为负数的是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．1 2【考点】正数和负数．【分析】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断．【解答】解：A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了负数的定义，是基础题．2．（2分）计算（ab）3的结果为（）A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由积的乘方：（ab）n=a n b n（n是正整数），即可求得答案．【解答】解：（ab）3=a3b3．故选C．【点评】此题考查了积的乘方性质．注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2分）图中几何体的主视图为（）。
2023年河北省中考数学真题(原卷与解析)
2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题1.代数式7x -的意义可以是（）A.7-与x 的和 B.7-与x 的差C.7-与x 的积D.7-与x 的商2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A.6xyB.5xyC.25x yD.26x y 4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A.2B.3C.4D.56.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A .被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除7.若27a b ==，2214a b=（）A.2 B.4 C.7 D.28.综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ；（2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =；（3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等9.如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a b <B.a b =C.a b >D.a ，b 大小无法比较10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数11.如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A.3B.3C.12D.1612.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A .1个 B.2个 C.3个 D.4个13.在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒14.如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.15.如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（）A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2mC.4D.22m 二、填空题17.如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________．18.根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7b 21x x +a 119.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A 区B 区脱靶一次计分（分）312-在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD 中，8,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【解析】解：7x -的意义可以是7-与x 的积．故选C ．2.【答案】D【解析】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D ．3.【答案】A 【解析】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭，故选：A ．4.【答案】B【解析】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选B ．5.【答案】B【解析】解：在ACD 中，2AD CD ==，∴2222AC -<<+，即04AC <<，当4AC BC ==时，ABC 为等腰三角形，但不合题意，舍去；若3AC AB ==时，ABC 为等腰三角形，故选：B ．6.【答案】B【解析】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．7.【答案】A【解析】解：∵a b ==2=，故选：A ．8.【答案】C 【解析】解：根据图1，得出BD 的中点O ，图2，得出OC AO =，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD 为平行四边形，判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C ．9.【答案】A【解析】连接1223,PP P P ，∵点18~P P 是O 的八等分点，即 1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P =======∴12233467PP P P P P P P ===， 464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+=∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++-++=+-()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++-++122313PP P P PP =-+在123PP P 中有122313PP P P PP >+∴1223130b a PP P P PP -=+>-故选A ．10.【答案】D 【解析】解：A 选项，12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意；B 选项，12129.46100.46910⨯-≠⨯，故该选项错误，不符合题意；C 选项，129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D 选项，129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意．故选D ．11.【答案】B【解析】解：∵16AMEF S =正方形，∴4AM ==，∵Rt ABC △中，点M 是斜边BC 的中点，∴28BC AM ==，∴AC ==，∴11422ABC S AB AC =⨯⨯=⨯⨯= 故选：B ．12.【答案】B【解析】解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个，故选：B ．13.【答案】C【解析】解：过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==，，∴3AD A D ''==，当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴C C n '∠=∠=︒；当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴'''A C D C n ∠=∠=︒，即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒-∠=︒-︒；综上，C '∠的值为n ︒或180n ︒-︒．故选：C ．14.【答案】D【解析】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，设圆的半径为R ，∴两个机器人最初的距离是AM CN R ++，∵两个人机器人速度相同，∴同时到达点A ，C ，∴两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除A ，C ；当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R ，保持不变，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C ，故选：D ．15.【答案】C【解析】如图，∵146ADE ∠=︒∴18034ADB ADE Ð=°-Ð=°∵ADB AHDαÐ=Ð+Ð∴503416AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°-°=°∵12l l ∥∴16GIF AHD Ð=Ð=°∵EGF GIFβÐ=Ð+Ð∴601644EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°-°=°故选：C ．16.【答案】A【解析】解：含0y =，则220x m x -+=和220x m -=，解得0x =或2x m =或x m =-或x m =，∵抛物线22y x m =-的对称轴为0x =，抛物线22y x m x =-+的对称轴为222m x ==，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，故选：A ．二、填空题17.【答案】4（答案不唯一，满足39k <<均可）【解析】解：当反比例函数(0)k y k x=≠图像过(3,3)A 时，339k =⨯=；当反比例函数(0)k y k x =≠图像过(3,1)B 时，313k =⨯=；∴k 的取值范围为39k <<∴k 可以取4．故答案为4（答案不唯一，满足39k <<均可）．18.【答案】①.52②.2-【解析】解：当x n =时，31x b +=，即31n b +=，当2x =时，21x a x +=，即221522a ⨯+==，当x n =时，211x x +=，即211n n +=，解得1n =-，经检验，1n =-是分式方程的解，∴()3112b =⨯-+=-，故答案为：52；2-19.【答案】①.30②.【解析】解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得60ABC ∠=︒，906030A α∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）取中间正六边形的中心为O ，作如下图形，由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF AB ⊥，∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒ ，()Rt Rt SAS ABC GFH ≌，BC FH ∴=，在Rt PDE △中，1,3DE PE ==，由图1知23AG BF PE ===，由正六边形的结构特征知：1332OM =⨯=()1312BC BF CH =-= ，3133tan 33BC AB BAC ∴==-∠，231BD AB ∴=-=，又1212DE =⨯= ，3BE BD DE ∴=+=，3ON OM BE ∴=+=故答案为：3三、解答题20.【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【解析】（1）解：由题意得()4321426⨯+⨯+⨯-=(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；（2）解：由题意得()()3311032613k k +⨯+--⨯-=+，解得：6k =．21.【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由见解析【解析】（1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：21S a S a S ===甲乙丙，，，∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙，2551S S S a =+=+乙丙，∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++，∴当2a =时，212282323S S +=+⨯+=；（2）12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．22.【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【解析】（1）解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；∴客户所评分数的中位数为：34 3.52+=(分)由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1123364555 3.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．（2）设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分，则有：3.520 3.55201x ⨯+>+解得： 4.55x >∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵45<，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．23.【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【解析】（1）解：∵抛物线21:(3)2C y a x =-+，∴1C 的最高点坐标为()32，，∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上，∴21(63)2a =-+，解得：19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+，令0x =，则21(03)219c =--+=；（2）解：∵到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，∴点A 的坐标范围为()()5171 ，，，当经过()51，时，211551188n =-⨯+⨯++，解得175n =；当经过()71，时，211771188n =-⨯+⨯++，解得417n =；∴174157n ≤≤∴符合条件的n 的整数值为4和5．24.【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）253cm 3EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【解析】解：（1）连接OM ，∵O 为圆心，OC MN ⊥于点C ，48cm MN =，∴124cm 2MC MN ==，∵50cm AB =，∴125cm 2OM AB ==，∴在Rt OMC 中，7cm OC ==．（2）∵GH 与半圆的切点为E ，∴OE GH⊥∵MN GH∥∴OE MN ⊥于点D ，∵30ANM ∠=︒，25cm ON =，∴125cm 22OD ON ==，∴操作后水面高度下降高度为：25117cm 22-=．（3）∵OE MN ⊥于点D ，30ANM ∠=︒∴60DOB ∠=︒，∵半圆的中点为Q ，∴ AQ QB=，∴90QOB ∠=︒，∴30QOE ∠=︒，∴253tan 3EF QOE OE =∠⋅=，30π2525π==cm 1806EQ ⨯⨯，∵()25π25325π50325π03666-==>，∴ EF EQ>．25.【答案】（1）1l 的解析式为6y x =-+；2l 的解析式为15y x =-+；（2）①10,20x m y m =+=-；②3l 的解析式为30y x =-+，图象见解析；（3）538a c b+=【解析】（1）设1l 的解析式为y kx b =+，把(4,2)M 、(2,4)N 代入，得4224k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴1l 的解析式为6y x =-+；将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+；（2）①∵点P 按照甲方式移动了m 次，点P 从原点O 出发连续移动10次，∴点P 按照乙方式移动了()10m -次，∴点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ；∴点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+，纵坐标为()21020m m m +-=-，∴10,20x m y m =+=-；②由于102030x y m m +=++-=，∴直线3l 的解析式为30y x =-+；函数图象如图所示：（3）∵点,,A B C 的横坐标依次为,,a b c ，且分别在直线123,,l l l 上，∴()()(),6,,15,,30A a a B b b C c c -+-+-+，设直线AB 的解析式为y mx n =+，把A 、B 两点坐标代入，得615ma n a mb n b +=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：9196m b a a n b a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，∴直线AB 的解析式为9916a y x b a b a⎛⎫=-++- ⎪--⎝⎭，∵A ，B ，C 三点始终在一条直线上，∴991630a c c b a b a⎛⎫-++-=-+ ⎪--⎝⎭，整理得：538a c b +=；即a ，b ，c 之间的关系式为：538a c b +=．26.【答案】（1）见解析（2）①90CBD ∠=︒，13x =；②76或236（3）22816x x +【解析】（1）∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=；（2）①∵8AB =，6DA =，90A ∠=︒∴10BD ==∵=BC ，12CD =∴(222210144BC BD +=+=，2212144CD ==∴222BC BD CD +=∴90CBD ∠=︒；如图所示，当180n =时，∵PM 平分A MA'∠∴90PMA ∠=︒∴PM AB∥∴DNM DBAV V ∽∴DN DM MN DB DA BA==∵2DM =，6DA =∴21068DN MN ==∴103DN =，83MN =∴203BN BD DN =-=∵90PBN NMD ∠=∠=︒，PNB DNM∠=∠∴PBN DMNV V ∽∴PB BN DM MN =，即203823PB =∴解得5PB =∴8513x AB PB =+=+=．②如图所示，当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠∵8,6,90AB DA A ==∠=︒，∴22226810BD AB AD =+=+=，63sin 105AD DBA BD ∠===，∴2103sin 35BQ BP DBA ===∠，∴1014833AP AB BP =-=-=∴1473tan tan 46AP A MP AMP AM '∠=∠===；如图所示，当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，∵90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒，∴90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠，∴PQB BAD∽∴PQ QB PB BA AD BD ==即8610PQ QB PB ==∴4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，∴465AQ AB BQ =+=∵,PQ AB DA AB⊥⊥∴PQ AD ∥，∴HPQ HMA ∽，∴HQ PQ HA AM =∴854645HQ HQ =+解得：9215HQ =∴922315tan tan tan 865HQ A MP AMP QPH PQ '∠=∠=∠===，综上所述，tan A MP '∠的值为76或236；（3）解：∵当08x <≤时，∴P 在AB 上，如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，∴AE FM =，4EF AM ==，∵A MP AMP ' ≌，∴90PA M A '∠=∠=︒，∴90PA E FA M ''∠+∠=︒，又90A MF FA M ''∠+∠=︒，∴PA E A MF ''∠=∠，又∵90A EP MFA ''∠=∠=︒，∴A PE MA F '' ∽，∴A P PE A E MA A F FM''==''∵A P AP x '==，4MA MA '==，设FM AE y ==，A E h '=即44x x y h h y-==-∴4h y x=，()()44x y x h -=-∴()444h x x h x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理得22816x h x =+即点A '到直线AB 的距离为22816x x +．。
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2012年河北省中考数学试题本试卷分卷I和卷n两部分；卷I为选择题，卷n为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷I （选择题，共30 分）—、（沖大13共12个小题J H小题！每4爲2分扌7~口<J咂，每寸區了分，4t 30 分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，为负数的是（）A. 0B. -2C. 1D.丄2I答案］BI若点］实数意义=实数的符号I解析］哮既不杲正数也不是负数勻数轴上原点衰示数宇山在原点右边的是正数，原点左边的是负数，-2在原点左边'所以-2是负数.給-2壮=-2是负数，帧选B-2.计算（ab）3的结果是（）A.,3ab B .a3b 3 3C . a3b3D . 3ab［答案］C［考点］幕的相关运算：积的乘方［解析］幕的运算法则中(ab)n a n b n，依此得(ab)3 a3b33 3 3解：（ab） a b，故选 C.3.图1中几何体的主视图是（）［答案］A［考点］简单几何体的三视图：正视图［解析］正视图是从正面看所得到的图形，从正面看所得到的图形解：正视看所得到的图形是A,故选A.C.必有5次正面向上 D .不可能有10次正面向上4.下列各数中，为不等式组2X 3 0解的是（x 4 0A.1 B. 0 C.2 D. 4［答案］C［考点］不等式：一元一次不等式组的解，［解析］一元一次不等式组解，是使得不等式组中每一个不等式都成立的 X 的值•解：验证：X 1时，2x 30不成立，淘汰A ；x 0时，2x 3 0不成立，淘汰B ； x 4时，x 40不成立，淘汰D,故选C.5•如图2, CD 是O O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB CD 于点E ,则下列结论正确的是（）［答案］D［考点］圆：圆周角定理、垂径定理、同弧上圆周角与圆心角的关系；相似三角形的判定 ［解析］本题逐一排查费时，容易证明 △ ADE CBE ，直接证明即可•解：在厶ADE 和△CBE 中A C（圆内同弧所对的圆周角相等）D B△ ADE CBE （两个角对应相等的两个三角形相似） ，故选D. 6.掷一枚质地均匀的硬币 10次，下列说法正确的是（）A.每2次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上［答案］B ［考点］概率：随机事件［解析］掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，因此 A 、C D 都错误，故选D.7•如图3,点C 在/AOB 的0B 边上，用尺规作出了 CN // OA ，作图痕迹中， F G 是（ ）A. 以点C 为圆心， OD 为半径的弧B ..以点C 为圆心， DM 为半径弧 A . AE BE1C . ZD Z AEC2B . AD BCD . △ ADE CBEcc..以点E为圆心，OD为半径的弧D ..以点E为圆心，DM为半径的弧［答案］D［考点］几何作图；全等三角形；平行线的性质•［解析］如图作图痕迹F G使得EN DM （以点E为圆心，DM为半径画弧），从而MOD NOE，于是O NCE，保证了CN // OA，故选D.&用配方法解方程x2 4x 1 0,配方后的方程是（）2 2 2 2A. （x 2） 3 E. （x 2） 3 c. （x 2） 5 D. （x 2） 5［答案］A［考点］一元二次方程的解法［解析］一元二次方程的解法有：直接开方法，配方法，因式分解法，公式法，本题要求使用配方法，但作为选择题，还可以把各选项整理还原对比得出正确的选项解：观察符号对比，排除B、C,在A、D对比常数项可知道正确选项是 A.9.如图4,在Y ABCD中，A 70 ,将Y ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F,E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则/ AMF等于（）A. 70oB. 40o c. 30o D. 20o［答案］A［考点］ 正方形面积［解析］考虑到用C 表示非阴影部分的面积，于是有:［答案］［考点］ ［解析］平行四边形的性质，折叠对称，平行线性质，平角的意义 依题意，图中有AB // CD // FE // MN , 所以 A DMN FMN 70 , 再由平角意义得: / AMF 1802 70 40故选B.210.化简-2- x 2 12x 11—的结果是1A. 2 x 3 1C.D. 2(x 1)［答案］［考点］ 分式的运算, 平方差公式［解析］22x 1 x 1 (x 1)(x1)(x 1),故选C.11 .如图 5,两个正方形的面积分别为16, 9，两阴影部分的面积分别为b (a b)，则(ab ）等于（）A. 7B. 6D. 4C. 5a c 16，两式相减就得(a b) 7，故选A.b c 92 1 212•如图6，抛物线y i a(x 2) 3与y2—(x 3)2 1交于点A(1,3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛2物线于点B，C •则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数.② a 1 .③当x 0时，y2 y1 4 .④2AB 3AC •其中正确结论是( )A.①② E.②③ C.③④ D.①④［答案］D［考点］二次函数：图象的性质，点的坐标与方程的关系［解析］本题勿须逐一对所给出的命题讨论其正确性，注意运用选择题的结构特点，用排除法容易得出正确选项1 2解：Q y2 (x 3) 1开口向上，且与x轴无交点，所以无论x取何值，y2的值总是正数，即①是正确的，从2而排除B、C.又，点A 1,3是y1、y2的交点，即点A 1,3在％ a(x 2)23上2 23 a(1 2) 3 a 1，从而排除A，故选D.3卷2 (非选择题，共9 0分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上)13. 5的相反数是___________ .［答案］5［考点］有理数的意义：相反数［解析］求一个数或代数式的相反数的方法：在这个数或代数式的前面添上 解：Q (5)5，Q 5的相反数是5.［答案］52［考点］对顶角相等，直角三角形两锐角互余 ［解析］ 观察图形得知 Z BOD 与/ AOC 是对顶角， AOC = / BOD =38，又在Rt ACO 中，两锐角互余,A = 90 -38 5215•已知 y x 1，则(x y)2 (y x) 1 的值为 ______________________ . ［答案］1［考点］代数化简求值，整体代入思想［解析］观察两式共有(x y)，将其看为一个整体，本题可轻松得解 .解：y x 1 x y 1， (x y)2 (y x) 1 (x y)2 (x y) 1 1 1116.在1 2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为［答案］34［考点］概率：用概率公式计算简单事件发生的概率［解析］1 2的正方形网格格点共有六个，已经放置好两枚棋子，第三枚棋子所在的格点可以有 4个，能使这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的格点可以有3个，根据概率公式可得所求概率为：3.417•某数学活动小组的 20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺1 1 1 序数的倒数加1,第1位同学报(- 1)，第2位同学报(1)，第3位同学报(- 1)…这样得到的20个数的123积为 _________ .”化简即可•14.如图7, AB , CD 相交于点0 , AC CD 于点 C ，若/ BOD = 38°,［答案］21［考点］分类归纳：数字规律，分数运算［解析］把每位同学依次报的数相加后规律呈现，运算得出结果1 1 1 1234 21解：(1)( 1)( 1)L ( 1) L 211 2 3 20 1 2 3 2018.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9 1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9 2 ,若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_________［答案］6［考点］正n边形内角和定理：(n 2) 180，周角定义•［解析］观察到相邻的两个正多边形有一条公共边，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角与外面正多边形的两个内角必形成一个周角，不难求得n的值为6.8 2解：验证图9-1，正八边形的一个内角180 135，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角8360 2 135 90 , n 2 180 90 n 4,所以用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正n八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形由此可得：正六边形的一个内角2 180 120，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角6360 2 120 120 ,亠上180 120 n 6，所以用6个全等的正六边形按这种方式拼接，围成一n圈后中间形成一个正六边形•三、解答题(本大题共8个小题，共72分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)A A19.(本小题满分8分)计算：5 血 3)0 6 (1 1) ( 1)2.3 2［答案］4［考点］实数混合运算：绝对值；零指数幕；运算分配律；幕的乘方［解析］分别计算：负数的绝对值是它的相反数| 5 ( 5) 5 ;任何非零数的零次方都等于—11 1 11 (2 3)01 ;运用乘法分配律 6 ( ) 6 6 23 1 ;负数的偶数次方为正数；1的任3 2 3 2何数次方都为1 ( 1)2 12 1，再把各结果合并即可• 解：原式 5 1(2 3) 1420.(本小题满分 8分)如图10，某市A , B 两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路AD DC CB .这两条公路转成等腰梯形 ABCD ，其中 DC // AB , AB: AD: DC =10:5:2 .(1)求外环公路总长和市区公路长的比；(2) 某人驾车从 A 地出发，沿市区公路去 B 地，平均速度是40km/h ，返回时沿外环公路行驶， 平均速度是80km/h ,1结果比去时少用了h ,求市区公路的长•［答案］(1) ：5 ； (2)10km . ［考点］等腰梯形及周长，行程运用题 •［解析］(1)由 AB: AD: DC 10: 5:2，可设 AB 10x 、则 AD 5x 、DC 2x ，又，等腰梯形 ABCD ,DC // AB ，所以，外环公路总长和市区公路长的比是： (AD DC CB)： AB (5x 2x 5x)：10x ：5(2)由(1)可设外环公路总长为 6s ，则市区公路长为 5s ，依题意得方程：5s 6s 1一一一 s 2，所以，市区公路长为 5s 10(km)40 80 1021.(本小题满分8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差 (见小宇的作业).(1) ______________ a ___________ , x 乙 = ; (2) 请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；(3) ________________________ ①观察图11,可看出 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙” )•参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断•②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.D 外环C市区公路 图1010小■?箱竹虫X7（I［答案］［考点］［解析］ 定些 H统计：折线统计图，算术平均数，方差 用统计表分析数据；比较数据：从平均成绩分析，可得谁的成绩好些，分析数据的方差，可得谁的成绩稳 T.乙.丐、⑴餐庙詁:衍［农由统计表得甲、乙的总成绩分别是止螂H ：30、a 26，因为两人的总成绩相同解：（1）（1） 4，6（2）略（3）①乙，S 2 6②乙30a 4， x 乙 —65（2）完成乙的折线统计图，如图所叭乙會人対撤I 址fft 裁(3)①观察图11,可看出 乙 的成绩比较稳定；参照小宇的计算方法，得:s ：[(7 5 6)2 (5 6)2 (7 6)2(4 6)2 (76)2]：(1 1 1 8 4 1)1.655② Q x 甲 x 乙 6, 所以甲乙的平均水平- 「样，但由于S i S 甲，所以乙的成绩稳定，上述判断正确，乙将被选中•22.(本小题满分8分)如图12,四边形ABCD 是平行四边形，点A(1,0) B(3J)，C(3,3) •反比例函数y —(x 0)x的图象经过点D ，点P 是一次函数y kx 3 3k(k 0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点(1) 求反比例函数的解析式；(2) 通过计算，说明一次函数 y kx 3 3k(k 0)的图象一定过点 C ; (3)对于一次函数y kx 3 3k(k 0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点 P 横坐标的取值范围(不必写出过程).r 1c"一图1222 ［答案］(1) y (x 0) ； (2)略；(3)x P 3.x3［考点］平行四边形的性质；反比例函数；一次函数；点的坐标与函数解析式的关系 ［解析］(1)求反比例函数的解析式，只需确定图象上一个点的坐；(2)图象一定过点即点的坐标是解析式的解;(3) 一次函数y 随x 的增大而增大，即 k 0.解：(1) Q四边形ABCD是平行四边形，点A(1,0), B(31)，C(3,3) AD // BC 2，且BC x 轴，AD x轴，D(1,2)且在y m(x 0)上m xy 1 2 2x2•••反比例函数的解析式为y (x 0)x(2) Q 在y kx 3 3k(k 0)中，当 x 3时，y k 3 3 3k 3(k0)•••一次函数y kx 3 3k(k 0)的图象一定过点 C23.(本小题满分9分)如图13 1，点E 是线段BC 的中点，分别以B, C 为直角顶点的 △ EAB 和厶EDC 均是等 腰直角三角形，且在 BC 的同侧.(1) ___________________________ AE 和ED 的数量关系为 ,AE 和ED 的位置关系为 ____________ ；(2) 在图13 1中，以点E 为位似中心，作 △ EGF 与厶EAB 位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连接GH , HD ，分别得到了图13 2和图13 3 ;① 在图13 2中，点F 在BE 上, △ EGF 与厶EAB 的相似比是1:2 , H 是EC 的中点•求证：GH HD , GH HD.② 在图13 3中，点F 在BE 的延长线上，△ EGF 与厶EAB 的相似比是k :1，若BC 2，请直接写出CH 的长为多少时，恰好使得 GH HD 且GH HD (用含k 的代数式表示).［答案］(1) AE ED 、AE ED ; (2)①略；② CH k .［考点］三角形：等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定的性质，相似三角形的性质(3) —次函数y kx 3 3k(k 0)，当y 随x 的增大而增大时,k 0,如图，只有P 在y —的E F 时满足x条件,P 横坐标的取值范围是:［解析］（1）如图13 1, Q 点E 是线段BC 的中点， BE CE ，又△EAB 和△ EDC 均是等腰直角三角形,AEB DEC 45 , B C Rt ，于 F 是△ EAB △ EDC (ASA), AE ED 、AE ED；（2）①在图13 2中，通过证明 △ GFH △ HCD (SAS),即可得GH HD , GH HD;②在图13 3 中, △ EGF 与△ EAB 的相似比是 k :1 ,又BC 2 , AB BE 1 ,EF GFCH k 时，恰好使得GH HD 且GH HD .24.（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm ）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正 比例，在营销过程中得到了表格中的数据.（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2） 已知出厂一张边长为 40cm 的薄板，获得的利润是 26元（利润=出厂价-成本价）•① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？【答案尹说厂新 =2% + 10 (5 < x < 50J ； 12)0>^啣=一右用鼻 + 2x + 10 ；② 25C ?H ^35元.［考点］—次函数，二钦函数’求一次、二次函敷解析式，求二彳丈函魏的最大值.由每张薄板的成本价与它的更积成正比例h 可设其辭析式为 肿心仿=”^ 每张薄板的出厂价由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板帶大小无关.是固定不 变的*即基础价为常黏 淳动价与薄桓痢边'fe 成正比例，RJife< x < 50）.表中给出上也“二心十占©uh 丈50）的两点，由此，出厂价与边长之间满足 的函数关系式可求’②由雪着公式’抛物线肿=d +亦+列&丰0）的顶点坐标是仏 二L）,2a 4a求辭就可bx c （ a 0）的顶点坐标是（b 4ac b 2 2a' 4a).参考公式：抛物线 yax 22解：依题意，设y成本价ax , y出厂价kx b(5 x 50), 则丫利润y出厂价y成本价门)在y出厂价kx b(5 x50)中，x20时, y50 ；x30 时，y 7020k b 50 k2‘小y出厂价2x10(5 x50)30k b 70 b10 丿(2)丫利润y出厂价y成本价2x 10 ax2，且x40 时，y262 4010 a 40226 25a 1a125y利润1x2 2x1025(3)在y利润1x2 2x10中，由参考公式，x2“25，且5 25 5025 2 (25)所以，出厂一张边长为25cm的薄板获得的利润最大，最大利润是y最大利润252 2 25 10 25 50 10 35 (兀)•2525.(本小题满分10分)如图14, A( 5,0, B( 3,0).点C在y轴的正半轴上，Z CBO = 45°, CD // AB , Z CDA 90o.点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒•(1)求点C的坐标；(2)当Z BCP 15°时，求t的值；(3)以点P为圆心，PC为半径的O P随点P的运动而变化，当O P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.［答案］(1) C(0,3) ; (2) 4 3 ; (3) 1，或4,或 5.6.［考点］直角坐标系，直角三角形性质，特殊角有三角函数值，勾股定理，动点行程问题，圆的切线性质［解析］(1)如图，Q Z CBO=45 , CBO是直角三角形，故CO BO 3，即C(0,3)；(2) Z BCP 15 Z PCO 30，在PCO 中，OP OC tan PCO 3QO OP1(3) 以点P为圆心，PC为半径的O P随点P的运动而变化，o P与四边形ABCD的边相切，有三种情况:①O P与BC边相切时，C是切点，如图14(3) 1，此时，PC BC ,Q / CBO=45 , PO BO CO 3QPQP OQ OP 4 3 1, t 11②O P与DC边相切时，C是切点，如图14(3) 2，此时，PC与OC重合,526.(本小题满分12分)如图15 1和图15 2，在△ABC中，AB 13, BC 14 cos/ ABC —13探究如图15 1 , AH BC于点H，则AH ____________________ ,AC _________ , △ABC的面积ABC = -----------拓展如图15 2，点D在AC上(可与点A, C重合)，分别过点A C作直线BD的垂线，垂足为E, F .设BD x , AE m, CF n.(当点D与点A重合时，我们认为S^ABC=0.(1)用含x, m或n的代数式表示ABD及CBD ;(2)求(m n)与x的函数关系式，并求(m n)的最大值和最小值.③O P与AD边相切时，A是切点，如图14(3) 3，此时, PA PC，设PO x，则在Rt POC中，由勾股定理得：PC2 PO2 CO2, (5 x)2 X29 5(5 2x) 9 x 1.6QP QO OP 4 1.6 5.6,QP5.6综上所述，满足条件的t值共有三个，即, 1, 或4, 或5.6.图14 ⑶图14(3R(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围发现 请你确定一条直线，使得 A , B , C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小解直角三角形，特殊角有三角函数值，三角形面积，动点，勾股定理。