2015江北中学九年级数学月考(定稿)
2015年九年级数学上第一次月考试卷(附答案和解释)
2015年九年级数学上第一次月考试卷（附答案和解释）2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A． x＜1 B．x≤1 C． x＞1 D．x≥1 2．下列二次根式中，最简二次根式是（） A． B． C． D． 3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A． x2+1=0 B． x2�2x+1=0 C． x2+x+2=0 D． x2+2x�1=0 4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C． x＞0 D．x≥0且x≠1 5．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（） A．= • B． = + C．（）2=a D． = 6．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程（m�1）x2+5x+m2�3m+2=0，常数项为0，则m值等于（） A． 1 B． 2 C． 1或2 D． 0 8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x�1）=x�1的解为x= ；③若分式的值为0，则x=3或x=�1．其中答案完全正确的题目有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 9．估计× + 的运算结果应在（） A． 5到6之间 B． 6到7之间 C． 7到8之间 D． 8到9之间 10．解方程（x�1）2�5（x�1）+4=0时，我们可以将x�1看成一个整体，设x�1=y，则原方程可化为y2�5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x�1=1，解得x=2；当y=4时，即x�1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2�4（2x+5）+3=0的解为（） A． x1=1，x2=3 B． x1=�2，x2=3 C． x1=�3，x2=�1 D． x1=�1，x2=�2 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．方程x（x�2）=x的根是． 12．计算：4 �= ． 13．当x＞时，得． 14．化简的结果是． 15．若最简二次根式与�2 是同类二次根式，则x等于． 16．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头将成为推动山西经济发展的重要动力．2012年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2014年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么平均增长率应为． 17． + = ． 18．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．三、解答题（共7小题，满分66分） 19．用恰当的方法解下列方程．（1）x2�4x+1=0；（2）（x+4）2�（x+5）2+（x�3）2=24+4x． 20．计算： + （�）+ ． 21．（10分）（2012•滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为．根据题意，可列出方程．整理，得．解这个方程，得．合乎实际意义的解为．答：应邀请支球队参赛． 22．（10分）（2014秋•万州区校级月考）已知x= + ，y= �．求：（1） + ；（2）2x2+6xy+2y2． 23．（10分）（2009•资阳）已知关于x的一元二次方程x2+kx�3=0．（1）求证：不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程． 24．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2�6x+3=0的两根．（1）填空：m+n= ，m•n=；（2）计算的值． 25．（12分）（2014•兴庆区校级一模）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x＜1 B．x≤1 C． x＞1 D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵式子在实数范围内有意义，∴x�1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（） A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、 =2 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误； D、被开方数不含分母，故D错误；故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A． x2+1=0 B． x2�2x+1=0 C． x2+x+2=0 D． x2+2x�1=0考点：根的判别式．分析：分别计算各选项中根的判别式△=b2�4ac的值，再找出△＞0的方程即可．解答：解：A、∵△=0�4=�3＜0，∴方程没有实数根； B、∵△=4�4=0，∴方程有两个相等的实数根； C、∵△=1�8=�7＜0，∴方程没有实数根；D、∵△=4+4=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；故选D．点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2�4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C． x＞0 D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x�1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x�1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况． 5．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（） A．= • B． = + C．（）2=a D． =考点：二次根式的混合运算．分析：分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可．解答：解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算； B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选B．点评：本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单． 6．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D．考点：同类二次根式．分析：先把各根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．解答：解： =3 ， A、 =2 ，与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； B、 =2 ，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； C、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； D、 =3 ，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选A．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 7．关于x的一元二次方程（m�1）x2+5x+m2�3m+2=0，常数项为0，则m值等于（） A． 1 B． 2 C． 1或2 D． 0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m�1）x2+5x+m2�3m+2=0，常数项为0，∴ ，解得：m=2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x�1）=x�1的解为x= ；③若分式的值为0，则x=3或x=�1．其中答案完全正确的题目有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件；解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：根据直接开平方法解方程可对①进行判断；利用因式分解法解方程可对②进行判断；利用因式分解法解方程和分式有意义的条件可对③进行判断．解答：解：若x2=a2，则x=±a，所以①错误；方程2x（x�1）=x�1的解为x1= ，x2=1，所以②错误；若分式的值为0，则x=3，所以③错误．故选A．点评：本题考查了解一元二次方程�因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了分式的值为零的条件． 9．估计× + 的运算结果应在（） A． 5到6之间 B． 6到7之间 C． 7到8之间 D． 8到9之间考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小．分析：首先急速那二次根式的乘法，然后进行化简，最后确定结果的范围即可．解答：解：原式= +3 =2 +3 =5 ，∵49＜（5 ）2=50＜64，∴7＜5 ＜8．故选C．点评：本题考查了二次根式的乘法运算，正确对二次根式进行化简是关键． 10．解方程（x�1）2�5（x�1）+4=0时，我们可以将x�1看成一个整体，设x�1=y，则原方程可化为y2�5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x�1=1，解得x=2；当y=4时，即x�1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2�4（2x+5）+3=0的解为（）A． x1=1，x2=3 B． x1=�2，x2=3 C． x1=�3，x2=�1 D． x1=�1，x2=�2考点：换元法解一元二次方程．专题：换元法．分析：首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为 y2�4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．解答：解：（2x+5）2�4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为 y2�4y+3=0，∴y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=�2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=�1，所以原方程的解为：x1=�2，x2=�1．故选：D．点评：此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．方程x（x�2）=x的根是x1=0，x2=3 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．解答：解：原方程可化为x（x�2）�x=0， x（x�2�1）=0， x=0或x�3=0，解得：x1=0，x2=3．点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法． 12．计算：4 � = 0 ．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=4× �2 =0．故答案为：0．点评：此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 13．当x＞时，得2x�1 ．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：由x的范围确定出2x�1的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：∵x＞，∴2x�1＞0，则原式= =|2x�1|=2x�1．故答案为：2x�1．点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．化简的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：首先把分母中的根式进行化简，然后进行分式化简即可．解答：解：原式= = = ．故答案是：．点评：本题考查了分式的除法运算，正确对根式进行化简是关键． 15．若最简二次根式与�2 是同类二次根式，则x等于 3 ．考点：同类二次根式．分析：根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．解答：解：∵最简二次根式与�2 是同类二次根式，∴2x+1=3x�2，解得：x=3，故答案为：3．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 16．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头将成为推动山西经济发展的重要动力．2012年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2014年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么平均增长率应为20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案．解答：解：设年平均增长率为x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2或x2=�2.2（舍去）．故年平均增长率为20%．故答案为：20%．点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题． 17． + = 0 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后计算即可得解．解答：解：由题意得，1�x≥0且x�1≥0，解得x≤1且x≥1，所以，x=1，所以， + =0+0=0．故答案为：0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 18．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32�2x）（20�x）=570 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．解答：解：设宽为xm，（32�2x）（20�x）=570．故答案为：（32�2x）（20�x）=570．点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程．三、解答题（共7小题，满分66分） 19．用恰当的方法解下列方程．（1）x2�4x+1=0；（2）（x+4）2�（x+5）2+（x�3）2=24+4x．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）利用配方法得（x�2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2�4x+4=3，（x�2）2=3， x�2=± ，所以x1=2+ ，x2=2�；（2）x2�12x�24=0，（x�12）（x+2）=0，x�12=0或x+2=0，所以x1=12，x2=�2．点评：本题考查了解一元二次方程�因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程． 20．计算： + （�）+ ．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即可．解答：解：原式==4．点评：本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识要熟练掌握． 21．（10分）（2012•滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x�1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x�1）．根据题意，可列出方程 x（x�1）=28 ．整理，得x2�x�56=0 ．解这个方程，得x1=8，x2=�7 ．合乎实际意义的解为x=8 ．答：应邀请8 支球队参赛．考点：一元二次方程的应用．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数= ．即可列方程求解．解答：解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x�1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x�1）．根据题意，可列出方程 x（x�1）=28．整理，得x2�x�56=0，解这个方程，得 x1=8，x2=�7．合乎实际意义的解为 x=8．答：应邀请 8支球队参赛．故答案为：（x�1）； x（x�1）； x（x�1）=28；x2�x�56=0；x1=8，x2=�7；x=8；8．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系． 22．（10分）（2014秋•万州区校级月考）已知x= + ，y= �．求：（1） + ；（2）2x2+6xy+2y2．考点：二次根式的化简求值．分析：（1）先求出x+y和xy的值，再通分，变形，最后整体代入求出即可；（2）先求出x+y和xy的值，提取公因式2，再变形，最后整体代入求出即可解答：解：∵x= + ，y= �，∴xy=1，x+y=2 ，（1） + = = = =10；（2）2x2+6xy+2y2 =2（x2+3xy+y2） =2[（x+y）2+xy] =2×[（2 ）2+1] =26．点评：本题考查了完全平方公式，二次根式的混合运算的应用，能灵活变形是解此题的关键，用了整体代入思想． 23．（10分）（2009•资阳）已知关于x的一元二次方程x2+kx�3=0．（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程．考点：根的判别式；解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，只要说明△＞0即可．（2）当k=2时，原方程即x2+2x�3=0，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的两边同时加上一次项系数的一半，则方程左边就是完全平方式，右边是0，即可利用开平方法求解．解答：（1）证明：∵a=1，b=k，c=�3，∴△=k2�4×1×（�3）=k2+12，∵不论k为何实数，k2≥0，∴k2+12＞0，即△＞0，因此，不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当k=2时，原一元二次方程即x2+2x�3=0，∴x2+2x+1=4，∴（x+1）2=4，∴x+1=2或x+1=�2，∴此时方程的根为x1=1，x2=�3．点评：本题是对根的判别式和配方法的综合试题，考查了对根的判别式与配方法的应用，同时也考查了非负数的性质． 24．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2�6x+3=0的两根．（1）填空：m+n= 3 ，m•n=；（2）计算的值．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）先把通分得到，然后把（1）中的结果代入计算即可．解答：解：（1）根据题意得m+n=� =3，mn= ；（2）原式= = =4．故答案为3，．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个根为x1，x2，则x1+x2=�，x1•x2= ． 25．（12分）（2014•兴庆区校级一模）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利50�x 元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利�降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．解答：解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50�x；故答案为：2x；50�x；（2）由题意得：（50�x）（30+2x）=2100 化简得：x2�35x+300=0，即（x�15）（x�20）=0 解得：x1=15，x2=20 由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．点评：考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ） A ．x 2﹣4x +5=0B ．x 2+x +1=yC ． +8x ﹣5=0D ．（x ﹣1）2+y 2=32.抛物线y=﹣2（x+1）2+3的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（﹣1，3）3.（2015•德州）若一元二次方程x 2+2x+a=0的有实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a≤4 C ．a≤1D ．a≥14.若二次函数y =x 2﹣6x +c 的图象过A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ▲ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 2＞y 1＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 25.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A ．200（1+a%）2=148B ．200（1－a%）2=148C ．200（1－2a%）=148D ．200（1－a 2%）=1486.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，•那么x 满足的方程是（ ）．A ．x 2＋130x －1400＝0B ．x 2＋65x －350＝0C ．x 2－130x －1400＝0D ．x 2－65x －350＝07.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( ) A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=4时，y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的正根在3与4之间8.已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+m x -1=0的两个实数根，x 1<x 2; x 3，x 4是一元二次方程x 2+m x -2=0的两个实数根, x 3<x 4 .则下列结论正确的是（ ） A ．x 1<x 2< x 3<x 4 B ．x 1 < x 3<x 4 <x 2 C ．x 3< x 1<x 2<x 4 D ．x 1 < x 3<x 2<x 4二、单选题1.将抛物线y=x 2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（ ）A ．y=（x+1）2﹣2B ．y=（x ﹣1）2+2C ．y=（x ﹣1）2﹣2D ．y=（x+1）2+22.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对3.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图像可能是（）A．B．C．D．4.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c三、填空题1.若函数y=x2﹣6x +m的图像与x轴只有一个公共点，则m=_______。
江苏省江都市实验初级中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题
江苏省江都市实验初级中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题一、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填写在答题卡上） 1. 19-的倒数是 （ ▲ ）A ．9B ．-9C ．19D ．19-2．下列计算正确的是 （ ▲ ） A ．246x x x += B ．235x y xy += C ．632x x x ÷=D ．326()x x =3．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是 （ ▲ ） A ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8， 6， 6 B ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5， 5， 5 C ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8， 6， 5 D ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5， 6， 64．若22m n x y －－与423m n x y ＋是同类项，则3m n -的立方根是 （ ▲ ） A.2 B.2± C.2-D. 5．如图，ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且ABC ∆∽DBA ∆，则下列结论一定正确的是 （ ▲ ）A ．2AB BC BD = B ．2AB AC BD = C ．AB AD BC BD = D ．AB AC AD BC =6．如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 （ ▲ ） ，，7．如图，在四边形中，、分别是、的中点. 若，，3CD =，则tan C 等于 （ ▲ ）A ．34B ．43C ．35D ．458.如图，ABC ∆中，60BAC ∠=，45ABC ∠=，AB =D 是线段BC 上的第5题 AB CD一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（▲）A.2B.3C. 5D. 3二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）9．在函数y=x的取值范围是____▲_____．10.分解因式：822-x＝____▲_____．11． 2.5PM是指大气中直径小于或等于2.5mμ（10.000001m mμ=）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5mμ用科学记数法可表示为____▲_____m．12.某校安排三辆车，组织九年级学生去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为____▲_____．13.如图，圆锥体的高h=，底面半径2r cm=，则圆锥体的侧面积为▲2cm．14.设1x、2x是方程220150x x--=的两实数根，则321122015x x x-+＝_ ▲___．15.已知关于x的分式方程3111mx x+=--的解是非负数，则m的取值范围是_▲__．16.如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则该几何体有_ ▲_ __块小立方体组成.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1/cm s的速度移动；同时，点Q沿折线A B C--从点A开始向点C以2/cm s的速度移动．当点P移动到点第8题第13题第16题AB CDEF第7题A时，P、Q同时停止移动．设点P出发x秒时，PAQ∆的面积为2ycm，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为____▲_____．18. 正方形11122213332A BC O ABC C A B C C⋯，，，按如图的方式放置．点123A A A⋯，，，和点123C C C⋯，，，分别在直线1y x=+和x轴上，则点6B的坐标是____▲_____．三、解答题（本题共10小题，共96分）（每小题5分，共10分）(1)计算：010(2011)22cos60--++-(2)解方程：2(21)(32)7x x x-=+-20．（本题满分8分）请将式子：211(1)11xx x-⨯+-+化简后，再选择一个合适的x的值代入求值.21．（本题满分8分）如图，CD是O的直径，且2CD cm=，点P为CD的延长线上一点，过点P作O的切线PA、PB，切点分别为A、B．（1）连接AC,若30APO∠=，试证明ACP∆是等腰三角形；第17题第18题（2）填空：①当DP= ▲cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP= ▲cm时，四边形PAOB是正方形．22. （本题满分10分）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？23.（本题满分8分）某校九年级（1）班所有学生参加2015年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有▲人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是▲，等级C对应的圆心角的度数为▲；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有▲人．24．（本题满分8分)一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率．（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球并记下颜色．求两次摸出的球的颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．（3）现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为75．求n 的值．25．（本题满分10分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出200件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求y 与x 之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？26.（本题满分10分）（1） 如图1，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，点D E 、在边AB 上，且,AD AC BE BC ==，求DCE ∠的度数；（2）如图2，在ABC ∆中，40ACB ∠=，点D E 、在直线．．AB 上，且,AD AC BE BC ==，则DCE ∠= ▲ ； （3）在ABC ∆中，A C B n ∠=(0180)n <<，点D E 、在直线．．AB 上，且,A D A CB E BC ==，求DCE ∠的度数（直接写出答案，用含n 的式子表示）.27.（本题满分12分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于(3,0)A -、AC D 图1ABCDE图2(1,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C m -（其中0m >），顶点为D ．（1）用含m 的代数式分别表示a 、b 、c ； （2）如图,当m 取何值时，ADC ∆为直角三角形？28.（本题满分12分）如图，正方形ABCD 中，以BC 为直径作半圆，2BC cm =.现有两动点E 、F ，分别从点B 、点A 同时出发，点E 沿线段BA 以1cm /秒的速度向点A 运动，点F 沿折线A D C --以2cm /秒的速度向点C 运动.当点E 到达A 点时，E 、F 同时停止运动,设点E 运动时间为t . (1)当t 为何值时，线段EF 与BC 平行?(2)设12t <<，当t 为何值时，EF 与半圆相切？(3)如图2，将图形放在直角坐标系中，当12t <<时，设EF 与AC 相交于点P ，双曲线(0)ky k x=≠经过点P ，并且与边AB 交于点H ，求出双曲线的函数关系式，并直接写出BHAH的值.O EOOx九年级数学参考答案（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分。
重庆市重庆一中初2015级九年级数学上学期12月月考试题
某某市某某一中初2015级九年级数学上学期12月月考试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷相应的位置． 1．4-的相反数是（ ） A ．4- B ．4C ．14 D ．14- 2．下面计算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．222()a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．325()a a a -⋅=-3．函数15y x =+的自变量x 的取值X 围（ ） A ．5x >- B ．5x ≠-C ．5x <-D ．5x ≥-4．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若//a b ,360∠=︒,275∠=︒, 则1∠的大小是（ ）A ．120°B ．130°C ．135°D ．150°5. 关于x 的不等式组1112x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）-12-12-12-12A ．B ．C ．D ．6．下面的调查中，适合采用全面调查（普查）的方式是（ ）A ．调查某一批水果的甜度B ．调查全市中学生的睡眠质量C ．为保证火箭成功发射，对其零部件的检查D ．调查黄河流域的污染情况7．已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(2,)C y 在二次函数2241y x x =+-的图象上，则123y y y 、、的大小关系是（ ）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．123y y y >>a b8．如图，在⊙O 中，OD ⊥BC ，∠BOD =50°， 则∠CAD 的度数等于（ ） A ．30° B ．25°C ．20°D ．15°9. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 则下列结论错误的是（ ） A ．abc ＞0 B ．2a+b=0 C ．a-b+c ＞0 D ．4a+2b+c ＞010．2014汪峰巡回演唱会某某站于11月1日晚六点半在某某奥体中心举行．老王从家出发乘坐出租车前往观看，演出结束后，老王搭乘邻居老X 的车回到家．由于结束后已经晚上九点了，道路比较通畅，回家的速度比来的时候速度快，其中x 表示老王从家出发后所用时间，y 表示老王离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．观察下列图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……按此规律第7个图中共有点的个数是（ ）A ．64B ．74C ．85D ．9512．已知如图，边长为2的等边△ABC 的顶点A 在x 轴的 正半轴上，边BC ∥x 轴，点D 为边AB 的中点，双曲线(0)ky k x =≠经过C 、D 两点，则k 的值为（ ） A 3B 3第8题图第9题图yxO-11OyxBCDAHGFEBDC AC ．23D ．332二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷相应的位置． 13．电影《星际穿越》于2014年11月7日在北美上映，获17000000美 元票房，将这个数17000000用科学计数法表示为． 14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边AD 的中点， 连接AC 、BE 交于点O ，若AO =3，则AC =．15．在一次捐款中，某班第一组有10名同学，其捐款数额统计如下表：捐款（元） 10 15 20 50 人数1432则捐款数额组成的一组数据中，众数是，中位数是． 16．如图，在扇形AOB 中，半径OA =1，∠AOB =120°，C 为弧AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）17．从-2、-1、0、1、2、3、4这七个数中任意抽取一个数记 作t ，所抽取的t 使得关于x 的一元二次方程220x x t --=(t 为实数）在0＜x ＜3的X 围内至少有一个解的概率为．18．已知如图，在矩形ABCD 中 ，点E 是AD 的中点， 连结BE ，将△ABE 沿着BE 翻折得到△FBE ，EF 交BC 于点H ，延长BF 、DC 相交于点G ，若DG =16， BC =24，则FH =．三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推第12题图第18题图A E DOBC第14题图第16题图理步骤，答案写在答题卷上．19．计算：2020151()(3tan3012(1)|12π---+-+20．如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AB=BC=10，3tan4B=，求sin C的值.AB D C四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40理步骤，答案写在答题卷上．21．先化简，再求值：2210255251(5)2554x x xxx x x-+-÷----++，其中x是方程2440x x+-=的根.22. 某某一中为了解初三学生上学的方式，采用随机抽样的方式进行了问卷调查. 分别有：乘公共交通工具（记为A），乘私家车（记为B），步行（记为C），其他方式（记为D）. 统计后，制成条形统计图和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：1020304050上学方式6%m%上学方式的条形统计图 上学方式的扇形统计图 （1）请补全条形统计图，并计算m =，乘公共交通工具（记为A ）对应的圆心角的度数为度；（2）已知被抽查的步行学生中只有一名男生，现从被抽查的步行同学中随机抽取两名来谈谈步行对他们的身心健康的帮助，请你用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一名男生和一名女生的概率.23．上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克 . （1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少. 该超市所购进的数量比上星期所进购的总量．．减少了4a %，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a %，结果本星期进货总额比上星期进货总额．．少16元，求a 的值.24．已知如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是AC 的中点，过C 作CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，连结AE ，过A 作AF ⊥AE 交BD 于F . （1）求证：△AEF 是等腰直角三角形； （2）连结CF ，求证：CF =AC .五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在答题卷上． 25． 已知如图，直线223y x =-+分别交y 轴、 x 轴于C 、 A 两点，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠ 经过点C 和点A ，且过点B (1,0)-，点D 为抛物线的顶点，连接CD 、AD . （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）已知点P 为线段C D 上一点，连接A P ，线段A P 将△A C D 分成两个部分，并且S △ACP ：S △ADP = 1：2，试求直线AP 的解析式；（3）连接BC ，试在抛物线上找一点R ，使∠ACR =∠BCO ，设R 的横坐标为m ，求m 的值.26．已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB=4cm ，AD=. 已知点E 、F 分别同时从A 点出发，点E 沿着A D O →→运动，点F 沿着A B O→→运动，当它们到达O 点时同时停止运动. 点E 在AD /s ，点F 在AB 上的速度为1/cm s ，E 、F 两点在BD 上的速度都为2/cm s .在整个运动过程中，连接EF ，在直线EF 下方作等边△EFG ，设运动时间为t 秒. （1）当点E 在AD 上运动时，求t 为何值时，点G 落在边BC 上？（2）如图○1，在整个运动过程中，△EFG与△ABC重叠部分的面积S，请直接写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值X围；（3）如图○2，当t=2时，将△BFG绕着点G顺时针旋转α（0°<α<360°），在旋转过程中，直线BF 与直线AC、AD分别交于点M、N. 问是否存在这样的点M、N使得△AMN是以MN为腰的等腰三角形，若存在，请求出AM的长度，若不存在，请说明理由.AB ODCFEG第26图○1 AB ODC 备用图ABODC 备用图ABODC备用图ABODCGFNM3012+ (6)（1）∵AE AF ⊥∴90EAF ∠=︒ ∵90BAC ∠=︒， ∴∵BE CE ⊥∴BEC ∠=∵56∠=∠∴34∠=∠在△ABF 和△ACE 中1234AB AC ∠=∠⎧⎪=⎨∠=∠⎪⎩ ∴△ABF ≌△ACE （ASA ）∴AE=AF∴△AEF 为等腰直角三角形 ………5分 （2）过点A 作AM ⊥BD 于点M ，∴90AME ∠=︒ ∵BE CE ⊥∴90BEC ∠=︒ ∵D 为AC 中点∴AD=CD 在△AMD 和△CED 中56AD CDAME CED∠=∠⎧⎪=⎨∠=∠⎪⎩ ∴△AMD ≌△CED （AAS ）∴AM=CE ∵△AEF 为等腰直角三角形，AM ⊥BDCB∴AM=MF=ME∴AM=MF=ME=CE ，EF=2AM由（1）知：△ABF ≌△ACE （ASA ） ∴BF=EC ∴BM=2AM ∴BM=EF在△CEF 和△AMB 中CE AM CEB AMD EF BM=⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴△CEF ≌△AMB （SAS ） ∴CF=AB∴CF=AC ………10分 25．（12分）（1）224233y x x =-++（过程略） ………3分 顶点坐标D 8(1,)3………4分（2）过点D 作//DS y 轴，过点C 作//CS x 轴交DS 于点S ，过点P 作//PK y 轴交CS 于点K ， ∴△CKP ∽△CSD ∴PK CP CKDS CD ==∵S △ACP ：S △ADP =1:2 ∴CP ：PD=1:2∴13PK CP CK DS CD CS === ∵DS=23，CS=1∴PK=29,CK=13∴P （13，209）设AP 所在的直线为：222(0)y k x b k =+≠ ∴5562y x =-+………8分 （3）①过点A 作AQ 1⊥AC 交CR 1与点Q 1，过点Q 1作Q 1K 1⊥x 轴于点K 1，∵OC=2, OB=1，∴1tan 2BCO ∠=∵∠ACR =∠BCO∴在Rt△CAQ 1中，1tan 2ACR ∠=， Q 1∵△AOC ∽△AK 1Q 1 ∴AK 1：Q 1K 1：AQ 1=2：3∴13(4,)2Q ∴CQ 1所在的直线：128y x =-+ 联立212824233y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩解得：12350,()16x x ==舍去∴3516m =…10分 ②过点A 作AQ 2⊥AC 交CR 2与点Q 2，过点Q 2作Q 2K 2⊥x 轴于点K 2， 由①知道：△AK 1Q 1≌△AK 2Q 2∴23(2,-)2Q ∴CQ 2所在的直线：724y x =-+ 联立272424233y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩解得：12370,()8x x ==舍去∴378m =…12分 26．（12分）解：（1）当G 在BC 边上时，如图 ，AF=t ，∴EF=2t∴EG=2t=4，∴t=2 ………3分（2）2222(02)4)16)23166)t t t S t t t ⎧≤≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎪-+<≤⎪………8分 （32cmAB ODCF EG=AM cm2)。
2015届浙江省宁波市江北区中考模拟数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届浙江省宁波市江北区中考模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下表中所列x ，y 的数值是某二次函数y=ax 2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其中x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（ ）． ①a ＞0；②9＜m ＜16；③k≤9；④b 2≤4a （c ﹣k ） x … x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7… y … 16 m 9 k 9 m 16 … A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①③④【答案】A ． 【解析】试题分析：首先根据x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，其对应的函数值是先减小后增加，可得抛物线开口向上，所以a ＞0,①正确；然后根据函数值是先减小后增加，可得k ＜9＜m ＜16,②正确；∴k ＜9，③不正确；最后根据a ＞0，可得二次函数有最小值，若x 4是最低点，则=k ，若X 4不是最低点，则<k,∴二次函数的最小值试卷第2页，共20页≤k ，a ＞0,∴4ac ﹣b 2≤4ak ，∴b 2≥4a （c ﹣k ），④不正确．判断正确的是：①②．故选A ．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．二次函数的性质．2、某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A 沿AO 匀速直达建筑中心点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 以同样的速度匀速走到点B ，紧接着沿回到点A ，下面可以近似地刻画出小江与中心O 的距离S 随时间t 变化的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：根据题意得出小江运动的图象是由四条线段组成的，属于分段函数，根据题意得出：小江从A 到O 的图象是线段，停留拍照的图象是x 轴上的一条线段，在从O 到B 的图象是从左向右上升的线段，沿回到点A 的图象是与x 轴平行的线段；故选C ．考点：动点问题的函数图象．3、如图，3个全等的菱形按如图方式拼合在一起，恰好得到一个边长相等的六边形，则菱形较长的对角线与较短的对角线之比是（ ）．A ．B ．C ．2D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：如图：首先设第一个菱形的另一个顶点为M ，连接AC ，BM ，交于点O ，根据题意得：AB=AF=2BM ，又由四边形ABCM 是菱形，菱形的对角线互相垂直且平分，可得AC ⊥BM ，BM=2OB ，AC=2OA ，∴AB=2BM=40B ，∴OA==OB ，∴AC=2OA=2OB ，BM=2OB ，∴AC ：BM=2OB ：2OB=，即菱形较长的对角线与较短的对角线之比是：．故选A ．考点：1．菱形的性质；2．勾股定理．4、如图，圆O 的内接四边形ABCD 中，BC=DC ，∠BOC=130°，则∠BAD 的度数是（ ）．A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°【答案】B ． 【解析】试题分析：如图，连结OD ，根据在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等，由BC=DC 得弧BC=弧DC ，则∠BOC=∠COD=130°，因为圆周角是360度，所以∠BOD=360°﹣2×130°=100°，再根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半，得到∠BCD=∠BOD=50°，因为圆内接四边形对角互补，所以∠BAD=180°﹣∠BCD=180°﹣试卷第4页，共20页50°=130°．故选B ．考点：1．圆内接四边形的性质；2．圆心角、弧、弦的关系． 5、若4个数6，x ，8，10的中位数为7，则x 的取值范围是（ ）． A ．x=6B ．x=7C ．x≤6D ．x≥8【答案】C ． 【解析】试题分析：找中位数时一定要先排好顺序，然后再根据数据是奇数还是偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即是这组数据的中位数，如果是偶数个数据，则找中间两位数的平均数是这组数据的中位数．本题根据x 的大小，分三种情况进行讨论：①x≤6；②6＜x≤8；③x ＞8．①如果x≤6，那么（6+8）÷2=7，符合题意；②如果6＜x≤8，那么（x+8）÷2＞7，不符合题意；③如果x ＞8，那么（x+8）÷2＞8，不符合题意；所以x 的取值范围是 x≤6．故选C ． 考点：确定一组数据的中位数．6、某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程正确的是（ ）． A ．180（1+x ）2=100 B ．180（1﹣x 2）=100 C ．180（1﹣2x ）=100D ．180（1﹣x ）2=100【答案】D ． 【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是180（1﹣x ），第二次降价后的价格是180（1﹣x ）（1-x ），根据第二次降价后的价格是100，得：180（1﹣x ）2=100．故选D ． 考点：一元二次方程的实际应用．7、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）． A ．2ab 和3abB ．2a 2b 和3ab 2C ．2ab 和2a 2b 2D ．2a 3和﹣2a 3【答案】B ． 【解析】试题分析：先明确命题与定理及同类项的概念：判断一件事情的语句叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．同类项是所含字母相同，并且相同字母的次数相同的项是同类项，本题主要看举出的两项满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项．故选B ． 考点：1．命题与定理；2．同类项概念．8、如图，∠A 被平行直线l 1、l 2所截，若∠1=100°，∠2=125°，则∠A 的度数是（ ）．A ．25°B ．30°C ．35°D ．45°【答案】D ． 【解析】试题分析：如图：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，∵l 1∥l 2，∠1=100°，∴∠3=∠1=100°，再根据邻补角的定义求出∠4、∠5，∠4=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°，∵∠2=125°，∴∠5=180°﹣∠2=180°﹣125°=55°，然后利用三角形内角和定理求∠A ，∠A=180°﹣∠4﹣∠5=180°﹣80°﹣55°=45°．故选D ．考点：1．平行线的性质；2．邻补角定义；3．三角形内角和定理．9、某热播视频10天的点击量达51234．8万次，把它用科学记数法表示是（ ）． A ．5．12348×104次 B ．0．512348×105次 C ．5．12348×108次D ．5．12348×109次【答案】C ．试卷第6页，共20页【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．n 的值等于原数的整数位数减一，由于51234．8万=512348000，有9位整数，所以可以确定n=9﹣1=8．∴51234．8万="512" 348 000=5．12348×108．故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数． 10、下列四个数中，值最小的数是（ ）． A ．tan45°B ．C ．πD ．【答案】A ． 【解析】试题分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，tan45°=1，所以tan45°＜<<π，因此四个数中，值最小的数是tan45°．故选A ．考点：1．实数比较大小；2．特殊角的三角函数值． 11、下列各式计算正确的是（ ）． A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 3）2=a 6C ．（2ab ）4=8a 4b 4D ．2a 2﹣3a 2=1【答案】B ． 【解析】试题分析：A 选项是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a 2•a 3=a 5，故错误；B 选项是利用积的乘方和幂的乘方法则把-1和a 的三次方分别平方，（﹣a 3）2=a 6，正确；C 选项利用积的乘方法则，把积里每一个因式分别乘方，（2ab ）4=16a 4b 4，故错误；D 选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a 2﹣3a 2=﹣a 2，错误；故选B ． 考点：1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．合并同类项． 12、 A ．B ．C ．﹣5D ．5【答案】C【解析】试题分析：∵只有符号不同的两个数是互为相反数，互为相反数的绝对值相同，∴5的相反数是﹣5．故选C ． 考点：互为相反数的意义．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，平行四边形ABCD 中，AB=5，AD=7，AB ⊥AC ，点E 在边AD 上，满足=，点F 在AB 上，满足=，连结BE 和CF 相交于点G ，则线段CG 的长度是 ．【答案】．【解析】试题分析：本题先作辅助线,根据平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，构造相似三角形得出答案．如图：延长BE ，CD 交于一点H ，由四边形ABCD 是平行四边形，得到AD ∥BC ，AD=BC,AB ∥CD ，AB=CD,∵AB=5，AD=7，∴AD=BC=7，AB=CD=5，∵=，=，∴AF=2，BF=5-2=3，AE=×7=，∵AB ⊥AC ，由勾股定理得：AC===2，CF===2，∵AD ∥BC ，∴△HED ∽△HBC ，∵DE=7-=,∴，CH=5+DH,∴DH=，CH=5+=,∵AB ∥CD ，∴,∴CG=．故答案为：．试卷第8页，共20页考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．勾股定理． 14、如图，点A 在双曲线y=第三象限的分支上，连结AO 并延长交第一象限的图象于点B ，画BC ∥x 轴交反比例函数y=的图象于点C ，若△ABC 的面积为6，则k 的值是 ．【答案】9． 【解析】试题分析：由点A 在双曲线y=第三象限的分支上，设点A （a ，），∵A ，B 点关于原点对称，∴B （﹣a ，﹣），又因为BC ∥x 轴交反比例函数y=的图象于点C ，∴C 点纵坐标与B 点纵坐标相同，将-代入y=，则C 点坐标为（﹣，﹣），∴BC=--(-a)=-+a,∵△ABC 的面积为6，根据面积公式列出方程：（﹣﹣）•（+a ）=6，解得：k=9，所以答案为9．考点：反比例函数系数k 的几何意义．15、某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是 ．【答案】400． 【解析】试题分析：先求出样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例，∵次数不低于130次的成绩为优秀，且每小组含最小值，不含最大值，∴成绩为优秀的人数所占的比例为：=，再用总人数900乘以这个比例，则该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是900×=400．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体．16、用一个圆心角为120°，半径为9cm 的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是 cm ．【答案】6．【解析】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长,由弧长公式得到:2πr=（120π×9）÷180，，解得r=3，然后利用勾股定理计算圆锥的高．圆锥的高==6（cm ）．考点：圆锥的有关计算． 17、分解因式：a 3﹣9a= ．【答案】a （a+3）（a ﹣3）． 【解析】试题分析：注意因式分解时要彻底，直到不能分解为止．原式先提取公因式，再运用平方差公式分解因式．原式=a （a 2﹣32）=a （a+3）（a ﹣3）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．试卷第10页，共20页18、计算：（）0+3﹣1= ．【答案】．【解析】试题分析：根据非零的零次幂等于1．负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，∴原式=1+=．考点：1．负整数指数幂；2．零指数幂．三、解答题（题型注释）19、（14分）（2015•宁波模拟）已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 的顶点A 、B 的坐标分别是A （0，5），B （3，1），过点B 画BC ⊥AB 交直线y=﹣m （m ＞）于点C ，连结AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交x 轴负半轴于点D ，连结AD 、CD ．（1）求证：△ABC ≌△AOD ；（2）设△ACD 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式； （3）若四边形ABCD 恰有一组对边平行，求m 的值．【答案】（1）参见解析；（2）S=（m+1）2+（m ＞）；（3）3或8．【解析】试题分析：（1）利用两点间的距离公式或勾股定理计算出AB=5，则AB=OA ，可根据“HL”证明△ABC ≌△AOD ；（2）先做辅助线，过点B 作直线BE ⊥直线y=﹣m 于E ，作AF ⊥BE 于F ，如图，通过角相等证明Rt △ABF ∽Rt △BCE ，利用相似比把BC 用m表示出来，可得BC=（m+1），再在Rt △ACB 中，由勾股定理得AC 2=AB 2+BC 2=25+（m+1）2，然后证明△AOB ∽△ACD ，利用相似性质得S △AOB:S △ACD=()2，而S △AOB=，于是可得S=（m+1）2+（m ＞）；（3）先做辅助线，作BH ⊥y轴于H ，如图，分类讨论：当AB ∥CD 时，则∠ACD=∠CAB ，由△AOB ∽△ACD 得∠ACD=∠AOB ，所以∠CAB=∠AOB ，利用三角函数得到tan ∠AOB=3，tan ∠ACB==，所以=3；当AD ∥BC ，则∠5=∠ACB ，由△AOB ∽△ACD 得到∠4=∠5，则∠ACB=∠4，根据三角函数定义得到tan ∠4=，tan ∠ACB==，则=，然后分别解关于m 的方程即可得到m 的值．试题解析：（1）由题意知道：A （0，5），B （3，1），∴AB==5，∴AB=OA ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，在Rt △ABC 和Rt △AOD 中，，∴Rt △ABC ≌Rt △AOD （HL ）；（2）解：过点B 作直线BE ⊥直线y=﹣m 于E ，作AF ⊥BE 于F ，如图：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3（同角的余角相等），∴Rt △ABF ∽Rt △BCE ，试卷第12页，共20页∴=，即=，∴BC=（m+1），在Rt △ACB 中，AC 2=AB 2+BC 2=25+（m+1）2，∵△ABC ≌△AOD ，∴∠BAC=∠OAD ，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，∴∠4=∠5，而AO=AB ，AD=AC ，∴△AOB ∽△ACD ，∵相似三角形面积的比等于相似比的平方，∴S △AOB:S △ACD=（）2==，而S △AOB=×5×3=，∴S △ACD=÷，化简得：S=（m+1）2+（m＞）；（3）作BH ⊥y 轴于H ，如图，①当AB ∥CD 时，则∠ACD=∠CAB ，而△AOB ∽△ACD ，∴∠ACD=∠AOB ，∴∠CAB=∠AOB ，而tan ∠AOB===3，tan ∠CAB===，∴=3，解得m=8；②当AD ∥BC ，则∠5=∠ACB ，而△AOB ∽△ACD ，∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而tan ∠4==，而tan ∠ACB===，∴=，解得m=3．综上所述，m 的值为3或8．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理和三角函数的定义．20、（12分）（2015•宁波模拟）【提出问题】如图1，小东将一张AD 为12，宽AB 为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC 上分别取点P 、Q ，使得BP=CQ ，连结AP 、DQ ，将△ABP 、△DCQ 分别沿AP 、DQ 折叠得△APM ，△DQN ，连结MN ．小东发现线段MN 的位置和长度随着点P 、Q 的位置发生改变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．【解决问题】（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．【答案】（1）①参见解析；②参见解析；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）①先按照要求做图，证明线段相等，通常证明所在的三角形全等，所以证明ME=NF，要证明△MEP≌△NPQ，先证明△ABP≌△DCQ，则∠APB=∠DQG，然后证明△MEP≌△NPQ（AAS）即可证得结论；②只要证出MN∥EF即可，由ME∥NF，ME=NF得出四边形EFMN是平行四边形，平行四边形的对边平行得出结论；（2）做辅助线，延长EM、FN交AD于点G、H．证明△EMP∽△MAG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F，利用勾股定理求出EF长，然后证明△PEF∽△PMN，根据相似三角形的对应边成比例即可求解．试题解析：（1）①先按照要求做图，如图1：证明线段相等，通常证明所在的三角形全等，要证明ME=NF，先证明△MEP≌△NPQ，已知条件不够，所以得证明△ABP≌△DCQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD．又∵BP=CQ（已知），∴△ABP≌△DCQ（SAS），∴∠APB=∠DQG．∴∠MPE=180°﹣2∠APB=180°﹣2∠DQC=∠NQF．∴△MEP≌△NPQ（AAS），∴ME=NF；②∵ME与NF都垂直于BC，∴ME∥NF，∵△MEP≌△NPQ，∴ME=NF，∴四边形EFMN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴MN∥BC；试卷第14页，共20页（2）延长EM、FN交AD于点G、H．∵AB=4，BP=3，∴AM=4，PM=3．∵AD∥BC，∴EM⊥AD．∵∠AMP=∠MEP=∠MGA，∴∠EMP=∠MAG．∴△EMP∽△MAG．∴，设AG=4a，则EM=×AG=3a,∵四边形ABEG是矩形，∴BE=4a,∵BP=3,∴EP=4a-3,又∵EP=MG=（4-ME）=(4-3a)=3-a，∴3-a=4a-3，解得：a=，∴AG=,同理DH=．∴MN=GH=12-×2=；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F．∵AD∥BC和折叠角相等，∴∠EPA=∠APB=∠PAE，∴EA=EP．设EA=EP=x，则EM=6-x,AM=AB=4，在Rt△AME中，42+（6﹣x）2=x2，解得：x=．∴EA=EP=DF=,∴EF=12﹣2×=．∵EF∥MN(已证），∴△PEF∽△PMN．∴，即，解得：MN=．考点：1．图形的折叠；2．全等三角形的判定与性质；3．相似三角形的判定与性质；4．解直角三角形．21、（10分）（2015•宁波模拟）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点B在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到3800元？（3）若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产量达到40件时，两种方案的报酬差额不超过1000元．求m的取值范围．【答案】（1）；y2=50x+1200；（2）50件；（3）15≤m≤65．【解析】试题分析：（1）根据图像特征分别设出两种方案中y关于x的函数关系式，用待定系数法求解，方案一是抛物线，关于y轴对称，顶点在原点，所以设解析式为，代入一个已知点坐标即可解答．方案二图像是射线，是一次函数，所以设解析式为y2=kx+b，代入图中给出的两点坐标即可；（2）根据“两种方案月报酬差额将达到3800元”，实际是函数值相差3800元，得到方程3x2﹣（50x+1200）=3800，求出x即可；（3）由于改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，所以先算出方案二每件的报酬（实际就是解析式中的k值），再由（1）中的解析式，分别计算出当销售员销售产量达到40件时，方案一与方案二的月报酬，根据两种方案的报酬差额不超过1000元，列出不等式组，求解．试题解析：（1）方案一是抛物线，关于y轴对称，顶点在原点，所以设，把已知点（30，2700）代入得：900a=2700，解得：a=3，∴．方案二是一次函数，设y2=kx+b，把给出的该图像上的点（0，1200），（30，2700）代入得：b=1200,30k+b=2700,解得：k=50,b=1200，∴y2=50x+1200．（2）根据“两种方案月报酬差额将达到3800元”，实际是函数值相差3800元，∴列方程得：3x2﹣（50x+1200）=3800，解得：，=-（舍去），∴当销售达到50件时，两种方案月报酬差额将达到3800元；（3）由图像得：方案二销售每件的报酬是（2700-1200）÷30=50元，现在每件报酬增加m元，∴现在每件报酬是（50+m)元，当销售员销售产量达到40件时，由解析式得方案二的月报酬为：（50+m）×40+1200=40m+3200，由方案一的解析式得，方案一的月报酬为：3×402=4800，由两种方案的报酬差额不超过1000元，得：4800﹣（40m+3200）≤1000，且40m+3200﹣4800≤1000，解得：15≤m≤65．考点：1．一次函数的实际应用；2．用待定系数法求解析式．22、（10分）（2015•宁波模拟）已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且BD=BA，过点B画AD的垂线交AC于点O，以O为圆心，AO为半径画圆．试卷第16页，共20页（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为8，tan ∠C=，求线段AB 的长，sin ∠ADB 的值．【答案】（1）参见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）先连接OD ，想证明BC 是圆的切线，由题意可得只要证明OD 是半径，且OD 垂直于BC 即可，通过证得△ABO ≌△DBO ，得出∠ODB=∠OAB=90°，OD=OA ，从而证得BD ⊥OD ，OD 是半径,得出BC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ODC 中，由已知得⊙O 的半径OD 为8，tan ∠C=，通过正切函数求得CD ，由勾股定理求得OC ，即可求得AC ，然后在Rt △ABC 中，AC 已求，通过∠C 的正切函数求得AB ，再根据勾股定理求得OB ，最后根据∠ADB=∠DAB=∠AOB ，从而求得sin ∠ADB 的值． 试题解析：（1）连接OD ，如图：∵BA=BD ，BO ⊥AD （已知），∴∠ABO=∠DBO （等腰三角形顶角三线合一），在△ABO 和△DBO 中，根据边角边判定△ABO ≌△DBO ，∴OD=OA ．，∵OA 为半径，∴OD 也为半径，∴∠ODB=∠OAB=90°，∴BD ⊥OD ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）∵在Rt △ODC中，tan ∠C==,∴CD=8÷tan ∠C==6，∴OC==10，∴AC=10+8=18,在Rt △ABC 中，tan ∠C=,∴AB=AC•tan ∠C=18×=24，设AD 与OB 的交点为E ，由AB=DB,得∠ADB=∠DAB ，由△EAB ∽△AOB,得∠AOB=∠EAB,∴∠ADB=∠DAB=∠AOB ，∴sin ∠ADB=sin ∠AOB===．考点：1．切线的判定；2．三角形全等的判定和性质；3．锐角三角函数．23、（10分）（2015•宁波模拟）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）这个几何体模型的名称是 ．（2）如图2是根据a ，b ，h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）若h=a+b ，且a ，b 满足a 2+b 2﹣a ﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．【答案】（1）长方体或底面为长方形的直棱柱；（2）参见解析；（3）62． 【解析】试题分析：（1）观察平面展开图，侧面四个面是长方形，且上下两个底面也是长方形，所以折叠后能围成长方体．（2）根据图1所标注的相关线段的长度画出长方体，根据立体图形和相关线段的长度画出其左视图；（3）将给出的式子中10拆分成1+9，则所给式子写成两个完全平方式，因式分解后能求出a 、b 的值，则h 的值就能求出，然后由长方体的表面积计算公式求解．试题解析：（1）由平面展开图得知，侧面四个面是长方形，且上下两个底面也是长方形，∴折叠后能围成长方体．（2）根据图1所标注的相关线段的长度和给出的视图画出长方体，是长宽高分别为4,5,2的长方体，则左视图是长为5，宽为2的长方形；画出图形，如图：试卷第18页，共20页（3）将给出的式子中10拆分成1+9，则所给式子写成两个完全平方式，（a ﹣1）2+（b ﹣3）2=0，则a ﹣1=0，b ﹣3=0，∴a=2，b=3，所以h=a+b=2+3=5．所以此长方体的表面积为六个面的面积和：2（2×3+5×2+3×5）=62．考点：1．因式分解的应用；2．由三视图判断几何体；3．作图-三视图． 24、如图是由梯子A B 和梯子AC 搭成的脚手架，其中AB=AC=5米，∠α=70°．（1）求梯子顶端A 离地面的高度AD 的长和两梯脚之间的距离BC 的长．（2）生活经验告诉我们，增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度，若BC 长达到6米，则梯子的高度下降多少米？（以上结果均精确到0．1米，供参考数据：sin70°≈0．94，cos70°≈0．34，tan 70°≈2．75）【答案】（1）AD=4．7米，BC=3．4米；（2）0．7米． 【解析】试题分析：（1）根据AB=AC=5米，AD ⊥BC ，∠α=70°，利用∠α的正弦值求出AD ，再利用∠α的余弦值求出CD ，根据等腰三角形的性质，BC=2CD,从而求出BC ；（2）因为梯子的长度不变，BC 的一半CD 是已知的，可由勾股定理求出AD ，再用原来AD 的长度减去新求出的AD 的长度即可．试题解析：（1）∵AB=AC=5米，AD ⊥BC ，∴BD=CD=BC ，∵∠α=70°，∴在Rt △ACD中，AD=AC×sinα=5×sin70°= 5×0．94=4．7米．CD=AC×cosα=5×cos70°=5×0．34=1．7米，∴BC=2CD=2×1．7=3．4米．（2）因为梯子的长度不变，AC=5米，BC=2CD=6米，∴CD=3米，∴AD==4米，∴梯子顶端A 原来离地面的高度AD 的长-梯子顶端A 现在离地面的高度AD 的长=梯子的下降高度=4．7﹣4=0．7米． 考点：解直角三角形的应用．25、如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）【答案】（1）参见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得，在这些等可能结果中两个指针落在区域的颜色能配成绿色的情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）首先根据题意画出树状图：，由树形图可知，共有（红黑）（红红）（红黄）（红蓝）（黄黑）（黄红）（黄黄）（黄蓝）（蓝黑）（蓝红）（蓝黄）（蓝蓝）12种等可能结果；（2）∵黄、蓝两色混合配成绿色，在这12种等可能结果中，共有（黄蓝）（蓝黄）2种能配成绿色的，∴两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为：所求情况数与总情况数之比：=．考点：用列表法或树状图法求随机事件的概率． 26、解方程：=5．【答案】x=．试卷第20页，共20页【解析】试题分析：解分式方程时先确定最简公分母，然后方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程求解，注意要验根．试题解析：观察此分式方程可得最简公分母是x （x+3），方程两边同乘最简公分母x（x+3）得：，x+3+5x 2=5x （x+3），化简得：14x=3，解得x=．检验：把x=代入x （x+3）=≠0．∴原方程的解为：x=．考点：解分式方程．。
重庆一中初2015级九年级(上)第一次月考数学试卷
重庆一中初2015级14—15学年度上期第一次定时作业数 学 试 卷 2014.9（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中对应位置上．1．实数- 21的绝对值是（ ） A .2 B .-2 C. -|21| D. 21 2. 计算32(3)x -的结果是（ ） A .53x - B.69x C.59x D.-69x3.使 有意义的a 的取值范围是( )A.1a >B.1a ≤C.1a <D.1a ≥ 4. 分式方程0113=-+--x x x x 的解为（ ） A.1=x B.1-=x C.3=x D.3-=x5．反比例函数xk y =的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A.1 B.4- C.0 D.36. 如图，Rt ABC △ 中，90ACB DE ∠=°，过点C ，且 DE AB ∥，若50ACD ∠=°，则B ∠的度数是（ ）A.50° B .40° C.30° D.25°7. 如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若菱形的面积为24, AC =8,则菱形的周长为（ ）A.20B.15C.10D.24O D CA B6题图 7题图5题图 1-a E D B C A8．反比例函数xk y 3-=的图象，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3 B ．k ≥3 C ．k ＜3 D ．k ≤39. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n 的值为（ ）A . 6B ． 7C ． 8D ． 910．小李骑自行车沿直线旅行，先前进了1000米到公园钓鱼，一段时间后发现手机不见了，又原路返回800米捡到了手机，然后再朝着之前钓鱼的公园方向前进了1200米，则他离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是：（ ）11. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形圆的个数为（ ）A ．114 B. 104 C. 85 D. 7612. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数)0(11＜x x k y =和xk y 22=（0>x ）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴且交y 轴于点C ， 且OA ⊥OB ，AOC S ∆=21，BOC S ∆=29，则线段AB 的长度为（ ） A. 33 B. 1033 C. 43 D. 4OAC B y x第12题图图2图1A (M )E D C B E D C B A (M )二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷中对应位置上．13．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 14．已知x =2是一元二次方程x 2＋mx ＋2=0的一个解，则m 的值是__________．15. 如图, □ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，则DOE ∆ 与BCD ∆的面积比为__________.16. 将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的点A 与M 重合,点D 在AC 上.已知AB =AC =232+,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 _____.17. 从-1,0,1,2这四个数字中，随机抽取一个数，记为a .那么使关于x 的一次函数123,3y x y x a ==-+的图象与x 轴围成的三角形面积为112，且使关于x 的一元 二次方程21(1)202a x x +++=有两个实数根的概率为________. 18．如图，在正方形ABCD 中, E 为AD 中点，AH BE ⊥ 于点H ，连接CH 并延长交AD 于点F , CP CF ⊥交AD 的延长线于点P ,若EF =1，则DP 的长为_________.三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：3202015643)21()62()1(+---+----πP H F ED CB A O E DC B A20. 如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为对角线BD 上的两点，且DF =BE ，连接AE ，CF ．求证：∠D AE =∠BCF ．四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：22816121(2)224x x x x x x x -+÷---+++，其中x 为不等式组⎩⎨⎧->-->-9)1(322x x x 的整数解.22. 服装厂准备生产某种样式的服装40000套,分黑色和彩色两种.(1) 若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的14，问最多生产多少套黑色服装. （2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化,人均生产套数将减少001.25a ()3020<<a ，要使生产总量增加0010，则工人需增加002.4a ，求a 的值.23. 重庆一中某届中考数学取得较好成绩，现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A(满分)、B （优秀）、C （良好）、D(及格)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了 名学生，其中学生成绩的中位数落在 等级；（2）将折线统计图在图中补充完整；（3）为了今后中考数学取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有2名是数学科代表，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是数学课代表的概率．．．．．．．．．．．． A F D CB E24. 如图,ABC ∆中,AD 为BC 边中线，作CE AC C ⊥于,交AD 延长线于点E,过点B 作BF ∥CE 交AD 于点F.(1) 求证:DF DE =(2) 若AD=DE+2BD , ABC DCE BAC ∠=∠+∠,求证：○1AD BC ⊥ ○2(21)CE AB =-五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点B, 将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、N A′BC ．设线段MC′、NA′分别与函数k y x=的图象交于点E 、F ，(1) 求k 的值及直线EF 的解析式。
2015-2016学年浙江省宁波市江北中学九年级(上)第一次月考数学试
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）（2013秋•玄武区期中）使式子有意义的x的范围是（）A．x≥2 B．x≤﹣2 C．x≠2 D．x≤22．（3分）（2012秋•天津期末）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C． D．3．（3分）（2014春•太和县期末）对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（）A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定4．（3分）（2011•南湖区校级模拟）已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是（）A．10 B．8 C．6 D．8或105．（3分）（2015春•锡山区期中）下列命题中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）（2012•高淳县一模）如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形7．（3分）（2012秋•宜兴市校级期中）如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A．5 B． C．10 D．8．（3分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠29．（3分）（2015•安顺）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B． C．D．610．（3分）（2011秋•滨湖区期中）如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE 的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC 内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE不可能是正方形③△DFE是等腰直角三角形④S四边形CDFE=S△ABC，上述结论中始终正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2015•诏安县校级模拟）一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的极差是．12．（2分）（2012秋•滨海县期末）已知a＜3，则=．13．（2分）（2013秋•无锡期中）梯形上下底分别是4，6，则中位线长．14．（2分）（2011秋•扬中市期中）若x=﹣3是方程x2+mx+3=0的一个根，那么m=，另一根是．15．（2分）（2011秋•相城区期末）为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率为．16．（2分）（2013秋•建湖县期中）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC 与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE 的周长等于cm．．17．（2分）（2013秋•江阴市期中）如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则∠EBC=．18．（2分）（2014春•宜宾校级期中）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），按此规律，则B4的坐标是．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．）19．（2015秋•宜兴市校级月考）计算：（1）5﹣9+；（2）（2﹣3）×．20．（2012秋•宜兴市校级期中）解方程：（1）3x2﹣10x+6=0（2）5x（x﹣1）=2﹣2x．21．（2006•宁波）已知x=1+，求代数式的值．22．（2006•北京）已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD 于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．23．（2012秋•宜兴市校级期中）市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm）甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐．24．（2011•淄博）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？25．（2009•庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD 的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．26．（2015秋•宜兴市校级月考）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE 切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长；（3）若F为CD的中点，连OF，试确定OF与CD的数量关系，并说明理由．27．（2011秋•正安县期末）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？28．（2014秋•江阴市校级期中）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积；（2）动点P从点B出发，以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）（2013秋•玄武区期中）使式子有意义的x的范围是（）A．x≥2 B．x≤﹣2 C．x≠2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵式子有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选A．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．（3分）（2012秋•天津期末）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C． D．考点：同类二次根式．分析：化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．解答：解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3．（3分）（2014春•太和县期末）对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（）A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定考点：方差．分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知甲队的方差小，故甲比乙短跑成绩稳定．解答：解：∵S甲2＜S乙2，∴甲比乙短跑成绩稳定．故选：C．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．（3分）（2011•南湖区校级模拟）已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是（）A．10 B．8 C．6 D．8或10考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：用因式分解法可以求出方程的两个根分别是2和4，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长．解答：解：x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=2，x2=4．由三角形的三边关系可得：（两边之和大于第三边），∴腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选：A．点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根据三角形的三边关系求出三角形的周长，此题难度不大，但容易出错，注意三角形三边关系是解决问题的关键．5．（3分）（2015春•锡山区期中）下列命题中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形考点：命题与定理．专题：应用题．分析：两组对边平行的四边形是平行四边形；两条对角线相等的四边形是矩形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形．解答：解：A、两组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项错误．B、两条对角线相等的四边形是矩形，故本选项正确．C、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误．D、对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，要熟记这些判定定理．6．（3分）（2012•高淳县一模）如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形考点：矩形的判定；三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．解答：解：在四边形ABCD中，AC⊥BD，连接各边的中点E，F，G，H，则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，又因为对角线AC⊥BD，所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG，根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．故选B．点评：本题考查矩形的判定，根据中位线定理判定邻边垂直，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．7．（3分）（2012秋•宜兴市校级期中）如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A．5 B． C．10 D．考点：垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．专题：探究型．分析：连接OA，先根据垂径定理得出AM=AB，再由勾股定理求出AM的长即可．解答：解：连接OA，∵⊙O的半径是10，弦AB垂直平分半径OC，∴OM=×10=5，AM=AB，在Rt△AOM中，∵OA=10，OM=5，∴AM===5，∴AB=2AM=2×5=10．故选D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．（3分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）（2015•安顺）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B． C．D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．解答：解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．故选：A．点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．10．（3分）（2011秋•滨湖区期中）如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE 的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC 内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE不可能是正方形③△DFE是等腰直角三角形④S四边形CDFE=S△ABC，上述结论中始终正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④考点：旋转的性质；三角形的面积；等腰直角三角形；正方形的判定．分析：首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：∴∠A=∠B=45°，CF⊥AB，∠ACF=∠ACB=45°，CF=AF=BF=AB，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四=S△ABC，问题得解．边形CDFE解答：解：连接CF，∵AC=BC，∠ACB=90°，点F是AB中点，∴∠A=∠B=45°，CF⊥AB，∠ACF=∠ACB=45°，CF=AF=BF=AB，∴∠DCF=∠B=45°，∵∠DFE=90°，∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，∴∠DFC=∠EFB，∴△DCF≌△EBF，∴CD=BE，故①正确；∴DF=EF，∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；∴S△DCF=S△BEF，∴S四边形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC，故④正确．若EF⊥BC时，则可得：四边形CDFE是矩形，∵DF=EF，∴四边形CDFE是正方形，故②错误．∴结论中始终正确的有①③④．故选C．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识．题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2015•诏安县校级模拟）一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的极差是4．考点：极差；算术平均数．分析：由平均数公式求出x，再根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值求解即可．解答：解：根据题意得：（1+3+2+5+x）÷5=3，解得：x=5，∴极差=5﹣1=4．故答案为4．点评：考查了平均数和极差公式．极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．（2分）（2012秋•滨海县期末）已知a＜3，则=3﹣a．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质得出|a﹣3|，去掉绝对值符号即可．解答：解：∵a＜3，∴=|a﹣3|=3﹣a．故答案为：3﹣a．点评：本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．13．（2分）（2013秋•无锡期中）梯形上下底分别是4，6，则中位线长5．考点：梯形中位线定理．分析：根据梯形的中位线性质得出EF=（AD+BC），代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是梯形AD∥BC，AD=4，BC=6，EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC）=（4+6）=5．故答案为：5．点评：本题考查了梯形的中位线性质，注意：梯形的中位线平行于两底，并且等于梯形两底和的一半．14．（2分）（2011秋•扬中市期中）若x=﹣3是方程x2+mx+3=0的一个根，那么m=4，另一根是﹣1．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：设方程的一个根x1=﹣3，另一根为x2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，解方程即可得到x2的值，再由两根之和得到m的值．解答：解：方程x2+mx+3=0的一个根为x1=﹣3，设另一根为x2，∴x1•x2=﹣3x2=3，解得：x2=﹣1，又x1+x2=﹣m，∴﹣3﹣1=﹣m，解得m=4．故答案为：4，﹣1．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当方程有解，即b2﹣4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．15．（2分）（2011秋•相城区期末）为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率为10%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：等量关系为：50×（1﹣下降的百分比）2=40.5，把相关数值代入求得符合题意的解即可．解答：解：设平均每年下降的百分率为x．50×（1﹣x）2=40.5，解得x1=1.9（不合题意，舍去），x2=10%．故答案为：10%．点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16．（2分）（2013秋•建湖县期中）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC 与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE 的周长等于11cm．．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，即可得△ADE的周长等于AB+AC，又由AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，即可求得答案．解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11（cm）．故答案为：11．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17．（2分）（2013秋•江阴市期中）如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则∠EBC=20°．考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．分析：首先，根据等腰三角形是性质、三角形内角和定理求得∠ABC=∠C=70°；然后，由圆周角定理证得△ABE是直角三角形；最后，由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠EBC的度数．解答：解：∵△ABC的顶角∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，又∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EBC=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，即∠EBC=20°．故答案是：20°．点评：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．注意，挖掘出隐含在题中的已知条件：△ABC的内角和是180°．18．（2分）（2014春•宜宾校级期中）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），按此规律，则B4的坐标是（15，8）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．解答：解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1，即B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B4的坐标是（15，8）．故答案是：（15，8）．点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．）19．（2015秋•宜兴市校级月考）计算：（1）5﹣9+；（2）（2﹣3）×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．解答：解：（1）原式=10﹣3+2=9；（2）原式=（4﹣）×=3×=9．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（2012秋•宜兴市校级期中）解方程：（1）3x2﹣10x+6=0（2）5x（x﹣1）=2﹣2x．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）直接利用求根公式计算结果即可；（2）移项后提取公因式即可得到结果．解答：解：（1）3x2﹣10x+6=0∵a=3 b=﹣10 c=6∴b2﹣4ac=（﹣10）2﹣4×3×6=100﹣72=28＞0，∴x==∴x=或x=（2）5x（x﹣1）=2﹣2x移项得：5x（x﹣1）+2x﹣2=0整理得5x（x﹣1）+2（x﹣1）=0提取公因式得：（x﹣1）（5x+2）=0解得：x=1或x=﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法，解题的方法是选择合适的解方程的方法并认真的求解．21．（2006•宁波）已知x=1+，求代数式的值．考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．解答：解：原式=﹣==，当x=1+时，原式=．点评：本题的关键是分式的通分与化简，然后把给定的值代入求值．22．（2006•北京）已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD 于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：证明题．分析：可通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明三角形BOF和三角形DOE全等即可．解答：证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠OBF=∠ODE∵O为BD的中点∴OB=OD在△BOF和△DOE中，∵∴△BOF≌△DOE∴OF=OE∵EF⊥BD于点O∴DE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定等知识点，证明简单的线段相等，一般是通过全等三角形来证明的．23．（2012秋•宜兴市校级期中）市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm）甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐．考点：方差；算术平均数．专题：计算题．分析：首先求出甲，乙的平均数，然后根据求方差公式S 2=[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n ﹣）2]代入求出即可．解答：解：∵甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；∴甲的平均数是：（9+14+12+16+13+16+10+10+15+15）÷10=13；∵乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．∴乙的平均数是：（11+11+15+16+13+10+12+15+13+14）÷10=13；甲的方差是：S2=[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，=[（9﹣13）2+（14﹣13）2+…+（15﹣13）2]，=（16+1+1+9+0+9+9+9+4+4），=6.2；乙的方差是：S2=[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，=[（11﹣13）2+（11﹣13）2+…+（14﹣13）2]，=（4+4+4+9+0+9+1+4+0+1）=3.6；∴乙的方差小于甲的方差，∴乙水稻秧苗的长势比较整齐．点评：此题主要考查了平均数的求法，以及方差的求值，正确的求出方差解决问题的关键．24．（2011•淄博）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？考点：一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．专题：应用题；压轴题．分析：（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．点评：综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键．25．（2009•庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD 的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=45度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．专题：几何综合题．分析：由“同弧所对的圆周角相等”可知∠E=∠ACD=45°，∠CAE=∠EDC，所以△ACP∽△DEP；求弦DE的长有两种方法：一，利用△ACP∽△DEP的相似比求DE的长；二、过点D作DF⊥AE于点F，利用Rt△DFE中的勾股定理求得DE的长．解答：解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．（2分）（2）△ACP∽△DEP，（4分）理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．（6分）（3）方法一：∵△ACP∽△DEP，∴．（7分）∵P为CD边中点，∴DP=CP=1∵AP=，AC=，（9分）∴DE=．（10分）方法二：如图2，过点D作DF⊥AE于点F，在Rt△ADP中，AP=．（7分）又∵S△ADP=AD•DP=AP•DF，（8分）∴DF=．（9分）∴DE=DF=．（10分）点评：此题主要考查相似三角形的判定及圆周角定理的运用．26．（2015秋•宜兴市校级月考）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE 切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长；（3）若F为CD的中点，连OF，试确定OF与CD的数量关系，并说明理由．考点：切线的性质．分析：（1）首先连接OE，由AM和DE是它的两条切线，易得∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，由切线长定理，可得∠AOD=∠EOD=∠AOE，∠AOD=∠ABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得OD∥BE；（2）由（1），易证得∠EOD+∠EOC=90°，然后利用勾股定理，即可求得CD的长；（3）由（2）知△DOC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出OF=CD．解答：（1）证明：连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，∵∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE；（2）解：由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE，∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°，∴∠EOD+∠EOC=90°，∴△DOC是直角三角形，∴CD==10（cm）；（3）解：∵F为CD的中点，∠DOC=90°，∴OF=CD．点评：此题考查了切线的性质、切线长定理、平行线的判定以及勾股定理、直角三角形的性质等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．27．（2011秋•正安县期末）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．解答：解：（1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即55﹣50=5（元），（1分）则每天可销售商品450件，即500﹣5×10=450（件），（2分）商场可获日盈利为（55﹣40）×450=6750（元）．（3分）答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元．则每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，（4分）每日销售商品为500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．（5分）依题意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=8000，（6分）整理，得x2﹣140x+4800=0，（7分）解得x=60或80．（9分）答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元．（10分）点评：本题考查了一元二次方程的实际应用，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列出方程是关键．28．（2014秋•江阴市校级期中）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积；（2）动点P从点B出发，以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）过D作DH∥AB交BC于点H，根据已知得出ABHD是平行四边形，求出DH=AB=8，BH=AD=2，再根据勾股定理求出HC，最后根据梯形的面积公式即可得出答案；（2）分三种情况讨论，当0≤t≤4时，过Q点作QE⊥BC，QH⊥AB，垂足为E，H，根据勾股定理表示出PD和PQ，再分两种情况讨论，求出t的值；第二种情况：当4≤t ＜5时，得出DP=DQ=10﹣2t，从而得出以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立，第三种情况：5＜t≤6时，得出DP=DQ=2t﹣10，从而得出以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立．。
2015-2016学年浙江省宁波市江北中学九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
一、选择题1、下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3、已知二次函数y=（x-1）2-3，则此二次函数（）A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值-3 D．有最小值-34、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=85、直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（-1，-1）6、若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12 ），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定7、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．8、下列说法正确的是（）A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B．90°的圆心角所对的弦是直径C．平分弦的直径垂直于这条弦D．三点确定一个圆9、如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1-D．1-10、如图，AC 、BD 为圆O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，那么表示y 与t 之间函数关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a+b+c=0；④5a＜b ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC 的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5 B．7-3.5 C．11.5 D．7-3.5二、填空题13、如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOB=84°，那么∠ACB的大小是 __________ ．14、已知点A（-2，y1），B（，y2）在二次函数y=x2-2x-m的图象上，则y1__________ y2（填“＞”、“=”或“＜”）．15、小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是 __________ ．16、有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是 __________ ．17、复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；③函数图象有可能经过两个象限；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．其中正确的结论有 __________ ．18、如图，在边长为的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为__________ ．三、解答题19、如图，在△ABC中，（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）若△ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径．20、已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．21、如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦AB=__________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．22、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=a（x-）2+h分别与x轴、y轴交于点A（1，0）和点B（0，-2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AP．（1）求点P的坐标及抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，请你判断点P是否在抛物线C2上，并说明理由．23、如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记s=x+y．当s＜6时，甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？（3）请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则．24、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25、如图：三角形ABC内接于圆O，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O于点D，连接BD，DC，且∠BCA=60°（1）求∠BED的大小；（2）证明：△BED为等边三角形；（3）若∠ADC=30°，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长．26、如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD 交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．2015-2016学年浙江省宁波市江北中学九年级（上）第一次月考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．试题解析：A、是随机事件，故不符合题意，B、是必然事件，符合题意，C、是不可能事件，故不符合题意，D、是随机事件，故不符合题意．故选B．2、答案：C试题分析：过点D作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理得出OD的值即可．试题解析：过点D作OD⊥AB于点D．∵AB=8cm，∴AD=AB=4cm，∴OD===3cm．故选C．3、答案：D试题分析：根据二次函数的最值问题解答．试题解析：∵a=1＞0，∴二次函数y=（x-1）2-3有最小值-3．故选D．4、答案：D试题分析：由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．试题解析：根据概率公式，摸出白球的概率，，摸出不是白球的概率，，由于二者相同，故有=，整理得，m+n=8，故选D．5、答案：D试题分析：先根据函数图象平移的法则求出函数图象平移后的解析式，再求出其顶点坐标即可．试题解析：∵由函数图象平移的法则可知，将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得函数的解析式为：y=（x+1）2-1，∴其顶点坐标为（-1，-1）．故选D．6、答案：B试题分析：根据P点坐标和勾股定理可计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系．试题解析：∵圆心P的坐标为（5，12 ），∴OP==13，∴OP=r，∴原点O在⊙P上．故选B．7、答案：D试题分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．试题解析：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选：D．8、答案：A试题分析：利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．试题解析：A、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；B、90°的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误；C、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误．故选：A．9、答案：试题分析：设B′C′与CD的交点是E，连接AE，根据旋转的性质可得到AD=AB′，∠DAB′=60°，根据三角函数可求得B′E的长，从而求得△ADE的面积，进而求出阴影部分的面积．试题解析：设B′C′与CD的交点是E，连接AE根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°．在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中，∵，∴△ADE≌△AB′E（HL），∴∠B′AE=30°，∴B′E=A′Btan∠B′AE=1×tan30°=，∴S△ADE=，∴S四边形ADEB′=，∴阴影部分的面积为1-．故选：C．10、答案：C试题分析：抓住5个关键点：当P与O重合时，P向C运动过程中，当P运动到C时，当P在弧CD上运动时，当P从D运动到O时，结合选项即可确定出y与t的大致图象．试题解析：当P与O重合时，∠APB的度数为90度；P向C运动过程中，∠APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到∠APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，∠APB的度数不变，都为45度；当P从D运动到O时，∠APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选C．11、答案：试题分析：由函数图象可知b2-4ac＞0，故b2＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．试题解析：A．由函数图象可知b2-4ac＞0，故b2＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．故选项错误；B．由函数图象可知b2-4ac＞0，故b2＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．故选项错误；C．由函数图象可知b2-4ac＞0，故b2＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．故选项正确；D．由函数图象可知b2-4ac＞0，故b2＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．故选项错误；故选C．12、答案：A试题分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH 为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5．试题解析：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5．故选A．二、填空题13、答案：试题分析：由点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOB=84°，根据圆周角定理，可求得∠ACB的大小．试题解析：∵∠AOB=84°，∴∠ACB=∠AOB=42°．故答案为：42°．14、答案：试题分析：求出A（-2，y1）的关于对称轴的对称点，再对称轴的同侧利用抛物线的性质解答．试题解析：函数的对称轴为x=-=1，点A（-2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1），由于开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故y1＞y2．故答案为：＞．15、答案：试题分析：列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率．试题解析：根据题意得：设三名同学为A、B、C，小明为A；则可能的情况有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，∴共6种情况，小明在中间的有BAC，CAB这两种情况；∴小明站在中间的概率是．故答案为：．16、答案：试题分析：由四条线段中任意取3条，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果．因而就可以求出概率．试题解析：由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以P（取出三条能构成三角形）=，故答案为：．17、答案：试题分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据②即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．试题解析：①将（1，0）代入可得：2k-（4k+1）-k+1=0，解得：k=0，此选项正确．②当k=0时，y=-x+1，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；此选项正确；③y=-x+1，经过3个象限，此选项错误；④当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最=-，当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正；此选项正确．正确的是①②④．故答案为：①②④．18、答案：试题分析：首先判断出△ABE≌△BCF，即可判断出∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，所以∠APB=90°；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值为多少．试题解析：如图，，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG==，∵PG=∴CP=CG-PG==，即线段CP的最小值为．故答案为：．三、解答题19、答案：试题分析：（1）分别作出AB和AC的垂直平分线，两线的交点O就是△ABC的外接圆圆心，再以O 为圆心，AO长为半径，画圆即可（2）首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．试题解析：（1）如图所示：（2）∵直角边长分别为6cm和8cm，∴斜边是：=10（cm），∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．20、答案：试题分析：（1）根据图象的顶点A（-1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；（2）令y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可．试题解析：（1）由顶点A（-1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0）．∵二次函数的图象过点B（2，-5），∴点B（2，-5）满足二次函数关系式，∴-5=a（2+1）2+4，解得a=-1．∴二次函数的关系式是y=-（x+1）2+4；（2）令x=0，则y=-（0+1）2+4=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）；令y=0，则0=-（x+1）2+4，解得x1=-3，x2=1，故图象与x轴的交点坐标是（-3，0）、（1，0）．21、答案：试题分析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理知道E是AB的中点，然后在Rt△OEB 中利用已知条件即可求解；（2）首先根据三角形的外角和内角的故选得到可以得到∠BOD=∠B+∠A+∠D，接着利用圆周角和圆心角的关系和已知条件即可求出∠BOD的度数．（1）如图，过O作OE⊥AB于E，∴E是AB的中点，在Rt△OEB中，OB=2，∠B=30°，∴OE=1，∴BE=，∴AB=2BE=2；（2）解法一：∵∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．∴∠BOD=∠B+∠A+∠D．…（3分）又∵∠BOD=2∠A，∠B=30°，∠D=20°，∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，∠A=50°，…（4分）∴∠BOD=2∠A=100°．…（5分）解法二：如图，连接OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．…（3分）又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，…（4分）∴∠BOD=2∠DAB=100°（同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半）．…（5分）22、答案：试题分析：（1）由A（1，0）和点B（0，-2），得到OA=1，OB=2，过P作PM⊥x轴于M，推出△ABO≌△APM，于是得到AM=OB，PM=OA，求出P（3，-1），把A（1，0）和点B（0，-2）代入抛物线C1：y=a（x-）2+h，解方程组即可得到结果；（2）将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，于是得到y=-（x-+2）2++1，求出C2的解析式，把点P的坐标代入即可得到结论．试题解析：（1）∵A（1，0）和点B（0，-2），∴OA=1，OB=2，过P作PM⊥x轴于M，由题意得：AB=AP，∠BAP=90°，∴∠OAB+∠PAM=∠ABO+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠PAM．在△ABO于△APM中，，∴△ABO≌△APM，∴AM=OB，PM=OA，∴P（3，-1），∵A（1，0）和点B（0，-2）在抛物线C1：y=a（x-）2+h上，∴，解得：，∴抛物线的解析式；（2）∵将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，∴y=-（x-+2）2++1，∴抛物线C2的解析式为：y=-（x-）2+，当x=3时，y=-（3-）+=-1，∴点P在抛物线C2上．23、答案：试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先根据树状图求得s＜6的情况，再利用概率公式即可求得甲获胜与乙获胜的概率，比较大小，即可知对谁有利；（3）只要概率相同即可，如记s=x+y．当s≤6时，甲获胜，否则乙获胜．试题解析：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵s＜6有4种情况，∴P（甲获胜）==，P（乙获胜）==；∴这个游戏不公平，对乙有利．（3）记s=x+y．当s≤6时，甲获胜，否则乙获胜．24、答案：试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．试题解析：（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，则w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．∵-10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时w A=2000；B方案中：，故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时w B=1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．25、答案：试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC+∠ABC的度数，再根据角平分线定义求出∠ABE+∠BAE的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解；（2）根据在同一个圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠ADB=∠BCA=60°，再根据三角形的内角和定理求出∠DBE=60°，然后即可得证；（3）根据∠ADC=30°可以求出∠BDC=90°，从而得到BC是圆的直径，然后求出∠ABC=30°，所以∠CBE=15°，然后求出∠DBC=45°，得到△BDC是等腰直角三角形，边长BD=BC．（1）∵∠BCA=60°，∴∠BAC+∠ABC=180°-∠BCA=180°-60°=120°，∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，∴∠ABE+∠BAE=（∠BAC+∠ABC）=×120°=60°，∴∠BED=∠ABE+∠BAE=60°；（2）证明：∵∠BCA=60°，∴∠ADB=∠BCA=60°，∴∠DBE=180°-∠BED-∠ADB=180°-60°-60°=60°，∴△BED为等边三角形；（3）∵∠ADC=30°，∠ADB=60°，∴∠BDC=∠ADC+∠ADB=30°+60°=90°，∴BC是⊙O的直径，∵∠BCA=60°，∴∠ABC=90°-60°=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=15°，∴∠DBC=∠DBE-∠CBE=60°-15°=45°，∴BD=BC•cos45°=2r•=r．即等边△BED的边长为r．26、答案：试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）根据两点之间线段最短作N点关于直线x=3的对称点N′，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小；（3）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x-1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=-x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC=-（x-）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q （x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面积公式知S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC-S△AGC=-（x-）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；（1）由抛物线y=-x2+bx+c过点A（-1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=-x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（-1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=-x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=-×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=-x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x-1）由F在抛物线上∴x-1=-x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）∴PQ=（-x2+2x+3）-（x+1）=-x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ•AG=（-x2+x+2）×3=-（x-）2+∴面积的最大值为．方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC-S△AGC=（x+1）（-x2+2x+3）+（-x2+2x+3+3）（2-x）-×3×3=-x2+x+3=-（x-）2+∴△APC的面积的最大值为．。
【解析版】永川区北山中学2015届九年级上第一次月考数学试卷
重庆市永川区北山中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案的代号填在答卷的对应位置．1．（4分）关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数2．（4分）一元二次方程x2=3x的根为（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x=﹣3 D．x1=﹣3，x2=03．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．（4分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×25．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2010﹣a﹣b的值是（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20156．（4分）下列抛物线的顶点坐标为（0，1）的是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）27．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．（4分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A． B．C．D．9．（4分）已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（）A．y=2x2+x+2 B．y=x2+3x+2 C．y=x2﹣2x+3 D．y=x2﹣3x+210．（4分）若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（）A．y=﹣（x﹣2）2﹣1 B．y=﹣（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣2）2﹣111．（4分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是（）A．和3 B．和﹣3 C．﹣和2 D．﹣和﹣212．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答卷的对应位置．13．（4分）一元二次方程x2﹣3=0的根为．14．（4分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：．15．（4分）抛物线y=x2+的开口向，对称轴是．16．（4分）将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是．17．（4分）某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是．18．（4分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线，这个公共点叫做切点．有下列命题：①直线y=0是抛物线y=x2的切线；②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点（﹣2，1）；③若直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）；④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，则实数k=．其中正确命题的番号是．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（7分）解方程：（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=0．20．（7分）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2．（1）把它化成顶点式为；（2）在给出的坐标系中画出函数的图象．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．22．（10分）如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个矩形的草坪ABCD．（1）围成的矩形草坪ABCD的面积为120平方米时．求该矩形草坪BC边的长．（2）围成的矩形草坪ABCD的面积可以是140平方米吗？为什么？23．（10分）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了个简易秋千，栓绳子的地方离地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子最低点距离地面的距离为多少米？24．（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．26．（12分）已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．重庆市永川区北山中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案的代号填在答卷的对应位置．1．（4分）关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解答：解：由题意得：a2﹣1≠0，解得a≠±1．故选C．点评：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．（4分）一元二次方程x2=3x的根为（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x=﹣3 D．x1=﹣3，x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：首先移项，再提取公因式x，可得x（x﹣3）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．解答：解：移项得：x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0∴x=0或x﹣3=0，∴x1=0，x2=3，故选：B．点评：此题主要考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法，此题是2015届中考2015届中考查的重点内容之一．3．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（4分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．解答：解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．点评：本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．5．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2010﹣a﹣b的值是（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，则a+b=﹣5，∴2010﹣a﹣b=2010﹣（a+b）=2010+5=2015．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．6．（4分）下列抛物线的顶点坐标为（0，1）的是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2考点：二次函数的性质．分析：先根据二次函数的性质确定各抛物线的顶点坐标，然后进行判断．解答：解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1）；抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）；抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0）；抛物线y=（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0）．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a ＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值4ac﹣b24a，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值4ac﹣b24a，即顶点是抛物线的最高点．7．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．解答：解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．8．（4分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．解答：解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D．点评：本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．9．（4分）已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（）A．y=2x2+x+2 B．y=x2+3x+2 C．y=x2﹣2x+3 D．y=x2﹣3x+2考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解．解答：解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：，解之得；所以该函数的解析式是y=x2﹣3x+2．故本题选D．点评：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．一般步骤是先设y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出a、b、c的值即可得到解析式．10．（4分）若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（）A．y=﹣（x﹣2）2﹣1 B．y=﹣（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣2）2﹣1考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：根据二次函数的顶点式求解析式．解答：解：设这个二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），∴二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）分别代入得a=1，所以y=（x﹣1）2﹣1．故选C．点评：主要考查待定系数法求二次函数的解析式．当知道二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式．顶点式：y=a（x﹣h）2+k．11．（4分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是（）A．和3 B．和﹣3 C．﹣和2 D．﹣和﹣2考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用二次函数图象与x轴交点的横坐标即为y=0时，求出x的值，进而得出答案．解答：解：由题意可得：y=0时，0=2x2+3x﹣9，则（2x﹣3）（x+3）=0，解得：x1=，x2=﹣3．故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴交点求法，正确解一元二次方程是解题关键．12．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：用二次函数图象的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，以及特殊的x=1、﹣1、2的特殊值，进行判定即可．解答：解：①如图，抛物线开口方向向下，则a＜0．对称轴为x=﹣=1，则b=﹣2a＞0，抛物线与y轴交点（0，c）的纵坐标c＞0，所以，abc＜0．故①正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，所以b＞a+c．故②错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0．故③正确；④因为a=﹣b，又a﹣b+c＜0，所以2c＜3b．故④正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤错误．综上所述，①③④正确．故选：C．点评：主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，注意抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点以及一些特殊的函数值．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答卷的对应位置．13．（4分）一元二次方程x2﹣3=0的根为x1=，x2=﹣．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：直接解方程得出答案，注意用直接开平方法．解答：解：x2﹣3=0，x2=3，x=，x1=，x2=﹣．故答案为：x1=，x2=﹣．点评：此题主要考查了直接开平方法解方程，题目比较典型，是2015届中考中的热点问题．14．（4分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：一元二次方程（x﹣3）2=4的一般形式是x2﹣6x+5=0．故答案为x2﹣6x+5=0．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．15．（4分）抛物线y=x2+的开口向上，对称轴是y轴．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据二次函数的性质求解．解答：解：抛物线y=x2+的开口向上，对称轴为y轴．故答案为上，y轴．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a ＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值4ac﹣b24a，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值4ac﹣b24a，即顶点是抛物线的最高点．16．（4分）将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是y=（x+2）2﹣2．考点：二次函数图象与几何变换．分析：先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．解答：解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣2．故答案为：y=（x+2）2﹣2．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．17．（4分）某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设两年平均每年绿地面积的增长率是x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设两年平均每年绿地面积的增长率是x，由题意，得1（1+x）2=1（1+44%），解得：x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2．故答案为：20%．点评：本题考查了增长率问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键．18．（4分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线，这个公共点叫做切点．有下列命题：①直线y=0是抛物线y=x2的切线；②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点（﹣2，1）；③若直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）；④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，则实数k=．其中正确命题的番号是①③．考点：二次函数的性质．专题：新定义．分析：根据二次函数的性质得抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，则根据新定义可对①②进行判断；利用抛物线与一次函数的交点问题，方程组只有一组解，消去y得到x2﹣x﹣b=0有两个相等的实数解，则可根据判别式的意义计算出b=﹣1，解得，于是可对③进行判断；与前面方法一样得到x2﹣kx+2=0有两个相等的实数解，利用判别式的意义得△=（﹣k）2﹣4××2=0，解得k=，则可对④进行判断．解答：解：直线y=0是与抛物线y=x2只有一个公共点（0，0），所以①正确；直线x=﹣2与抛物线y=x2的对称轴y轴平行，所以②错误；直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则只有一组解，所以x2﹣x﹣b=0有两个相等的实数解，△=（﹣1）2﹣4××（﹣b）=0，解得b=﹣1，则x=2，y=1，所以它们的切点坐标为（2，1），所以③正确；若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，x2﹣kx+2=0有两个相等的实数解，△=（﹣k）2﹣4××2=0，解得k=，所以④错误．故答案为①③．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了抛物线与一次函数的交点问题．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（7分）解方程：（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：把方程看作关于x﹣1的一元二次方程，然后利用配方法解方程．解答：解：[（x﹣1）﹣2]2=0，x﹣1﹣2=0，所以x1=x2=3．点评：本题考查了配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．20．（7分）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2．（1）把它化成顶点式为y=﹣（x﹣2）2+2；（2）在给出的坐标系中画出函数的图象．考点：二次函数的三种形式；二次函数的图象．分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）利用描点法画二次函数图象．解答：解：（1）把它化成顶点式为y=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，即y=﹣（x﹣2）2+2．故答案是：y=﹣（x﹣2）2+2；（2）由y=﹣（x﹣2）2+2知，该抛物线的顶点坐标是（2，2），抛物线的开口方向向下．由y=﹣x2+4x﹣2知抛物线与y轴的交点坐标是（0，2）．当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣则该抛物线与x轴的交点坐标是（2+，0），（2﹣，0）．故该抛物线的图象如图所示：．点评：本题考查的是二次函数的图象，熟知利用描点发画函数的图象是解答此题的关键．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．专题：开放型．分析：（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得；（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．（10分）如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个矩形的草坪ABCD．（1）围成的矩形草坪ABCD的面积为120平方米时．求该矩形草坪BC边的长．（2）围成的矩形草坪ABCD的面积可以是140平方米吗？为什么？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）可设矩形草坪AB边的长为x米，则AB的长是32﹣2x，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解；（2）根据矩形的周长公式的运用建立一元二次方程由根的判别式就可以求出结论．解答：解：（1）设AB长为x m，则BC为（32﹣2x）m，由题意得x（32﹣2x）=120，解得x=6或x=10，当x=6时，32﹣2x=20＞16，不合题意，舍去，当x=10时，32﹣2x=12＜16，符合题意，答：该矩形草坪BC边的长为12米；（2）设AB长为x m，则BC为（32﹣2x）m，由题意得x（32﹣2x）=140∴x2﹣16x+70=0，∴△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣240＜0，∴此方程无实数根，∴不能围成面积是140平方米的矩形草坪ABCD．点评：本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键．23．（10分）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了个简易秋千，栓绳子的地方离地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子最低点距离地面的距离为多少米？考点：二次函数的应用．分析：首先建立平面坐标系，进而求出函数关系式，进而得出绳子最低点距离地面的距离．解答：解：如图，建立直角坐标系由图可设抛物线的解析式为：y=ax2+c，把（0.5，1）、（1，2.5）代入得：，解得：，∴绳子所在抛物线的函数关系式为：y=2x2+．∵当x=0时，y=2x2+=，∴绳子最低点距离地面的距离为0.5米．（其他建立平面直角坐标系的方法也可）．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出抛物线解析式是解题关键．24．（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当x=5时得出y的最大值．解答：解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，总销量为：件，商品利润为：y=（60﹣50+x），=（10+x），=﹣10x2+100x+2000．∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤12且x为正整数；（2）y=﹣10x2+100x+2000，=﹣10（x2﹣10x）+2000，=﹣10（x﹣5）2+2250．故当x=5时，最大月利润y=2250元．这时售价为60+5=65（元）．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．分析：（1）根据题意得出AB、AC的长，再由根与系数的关系得出k的值；（2）根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC；后两种情况相同，则可有另种情况，再由根与系数的关系得出k的值．解答：解：（1）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，∴AB2+AC2=25，∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，∴AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，∴AB2+AC2=（AB+AC）2﹣2AB•AC，即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）=25，解得k=2或﹣5（不合题意舍去）；（2）∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6∴△ABC的周长为14或16．点评：本题考查了解一元二次方程的方法，以及实际应用，注意分论讨论思想．26．（12分）已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）连接AB，与对称轴x=1的交点即为所求之D点．为求D点坐标，需先求出直线AB 的解析式，然后令x=1求得y，即可求出D点坐标；（3）本问关键是求出△ABP的面积表达式．这个表达式是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法可以确定P点的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点A（3，0）和点B（0，3），∴，解得a=﹣1，c=3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）对称轴为x==1，令y=﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴C（﹣1，0）．如图1所示，连接AB，与对称轴x=1的交点即为所求之D点，由于A、C两点关于对称轴对称，则此时DB+DC=DB+DA=AB最小．设直线AB的解析式为y=kx+b，由A（3，0）、B（0，3）可得：，解得k=﹣1，b=3，∴直线AB解析式为y=﹣x+3．当x=1时，y=2，∴D点坐标为（1，2）．（3）结论：存在．如图2所示，设P（x，y）是第一象限的抛物线上一点，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y，AN=OA﹣ON=3﹣x．S△ABP=S梯形PNOB+S△PNA﹣S△AOB=（OB+PN）•ON+PN•AN﹣OA•OB=（3+y）•x+y•（3﹣x）﹣×3×3=（x+y）﹣，∵P（x，y）在抛物线上，∴y=﹣x2+2x+3，代入上式得：S△ABP=（x+y）﹣=﹣（x2﹣3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S△ABP取得最大值．当x=时，y=﹣x2+2x+3=，∴P（，）．所以，在第一象限的抛物线上，存在一点P，使得△ABP的面积最大；P点的坐标为（，）．点评：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、图形面积的表示方法等重要知识点，难度不是很大．注意第（3）问中图形面积的表示方法﹣并非直接用底乘以高，而是通过其他图形组合转化而来﹣这是压轴题中常见的技巧，需要认真掌握．。
北山中学初2015级初三上期第一月月考数学参考答案
北山中学初2015级初三上期第一学月月考数学参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答卷的对应位置。
13.____±__ _ 14._0562=+-x x _ 15. 上，y 轴（或x=0） 16.2)2(2-+=x y 或_242++=x x y 17.____20%___ __ 18.___①③__ __三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程：（x-1)2-4(x-1)+4=0 20．已知二次函数y=-x 2+4x-2 （1）把它化成顶点式为2)2-(-2+=x y ；·········2分 （2）在给出的坐标系中画出函数的图象（略）四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．解：0)21(2=--x ·········4分 ∴321==x x ··············7分解法二： 原方程化简得x 2-6x+9=0·····2分 即（x-3）2=0····4分 ∴321==x x ··············7分 （其他做法也可） 解：（1）由题意得△=)(14)3(422k ac b -∙∙--=-······························2分 ∴9+4k>0 ···········································4分解得49-〉k ···········································6分 （2）当k=-2时，原方程为0232=+-x x ，···································8分列表正确······4分画图正确······7分米22. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个矩形的草坪ABCD ． (1) 围成的矩形草坪ABCD 的面积为120平方米时．求该矩形草坪BC 边的长． （2）围成的矩形草坪ABCD 的面积可以是140平方米吗？为什么？解：(1)设AB 长为x m ，则BC 为（32-2x ）m ，···············1分由题意得 120)232(=-x x ··························3分 解得x=6或x=10 ··································4分当x=6时，32-2x=20＞16，不合题意，舍去 当x=10时，32-2x=12＜16，符合题意···················5分 答：该矩形草坪BC 边的长为12米。
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宁波市江北中学2015学年第一学期九年级数学月考测试卷
温馨提示：
１.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.本卷分试题卷和答题卷两部分，请把答案写在答题卷相应的区域内，做在试题卷中无效； 命题人：邬吉辉 审核人：金光伟 一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列事件中，必然事件是（ ▲ ） A ．掷一枚硬币，正面朝上； B ．a 是实数，0≥a ；
C ．某运动员跳高的最好成绩是20.1米 ；
D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一件，是次品。
2．如图，⊙O 的半径长为5cm ，弦AB ＝8cm ，则圆心O 到弦AB 的距离为（ ▲ ） A ．5cm B .4cm C .3 cm D .2cm 3．已知二次函数3)1(2
--=x y ，则此二次函数（ ▲ ）
A. 有最大值1
B. 有最小值1
C. 有最大值-3
D. 有最小值-3
4．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（ ▲ ） A ．m ＝3，n ＝5 B ．m ＝n ＝4 C ．m ＋n ＝4 D ．m ＋n ＝8 5．直角坐标平面上将二次函数22
-=x y 的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ▲ ） A ． （0，0）
B ． （1，﹣1）
C ． （0，﹣1）
D ． （﹣1，﹣1）
6．若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（ ▲ )
A ．在⊙P 内
B ．在⊙P 上
C ．在⊙P 外
D ．无法确定 7．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为等腰三角形的概率是（ ▲ ） A ．
B ．
C ．
7
5
D ．
8．下列说法正确的是（ ▲ ）
A ．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角也相等
B ．90°的圆心角所对的弦是直径
C ．平分弦的直径垂直于这条弦
D ．三点确定一个圆
9．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''， 图中阴影部分的面积为（ ▲ ） A ．31- B ．
33
C ．31-
D ．
12
A
B
O
第2题
A
B
C
D B '
D '
C ' 第9题
第7题
10． 如图，BD AC 、为⊙O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿
O →C →D →O 的路线作匀速运动,设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，
那么表示y 与t 之间函数关系的图象大致为（ ▲ ）．
11. 如图是二次函数c bx ax y ++=2
图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为直线1-=x ，给出四个结论：
①ac b 42
＞； ②02=+b a ； ③0=++c b a ； ④b a ＜5． 其中正确的个数有（ ▲ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点F E 、分别是
BC AC 、的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的
最大值为（ ▲ ） A ．10.5 B ．5.337-
C ．11.5
D ．5.327-
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，如果∠AOB ＝84°，那么∠ACB 的大小是 ▲ 。
14、已知点A (－2，y 1)， B (
2
3，y 2) 在二次函数m x x y --=22
的图象上，则 y 1 ▲ y 2(填“>”、“＝”或 “<”)．
15．小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是 ▲ 。
16．有长度为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的
概率是 ▲ 。
17．复习课中，教师给出关于x 的函数()2
2411(y kx k x k k =-+-+是实数）．教师：请 独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条： ①存在函数，其图像经过（１，０）点；
②存在函数，该函数的函数值y 始终随x 的增大而减小； ③函数图像有可能经过两个象限；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
H
G
F O
E B
C A
第12题
第11题
第18题
第13题
A
D
C B
第10题
其中正确的结论有 ▲ 。
18． 如图：在边长为3正方形ABCD 中,动点F E 、分别以相同的速度从C D 、两点同
时出发向C 和B 运动(任何一个点到达即停止),在运动过程中,则线段CP 的最小值为 ▲ 。
三、解答题（共78分）
19．（6分）如图，在△ABC 中，
（1）作△ABC 的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
（2）若△ABC 是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的 外接圆半径．
第19题
20.（8分）已知二次函数的图象以)4,1(-A 为顶点，且过点)5,2(-B ． （1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；
21.（８分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB=2，∠B=30°，C 是弦AB 上 一点（不与点A 、B 重合），连结CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连结AD ． （1）求弦AB 的长度；（结果保留根号）； （2）当∠D=20°时，求∠BOD 的度数．
22．(8分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线h x a y C +-=2
1)2
5
(： 分
别与轴轴、y x 交于点()()2-001，和点B ，A ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AP ．
(1) 求点P 的坐标及抛物线1C 的解析式；
(2) 将抛物线1C 先向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到抛物 线2C ,请你判断点P 是否在抛物线2C 上，并说明理由．
23．（10分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，
并在每一份内标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将Ａ转盘指针指向的数字记为x ，Ｂ转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P ),(y x ．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记y x s +=．当
s ＜6时，甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公
平吗？对谁有利？
（3）请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则．
第21题
第22题
第23题
24．(12分) 某大学生自主创业，在网上销售一种新上市的玩具，进价为20元。
试营销阶
段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。
（1）写出销售这种玩具每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数
关系式
（2）求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大。
（3）该大学生结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案。
方案A ：该玩具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B ：每天销售量不少于10件，且每件玩具的利润至少为25元。
请判断哪种方案的最大利润更高，并说明理由。
25．（12分）如图：△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 与∠ABC 的角平分线BE AE 、相交于
点E ，延长AE 交⊙O 于点D ，连接BD ，DC ，且∠BCA ︒=60 （1）求∠BED 的大小；
（2）求证：△BED 为等边三角形；
（3）若∠︒=30ADC ，⊙O 的半径为r ，求等边三角形BED 的边长．
26．(14分）如图，已知抛物线c bx x y ++-=2
与一直线相交于A （﹣1，0），C （2，3）
两点，与y 轴交于点N ，其顶点为D ． （1）求抛物线及直线AC 的函数关系式；
（2）设点M （3，m ），求使MN+MD 的值最小时m 的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF ∥BD 交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面 积的最大值．
第26题
第25题。