联立方程模型识别共30页
联立方程模型的识别
00
1 1
2
0
R ( 0 0)2g 1
所以，该方程可以识别。（秩条件）
又因为： k k 1 4 3 1 g 1 1 2 1
所以，第1个结构方程恰好识别。（阶条件）
（2）判断第2个结构方程的识别状态
It01 Y t2 Y t 12 t
内生变量数目：g2=2（含解释变量中的内生变量） 外生变量数目：k2=2（含常数项）
It 01Yt 2Yt1 2t
g=3 先决变量数目：k=4
Yt Ct It
（含常数项）
1
0
0 1
1 1
0 0
0
2
2
0
3
0
1 1 1 0 0 0 0
（1）判断第1个结构方程的识别状态
C t0 1 Y t 2 C t 1 3 P t 1 1 t
内生变量数目：g1=2（含解释变量中的内生变量） 外生变量数目：k1=3（含常数项）
对于上例：模型不可识别。
四、简化式识别条件
直接从简化ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ模型出发 用于判断结构方程
⒈简化式识别条件
如果已经知道联立方程模型的简化式模型参数，那么可以通过对简化 式模型的研究达到判断结构式模型是否识别的目的。
由于需要首先估计简化式模型参数，所以很少实际应用。
对于简化式模型
Y X
简化式识别条件为：
以判断第1个方程为例:
C t 01 Y t1t
步骤3.1 判断方程中的内生变量和先决变量及其数目 注意：先决变量包含常数项
对于第1个方程： 内生变量：Ct、Yt， 先决变量：常数项C，
数目：g1=2 数目：k1=1
步骤3.2 写出方程所对应的中的剩余参数矩阵（В0Γ0）
第十二章：联立方程模型的识别
[计量经济学讲义] 第十二章：联立方程模型的识别§1 模型识别的概念一、定义所谓识别问题，是指能否从所估计的简化式模型系数求出一个结构式方程的参数的数值估计值。
如果能够，就说该方程是可以识别的（identified ）；如果不能，就说所考虑的方程是不可识别的(unidentified)或不足识别的(underidentified)。
结构方程可以识别又包括两种情况：如果求解结构参数值唯一，则称恰好识别；如果求解结构参数值不唯一，则称过度识别。
二、不可识别情形 例1：需求函数：t Q =1α+2αt P +t u 1 （1.1） 供给函数：t Q =1β+2βt P +t u 2 （1.2）其简化式为：t P =1∏+t v （1.3） t Q =2∏+t w （1.4）其中1∏=2211βααβ--；2∏=222112βαβαβα--。
可以用OLS 方法估计简化式，得到简化式的两个系数1∏和2∏。
这两个系数包含了供求关系的四个系数，1α、2α、1β和2β。
但是，要估计4个未知数，仅有2个方程是不足的，因此无法确定上述四个参数。
三、恰好识别情形 例2：t Q =1α+2αt P +3αt Y +t u 1 （2.1） t Q =1β+2βt P +t u 2 （2.2）其简化式为：t P =1∏+2∏t Y +t v （2.3）t Q =3∏+4∏t Y +t w （2.4）其中1∏=2211βααβ--；2∏=223βαα--；3∏=222112βαβαβα--；4∏=2223βαβα--供给函数是可以识别的，这时因为：1β=3∏-2β1∏2β=4∏/2∏但是没有估计需求函数的唯一方法，因此需求函数仍不可识别。
例3：t Q =1α+2αt P +3αt Y +t u 1 （3.1） t Q =1β+2βt P +3β1-t P +t u 2 （3.2）其简化式为：t P =1∏+2∏t Y +3∏1-t P +t v （3.3） t Q =4∏+5∏t Y +6∏1-t P +t w （3.4）其中1∏=2211βααβ--；2∏=223βαα--；3∏=223βαβ-；4∏=222112βαβαβα--；5∏=2223βαβα--；6∏=2232βαβα-；四、过度识别情形 例4：t Q =1α+2αt P +3αt Y +4αt R +t u 1 （4.1） t Q =1β+2βt P +3β1-t P +t u 2 （4.2）其简化式为：t P =1∏+2∏t Y +3∏t R +4∏1-t P +t v （4.3） t Q =5∏+6∏t Y +7∏t R +8∏1-t P +t w （4.4）其中1∏=2211βααβ--；2∏=223βαα--；3∏=224βαα--；4∏=223βαβ-5∏=222112βαβαβα--；6∏=2223βαβα--；7∏=2224βαβα--；8∏=2232βαβα-。
第六章联立方程组模型及其识别问题
α1 + α 2 β1 β + α1β 2 和Π 21 = 1 从 1− α2β2 1− α2β2 简约式参数推导、 确定出结构式参数的。 能否根据简约式参数解出结构 式参数， 是识别问题的另一种标准 9
识别性问题的意义
如在需求函数中引入收入变量Yt， 则 Qt = α1 + α 2 Pt + ε 1t Pt = β1 + β 2Qt + β 3Yt + ε 2t 则其简约式转化为
7
识别性问题的意义
联立方程模型识别问题 的本质 ， 是由于联立方程模型中 有多个方程 ， 内生变量的水平是由多 个方程的共同作用所决 定的 ， 因此能否根据所 观测到的变量数据 ， 推测出生成它们的各方 面的关系很值得疑问 。 如 供给需求均衡模型中 Qt = α1 + α 2 Pt + ε 1t Pt = β1 + β 2 Qt + ε 2 t 如果模型中的参数是已 知的 ， 那么很容易根据这个模 型解出均衡价格 和销售量 ， 实际上也就是模型的简 约式 α + α 2 β1 ε 1t + α 2ε 2t + = Π 11 + u1t Qt = 1 1 − α 2β2 1− α2β2 Pt =
联立方程组模型及其识别问题
单方程模型所分析的是经济活动、经济关系中的单向的影响 或决定关系，但经济活动中存在着复杂的相互依存和制约的 交互作用，以至多层次的动态交互影响和循环反馈，对于这 样的经济关系，如果将其割裂成一个个的单向关系进行分析， 是不真正理解和掌握经济活动的内在规律的，必须把它作为 整体，完整地加以考察和分析 联立方程模型在形式上是由多个单方程组成的。由于联立方 程组模型各个方程的变量之间，必然有着非常密切的内在联 系，会使逐个方程的分析方法，产生严重的问题，因此需要 讨论联立方程的计量经济方法
9.3联立方程模型的识别
• • • • 识别问题的提出 识别的定义 模型的识别 恰好识别和过度识别
一、识别问题的提出 例3 假设某商品的供求关系如下：
Dt = a0 + a1 Pt + u1t St = b0 + b1 Pt + u2t D = S t t
根据均衡条件，模型可以改写成： 需求方程 供给方程
模型3：
Dt = a0 + a1 Pt + a2Yt + u1t St = b0 + b1 Pt + b2Wt + u2t D = S t t
从模型识别的第一个定义看 • 供给方程仍然是可以识别的，因为任何方程的 线性组合都不能构成与它相同的统计形式。 • 需求方程也是可以识别的，因为任何方程的线 性组合都不能构成与它相同的统计形式。 • 于是，该模型系统是可以识别的。
待求的结构参数有4个，但参数关系体系方程组中 只有两个方程，所以无法求解，需求方程和供给 方程都是不可识别的。
三、模型的识别 • 上述识别的定义是针对结构方程而言的。 • 模型中每个需要估计其参数的随机结构方程都存 在识别问题。 • 如果一个模型中所有的随机结构方程都是可以识 别的，则认为该联立方程模型是可以识别的。反 过来，如果一个模型中存在一个不可识别的随机 结构方程，则认为该联立方程模型是不可以识别 的。 • 恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存 在识别问题。
Qt = a0 + a1 Pt + u1t
Qt = b0 + b1 Pt + u2t
观察模型中的两个方程可以发现，需求方程和供 给方程具有完全相同的统计形式。利用样本资料 估计模型后，无法区分（或者识别）所估计的方 程是需求方程还是供给方程。 “识别” 实质是对特定的模型，判断是否有可能 得出有意义的结构型参数数值。
11 联立方程模型和识别
E (vi v j ) 0 E (ui u j ) 0
Pt
2 vt u t v Cov( Pt , vt ) E[( Pt E ( Pt )(vt E (vt ))] E ( vt ) 0 1 1 1 1
式中： E(ui u j ) 0 i j
特点：递归模型中每个方程的变量间的关系为单向
因果关系，故不存在内生变量之间的相互依赖。可用OLS 法逐个估计各方程。估计结果具有BLUE的统计性质。
三、联立方程模型的识别问题 （针对结构模型）
◆
结构方程的识别
若结构方程的参数可以由相应的约简型的参数来确定， 则称这个结构方程可识别。 若结构方程在模型中具有唯一的统计形式，则这个结 构方程可识别。
( )Qt ( 0 0 ) ( 1 1 ) Pt (vt ut )
0 0 1 1 vt ut Qt Pt
※说明组合出来的式子与(1)、(2)具有相同的统计形式，并且
在数目上无限，因而是不可识别的。
例2 下列模型（1）式过度识别，（2）式不可识别
Qts 0 1Pt vt Qtd 0 1Pt 2Yt ut Qtd Qts Qt (1) (2) (3)
( )Qt ( 0 0 ) ( 1 1 ) Pt 2Yt (vt ut )
即该方程不包含而为模型中其它方程所包含的那些变量（包括 内生变量和前定变量）的系数矩阵的秩等于G-1。
3、—满足阶条件的方程不一定能识别。 —满足秩条件的方程再用阶条件判断恰好识别或过 度识别。
联立方程的识别
联立方程的识别1. 结构式和诱导型一般的，M 个内生变量和和k 个先决变量(即内生变量的滞后和外生变量X 的全体)所联立的方程组可以表示为tKt K t MtM t t u X r X r Y Y Y 1111112121++++++=ββtKt K t MtM t t t u X r X r Y Y Y Y 2212123231212+++++++= βββ (1)tKt MK t M tM MM t M tM Mt u X r X r Y Y Y Y 211112211+++++++=-- βββ由于出现在（1）中的方程也行描述了一个经济社会的结构，或者描述一个经济人的行为，所以这些方程称为结构或行为方程，诸β和γ则称结构参数或系数。
从结构方程组可以解出M 个内生变量并导出诱导型方程和相应的诱导型系数。
所谓诱导型方程是指单纯由前定变量和随机扰动项来表达一个内生变量的方程。
凯恩斯消费C 和收入Y 函数的结构方程 01t t t C Y ββμ=++ t t t Y C I =+由01t t t t t t Y C I Y I ββμ=+=+++,通过简单的代数运算可以得到： 01t t t Y I ν=∏+∏+ （2）方程（2）是一个诱导型方程，它把内生变量仅仅表达为外生（或前定）变量I 和随机扰动项的函数，∏0和∏1为诱导型系数。
这些诱导型系数是结构系数的线性组合。
∏0= β0/(1- β1) ∏1= 1/(1- β1) v t = u t /(1- β1)诱导型系数又称冲击(impact)或短期(short-run)乘数,因为诱导型系数度量了外生变量的一个单位变化对内生变量的瞬时冲击(immediate impact),如基于诱导型01t t t Y I ν=∏+∏+,投资的一个单位的变化,假定MPC= β1=0.8,导致∏1= 1/(1- β1)=5, 其意义为,投资一个单位的变化将立即引起收入(当期的收入Y t )增加5个单位.换言之,投资一个单位的变化对当期的Y 的冲击为5个单位.另一方面,由0101()t t t t t t C Y C I ββμββμ=++=+++,有 23t t t C I ω=∏+∏+∏2= β0/(1- β1) ∏3= β1/(1- β1) w t = u t /(1- β1)内生变量和先决变量由研究者根据理论和已有的研究成果先验决定，模型的结构也由研究者根据理论或经验先验设定，并不是所有内生变量和先决变量全部出现在每一个方程之中,哪些内生变量出现在哪些方程中,先决变量中应含哪些内生变量的滞后项等,由所研究的问题和相关的经济学理论等确定.不出现在方程中的内生变量和先决变量所对应的系数为0。
第6章 联立方程模型
联立方程模型的基本概念 识别问题 联立方程模型的估计 实证分析
第一节 联立方程模型的基本概念
联立方程模型的定义 联立方程模型的变量及方程分类 联立方程模型的分类
6.1.1 联立方程模型的定义
联立方程模型是由两个或两个以上相互关联的方 程组成的计量经济模型。它主要用于描述经济系 统中多个变量之间的相互依赖、相互影响的关系。 一般我们可以把一个联立方程模型看做一个系统。 以下是几个联立方程模型的例子。
二、联立方程模型中方程的分类
联立方程模型中的方程一般可以分为以下几种类 型： 1、行为方程 行为方程是反映各经济活动主体，如政府、企业、 居民等经济行为的方程式。在例6-1中，需求函数 和供给函数反映了相应商品的需求方和供给方的 经济行为，它们都是行为方程。例6-2中的消费函 数和例6-3中的消费函数、投资函数、劳力需求函 数也都是行为方程。
以上关于内生变量和外生变量的划分是相对的， 它将随着不同的模型系统而发生变化。例如，在 例6-2中，It是外生变量，但是在其他的模型中， 如例6-3的宏观经济模型中，它却是内生变量。
3、前定变量
在联立方程模型系统中，前定变量指的是滞后内 生变量和外生变量。 因为在求解模型中的内生变量时，模型中的滞后 内生变量和外生变量必须是事前给定的，因此称 这两类变量为前定变量。 比如，例6-3中的滞后内生变量Pt-1、Kt-1、Yt-1和 Gt等外生变量都为前定变量。
X1 X X 2 X K K 1
1 ε 2 G G1
还可将(6.1)写成更一般的形式：
Y Β Γ X ε
(6.3)
其中，（B Γ）为结构参数矩阵。
【例6-4】简单的宏观经济模型：
联立方程模型的识别
第十二章联立方程模型的识别识别的概念：联立方程模型是由多个方程组成。
由于各个方程包含的变量之间可能存在互为因果的关系，某个方程的自变量可能是另一个方程中的因变量，所以需要对模型中的各个方程之间的关系进行严格的定义，否则联立方程模型中的系数就可能无法估计。
所以在进行模型估计之前首先要判断它是否可以估计，这就是模型的识别。
关于识别的定义：就是指由简化式参数导出结构式参数的充分必要条件。
识别一词的本意就是用来说明这种有简化式参数导出结构式参数的可能性的。
所谓统计形式，即方程中的变量与变量之间的函数关系式。
“确定的统计形式”，也就是模型中其他方程或所有方程的任意线性组合所构成的新的方程，都不再具有这种统计形式。
第一节模型的识别上述识别的定义是针对结构方程而言的。
模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。
如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型是可以识别的。
反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型是不可识别的。
结构式模型的一般形式：;∑∑g k b Y +r X =μi =1,2,,g ij j ij j i j=1j=1…………………(12.1) 矩阵形式为：BY+ΓX=μ…………………………………… (12.2)一、 模型识别的两种含义：(1)从结构式参数和简化式参数的关系角度一个结构方程可以识别是指它的全部结构式系数可以从参数关系体系的方程组求解出。
结构方程可以识别又包含两种情况：如果求解结构参数值唯一，则称恰好识别；如果求解结构参数值不唯一，则称过度识别。
(2)从结构方程的统计形式看如果被识别方程具有确定的统计形式，则称这个结构方程可以识别，否则为不可识别。
确定的统计形式是指模型中若干个方程或全部方程以及它们的任意线性组合方程都与被识别方程含有不完全相同的变量。
只有当联立方程中每个随机结构方程都能识别，该模型才是可以识别的，否则是不可识别的。