第六章习题答案数值分析.docx
《数值分析》第六章答案
习题61．求解初值问题y x y +=' )10(≤≤x 1)0(=y取步长2.0=h ，分别用Euler 公式与改进Euler 公式计算，并与准确解xe x y 21+-=相比较。
解： 1) 应用Euler 具体形式为 )(1i i i i y x h x y ++=+，其中i x i 2.0= 10=y 计算结果列于下表i i x i y )(i x y i i y x y -)( 1 0.2 1.200000 1.242806 0.042806 2 0.4 1.480000 1.583649 0.103649 3 0.6 1.856000 2.044238 0.188238 4 0.8 2.347200 2.651082 0.303882 5 1.0 2.976640 3.436564 0.4599242) 用改进的Euler 公式进行计算，具体形式如下： 10=y)()(1i i i D i y x h y y ++=+ )()(11)(1D i i i C i y x h y y +++++= )(21)(1)(11c i D i i y y y ++++= 4,3,2,1,0=i计算结果列表如下i i x i y )(1D i y + )(1c i y + i i y x y -)( 0 0.0 1.000000 1.200000 1.280000 0.000000 1 0.2 1.240000 1.528000 1.625600 0.002860 2 0.4 1.576800 1.972160 2.091232 0.006849 3 0.6 2.031696 2.558635 2.703303 0.012542 4 0.8 2.630669 3.316803 3.494030 0.020413 5 1.0 3.405417 0.0311473. 对初值问题1)0(=-='y y y)0(>x ，证明用梯形公式所求得的近似值为ii hh y ih y )22()(+-=≈ ),2,1,0( =i并证明当0→h 时，它收敛于准确解ix e y -=，其中ih x i =为固定点。
数值分析课后习题答案
0 1
0 10 1 1 0 0 0 1
0 0 12 1 1 2 0 0 0
1 2
0 0 0 1 1 0
1 2
1 2
1 2
1
0 0 0 1 0
1 2
1 2
0
1 2
1 2
0
0
0
341 1 1
2-5.对矩阵A进行LDLT分解和GGT分解，并求解方程组
Ax=b，其中
16 4 8
1
A 4 5 4 , b 2
8 4 22
3
解
16 A 4
4 5
84
44 11
2-3(1).对矩阵A进行LU分解,并求解方程组Ax=b,其中
2 1 1 A1 3 2
4 ,b6
1 2 2
5
解
2 A 1
1 3
1 2
2 11
22
1
5 2
1
3 21来自，所以 A12
1
2 1 1
5 3
2-2(1).用列主元Gauss消元法解方程组
3 2 6x1 4 10 7 0x2 7 5 1 5x3 6
解
3 2 6 4 10 7 0 7 10 7 0 7
r1r2
消元
10 7 0 7 3 2 6 4 0 0.1 6 6.1
r=0.5101-n/3.162…<0.5101-n/3<0.01% 因此只需n=5.即取101/2=3.1623
数值分析课后参考答案06
第六章习题解答1、设函数01(),(),,()n x x x φφφ 在[,]a b 上带权()x ρ正交，试证明{}()nj j x φ=是线性无关组。
证明：设0()nj jj l x φ==∑，两端与01()(,,,)kx k n φ= 作内积，由()jx φ的正交性可知，200(),()((),())((),())()()n n b k j j j k j k k k k k a j j x l x l x x l x x l x x dx φφφφφφρφ==⎛⎫==== ⎪⎝⎭∑∑⎰， 于是有001(,,,)k l k n == ，即{}()nj j x φ=是线性无关组。
2、试确定系数,a b 的值使22(()cos )ax b x dx π+-⎰达到最小。
解：定义02,[,]f g C π∈上的内积为20fgdx π⎰，取011(),()x x x ϕϕ==，()s x ax b =+，()cos f x x =，则法方程为0001010111(,)(,)(,)(,)(,)(,)f a f b ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 其中()2000112,dx ππϕϕ=⨯=⎰，()2201018,xdx ππϕϕ=⨯=⎰，()3211024,x xdx ππϕϕ=⨯=⎰，()2001,cos f xdx πϕ==⎰，()21012,cos f x xdx ππϕ==-⎰，于是方程组为22312812824a b πππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，解之得1158506644.,.a b ==-。
3、已知函数11()(,)f x x =∈-，试用二类Chebyshev 多项式()n U x 构造此函数的二次最佳平方逼近元。
解：法一、取20121(),(),(),x x x x x ϕϕϕ===()()()00112222235,,,,,ϕϕϕϕϕϕ===，()()()011202203,,,,ϕϕϕϕϕϕ===，同时由二类Chebyshev 多项式的性质知 ()()()11101211028,,,,,f f f x ππϕϕϕ---======⎰⎰⎰于是可得法方程为0122203220003220835c c c ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，解之得0121.0308,0,0.7363c c c ===-， 于是()f x 的二次最佳逼近元是2001122() 1.03080.7363x c c c x ϕϕϕϕ=++=-法一、二类Chebyshev 多项式2012()1,()2,()41U x U x x U x x ===-，取内积权函数()()x f x ρ==，于是11200114(,)(1)3f U fU dx x dx ρ--==-=⎰⎰，1121111(,)2(1)0f U fU dx x x dx ρ--==-=⎰⎰，112222114(,)(41)(1)15f U fU dx x x dx ρ--==--=-⎰⎰ 由()n U x 正交性及(,)2n n U U π=可得0000(,)8(,)3f U c U U π==，1111(,)0(,)f U c U U ==，2222(,)8(,)15f U c U U π==-， 于是()f x 的二次最佳逼近元为001122()x c U c U c U ϕ=++=21632515x ππ- 4、设012{(),(),()}L x L x L x 是定义于[0,)+∞上关于权函数()xx eρ-=的首项系数为1的正交多项式组，若已知01()1,()1L x L x x ==-，试求出二次多项式2()L x 。
李庆扬-数值分析第五版第6章习题答案(20130819)
试考察解此方程组的雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法的收敛性。 雅可比迭代的收敛条件是
( J ) ( D 1 ( L U )) 1
高斯赛德尔迭代法收敛条件是
(G ) (( D L) 1U ) 1
因此只需要求响应的谱半径即可。 本题仅解 a)，b）的解法类似。 解：
3.设线性方程组
a11 x1 a12 x2 b1 a11 , a12 0 a21 x1 a22 x2 b2
证明解此方程的雅可比迭代法与高斯赛德尔迭代法同时收敛或发散， 并求两种方 法收敛速度之比。 解：
a A 11 a21
则
a12 a22
5. 何谓矩阵 A 严格对角占优？何谓 A 不可约？ P190， 如果 A 的元素满足
aij aij ，i=1,2,3….
j 1 j i
n
称 A 为严格对角占优。 P190 设 A (aij )nn (n 2) ，如果存在置换矩阵 P 使得
A PT AP 11 0
x ( k 1) x ( k )
10 4 时迭代终止。
2 1 5 （a）由系数矩阵 1 4 2 为严格对角占优矩阵可知，使用雅可比、高斯 2 3 10
赛德尔迭代法求解此方程组均收敛。[精确解为 x1 4, x 2 3, x3 2 ] （b）使用雅可比迭代法：
2．给出迭代法 x ( k 1) Bx (k ) f 收敛的充分条件、误差估计及其收敛速度。 迭代矩阵收敛的条件是谱半径 ( B0 ) 1 。其误差估计为
1 k
(k) Bk (0)
R ( B) ln B k 迭代法的平均收敛速度为 k
数值分析习题(含答案)
第一章 绪论姓名 学号 班级习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。
1 若误差限为5105.0-⨯,那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算） 解：2*103400.0-⨯=x ，325*10211021---⨯=⨯≤-x x 故具有3位有效数字。
2 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少？（有效数字的计算） 解：10314159.0⨯= π，欲使其近似值*π具有4位有效数字，必需41*1021-⨯≤-ππ，3*310211021--⨯+≤≤⨯-πππ，即14209.314109.3*≤≤π即取（3.14109 , 3.14209）之间的任意数，都具有4位有效数字。
3 已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +，b a ⨯有几位有效数字？（有效数字的计算）解：3*1021-⨯≤-aa ，2*1021-⨯≤-b b ，而1811.2=+b a ，1766.1=⨯b a 2123****102110211021)()(---⨯≤⨯+⨯≤-+-≤+-+b b a a b a b a故b a +至少具有2位有效数字。
2123*****10210065.01022031.1102978.0)()(---⨯≤=⨯+⨯≤-+-≤-b b a a a b b a ab 故b a ⨯至少具有2位有效数字。
4 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差？（误差的计算） 解：已知δ=-**xx x ，则误差为 δ=-=-***ln ln xx x x x则相对误差为******ln ln 1ln ln ln xxx x xxx x δ=-=-5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=，底面半径r 的值为cm r 5*=，已知cm h h 2.0||*≤-，cm r r 1.0||*≤-，求圆柱体体积h r v2π=的绝对误差限与相对误差限。
数值分析 第六章 习题
第六章 习 题1. 计算下列矩阵的1A ，2A ，A ∞三种范数。
（1）1101A −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，（2）312020116A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠. 2. 用Jacobi 方法和Gauss-Seidel 迭代求解方程组1231231238322041133631236x x x x x x x x x −+=⎧⎪+−=⎨⎪++=⎩ 要求取(0)(0,0,0)T x =计算到(5)x ，并分别与精确解(3,2,1)T x =比较。
3. 用Gauss-Seidel 迭代求解1231231235163621122x x x x x x x x x −−=⎧⎪++=⎨⎪−+=−⎩ 以(0)(1,1,1)T x =−为初值，当(1)()310k k x x +−∞−<时，迭代终止。
4. 已知方程组121122,2,x x b tx x b +=⎧⎨+=⎩ （1）写出解方程组的Jacobi 迭代矩阵，并讨论迭代收敛条件。
（2）写出解方程组的Gauss-Seidel 迭代矩阵，并讨论迭代收敛条件.5. 设有系数矩阵122111221A −⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠ ， 211111112B −⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠，证明：（1）对于系数矩阵A ，Jacobi 迭代收敛，而Gauss-Seidel 迭代不收敛.（2）对于矩阵B ，.6. 讨论方程组112233302021212x b x b x b −⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠用Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代的收敛性；如果都收敛，比较哪种方法收敛更快.7. 对下列方程组进行调整，使之对Gauss-Seidel 迭代收敛，并取初始向量(0)(0,0,0)T x =，求解1213123879897x x x x x x x −+=⎧⎪−+=⎨⎪−−=⎩ 试将Jacobi 迭代前后的老值与新值加权平均，设计出一种基于Jacobi 迭代的松弛迭代格式.8.分别取松弛因子 1.03ω=，1ω=， 1.1ω=，用SOR 方法解下列方程组1212323414443x x x x x x x −=⎧⎪−+−=⎨⎪−+=−⎩要求()(1)610k k xx −−∞−≤时，迭代终止.。
数值分析课后习题答案
7、计算的近似值，取。
利用以下四种计算格式，试问哪一种算法误差最小。
〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕解：计算各项的条件数由计算知，第一种算法误差最小。
解：在计算机上计算该级数的是一个收敛的级数。
因为随着的增大，会出现大数吃小数的现象。
9、通过分析浮点数集合F=〔10，3，-2，2〕在数轴上的分布讨论一般浮点数集的分布情况。
10、试导出计算积分的递推计算公式，用此递推公式计算积分的近似值并分析计算误差，计算取三位有效数字。
解：此算法是数值稳定的。
第二章习题解答1.〔1〕 R n×n中的子集“上三角阵〞和“正交矩阵〞对矩阵乘法是封闭的。
〔2〕R n×n中的子集“正交矩阵〞，“非奇异的对称阵〞和“单位上〔下〕三角阵〞对矩阵求逆是封闭的。
设A是ｎ×ｎ的正交矩阵。
证明A-1也是ｎ×ｎ的正交矩阵。
证明：〔2〕A是ｎ×ｎ的正交矩阵∴A A-1 =A-1A=E 故〔A-1〕-1=A∴A-1〔A-1〕-1=〔A-1〕-1A-1 =E 故A-1也是ｎ×ｎ的正交矩阵。
设A是非奇异的对称阵，证A-1也是非奇异的对称阵。
A非奇异∴A可逆且A-1非奇异又A T=A ∴〔A-1〕T=〔A T〕-1=A-1故A-1也是非奇异的对称阵设A是单位上〔下〕三角阵。
证A-1也是单位上〔下〕三角阵。
证明：A是单位上三角阵，故|A|=1，∴A可逆，即A-1存在，记为〔b ij〕n×n由A A-1 =E，那么〔其中 j＞i时，〕故b nn=1, b ni=0 (n≠j)类似可得，b ii=1 (j=1…n) b jk=0 (k＞j)即A-1是单位上三角阵综上所述可得。
R n×n中的子集“正交矩阵〞，“非奇异的对称阵〞和“单位上〔下〕三角阵〞对矩阵求逆是封闭的。
2、试求齐次线行方程组Ax=0的根底解系。
A=解：A=～～～故齐次线行方程组Ax=0的根底解系为，3.求以下矩阵的特征值和特征向量。
数值分析课后答案
1、解：将)(x V n 按最后一行展开，即知)(x V n 是n 次多项式。
由于ni i inn n n n i n x x x x x x x x x x V ...1...1 (1))(21110200---=，.1,...,1,0-=n i故知0)(=i n x V ，即110,...,,-n x x x 是)(x V n 的根。
又)(x V n 的最高次幂nx 的系数为)(...1...1..................1),...,,(101121112222102001101j n i j i n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x V -==∏-≤<≤-----------。
故知).)...()()(,...,,()(1101101------=n n n n x x x x x x x x x V x V6、解：（1）设.)(k x x f =当n k ,...,1,0=时，有.0)()1(=+x f n对)(x f 构造Lagrange 插值多项式，),()(0x l x x L j nj k j n ∑==其0)()!1()()()()(1)1(=+=-=++x w n f x L x F x R n n n n ξ，ξ介于j x 之间，.,...,1,0n j =故),()(x L x f n =即.,...,1,0,)(0n k xx l x kjnj k j ==∑=特别地，当0=k 时，10)(=∑=nj x j l。
（2）0)()1(1)()1()()(0000=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=-===∑∑∑∑k j j i j i k j ki i j ii k j nj ki i j knj j x x x x i k x l x x i k x l x x ）利用（。
7、证明：以b a ,为节点进行线性插值，得)()()(1b f ab ax a f b a b x x P --+--=因0)()(==b f a f ，故0)(1=x P 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章习题解答22、利用梯形公式和 Simpson 公式求积分 ln xdx 的近似值， 并估计两种方法计算值的最大1误差限。
解：①由梯形公式：T ( f )b a[ f (a) f (b)]2 1[ln1 ln 2] ln 20.3466222最大误差限R ( f )(b a)3 f '' ( ) 111 0.0833T 1212 2 12 12其中，(1,2)②由梯形公式：ba4 f ( b af (b)]14ln( 3ln 2] 0.3858S( f )[ f (a))[ln1 )626 2最大误差限R S ( f )(b a)5 f (4) ( ) 66 0.0021，28802880 42880其中，(1,2) 。
4、推导中点求积公式f ( x)dx (b a) f (a b)(b a) 3(ab)ba224证明：构造一次函数 P （ x ），使 P a2 b f a b , P '( ab ) f ' ( ab), P '' ( x) 0222则，易求得 P( x) f '(ab )( x a b ) f ( ab )2 2 2且P(x)dxf ' ( a b )( x a b ) f ( a b) dx bbaa222f (a b)dx (b a) f (a b ) ，令P(x)dx I ( f )bba22a现分析截断误差：令r ( x)f ( x) P(x)f ( x)f ' ( ab)( xa b ) f (ab )222由 r ' ( x) f '(x)f ' ( ab) 易知 x a2 b为 r (x) 的二重零点，2a b )2 ，所以可令 r (x)( x)( x2构造辅助函数 K (t)f (t ) P(t)(x)(t ab) ，则易知：2K (x)K a b0 其中 ta b为二重根K (t ) 有三个零点22由罗尔定理，存在(a,b)使K ''( ) 0即 f '' ( ) 2K ( x)K (x)f '' ( )2从而可知 r (x)f ( x) P( x)f ''( )( x a b )222截断误差R( f )bI ( f )bf ( x) P(x) dxbb f ''( )a b 2dxf ( x)dxa r ( x) dx a( x)aa22( xa b)2 在 (a,b)区间上不变号，且连续可积，由第二积分中值定理2R( f )b f ''( )a b2 dx f '' ( ) ba b 2dx (b a)3'' ( )(a,b)a( x)( x)f222a224综上所述f ( x) dx I ( f ) R( f )(b a) f (ab )(b3( ) 证毕a) fba22416、计算积分 e x dx ，若分别用复化梯形公式和复化Simpson 公式，问应将积分区间至少剖分多少等分才能保证有六位有效数字？解：①由复化梯形公式的误差限R ( f )b a 2f ''( ) (b a)3ee15h10T1212n212n22可解得： n212.85即至少剖分 213 等分。
②由复化梯形公式的误差限R S ( f )b a h 4 f (4) ( ) 1 4 e1 10 52880 2880n2可解得： n 3.707即至少剖分 4 等分。
0， 1， 2 为求积节点，建立求积分 I3 7、以 f ( x)dx 的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。
解：在 0， 1，2 节点构造 lagrange 插值多项式，则有P 2 ( x) l 0 ( x) f (0) l 1 ( x) f (1) l 2 ( x) f (2)( x 1)(x 2) f (0)x(x 2) f (1) (2 x(x 1) f (2) (0 1)(0 2)(1 0)(1 2)0)(2 1)则 f (x) P 2 (x)f (3) ()3 ( x)3 ( x) x( x 1)( x 2)3!对上式在 [0， 3]上求积分，则有33 3 f (3) ()f (x)dx0 P 2 ( x)dx3!3 (x) dx其中3f (0)323x2) dx (3( x 22 x)dxf (2) 32x)dxP 2 (x)dx2( xf (1))2( xf (0) [ 1 x 3 3 x 2 2x]03f (1)[1x3x2] 03f (2) [ 1 x 3 1x]032 323 2 3 2f (0) 3 f (2) 922223f (0)9f (2)44再分析截断误差13f(3) () x( x 1)(x 2) dx此处分段处理R( f )3!即 R( f )1 2 (3) ( ) x(x 1)(x 2)dx1 3 (3)( ) x( x1)(x 2)dxR 1 ( f ) R 2 ( f )3!f 3!f0 121）其中，对于 R 1( f )2 (3) ( ) x( x 1)( x 2)dx3!f由于 x( x 1)(x 2) 在 [0， 2]上不保持常号故考虑构造一个三次多项式F ( x) 满足下列插值条件：F (0) f (0)F (1) f (1) F (2) f (2)F ' (1) f ' (1) F ' (2) f ' (2)由 Hermite 插值方法，有f ( x) F ( x)1f (4) ( )( x 0)( x 1)2 ( x 2) dx4!212(4) () x(x 1)2(x 2) dx则 R 1 ( f )[ f (x) F ( x)] dx f4!显然此时 x(x1)2 (x 2) 在 [0， 2]上恒小于等于 0.于是由第二积分中值定理R 1 ( f ) 1 f(4) (1 )2x( x 1)2( x 2)dx4!1f (4) (1)2(x44x35x22x)dx4!1 (4)15453 2 21(4)4! f( 1)[ 5 xx 3 x x ] 090 f ( 1 )2）其中 R 2 ( f ) 1 3f (3)( ) x(x 1)(x 2)dx3!2显然 x( x 1)(x 2) 在 [2， 3]上恒正 .于是由第二积分中值定理R 2 ( f )1 f (3) ( 2)3 x( x1)( x 2) dx23!1 f (3) (2 )3(x33x22x)dx3 f (3) (2 )23!8综上，截断误差R( f )R 1 ( f ) R 2 ( f )3f (3) ( 2 ) 1 f (4) ( 1 )39890 3 f ( 3 ()1 f所以I3f ( x)dx f (0) f (2) R( f ) ( R( f )2)((4 1)))4 48908、（ 1）试确定下列求积公式中的待定系数，指出其所具有的代数精度。
h f (x)dxh[ f (0)f (h)]h 2[ f ' (0)f ' (h)]2解：分别将 f ( x) 1 ， x 代入求积公式，易知求积公式精确成立。
代入f (x)x 2 ，令求积公式精确成立，于是有：左h 3,3右h 3 2 h 33可解得：112代入 f (x)x 3 ，于是有左h 4 ,4右h 4 h 4 h 4244左 =右，求积公式成立。
代入 f (x)x 4 ，于是有左h5, 5右h5h4h 4236左右，求积公式不精确成立。
综上可知，该求积公式具有三次代数精度。
9、对积分1Gauss 求积公式，要求：f ( x)(1 x2 )dx ，求构造两点（ 1）在 [0,1] 上构造带权( x)1x 2的二次正交多项式；（ 2）用所构造的正交多项式导出求积公式。
解：（1）构造在 [0,1]上构造带权函数( x) 1 x 2的正交多项式 Q0 ( x) 、 Q1 (x) 、 Q2 ( x) ，取Q0()1、Q1 ( x) ( x 1)Q0( x)，x1x2 )dx 3其中[ xQ0 ( x),Q 0 ( x)]0 x(111，[ Q0 ( x), Q0 (x)]28(1) dxx则 Q1 ( x)x 3。
8同理， Q 2( x)x216 x11，求 Q2 ( x) 的零点得：1995x0 0.17306907， x10.66903619求积系数：A010 ( x)dx0.39523617lA110.27143053l1 ( x)dx（ 2）求（ 1）可导出求积公式：1f (x)(1x 2 )dx A0 f ( x0 )A1 f (x1 )0.39523617 f (0.17306907 ) 0.27143053 f (0.66903619)11、试用三点 Gauss-Legendre 公式计算3 1dx 并与精确值比较。
1x解：设三点Gauss-Legendre 求积节点为：15， t1015t0， t 255相应求积系数为：A 05， A 1853 ， 9 ， A 2， a 1 , b99f ( x) 1，令 xa b b a tx 2 2 3 1b a 1a b b a t)dt则 dx2f (2 21x1b a 2A i f ( a b b at i )2 i 0 2 21.09803922精确值为： ln3=1.09861229 ，二者误差： R ≈ 5.7307× 10-4。
113、对积分 f ( x) ln 1dx 导出两点 Gauss 求积公式x1解：在 [0， 1]上构造带权(x) ln 的正交多项式0 ( x) 、 1 (x) 、 2 ( x)x11dx( x 0 ( x), 0 ( x))x ln 10 (x) =1， 1( x)( x1 )0 ( x)x1( 0 ( x), 0 ( x))1140 lndxx1 (x)x14x 25 x17 同理可得2 ( x)7252求2 (x) 的零点可得 x 00.11200881 x 10.60227691以 x 0 、 x 1 作为高斯点两点高斯公式， n 1 ，应有 3 次代数精度，求积公式形如11dx f ( x)lnA 0 f ( x 0 ) A 1 f ( x 1 )x将 f (x)1, x 代入上式两段，1 A 1ln 1dx A 0x11dx x 0 A 0x lnx 1A 10 x联立解出： A 0 0.71853932,A 1 0.28146068所以所求两点 Gauss 求积公式11dxA 0 f ( x 0 ) A 1 f ( x 1 ) 0.71853932 f (0.11200881) 0.28146068 f (0.60227691)f ( x)ln 0x15、利用三点Gauss-Laguerre 求积公式计算积分1 2 dx1 x解：原积分 I 1e xf (x)dx，其中f ( x)e x2 dx1 x 21 x由三点 Gauss-Laguerre 求积节点：x 0 0.4157745568,x 1 2.2942803063,x 3 6.2899150829相应求积系数A 0 0.7110930099,A 1 0.2785177336,A 2 0.010*******2则IA K f (x K ) 1.49790652K 016、设 f ( x) 四阶连续可导，x i x 0 ih, i 0,1,2 。