南京市玄武区2017-2018学年八年级上数学期末试卷含答案
2．下列四组线段 a、b、c，能组成直角三角形的是（ ▲ ） A．a＝4，b＝5，c＝6 C．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 D．a＝1，b＝ 2 ，c＝3
3．已知 a＞0，b＜0，则点 P（a，b）在第（ ▲ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四
4．下列说法正确的是（ ▲ ） A． 5是有理数 C．2＜ 5＜3 B．5 的平方根是 5 D．数轴上不存在表示 5的点
4 4.2 ．
5 4.5
根据表格中水位的变化规律，则 y 与 x 的函数表达式为 A
（第 15 题）
15．在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点 P 在边 AB 上移动，则 CP 的最小值是
▲ ．
16．如图，在△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点 M、N 在边 BC 上，且∠MAN＝60°． 若 BM＝2，CN＝4，则 MN 的长为 ▲ ．
12．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4） ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°至 OA′，则点 A′的坐标是 ▲ ．
13．如 图 ， ∠ AEC ＝ ∠ ACE ， ∠ DAB ＝ ∠ CAE ， 要 使 △ ABC ≌△ ADE ， 应 添 加的 条 件 是 ▲ ． （添加一个条件即可）
y/万元
y/万元
y/万元
y/万元
1 O －1 1.5 3 x/万人
1 O －1 1.5 3 x/万人
1 O －1 1.5 3 x/万人
1 O －1 1.5 3 x/万人
A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 7．9 的算术平方根是 ▲ ，27 的立方根是 ▲ ． ▲ °．
19． （6 分）如图是 8×8 的正方形网格，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 是格点（网格线的 交点） ．以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系 xOy，使点 A 坐标为（－2，4） ． （1）在网格中，画出这个平面直角坐标系；
— 3 — （第 18 题）
南京市玄武区 2017-2018 学年八年级上数学期末试卷含答案
南京市玄武区 2017-2018来自学年八年级上数学期末试卷含答案
2017～2018 学年度第一学期期末学情调研试卷 八年级数学
注意事项： 1．本试卷共 6 页．全卷满分 100 分．考试时间为 100 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） ．．． ．．．． 1．下列调查不适合用普查的是（ ▲ ） A．了解一批灯泡的使用寿命 C．了解全班学生的课外读书时间 B．中学生参加中考时的体检 D．旅客上飞机前的安检
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说 ．．．．．．． 明、证明过程或演算步骤） 17． （7 分） （1）计算： 16－ (－2)2＋
3
1 ； 8
（2）求 x 的值：4x2－25=0．
18． （6 分）如图，直线 l 是一次函数 y＝kx＋4 的图像，且直线 l 经过点（1，2） ． （1）求 k 的值； （2）若直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，求△AOB 的面积．
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的函数图像（注：收支差额＝票价总收入－运营成本） ．目前这条线路亏损，为了扭亏，经市 场调研，公交公司决定改革：降低运营成本，同时适当提高票价．则改革后 y 与 x 的函数图像 可能是（ ▲ ） （注：四个选项中， 表示改革后函数图像， 表示改革前函数图像． ）
5．如图，方格纸上有 2 条线段，请你再画 1 条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形， 最多能画（ ▲ ）条线段． A． 1 B． 2 C． 3 D．4
y/万元
6．如图是某公共汽车线路收支差额 y（万元）与乘客量 x（万人）
— 1 — 1 O －1
（第 5 题）
1.5 （第 6 题）
3 x/万人
（2）在第二象限内的格点上找到一点 C，使 A、B、C 三点组成以 AB 为底边的等腰三角形， 且腰长是无理数，则点 C 的坐标是 ▲ ；并画出△ABCA关于 y 轴对称的△A′B′C′．
B
（第 19 题）
20． （6 分）为了了解某一景点等候检票的时间，随机调查了部分游客，统计了他们进入该景 点等候检票的时间，并绘制成如下图表． 等候时间 x（min） 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 合计 频数 （人数） 频率 8 14 10 b 3 40 0.2 a 0.25 0.125 0.075 1
14．一个水库的水位在最近 5 h 内持续上涨．下表记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其
— 2 —
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中 x 表示时间，y 表示水位高度． x/h y/m 0 3 1 3.3 2 3.6 3 3.9 ▲ A P B C
B M （第 16 题） N C
8．若等腰三角形的一个内角为 120°，则它的底角是 9．比较大小： 10＋1
▲ 4（填“＞”、“＜”或“＝”）． ▲ km2．（精确
10．地球上七大洲的总面积约为 149 480 000 km2，用科学计数法表示为 到 10 000 000 km2）
11．某一次函数的图像过点（0，－1），且函数值 y 随 x 的增大而减小．请写一个符合上述 条件的函数表达式 ▲ ．
江苏省南京市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
是（ ）
A．1
B． 4 3
7．下列各数中，无理数的是（ ）
C． 5 3
D．2
A．0
B．1.01001
C．π
D． 4
8．已知一次函数 y=kx+b，函数值 y 随自变置 x 的增大而减小，且 kb＜0，则函数 y=kx+b
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列各数中，无理数是（ ）
A．π
B．
C．
已知 ABC 的周长为 24, ABE 的周长为14 ，则 AC 的长（Βιβλιοθήκη ）A．10B．14
C． 24
D．15
6．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点 D 在线段 OA
上，将△ABD 沿着直线 BD 折叠，点 A 的对应点为 E，当点 E 在线段 OC 上时，则 AD 的长
小季、小何同学经过探究，有以下发现：
小季发现： d 的最大值为 60 . 13
小何发现：当 d 2 时，连接 AI ，则 AI 平分 BAC .
请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.
24．小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中， 30 角所对 的直角边等于斜边的一半。小明同学对以上结论作了进一步探究.如图 1，在 RtABC 中， ACB 90 , AC 1 AB ，则： ABC 30 .
江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）
一、选择题 1．如图，已知 O 为 ABC 三边垂直平分线的交点，且 A 50 ，则 BOC 的度数为
（）
A． 80
B．100
C．105
D．120
2．由四舍五入得到的近似数 8.01104 ，精确到（ ）
2017-2018年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数试卷及参考答案
2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）以下问题，不适合用普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．中学生参加高考时的体检C．了解全校学生的课外读书时间D．旅客上飞机前的安检2．（2分）下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6B．a=1.5，b=2，c=2.5C．a=2，b=3，c=4D．a=1，b=，c=33．（2分）已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四4．（2分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点5．（2分）如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1B．2C．3D．46．（2分）如图是某公共汽车线路收支差额y（万元）与乘客量x（万人）的函数图象（注：收支差额=票价总收入﹣运营成本）．目前这条线路亏损，为了扭亏，经市场调研，公交公司决定改革：降低运营成本，同时适当提高票价．则改革后y与x的函数图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的算术平方根是，27的立方根是．8．（2分）等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是．9．（2分）比较大小：+14（填“＞”、“＜”或“=”）．10．（2分）地球上七大洲的总面积约为149480000km2，用科学记数法表示为km2．（精确到10000000）11．（2分）某一次函数的图象过点（0，﹣1），且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．13．（2分）如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE，要使△ABC≌△ADE，应添加的条件是．（添加一个条件即可）14．（2分）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为．15．（2分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是．16．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°．若BM=2，CN=4，则MN的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（1）计算：﹣；（2）求x的值：4x2﹣25=0．18．（6分）如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．19．（6分）如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是格点（网格线的交点）．以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（﹣2，4）．（1）在网格中，画出这个平面直角坐标系；（2）在第二象限内的格点上找到一点C，使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是；并画出△ABC关于y 轴对称的△A′B′C′．20．（6分）为了了解某一景点等候检票的时间，随机调查了部分游客，统计了他们进入该景点等候检票的时间，并绘制成如图表．（1）这里采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）表中a=，b=，并请补全频数分布直方图；（3）根据上述图表制作扇形统计图，则“40≤x＜50”所在扇形的圆心角度数是°．21．（6分）甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社的报价均为600元/人，且提供完全相同的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的8.5折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过20人，每人按报价的9折收费；若人数超过20人，则超出部分每人按报价的7.5折收费．设报名参加两日游的人数为x人．（1）写出甲、乙两家旅行社两日游收费y甲、y乙（元）与x（人）之间的函数表达式；（2）若报名参加两日游的人数为40人，请你通过计算，选择收费较少的一家．22．（6分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；①列表、填空；②描点；③连线．（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大；（3）根据图象，不等式|x|＜x+的解集为．23．（6分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．24．（7分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，A地在B、C两地之间．甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿这条公路匀速相向行驶，分别到达目的地C、B两地后停止行驶．甲、乙两车离A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的函数关系如图所示．（1）求线段MN的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明点P的实际意义；（3）在图中补上乙车从A地行驶到B地的函数图象．25．（8分）在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．初步探究（1）写出点B的坐标；（2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP．深入探究（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；并求出这个图形所对应的函数表达式．拓展应用（4）点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C 的坐标．2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）以下问题，不适合用普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．中学生参加高考时的体检C．了解全校学生的课外读书时间D．旅客上飞机前的安检【解答】解：了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查，A正确；中学生参加高考时的体检适合用普查，B错误；了解全校学生的课外读书时间适合用普查，C错误；旅客上飞机前的安检适合用普查，D错误；故选：A．2．（2分）下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6B．a=1.5，b=2，c=2.5C．a=2，b=3，c=4D．a=1，b=，c=3【解答】解：A、42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、1.52+22=2.52，能组成直角三角形，故此选项正确；C、22+32=42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、12+（）2≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：B．3．（2分）已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限．故选：D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、5的平方根是，故B错误；C、＜，∴2＜3，故C正确；D、数轴上存在表示的点，故D错误；故选：C．5．（2分）如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图所示，共有4条线段．故选：D．6．（2分）如图是某公共汽车线路收支差额y（万元）与乘客量x（万人）的函数图象（注：收支差额=票价总收入﹣运营成本）．目前这条线路亏损，为了扭亏，经市场调研，公交公司决定改革：降低运营成本，同时适当提高票价．则改革后y与x的函数图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵选项中的虚线表示原来的差额与乘客量的函数关系，而目前既适当提高票价又减少成本，∴现在直线的斜率大于原来直线的斜率，故排除B，D；又∵人数是0时，由于既提高票价又减少成本，则直线与y轴的交点在原来的交点的上方，故排除A．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的算术平方根是3，27的立方根是3．【解答】解：9的算术平方根是3，27的立方根是3，故答案为：3；3．8．（2分）等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是30°．【解答】解：∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为：30°．9．（2分）比较大小：+1＞4（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1＞4．故答案为：＞．10．（2分）地球上七大洲的总面积约为149480000km2，用科学记数法表示为 1.5×108km2．（精确到10000000）【解答】解：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．11．（2分）某一次函数的图象过点（0，﹣1），且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式y=﹣x﹣1．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把（0，﹣1）代入得：y=kx﹣1，由函数值y随x的最大而减小，得到k＜0，则满足上述函数解析式为y=﹣x﹣1，故答案为：y=﹣x﹣112．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．13．（2分）如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE，要使△ABC≌△ADE，应添加的条件是∠B=∠D（AB=AD或∠C=∠AED）．．（添加一个条件即可）【解答】解：添加的条件是∠B=∠D（AB=AD或∠C=∠AED）．理由是：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，∵∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∵∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE．故答案为：∠B=∠D（AB=AD或∠C=∠AED）．．14．（2分）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为y=0.3x+3．【解答】解：设y与x的函数表达式为y=kx+b，由记录表得：，解得：．故y与x的函数表达式为y=0.3x+3．故答案为：y=0.3x+3．15．（2分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 4.8．【解答】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得：AF=4，∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4得：CE=4.8故答案为4.8．16．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°．若BM=2，CN=4，则MN的长为2．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴△ABM绕点A逆时针旋转120°至△APC，连接PN，∴△ABM≌△APC，∴∠B=∠ACP=30°，PC=BM=2，∠BAM=∠CAP，∴∠NCP=60°，∵∠MAN=60°，∴∠BAM+∠NAC=∠NAC+∠CAP=60°=∠MAN，∵AM=AP，AN=AN，∴△MAN≌△PAN，∴MN=PN，过点P作BC的垂线，垂足为D，∴CD=PC=1，DN=CN﹣CD=4﹣1=3，∴PD=，∴PN===2，∴MN=PN=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（1）计算：﹣；（2）求x的值：4x2﹣25=0．【解答】解：（1）原式=4﹣2+=2；（2）4x2﹣25=0．x2=，x=±．18．（6分）如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．【解答】解：（1）把（1，2）代入y=kx+4，得k+4=2，解得k=﹣2；（2）当y=0时，﹣2x+4=0，解得x=2，则直线y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为A（2，0）．当x=0时，y=﹣2x+4=4，则直线y=﹣2x+4与y轴的交点坐标为B（0，4）．所以△AOB的面积为×2×4=4．19．（6分）如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是格点（网格线的交点）．以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（﹣2，4）．（1）在网格中，画出这个平面直角坐标系；（2）在第二象限内的格点上找到一点C，使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是（﹣1，1）；并画出△ABC 关于y轴对称的△A′B′C′．【解答】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系；（2）如图所示，△ABC即为所求，其中点C的坐标为（﹣1，1），△ABC关于y 轴对称的△A′B′C′如图所示，故答案为：（﹣1，1）．20．（6分）为了了解某一景点等候检票的时间，随机调查了部分游客，统计了他们进入该景点等候检票的时间，并绘制成如图表．（1）这里采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是40；（2）表中a=0.35，b=5，并请补全频数分布直方图；（3）根据上述图表制作扇形统计图，则“40≤x＜50”所在扇形的圆心角度数是45°．【解答】解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查，样本容量为8÷0.2=40，故答案为：抽样调查、40；（2）a=14÷40=0.35、b=40××0.125=5，补全条形图如下：故答案为：0.35、5；（3）“40≤x＜50”所在扇形的圆心角度数是360°×0.125=45°，故答案为：45．21．（6分）甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社的报价均为600元/人，且提供完全相同的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的8.5折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过20人，每人按报价的9折收费；若人数超过20人，则超出部分每人按报价的7.5折收费．设报名参加两日游的人数为x 人．（1）写出甲、乙两家旅行社两日游收费y 甲、y 乙（元）与x （人）之间的函数表达式；（2）若报名参加两日游的人数为40人，请你通过计算，选择收费较少的一家．【解答】（1）由题意可得，甲旅行社社两日游收费y 甲（元）与x （人）之间的函数表达式：y 甲=600×0.85x=510x ； 乙旅行社社两日游收费y 乙（元）与x （人）之间的函数表达式：当x ≤20时，y乙=600×0.9x=540x ；当x ＞20时，y 乙=600×0.9×20+600×0.75（x ﹣20）=450x +1800； （2）当x=40时，y 甲=510×40=20400（元），y 乙=450×40+1800=19800， ∵y 甲＞y 乙， ∴选择乙旅行社，答：报名参加两日游的人数为40人，选择乙旅行社收费较少．22．（6分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x |的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y=|x |的图象； ①列表、填空；②描点； ③连线．（2）观察图象，当x ＞0 时，y 随x 的增大而增大；（3）根据图象，不等式|x |＜x +的解集为 ﹣1＜x ＜3 ．【解答】解：（1）①填表正确②③画函数图象如图所示：（2）由图象可得：x＞0时，y随x的增大而增大；（3）由图象可得：不等式|x|＜x+的解集为﹣1＜x＜3；故答案为：＞0；﹣1＜x＜323．（6分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠EBD=∠FCD，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．24．（7分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，A地在B、C两地之间．甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿这条公路匀速相向行驶，分别到达目的地C、B两地后停止行驶．甲、乙两车离A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的函数关系如图所示．（1）求线段MN的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明点P的实际意义；（3）在图中补上乙车从A地行驶到B地的函数图象．【解答】解：（1）设线段MN的函数表达式为y=kx+b，解得，，即线段MN的函数表达式为y=﹣100x+120；（2）∵v甲=80÷1=80，v乙=120÷1.2=100．∴（120+80）÷（100+80）=把x=代入y=﹣100x+120，得y=∴点P的坐标为（，），点P的实际意义表示行驶了小时后，甲、乙两车相遇，此时离A地的距离为千米；（3）∵80÷100=0.8，∴乙车从A地行驶到B地的函数图象如右图所示．25．（8分）在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=120°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．【解答】解：（1）如图①，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵MG是AB的垂直平分线，∴AM=AM，∴∠B=∠BAM=30°同理：∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°故答案为120；（2）如图①，连接AM、AN∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=45°，又∵点M在AB的垂直平分线上∴AM=BM∴∠BAM=∠B，同理AN=CN，∠CAN=∠C∴∠BAM+∠CAN=45°∴∠MAN=90°，∴AM2+AN2=MN2；∴BM2+CN2=MN2；（3）如图②，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴PH=PE∵点P在AC的垂直平分线上∴AP=CP在Rt△APH和Rt△CPE中∴Rt△APH≌Rt△CPE∴AH=CE，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90°∵BP=BP∴Rt△BPH≌Rt△BPE∴BH=BE，∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH∴AH=（BC﹣AB）÷2=3．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．初步探究（1）写出点B的坐标（，1）；（2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP．深入探究（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；并求出这个图形所对应的函数表达式．拓展应用（4）点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C 的坐标．【解答】解：（1）如图1中，作BH⊥OA于H．∵△AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，∠BOH=60°在Rt△OBH中，BH=OB•sin60°=，OH=AH=1，∴B（，1）．（2）如图2中∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，即∠CAO=∠PAB，在△AOC与△ABP中，∴△AOC≌△ABP（SAS）．（3）如图2中，∵△AOC≌△ABP（SAS）．∴∠ABP=∠AOC=90°，∴PB⊥AB，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上．当点P在y轴上时，得P（0，﹣2）．∵B（，1）．设点P所在直线的函数表达式为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得所以点P所在直线的函数表达式为：y=x﹣2．（4）如图3中，①当OB=BP1=2时，OC1=BP1=2，此时C1（2，0）．②当P2O=P2B时，OC2=BP2=，此时C2（﹣，0）．③当OB=BP3=2时，OC3=2，此时C3（﹣2，0）．④当OB=OP4时，OC4=BP4=2，此时C4（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）或（﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）．。
每日一学：江苏省南京市玄武区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题解答
每日一学：江苏省南京市玄武区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题解答答案江苏省南京市玄武区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题~~ 第1题 ~~(2019玄武.八上期末)（1） 【初步探究】如图1，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，点E 是边BC 上一点，AB ＝EC ，BE ＝CD ，连接AE 、DE.判断△AED 的形状，并说明理由.（2） 【解决问题】如图2，在长方形ABCD 中，点P 是边CD 上一点，在边BC 、AD 上分别作出点E 、F ，使得点F 、E 、P 是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE ＝PF ，∠FPE ＝90°.要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.（3） 【拓展应用】如图3，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，0），点B （4，1），点C 在第一象限内，若△A BC 是等腰直角三角形，则点C 的坐标是.（4） 如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，0），点C 是y 轴上的动点，线段CA 绕着点C 按逆时针方向旋转90°至线段CB ，CA ＝CB ，连接BO 、BA ，则BO+BA 的最小值是.考点： 坐标与图形性质;等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;旋转的性质;~~ 第2题 ~~(2019上海.中考模拟) 如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝9，折叠纸片ABCD ，使顶点C 落在边AD 上的点G 处，折痕分别交边AD 、BC 于点E 、F ，则△GEF 的面积最大值是________.~~ 第3题 ~~(2019安庆.八下期中) 如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE= HG= 则斜边BD的长是（）A .B .C .D .江苏省南京市玄武区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。
南京市玄武区2018-2019年八年级上期末考试数学试卷含答案
ACB D（第6题）yx y x c=-+y ax b=+(3，-1) （第7题）OOhA BCt（第8题）玄武区2019～2019学年第一学期八年级期末试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，1） ，则点A 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60 °C ．58°D ．50°4．如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC =1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ） A ．1.4B ．2C ．1.5D ．25．如果函数y x b =-（b 为常数）与函数y x =-+24的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x 、y的二元一次方程组⎩⎨⎧x -y =b2x +y =4的解是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x =2，y =0．B ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =2．C ．⎩⎪⎨⎪⎧x =-2，y =0．D ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =-2．6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点，连接CD ．若AB =10，则CD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8C 01 DB A（第4题）（第1题）ACDB（第16题）E7．如图，直线y x c =-+与直线y ax b =+的交点坐标为（3，-1），关于x 的不等式x c ax b -+≥+的解集为（ ） A ．x ≥-1B ．x ≤-1C ．x ≥3D ．x ≤38．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数π、3、-17、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 个．10．平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是 （ ， ）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为 ．（精确到0.01）12．平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（ ， ）． 13．如图，已知∠ACD =∠BCE ，AC =DC ，如果要得到△ACB ≌△DCE ，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AB 上一点，AD =CD ，若∠ACD =40°，则∠B = °． 15．如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 上一点，若BD =5，则AD 的长 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若DC =2，AD =1，则BE 的长为 ． 17．已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，x … -2 -1 0 1 2 … y…108642…点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在该函数的图像上．若x 1>x 2，则y 1 y 2．ABCD （第14题）ABCDE（第13题）ABC D（第15题）18．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：① 气温x 1 2 0 1 日期y 1234②③y =kx +b④y =||x其中y 一定是x 的函数的是 ．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π|()(-)-++203271．20．（8分）求下面各式中的x ：（1）x =24； （2）()x -=318．21．（7分）如图，在△ABC 与△FDE 中，点D 在AB 上，点B 在DF 上，∠C =∠E ，AC ∥FE ，AD =FB ．求证：△ABC ≌△FDE ．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ； （2）图中格点△ABC 的面积为 ； （3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．（第22题）yxOAC BDEF（第21题）y xOD CB A420120 4（第24题）（第23题） yxO-2 22-2 23．（8分）已知一次函数y x =-+24，完成下列问题： （1）求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是 ▲ ； （3）平移一次函数y x =-+24的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第x h 时距离乙地y km ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系． （1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km /h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．25．（7分）如图，已知△ABC 与△ADE 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：CE 平分∠ACD ．26．（7分）建立一次函数关系．．．．．．解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A 种树苗，A 种树苗每棵24元；乙校计划购买B 种树苗，B 种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．EABCD（第25题）yxA12 3 4 O5 -1-7 -1 -2 -3 -4 B1 67 l-6 ②CP-5 MN yxA12 3 4 O5 -1-7 -1 -2 -3 -4 B1 6 7 l-6 ① C -5 27．（8分）如图①，四边形OACB 为长方形，A （-6，0），B （0，4），直线l 为函数y x =--25的图像．（1）点C 的坐标为 ；（2）若点P 在直线l 上，△APB 为等腰直角三角形，∠APB =90°，求点P 的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P 作MN ∥x 轴，与y 轴交于点N ，与AC 的延长线交于点M ；第二步：证明△MPA ≌△NBP ；第三步：设NB =m ，列出关于m 的方程，进而求得点P 的坐标． 请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P 在直线l 上，点Q 在线段AC 上（不与点A 重合），△QPB 为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标．2019～2019学年第一学期八年级数学期末试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ABDBAADC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．3 10．1，-1 11．9.23 2．-2，3 13．∠A =∠D 或∠B =∠E 或BC =EC 14．70 15．12 16．3 17．< 18．④三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19．（4分）解：原式ππ=-++=321．（4分）20．（8分）（1）解：x =2 或x =-2；（4分） （2）解：x -=12，∴x =3．（8分） 21．（7分）证：∵AC ∥FE ，∴∠A =∠F ，（2分）∵AD =FB ，∴AD +DB =FB +DB ，即AB =FD ，（4分）在△ABC 和△FDE 中⎩⎪⎨⎪⎧∠C =∠E∠A =∠F AB =FD，∴△ABC ≌△FDE （AAS ）． （7分）22．（8分）（1）解：点B 的坐标为（0，0）；（2分） （2）解：图中格点△ABC 的面积为5；（4分） （3）解：格点△ABC 是直角三角形．证明：由勾股定理可得：AB 2=32+42=25，BC 2=42+22=20，AC 2=22+12=5， ∴BC 2+AC 2=20+5=25，AB 2=25， ∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（8分）23．（8分）（1）解：当x =0时y =4，∴函数y x =-+24的图像与y 轴的交点坐标为（0，4）；（2分） 当y =0时，x -+=240，解得：x =2，∴函数y x =-+24的图像与x 轴的交点坐标（2，0）．（4分） （2）解：图像略；（6分）观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是x ≤≤02．（7分）（3）解：设平移后的函数表达式为y x b =-+2，将（-3，1）代入得： b +=61，∴b =-5，∴y x =--25．答：平移后的直线函数表达式为：y x =--25．（8分）24．（7分）（1）解：（ 3 ， 120 ）；（2分）（2）解：设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ．根据题意，当x =0时，y =420；当x =3时，y =120．∴⎩⎨⎧420=0k +b ，120=3k +b ．解得⎩⎨⎧k =-100，b =420．∴y 与x 之间的函数表达式为y x =-+100420．（6分）（3）解：小红出发第6 h 时距离乙地0 km ，即小红到达乙地．（7分） 25．（7分）（1）证：∵△ABC 为等边三角形，△ADE 为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠DAE =∠BAC =∠ACB =∠B =60°， ∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD ， ∴∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中⎩⎨⎧AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（4分）（2）证：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE =∠B =60°， ∵∠ACB =∠ACE =60°，∴∠ECD =180°-∠ACE -∠ACB =180°-60°-60°=60°， ∴∠ACE =∠DCE =60°， ∴CE 平分∠ACD ．（7分）26．（7分）解：设甲校购进x 棵A 种树苗，两校所需要的总费用为w 元．根据题意得：()w x x x x x =+-=+-=+24183524630186630（4分） ∵x x -<35，∴.x >175且为整数，在一次函数w x =+6630中，∵k =>60，∴w 随x 的增大而增大， ∴当x =18时w 有最小值，最小值为738， 此时x -=3517．答：甲校购买A 种树苗18棵，乙校购买B 种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．（7分）27．（8分）（1）解：点C 的坐标为（-6，4）；（2分） （2）解：根据题意得：∠AMP =∠PNB =90°，∵△APB 为等腰直角三角形，∴AP =BP ，∠APB =90°， ∵∠APB =∠AMP =90°，∴∠NPB +∠MP A =∠MP A +∠MAP =90°， ∴∠NPB =∠MP A ，在△MP A 和△NBP 中⎩⎪⎨⎪⎧∠MAP =∠NPB∠AMP =∠PNB P A =BP，yxA 1 2 3 4 O 5 -1 -7 -1 -2 -3 -4B 1 6 7 l-6 图1C P-5 NQMyxA1 2 3 4 O 5 -1-7 -1-2 -3 -4 B 1 6 7 l-6 图2C P-5 M NQ yxA12 3 4 O 5 -1-7 -1-2 -3 -4 B 1 6 7 l-6 图3C Q-5 M NP∴△MP A ≌△NBP （AAS ），∴AM =PN ，MP =NB ，设NB m =，则MP m =，PN =MN -MP m =-6，AM m =+4， ∵AM =PN ，∴m m +=-46，（4分） 解得：m =1，∴点P 的坐标为（-5，5）；（6分）（3）解：设点Q 的坐标为（-6，q ），q <≤04，分3种情况讨论：①当∠PBQ =90°时，如图1，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，点Q 作QN ⊥y 轴于点N ， 易证△PMB ≌△BNQ ，∴MB =NQ =6，PM =BN =q -4，∴P （q -4，10），若点P 在y 轴右边，则其坐标为（q -4，-2），分别将这两个点代入y x =--25， 解得.q =-35和.q =55，因为q <≤04，所以这两个点不合题意，舍去； ②当∠BPQ =90°时，若点P 在BQ 上方，即为（2）的情况，此时点Q 与点A 重合，由于题设中规定点Q 不与点A 重合，故此种情况舍去；若点P 在BQ 下方，如图2，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ， 设BN m =，易证△PMQ ≌△BNP ，∴PM =BN m =，∴PN m =-6， ∴P （m -6，m -4），代入y x =--25，解得m =<34，符合题意， 此时点P 的坐标为（-3，1）；③当∠PQB =90°时，如图3，过点Q 作QN ⊥y 轴于点N ，过点P 作PM ∥y 轴，过点Q 作QM ∥x 轴，PM 、QM 相交于点M ，设BN m =，易证△PMQ ≌△QNB ， ∴PM =QN =6，MQ =NB m =，∴P （m --6，m -10），代入y x =--25， 解得：m =<14，符合题意，此时点P 的坐标为（-7，9）；若点P 在BQ 下方，则其坐标为（m -+6，m --2），代入y x =--25， 解得：m =>94，不合题意，舍去．综上所述，点P 的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8分）。
(完整)南京市八年级上学期末数学测试(内含答案),推荐文档
画弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（m—1,2n）,则m与n的关系为
A. m—2n=1B. m+2 n=1C.2 n—m=1D.n—2m=1
m-
h2n)
8.下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②若等腰三角形一腰
上的高与底边的夹角为20°则顶角为40°③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5;④斜
一个条件，使△ABD与厶ACE全等.
13.请你写一个一次函数，使它的图像经过点（1,0）,你写的函数为
14.如图，在Rt△ABC中，/BAC=90°，过顶点A的直线DE//BC,
y2），则y1与y2的大小关系是
A. y1>y2
B. y1=y2
C. y1vy2
D. y1>y2
5.如图，△ABC
则图中全等三角形有
中，AB=AC,BD丄AC于D,CE丄AB
B.2对
于E,BD、CE相交于点
A.1对
C.3对
D.4对
7.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y点A、B为圆心，以大于—AB长为半径
八年级上学期数学期末复习
一、选择题（每题3分，共24分）
1 •下列数中不是无理数的是
A.nB., 4
2.下列式子中，是最简二次根式的是
A.9
B.、20
D.
3•等腰三角形的两边长分别为
A.8B.10
2、4,则它的周长为
C.8或10
D.以上都不对
4.一次函数y=
x+6的图像上有两点A（—1,y1）、
B(2,
边上的高和一直角边分别相等的两个直角三角形全等.其中正确的说法有
A.1个B.2个C.3个D.4个
2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷_0
2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）以下问题，不适合用普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．中学生参加高考时的体检C．了解全校学生的课外读书时间D．旅客上飞机前的安检2．（2分）下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6B．a=1.5，b=2，c=2.5C．a=2，b=3，c=4D．a=1，b=，c=33．（2分）已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四4．（2分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点5．（2分）如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1B．2C．3D．46．（2分）如图是某公共汽车线路收支差额y（万元）与乘客量x（万人）的函数图象（注：收支差额=票价总收入﹣运营成本）．目前这条线路亏损，为了扭亏，经市场调研，公交公司决定改革：降低运营成本，同时适当提高票价．则改革后y与x的函数图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的算术平方根是，27的立方根是．8．（2分）等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是．9．（2分）比较大小：+14（填“＞”、“＜”或“=”）．10．（2分）地球上七大洲的总面积约为149480000km2，用科学记数法表示为km2．（精确到10000000）11．（2分）某一次函数的图象过点（0，﹣1），且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．13．（2分）如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE，要使△ABC≌△ADE，应添加的条件是．（添加一个条件即可）14．（2分）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为．15．（2分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是．16．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°．若BM=2，CN=4，则MN的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（1）计算：﹣；（2）求x的值：4x2﹣25=0．18．（6分）如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．19．（6分）如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是格点（网格线的交点）．以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（﹣2，4）．（1）在网格中，画出这个平面直角坐标系；（2）在第二象限内的格点上找到一点C，使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是；并画出△ABC关于y 轴对称的△A′B′C′．20．（6分）为了了解某一景点等候检票的时间，随机调查了部分游客，统计了他们进入该景点等候检票的时间，并绘制成如图表．（1）这里采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）表中a=，b=，并请补全频数分布直方图；（3）根据上述图表制作扇形统计图，则“40≤x＜50”所在扇形的圆心角度数是°．21．（6分）甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社的报价均为600元/人，且提供完全相同的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的8.5折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过20人，每人按报价的9折收费；若人数超过20人，则超出部分每人按报价的7.5折收费．设报名参加两日游的人数为x人．（1）写出甲、乙两家旅行社两日游收费y甲、y乙（元）与x（人）之间的函数表达式；（2）若报名参加两日游的人数为40人，请你通过计算，选择收费较少的一家．22．（6分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；①列表、填空；②描点；③连线．（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大；（3）根据图象，不等式|x|＜x+的解集为．23．（6分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．24．（7分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，A地在B、C两地之间．甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿这条公路匀速相向行驶，分别到达目的地C、B两地后停止行驶．甲、乙两车离A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的函数关系如图所示．（1）求线段MN的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明点P的实际意义；（3）在图中补上乙车从A地行驶到B地的函数图象．25．（8分）在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．初步探究（1）写出点B的坐标；（2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP．深入探究（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；并求出这个图形所对应的函数表达式．拓展应用（4）点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C 的坐标．2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．A；2．B；3．D；4．C；5．D；6．C；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．3；3；8．30°；9．＞；10．1.5×108；11．y=﹣x﹣1；12．（﹣4，3）；13．∠B=∠D（AB=AD或∠C=∠AED）．；14．y=0.3x+3；15．4.8；16．2；三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．；18．；19．（﹣1，1）；20．抽样调查；40；0.35；5；45；21．；22．＞0；﹣1＜x＜3；23．；24．；25．120；26．（，1）；。
南京市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
南京市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >2．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( )A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(2,2)-D ．(2,2)-4．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对6．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．37．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.88．下列各式成立的是（ ）A ．93=±B ．235+=C ．()233-=±D ．()233-=9．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC二、填空题11．4的算术平方根是 ．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A 的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B 的坐标为（1，﹣2），那么棋子C 的坐标是_____．13．一次函数y ＝2x +b 的图象沿y 轴平移3个单位后得到一次函数y ＝2x +1的图象，则b 值为_____．14．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．15．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．16．36的算术平方根是 ．17．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.18．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，且50A ∠=︒，则EBC ∠的度数是__________．19．若x ，y 都是实数，且338y x x =-+-+，则3x y +的立方根是______. 20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为_____．三、解答题21．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a=2+2． 22．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，边AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点,D E . （1）求证：E 为AB 的中点；（2）若60,3A CD ∠==°，求BE 的长.23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)画出△A 1B 1C 1沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；(3)如果AC 上有一点M(a ，b)经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点M 2的坐标是______．24．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江观察后猜测：如果用字母a 代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a （a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．25．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x ＝2﹣3． 四、压轴题26．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；（2）若3是x 的內数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --++-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ． 求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的另一条直线交x 轴正半轴于点C ，且OC ＝3．图1 图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；29．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）30．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的直线交x轴于点C，且AB＝BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m ，求点P 的坐标（用含m 的式子表示，不要求写出自变量m 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点M 在y 轴负半轴上，且MP ＝MQ ，若∠BQM ＝45°，求直线PQ 的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大，由此得出当x ＞0时，y ＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大； 即当x ＞0时函数值y 的范围是y ＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x 的取值范围是x ＞0．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．2．C解析：C【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．3．B解析：B【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【详解】联立34y x y x -⎧⎨-⎩＝＝， 解得11x y ⎧⎨-⎩＝＝， 所以，点P 的坐标为（1，-1）．故选B ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．4．B解析：B【解析】【分析】根据P 点半圆O 、线段OB 、线段OA 这三段运动的情况分析即可．【详解】解：①当P 点半圆O 匀速运动时，OP 长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A 答案；②当P 点在OB 段运动时，OP 长度越来越小，当P 点与O 点重合时OP ＝0，排除C 答案； ③当P 点在OA 段运动时，OP 长度越来越大，B 答案符合．故选B ．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故选A ．6．D解析：D【分析】根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD∆的面积.【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．由图2可知，当0<x<2时,y随x的增大而增大；当2<x<5时,y的值不随x变化而变化.综上所述，BC=2,CD=5-2=3,故1123322BCDS CD BC∆.故选：D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.7．B解析：B【解析】【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，则2.71.5v svt s=⎧⎨=⎩解得，t＝1.8∴a＝3.2+1.8＝5（小时），故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】=，所以A选项错误；解：A3B B选项错误；=，所以C选项错误；C3D、(23=，所以D选项正确．故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．10．C解析：C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．二、填空题11．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．12．(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，解析：(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．13．﹣2或4【解析】【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y ＝2x+b±3＝2x+1解析：﹣2或4【解析】【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y ＝2x +b ±3＝2x +1．∴b ±3＝1，解得：b ＝﹣2或4．故答案为：﹣2或4．【点睛】本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键．14．（-1，-3）【解析】【分析】让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标解析：（-1，-3）【解析】【分析】让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），故填：（-1，-3）.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．解析：【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为 16．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6． 考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．17．（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（−x ，y ），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y 轴对解析：（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（−x ，y ），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（−2，3），故答案为（−2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．18．15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA，从而求出的度数．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=（解析：15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC ，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ，从而求出EBC ∠的度数．【详解】解：∵AB AC =，50A ∠=︒∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠A ）=65° ∵ED 垂直平分线段AB∴EA=EB ∴∠EBA=∠A=50°∴EBC ∠=∠ABC －∠EBA=15°故答案为：15°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、垂直平分线的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、垂直平分线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．19．3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以解析：3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x ≥0，解得x ≥3且x ≤3，所以x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∴x+3y 的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．20．．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是解析：45 11．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，从而得到162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×511＝4511，故答案为：45 11．【点睛】 本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出AB AC PB PC =，是解题的关键． 三、解答题21．原式=2a a -=2+1． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a - 当a=2+2原式=2+2212+22=+-． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．22．（1）详见解析；（2）23.【解析】【分析】（1）连接CE ，根据垂直平分线的性质得到EC=EA ，再根据等腰三角形的性质得到EC=EB ，进而即可得解；（2）根据含有30°角的直角三角形的性质即可得解.【详解】（1）如下图，连接EC ，∵DE 是AC 的垂直平分线∴EA =EC∴A ECA ∠=∠∵90C ∠=︒∴9090A B ECA ECB ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴B ECB ∠=∠∴EC=EB∴EB=EA∴E 为AB 的中点；（2）∵DE 是AC 的垂直平分线，3CD =∴=3AD CD =∵60A ∠=︒∴3AE =∵BE=AE∴3BE =.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，以及含有30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关三角形的性质是解决本题的关键.23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）（a ＋4，－b ）【解析】分析：（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．本题解析：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)由(1)(2)轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：(a+4,−b).故答案为(a+4,−b).24．见解析【解析】【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．【详解】解：左边2(105)a =+210010025a a =++(1)10025a a =+⨯+=右边，2(105)(1)10025a a a ∴⨯+=+⨯+．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．25．﹣21(2)x -，﹣112【解析】【分析】直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式= [221(2)(2)x x x x x +----]•4x x- =2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---⋅-- =24(2)4x x x x x-⋅-- =﹣21(2)x -，当x =2﹣时，原式=﹣112． 【点睛】 此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数=有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+， 解得83x ≥； （3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t 的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．首先求出点E 的坐标，再求出直线CD 的解析式以及点C 坐标，利用平移的性质得到点D 坐标；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵220a b --=，∴220a b --==，∴2202110a b a b --=⎧⎨+-=⎩，∴34ab=⎧⎨=⎩，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．∵CD//AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E（0，-5），设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，3），（4，0）代入解析式中得：343kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为y=334x-+，∵AB//CD，∴直线CD的解析式为y=34x c-+，又∵点E（0，－5）在直线CD上，∴c=5，即直线CD的解析式为y=354x--，又∵点C（-3，m）在直线CD上，∴m=115，∴C（-3，115），∵点A（0，3）平移后的对应点为C（-3，115），∴直线AB向下平移了265个单位，向左平移了3个单位，又∵B（4，0）的对应点为点D，∴点D的坐标为（1，－265）；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于点M．∵AM∥CD，∴∠DCM=∠M，∵∠BCE=2∠ECD，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M，∵∠M=∠PEC-∠MPE，∠MPE=∠OPE，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．28．（1）443y x=-+；（2）612(,)55M；（3）23(0,)7G或(0,-1)G【解析】【分析】（1）求出点B，C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S△AMB＝S△AOB 分析出直线OM平行于直线AB，再利用两直线相交建立方程组求得交点M的坐标；（3）分两种情形：①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x 轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．求出Q（n-2，n-1）．②当n＜2时，如图2-2中，同法可得Q（2-n，n+1），代入直线BC的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（-2，0），B（0，4），，又∵OC=3，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C的坐标代入得：304k bb+=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为443y x=-+；（2）连接OM，∵S△AMB＝S△AOB，∴直线OM平行于直线AB，故设直线OM解析式为：2y x=,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组2443y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：65125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M；（3）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），∴F（-1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP 是正方形，易证△FMG ≌△GNQ ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q （n-2，n-1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴41(2)43n n -=--+， ∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ． 综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】 本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．29．（1）见解析；（2）CD＝2AD+BD，理由见解析；（3）CD＝3AD+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE＝2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝3AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD+BD，故答案为：CD+BD．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.30．（1）y＝﹣2x+6；（2）点P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+3 2【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝92，∴Q(92，﹣3)，P(﹣32，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．。
南京市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）A ．4sB ．3sC ．2sD ．1s 2．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k < B ．2k > C ．0k >D ．k 0< 3．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．1a =，2b =，3c =B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c =4．若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定 5．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．7 6．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数7．如图，已知AB AD =，下列条件中，不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是A ．BC DC =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．90BD ︒∠=∠= D ．ACB ACD ∠=∠8．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．129．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查10．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-二、填空题11．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____．12．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．13．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）14．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．15．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．16．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．17．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于_____．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．20．函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示,那么,使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是______.三、解答题21．A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y1，y2与x的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．①图中点P的坐标为（1，m），则m＝；②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．22．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．23．一次函数()0y kx b k =+≠的图像为直线l ．（1）若直线l 与正比例函数2y x =的图像平行，且过点（0，−2），求直线l 的函数表达式；（2）若直线l 过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求b 的值．24．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t 秒.（1）当t =______时，两点停止运动；（2）当t 为何值时，BPQ ∆是等腰三角形？25．已如，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0、点B 的坐标为(0,8)，点C 在y 轴上，作直线AC .点B 关于直线AC 的对称点B ′刚好在x 轴上，连接CB '.（1）写出一点B ′的坐标，并求出直线AC 对应的函数表达式；（2）点D 在线段AC 上，连接DB 、DB '、BB '，当DBB ∆'是等腰直角三角形时，求点D 坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O 时停止运动，连接PD ，过D 作DP 的垂线，交x 轴于点Q ，问点P 运动几秒时ADQ ∆是等腰三角形.四、压轴题26．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？AB=，27．如图，已知四边形ABCO是矩形，点A，C分别在y轴，x轴上，4 3BC=．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．28．在平面直角坐标系中点 A （m −3，3m +3），点 B （m ，m +4）和 D （0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合； （2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C （m −2，0）．①则此时点 A 、B 、C 坐标分别为 、 、 ．②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围．③当 m <−1 式，连接 AD ，若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE ，连接 DE 与直线y=−2 交于点 F ，则点 F 坐标为 ．（用含 m 的式子表达）29．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．30．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如图①．（1）求证：∠ACN=∠AMC；（2）记△ANC得面积为5，记△ABC得面积为5．求证：12S ACS AB；（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t，根据题意得到12-3t=t，解得：t=3，故选B．【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大．2．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．3．B解析：B【解析】【分析】根据如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】A ．12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B ．2221+，能组成直角三角形，故此选项正确；C ．32+22≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D ．42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质，此一次函数系数k ＜0，y 随x 增大而减小，然后观察A 、B 两点的坐标，据此判断即可.【详解】解：∵一次函数1y =+的系数k ＜0，y 随x 增大而减小，又∵两点的横坐标2＜3，∴12y y >故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.5．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．6．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A2，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．7．D解析：D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【详解】解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共边AC=AC可利用SSS判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；B、AB=AD，∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、AB=AD，∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC可利用HL判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、AB=AD，∠ACB=∠ACD再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．D解析：D【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．二、填空题11．y=-x【解析】【分析】根据题意可得y=kx ，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k ，进而可得y 与x 的关系式．【详解】设y=kx ，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k ，解得k=解析：y=-32x 【解析】【分析】根据题意可得y=kx ，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k ，进而可得y 与x 的关系式．【详解】设y=kx ，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k ，解得k=-32， ∴所求函数解析式是y=-32x ； 故答案为:y=-32x ． 【点睛】 本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．12．【解析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．--解析：(1,1)【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．【详解】解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，22=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．13．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．14．200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时解析：200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：600450x x50=-，解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．15．AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD解析：AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，故答案为AB=CB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边解析：3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=12AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为18，∴AC=6，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE=12AC=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE是解题的关键．17．（0，）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．解析：（0，52）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣12x+52，于是得到结论．【详解】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：∴∠BCO=∠AFO=90°，∵A（3，1），∴OF=3，AF=1，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∵OA=OB，∴△BOE≌△AOF（AAS），∴BE=AF=1，OE=OF=3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴3 31k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1 2 52kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+52，当x=0时，y=52，∴点C的坐标为（0，52），故答案为：（0，52）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式. 18．【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，解析：【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，∴△ABD的面积=12×16×4=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．19．（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′解析：（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y1>0，当x<2时,y2>0，∴使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0三、解答题21．（1）y1＝50x﹣50，y2＝﹣40x+200；（2）乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地8009千米；（3）①160；②当1≤x≤259时，s＝250﹣90x；当259＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象详见解析.【解析】【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P表达的意义可求m的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．【详解】解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200），∴设甲的函数表达式为：y1＝kx+b，∴2005k bk b =+⎧⎨=+⎩解得：5050 kb=⎧⎨=-⎩∴甲的函数表达式为：y1＝50x﹣50，如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200），∴设乙的函数表达式为：y2＝mx+200，∴0＝5m+200∴m＝﹣40，∴乙的函数表达式为：y2＝﹣40x+200，（2）由题意可得：505040200y xy x=-⎧⎨=-+⎩解得：2598009xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地8009千米．（3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，∴m＝200﹣40×1＝160，故答案为160；②当1≤x≤259时，s＝200﹣40×1﹣（40+50）（x﹣1）＝250﹣90x；当259＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象如下：【点睛】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求解析式，理解函数图象是本题的关键．22．（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜0．【解析】【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），把x=1，y=-2代入y=k（x-2），得k（1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=0，∵y=2x-4中y 随x 的增大而增大，∴当-1＜x ＜2时，y 的范围为-6＜y ＜0．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．23．（1）y=2x-2；（2）b=2或-2.【解析】【分析】（1）因为直线l 与直线2y x =平行，所以k 值相等，即k=2，又因该直线过点（0，−2），所以就有-2=2×0+b ，从而可求出b 的值，于是可解；（2）直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）∵直线l 与直线2y x =平行，∴k=2，∴直线l 即为y=2x+b ．∵直线l 过点（0，−2），∴-2=2×0+b ，∴b=-2．∴直线l 的解析式为y=2x-2．（2）∵直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），∴直线l 与两坐标轴围成的三角形面积=132b ⨯⋅． ∴132b ⨯⋅=3， 解得b=2或-2.【点睛】 本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k 值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标．24．（1）7秒；（2）当t 为2秒或225秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【解析】【分析】（1）分别计算P 、Q 到达终点的时间，根据当其中一点到达终点后两点都停止运动，取时间较短的；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的定义可求解.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，∴6DC AB ==,8BC AD ==，∴点P 运动到终点所需(6+8)÷1=14秒，Q 运动到终点所需(6+8)÷2=7秒，∴当t =7时，两点停止运动；（2）①当t ≤4时，P 点在线段AB 上，Q 点在线段BC 上时，若Rt BPQ ∆是等腰三角形，则BP=BQ,即6-t=2t ，解得t=2秒；②当P 点在线段AB 上，Q 点在线段CD 上时，此时4＜t≤6,如下图,若BPQ ∆是等腰三角形，则PQ=BQ,此时作PE ⊥DC,∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C=∠ABC=90°，∴四边形BCEP 为矩形，∴EC=PB=6-t ，EP=BC ，∵PQ=BQ ，∴Rt △EPQ ≌Rt △CBQ （HL ），∴EQ=QC ，即6282t t -=-，解得225t =， ③当P 点在线段BC 上，Q 点在线段CD 上时，此时6＜t≤7如下图，BP=t-6，QC=2t-8,∵当6＜t≤7时，QC-BP=2t-8-(t-6)=t-2>0,∴BQ>QP>QC>BP ，BPQ ∆不可能是等腰三角形，综上所述，当t 为2秒或225秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【点睛】 本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义.掌握方程思想和分类讨论思想是解决此题的关键.25．（1）(4,0)B '-，132y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒秒或3.75秒. 【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：【详解】（1）(6,0),(0,8)A B ，6,8OA OB ∴==，90AOB ︒∠=，222OA OB AB ∴+=，22268AB ∴+=，10AB ∴=，点B ′、B 关于直线AC 的对称，AC ∴垂直平分BB '，,10CB CB AB AB ''∴===，(4,0)B '∴-，设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，8CB CB m '∴==-，在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，222OC OB CB ''∴+=，2224(8),m m ∴+=-3m ∴=，∴点C 坐标为(0,3).设直线AC对应的函数表达式为(0)y kx b k=+≠，把(6,0),(0,3)A C代入，得603k bb+=⎧⎨=⎩，解得123kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC对应的函数关系是为132y x=-+，（2）AC垂直平分BB'，DB DB='∴，BDB∆'∴是等腰直角三角形，90BDB∠'=∴°过点D作DE x⊥轴于点E，DF y⊥轴于点F.90DFO DFB DEB'︒∴∠=∠=∠=，360EDF DFB DEO EOF︒∠=-∠-∠-∠，90EOF︒∠=，90EDF︒∴∠=，EDF BDB'∴∠=∠，BDF EDB'∴∠=∠，FDB EDB∴∆∆'≌，DF DE∴=，∴设点D坐标为(,)a a，把点(,)D a a代入132y x=-+，得0.53a a=-+2a∴=，∴点D坐标为(2,2)，（3）同（2）可得PDF QDE∠=∠又2,90DF DE PDF QDE︒==∠=∠=PDF QDE∴∆∆≌PF QE ∴= ①当DQ DA =时，DE x ⊥∵轴，4QE AE ==∴4PF QE ∴==642BP BF PF ∴=-=-=∴点P 运动时间为1秒.②当AQ AD =时，(6,0),(2,2)A D20,AD ∴=204AQ ∴=-，204PF QE ∴==-6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=-∴点P 运动时间为10202-秒.③当QD QA =时，设QE n =，则4QD QA n ==-在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，222DE EQ DQ ∴+=2222(4), 1.5n n n ∴+=-∴=1.5PF QE ∴==6 1.57.5BP BF PF ∴=+=+=∴点P 运动时间为3.75秒.综上所述，点P 运动时间为11020-秒或3.75秒. 【点睛】此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解． 四、压轴题26．（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由见解析；②当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等；（2）经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【解析】【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD ≌△CQP ； ②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】 解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB =AC =18cm ，AD =2BD ，∴AD =12cm ，BD =6cm ，∠B =∠C ，∵经过2s 后，BP =4cm ，CQ =4cm ，∴BP =CQ ，CP =6cm =BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B =∠C ，∴BP =PC =12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴t =52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm /s ，∴当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇， 由题意可得：125x ﹣2x =36， 解得：x =90， 点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．27．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．28．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--． 【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做 B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设 K 点坐标为（-3，a ）M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+ ∴222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =，。
江苏省南京市鼓楼区2017-2018学年八年级上数学期末试卷及答案
A．整体是全校学生B．样本容量是1000
C．个体是每名学生的上学时间D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式
5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，能够添
加的条件是
A．∠A＝∠DB．AC∥DFC．BE＝CFD．AC＝DF
y
AD
O
x
y＝kx＋b
甲库房乙库房甲库房乙库房
A地80100
A地x10－x
B地5030B地▲▲
（表1）（表2）
（1）达成表2；
（2）求运送的总运费y（元）与x（吨）之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
（3）直接写出最低总运费．
26．（9分）我们常常碰到需要分类的问题，画“树形图”能够帮我们不重复、不遗漏地分类．
【例题】在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，求∠B的度数．
AB
求证：OA＝OB．
O
DC
（第19题）
20．（6分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先对于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次
“R变换”．
y
（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；
A
（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，
则极点A3坐标为▲；
BC
（3）记点P（a，b）经过n次“R变换”后的点为Pn，
八年级（上）期末试卷
数学
注意事项：
本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题所有答在答题卷指定地点，答在本
试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合
江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题y 1．若点 在 轴负半轴上，则点 的坐标有可能是（ ） P P1,0 0,2 3,00,4A ．B ．C ．D ． D ． 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( )(2,3) (4,5 ) (1,0)C ．(8,1) A ． B ． 3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知 AB ＝5，AD ＝3，则 BC 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．104．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案： % % 方案（一）：第一次提价 p ，第二次提价q ； % % 方案（二）：第一次提价q ，第二次提价 p ；p q% 方案（三）：第一、二次提价均为 ； 2其中 p ， 是不相等的正数. q 有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价； ③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价. 其中正确的有（ ） A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④5．如图，若一次函数 y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于 A ，B 两点，点 A 的坐标为 （0，3），则不等式﹣2x +b ＞0 的解集为（）3 23 2A ．x ＞B ．x ＜C ．x ＞3D ．x ＜3P m 4，m 1一定不在6．如果 m 是任意实数，则点 A ．第一象限B ．第二象限7．下列计算，正确的是（C ．第三象限D ．第四象限）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a =a C ．a ÷a =a3D ．（a 3）2=a 63 69 3 8．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点 D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ）A ．AC ＝2CDB ．AD ＝2CDC ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC ）9．下列各点中，在第四象限且到 x 轴的距离为 3 个单位的点是（A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（3，﹣4）110．将直线 y ＝ x ﹣1 向右平移 3 个单位，所得直线是（）2 1 A ．y ＝ x +22 1 B ．y ＝ x ﹣421C ．y ＝ x ﹣2 5 21 1 D ．y ＝ x +2 2二、填空题11．若函数 y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则 m 的值为_____． 3x 1 P(m,n) y 的图像上，则 m 2mn n 2 96___________.12．已知点 在一次函数 13．矩形 ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四 个顶点的坐标是______．14．等腰三角形中有一个角的度数为 40°，则底角为_____________. 3x y ax 4 的图像相交于点 A （m ，3），则不等式3x a x 4和15．如图，函数 y 的解集为____．16．如图，已知直线 y ＝ax ﹣b ，则关于 x 的方程 ax ﹣1＝b 的解 x ＝_____．A 2,3y 17．点关于 轴对称点的坐标是______.x , y ykx b ymx n 18．已知一次函数 与 的函数图像如图所示，则关于 的二元一12k x y b 0,次方程组 mx y n 0的解是______．19．平行四边形的周长是 20，两条对角线相交于 O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大 2，则 AB 的长为_____．20．计算： 16 =_______．三、解答题21．小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离 y(km)与小丽的行驶时 间 x (h)之间的函数关系.请你根据图像进行探究：k m/h ，小明的速度是_________km/h（1）小丽的速度是______ ；（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若两人相距20km，试求小丽的行驶时间？ 22．求下列各式中 x 的值： （1） 24 0 ；x 2x16 （2） 3 kx23．如图，反比例函数y与一次函数 y=x+b 的图象，都经过点 A （1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．24．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y x (米)与挖掘时间 (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:1在前2 小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时.22 x 6时，求出 与 之间的函数关系式;x ①当 y 乙 5 ②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差米? / /CD ，E 是 AB 的中点，CE DE，求证： A C BD．25．已知，如图， AB 四、压轴题26．如图，已知 A(3，0)，B(0，-1)，连接 AB ，过 B 点作 AB 的垂线段 BC ，使 BA=BC ，连接 AC（1）如图 1，求 C 点坐标；（2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP ，作等腰直角 BP Q ，连接 CQ ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PA=CQ ；（3）在（2）的条件下若 C 、P ，Q 三点共线，直接写出此时∠APB 的度数及 P 点坐标27．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM=，当N在F→C路径上时，CN=．（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．28．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为；．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．29．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为；（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=22a，试写出此时BF的值．30．如图，已知直线l：y＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l：y＝﹣x﹣2与坐标轴1122交于B、D两点，两直线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.【详解】解：∵y轴上的点的横坐标为0，又因为点P在y轴负半轴上，∴（0，-2）符合题意故选：B【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键. 2．A解析：A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误；C.(1,0)在x轴正半轴上，故本选项错误；D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限 的坐标特征.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出 BD 的长，即可得出 BC 的长. 【详解】在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线， AD BC ，BC=2BD. ∠ADB=90°5 -3 22=4在 Rt △ABD 中，根据勾股定理得：BD= = AB 2 AD 2 BC=2BD=2×4=8. 故选 C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提 价情况，进行对比即可得解. 【详解】∵方案（一）：(1 p %)(1 q %) 1 p % q % p%q %方案（二）：(1q%)(1 p %) 1 q % p % q % p%∴方案（一）、方案（二）提价一样 ∴①对，②错； p q p q p q ∵方案（三）：(1∴可知：%)(1 %) 1 p % q% ( %)2 2 2 2p q p q1 p % q % ( p q %) (1 p % q % p %q %) ( %) p %q %2 2 2 2( %)2 2q ∵ p ， 是不相等的正数p q( %) 0 ∴ 2 2∴方案（三）提价最多∴③对，④错∴①③对故选：B.【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，3令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，23∴点B（，0）．2观察函数图象，发现：3当x＜时，一次函数图象在x轴上方，23∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．2故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．6．D解析：D【解析】【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】m 1m 4m 1m 450∵，∴点P的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P一定不在第四象限．故选D．7．D解析：D【解析】【详解】A、a-a，不能合并，故A错误；2B、a•a=a，故B错误；235C、a÷a=a，故C错误；936D、（a）=a，故D正确，3故选D．8．B26解析：B【解析】【分析】在Rt△ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC 的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝3BD，3CD3BD在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝＝，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．【详解】A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题.10．C解析：C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】1由“左加右减”的原则可知，将直线y=x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是21y=（x﹣3）﹣1，215即y=x﹣．22故选：C．【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.二、填空题11．【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般解析：【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】y kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如例函数．12．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m，y=n代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m，y=n代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入9m 6mn n229m 6m(3m 1)(3m 1)==229m 18m 6m 9m 6m 1222=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键．13．（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行．本题画出图后可很快求解．14．40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故解析：40°或70°【解析】解：当 40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°； 当 40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是 70°或 40°． 故答案为：40°或 70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40° 的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．15．x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点 A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点 A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【详解】解：∵和的图像相交于点 A （m ，3），∴∴∴解析：x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点 A 的左侧，函数 的图像在 y 3x y ax 4 的图像的上方，即 3x ax 4 ，所以求出点 A 的坐标后结合图象即可写出不等式3x ax 4 的解集．【详解】解：∵ y 3x y ax 4和 的图像相交于点 A （m ，3），∴3 3mm 1 ∴ ∴交点坐标为 A （-1，3）， 由图象可知，在点 A 的左侧，函数 的图像在 y 3x y ax 4 的图像的上方， 3x ax 4即 ∴不等式3x a x 4 故答案是：x ＜-1．【点睛】的解集为 x ＜-1． 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相 等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利 用数形结合的思想． 16．4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函解析：4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．17．（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对解析：（2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（−2，3），故答案为（−2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．18．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为∴方程组的解是： ．故答案为： ．【点睛】本题x 1 解析： y 2【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】 1,2 ,的图象交点的坐标为 y kx b 1 y mx n2 解：∵一次函数 和一次函数 k x y b 0x 1 ∴方程组 的解是： ． mx y n 0 y 2 x1 故答案为：．y 2 【点睛】 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的 图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的 解．掌握以上知识是解题的关键．19．6【解析】【分析】由已知可得到 AB 比 BC 长 2，根据平行四边形的周长可得到 AB 与 BC 的和，从 而不难求得 AB 的长．【详解】解：∵△AOB 的周长比△BOC 的周长大 2，∴OA+OB+AB -OB-解析：6【解析】【分析】由已知可得到 A B 比 B C 长 2，根据平行四边形的周长可得到 A B 与 BC 的和，从而不难求得A B的长．【详解】解：∵△A O B的周长比△B O C的周长大2，∴O A+O B+A B-OB-O C-BC=2，∵A B C D是平行四边形，∴O A=O C，∴A B-BC=2，∵平行四边形A B C D的周长是20，∴A B+B C=10，∴A B=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．20．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式=42=4．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．三、解答题1 30x 30 (1 x 1.5) 21．（1）10；20；（2） y ；（3） 小时或2 小时 3【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小丽和小明的速度；（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点 C 的坐标，从而可以解答本题（3）根据题意分情况讨论即可求解.【详解】（1）从 可以看出：两人从相距 30 千米的两地相遇用了 1 个小时时间，AB V V 30 则 千米/时，小丽用了 3 个小时走完了 30 千米的全程， 千米/时，小丽小明 ∴ V10 20 小丽 ∴ V 千米/时；小明 故答案为：10；20； （2）C 点的意义是小明骑车从乙地到甲地用了3020 1.5小时，1.51 30 15 此时小丽和小明的距离是 ∴ C 点坐标是(1.5,15). 设 BC 对应的函数表达式为 y k x b ， k b 0 B 1,0 C 1.5,15 则将点 ， 分别代入表达式得 1.5k b 15，k 30 解得： b 30，y 30x 30 (1 x 1.5)，∴ BC 解析式为 1 （3）①当两人相遇前：(30 20) (20 10) （小时）； 3②当两人相遇后：1.5 510 2 （小时）.1 答：小丽出发 小时或2 小时时，两人相距 20 公里. 3【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合 的思想解答． 2 x 2x 2 或 ；（2） 22．（1） x 【解析】【分析】（1）根据平方根的性质解方程即可；（2）根据立方根的性质解方程即可．【详解】解：（1） 24 0xx 2 4 2 x 2 或 解得： x 2x 16 （2） 3 3 8x 2解得： x 【点睛】此题考查的是含平方和立方的方程，掌握平方根的性质和立方根的性质是解决此题的关 键．2 y 23．（1）反比例函数的解析式为 ，一次函数的解析式为 y ＝x ＋1． x（2）（-1,0）与（1,0）．【解析】【分析】k xy （1）将点 A （1，2）分别代入 与 y=x+b 中，运用待定系数法即可确定出反比例解析 式和一次函数解析式．（2）对于一次函数解析式，令 x=0，求出对应 y 的值，得到一次函数与 y 轴交点的纵坐 标，确定出一次函数与 y 轴的交点坐标；令 y=0，求出对应 x 的值，得到一次函数与 x 轴 交点的横坐标，确定出一次函数与 x 轴的交点坐标．【详解】k y 解： （1）∵ 反比例函数 与一次函数 y ＝x ＋b 的图象，都经过点 A （1,2）， x∴ 将 x=1，y=2 代入反比例解析式得：k=1×2=2，将 x=1，y=2 代入一次函数解析式得：b=2－1=1，2 ∴ 反比例函数的解析式为y ，一次函数的解析式为 y ＝x ＋1． x（2）对于一次函数 y=x+1，令 y=0，可得 x=-1；令 x=0，可得 y=1．∴ 一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）．y5x 20 z 3 5 ;②挖掘1小时或 小时或 小时后两工程队相距 5 米. 24．(1)10;15; (2) ① 【解析】【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;kx b , (2)①设 y 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;乙 y -y = 5，y -y =5 ②求出甲队的函数解析式，然后根据 列出方程求解即可. 甲 乙 乙 甲【详解】 606 10米/小时，1 甲队:乙队: 302 15米/小时:故答案为:10,15; 2 2 x 6 y kx b z①当 时，设 ， 2k b 30则， 6k b 50 k 5解得 ， b 202 x 6时， y 5 20;当x z ②易求得:当0 x 2时， y15x z 2 x 6时，5 20 0 x6 y x ， 当;当 时 z y =10x ， 甲 10x 5x 20 4 由解得 x ， 0 x 215x 10x 5 x 1， 1° 当 2°当 解得: x ， ，解得: 5x 20 10x 52 x 4 ，3， 4 x 610 5 20 5 ，x x 3°当 ， 5解得: x 3 5 5 答:挖掘1小时或 小时或 小时后，两工程队相距 米.【点睛】本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取 必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.25．见解析【解析】【分析】由 CE=DE 易得∠ ECD=∠ EDC ，结合 AB ∥ CD 易得∠ AEC=∠ BED ，由此再结合 AE=BE ，CE=DE 即可证得△AEC ≌ △ BED ，由此即可得到 AC=BD.【详解】C E DE ∵ ，EC D ED C ∴ ，//CD ∵ AB ， ∴ ∴ ， AEC EC D BE D EDC ， AEC BE D ，又∵ E 是 AB 的中点，BE ∴ AE ，AE BE AEC BE D C E DE 在 AE C 和 BED 中， ，∴ AE C ≌ ．BE D ∴ AC BD ．【点睛】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.四、压轴题APB 135 ,P 1, 0 26．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3） 【解析】【分析】 （1）作 CH ⊥y 轴于 H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到 BH=OA=3， CH=OB=1，求出 OH ，得到 C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到 PA=CQ ；（3）根据 C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出 OP ，得到 P 点坐标．【详解】解：(1)作 CH ⊥y 轴于 H ，则∠BCH+∠CBH=90°，BC 因为 AB ，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABOBC H AOB BH CAB BC AB O BCH:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以 C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，PB Q AB Q ABC ABQ,PBA QB C在△PBA 和△QBC 中， BP B Q PBA QBCBA BCPBA QBC:.PA=CQ ；APB 135 ,P 1,0 (3)BPQ 是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当 C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°， 由（2)可知，PBA QBC； 所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠ OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以 P 点坐标为（1，0) ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定 理和性质定理是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）①CM=8t ，CN=6 3t ；②t=3.5 或 5 或 6.5．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用 AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）①由折叠的性质可得出答案；②动点 N 沿 F→C 路径运动，点 N 沿 C→B 路径运动，点 N 沿 B→C 路径运动，点 N 沿 C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【详解】（1）∵AD ⊥直线l ，BE ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中， ADC ＝CEB DAC ＝ECB C A ＝CB ，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ，则 CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ；故答案为：8-t ；6-3t ；②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE ，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD ，∴当 CM=CN 时，△MDC 与△CEN 全等，当点 N 沿 F→C 路径运动时，8-t=6-3t ，解得，t=-1（不合题意），当点 N 沿 C→B 路径运动时，CN=3t -6，则 8-t=3t -6，解得，t=3.5，当点 N 沿 B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，当点 N 沿 C→F 路径运动时，由题意得，8-t=3t -18，解得，t=6.5，综上所述，当 t=3.5 秒或 5 秒或 6.5 秒时，△MDC 与△CEN 全等．【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定 理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．28．（1）①6；②5 或﹣3；（2）直线 AC 的表达式为：y ＝﹣x+3 或 y ＝x+1；（3）m 的 3 3≤m ≤3．取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+ 或 2﹣ 【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点 A （1，2）作直线 y ＝﹣1 的垂线，垂足为点 G ，则 AG ＝3 求出正方形 AGCH 的 边长为 3，分两种情况求出直线 AC 的表达式即可；1 （3）由题意得出点 M 在直线 y ＝2 上，由等边三角形的性质和题意得出OD ＝OE ＝ DE ＝ 21，EF ＝DF ＝DE ＝2，得出 OF ＝ 3 OD ＝ 3 ，分两种情况：①当点 N 在边 EF 上时，若点 N 与 E 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点 M 的 坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点 N 与 F 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，则3 2 3 m 2+ 3 点 M 的坐标为（﹣2+ ， ）；得出 m 的取值范围为﹣ ≤ ≤﹣ 或 2﹣3 ≤m ≤1；②当点 N 在边 DF 上时，若点 N 与 D 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点 M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点 N 与 F 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，3 2 2 3 m 3 ≤ ≤ 或 ﹣ 2 则点 M 的坐标为（2﹣ ， ）；得出 m 的取值范围为 ﹣ 3 m 1≤ ≤ ；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b ＝﹣2，∴点 B 的坐标为（﹣2，0），如图 2﹣1 所示：∵点 A 的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点 A ，B 的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，2k a则，14k a1k解得；，a3∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，2k b则，12k bk1解得：，b1∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），1∴OD＝OE＝DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，23OD＝3∴OF＝，分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，3232则点M的坐标为（﹣2+，）或（2﹣，）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；33∴m的取值范围为2﹣≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．129．（1）①详见解析；② α；（2）详见解析；（3）当B、O、F 三点共线时BF 最210长，(+)a2【解析】【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC 的度数；（2）连接CE，由题意可证△ABC，△DCE 是等边三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根据“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC 的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O，点B，点F三点共线时，BF 最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求B O10a，O F O C2a，即可求得B F【详解】（1）①连接AD，如图1．∵点C 与点D 关于直线l 对称，∴AC = AD．∵AB= AC，∴AB= AC = AD．∴点B，C，D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α1∴∠BDC=α21故答案为：α．2（2连接CE，如图2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，1∵∠BDC=α，2∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，，F是以AC为直径的圆上一点，设AC中点为O，∵在△BOF中，BO+OF≥BF，当B、O、F三点共线时BF最长；如图，过点O作OH⊥BC，∵ ∠ BAC=90°，AB=AC=2 2 a ，∴ 2 4 ，∠ ACB=45°，且 OH ⊥BC ， B C AC a ∴ ∠ COH=∠ HCO=45°，∴ OH=HC ，∴ 2 O C HC ，∵ 点 O 是 AC 中点，AC =2 2 a ，∴ O C 2a ， HC a ， ∴ O H∴ BH=3a ，∴ 10a ， B O ∵ 点 C 关于直线 l 的对称点为点 D ，∴ ∠ AFC=90°，∵ 点 O 是 AC 中点，∴ ∴ 2 ， O F O C aBF 10 2 a ， ∴ 当 B 、O 、F 三点共线时 BF 最长；最大值为( 10 + 2 )a ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理， 三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．3 30．（1）P (﹣1，﹣1)；（2） ；（3）T (1，0)或(﹣2，0)． 2【解析】【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；1 1 3（3）求得 C 的坐标，因为 S △ATP ＝S △APB ，S △ATP ＝S △ATC +S △PTC ＝|x + |，所以|x + |＝ ，解 2 2 2 得即可．【详解】 2x 1 x 1 y 解：（1）由 ，解得 ， x 2y 1 y 所以 P （﹣1，﹣1）；（2）令 x ＝0，得 y ＝1，y ＝﹣2 1 2∴A（0，1），B（0，﹣2），13则S△APB＝×（1+2）×1＝；221（3）在直线l：y＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，1121∴C（﹣，0），2设T（x，0），1∴CT＝|x+|，2111∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝•|x+|•（1+1）＝|x+|，22213∴|x+|＝，22解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．。