新教材人教A版高中数学必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 精品教学课件
1.1.1 集合的概念
1．元素与集合的概念及表示 (1)元素：一般地，把 研究对象 统称为元素，元素常用 小写的拉丁字母 a，b，c，… 表示． (2)集合：把一些元素组成的 总体 叫做集合(简称为 集 )， 集合通常用 大写的拉丁字母 A，B，C，… 表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是 一样 的，就 称这两个集合是相等的．
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√
题型一 集合的基本概念 【典例 1】 判断下列每组对象的全体能否构成一个集合？ (1)接近于 2020 的数； (2)大于 2020 的数； (3)育才中学高一(1)班视力较好的同学； (4)方程 x2－2＝0 在实数范围内的解； (5)函数 y＝x2 图象上的点． [思路导引] 构成集合的关键是要有明确的研究对象，即元 素不能模糊不清、模棱两可． [解] (1)(3)由于标准不明确，故不能构成集合；(2)(4)(5)能 构成集合．
＝5∈Z.所以 17∈A． 令 3k＋2＝－5 得，k＝－73∉Z.所以－5∉A．
[答案] ∈ ∉
题型三 集合中元素的特性 【典例 3】 已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则 实数 a 的值为________． [思路导引] 由集合中元素的确定性和互异性切入．
[答案] ①③④
题型二 元素与集合的关系
【典例 2】 (1)下列关系中，正确的有( )
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
(2)集合 A 中的元素 x 满足3－6 x∈N，x∈N，则集合 A 中的元
素为________．
[思路导引] 判断一个元素是否为某集合的元素，关键是抓
住集合中元素的特征．
[解析] (1)12是实数； 2是无理数；|－3|＝3，是自然数；| － 3|＝ 3，是无理数．故①②③正确，选 C．
(2)当 x＝0 时，3－6 0＝2； 当 x＝1 时，3－6 1＝3； 当 x＝2 时，3－6 2＝6； 当 x≥3 时不符合题意，故集合 A 中元素有 0,1,2. [答案] (1)C (2)0,1,2
4．常用的数集及其记法
1．某中学 2020 年高一年级 20 个班构成一集合． (1)高一(3)班、高一(2)班是这个集合的元素吗？ (2)高二(3)班是这个集合中的元素吗？
[答案] (1)是 (2)不是
2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)本班的高个子同学组成集合．( ) (2)联合国常任理事国组成集合．( ) (3)由 1,2,2,4,1 组成的集合有五个元素．( ) (4)由 a，b，c 组成的集合与由 b，a，c 组成的集合是同一个 集合．( )
判断元素与集合关系的 2 种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素 在已知集合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素 是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集 合中的元素具有什么特征．
[针对训练]
2．已知集合 A 中有四个元素 0,1,2,3，集合 B 中有三个元素
对集合含义的理解 给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定 了，所谓“确定”，是指所有被“研究的对象”都是这个集合的 元素，没有被“研究的对象”都不是这个集合的元素．
[针对训练] 1．下列所给的对象能构成集合的是______．(填序号) ①所有的正三角形； ②比较接近 1 的数的全体； ③某校高一年级 16 岁以下的学生； ④平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的全体； ⑤我校教职员工中的年轻人； ⑥ 2的近似值的全体．
0,1,2，且元素 a∈A，a∉B，则 a 的值为( )
A．0
B] ∵a∈A，a∉B，∴由元素与集合之间的关系知，a＝ 3.
[答案] D
3．用适当的符号填空： 已知集合 A 中的元素 x 是被 3 除余 2 的整数，则有：17
________A；－5________A．
[解析] 由题意可设 x＝3k＋2，k∈Z，令 3k＋2＝17 得，k
温馨提示：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素， 研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题 时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、 点，也可以是一些人或一些物．
3．元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 集合 A， 记作 a∈A． (2)不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 集 合 A，记作 a∉A． 温馨提示：(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的 关系．对于一个元素 a 与一个集合 A 而言，只有“a∈A”与“a ∉A”这两种结果． (2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如 R∈0 是错误的．
2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是 确定 的．也就 是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就 确定 了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是 互不相同 的．也就是 说，集合中的元素是 不重复出现 的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后， 没有 顺序的．简 记为“无序性”．
人教A版新教材必修第一册教学课件
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合的概念 1.2 集合的基本关系 1.3.1 并集与交集
1.1.2 集合的表示 1.3.2 补集及集合运算的综合应用
1.4.1 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件
1.5.1 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 第一章复习课
[解析] ①能构成集合，其中的元素需满足三条边相等；② 不能构成集合，因为“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不 确定，故不能构成集合；③能构成集合，其中的元素是“某校高 一年级 16 岁以下的学生”；④能构成集合，其中的元素是“平 面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点”；⑤不能构成集合，因 为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；⑥不 能构成集合，因为“ 2的近似值”不明确精确到什么程度，所以 不能构成集合．
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人教A版（）必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念（42张PPT）课件
是正确的，故①④正确．
4．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________． 解析：由题意知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
探究点 1 集合的概念 2020 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则
下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178 cm 的同学；
1．下列关系中，正确的有
()
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：选 C.12是实数， 2是无理数，|－3|＝3 是非负整数，|－ 3|＝ 3是无
理数．
因此①②③正确，④错误．
2．已知集合 A 中元素满足 2x＋a>0，a∈R.若 1∉A，2∈A，则实数 a 的取 值范围为________． 解析：因为 1∉A，2∈A， 所以22× ×12＋ ＋aa≤ >00，， 即－4<a≤－2. 答案：－4<a≤－2
1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数 a 的取值范围是什么？ 解：因为集合 A 中含有两个元素 a 和 a2， 所以 a≠a2， 即 a≠0 且 a≠1.
2．(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则 a 为何值？
解：因为 2∈A， 所以 a＝2 或 a2＝2， 即 a＝2 或 a＝± 2. 3．(变条件)若由 a 和 a2 构成的集合只有一个元素，则 a 为何值？ 解：因为由 a 和 a2 构成的集合只有一个元素，所以 a＝a2，即 a＝0 或 a＝1.
()
A．1
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
新人教版高中数学必修第一册集合与常用逻辑用语课件
数学 必修 第一册 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A. 3．在用列举法表示集合时应注意 (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示 有限集，也可以表示无限集．若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单； 若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可 以用列举法表示． 4．在用描述法表示集合时应注意 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、 还是集合或其他形式； (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有 怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．
数学 必修 第一册 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
解 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过 20 的非负数”，所以能构成集 合；
(2)能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此 不能构成一个集合； (4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数，如“2”，是不 是它的近似值，所以不能构成集合．
数学 必修 第一册 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
解 (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7，所以 B＝{2,3,5,7}． (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，32，所以 C＝－1，32. (4)由yy＝＝－x＋23x＋，6， 得yx＝＝41.， 所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
集合的含义【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件
必备知识·探新知
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
1.1 第1课时集合的含义-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
• 【素养目标】 • 1．通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集
合元素的特性解决简单问题．(数学抽象) • 2．体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符
号．(逻辑推理) • 3．掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)．(直观想象) • 4．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(直观想象)
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C．
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )
高中数学新人教A版必修第一册课件： 第1章 集合与常用逻辑用语 1
5．下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0； (2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (3)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝ x－1. [解析] (1)∵a＋b＝0 a2＋b2＝0， a2＋b2＝0⇒a＋b＝0. ∴p是q的必要条件但不是充分条件．
(2)∵四边形的对角线相等 四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形 的对角线相等．
[解析] (1)若x2＝y2，则x＝y或x＝－y， 因此p q，所以p不是q的充分条件． (2)若内错角相等，则两直线平行是真命题， 所以p⇒q，所以p是q的充分条件． (3)若整数a能被4整除，则a是偶数， 所以a的个位数字为偶数； 所以p⇒q，所以p是q的充分条件． (4)因为(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)·(y－2)＝0， 所以p⇒q，所以p是q的充分条件．
题型三
根据必要条件(充分条件)求参数的范围
典例3 (1)已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P” 是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是____{_a_|－__1_≤__a_≤__5_}____.
(2)已知p：a≤x≤a＋1，q：0<x<4，若p是q的充分条件但不是必要 条件，则a的取值范围是_____{_a_|0_<_a_<__3_}____.
2．在平面内，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是 ( A ) A．四边形是平行四边形且对角线相等 B．四边形两组对边相等 C．四边形的对角线互相平分 D．四边形的对角线垂直 [解析] 四边形是平行四边形且对角线相等，则四边形是矩形，故 选A．
知识点 2 判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系 (1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分
高中数学(新人教A版)必修第一册：第1章章末 集合与常用逻辑用语【精品课件】
达标检测
1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有
A.2个
√B.4个
C.6个
D.8个
2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则 命题 的否定p为( C ) (A)存在x0∈R，使得x02 ≤0 (B)对任意x∈R，均有x2≤0 (C)存在x0∈R，使得 x02 <0 (D)对任意x∈R，均有x2<0
解题技巧： 1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元 素及其属性是解题的关键. 2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共 同特征是解题的关键. 3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重 复.
【跟踪训练1】 设集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x4)(x-5)=0},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合M中元素 的个数为( )
解：CU B x x 1或x>2 可画数轴如下：
1
12
1
数形结合的思想 x 1 1 2数轴法 x
A B=x 1 x 2 A B=x x>-1
A (CU B) x x 2 A (CU B) x x 1或x 1
点评 (I),画数轴上方的线时，同一集合画同一高度，
不同的集合画不同的高度。
3 2
或
a≥32
解题技巧：
1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举 出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对 此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处 理起来比较直观、形象,且解答时不易出错.
分析： 画出韦恩图，形 象地表示出各数 量关系的联系
方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借 助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观 的图形结合起来
新人教版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语全套ppt课件
2．描述法 (1)定义：一般地，设 A 表示一个集合，把集合 A 中所有具有 共同特征 P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为 {x∈A|P(x)} ，这种 表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．
(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及 取值(或变化)范围 ，再画一条竖线，在竖线后写出 这个集合中元素所具有的 共同特征．
[解] (1)方程 x(x－1)2＝0 的实数根为 0,1， 故其实数根组成的集合为{0,1}． (2)不大于 10 的非负偶数即为从 0 到 10 的偶数，故不大于 10 的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}． (3)由yy＝＝x2x－1 ，解得xy＝＝11.， 故一次函数 y＝x 与 y＝2x－1 图象的交点组成的集合为 {(1,1)}．
住集合中元素的特征．
[解析] (1)12是实数； 2是无理数；|－3|＝3，是自然数；| － 3|＝ 3，是无理数．故①②③正确，选 C．
(2)当 x＝0 时，3－6 0＝2； 当 x＝1 时，3－6 1＝3； 当 x＝2 时，3－6 2＝6； 当 x≥3 时不符合题意，故集合 A 中元素有 0,1,2. [答案] (1)C (2)0,1,2
温馨提示：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素， 研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题 时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、 点，也可以是一些人或一些物．
3．元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 记作 a∈A．
属于
集合 A，
2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是 确定 的．也就 是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就 确定 了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是 互不相同 的．也就是 说，集合中的元素是 不重复出现 的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后， 没有 顺序的．简 记为“无序性”．
人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件
2
课堂建构
答案:B
2.若集合 P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则 (
A.P∈Q
B.P⊆Q
C.Q⊆P
D.Q∈P
)
解析:因为集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1}, 所以集合Q
中的元素都在集合P中,所以Q⊆P.
答案:C
二、集合相等及空集
[知识梳理]
1.集合相等的定义
(1)一般地,如果集合 A 中 任何一个元素 都是集合 B
解②,得ቊ
或൞
= 1,
=0
=0
=1ຫໍສະໝຸດ , = 0,4由集合中元素的互异性,得ቊ
或൞
1
=1
= .
2
1
,
4
1
.
2
方法规律
判断集合与集合关系的方法
(1)观察法:将集合中的元素一一列举出来观察.
(2)元素特征法:首先化简集合,然后确定集合中元
素是什么,有什么特征.
(3)数形结合法:利用数轴或 Venn 图.
方式,并能有意识地使用符号语言表述数学对象,积累数学抽
象经验.
一、子集、真子集及 Venn 图
[知识梳理]
1.子集、真子集的定义
(1) 子 集 : 一 般 地 , 对 于 两 个 集 合 A,B, 如 果 集 合 A
中 任意一个元素都是集合B中的元素 ,就称集合 A 为集
合 B 的子集.
记作: A⊆B(或B⊇A)
答案:B
(2)满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合 A 的个数是 (
A.2
B.3
C.4
)
D.8
解析:由题意可得满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A可
课堂建构
答案:B
2.若集合 P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则 (
A.P∈Q
B.P⊆Q
C.Q⊆P
D.Q∈P
)
解析:因为集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1}, 所以集合Q
中的元素都在集合P中,所以Q⊆P.
答案:C
二、集合相等及空集
[知识梳理]
1.集合相等的定义
(1)一般地,如果集合 A 中 任何一个元素 都是集合 B
解②,得ቊ
或൞
= 1,
=0
=0
=1ຫໍສະໝຸດ , = 0,4由集合中元素的互异性,得ቊ
或൞
1
=1
= .
2
1
,
4
1
.
2
方法规律
判断集合与集合关系的方法
(1)观察法:将集合中的元素一一列举出来观察.
(2)元素特征法:首先化简集合,然后确定集合中元
素是什么,有什么特征.
(3)数形结合法:利用数轴或 Venn 图.
方式,并能有意识地使用符号语言表述数学对象,积累数学抽
象经验.
一、子集、真子集及 Venn 图
[知识梳理]
1.子集、真子集的定义
(1) 子 集 : 一 般 地 , 对 于 两 个 集 合 A,B, 如 果 集 合 A
中 任意一个元素都是集合B中的元素 ,就称集合 A 为集
合 B 的子集.
记作: A⊆B(或B⊇A)
答案:B
(2)满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合 A 的个数是 (
A.2
B.3
C.4
)
D.8
解析:由题意可得满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A可
人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.4《充要条件》课件
第一章 §1.4 充分条件与必要条件
知识点 充要条件
1.如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 p⇒_q， 又有 q⇒p，就记作 p⇔q ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件， 我们说p是q的充分必要条件，简称为 充要 条件. 2.如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q， 那么p与q互为 充要 条件.
证明 必要性：设方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根x0，
则 x20＋2ax0＋b2＝0，x20＋2cx0－b2＝0. 两式相减，得 x0＝c－b2a， 将此式代入 x20＋2ax0＋b2＝0，
可得b2＋c2＝a2，故∠A＝90°.
充分性：∵∠A＝90°，∴b2＝a2－c2.
反思 感悟
充要条件证明的两个思路 (1)直接法：证明p是q的充要条件，第一要明确p是条件，q是 结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性. (2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则 p与q互为充要条件.
三、充要条件的应用
例3 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不 充分条件，求实数m的取值范围.
故p是q的必要不充分条件.
3.△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的_充__分__不__必__要___条件. 4.若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的__充__要___条件.
解析 因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r， 所以p是r的充要条件
பைடு நூலகம் 题型探究
PART TWO
一、充分、必要、充要条件的判断
解 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0). 因为p是q的必要不充分条件， 所以q是p的充分不必要条件， 即{x|1－m≤x≤1＋m} {x|－2≤x≤10}，
知识点 充要条件
1.如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 p⇒_q， 又有 q⇒p，就记作 p⇔q ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件， 我们说p是q的充分必要条件，简称为 充要 条件. 2.如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q， 那么p与q互为 充要 条件.
证明 必要性：设方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根x0，
则 x20＋2ax0＋b2＝0，x20＋2cx0－b2＝0. 两式相减，得 x0＝c－b2a， 将此式代入 x20＋2ax0＋b2＝0，
可得b2＋c2＝a2，故∠A＝90°.
充分性：∵∠A＝90°，∴b2＝a2－c2.
反思 感悟
充要条件证明的两个思路 (1)直接法：证明p是q的充要条件，第一要明确p是条件，q是 结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性. (2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则 p与q互为充要条件.
三、充要条件的应用
例3 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不 充分条件，求实数m的取值范围.
故p是q的必要不充分条件.
3.△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的_充__分__不__必__要___条件. 4.若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的__充__要___条件.
解析 因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r， 所以p是r的充要条件
பைடு நூலகம் 题型探究
PART TWO
一、充分、必要、充要条件的判断
解 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0). 因为p是q的必要不充分条件， 所以q是p的充分不必要条件， 即{x|1－m≤x≤1＋m} {x|－2≤x≤10}，
高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件课件新人教A版必修第一册
1
解:(1)由a<1不一定能得到 >1(如a=-1);
1
但当 >1时,有0<a<1,从而一定能推出a<1,
所以p是q的必要不充分条件.
(2)解不等式x(x+1)>0可得x>0或x<-1,
所以由“x>0”能推出“x>0或x<-1”;
由“x>0或x<-1”不能推出“x>0”,
所以p是q的充分不必要条件.
(3)p⇒q Biblioteka 含义是什么?提示:p⇒q说明命题“若p,则q”为真,即如果p成立,那
么q一定成立,如果“若p,则q”为假,那么应记作“p⇏q”.
[基础测试]
判断.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)“x>0”是“x>1”的充分条件. (
)
答案:×
(2)若x2=36,则x=6. (
)
答案:×
(3)“x>1”是“x>0”的充分条件. (
1
1
解得a=- 或a= .
2
3
1
1
综上可知,a=- 或a= .
2
3
5.拔高练若 p:-4<x-a<4,q:2<x<3,且 q 是 p 的充分不必
要条件,则求实数 a 的取值范围是 -1≤a≤6 .
解析:设q,p对应的不等式的解集为集合A,B,则A=
{x|2<x<3},B={x|a-4<x<a+4}.
“A∩{0,1}={0}”不能推出“A={0}”.故“A∩{0,1}={0}”
是“A={0}”的必要不充分条件
2.下列各题中,p 是 q 的什么条件?(请用“充分不
解:(1)由a<1不一定能得到 >1(如a=-1);
1
但当 >1时,有0<a<1,从而一定能推出a<1,
所以p是q的必要不充分条件.
(2)解不等式x(x+1)>0可得x>0或x<-1,
所以由“x>0”能推出“x>0或x<-1”;
由“x>0或x<-1”不能推出“x>0”,
所以p是q的充分不必要条件.
(3)p⇒q Biblioteka 含义是什么?提示:p⇒q说明命题“若p,则q”为真,即如果p成立,那
么q一定成立,如果“若p,则q”为假,那么应记作“p⇏q”.
[基础测试]
判断.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)“x>0”是“x>1”的充分条件. (
)
答案:×
(2)若x2=36,则x=6. (
)
答案:×
(3)“x>1”是“x>0”的充分条件. (
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解得a=- 或a= .
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综上可知,a=- 或a= .
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5.拔高练若 p:-4<x-a<4,q:2<x<3,且 q 是 p 的充分不必
要条件,则求实数 a 的取值范围是 -1≤a≤6 .
解析:设q,p对应的不等式的解集为集合A,B,则A=
{x|2<x<3},B={x|a-4<x<a+4}.
“A∩{0,1}={0}”不能推出“A={0}”.故“A∩{0,1}={0}”
是“A={0}”的必要不充分条件
2.下列各题中,p 是 q 的什么条件?(请用“充分不