概率分布正态化总结讲解
知识讲解正态分布
知识讲解正态分布正态分布【学习⽬标】1.了解正态分布曲线的特点及曲线所表⽰的意义。
2.了解正态曲线与正态分布的性质。
【要点梳理】要点诠释：要点⼀、概率密度曲线与概率密度函数1．概念：对于连续型随机变量，位于轴上⽅，落在任⼀区间（a，b]内的概率等于它与轴、直线与直线所围成的曲边梯形的⾯积（如图阴影部分），这条概率曲线叫做的概率密度曲线，以其作为图象的函数叫做的概率密度函数。
2、性质：①概率密度函数所取的每个值均是⾮负的。
②夹于概率密度的曲线与轴之间的“平⾯图形”的⾯积为1③的值等于由直线，与概率密度曲线、轴所围成的“平⾯图形”的⾯积。
要点⼆、正态分布1.正态变量的概率密度函数正态变量的概率密度函数表达式为：，（）其中x是随机变量的取值；µ为正态变量的期望；是正态变量的标准差.2．正态分布（1）定义如果对于任何实数随机变量满⾜：，则称随机变量服从正态分布。
记为。
（2）正态分布的期望与⽅差若，则的期望与⽅差分别为：，。
要点诠释：（1）正态分布由参数和确定。
参数是均值，它是反映随机变量取值的平均⽔平的特征数，可⽤样本的均值去估计。
是标准差，它是衡量随机变量总体波动⼤⼩的特征数，可以⽤样本的标准差去估计。
（2）经验表明，⼀个随机变量如果是众多的、互不相⼲的、不分主次的偶然因素作⽤结果之和，它就服从或近似服从正态分布．在现实⽣活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某⼀地区同年龄⼈群的⾝⾼、体重、肺活量等；⼀定条件下⽣长的⼩麦的株⾼、穗长、单位⾯积产量等；正常⽣产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺⼨、纤维的纤度、电容器的电容量、电⼦管的使⽤寿命等）；某地每年七⽉份的平均⽓温、平均湿度、降⾬量等；⼀般都服从正态分布．要点三、正态曲线及其性质：1. 正态曲线如果随机变量X的概率密度函数为，其中实数和为参数（），则称函数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。
2．正态曲线的性质：①曲线位于轴上⽅，与轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线对称；③曲线在时达到峰值；④当时，曲线上升；当时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边⽆限延伸时，以x轴为渐近线，向它⽆限靠近.⑤曲线与轴之间的⾯积为1；⑥决定曲线的位置和对称性；当⼀定时，曲线的对称轴位置由确定；如下图所⽰，曲线随着的变化⽽沿轴平移。
正态分布知识点
正态分布知识点正态分布是统计学中最为重要的概率分布之一，也被称为高斯分布。
它在自然界、人类社会和经济现象中都有着广泛的应用。
正态分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，呈现出对称性和集中性。
正态分布的形状可以通过其期望值（均值）和标准差来描述。
期望值表示数据的中心位置，标准差表示数据的离散程度。
通常情况下，正态分布的均值、中值和众数（最常出现的值）是相等的，呈现出对称性。
正态分布的曲线在均值附近最高，在离均值越远的位置，曲线越低。
正态分布的曲线在均值两侧对称，这意味着大约68%的数据位于均值的一个标准差范围内，大约95%的数据位于均值的两个标准差范围内，大约99.7%的数据位于均值的三个标准差范围内。
这种统计规律被称为“68-95-99.7法则”。
正态分布可以用来描述许多自然现象，例如身高、体重、智力水平等。
在这些现象中，大多数个体集中在均值附近，而离均值越远的个体越少。
这也解释了为什么大多数人的身高在平均身高附近，而极矮或极高的个体数量较少。
正态分布在统计学中有许多应用。
首先，它可以用来进行数据分析和假设检验。
通过分析数据的分布情况，可以判断某个变量是否服从正态分布。
在假设检验中，可以利用正态分布假设来进行参数估计和推断。
其次，正态分布可以用来进行抽样推断。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布接近于正态分布。
这意味着我们可以通过对样本数据进行统计分析，来推断总体的性质和特征。
正态分布还可以用于建立概率模型和预测。
在金融领域，股票价格的波动、汇率变动等都可以用正态分布进行建模。
在质量控制中，正态分布被用来评估生产过程的稳定性和规范性。
此外，正态分布的特点也对科学研究和实践有着重要意义。
在实验设计中，可以通过对因素的测量，了解数据是否服从正态分布，从而选择适当的统计方法和模型。
总之，正态分布作为统计学中的重要概率分布，具有许多重要的应用。
其形状对称、集中性强的特点，使得它成为了许多自然现象和实际问题的理想模型。
正态分布知识点总结ppt
正态分布知识点总结ppt一、概念1. 正态分布，又称高斯分布，是一种连续概率分布2. 具有单峰对称的特点3. 由于其形状近似于钟形，因此也被称为钟形曲线二、特征1. 均值μ：描述分布的中心位置2. 标准差σ：描述数据点相对于均值的离散程度3. 标准差越大，曲线扁平度越高4. 标准差越小，曲线陡峭度越高5. 正态分布的均值、众数和中位数都相等三、标准正态分布1. 当均值μ=0，标准差σ=1时的正态分布2. 应用范围更广，便于做概率计算3. 可通过Z变换，将任意正态分布转化为标准正态分布四、性质1. 概率密度函数：f(x) = (1/σ√(2π)) * e^(-(x-μ)²/(2σ²))2. 总体均值、中位数、众数相等3. 68-95-99.7法则：在正态分布下，大约68%的数据落在均值±1个标准差内，大约95%的数据落在均值±2个标准差内，大约99.7%的数据落在均值±3个标准差内五、应用1. 统计学：用于研究样本数据的分布规律2. 自然科学：许多自然现象的分布都符合正态分布，如身高、体重等3. 工程学：用于分析质量控制、可靠性分析等六、假设检验1. 基于正态分布的概率性质，可对样本数据进行假设检验2. 通过计算样本均值和标准差，判断总体参数是否满足要求七、实际案例1. 身高分布：研究人群的身高分布规律，制定人体工程学标准2. 质量控制：监控产品的质量符合正态分布，及时发现异常情况3. 信用评分：应用正态分布评估个人信用等级八、常见问题1. 如何判断一组数据是否符合正态分布？- 绘制直方图或概率图查看数据分布形状- 进行正态性检验，如Shapiro-Wilk检验、K-S检验等2. 如果数据不符合正态分布，影响有哪些？- 在统计分析中应当选择非参数检验方法- 在数据建模和预测中需要考虑非线性因素的影响九、总结正态分布是统计学中的基础概率分布，具有广泛的应用价值。
概率论正态分布标准化
概率论正态分布标准化
在概率论中，正态分布是一种非常重要的概率分布。
对于一个随机变量$X$，如果它服从均值为$\mu$、标准差为$\sigma$ 的正态分布，则其概率密度函数为：
$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$
其中，$e$ 是自然常数，$\pi$ 是圆周率。
在某些情况下，我们需要将一个随机变量$X$ 进行标准化，即将其转化为均值为$0$、标准差为$1$ 的正态分布。
这个标准化的过程可以通过以下公式实现：
$$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$$
其中，$Z$ 是标准化后的随机变量，$\mu$ 和$\sigma$ 分别是$X$ 的均值和标准差。
这个标准化的过程可以使得不同均值和标准差的正态分布在概率分布图上具有相同的形状，方便我们进行比较和分析。
同时，标准化后的随机变量$Z$ 也具有一些有用的性质，例如它是一个标准正态分
布，其期望值为$0$，方差为$1$。
正态分布知识点总结
正态分布知识点总结正态分布（Normal distribution）是统计学中最为重要和常见的概率分布之一、其分布特点为钟形曲线，对称分布，均值为中心点，标准差决定了曲线的分散程度。
正态分布在实际应用中非常广泛，特别适用于描述大量独立随机变量之和的分布情况。
一、正态分布的定义和性质1.定义：若随机变量X服从一个均值为μ，标准差为σ的正态分布（记作X∼N(μ,σ)），则其概率密度函数为f(x)=1/(σ√(2π))*e^(-(x-μ)²/(2σ²))2.性质：a.对称性：正态分布是关于均值对称的，即平均值左右两侧的曲线是对称的。
b.中心极限定理：大量独立随机变量的和趋向于正态分布，即使原始数据并不服从正态分布，样本量足够大时，样本均值的分布也会接近正态分布。
c.峰度与偏度：正态分布的峰度为3，即其曲线边际趋于水平而不陡。
偏度为0，即左右两侧的概率密度完全对称。
d.累积分布函数：正态分布的累积分布函数可以用标准正态分布表查找，标准正态分布表给出了标准正态分布的累积概率，从而可以计算出任意正态分布的累积概率。
二、正态分布的参数1.均值（μ）：正态分布的均值决定了分布曲线的中心位置。
在标准正态分布中，均值为0。
2.标准差（σ）：正态分布的标准差决定了分布曲线的宽度和分散程度。
标准差越小，曲线越尖锐；标准差越大，曲线越平缓。
三、标准正态分布1. 定义：均值为0，标准差为1的正态分布称为标准正态分布（Standard Normal Distribution），记作Z∼N(0,1)。
2.标准化：通过标准化转换，将任意正态分布转化为标准正态分布。
转换公式为Z=(X-μ)/σ，其中X为原正态分布的随机变量，μ为原正态分布的均值，σ为原正态分布的标准差。
3.标准正态分布表：存储了标准正态分布的累积概率值，可用于求解任意正态分布的累积概率。
4.逆标准化：通过标准正态分布表，可以将给定累积概率对应的Z值逆向计算，得到对应的原始分布值。
高三数学正态分布知识点
高三数学正态分布知识点正文：正态分布是概率论和统计学中经常应用的一种重要分布。
其特点是在均值附近的概率较高，而在离均值较远处的概率较低。
在高中数学的学习中，正态分布也是一个重要的知识点。
本文将介绍高三数学正态分布的相关知识。
一、正态分布的定义正态分布，又称为高斯分布，是一种连续型概率分布。
对于一个服从正态分布的随机变量X，其概率密度函数可以表示为：f(x) = (1 / sqrt(2 * π * σ^2)) * exp(-(x - μ)^2 / (2 * σ^2))其中，μ是均值，σ是标准差。
二、正态分布的性质1. 对称性：正态分布是以均值为对称轴，两侧面积相等的曲线。
2. 峰度：正态分布的峰度是指曲线的陡峭程度，峰度值为3。
3. 切点：正态分布曲线与均值之间会有两个切点，也即均值加减标准差的位置。
三、标准正态分布标准正态分布是指均值为0，标准差为1的正态分布。
它是对正态分布进行标准化后的结果。
对于一个服从正态分布的随机变量X，可以通过以下公式将其转化为标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - μ) / σ四、正态分布的应用正态分布在实际生活和科学研究中具有广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：1. 质量控制：正态分布可以帮助企业在生产过程中进行质量控制，通过控制产品的均值和标准差，来确保产品的质量稳定。
2. 统计分析：正态分布在统计学中扮演了重要角色，可以用于分析和描述大量数据的分布情况，从而得出结论或进行预测。
3. 考试评分：在考试评分过程中，教师常常采用正态分布来确定分数段及相应的等级，从而更公平地进行评价。
4. 实验设计：科学实验中常常会涉及到测量误差和数据分布的问题，正态分布可以作为参考，帮助科研人员进行实验设计和数据分析。
五、常用的正态分布应用题1. 求解概率：给定正态分布的均值和标准差，可以求解指定区间的概率。
2. 求解分位数：给定正态分布的均值和标准差，可以求解给定概率下的分位数，即求解落在该概率下的随机变量取值。
概率分布的正态分布与标准化
概率分布的正态分布与标准化正文：概率分布的正态分布与标准化概率分布是概率论中的重要概念，它描述了某个随机变量在不同取值下的概率分布情况。
而正态分布是一种常见的概率分布形式，它在统计学和自然科学领域具有广泛的应用。
本文将对正态分布进行介绍，并讨论与其相关的标准化方法。
一、正态分布的定义与特点正态分布又称为高斯分布，它的概率密度函数具有以下形式：f(x) = (1/(σ√(2π))) * exp(-(x-μ)²/(2σ²))其中，μ是均值，σ是标准差。
正态分布的特点如下：1. 正态分布是一个钟形曲线，呈现对称性，左右两端的概率较小，中间部分的概率较大。
2. 均值决定了正态分布的位置，标准差决定了正态分布的形状。
3. 68%的数据位于均值附近的一个标准差范围内，95%的数据位于两个标准差范围内，99.7%的数据位于三个标准差范围内。
二、正态分布的应用由于正态分布具有较好的性质和广泛的应用，因此被广泛应用于各个领域。
以下是正态分布在统计学和自然科学领域中的一些应用：1. 统计学分析：许多统计学方法假设数据服从正态分布，如t检验、方差分析等。
2. 财务分析：股票价格变化、货币汇率波动等现象一般服从正态分布。
3. 生物学研究：身高、体重、智力水平等人体特征往往具有正态分布。
4. 工程领域：产品质量、机械故障率等参数可以用正态分布进行建模。
三、正态分布的标准化在实际应用中，为了更好地利用正态分布的性质，常常需要对其进行标准化处理。
标准化可以将不同均值和标准差的正态分布转化为具有均值为0、标准差为1的标准正态分布。
标准化的方法如下：1. Z分数标准化法：对于给定的随机变量X，其标准化后的变量Z可以通过以下公式计算：Z = (X - μ) / σ其中，μ是原始数据的均值，σ是原始数据的标准差。
标准化后，Z的均值为0，标准差为1，可以直接用于比较和分析。
2. 标准正态分布表：标准正态分布表是根据标准正态分布计算出来的，可以用于计算标准化后的分布中某个区间的概率值。
正态分布的概率分布
正态分布的概率分布
正态分布是一种常见的连续概率分布，又称为高斯分布。
它在许多自然和社会现象中都具有重要的应用，例如测量误差、人口统计学、金融风险等领域。
正态分布的概率密度函数具有以下形式：
f(x)= (1/(σ√(2π)))×exp(-(x-μ)²/(2σ²))
其中，μ表示均值，σ表示标准差，exp为自然指数函数，π为圆周率。
正态分布的形状是钟形曲线，中心对称，左右两端趋于无穷远，且均值、中位数、众数相等，这些特点使得它成为一种理想的模型分布。
对于正态分布，在给定的均值和标准差下，可以计算出许多与概率相关的指标，例如：
1. 标准正态分布：当μ=0，σ=1时，称为标准正态分布，其概率密度函数为：
f(x)=1/√(2π)×exp(-x²/2)
2. Z分数：指一个随机变量与其所在正态分布的均值之差除以标准差的比值，即：
Z=(X-μ)/σ
3. 标准正态分布表：给定一个Z分数，可以通过查表得到其对应的概率值，也可以根据概率值反推出对应的Z分数。
4. 概率计算：可以利用正态分布的概率密度函数计算出在给定区间内随机变量取值的概率，例如：
P(a≤X≤b)=∫a^b(1/(σ√(2π)))×exp(-(x-μ)²/(2σ²))dx
正态分布在实际应用中有着广泛的应用，例如在品质控制中评估产品的合格率、在社会科学中分析人口的身高、体重等等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章：为什么要研究随机变量的分布
特别是对于一些新材料、新产品的分析设计更是如此，事 实上这中方法并不能绝对防止结构失效的发生，相反，却造成 了结构重量的增加，材料的浪费和结构性能的降低，显然不能 满足产品安全性、经济性的发展的需要。因此概率化的设计法 思想便应运而生，早在1911年卡宾奇就提出用统计数学方法来 研究载载和材料强度。1926～1929年，霍契阿洛夫和马耶罗夫 制定了概率设计的计算方法，由此拉开了可靠性分析方法的序 幕。
第一章：为什么要研究随机变量的分布
在材料力学和弹性力学发展以后，早期的结构可靠性设计中， 人们往往采用许用应力法。考虑到各种不确定因素，有许用应力乘 以安全系数后，就得出结构的强度，然后确定结构的规格尺寸，这 种方法称为静强度决定论方法或传统设计方法。但是这种方法所采 用的载荷及材料性能等数据，均取它们的平均值，或者取所谓的最 大或最小值，没有考虑到数据的分散性，而且在设计中引入了一个 大于1的安全系数，这种安全系数在很大程度上由设计者根据经验 确定，带有一定的不确切性和盲目性。
第一章：为什么要研究随机变量的分布
目前概率论预测方法的应用已经遍及自然科学和社会科学 的各个领域。从电子、航空、宇航、核能等尖端工业部门扩展 到电机与电力系统、机械设备、动力、土木建筑、冶金、化工 等部门。可靠性的应用也从复杂航天器的设计推广普及到日常 生活中的机电产品设计之中,并贯穿于产品的开发研制、设计、 制造、试验、使用、运输、保管及维修保养等各个环节。
的两个基本分布参数 x 和 x 。对(2)式取反函数有：
x* x 1 x
FX
x*
（3）
进而得到 x 和 x 的关系为
x x* x 1 FX x*
（4）
将(1)式代入(2)式可求得 x 参数如下
1 FX x*
致谢
thank you
第三章 非正态分布的当量正态化
事实上，具备以下四个要素才能顺利实现变量的正态化： 变量服从的分布，以及它的分布参数或统计参数 变量当量正态化的验算点 x*
在验算点处的 FX x 值和 fX x 值
正态分布函数的反数值 （1 Fi (xi*)）
常用分布的分布参数表
分布形式 均匀分布 正态分布 对数正态分布 指数分布 Weibull分布 Gumbel分布 Gumma分布 Rayleigh分布
正态分布概要
由上图可以看出约68%的数值分布在距离平均值有1个标准 差之内的范围，约95%数值分布在距离平均值有2个标准差之内 的范围，以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内 的范围。称为 "68-95-99.7法则"或"经验法则".
关于非正态分布需要转化的一些说明
由于正态分布具有上述一些优良的特性，而且工程界的大 多数参数都是服从正态分布的，因此在目前比较成熟的可靠 性分析方法中，很多方法（改进一次二阶矩方法，一次、二 次响应面法）往往都是针对正态分布展开的，因此我们对非 正态分布变量需要采用当量正态化。具体方法将在第三章中 详细介绍，为了能更好的理解各种分布类型的相关特性，对 实验数据的获得提供相应参考，本章将对一些常见的非正态 变量的分布类型分类进行简要阐述。
即可返回满足精度要求的区间点。 3.在VB中编写程序实现 4.在fotran中编写程序生成达到工程精度要求的正态分布表，然
后编写程序遍历查询
第三章 非正态分布的当量正态化
从软件源程序的简易性和执行速度角度考虑，最终我们 采用第四套方案，成功解决了标准正态分布函数的反函数求 解问题。
至此，非正态分布转化的所需的四个要素都已经具备， 针对不同的分布类型，只需按照上面介绍的理论方法编写程 序即可。按模块化编程的思想，将各分布类型的转化模块植 入到具体的可靠性算法当中，即可实现非正态变量的可靠性 分析。
第一章：为什么要研究随机变量的分布
概率论与数理统计的关系 概率论研究无限次试验所反映出的规律，是一种数学上
假设。数理统计研究有限次试验所反映出的规律，具有工程 价值。概率论是统计的理论基础，统计是概率的工程应用。
事实上，用已知推断未知，用部分推断总体不仅仅是科 学发展的方向，也是工程界必须解决的问题。特别是对于一 些特殊的科学领域，我们很难进行近乎无限次的实验，因此 获得全面而准确的实验数据存在困难，这也就是我们对随机 变量的分布规律进行研究的原因。我们需要利用有限的数据 来尽可能准确地推断出其变量分布的规律，从而分析和推断 出整个系统的分布规律。
位置参数 a
__ __
__ __
尺度参数 b
b
形状参数
a
常用分布的统计参数表
分布形式 均匀分布 正态分布 对数正态分布 指数分布 Weibull分布 Gumbel分布 Gumma分布 Rayleigh分布
均值
ab 2
( 2 )
x e 2
均匀分布概要
连续型均匀分布相对简单，其分布特性列表如下：
概率密度函数
累计分布函数
指数分布概要
概率密度函数
累计分布函数
对数分布概要
概率密度函数
累计分布函数
极值分布（ Gumbel ）
概率密度函数
累计分布函数
其中
瑞利分布（Rayleigh）
概率密度函数
累计分布函数
期望值为
方差为
韦伯分布（ Weibull ）
多数的数学资料里都有清楚的罗列，这也不是本课题的研究重点， 在此不再獒述。
那么在以上红笔标记的四个条件都具备的情况下，（1 Fi (xi*)） 又如何求解呢？
第三章 非正态分布的当量正态化
关于 （1 Fi (xi*)）问题的求解，本课题组曾提出两个设想： 直接利用maple求解出其反函数公式，然后将 Fi (xi*) 值带入 建立一个正态分布表的电子文档，直接调用程序遍历查询
概率密度函数
累计分布函数
期望值为
方差为
第三章 非正态分布的当量正态化
非正态变量转化的基本原理是将非正态的变量当量正态化,
替代的正态分布函数要求在设计验算点x*处的累积概率分布函
数(CDF)和概率密度函数(PDF)值分别和原变量的CDF值、PDF值
相等。
f
等价正态分布
非正态分布
o x
x
x
第三章 非正态分布的当量正态化
假定非正态随机变量服从某一分布，其分布函数为FX x，
密度函数为 fX x。找到非正态变量 x 的等价正态变量
x ~ N x,x2 ，通过计算确定两个分布参数 x 和 x。R-F法
提出了如下所示的在特定点 x* 处的等价变换条件。
FX
x*
x* x x
分布形式
位置参数
均匀分布
a 3
正态分布
对数正态分布 指数分布
ln 1 ln[1 ( )2 ]
2
__
Weibull分布
__
Gumbel分布
0.45
Gumma分布
__
Rayleigh分布
__
尺度参数
b 3
ln[1 ( )2 ]
第一章：为什么要研究随机变量的分布
按照结构可靠度设计统一标准的定义，结构可靠度是结构 在规定时间内和规定条件下完成预定功能的能力，而相应的概 率为可靠度。规定的时间是指设计使用年限，即结构或构件不 需要大修即可按其预定目的使用的时间；规定的条件指正常设 计、正常施工和正常使用；预定功能即安全性、适用性和耐久 性。但是在工程实际中由于尺寸公差、加工精度和使用环境等 各种不确定因素的存在，影响结构可靠性的各个变量往往存在 随机性。因此给结构可靠性分析带来了困难。
第一章：为什么要研究随机变量的分布
概率论预测方法利用自然律得到响应量与影响响应量的基本变 量之间的关系，并利用统计学方法收集基本变量的样本数据得到基 本变量的统计规律，然后采用演绎推理的方法，将基本变量的统计 规律传递到响应量，得到响应量的统计规律后也就全面掌握了系统 行为的统计规律。概率论预测方法避免了确定论方法与统计学方法 的缺点，收集到的基本变量的统计资料具有推广价值，其所采用的 演绎推理方法具有通用性，因此概率论方法是目前可靠性分析与设 计中普遍应用的一种方法。
b
0.78
2 2
4 2
形状参数
a
( )2
第三章 非正态分布的当量正态化
在得到各非正态变量分布参数的情况下，只需将验算点 x*带入
各自的概率密度函数和概率分布函数即可求得验算点处的 fX x 和
FX x值，至于各种分布的概率密度函数和概率分布函数公式在大
第二章：常见的随机变量的分布类型
正态分布 均匀分布 指数分布 对数正态分布 极值分布（ Gumbel ） 瑞利分布（Rayleigh） 韦伯分布（ Weibull ）
正态分布概要
正态分布是在统计以及许多统计测试中最广泛应用的一 类分布。在概率论中, 正态分布是几种连续分布和离散分布 的极限分布。各种各样的心理学测试和物理现象都被发现近 似地服从正态分布。
x
fX x*
（5）
第三章 非正态分布的当量正态化
通过对上述理论公式的推导和分析，我们要思考的是： 要对非正态变量顺利实现当量正态化，需要具备那些条件呢？
1 FX x*
x
fX x*
xi xi* xi 1 Fi xi*
（1）
fX
x*
x* x x