材料力学习题答案1
材料力学习题答案1
2.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图
40 30 20 50 kN，F2 2 30 20 10 kN ，F3 320 kN
解：⑻F
11
(b)F1 1 F，F2 2 F F 0，F3 3 F
(c)F
0，F2 2 4F，F3 3 4F F 3F
1 1
轴力图如题2. 1图（a）、（ b ）、（ c）所示
2.2作用于图示零件上的拉力F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上？并求其值。
解截面1-1的面积为
A 50 22 20 560 mm2
截面2-2的面积为
A 15 15 50 22 840 mm 2
因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为F , 1-1截面面积比2-2截面面积小,
故最大拉应力在截面1-1上，其数值为:
由 h
1.4，得 h 16
2.9 mm b
所以，截面尺寸应为 b 116.4 mm ， h 162.9 mm 。
2.12在图示简易吊车中，BC 为钢杆, AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积
A , 100cm 2，许用应力
1
7MPa ；钢杆
BC 的横截面面积A 6cm 2，许用拉应
max
F N A
F 38 103 A 560
67.9 MPa
2.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的 镦压力F=1100kN 。连杆截面是矩形截面，高度与 宽度之比为h
1.4。材料为45钢，许用应力
b
58MPa ，试确定截面尺寸h 及b 。
解 连杆内的轴力等于镦压力F ,所以连杆内 正应力为 匚。
A
根据强度条件，应有 F
—
，将h 1.4
A bh
b
代入上式，解得
0.1164 m
116.4 mm
1100 103
1.4 58 106
(a)
160MPa。试求许可吊重F。
解 B 铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为
(1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重
由上式和(3 )式可得
F NBC 1 1 6 4 F
-
2
A 2
- 160 10 6 10 48000 N 48 kN
2 2 2 2
(2) 按木杆的强度要求确定许可吊重
由上式和(3 )式可得
比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为
F 40.4 kN
2.14某铣床工作台进给油缸如图(a)所示，缸内工作油压p 2MPa ，油缸内径D= 75mm,活塞杆直径d=18mm 。已知活塞杆材料的许用应力 50MPa ,试校核活 塞
杆的强度。
解活塞杆的受力图(b)所示，由 平衡条件可得其承受的拉力为：
F x 0, F NBC cos30 F NAB
(1) F y 0, F NBC
sin 30
F °
解(1)、( 2)式，得
F NBC 2 F
,
F
NAB
3F
⑵
(3 )
钢杆的强度条件为:
F NBC
飞
木杆的强度条件为:
F NAB
F NAB
1
F
—厂3
J 7 106 100 10 4 40415 N
40.4 kN
tL)
2.18变截面直杆的受力如图（a ）所示。已知：
A 8cm 2，A 2 4cm 2，E 200GPa 。求杆的总伸长
l 。
解 杆的轴力图如图（b ）所示，各段的伸长 几
?
吕
C
分别为：
川
e ]
l F N ,1 .
F
N 2J
'1 ， 1
2
则总的伸长为
l
1 l
2
3 F 」1 F 2I 2
20 10 0.2 3
40 10 0.2 9 EA 1 EA>
200 10 8
10 4 9 200 10 4 10 4
0.000075 m 0.075 mm
2.20设图（a 中CG 杆为刚体（即
F N
4
活塞杆的应力：
2 106
0.0752 0.0182 2
0.018
与许用应力 50MPa 比较可知，活塞杆可以安全工作
p D 2 d 2
CG杆的弯曲变形可以忽略），BC 杆为铜杆，DG杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为A和A，弹性模量分别为E1和E2。如要求CG
杆始终保持水平位置，试求x
解CG 杆的受力图如图（b ）所示，其平衡条件为
M A 0，
F N2a 2F N 3a 0
变形的几何关系如图（b ）所示，变形协调方程为
l i I 3 2 J
利用胡克定律将③式变为 F NI
I F N
3 l 2F N
21
EA EA EA
联立①、②、④式，解得
M c 0，
Fx F N 2I
F y 0，
F N1 F N 2 F
由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为: l i
F Nih F N212
EX ，1
2
E 2A 2
欲使CG 杆始终保持水平状态，必须 l i
12，即
F NI I I
F N
2〔2
E-I
A E 2 A 2
联立①、②、③式，解得：x
l 2E 1A 1
111E 2A 2
。
1 E A
2.43在图（a 所示结构中，假设AC 梁为 刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等， 材料相同。试求三杆的轴力。
解 杆ABC 的受力图如图（b ）所示， 平衡条件为：
F y 0， F N1 F N 2 F N3