2012年湖北省武汉市中考数学试题(含答案)
2012武汉市中考数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的数是【】
A．2.5 B．－2.5 C．0 D．3
2．若x－3在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．≥3
3．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是【】
4．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是【】
A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3
5．若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是【】A．－2 B．2 C．3 D．1
6．某校2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学计数法表示为【】A．23×104B．2.3×105C．0.23×103D．0.023×106
7．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是【】
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是【】
9．一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝1
2，a n＝
1
1＋a n－1
(n为不小于2的整数)，则a4＝【】
A．5
8B．
8
5C．
13
8D．
8
13
10．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是【】
A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3
11．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【】A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③12．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【】
A．11＋113
2B．11－
113
2
C．11＋113
2或11－
113
2D．11－
113
2或1＋
3
2
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．tan60°＝__________．
14．某校九(1)班8名学生的体重(单位：kg)分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是__________．
15．如图，点A在双曲线y＝k
x的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴
正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是__________．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．(6分)解方程
2
x＋5
＝
1
3x．
18．(6分)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．
19．(6分)如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．
20．(7分)一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A、B、C、D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．
(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；
(2)求两次抽出的球上字母相同的概率．
21．(7分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．
(1)画出线段A1B1、A2B2；
(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．
22．(8分)在锐角△ABC中，BC＝4，sin A＝4 5．
(1)如图1，求△ABC外接圆的直径；
(2)如图2，点I为△ABC的内心，BA＝BC，求AI的长？
23．(10分)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)
的变化满足函数关系h＝－1
128(t－19)
2＋8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
24．(10分)已知△ABC中，AB＝25，AC＝45，BC＝6．
(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线
段MN的长；
(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这
些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出
其中一个(不需证明)．
25．(12分)如图1，点A为抛物线C1：y＝1
2x
2－2的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB
交抛物线C1于另一点C．
(1)求点C的坐标；
(2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y
轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FGE＝4∶3，求a的值；(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点
为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ 时，求m的值．
一．选择题
1．B2．D3．B4．A5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 11．A12．D
详解：
3．根式有意义，则x－3≥0
7．EF＝AE＝5
在△BEF中∠B＝90°BF＝3 EF＝5
所以根据勾股定理
BE＝√(5︿2－3︿2)＝4
所以CD＝AE＋EB＝5＋4＝9
10．得4分有12人占30%
则得1分有3人占30%/4＝7．5%
所以得2分有100%－30%－42．5%－7．5%＝20%
所以平均分为4X30%＋3X42．5%＋2X20%＋1X7．5%＝2．95
11．乙出发时甲行了2秒，相距8m，所以甲的速度为8/2＝4m/S
100秒后乙开始休息．所以乙的速度是500/100＝5m/S
a秒后甲乙相遇
所以a＝8/(5－4)＝8秒那么①正确
100秒后乙到达终点，甲走了，4X(100＋2)＝408米
所以b＝500－408＝92米那么②正确
甲走到终点一共需耗时500/4＝125秒
所以c＝125－2＝123秒那么③正确
终上所述选A
二．填空题
13．√314．43 15．k＝16/3 16．m≥(√5)/2
三．解答题
17．解：去分母可得6x＝x＋5
所以x＝1
经检验x＝1确为方程的跟
所以x＝1
18．解：将(－1，1)代入y＝kx＋3得1＝－k＋3
所以k＝2
所以2x＋3＜0
解得
x＜－3/2
19．证明：∠DCA＝∠ECB
所以：∠DCE＝∠ACB
又CD＝CA CE＝CB
所以：△CDE≌△CAB
所以：DE＝AB
20．解
(1)第一次A(A B C D)B(A B C D)
第二次C(A B C D)D(A B C D)
(2)由树形图可以看出两次字母相同的概率为4/16＝1/4。
2012年湖北省武汉市中考数学试卷好题解析
2012年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）2．（2012•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）27．（2012•武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）BE===48．（2012•武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）9．（2012•武汉）一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=，a n =（n为不小于2的整数），则a 4的值为（ ）代入==代入=，代入=．10．（2012•武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）=2.9511．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）12．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线11+11+﹣11+1+如图：AE=代入求出BE=DF=3﹣，BE=DF=3CF=5+3CE+CF=11+二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置13．tan60°=．的值为故答案为：．14．（2012•武汉）某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是43．15．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为k=．BD=OD=b得a×b+4+××b ab=BD=OD=（a×b+4+×bab=，k=ab=故答案为．16．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是m≥．，BOC=，．三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（2012•武汉）解方程：．18．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．﹣＜﹣19．（2012•武汉）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．20．（2012•武汉）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．）由树形图可以看出两次字母相同的概率为=21．（2012•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．（1）画出线段A1B1，A2B2；（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．，=的路径长为：+22．（2012•武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．R+R=×，求出A=，D==A==，，，AB R+R+AC R=R+××，R=IF=AI=的长是23．（2012•武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？﹣﹣﹣24．（2012•武汉）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．为两直角边长为=AB=2AM==AM=25．（2012•武汉）如图1，点A为抛物线C1：y=x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．，解得x，解得、，∴．aa2+2．x ﹣﹣x t，﹣y=﹣，解得，t+tt+t=，﹣（﹣2参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；zhxl；zjx111；MMCH；lanchong；caicl；gsls；CJX；sd2011；星期八；sjzx。
2012年武汉市中考数学试题(word版)
2012年武汉初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位．3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效． 预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题。
每小题3分。
共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1．在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的一个数是（ ）A ．2.5B ．－2.5C ．0D ．32．式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x <3B ．x ≤3C ．x >3D ．x ≥33．不等式组01<-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张．下列事件是必然事件的是（ ） A ．标号小于6． B ．标号大于6． C ．标号是奇数． D ．标号是3．5．若1x ，2x 是一元二次方程0232=+-x x 的两个根，则21x x +的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．16．某市2012年在校初中生的人数约为23万，数230 000用科学计数法表示为（ ） A ．41023⨯ B ．5103.2⨯ C ．51023.0⨯ D ．610023.0⨯7．如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线 DE 折叠，点A 恰好落在边BC 上的点F 处，若AE=5，BF=3，则 CD 的长是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．如图，是4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.9．一列数,,,,321⋅⋅⋅a a a 其中211=a ，111-+=n n a a （n 为不小于2的整数），则4a 的值为（ ） A ．85 B ．58 C ．813 D ．13810．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级。
2012年武汉市中学考试数学精彩试题及问题详解解析汇报 打印版 白色背景转
实用标准文档文案大全2012年湖北省武汉市中考数学试卷一．选择题（共12小题）1．（2012武汉）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）A． 2.5 B．﹣2.5 C． 0 D． 3考点：有理数大小比较。
解答：解：∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，∴最小的数是﹣2.5，故选B．2．（2012武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥3考点：二次根式有意义的条件。
解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．3．（2012武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A． B．C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。
解答：解：x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选B．4．（2012武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是3 考点：随机事件。
解答：解：A．是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B．是不可能发生的事件，故选项错误；C．是随机事件，故选项错误；D．是随机事件，故选项错误．故选A．实用标准文档文案大全5．（2012武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣2 B． 2 C． 3 D． 1 考点：根与系数的关系。
解答：解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，故选C．6．（2012武汉）某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（）A． 23×104 B． 2.3×105 C． 0.23×103 D． 0.023×106考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：23万=230 000=2.3×105．故选B．7．（2012武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A． 7 B． 8 C． 9D． 10考点：翻折变换（折叠问题）。
2012年武汉市中考数学试卷与答案(完整清晰版)
2012年武汉市中考数学试卷与答案（完整清晰版）一．选择题（1—15题，每小题只有一个正确选项，每题2分，共30分。
）1．下列金属材料的冶炼和应用体现了人类社会不断发展、进步的是（）2．小明同学用氯化钠固体配制一定溶质质量分数的氯化钠溶液，操作步骤如下图所示，请你帮小明同学选择正确的操作顺序，并指出在哪一步操作中存在着错误（）A．④⑤①②③；② B．④①②③⑤；⑤C．③④①②⑤；① D．②①④③⑤；③3．金属是人类生活和生产中的重要材料，下列图示所体现金属的用途与金属材料不相匹配的是（）A．黄金做饰品 B．钛合金做人造骨C．球墨铸铁做钢轨 D.青铜做铜币4．如图所示是一把铁质剪刀。
它的下列自述中一定涉及化学变化的是（）A．我的造型及特殊又美观B．我能剪出各式各样的服饰C．我经过磨砺会更加锋利D．我惧怕潮湿的空气，在那里我会变得十分难看5．下列说法中不正确的是（）A．用柠檬酸、果汁、白糖、水、小苏打自制汽水B．被雨水淋湿的自行车，先用干布擦净后才能用带油的布擦C．宝石中由于含有某些金属离子，才使它们变得更加绚丽多彩D．喝了汽水后常常会打嗝，说明气体的溶解度随着压强的减小而减小6．苹果公司使用正己烷清洗液晶显示屏造成了多名员工的身体受到不同程度的毒害，正己烷的分子结构如图所示，下列关于正已烷的叙述错误的是( )A．正己烷的分子是有毒的B．正己烷分子由碳、氢两种元素质量比为36:7C．正己烷的化学式为C6H14D．正己烷是由多原子分子构成的化合物7．下列生产、生活中的做法正确的是（）A．用钢刷来擦洗铝制品 B．用铁桶盛装农药波尔多液C．用铁矿石与焦炭在高炉内炼钢D．用洗涤剂的洗去碗筷表面的油污89．下列说法不正确的是（）A．我国是世界上已知矿物种类比较齐全的少量国家之一B. 回收一个铝制饮料罐比新饮料罐要节约95%的能源C. 人体中含量最高的金属元素是钙D．在冷水中加洗涤剂与在热水中加洗涤剂清洗餐具，再用等量的少量净水漂洗，餐具都一样干净。
2012年湖北省武汉市中学考试数学试卷及解析汇报
标准文档2012年省市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2012•）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）A． 2.5 B．﹣2.5 C． 0 D． 32．（2012•）若在实数围有意义，则x的取值围是（）A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥33．（2012•）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（2012•）从标号分别为1，2，3，4，5的5卡片中，随机抽取1．下列事件中，必然事件是（） A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是35．（2012•）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣2 B． 2 C． 3 D． 16．（2012•）某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（）A．23×104B．2.3×105C．0.23×103D．0.×1067．（2012•）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F 处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 108．（2012•）如图，是由4个相同小体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9．（2012•）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．10．（2012•）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图息，这些学生的平均分数是（）A． 2.25 B． 2.5 C． 2.95 D． 311．（2012•）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③12．（2012•）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置13．tan60°=_________．14．（2012•）某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是_________．15．（2012•）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_________．16．（2012•）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值围是_________．三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（2012•）解方程：．18．（2012•）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．19．（2012•）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．20．（2012•）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．21．（2012•）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．（1）画出线段A1B1，A2B2；（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．22．（2012•）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的心，BA=BC，求AI的长．23．（2012•）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段，需多少小时禁止船只通行？24．（2012•）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小形组成的10×10的形网格，设顶点在这些小形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．25．（2012•）如图1，点A为抛物线C1：y=x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB 于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．2012年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）考点：有理数大小比较。
(word详细解析版)2012年武汉市中考数学试题及答案
2012年湖北省武汉市中考数学试卷一．选择题（共12小题）1．（2012武汉）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）A． 2.5 B．﹣2.5 C． 0 D． 3 2．（2012武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥3 3．（2012武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（2012武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3 5．（2012武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣2 B． 2 C． 3 D． 1 6．（2012武汉）某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（）A． 23×104B． 2.3×105C． 0.23×103D． 0.023×106 7．（2012武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 8．（2012武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9．（2012武汉）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．10．（2012武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A． 2.25 B． 2.5 C． 2.95 D． 3 11．（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③12．（2012武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A． 11+B． 11﹣C． 11+或11﹣D． 11+或1+二．填空题（共4小题）13．tan60°= ．14．（2012武汉）某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是．15．（2012武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．16．（2012武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是．三．解答题（共9小题）17．（2012武汉）解方程：．18．（2012武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．19．（2012武汉）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．20．（2012武汉）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．21．（2012武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．（1）画出线段A1B1，A2B2；（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．22．（2012武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．23．（2012武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24．（2012武汉）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．25．（2012武汉）如图1，点A为抛物线C1：y=x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．数学试题答案1-6、B D B A C B 7-12、C D A C A D13、14、43 15、16、m≥17、解答：解：方程两边都乘以3x（x+5）得，6x=x+5，解得x=1，检验：当x=1时，3x（x+5）=3×1×（1+5）=18≠0，所以x=1是方程的根，因此，原分式方程的解是x=1．18、解答：解：如图，∵将（﹣1，1）代入y=kx+3得1=﹣k+3，∴k=2，即y=2x+3，当y=0时，x=﹣，即与x轴的交点坐标是（﹣，0），由图象可知：不等式kx+3＜0的解集是x＜﹣．19、解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．20、解答：解：（1）如图所示：则共有16种等可能的结果；（2）由树形图可以看出两次字母相同的概率为=．21、解答：解：（1）所作图形如下：（2）由图形可得：AA1=，==，故点A经过A1到达A2的路径长为：+．22、解答：（1）解：作直径CD，连接BD，∵CD是直径，∴∠DBC=90°，∠A=∠D，∵BC=4，sin∠A=，∴sin∠D==，∴CD=5，答：三角形ABC外接圆的直径是5．（2）解：连接IC．BI，且延长BI交AC于F，过I作IE⊥AB于E，∵AB=BC=4，I为△ABC内心，∴BF⊥AC，AF=CF，∵sin∠A==，∴BF=，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=CF=，AC=2AF=，∵I是△ABC内心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC，∴IE=IF=IG，设IE=IF=IG=R，∵△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积，∴AB×R+BC×R+AC×R=AC×BF，即4×R+4×R+×R=×，∴R=，在△AIF中，AF=，IF=，由勾股定理得：AI=．答：AI的长是．23、解答：解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，∴6=﹣（t﹣19）2+8，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．答：需32小时禁止船只通行．24、解答：解：（1）①△AMN∽△ABC，∴=∵M为AB中点，AB=2，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②△AMN∽△ACB，=，∵BC=6，AC=4，AM=，∴MN=1.5；（2）①如图所示：②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．25、解答：解：（1）当x=0时，y=﹣2；∴A（0，﹣2）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则：，解得∴直线AB解析式为y=2x﹣2．∵点C为直线y=2x﹣2与抛物线y=x2﹣2的交点，则点C的横、纵坐标满足：，解得、（舍）∴点C的坐标为（4，6）．（2）直线x=3分别交直线AB和抛物线C1于D．E两点．∴y D=4，y E=，∴DE=．∵FG=DE=4：3，∴FG=2．∵直线x=a分别交直线AB和抛物线C1于F、G两点．∴y F=2a﹣2，y G=a2﹣2∴FG=|2a﹣a2|=2，解得：a1=2，a2=﹣2+2，a3=2﹣2．（3）设直线MN交y轴于T，过点N做NH⊥y轴于点H；设点M的坐标为（t，0），抛物线C2的解析式为y=x2﹣2﹣m；∴0=﹣t2﹣2﹣m，∴﹣2﹣m=﹣t2．∴y=x2﹣t2，∴点P坐标为（0，﹣t2）．∵点N是直线AB与抛物线y=x2﹣t2的交点，则点N的横、纵坐标满足：，解得、（舍）∴N（2﹣t，2﹣2t）．NQ=2﹣2t，MQ=2﹣2t，∴MQ=NQ，∴∠MNQ=45°．∴△MOT、△NHT均为等腰直角三角形，∴MO=OT，HT=HN∴OT=4，NT=﹣，NH=（2﹣t），PT=﹣t+t2．∵PN平分∠MNQ，∴PT=NT，∴﹣t+t2=（2﹣t），∴t1=﹣2，t2=2（舍）﹣2﹣m=﹣t2=﹣（﹣2）2，∴m=2．。
2012年湖北省武汉市中考数学真题卷
2012年湖北省武汉市中考数学真题卷适用年级：九年级建议时长：0分钟试卷总分：120.0分一、选择题（共12小题）1.（2012武汉，1）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）.（3.0分）(单选)A. 2.5B. -2.5C. 0D. 32.（2012武汉，2）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）.（3.0分）(单选)A. x＜3B. x≤3C. x＞3D. x≥33.（2012武汉，3）在数轴上表示不等式x−1＜0的解集，正确的是（）.（3.0分）(单选)A.B.C.D.4.（2012武汉，4）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）.（3.0分）(单选)A. 标号小于6B. 标号大于6C. 标号是奇数D. 标号是35.（2012武汉，5）若，是一元二次方程x²−3x+2=0的两根，则+的值是（）.（3.0分）(单选)A. -2B. 2C. 3D. 16.（2012武汉，6）某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（）.（3.0分）(单选)A. 23x10B. 2.3x10C. 0.23x10D. 0.023x107.（2012武汉，7）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）.（3.0分）(单选)A. 7B. 8C. 9D. 108.（2012武汉，8）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）.（3.0分）(单选)A.B.C.D.9.（2012武汉，9）一列数，，，…，其中=，=（n为不小于2的整数），则的值为（）.（3.0分）(单选)A.B.C.D.10.（2012武汉，10）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）.（3.0分）(单选)A. 2.25B. 2.5C. 2.95D. 311.（2012武汉，11）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）.（3.0分）(单选)A. ①②③B. 仅有①②C. 仅有①③D. 仅有②③12.（2012武汉，12）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）.（3.0分）(单选)A. 11+B. 11﹣C. 11+或11﹣D. 11﹣或1+二、填空题（共4小题）1.（2012武汉，13）tan60°=____.（3.0分）2.（2012武汉，14）某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是____.（3.0分）3.（2012武汉，15）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为____．（3.0分）4.（2012武汉，16）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是____.（3.0分）三、解答题（共9小题）1.（2012武汉，17）解方程：．（6.0分）2.（2012武汉，18）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．（6.0分）3.（2012武汉，19）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．（6.0分）4.（2012武汉，20）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．（8.0分）5.（2012武汉，21）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段，点A的对应点为，点B1的坐标为（0，2），在将线段绕远点O顺时针旋转90°得到线段，点的对应点为点．（1）画出线段，；（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过到达的路径长．（8.0分）6.（2012武汉，22）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．（8.0分）7.（2012武汉，23）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t−19）²+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？（8.0分）8.（2012武汉，24）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10x10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．（10.0分）9.（2012武汉，25）如图1，点A为抛物线：y=x²−2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．（12.0分）。
2012年武汉市中考数学试卷
2012年湖北武汉中考数学一、选择题（共12小题；共60分）1. 在，，，这四个数中，最小的数是 ( )A. B. C. D.2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是 ( )A. B.C. D.4. 从标号分别为，，，，的张卡片中，随机抽取张．下列事件中，必然事件是 ( )A. 标号小于B. 标号大于C. 标号是奇数D. 标号是5. 若，是一元二次方程的两根，则的值是 ( )A. B. C. D.6. 某市 2012 年在校初中生的人数约为万．数用科学记数法表示为 ( )A. B. C. D.7. 如图，矩形中，点在边上，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边的点处．若，，则的长是 ( )A. B. C. D.8. 如图，是由个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是 ( )A. B.C. D.9. 一列数，，，，其中，（为不小于的整数），则的值为 ( )A. B. C. D.10. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为分，分，分，分个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是 ( )．A. B. C. D.11. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③．其中正确的是 ( )A. ①②③B. 仅有①②C. 仅有①③D. 仅有②③12. 在面积为的平行四边形中，过点作垂直于直线于点，作垂直于直线于点，若，，则的值为 ( )A. B.C. 或D. 或二、填空题（共4小题；共20分）13. ．14. 某校九（1）班名学生的体重（单位：）分别是，，，，，，，．这组数据的众数是．15. 如图，点在双曲线的第一象限的那一支上，垂直于轴与点，点在轴正半轴上，且，点在线段上，且，点为的中点，若的面积为，则的值为．16. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上的一点，点是第一象限内一点，且．设，则的取值范围是．三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程：．18. 在平面直角坐标系中，直线经过点，求不等式的解集．19. 如图，，，求证：．20. 一个口袋中有个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．21. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，先将线段沿一确定方向平移得到线段，点的对应点为点的坐标为，再将线段绕原点顺时针旋转得到线段，点的对应点为点．（1）画出线段，；（2）直接写出在这两次变换过程中，点经过到达的路径长．22. 在锐角中，，．（1）如图 1，求三角形外接圆的直径；（2）如图 2，点为三角形的内心，，求的长．23. 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分和矩形的三边，，组成，已知河底是水平的，米，米，抛物线的顶点到的距离是米，以所在的直线为轴，抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的小时内，水面与河底的距离（单位：米）随时间（单位：时）的变化满足函数关系，且当水面到顶点的距离不大于米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行?24. 已知中，，，．（1）如图1，点为的中点，在线段上取点，使与相似，求线段的长；（2）如图2，是由个边长为的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．（i）请你在所给的网格中画出格点，使得与全等（画出一个即可，不需证明）；（ii）试直接写出在所给的网格中与相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）．25. 如图 1，点为抛物线的顶点，点的坐标为，直线交抛物线于另一点．（1）求点的坐标；（2）如图1，平行于轴的直线交直线于点，交抛物线于点，平行于轴的直线交直线于，并抛物线于，若，求的值；（3）如图2，将抛物线向下平移个单位得到抛物线，且抛物线的顶点为点，交轴负半轴于点，交射线于点轴于点，当平分时，求的值．答案第一部分1. B2. D3. B4. A5. C6. B7. C 【解析】由翻折而成，在中，四边形是矩形，8. D 9. A 【解析】将代入得到；将代入得到；将代入得到．10. C【解析】总人数为（人），分人数为（人），分人数为（人），平均分为（分）．11. A 【解析】易得乙出发时，两人相距，除以时间即为甲的速度；由于出现两人距离为的情况，那么乙的速度较快．乙跑完总路程可得乙的速度，进而求得时两人相距的距离可得的值，同法求得两人距离为时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上即为的值．12. C 【解析】四边形是平行四边形，，．①如图：由平行四边形面积公式得：，求出，．在和中由勾股定理得：．把，代入求出，同理，，，即．②如图：，，在中由勾股定理得：，同理，知，，．第二部分13.14.【解析】在这一组数据中是出现了次，次数最多，故众数是．15.【解析】连，如图，，的面积为，的面积为，的面积为，设点坐标为，则，，而点为的中点，，，梯形，，把代入双曲线，．故答案为．16.【解析】由已知可得点的移动轨迹是以点为圆心为半径的圆，随着点的移动，先变小后变大，最小应该是与圆相切的位置，此时，所以，最大不到轴上，即，因为正切值随着度数的增大而增大，所以第三部分17. 方程两边都乘以，得解得检验：当时，，所以是方程的根．因此，原分式方程的解是．18. 将代入得，所以，即．当时，，即直线与轴的交点坐标是．由图象可知，不等式的解集是．19. ，，，在和中，，．20. （1）如图所示：则共有种等可能的结果．（2）由树形图可以看出两次字母相同的概率为．21. （1）线段如图所示：（2）．22. （1）作的外接圆直径，连接．则，，．，．即的外接圆的直径为．（2）连接并延长交于点，作于点．为的内心，平分．，，．在中，，．，，即，，．在中，由勾股定理得．23. （1）依题意可得，顶点的坐标为．设抛物线解析式为．由抛物线的对称性可得．，解得．抛物线解析式为．（2）如图，作出的图象．当水面到顶点的距离不大于米时，，当时，解得由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为（小时）．答：禁止船只通行的时间为小时．24. （1）（i）当时，有．为的中点，，．，．（ii）当时，有．为的中点，，，，，．的长为或．（2）（i）画出一个正确的图形即可．（ii）个．画出的一个格点三角形如图所示．【解析】每条对角线处可作个，一共有个．25. （1）当时，，．设直线的解析式为，则解得直线的解析式为．点为直线与抛物线的交点，则点的横、纵坐标满足解得舍点的坐标为．（2）直线分别交直线和抛物线于，两点，，，．，．直线分别交直线和抛物线于，两点．，，．解得，，．（3）解法一：设直线交轴于，过点作轴于点．设点的坐标为，抛物线的解析式为．．．．点坐标为．点是直线与抛物线的交点，则点的横、纵坐标满足解得舍．．，，均为等腰直角三角形．，．，，．平分，，．，（舍）．，．解法二：设坐标为，抛物线的解析式为．．点坐标为．同解法一可得，．过点作于点，在上截取，连接．．，即，，（舍）．．。
2012年数学中考试卷及答案
2012年数学中考试卷及答案2012 年湖北省中考数学试题及答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4 页）和答题卷；全卷24 小题，满分120 分；考试时间120 分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分．每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．8 的相反数是（）．1 1 A．8 B．8 C．D．8 82．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360 万平方千米，360 万用科学记数法表示为（．）2 A．3.6×10 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1063．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5 月份“书香校园”活动中的课外阅读时甲乙丙丁间，他们平均每天课外阅读时间x 与方差s2 如x 1.2 1.5 1.5 1.2 右表所示，你认为表现最好的是（）．s2 0.2 0.3 0.1 0.1 A ．甲B．乙C．丙D．丁x 1≥04．不等式组的解集在数轴上表示为（）．4 2 x ＞0.0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 A B C D y5．下列运算正确的是（）．FE 3 2 6 3 2 2 6 A．a a a B．ab a b C B C．a b 2 a 2 b 2 D．5a 3a 26．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，O A D x （第6 题）相似比为1∶2 ，点A 的坐标为1，0，则 E 点的坐标为（．） 3 3 E D A．2 ，0 B．，C．2 ，2 D．2，2 2 27．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分 F OC 的面积为（）．π 2π π 2π A．3 B．3 C．2 3 D．23 2 3 2 3 A B （第7 题）8．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙” 上的三个空洞，则该几何体为（）．墙 A B N D二、细心填一填（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．因式分解： a 22a ．15 球类110．在函数y 中，自变量x 的取值范围是．45 田径x3 跳绳11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100 名学生，其它让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．10 如果该校有1200 名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．（第11 题）B12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30c m，为方便残疾人士，拟将台30 阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点18 为C，现设计斜坡BC 的坡度i 1: 5 ，则AC 的 C A 长度是cm．（第12 题）13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3 个单人间和6 个双人间共需1020 元，入住1 个单人间和 5 个双人间共需700 元，则入住单人间和双人间各5 个共需元．14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点N 与点 A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺B 时针方向以每秒2 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点P O E E，第35 秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．15．如图，在梯形ABCD 中，AD‖BC，C 90 ，BE 平分∠ABC A N C 且交CD 于E，E 为CD 的中点，EF‖BC 交AB 于F，EG‖AB （第14 题）交BC 于G，当AD 2 ，BC 12 时，四边形BGEF 的周长为．A D16．对于二次函数y x 2 2mx 3 ，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点； F E ②如果当x ≤1 时y 随x 的增大而减小，则m 1 ；③如果将它的图象向左平移3 个单位后过原点，则m1 ；④如果当x 4 时的函数值与x 2008 时的函数值相等，B GC 则当x 2012 时的函数值为3 ．（第15 题）其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．（本题满分6 分）1 计算：2 2 3 2 18 ．218．（本题满分8 分）x 8 解方程：1 2 ．x2 x 4来源:学科网ZXXK y A B19．（本题满分8 分）m 如图，一次函数y1 kx b 的图象与反比例函数y 2 x 0 O x x （第19 题）的图象交于A（1，6），B（a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1 ≥ y 2 时x 的取值范围．20．（本题满分9 分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的 1 概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明． 2 A21．（本题满分9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，CD 是过E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F，BF‖CD，O 连接BC．E （1）已知AB 18 ，BC 6 ，求弦CD 的长； C D F B （第21 题）（2）连接BD，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点 E 位于AB 的什么位置？试说明理由．22．（本题满分10 分）某景区的旅游线路如图 1 所示，其中 A 为入口，B，C，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1 中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到 A 处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图 2 所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；s/km D 4 （2）求C，E 两点间的路程；1 3 C 2.6 1.3 2 1.6 E B 1 0.4 A 0.8 0.81.8 3 t/h （3）乙游客与甲同时从O A 处出发，打算游图1 图2 完三个景点后回到（第22 题）A 处，两人相约先到者在 A 处等候，等候时间不超过10 分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．来源:23．（本题满分10 分）如图1，矩形MNPQ 中，点E，F，G，H 分别在NP，PQ，QM，MN 上，若1 2 3 4 ，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4 中，四边形ABCD 为矩形，且AB 4 ，BC 8 ．理解与作图：（1）在图2，图3 中，点E，F 分别在BC，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，3 中反射四边形EFGH 的周长，图并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．M G Q A D A D 1 F 3 2 F H F 4 N E P B E C B E C 图1 图2 图3 A G D 1 F 3 2 H 4来源:学§科§网Z§X§X§K B E C M 图4 （第23 题）24．（本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1 个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转90 ，得到线段AB．过点 B 作x 轴的垂线，垂足为E，过点 C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D．运动时间为t 秒．（1）当点 B 与点 D 重合时，求t 的值；y y C D C （2）设△BCD 的面积为S，当t 为何值M B 25 时，S O A E x O x 4 （第24 题）备用图（3）连接MB，当MB‖OA 时，如果抛物线y ax 2 10ax 的顶点在△ABM 内部（不包括边），求 a 的取值范围．湖北省咸宁市2012 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题 3 分，本大题满分24 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D B C A A二．细心填一填（每小题3 分，本大题满分24 分）9．a a 2 10．x 3 11．36012．210 13．110014．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72 分）ww w .xkb 1.c om17．解：原式3 2 2 4 3 2 4 分2 1 ．6 分（说明：第一步中写对3 2 2 得1 分，写对 4 得 2 分，写对 3 2 得1 分，共4 分）x 818．解：原方程即：1 ．1 分x2 x 2 x 2 方程两边同时乘以x 2 x 2 ，得x x 2 x 2 x 2 8 ．4 分化简，得2 x 4 8 ．解得x 2 ．7 分检验：x 2 时x 2 x 2 0 ，x 2 不是原分式方程的解，原分式方程无解．8 分m19．解：（1）∵点A（1，6），B（a ，2）在y 2 的图象上，x m ∴ 6 ，m 6 ．1 分 1 m m 2 ，a 3 ．2 分 a 2 ∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1 kx b 的图象上，k b 6 ∴4 分3k b 2. k 2 解这个方程组，得xk b 1. co m b 8.6 ∴一次函数的解析式为y1 2 x 8 ，反比例函数的解析式为y 2 ．6 分x （2）1≤ x ≤3．8 分20．解：不赞成小蒙同学的观点． 1 分记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．来源:学.科.网Z.X.X.K 画树形图分析如下：第一名：A B C D 第二名：B C D A C D A B D A B C 第三名：CD BD BC CD AD AC BD AD AB BC AC AB 5 分由上图可知所有的结果有12 种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有 2 种，2 1 所以前两名是九年级同学的概率为．9 分12 621．（1）解：∵BF 与⊙O 相切， A ∴BF AB ．1 分而BF‖CD，∴CDAB ．又∵AB 是直径，∴CE ED ．2 分O 连接CO，设OE x ，则BE 9 x ．新课标第一网 C E D 由勾股定理可知：CO 2 OE 2 BC 2 BE 2 CE 2 ，F B 即9 2 x 2 6 2 9 x 2 ，x 7 ．4 分（第21 题）因此CD 2 CO 2 OE 2 2 9 2 7 2 8 2 ．5 分（2）∵四边形BDCF 为平行四边形，∴BF CD ．1 1 而CE ED CD ，∴CE BF ．7 分2 2 ∵BF‖CD，∴△AEC∽△ABF．8 分AE EC 1 ∴．∴点E 是AB 的中点．9 分AB BF 2 .。
2012年湖北省武汉市初中毕业生学业统一考试数学试题卷(含答案、解析)
2012武汉市中考数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的数是【】A．2.5 B．－2.5 C．0 D．32．若x－3在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．≥33．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是【】4．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是【】A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是35．若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是【】A．－2 B．2 C．3 D．16．某校2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学计数法表示为【】A．23×104B．2.3×105C．0.23×103D．0.023×1067．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是【】A．7 B．8 C．9 D．108．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是【】9．一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝12，a n＝11＋a n－1(n为不小于2的整数)，则a4＝【】A．58B．85C．138D．81310．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是【】A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．311．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【】A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③12．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【】A．11＋1132B．11－1132C．11＋1132或11－1132D．11－1132或1＋32二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．tan60°＝__________．14．某校九(1)班8名学生的体重(单位：kg)分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是__________．15．如图，点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________．16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是__________．三、解答题（共9小题，共72分）17．(6分)解方程2x＋5＝13x．18．(6分)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．19．(6分)如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．20．(7分)一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A、B、C、D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；(2)求两次抽出的球上字母相同的概率．21．(7分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．(1)画出线段A1B1、A2B2；(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．22．(8分)在锐角△ABC中，BC＝4，sin A＝4 5．(1)如图1，求△ABC外接圆的直径；(2)如图2，点I为△ABC的内心，BA＝BC，求AI的长？23．(10分)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24．(10分)已知△ABC中，AB＝25，AC＝45，BC＝6．(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明)．25．(12分)如图1，点A为抛物线C1：y＝12x2－2的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C．(1)求点C的坐标；(2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FGE＝4∶3，求a的值；(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ 时，求m的值．参考答案一．选择题1．B2．D3．B4．A5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 11．A12．D详解：3．根式有意义，则x－3≥07．EF＝AE＝5在△BEF中∠B＝90°BF＝3 EF＝5所以根据勾股定理BE＝√(5︿2－3︿2)＝4所以CD＝AE＋EB＝5＋4＝910．得4分有12人占30%则得1分有3人占30%/4＝7．5%所以得2分有100%－30%－42．5%－7．5%＝20%所以平均分为4X30%＋3X42．5%＋2X20%＋1X7．5%＝2．9511．乙出发时甲行了2秒，相距8m，所以甲的速度为8/2＝4m/S100秒后乙开始休息．所以乙的速度是500/100＝5m/Sa秒后甲乙相遇所以a＝8/(5－4)＝8秒那么①正确100秒后乙到达终点，甲走了，4X(100＋2)＝408米所以b＝500－408＝92米那么②正确甲走到终点一共需耗时500/4＝125秒所以c＝125－2＝123秒那么③正确终上所述选A二．填空题13．√314．43 15．k＝16/3 16．m≥(√5)/2三．解答题17．解：去分母可得6x＝x＋5所以x＝1经检验x＝1确为方程的跟所以x＝118．解：将(－1，1)代入y＝kx＋3得1＝－k＋3所以k＝2所以2x＋3＜0解得x＜－3/219．证明：∠DCA＝∠ECB所以：∠DCE＝∠ACB又CD＝CA CE＝CB所以：△CDE≌△CAB所以：DE＝AB20．解(1)第一次A(A B C D)B(A B C D)第二次C(A B C D)D(A B C D)(2)由树形图可以看出两次字母相同的概率为4/16＝1/4。